Nghiên cứu thiết kế bộ quan sát và điều khiển nhiệt độ trong phôi theo mô hình hàm truyền

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

DƯƠNG THỊ QUỲNH TRANG

NGHIÊN CỨU THIẾT KẾ BỘ QUAN SÁT VÀ ĐIỀU
KHIỂN NHIỆT ĐỘ TRONG PHƠI THEO MƠ HÌNH
HÀM TRUYỀN

LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
Chuyên ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa

THÁI NGUYÊN, 2017


ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KỸ THUẬT CÔNG NGHIỆP

DƯƠNG THỊ QUỲNH TRANG
NGHIÊN CỨU THIẾT KẾ BỘ QUAN SÁT VÀ
ĐIỀU KHIỂN NHIỆT ĐỘ TRONG PHƠI THEO
MƠ HÌNH HÀM TRUYỀN

Chun ngành: Kỹ thuật điều khiển và tự động hóa
Mã số: 60.52.02.16
LUẬN VĂN THẠC SĨ KỸ THUẬT
KHOA CHUYÊN MÔN
TRƯỞNG KHOA

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA
HỌC

PGS.TS. NGUYỄN HỮU CƠNG
PHỊNG ĐÀO TẠO

THÁI NGUN, 2017



Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

1

Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu Công

LỜI CẢM ƠN
Lời đầu tiên em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành, lời cảm ơn sâu sắc tới thầy
giáo - PGS,TS Nguyễn Hữu Công, người đã trực tiếp chỉ bảo và thầy giáo TS Vũ
Ngọc Kiên đã hướng dẫn tận tình em trong suốt thời gian qua.
Em xin bày tỏ lòng cảm ơn đối với các thầy cô giáo trong Khoa, bộ môn cùng
đông đảo bạn bè, đồng nghiệp đã cổ vũ rất nhiều cho việc thực hiện luận văn này.
Mặc dù được sự chỉ bảo sát sao của thầy hướng dẫn, sự nỗ lực cố gắng của bản
thân. Song vì kiến thức cịn hạn chế, nên chắc chắn luận văn này khơng tránh khỏi
những thiếu sót nhất định. Em rất mong được sự chỉ bảo của các thầy cơ giáo và sự
góp ý chân thành của các bạn.
Em xin chân thành cảm ơn!

Dương Thị Quỳnh Trang – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp – Đại học Thái Nguyên


Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

2

Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu Công

MỤC LỤC
Nội dung

Trang

LỜI CẢM ƠN .............................................................................................................1
DANH MỤC CÁC BẢNG..........................................................................................4
DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ .....................................................................5
LỜI NĨI ĐẦU ............................................................................................................8
CHƯƠNG 1. XÂY DỰNG MƠ HÌNH HÀM TRUYỀN ĐỂ XÁC ĐỊNH NHIỆT ĐỘ
TRONG PHÔI TẤM .................................................................................................10
1.1. Đặt vấn đề .......................................................................................................10
1.2. Thành lập phương trình truyền nhiệt ..............................................................11
1.3. Điều kiện ban đầu và điều kiện biên ..............................................................13
1.4 Nhận xét...........................................................................................................14
1.5. Nghiên cứu đối tượng điều khiển ...................................................................15
1.6. Xây dựng mơ hình hàm truyền đối với vật mỏng ..........................................15
1.7. Xây dựng mơ hình hàm truyền khi phôi được chia thành 2 lớp (n=2) ...........16
1.8. Xây dựng mơ hình hàm truyền khi phơi được chia thành 3 lớp (n=3) ...........19
1.9. Xây dựng mơ hình hàm truyền khi phôi được chia thành 4 lớp (n=4) ...........21
1.10. Xây dựng mơ hình hàm truyền khi phơi đựơc chia thành n lớp ...................24
1.11. Kết luận ........................................................................................................25
CHƯƠNG 2. THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN NHIỆT ĐỘ TRONG PHÔI TẤM .....26
2.1. Giới thiệu một số phương pháp thiết kế .........................................................26
2.1.1. Phương pháp đa thức đặc trưng có hệ số suy giảm thay đổi được ..........26

2.1.2. Phương pháp bù hằng số thời gian trội ....................................................29
2.1.3. Thiết kế bộ điều chỉnh cho hệ có hành vi tích phân ...............................34
2.1.4. Phương pháp thiết kế bộ bù .....................................................................37
2.2. Thiết kế hệ thống điều khiển ..........................................................................38
2.2.1 Giới thiệu lò điện trở trên quan điểm điều khiển ......................................38
2.2.2 Mơ hình phơi thép tấm trong lị gia nhiệt .................................................41
2.3. Kết luận chương 2 ..........................................................................................49

Dương Thị Quỳnh Trang – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp – Đại học Thái Nguyên


Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

3

Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu Cơng

CHƯƠNG 3. CÁC KẾT QUẢ MƠ PHỎNG ...........................................................50
3.1. Hệ thống điều khiển sử dụng bộ điều khiển PID để lị gia nhiệt cho phơi tấm
ba lớp .....................................................................................................................50
3.1.1 Sử dụng bộ điều khiển PID theo tiêu chuẩn phẳng ..................................51
3.1.2 Sử dụng bộ điều khiển PID theo phương pháp đa thức đặc trưng ............53
3.2. Hệ thống điều khiển sử dụng bộ điều khiển PID để lị gia nhiệt cho phơi tấm
có số lớp khác nhau ...............................................................................................54
3.2.1 Sử dụng bộ điều khiển PID theo tiêu chuẩn phẳng ..................................54
3.2.2 Sử dụng bộ điều khiển PID theo phương pháp đa thức đặc trưng ............64
3.3. Kết luận chương 3 ..........................................................................................69
KẾT LUẬN VÀ ĐÁNH GIÁ ...................................................................................70
TÀI LIỆU THAM KHẢO .........................................................................................71

Dương Thị Quỳnh Trang – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp – Đại học Thái Nguyên


Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

4

Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu Cơng

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1 Bảng tính sẵn một số giá trị % theo  .....................................................28
Bảng 2.2 Lựa chọn bộ điều khiển theo tiêu chuẩn phẳng .........................................32
Bảng 2.3 Quy tắc xác định bộ điều chỉnh theo tiêu chuẩn đối xứng ........................36
Bảng 3.1 Các thống số của phôi tấm .........................................................................50

Dương Thị Quỳnh Trang – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp – Đại học Thái Nguyên


Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

5

Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu Cơng

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ, ĐỒ THỊ
Hình 1.1 Mơ hình phơi 1 lớp .....................................................................................15
Hình 1.2 Mơ hình phơi 2 lớp .....................................................................................16
Hình 1.3 Mơ hình phơi 3 lớp .....................................................................................19
Hình 1.4 Mơ hình phơi 4 lớp .....................................................................................21

Hình 1.5 Mơ hình phơi n lớp .....................................................................................24
Hình 2.1 Đặc tính biên-tần của hàm mơdun tối ưu ...................................................29
Hình 2.2. Cấu trúc phản hồi -1 ..................................................................................30
Hình 2.3. Đặc tính nghiệm trên mặt phẳng phức ......................................................31
Hình 2.4. Cấu trúc hệ thống điều khiển ....................................................................32
Hình 2.5 Bộ quan sát phơi một lớp ...........................................................................43
Hình 2.6 Đáp ứng đầu ra của mơ hình phơi tấm một lớp..........................................43
Hình 2.7 Bộ quan sát phơi tấm hai lớp ......................................................................43
Hình 2.8 Đáp ứng đầu ra của mơ hình phơi tấm hai lớp ...........................................44
Hình 2.9 Bộ quan sát phơi tấm ba lớp .......................................................................44
Hình 2.10 Đáp ứng đầu ra của mơ hình phơi tấm ba lớp ..........................................44
Hình 2.11 Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển nhiệt độ phơi ....................................45
Hình 2.12 Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển nhiệt độ lớp 2 của phơi ....................45
Hình 2.13 Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển nhiệt độ lớp 2 của phơi ....................46
Hình 3.1 Mơ hình phơi tấm 3 lớp ..............................................................................50
Hình 3.2 Sơ đồ mơ phỏng hệ thống điều khiển nhiệt độ Phơi tấm 3 lớp ..................50
Hình 3.3 Nhiệt độ các lớp của Phôi tấm 3 lớp với thông số danh định Thời gian quá
độ 1175s , khơng q điều chỉnh, khơng dao động ...................................................51
Hình 3.4 Nhiệt độ các lớp của Phôi tấm 3 lớp khi thông số phôi thay đổi Thời gian
quá độ 1060s , không q điều chỉnh, khơng dao động ............................................51
Hình 3.5 Nhiệt độ các lớp của Phôi tấm 3 lớp khi thông số phôi thay đổi Thời gian
quá độ 1300s , không quá điều chỉnh, khơng dao động ............................................52
Hình 3.6 Nhiệt độ các lớp của Phôi tấm 3 lớp với thông số danh định Thời gian quá
độ 950s , không quá điều chỉnh, khơng dao động .....................................................53
Hình 3.7 Nhiệt độ các lớp của Phôi tấm 3 lớp khi thông số phôi thay đổi Thời gian
quá độ 760s , không quá điều chỉnh, không dao động ..............................................53
Dương Thị Quỳnh Trang – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp – Đại học Thái Nguyên


Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

6

Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu Cơng

Hình 3.8 Nhiệt độ các lớp của Phơi tấm 3 lớp khi thông số phôi thay đổi Thời gian
quá độ 1075s , không quá điều chỉnh, không dao động ............................................54
Hình 3.9 Mơ hình phơi tấm 1 lớp ..............................................................................54
Hình 3. 10 Sơ đồ mô phỏng hệ thống điều khiển nhiệt độ phơi tấm 1 lớp ...............55
Hình 3.11 Nhiệt độ các lớp của Phôi tấm 1 lớp khi thông số danh định Thời gian quá
độ 1200s, không quá điều chỉnh, không dao động ....................................................55
Hình 3.12 Nhiệt độ các lớp của Phơi tấm 1 lớp khi thông số phôi thay đổi Thời gian
quá độ 1100s, không quá điều chỉnh, không dao động .............................................56
Hình 3.13 Nhiệt độ các lớp của Phơi tấm 1 lớp khi thông số phôi thay đổi Thời gian
quá độ 1300s, khơng q điều chỉnh, khơng dao động .............................................57
Hình 3.14 Mơ hình phơi tấm 2 lớp ............................................................................58
Hình 3.15 Sơ đồ mô phỏng hệ thống điều khiển nhiệt độ phôi tấm 2 lớp ................58
Hình 3.16 Nhiệt độ các lớp của Phơi tấm 2 lớp khi thông số phôi danh định Thời gian
quá độ 1150 s, không quá điều chỉnh, không dao động ............................................58
Hình 3.17 Nhiệt độ các lớp của Phơi tấm 2 lớp khi thông số phôi thay đổi Thời gian
quá độ 1060 s, không quá điều chỉnh, không dao động ............................................59
Hình 3.18 Nhiệt độ các lớp của Phơi tấm 2 lớp khi thông số phôi thay đổi Thời gian
quá độ 1285 s, khơng q điều chỉnh, khơng dao động ............................................60
Hình 3.19 Mơ hình phơi tấm 4 lớp ............................................................................61
Hình 3.20 Sơ đồ mô phỏng hệ thống điều khiển nhiệt độ phôi tấm 4 lớp ................61
Hình 3.21 Nhiệt độ các lớp của Phôi tấm 4 lớp khi thông số phôi danh định Thời gian
quá độ 1175 s, không quá điều chỉnh, không dao động ............................................61
Hình 3.22 Nhiệt độ các lớp của Phơi tấm 4 lớp khi thông số phôi thay đổi Thời gian
quá độ 1070 s, không quá điều chỉnh, không dao động ............................................62
Hình 3.23 Nhiệt độ các lớp của Phơi tấm 4 lớp khi thông số phôi thay đổi Thời gian

quá độ: 1300 s, Không quá điều chỉnh, không quá điều chỉnh .................................63
Hình 3.24 Nhiệt độ các lớp của Phơi tấm 1 lớp khi thông số danh định Thời gian quá
độ 970s, khơng q điều chỉnh, khơng dao động ......................................................64
Hình 3.25 Nhiệt độ các lớp của Phôi tấm 1 lớp khi thông số phôi thay đổi Thời gian
quá độ 805s, không q điều chỉnh, khơng dao động ...............................................65
Hình 3.26 Nhiệt độ các lớp của Phôi tấm 1 lớp khi thông số phôi thay đổi Thời gian
quá độ 1080s, không quá điều chỉnh, không dao động .............................................66
Dương Thị Quỳnh Trang – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp – Đại học Thái Nguyên


Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

7

Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu Cơng

Hình 3.27 Nhiệt độ các lớp của Phơi tấm 2 lớp khi thông số phôi danh định Thời gian
quá độ 960s, khơng q điều chỉnh, khơng dao động ...............................................66
Hình 3.28 Nhiệt độ các lớp của Phôi tấm 2 lớp khi thông số phôi thay đổi Thời gian
quá độ 716s, khơng q điều chỉnh, khơng dao động ...............................................67
Hình 3.29 Nhiệt độ các lớp của Phôi tấm 2 lớp khi thông số phôi thay đổi Thời gian
quá độ 1076s, không quá điều chỉnh, khơng dao động .............................................67
Hình 3.30 Nhiệt độ các lớp của Phôi tấm 4 lớp khi thông số phôi danh định Thời gian
quá độ 940 s, không quá điều chỉnh, khơng dao động ..............................................68
Hình 3.31 Nhiệt độ các lớp của Phôi tấm 4 lớp khi thông số phôi thay đổi Thời gian
quá độ 786s, không quá điều chỉnh, không dao động ...............................................68
Hình 3.32 Nhiệt độ các lớp của Phơi tấm 4 lớp khi thông số phôi thay đổi Thời gian
quá độ: 1074 s, Không quá điều chỉnh, không quá điều chỉnh .................................69

Dương Thị Quỳnh Trang – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp – Đại học Thái Nguyên

