CAC PHUONG PHAP TINH TICH PHAN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (182.79 KB, 8 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97. “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI”. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN Vấn đề 1: TÍCH PHÂN ĐỔI BIẾN SỐ. b. . f ( x)dx f [ a. . 2. Đổi biến số dạng 1 : Baøi 1: Tính caùc tích phaân sau: 1 2. 2. 1. I . 2. dx. 1 x 0 a/ b/ Baøi 2 : Tính caùc tích phaân sau:. J 4 x 2 dx 0. 3 1. 1. a/. (t)] ’(t)dt. dx I 1 x2 0. J b/. 1. dx 2 x 2x 2 0. c /E=. 1. 1 dx 2 x 2x 2 0. d/. dx F 2 x x 1 0. 3. Đổi biến số dạng 2 : Baøi 1: Tính caùc tích phaân sau: e2. a/. ln 5. dx I x ln x e. b/. e. dx K x e 2e x 3 ln 3. dx E 3 1 x ln x 2 c/. 3. 1. d/. F x. 28. 1 xdx e/. 0. dx G 1 (1 x ) 2 x 3 e. Baøi 2: Tính caùc tích phaân sau:. h/. 1. 2. M . sin 2 x. 2. c/. dx. e/ N=. sin 3 x dx cos 2 x 0. b/. 0. f/. 4. xcos x dx. . f/. 0. cos x I dx x 2007 1 . 4. 4. 4. h/. 3sin x cos x A dx sin x cos x 0 b. udv u.v Chuyên đề: Các PP tính tích phân. dx. 0. 2 4. e/ L=. (sinx+cosx) 2. M cos 4 x sin 2 xdx. c/. 0. dx x N t tg cos x sin x 1 0 2) d/ (đ. 4. sin x-cosx. 2. J cos5 xdx. 2. 1 sin 2x J dx 2 cos x 0. K . 2. I sin 2 xtgxdx. sin 2 x cos x I dx 1 cosx 0 2. /3. 3. g/. ( x 1)dx N 2 x x ln x 1 i/. sin 2 x sin x L 1 3cos x 0 b/. cos 2 x 4sin 2 x 0 d/ Baøi 3: Tính caùc tích phaân sau:. a/. 0. 2. cosx J dx (sinx+cosx)3 0. 3 x dx x 1. H 2. 1 3ln x ln x dx x. M . 4. a/. f/. 2. 2. x J dx 1 x 1 1 g/. 1. *. Trang 1. a. *. b a. b. vdu a. GV: Nguyễn Văn Huy.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97. “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI”. Vấn đề 4: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN.. Baøi 1: Tính caùc tích phaânsau: 1. 1. x.e. a/ A=. 2x. .dx b/ B=. 0. 1. x .e. x. .dx c/ C=. 0. x. e/ E= f/ F= Baøi 2: Tính caùc tích phaân sau: 0. 2. d/ D=. 0. g/ G=. 0. /2. x.sin x.dx 0. b/ B=. e. 5. .dx. 1).e 2 x .dx. x.e. 3x. ( x 1).cos x.dx 0. /6 2. c/ C=. x .cos x.dx 0. ( x. e. 2 x 3).sin x.dx i/ I=. sin. x .dx k/ K=. 0. /3. 2x. .sin 2 x.dx. e. /4. 0. 0. g/ G= 0. 0. 2. /2. d/D =. (2 x).sin 3x.dx. . e .co s x.dx. f/ F= 2. .dx. 0. .dx. x. .cos 3 x.dx. 0. x3. 1/ 3. /2 2x. x .e. /2. /2. h/ H=. x.e. 3. ( x. . e/ E=. 1 x. 1. x.2 .dx. a/ A=. ln 2 2. cos(ln x).dx 0. 3. ln(sin x ) .dx 2 / 6 cos x. M ln( x 2 x). 2 l/L= m/ Vấn đề 4: TÍCH PHÂN CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI Baøi 1: Tính caùc tích phaân sau: 2 2 2 dx A x 2 3 x 2 dx D C x x 1 dx 1 1 x 3 0 1 a/ b/ c/ Baøi 2: Tính caùc tích phaân sau :. 2. π. a/ A=. √ 1− sin. 2. x dx. b/. 0. 3. B 5 4 cos 2 x 4sin xdx. c/. 