DOWNLOAD PDF
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.25 MB, 24 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021. TUYỂN TẬP ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 • ĐỀ SỐ 15. MỖI NGÀY 1 ĐỀ THI-PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2021 • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương Câu 1.. Câu 2.. Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là A. C82 . B. 82 .. B. 26 .. C. 105 .. C. 3 .. D. 1 .. Cho hàm số f ( x) liên tục trên và có bảng xét dấu của f ( x) như sau:. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 2. B. 4. Câu 6.. D. 0;1. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 2 . Câu 5.. D. 105 .. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 B. ;0 C. 1; Câu 4.. D. 28 .. Cho cấp số cộng un với u1 3 và d 3 . Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng A. 26 .. Câu 3.. C. A82 .. C. 3.. D. 1.. Cho hàm số y f ( x ) có lim f ( x ) 1 và lim f ( x ) 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định x . x . đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x 1 . B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1 . Câu 7.. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên?. Facebook Nguyễn Vương Trang 1.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489. 3 2 A. y x 3x 1.. 4 2 4 2 3 2 B. y 2 x 4 x 1 . C. y 2 x 4 x 1 . D. y x 3x 1 .. Câu 8.. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 2 3x và đồ thị hàm số y x 3 x 2 là A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3. Câu 9.. Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 2 bằng: 1 A. 2 log 2 a . B. log 2 a . 2. C. 2log 2 a .. D.. 1 log 2 a . 2. Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y log2 2x 1 . A. y . 2 2x 1 ln 2. B. y . 1 2x 1 ln 2. C. y . 2 2x 1. D. y . 1 2x 1. 1. Câu 11. Rút gọn biểu thức P x 6 3 x với x 0 . 1. 2. A. P x 8. B. P x. Câu 12. Nghiệm của phương trình 3x1 9 là A. x 1 . B. x 2 .. C. P x 9. D. P x 2. C. x 2 .. D. x 1 .. Câu 13. Nghiệm của phương trình log 3 x 2 2 là A. x 11 . B. x 10 . C. x 7 . Câu 14. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f x 2 x 4 là A. x 2 C .. B. 2x 2 C .. C. 2 x 2 4 x C .. D. 8 . D. x 2 4 x C .. Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3 x sin 3 x C 3 sin 3 x D. cos 3 xdx C 3. B. cos 3 xdx . A. cos 3 xdx 3 sin 3 x C C. cos 3 xdx sin 3x C 3. Câu 16. Biết. 3. 3. f x dx 4 và g x dx 1 . Khi đó: f x g x dx bằng: 2. A. 3 .. 2. 2. C. 4 .. B. 3 .. D. 5 .. b. Câu 17. Với a, b là các tham số thực. Giá trị tích phân. 3x. 2. 2ax 1 dx bằng. 0. A. b3 b2 a b .. B. b3 b2 a b .. Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là A. z 2 5i . B. z 2 5i . Câu 19. Cho hai số phức A. 3 3i .. C. b3 ba 2 b .. D. 3b2 2ab 1 .. C. z 2 5i .. D. z 2 5i .. z1 1 2i. và z2 4 i . Số phức z1 z2 bằng B. 3 3i . C. 3 3i .. D. 3 3i .. Câu 20. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z 1 2i ? Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
<span class='text_page_counter'>(3)</span> ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021. A. P. B. M. C. Q. D. N. Câu 21. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD 2a 3 2a 3 2a 3 A. V B. V C. V 2a3 D. V 6 4 3 Câu 22. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 6 . Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a , đường cao là 2a . Tính diện tích xung quanh hình nón? A. 2 5 a 2 . B. 5 a 2 . C. 2a 2 . D. 5a 2 . Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 18 . B. 36 . C. 54 . D. 27 . Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 2;2;1 . Tính độ dài đoạn thẳng OA . A. OA 5. B. OA 5. C. OA 3. D. OA 9. Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 y 2 ( z 1) 2 16 . Bán kính của ( S ) là: A. 32 B. 8 C. 4 D. 16 Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxy có phương trình là A. z 0 .. B. x 0 .. C. y 0 .. D. x y 0 .. Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Gọi M 1 , M 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng M 1M 2 ? A. u4 1; 2; 0 B. u1 0; 2; 0 C. u2 1; 2; 0 D. u3 1;0;0 Câu 29. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố nào sau đây bằng. 1 ? 6. A. Xuất hiện mặt có số chấm lẻ. B. Xuất hiện mặt có số chấm chẵn. C. Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 2 và 3 . D. Xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn 3 .. mx 4m với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để xm hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . A. 4 B. Vô số C. 3 D. 5. Câu 30. Cho hàm số y . Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3 x 2 m trên đoạn 1;1 bằng 0 . A. m 2.. B. m 6.. C. m 0.. D. m 4.. Câu 32. Bất phương trình 6.4 x 13.6 x 6.9 x 0 có tập nghiệm là? Facebook Nguyễn Vương 3.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489. A. S ; 1 1; .. B. S ; 2 1; .. C. S ; 1 1; .. D. S ; 2 2; .. 1. Câu 33. Cho tích phân ( x 2)e x dx a be , với a; b . Tổng a b bằng 0. A. 1 .. B. 3 .. C. 5 .. D. 1 .. Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn: z 1 2i z.i 15 i . Tìm modun của số phức z ? A. z 5 .. B. z 4 .. C. z 2 5 .. D. z 2 3 .. Câu 35. Cho hình chóp S . ABC và có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, BC 3a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 30a (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy bằng. A. 45 .. B. 90 .. C. 60 .. D. 30 .. Câu 36. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng. A.. 21a . 14. B.. 21a . 7. C.. 2a 2. D.. 21a . 28. Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 4 , B 1; 3;1 , C 2; 2;3 . Tính bán kính R của mặt cầu S đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy . A. R 41 .. B. R 15 .. C. R 13 .. D. R 26 .. Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2; 1;0 , B 1;2;1 , C 3; 2;0 , D 1;1; 3 . Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là: Trang 4 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
<span class='text_page_counter'>(5)</span> ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021. x 1 t A. y 1 t . z 2 3t . x 1 t B. y 1 t . z 3 2t . x t C. y t . z 1 2t . x t D. y t . z 1 2t . Câu 39. Cho hàm số f x . Biết hàm số f x có đồ thị như hình dưới đây. Trên 4;3 , hàm số 2. g x 2 f x 1 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm. A. x 3 .. B. x 4 .. C. x 3 .. D. x 1 .. Câu 40. Có bao nhiêu m nguyên dương để bất phương trình 32 x 2 3x 3m 2 1 3m 0 có không quá 30 nghiệm nguyên? A. 28.. B. 29.. C. 30.. D. 31.. x 2 3 khi x 1 Câu 41. Cho hàm số y f x . Tính 5 x khi x 1 . 1. I 2 2 f sin x cos xdx 3 f 3 2 x dx 0. 71 A. I . 6. B. I 31 .. 0. C. I 32 .. D. I . 32 . 3. Câu 42. Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m S có đúng một số phức thỏa mãn z là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S . z m 6 và z4 A. 10. B. 0. C. 16. D. 8. BCD 90 , SA 9 và SA vuông Câu 43. Cho hình chóp S. ABCD có AB 5 3, BC 3 3 , góc BAD góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S. ABCD bằng 66 3 , tính cotang của góc giữa mặt phẳng SBD và mặt đáy.. A.. 20 273 . 819. B.. 91 . 9. C.. 3 273 . 20. D.. 9 91 9. Facebook Nguyễn Vương 5.
<span class='text_page_counter'>(6)</span> FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489. Câu 44. Huyền có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Huyền muốn biến hình tròn đó thành một cái phễu hình nón. Khi đó Huyền phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu là lớn nhất?. A.. 2 6 . 3. B.. 3. .. C.. 2. .. D.. 4. .. x 1 y 1 z x y 1 z , d2 : . Đường 1 1 2 1 2 1 thẳng d đi qua A 5; 3;5 lần lượt cắt d1 , d 2 tại B và C. Độ dài BC là. Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :. A. 19 .. B. 19 .. C. 3 2 .. D. 2 5 .. Câu 46. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số g x f x 2020 m 2 có 5 điểm cực trị?. A. 1.. B. 2.. C. 4.. D. 5.. Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 2 x 2021 và 2 y log 2 x 2 y 1 2 x y ? A. 2020 .. B. 9 .. C. 2019 .. D. 10 .. Câu 48. Cho hàm số y x 3 ax 2 bx c có đồ thị C . Biết rằng tiếp tuyến d của C tại điểm có hoành độ 1 cắt C tại điểm B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và C (phần gạch chéo trong hình) bằng. A.. 25 . 4. B.. 13 . 2. C.. 27 . 4. D.. 11 . 2. Trang 6 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
<span class='text_page_counter'>(7)</span> ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021. Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn z 2 2i 1 . Số phức z i có môđun nhỏ nhất là: A.. 52.. B.. 5 1.. C.. 5 1.. Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng. D.. 5 2.. P :x y z 2 0. và hai điểm. A 3; 4;1 ; B 7; 4; 3 . Điểm M a; b; c a 2 thuộc P sao cho tam giác ABM vuông tại M. và có diện tích nhỏ nhất. Khi đó giá trị biểu thức T a b c bằng: A. T 6 . B. T 8 . C. T 4 . D. T 0 . BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.D 4.D 5.A 6.D 7.C 8.D 9.C 11.B 12.A 13.A 14.D 15.B 16.B 17.A 18.A 19.C 21.D 22.D 23.B 24.B 25.C 26.C 27.A 28.A 29.C 31.D 32.C 33.A 34.A 35.C 36.B 37.D 38.C 39.D 41.B 42.D 43.A 44.A 45.A 46.B 47.D 48.C 49.B. 10.A 20.C 30.D 40.B 50.D. Facebook Nguyễn Vương 7.
