Tài liệu Nhân dạng hệ kín và hệ đa biến ppt

Chng 7: Nhận dạng hệ kín và hệ đa biến


 Hunh Thái Hồng – B mơn iu khin T đng

1

NHẬN DẠNG HỆ KÍN VÀ HỆ ĐA BIẾN


Chương 7: NHẬN DẠNG HỆ KÍN VÀ HỆ ĐA BIẾN
7.1. Nhận dạng hệ kín
7.2. Nhận dạng hệ đa biến


Tham khảo:
[1] L. Ljung (1999), System Identification – Theory for the user.
chương 13.

7.1 NHẬN DẠNG HỆ KÍN

7.1.1 Tính nhận dạng được

• Tại sao phải nhận dạng hệ thống kín
Đôi khi phải thực hiện thí nghiệm có hồi tiếp ngõ ra để thu thập số liệu
nhận dạng (nhận dạng vòng kín) vì các lý do:
- Hệ hở không ổn đònh
- Hệ thống cần phải được điều khiển vì các lý do kinh tế, an toàn.
- Hệ thống có sẳn cơ chế hồi tiếp.

•
Sơ đồ khối thu thập số liệu hệ thống kín
Xét đối tượng cần nhận dạng có mô tả toán học:

)()()()()()()()(
000
teqHtuqGtvtuqGty
+=+= (7.1)
trong đó
{}
)(te là nhiễu trắng có phương sai là
0
λ
.
Tín hiệu điều khiển là:
)()()()( tyqFtrtu
y
−= (7.2)
trong đó
{}
)(tr là tín hiệu chuẩn độc lập với nhiễu
{ }
)(te .




Chng 7: Nhận dạng hệ kín và hệ đa biến

 Hunh Thái Hồng – B mơn iu khin T đng

2


Hình 7.1: Sơ đồ khối hệ thống kín

Để nhận dạng đối tượng (7.1) ta sử dụng cấu trúc mô hình tuyến tính:

)(),()(),()(
teqHtuqGty
θθ
+=
(7.3)

Giả thiết hệ kín hoàn toàn xác đònh (well defined), tức là:
i)
)(qF
y
hoặc cả ),(
θ
qG và
)(
0
qG
có chứa một khâu trể
ii) Hệ thống kín ổn đònh

Các phương trình quan hệ trong hệ kín:

)()()()()()(
000
tvqStrqSqGty
+=
(7.4)
)()()()()()(
00
tvqSqFtrqStu
y
−= (7.5)
trong đó
)(
0
qS
là hàm độ nhạy:

)()(1
1
)(
0
0
qGqF
qS
y
+
= (7.6)
Phổ của tín hiệu vào là:

)()()()()()(

2
0
22
0
ωωω
ωωω
v
jj
yr
j
u
eSeFeS Φ+Φ=Φ
(7.7)
trong đó )(
ω
r
Φ và )(
ω
v
Φ tương ứng là phổ công suất của tín hiệu chuẩn và
nhiễu. Ký hiệu:

)()()(
2
0
ωω
ω
r
jr
u

eS Φ=Φ (7.8)

)()()()(
2
0
2
ωω
ωω
v
jj
y
e
u
eSeF Φ=Φ
(7.9)
Biểu thức (7.7) có thể viết lại:

)()(
ωω
e
u
r
uu
Φ+Φ=Φ (7.10)
⇒ Phổ tín hiệu vào gồm thành phần từ tín hiệu chuẩn và thành phần từ
nhiễu.

G
0
(q)

F
y
(q)
+
+
+
−

r(t)
v(t)
y(t)
u(t)


Chng 7: Nhận dạng hệ kín và hệ đa biến


 Hunh Thái Hồng – B mơn iu khin T đng

3
• Có thể áp dụng các phân tích nhận dạng hệ hở cho hệ kín?
Có thể áp dụng được vì các giả thiết cần thiết để chứng minh được các
đònh lý liên quan đến tính hội tụ của tham số ước lượng ( ?
ˆ
→
N
θ
) và phân bố
tiệm cận của tham số ước lượng (
?

ˆ
Cov =
N
θ
) là:
i) Tập dữ liệu giàu thông tin (không phân biệt dữ liệu vòng hở hay vòng
kín).
ii) Cấu trúc mô hình dùng để nhận dạng chứa hệ thống thật.

• Các vấn đề liên quan đến nhận dạng hệ kín
i) Đối với hệ kín, tập dữ liệu có thể không giàu thông tin ngay cả khi
tín hiệu vào là tín hiệu kích thích vững.
ii) Phương pháp phân tích phổ cho kết quả ước lượng sai.

)()()(
)()()()(
)(
2
0
*
ωω
ωω
ω
ωω
ω
v
j
yr
v
j

yr
j
j
eF
eFeG
eG
Φ+Φ
Φ−Φ
=
−
(7.11)
iii) Phương pháp phân tích tương quan ước lượng sai đáp ứng xung do giả
thiết
0)()( =−
τ
tvtuE
không thỏa mãn.
iv) Đối với dữ liệu vòng hở, mô hình sai số ngõ ra (mô hình OE) cho kết
quả ước lượng vững ngay cả khi nhiễu cộng không phải là nhiễu trắng. Điều
này không đúng trong trường hợp dữ liệu vòng kín.

•
Thí nghiệm vòng kín giàu thông tin
Thí nghiệm vòng kín giàu thông tin nếu và chỉ nếu tín hiệu chuẩn )(
tr là
tín hiệu kích thích vững (Đònh lý 13.2, Ljung 1999).

