DOWNLOAD PDF

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021. TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 • ĐỀ SỐ 7. MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI Câu 1.. Câu 2.. |FanPage: Nguyễn Bảo Vương. Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?. A. 28 . B. C82 . C. A82 . D. 82 .. 1 Cho một cấp số cộng (un ) , biết u1  ; u8  26 . Tìm công sai d ? 3 3 11 3 A. d  . B. d  . C. d  . 10 3 11. D. d . 10 . 3. Câu 3.. Nếu tăng bán kính một khối cầu lên 5 lần thì thể tích của khối cầu tăng lên A. 125 lần. B. 25 lần. C. 5 lần. D. 10 lần.. Câu 4.. Cho hàm số y  x 3  3x  2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;   B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;   C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0  và đồng biến trên khoảng  0;   D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 0  và đồng biến trên khoảng  0;  . Câu 5.. Lăng trụ có chiều cao bằng a , đáy là tam giác vuông cân và có thể tích bằng 2a 3 . Cạnh góc vuông của đáy lăng trụ bằng A. 4a . B. 2a . C. a . D. 3a .. Câu 6.. Tìm nghiệm của phương trình log 2  1  x   2 . A. x  3 . 2. Câu 7.. Biết rằng.  0. A. I  3 . Câu 8.. B. x  4 .. C. x  3 .. D. x  5 .. 2. 1 f  x dx  , tính I    2 f  x   1dx . 2 0 B. I  1 .. C. I  2 .. D. I . 3 . 2. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?. A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và đạt cực đại tại x  2 . B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 và không có điểm cực đại. D. Hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu tại x  2 . Câu 9.. Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?. Facebook Nguyễn Vương Trang 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489. A. y  x3  3x 2  3. B. y  x 4  2 x2  1. a là số thực dương tùy ý, ln  7a   ln  3a  ln  7a  ln 7 B. ln  3a  ln 3. Câu 10. Với A.. C. y  x 4  2 x 2  1 .. D. y  x 3  3x 2  1. bằng C. ln. 7 3. D. ln  4a. Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  3x 2  1 là A. x 3  C. B.. x3  xC 3. C. 6x  C. D. x 3  x  C. Câu 12. Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z : A. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i B. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2   Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc-tơ a   3; 2;1 , b   2; 0;1 . Độ dài của véc-tơ   a  b bằng A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 2 . Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu? A. x 2  y 2  z 2  x  2 y  4 z  3  0 . B. 2 x 2  2 y 2  2 z 2  x  y  z  0 . C. 2 x 2  2 y 2  2 z 2  4 x  8 y  6 z  3  0 .. D. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  10  0 .. Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  z  2  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P  ?   A. n4   1;0; 1 B. n1   3; 1; 2 .  C. n3   3; 1;0 .  D. n2   3;0; 1. x  1  Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  3t ;  t    . Véctơ nào dưới z  5  t  đây là véctơ chỉ phương của d ?   A. u1   0;3; 1 B. u2  1;3; 1.  C. u3  1; 3; 1.  D. u4  1; 2;5. Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB  2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 60o . B. 90o . C. 30o . D. 45o . Câu 18. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như hình sau. Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại A. x  0 .. B. x  3 .. C. x  1 .. D. x  5 .. Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021. 4 Câu 19. Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3x  2 trên khoảng  0;   . x 33 A. min y  3 3 9 B. min y  7 C. min y   0;   0;   0;  5. D. min y  2 3 9  0; . Câu 20. Cho log 5 7  a và log 5 4  b. Biểu diễn log 5 560 dưới dạng log 5 560  m.a  n.b  p, với m, n, p là các số nguyên. Tính S  m  n. p. A. S  3. B. S  4. C. S  2. D. S  5. Câu 21. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log3  7  3x   2  x bằng A. 2 .. B. 1 .. C. 7 .. D. 3 .. Câu 22. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  a , AD  2a và AA  2a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC  . 3a 3a A. R  3a B. R  C. R  D. R  2a 4 2 Câu 23. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. x. . . y. . 1. 0. . . 0. . 2. y 1. . . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt. A.  1;2 .. B.  1; 2  .. C.  1; 2 .. D.  ;2 .. 