<span class='text_page_counter'>(8)</span> FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489. Câu 1.. Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là A. C82 . B. 8 2 .. C. A82 . Lời giải. D. 28 .. Chọn A Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là: C82 . Câu 2.. Cho cấp số cộng un với u1 3 và d 3 . Tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đã cho bằng A. 26 .. B. 26 .. C. 105 . Lời giải. D. 105 .. Chọn C Ta có: S10 10.u1 45.d 30 45.(3) 105 . Câu 3.. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 B. ;0 C. 1; . D. 0;1. Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng 0;1 và ; 1 . Câu 4.. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:. Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 2 .. C. 3 . Lời giải. D. 1 .. Chọn D Gía trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng 1. Câu 5.. Cho hàm số f ( x) liên tục trên và có bảng xét dấu của f ( x) như sau:. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là A. 2. B. 4.. C. 3.. D. 1.. Lời giải Chọn A. Trang 8 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
<span class='text_page_counter'>(9)</span> ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021. Câu 6.. Cho hàm số y f ( x ) có lim f ( x ) 1 và lim f ( x ) 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định x . x . đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x 1 . B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1 . Lời giải Chọn D Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp án D. Câu 7.. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên?. 3 2 A. y x 3x 1 .. 4 2 4 2 3 2 B. y 2 x 4 x 1. C. y 2 x 4 x 1 . D. y x 3x 1 . Lời giải. Chọn C +) Ta có đồ thị của hàm số đa thức bậc 4 trùng phương nên phương án hàm số bậc ba bị loại. 4 2 +) Nhận thấy lim y hệ số a 0 nên đáp án là y 2 x 4 x 1 . x . Câu 8.. Số giao điểm của đồ thị hàm số y x 2 3x và đồ thị hàm số y x 3 x 2 là A. 1 . B. 0 . C. 2 . D. 3 Lời giải Chọn D. x 0 Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là x3 x 2 x 2 3x x3 3x 0 . x 3 Câu 9.. Với a là số thực dương tùy ý, log 2 a 2 bằng: 1 A. 2 log 2 a . B. log 2 a . 2. C. 2 log 2 a .. D.. 1 log 2 a . 2. Lời giải Chọn C Với a 0; b 0; a 1. Với mọi . Ta có công thức: log a b log a b. Vậy: log 2 a 2 2 log 2 a . Câu 10. Tính đạo hàm của hàm số y log2 2 x 1 . A. y . 2 2 x 1 ln 2. B. y . 1 2 x 1 ln 2. C. y . 2 2x 1. D. y . 1 2x 1. Lời giải Chọn A Ta có y log 2 2 x 1 . 2 x 1 2 . 2 x 1 ln 2 2 x 1 ln 2. 1 6. Câu 11. Rút gọn biểu thức P x 3 x với x 0 . 1. A. P x 8. 2. B. P x. C. P x 9 Lời giải. D. P x 2. Facebook Nguyễn Vương 9.
<span class='text_page_counter'>(10)</span> FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489. Chọn B 1. 1. 1 1 3. Với x 0; P x 6 .x 3 x 6. 1. x2 x. Câu 12. Nghiệm của phương trình 3x1 9 là A. x 1 . B. x 2 .. C. x 2 . Lời giải. D. x 1 .. Chọn A Ta có: 3x 1 9 3x 1 32 x 1 2 x 1 . Câu 13. Nghiệm của phương trình log 3 x 2 2 là A. x 11 .. B. x 10 .. C. x 7 .. D. 8 .. Lời giải Chọn A Điều kiện: x 2 Phương trình tương đương với x 2 32 x 11 Câu 14. Họ tất cả nguyên hàm của hàm số f x 2 x 4 là A. x 2 C .. B. 2x 2 C .. C. 2 x 2 4 x C . Lời giải. D. x 2 4 x C .. Chọn D Ta có f x dx 2 x 4 dx x 2 4 x C . Câu 15. Tìm nguyên hàm của hàm số f x cos 3 x sin 3 x C 3 sin 3 x D. cos 3 xdx C 3 Lời giải. B. cos 3 xdx . A. cos 3 xdx 3 sin 3 x C C. cos 3 xdx sin 3 x C Chọn B Ta có: cos 3 xdx . sin 3 x C 3. 3. 3. 3. f x dx 4. g x dx 1. f x g x dx. Câu 16. Biết A. 3 . 2. và. 2. . Khi đó:. 2. bằng:. C. 4 . Lời giải. B. 3 .. D. 5 .. Chọn B 3. Ta có. 3. 3. f x g x dx f x dx g x dx 4 1 3 2. 2. 2. b. Câu 17. Với a, b là các tham số thực. Giá trị tích phân. 3x. 2. 2ax 1 dx bằng. 0. A. b3 b2 a b .. B. b3 b2 a b .. C. b3 ba 2 b . Lời giải. D. 3b 2 2ab 1 .. Chọn A b. Ta có. 3x. 2. 2ax 1 dx x3 ax 2 x . 0. Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 2 5i là A. z 2 5i . B. z 2 5i .. b 0. b3 ab2 b .. C. z 2 5i . Lời giải. D. z 2 5i .. Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
