bo de thi hoc sinh gioi l9

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PGD KRÔNG BÚK TRƯỜNG THCS LÝ TỰ TRỌNG. THI HS GIỎI – Năm học 07-08 Môn Toán 9 – Thời gian 150 phút. ĐỀ BÀI:. Bài 1: (2đ) Rút gọn biểu thức A  x  2 x  1  x  2 x  1 Bài 2 (3đ) Cho biểu thức  2a  a  1 2a a  a  a  a  a B 1     . 1 a a  1 a  2 a1 a/ Rút gọn B. 2 B 3. b/ Chứng minh rằng Bài 3: (3đ). Với a, b, c, d là các số dương thỏa mãn a.b = c.d =1.  a  b   c  d   4 2  a  b  c  d  . Chứng minh bất đẳng thức: Bài 4 (3đ). Chứng minh rằng: 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 C  2  2  2  2  2  2  ...  2    2  2 2 2 1 2 3 1 3 4 1 2006 2007 1 2007 20082 là số hữu tỷ.. Bài 5 (3đ). Cho ba số x, y, z thỏa mãn Hãy tính tổng x  y  z .. 2 2 2  x  y  z 1  3 3 3  x  y  z 1. ABC  AB AC  Bài 6 (3đ). Cho . Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp ABC . Đường thẳng AI cắt đường tròn ngoại tiếp ABC tại D. a/ Tìm tâm đường tròn ngoại tiếp BIC . b/ Gọi M, N lần lượt là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp ABC với các cạnh AB, BC. K là hình chiếu vuông góc của C xuống đường thẳng AI. Chứng minh M, N, K thẳng hàng.. Bài 7 (3đ). Cho ABC . Một đường thẳng song song với cạnh BC cắt AB tại D và cắt AC tại E. 1 Chứng minh rằng với mọi điểm P trên canh BC, ta luôn có diện tích PDE khônh lớn hơn 4 diện tích ABC . Đường thẳng DE ở vị trí nào thì diện tích PDE đạt giá trị lớn nhất..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐÁP ÁN ĐỀ THI HS GIỎI TOÁN 9 – Năm học: 07 – 08. Bài 1 (2đ). A  x  1  2 x  1   x  1  2 x  1 1 1,5 đ. . . . 2. x  1 1 .  x  1 1 . . . x 1 1. 2. . ĐK: x 1. x  1 1.  x  1 1 . x  1 1. Với 1 x  2  A  x  1  1  x  1  1 2 Với x 2  A  x  1  1  x  1  1 2 x  1 Bài 2 (3đ). a/ Rút gọn biểu thức M ở trong ngoặc (…) 2a  a  1  a  1 2 a  1 .. . . . . 1 a  1. a 1 a. . 1 a a  1  M Ta có: . . . 0,25đ. . . . a 1 a  a. .    2a a  a  a a  1 a  1 a  1 a  a . a 1 2 a  1. 1. 2 a1 2a a  a  a  . MTC 1  1 a 1 a 1 a  a. . 2 2đ. . 0,25đ.  1. a  1 1.   a  a    2a a  a  1 a  a. 2 a  2a  2a a  1 . . a a. . a 1 a  a. . . a  a  2a a  a  a. 1 a  1. a a. . 2 a1. 1 a  1.  B 1 . a a. . 2 a1. 1 a  1. a a. . .. .  a 1. a. . 2 a1.  a 1 a  a  a 1 a   1 a  a 1 a  a 1 a  a 1 a 0, a 1, a  4) (ĐKXĐ: 1 . b/ Vì. . . 2. a  1 0  a 0  a 1 2 a 1 3 a  a  1 a   1   a  1 2 2.  a  1 2 a  1đ. Nên. a. (1). 3 a  a 1 Mặt khác: a  a  1  0 nên chia cả 2 vế của (1) cho 2 ta có:. . .

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a 1 2  a  a  1 3 và vì a 1 nên dấu “=” không xảy ra. 3 1 B a 0; a 1; a  2 với 4. Vậy Bài 3 (3đ) ta có:  a  b   c  d   4 2  a  b  c  d  1đ   a  b   c  d   4  2  a  b   2  c  d  0   a  b   c  d  2   2  c  d  2  0. 1đ.   c  d  2   a  b  2  0 . . c. d. 2. . a. b. . 2. 0. 1đ. (luôn đúng với a , b, c, d  0 và ab=cd 1 ) Bài 4 (3đ) Ta có: 1đ. 1,5đ. 0,5đ. C. 1.   1. 2. . 1.   2. 2. . 1  32. 1.   1. Mỗi số hạng của C có dạng:. 2. . 1.   3. 2. . 1  ...  42. 1.   1. 2. . 2. x 1; y 1; z 1 Bài 5 (3đ). Theo đề ra ta có 3 2 3 2 3 2 Nên x x ; y  y ; z  z 3. 3. 2. 2.  x  y  z x  y  z 3.   2006 . 2. . 1  20072. 1.   1. 2. . 1.   2007 . 2. . 1 20082. 1 1 1   a 2 b 2 c 2 Trong đó a  b  c 0 .. M. a b c  1 1 1  1 1 1 M   2  2  2   2.      abc a b c  a b c Mà 1 1 1    a b c là một số hữu tỷ  C là số hữu tỷ.. 3. 1. 2. (Vì a  b  c 0 ). 0,5đ 0,5đ. 2. 0,5đ 2.  x x 2 x 1    y  y2 y 1  z z 2  z 1.  x x  x 0  3  2   y  y   y 0  z 3 z 2   z 0 . Đẳng thức xảy ra 2 2 2 Vậy x  y  z x  y  z 1. 1đ. 0,5đ.. Bài 6 (3đ) a/  D DC   BD DC (1) B  D  A  B  (T/c góc ngoài tam giác) BI 1. 1,5đ.  1  2 . 0,5đ. 12. 1. Mà A B  1 3  D DBI   BI  DBI cân  DB DI. b/. A.  2. ;  DB DI DC  D là tâm đường tròn ngoại tiếp BIC  B  BI  MN  MNB  900 2 mà. M I 1. B. 3. 2. C. N K. D.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> 0,25đ. A B  C    900 2 2 2 A B  3     MNB   2 2 Chứng minh 4 điểm I, N, K, C cùng nằm trên một đường tròn. 0,25đ.     CNK CIK (cùng chắn KC ) A B   CIK   2 2 (T/c góc ngoài tam giác) Mà A C   4   CNK   2 2   Từ (3), và (4)  MNB CNK M, N, K thẳng hàng B, N, C thẳng hàng M, K ở hai nửa mặt phẳng bờ BC. Bài 7 (3đ). 1đ.  0,75đ. 1đ. 0,25đ. A. Kẻ AH  BC AH cắt DE tại K Đặt AH = h, AK = k S DE h  k P  PDE  . S ABC BC h. k D. K. E. kh k k2 2 ab a  b.  a, b 0 . B. Áp dụng bất đẳng thức Dấu “=” xảy ra khi a b  Tổng không đổi thì tích lớn nhất khi a b Ta có k + h – k = h không đổi k 0, h  k 0  tích k(h – k) lớn nhất khi  B  B 1 2. k h  k  k . h 2. h2 1 1  p  42   S PDE  S ABC h 4 4 h S PDE lớn nhất khi k  2 tức DE là đường trung bình ABC .. H. P. C.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>