1 và F  2   1 . Tính F  3 . x 1 1 7 B. F  3  ln 2  1 C. F  3  D. F  3  2 4. Câu 24. Biết F  x  là một nguyên hàm của f  x   A. F  3  ln 2  1. Câu 25. Một người gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền hơn 600 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi?. Giả định trong suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 10 năm. B. 11 năm. C. 9 năm. D. 12 năm Câu 26. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. ABCD , biết AC   a 3 . A. V  a 3. B. V . 3 6a 3 4. C. V  3 3a 3. 1 D. V  a 3 3. Câu 27. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: Facebook Nguyễn Vương 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489. A. 4 .. B. 1.. Câu 28. Cho hàm số y . D. 2 .. C. 3 .. ax  b có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? cx  d. y. x. O. ad  0 A.  .  bc  0. ad  0 B.  .  bc  0. ad  0 C.  .  bc  0. ad  0 D.  .  bc  0. Câu 29. Ký hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng. x  a, x  b (như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?. b. c. A. S   f  x  dx. a. c. a. b. C. S    f  x  dx   f  x  dx. a. b. B. S   f  x  dx   f  x  dx. D. S . c. c. c. b. . f  x  dx   f  x  dx .. a. Câu 30. Phần thực và phần ảo của số phức z  (1  2i )i . A. 1 và 2 . B. 2 và 1. C. 1 và 2 .. c. D. 2 và 1.. Câu 31. Gọi M và M  lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z và z . Xác định mệnh đề đúng. A. M và M  đối xứng nhau qua trục hoành. B. M và M  đối xứng nhau qua trục tung.  C. M và M đối xứng nhau qua gốc tọa độ. D. Ba điểm O, M và M  thẳng hàng. Câu 32. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . A B C  có tất cả các cạnh đều bằng a , cosin góc giữa hai đường thẳng A B  và B C  bằng A.. 1 . 4. B.. 2 . 4. C.. 1 . 2. D.. 3 . 4. Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 y  2 z  7  0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 9 .. B. 3 .. C. 15 .. D.. 7.. Câu 34. Trong không gian Oxyz , Cho hai điểm A  5; 4; 2  và B 1; 2; 4  . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A. 2 x  3 y  z  8  0 . B. 3 x  y  3 z  13  0 . Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021. C. 2 x  3 y  z  20  0 . D. 3 x  y  3 z  25  0 . Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  1; 2; 3  và mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  4  0 . Mặt cầu tâm I tiếp xúc với  P  tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H . A. H  3; 0; 2 . B. H  1; 4; 4 . C. H  3; 0; 2 . D. H  1; 1; 0 . Câu 36. Từ các chữ số thuộc tập X  0;1; 2;3; 4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 18 . A. 1228 . B. 720 . C. 860 . D. 984 . Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  2 3a , 3a BC  a , AA  . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC  và B C bằng 2 3 7a 3 10a 3 13a 3a A. . B. . C. . D. . 7 20 13 4 3. Câu 38. Cho.  42 0. x x 1. dx . A. 2.. a  b ln 2  c ln 3 , với a , b, c là các số nguyên. Giá trị của a  b  c bằng 3 B. 9. C. 7. D. 1.. 1 Câu 39. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   x3  x 2  mx  2019 nghịch biến 3 trên khoảng  0;   là:. A. m  1 .. B. m  1 .. C. m  1 .. D. m  1 ..  Câu 40. Cho tứ diện ABCD có BC  a , CD  a 3 , CD  a 3 , ABC giữa hai đường thẳng BC và AD bằng 600 . Tính bán kính R của ABCD . a 7 a 3 A. a 3 . B. . C. . 2 2.    900 . Góc ADC  BCD mặt cầu ngoại tiếp tứ diện D. a .. Câu 41. Cho các số thực a, b  1 thỏa mãn điều kiện log 2 a  log 3 b  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  log 3 a  log 2 b .. A.. log 2 3  log3 2 .. B.. log 3 2  log 2 3 . C.. Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn. 1  log2 3  log3 2  . D. 2.  10;10 của. 2 . log 2 3  log 3 2. m để giá trị lớn nhất của hàm số. 2x  m trên đoạn  4; 2 không lớn hơn 1 ? x 1 A. 5 . B. 7 . C. 6 . y. D. 8 .. Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình log 5  log  x 2  1  log mx 2  4 x  m đúng với mọi x   ? A. 0 .. B. 1.. C. Vô số.. D. 2 .. Câu 44. Cho số phức z thoả mãn z  1  5 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi w   2  3i  z  3  4i là một đường tròn bán kính R . Tính R . A. 5 13 . 5 5.. B. 5 17 .. C. 5 10 .. D.. Facebook Nguyễn Vương 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489.  S  có tâm I  2;1;1 và mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  2  0 . Biết mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình của mặt cầu  S  2 2 2 2 2 2 A.  S  :  x  2    y  1   z  1  8 B.  S  :  x  2    y  1   z  1  10 2 2 2 2 2 2 C.  S  :  x  2    y  1   z  1  8 D.  S  :  x  2    y  1   z  1  10. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu. Câu 46. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  . Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y  f   x  và y  g   x  . Hàm số h  x   3 f  x   3 g  x   3x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?. A. 1;3 .. B.  0;2 .. C.  2;4 .. D.  3; 4  .. x 2  6 xy . Khẳng định nào sau đây đúng? 1  2 xy  2 y 2 B. P không có giá trị lớn nhất. D. Giá trị lớn nhất của P là 1.. Câu 47. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 2  y 2  1 . Đặt P  A. P không có giá trị nhỏ nhất. C. Giá trị nhỏ nhất của P là 3 .. 1. Câu 48. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn.  f ( x) dx  1 , f 1  cot1 . 0. 1. Tính tích phân I    f  x  tan 2 x  f   x  tan x  dx . 0. A. 1  ln  cos1 .. B. 0 .. C. 1 .. D. 1  cot1 .. 6 . Biết rằng các mặt bên của hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các cạnh bên bằng 3 2 . Tính thể tích nhỏ nhất của. Câu 49. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều ABC có cạnh bằng khối chóp S . ABC . A. 2 3 .. B. 2 2 .. C. 3 .. D. 4 .. a 2  b2  c 2  2a  4b  2c  6  0 Câu 50. Cho các số thực a, b, c, d , e, f thỏa mãn  . Giá trị nhỏ nhất của 2d  e  2 f  14  0 2 2 2 biểu thức  a  d    b  e    c  f  bằng A. 7  4 3 .. B. 1.. C. 4  2 3 .. D. 28  16 3 .. Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 

<span class='text_page_counter'>(7)</span> ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021. 1.C 11.D 21.A 31.A 41.A. Câu 1.. 2.B 12.D 22.C 32.A 42.C. 3.A 13.B 23.B 33.B 43.A. 4.A 14.D 24.B 34.C 44.A. BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.A 15.D 16.A 25.B 26.A 35.C 36.D 45.D 46.A. 7.A 17.A 27.D 37.C 47.C. 8.C 18.B 28.C 38.D 48.B. 9.A 19.A 29.C 39.A 49.C. 10.C 20.A 30.B 40.B 50.D. Từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau?. A. 28 . B. C82 . C. A82 . D. 82 . Lời giải Số số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau lập được từ các chữ số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 là số cách chọn 2 chữ số khác nhau từ 8 số khác nhau có thứ tự. Vậy có A82 số.. Câu 2.. 1 Cho một cấp số cộng (un ) , biết u1  ; u8  26 . Tìm công sai d ? 3 3 11 3 A. d  . B. d  . C. d  . 10 3 11 Lời giải Chọn B 1 11 Ta có u8  26  u1  7d  26   7d  26  d  . 3 3. D. d . 10 . 3. Câu 3.. Nếu tăng bán kính một khối cầu lên 5 lần thì thể tích của khối cầu tăng lên A. 125 lần. B. 25 lần. C. 5 lần. D. 10 lần. Lời giải Chọn A 4 Thể tích khối cầu: V   R 3  Nếu tăng bán kính R lên 5 lần thì thể tích V tăng lên 3 3 5  125 lần.. Câu 4.. Cho hàm số y  x 3  3x  2 . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng   ;   B. Hàm số nghịch biến trên khoảng   ;   C. Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 0  và đồng biến trên khoảng  0;   D. Hàm số đồng biến trên khoảng  ; 0  và đồng biến trên khoảng  0;   Lời giải Chọn A Ta có: +) TXĐ: D   . +) y '  3x2  3  0, x   , do đó hàm số đồng biến trên  .. Câu 5.. Lăng trụ có chiều cao bằng a , đáy là tam giác vuông cân và có thể tích bằng 2a 3 . Cạnh góc vuông của đáy lăng trụ bằng A. 4a . B. 2a . C. a . D. 3a . Lời giải Chọn B Gọi cạnh góc vuông của đáy là x  x  0  . Facebook Nguyễn Vương 7.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489. Theo bài ra ta cĩ: S đáy  Câu 6.. V 1  x 2  2 a 2  x  2a . h 2. Tìm nghiệm của phương trình log 2  1  x   2 . A. x  3 .. B. x  4 .. C. x  3 . Lời giải. D. x  5 .. Chọn.A. Ta có log 2  1  x   2  1  x  4  x  3 . 2. Câu 7.. Biết rằng. 2. f  x dx .  0. A. I  3 .. 1 , tính I    2 f  x   1dx . 2 0 B. I  1 .. C. I  2 .. D. I . 3 . 2. Lời giải Chọn A 2. 2. 2. 1 2 Ta có I    2 f  x   1dx  2 f  x dx   1dx  2.  x 0  1  2  3 . 2 0 0 0 Câu 8.. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng?. A. Hàm số đạt cực tiểu tại x  1 và đạt cực đại tại x  2 . B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1. C. Hàm số đạt cực tiểu tại x  2 và không có điểm cực đại. D. Hàm số đạt cực đại tại x  1 và đạt cực tiểu tại x  2 . Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x  2 , giá trị cực tiểu là y  2 . Hàm số không có điểm cực đại. Câu 9.. Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?. A. y  x3  3x 2  3. B. y  x 4  2 x2  1 C. y  x 4  2 x 2  1 . Lời giải. D. y  x 3  3x 2  1. Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy đây là hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba nên loại đáp án B và C. Mặt 3 khác dựa vào đồ thị ta có lim y   nên hệ số của x dương nên ta chọn đáp án x . 3. 2. y  x  3x  3 Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 

