Chuyên đề số phức ôn thi tốt nghiệp THPT môn toán
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.37 MB, 51 trang )
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021
1
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Full Chuyên
đề 12 new
2020-2021
CHƯƠNG ④:
FB: Duong Hung
Bài ➀: ĐỊNH NGHĨA SỐ PHỨC
Dạng ①: Xác định các yếu tố cơ bản của số phức
. Phương pháp:
. Số phức
có dạng
. Phần thực của
là
. Số phức
.
, phần ảo của
có phần ảo bằng
. Số phức
là
.
được coi là số thực và viết là
có phần thực bằng
.
được gọi là số ảo (hay số thuần ảo) .
. Số 0 vừa là số thực, vừa là số ảo.
. Mô đun của số phức
là
. Số phức liên hợp của
là
. Cho hai số phức
.
.
. Khi đó:
,
A - Bài tập minh họa:
Câu 1.
Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là
Ⓐ. z = 3 + 4i.
Ⓑ. z = 4 − 3i.
Ⓒ. z = 3 − 4i.
Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A
Câu 2.
Ⓓ. z = 4 + 3i.
Phần ảo là hệ số trước i, phần thực là số tự
do.
Cho số phức z = 2 + i . Tính | z | .
Ⓐ. z = 5 .
Ⓑ. z = 3 .
Ⓒ. z = 2 .
Lời giải
Chọn D
Ⓓ. z = 5 .
PP nhanh trắc nghiệm
Tính theo cơng thức:
Casio: MODE 2
Ta có z = 12 + 22 = 5 .
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021
2
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
SHIFT hyp
Câu 3.
Số phức liên hợp của số phức 3 − 4i là
Ⓐ. z = −3 − 4i.
Ⓑ. z = 4 − 3i.
Ⓒ. z = 3 + 4i.
Lời giải
Ⓓ. z = 4 + 3i.
PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C
Số phức liên hợp có phần thực bằng nhau và
phần ảo đối nhau.
Ta có: z = 3 + 4i.
Casio: Dùng chức năng tính liên hợp của số
phức :
MODE 2
SHIFT 22
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Số phức z = −3 + 7i. có phần ảo bằng
Ⓐ. 3 .
Câu 2:
Câu 4:
Cho số phức z = a; a
Câu 6:
Ⓑ. 5 .
Ⓒ. −6 .
Ⓓ. 6 .
. Khi đó khẳng định đúng là
Ⓑ. z có phần thực là a, phần ảo là i.
Ⓒ. z = a .
Ⓓ. z = a .
Số phức nào dưới đây là số thuần ảo?
Ⓑ. z = 2i .
Ⓒ. z = −2 + 3i .
Ⓓ. z = −2 .
Cho số phức z = 1 − 2i . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?.
Ⓐ. Phần thực của số phức z là −1 .
Ⓑ. Phần ảo của số phức z là −2i .
Ⓒ. Phần ảo của số phức z là −2 .
Ⓓ. Số phức z là số thuần ảo.
Số phức liên hợp của số phức z = 5 − 3i là
Ⓐ. −5 − 3i .
Câu 7:
Ⓓ. 7 .
Ⓐ. z là số thuần ảo.
Ⓐ. z = 3 + 2i .
Câu 5:
Ⓒ. −3 .
Số phức z = 5 + 6i có phần thực bằng
Ⓐ. −5 .
Câu 3:
Ⓑ. 7i .
Ⓑ. −5 + 3i .
Ⓒ. 3 + 5i .
Ⓓ. 5 + 3i .
Số phức liên hợp của số phức z = 2i − 1 là
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021
3
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Ⓐ. 2i + 1.
Câu 8:
Ⓒ. −2i − 1 .
Ⓓ. −1 + 2i .
Cho số phức z = a + bi (a, b R). Tìm số phức z là số phức liên hợp của z .
Ⓐ. z = a − bi.
Câu 9:
Ⓑ. −2i + 1 .
Ⓑ. z = −a + bi.
Ⓒ. z = −(a + bi).
Ⓓ. z = a2 − b2i.
Ⓒ. 5 .
Ⓓ. 8 .
Ⓒ. z = 10 .
Ⓓ. z = 3 .
Số phức z = 4 − 3i có mơđun bằng
Ⓐ. 2 2 .
Ⓑ. 25 .
Câu 10: Cho số phức z = 1 − 2 2.i . Tính z .
Ⓐ. z = 1 + 2 2 .
Ⓑ. z = 9 .
Câu 11: Cho số phức z = −1 − 4i . Tìm phần thực của số phức z .
Ⓐ. −1 .
Ⓑ. 1 .
Ⓒ. 4 .
Ⓓ. −4 .
Câu 12: Cho số phức z = −2 + i . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
Ⓐ. Phần thực bằng −2 và phần ảo bằng −i . Ⓑ. Phần thực bằng −2 và phần ảo bằng −1 .
Ⓒ. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 1 .
Ⓓ. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng i .
Câu 13: Tìm phần ảo của số phức z biết z = 1 + 3i ?
Ⓐ. Phần ảo bằng 3 . Ⓑ. Phần ảo bằng - 3i .
Ⓒ. Phần ảo bằng −3 .
Ⓓ. Phần ảo bằng i .
Câu 14: Gọi a , b lần lượt là phần thực và phần ảo của số phức z = −3 + 2i . Giá trị của a + 2b bằng
Ⓐ. 1 .
Ⓑ. −1 .
Ⓒ. −4 .
Ⓓ. −7 .
Câu 15: Phần ảo của số phức liên hợp của z = 4i − 7 là
Ⓐ.
−4 .
Ⓑ. −7 .
Câu 16: Số phức z = 2m + (m − 1)i , với m
Ⓐ. m = −1 .
3
Ⓑ. m = .
5
Ⓒ. 7.
Ⓓ. 4.
. Với giá trị nào m của thì z = 2 .
m = 1
Ⓒ.
.
m = − 3
5
Ⓓ. m .
Câu 17: Cho số phức z có số phức liên hợp z = 3 − 2i . Tổng phần thực và phần ảo của số phức z bằng
Ⓐ. 5 .
Ⓑ.
−1 .
Ⓒ. −5 .
Ⓓ. 1 .
Câu 18: Cho số phức z = 2 + 4i . Hiệu phần thực và phần ảo của z bằng.
Ⓐ. 2 .
Ⓑ. 2 5 .
Ⓒ. −2 .
Ⓓ. 6 .
Câu 19: Số phức z nào sau đây thỏa z = 5 và phần thực gấp đôi phần ảo?.
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021
4
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Ⓐ. z = 1 + 2i.
Ⓑ. z = 2 + i.
Ⓒ. z = 2 + 3i.
Ⓓ. z = 4 + 2i.
Câu 20: Tìm số thực m sao cho ( m2 − 1) + ( m + 1) i là số ảo.
Ⓐ. m = 0 .
Ⓑ. m = 1 .
Ⓒ. m = 1 .
