Tải bản đầy đủ (.pdf) (73 trang)

(Luận văn thạc sĩ) một số thuật toán đánh giá độ tin cậy của hệ thống

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.08 MB, 73 trang )

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CNTT&TT

MỘT SỐ THUẬT TOÁN ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY CỦA HỆ THỐNG

ĐÀO TUẤN HIỆP

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

THÁI NGUN 2015
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




1
LỜI CẢM ƠN
Để hồn thành chương trình cao học và viết luận văn này, tôi đã nhận
được sự hướng dẫn, giúp đỡ và góp ý nhiệt tình của q thầy cô trường Đại
học Công nghệ thông tin và truyền thông - Đại học Thái Nguyên.
Trước hết, tôi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến TS. Nguyễn Văn Đồn,
TS. Lê Quang Minh đã hướng dẫn tôi thực hiện luận văn này.
Xin cùng bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới các thầy cô giáo, người đã
đem lại cho tôi những kiến thức bổ trợ vơ cùng có ích trong những năm học
vừa qua.
Cũng xin gửi lời cám ơn chân thành tới Ban Giám hiệu, Phòng Đào tạo
sau đại học, Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông Thái Nguyên - Đại
học Thái Nguyên đã tạo điều kiện cho tơi trong q trình học tập.
Cuối cùng tơi xin gửi lời cám ơn đến gia đình, bạn bè, những người đã
ln bên tơi, động viên và khuyến khích tơi trong quá trình thực hiện đề tài
nghiên cứu của mình.


Thái Nguyên, ngày tháng năm 2015

MỤC LỤC
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




2

LỜI NÓI ĐẦU ............................................................................................................... 4
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐỘ TIN CẬY CỦA HỆ THỐNG ...................... 6
1.1. Khái niệm cơ bản về độ tin cậy ............................................................................. 6
1.1.1 Ý nghĩa độ tin cậy của hệ thống .......................................................................... 6
1.1.2 Định nghĩa độ tin cậy: .......................................................................................... 7
1.1.3 Những yếu tố ảnh hưởng độ tin cậy.................................................................... 7
1.2 Các chỉ tiêu của độ tin cậy ....................................................................................10
1.2.1 Phần tử không phục hồi .....................................................................................10
1.2.2 Phần tử phục hồi .................................................................................................18
1.2.3 Cường độ hỏng: ..................................................................................................21
1.3 Độ tin cậy hệ thống qua cấu trúc hệ thống ........................................................23
1.4 Các biện pháp nâng cao độ tin cậy của hệ thống ................................................30
1.4.1 Phương pháp dự phịng nóng ............................................................................31
1.4.2 Phương pháp dự phịng lạnh..............................................................................31
1.4.3 Phương pháp dự phòng hỗ hợp .........................................................................31
1.4.4 Phương pháp dự phịng tích cực: ......................................................................31
1.5. Kết luận ..................................................................................................................31
CHƯƠNG 2: MỘT SỐ THUẬT TOÁN ĐÁNH GIÁ ĐỘ TIN CẬY ..................33
2.1 Tổng quan về bài toán đánh giá độ tin cậy của hệ thống ...................................33
2.2 Bài tốn tìm đường đi trong đồ thị hệ thống .......................................................34

2.2.1 Một số khái niệm: ...............................................................................................34
2.2.2 Thuật toán tìm tất cả đường đi trong ma trận liên kết .....................................35
2.2.3 Thuật tốn tìm tất cả đường đi trong ma trận liên kết trong lý thuyết đồ thị 39
2.2.4 Kết luận................................................................................................................41
2.3 Bài toán tối thiểu các toán tử logic .......................................................................44
2.3.1 Biến đổi đại số.....................................................................................................45
2.3.2 Phương pháp tối thiểu hóa theo thuật tốn .......................................................46
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




3
2.4 Bài tốn xác định trực giao hóa các tốn tử logic ...............................................50
2.4.1 Phương pháp giảm thiểu các hàm đại số logic đối với hình thức trực giao và
trực giao không lặp.......................................................................................................50
2.4.2 Các quy tắc chuyển đổi sang dạng xác suất trong dạng chuẩn tắc tuyển. .....53
2.4.3 Xây dựng chương trìnhtrực giao hóa hàm đại số logic ...................................54
2.4.4 Kết luận: ..............................................................................................................56
CHƯƠNG 3: BÀI TOÁN THỰC NGHIỆM ĐÁNH GIÁ HỆ THỐNG.
3.1 Phát biểu bài tốn ...................................................................................................58
3.2 Mơ hình dự phịng nâng cao độ tin cậy ...............................................................60
3.2.1 Đặc tả hệ thống ...................................................................................................60
3.2.2 Mơ hình bài tốn dự phịng nhân đơi ( Duplicate): .........................................63
3.3 Kết luận:..................................................................................................................68
KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN ................................................................69
1. Kết luận .....................................................................................................................69
2. Hướng phát triển ......................................................................................................69
TÀI LIỆU THAM KHẢO ..........................................................................................70