<span class='text_page_counter'>(9)</span> ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021. Câu 10.. Với a là số thực dương tùy ý, ln  7a   ln  3a  ln  7a  ln 7 A. B. ln 3 ln  3a . bằng C. ln. 7 3. D. ln  4a. Lời giải Chọn C.  7a  ln  7a  ln  3a  ln    ln 7 . 3  3a  Câu 11. Họ nguyên hàm của hàm số f ( x)  3 x 2  1 là A. x 3  C. B.. x3  xC 3. C. 6x  C. D. x 3  x  C. Lời giải Chọn D 2 3   3x  1 dx  x  x  C. Câu 12. Cho số phức z  3  2i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z : A. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i B. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 C. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2i D. Phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2 Lời giải Chọn D z  3  2i  z  3  2i . Vậy phần thực bằng 3 và Phần ảo bằng 2   Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc-tơ a   3; 2;1 , b   2;0;1 . Độ dài của véc-tơ   a  b bằng A. 1. B. 3 . C. 2 . D. 2 . Lời giải Chọn B   Ta có a  b  1; 2; 2  .     Độ dài của véc-tơ a  b là a  b  12  22  22  3 . Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu? A. x 2  y 2  z 2  x  2 y  4 z  3  0 . B. 2 x 2  2 y 2  2 z 2  x  y  z  0 . C. 2 x 2  2 y 2  2 z 2  4 x  8 y  6 z  3  0 .. D. x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  10  0 . Lời giải. Chọn D Phương trình x 2  y 2  z 2  2ax  2by  2cz  d  0 là phương trình mặt cầu nếu thỏa điều kiện. a 2  b2  c 2  d  0 . Phương trình: x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  4 z  10  0 có 12  (2)2  (2)2  10  1  0 . Do đó phương trình này không là phương trình của mặt cầu. Câu 15. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  z  2  0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của  P  ?   A. n4   1;0; 1 B. n1   3; 1; 2 .  C. n3   3; 1;0 .  D. n2   3;0; 1. Lời giải Chọn D  Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng  P  : 3x  z  2  0 là n2   3;0; 1 .. Facebook Nguyễn Vương 9.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489. x  1  Câu 16. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y  2  3t ;  t    . Véctơ nào dưới z  5  t  đây là véctơ chỉ phương của d ?   A. u1   0;3; 1 B. u2  1;3; 1.  C. u3  1; 3; 1.  D. u4  1; 2;5. Lời giải Chọn A. x  1   Đường thẳng d :  y  2  3t ; (t  ) nhận véc tơ u   0;3; 1 làm VTCP z  5  t  Câu 17. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB  2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 60o . B. 90o . C. 30o . D. 45o . Lời giải S. A. D. B. C. Ta có AB là hình chiếu của SB trên  ABCD  . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng góc giữa SB và AB .. AB 1   ABS  60o . SB 2 Câu 18. Cho hàm số y  f  x  có bảng xét dấu đạo hàm như hình sau ABS  Tam giác SAB vuông tại A , cos . Hàm số y  f  x  đạt cực tiểu tại A. x  0 .. B. x  3 .. C. x  1 . Lời giải. D. x  5 .. Chọn B Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy: Qua x  3 thì f   x  đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu tại x  3 . Câu 19. Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số y  3x  A. min y  3 3 9  0;. C. min y   0; . 33 5. 4 trên khoảng  0;   . x2. B. min y  7  0; . D. min y  2 3 9  0; . Lời giải Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 

<span class='text_page_counter'>(11)</span> ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021. Chọn A Cách 1: (Dùng bất đẳng thức CauChy) 4 3x 3x 4 3x 3x 4 y  3x  2    2  3 3 . . 2  3 3 9 (do x  0 ) x 2 2 x 2 2 x Dấu "  " xảy ra khi. 3x 4 8  2 x 3 . 2 x 3. Vậy min y  3 3 9  0; . Cách 2: (Dùng đạo hàm) 4 Xét hàm số y  3x  2 trên khoảng  0;   x 4 8 Ta có y  3 x  2  y '  3  3 x x 8 8 8 Cho y '  0  3  3  x3   x  3 x 3 3 x. y'. 3. 0 . 8 3. 0.  . y. 33 9.  8  min y  y  3   3 3 9  0;   3 Câu 20. Cho log 5 7  a và log 5 4  b. Biểu diễn log 5 560 dưới dạng log 5 560  m.a  n.b  p, với m, n, p là các số nguyên. Tính S  m  n. p. A. S  3. B. S  4. C. S  2. D. S  5. Lời giải Chọn A 2 Ta có log5 560  log5 7.4 .5  log5 7  2log5 4  1  a  2b  1. m  1, n  2, p  1  S  3. Câu 21. Tổng tất cả các nghiệm của phương trình log3  7  3x   2  x bằng A. 2 .. B. 1 .. C. 7 . Lời giải. D. 3 .. Chọn A. Điều kiện xác định của phương trình là 7  3x  0  3x  7  x  log3 7 . 9 log3  7  3x   2  x  7  3x  32 x  7  3x  x 3 x Đặt t  3 , với 0  t  7 , suy ra x  log 3 t Ta có phương trình t 2  7t  9  0 có hai nghiệm t1 . 7  13 7  13 và t2  . 