<span class='text_page_counter'>(11)</span> ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021. Chọn A Ta có số phức liên hợp của số phức z 2 5i là z 2 5i . z 1 2i và z2 4 i . Số phức z1 z2 bằng Câu 19. Cho hai số phức 1 A. 3 3i . B. 3 3i . C. 3 3i . Lời giải Chọn C Ta có: z1 z2 1 2i 4 i 3 3i .. D. 3 3i .. Câu 20. Điểm nào trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z 1 2i ?. A. P. B. M. C. Q Lời giải. D. N. Chọn C Ta có điểm biểu diễn của số phức z 1 2i trên hệ trục tọa độ Oxy là điểm Q 1; 2 Câu 21. Cho hình chóp tứ giác S . ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 . Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD 2a 3 2a 3 2a 3 3 A. V B. V C. V 2a D. V 6 4 3 Lời giải Chọn D. Ta có SA ABCD SA là đường cao của hình chóp. 1 1 a3 2 Thể tích khối chóp S. ABCD : V SA.S ABCD .a 2.a 2 . 3 3 3 Câu 22. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B 3 và chiều cao h 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 1 . B. 3 . C. 2 . D. 6 . Lời giải Chọn D Thể tích khối lăng trụ là V B.h 3.2 6 . Câu 23. Cho hình nón có bán kính đáy bằng a , đường cao là 2a . Tính diện tích xung quanh hình nón? A. 2 5 a 2 . B. 5 a 2 . C. 2a 2 . D. 5a 2 . Lời giải. Facebook Nguyễn Vương 11.
<span class='text_page_counter'>(12)</span> FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489. Ta có S xq Rl a a 2 4 a 2 5 a 2 (đvdt). Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 . Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 18 . B. 36 . C. 54 . D. 27 . Lời giải Chọn B. Giả sử thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông ABCD . Theo giả thiết ta có bán kính đáy của hình trụ r 3 h AD DC 2r 6 l . Vậy diện tích xung quanh của hình trụ là: S xq 2 rl 2 .3.6 36 . Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho điểm A 2;2;1 . Tính độ dài đoạn thẳng OA . A. OA 5. B. OA 5. C. OA 3 Lời giải. D. OA 9. Chọn C OA 2 2 2 2 12 3 .. Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x 2 y 2 ( z 1)2 16 . Bán kính của ( S ) là: A. 32 B. 8 C. 4 D. 16 Lời giải Chọn C Từ phương trình mặt cầu ( S ) : x 2 y 2 ( z 1) 2 16 Bán kính R 16 4 Câu 27. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng Oxy có phương trình là A. z 0 .. B. x 0 .. C. y 0 . Lời giải. D. x y 0 .. Chọn A Mặt phẳng Oxy đi qua gốc tọa độ O 0;0;0 , nhận vectơ đơn vị k 0; 0;1 là vectơ pháp tuyến Phương trình tổng quát: 0. x 0 0. y 0 1. z 0 0 Oxy : z 0 . Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 . Gọi M 1 , M 2 lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các trục Ox , Oy . Vectơ nào dưới đây là một véctơ chỉ phương của đường thẳng M 1M 2 ? A. u4 1; 2;0 B. u1 0; 2;0 C. u2 1; 2;0 D. u3 1; 0; 0 Trang 12 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
<span class='text_page_counter'>(13)</span> ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021. Lời giải Chọn A M 1 là hình chiếu của M lên trục Ox M 1 1;0;0 . M 2 là hình chiếu của M lên trục Oy M 2 0; 2;0 . Khi đó: M 1M 2 1; 2; 0 là một vectơ chỉ phương của M 1M 2 . Câu 29. Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất của biến cố nào sau đây bằng. 1 ? 6. A. Xuất hiện mặt có số chấm lẻ. B. Xuất hiện mặt có số chấm chẵn. C. Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 2 và 3 . D. Xuất hiện mặt có số chấm nhỏ hơn 3 . Lời giải Gọi là không gian mẫu của phép thử, ta có n 6 . Gọi A : “Xuất hiện mặt có số chấm chia hết cho 2 và 3 ”. Khi đó n A 1 . Vậy xác suất của biến cố A là P A . n A 1 . n 6. mx 4m với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để xm hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S . A. 4 B. Vô số C. 3 D. 5 Lời giải Chọn D m 2 4m . D \ m ; y 2 x m. Câu 30. Cho hàm số y . Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi y 0, x D m 2 4 m 0 0 m 4 . Mà m nên có 3 giá trị thỏa mãn. Câu 31. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3 x 2 m trên đoạn 1;1 bằng 0 . A. m 2.. B. m 6.. C. m 0. Lời giải. D. m 4.. Chọn D x 0 1;1 Xét hàm số y x 3 3 x 2 m trên đoạn 1;1 , ta có y 3 x 2 6 x; y 0 x 2 1;1 y(1) m 2 Mà y(0) m y(1) m 4 Do đó min y 4 m 0 m 4. 1;1. Vậy m 4 thỏa yêu cầu bài toán. Câu 32. Bất phương trình 6.4 x 13.6 x 6.9 x 0 có tập nghiệm là? A. S ; 1 1; . B. S ; 2 1; . C. S ; 1 1; .. D. S ; 2 2; . Lời giải. Facebook Nguyễn Vương 13.
