DE THI THU TOT NGHIEP THPT MON TOAN S17

<span class='text_page_counter'>(1)</span>KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo dục trung học phổ thông Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề. Đề số 17 ------------------------------. ---------------------------------------------------. I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm). x 2 (x - 3) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y = 2 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của (C ) tại giao điểm của (C ) với trục hoành. 3) Tìm điều kiện của k để phương trình sau đây có nghiệm duy nhất:. x 3 - 3x 2 - k = 0 . Câu II (3,0 điểm): 2x 2 + 6x - 6. 1) Giải phương trình:. ( 2). 2) Tính tích phân: I =. ò0. 3. = 2.4x + 1. x3. dx. 2. x +1. 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: y = x 5 - x 4 - 3x 3 + 9 trên đoạn [- 2;1] Câu III (1,0 điểm): Cho khối chóp S.ABC có ABC và SBC là các tam giác đều có cạnh bằng 2, SA = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho tam giác ABC có toạ độ các đỉnh: A(1;1;2), B(0;1;1) và C(1;0;4). 1) Chứng minh ABC là tam giác vuông. Xác định toạ độ điểm D để bốn điểm A,B,C,D là bốn đỉnh của một hình chữ nhật. uuur uuur 2) Gọi M là điểm thoả MB = 2 MC . Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng BC. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mp(P). Câu Va (1,0 điểm): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây: y = x (x - 1)2 , y = x 2 + x và x = - 1. 2. Theo chương trình nâng cao.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M (1;2; –3) và đường thẳng. x- 3 y+1 z- 1 = = 2 1 2 1) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng d. Viết phương trình mặt cầu tâm M, tiếp xúc với d. 2) Viết phương trình mp(P) đi qua điểm M, song song với d và cách d một khoảng bằng 4. d:. Câu Vb (1,0 điểm): Cho số phức z = 1 +. 3i . Hãy viết dạng lượng giác của số phức. 5. z . ---------- Hết ---------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: ........................................ Số báo danh: ............................................... Chữ ký của giám thị 1: .................................. Chữ ký của giám thị 2: ..................................

<span class='text_page_counter'>(3)</span> BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I:. x 2 (x - 3) x 3 - 3x 2 = 2 2  Tập xác định: D = ¡.  Hàm số: y =. 3x 2 - 6x 2 2  Cho y ¢ = 0 Û 3x - 6x = 0 Û x = 0; x = 2  Giới hạn: lim y = - ¥ ; lim y = + ¥  Đạo hàm: y ¢ =. x®- ¥. x® +¥.  Bảng biến thiên x – y¢ y. 0 0 0. +. 2 0. –. +¥ +. +¥. –. –2.  Hàm số ĐB trên các khoảng (- ¥ ;0), (2; + ¥ ) , NB trên khoảng (0;2) Hàm số đạt cực đại yCĐ = 0 tại x CÑ = 0. y. đạt cực tiểu yCT = –2 tại x CT = 2 .  