De thi thu dai hoc mon Toan 199

<span class='text_page_counter'>(1)</span>WWW.VNMATH.COM ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012. Môn thi : TOÁN ( ĐỀ 199 ) PhÇn chung cho tÊt c¶ thÝ sinh (7,0 ®iÓm). y. 2 x 1 x 1. C©u I (2 ®iÓm) Cho hµm sè 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận của (C) nhỏ nhất. C©u II (2 ®iÓm)  x1  y  1 4  x6  y 4 6 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:  1 2(cos x  sin x)  cot x  1 2. Gi¶i ph¬ng tr×nh: tan x  cot 2 x. C©u III (1 ®iÓm) Trong mặt phẳng (P) cho đờng tròn (C) tâm O đờng kính AB = 2R.Trên đờng thẳng vuông 2R gãc víi (P) t¹i O lÊy ®iÓm S sao cho OS = R 3 . I lµ ®iÓm thuéc ®o¹n OS víi SI = 3 . M lµ mét. điểm thuộc (C). H là hình chiếu của I trên SM. Tìm vị trí của M trên (C) để tứ diện ABHM có thể tích lớn nhất.Tìm giá trị lớn nhất đó. C©u IV (1 ®iÓm) 1. dx. 1  x . 2. 1 x TÝnh tÝch ph©n: I = 1 C©u V (1 ®iÓm) Cho x, y, z lµ 3 sè thùc d¬ng tháa m·n xyz=1. Chøng minh r»ng 1 1 1   1 x  y 1 y  z 1 z  x 1 Phần riêng (3,0 điểm).Thí sinh chỉ đợc làm một trong hai phần (phần A hoặc B). A.Theo ch¬ng tr×nh ChuÈn C©u VI.a (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho tam gi¸c ABC biÕt A(2; - 3), B(3; - 2), cã diÖn tÝch 3 bằng 2 và trọng tâm thuộc đờng thẳng  : 3x – y – 8 = 0. Tìm tọa độ đỉnh C.. Câu VII.a (1 điểm) Từ các chữ số 0,1,2,3,6,7,8,9 có thể lập đợc bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số đôi một khác nhau ( chữ số đầu tiên phải khác 0) trong đó phải có chữ số 7. log 1. Câu VIII.a (1 điểm) Tìm a để bất phơng trình sau có nghiệm: B.Theo ch¬ng tr×nh N©ng cao. x 2  1  log 1 (ax  a ). 3. 3. x2 y 2  1 C©u VI.b (1 ®iÓm) Trong mÆt ph¼ng Oxy cho elip (E): 4 3 và đờng thẳng  :3x + 4y =12. Từ điểm M bất kì trên  kẻ tới (E) các tiếp tuyến MA, MB. Chứng minh rằng đờng thẳng AB luôn đi. qua một điểm cố định.. y. x2  4x  3 x2 có đồ thị (C).Giả sử đờng thẳng y = kx + 1 cắt (C). C©u VII.b (1 ®iÓm) Cho hµm sè tại 2 điểm phân biệt A, B. Tìm tập hợp trung điểm I của AB khi k thay đổi. C©u VIII.b (1 ®iÓm).  Gi¶i ph¬ng tr×nh:. . 3 1. log2 x. ------------ h.  x.. . . 31. -------------. log2 x. 1  x 2.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> WWW.VNMATH.COM đáp án ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012. Môn thi : TOÁN (ĐỀ 199 ). C©u. §¸p ¸n. §iÓ m. 2. (1,0 ®iÓm) T×m trªn (C) nh÷ng ®iÓm. . . Gäi M(x0;y0) lµ mét ®iÓm thuéc (C), (x0 - 1) th×. y0 . 