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




4
LỜI NĨI ĐẦU
1. Đặt vấn đề:
Vai trị quan trọng của hệ thống thông tin trong một số cơ quan, tổ chức
như hệ thống điều khiển các đối tượng bay, hệ thống điều khiển nhà ga, sân
bay, hệ thống điều khiển các nhà máy điện, hệ thống giao dịch ngân hàng... đã
được khẳng định, nếu hệ thống thơng tin có sự cố có thể là nguyên nhân dẫn
đến những tai nạn thảm khốc, tổn thất lớn về người và của, vì vậy ngày nay con
người đã áp dụng nhiều biện pháp nâng cao độ tin cậy cho hệ thống thông tin,
trong đó có các biện pháp dự phịng, bổ sung thêm các thành phần dư thừa (dự
phòng) trong hệ thống, bổ sung thêm các cơ chế quản lý để tăng độ tin cậy, tính
sẵn sàng cho hệ thống.
Để nâng cao độ tin cậy của hệ thống thông tin, cách tiếp cận ngày nay
thường được xuất phát từ việc bổ sung thêm một số thành phần dư thừa, đảm
bảo đáp ứng độ tin cậy của hệ thống theo phương pháp dự phòng truyền thống
và đã được nhiều nghiên cứu đề cập đến. Với khả năng cho phép của phần cứng
và cơ chế kiểm tra, quản lý của phần mềm, cuối những năm thế kỷ XX và đầu
thế kỷ XXI đã có một số nghiên cứu liên quan đến cơ chế dự phòng.
Với mục tiêu tìm hiểu và nghiên cứu về việc tính tốn độ tin cậy của hệ
thống thơng tin, cách thức tổ chức hệ thống, do đó chúng tơi đã lựa chọn đề tài
“Một số thuật toán đánh giá độ tin cậy của hệ thống” làm đề tài cho luận văn
tốt nghiệp của mình.
2. Mục đích nghiên cứu:
Mục đích nghiên cứu của đề tài tìm hiểu, nghiên cứu cơ chế tổ chức,
phương pháp dự phịng, các thuật tốn đánh giá độ tin cậy của hệ thống thông

tin. Từ các kết quả nghiên cứu sẽ áp dụng cho một hệ thống thông tin xử lý các
tin nhắn và phân tích, so sánh, đánh giá các kết quả nâng cao độ tin cậy của hệ
thống.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




5
3. Nhiệm vụ nghiên cứu:
Xuất phát từ mục đích trên, nhiệm vụ của đề tài đặt ra như sau:
- Tìm hiểu các khái niệm liên quan đến độ tin cậy của hệ thống, phương
pháp tính độ tin cậy của hệ thống tính tốn.
- Các phương pháp dự phịng, một số thuật tốn tính tốn độ tin cậy của hệ
thống. Cơ chế tổ chức hệ thống thông tin theo phương pháp dự phịng. Các thuật tốn
đánh giá độ tin cậy của hệ thống theo cấu trúc hệ thống.

- Ứng dụng thuật toán đánh giá độ tin cậy của hệ thống cho hệ thống
thực tế. Xây dựng chương trình thử nghiệm, phân tích và đánh giá kết quả.
4. Phương pháp nghiên cứu:
Sử dụng phối hợp các phương pháp:
- Phương pháp phân tích, tổng hợp lý luận: Nghiên cứu, tìm hiểu, phân
tích các tài liệu có liên quan đến độ tin cậy của hệ thống cũng như các phương
pháp tính, đánh giá độ tin cậy của hệ thống.
- Phương pháp sử dụng toán học: Sử dụng phương pháp xác suất thống
kê, xử lý các kết quả và xây dựng đồ thị trực quan.
5. Ý nghĩa khoa học:
Đề tài đưa ra các phương án dự phịng truyền thơng. Đồng thời cũng phân
tích, đánh giá thuật toán nhằm nâng cao độ tin cậy của một hệ thống thông tin

giúp cho hệ thống tránh được các rủi ro và các sự cố lỗi có thể xảy ra.
6. Cấu trúc của luận văn:
Chương 1 - Tổng quan về độ tin cậy của hệ thống.
Chương 2 – Thuật toán đánh giá độ tin cậy của hệ thống.
Chương 3– Bài tốn thực nghiệm đánh giá hệ thống.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




6
CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ ĐỘ TIN CẬY CỦA HỆ THỐNG
1.1. Khái niệm cơ bản về độ tin cậy
1.1.1 Ý nghĩa độ tin cậy của hệ thống
Những sản phẩm kỹ thuật được chế tạo và sử dụng trong thời đại chúng
ta, như các động cơ, máy, thiết bị trong quá trình sản xuất cơ khí hóa và tự động
hóa, máy tính điện tử, người máy, các kết cấu cơng trình trên mặt đất và trên
biển, những phương tiện giao thông vận tải và viễn thông, các phương tiện và
thiết bị bay đang đảm nhận những nhiệm vụ chức năng ngày càng cao và đang
đứng trước yêu cầu được hoàn thiện khơng ngừng những tính chất về khả năng
làm việc của chúng.
Những sản phẩm kỹ thuật đó thường bao gồm một số phần tử điện và cơ.
Trong mối liên kết chặt chẽ giữa các ngành sản xuất xã hội và với trình độ tự
động hóa cao ngày nay, sự hư hỏng của một phần tử nào đó khơng chỉ gây thiệt
hại riêng to lớn cho người và của.
Việc nâng cao khả năng làm việc của sản phẩm kỹ thuật, như khả năng
chịu tải, chịu nhiệt, tốc độ, độ chính xác, hiệu xuất làm việc, mức độ tự động
hóa, tuổi thọ, tính an tồn, đồng thời giảm kích thước, khối lượng..v..v, dưới
những điều kiện nhất định, vì vậy trở thành một vấn đề cấp bách trong cuộc

cách mạng khoa học kỹ thuật hiện nay trên thể giới và trong nước.
Vấn đề độ tin cậy ngày càng được quan tâm nghiên cứu lý thuyết và ứng
dụng rộng lớn của các nhà khoa học, các kỹ sư, các nhà kinh tế và các nhà tổ
chức quản lý sản xuất trong mọi lĩnh vực từ điện tử, cơ khí, xây dựng, các
nghành nơng nghiệp, giao thông vận tải, tới cả sinh học và y học. Giải quyết
vấn đề độ tin cậy trở thành một nhiệm vụ có ý nghĩ quan trọng hàng đầu, nhằm
khai thác một nguồn dự trữ lớn lao, nâng cao hiệu quả lao động, năng lực sản
lao động và sức sản xuất xã hội.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