Ⓓ. m = −1 .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.B
3.C
4.B
5.C
6.D
7.C
8.A
9.C
10.D
11.A
12.B
13.C
14.A
15.A
16.C
17.A
18.C
19.B
20.C
Dạng ②: Điểm biểu diễn của số phức
. Phương pháp:
①. Biến đổi số phức cần biểu diễn về dạng z =a+bi
②. Điểm biểu diễn của số phức z là điểm M(a;b)
A - Bài tập minh họa:
Câu 1. Số phức z = 2 − 3i có điểm biểu diễn là
Ⓐ. A ( 2;3) .
Ⓑ. A ( −2; −3) .
Ⓒ. A ( 2; −3) .
Lời giải
Ⓓ. A ( −2;3) .
PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C
Số phức z = 2 − 3i có phần thực bằng 2 và
phần ảo bằng -3
Điểm biểu diễn có hồnh độ bằng 2 và tung độ
bằng -3
Câu 2. Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của
y
số phức z .
Ⓐ. Phần thực là −4 và phần ảo là 3 .
3
Ⓑ. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i .
O
Ⓒ. Phần thực là 3 và phần ảo là −4 .
−4
Ⓓ. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i .
x
M
Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm
Điểm M ( 3; −4 ) nên M là điểm biểu diễn của số
Hoành độ bằng phần thực ,tung độ bằng phần
ảo
Chọn C
phức z = 3 − 4i .Vậy phần thực bằng 3 và phần
ảo bằng -4
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021
5
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu . Cho số phức z = 1 − 2i Tìm tọa độ biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ.
Ⓐ. M (1; −2 )
Ⓑ. M ( 2;1)
Ⓒ. M (1; 2 )
Lời giải
Ⓓ. M ( 2; −1)
PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C
Vì z = 1 − 2i nên z = 1 + 2i .Điểm biểu diễn của
z là M (1; 2 )
Nếu z = a + bi thì điểm biểu diễn của z là
M ( a; −b )
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Số phức z = 3 + 4i có điểm biểu diễn là
Ⓑ. M ( 3; 4 )
Ⓐ. M ( 4;3)
Câu 2:
Số phức z
Ⓓ. M (−3; −2) .
Ⓑ. M (−1;2) .
Ⓒ. M (−2;1) .
Ⓓ. M (2; −1) .
Ⓑ. M (0;5) .
Ⓒ. M (0; −5) .
Ⓓ. M (5;0) .
Ⓑ. M (8;0) .
Ⓒ. M (0;8) .
Ⓓ. M (0; −8) .
Ⓑ. ( 6; −7 ) .
Ⓒ. ( −6;7 ) .
Ⓓ. ( −6; −7 ) .
Cho số phức z = −2i − 1 . Điểm biểu diễn số phức liên hợp của z là
Ⓐ. M (−1; −2) .
Câu 9:
Ⓒ. M (3; −2) .
Cho số phức z = 6 + 7i . Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là
Ⓐ. ( 6;7 ) .
Câu 8:
Ⓑ. M (2;3) .
Cho số phức z = −8 . Điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng là
Ⓐ. M (−8;0) .
Câu 7:
Ⓓ. M ( −3; −7 ) .
Cho số phức z = −5i . Điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng là
Ⓐ. M (−5;0) .
Câu 6:
Ⓒ. M ( 3; −7 ) .
Cho số phức z = −2i − 1 . Điểm biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng là
Ⓐ. M (−1; −2) .
Câu 5:
Ⓑ. M ( −3;7 ) .
Điểm M biểu diễn số phức z = 3 + 2i trong mặt phẳng tọa độ là
Ⓐ. M (3; 2) .
Câu 4:
Ⓓ. M ( −4;3)
3 7i có điểm biểu diễn là
Ⓐ. M ( 3;7 )
Câu 3:
Ⓒ. M ( −3; 4 )
Ⓑ. M (−1;2) .
Ⓒ. M (−2;1) .
Ⓓ. M (2; −1) .
Cho số phức z = −2i . Điểm biểu diễn của số phức liên hợp của z là
Ⓐ. M (0; −2) .
Ⓑ. M (0; 2) .
Ⓒ. M (−2;0) .
Ⓓ. M (2;0) .
Câu 10: Cho điểm M là điểm biểu diễn của số phức z . Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .
Ⓐ. Phần thực là −4 và phần ảo là 3i .
Ⓑ. Phần thực là 3 và phần ảo là −4i .
Ⓒ. Phần thực là −4 và phần ảo là 3 .
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021
6
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Ⓓ. Phần thực là 3 và phần ảo là −4 .
Câu 11: Cho số phức z có điểm biểu diễn là điểm A trong hình vẽ bên.Tìm phần thực và phần ảo của
số phức z .
Ⓐ. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng −2 .
Ⓑ. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2 .
Ⓒ. Phần thực bằng 2 , phần ảo bằng −3i .
Ⓓ. Phần thực bằng 3 , phần ảo bằng 2i .
Câu 12: Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z = 2 + 5i và B là điểm biểu diễn của số phức z = −2 + 5i
. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.
Ⓐ. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục hoành.
Ⓑ. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua trục tung.
Ⓒ. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua gốc toạ độ O .
Ⓓ. Hai điểm A và B đối xứng với nhau qua đường thẳng y = x .
Câu 13: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M trong hình vẽ bên là điểm
biểu diễn của số phức z . Tìm z ?
Ⓐ. z + z = −4 + 3i .
Ⓑ. z = 3 + 4i .
Ⓒ. z = 3 − 4i .
Ⓓ. z = −3 + 4i .
Câu 14: Trong mặt phẳng toạ độ, điểm A (1; −2 ) là điểm biểu diễn của số phức nào trong các số sau?
Ⓐ. z = −1 − 2i .
Ⓑ. z = 1 + 2i .
Ⓒ. z = 1 − 2i .
Ⓓ. z = −2 + i .
Câu 15: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C lần lượt là điểm biểu diễn của các số phức z1 = 3 + 2i ,
z2 = 3 − 2i , z3 = −3 − 2i . Khẳng định nào sau đây là sai?
Ⓐ. B và C đối xứng nhau qua trục tung.
2
Ⓑ. Trọng tâm của tam giác ABC là điểm G 1; .
3
Ⓒ. A và B đối xứng nhau qua trục hồnh.
Ⓓ. A, B, C nằm trên đường trịn tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 13 .
Câu 16: Gọi A là điểm biểu diễn số phức M ( x, y ) , B là điểm biểu diễn số phức z = x + yi . Trong các
khẳng định sau khẳng định nào sai?
Ⓐ. A và B đối xứng nhau qua trục hoành.
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021
7
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Ⓑ. A và B trùng gốc tọa độ khi z = 0 .
Ⓒ. A và B đối xứng qua gốc tọa độ.
Ⓓ. Đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ.
Câu 17: Các điểm biểu diễn các số phức z = 3 + bi ( b
)
trong mặt phẳng tọa độ, nằm trên đường
thẳng có phương trình là
Ⓐ. y = b .
Ⓑ. y = 3
Ⓒ. x = b .
Ⓓ. x = 3 .
Câu 18: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn điều kiện phần thực
của z bằng -2 là
Ⓐ. x = −2 .
Ⓑ. y = 2 .
