de kiem tra 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Sở GD - ĐT Nam định. §Ò kiÓm tra 8 tuÇn häc k× i. Trêng THPT NguyÔn BÝnh. N¨m häc 2010 – 2011 M«n To¸n: Líp 12 Thời gian làm bài : 90 phút, không kể thời gian giao đề. PhÇn chung (8,0 ®iÓm). C©u 1: (3,5 ®iÓm) 3 2 Cho hàm số : y 2x  3x  1 , có đồ thị (C).. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 12x  8. C©u 2:(3,0 ®iÓm) a) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số :. y x  2 . 4 x trên đoạn   3;  1 .. x3 y    m  4  x 2   m 2  3m  5  x  2 3 b) Cho hàm số : . Tìm các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1. C©u 3:(1,5 ®iÓm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 600. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a. PhÇn dµnh riªng cho c¸c líp 12A3, 12A4, 12A5, 12A6, 12B1, 12B2. C©u 4a: (1,0 ®iÓm) Với hình chóp đã cho ở Câu 3 ; gọi M là trung điểm của SB . Tính thể tích khối tứ diện SMCD theo a. x2 cosx  1  2 với mọi x > 0. C©u 5a: (1,0 ®iÓm) Chứng minh : PhÇn dµnh riªng cho c¸c líp 12A1, 12A2 C©u 4b: (1,0 ®iÓm) Với hình chóp đã cho ở Câu 3 ; gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC . Tính thể tích khối tứ diện CDMN theo a.   x   0;   2 C©u 5b: (1,0 ®iÓm) Chứng minh : sinx  tan x  2x với mọi. ĐÁP ÁN CHẤM TOÁN LỚP 12 HKI.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> C©u 1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. (3,5 ®iÓm) 1) TX§ : R 2) Sù biÕn thiªn a) Giíi h¹n , tiÖm cËn lim y  , lim y   x   x   . b) ChiÒu biÕn thiªn. §iÓm 0,25 0,25 0,25. 2. y ' 6 x  6 x, y ' 0  x 0, x 1 B¶ng biÕn thiªn. x - y’ + (2,5điểm) y -. 0 0 1. –. 1 0. 0,5. + + +. 0 Hàm số đồng biến trên các khoảng (-  ;0) và (1;+  ) Hµm sè nghÞch biÕn trªn kho¶ng (0 ;1) c) Cùc trÞ Hàm số đạt cực đại tại x = 0  yCD = 1 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1  yCT = 0 2) §å thÞ Giao Oy : x = 0  y = 1  (0;1) Giao Ox : y = 0  x = 1 , x = §å thÞ :. . 0,25 0,25. 0,25. 1 1  2  (1;0) ,( 2 ;0). 0,5. Chú ý: - BBT thiếu 1 trong 4 ý cho 0,25 , thiếu 2 ý hoặc sai không cho điểm - Đồ thị: Xác định đúng CĐ, CT , các trục Ox,Oy cho 0,25 - vẽ cho 0,25 2. Viết pttt của (C) biết tt song song với y = 12x  8. Do tt song song với d : y = 12x  8 nên tt có hệ số góc k = 12. 0,25 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> (1,0điểm).  x  1 6 x 2  6 x 12    x 2 Hoành độ tiếp điểm là nghiệm pt: *) x = - 1   y= - 4 ; tiếp điểm (-1;-4). 0,25 0,25. Pttt tại (-1;-4) : y = 12x + 8 (loại) *) x = 2   y = 5 ; tiếp điểm (2;5) Pttt tại (2;5) : y = 12x – 29 ( thoả mãn) Chú ý : Nếu không loại tt y = 12x + 8 trừ 0,25 điểm C©u 2 (3,0 ®iÓm). a) Tìm GTLN, GTNN của hs : Xét hàm số :. (1,5 ®iÓm). y x  2 . 4 x2  4 y ' 1  2  2 x x y   3  KL :. y x  2 . 4 x trên   3;  1 .. 4 x trên đoạn   3;  1 ..  x 2  l  y ' 0    x  2 (0,25) ;. 0,5 (0,25). 