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

8

Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu Cơng

LỜI NĨI ĐẦU
Ngày nay sự phát triển của tất cả các ngành kỹ thuật như chế tạo cơ khí, luyện
kim, cơng nghệ hóa học, xây dựng kỹ thuật điện tử, .... gắn liền các vật liệu và yêu
cầu vật liệu có tính năng đa dạng với chất lượng ngày càng cao. Trong chế tạo cơ khí
thì cơng nghệ vật liệu đóng vai trị quan trọng, để tạo ra tính cơng nghệ của vật liệu
tốt thì ngồi việc thay đổi thành phần cấu thành vật liệu để tạo ra vật liệu mới có tính
chất tốt thì cơng nghệ nhiệt luyện đóng vai trị quan trọng vì nó khơng những tạo ra
chi tiết sau gia cơng có những tính chất cần thiết như độ cứng, độ bền, độ dẻo dai, ..
mà cịn làm tăng tính cơng nghệ của sản phẩm. Tuy nhiên, trong quá trình nhiệt luyện
ta thường gặp phải vấn đề điều khiển nhiệt độ lò nung theo một tiêu chí nào đó, mà
chất lượng sản phẩm lại phụ thuộc vào nhiệt độ của phơi. Từ đó, bài tốn đặt ra là
phải điều khiển được nhiệt độ trong phôi nung theo chỉ tiêu chất lượng đặt ra, tức là
phải điều khiển một thông số mà không thể dùng sensor đo được hay cịn gọi là bài
tốn “Biết vỏ tìm lõi”.
Nếu trước kia chỉ có thể điều khiển được nhiệt độ trong khơng gian lị thì để
tài của em tập trung nghiên cứu tìm hiểu một số phương pháp tính tốn trường nhiệt
độ trong phơi tấm từ đó nghiên cứu xây dựng mơ hình quan sát nhiệt độ dưới dạng
mơ hình hàm truyền và thiết kế một bộ điều điều khiển kinh điển để điều khiển trường
nhiệt độ trong thép tấm thoả mãn yêu cầu công nghệ đặt ra mà không cần dùng sensor.
Mục tiêu nghiên cứu
- Nghiên cứu quan sát nhiệt độ trong quá trình gia nhiệt;
- Xây dựng và mô phỏng hệ thống quan sát và điều khiển kinh điển để điều

khiển nhiệt độ trong phơi theo mơ hình hàm truyền.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Nghiên cứu trên mơ hình của một số dạng phơi như: chi tiết máy dạng phôi tấm
- Phạm vi nghiên cứu: Các phôi bằng kim loại.

Dương Thị Quỳnh Trang – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp – Đại học Thái Nguyên


Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

9

Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu Công

Phương pháp nghiên cứu
- Nghiên cứu lý thuyết: Nghiên cứu các cơng trình khoa học đã cơng bố, nhằm
mơ hình hóa nhiệt độ trong phơi quan sát được tại một điểm bất kì ở một thời điểm
bất kì.
- Tiến hành mô phỏng trên Matlab để kiểm chứng lý thuyết;
Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của đề tài
Việc mô hình hóa trường nhiệt độ trong phơi theo mơ hình hàm truyền giúp
việc xây dựng hệ thống điều khiển nhiệt độ phôi tấm được thuật lợi hơn đồng thời
đảm bảo việc điều khiển nhiệt độ của phôi bám sát yêu cầu công nghệ đặt ra, điều
này giúp nâng cao chất lượng của phơi tấm – sản phẩm của q trình gia nhiệt
Nội dung cơ bản của luận văn gồm các chương sau:
Chương 1: Xây dựng mơ hình hàm truyền để xác định nhiệt độ trong phôi
Chương 2: Thiết kế bộ điều khiển nhiệt độ trong phôi tấm
Chương 3: Các kết quả mơ phỏng
Sau thời gian tìm hiểu và nghiên cứu và đặc biệt dưới sự hướng dẫn của Thầy
PGS.TS Nguyễn Hữu Cơng luận văn của em đã được hồn thành.

Trong q trình thực hiện luận văn, chắc chắn khơng tránh khỏi những thiếu
sót. Em rất mong được sự chỉ bảo của các thầy giáo, cơ giáo và sự góp ý chân thành
của các bạn.
Em xin chân thành cảm ơn!
Thái nguyên, ngày 15/8/2017
Học viên

Dương Thị Quỳnh Trang

Dương Thị Quỳnh Trang – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp – Đại học Thái Nguyên


Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

10

Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu Cơng

CHƯƠNG 1
XÂY DỰNG MƠ HÌNH HÀM TRUYỀN ĐỂ XÁC ĐỊNH NHIỆT ĐỘ
TRONG PHÔI TẤM
1.1. Đặt vấn đề
Trong nhiều qui trình cơng nghệ, gia nhiệt các vật liệu là một công đoạn quan
trọng tất yếu. Gia nhiệt chỉ làm thay đổi tính chất của vật liệu (chủ yếu là vật liệu kim
loại) bằng cách thay đổi cấu trúc bên trong mà khơng làm thay đổi hình dáng và kích
thước của chi tiết. Gia nhiệt địi hỏi một quy trình chặt chẽ và có kiểm sốt thời gian
và tốc độ trao đổi nhiệt trên vật liệu. Việc gia nhiệt cho các vật liệu có thể là khâu
cuối cùng để cho ra sản phẩm, ví dụ nung gạch, gốm sứ, nhiệt luyện các chi tiết máy,
phôi tấm, chế tạo cáp quang, ủ thuỷ tinh quang học, chế tạo vật liệu sắt từ, ủ vật liệu
từ v.v… nhưng cũng có thể là quá trình phục vụ cho việc gia cơng tiếp theo nghĩa là