Ⓒ. y = 2 x
Ⓓ. y = x + 2
Câu 19: Cho số phức z = a + ai . Tập hợp các điểm biểu diễn số phức liên hợp của z trong mặt phẳng
tọa độ là
Ⓐ. x + y = 0 .
Ⓑ. y = x .
Ⓒ. x = a .
Ⓓ. y = a .
Câu 20: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 trên mặt phẳng tọa độ là
Ⓐ. Hình trịn tâm , bán kính R = 1 , khơng kể biên.
Ⓑ. Hình trịn tâm , bán kính R = 1 , kể cả biên.
Ⓒ. Đường trịn tâm , bán kính R = 1 .
Ⓓ. Đường trịn tâm bất kì, bán kính R = 1 .
BẢNG ĐÁP ÁN
1B
2.B
3.A
4.A
5.C
6.A
7.B
8.B
9.B
10.D
11.B
12.B
13.C
14.C
15.B
16.A
17.D
18.A
19.B
20.A
Dạng ③: Hai số phức bằng nhau:
. Phương pháp:
Cho hai số phức
,
.
Khi đó:
A - Bài tập minh họa:
Câu 1. Bộ số thực ( x; y) thỏa mãn (3
Ⓐ. (2; 2) .
x)
(1
y)i
Ⓑ. ( 2;2) .
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021
1 3i , với i là đơn vị ảo là
Ⓒ. (2;2) .
Ⓓ. ( 2; 2) .
8
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B
Casio: Thay x, y trong các đáp án vào giả thiết
đã cho.
Ta có: ( 3 + x ) + (1 + y ) i = 1 + 3i
( 3 + 2 ) + (1 − 2)i = 1 + 3i (S)
3 + x = 1
x = −2
.
1 + y = 3
y = 2
( 3 − 2 ) + (1 + 2 ) i = 1 + 3i (Đ), chọn B
Câu 2. Tìm điểm M ( x, y) thỏa 2 x − 1 + (3 y + 2)i = 5 − i.
Ⓐ. M (3; −1).
Ⓑ. M (2; −1).
−1
).
3
Ⓒ. M (3;
Lời giải
1
3
Ⓓ. M (2; ).
PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A
Casio: Thay x, y trong các đáp án vào giả thiết
đã cho.
2 x − 1 = 5
2 x − 1 + (3 y + 2)i = 5 − i
3 y + 2 = −1
2.3 − 1 + (3.(−1) + 2)i = 5 − i (Đ), chọn A
x = 3
y = −1
Câu 3. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 3x
Ⓐ. x
2.
2; y
Ⓑ. x
2; y
2 yi
2 i
1.
Ⓒ. x
Lời giải
x
2
2.
Ⓓ. x
2; y
1.
Casio: Thay x, y trong các đáp án vào giả thiết
đã ch
Ta có
2 yi
2; y
PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C
3x
2 x 3i với i là đơn vị ảo.
2
(2 y
i
2 x 3i
4)i
0
x + 2 = 0
x = −2
2 y + 4 = 0 y = −2
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1:
Cho x là số thực. Hai số phức z = 3 + i và z = x + i bằng nhau khi
Ⓐ. x = 1.
Câu 2:
Ⓑ. x = 2 .
Ⓑ. y = −2 .
Ⓒ. y = 0 .
Ⓓ. y = 1 .
Cho x, y là các số thực. Hai số phức z = 2 + yi và z = x − 2i bằng nhau khi
Ⓐ. x
Câu 4:
Ⓓ. x = −1.
Cho y là số thực. Hai số phức z = 3 + i và z = 3 − yi bằng nhau khi
Ⓐ. y = −1 .
Câu 3:
Ⓒ. x = 3 .
2; y
2.
Ⓑ. x
2; y
2.
Ⓒ. x
2; y
2 . Ⓓ. x
2; y
Cho hai số phức z = x + 2i và z ' = 3 − yi . Hai số đó bằng nhau khi
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021
9
2.
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Ⓐ. x
Câu 5:
2; y
3.
Ⓑ. x = −3, y = −2 .
Ⓓ. x
2.
3; y
Ⓓ. x = 3, y = −2 .
Ⓒ. x = 1, y = 2 .
Ⓓ. x = 1, y = −2 .
Tìm điểm M ( x, y) thỏa 2 x − 1 + ( y + 2)i = 5 − i.
Ⓑ. M (2; −1).
Ⓒ. M (3; −3).
Ⓓ. M (2;3).
Tìm điểm M ( x, y) thỏa 2 x + 1 + ( y + 2)i = 5 − i.
Ⓐ. M (3; −1).
Câu 9:
Ⓒ. x = −1, y = 2 .
Ⓑ. x = −3, y = −2 .
Ⓐ. M (3; −1).
Câu 8:
2.
3; y
Cho hai số phức z = 2 + 3 yi, z = ( x + 1) − 6i, x, y R . Tìm x, y để z = z.
Ⓐ. x = 3, y = −9 .
Câu 7:
Ⓒ. x
2.
3; y
Cho hai số phức z = −2 + 3 yi, z = ( x + 1) − 6i, x, y R. Tìm x, y để z = z.
Ⓐ. x = 3, y = −9 .
Câu 6:
Ⓑ. x
Ⓑ. M (2; −3).
Ⓒ. M (3; −3).
Ⓓ. M (2;3).
Cho a , b là hai số thực thỏa mãn a + 1 + 6i = 2 − 2bi , với i là đơn vị ảo. Tìm a và b.
Ⓐ. a = −1, b = −3 .
Ⓑ. a = 1, b = 3 .
Ⓒ. a = 1, b = −3 .
Ⓓ. x = 1, y = −2 .
Câu 10: Cho a , b là hai số thực thỏa mãn a + 6i = 2 − 2bi , với i là đơn vị ảo. Giá trị của a + b bằng
Ⓐ. −1 .
Ⓑ. 1.
Ⓒ. −4 .
Câu 11: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn ( x
Ⓐ. x
4; y
Ⓑ. x
1.
y)
4; y
Ⓑ. x
1.
y)i
4 . Ⓒ. x
1; y
Câu 12: Với giá trị nào của x, y để 2 số phức z
Ⓐ. x
(x
(x
y)
(2 x
4 . Ⓒ. x
1; y
Ⓓ. 5.
3i với i là đơn vị ảo.
5
2; y
3.
y)i và z
1; y
4.
Ⓓ. x
2; y
3.
3 6i bằng nhau?
Ⓓ. x
1; y
4.
Câu 13: Các số thực x, y thỏa mãn 3x + y + 5 xi = 2 y − 1 + ( x − y ) i là
1 4
2 4
1 4
1 4
Ⓐ. ( x; y ) = − ; . Ⓑ. ( x; y ) = − ; . Ⓒ. ( x; y ) = ; . Ⓓ. ( x; y ) = − ; − .
7 7
7 7
Câu 14: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn (3x 2) (1
Ⓐ. x
2; y
2.
Ⓑ. x
2 y)i
1. Ⓒ. x
2; y
7
7 7
2 x 3i với i là đơn vị ảo.
2; y
2.