0. E 1 cos2x dx 0. Vấn đề 3: DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG. C. b. f ( x) g ( x) dx f ( x) g ( x) dx. c S= A Bài 1: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: a/ x = 0; x= 1 ; y = 0 ; y = 5x4 + 3x2 + 3. b/ y = x2 + 1 ; x + y = 0 c/ y = x2 + 2 ; y = 3x. d/ y = 4x – x2 ; y = 0 e/ y = lnx ; y = 0 ; x = e f/ x = y3; y =1; x = 8. x Bài 2: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường :y = (e+1)x, y (1 e ) x 3 2 Bài 3: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường : y x 11x 6, y 6 x .. Bài 4: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường : Bài 5: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường :. y x 2 4 x 3. và trục hoành .. 2. y x 4x 3. và y = x + 3 y x 1 , y x 5 Bài 6: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường : . Vấn đề 4: THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY. 2. Chuyên đề: Các PP tính tích phân. *. Trang 2. *. GV: Nguyễn Văn Huy.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 b. “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI”. b. 2. S ( x)dx f ( x). dx. V= Baøi 1: Cho hình H giới hạn bởi các đường : y = xlnx, y = o , x= e . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. a. a. BÀI TẬP. Baøi 1: Tính caùc tích phaân sau: a/. 1. 1. 3 4 5 x ( x 1) dx. 5 (1 2 x) dx. 0. 1 2 3 n x (1 x ) dx. e/. 0. 3. x2 1 4 dx i/ 1 x 1 2 1 dx 2 x 6 x 9 m/ 1 2. x. p/. 0. b/. 1. 0. c/. 1. 3. x3 dx 2 x 16 1. 3. 3. y5 dy y 2 f/ 1 g/ 1 dx 4 j/ 1 x 1 k/. 1. x dx 2 x 1 0. 3. d/. 3. x2 1 dx 4 x 1 h/ 1. 1 x 2 3 dx 3. 2. l/. n/. 0. 3. x3 3. 1 x. 2. dx. x 2 1dx. 0. 2. m/. 23 3 x x 8dx 0. 1. 2. 2. x 1dx b/. Chuyên đề: Các PP tính tích phân. 1 x dx 0. 0. 0. x2 4. c/. *. x. 1. . 1 2. 1. Trang 3. 2. 1 dx 4x2 3. 2 3. h/. 8 4xdx 0. 2. l/. x 4. p/. dx t/. 1. 1 x dx 0. 1. x 1. 2. dx c”/ *. 4 x 2 dx. 0. 4. x. 1. 1 2. 5. 4. x2 1 dx x 1 0 d/. x 1 x 1 x dx dx 3 3 x 1 0 0 f/ g/ 1 5 1 dx x 2 x 1dx 3 2 x j/ 0 k/ 1/ 2 2 4 2 x dx x x 2 9dx 3 3 n/ 0 1 x o/ 0. 1. 0. x dx 3x 2. 3. 2. 3 x 1 dx 1 dx q/ 0 1 x r/ 0 x 1 s/ Baøi 3: Tính caùc tích phaân sau:. a/. t/. x. 7/3. 3. 1. . 2. 6x 2 dx x 1. 1. i/. 1. 1 dx 9. 2. 7. x. 2. o/. 3. 0. x. x. 2 x4 1 3x 1 1 dx dx dx 2 2 3 x 9 x 4 x 3 x x 0 q/ 4 r/ s/ 1 1 3 3 x 1 dx dx 8 x 1 x 2 x 1 3 0 0 u/ v/ Baøi 2: Tính caùc tích phaân sau: 3 2 3 3x 4 3x 4 dx x x 2 dx dx 3 4 x 4 x 0 a/ 1 b/ c/ 4. e/. 0. 1. 5. . (1 x) (2 x 3)dx. 1. x. dx. 1 dx x 1 x 1. GV: Nguyễn Văn Huy.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 1. 1 x2 dx x2. . d/. 2 /2. 1. 1. dx. . e/. “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI”. . 4 x 2 f/. 0. x2. 2. 4 x2. 0. 1 6. . h/. 1/ 2. x2 9 dx x. 3. x2. . i/. 9 x. 0. 3/2. 12 2. 2 2 x 1 x dx. 2. . dx. 0. j/. dx. 2 3. 3 3. 1 x . i/. 4sin x dx 1 cos x 0. /2. dx 4 / 4 sin x. j/. /4. m/. sin 4 x dx cos8 x 0. k/. 3. 6. 2. d/. x2 9. dx. x.cos x.dx. 0. sin 3 x dx cos 2 x 0. h/. /4. 9 cos. l/. xdx o/ EMBED Equation.DSMT4. 0. 3. /3. cos x dx 1 sin 4 x 0. k/. sin. 2. 0. /2. tg. 1. /2. /2. /4. n/. x. x2 2 x 1 dx x 1. . 3. 1. dx. l/ 2 / 2 m/ 3 Baøi 4: Tính caùc tích phaân sau: /4 /4 2 sin ( x ) dx cot gx . dx 2 cos 3x 3sin 2 x dx / 6 4 0 0 a/ b/ c/ 1 1 /4 dx / 2 sin x 2 x tgx . dx dx 0 cos 1 3cos x 0 0 3 e/ f/ g/ /2. . g/. 