nung các bán thành phẩm như nung kim loại để phục vụ cho các máy cán nóng, các
máy búa hay rèn dập. Xây dựng hệ thống tự động điều khiển trong trường hợp này,
nếu tách rời hai khâu nung và gia cơng tiếp theo thì có thể mất đồng bộ về công suất
thiết bị cũng như số lượng và chất lượng sản phẩm, sẽ tác động xấu đến hiệu quả kinh
tế.
Trong q trình nung, thơng số đặc trưng cho cơng nghệ là nhiệt độ kim loại
và sự phân bố nhiệt độ trong phôi. Các thông số nhiệt vật lý của lò cũng như vật liệu
khi nung thay đổi chậm. Sự biến đổi chậm ở đây được hiểu là thông số thay đổi khơng
có đột biến, nhảy vọt và tốc độ đủ để các thiết bị thu thập thông tin và tính tốn thực
hiện được các thuật tốn điều khiển cần thiết trong quá trình điều khiển nung theo
thời gian thực. Chậm do đó có tính tương đối tuỳ thuộc sự phát triển của kỹ thuật tin
học, ta gọi đó là q trình có thơng số biến đổi chậm. u cầu cần thiết đặt ra trong
bài toán gia nhiệt là phải điều khiển được nhiệt độ của lò ủ theo yêu cầu nhiệt độ của
phơi nung, có như vậy mới đảm bảo những yêu cầu công nghệ đặt ra với phôi nung.
Để thực hiện được bài toán điều khiển nhiệt độ của quá trình gia nhiệt thì bước đầu
tiên cũng là phần quan trọng nhất của bài tốn đó là xây dựng mơ hình tốn học của
q trình truyền nhiệt và phân bố nhiệt độ trong phơi hay chính là mơ hình nung. Mục
đích chủ yếu của mơ hình nung là cho thông số về diễn biến nhiệt độ trên bề mặt vật
và theo tiết diện các lá thép trong cả q trình gia nhiệt ... Trong bài tốn gia nhiệt
Dương Thị Quỳnh Trang – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp – Đại học Thái Nguyên


Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

11

Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu Cơng

thực tế có một số thơng số trong q trình gia nhiệt ta có thể độ được như nhiệt độ
một số điểm của lị, nhiệt độ vỏ của phơi nung, tuy nhiên có nhiều thơng số cơng nghệ

của phơi nung và lị nung mà ta khơng thể đo trực tiếp được như nhiệt độ tại mọi điểm
trong lò nung và nhiệt độ tại các điểm bên trong phơi. Vì vậy ta phải đặt ra bài tốn
xây dựng mơ hình tính tốn biết vỏ tìm lõi.
1.2. Thành lập phương trình truyền nhiệt
Xét một vật rắn truyền nhiệt đẳng hướng, u( x, y, z, t ) là nhiệt độ của nó tại
điểm ( x, y, z) ở thời điểm t . Nếu tại các điểm khác nhau của vật nhiệt độ khác nhau
thì nhiệt sẽ truyền từ điểm nóng hơn tới điểm nguội hơn. Sự truyền nhiệt đó tuân
theo định luật sau:
Nhiệt lượng Q đi qua một mảnh mặt khá bé S chứa điểm ( x, y, z) trong một
khoảng thời gian t tỷ lệ với S , t và đạo hàm pháp tuyến
Q  k ( x, y, z )tS

u
. Tức là
n

u
n

(1.1)

Trong đó k ( x, y, z)  0 là hệ số truyền nhiệt ( k ( x, y, z) không phụ thuộc vào hướng


của pháp tuyến với S vì sự truyền nhiệt là đẳng hướng), n là vectơ pháp của S
hướng theo chiều giảm nhiệt độ.
Gọi q là dòng nhiệt, tức là nhiệt lượng đi qua một đơn vị diện tích trong một đơn vị
thời gian. Từ (1.1) ta suy ra q   k

u

.
n

Bây giờ ta lấy trong vật một thể tích tuỳ ý V giới hạn bởi một mặt kín trơn S và xét
sự biến thiên của nhiệt lượng trong thể tích đó trong khoảng thời gian từ t1 đến t 2 .Từ
(1.1) ta suy ra nhiệt lượng qua mặt S vào trong từ thời điểm t1 đến thời điểm t 2 là
t2

Q1    dt  k ( x, y, z )
t1

S

u
ds .
n



Trong đó n là vecvtơ pháp hướng vào trong của mặt S . Áp dụng cơng thức
Ostrogradsky để đổi từ tích phân trên mặt S sang tích phân ba lớp ta được

Dương Thị Quỳnh Trang – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp – Đại học Thái Nguyên


Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

12

Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu Công

t2

Q1   dt  divkgradudxdydz
t1

V

Giả sử rằng trong vật có các nguồn nhiệt, gọi F ( x, y, z, t ) là mật độ của chúng tức là
nhiệt lượng sinh ra hay mất đi trong một đơn vị thể tích của vật và trong một đơn vị
thời gian.
Nhiệt lượng sinh ra hay mất đi trong thể tích V từ thời điểm t1 đến thời điểm t 2 là
t2

Q2   dt  F ( x, y, z )dxdydz
t1

V

Mặt khác ta lại biết rằng nhiệt lượng cần cho thể tích V của vật thay đổi nhiệt độ từ
u( x, y, z, t1 ) đến u( x, y, z, t 2 ) là
Q3   u ( x, y, z, t 2 )  u ( x, y, z, t1 )C ( x, y, z )  ( x, y, z )dxdydz .
V

Trong đó C( x, y, z) là nhiệt dung,  ( x, y, z) là mật độ của vật.
2
u
u
u ( x, y, z , t 2 )  u ( x, y, z , t1 )   dt nên có thể viết Q3   dt  C
dxdydz .