Ⓓ. x
2; y
7
1.
Câu 15: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn ( 3x + yi ) + ( 4 − 2i ) = 5 x + 2i với i là đơn vị ảo.
Ⓐ. x = −2 ; y = 4 .
Ⓑ. x = 2 ; y = 4 .
Ⓒ. x = −2 ; y = 0 .
Ⓓ. x = 2 ; y = 0 .
Câu 16: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn ( x + 3 y ) − ( 3x + 5 y + 3) i = 7 − 16i
Ⓐ. x 1; y
2.
Ⓑ. x 1; y
2.
Ⓒ. x
2; y
2.
Ⓓ. x
2; y
Câu 17: Cho hai số thực x và y thỏa mãn ( x + 3 y ) − ( 3x + 5 y + 3) i = 7 − 16i . Tính xy?
Ⓐ. 3 .
Ⓑ. −3 .
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021
Ⓒ. 2 .
Ⓓ.
7
10
1.
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 18: Nếu hai số thực x, y thỏa mãn 3x + y + ( 2 x − 4 y ) i = 1 + 24i thì x − y bằng?
Ⓐ. 3 .
Ⓑ. −3 .
Ⓒ.
Ⓓ.
−7 .
7
Câu 19: Nếu hai số thực x, y thỏa mãn 3x + y + ( 2 x − 4 y ) i = 1 + 24i thì x + y bằng?
Ⓐ. 3 .
Ⓑ. −3 .
Ⓒ.
Ⓓ.
−7 .
7
Câu 20: Cho số thực x , y thỏa mãn 2 x + y + ( 2 y − x ) i = x − 2 y + 3 + ( y + 2 x + 1) i . Khi đó giá trị của
M = x 2 + 4 xy − y 2 là
Ⓐ. M = −1 .
Ⓑ. M = 1 .
Ⓒ. M = 0 .
Ⓓ. M = −2
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.A
3.A
4.D
5.B
6.D
7.C
8.B
9.C
10.A
11.A
12.C
13.A
14.D
15.B
16.B
17.C
18.D
19.B
20.A
Full Chuyên
đề 12 new
2020-2021
CHƯƠNG ④:
FB: Duong Hung
Bài ➁: PHÉP CỘNG-PHÉP NHÂN
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021
11
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Dạng ①: Thực hiện các phép tính về số phức
. Phương pháp:
①. Dạng đại số của số phức
: phần thực số phức
;
: phần ảo của số phức
;
: đơn vị ảo (
②. Các phép toán cộng, trừ, nhân các số phức:
)
(
)
. Phép cộng 2 số phức:
. Phép trừ của 2 số phức:
. Số đối của số phức:
(
) là số phức
.
. Phép nhân của số phức:
③. Nhận xét:
Với mọi số thực
và mọi số phức
✓.
;
,
✓.
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Cho hai số phức z1 = −2 + i và z2 = 1 + i . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm biểu diễn số phức
2z1 + z2 có tọa độ là
Ⓐ. ( −3; 2 ) .
Ⓒ. ( −3;3) .
Ⓑ. ( 2; − 3) .
Lời giải
Ⓓ. ( 3; − 3) .
PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C
Casio:
Ta có:
2 z1 + z2 = 2. ( −2 + i ) + (1 + i ) = −4 + 2i + 1 + i = − 3 + 3i
Vậy điểm biểu diễn số phức 2z1 + z2 có tọa độ là
( −3;3) .
Câu 2: Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 3 − 4i . Số phức 2 z1 + 3z2 − z1 z2 là số phức nào sau đây?
Ⓐ. 10i .
Ⓑ. −10i .
Ⓒ. 11 + 8i .
Lời giải
Chọn B
Ⓓ. 11 −10i .
PP nhanh trắc nghiệm
Nhập vào máy tính
Ta có 2 z1 + 3z2 − z1 z2
= 2 (1 + 2i ) + 3 ( 3 − 4i ) − (1 + 2i )( 3 − 4i )
= 11 − 8i − (11 + 2i ) = −10i .
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021
12
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 3: Trên tập số phức, cho biểu thức A = ( a − bi )(1 − i ) ( a, b là số thực). Khẳng định nào sau đây
đúng?
Ⓐ. A = a + b − ( a + b ) i.
Ⓑ. A = −a + b + ( b − a ) i.
Ⓒ. A = a − b − ( a − b ) i.
Ⓓ. A = a − b − ( a + b ) i.
Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm
Chọn D
Công thức
A = ( a − bi )(1 − i ) = a − ai − bi + bi 2
= ( a − b) − ( a + b) i
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho hai số phức z1 = 4 − 3i và z2 = 7 + 3i . Tìm số phức z = z1 − z2 .
Ⓐ. z = 3 + 6i .
Câu 2:
Ⓓ. z = −3 − 6i .
Ⓑ. a = −2, b = 1 .
Ⓒ. a = 1, b = 0 .
Ⓓ. a = 0, b = 1 .
Ⓒ. 13 .
Ⓓ. 13 .
Cho số phức z = 3 + 2i . Giá trị của z.z bằng
Ⓐ. 5 .
Câu 4:
Ⓒ. z = −1 − 10i .
Cho số phức z = 1 − i + i 3 . Tìm phần thực a và phần ảo b của z .
Ⓐ. a = 1, b = −2 .
Câu 3:
Ⓑ. z = 11 .
Ⓑ. 9 .
Cho số phức z = 3 − 2i . Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số
phức iz ?
Ⓐ. ( −2;3) .
Câu 5:
Câu 6:
Ⓐ. 1 + 3i .
Ⓑ. −3 + i .
Ⓒ. −1 + 2i .
Ⓓ. 2 + i .
Ⓓ. ( −2;3i ) .
Số phức liên hợp của số phức z = i (1 − 2i ) có điểm biểu diễn là điểm nào dưới đây?
Ⓑ. B ( −1; 2 ) .
Ⓒ. A (1; 2 ) .
Ⓓ. F ( −2;1) .
Cho hai số phức z1 = 1 + i và z2 = 1 − i . Giá trị của biểu thức z1 + iz2 bằng
Ⓐ. 2 − 2i .
Câu 8:
Ⓒ. ( 3; − 2 ) .
Trong hình vẽ bên, điểm P biểu diễn số phức z1 , điểm Q biểu
diễn số phức z2 . Tìm số phức z = z1 + z2 .
Ⓐ. E ( 2; −1) .
Câu 7:
Ⓑ. ( 2; − 3) .
Ⓑ. 2i .
Cho số phức z thỏa mãn 1 i z
Ⓐ. 14 .
Ⓒ. 2 .
Ⓓ. 2 + 2i .
14 2i . Tổng phần thực và phần ảo của z bằng
Ⓑ. 2 .
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021
Ⓒ.
2.
Ⓓ.
14 .
13
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 9:
Môđun của số phức z = 5 + 3i − (1 + i ) là
3
Ⓐ. 2 5 .
Ⓑ. 3 5 .
Ⓒ. 5 3 .
Ⓓ. 5 2 .
Câu 10: Số phức z = i(3 − i) biểu diễn trên mặt phẳng Oxy bởi điểm nào sau đây?
