de thi vao lop 10 mon toan co dap an

<span class='text_page_counter'>(1)</span>së gd & ®t H¶i phßng. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt m«n thi: to¸n Thêi gian lµm bµi : 120 phót **********************************. I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm) Ghi lại chỉ một chữ cái in hoa trước phương án trả lời đúng 2.  3  2x  bằng 1. A. 3 - 2x. B. 3x + 4. C.. 2x  3. D. 2x - 3. a a 2. Với a > 0 và a 1 thì kết quả rút gọn biểu thức M = 1  a là. A. a C. a + 1 B. a D. - a 3. Khi vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ, hai đường thẳng y = mx - 1 và y = - x+3 song song với nhau khi m bằng A. 1 B. -1 C. 3 D. - 3 2 4. Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình 2x - mx - 3 = 0 thì tổng x1 + x2 là: m A. 2. 3 B.- 2. 3 C. 2. m D. - 2. 5. Trong tam giác vuông ABC (Â = 90O) có AC = 3, AB = 4, cosB bằng : 3 A. 4. 4 B. 5. 3 C. 5. 4 D. 3. 6. Nếu hai đường tròn (O) và (O') có bán kính lần lượt là R = 5cm và r = 3cm và khoảng cách hai tâm là 7cm thì A. (O) và (O') tiếp xúc ngoài B. (O) và (O') tiếp xúc trong C. (O) và (O') không có điểm chung D. (O) cắt (O') tại hai điểm. 7. Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Điểm C thuộc (O) sao cho AC = R. Số đo cung nhỏ BC bằng A. 30O B. 60 O C. 120 O D. 150 O. 8. Một hình trụ có chiều cao bằng đường kính đáy. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng bao nhiêu nếu bán kính đáy bằng 6cm? A. 72  cm2 B.108  cm2 II. TỰ LUẬN ( 8 điểm) Bài 1 (2 điểm). 1. Rút gọn các biểu thức: 1. a, A = 2  3. . C. 144  cm2. D. 288  cm2. 1 2 3. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> 2 b, B = (1  x)  1 với x < 1. 2. Xác định giá trị của m để đường thẳng y = 2x - 3m + 5 (D) và parabol y = x 2 (P) tiếp xúc với nhau. Bài 2 (2 điểm). 3 x  2 y 5  1. Giải hệ phương trình :  x  y 4. 2. Cho phương trình: x2 - 2(m-1)x + m + 1 = 0. a. Giải phương trình với m = 4. b. Tìm m để phương trình có hai nghiệm khác dấu. Khi đó nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn hơn? Bài 3 (3 điểm). Cho hình thang ABCD ( AB//CD và AB < CD) nội tiếp đường tròn tâm O. Các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại M. Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A và C cắt nhau tại N. 1.Chứng minh tứ giác ANCO nội tiếp được.    2. Chứng minh ANC AMC từ đó suy ra suy ra OMN = 90O.. 3. Giả sử CD = CA. Chứng minh AM.MN = AB.CN Bài 4 (1 điểm). Cho 2011 số thực dương a1, a2, a3, … a2011. Chứng minh rằng :. a  a 2  ...  a 2011 a 22010 a 22011 a12 a 22   ...    1 a 2 a3 a 2011 a1 2011 --------------------------Hết--------------------------. §Ò9 HƯỚNG DẪN CHẤM - BIỂU ĐIỂM I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2 điểm) Mỗi câu đúng cho 0.25đ Câu 1 2 3 4 5 6 7. 8. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Đáp án. C. D. B. A. B. D. C. C. II. TỰ LUẬN ( 8 điểm) Bài Bài 1. (2 đ). Đáp án 1. Điểm. 1 2 3 2 3  4 3 1. a, A = 2  3 2  3 = 4  3 =2+ 3 +2- 3 =4. 0.25. . 0.25. 1 x. 2. b, B = (1  x)  1 = -1 = 1-x -1 vì x<1 = -x. 2. Phương trình hoành độ giao điểm của (D) và (P) là : x2 = 2x - 3m + 5  x2 - 2x + 3m - 5 = 0 (*) (D) và (P) tiếp xúc với nhau khi và chỉ khi phương trình (*) có nghiệm kép   ' = 0  1 – 3m + 5 = 0  3m = 6  m = 2. Vậy m = 2 thì (D) và (P) tiếp xúc với nhau. Bài 2 (2đ). 3 x  2 y 5 3 x  2 y 5  x  3    1.  x  y 4  2 x  2 y 8   x  y 4  x  3  x  3      3  y 4   y 7. Vậy hệ phương trình có nghiệm (x = -3; y = 7) 2. a. Với m = 4, phương trình trở thành: x2 - 6x + 5 = 0. Phương trình có dạng a + b + c = 0, theo định lý Viet phương trình 5 có nghiệm x1 = 1; x2 = 1 = 5. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 0.5. b. Phương trình có hai nghiệm khác dấu khi và chỉ khi 1(m +1) < 0 hay m < -1. Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 và x2, theo định lý Viet có x1 + x2 = 2(m – 1) < 0 vì m<-1. Vậy nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn. Bài 3 (3điểm). 0.25. 0.25 0.25. N. M. Vẽ đúng hình cho phần a I A. B. 0.5 O D. C. 1.Chứng minh tứ giác ANCO nội tiếp được. AN và CN là các tiếp tuyến của (O) nên OA  AN, OC  CN    OAN OCN 90o    OAN  OCN 180o  ANCO là tứ giác nội tiếp. 0.5 0.25. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>   2. Có AB//CD nên AD BC. 0.25. 1 ANC   sđ = 2 (sđ ADC -sđ ABC ) 1      = 2 (sđ DC -sđ AB ) = sđ AMC  ANC AMC     OMN OAN 90o. 0.25 0.25. Tứ giác AMNC nội tiếp được 3. Chứng minh AM.MN = AB.CN - Chứng minh được CD//NM (Vì cùng vuông góc với OM) AB AI  Gọi I là giao điểm của AN và CM thì MN IN CD = CA   ACD cân tại C AM AI AM AB      DAC  ACN (  ADC)   DM//CN  CN IN  CN MN  AM.MN = AB.CN. Bài 4 (1điểm). 0.5. 0.5. Với mọi x và y dương, ta có x2 2x  y 2 2  2  y  (x-y) 0 x 2xy- y. Áp dụng bất đẳng thức trên ta có: a 22010 a2 a12 a 22 2a1  a 2 2a 2  a 3 2a 2010  a 2011 2011 2a 2011  a1 a2 ; a3 ;... a 2011 ; a1. 0.5. Cộng từng vế các bất đẳng thức trên được: a 22010 a 22011 a12 a 22   ...   a1  a 2  ...  a 2011 a2 a3 a 2011 a1 (1) 2.  a1  a 2  ...  a 2011      2011  Lại có:  a  a  ...  a 2011  2 a1a 2  2 a1a 3  ...2 a 2010 a 2011  1 2 2011 2010(a1  a 2  ...  a 2011 )  2 a1a 2  2 a1a 3  ...2 a 2010a 2011 a1  a 2  ...  a 2011  2011 =. =. a1  a 2  ...  a 2011.  . a1 . a2. 2.  . a1 . a3. . 2.  ... . . a 2010 . a 2011. . 0.5. 2. 2011.  a1  a 2  ...  a 2011 (2). Từ (1) và (2) suy ra. a 22010 a 22011  a1  a 2  ...  a 2011 a12 a 22   ...     a2 a3 a 2011 a1 2011 .    . 2. a  a 2  ...  a 2011 a 22010 a 22011 a12 a 22   ...    1 a2 a3 a 2011 a1 2011. Hay Dấu “=” xảy ra khi a1 = a2 = ...= a2011. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Tổng. 8.0 ======== Hết========. 5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>