t
t
t1
t1
V

t2

Vì

t

Mặt khác Q3  Q1  Q2 nên ta có
t2



u



 dt  C t  divkgradu  F ( x, y, z, t ) dxdydz  0
t1

V

Vì khoảng thời gian (t1 , t 2 ) và thể tích V được chọn tuỳ ý, nên tại mọi điểm ( x, y, z)
của vật và ở mọi thời điểm t biểu thức dưới dấu tích phân đều bằng khơng
C

u
 divkgradu  F ( x, y, z , t ) .
t

Hay

C

u   u    u    u 
  k    k    k   F ( x, y, z, t )
t x  x  y  y  z  z 

(1.2)

Phương trình đó gọi là phương trình truyền nhiệt trong vật đẳng hướng không đồng
chất. Nếu vật đồng chất thì C,  , k là những hằng số và phương trình có dạng
  2u  2u  2u 
u
 a 2  2  2  2   f ( x, y, z, t )
t
z 
y
 x
Dương Thị Quỳnh Trang – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp – Đại học Thái Nguyên

(1.3)


Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

Trong đó a 2 

13

Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu Công

F ( x, y, z, t )
k
, f ( x, y, z, t ) 
. Đó là phương trình truyền nhiệt khơng
C
C

thuần nhất. Nếu trong vật khơng có nguồn nhiệt thì F ( x, y, z, t )  0 ta sẽ được phương
trình truyền nhiệt thuần nhất:
  2u  2u  2u 
u
 a 2  2  2  2 
t
y
z 
 x

(1.4)

Nếu ta xét sự truyền nhiệt trên một một vật đồng chất rất mỏng (chỉ khảo sát sự truyền
nhiệt theo hai phương) đặt trên mặt phẳng Oxy thì nhiệt độ u( x, y, t ) tại điểm ( x, y)
ở thời điểm t thoả mãn phương trình truyền nhiệt:
  2u  2u 
u

 a 2  2  2   f ( x, y, t )
t
y 
 x

(1.5)

Còn phương trình truyền nhiệt trên một vật đồng chất rất mỏng đặt dọc theo trục x
là:
2
u
2  u
 f ( x, t )
a
t
x 2

(1.6)

1.3. Điều kiện ban đầu và điều kiện biên
Trong vật lý ta biết rằng muốn xác định được nhiệt độ tại mọi điểm trong vật
ở mọi thời điểm, ngồi phương trình (1.3) ta cịn cần phải biết phân bố nhiệt độ trong
vật ở thời điểm đầu và chế độ nhiệt độ ở biên S của vật.
Điều kiện biên có thể cho bằng nhiều cách
* Cho biết nhiệt độ tại mỗi điểm P của biên S u | S   1 ( P, t )
* Tại mọi điểm của biên S cho biết dòng nhiệt q   k
u
n

(1.7)

u
vậy ta có điều kiện biên
n

  2 ( P, t )

(1.8)

S

Trong đó  2 ( P, t ) 

 q ( P, t )
là một hàm cho trước.
k

* Trên biên S của vật có sự trao đổi nhiệt với mơi trường xung quanh, mà nhiệt độ
của nó là u0 thì ta có điều kiện biên sau:
Dương Thị Quỳnh Trang – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp – Đại học Thái Nguyên


Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

14

Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu Công

 u


 n  h(u  u 0 )  0

S

Nếu biên S cách nhiệt thì h  0 suy ra (1.9) trở thành

(1.9)

u
n

0
S

Như vậy bài toán truyền nhiệt trong một vật rắn, đồng chất truyền nhiệt đẳng hướng
đặt ra như sau: Tìm nghiệm của phương trình (1.3) thoả mãn điều kiện đầu
u t 0   ( x, y, z ) và một trong các điều kiện biên (1.7)(1.8)(1.9) .

1.4 Nhận xét
Phương trình truyền nhiệt trong phơi tấm chính là một phương trình vi phân
đạo hàm riêng (partial differential equations). Việc tính tốn trường nhiệt trong phơi
chính là ta phải đi giải phương trình trên với các điều kiện cụ thể - hay chính là xây
dựng mơ hình tốn học q trình truyền nhiệt trong phơi tấm. Ta có thể xây dựng mơ
hình bằng hai phương pháp đó là phương pháp số và xây dựng mơ hình bằng phương
pháp mơ hình hàm truyền.
Phương pháp xây dựng mơ hình tốn để tính tốn nhiệt độ trong phơi
tấm bằng phương pháp số chính là giải bằng phương pháp sai phân, dùng lưới sai
phân để giải bài toán. Phương pháp xây dựng mơ hình tốn bằng phương pháp hàm
truyền là dựa trên sự tính tốn và các thơng số của phơi tấm để lập hàm truyền đạt
của phôi tấm để giải bài toán. Trong luận văn này, em tập trung vào phương pháp xây

dựng mơ hình nhiệt độ trong phơi tấm theo phương pháp hàm truyền đạt, mơ hình
được dùng để lấy thông tin về nhiệt độ của phôi nung trong lị nung tĩnh. Mơ hình có
nhiệm vụ phải tính ra nhiệt độ trung bình của vật khi biết nhiệt độ của khí trong lị,
hoặc tính ra phân bố nhiệt độ lị theo giản đồ nhiệt độ u cầu của phơi nung với các
ràng buộc cho trước.