Ⓐ. (−3;1) .
Ⓑ. (1;3) .
Ⓒ. (−1; − 3) .
Ⓓ. (3; −1) .
Câu 11: Trong hình vẽ bên, điểm A biểu diễn số phức z1 , điểm B biểu diễn số phức z2 sao cho điểm
B đối xứng với điểm A qua gốc tọa độ O .
Tìm z biết số phức z = z1 + 3z2 .
Ⓐ. 4 .
Ⓑ. 2 5 .
Ⓒ. 5 .
Ⓓ. 17 .
Câu 12: Cho số phức z = 2 + 5i. Tìm số phức w = iz + z
Ⓐ. w = 7 − 3i .
Ⓑ. w = −3 − 3i .
Ⓒ. w = 3 + 7i.
Ⓓ. w = −7 − 7i .
Câu 13: Cho hai số phức z = 3 + 2i và z = a + ( a 2 − 11) i . Tìm tất cả các giá trị thực của a để z + z là
một số thực
Ⓐ. a = −3 .
Ⓑ. a = 3 .
Ⓒ. a = 3 hoặc a = −3 .
Ⓓ. a = 13 hoặc a = − 13 .
Câu 14: Cho số phức z = 1 + 2i . Tìm tổng phần thực và phần ảo của số phức w = 2 z + z .
Ⓐ. 3.
Ⓑ. 5.
Ⓒ. 1.
Ⓓ. 2.
Câu 15: Điểm biểu diễn của số phức z là M (1; 2 ) . Tọa độ của điểm biểu diễn cho số phức w = z − 2z
là.
Ⓐ. ( 2; −3) .
Ⓑ. ( 2;1) .
Ⓒ. ( −1;6 ) .
Câu 16: Cho z1 = 2 + 4i, z2 = 3 − 5i . Xác định phần thực của w = z1. z2
Ⓐ. −120 .
Ⓑ. −32 .
Ⓒ. 88 .
Ⓓ. ( 2;3) .
2
Ⓓ. −152 .
Câu 17: Cho số phức z = (1 + i ) (1 + 2i ) . Số phức z có phần ảo là
2
Ⓐ. 2 .
Ⓑ. 4 .
Ⓒ.
2.
Ⓓ. 2i .
Câu 18: Cho hai số phức z = 3 − 5i và w = −1 + 2i . Điểm biểu diễn số phức z = z − w.z trong mặt phẳng
Oxy có tọa độ là
Ⓐ. ( −6; − 4 ) .
Ⓑ. ( 4; − 6 ) .
Ⓒ. ( 4; 6 ) .
Ⓓ. ( −4; − 6 ) .
Câu 19: Tìm số phức z thỏa mãn z + (2 + i) z = 3 − 5i .
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021
14
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Ⓐ. z = 2 + 3i .
Ⓑ. z = −2 + 3i .
Ⓒ. z = 2 − 3i .
Ⓓ. z = −2 − 3i .
Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy, A (1;7 ) , B ( −5;5 ) lần lượt biểu diễn hai số phức z1 , z2 . C biểu diễn số
phức z1 + z2 . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.
Ⓐ. C có tọa độ ( −4;12 ) .
Ⓑ. CB biểu diễn số phức − z1 .
Ⓒ. AB biểu diễn số phức z1 − z2 .
Ⓓ. OACB là hình thoi.
BẢNG ĐÁP ÁN
1.D
2.A
3.C
4.B
5.A
6.A
7.C
8.A
9.D
10.B
11.B
12.B
13.C
14.B
15.C
16.D
17.A
18.D
19.C
20.C
Dạng ②: Xác định các yếu tố cơ bản của số phức qua phép toán.
. Phương pháp:
①. Số phức
là biểu thức có dạng
Phần thực của
là
, phần ảo của
. Khi đó:
là
và
được gọi là đơn vị ảo.
②. Đặc biệt:
Số phức
có phần ảo bằng
Số phức
có phần thực bằng
Số
được coi là số thực và viết là
được gọi là số ảo (hay số thuần ảo) và viết là
.
Số:
vừa là số thực vừa là số ảo.
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Số phức z = ( 2 − 3i ) − ( −5 + i ) có phần ảo bằng
Ⓐ. −2i .
Ⓑ. −4i .
Ⓒ. −4 .
Lời giải
Ⓓ. −2 .
PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C
Ta có:
z = ( 2 − 3i ) − ( −5 + i ) = ( 2 + 5) − ( 3 + 1) i = 7 − 4i .
Nên phần ảo của số phức z là −4 .
Từ phép tính ta có phần ảo số phức z là −4 .
Câu 2: Cho các số phức z1 = 1 − i 2 , z 2 = − 2 + i 3 . Số phức nào sau có phần ảo lớn hơn.
Ⓐ. z2 − z1 .
Ⓑ. z1 .
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021
Ⓒ. z2 .
Ⓓ. z2 + z1 .
15
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm
Nhập máy tính để tính z2 − z1
Chọn A
(
Số phức z2 − z1 = −1 − 2 +
ảo là
)
3 + 2 i , có phần
3+ 2 .
Số phức z1 = 1 − i 2 , có phần ảo là − 2 .
Số phức z 2 = − 2 + i 3 , có phần ảo là
Số phức z2 + z1 = 1 − 2 +
là
(
3.
Nhập máy tính để tính z2 + z1
)
3 − 2 i , có phần ảo
3− 2 .
Vậy số phức z2 − z1 có phần ảo lớn nhất.
Câu 3: Tìm phần thực a của số phức z = i 2 + ... + i 2019 .
Ⓐ. a = 1 .
Ⓑ. a = −21009 .
Ⓒ. a = 21009 .
Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B
Ta có z = i 2 + ... + i 2019 là tổng của dãy một
CSN với số hạng đầu tiên u1 = −1 , công bội q = i
và n = 2018 .
z = i 2 + ... + i 2019
Với n 1, ta có:
i
4n
= 1, i
4 n +1
= i,i
4n+2
Ⓓ. a = −1 .
= −1 , i
4 n +3
Do đó ta có z = i 2
= −i
i 2018 − 1
= −1 − i . Suy ra a = −1 .
i −1
i 4n + i 4n+1 + i 4n+2 + i 4n+3 = 0
( i 4 + i 5 + i 6 + i 7 ) + ... + ( i 2016 + i 2017 + i 2018 + i 2019 ) = 0
z = i 2 + ... + i 2019 = i 2 + i3 = −1 − i
a = −1 .
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Cho số phức z = 3 − 2i . Tìm phần ảo của số phức w = (1 + 2i ) z
Ⓐ. −4 .
Câu 2:
2
Ⓓ. 4i .
2
Ⓑ. −1 .
Ⓒ. −21 .
Ⓓ. 21 .
Ⓒ. −7 .
Ⓓ. 7 .
Phần ảo của số phức z = 5 + 2i − (1 + i)3 bằng:
Ⓐ. 0 .
Câu 4:
Ⓒ. 4 .
Cho số phức z = ( 2i − 1) − ( 3 + i ) . Tổng phần thực và phần ảo của z là
Ⓐ. 1.
