Tải bản đầy đủ (.docx) (3 trang)

DE THI HSG TOAN TINH HOA BINH 2012

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (135.38 KB, 3 trang )

<span class='text_page_counter'>(1)</span>§Ò thi chän häc sinh giái cÊp tØnh Líp 9 tHCS n¨m häc 2011 - 2012. Së GD & §T Hoµ B×nh. §Ò chÝnh thøc. M«n : To¸n Ngµy thi: 22 th¸ng 3 n¨m 2012 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (§Ò thi gåm cã 01 trang). Bµi 1: (4 ®iÓm) 3 2 1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x  2 x  5 x  6. A. 2. Rút gọn biểu thức: Bµi 2: (4 ®iÓm). 42 3 . 3. ( 5  2) 3 17 5  38  2. 1 1  2 1. Giải phương trình: x  3 x  2 x  2 2. 2. Cho hàm số y ( m  1) x  2m  3 (m: tham số). a) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - x + 5 b) Tìm điểm mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m. Bµi 3: (5 ®iÓm) 1. Tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R, biết AB song song với CD và AB = R, CD R 3 , điểm O ở trong tứ giác. Chứng minh rằng tam giác AOD là tam giác vuông. 2 2 2. Chứng minh rằng: 5 x  y  2 xy  2 x  2 y  2 0 , dấu bằng xảy ra khi nào? 0  Bµi 4: (5 ®iÓm) Cho tam giác ABC nhọn, BAC 45 . Các đường cao AM, BN, CK. đồng qui tại H. Gọi D là trung điểm của BC. a) Chứng minh rằng tam giác NDK là tam giác vuông cân. b) Các đường tròn đường kính AD và BC cắt nhau tại E và F. Chứng minh rằng AE là tiếp tuyến chung của đường tròn đường kính BC và đường tròn đi qua ba điểm E, H, M. Bµi 5: (2 ®iÓm) Chứng minh rằng trong năm số tự nhiên bất kỳ, luôn chọn được ba số có tổng là một số chia hết cho 3. --------------------HÕt----------------Hä vµ tªn thÝ sinh:................................ .................. SBD: .......... Gi¸m thÞ 1 (hä vµ tªn, ch÷ ký): ................................................... Gi¸m thÞ 2 (hä vµ tªn, ch÷ ký): .................................................... Së GD&§T Hoµ B×nh Híng dÉn chÊm m«n to¸n Kú thi chän häc sinh giái cÊp tØnh cÊp THCS N¨m häc 2011-2012.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Bµi ý 1 1. (4®) 2. A. . 2. 1.. (4 ®). §iÓm. Néi dung A = ( x -1 ).( x +2 ).( x -3 ). 42 3 . 3. ( 5  2) 3 17 5  38  2 1. 3. 17 5  38 3 17 5  38  2. 2,0 . (1  3) 2  3. 3. 1,0 1,0. ( 5  2)3 3 17 5  38  2.  1. 0,5. 1 1  2 2 x  3x  2 x  2 Đk x 2; x 1 1 1   2  x  1  x  2  x  2. 0,5 0,5. 1  2 x  5 x  2 0  x1 2; x2  2 1 x 2 Kết hợp đk, pt có 1 nghiệm a) Để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = - x + 5  (m  1)  1; 2m  3 5  m  2 y m  x  2    x  3 b) Viết lại hàm số ; Chọn x  2  y 1 .   2;1 với mọi m. Vậy đồ thị hàm số luôn đi qua đi qua điểm 2. 2.. 3. 0,5 1,0 0,5 0,5. 1.. (4 ®). B. A k. O D H. E. C. 2.. Chỉ ra được tam giác AOB đều, nên R 3 OK  2 đường cao Tam giác ODE (E là trung điểm của R 3 DE  ; OD R 2 CD) có , từ đó tính được OE=R/2. Vậy đường cao AH của hình thang là R ( 3  1) AH  2 . (OK, OE cùng vuông góc với AB, CD nên AH=OK+OE). Dễ có ABCD là hình thang cân, nên CD  AB R( 3  1) DH   2 2 Xét tam giác vuông ADH, áp dụng pitago tính được AD R 2 . Xét tam giác AOD, 2 2 2 AD AO  OD suy ra đpcm.. 5 x 2  y 2  2 xy  2 x  2 y  2. có. 1,0. 1,0 1,0. 1,0 0,5 0,5.  y 2  2 y ( x 1)  ( x 1) 2   4 x 2  4 x  1 2 2 Ta có: ( y  x  1)  (2 x  1) 0. B.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> K. a.. 1 3 x ;y 2 2 Từ đó ta có đpcm. Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 1. Chứng minh được. D. M. 1,0. H. 4. DK=DN (=BC/2). (5 đ). Chứng minh được. A. N. F. C. tam giác AKC vuông 0  cân nên ACK 45. Xét đường tròn. 1,0. 0   đường kính BC, KDN 2 KCN 90 .. b.. (Góc ở tâm và góc nt).. 1,0 + Xét đường tròn đường 0  kính AD, AED 90 , hay AE vuông góc với DE, hay AE là tiếp tuyến của. 1,0. đường tròn đường kính BC. + Chứng minh được AKH AMB (g.g)  AK.AB=AH.AM (1). 1,0. 2. AEB AKE (g.g)  AE  AK . AB (2) 2   Từ (1) và (2) AE  AH . AM  AHE AEM (c.g.c)  AEH EMH. Từ đó trong đường tròn qua (E, H, M), AEH là góc giữa dây cung và tiếp tuyến, hay AE là tiếp tuyến của đường tròn qua (E, H, M). (đpcm). 5. Xét các số dư của 5 số đó khi chia cho 5,. (2®). TH 1: Có đủ các số dư 0, 1, 2 khi đó tổng của 3 số tương ứng đó chia hết cho 3. TH 2: không đủ các số dư 0, 1, 2 khi đó có nhiều nhất hai số dư, suy ra trong 5 số luôn có ít nhất 3 số có cùng số dư, 3 số đó có tổng chia hết cho 3. (đpcm).. Chú ý: Mọi lời giải đúng khác đều đợc cho điểm tơng đơng. 1,0 1,0.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>

×