Dương Thị Quỳnh Trang – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp – Đại học Thái Nguyên


Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu Cơng

15

1.5. Nghiên cứu đối tượng điều khiển

Nguồn nhiệt

Tf(t)

, T(t)

d

Hình 1.1 Mơ hình phơi 1 lớp
Xét một lị gia nhiệt đốt một phía như hình vẽ 1.1. Giả thiết thể tích buồng lị
nhỏ, coi nhiệt độ trong lị là như nhau. Nếu bỏ qua sự truyền nhiệt qua đầu và cạnh
của tấm kim loại phẳng, rộng đủ lớn với các thông số sau:
Hệ số dẫn nhiệt của tấm  : W/m.K

Hệ số truyền nhiệt của tấm α: W/ m2
Chiều dài a (mét); Chiều rộng b (mét); Chiều dày d (mét)
Khối lượng riêng : Kg/ m3
Nhiệt dung riêng c: J/kg.K
Diện tích bề mặt tiếp xúc A=a*b ( m2 )
Ta coi phôi là một đối tượng động học và được chia thành n lớp. Đối tượng động học
này có lượng vào là nhiệt độ trong khơng gian lị; lượng ra là nhiệt độ của lớp dưới
cùng. Việc chọn n bằng bao nhiêu tuỳ thuộc độ “Dày” của tấm và độ chính xác u
cầu.
1.6. Xây dựng mơ hình hàm truyền đối với vật mỏng
Vật mỏng là vật có hệ số BIO < 0,25; [2], trong trường hợp này ta coi phơi tấm như
có 1 lớp (n=1). Mơ hình đối tượng được xây dựng như sau:
Dòng nhiệt chảy vào là :

Q  A T f  T  

Tf  T
R

Với R 

1
A.

Dương Thị Quỳnh Trang – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp – Đại học Thái Nguyên

(1.10)


Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu Cơng

16

Do khơng có nhiệt chảy ra nên lượng nhiệt tích vào vật là:

Q  cm

dT
dT
C
dt
dt

Trong đó C=c.m

(1.11)

Vậy ta có phương trình cân bằng nhiệt:

C

dT T f  T

dt
R

(1.12)

Sử dụng phép biến đổi Laplace ta có

CRTs  T f  T   RTs  1 T  T f
Đặt   RC  T (s) 

1
T (s)
 s 1 f

Khi đó vật mỏng sẽ được mơ tả bởi hàm truyền:
W(s)=

1
T ( s)

T f (s)  s  1

(1.13)

1.7. Xây dựng mơ hình hàm truyền khi phơi được chia thành 2 lớp (n=2)

Nguồn nhiệt

Tf(t)

1, T1(t)

d/2

2, T2(t)

d/2

Hình 1.2 Mơ hình phơi 2 lớp
Dòng nhiệt chảy vào lớp 1 là:

Q  A T f  T  
Với R1 

T

f

T 
R1

1
A

Dương Thị Quỳnh Trang – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp – Đại học Thái Nguyên

(1.14)


Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

17

Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu Công

Dương Thị Quỳnh Trang – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp – Đại học Thái Nguyên


Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu Cơng

18

Dịng nhiệt chảy ra lớp 1 hay cũng là dòng nhiệt chảy vào lớp 2

Q

1 A
d 2

T1  T2  

T1  T2 
R2

(1.15)


d 2
 R2 

1 A 

Vậy phương trình cân bằng nhiệt là:

 dT1 T f  T1 T1  T2
C1 dt  R  R

1
2

C dT2  T1  T2
 2 dt
R2

(1.16)

Sử dụng phép biến đổi Laplace ta chuyển phương trình C2

dT2 T1  T2
về

dt
R2

dạng như sau:

C2 R2T2 s  T1  T2   C2 R2 s  1 T2  T1
Suy ra hàm truyền của lớp thứ 2:
W2 

Sử
C1

dụng

phép

T2 ( s)
1

T1 ( s) C2 R2 s  1

biến

đổi

Laplace

(1.17)
ta

chuyển

phương

trình

dT1 T f  T1 T1  T2


về dạng như sau
dt
R1

R2

T f ( s)

W2 (s)
1
1 


s 
 T1 (s) 
R2C1 R1C1 R2C1 
R1C1

Suy ra hàm truyền lớp 1




T1 ( s )
1
1


W1 ( s ) 

W
s
(
)

1
1


2
T f (s)
R1C1 s 



R2C1 R1C1 R2C1 


Dương Thị Quỳnh Trang – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp – Đại học Thái Nguyên

(1.18)


Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu Công

19
1

W1 ( s ) 
1  R1C1s 

R1
R2

(1.19)

1W2 (s) 

1.8. Xây dựng mơ hình hàm truyền khi phơi được chia thành 3 lớp (n=3)

Nguồn nhiệt

Tf(t)
1, T1(t)
2, T2(t)
3, T3(t)

d/3
d/3
d/3

Hình 1.3 Mơ hình phơi 3 lớp
Dịng nhiệt chảy vào lớp 1 là:
Q  A (T f  T1 ) 