7
Với đặc thù và phương pháp luận của mình, nghiên cứu độ tin cậy đã làm
xuất hiện một lĩnh vực mới của khoa học và kỹ thuật bên cạnh các khoa học
khác: khoa học độ tin cậy.
1.1.2 Định nghĩa độ tin cậy:
Độ tin cậy P(t) của của hệ thống là xác suất để trong suốt khoảng thời
gian khảo sát t hệ thống đó vận hành an tồn.
P(t) được định nghĩa như biểu thức sau:
P(t) = P{ ≥ t}

(1.1)

Trong đó:
-  là thời gian liên tục vận hành an toàn của phần tử.
Biểu thức trên chỉ ra rằng phần tử muốn vận hành an tồn trong khoảng
thời gian t thì giá trị của t phải bé hơn giá trị quy định .

Đồng thời biểu thức trên cũng chỉ rằng phần tử chỉ vận hành an tồn với
một xác suất nào đó (0 ≤ P ≤ 1) trong suốt khoảng thời gian t. Khi bắt đầu vận
hành nghĩa là ở thời điểm t = 0, phần tử bao giờ cũng hoạt động tốt nên P(0)= 1.
Ngược lại thời gian càng kéo dài, khả năng vận hành an toàn của phần tử càng
giảm đi và tới khi t∞ thì theo quy luật phát triển của vật chất trong tác động
tàn phá của thời gian, nhất định phần tử phải hỏng đó đó P(∞) = 0
1.1.3 Những yếu tố ảnh hưởng độ tin cậy
Phân biệt theo loại:
Các yếu tố ảnh hưởng tới độ tin cậy được phân thành các yếu tố kỹ thuật
và các yếu tố kinh tế-kỹ thuật.
Các yếu tố Kỹ thuật là các quá trình vật lý khác nhau của sự hư hỏng.
Các q trình đó dẫn tới sự biến đổi về kích thước, hình dạng, về trật tự hình
học tương đối giữa các bộ phận. Về chất lượng bề mặt về những tính chất khác
nhau của sản phẩm.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




8
Các yếu tố kinh tế - kỹ thuật là các yếu tố làm giảm giá trị của sản phẩm
kỹ thuật, do tiến bộ khoa học kỹ thuật tạo ra những sản phẩm kỹ thuật mới, có
năng suất cao, chất lượng tốt hơn v..v…Yếu tố kinh tế - kỹ thuật làm giảm
thơng số làm việc hay tính chất sử dụng; nó chỉ làm cho sản phẩm trở lên cũ,
lỗi thời.
Phân biệt theo dạng biểu hiện:
Về mặt hình thức biểu hiện, các yếu tố gây hư hỏng được chia thành ba
nhóm: dùng hỏng, quá tải và lão hóa.
Dùng hỏng là khái niệm chung của sự mài mòn, mỏi và ăn mòn (gỉ) –

những dạng hỏng chủ yếu của sản phẩm kỹ thuật. Khó có thể loại trừ được các
yếu tố này, ngay cả khi sử dụng đúng cách.
Sự quá tải có thể xẩy ra khi sử dụng sai quy định, hoặc do sự dùng hỏng
khiến cho tải trọng tăng lên vượt giá trị giới hạn. Nó trực tiếp dẫn tới hư hỏng
hoặc làm tăng sự dùng hỏng.
Sự lão hóa là q trình biến đổi (không ngược) trong vật liệu làm thay
đổi độ bền. Nó chỉ thuộc vào các yếu tố gây hư hỏng, khi nó xuất hiện ngồi
q trình cơng nghệ chế tạo.
Phân biệt theo quá trình tác dụng
Xét theo khoảng thời gian tác dụng là nhanh hay chậm mà các yếu tố gây
ra, tương ứng, hỏng đột ngột (chẳng hạn gẫy vì q tải) hay hỏng dần dần
(chẳng hạn giảm cơng suất, tăng mức tiêu hao nhiên liệu vì mài mịn).
Phân biệt theo nguyên nhân
Các yếu tố ảnh hưởng tới độ tin cậy có thể được chia thành hai loại theo
nguồn gốc sinh ra chúng: khách quan và chủ quan.
Nguyên nhân khách quan gây ra hư hỏng thường được hiểu là ngun
nhân bên ngồi khơng biết trước, chẳng hạn mơi trường, hoặc nguyên nhân
không phải do con người cụ thể chẳng hạn sự khơng hồn thiện của phương
pháp thiết kế hay của quy trình cơng nghệ.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