1. x2 1 dx x. dx x 4sin 2 x. dx. sin x 2 cos x 3. p/. 0. /2. sin. x cos 5 x dx. 5. 0. /4. q/. sin x cos x dx 3 2sin x 0. /4. r/. /4. cos 3x.sin x.dx. s/. 0. dx 1 sin 2 x 0. /2. t/. /2. u/ EMBED Equation.DSMT4 /2 /4 cos3 x cos x sinx dx dx 2 sin 2 x / 6 sin x 0 x/ y/. dx ; (a, b 0) 2 a cos x b sin 2 x 0. /2. a. z/. 0. 2. 0. /2. sin x.dx sin x cos x 0. /4. cos x.dx. sin x cos x. v/. dx. 2 sin x. sin x.cos x.dx ; (a, b 0) cos 2 x b 2 sin 2 x. /6. b’/. 0. sin x cos x 1. 0. 0. cos x.dx 2 cos 2 x. /4. dx cos x 0. e’/. /4. f’/. cos 2 x dx 1 2sin x 0. /4. g’/. 1 2sin 2 x dx cos 2 x. 0. /12 /2. h’/. /4. sin. 2. x.cos3 x.dx i’/. /6. dx 3 / 6 sin x.cos x. /4. l’/. dx. 1 cos x. sin x 2 cos x 3 dx /2. d’/. 1 4sin x .cos x.dx. 0. . c’/. /2. . a’/. w/. 0. e 0. /4 cos 2 x. .sin 2 x.dx m’/. Chuyên đề: Các PP tính tích phân. sin 0. 2. . /2. j’/. sin 2 x dx 1 sin 4 x 0. 0. k’/. dx. sin 4 x 3 . dx x 2sin x cos x 8cos 2 x *. Trang 4. *. GV: Nguyễn Văn Huy.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97. “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI”. Baøi 5: Tính caùc tích phaân sau: a/. 1. 1. 3x e dx. x e .x.dx. b/. 0. ln 2. e/. 1 ex dx x 1 e 0. 2ln 2. i/. x. 1. dx. g/. e x dx x j/ 1 e 1 k/. x. e 1. ln 2. 2. dx. . x. e. e. e. ln x 3 1 ln 2 x dx x 1 m/. d/. udv u.v. b a. a. ln(3/ 2) e. . l/. 1. /2. e. dx. e x 1dx. . h/. 1 ln x dx x. 1. sin x. 3x dx 1 3x 0. .cos x.dx. o/ 0 -----------------------------Vấn đề 4: TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN. b. 0. dx 1. x. ln 2. ln x dx 3 1 x 1 ln x. 4 ln 2 x. 1. e. e7. 1. x. n/. 1. x 2x 2 e e dx 0 c/ (ln 2) / 2 e6 x dx 4x 1 e 0. 0. 4. f/. 1. 2. p/. b. vdu a. Baøi 1: Tính caùc tích phaânsau: 1. a/. 1. x.e. 2x. ln 2 2. .dx b/. 0. 1. x .e. x. .dx c/. 0. 1. x.e. x. d/. 0. 1 x. ( x. . /2. 2. 1).e2 x .dx. e/ f/ Baøi 2: Tính caùc tích phaân sau:. /2 2x. e .co s x.dx e. f/. 0. /2. g/. 0. /4. x dx 2 / 4 sin x. x .dx cos 2 x 0. .dx. /6. x .cos x.dx. c/. 0. (2 x).sin 3x.dx. d/. 0. /2 2x. .sin 2 x.dx h/. 0. 2. 2 x 3).sin x.dx. 0. /4. cos. k/. ( x. n. x.dx l/. 0. tg. 2n. x.dx. 0. e. 5. 2. e. ln x.dx. 2 x.ln( x 1).dx. (2 x 1).ln x.dx. ln x . b/. 1. e. e/. .dx. 1/ 3. /2. i/ j/ Baøi 3: Tính caùc tích phaân sau: a/. 3x. x. .cos 3 x.dx. x.e 2. 0. /2. e. x3. 0. /2. ( x 1).cos x.dx. b/. 0. e/. g/. 0. x.sin x.dx. x .e. 3. x.2 .dx 0. a/. 5. .dx. c/. 2. e. x.ln. 2. f/. 1. e2. (1 ln x) .dx ln g/. 1. e. ln x .dx x. d/. 2. .dx. 1 1. e 2. x.dx. 1. 2. 3. 2. x.dx. h/. 1. x.ln(1 x ).dx 0. e. ln x 2 .dx ln( x 1) x .dx x 1 x e 1 1 i/ j/ k/ Baøi 4: Tính caùc tích phaân sau: e2. 1 1 2 .dx ln x ln x a/ e 1. e/. 0. . x.ln x 1 x 2 1 x. 2. e. /3. b/. .dx. ln(sin x ) .dx 2 cos x /6 2 /4. f/. Chuyên đề: Các PP tính tích phân. c/. cos(ln x).dx 0. 2. d/. 2. sin x.dx 0. *. g/. 2 cos x .dx. 2 /4. Trang 5. *. ln . . 1 x 2 x .dx. 0. e 2. h/. x .ln x.dx 1. GV: Nguyễn Văn Huy.