• Phân bố chệch
Trong trường hợp cấu trúc mô hình không chứa hàm truyền đúng của đối
tượng thì ta sẽ được ước lượng chệch.

Xét trường hợp mô hình nhiễu cố đònh:

)(),(
*
qHqH
=
θ
(7.12)
Đặc tính tần số tối ưu ước lượng được là:

∫
Φ
−+=
−
π
π
ω
ωωω
ω
ω
d
eH
eGeBeGG
j
u
jjj
2
*
2
0*

)(
)(
),()()(minarg
θ
(7.13)
trong đó:

2
*0
0
2
)()(
)(
)(
)(
)(
ωωω
ω
ω
ω
λ
jj
u
e
u
u
j
eHeHeB −
Φ
Φ

Φ
= (7.14)


Chng 7: Nhận dạng hệ kín và hệ đa biến


 Hunh Thái Hồng – B mơn iu khin T đng

4
Nhận xét:
- Sai số ước lượng tỉ lệ với hàm sai lệch
)(
ω
j
eB
.
- Hàm sai lệch có giá trò nhỏ khi một hoặc tất cả các điều kiện sau đây
thỏa mãn:
i) Mô hình nhiễu tốt (
*0
HH
− nhỏ)
ii) Thông tin hồi tiếp đóng góp ít vào phổ tín hiệu vào (
u
e
u
ΦΦ / nhỏ)
iii) Tỉ số tín hiệu trên nhiễu lớn (
u

Φ/
0
λ
nhỏ)

• Phương sai

)(
)(
ˆ
Cov
ω
ω
r
u
v
N
N
n
G
Φ
Φ
= (7.15)
n: bậc của hệ thống
N: số mẫu dữ liệu
Nhận xét:
- Bậc hệ thống càng cao, phương sai càng lớn
- Số mẫu dữ liệu càng tăng, phương sai càng nhỏ
- Phương sai tỉ lệ với tỉ số nhiễu trên tín hiệu.

7.1.2 Các phương pháp nhận dạng hệ kín

7.1.2.1 Phương pháp trực tiếp:
− Áp dụng phương pháp sai số dự báo: dùng tín hiệu ra )(
ty của đối
tượng và tín hiệu vào
)(
tu
để nhận dạng tương tự như đã làm đối với trường
hợp nhận dạng hệ hở, bỏ qua hồi tiếp và không sử dụng tín hiệu chuẩn )(
tr .

− Phương pháp trực tiếp có thể xem là phương pháp “tự nhiên” để nhận
dạng hệ thống vòng kín. Các lý do chính là:

• Phương pháp có thể áp dụng bất chấp độ phức tạp của bộ điều
chỉnh, không cần thông tin về đặc điểm hồi tiếp.

• Không cần thuật toán cũng như phần mềm nhận dạng đặc biệt (so
với trường hợp nhận dạng vòng hở).

• Tính vững và độ chính xác tối ưu đạt được nếu cấu trúc mô hình
chứa hệ thống thật.

• Có thể nhận dạng được hệ thống (hở) không ổn đònh nếu hệ thống
kín ổn đònh và bộ dự báo ổn đònh.

− Phương pháp trực tiếp có khuyết điểm:
• Cần mô hình nhiễu
chính xác.

Chng 7: Nhận dạng hệ kín và hệ đa biến


 Hunh Thái Hồng – B mơn iu khin T đng

5
7.1.2.2 Phương pháp gián tiếp:
− Nhận dạng hệ thống kín từ tín hiệu vào chuẩn
)(
tr
và tín hiệu ra
)(
ty
,
sau đó tính hàm truyền của đối tượng dựa vào mô hình hệ kín vừa nhận dạng
được và mô hình của bộ điều chỉnh (regulator) đã biết.

Từ (7.1) và (7.2) ta có:

)(
)()(1
)(
)(
)()(1
)(
)(
0
0

0
0
te
qGqF
qH
tu
qGqF
qG
ty
yy
+
+
+
=
(7.16)
⇔
)()()()()( teqHtuqGty
clcl
+=
(7.17)
trong đó:
)()(1
)(
)(
0
0
qGqF
qG
qG
y

cl
+
=
(7.18)

)()(1
)(
)(
0
0
qGqF
qH
qH
y
cl
+
= (7.19)

Nếu bộ điều chỉnh )(qF
y
đã biết và tín hiệu vào chuẩn
)(
tr
có thể đo
được, ta có thể áp dụng phương pháp nhận dạng gián tiếp. Phương pháp gián
tiếp gồm 2 bước:

Bước 1: Nhận dạng hàm truyền kín (7.17) từ tín hiệu chuẩn
)(
tr

và tín
hiệu ra )(
ty . Để ý rằng đây là bài toán nhận dạng hệ thống hở và do đó tất
cả các phương pháp nhận dạng hệ hở đều có thể áp dụng được.

Bước 2: Xác đònh hàm truyền của hệ thống hở dựa vào hàm truyền của
hệ thống kín
Ncl
G
,
ˆ
nhận dạng được ở bước 1 và hàm truyền của bộ điều
chỉnh
y
F đã biết.

Ncly
Ncl
N
GF
G
G
,
,
ˆ
1
ˆ
ˆ
−
= (7.20)

Nhận xét:
Phương pháp gián tiếp xác đònh hàm truyền hở theo biểu thức (7.20) có
khuyết điểm là ước lượng được hàm truyền
N
G
ˆ
có bậc cao hơn thực tế (bậc
của
N
G
ˆ
bằng tổng bậc của
Ncl
G
,
ˆ
và
y
F . Để khắc phục khuyết điểm trên có
thể áp dụng một trong các cách sau đây: