thiet ke bai giang toan 9 tap 1

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (3.6 MB, 596 trang )

(1). Hoµng ngäc diÖp (Chñ biªn) đàm thu h−ơng - lê thị hoa - nguyễn thị thịnh - đỗ thị nội. ThiÕt kÕ bµi gi¶ng. to¸n trung häc c¬ së. tËp mét. Nhµ xuÊt b¶n Hµ néi – 2005 3.

(2) . Lêi nãi ®Çu §Ó hç trî cho viÖc d¹y, häc m«n To¸n 9 theo ch−¬ng tr×nh s¸ch gi¸o khoa míi ban hµnh n¨m häc 2005 − 2006, chóng t«i viÕt cuèn ThiÕt kÕ bµi gi¶ng To¸n 9 – tËp 1, 2. S¸ch giíi thiÖu mét c¸ch thiÕt kÕ bài giảng Toán 9 theo tinh thần đổi mới ph−ơng pháp dạy học, nhằm ph¸t huy tÝnh tÝch cùc nhËn thøc cña häc sinh(HS). VÒ néi dung : S¸ch b¸m s¸t néi dung s¸ch gi¸o khoa To¸n 9, bµi tËp To¸n 9 – tËp 1, 2 theo ch−¬ng tr×nh Trung häc c¬ së míi gåm 140 tiết. ở mỗi tiết đều chỉ rõ mục tiêu về kiến thức, kĩ năng, thái độ, các c«ng viÖc cÇn chuÈn bÞ cña gi¸o viªn(GV) vµ häc sinh, c¸c ph−¬ng tiÖn trî giảng cần thiết nhằm đảm bảo chất l−ợng từng bài, từng tiết lên lớp. Ngoài ra sách có mở rộng, bổ sung thêm một số bài tập có liên quan đến nội dung bài học nhằm cung cấp thêm t− liệu để các thầy, cô giáo tham khảo vận dụng tuỳ theo đối t−ợng học sinh từng địa ph−ơng. VÒ ph−¬ng ph¸p d¹y häc : S¸ch ®−îc triÓn khai theo h−íng tÝch cực hoá hoạt động của học sinh, lấy cơ sở của mỗi hoạt động là những viÖc lµm cña häc sinh d−íi sù h−íng dÉn, gîi më cña thÇy, c« gi¸o. Sách cũng đ−a ra nhiều hình thức hoạt động, phù hợp với đặc tr−ng môn học nh− : thảo luận nhóm,... nhằm phát huy tính độc lập, tự giác của học sinh. Trong mỗi bài học, sách chỉ rõ từng hoạt động cụ thể của giáo viên và học sinh trong tiến trình dạy − học, coi đây là hai hoạt động cùng nhau mà cả học sinh và giáo viên đều là chủ thể. Chóng t«i hi väng cuèn s¸ch nµy sÏ lµ tµi liÖu tham kh¶o h÷u Ých, gãp phÇn hç trî c¸c thÇy, c« gi¸o ®ang gi¶ng d¹y m«n To¸n 9 trong viÖc n©ng cao hiÖu qu¶ bµi gi¶ng cña m×nh. Chóng t«i rÊt mong nhËn đ−ợc những ý kiến đóng góp của các thầy, cô giáo và bạn đọc gần xa để cuốn sách ngày càng hoàn thiện hơn.. 4.

(3) . C¸c t¸c gi¶. 5.

(4) . phần đại số. Ch−¬ng I C¨n bËc hai. C¨n bËc ba. §1. c¨n bËc hai. TiÕt 1. A. Môc tiªu • HS nắm đ−ợc định nghĩa, kí hiệu về căn bậc hai số học của số không âm. • BiÕt ®−îc liªn hÖ cña phÐp khai ph−¬ng víi quan hÖ thø tù vµ dïng liªn hệ này để so sánh các số. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ hoặc đèn chiếu giấy trong ghi sẵn câu hỏi, bài tập, định nghĩa, định lí. – M¸y tÝnh bá tói • HS : – ¤n tËp Kh¸i niÖm vÒ c¨n bËc hai (To¸n 7) – B¶ng phô nhãm, bót d¹, m¸y tÝnh bá tói C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. 6.

(5) . giíi thiÖu ch−¬ng tr×nh vµ c¸ch häc bé m«n. (5 phót). GV giíi thiÖu ch−¬ng tr×nh. §¹i sè líp 9 gåm 4 ch−¬ng :. HS nghe GV giíi thiÖu. + Ch−¬ng I : C¨n bËc hai, c¨n bËc ba. + Ch−¬ng II : Hµm sè bËc nhÊt. + Ch−¬ng III : HÖ hai ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn. + Ch−¬ng IV : Hµm sè y = ax2. Ph−¬ng tr×nh bËc hai mét Èn. – GV nêu yêu cầu về sách vở dụng – HS ghi lại các yêu cầu của GV để cô häc tËp vµ ph−¬ng ph¸p häc tËp thùc hiÖn. bé m«n To¸n. – GV giíi thiÖu ch−¬ng I : ë líp 7, chóng ta ®_ biÕt kh¸i niÖm – HS nghe GV giíi thiÖu néi dung vÒ c¨n bËc hai. Trong ch−¬ng I, ta sÏ ch−¬ng I §¹i sè vµ më môc lôc tr 129 SGK để theo dõi. ®i s©u nghiªn cøu c¸c tÝnh chÊt, c¸c phép biến đổi của căn bậc hai. Đ−ợc giíi thiÖu vÒ c¸ch t×m c¨n bËc hai, c¨n bËc ba. – Néi dung bµi h«m nay lµ : “C¨n bËc hai” Hoạt động 2 1. C¨n bËc hai sè häc (13 phót). – GV : H_y nêu định nghĩa căn bậc – HS : Căn bậc hai của một số a hai cña mét sè a kh«ng ©m. kh«ng ©m lµ sè x sao cho x2 = a. – Với số a d−ơng, có mấy căn bậc – Với số a d−ơng có đúng hai căn bậc hai ? Cho vÝ dô. hai là hai số đối nhau là a và – a . VÝ dô : C¨n bËc hai cña 4 lµ 2 vµ –2.. 7.

(6) . – H_y viÕt d−íi d¹ng kÝ hiÖu. 4 = 2 ; – 4 = –2. – NÕu a = 0, sè 0 cã mÊy c¨n bËc hai ? – Víi a = 0, sè 0 cã mét c¨n bËc hai lµ 0.. 0 =0 – T¹i sao sè ©m kh«ng cã c¨n bËc – Sè ©m kh«ng cã c¨n bËc hai v× b×nh hai ? ph−ơng mọi số đều không âm. – GV yªu cÇu HS lµm. – HS tr¶ lêi :. GV nªn yªu cÇu HS gi¶i thÝch mét vÝ C¨n bËc hai cña 9 lµ 3 vµ –3 dô : T¹i sao 3 vµ –3 l¹i lµ c¨n bËc hai 4 2 2 C¨n bËc hai cña lµ vµ – . cña 9. 9 3 3 C¨n bËc hai cña 0,25 lµ 0,5 vµ –0,5 C¨n bËc hai cña 2 lµ. 2 vµ – 2 .. – GV giới thiệu định nghĩa căn bậc hai sè häc cña sè a (víi a ≥ 0) nh− SGK. GV đ−a định nghĩa, chú ý và cách – HS nghe GV giới thiệu, ghi lại cách viết lên màn hình để khắc sâu cho viết hai chiều vào vở. HS hai chiều của định nghĩa.. x=. a. (víi a ≥ 0). x ≥ 0 ⇔  2 x = a. c©u a, – GV yªu cÇu HS lµm HS xem gi¶i mÉu SGK c©u b, mét HS đọc, GV ghi lại c©u c vµ d, hai HS lªn b¶ng lµm.. b) 64 = 8 v× 8 ≥ 0 vµ 82 = 64. Hai HS lªn b¶ng lµm. c). 81 = 9 v× 9 ≥ 0 vµ 92 = 81. d) 1,21 = 1,1 v× 1,1 ≥ 0 vµ 1,12 = 1,21. 8.

(7) . – GV giíi thiÖu phÐp to¸n t×m c¨n bËc hai sè häc cña sè kh«ng ©m gäi lµ phÐp khai ph−¬ng. – Ta ®_ biÕt phÐp trõ lµ phÐp to¸n ng−îc cña phÐp céng, phÐp chia lµ phÐp to¸n ng−îc cña phÐp nh©n, VËy phÐp khai ph−¬ng lµ phÐp to¸n – HS : PhÐp khai ph−¬ng lµ phÐp to¸n ng−îc cña phÐp to¸n nµo ? ng−îc cña phÐp b×nh ph−¬ng. – §Ó khai ph−¬ng mét sè, ng−êi ta – §Ó khai ph−¬ng mét sè ta cã thÓ cã thÓ dïng dông cô g× ? dïng m¸y tÝnh bá tói hoÆc b¶ng sè. – GV yªu cÇu HS lµm. – HS lµm. , tr¶ lêi miÖng :. C¨n bËc hai cña 64 lµ 8 vµ –8 C¨n bËc hai cña 81 lµ 9 vµ –9 C¨n bËc hai cña1,21 lµ 1,1 vµ –1,1 – GV cho HS lµm bµi 6 tr 4 SBT. (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh). Tìm những khẳng định đúng trong các khẳng định sau :. HS tr¶ lêi. a) C¨n bËc hai cña 0,36 lµ 0,6. a) Sai.. b) C¨n bËc hai cña 0,36 lµ 0,06.. b) Sai. c). 0,36 = 0,6. d) C¨n bËc hai cña 0,36 lµ 0,6 vµ -0,6. c) §óng. d) §óng. 9.

(8) . c). e) Sai. 0,36 = ± 0,6.. Hoạt động 3 2. so s¸nh c¸c c¨n bËc hai sè häc. (12 phót). GV : Cho a, b ≥ 0. NÕu a < b th× nµo ?. HS : Cho a, b ≥ 0.. a so víi. b nh− thÕ NÕu a < b th×. a <. b.. GV : Ta cã thÓ chøng minh ®−îc ®iÒu ng−îc l¹i : Víi a, b ≥ 0 nÕu. a< b. th× a < b. Từ đó, ta có định lí sau. GV ®−a §Þnh lÝ tr 5 SGK lªn mµn h×nh. GV cho HS đọc Ví dụ 2 SGK. – HS đọc Ví dụ 2 và giải trong SGK.. – GV yªu cÇu HS lµm. – HS gi¶i. Hai HS lªn b¶ng lµm.. So s¸nh a) 4 vµ 15. a) 16 > 15 ⇒ 16 > 15 ⇒ 4 > 15. b) 11 vµ 3. b) 11 > 9 ⇒ 11 > 9 ⇒ 11 > 3. 10.

(9) . – GV yêu cầu HS đọc Ví dụ 3 và gi¶i trong SGK. Sau đó làm. để củng cố.. – HS gi¶i :. T×m sè x kh«ng ©m biÕt : a). x >1. a). x >1⇒. x > 1⇔ x>1. b). x <3. b). x < 3⇒. x <. 9. Víi x ≥ 0 cã. x <. 9 ⇔x<9. VËy 0 ≤ x < 9. Hoạt động 4 luyÖn tËp. (12 phót). Bµi 1. Trong c¸c sè sau, nh÷ng sè – HS tr¶ lêi miÖng nµo cã c¨n bËc hai ? Nh÷ng sè cã c¨n bËc hai lµ : 3;. 5 ; 1,5 ;. 6 ; –4 ; 0 ; −. 1 4. 3;. 5 ; 1,5 ;. 6 ;0. Bµi 3 tr 6 SGK (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn HS dïng m¸y tÝnh bá tói tÝnh, lµm h×nh). tròn đến chữ số thập phân thứ ba a) x2 = 2. GV h−íng dÉn : x2 = 2. ⇒ x lµ c¸c c¨n bËc hai cña 2. a) x2 = 2 ⇒ x1,2 ≈ ± 1,414. b) x2 = 3. b) x2 = 3 ⇒ x1,2 ≈ ± 1,732. c) x2 = 3,5. c) x2 = 3,5 ⇒ x1,2 ≈ ± 1,871. d) x2 = 4,12. d) x2 = 4,12 ⇒ x1,2 ≈ ± 2,030. Bµi 5 tr 4 SBT. HS hoạt động theo nhóm. 11.

(10) . (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh). So s¸nh (kh«ng dïng b¶ng sè hay m¸y tÝnh bá tói). a) 2 vµ. 2 +1. b) 1 vµ. 3 –1. Sau khoảng 5 phút, GV mời đại diện hai nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i. Bµi lµm cña c¸c nhãm.. c) 2 31 vµ 10. a) Cã 1 < 2. d) –3 11 vµ –12. ⇒1<. 1 líp lµm c©u a vµ c 2. ⇒1+1<. 1 líp lµm c©u b vµ d 2. 2. hay 2 <. 2 +1. 2 +1. b) Cã 4 > 3. ⇒. 4> 3. ⇒2>. 3. ⇒2–1> hay 1 >. 12. 3 –1 3 –1.

(11) . c) Cã 31 > 25. ⇒. 31 >. ⇒. 31 > 5. 25. ⇒ 2 31 > 10 d) Cã 11 < 16. ⇒ 11 < 16 ⇒ 11 < 4 ⇒ –3 11 > –12 Bµi 5 tr 7 SGK. HS đọc đề bài và quan sát hình vẽ trong SGK. Gi¶i : DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt lµ : 3,5 . 14 = 49 (m2) Gäi c¹nh h×nh vu«ng lµ x (m) §K : x > 0 Ta cã : x2 = 49. ⇔ x = ±7 x > 0 nªn x = 7 nhËn ®−îc VËy c¹nh h×nh vu«ng lµ 7m. H−íng dÉn vÒ nhµ (3 phót). – Nắm vững định nghĩa căn bậc hai số học của a ≥ 0, phân biệt với căn bậc hai của số a không âm, biết cách viết định nghĩa theo kí hiệu :. 13.

(12) . x ≥ 0 x= a ⇔  §k :(a ≥ 0) x 2 = a – Nắm vững định lí so sánh các căn bậc hai số học, hiểu các ví dụ áp dụng. – Bµi tËp vÒ nhµ sè 1, 2, 4 tr 6, 7 SGK sè 1, 4, 7, 9 tr 3, 4 SBT. Ôn định lí Py-ty-go và quy tắc tính giá trị tuyệt đối của một số. §äc tr−íc bµi míi.. §2. C¨n thøc bËc hai. TiÕt 2. và hằng đẳng thức. A2 = A. A. Môc tiªu • HS biết cách tìm điều kiện xác định (hay điều kiện có nghĩa) của A và có kĩ năng thực hiện điều đó khi biểu thức A không phức tạp (bậc nhất, ph©n thøc mµ tö hoÆc mÉu lµ bËc nhÊt cßn mÉu hay tö cßn l¹i lµ h»ng sè, bËc hai d¹ng a2 + m hay –(a2 +m) khi m d−¬ng). • Biết cách chứng minh định lí. thøc. a 2 = a và biết vận dụng hằng đẳng. A = A để rút gọn biểu thức.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi bài tập, chú ý. • HS : – Ôn tập định lí Py-ta-go, quy tắc tính giá trị tuyệt đối của một số. – B¶ng phô nhãm, bót d¹.. 14.

(13) . C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. KiÓm tra. (7 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.. Hai HS lªn kiÓm tra.. HS1 : – Định nghĩa căn bậc hai số HS1 : – Phát biểu định nghĩa SGK tr häc cña a. ViÕt d−íi d¹ng kÝ hiÖu. 4. ViÕt : x ≥ 0 x = a ⇔  2 (a ≥ 0) x = a – Các khẳng định sau đúng hay sai ?. – Lµm bµi tËp tr¾c nghiÖm. a) C¨n bËc hai cña 64 lµ 8 vµ – 8. a) §. b) c) d). 64 = ± 8 2. ( 3). =3. x < 5 ⇒ x < 25. b) S c) § d) S (0 ≤ x < 25). HS2 : – Phát biểu và viết định lí so HS2 : – Phát biểu định lí tr 5 SGK. s¸nh c¸c c¨n bËc hai sè häc. (GV ViÕt : Víi a, b ≥ 0 gi¶i thÝch bµi tËp 9 tr 4 SBT lµ c¸ch chứng minh định lí) a<b⇔ a (14) . b) 2 x = 14 ⇒. b) 2 x = 14. x =7. ⇒ x = 72 = 49 c). c). x< 2. x< 2. Víi x ≥ 0,. x < 2 ⇔x<2. VËy 0 ≤ x < 2 d). 2x < 4. d). 2x < 4.. Víi x ≥ 0,. 2x < 4 ⇔ 2x < 16. ⇔x<8 VËy 0 ≤ x < 8. HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n, ch÷a bµi. GV nhËn xÐt cho ®iÓm. GV đặt vấn đề vào bài. Më réng c¨n bËc hai cña mét sè kh«ng ©m, ta cã c¨n thøc bËc hai.. Hoạt động 2 1. C¨n thøc bËc hai. (12 phót). GV yêu cầu HS đọc và trả lời – V× sao AB =. 25 − x 2. – Một HS đọc to – HS tr¶ lêi : Trong tam gi¸c vu«ng ABC AB2 + BC2 = AC2 (định lí Py-ta-go). AB2 + x2 = 52. ⇒ AB2 = 25 – x2. 16.

(15) . 25 − x 2 (v× AB > 0). ⇒ AB = GV giíi thiÖu. 25 − x 2 lµ c¨n thøc. bËc hai cña 25 – x2, cßn 25 – x2 lµ biÓu thøc lÊy c¨n hay biÓu thøc d−íi dÊu c¨n GV yêu cầu một HS đọc “Một cách – Một HS đọc to “Một cách tổng tæng qu¸t” (3 dßng ch÷ in nghiªng tr qu¸t” SGK. 8 SGK) GV nhÊn m¹nh : ®−îc nÕu a ≥ 0.. a chỉ xác định. Vậy A xác định (hay có nghĩa) khi A lÊy c¸c gi¸ trÞ kh«ng ©m. A xác định ⇔ A ≥ 0 GV cho HS đọc Ví dụ 1 SGK. HS đọc Ví dụ 1 SGK. GV hái thªm : NÕu x = 0, x = 3 th× HS : NÕu x = 0 th× 3x lÊy gi¸ trÞ nµo ?. 3x =. 0 =0. NÕu x = 3 th×. 3x =. 9 =3. NÕu x = –1 th× sao ?. NÕu x = –1 th×. GV cho HS lµm. – Mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy. Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× xác định ?. 5 − 2x. 3x kh«ng cã nghÜa.. 5 − 2x xác định khi. 5 – 2x ≥ 0. ⇔ 5 ≥ 2x ⇔ x ≤ 2,5. 17.

(16) . GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp 6 tr 10 HS tr¶ lêi miÖng. SGK Víi gi¸ trÞ nµo cña a th× mçi c¨n thøc sau cã nghÜa : a). a 3. a). a a cã nghÜa ⇔ ≥ 0 ⇔ a ≥ 0 3 3. b). −5a. b). −5a cã nghÜa ⇔ –5a ≥ 0 ⇔a≤0. c). 4 − a cã nghÜa ⇔ 4 – a ≥ 0. c). 4−a. ⇔a≤4 d). 3a + 7. 3a + 7 cã nghÜa ⇔ 3a + 7 ≥ 0. d). ⇔a≥–. Hoạt động 3 2. Hằng đẳng thức. A 2 = A . (18 phót) Hai HS lªn b¶ng ®iÒn.. GV Cho HS lµm (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô) a. –2. –1. 0. 2. 3. a2. 4. 1. 0. 4. 9. a2. 2. 1. 0. 2. 3. GV yªu cÇu HS nhËn xÐt bµi lµm cña HS nªu nhËn xÐt bạn, sau đó nhận xét quan hệ giữa NÕu a < 0 th× a 2 = –a 2 a vµ a. NÕu a ≥ 0 th×. 18. a2 = a. 7 3.

(17) . GV : Nh− vËy kh«ng ph¶i khi b×nh ph−¬ng mét sè råi khai ph−¬ng kÕt quả đó cũng đ−ợc số ban đầu. Ta có định lí : Víi mäi sè a, ta cã. a 2 = a. GV : §Ó chøng minh c¨n bËc hai sè HS : §Ó chøng minh học của a2 bằng giá trị tuyệt đối của a a 2 = a ta cÇn chøng minh ta cÇn chøng minh nh÷ng ®iÒu kiÖn g× ?  a ≥ 0   2  a = a 2  – H_y chøng minh tõng ®iÒu kiÖn.. – Theo định nghĩa giá trị tuyệt đối cña mét sè a ∈ R, ta cã a ≥ 0 víi mäi a. – NÕu a ≥ 0 th× a = a. ⇒ a2 = a2 NÕu a < 0 th× a = –a. ⇒ a2 = (–a)2 = a2 VËy a2 = a2 víi mäi a.. 19.

(18) . GV trë l¹i bµi lµm. gi¶i thÝch :. (−2)2 = −2 = 2. (−1)2 = −1 = 1. 0 = 0 = 0. 2 2 = 2 = 2.. 32 = 3 = 3 GV yêu cầu HS tự đọc Ví dụ 2, Ví dụ Một HS đọc to Ví dụ 2, Ví dụ 3 SGK 3 vµ bµi gi¶i SGK. GV cho HS lµm bµi tËp 7 tr 10 SGK.. HS lµm bµi tËp 7 SGK TÝnh : a). (0,1)2 = 0,1 = 0,1.. b). (−0,3)2 = −0,3 = 0,3.. c) − (−1,3)2 = − −1,3 = − 1,3. d) −0, 4 (−0, 4)2 =− 0, 4 −0,4 = –0,4 . 0,4 = –0,16 GV nªu “Chó ý” tr 10 SGK. A 2 = A = A nÕu A ≥ 0. HS ghi “Chó ý” vµo vë. A 2 = A = –A nÕu A < 0 GV giíi thiÖu VÝ dô 4. 20. VÝ dô 4..

(19) . a) Rót gän. (x − 2)2 víi x ≥ 2.. a) HS nghe GV giíi thiÖu vµ ghi bµi.. (x − 2)2 = x − 2 = x – 2 (v× x ≥ 2 nªn x – 2 ≥ 0) b). a 6 víi a < 0. b) HS lµm :. GV h−íng dÉn HS.. a 6 = (a 3 )2 = a 3 .. V× a < 0 ⇒ a3 < 0. ⇒ a3 = –a3 VËy. a 6 = –a3 víi a < 0. GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp 8(c, d) Hai HS lªn b¶ng lµm. SGK. c) 2 a 2 = 2a = 2a (v× a ≥ 0) d) 3 (a − 2)2 víi a < 2 = 3a – 2 = 3(2 – a) (V× a – 2 < 0. ⇒a – 2 = 2 – a) Hoạt động 4. LuyÖn tËp cñng cè. (6 phót) GV nªu c©u hái.. HS tr¶ lêi.. +. A cã nghÜa khi nµo ?. +. A cã nghÜa ⇔ A ≥ 0. +. A 2 b»ng g× ? khi A ≥ 0. +. A nÕu A ≥ 0 A 2 = A =  −A nÕu A < 0. khi A < 0.. GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm HS hoạt động theo nhóm. bµi tËp 9 SGK. Bµi lµm.. 21.

(20) . Nöa líp lµm c©u a vµ c.. a). Nöa líp lµm c©u b vµ d.. ⇔ x = 7. ⇔ x = 8. ⇔ x1,2 = ± 7. ⇔ x1,2 = ±8. c). x2 = 7. 4x 2 = 6. b). d). x 2 = –8. 9x 2 = –12. ⇔ 2x = 6. ⇔ 3x = 12. ⇔ 2x = ±6. ⇔ 3x = ±12. ⇔ x1,2 = ± 3. ⇔ x1,2 = ±4. §¹i diÖn hai nhãm tr×nh bµy bµi. H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót). – HS cần nắm vững điều kiện để. A có nghĩa, hằng đẳng thức. – Hiểu cách chứng minh định lí :. A2 = A .. a 2 = a víi mäi a.. Bµi tËp vÒ nhµ sè 8 (a, b), 10, 11, 12, 13 tr 10 SGK. – Tiết sau luyện tập. Ôn lại các hằng đẳng thức đáng nhớ và cách biểu diễn nghiÖm bÊt ph−¬ng tr×nh trªn trôc sè.. TiÕt 3. luyÖn tËp. A. Môc tiªu • HS đ−ợc rèn kĩ năng tìm điều kiện của x để căn thức có nghĩa, biết áp dụng hằng đẳng thức. A 2 = A để rút gọn biểu thức.. • HS đ−ợc luyện tập về phép khai ph−ơng để tính giá trị biểu thức số, ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö, gi¶i ph−¬ng tr×nh. 22.

