DOWNLOAD HERE

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2018-2019. ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP HCM TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU HỘI ĐỒNG TUYỂN SINH. MÔN THI: TOÁN (không chuyên) (Thời gian 120 phút không kể thời gian phát đề) Ngày thi 26/5/2018. Bài 1: (1,0 điểm) Biết 0  x  y và.  . 2. x y. x y. .  . . 2.   x  y  2 x  2 y   x  . x y. . y. . x y. .    5 . Tính x y x y  3  x.  y. . . Bài 2: (2,0 điểm). 2 x2  7  x .  x  x  7 3 x  x  3 x  1   y  2  x  3  b) Giải hệ phương trình  2 2   x  1 y  5 y  8   y  2  a) Giải phương trình. Bài 3: (2,0 điểm) Cho phương trình x 2  x  3m  11  0 1 a) Với giá trị nào của m thì phương trình (1) có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó; b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho 2017 x1  2018 x2  2019 . Bài 4: (2,0 điểm) a) Đầu tháng 5 năm 2018 khi đang vào vụ thu hoạch, giá dưa hấu bất ngờ giảm mạnh. Nông dân A cho biết vì sợ dưa hỏng nên phải bán 30% số dưa hấu thu hoạch được với giá 1500 đồng mỗi kilôgam (1500đ/kg), sau đó nhờ phong trào “giải cứu dưa hấu” nên đã may mắn bán hết số dưa hấu còn lại với giá 3500đ/kg; nếu trừ tiên đầu tư thì lãi được 9 triệu đồng (không kể công chăm sóc hơn hai tháng của cả nhà). Cũng theo ông A mỗi sào đầu tư (hạt giống, phân bón, ....) hết 4 triệu đồng và thu hoạch được 2 tấn dưa hấu. Hỏi ông A đã trồng bao nhiêu sào dưa hấu? b) Một khu đất hình chữ nhật ABCD (AB < AD) có chu vi 240 mét được chia thành hai phần gồm khu đất hình chữ nhật ABNM là chuồng trại và phần còn lại làm vườn thả để nuôi gà (M, N lần lượt thuộc cạnh AD, BC). Theo quy hoạch hoạch trang trạ nuôi được 2400 con gà, bình quân mỗi con gà cần một mét vuông vườn thả và diện tích vườn thả gấp ba lần diện tích chuồng trại. Tính chu vi của khu đất làm vườn thả? Bài 5: (3,0 điểm) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (T) tâm O, bán kính R;   450 , AC vuông góc với BD và cắt BD tại I, AD > BC. Dựng CK vuông góc với CAD AD (K  AD), CK cắt BD tại H và cắt (T) tại E (E ≠ C).  . Chứng minh các điểm C, I, K, D cùng thuộc một đường tròn a) Tính số đo COD và AC = BD. b) Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHE. Tính IK theo R c) IK cắt AB tại F. Chứng minh O là trực tâm tam giác AIK và CK.CB = CF.CD. N Ngguuyyễễnn D Dưươơnngg H Hảảii –– G GVV TTH HC CSS N Ngguuyyễễnn C Chhíí TThhaannhh –– BBM MTT –– Đ Đăăkk LLăăkk ((SSưưuu ttầầm m -- ggiiớớii tthhiiệệuu)) trang 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> SƠ LƯỢC BÀI GIẢI Bài 1: (1,0 điểm). 5 Ta có:  3.  . 2. x y. . 2.   x  y  2 x  2 y   x  x y. . y. .   x y   x.   y  2 x  y  y yx x 2  x  y  x  xy  y  2 x  xy  y       3 x  y  3 xy xy  x  y  3 xy  x  y  x  xy  y x  1  x  y   0  x  y  1 y xy x y. .  . x y. 2. Bài 2: (2,0 điểm) a) ĐK: x  3.   x0  x  0  tm    2 x2  7  x   2x   x  x  7   x 7  x   1  0  7  x  0   x  7  loai  3 x  3 x   2x  2x   1 0 1 0  3 x  3 x x  0 x 0 2x +)  1  0  2x   3  x   2  3 x  4 x  x  3  0  x  1 4 x  3   0.  x0   x  1     x  1 . Vậy phương trình có tập nghiệm là S  1; 0 3  x    4 2 5 7  2 b) y  5 y  8   y     0; y 2 4    x  3 x  1   y  2  x  3    x  3 x  y  1  0 Ta có   2 2 2 x  1 y  5 y  8  y  2     x  1 y 2  5 y  8   y  2    x  3  0   x  3     x  y 1 0    x  y 1 2 2   2 2  x  1 y  5 y  8   y  2   x  1 y  5 y  8   y  2  +) TH: x  3 ; ta có: 4 y 2  5 y  8   y  2  Vì 4 +) TH:. 2.  * y  5 y  8  0;  y  2   0; y nên * vô nghiệm 2 x  y  1 ; ta có:  y  2  y 2  5 y  8   y  2  2. 2. y  2 . Khi y  2  x  1   y  2 y  2  y  5 y  8  0   2  y  2  y  5 y  8 **  y  2 y  2   y  4 . Khi y  4  x  3 **    2 2  y  2   y  5 y  8  y  4. . 2. . N Ngguuyyễễnn D Dưươơnngg H Hảảii –– G GVV TTH HC CSS N Ngguuyyễễnn C Chhíí TThhaannhh –– BBM MTT –– Đ Đăăkk LLăăkk ((SSưưuu ttầầm m -- ggiiớớii tthhiiệệuu)) trang 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm  x; y  là 1; 2  và  3; 4  Bài 3: (2,0 điểm) a) PT (1) có nghiệm kép    0  1  4  3m  11  0  12m  45  m . 15 4. 1 15 1 . Vậy m  thì phương trình có nghiệm kép là x1  x2  2 4 2 15 b) PT (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2    0  1  4  3m  11  0  m  4  x1  x2  1 Theo Viét, ta có:  ; Theo giả thiết 2017 x1  2018 x2  2019 x x  3 m  11  1 2 Nghiệm kép là x1  x2 .  x1  x2  1  x  1  1  2017 x1  2018 x2  2019  x2  2 Khi đó ta có: 3m  11  2  m  3 (TMĐK). Vậy m  3 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 sao cho 2017 x1  2018 x2  2019 . Bài 4: (2,0 điểm) a) Gọi x (sào) là số sào dưa hấu ông A đã trồng  x  0  Khi đó: Số tiền đầu tư là 4x (triệu đồng) 30%  2 x 1000  1500 Số tiền bán dưa với giá 1500đ/kg là:  0,9 x (triệu đồng) 1000000 1  30%   2 x  1000  3500  4,9 x (triệu đồng) Số tiền bán dưa với giá 3500đ/kg là: 1000000 Theo đề, ta có phương trình  4,9 x  0,9 x   4 x  9  1,8 x  9  x  5  tm  Ta có . Vậy ông A đã trồng 5 sào dưa hấu. b) Gọi x, y (m) lần lượt là chiều rộng, chiều dài khu đất hình chữ nhật ABCD.  0  x  60; 0  y  120  240  120  y  120  x  a  2 A Diện tích vườn thả SCDMN  2400  1  2400m 2 ; 2400 x Diện tích chuồng trại S ABNM   800m 2 3 2400 Kích thước còn lại của vườn thả DM  m B x 800 Kích thước còn lại của chuồng trại AM  m x 800 2400 3200 Theo đề, ta có: y   y b  x x x 3200 Từ a) và b) có: 120  x  x Theo đề, ta có x  y . y. M. D. N. C.  x  40  tm   x 2  120 x  3200  0   x  40  x  80   0    x  80  loai  2400   Vậy chu vi khu đất làm vườn thả là: 2   40    200  m  40   N Ngguuyyễễnn D Dưươơnngg H Hảảii –– G GVV TTH HC CSS N Ngguuyyễễnn C Chhíí TThhaannhh –– BBM MTT –– Đ Đăăkk LLăăkk ((SSưưuu ttầầm m -- ggiiớớii tthhiiệệuu)) trang 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  . Chứng minh các Bài 5: (3,0 điểm) a) Tính số đo COD điểm C, I, K, D cùng thuộc một đường tròn và AC = BD.. A.   2CAD   2  450  900 (liên hệ giữa góc nội Ta có: COD tiếp và góc ở tâm) Tứ giác CDKI có:.   CKD   900  AC  BD, CK  AD  CID Vậy tứ giác CDKI là tứ giác nội tiếp, nên các điểm C, I, K, D cùng thuộc một đường tròn. (đpcm). 45 0. B. O E. F I. K. H. D.   450  gt  nên AID vuông cân AID :  AID  900 , IAD tại I   ADI  450 Do đó  AB của đường tròn (T)) ACB   ADI  450 (góc nội tiếp cùng chắn cung  0    ACB  CAD  45  AD / / BC  tứ giác ABCD là hình thang. C. Mặt khác tứ giác ABCD là tứ giác nội tiếp (gt), nên tứ giác ABCD là hình thang cân  AC = BD (đpcm) b) Chứng minh A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHE. Tính IK theo R.   450  gt  nên AKC vuông cân tại K   AKC :  AKC  900 , KAC ACK  450  Do đó  ACK   ACB  450  CI là phân giác BCH Mặt khác CI  BH (gt) nên BCH cân tại C  CI là trung trực của BH hay CA là trung trực của BH (a) Chứng minh tương tự có DK là trung trực của EH hay DA là trung trực của EH (b) Từ a) và b) suy ra A là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BHE (đpcm).  * Tính IK theo R Ta có BCE ACB   ACK  450  450  900 Nên BE là đường kính của đường tròn (T)  BE  2 R. 1 BH (CI là trung trực của BH) 2 1 KE  KH  EH (DK là trung trực của EH) 2 1 1 Nên IK là đường trung bình của BHE  IK  BE   2 R  R 2 2 BHE : IB  IH . c) IK cắt AB tại F. Chứng minh O là trực tâm tam giác AIK và CK.CB = CF.CD Ta có IA = ID ( AID vuông cân tại I), OA = OD = R (gt) Nên IO là trung trực của AD  IO  AD hay IO  AK (c) Tương tự KA = KC ( AKC vuông cân tại K), OA = OC = R (gt) Nên KO là trung trực của AC  KO  AC hay KO  AI (d) Từ c) và d)  O là trực tâm AIK (đpcm). Ta có  AE của đường tròn (T)) ABE   ACE   ACK  450 (góc nội tiếp cùng chắn cung .    450 (KI // BE, vì IK là đường trung bình của BHE ) AFK  ABE   BCI   450 , nên tứ giác BICF nội tiếp Do đó  AFK   ACB  450 hay BFI   1800  BIC   1800  900  900  BFC   DKC   900  gt , cmt  ; CBF   CDK  (tứ giác ABCD nội tiếp) Xét BFC và DKC: BFC CB CD Vậy BFC DKC (g.g)    CK  CB  CF  CD (đpcm) CF CK N Ngguuyyễễnn D Dưươơnngg H Hảảii –– G GVV TTH HC CSS N Ngguuyyễễnn C Chhíí TThhaannhh –– BBM MTT –– Đ Đăăkk LLăăkk ((SSưưuu ttầầm m -- ggiiớớii tthhiiệệuu)) trang 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>