2 2. Vậy có hai nghiệm x1 , x2 tương ứng. Ta có x1  x2  log 3 t1  log 3 t2  log 3 t1 .t2 Theo định lý Vi-ét ta có t 1 .t2  9 , nên x1  x2  log 3 9  2 . Facebook Nguyễn Vương 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489. Câu 22. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có AB  a , AD  2a và AA  2a . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC  . 3a 3a A. R  3a B. R  C. R  D. R  2a 4 2 Lời giải Chọn C A'. D' C'. B'. 2a. A. D. 2a. a B. C. Ta có  ABC    ABC   90 nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABBC có đường kính AC . Do đó 1 2 3a 2 2 a   2a    2a   . bán kính là R  2 2 Câu 23. Cho hàm số y  f  x  xác định trên  \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau. x. . . 1. 0 . y. . . 0. . 2. y 1. . . Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f  x   m có ba nghiệm thực phân biệt. A.  1;2 .. B.  1; 2  .. C.  1; 2 .. D.  ;2 .. Lời giải Chọn B 1 và F  2   1 . Tính F  3 . x 1 1 7 B. F  3  ln 2  1 C. F  3  D. F  3  2 4 Lời giải. Câu 24. Biết F  x  là một nguyên hàm của f  x   A. F  3  ln 2  1 Chọn B. 1 dx  ln x  1  C . F (2)  1  ln1  C  1  C  1 . x 1 Vậy F ( x)  ln x  1  1 . Suy ra F (3)  ln 2  1 . F ( x)   f ( x)dx  . Câu 25. Một người gửi 300 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào gốc để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền hơn 600 triệu đồng bao gồm cả gốc và lãi?. Giả định trong suốt thời gian gửi lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. A. 10 năm. B. 11 năm. C. 9 năm. D. 12 năm Lời giải Chọn B Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 

<span class='text_page_counter'>(13)</span> ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021. Theo công thức lãi kép số tiền nhận được sau n năm là: A(1  r ) n . 7 n  A(1  r ) n  600000000  300000000(1  )  600000000  n  log 7 2  10, 24 (1 ) 100 100 Suy ra: n  11 . Câu 26. Tính thể tích V của khối lập phương ABCD. ABCD , biết AC   a 3 . A. V  a 3. B. V . 3 6a 3 4. C. V  3 3a 3. 1 D. V  a 3 3. Lời giải Chọn A. Giả sử khối lập phương có cạnh bằng x;  x  0  Xét tam giác A ' B ' C ' vuông cân tại B ' ta có: A ' C '2  A ' B '2  B ' C '2  x 2  x 2  2 x 2  A ' C '  x 2 Xét tam giác A ' AC ' vuông tại A ' ta có AC '2  A ' A2  A ' C '2  3a 2  x 2  2 x 2  x  a Thể tích của khối lập phương ABCD. ABCD là V  a 3 . Câu 27. Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên như sau:. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 4 . B. 1. C. 3 . Lời giải Chọn D Hàm số y  f  x  có tập xác định: D   \ 0 .. D. 2 .. Ta có: lim f  x    Không tồn tại tiệm cận ngang khi x  . x . lim f  x   2 vậy hàm số y  f  x  có tiệm cận ngang y  2.. x . lim f  x    ; lim f  x   4.. x  0. x 0. Đồ thị hàm số y  f  x  có tiệm cận đứng x  0. Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang là 2. Câu 28. Cho hàm số y . ax  b có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? cx  d Facebook Nguyễn Vương 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489. y. x. O. ad  0 A.  .  bc  0. ad  0 B.  .  bc  0. ad  0 C.  .  bc  0 Lời giải. ad  0 D.  .  bc  0. Chọn C Nhận xét từ đồ thị: + Giao với trục hoành tại xo   + Giao với trục tung tại yo . b  0  a và b trái dấu. a. b  0  b và d trái dấu (2). d. d  0  d và c cùng dấu (3). c Từ (1) và (2) suy ra: a và d cùng dấu hay ad  0 . Từ (2) và (3) suy ra: b và c trái dấu hay bc  0 . Câu 29. Ký hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f  x  , trục hoành, đường thẳng x  a, x  b (như hình bên). Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng? + Tiệm cận đứng: x  . b. c. A. S   f  x  dx. a. c. b. B. S   f  x  dx   f  x  dx. a. c. b. C. S    f  x  dx   f  x  dx. a. D. S . c. c. b. . f  x  dx   f  x  dx .. a. c. Lời giải Chọn C Từ đồ thị ta thấy f  x   0, x   a; c   f  x    f  x  , x   a; c . .. f  x   0, x   c; b   f  x   f  x  , x   c; b  .. nên diện tích hình phẳng cần tìm là b. c. b. c. b. S   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx   f  x  dx. a. a. a. a. c. Câu 30. Phần thực và phần ảo của số phức z  (1  2i )i . A. 1 và 2 . B. 2 và 1. C. 1 và 2 .. D. 2 và 1.. Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 