(21) . B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập, hoặc bµi gi¶i mÉu. • HS : – Ôn tập các hằng đẳng thức đáng nhớ và biểu diễn nghiệm của bÊt ph−¬ng tr×nh trªn trôc sè. – B¶ng phô nhãm, bót d¹.. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1 KiÓm tra (10 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra HS1 : – Nêu điều kiện để nghÜa.. HS lªn kiÓm tra. A cã HS1 : –. A cã nghÜa ⇔ A ≥ 0. – Ch÷a bµi tËp 12(a, b) tr 11 SGK.. – Ch÷a bµi tËp 12(a, b) tr 11 SGK.. Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa :. a). a). 2x + 7 ; b). −3x + 4. 2x + 7 cã nghÜa ⇔ 2x + 7 ≥ 0. ⇔x≥ − b). 7 2. −3x + 4 cã nghÜa. ⇔ –3x + 4 ≥ 0 ⇔ –3x ≥ – 4 ⇔x≤. 4 3. 23.

(22) . HS2 : – Điền vào chỗ (...) để đ−ợc HS2 : – Điền vào chỗ (...) khẳng định đúng :. ... nÕu A ≥ 0 A 2 = ..... =  ... nÕu A < 0. A nÕu A ≥ 0 A 2 = A =  – A nÕu A < 0. – Ch÷a bµi tËp 8(a, b) SGK. – Ch÷a bµi tËp 8(a, b) SGK. Rót gän c¸c biÓu thøc sau : a). (2 − 3)2. (2 − 3)2 = 2 − 3 = 2 − 3. a). v× 2 =. 4> 3. b). (3 − 11)2 = 3 − 11 = 11 − 3 v× 11 > 9 = 3 HS3 : Ch÷a bµi tËp 10 tr 11 SGK. HS3 : Ch÷a bµi tËp 10 SGK. Chøng minh : a) ( 3 − 1)2 = 4 − 2 3. a) Biến đổi vế trái. ( 3 − 1)2 = 3 − 2 3 + 1 = 4 − 2 3 b). 4 − 2 3 − 3 = –1. b) Biến đổi vế trái 4 − 2 3 − 3 = ( 3 − 1)2 − 3. 3 − 1 − 3 = 3 − 1 − 3 = −1 Kết luận : VT = VP. Vậy đẳng thức đ_ ®−îc chøng minh. GV nhËn xÐt, cho ®iÓm. HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña c¸c b¹n. Hoạt động 2 luyÖn tËp (33 phót). 24.

(23) . Bµi tËp 11 tr 11 SGK. TÝnh a) 16 . 25 + 196 : 49 b) 36 :. 2.32 .18 − 169. GV hái : h_y nªu thø tù thùc hiÖn HS : Thùc hiÖn khai ph−¬ng tr−íc, phÐp tÝnh ë c¸c biÓu thøc trªn tiếp theo là nhân hay chia rồi đến céng hay trõ, lµm tõ tr¸i sang ph¶i. GV yªu cÇu HS tÝnh gi¸ trÞ c¸c biÓu Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy. thøc. a) 16 . 25 + 196 : 49 = 4 . 5 + 14 : 7 = 20 + 2 = 22 b) 36 :. 2.32 .18 − 169. = 36 : 182 – 13 = 36 : 18 – 13 = 2 – 13 = –11 GV gäi tiÕp hai HS kh¸c lªn b¶ng Hai HS kh¸c tiÕp tôc lªn b¶ng tr×nh bµy c) 81 = 9 = 3.. 25.

(24) . C©u d : thùc hiÖn c¸c phÐp tÝnh d−íi d) c¨n råi míi khai ph−¬ng.. 32 + 4 2 = 9 + 16 = 25 = 5. Bµi tËp 12 tr 11 SGK Tìm x để mỗi căn thức sau có nghĩa : c). 1 −1 + x. GV gîi ý : – C¨n thøc nµy cã nghÜa HS khi nµo ? – Tö lµ 1 > 0, vËy mÉu ph¶i thÕ nµo ?. :. 1 −1 + x. cã. nghÜa. ⇔. 1 >0 −1 + x Cã 1 > 0 ⇒ -1 + x > 0 ⇒x>1. d) 1 + x 2 GV : 1 + x 2 cã nghÜa khi nµo ?. HS :. 1 + x 2 cã nghÜa víi mäi x. v× x2 ≥ 0 víi mäi x ⇒ x2 + 1 ≥ 1 víi mäi x.. GV cã thÓ cho thªm bµi tËp 16(a, c) tr 5 SBT. Biểu thức sau đây xác định với giá trÞ nµo cña x ?. 26. HS ph¸t biÓu d−íi sù h−íng dÉn cña GV..

(25) . a). (x − 1)(x − 3) .. GV h−íng dÉn HS lµm.. a). (x − 1)(x − 3). cã nghÜa ⇔. (x – 1)(x – 3) ≥ 0 x − 1 ≥ 0 x − 1 ≤ 0 ⇔  hoÆc  x − 3 ≥ 0 x − 3 ≤ 0. x − 1 ≥ 0 x ≥ 1 * ⇔  ⇔ x≥3  x − 3 ≥ 0 x ≥ 3 x ≤ 1 x − 1 ≤ 0 * ⇔  ⇔ x ≤1  x − 3 ≤ 0 x ≤ 3 VËy. (x − 1)(x − 3) cã nghÜa khi. x ≥ 3 hoÆc x ≤ 1. c). x−2 x+3. c). x−2 x−2 cã nghÜa ⇔ ≥0 x+3 x+3. x − 2 ≥ 0 x − 2 ≤ 0 ⇔ hoÆc    x + 3 > 0 x + 3 < 0. 27.

(26) . x ≥ 2 x − 2 ≥ 0 * ⇔  ⇔x≥2  x + 3 > 0 x > − 3 x ≤ 2 x − 2 ≤ 0 * ⇔  ⇔ x < −3  x + 3 < 0 x < − 3 x−2 cã ý nghÜa khi x ≥ 2 x+3. VËy. hoÆc x < –3 2 Bµi tËp 13 tr 11 SGK Rót gän c¸c biÓu thøc sau. Hai HS lªn b¶ng lµm. a) 2 a 2 – 5a víi a < 0. a) 2 a 2 – 5a víi a < 0. = 2 a − 5a = –2a – 5a ( v× a < 0 ⇒ a = – a ) = –7a b). 25a 2 + 3a víi a ≥ 0. b). 25a 2 + 3a víi a ≥ 0. =. (5a)2 + 3a. = 5a + 3a = 5a + 3a (v× 5a ≥ 0) = 8a c). 28. 9a 4 + 3a2. c). 9a 4 + 3a2 = 3a2 + 3a2 = 6a2..

(27) . d) 5 4a 6 – 3a3 víi a < 0. d) 5 4a 6 – 3a3 víi a < 0 = 5 (2a 3 )2 – 3a3 = 52a3 – 3a3 = –10a3 – 3a3 (v× 2a3 < 0) = – 13a3. Bµi tËp 14 tr 11 SGK Ph©n tÝch thµnh nh©n tö.. HS tr¶ lêi miÖng. a) x2 – 3. a) x2 – 3 = x2 – ( 3)2. GV gợi ý HS biến đổi 3 = ( 3). = (x − 3)(x + 3). 2. d) x2 – 2 5 x + 5. d) x2 – 2 5 x + 5 = x2 – 2. x. = (x –. 5 + ( 5 )2. 5 )2. Yêu cầu HS hoạt động nhóm lµm bµi tËp 19 tr 6 SBT. HS hoạt động theo nhóm. Rót gän c¸c ph©n thøc.. Bµi lµm. 29.

(28) . a). x2 − 5 víi x ≠ − 5 x+ 5. a). x2 − 5 víi x ≠ − 5 x+ 5. =. (x − 5).(x + 5) (x + 5). =x– b). x 2 + 2 2x + 2 víi x ≠ ± 2 x2 − 2. 5. b). x 2 + 2 2x + 2 víi x ≠ ± 2 x2 − 2. =. (x + 2 )2 (x − 2 )(x + 2 ). GV ®i kiÓm tra c¸c nhãm lµm viÖc, x+ 2 = gãp ý, h−íng dÉn. x− 2 §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi lµm. HS nhËn xÐt, ch÷a bµi. Bµi tËp 15 tr 11 SGK Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau. 30. HS tiếp tục hoạt động theo nhóm để gi¶i bµi tËp.