<span class='text_page_counter'>(14)</span> FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489. 2 x 3 2x x 3 2 x 1 2 2 x x x Ta có 6.4 13.6 6.9 0 6. 13. 6 0 . x x 1 3 3 2 2 3 3 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; 1 1; . 1. Câu 33. Cho tích phân ( x 2)e x dx a be , với a; b . Tổng a b bằng 0. A. 1 .. B. 3 .. C. 5 . Lời giải. D. 1 .. Chọn A. 1 1 1 1 u x 2 du dx x x x x ( x 2) e d x ( x 2) e e d x= e 2 e 3 2e = a be Đặt 0 0 x x 0 0 dv e dx v e với a; b a 3, b 2 a b 1 Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn: z 1 2i z.i 15 i . Tìm modun của số phức z ? A. z 5 .. B. z 4 .. C. z 2 5 .. D. z 2 3 .. Lời giải Gọi z x yi , x, y . Theo đề ra ta có: x yi 1 2i x yi .i 15 i x 2 y yi 2 xi xi y 15 i. x 3 y y x i 15 i x 3 y 15 x 3 z 3 4i z 5 . x y 1 y 4 Câu 35. Cho hình chóp S . ABC và có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, BC 3a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 30a (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt đáy bằng. A. 45 .. B. 90 .. C. 60 . Lời giải. D. 30 .. Chọn C Do AC là hình chiếu vuông góc của SC trên mặt phẳng ABC nên SC , ABC SCA Ta có: AC AB 2 BC 2 a 10 Khi đó tan SCA . SA a 30 600 . 3 SCA AC a 10. Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
<span class='text_page_counter'>(15)</span> ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021. Câu 36. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBD bằng. A.. 21a . 14. B.. 21a . 7. C.. 2a 2. D.. 21a . 28. Lời giải Chọn B. Gọi H là trung điểm của AB. Khi đó, SH ABCD . Gọi O là giao điểm của AC và BD suy ra AC BD . Kẻ HK BD tại K ( K là trung điểm BO ). Kẻ HI SH tại I. Khi đó: d A, SBD 2d H , SBD 2 HI .. a 3 1 a 2 , HK AO . 2 2 4 1 1 1 28 a 21 2 HI . Khi đó: 2 2 2 HI SH HK 3a 14 a 21 Suy ra: d A, SBD 2 HI . 7 Xét tam giác SHK , có: SH . Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1; 2; 4 , B 1; 3;1 , C 2; 2;3 . Tính bán kính R của mặt cầu S đi qua ba điểm trên và có tâm nằm trên mặt phẳng Oxy . A. R 41 .. B. R 15 .. C. R 13 . Lời giải. D. R 26 .. Facebook Nguyễn Vương 15.
