DE CUONG ON TAP TOAN 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span>A. LÝ THUYẾT: I. Đại số và giải tích: 1. Giới hạn của dãy số 3. Hàm số liên tục 5. Đạo hàm của các hàm số lượng giác II. Hình học: 1. Hai đường thẳng vuông góc 3. Hai mặt phẳng vuông góc B. CÁC DẠNG TOÁN:. 2. Giới hạn của hàm số 4. Các quy tắc tính đạo hàm 6. Đạo hàm cấp hai của hàm số 2. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 4. Khoảng cách và góc. I. Đại số và giải tích: 1. Tìm giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số. 2. Tính liên tục của hàm số tại 1 điểm, trên tập xác định 3. Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình . 4. Tính đạo hàm của hàm số 5. Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong II. Hình học: 1.Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau 2.Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng 3. Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với nhau 4. Xác định và tính được các góc, các khoảng cách. C. MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP THAM KHẢO I. ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Bài 1: Tìm các giới hạn sau: 6n  1 lim 3n  2 a.. 3n 2  n  5 lim 2n 2  1 b. n 2  2n  3n2 1 lim n 3 e.. 3n  5.7 n lim n 2  3.7 n c. n 3  2n lim 2 n 1 f.. 2 3 3 g. lim( n  1  n  1) Bài 2: Tính các giới hạn sau: x  x3 lim x  1 (2 x  1)( x 4  3) a.. 2 h. lim( n  n  1  n). i. lim( n . x3  2 x lim 5 2 b. x    x  2 x  1. x2  x  3 lim d. x  3 x  3 4  x2 lim x 2 x 7  3 g.. 2 x 2  3x  1 lim 2 e. x   1 x  1. x2  x  3 lim c. x  3 x  3 x3  x 2  x  1 lim x 1 f. x  1. 1   3  2n   lim  n 2    3  n  n  2   d.. x 2  5x  6 m) x  2 x  2 Bài 3: lim. h.. lim. n). x. x 0. lim. x 3. x 2  x 1. x 1 . lim i.. x 2. x 3 x 1  2.  x2  4 nÕu x 2  f ( x )  x  2 3 x  2 nÕu x =2  1.Xét tính liên tục của hàm số:  x  2a khi x  0 f ( x )  2  x  x  1 khi x 0. 2. Tìm a để hàm số. o). 3. n 3  2n 2 ). x x 2 4 x 1  3. lim. x  . x2  2x  1 x. . Tại điểm xo = 2.. liên tục tại điểm x = 0:. 2.  x  2x  3 nÕu x >3  f ( x )  x  3 4 a  2 nÕu x  3 trên tập xác định của nó.  Bài 4: 1.Xét tính liên tục của hàm số:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>  x 2  25  khi x 5 f ( x )  x  5  A khi x 5 2.Cho hàm số . Tìm A để hàm số đã cho liên tục tại x = 5. 5 2 Bài 5: a. Chứng minh phương trình 2 x + 4 x + x - 3 = 0 có ít nhất hai nghiệm b. Chứng minh phương trình :. m. 2.  4  x 5  3mx 2  x  1 0. luôn có nghiệm với mọi giá trị của m.. Bài 6: Tìm đạo hàm các hàm số sau: a.. y=( x 2 −3 x +3)(x 2+2 x − 1). d.. y=. g.. (. 2 x +1 x −1. 1− 2 x 2 ¿5 y=¿ 2 x −2 x +5 ¿3 ¿ 1 y= ¿ h.. b.. 3. ). e.. y=sin 3 (2 x 3 −1) 2 3 y=2 sin 4 x −3 cos 5 x 2+sin 2 2 x ¿3 y=¿. j.. m). y. y=sin √ 2+ x. 2. y=sin ( cos 2 x ). k.. 2. p) y (2  sin 2 x ). q). y. f.. y=( √ x+1)(. 1 − 1) √x. 2. i. y  tan. x x  cot 2 2. 2 5 o) y (4 x  2 x )(3 x  7 x ). n) y  x .cos3 x 3. y=√ x 3 − x2 +5. l.. 3x 2  2 x  1 x2  1. c.. 2x  3 x 2. 2 r) y (1  cot x ). Bài 7 . Tính đạo hàm của hàm số: a) y = x sin x tại điểm x 0 = p . c). b). f ( x ) = x ( x - 1) ( x - 2) ...( x - 2011). f ( x) = d). f ( x ) = ( 2x - 1) ( 4 - 3x ) + 5x 3. tại điểm x 0 =- 2 .. tại điểm x 0 = 0 .. 3x +1. æ æ px ö px ö ÷ ÷ ç f ( x ) = 2x 3 - 4 x + 9sin ç 6 tan ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç3 ø ç6 ø è è e) tại điểm x 0 = 1 .. x +1 tại điểm x 0 =- 1 . 2. 3. Bài 8: Cho hàm số y x  6 x  2 (C) .. 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(2;  2) ;. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y 6 x  2 3. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua gốc tọa độ O 4. Tìm điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến với (C) tại M có hệ số góc nhỏ nhất. 2x  1 y x  1 (C) . Bài 9: Cho hàm số 1. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục Ox. 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y  x  2 0 3. Tìm những điểm trên (C) có tọa độ nguyên.. 4 2 y  x  4 x Bài 10: Cho hàm số (C) .Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó. 1. Đi qua. A  0;1. 2. Tại điểm có hoành độ bằng 1. 3. Vuông góc với đường thẳng x  4 y  2 0 y = f ( x ) = 2x 3 + 4x 2 - 1 ( C) . Bài 11. Cho hàm số có đồ thị a) Tính. A = 3f ''( - 1) - 2f ' ( 1) + 5f ( 0). .. c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị. b) Giải bất phương trình. ( C) tại điểm có hoành độ x 0 = 2 .. f '( x ) ³ 0. ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ( C) tại điểm có tung độ bằng - 1 . ( C) , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng - 2 . e) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị d) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị. f) Chứng minh rằng phương trình. f ( x) = 0. có ba nghiệm phân biệt. II. HÌNH HỌC:. Bài 1. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 2 . 1) Chứng minh rằng các mặt bên hình chóp là những tam giác vuông. 2) Chứng minh rằng: (SAC)  (SBD) . 3) Tính góc giữa SC và mp (SAB) . 4) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) . Bài 2. Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI)  (ABC). 2) Chứng minh rằng: BC  (AOI). 3) Tính góc giữa AB và mặt phẳng (AOI). 4) Tính góc giữa các đường thẳng AI và OB . . Bài 3. Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông tại A, góc B = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a. Hạ BH  SA (H  SA); BK  SC (K  SC). 1) Chứng minh: SB  (ABC) 2) Chứng minh: mp(BHK)  SC. 3) Chứng minh: BHK vuông . 4) Tính cosin của góc tạo bởi SA và (BHK). Bài 4. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA = 2a. 1) Chứng minh (SAC )  (SBD ) ; (SCD )  (SAD) 2) Tính góc giữa SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC). 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC))  0 Bài 5: Cho hh chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD 60 và SA = SB = SD = a. a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD). b) Chứng minh tam giác SAC vuông. c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD). Bài 6.I. Cho tam giác ABC vuông cân tại B, AB = BC= a 2 , I là trung điểm cạnh AC, AM là đường cao của SAB. Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) tại I, lấy điểm S sao cho IS = a. a) Chứng minh AC  SB, SB  (AMC). b) Xác định góc giữa đường thẳng SB và mp(ABC). c) Xác định góc giữa đường thẳng SC và mp(AMC). Bài 6.II : Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. Gọi O là tâm của đáy ABCD. a) Chứng minh rằng (SAC)  (SBD), (SBD)  (ABCD). b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) và từ điểm O đến mp(SBC). c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau BD và SC. Bài 7 (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA  (ABC), SA=  a. M là một điểm trên cạnh AB, ACM  , hạ SH  CM. a) Tìm quỹ tích điểm H khi M di động trên đoạn AB. b) Hạ AK  SH. Tính SK và AH theo a và  ..

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bài 8: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác đều cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a . Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH. 1) Chứng minh rằng đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a. 2) Chứng minh rằng đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC). 3) Tính khoảng cách giữa AD và BC..

<span class='text_page_counter'>(5)</span>