9
Nguyên nhân chủ quan là nguyên nhân do sai lầm chủ yếu của con người
gây ra như mệnh lệnh kỹ thuật sai của người quản lý, sai lầm trong thiết kế hay
trong cơng nghệ (trong khi quy trình thiết kế hay công nghệ là đúng, sự vi phạm
những quy định về sử dụng, sơ suất trong thao tác….v..v…
Cần nói thêm rằng, vai trò của con người trong việc nâng cao đô tin cậy,

ngăn ngừa hư hỏng và khắc phục hư hỏng xảy ra là vô cùng lớn lao. Cần phải
xem con người như là một phần tử của hệ thống, để tránh những nguyên nhân
chủ quan gây ra hư hỏng, dưới góc độ kỹ thuật, những biện pháp nâng cao độ
tin cậy bao gồm cả những vấn đề tâm lý lao động: chống ồn, chống rung, thông
hơi, ánh sáng, tạo tư thế lao động thuận lợi cho người khác thao v.v…
Hệ thống hóa và phân loại sự kiện hư hỏng của sản phẩm là cần thiết cho
việc tìm kiếm biện pháp sửa chữa thích hợp. Một cách phân loại sự kiện hư
hỏng được chỉ ra trên sơ đồ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




10

Hình 1.1.Sơ đồ hệ thống hóa khái niệm hỏng
1.2 Các chỉ tiêu của độ tin cậy
1.2.1 Phần tử không phục hồi
Phần tử không phục hồi[2] là phần tử khi được đưa vào sử dụng, nếu bị
hư hỏng thì sẽ loại bỏ ngay mà không tiến hành sửa chữa do không thể hoặc
việc sửa chữa khơng mang lại hiệu quả, ví dụ như: linh kiện điện trở, tụ điện,
IC … ta chỉ quan tâm đến sự kiện xảy ra sự cố đầu tiên.
Những thông số cơ bản của phần tử không phục hồi là:
a. Thời gian vận hành an toàn .

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN





11
Giả thiết ở thời điểm t = 0 phần tử bắt đầu hoạt động và đến thời điểm
t =  thì phần tử bị sự cố. Khoảng thời gian  được gọi là thời gian liên tục vận
hành an toàn của phần tử. Vì sự cố khơng xảy ra tất định nên  là một đại lượng
ngẫu nhiên có các giá trị trong khoảng 0 ≤  ≤ ∞.
Giả thiết trong khoảng thời gian khảo sát t thì phần tử xảy ra sự cố với
xác suất Q(t). Khi đó:

Q(t) = P{< t}

(1.2)

Vì  là đại lượng ngẫu nhiên liên tục nên:
- Q(t) được gọi là hàm phân phối của biến ngẫu nhiên liên tục .
- q(t) là hàm mật độ phân phối xác suất của .
q(t
)

dQ(t
)
t

0

Hình 1.2: Biểu diễn hàm mật độ phân phối xác suất

Trên hình 1.1, biểu diễn hàm mật độ phân phối xác suất của thời gian
trung bình vận hành an tồn. Theo tính chất của hàm mật độ phân phối xác suất
của biến ngẫu nhiên liên tục, ta có:

q(t)=Q’(t) {Đạo hàm bậc 1của hàm phân phối xác suất }, do đó:
𝑑𝑄(𝑡)
(1.3)
𝑑𝑡
Trong đó thỏa mãn tính chất:
𝑞(𝑡) =



∫ 𝑞(𝑡). 𝑑𝑡 = 1
0

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




12
Vậy hàm mật độ phân phối xác suất của  là:
1
𝑃(𝑡 < τ ≤ t + ∆t)
∆𝑡→0 ∆𝑡

𝑞(𝑡) = lim

(1.4)

Có q(t).∆t là xác suất để thời gian hoạt động  nằm trong khoảng
(t t+∆t) với ∆t đủ nhỏ.
b. Độ tin cậy của phần tử P(t)

Ta có hàm Q(t) mơ tả xác suất sự cố của phần tử, vậy hàm mô tả độ tin
cậy của phần tử được ký hiệu là P(t) và sẽ được tính theo định nghĩa hàm xác
suất:
P(t) = 1 – Q(t) = P{  ≥ t}

(1.5)

Như vậy P(t) là xác suất để phần tử vận hành an tồn trong khoảng thời
gian t vì ở đây ta đã giả thiết có  ≥ t.
Từ biểu thức (1.3) ta có:
𝑡

𝑄(𝑡) = ∫ 𝑞(𝑡). 𝑑𝑡 (1.6)
0

Từ biểu thức (1.5) và (1.6) ta có


𝑃(𝑡) = ∫ 𝑞(𝑡). 𝑑𝑡 (1.7)
𝑡

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




13

Q(t
)


1

P(t0
)
Q(t0
)
t

0

Hình 1.3: Biểu diễn hàm phân phối xác suất

1

P(t
)

t

0

Hình 1.4: Biểu diễn độ tin cậy của phần tử

Từ hai đồ thị trên ta thấy rằng Q(∞) = 1 và P(∞) = 0 chứng tỏ độ tin cậy
của phần tử giảm dần theo thời gian.
c. Cường độ hỏng hóc (t)
Cường độ hỏng hóc [3] (hay cường độ trở ngại) là một trong những khái
niệm quan trọng khi nghiên cứu độ tin cậy, (t) là một hàm theo thời gian.
Với ∆t đủ nhỏ thì (t).∆t chính là xác suất để phần tử đã hoạt động tốt

đến thời điểm t sẽ hỏng hóc trong khoảng thời gian ∆t tiếp theo. Hay đó chính
là số lần hỏng hóc trên một đơn vị thời gian trong khoảng thời gian ∆t.
1
𝑃(𝑡 < 𝜏 < 𝑡 + ∆𝑡|𝜏 > 𝑡)
Δ𝑡→0 ∆𝑡

𝜆(𝑡) = lim

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

(1.8)




14
𝑃(𝑡 < 𝜏 < 𝑡 + ∆𝑡|𝜏 > 𝑡)là xác suất có điều kiện, là xác suất để phần tử

hỏng hóc trong khoảng thời gian từ t đến (𝑡 + ∆𝑡)(sự kiện A) nếu phần tử đó
hoạt động tốt đến thời điểm t (sự kiện B).