<span class='text_page_counter'>(16)</span> FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489. Chọn D Gọi phương trình mặt cầu S có dạng x 2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 , với tọa độ tâm I a;b;c .. Ta có: I a ; b ; c Oxy c 0 ;. A S 2a 4b d 21 a 2 B S 2a 6b d 11 b 1 ; 4a 4b d 17 d 21 C S . R a 2 b 2 c 2 d 4 1 0 21 26 . Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2; 1;0 , B 1;2;1 , C 3; 2;0 , D 1;1; 3 . Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng ABC có phương trình là: x 1 t A. y 1 t . z 2 3t . x 1 t B. y 1 t . z 3 2t . x t C. y t . z 1 2t . x t D. y t . z 1 2t . Lời giải Chọn C Ta có AB 1;3;1 ; AC 1; 1;0 ; n ABC AB, AC 1;1; 2 . Đường thẳng đi qua D và vuông góc với mặt phẳng ABC nên có véc tơ chỉ phương x 1 t là n ABC 1;1; 2 , phương trình tham số là: y 1 t . z 3 2t . Câu 39. Cho hàm số f x . Biết hàm số f x có đồ thị như hình dưới đây. Trên 4;3 , hàm số 2. g x 2 f x 1 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm. A. x 3 .. B. x 4 .. C. x 3 . Lời giải. D. x 1 .. Chọn D 2 Xét hàm số g x 2 f x 1 x trên 4;3 . Ta có: g x 2 f x 2 1 x .. g x 0 f x 1 x . Trên đồ thị hàm số f x ta vẽ thêm đường thẳng y 1 x . Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
<span class='text_page_counter'>(17)</span> ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021. x 4 Từ đồ thị ta thấy f x 1 x x 1 . x 3 Bảng biến thiên của hàm số g x như sau:. Vậy min g x g 1 x 1 . 4;3. Câu 40. Có bao nhiêu m nguyên dương để bất phương trình 32 x 2 3x 3m 2 1 3m 0 có không quá 30 nghiệm nguyên? A. 28.. B. 29.. C. 30. Lời giải. D. 31.. Chọn B 32 x 2 3x 3m 2 1 3m 0 9.32 x 9.3x.3m 3x 3m 0 9.3x 3x 3m 3x 3m 0 3x 3m 9.3x 1 0. Ta có 3x 3m 0 x m. 9.3 x 1 0 x 2. Bảng xét dấu x VT + Ta có tập nghiệm S 2 ; m .. 2 0. m 0. . . +. Tập hợp các nghiệm nguyên là 1; 0; 1; ...; m 1 . Để có không quá 30 nghiệm nguyên thì m 1 28 m 29.. x 2 3 khi x 1 Câu 41. Cho hàm số y f x . Tính 5 x khi x 1 . 1. I 2 2 f sin x cos xdx 3 f 3 2 x dx 0. 71 A. I . 6. B. I 31 .. 0. C. I 32 .. D. I . 32 . 3. Lời giải Chọn B. Facebook Nguyễn Vương 17.
<span class='text_page_counter'>(18)</span> FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 . 1. I 2 2 f sin x cos xdx 3 f 3 2 x dx 0. 0. 2 0. =2 f sin x d sin x . 3 1 f 3 2 x d 3 2x 2 0. 3 3 f x dx 0 2 1 1 3 3 2 5 x dx x 2 3 dx 0 2 1 9 22 31 1. =2 f x dx . Câu 42. Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi m S có đúng một số phức thỏa mãn z là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập S . z m 6 và z4 A. 10. B. 0. C. 16. D. 8. Lời giải Cách 1: x iy x 4 iy x x 4 y 2 4iy z x iy Gọi z x iy với x, y ta có 2 2 z 4 x 4 iy x 4 y 2 x 4 y2 2. là số thuần ảo khi x x 4 y 2 0 x 2 y 2 4 2. Mà z m 6 x m y 2 36 Ta được hệ phương trình. 36 m 2 x x m 2 y 2 36 4 2m x 36 m 2 4 2m 2 2 2 2 2 2 y 2 4 36 m 2 y 4 x 2 x 2 y 4 4 2m 2. 36 m2 36 m 2 36 m 2 2 0 2 2 hoặc 2 2 Ycbt 4 4 2m 4 2m 4 2m m 10 hoặc m 2 hoặc m 6 Vậy tổng là 10 2 6 6 8 . Cách 2: x m 2 y 2 36 Để có một số phức thỏa mãn ycbt thì hpt có đúng một nghiệm 2 2 x 2 y 4 2. 2. Nghĩa là hai đường tròn C1 : x m y 2 36 và C2 : x 2 y 2 4 tiếp xúc nhau. Xét C1 có tâm I1 2;0 bán kính R1 2 , C2 có tâm I 2 m;0 bán kính R2 6 m2 4 I1 I 2 R1 R2 m 6; 6;10; 2 . Cần có: m 2 6 I1 I 2 R1 R2 Vậy tổng là 10 2 6 6 8 . BCD 90 , SA 9 và SA vuông Câu 43. Cho hình chóp S. ABCD có AB 5 3, BC 3 3 , góc BAD góc với đáy. Biết thể tích khối chóp S. ABCD bằng 66 3 , tính cotang của góc giữa mặt phẳng SBD và mặt đáy.. Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
<span class='text_page_counter'>(19)</span> ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021. A.. 20 273 . 819. B.. 91 . 9. 3 273 . 20 Lời giải. C.. D.. 9 91 9. 1 1 Có: VS . ABCD .SA.S ABCD 66 3 .9.S ABCD S ABCD 44 3 3 3 1 1 Suy ra AB. AD BC.CD 44 3 5 AD 3CD 44 . (1) 2 2 Áp dụng định lí Pitago trong 2 tam giác vuông ABD; BCD , ta có:. AB 2 AD 2 BD2 BC 2 CD 2 CD 2 AD 2 48 (2) AD 4 Từ (1) và (2) suy ra AD 47 2 47 44 AD AD 4 . không thỏa mãn do từ (1) ta có: AD 2 5 Trong tam giác ABD , dựng AH BD lại có SA BD BD SH . . Vậy góc giữa SBD và đáy là góc SHA Dễ tính BD 91, AH . AB. AD 20 273 AH 20 273 . , cot SHA BD 91 SA 819. Câu 44. Huyền có một tấm bìa hình tròn như hình vẽ, Huyền muốn biến hình tròn đó thành một cái phễu hình nón. Khi đó Huyền phải cắt bỏ hình quạt tròn AOB rồi dán hai bán kính OA và OB lại với nhau. Gọi x là góc ở tâm hình quạt tròn dùng làm phễu. Tìm x để thể tích phễu là lớn nhất?. Facebook Nguyễn Vương 19.