y ¢¢= 3x - 3 = 0 Û x = 1 Þ y = - 1 . Điểm uốn: I (1; - 1). y=k.  Giao điểm với trục hồnh: y = 0 Û x 3 - 3x 2 = 0 Û x = 0 hoặ cx = 3 Giao điểm với trục tung: cho x = 0 Þ y = 0 -1 O 1  Bảng giá trị: x –1 0 1 2 3 -1 y –2 0 –1 –2 0  Đồ thị hàm số: như hình vẽ bên đây -2 éx = 0  Giao điểm của (C ) với trục hoành: cho y 0 = 0 Û êê 0 êëx 0 = 3  Với x 0 = 0, y 0 = 0 Þ f ¢(x 0 ) = 0 . Pttt là: y - 0 = 0(x - 0) Û y = 0. 9 9 9 27 . Pttt là: y - 0 = (x - 3) Û y = x 2 2 2 2 3 2 x - 3x  x 3 - 3x 2 - 2k = 0 Û x 3 - 3x 2 = 2k Û = k 2  Số nghiệm của pt(*) bằng số giao điểm của (C ) và đường thẳng d : y = k  Dựa vào đồ thị ta thấy, pt(*) có đúng 1 nghiệm khi và chỉ khi: k > 0 hoặc k< - 2 Câu II:  Với x 0 = 3, y 0 = 0 Þ f ¢(x 0 ) =. 2x 2 + 6x - 6. . ( 2). 1. = 2.4x + 1 Û 2 2. (2x 2 + 6x - 6). = 2.22( x + 1) Û 2x. 2 + 3x - 3. = 22x + 3. x 2 + 3x - 3 = 2x + 3 Û x 2 + x - 6 = 0 Û x = - 3 hoặ cx = 2  Vậy, phương trình có hai nghiệm: x = - 3 vaøx = 2. 2 3. x.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> I =. ò0. x3. 3.  Đặt t =. dx =. 2. x +1. ò0. x 2 + 1 Þ dt =.  Đổi cận: x t. 0 1. 3. x 2 .x. dx. 2. x +1 x dx và x 2 = t 2 - 1 2 x +1. 3. 2 2.  Vậy, I =. 2. ò1. æt 3 ö÷ æ8 ö æ1 ö 4 çç - 2÷ çç - 1÷ ÷ ÷= (t - 1)dt = ççç - t ÷ = ÷ ÷ è3 ø÷1 èç 3 ø èç3 ø÷ 3 2.  Hàm số y = x 5 - x 4 - 3x 3 + 9 liên tục trên đoạn [- 2;1]  y ¢ = 5x 4 - 4x 3 - 9x 2 = x 2 (5x 2 - 4x - 9)  y ¢ = 0 Û x 2 (5x 2 - 4x - 9) = 0 Û x = 0; x = - 1; x =. 9 5. (chỉ loại nghiệm. 9 ) 5  f (0) = 9 ; f (- 1) = 10 ; f (- 2) = - 15 và f (1) = 6  Trong các kết quả trên, số –15 nhỏ nhất, số 10 lớn nhất.  Vậy, min y = - 15 khi x = - 2 , max y = 10 khi x = - 1. x =. [- 2;1]. [- 2;1]. S. Câu III  Gọi M là trung điểm đoạn BC, O là trung điểm đoạn AM.  Do ABC và SBC đều có cạnh bằng 2a nên SM = A M =. 2a 3 = SA Þ D SA M đều SO ^ A M (1) 2. ìï BC ^ SM  Ta có, ïí Þ BC ^ SO (2) ïï BC ^ OM î  Từ (1) và (2) ta suy ra SO ^ (A BC ) (do A M , BC Ì (A BC ) )  Thể tích khối chóp S.ABC. C. A O. M B. 1 1 1 1 a 3. 3 a 3 3 ×B ×h = × ×A M ×BC ×SO = ×a 3 ×2a × = (đvtt) 3 3 2 6 2 2 THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu IVa: A(1;1;2), B(0;1;1) và C(1;0;4)  uuur ìï uuur uuur ïï A B = (1; 0; - 1) Þ A B .A C = 1.2 + 0.(- 1) - 1.2 = 0 Þ A B ^ A C Þ D A BC í uuur ïï A C = (2; - 1;2) ïî vuông tại A. uuur  Gọi D (x D ; y D ; z D ) Þ CD = (x D - 1; y D ; z D - 4) B  Do A B ^ A C nên A,B,C,D là bốn đỉnh của hình chữ nhật V =. A. D. C.