2 x0 1 x0  1. 0,25. Gäi A, B lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña M trªn TC§ vµ TCN th×. 0,25. 2 x0  1 1 MA = |x0+1| , MB = | y0- 2| = | x0  1 - 2| = | x0  1 |. 0,25 0,25. x 0 1 .. Theo Cauchy th× MA + MB  2. 1 x0  1. =2.  MA + MB nhá nhÊt b»ng 2 khi x0 = 0 hoÆc x0 = -2.Nh vËy ta cã hai ®iÓm cÇn t×m. lµ (0;1) vµ (-2;3). II. 1.(1,0 ®iÓm) Gi¶i hÖ . . . §iÒu kiÖn: x -1, y 1 (2,0 ®iÓm) Céng vÕ theo vÕ råi trõ vÕ theo vÕ ta cã hÖ  x1  x 6  y  1  y 4 10   x6  x1  y4  y  1 2 y  1 y  4 x 1  x  6. §Æt u=. ,v=.   u  v 10 5 5 u 5   2 v 5  u v . . sin x cos 2 x  cos x sin 2 x 2  cosx = 2. 0,25 0,25.  yx53 lµ nghiÖm cña hÖ. 2(cos x  sin x ) cos x 1 sin x    k 2 x= 4. T×m vÞ trÝ . . .. 0,25 0,25. .    k 2 §èi chiÕu ®iÒu kiÖn pt cã 1 hä nghiÖm x = 4. III. 0,25. . Ta cã hÖ. 2. (1,0 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh . . . §iÒu kiÖn:sinx.cosx 0 vµ cotx 1 Phơng trình tơng đơng 1. 0,25. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> WWW.VNMATH.COM (1,0 ®iÓm). S. H. 0,25. I. O. B. A. M. 2R Tø gi¸c IHMO néi tiÕp nªn SH.SM = SI.SO mµ OS = R 3 , SI = 3 , 2 2 SM = SO  OM 2 R  SH = R hay H lµ trung ®iÓm cña SM 1 3 Gäi K lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña H lªn mp(MAB) th× HK = 2 SO= 2 R , (kh«ng. 0,25 0,5. đổi)  VBAHM lín nhÊt khi dt(  MAB) lín nhÊt  M lµ ®iÓm gi÷a cña cung AB 3 3 R Khi đó VBAHM= 6 (®vtt). IV TÝnh tÝch ph©n . . . (1,0 ®iÓm) 2 2 2 2 2 §Æt u = x+ 1  x th× u - x= 1  x  x  2ux  u 1  x u2  1 1 1   x  dx   1  2  du 2u 2 u . §æi cËn x= - 1 th× u = 2 -1 x = 1 th× u = 1 1  2 1  1   du 1 2 1 du 1 2 1 du 2  u2   I      1  u 2 1  u 2 2  1 (1  u )u 2 2 1 21 1 2. C©u V (1,0 ®iÓm). 2 1. du 1  1 u  2 21. 2 1.  1.   u. 2. . 2 +1. 0,25 0,25 0,25 0,25. 1 1    du u u 1 . 2 1 = =1 3 3 §Æt x=a y=b z=c3 th× x, y, z >0 vµ abc=1.Ta cã. 0,25. a3 + b3=(a+b)(a2+b2-ab) (a+b)ab, do a+b>0 vµ a2+b2-ab ab  a3 + b3+1  (a+b)ab+abc=ab(a+b+c)>0 1 1 1 1   3 3 3 3  a  b 1 ab  a  b  c  T¬ng tù ta cã b  c  1 bc  a  b  c  , 1 1  3 3 c  a  1 ca  a  b  c . 0,5. Céng theo vÕ ta cã. 1 1 1 1 1 1   3 3 3 3 3 x  y 1 y  z 1 z  x 1 = a  b 1 + b  c  1 + c  a 3  1. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> WWW.VNMATH.COM 1 1 1 1   1     c  a  b  1    a  b  c   ab bc ca  =  a  b  c  DÊu b»ng x¶y ra khi x=y=z=1. VI. a Tìm tọa độ . . . (1,0 ®iÓm). 5 5 ; Ta cã: AB = 2 , M = ( 2 2 ), pt AB: x – y – 5 = 0 3 1 3 S ABC = 2 d(C, AB).AB = 2  d(C, AB)= 2. 0,25. 1 Gäi G(t;3t-8) lµ träng t©m tam gi¸c ABC th× d(G, AB)= 2 t  (3t  8)  5 1 2  d(G, AB)= = 2  t = 1 hoÆc t = 2  G(1; - 5) hoÆc G(2; - 2)   CM  3GM  C = (-2; 10) hoÆc C = (1; -4) Mµ. 0,5 0,25. VII. a Tõ c¸c ch÷ sè . . . (1,0 ®iÓm) Gäi sè cã 6 ch÷ sè lµ abcdef NÕu a = 7 th× cã 7 c¸ch chän b, 6 c¸ch chän c, 5 c¸ch chän d, 4 c¸ch chän e, 3 c¸ch chän f. ë ®©y cã 7.6.5.4.3 = 2520sè NÕu b = 7 th× cã 6 c¸ch chän a, 6 c¸ch chän c, 5 c¸ch chän d, 4 c¸ch chän e, 3 c¸ch chän f. ë ®©y cã 6.6.5.4.3 = 2160sè T¬ng tù víi c, d, e, f VËy tÊt c¶ cã 2520+5.2160 = 13320 sè VIII. a Tìm a để . . . (1,0 ®iÓm) §iÒu kiÖn: ax + a > 0 Bpt tơng đơng. 2. x  1  a ( x  1) NÕu a>0 th× x +1 >0.Ta cã. NÕu a<0 th× x +1 <0.Ta cã. x2 1 a x 1. 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25. x2 1 x2 1 a x 1 XÐt hµm sè y = x  1 víi x - 1. 0,25 0,25. x 1. y’ = ( x  1). 2. 2 x  1 =0 khi x=1 a> 2 hoÆc a < - 1 2. VI. b Chøng minh . . . (1,0 ®iÓm) Gäi M(x0 ;y0 ), A(x1;y1), B(x2;y2) xx1 yy1  1 4 3 TiÕp tuyÕn ®i qua M nªn. x0 x1 y0 y1  1 4 3. TiÕp tuyÕn t¹i A cã d¹ng (1)Ta thấy tọa độ của A và B đều thỏa mãn (1) nên đờng thẳng AB có pt. xx0 yy0  1 4 3 do M thuéc  nªn 3x0 + 4y0 =12  4y0 =12-3x0 4 xx0 4 yy0 4 xx0 y (12  3 x0 )  4  4  4  4 3 3 Gọi F(x;y) là điểm cố định mà AB đi x  y 0 y 1  4 y  40  x1. qua víi mäi M th×(x- y)x0 + 4y – 4 = 0 Vậy AB luôn đi qua điểm cố định F(1;1). . . 0,25. 0,5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> WWW.VNMATH.COM VII. b T×m tËp hîp . . . (1,0 ®iÓm). x2  4x  3 x2  4 x  3 y x  2 . Ta cã pt x  2 = kx + 1 cã 2 nghiÖm ph©n biÖt y = kx + 1 c¾t (C):  k 1 ;Trung điểm I của AB có tọa độ thỏa mãn.  x2k 3  2k  2  y kx 1 2 x2  5x  2  y   2 x  2 ;Vậy quĩ tích cần tìm là đờng cong. Gi¶i ph¬ng tr×nh . . . VIII. b (1,0 ®iÓm) §iÒu kiÖn : x>0.  §Æt. . 3 1. log2 x.  =u,. . 3 1. log2 x. v. 2. 2. 0,25. 2x2  5x  2 2x  2. 0,25 ta cã pt. u +uv = 1 + u v  (uv2-1)(u – 1) = 0   u 21  uv 1 . . . x =1 2. y. 0,25 0,5. 0,5 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>