(29) . a) x2 – 5 = 0. a) x2 – 5 = 0 ⇔(x –. 5 )(x +. ⇔x–. 5 = 0 hoÆc x +. ⇔x=. 5 hoÆc x = – 5. 5)=0 5 =0. ph−¬ng tr×nh cã 2 nghiÖm lµ x1,2 = ± 5 b) x2 – 2 11 x + 11 = 0. b) x2 – 2 11 x + 11 = 0 ⇔ (x – 11 )2 = 0 ⇔ x – 11 = 0 ⇔ x = 11. ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ x =. 11 .. GV kiÓm tra thªm bµi lµm vµi nhãm §¹i diÖn mét nhãm lªn tr×nh bµy bµi. kh¸c. Bµi 17 tr 5 SBT T×m x, biÕt. HS lµm d−íi sù h−íng dÉn. 31.

(30) . a). 9x 2 = 2x + 1. a). 9x 2 = 2x + 1. GV h−íng dÉn HS lµm hoÆc ®−a bµi ⇔ 3x = 2x + 1 giải mẫu để HS tham khảo. * NÕu 3x ≥ 0 ⇒ x ≥ 0 th× 3x = 3x Ta cã 3x = 2x + 1 ⇔ x = 1 (TM§K x ≥ 0).. * NÕu 3x < 0 ⇒ x < 0 th× 3x = –3x Ta cã –3x = 2x + 1 ⇔ –5x = 1 ⇔x= −. 1 (TM§K x < 0) 5. VËy ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ : x1 = 1 ; x2 = −. 1 5. H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót). – ¤n tËp l¹i kiÕn thøc cña §1 vµ §2. – Luyện tập lại một số dạng bài tập nh− : tìm điều kiện để biểu thức có nghÜa, rót gän biÓu thøc, ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö, gi¶i ph−¬ng tr×nh. – Bµi tËp vÒ nhµ sè 16, tr 12 SGK sè 12, 14, 15, 16(b, d) 17(b, c, d) tr 5, 6 SBT. 32.

(31) . TiÕt 4. §3. liªn hÖ gi÷a phÐp nh©n vµ phÐp khai ph−¬ng. A. Môc tiªu • HS nắm đ−ợc nội dung và cách chứng minh định lí về liên hệ giữa phép nh©n vµ phÐp khai ph−¬ng. • Cã kÜ n¨ng dïng c¸c quy t¾c khai ph−¬ng mét tÝch vµ nh©n c¸c c¨n bËc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi định lí, quy tắc khai ph−¬ng mét tÝch, quy t¾c nh©n c¸c c¨n bËc hai vµ c¸c chó ý. • HS : B¶ng phô nhãm, bót d¹.. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1 kiÓm tra. (5 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra trªn m¸y Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra. chiÕu. §iÒn dÊu “×” vµo « thÝch hîp C©u Néi dung §óng Sai 3 3 3 − 2x xác định khi x ≥ Sai. Söa x ≤ 1 2 2 2. 1 xác định khi x ≠ 0 x2. §óng. 3. 4 (−0,3)2 = 1,2. §óng. 4. − (−2)4 = 4. Sai. Söa : –4. 33.

(32) . 5. §óng.. (1 − 2)2 = 2 − 1. GV cho líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n vµ cho ®iÓm. GV : ë c¸c tiÕt häc tr−íc ta ®_ häc định nghĩa căn bậc hai số học, căn bËc hai cña mét sè kh«ng ©m, c¨n thức bậc hai và hằng đẳng thức A2 = A . Hôm nay chúng ta sẽ học định lí liên hÖ gi÷a phÐp nh©n vµ phÐp khai ph−ơng cùng các áp dụng của định lí đó.. Hoạt động 2 1. định lí. (10 phút). GV cho HS lµm. tr 12 SGK. TÝnh vµ so s¸nh :. 16.25. vµ HS : 16.25 =. 16 . 25. 400 = 20. 16 . 25 = 4. 5 = 20 VËy 16.25 = 16 . 25 (= 20). GV : §©y chØ lµ mét tr−êng hîp cô thÓ. Tổng quát, ta phải chứng minh định lÝ sau ®©y : GV đ−a nội dung định lí SGK tr 12 HS đọc định lí tr 12 SGK lªn mµn h×nh GV h−íng dÉn HS chøng minh :. 34.

(33) . Vì a ≥ 0 và b ≥ 0 có nhận xét gì về HS : a và b xác định và không a ? b ? a. b ? âm ⇒ a . b xác định và không âm GV : H_y tÝnh ( a . b )2.. HS : ( a . b )2 = ( a )2. ( b )2 = a. b. VËy víi a ≥ 0 ; b ≥ 0 ⇒ định và. a . b x¸c. a. b ≥0. ( a . b )2 = ab Vậy định lí đ_ đ−ợc chứng minh. GV : Em h_y cho biết định lí trên – HS : Định lí đ−ợc chứng minh dựa đ−ợc chứng minh dựa trên cơ sở nào ? trên định nghĩa căn bậc hai số học cña mét sè kh«ng ©m. GV cho HS nh¾c l¹i c«ng thøc tæng – HS : Víi a ≥ 0 quát của định nghĩa đó. x ≥ 0 a = x ⇔  2 x = a GV : §Þnh lÝ trªn cã thÓ më réng cho tÝch nhiÒu sè kh«ng ©m. §ã chÝnh lµ chó ý tr 13 SGK. VÝ dô. Víi a, b, c ≥ 0.. a. b.c =. a. b. c . Hoạt động 3 2. ¸p dông. (20 phót). 35.

(34) . GV : Chỉ vào nội dung định lí trên mµn h×nh vµ nãi : Víi hai sè a vµ b không âm, định lí cho phép ta suy luËn theo hai chiÒu ng−îc nhau, do đó ta có hai quy tắc sau : – Quy t¾c khai ph−¬ng mét tÝch (chiÒu tõ tr¸i sang ph¶i). – Quy t¾c nh©n c¸c c¨n thøc bËc hai (chiÒu tõ ph¶i sang tr¸i).. a) Quy t¾c khai ph−¬ng mét tÝch. GV chỉ vào định lí : Víi a ≥ 0 ; b ≥ 0.. a. b = a. b. Một HS đọc lại quy tắc SGK.. theo chiÒu tõ tr¸i ⇒ ph¶i, ph¸t biÓu quy t¾c. GV h−íng dÉn HS lµm vÝ dô 1.. ¸p dông quy t¾c khai ph−¬ng mét tÝch h_y tÝnh : a). 49.1,44.25 ?. Tr−íc tiªn h_y khai ph−¬ng tõng HS : = 49 . 1,44 . 25 thõa sè råi nh©n c¸c kÕt qu¶ víi = 7. 1,2 .5 = 42 nhau.. 36.

(35) . GV gäi mét HS lªn b¶ng lµm c©u b) HS lªn b¶ng lµm bµi : b). 810. 40 .. 810. 40. Cã thÓ gîi ý HS t¸ch 810 = 81. 10 = 81.10.40 = 81.400 = 81. 400. để biến đổi biểu thức d−ới dấu căn vÒ tÝch cña c¸c thõa sè viÕt ®−îc = 9.20 = 180 d−íi d¹ng b×nh ph−¬ng cña mét sè. HoÆc 810.40 = 81.4.100 =. 81 . 4 . 100 = 9 . 2 .10 = 180. GV yªu cÇu HS lµm b»ng c¸ch chia nhóm học tập để củng cố quy t¾c trªn. Nöa líp lµm c©u a.. Kết quả hoạt động nhóm.. Nöa líp lµm c©u b.. a). 0,16.0,64.225. =. 0,16 . 0,64 .. 225. = 0,4. 0,8. 15 = 4,8 GV nhËn xÐt c¸c nhãm lµm bµi.. b). 250.360 = 25.10.36.10. =. 25.36.100 = 25. 36. 100. = 5. 6. 10 = 300. b) Quy t¾c nh©n c¸c c¨n thøc bËc hai. GV tiếp tục giới thiệu quy tắc nhân HS đọc và nghiên cứu quy tắc. c¸c c¨n thøc bËc hai nh− trong SGK tr 13. GV h−íng dÉn HS lµm vÝ dô 2.. 37.