Câu 3:
Ⓑ. 7 .
Ⓑ. 7 .
Cho hai số phức z1 = 2 + 3i ; z2 = 1 + i . Tính z1 + 3 z2 .
Ⓐ. z1 + 3z2 = 61 .
Ⓑ. z1 + 3z2 = 11 .
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021
Ⓒ. z1 + 3z2 = 11 . Ⓓ. z1 + 3z2 = 61 .
16
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 5:
Số phức z = ( 2 − 3i ) − ( −5 + i ) có phần ảo bằng:
Ⓐ. −2i .
Câu 6:
Ⓑ. −4i .
Ⓑ. a 2 + b2 .
Ⓓ. 2ab .
Ⓑ. 5 .
Ⓒ.
Ⓓ.
−1 .
−i .
Cho số phức z = −1 + 2i . Môđun của số phức iz + z bằng
Ⓐ.
Câu 9:
Ⓒ. −2ab .
Cho hai số phức z1 = 1 + 2i và z2 = 2 − 3i . Phần ảo của số phức w = z1 + z2 là
Ⓐ. 5i .
Câu 8:
Ⓓ. −2 .
Cho số phức z = a + bi (a, b ) . Tìm phần ảo của số phức z 2 .
Ⓐ. a2 − b2 .
Câu 7:
Ⓒ. −4 .
Ⓑ. 3 2 .
6.
Ⓒ. 2 .
Ⓓ. 18 .
Cho số phức z khác 0 . Khẳng định nào sau đây là sai?
Ⓐ.
z
là số thuần ảo. Ⓑ. z.z là số thực
z
Ⓒ. z + z là số thực Ⓓ. z − z là số ảo.
Câu 10: Phần ảo của số phức z bằng bao nhiêu biết z =
Ⓐ. 2 .
Ⓑ.
(
2 +i
) (1 − i 2 ) .
2
Ⓒ. −2 .
2.
Ⓓ. − 2 .
Câu 11: Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biểu diễn của số phức
z = ( 1 + i )( 2 − i ) ?
Ⓐ.
Ⓑ.
M.
Ⓒ. N .
P.
Ⓓ. Q .
Câu 12: Cho số phức z = a + 2bi ( a, b
Ⓐ. 6a + 2b + 1 .
) . Khi đó phần thực của số phức
Ⓑ. −2a + 12b + 3 .
w = ( 2 z + i )( 3 − i ) bằng
Ⓒ. 6a + 4b + 1 .
Ⓓ. −2a + 6b + 3 .
Câu 13: Số nào trong các số phức sau là số thực?
Ⓑ. ( 3 + 2i ) + ( 3 − 2i ) .
Ⓐ. (1 + 2i ) + ( −1 + 2i ) .
Ⓒ.
(
) (
3 + 2i −
Ⓓ. ( 5 + 2i ) − ( 5 − 2i ) .
)
3 − 2i .
Câu 14: Tìm số phức z thỏa mãn z + 2 z = 2 − 4i .
2
3
Ⓐ. z = − 4i .
2
3
Ⓑ. z = − + 4i .
2
3
Ⓒ. z = + 4i .
2
3
Ⓓ. z = − − 4i .
Câu 15: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z + z.z = 2 z ?
Ⓐ. 1 .
Ⓑ. 0 .
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021
Ⓒ. 3 .
Ⓓ. 2 .
17
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Câu 16: Cho hai số phức z1 = 2 + 3i, z2 = 3 − i . Số phức 2z1 − z2 có phần ảo bằng
Ⓐ. 1 .
Ⓑ. 3 .
Ⓒ. 5 .
Ⓓ. 7 .
Câu 17: Trong mặt phẳng tọa độ, điểm M (1; − 2 ) biểu diễn số phức; Môđun của số phức iz − z 2 bằng
Ⓐ. 6 .
Ⓑ. 6 .
Ⓒ. 26 .
Ⓓ.
Ⓒ. 54 − 27i.
Ⓓ. −46 − 9i.
26 .
Câu 18: Nếu z = 2 − 3i thì z 3 bằng
Ⓐ. 27 + 24i.
Ⓑ. 46 + 9i.
Câu 19: Xét các khẳng định sau:
i) z.z
z
ii) z + z z
iii) z 2 0 z
Số khẳng định đúng là:
Ⓐ. 0 .
Ⓑ. 1 .
Ⓒ. 3 .
Câu 20: Cho hai số phức z = a + bi ( a, b
z + z là một số thuần ảo là
)
và z = a + bi ( a, b
) . Điều kiện giữa
a + a ' = 0
.
b + b ' = 0
a + a ' = 0
.
b + b ' 0
Ⓐ. a + a = 0 .
Ⓓ. 2 .
Ⓑ.
Ⓒ.
a, b, a, b để
Ⓓ. b + b = 0 .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.C
2.C
3.A
4.A
5.C
6.D
7.C
8.B
9.A
10.D
11.D
12.C
13.B
14.C
15.D
16.C
17.D
18.D
19.D
20.B
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021
18
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Dạng ③: Bài toán quy về giải phương trình, hệ phương trình
-Phương pháp:
①. Sử dụng tính chất hai số phức bằng nhau.
Cho hai số phức
,
. Khi đó:
②. Số phức liên hợp, mo đun của số phức: Cho số phức
⬧.Số phức liên hợp của
⬧.Tổng và tích của
là
và
(
.
).
ln là một số thực.
.
.
⬧. Mô đun của số phức
;
.
.
A - Bài tập minh họa:
Câu 1: Nếu hai số thực x, y thỏa mãn x ( 3 + 2i ) + y (1 − 4i ) = 1 + 24i thì x − y bằng?
Ⓐ. 3 .
Ⓑ. −3 .
Lời giải
Chọn D
Ⓒ.
Ⓓ.
−7 .
7
PP nhanh trắc nghiệm
Casio
Ta có:
x ( 3 + 2i ) + y (1 − 4i ) = 1 + 24i
3x + y + ( 2 x − 4 y ) i = 1 + 24i
3x + y = 1
x = 2
2 x − 4 y = 24 y = −5
Vậy: x − y = 7
Câu 2: Cho số phức z thỏa mãn | z |= 5 và | z + 3 |=| z + 3 − 10i | . Tìm số phức w = z − 4 + 3i.
Ⓐ. w = −3 + 8i.
Ⓑ. w = 1 + 3i.
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021
Ⓒ. w = −1 + 7i.
Ⓓ. w = −4 + 8i.
19
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm
Chọn D
Thử lần lượt các đáp án.
z = x + yi, ( x, y ) . Theo đề bài ta có:
x 2 + y 2 = 25 và ( x + 3)2 + y 2 = ( x + 3)2 + ( y − 10)2 .
A
w = −3 + 8i z = w + 4 − 3i = 1 + 5i
nên | z |= 26 (loại).
Giải hệ phương trình trên ta được x = 0; y = 5 .
Tương tự cho đáp án B và C,
Vậy z = 5i .
D
w = −4 + 8i z = w + 4 − 3i = 5i
thỏa mãn | z |= 5 và
| z + 3 |=| z + 3 − 10i | .