<span class='text_page_counter'>(15)</span> ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021. Lời giải Chọn B Ta có z  (1  2i )i  2  i . Vậy phần thực của số phức z là 2 và phần ảo là 1. Câu 31. Gọi M và M  lần lượt là các điểm biểu diễn cho các số phức z và z . Xác định mệnh đề đúng. A. M và M  đối xứng nhau qua trục hoành. B. M và M  đối xứng nhau qua trục tung. C. M và M  đối xứng nhau qua gốc tọa độ. D. Ba điểm O , M và M  thẳng hàng. Lời giải Chọn A Giả sử z  a  bi,  a, b    . Ta có: z  a  bi . Khi đó: M  a; b  , M   a; b  . Ta thấy hai điểm M  a; b  , M   a; b  đối xứng nhau qua trục hoành. Câu 32. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC . A B C  có tất cả các cạnh đều bằng a , cosin góc giữa hai đường thẳng A B  và B C  bằng A.. 1 . 4. B.. 2 . 4. 1 . 2 Lời giải. C.. D.. 3 . 4. Chọn A C. A. B. C'. A'. B'.       1       Đặt AA  a , AB  b , AC  c theo giả thiết ta có: a  b  c  a , ab  ac  0, bc  a 2 . 2.   Có A BB A  và B C C B  là các hình vuông nên AB  BC   a 2 .. .  .   .   . Mà AB  a  b và BC  AC  AB  a  c  b suy ra 1   a2  a2  a2 AB .BC    1 2 cos  AB , BC    cos AB , BC       . 4 a 2.a 2 AB  BC . . . Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 y  2 z  7  0 . Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 9 .. B. 3 .. C. 15 . Lời giải. D.. 7.. Chọn B 2. Ta có R  12   1   7   3 . Câu 34. Trong không gian Oxyz , Cho hai điểm A  5; 4; 2  và B 1; 2; 4  . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A. 2 x  3 y  z  8  0 . B. 3 x  y  3 z  13  0 . C. 2 x  3 y  z  20  0 . D. 3 x  y  3 z  25  0 . Facebook Nguyễn Vương 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489.  AB  (4;6; 2)  2(2; 3; 1).  P  đi qua A  5; 4; 2  nhận  P  : 2 x  3 y  z  20  0. Lời giải.  n  (2; 3; 1) làm VTPT. Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I  1; 2; 3  và mặt phẳng  P  : 2 x  2 y  z  4  0 . Mặt cầu tâm I tiếp xúc với  P  tại điểm H . Tìm tọa độ điểm H . A. H  3; 0; 2 . B. H  1; 4; 4 . C. H  3; 0; 2 . D. H  1; 1; 0 . Lời giải Chọn C Tọa độ điểm H là hình chiếu của điểm I trên mặt phẳng  P  .  x  1  2t  Phương trình đường thẳng d qua I và vuông góc với mặt phẳng  P  là:  y  2  2t . z  3  t . Tọa độ điểm H là giao điểm của d và  P  , ta có: 2  1  2t   2  2  2t    3  t   4  0  t  1. Vậy H  3; 0; 2  . Câu 36. Từ các chữ số thuộc tập X  0;1; 2;3; 4;5;6;7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau và chia hết cho 18 . A. 1228 . B. 720 .. C. 860 . Lời giải. D. 984 .. Chọn D Một số tự nhiên chia hết cho 18 phải chia hết cho 2 và 9. Do tổng các chữ số thuộc tập X bằng 28 nên ta sẽ lựa chọn các bộ 6 số có tổng chia hết cho 9 bằng cách loại bớt đi 2 số có tổng chia 9 dư 1, tức là loại các cặp số 0;1 , 4;6 , 3;7 . Ta thu được các bộ 6 số có tổng chia hết cho 9 là: 2;3; 4;5;6;7 , 0;1; 2;4;5;6 , 0;1; 2;3;5;7 . Bộ 2;3; 4;5;6;7 cho ta 3.5!  360 số, Bộ 0;1; 2; 4;5;6 cho ta 4.5! 3.4!  408 số, Bộ 0;1;2;3;5;7 cho ta 2.5! 4!  216 số, Vậy số các số thỏa yêu cầu bài toán là 360  408  216  984 số. Câu 37. Cho hình lăng trụ đứng ABC. ABC  có đáy ABC là tam giác vuông tại B , AB  2 3a , 3a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC  và B C bằng BC  a , AA  2 3a 3 7a 3 10 a 3 13a A. . B. . C. . D. . 4 7 20 13 Lời giải Chọn C. Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 

<span class='text_page_counter'>(17)</span> ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021. Lấy E đối xứng với B qua C  B C // C E  d  BC , AC    d  BC ,  C AE    d  C ,  C AE  . Kẻ CI  AE tại I , CH  C I tại H , BK  AE tại K .  AE  CI  AE   C CI   AE  CH . Ta có   AE  CC  CH  C I Lại có   CH   C AE   d  C ,  C AE    CH . CH  AE. 2a.2 3a a 3 1 BE.BA  . BK   CI  2 2 2 2 2.EA 2 4a  12a 1 1 1 16 3a 3a . Vậy d  BC , AC      2  2  CH  2 2 CH C C CI 9a 4 4 . 3 x a Câu 38. Cho  dx   b ln 2  c ln 3 , với a , b, c là các số nguyên. Giá trị của a  b  c bằng 3 0 4  2 x 1 A. 2. B. 9. C. 7. D. 1. Lời giải Chọn D CI . 3. Đặt I   0. x 4  2 x 1. dx .. 2 Đặt t  x 1  t  x  1  2tdt  dx. x  0  t  1 Đổi cận  x  3  t  2 2. 2. 2. t 2 1 t3  t 6   Khi đó I   2tdt   dt    t 2  2t  3   dt 4  2t 2t t 2 1 1 1 2. 1    t 3  t 2  3t  6 ln t  2  3 1. 8  1     4  6  6 ln 4     1  3  6 ln 3  3  3  7   12 ln 2  6 ln 3 . 3. Facebook Nguyễn Vương 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489. a  7  Suy ra b  12 c  6  Vậy a  b  c  1 . 1 Câu 39. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y   x3  x 2  mx  2019 nghịch biến 3 trên khoảng  0;   là:. B. m  1 .. A. m  1 .. C. m  1 .. D. m  1 .. Lời giải Chọn A Tập xác định D  R . Hàm số nghịch biến trên khoảng  0;    y   x 2  2 x  m  0 x   0;   . Đặt g  x   x 2  2 x  m  g  x  x   0;   . g x   2x  2 ; g x   0  x  1 .. Bảng biến thiên.  m  min g ( x )  m  1 .  0;  . Câu 40. Cho tứ diện ABCD có BC  a , CD  a 3 , CD  a 3 ,  ABC  0 giữa hai đường thẳng BC và AD bằng 60 . Tính bán kính R của ABCD . a 7 a 3 A. a 3 . B. . C. . 2 2 Lời giải Chọn B.    900 . Góc ADC  BCD mặt cầu ngoại tiếp tứ diện D. a .. A. 60 . E a. B. D. 3. C. a. Dựng điểm E sao cho AE   EBCD  . Khi đó EBCD là hình chữ nhật.. AD, BC   AD, ED   ADE  600 . Vì BC // AD nên . .  . .   900 . ABC   ADC  AEC Mặt khác:  Nên mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.EBCD và có đường kính là AC . Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 