Theo lý thuyết xác suất, xác suất nhân giữa hai sự kiện A và B là:

P(AB) = P(A).P(B|A) = P(B).P(A|B)
Hay:
𝑃(𝐴|𝐵) =

𝑃(𝐴𝐵)
𝑃(𝐵)


Nếu 𝐴 ⊂ 𝐵 (A kéo theo B: Nếu A xảy ra thì B xảy ra) theo giả thiết ban đầu

khi ∆𝑡 → 0 thì ta có: P(AB) = P(A)


𝑃(𝑡 < 𝜏 < 𝑡 + ∆𝑡|𝜏 > 𝑡) =

Từ (1.8) và (1.9) suy ra:

𝑃(𝑡 < 𝜏 < 𝑡 + ∆𝑡)
𝑃(𝜏 > 𝑡)

(1.9)

1 𝑃(𝑡 < 𝜏 < 𝑡 + ∆𝑡)
.
Δ𝑡→0 ∆𝑡
𝑃(𝜏 > 𝑡)

𝜆(𝑡) = lim

1
1
. 𝑃(𝑡 < 𝜏 < 𝑡 + ∆𝑡) .
Δ𝑡→0 ∆𝑡
𝑃(𝜏 > 𝑡)

𝜆(𝑡) = lim

𝜆(𝑡) =


𝑞(𝑡)
𝑞(𝑡)
=
𝑃(𝑡) 1 − 𝑄(𝑡)

(1.10)

Công thức (1.10) cho ta quan hệ giữa bốn đại lượng: cường độ hỏng hóc,
hàm mật độ xác suất, hàm phân bố xác suất và độ tin cậy của phần tử.
Vậy độ tin cậy của phần tử được tính như sau:
Từ (1.3) và (1.5) ta có:


𝑞(𝑡) = 𝑄′ (𝑡) = (1 − 𝑃(𝑡)) = −𝑃′ (𝑡) = −

(do đạo hàm của 1 bằng 0)

Thay vào (1.10) ta có:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

𝑑𝑃(𝑡)
𝑑𝑡




15


𝜆(𝑡) = −
𝑡

𝑑𝑃(𝑡)

𝑃(𝑡)𝑑𝑡
𝑡

⟹ − ∫ 𝜆(𝑡)𝑑𝑡 = ∫
0

0

<=>−𝜆(𝑡)𝑑𝑡 =

𝑑𝑃(𝑡)
𝑃(𝑡)

𝑑𝑃(𝑡)
= 𝑙𝑛𝑃(𝑡)|𝑡0 = 𝑙𝑛𝑃(𝑡) − 𝑙𝑛𝑃(0)
𝑃(𝑡)

= 𝑙𝑛𝑃(𝑡)

Do P(0) = 1

𝑡

⟹ 𝑃(𝑡) = 𝑒 − ∫0 𝜆(𝑡).𝑑𝑡 (1.11)


Cơng thức (1.11) cho phép tính được độ tin cậy của phần tử không phục
hồi khi đã biết cường độ hỏng hóc (t), mà cường độ hỏng hóc (t) này xác
định được nhờ phương pháp thống kê q trình hỏng hóc của phần tử trong q
khứ.
Trong các hệ thống hiện giờ thường sử dụng điều kiện (t) =  = hằng
số (λ tương đối nhỏ), thực hiện được nhờ bảo quản định kỳ. Khi đó cường độ
hỏng hóc là giá trị trung bình số lần sự cố xảy ra trong một đơn vị thời gian.
Khi đó: 𝑃(𝑡) = 𝑒 −t ; 𝑄(𝑡) = 1 − 𝑒 −t ; 𝑞(𝑡) = 𝑒 −t

Biểu diễn mối quan hệ giữa các thơng số trên như hình 1.4 sau:
Q(t P(t)
)

1

Q(t)

P(t)
0

t

Hình 1.5: Biểu diễn hàm phân phối và độ tin cậy

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




16


 (t)

1

2

3
t

0
Hình 1.6: Biểu diễn cường độ hỏng hóc

Theo nhiều số liệu thống kê quan hệ của cường độ hỏng hóc (t) theo
thời gian thường có dạng như hình 1.5. Đường cong của cường độ hỏng hóc
(t) được chia làm ba miền:
Miền 1: Mô tả thời kỳ “chạy thử”, những hỏng hóc ở giai đoạn này
thường do lắp ráp, vận chuyển. Tuy giá trị ở giai đoạn này cao nhưng thời gian
kéo dài ít, giảm dần và nhờ chế tạo, nghiệm thu có chất lượng nên giá trị cường
độ hỏng hóc (t) ở giai đoạn này có thể giảm nhiều.
Miền 2: Mơ tả giai đoạn sử dụng bình thường, cũng là giai đoạn chủ yếu
của tuổi thọ các phần tử. Ở giai đoạn này, các sự cố thường xảy ra ngẫu nhiên,
đột ngột do nhiều nguyên nhân khác nhau, vì vậy thường giả thiết cường độ
hỏng hóc (t) bằng hằng số.
Miền 3: Mô tả giai đoạn già cỗi của phần tử theo thời gian, cường độ
hỏng hóc (t) tăng dần, đó là điều tất yếu xảy ra sự cố khi t ∞.
d. Thời gian hoạt động an tồn trung bình THD
Thời gian hoạt động an tồn trung bình THD hay cịn được gọi là thời gian
trung bình đến lúc hư hỏng (MTTF: Mean Time To Failure) là thời gian mà
phần tử đảm bảo hoạt động tốt.