<span class='text_page_counter'>(6)</span> DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97. “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI”. Baøi 5: Tính caùc tích phaân sau: /4. e. e. sin(ln x) .dx x a/ 1. b/. cos(ln x).dx /2. . d/. c/. 1. cos x (e x)sin x.dx. e/ I =. 0. 0. /2. 2. dx x. cot gx. /2. f/ J =. sin x.cos x 1 cos x . 2. .dx. 0. /4. sin x.ln 1 cos x .dx. g/ K =. /6. 3. 2 sin 2 x 1 sin x .dx. sin. 0. 1 tg x ln 1 tgx .dx 2. h/ H =. 0. b. *Công thức truy hồi của tích phân: In =. f (n, x).dx a. 1 n. x. x .e .dx ;(n N ). Baøi 6: Cho In = 0 . a/ Lập công thức truy hồi cho In.. b/ Tính I5.. /2 n. Baøi 7: Cho In =. x .cos x.dx ;(n 2) 0. .. n. n(n 1) I n 2 n a/ CMR: In = 2 .. b/ Tính I2, I3.. /2. Baøi 8: Cho In =. sin. n. x.dx ;(n N ) .. 0. n 1 .I n a/ CMR: In + 2 = n 2 .. b/ CMR: f: N R, f(n) = (n + 1).In.In + 1 laø haèng soá.. 1 n. Baøi 9: Cho In =. x .. 1 x .dx ;(n N ) .. 0. a/ CMR: (2n + 5)In + 1 = (2n + 2)In.. b/ CMR:. In . 1 (n 1) n 1. /4. tg. n. x.dx ;(n N ). Baøi 10: Cho In = a/ CMR: In > In + 1. Baøi 11: Tính caùc tích phaân sau: 0. .. b/ Tìm hệ thức liên hệ giữa In và In + 2.. . . n cos x.cos nx.dx. e. a/ I = 0 Baøi 12:. a/ Tính I = Baøi 13:. b/ J =. 2x. .sin 2 x.dx. 0. 1. 1. x xh 2 (2 x 1).e .dx. (2 x 1). b/ Với mọi n nguyên dương, CMR:. 0. 1 a cos x b cos x a/ Xaùc ñònh a, b thoûa: cos x 1 sin x 1 sin x . Suy ra I = /4 /4 dx 1 dx . 3 cos x 0 cos x cos 2 x b/ PPTP Tính 0 ---------------------Chuyên đề: Các PP tính tích phân. *. Trang 6. *. /4. dx. 2 n 1. 2. .e x x .dx. 0. . cos x ;(0 x 4 ) 0. GV: Nguyễn Văn Huy.