<span class='text_page_counter'>(19)</span> ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021. AE AE   AE  a 3 . Xét tam giác AED vuông ở E ta có: tan 60  AD BC 0. Xét tam giác BEC vuông ở B ta có: EC  BE 2  BC 2  2a vì BE  CD  a 3 . AE 2  EC 2 . Xét tam giác AEC vuông ở E ta có: AC  Vậy R . a 3. 2. 2.   2a   a 7 .. AC a 7  . 2 2. Câu 41. Cho các số thực a, b  1 thỏa mãn điều kiện log 2 a  log 3 b  1 . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P  log 3 a  log 2 b .. A.. log 2 3  log3 2 .. B.. log 3 2  log 2 3 . C.. 1  log2 3  log3 2  . D. 2. 2 . log 2 3  log 3 2. Lời giải Chọn. A.. log 3 b  1  x  0  x  1 Đặt log 2 a  x   log 3 a  x log 3 2 log 2 b  1  x  log 2 3 . Đặt P  f  x   x log 3 2 . 1  x  log 2 3  f   x  . f   x   0  1  x  log 3 2  x log 2 3  x . 1  x  log3 2  x log 2 3 . 2 x 1  x . log 3 2 . log 2 3  log 3 2. Ta có bảng biến thiên x. log 3 2 log 2 3  log 3 2. 0. f   x. 1. . 0. . log 2 3  log3 2. f  x. log3 2.  log 2 3. Vậy Pmax  log 2 3  log 3 2 . Câu 42. Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc đoạn.  10;10 của. m để giá trị lớn nhất của hàm số. 2x  m trên đoạn  4; 2 không lớn hơn 1 ? x 1 A. 5 . B. 7 . C. 6 . Lời giải Chọn C 2m Ta có: y  . 2  x  1 y. D. 8 .. TH1. m  2 . Khi đó y  2 nên m  1 không thỏa mãn bài toán. TH2. m  2 . Khi đó hàm số nghịch biến trên  4; 2 . Suy ra: max y  y  4   4;2. 8  m 8  m  . 3 3. Facebook Nguyễn Vương 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489. 8m 1 m  5 . 3 Kết hợp với m  2 ta có m  5 . TH3. m  2 . Khi đó hàm số đồng biến trên  4; 2 . Do đó: max y  1  4;2. 4  m  4m.  4;2 1 Do đó: max y  1  4  m  1  m  3 . Suy ra: max y  y  2    4;2. TH này không xảy ra. Vậy m  5 nên m  5;6;7;8;9;10 . Câu 43. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình log 5  log  x 2  1  log mx 2  4 x  m đúng với mọi x   ? A. 0 .. B. 1.. C. Vô số. Lời giải. D. 2 .. Chọn A Ta có log5  log  x 2 1  log mx 2  4 x  m 2 2     mx  4 x  m  0 mx  4 x  m  0   2  log 5 x 2 1  log mx 2  4 x  m  5 x  1  mx 2  4 x  m        m  0  2 2 mx  4 x  m  0 4  m  0  x      m  . 5  m x 2  4 x  1 m  0 5  m  0   4  5  m1 m  0. Câu 44. Cho số phức z thoả mãn z  1  5 . Biết tập hợp các điểm biểu diễn số phức w xác định bởi w   2  3i  z  3  4i là một đường tròn bán kính R . Tính R . A. 5 13 . 5 5.. B. 5 17 .. C. 5 10 .. D.. Lời giải Chọn A Ta có: z  1  z  1  z  1  5 . Khi đó: w   2  3i  z  3  4i  w   2  3i  z  1  3  4i  2  3i  w  1  i   2  3i  z  1.  w  1  i  2  3i . z  1  5 13 . Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức w là một đường tròn bán kính R  5 13 ..  S  có tâm I  2;1;1 và mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  2  0 . Biết mặt phẳng  P  cắt mặt cầu  S  theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1. Viết phương trình của mặt cầu  S  2 2 2 2 2 2 A.  S  :  x  2    y  1   z  1  8 B.  S  :  x  2    y  1   z  1  10 2 2 2 2 2 2 C.  S  :  x  2    y  1   z  1  8 D.  S  :  x  2    y  1   z  1  10. Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu. Lời giải Chọn D Gọi R, r lần lượt là bán kính của mặt cầu  S  và đường tròn giao tuyến Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 

<span class='text_page_counter'>(21)</span> ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 2.  2.2  1.1  2.1  2   1    10 22  1  22   2 2 2 Mặt cầu  S  tâm I  2;1;1 bán kính R  10 là  x  2    y  1   z  1  10 .. . Ta có R 2  r 2  d  I ,  P  . . 2. Câu 46. Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm trên  . Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số y  f   x  và y  g   x  . Hàm số h  x   3 f  x   3g  x   3 x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?. A. 1;3 .. B.  0;2 .. C.  2;4 .. D.  3; 4  .. Lời giải Chọn A Có h  x   3 f   x   3g   x   3 h  x   0  f   x   g   x   1.  