T f  T1
R1

; ( R1 

1
A

)

(1.20)

Dòng nhiệt chảy ra lớp 1 (cũng chính là dịng nhiệt chảy vào lớp 2)
A
T T
Q1  1 (T1  T2 )  1 2
d /3
R2
R2 

(1.21)

d /3

A
1

Dịng nhiệt chảy ra lớp 2 (cũng chính là dòng nhiệt chảy vào lớp 3)
 A
T T
Q2  2 (T2  T3 )  2 3
d /3
R3
( R3 

d /3

 A

2

(1.22)
)

Dương Thị Quỳnh Trang – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp – Đại học Thái Nguyên


Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu Cơng

20

Do khơng có nhiệt chảy ra lớp 3 nên từ (1.20), (2.21), (1.22). Ta có phương
trình cân bằng nhiệt:

 dT1 T f  T1 T1  T2
C1 dt  R  R
1
2

 dT2 T1  T2 T2  T3


C2
dt
R2
R3


C dT3  T2  T3
 3 dt
R3
 dT1 T f  T1 T1  T2

 
dt
R1C1
R2C1

 dT2 T1  T2 T2  T3
  dt  R2C2  R3C2
 dT3 T2  T3
 
R3C3
 dt

(a)

(b)

(1.23)

(c)

Xuất phát từ phương trình (1.23c) ta xây dựng được hàm truyền của lớp thứ 3
W3 ( s ) 

T3 ( s )
T2 ( s )



1

(1.24)

R3C3 s  1

Xuất phát từ phương trình (1.23b) ta xây dựng được hàm truyền của lớp thứ 2

1 
1


W (s) 
2
T (s)
R C  s W3 ( s )  1  1
1
2 2 
R3C2 R2C2 R3C2
T (s)
2









(1.25)

1

W2 ( s ) 
1  R2 C 2 s 

R2
R3

1W3 (s ) 

Dương Thị Quỳnh Trang – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp – Đại học Thái Nguyên


Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu Cơng

21

Xuất phát từ phương trình (1.23a) ta xây dựng được hàm truyền của lớp thứ 1




T1 ( s )
1

1



W1 ( s ) 
T f (s)
R1C1  s W2 ( s )  1  1 

R2C1 R1C1 R2C1 


(1.26)

1

W1 ( s ) 
1  R1C1s 

R1
R2

1W2 (s ) 

1.9. Xây dựng mơ hình hàm truyền khi phơi được chia thành 4 lớp (n=4)

Nguồn nhiệt

Tf(t)
1, T1(t)
2, T2(t)

3, T3(t)
4, T4(t)

Dòng nhiệt chảy vào lớp 1 là

Q  A (T f

d/4
d/4
d/4
d/4

Hình 1.4 Mơ hình phơi 4 lớp

 T1) 

T f  T1
R1

;( R1 

1
A

)

(1.27)

Dịng nhiệt chảy ra lớp 1 (cũng chính là dòng nhiệt chảy vào lớp 2)
A

T T
d /4
)
Q1  1 (T1  T2 )  1 2 ;( R2 
d /4
R2
A
1

(1.28)

Dịng nhiệt chảy ra lớp 2 (cũng chính là dịng nhiệt chảy vảo lớp 3)
 A
T T
l
d /4

)
Q2  2 (T2  T3 )  2 3 ; ( R3 
 A  A
d /4
R3
2
2

Dòng nhiệt chảy ra lớp 3 (cũng chính là dịng nhiệt chảy vào lớp 4)

Dương Thị Quỳnh Trang – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp – Đại học Thái Nguyên

(1.29)

Luận văn thạc sỹ kĩ thuật

Hướng dẫn KH: PGS.TS Nguyễn Hữu Công

22

T T
 A
d /4
Q  3 (T  T )  3 4 ;( R 
)
3 d /4 3 4
4
R4
3 A

(1.30)

Do khơng có nhiệt chảy ra ở lớp 4 nên từ (1.27), (1.28), (1.29), (1.30) ta có hệ phương
trình cân bằng nhiệt:

 dT T f  T1 T  T
1
2

C1 1 
R1
R2

 dt
 dT
T T
T T
C2 2  1 2  2 3
dt
R2
R3


C dT3  T2  T3  T3  T4
 3 dt
R3
R4

C dT4  T3  T4
 4 dt
R4




 dT
 1
 dt
 dT2
 dt

 dT3
 dt

 dT4
 dt






T f  T1
R1C1
T1  T2





T2  T3
R3C3
T3  T4

(a)

R2 C1



R2 C 2



T1  T2



T2  T3
R3C 2
T3  T4

(b)

(c)

(1.31)

R4 C 3
(d)

R4 C 4

Xuất phát từ phương trình (1.31d) ta xây dựng được hàm truyền của lớp thứ 4
T ( s)
1
W4 ( s )  4

T3 ( s ) R4C4 s  1

Dương Thị Quỳnh Trang – ĐH Kỹ Thuật Công Nghiệp – Đại học Thái Nguyên

(1.32)