Từ đó ta có w = −4 + 8i .
(
)
Cho số phức z thỏa mãn 3 z − i − ( 2 + 3i ) z = 7 − 16i . Môđun của số phức z bằng.
Câu 3:
Ⓐ. 5 .
Ⓑ. 3 .
Ⓒ. 5 .
Lời giải
Ⓓ. 3 .
PP nhanh trắc nghiệm
Chọn C
Casio: công thức nhanh
Gọi z = x + yi với x, y .
az + bz = c z =
c.a − bc
Ta có
(
a −b
2
2
)
3 z − i − ( 2 + 3i ) z = 7 − 16i
3 ( x − yi − i ) − ( 2 + 3i )( x + yi ) = 7 − 16i
3x − 3 yi − 3i − 2 x − 2 yi − 3xi + 3 y = 7 − 16i
( x + 3 y ) − ( 3x + 5 y + 3) i = 7 − 16i
x + 3y = 7
x + 3y = 7
x = 1 .
3x + 5 y + 3 = 16 3x + 5 y = 13 y = 2
Do đó z = 1 + 2i . Vậy z = 5 .
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn ( 2 x − 3 yi ) + (1 − 3i ) = −1 + 6i với i là đơn vị ảo.
Ⓐ. x = 1 ; y = −3 .
Câu 2:
Ⓓ. x = 1 ; y = −1 .
Nếu hai số thực x, y thỏa mãn x ( 3 + 2i ) + y (1 − 4i ) = 1 + 24i thì x − y bằng?
Ⓐ. 3 .
Câu 3:
Ⓑ. x = −1 ; y = −3 . Ⓒ. x = −1 ; y = −1 .
Ⓑ. −3 .
Ⓒ.
−7 .
Ⓓ. 7 .
Cho cặp số ( x ; y ) thỏa mãn: ( 2 x − y ) i + y (1 − 2i ) = 3 + 7i . Khi đó biểu thức P = x 2 − xy nhận
giá trị nào sau đây:
Ⓐ. 30 .
Câu 4:
Ⓑ. 40 .
Ⓒ. 10 .
Ⓓ. 20 .
Tìm số phức z thỏa mãn z + 2 z = 2 − 4i .
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021
20
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
2
3
Ⓐ. z = − − 4i .
Câu 5:
1
4
a =1 , b = 8 .
Ⓒ. a = 1, b = 1 .
Ⓓ. a = 1, b = −1 .
Ⓑ.
a = 8, b = 8 .
Ⓒ.
a = 2 , b = −2 .
Ⓓ.
a = −2 , b = 2 .
Ⓑ. x = 5 ; y = 4 .
Ⓒ. x = 5 ; y = −4 .
Ⓓ. x = −5 ; y = 4 .
Tìm các số thực x , y thỏa mãn 2 x − 1 + ( y − 2 ) i = 1 + i với i là đơn vị ảo.
Ⓐ. x = 1; y = 1 .
Câu 9:
1
4
Ⓑ. a = − , b = 6 .
Tìm các số thực x , y thỏa mãn (1 − 3i ) x − 2 y + (1 + 2 y ) i = −3 − 6i .
Ⓐ. x = −5 ; y = −4 .
Câu 8:
2
3
Ⓓ. z = + 4i .
Giả sử a , b là hai số thực thỏa mãn 2a + ( b − 3) i = 4 − 5i với i là đơn vị ảo. Giá trị của a , b
bằng
Ⓐ.
Câu 7:
2
3
Ⓒ. z = − + 4i .
Tìm các số thực a và b thỏa mãn 4ai + ( 2 − bi ) i = 1 + 6i với i là đơn vị ảo.
Ⓐ. a = − , b = −6 .
Câu 6:
2
3
Ⓑ. z = − 4i .
Ⓑ. x = 1; y = 2 .
Ⓒ. x = 1; y = 3 .
Ⓓ. x = −1; y = 3 .
Cho các số thực x , y thỏa mãn 4 ( 3i − 2 ) = 4 x + 2 yi . Tính giá trị của P = x + y .
Ⓐ. P = 4 .
Ⓑ. P = 7 .
Ⓒ. P = −1 .
Ⓓ. P = 8 .
Câu 10: Các số thực x , y thỏa mãn đẳng thức x ( 3 + 5i ) − y (1 + 2i ) = 9 + 16i trong đó i 2 = −1 . Giá trị
của biểu thức T = x − y là
Ⓐ. 3 .
Ⓑ. 5 .
Ⓒ. 0 .
Ⓓ. 1 .
Câu 11: Tìm các số thực a và b thỏa mãn 2a + ( b + i ) i = 1 + 2i với i là đơn vị ảo.
Ⓐ. a = 0, b = 2 .
1
2
Ⓑ. a = , b = 1 .
Ⓒ. a = 0, b = 1 .
Ⓓ. a = 1, b = 2 .
Câu 12: Cho hai số thực x, y thỏa mãn x ( 3 + 2i ) + y (1 − 4i ) = 1 + 24i . Giá trị x + y bằng
Ⓐ. 3.
Ⓑ. 2.
Ⓒ. 4.
Ⓓ. −3 .
Câu 13: Cho số phức z thỏa mãn z + ( 2 + i ) z = 3 + 5i . Tính mơđun của số phức z .
Ⓐ. z = 13 .
Ⓑ. z = 5 .
Câu 14: Cho số phức z = a + bi, ( a, b
Ⓐ. ab = 3 .
Ⓓ. z = 5 .
thỏa mãn 3z − ( 4 + 5i ) z = −17 + 11i .Tính ab .
Ⓑ. ab = 6 .
Câu 15: Cho số phức z = a + bi, a, b
Ⓐ. I = 8 .
)
Ⓒ. z = 13 .
Ⓒ. ab = −6 .
Ⓓ. ab = −3 .
thỏa mãn: (1 + 3i ) z + ( 2 + i ) z = −2 + 4i . Tính P = a.b
Ⓑ. P = −4 .
(
)
Ⓒ. P = −8 .
Ⓓ. P = 4 .
Câu 16: Cho số phức z thỏa mãn z + 2. z + z = 2 − 6i có phần thực là
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021
21
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
2
.
5
Ⓐ.
Ⓑ. −1 .
Ⓒ.
3
.
4
Ⓓ. −6 .
Câu 17: Cho số phức z = a + bi (a; b R) thỏa (1 + i ) z + 2 z = 3 + 2i . Tính P = a + b .
Ⓐ.
Ⓑ.
P =1.
Câu 18: Cho số phức z = a + bi ( a, b
Ⓐ. 3a + b = 6 .
)
Ⓐ. 34 .
Ⓓ. P = .
thỏa mãn 2 z + z = 3 + i . Tính giá trị biểu thức 3a + b ?
Ⓑ. 3a + b = 5 .
Câu 19: Số phức z = x + yi (với x, y
1
2
1
2
Ⓒ. P = − .
P = −1 .
Ⓒ. 3a + b = 3 .
Ⓓ. 3a + b = 4 .
) thỏa mãn (1 + i ) z = 3 + 5i , giá trị của x 2 + y 2 bằng
Ⓑ. 17 .