Tịnh tiến đồ thị hàm số y  g   x  theo vectơ  j   0; 1 được đồ thị hàm số y  g   x   1 (như hình vẽ).. Dựa vào vị trí tương đối giữa 2 đồ thị hàm số y  f   x  và y  g   x   1 , ta có: h  x   0 khi x   a; b  hoặc x  c;   với 0  a  1 3  b  4 và 4  c  5 . Có 1;3   a; b  nên hàm số h  x  nghịch biến trên khoảng 1;3 . x 2  6 xy . Khẳng định nào sau đây đúng? 1  2 xy  2 y 2 B. P không có giá trị lớn nhất. D. Giá trị lớn nhất của P là 1. Lời giải. Cho hai số thực x, y thỏa mãn x 2  y 2  1 . Đặt P  Câu 47.. A. P không có giá trị nhỏ nhất. C. Giá trị nhỏ nhất của P là 3 . Chọn C Đặt x  sin t ; y  cos t .. 1  cos 2t  3sin 2t x 2  6 xy sin 2 t  6sin t.cos t 6sin 2t  cos 2t  1 2 P    1 . 2 2 1  2 xy  2 y 1  2sin t.cos t  2cos t 1  sin 2t  1  cos 2t 2sin 2t  2cos 2t  4 1 tương đương  2 P  6  sin 2t   2P  1 cos 2t  1  4 P  2  . Facebook Nguyễn Vương 21.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489. Phương trình  2  có nghiệm khi 2.  2 P  6    2 P  1. 2. 2.  1  4 P   2 P 2  3P  9  0  3  P . 3 . 2. Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 3 khi 2 2 2 2 2 2  x  y  1  x  y  1  x  y  1    2   2 2 2 2 2  x  6 xy  3  6 xy  6 y  x  12 xy  6 y  3  0 4 x  12 xy  9 y  0.  6 13 4 13 2 2  ;y x  y  1 x   x  y  1   13 13    3 2 y  2 x  3 y   0 x   x  6 13 ; y  4 13  2  13 13 2. 2. 1. Câu 48. Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn.  f ( x) dx  1 , f 1  cot1 . 0. 1. Tính tích phân I    f  x  tan 2 x  f   x  tan x  dx . 0. A. 1  ln  cos1 .. B. 0 .. C. 1 .. D. 1  cot1 .. Lời giải Chọn B. CÁCH 1: 1. 1. 1. Xét tích phân I    f  x  tan 2 x  f   x  tan x  dx   f  x  tan 2 x dx   f   x  tan x dx  I1  I 2 . 0. 0. 0. 1. Tính I 2   f   x  tan x dx . 0. u  tan x Đặt   du  1  tan 2 x  dx , chọn v  f  x  .  d v  f x d x    1. 1. 1. Khi đó I 2   f   x  tan x dx  f  x  . tan x 0   f  x  1  tan 2 x  dx. 0. 0. 1. 1.  I 2  f 1 .tan1   f  x  dx   f  x  tan 2 xdx. 0. 0. 1. 1.  I 2  cot1.tan1  1   f  x  tan 2 xdx    f  x  tan 2 xdx   I1. 0. 0.  I1  I 2  0  I  0.. CÁCH 2: Ta có. Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 

<span class='text_page_counter'>(23)</span> ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 1. I    f  x  tan 2 x  f   x  tan x  dx 0. 1.    1     f  x  1  f   x  tan x  dx. 2  cos x   0 1. 1. 1      f  x  f   x  tan x  dx   f  x  dx. . 2 cos x  0 0 1. 1.    f  x  tan x  dx   f  x  dx. 0. 0. 1.   f  x  tan x   1  cot1.tan1  1  0 0. 6 . Biết rằng các mặt bên của hình chóp có diện tích bằng nhau và một trong các cạnh bên bằng 3 2 . Tính thể tích nhỏ nhất của. Câu 49. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác đều ABC có cạnh bằng khối chóp S . ABC . A. 2 3 .. B. 2 2 .. C. 3 . Lời giải. D. 4 .. Chọn C. Gọi M , N , P lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm S trên các cạnh BC , CA , AB . Và H là hình chiếu vuông góc của S trên  ABC  .. 1 1 1 2 2 2  HP  HM  HN suy ra H là tâm đường tròn nội tiếp ABC mà ABC đều nên H cũng là trọng tâm ABC . 2 2 6. 3 AH  AM  .  2. 3 3 2 Không mất tính tổng quát, giả sử SA  3 2 .. SSAB  SSBC  SSAC  SP. AB  SM .BC  SN . AC  SP  SM  SN. SAH vuông tại H có SH  SA2  AH 2  4 .. Vậy VS . ABC. 1 1  SH .S ABC  .4. 3 3.  6. 2. 4. 3 2 3.. Facebook Nguyễn Vương 23.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489. Trường hợp H nằm ngoài ABC . SSAB  SSBC  SSAC nên d  H , BC   d  H , AC   d  H , AB  do đó H là tâm đường tròn bàng tiếp ABC mà ABC đều nên giả sử H thuộc đường tròn bàng tiếp đỉnh A . Khi đó ABHC là hình thoi tâm O . Ta có HA  2OA  3 2 nên suy ra SB  SC  2 3 . Do đó SH  SB 2  BH 2  2 3 ..  . 2. 6 1 1 VS . ABC  S ABC .SH  . 3 3 4 Vây Vmin  min 2 3 ,3  3 .. . 3 .2 3  3 .. . a 2  b2  c 2  2a  4b  2c  6  0 Câu 50. Cho các số thực a, b, c, d , e, f thỏa mãn  . Giá trị nhỏ nhất của 2d  e  2 f  14  0 2 2 2 biểu thức  a  d    b  e    c  f  bằng A. 7  4 3 .. B. 1.. C. 4  2 3 .. D. 28  16 3 .. Lời giải Chọn D Xét mặt cầu  S  : x 2  y 2  z 2  2 x  4 y  2 z  6  0 . Có tâm I 1; 2; 1 ; R  2 3 Và mặt phẳng  P  : 2 x  y  2 z  14  0. 2. 2. Khi đó M  a; b; c    S  ; N  c; d ; f    P   MN 2   a  d    b  e    c  f . 2. 2 2 2 Vậy  a  d    b  e    c  f    MN min  MN  d  I ,  P    R  4  2 3   min 2 2 2   a  d    b  e    c  f    28  16 3 .   min. Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương  Hoặc Facebook: Nguyễn Vương  Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN)  Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương  Tải nhiều tài liệu hơn tại: ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!. Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương 

<span class='text_page_counter'>(25)</span>