(36) . a) TÝnh. 5. 20 .. 5. 20. Tr−íc tiªn em h_y nh©n c¸c sè d−íi = 5.20 dÊu c¨n víi nhau, råi khai ph−¬ng = 100 kết quả đó. = 10 b) TÝnh 1,3. 52. 10 GV gäi mét HS lªn b¶ng lµm bµi. GV gîi ý : 52 = 13. 4. 1,3. 52. 10 = 1,3.52.10 = 13.52 = 13.13. 4 =. (13.2)2. = 2 . 13 = 26 GV chèt l¹i : Khi nh©n c¸c sè d−íi dấu căn với nhau, ta cần biến đối biÓu thøc vÒ d¹ng tÝch c¸c b×nh ph−¬ng råi thùc hiÖn phÐp tÝnh. GV cho HS hoạt động nhóm làm HS hoạt động nhóm để củng số quy tắc trên.. Bµi lµm. a). 3. 75 . hoÆc cã thÓ tÝnh :. =. 3.75. =. 3.3.25. =. 225. =. 9. 25. = 15 38. = 3. 5.

(37) . = 15 b). 20. 72. 4,9. =. 20.72.4,9. =. 2.2.36. 49. =. 4. 36. 49. = 2. 6. 7 = 84 GV nhËn xÐt c¸c nhãm lµm bµi.. §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi.. – GV giíi thiÖu “Chó ý” tr 14 SGK.. HS nghiªn cøu Chó ý SGK tr 14.. Mét c¸ch tæng qu¸t víi A vµ B lµ c¸c biÓu thøc kh«ng ©m, ta cã : A.B = A. B . §Æc biÖt víi biÓu thøc A ≥ 0 ( A )2 = A 2 = A ph©n biÖt víi biÓu thøc A bÊt k×. A2 = A VÝ dô 3. Rót gän c¸c biÓu thøc. a). 3a. 27a víi a ≥ 0. GV yêu cầu HS tự đọc bài giải SGK.. HS đọc bài giải ví dụ a trong SGK.. 39.

(38) . b). 9a 2 b 4. GV h−íng dÉn HS lµm vÝ dô b.. b). 9a 2 b 4. =. 9 . a 2 . b4. = 3. a.. (b 2 )2. = 3. a.b2. hoÆc. 9a 2 b 4 =. = 3ab2 = 3ab2.. 40. (3ab 2 )2.

(39) . GV cho HS lµm sau đó gọi hai Hai HS lên bảng trình bày. em HS lªn b¶ng tr×nh bµy bµi lµm. Bµi lµm Víi a vµ b kh«ng ©m : a). 3a 3 . 12a. =. 3a 3 .12a. =. 36a 4. =. (6a 2 )2. = 6a2 = 6a2. b). 2a.32ab 2. =. 64a 2 b 2. =. (8ab)2. GV : C¸c em còng cã thÓ lµm theo = 8ab (v× a ≥0 ; b ≥ 0) c¸ch kh¸c vÉn ta cho kÕt qu¶ duy nhÊt.. Hoạt động 4 LuyÖn tËp cñng cè. (8 phót). GV đặt câu hỏi củng cố :. 41.

(40) . – Phát biểu và viết định lí liên hệ – HS phát biểu định lí tr 12 SGK gi÷a phÐp nh©n vµ phÐp khai – Một HS lên bảng viết định lí. ph−¬ng. Định lí này còn gọi là định lí khai Với a, b ≥ 0, ph−ơng một tích hay định lí nhân c¸c c¨n bËc hai.. ab = a. b. – §Þnh lÝ ®−îc tæng qu¸t nh− thÕ nµo ? – Víi biÓu thøc A, B kh«ng ©m.. A.B = A . B – Ph¸t biÓu quy t¾c khai ph−¬ng mét HS ph¸t biÓu hai quy t¾c nh− SGK. tÝch vµ quy t¾c nh©n c¸c c¨n bËc hai ? GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp 17(b, c) b) 2 4.(−7)2 = (2 2 )2 . (−7)2 tr 14 SGK = 22. 7 = 28 c) 12,1.360 = 12,1.10.36 = 121.36 = 121. 36 = 11. 6 = 66 GV cho HS lµm bµi tËp 19(b, d) GV gäi hai em HS lªn b¶ng.. HS1 lµm phÇn b.. HS líp lµm bµi tËp vµo vë.. a 4 (3 − a)2 víi a ≥ 3 =. (a 2 )2 . (3 − a)2. = a2 .3 – a = a2.(a – 3) v× a ≥ 3 HS2 lµm phÇn d. 1 . a 4 (a − b)2 víi a > b a−b. 42.

(41) . =. 2 1 . a 2 (a − b) a−b. =. 1 . a2(a – b) a−b. =. 1 . a2(a – b) V× a > b a−b. = a2 H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót). – Học thuộc định lí và các quy tắc, học chứng minh định lí. – Lµm bµi tËp 18, 19(a, c), 20 ; 21 ; 22 ; 23 tr 14, 15 SGK Bµi tËp 23, 24 SBT tr 6.. TiÕt 5. luyÖn tËp. A. Môc tiªu • – Cñng cè cho HS kÜ n¨ng dïng c¸c quy t¾c khai ph−¬ng mét tÝch vµ nhân các căn thức bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức. • VÒ mÆt rÌn luyÖn t− duy, tËp cho HS c¸ch tÝnh nhÈm, tÝnh nhanh, vËn dông lµm c¸c bµi tËp chøng minh. rót gän, t×m x vµ so s¸nh hai biÓu thøc.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS. 43.

(42) . • GV : – §Ìn chiÕu, giÊy trong (hoÆc b¶ng phô) ghi bµi tËp. • HS : – B¶ng phô nhãm, bót d¹.. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1 KiÓm tra. (8 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.. Hai HS lÇn l−ît lªn kiÓm tra.. HS1 : – Phát biểu định lí liên hệ giữa HS1 : – Nêu định lí tr 12 SGK. phÐp nh©n vµ phÐp khai ph−¬ng. – Ch÷a bµi tËp 20(d) tr 15 SGK.. – Ch÷a bµi tËp 20(d) (3 – a)2 –. 0,2. 180a 2. = 9 – 6a + a2 –. 0,2.180a 2. = 9 – 6a + a2 –. 36a 2. = 9 – 6a + a2 –6a (1) * NÕu a ≥ 0 ⇒ a = a (1) = 9 – 6a + a2 – 6a = 9 – 12a + a2. * NÕu a < 0 ⇒ a = –a (1) = 9 – 6a + a2 + 6a = 9 + a2.. 44.

(43) . HS2 : – Ph¸t biÓu quy t¾c khai HS2 : – Ph¸t biÓu hai quy t¾c tr 13 ph−¬ng mét tÝch vµ quy t¾c nh©n c¸c SGK. c¨n bËc hai. – Ch÷a bµi tËp 21 tr 15 SGK. – Chän (B). 120. (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV nhËn xÐt cho ®iÓm HS.. Hoạt động 2 luyÖn tËp. (30 phót). D¹ng 1. TÝnh gi¸ trÞ c¨n thøc. Bµi 22(a, b) tr 15 SGK a) 132 − 12 2 b) 172 − 82 GV : Nhìn vào đề bài có nhận xét gì HS : Các biểu thức d−ới dấu căn là vÒ c¸c biÓu thøc d−íi dÊu c¨n ? hằng đẳng thức hiệu hai bình ph−ơng. GV : H_y biến đổi hằng đẳng thức råi tÝnh. GV gọi hai HS đồng thời lên bảng HS1 : a) lµm bµi. 132 − 12 2 = (13 + 12)(13 − 12) =. 25. =5 HS2 : b) 172 − 82 = (17 + 8)(17 − 8). 45.

(44) . GV kiểm tra các b−ớc biến đổi và cho ®iÓm HS.. =. 25.9. =. (5.3)2. = 15. Bµi 24 tr 15 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh). Rút gọn và tìm giá trị (làm tròn đến ch÷ sè thËp ph©n thø ba) cña c¸c c¨n thøc sau. a). 4(1 + 6x + 9x 2 )2 t¹i x = − 2. GV : H_y rót gän biÓu thøc. HS lµm d−íi sù h−íng dÉn cña GV.. 4(1 + 6x + 9x 2 )2 =. 4 (1 + 3x)2 . 2. = 2. (1 + 3x)2 = 2(1 + 3x)2 v× (1 + 3x)2 ≥ 0 víi mäi x – T×m gi¸ trÞ biÓu thøc t¹i x = − 2. Mét HS lªn b¶ng tÝnh. Thay x = − 2 vµo biÓu thøc ta ®−îc 2[1 + 3( − 2 )]2 = 2 (1 – 3 2 )2 ≈ 21,029. b) GV yªu cÇu HS vÒ nhµ gi¶i t−¬ng tù.. 46.