7 ; y   1  3; y   2   2 3. max y  2  x  2. 0,5 0,25.   3; 1. min y  3  x  1. 0,25.   3;  1. Chú ý : - Tính đúng đến đâu cho điểm đến đó - Nếu tính đúng 2 trong 3 ý: y   3 ; y   1 ; y   2  cho 0,25 điểm x3 y    m  4  x 2   m 2  3m  5  x  2 3 b) Cho hs : . Tìm các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại điểm x = 1. 2 2 y '  x  2 m  4 x  m  3m  5   TXĐ : R ; Hs đạt CĐ tại điểm x = 1  y '(1) 0. (1,5 ®iÓm)  m 2  m  2 0. 0,25 0,5. 2 *) m =1 ; y ' x  10x  9; y '' 2 x  10 y ''(1)  8  0  hs dạt CĐ tại điểm x = 1 ; m = 1 (thoả mãn). 0,25. 2 *) m = -2 ; y ' x  4x  3; y '' 2 x  4 y ''(1)  2  0  hs dạt CĐ tại điểm x = 1 ; m = -2 (thoả mãn). 0,25. KL : m = 1 ; m= -2 C©u 3. (0,25).  m 1   m  2 (0,25). 0,25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> S M. M. (1,5 ®iÓm) A. N. D. B. O C. Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Do S.ABCD là hình chóp đều nên SO  ABCD. 1 Ta có : VSABCD = 3 . SO. SABCD SABCD = 4a2  ;( ABCD ) SAO  SA 600. . . 1  AC = 2a 2 ; AO = 2 AC = a 2 ; SO = AO.tan SAO = a 6 . 4 6a 3 VSABCD = 3 (đvtt). 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25. Với hình chóp đã cho ở Câu 3 ; gọi M là trung điểm của SB . Tính thể tích khối tứ diện SMCD theo a C©u 4a: (1,0 ®iÓm). 1 Có M là trung điểm SB  SMSC = 2 SSBC. 0,25. 1 Có VSMCD = VDMSC = 2 VDSBC. 0,25. 1 = 4 VS.ABCD (0,25) =. 6a 3 3 (đvtt) (0,25). Chứng minh :. cosx  1 . 0,5. x2 2 với mọi x > 0.. x2 x2 cosx  1   cos x  1   0; x  0 2 2 Bđt  C©u 5a: (1,0 ®iÓm). x2 f ( x) cos x  1  , x 0 f '( x)  sinx  x 2 Xét hàm số : ; , f ''( x)  co s x  1 0, x 0. 0,25 0,25 0,25.  hàm số f '( x) đồng biến trên  0;   ; f '(0) 0 .  x 0  f '( x )  f '(0) 0  hàm số f ( x ) đồng biến trên  0;  f (0) 0. ;. .. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>  x  0  f ( x )  f (0) 0 hay. cos x  1 . x2  0; x  0 2 (đpcm). C©u 4b: (1,0 ®iÓm) Với hình chóp đã cho ở Câu 3 ; gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB, SC .Tính thể tích khối tứ diện CDMN theo a. 1 1 Có M, N lần lượt là trung điểm SB, SC  SMNC = 2 SMSC = 4 SSBC 1 Có VCDMN = VDCMN = 4 VDSBC 1 = 8 VS.ABCD (0,25) =. 0,25 0,25 0,5. 3. 6a 6 (đvtt) (0,25).   x   0;   2 Chứng minh : sinx  tan x  2x với mọi   sinx  tan x  2x  sinx  tan x  2x  0,x   0;   2 Có :. C©u 5b: (1,0 ®iÓm).   f ( x ) sinx  tan x  2x , x   0;   2 Xét hàm số : f '( x) cos x  cos 2 x . 0,25. 1  2 cos 2 x. 1  2 cos 2 x. 2 cos 2 x.. 1  2 0 cos 2 x.    f '( x) 0, x   0;   2 ..    0; 2  Hs f(x) đồng biến trên ; f(0) = 0. 0,25 0,25.      0,25 x   0;   f  x   f  0  0 sinx  tan x  2x  0, x   0;   2  2 hay Chú ý : - Mọi cách giải khác lập luận chặt chẽ cho điểm tơng đơng. - Kh«ng chia nhá h¬n biÓu ®iÓm. - điểm đợc làm tròn đến 0,5 ( ví dụ 5,25  5,5 ; 5,5  5,5 ; 5,75  6,0).

<span class='text_page_counter'>(6)</span>

<span class='text_page_counter'>(7)</span>