<span class='text_page_counter'>(20)</span> FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489. A.. 2 6 . 3. B.. 3. .. C.. . 2 Lời giải. .. D.. 4. .. Chọn A. AB có độ dài l R.x . Góc x chắn cung Từ giả thiết suy ra bán kính của phễu là Rx R h R 2 2 2. r. Rx 2. và chiều cao của phễu là. 2. 4 2 x 2 .. 1 1 R2 x2 R Khi đó thể tích của phễu là V r 2 h . . 3 3 4 2 2. 4 2 x 2 . R3 2 x 4 2 x 2 . 24 2. Xét hàm số f x x 2 4 2 x 2 , x 0;2 f x 2 x 4 x 2. 2. x3. 4 2 x 2 2 6 Cho f x 0 x 3 Lập bảng biến thiên, ta có:. Vậy thể tích phễu lớn nhất khi x . . 2 x 4 2 x 2 x3 4 2 x 2. . x 8 2 3 x 2 4 2 x 2. .. 2 6 . 3. x 1 y 1 z x y 1 z , d2 : . Đường 1 1 2 1 2 1 thẳng d đi qua A 5; 3;5 lần lượt cắt d1 , d 2 tại B và C. Độ dài BC là. Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 :. A. 19 .. B. 19 .. C. 3 2 . Lời giải. D. 2 5 .. Chọn A Ta có: d d1 B B(1 t1 ; 1 t1 ;2t1 ) .. d d2 C C (t2 ;1 2t2 ; t2 ) . Khi đó: AB t1 4; t1 2;2t1 5 và AC t2 5;2t2 4; t2 5 . Vì A d 2 AC 0 . Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
<span class='text_page_counter'>(21)</span> ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021 Ba điểm A , B , C cùng thuộc đường thẳng d AB và AC cùng phương t1 4 k t2 5 t1 1 k : AB k AC t1 2 k 2t2 4 t2 1 . 1 2t1 5 k t2 5 k 2 Do đó B 2; 2;2 , C 1; 1; 1 BC 3;1; 3 .. Vậy BC 19 . Câu 46. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m để hàm số g x f x 2020 m 2 có 5 điểm cực trị?. A. 1.. B. 2.. C. 4. Lời giải. D. 5.. Chọn B. Gọi a, b, c a b c là ba điểm cực trị của hàm số y f x . Khi đó: f a 6; f b 2; f c 2 . Xét hàm h x f x 2020 với x . Khi đó: h x f x 2020 . x 2020 f x 2020 .. x a 2020 h x 0 x b 2020 . x c 2020 Bảng biến thiên của hàm h x . Facebook Nguyễn Vương 21.
<span class='text_page_counter'>(22)</span> FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489. Hàm số g x f x 2020 m 2 có 5 điểm cực trị Phương trình f x 2020 m2 0 có đúng 2 nghiệm không thuộc. a 2020; b 2020; c 2020 m 2 m2 2 2 m 2 6 m 2 . 2 m2 6 2 m 6 Vậy có 2 giá trị nguyên của m là m 2 và m 2 thì hàm số g x f x 2020 m 2 có 5. điểm cực trị. Câu 47. Có bao nhiêu cặp số nguyên x; y thỏa mãn 2 x 2021 và 2 y log 2 x 2 y 1 2 x y ? A. 2020 .. B. 9 .. C. 2019 . Lời giải. D. 10 .. Chọn D Đặt log 2 x 2 y 1 t . Suy ra x 2 y 1 2t , x 2t 2 y 1 . Phương trình đã cho trở thành: 2 y t 2 2t 2 y 1 y 2.2 y y 2.2t t . Xét hàm số g x 2.2 x x có g x 2.2 x ln 2 1 0, x nên hàm số y g x luôn đồng biến. Khi đó 2.2 y y 2.2t t y t hay y log 2 x 2 y 1 . Suy ra x 2 y 1 2 y x 2 y 2 y 1 2 y 1 . Mà 2 x 2021 nên 2 2 y 1 2021 1 y 1 log 2 2021 hay 2 y log 2 2021 1 . Lại có y là số nguyên nên y 2,3,...,11 tức 10 giá trị thỏa mãn. Xét biểu thức x 2 y 1 , mỗi giá trị nguyên của y cho tương ứng 1 giá trị nguyên của x nên có 10 cặp số nguyên x, y thỏa mãn yêu cầu đề bài. Câu 48. Cho hàm số y x 3 ax 2 bx c có đồ thị C . Biết rằng tiếp tuyến d của C tại điểm có hoành độ 1 cắt C tại điểm B có hoành độ bằng 2 (xem hình vẽ). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và C (phần gạch chéo trong hình) bằng. A.. 25 . 4. B.. 13 . 2. 27 . 4 Lời giải. C.. D.. 11 . 2. Chọn C Trang 22 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