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




17
Thời gian hoạt động được định nghĩa là giá trị trung bình của thời gian
vận hành an tồn  dựa trên số liệu thống kê  của nhiều phần tử cùng loại,
nghĩa là THD là kỳ vọng tốn hay cịn gọi là giá trị trung bình của biến ngẫu
nhiên  [9] và được xác định:


(1.12)

𝑇𝐻𝐷 = 𝐸𝜏 = ∫ t. q(t). dt
0

Từ (1.3) và (1.5) ta có:








𝑇𝐻𝐷 = 𝐸𝜏 = ∫ tQ′ (t)dt = ∫ t(1 − P(t)) dt = − ∫ t. P ′ (t). dt
0


0

Sử dụng phương pháp tính tích phân từng phần:
𝑏

∫ 𝑢𝑑𝑣 =
𝑎

Đặt u=t; dv=P’(t)dt ta có:

𝑢𝑣|𝑏𝑎

𝑏

− ∫ 𝑣𝑑𝑢
𝑎






THD =Eτ= -t.P(t)| + ∫ P(t).dt = ∫ P(t).dt
0
0

Do

0


– t. 𝑃(𝑡)| ∞0

0

=0

Vậy với (t) = hằng số, thì 𝑃(𝑡) = 𝑒 −t (phân bố hàm mũ)


1

1
𝑇𝐻𝐷 = 𝐸𝜏 = ∫ 𝑒 −t . dt = − . 𝑒 −t | =

0

0

=> 𝑇𝐻𝐷 =

1
(1.13)


Trong đó: Người ta thường chọn [] = 1/giờ và [THD] = giờ
𝑃(𝑡) = 𝑒 −t = 𝑒

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

−𝑡⁄

𝑇𝐻𝐷




18
1.2.2 Phần tử phục hồi
Phần tử phục hồi [2] là phần tử khi đưa vào sử dụng đến khi xảy ra sự cố
có thể được đem đi sửa chữa phục hồi. Trong quá trình vận hành phần tử chỉ
nhận một trong hai trạng thái: Trạng thái hoạt động an toàn và trạng thái sửa
chữa định kỳ hoặc sửa chữa sự cố.
a. Những thông số cơ bản của phần tử phục hồi là:
Thời điểm xảy ra sự cố và thời gian sửa chữa sự cố tương ứng là những
đại lượng ngẫu nhiên, có thể mơ tả trên trục thời gian như hình 1.6 dưới đây.
T1

1

2

T2

3

T3

4

Hình 1.7
Trong đó:

- T1, T2, T3 … biểu thị các khoảng thời gian hoạt động an toàn của các
phần tử giữa các lần sự cố xảy ra.
- 1, 2, 3 … là thời gian sửa chữa sự cố tương ứng.
Định nghĩa thơng số dịng hỏng hóc (là cường độ hỏng hóc đối với các
phần tử khơng phục hồi):
1
𝑃(𝑡 < 𝜏 < 𝑡 + ∆𝑡)
Δ𝑡→0 ∆𝑡

𝜔(𝑡) = lim

(1.14)

Có 𝑃(𝑡 < 𝜏 < 𝑡 + ∆𝑡) là xác suất để hỏng hóc xảy ra trong khoảng thời

gian t đến (𝑡 + ∆𝑡). So với (t), trong trường hợp này sẽ khơng địi hỏi điều

kiện phần tử hoạt động tốt từ đầu đến thời điểm t mà chỉ cần đến thời điểm t
phần tử vẫn hoạt động (điều kiện này ln ln đúng vì phần tử là phục hồi).

(t).∆t là xác suất để hỏng hóc xảy ra trong khoảng thời gian t đến (𝑡 + ∆𝑡) với

∆t đủ nhỏ. Giả thiết xác suất của thời gian hoạt động an toàn THD của phần tử có

phân bố mũ, với cường độ hỏng hóc  = hằng số, khi đó khoảng thời gian giữa

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN





19
hai lần sự cố liên tiếp là T1, T2 … cũng có phân bố mũ và thơng số dịng hỏng hóc
là tối giản. Vậy thơng số dịng hỏng hóc là: (t) =  = hằng số.
Vì vậy thơng số dịng hỏng hóc và cường độ hỏng hóc thường hiểu là
một, trừ các trường hợp riêng khi thời gian hoạt động khơng tn theo phân bố
mũ thì phải phân biệt.
Đối với các phần tử phục hồi thuật ngữ MTBF (Mean Time Between
Failure) được dùng thay thế cho MTTF (Mean Time To Failure).
b. Thời gian trung bình sửa chữa sự cố s
s là kỳ vọng toán của 1, 2, 3 … là thời gian trung bình sửa chữa sự
cố - MTTR (Mean Time To Repair).
𝑠 = 𝐸𝜏 =

1 + 2 + ⋯ + n
n

(1.15)

Để đơn giản ta cũng xét xác suất của s cũng tuân theo luật phân bố mũ.
Khi đó tương tự đối với xác suất hoạt động an toàn 𝑃(𝑡) = 𝑒 −t của phần tử,

ta có thể biểu thị xác suất ở trong khoảng thời gian t phần tử đang ở trạng thái
hỏng hóc – nghĩa là chưa sửa xong.