(45) . D¹ng 2 : Chøng minh.. Bµi 23(b) tr 15 SGK. Chøng minh ( 2006 − 2005 ) vµ ( 2006 + 2005 ) lµ hai sè nghÞch đảo của nhau. GV : Thế nào là hai số nghịch đảo HS : Hai số là nghịch đảo của nhau cña nhau ? khi tÝch cña chóng b»ng 1. VËy ta ph¶i chøng minh. HS : XÐt tÝch :. ( 2006 − 2005 ).( 2006 + 2005 ) = 1 ( 2006 − 2005 ) . ( 2006 + 2005) = ( 2006)2 − ( 2005)2 = 2006 – 2005 =1 VËy hai sè ®_ cho lµ hai sè nghÞch đảo của nhau. Bµi 26(a) tr 7 SBT. Chøng minh 9− 17 . 9 + 17 = 8 GV : Để chứng minh đẳng thức HS : Biến đổi vế phức tạp (vế trái) để trên em làm nh− thế nào ? Cụ thể với bằng vế đơn giản (vế phải). bµi nµy ?. 47.

(46) . GV gäi mét HS lªn b¶ng.. HS : * Biến đổi vế trái. =. (9 − 17)(9 + 17). =. 92 − ( 17)2. =. 81 − 17. =. 64. =8 * Sau khi biến đổi vế trái bằng vế phải, vậy đẳng thức đ−ợc chứng minh. Bµi 26 tr 16 SGK a) So s¸nh. 25 + 9 vµ. 25 + 9 .. HS :. 25 + 9 =. 34. 25 + 9 = 5 + 3 = 8 =. GV : VËy víi hai sè d−¬ng 25 vµ 9, c¨n bËc hai cña tæng hai sè nhá h¬n tổng hai căn bậc hai của hai số đó. Tæng qu¸t.. 48. Cã. 34 <. ⇒. 25 + 9 <. 64. 25 + 9. 64.

(47) . b) Víi a > 0, b > 0. Chøng minh a+b< a + b GV gîi ý c¸ch ph©n tÝch :. a+b< a + b ⇔ ( a + b )2 < ( a + b)2 ⇔ a + b < a + b + 2 ab mà bất đẳng thức cuối đúng nên bất đẳng thức cần chứng minh đúng. Sau đó GV h−ớng dẫn HS trình bày Với a > 0, b > 0 bµi chøng minh. ⇒ 2 ab > 0. ⇒ a + b + 2 ab > a + b ⇒ ( a + b)2 > ( a + b)2 ⇒ hay. a + b> a+b a+b< a + b. D¹ng 3. T×m x : Bµi 25(a, d) tr 16 SGK a). 16x = 8. 49.

(48) . GV : H_y vận dụng định nghĩa về căn bậc hai đề tìm x ?. 16x = 8. ⇔ 16x = 82 ⇔ 16x = 64 ⇔x=4 GV : Theo em cßn c¸ch lµm nµo n÷a HS : 16x = 8 kh«ng ? H_y vËn dông quy t¾c khai ph−ơng một tích để biến đổi vế trái. ⇔ 16 . x = 8. ⇔4 x = 8 ⇔. x =2. ⇔x=4 HS líp ch÷a bµi. d). 50. 4(1 − x)2 – 6 = 0.

(49) . GV tổ chức hoạt động nhóm câu d HS hoạt động theo nhóm vµ bæ sung thªm c©u Kết quả hoạt động nhóm g). x − 10 = –2. d). 4(1 − x)2 – 6 = 0. ⇔. 2 2 (1 − x)2 = 6. ⇔. 2 2 . (1 − x)2 = 6. ⇔ 2. 1 – x = 6 ⇔ 1 – x = 3 *1–x=3 x1 = –2 g). * 1 – x = –3 x2 = 4. x − 10 = –2. V« nghiÖm GV kiÓm tra bµi lµm cña c¸c nhãm, §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i. söa ch÷a, uèn n¾n sai sãt cña HS HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi. (nÕu cã). Hoạt động 3 Bµi tËp n©ng cao. (5 phót). Bµi 33*(a) tr 8 SBT. Tìm điều kiện của x để biểu thức sau có nghĩa và biến đổi chúng về dạng tÝch : x2 − 4 + 2 x − 2. 51.

(50) . GV : Biểu thức A phải thoả m_n HS : A xác định khi A lấy giá trị điều kiện gì để A xác định ? kh«ng ©m. GV : VËy biÓu thøc trªn cã nghÜa HS : Khi x 2 − 4 vµ khi nµo ? thêi cã nghÜa.. x − 2 đồng. GV : Em h_y tìm điều kiện của x để HS : • x 2 − 4 = (x − 2)(x + 2) x 2 − 4 và x − 2 đồng thời có có nghĩa khi x ≤ –2 hoặc x ≥ 2 nghÜa ?. •. x − 2 cã nghÜa khi x ≥ 2. ⇒ x ≥ 2 th× biÓu thøc ®_ cho cã nghÜa. GV cho HS suy nghÜ lµm tiÕp yªu HS : x 2 − 4 + 2 x − 2 cÇu cßn l¹i cña bµi tËp trªn = (x − 2)(x + 2) + 2 x − 2. x+2 +2 x−2. =.. x−2 .. =. x − 2 ( x + 2 + 2). H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót). – Xem l¹i c¸c bµi tËp ®_ luyÖn tËp t¹i líp. – Lµm bµi tËp 22(c, d) 24(b), 25(b, c) 27 SGK tr 15, 16. Bµi tËp 30* tr 7 SBT – Nghiªn cøu tr−íc §4.. TiÕt 6. §4. liªn hÖ gi÷a phÐp chia vµ phÐp khai ph−¬ng. 52.

(51) . A. Môc tiªu • HS nắm đ−ợc nội dung và cách chứng minh định lí về liên hệ giữa phép chia vµ phÐp khai ph−¬ng. • Cã kÜ n¨ng dïng c¸c quy t¾c khai ph−¬ng mét th−¬ng vµ chia hai c¨n bậc hai trong tính toán và biến đổi biểu thức.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) ghi định lí quy tắc khai ph−¬ng mét th−¬ng, quy t¾c chia hai c¨n bËc hai vµ chó ý. • HS : – B¶ng phô nhãm, bót d¹.. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1 KiÓm tra. (7 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.. Hai HS đồng thời lên bảng.. HS1 : Ch÷a bµi tËp 25(b, c) tr 16 HS1 : SGK. T×m x biÕt : b) 4x = 5 b) 4x = 5 ⇔ 4x = ( 5 )2. ⇔ 4x = 5 ⇔x=. 5 . 4. 53.

(52) . c). 9(x − 1) = 21. c). 9(x − 1) = 21. ⇔. 9.. ⇔ 3. ⇔. x − 1 = 21 x − 1 = 21. x −1 = 7. ⇔ x – 1 = 49 ⇔ x = 50 HS2 : Ch÷a bµi tËp 27 tr 16 SGK.. HS2 :. So s¸nh a) 4 vµ 2 3. a) Ta cã 2 >. ⇒2. 2 > 2.. 3 3. ⇒4>2 3 b) Ta cã. b) – 5 vµ –2. ⇒ –1.. 5 > 2 ( = 4) 5 < –1. 2. ⇒ – 5 < –2 GV nhËn xÐt cho ®iÓm HS. GV : ë tiÕt häc tr−íc ta häc liªn hÖ gi÷a phÐp nh©n vµ phÐp khai ph−¬ng. TiÕt nµy ta häc tiÕp liªn hÖ gi÷a phÐp chia vµ phÐp khai ph−¬ng.. Hoạt động 2 1. định lí. (10 phút). 54.

(53) . GV cho HS. tr 16 SGK.. TÝnh vµ so s¸nh. 16 vµ 25. 16 25. HS. :.  2  4  16 4   =   =   5  25 5  16 16 = ⇒  25 25 16 42 4  = =  5  25 52. GV : §©y chØ lµ mét tr−êng hîp cô thể. Tổng quát, ta chứng minh định lÝ sau ®©y. GV đ−a nội dung định lí tr 16 SGK HS đọc định lí. lªn mµn h×nh m¸y chiÕu GV : ở tiết học tr−ớc ta đ_ chứng HS : Dựa trên định nghĩa căn bậc hai minh định lí khai ph−ơng một tích số học của một số không âm. dùa trªn cë së nµo ? GV : Cũng dựa trên cơ sở đó, h_y chứng minh định lí liên hệ giữa HS : Vì a ≥ 0 và b > 0 nên phÐp chia vµ phÐp khai ph−¬ng. định và không âm.. a b. x¸c. 2.  a  ( a )2 a = Ta cã   = 2 b ( b)  b  VËy hay. a b. lµ c¨n bËc hai sè häc cña. a = b. a b. a , b. .. GV : H_y so sánh điều kiện của a HS : ở định lí khai ph−ơng một tích a ≥ 0 và b trong hai định lí. Giải thích và b ≥ 0. Còn ở định lí liên hệ giữa phép điều đó. chia vµ phÐp khai ph−¬ng, a ≥ 0 vµ b > 0, để. a vµ b. a b. cã nghÜa (mÉu ≠ 0).. 55.