<span class='text_page_counter'>(23)</span> ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT 2021. Giả sử y f x x 3 ax 2 bx c và tiếp tuyến y g x . Khi đó phương trình hoành độ điểm: f x g x f x g x 0 . Mặt khác theo đề bài thì tiếp tuyến d của C tại điểm có 2. hoành độ 1 cắt C tại điểm B có hoành độ bằng 2 nên ta có: f x g x x 1 x 2 . Do đó diện diện tích hình phẳng giới hạn bởi d và C (phần gạch chéo trong hình) bằng: S. 2. 1. g x f x dx . 2. 1. x 1 x 2 dx 274 . 2. Câu 49. Cho số phức z thỏa mãn z 2 2i 1 . Số phức z i có môđun nhỏ nhất là: A.. 52.. B.. 5 1.. C. 5 1 . Lời giải. D.. 5 2.. Cách 1: Đặt w z i z w i . Gọi M x; y là điểm biểu diễn hình học của số phức w. Từ giả thiết z 2 2i 1 ta được: 2. 2. w i 2 2i 1 w 2 i 1 x 2 y 1 i 1 x 2 y 1 1 . Suy ra tập hợp những điểm M x; y biểu diễn cho số phức w là đường tròn C có tâm I 2;1 bán kính R 1 .. Giả sử OI cắt đường tròn C tại hai điểm A, B với A nằm trong đoạn thẳng OI . Ta có w OM Mà OM MI OI OM MI OA AI OM OA Nên w nhỏ nhất bằng OA OI IA 5 1 khi M A. Cách 2: 2 2 Từ z 2 2i 1 a 2 b 2 1 với z a bi a, b . a 2 sin x; b 2 cos x a 2 sin x, b 2 cos x Khi đó: z i 2 sin x 2 cos x i i 6. 4. 2. 2. 2 sin x 1 cos x . 22 sin 2 x cos 2 x 6 2 5 . . . 5 1. 2. 6 4sin x 2 cos x . 2. 5 1. 2 5 sin x 4 cos x 2sin x 5 Nên z i nhỏ nhất bằng 5 1 khi 4sin x 2 cos x 2 5 cos x 5 5 2 5 5 Ta được z 2 2 i 5 5 Cách 3: Sử dụng bất đẳng thức z1 z2 z1 z 2 z1 z2. z i z 2 2i 2 i z 2 2i 2 i 5 1 Facebook Nguyễn Vương 23.
<span class='text_page_counter'>(24)</span> FanPage: Nguyễn Bảo Vương - 0946798489. Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng. P :x y z 2 0. và hai điểm. A 3; 4;1 ; B 7; 4; 3 . Điểm M a; b; c a 2 thuộc P sao cho tam giác ABM vuông tại M. và có diện tích nhỏ nhất. Khi đó giá trị biểu thức T a b c bằng: A. T 6 . B. T 8 . C. T 4 . D. T 0 . Lời giải Chọn D 1 Ta có: S ABM AB.MH với H là hình chiếu vuông góc của M lên AB. 2 Do AB không đổi nên S ABM nhỏ nhất khi MH nhỏ nhất. AB 4; 8; 4 AB.nP 0 AB //( P ) nP 1;1; 1 MH nhỏ nhất khi M nằm trên giao tuyến của mặt phẳng Q và P ; với Q là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với mp P . AB 4; 8; 4 nQ 3;0;3 phương trình mp Q là x z 4 0 . nP 1;1; 1 M nằm trên giao tuyến của mặt phẳng Q và P nên tọa độ M là nghiệm của hệ phương trình. x t x z 4 0 y 2 2t M t; 2 2t; 4 t với t 2 . x y z 2 0 z 4 t Ta có AM t 3; 2 2t ;3 t ; BM t 7;6 2t ;7 t . Tam giác ABM vuông tại M nên AM .BM 0 t 3 t 7 2 2t 6 2t 3 t 7 t 0 t 3 n t 3 t 7 2 t 3 t 1 0 t 3 3t 5 0 5 . t l 3 + t 3 M 3; 4;1 a b c 3 4 1 0 .. Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương Hoặc Facebook: Nguyễn Vương Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TOÁN) Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương Tải nhiều tài liệu hơn tại: ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU SỚM NHẤT NHÉ!. Trang 24 Fanpage Nguyễn Bảo Vương
<span class='text_page_counter'>(25)</span>