Xác suất phần tử ở trạng thái hỏng có giá trị là:
𝐻(𝑡) = 𝑒 −μt

(1.16)


Trong đó  = 1/s là cường độ phục hồi hỏng hóc, (1/giờ).
Xác suất để sửa chữa kết thúc trong khoảng thời gian t, cũng chính là
hàm phân bố xác suất của thời gian s là:
𝐺(𝑡) = 1 − 𝑒 −μt (1.17)

Và hàm mật độ phân bố xác suất là:

𝑑𝐺(𝑡)
= 𝜇𝑒 −μt
𝑑𝑡
Vậy thời gian trung bình sửa chữa sự cố là:
𝑔(𝑡) = 𝐺 ′ (𝑡) =

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

(1.18)




20



𝑠 = 𝐸𝜏 = ∫ 𝐺(𝑡). 𝑑𝑡 =
0

1
𝜇


(1.19)

Phần tử có tính sửa chữa cao khi s càng nhỏ ( càng lớn) nghĩa là chỉ
sau một khoảng thời gian ngắn phần tử đã có khả năng hoạt động lại.
T là kỳ vọng tốn của T1, T2, T3, ..., Tn. Vì thời gian trung bình giữa hai
hư hỏng liên tiếp có một lần sửa chữa ngay nên:
MTBF = MTTR + MTTF  T = s + THD
Với giả thiết T tuân theo luật phân bố mũ, giống như ở trên đã xét ta có:
𝑇 = 𝐸(T) =

1


(1.20)

Dựa vào sơ đồ ở hình 1.7 ta có thể thấy được mối quan hệ giữa thời gian
trung bình để bị lỗi, phát hiện lỗi và sửa lỗi:
c. Khả năng sẵn sàng hoạt động A (Availability)
Hệ số sẵn sàng A là phần lượng thời gian hoạt động trên toàn bộ thời gian
khảo sát của phần tử:
𝐴=

𝑀𝑇𝑇𝐹
𝑇𝐻𝐷
𝜇
=
=
(𝑀𝑇𝑇𝐹 + 𝑀𝑇𝑇𝑅) 𝑇𝐻𝐷 + 𝑠
𝜇+𝜆


(1.21)

d. Hàm tin cậy của phần tử R(t)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




21
Độ tin cậy là xác suất mà thiết bị đảm bảo hoạt động không hư hỏng
trong thời gian t. Vậy R(t) là xác suất của giao hai sự kiện:
- Làm việc tốt tại t = 0
- Tin cậy trong khoảng 0 đến t
Giả thiết hai sự kiện này độc lập với nhau, ta có:
R(t) = A.P(t)

(1.22)

Theo luật phân bố mũ:
𝑅(𝑡) = 𝐴. 𝑒 −t

Trong đó: 𝐴 =

𝜇

𝜇+𝜆

(1.23)


là hệ số sẵn sàng.

1.2.3 Cường độ hỏng:
Ta xét bài toán: giả sử sản phẩm làm việc khơng hỏng tới thời điểm t,
hãy tìm xác suất không hỏng trong khoảng thời gian làm việc Δt tiếp theo. Ký
hiệu:
R(t. t + Δt ) là xác suất cần tìm. Gọi sự kiện khơng hỏng trước thời điểm

t là A và sự kiện không hỏng trong khoảng Δt tiếp theo là B. Khi đó xác suất
cần tìm là xác xuất có điều kiện:

𝑅(𝑡, 𝑡 + Δ𝑡 = P(B/A) =

𝑃(𝐴 ∩ 𝐵) 𝑅(𝑡 + Δ𝑡)
=
𝑅(𝑡)
𝑃(𝐴)

Còn xác suất hỏng trong thời gian Δ𝑡 đó là:

𝑄(𝑡, 𝑡 + Δ𝑡) = 1 − 𝑅(𝑡, 𝑡 + Δ𝑡) =
Khi Δ𝑡 → 0, ta có:

Đặt:

𝑄(𝑡, 𝑡 + Δ𝑡) =

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN

(1.24)


𝑅(𝑡) − 𝑅(𝑡 + Δ𝑡)
𝑅(𝑡)

𝑅′(𝑡)
Δ𝑡 + 0(Δ𝑡)
𝑅(𝑡)




22
𝑅′ (𝑡)
λ(𝑡) = −
𝑅(𝑡)

(1.25)

Ta có: 𝑄(𝑡, 𝑡 + Δ𝑡) = λ(𝑡)Δ𝑡

Biểu thức trên nói lên ý nghĩa của λ(𝑡) – đó là mật độ phân phối xác suất

có điều kiện để xuất hiện hư hỏng tại thời điểm t với điều kiện là trước đó sản

phẩm đã làm việc khơng hỏng λ(𝑡) được gọi là cường độ hỏng tại thời điểm t

của sản phẩm. Nó là một đặc trưng cục bộ của độ tin cậy.
Ta có xác suất hỏng là: Q(t) = P(T < 1) = 1 – R(t)

(1.26)


Như vậy hàm Q(t) là hàm phân phối tuổi thọ. Hàm Q(t) liên tục tồn tại đạo hàm
𝑅′ (𝑡)
= 𝑄′(𝑡)
ʄ(𝑡) = −
𝑅(𝑡)

(1.27)

gọi là hàm mật độ phân phối tuổi thọ của sản phẩm.
Từ (1.26) và (1.27) rút ra:

ʄ(𝑡) = −

𝑑𝑅(𝑡)
= −𝑅′(𝑡)
𝑑(𝑡)

(1.28)

Vậy mối quan hệ giữa λ(𝑡) và ʄ(𝑡) được tìm từ (1.25) và (1.28)
λ(𝑡) =

𝑓 (𝑡 )
𝑓 (𝑡 )
= ∞
𝑅(𝑡)
∫𝑡 𝑓(𝑥)𝑑𝑥

Giải phương trình vi phân (1.2) đối với R(t) ta được


(1.29)

1

R(t) = exp[- ∫0 𝜆(𝑥)𝑑𝑥]

Từ đó cũng rút được xác suất khơng hỏng trong một khoảng thời gian làm việc
bất kỳ (t1, t2)
𝑡2

R(t1, t2) = exp[- ∫𝑡1 𝜆(𝑡)𝑑𝑡].

Ước lượng thống kê của hàm cường độ hỏng xác định được từ (1.29)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




23

λn(𝑡) = λ(𝑡)

𝑅(𝑡) − 𝑅(𝑡 + Δ𝑡)

∫𝑡 𝑓(𝑥)𝑑𝑥

=


𝑓(𝑡)
=
𝑅(𝑡)

𝑛(𝑡) 𝑛(𝑡 + Δ𝑡)
𝑛(𝑡)
Δ𝑛
=(

=
) : Δ𝑡
𝑛
𝑛
Δ𝑡𝑛(𝑡)
𝑛

Trong đó Δ𝑛 là số sản phẩm bị hỏng trong khoảng thời gian Δ𝑡. Như

vậy về mặt thống kê, cường độ hỏng bằng số sản phẩm bị hư hỏng trong một
đơn vị thời gian chia cho số sản phẩm không hỏng ở thời điểm đang xét.
1.3 Độ tin cậy hệ thống qua cấu trúc hệ thống
Cấu trúc của một hệ thống dù phức tạp đến đâu thì cũng chỉ quy về 3 dạng
là cấu trúc nối tiếp hoặc cấu trúc song song hoặc nối tiếp kết hợp song song.
Phương pháp này xây dựng mối quan hệ trực tiếp giữa độ tin cậy của hệ
thống với độ tin cậy của các phần tử đã biết. Sơ đồ khối độ tin cậy (Reliability
Block Diagrams - RBD) của hệ thống được xây dựng trên cơ sở phân tích ảnh
hưởng của hỏng hóc phần tử đến hỏng hóc của hệ thống. Sơ đồ khối độ tin cậy
có thể được xem xét một cách độc lập bởi các thành phần của hệ thống có thể
được ước tính độ tin cậy và khả năng sẵn sàng (hoặc không). Việc xây dựng sơ
đồ khối độ tin cậy có thể khó khăn đối với hệ thống lớn và phức tạp.

Sơ đồ khối độ tin cậy bao gồm:
- Các nút: Nút nguồn, nút tải và các nút trung gian.
- Các nhánh: Được vẽ bằng các khối hình chữ nhật mô tả trạng thái tốt của phần
tử. Phần tử bị hỏng tương ứng với việc xóa khối của phần tử đó ra khỏi sơ đồ.
Nhánh và nút tạo thành mạng lưới nối liền nút phát và nút tải của sơ đồ.
Có thể có nhiều đường nối từ nút phát đến nút tải, mỗi đường gồm nhiều nhánh
nối tiếp, vì vậy số đường đi từ nút phát đến nút tải là rất lớn đối với các
hệ thống phức tạp.
Theo sơ đồ:
- Trạng thái tốt của hệ thống là trạng thái trong đó có ít nhất một đường có thể
đi từ nút phát đến nút tải.
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN




24
- Trạng thái hỏng của hệ thống khi nút phát bị tách rời với nút tải do hỏng hóc
của phần tử trung gian.
1.3.1 Hệ thống các phần tử nối tiếp
Lúc này coi các phần tử có độ tin cậy cần được xác định sẽ được xem
như một hệ thống phức tạp S được tạo nên bởi các phần tử (khối) riêng biệt [8],
ví dụ như trong các hệ thống tự động hoặc thông tin được xây dựng trên cơ sở
các phần tử rơle hoặc các phần tử bán dẫn. Nhiệm vụ tính tốn độ tin cậy của
một hệ thống sẽ là việc xác định các chỉ số độ tin cậy của nó nếu như đã biết
các chỉ số độ tin cậy của các phần tử riêng biệt và cấu trúc của hệ thống, tức là
đặc tính liên hệ giữa các phần tử theo cách nhìn của độ tin cậy.
Cấu trúc đơn giản hơn cả là cấu trúc khơng có dự phòng của một hệ thống được
tạo nên bởi n phần tử, mỗi trở ngại của một phần tử riêng biệt đều dẫn đến trở
ngại của cả hệ thống. Trong trường hợp này hệ thống S được tạo nên bởi bởi

các phần tử nối tiếp nhau. Xét sơ đồ tin cậy của hệ thống gồm n phần tử nối
tiếp như hình 1.9:

N

1

2

3

n

T


N

T

Hình 1.9: sơ đồ nối tiếp

Trong đó N là nút nguồn (nút phát) và T là nút tải. Cho rằng trở ngại của
các phần tử là độc lập với nhau. Giả sử đã biết cường độ hỏng hóc của n phần
tử lần lượt là 1, 2, 3 … n và thời gian phục hồi trung bình i của các phần

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – ĐHTN





×