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> khi và chỉ khi tứ giác ABDC là hình chữ nhật ïìï 1 = x D - 1 ïìï x D = 2 uuur uuur ïï ï Û A B = CD Û í 0 = y D Û ïí y D = 0. Vậy, D(2;0;3) ïï ïï ïï - 1 = z D - 4 ïï z D = 3 î î uuur ìï ï MB = (- a;1 - b;1 - c )  Gọi M (a ;b; c ) thì ïí uuur ïï MC = (1 - a ; - b; 4 - c ) ïî ïìï - a = 2(1 - a ) ïìï a = 2 uuur uuur ïï ï  Vì MB = 2MC nên í 1 - b = 2(- b) Û ïí b = - 1. Vậy, M (2; - 1;7) ïï ïï ïï 1 - c = 2(4 - c ) ïï c = 7 î î  mp(P) đi qua điểm M (2; - 1;7) và vuông góc với BC nên có vtpt uuur r n = BC = (1; - 1; 3)  ptmp (P): 1(x - 2) - 1(y + 1) + 3(z - 7) = 0 Û x - y + 3z - 24 = 0  Mặt cầu tâm A(1;1;2), tiếp xúc với mp(P) có bán kính (- 1) - 1 + 3.2 - 24 20 R = d (A ,(P )) = = 11 12 + (- 1)2 + 32. 400 11 2 2 Câu Va: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x (x - 1) , y = x + x và x = - 1  Phương trình mặt cầu cần tìm: (x + 1)2 + (y - 1)2 + (z - 2)2 =.  Cho x (x - 1)2 = x 2 + x Û L Û x 3 - 3x 2 = 0 Û x = 0; x = 3  Diện tích cần tìm S =. 3. ò- 1 x. 3. - 3x 2 dx =. 0. ò- 1 (x 0. 3. - 3x 2 )dx + 3. 3. ò0 (x. 3. là:. - 3x 2 )dx. æx 4 ö÷ æx 4 ö çç - x 3 ÷ ÷ = - 5 + - 27 = 8 (đvdt) Û S = ççç - x 3 ÷ + ÷ ç è4 ø- 1 è4 ø÷0 4 4 THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu IVb:  Gọi M đ lỏ hớnh chiếu của điểm M lởn d, thế thớ M đẽ d , do đụ toạ độ của điểm M ¢ là: uuuuur ¢ M (3 + 2t ; - 1 + t ;1 + 2t ) Þ MM ¢= (2 + 2t ; - 3 + t ; 4 + 2t ) r Đường thẳng d đi qua điểm A (3; - 1;1) , có vtcp ud = (2;1;2) uuuuur r r  Và ta còn có, MM ¢ ^ d nên MM ¢.ud = 0 (trong đó ud là vtcp của d) Û (2 + 2t ).2 + (- 3 + t ).1 + (4 + 2t ).2 = 0 Û 9t + 9 = 0 Û t = - 1 uuuuur  Vậy, toạ độ điểm M ¢(1; - 2; - 1) và toạ độ véctơ MM ¢ = (0; - 4;2).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> . Mặt. R = MM ¢ =. cầu. tâm. M,. tiếp. xúc. với. d. có. bán. kính. 02 + (- 4)2 + 22 = 2 5.  Vậy, pt mặt cầu: (x - 1)2 + (y - 2)2 + (z + 3)2 = 20 r r  mp(P) qua M, có vtpt n = (a;b;c ) ¹ 0 có pttq: a(x - 1) + b(y - 2) + c(z + 3) = 0 (*) r r  Vì (P ) || d nên n .ud = 0 Û 2a + b + 2c = 0 Û b = - 2a - 2c (1)  Và khoảng cách từ d đến (P) bằng 4 nên khoảng cách từ A đến (P) cũng bằng 4, do đó 2a - 3b + 4c d (A, (P )) = 4 Û = 4 Û 2a - 3b + 4c = 4 a 2 + b2 + c 2 (2) 2 2 2 a +b +c  Thay (1) vào (2) ta được:. 2a + 6a + 6c + 4c = 4 a 2 + (2a + 2c)2 + c 2 Û 4a + 5c = 2 5a 2 + 5c 2 + 8ac é2a = 5c Þ b = - 7c Û 16a 2 + 25c 2 + 40ac = 20a 2 + 20c 2 + 32ac Û 4a 2 - 8ac - 5c 2 = 0 Û êê êë2a = - c Þ b = - c  Thay a,b,c (theo c) vào (*) 5x - 14y + 2z + 29 = 0 ; x + 2y - 2z - 11 = 0. ta. được. æ1 3 ö÷ p p ç 3i = 2 çç + i÷ ÷ = 2.(cos + i . sin ) ÷ è2 2 ø 3 3 é 5p 5p p p ù  Do đó, z 5 = 25.(cos + i . sin ) = 32. êcos(- ) + i . sin(- )ú êë 3 3 3 3 úû. Câu Vb: Ta có, z = 1 +. 2. mp:.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>