de thi vao lop 10 mon toan

<span class='text_page_counter'>(1)</span>së gd & ®t H¶i phßng. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt m«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi : 120 phót **********************************. Phần I: Trắc nghiệm khách quan. (2,0 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái trớc câu trả lời đúng y  2  m  x –  m  2 . Câu 1: Hàm số A . m > -2 Câu 2: Hàm số. y. 1 A. x  3. nghịch biến trên R khi:. B. m < -2. C. m < 2. D. m > 2. 1 3x  1 xác định khi và chỉ khi : 1 1 B. x  3 C. x > 3. 1 D. x < 3. Câu 3: Cho tam giác MNE vuông tại M, đường cao MK. Khẳng định nào sau đây đúng ? 2 A . MK NE.NK. 2 B. MN  NK.KE. 1 1 1   2 2 MN ME 2 D. MK. 2. C. MK MN.ME. 0  Câu 4: Cho ABC vuông tại A, có B 30 , BC 8 . Độ dài AC là:. B. AC 8 3. A. AC = 4. C.. AC . 8 3 2. 2 2 Câu 5: Kết quả rút gọn của biểu thức 2 ( 2)  9  3( 2) là : A. 13 B. -7 C. 7. D. AC 2 D. 1. 2. y. x 4 và đường thẳng y  2x  4 . Chọn đáp án đúng:. Câu 6: Cho parabol A. Parabol cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt..  2; 2  B. Parabol cắt đường thẳng tại điểm duy nhất  C. Parabol không cắt đường thẳng. 4; 4.  D. Parabol tiếp xúc với đường thẳng, tiếp điểm là  Câu 7: Gọi d là khoảng cách từ tâm O của một đường tròn bán kính R đến một đường thẳng. Tương ứng với ba hệ thức: d > R ; d = R ; d < R, ta có vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn như sau: A. Không giao nhau; tiếp xúc nhau; cắt nhau. B. Tiếp xúc nhau; không giao nhau; cắt nhau. C. Không giao nhau; cắt nhau; tiếp xúc nhau.. D. Tiếp xúc nhau; cắt nhau; không giao nhau.. Câu 8: Một hình nón có bán kính đáy là R, diện tích xung quanh bằng hai lần diện tích đáy của nó. Khi đó thể tích hình nón bằng : A. cm3 C. cm3 Phần 2: Tự luận. (8,0 điểm). B.  R3 3 cm3 D. Một kết quả khác.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bài 1: ( 2,0 điểm)  x2 x  1 1  x 2 M    : x  1  x  x 1  x x1 Cho biểu thức a) Với giá trị nào của x thì biểu thức có nghĩa.. b) Rút gọn biểu thức . c) Tìm x để biểu thức M có giá trị bằng 1 Bài 2: ( 2,0 điểm ) 2 Cho phương trình (m  1) x  2 x  1 0 (*). a) Giải phương trình (*) với m = -1. b) Tìm giá trị của m để phương trình (*) có nghiệm. c) Tìm m để phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x2 thỏa mãn: x1 2 x2 . Bài 3: ( 3,0 điểm ) O; R  Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp  . Hạ các đường cao AD, BE của tam giác cắt nhau tại. H và kẻ đường kính CF của (O) a) Chứng minh: A, E, D, B nằm trên một đường tròn. b) Chứng minh tứ giác CDHE nội tiếp được. c) Chứng minh tứ giác AHBF là hình bình hành. d) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên cung lớn AB. Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp CDE không đổi. Bài 4: ( 1,0 điểm ) Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n lớn hơn 1 ta luôn có: 2 n 1  2 2 1 . Từ đó suy ra:. A. 1 1 1 1   ...   2 n  1 1 2 n 1 n. 1 1 1 1    ...  1 2 3 1012036 không phải là số nguyên.. --------------- Hết ---------------.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> §4. HƯỚNG DẪN CHẤM, ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM Phần I (Trắc nghiệm khách quan) Mỗi câu đúng được 0,25 điểm. Câu Đáp án. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A. 5 D. 6 D. 7 A. 8 A. Phần II (Tự luận) Câu. Đáp án. Điểm. a) 0,5 điểm 1 (2 điểm).  x 0   x  1 0  Điều kiện  x  2 0 Vậy x 0; x 1; x 4 thì M có nghĩa.. 0,25. 0,25. (Nếu thiếu 1 điều kiện chỉ trừ 0,25 đ) b) 0,75 điểm   x  x 1 x2 x  1 x  x 1 M    . x 2  ( x  1)( x  x  1) ( x  1)( x  x  1)  x 2 x  x 1 . ( x  1)( x  x  1) x 2 1  x1. 0,25 0,25. . 0,25. c) 0,75 điểm 0,25. 1 1 x1. M 1 .  x 4 (loại). Vậy không có giá trị của x thỏa mãn M=1 a) 0,5 điểm 2 (2 điểm). 0,25 0,25. 2 Với m = -1 Phương trình (*)   2 x  2 x 1 0  ' 1  2 3  0. 0,25. Vậy phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt:. 0,25. 1 x1 . 3 2. 1 3 ; x2  2. b) 0,75 điểm Nếu m = 1 thì (*):. 2 x 1 0  x . 1 2 (có nghiệm). m 1   (*) 2  m Nếu . Phương trình (*) có nghiệm khi m 2 Vậy m 2 thì (*) có nghiệm. c) 0,75 điểm Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt  m  2; m 1 Áp dụng định lý Vi-et và theo đề bài thì: 1   x1  x2  m  1  1   x1  x2  m 1   x1 2 x2  . 0,25 0,25 0,25 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  m. 1 9 (thỏa mãn điều kiện).. 0,25. Vẽ hình đúng phần a 0,5 điểm. Vẽ hình sai phần nào không chấm điểm phần đó. 3 (3 điểm). a) 0,5 điểm 0   Ta có: AEB  ADB 90 ( gt )  A, B, D, E cùng nằm trên một đường tròn. b) 0,5 điểm. 0,25 0,25. 0   Xét tứ giác CDHE có D E 90 (gt). 0,25 0,25.  E  1800  CDHE  D nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 1800). c) 0,75 điểm 0   Do FAC FBC 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) FA / /BH (cùng vuông góc với AC) FB / / AH (cùng vuông góc với BC) Vậy tứ giác AFBH là hình bình hành. d) 0,75 điểm Gọi AB  FH M  MA MB  MO  AB  MO / / HC HC=2MO (không đổi do O và M cố định) Đường tròn ngoại tiếp tam giác DEC có đường kính HC=2MO (câu b) không đổi khi C di chuyển trên cung lớn AB.. 4 (1 điểm). Đặt. B. 1 1 1 1 B 1 1 1 1    ...       ...  2 2 2 2 3 2 4 2 3 4 n 2 n. n 1  2  . 1 1 1 B 1 1   ...      ... 2 3 3 4 n  n 1 2 1 2 2 3. 0,25 0,25 0,25. 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. 1  n1 n 1 n 1 1 1 1   ...   2 n 1 1 2 n 1 n. 0,25. Áp dụng bằng số với n = 1012036 thì 2010 < A < 2011 Vậy A không thể là số nguyên.. 0,25.  2 n 1  2 2 1 .

<span class='text_page_counter'>(5)</span>

<span class='text_page_counter'>(6)</span>