Ⓒ. 34 .
Ⓓ. 17 .
Câu 20: Cho các số thực a, b thỏa mãn đẳng thức 2a + 3 + ( 3b − 2i ) i = 4 − 3i với i là đơn vị ảo. Giá trị
biểu thức P = 2a − b bằng
Ⓐ. 0 .
Ⓑ. 2 .
Ⓒ.
−3
.
2
Ⓓ. −2 .
BẢNG ĐÁP ÁN
1.B
2.D
3.B
4.D
5.C
6.C
7.B
8.C
9.A
10.B
11.D
12.D
13.A
14.B
15.A
16.A
17.B
18.D
19.B
20.A
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021
22
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
Dạng ④: Bài tốn tìm tập hợp điểm biểu diễn cho số phức
-Phương pháp:
. Số phức
có điểm biểu diễn trên mp
.Số phức
có mơ đun
.Số phức
có phần ảo bằng
. Số phức
là điểm
.
.
được coi là số thực và viết là
có phần thực bằng
được gọi là số ảo (hay số thuần ảo) và
viết là
. Phương trình đường thẳng:
. Phương trình Elip:
. Phương trình đường trịn:
Dạng 1:
có tâm
Dạng 2:
, bán kính
có tâm
(Với
.
, bán kính
)
. Nhận dạng nhanh tâm và bán kính đường trịn :
.
.
.
.
A - Bài tập minh họa:
Câu 1:
Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa | z − 3 + i |= 2 trong mặt phẳng Oxy.
Ⓐ. Đường tròn ( x + 3)2 + ( y − 1)2 = 4 .
Ⓑ. Đường tròn ( x − 3)2 + ( y + 1)2 = 4 .
Ⓒ. Đường tròn ( x − 3)2 + ( y + 1)2 = 2 .
Ⓓ. Đường thẳng 3x − y+ 2 = 0.
Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B
Đặt z = x + yi ( x, y
z −3+i = 2
) . Ta có:
( x − 3) + ( y + 1)
2
2
=2
( x − 3) + ( y + 1) = 4.
2
2
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021
23
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
()
Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z sao cho z 2 = z
Câu 2:
là
Ⓐ. Trục tung và trục hoành.
Ⓑ. Trục tung.
Ⓒ. Trục hoành.
Ⓓ. Gốc tọa độ.
Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm
Chọn A
Nhận biết hằng đẳng thức
()
Đặt z = x + yi ( x, y ) nên z = x − yi .
()
z2 = z
Ta có:
(
2
)(
2
()
z2 − z
2
(
=0
)
z−z z+z =0
( 2 yi ) . ( 2 x ) = 0
z2 = z
2
()
z2 − z
)(
2
=0
)
z−z z+z =0
Casio:
.
x = 0
y = 0
Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z
là trục tung ( x = 0 ) và trục hoành ( y = 0 ) .
Câu 3:
Calc x=0; y=1 và x=1; y=0 đều cho kết quả
bằng 0 nên chọn Ⓐ.
Cho số phức z thỏa mãn z − 1 + i = z + 2 . Trong mặt phẳng phức, quỹ tích điểm biểu diễn
các số phức z .
Ⓐ. là đường thẳng 3x + y + 1 = 0 .
Ⓑ. là đường thẳng 3x − y + 1 = 0 .
Ⓒ. là đường thẳng 3x + y − 1 = 0 .
Ⓓ. là đường thẳng 3x − y − 1 = 0 .
Lời giải
PP nhanh trắc nghiệm
Chọn B
Casio: Chọn hai điểm đặc biệt thuộc đường
thẳng và calc.
Giả sử số phức z có dạng:
z = x + yi ( x, y )
Ta có:
z − 1 + i = z + 2 x + yi − 1 + i = x + yi + 2
( x − 1) + ( y + 1) i = ( x + 2 ) + yi
( x − 1)
2
+ ( y + 1) =
2
( x + 2)
2
Calc x=0;y=-1 loại A
+ y2
( x − 1) + ( y + 1) = ( x + 2 ) + y 2
2
2
2
x2 − 2 x + 1 + y 2 + 2 y + 1 = x2 + 4 x + 4 + y 2
6 x − 2 y + 2 = 0 3x − y + 1 = 0
Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường
thẳng 3x − y + 1 = 0 .
Calc x=0;y=1 và x=-1/3; y=0
Ta chọn B
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021
24
Tài liệu giảng dạy HS TB-Yếu hiệu quả cao – FB Duong Hung
B - Bài tập rèn luyện:
Câu 1: Trong mặt phẳng phức với hệ tọa độ Oxy , điểm biểu diễn của các số phức z = 3 + bi với b
ln nằm trên đường có phương trình là
Ⓐ. x = 3 .
Câu 2:
Ⓑ. y = x .
Ⓓ. y = x + 3 .
Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z − 2 + i = 3
Ⓐ. ( x − 2 ) + ( y + 1) = 9 .
Ⓑ. ( x − 2 ) + ( y + 1) = 1 .
Ⓒ. ( x − 2 ) + ( y + 1) = 4 .
Ⓓ. ( x − 2 ) + ( y + 1) = 16 .
2
2
Câu 3:
Ⓒ. y = 3 .
2
2
2
2
2
2
Tập hợp các điểm trong mặt phẳng biểu diễn cho số phức z thoả mãn điều kiện z − 1 + 2i = 4
là.
Ⓐ. Một đường thẳng. Ⓑ. Một đoạn thẳng. Ⓒ. Một đường trịn. Ⓓ. Một hình vng.
Câu 4:
Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn: z + 2 − i = 4 là đường trịn có tâm
I và bán kính R lần lượt là:
Câu 5:
Ⓐ. I ( 2; −1) ; R = 2 .
Ⓑ. I ( −2; −1) ; R = 2 .
Ⓒ. I ( 2; −1) ; R = 4 .
Ⓓ. I ( −2; −1) ; R = 4 .
Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa z − 2 + i = 2 .
Ⓐ. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x2 + y 2 − 4 x + 2 y + 1 = 0 .
Ⓑ. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x2 + y 2 − 4 x − 2 y + 1 = 0 .
Ⓒ. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x 2 + y 2 − 4 x + 2 y − 4 = 0 .
Ⓓ. Tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x 2 + y 2 − 4 x − 2 y − 4 = 0 .
Câu 6:
Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thoả mãn z − 2 + 5i = 4 là:
Ⓐ. Đường tròn tâm I ( 2; −5) và bán kính bằng 2 .
Ⓑ. Đường trịn tâm I ( −2;5) và bán kính bằng 4 .
Ⓒ. Đường trịn tâm O và bán kính bằng 2 .
Ⓓ. Đường trịn tâm I ( 2; −5) và bán kính bằng 4 .
Câu 7:
Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z + 2 − 5i = 6
là đường trịn có tâm và bán kính lần lượt là:
Ⓐ. I (−2;5), R = 6 .
Ⓑ. I (−2;5), R = 36 . Ⓒ. I (2; −5), R = 36 . Ⓓ. I (2; −5), R = 6 .
St-bs: Duong Hung - Word xinh 2020-2021
25
