Huong dan giai de tuyen sinh 10 mon Toan nam hoc20112012

<span class='text_page_counter'>(1)</span>HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2011-2012 Câu 1: a) Thực hiện phép tính: 16.25  5. 20 b) Giải phương trình sau: 27 x  5 9  13 x Đáp số: a) 30. b) x=1. Câu 2: Giải các phương trình sau 2 a) 2 x  7 x  3 0 b) x  10  x  2 Hướng dẫn, đáp số x 3, x . 1 2. a) b) Điều kiện: x 0 . Phương trình tương đương: x . x  12 0.  t 4 t 2  t  12 0    t  3(loai ) . Với t=4 suy ra Đặt t  x , ĐK: t 0 . Đưa về phương trình: x=16.. Câu 3: Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10km thì đến nơi sớm hơn dự định 3 giờ. Nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10 km thì đến nơi chậm hơn dự định 5 giờ. Tính vận tốc của xe lúc đầu, tính thời gian dự định và chiều dài quảng đường AB. Hướng dẫn: Gọi S là độ dài quãng đường AB; v,t lần lượt là vận tốc và thời gian dự định. Ta có S=v.t (1) + Nếu xe chạy nhanh hơn dự định mỗi giờ 10 km, khi đó vận tốc là: v+10 (km/h) và thời gian để đi hết đoạn đường AB là t-3 (giờ). Suy ra: S=(v+10)(t-3) (2) + Nếu xe chạy chậm hơn dự định mỗi giờ 10 km, khi đó vận tốc là: v-10 (km/h) và thời gian để đi hết đoạn đường AB là t+5 ( giờ). Suy ra: S=(v-10)(t+5) (3) vt (v  10)(t  3) 10t  3v 30   Từ (1), (2), (3), ta có hệ: vt (v  10)(t  5)  10t  5v 50 .. Giải hệ ta được v=40 (km/h), t=15 (giờ) . Suy ra S=600 (km). Bài 4: Cho tam giác ABC vuông ở A, biết AB=4cm, đường cao AH=2cm. Tính các góc và các cạnh còn lại của tam giác ABC. Hướng dẫn:. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2 2 2 2 + BH  AB  AH  4  2 2 3. + +. BH .BC  AB 2  BC  AC  BC 2  AB 2  sinB . AB 2 42 8   BH 2 3 3. 64 4  16  3 3. AC 4 / 3 1    B 30o BC 8 / 3 2. + o o o o + C 90  B 90  30 60. Bài 5: Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. M là điểm bất kỳ trên đường tròn ( M không trùng với A, B). Tiếp tuyến của đường tròn (O) tại M cắt các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và B lần lượt ở C và D. a) Chứng minh: CD=CA+DB và tam giác COD vuông b) Tính AC.BD theo R. o · c) Biết BAM 60 , chứng minh: tam giác BDM đều, tính diện tích tam giác BDM theo. R. Hướng dẫn: a) + CM, CA là hai tiếp tuyến với (O) nên CM=CA. Tương tự DM=DA. Do đó DB+CA=MC+MD=CD. + Tứ giác ABDC có góc A và B vuông nên. µ D µ 180o C . Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau,. ta có OC là đường phân giác của góc ACB, nên 1 1· · · OCM  ·ACM ODM  BDM 2 2 , tương tự . Do đó: 1 1 · · · OCM  ODM  ( ·ACM  BDM )  .180o 90o 2 2 . Suy. ra tam giác OCD vuông tại O b) Trong tam giác vuông OCD có đường cao OM : CM .DM OM 2  CA.DB OM 2 R 2. c) Tam giác AMB vuông tại M,. · · BAM 60o  ·ABM 30o  MBD 60o . Tam giác. BMD cân có một góc bằng 60 nên nó là tam giác đều. 2 Bài 6: Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: A 2 x  5  x. Hướng dẫn: TXĐ: * Ta có. 5  x 2 0  x 2 5  x 5   5 x  5. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> + +. 5  x 2 0, x    5; 5  , đẳng thức xảy ra khi x  5 2 x 2.( 5), x    5; 5  A  2 5. . Suy ra. . Do đó A đạt GTNN bằng  2 5 khi. x  5 2 2 2 2 2 * Ta chứng minh bất đẳng thức sau: (ac  bd ) ( a  b )(c  d ) , đẳng thức xảy ra khi. c d  a b . Thật vậy: 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Ta có ( ac  bd ) (a  b )(c  d )  a c  b d  2acbd a c  b c  a d  b d  a b bc ad   0 b 2 c 2  a 2 d 2  2acbd  (bc  ad ) 2 0 (đúng). Đẳng thức xảy ra khi c d. (đpcm) 2 2 2 2 2 2 2 Áp dụng BĐT trên ta có A (2 x 1. 5  x ) (2 1 )( x  (5  x )) 25 .. x 5  x2   (1) 2 1  A 0 A  A 5 Suy ra: . Do đó A đạt GTLN bằng 5 khi:   x 2 4(5  x 2 ) 5 x 2 20  x 2 5  x 2     x 2  TXD  x 0  x 0. Ta có (1) Với x=2 thì A>=0 Vậy A đạt GTLN bằng 5 khi x=2.. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>