<span class='text_page_counter'>(7)</span> DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97. “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI”. Vấn đề 5: DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG. C. b. f ( x) g ( x) dx f ( x) g ( x) dx. c S= A Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hsố y = sinx trên đoạn [ 0; 2] và trục hoành. Bài 2: Tính diện tích hình phẳng x.định bởi đồ thị của hàm số y = sin 2x (0 x ) và trục Ox. Bài 3: Tìm diện tích của hình phẳng nằm giữa các đường: a/ y = x3 ; y = 0 ;x = –1 ; x = 2.b/ f1(x) = x3 – 3x vaø f2(x) = x. Bài 4: C/m một hình tròn bán kính R có diện tích xác định bởi S = R2. x2 y 2 2 1 2 b Bài 5: Chứng minh elip: a coù dieän tích S = ab.. Bài 6: Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi: a/ x = 0; x= 1 ; y = 0 ; y = 5x4 + 3x2 + 3. b/ y = x2 + 1 ; x + y = 0 c/ y = x2 + 2 ; y = 3x. d/ y = 4x – x2 ; y = 0 e/ y = lnx ; y = 0 ; x = e f/ x = y3; y =1; x = 8 Bài 7: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a/ x = 2 ; x = ; y = 0 ; y = cosxb/ y = x(x – 1)(x –2) ; y = 0 c/ xy = 4 ; y = 0 ; x= a ; x = 3a ( a > 0) e/ y2 = ax ; x2 = ay ; ( a > 0). d/ y = ex ; y = e–x ; x =1 f/ y2 = 2x; y = 2x – 2 x2 1 g/ y = x , đường tiệm cận xiên, x = 1, x =3.. g/ y = x3 = 3x; y = 4x2; x= 0; x =2 Bài 8: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: a/ (P): y = x2 –2x + 2, tiếp tuyến với (P) tại điểm M(3; 5) và trục tung. b/ (P): y =–x2 + 4x –3 vaø caùc tieáp tuyeán cuûa (P) taïi:M1(0;–3), M2(3; 0). c/ (C): y = x4 – 2x2 + 1, tiếp tuyến với (C) tại A( 2 ; 1) và trục Oy. d/ (G): y = lnx, tiếp tuyến với (G) tại B(e; 1) và trục Ox. Baøi 9: a/ Khaûo saùt haøm soá y = x3 – 3x + 2. b/ Viết phương trình tiếp tuyến (d1) với (C) tại A( xA = 2). Viết phương trình tiếp tuyến (d2) với (C) tại điểm uốn I của (C). c/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: i/ (C), (d1) vaø x = 1 ii/ (C), (d1) vaø (d2). ------------------------------Vấn đề 6: THỂ TÍCH VẬT THỂ TRÒN XOAY. b. b. 2. S ( x)dx f ( x) dx. a V= a Bài 1: Tính thể tích của vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh Ox của hình giới hạn bởi trục Ox và đường y = sinx. Bài 2: Tính thể tích của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Oy của hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: x2 a/ y = 2 ; y = 2; y = 4; x = 0. b/ y2 = x3 ; y =0; x =1. Bài 3: Tích thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau ñaây khi noù quay quanh truïc Ox: Chuyên đề: Các PP tính tích phân * Trang 7 * GV: Nguyễn Văn Huy.
<span class='text_page_counter'>(8)</span> DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97. “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI”. a/ y = 0; y = 2x – x2 b/ y = cosx; y = 0; x = 0; x = /4 2 c/ y = sin x; y = 0; x = 0; x = d/ y = x.ex/2; y = 0; x = 0; x = 1 1 2. x 2. e/ y = sinx; y = 0; x = 0; x = /4f/ y = x .e ; x = 1; x = 2; y = 0 g/ y = lnx; x = 1; x = 2; y = 0 h/ y2 = x3; y = 0; x = 1 i/ xy = 4; x + y = 5 j/ y = x2; y = 3x cos4 x sin 4 x ; y 0; x ; x cos6 x sin 6 x ; y 0; x 0; x 2 2 k/ y = l/ y =. Bài 4: Tích thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi mỗi hình phẳng giới hạn bởi các đường sau ñaây khi noù quay quanh truïc Ox: a/ y = x2; y = x – 1; x = 1; x = 2 x2 b/ y = x 1 (C); x = 1; x = 2 vaø tieäm caän xieân cuûa (C). 2x 3 c/ y = x 1 (C); x = 0; x = 1 vaø tieäm caän ngang cuûa (C). x2 d/ y = x 1 (C); x = 0; x = 1 vaø tieäm caän xieân cuûa (C). e/ y = x2; y = x – 1; x = 0; x = 1.f/ y = x2; y = –1; x = 1; x = 2. x2 y 2 2 1 2 b Bài 5: Tích thể tích của vật thể tròn xoay, sinh ra bởi hình Elip: a khi noù quay quanh truïc Ox. Baøi 6: 4 a/ Khaûo saùt haøm soá y = f(x) = x 4 (C). b/ Tính diện tích hình (T) giới hạn bởi (C), trục Ox và hai đường thẳng x = 0 và x = 2. c/ Tính theå tích vaät theå do (T) quay quanh truïc Ox. Baøi 7: a/ Khaûo saùt haøm soá y = f(x) = x 1 (C). b/ Tính diện tích của hình (H) giới hạn bởi (C), các trục tọa độ và đường thẳng y = 2. c/ Tính thể tích vật thể sinh bởi hình (H) quay quanh trục Oy. -------------------------. Chuyên đề: Các PP tính tích phân. *. Trang 8. *. GV: Nguyễn Văn Huy.
<span class='text_page_counter'>(9)</span>