(54) . GV cã thÓ ®−a c¸ch chøng minh kh¸c lªn mµn h×nh m¸y chiÕu. + Víi a kh«ng ©m vµ b d−¬ng ⇒ xác định và không âm, còn định và d−ơng.. a b. b x¸c. + ¸p dông quy t¾c nh©n c¸c c¨n bËc HS nghe GV tr×nh bµy. hai cña c¸c sè kh«ng ©m, ta cã : a . b= b ⇒. a = b. a .b = a b a b. . Hoạt động 3 2. ¸p dông. (16 phót). GV : Từ định lí trên, ta có hai quy t¾c : – quy t¾c khai ph−¬ng mét th−¬ng. – Quy t¾c chia hai c¨n bËc hai GV giới thiệu quy tắc khai ph−ơng HS đọc quy tắc. mét th−¬ng trªn mµn h×nh m¸y chiÕu. GV h−íng dÉn HS lµm vÝ dô 1. ¸p dông quy t¾c khai ph−¬ng mét th−¬ng h_y tÝnh. HS :. 56.

(55) . a). 25 . 121. =. 25 121. =. 5 11. HS : b). 9 25 : 16 36. =. 9 25 3 5 9 : = : = 16 36 4 6 10. GV tổ chức cho HS hoạt động Kết quả hoạt động nhóm. nhãm lµm tr 17 SGK để củng a) cè quy t¾c trªn.. 225 = 256. 225 256. b) 0,0196 =. =. 15 16. 196 196 14 = = 10000 10000 100. = 0,14 GV cho HS ph¸t biÓu l¹i quy t¾c HS ph¸t biÓu quy t¾c. khai ph−¬ng mét th−¬ng. GV : Quy t¾c khai ph−¬ng mét th−ơng là áp dụng của định lí trên theo chiÒu tõ tr¸i sang ph¶i. Ng−îc lại, áp dụng định lí từ phải sang trái, HS : Quy t¾c chia hai c¨n bËc hai. ta cã quy t¾c g× ? GV giíi thiÖu quy t¾c chia hai c¨n bËc hai trªn mµn h×nh m¸y chiÕu. HS đọc quy tắc. GV yêu cầu HS tự đọc bài giải. Một HS đọc to bài giải Ví dụ 2 SGK.. VÝ dô 2 tr 17 SGK. GV cho HS lµm tr 18 SGK để cñng cè quy t¾c trªn. GV gọi hai em HS đồng thời lên b¶ng HS1 : a) TÝnh. 999 111. =. 999 = 111. 9 =3. 57.

(56) . b) TÝnh. 52. 13. 4 52 = = 13.9 117. HS2 : =. 117. 4 2 = . 9 3. GV giíi thiÖu Chó ý trong SGK tr 18 trªn mµn h×nh m¸y chiÕu. GV : Mét c¸ch tæng qu¸t víi biÓu thøc A kh«ng ©m vµ biÓu thøc B d−¬ng th×. A = B. A B. .. GV nhÊn m¹nh : Khi ¸p dông quy t¾c khai ph−¬ng mét th−¬ng hoÆc chia hai c¨n bËc hai cÇn lu«n chó ý đến điều kiện số bị chia phải không ©m, sè chia ph¶i d−¬ng. GV đ−a ví dụ 3 lên màn hình máy HS đọc cách giải chiÕu. GV : Em h_y vận dụng để giải bài tËp ë . GV gọi hai HS đồng thời lên bảng. Rót gän. a) b). HS líp lµm bµi tËp. Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy. HS1 :. 2a 2 b 4 50. 2ab 2 162. 2a 2 b 4 = 50 víi a ≥ 0. a 2b4 = 25. HS2 : 2ab 2 162. =. ab 2 81. =. =. 2ab2 ab2 = 162 81. b. a 9. Hoạt động 4 LuyÖn tËp, cñng cè. (10 phót). 58. a 2b4 25. =. a b2 5. ..

(57) . GV đặt câu hỏi củng cố : – Phát biểu định lí liên hệ giữa phép HS phát biểu nh− SGK tr 16. chia vµ phÐp khai ph−¬ng Tæng qu¸t. Tæng qu¸t ; Víi A ≥ 0 ; B > 0 GV có thể nêu quy −ớc gọi tên định lí ở mục 1 là định lí khai ph−ơng A A = một th−ơng hay định lí chia các căn B B thức bậc hai để tiện dùng về sau. GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp 28(b, d) HS lµm bµi tËp 28(b, d) SGK. tr 18 SGK. KÕt qu¶ :. Bµi 30 (a) tr 19 SGK. Rót gän biÓu thøc. y x2 x y4. víi x > 0, y ≠ 0.. 14 8 = 25 5. b). 2. d). 8,1 9 = 1,6 4. HS lµm bµi tËp x2. =. y . x. =. y x . V× x > 0 vµ y ≠ 0. x y2. =. y x . x y2. =. 1 y. (y 2 )2. GV nhËn xÐt cho ®iÓm HS. GV đ−a bài tập trắc nghiệm sau lên HS theo dõi để trả lời. mµn h×nh m¸y chiÕu. §iÒn dÊu “×” vµo « thÝch hîp. NÕu sai, h_y sửa để đ−ợc câu đúng.. C©u. Néi dung. §óng. Sai. 59.

(58) . 1. a a = b b. Víi sè a ≥ 0 ; b ≥ 0 ta cã. 2. 65 23.35. 3.. 2y2.. =2. Sai. Söa b > 0. §. x4 (víi y < 0) 4y2. Sai. Söa −x2y.. = x2y 4.. 5 3 : 15 = 5. 5.. 45mn 2 20m. 1 5. §. (m > 0 vµ n > 0) Sai. Söa. 3 =− n 2. 3 n 2. H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót). – Học thuộc bài (định lí, chứng minh định lí, các quy tắc) – Lµm Bµi tËp 28(a, c) ; 29(a, b, c) ; 30(c, d) ; 31 tr 18, 19 SGK Bµi tËp 36, 37, 40 (a, b, d) tr 8, 9 SBT.. TiÕt 7. luyÖn tËp. A. Môc tiªu • HS ®−îc cñng cè c¸c kiÕn thøc vÒ khai ph−¬ng mét th−¬ng vµ chia hai c¨n bËc hai.. 60.

(59) . • Cã kÜ n¨ng thµnh th¹o vËn dông hai quy t¾c vµo c¸c bµi tËp tÝnh to¸n, rót gän biÓu thøc vµ gi¶i ph−¬ng tr×nh.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – §Ìn chiÕu, giÊy trong (hoÆc b¶ng phô) ghi s½n bµi tËp tr¾c nghiÖm, l−íi « vu«ng h×nh 3 tr 20 SGK. • HS : – B¶ng phô nhãm, bót d¹.. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. KiÓm tra – ch÷a bµi tËp. (12 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1 : – Phát biểu định lí khai HS1 : Phát biểu định lí nh− trong ph−¬ng mét th−¬ng. SGK. – Ch÷a bµi 30(c, d) tr 19 SGK.. – Ch÷a bµi 30(c, d). KÕt qu¶ c). 0,8x −25x 2 d) 2 y y. HS2 : – Ch÷a bµi 28(a) vµ bµi 29(c). HS2 : – Ch÷a bµi tËp. SGK 17 KÕt qu¶ bµi 28(a). , bµi 29(c). 5 15 – Ph¸t biÓu quy t¾c khai ph−¬ng mét – Ph¸t biÓu hai quy t¾c tr 17 SGK th−¬ng vµ quy t¾c chia hai c¨n bËc hai. GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS. HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n.. Bµi 31 tr 19 SGK.. Mét HS so s¸nh.. a) So s¸nh. 25 − 16 vµ. 25 − 16. 25 − 16 =. 9 =3. 25 − 16 = 5 – 4 = 1. 61.

(60) . VËy. 25 − 16 >. 25 − 16. b) Chøng minh r»ng víi a > b > 0 th× HS cã thÓ chøng minh. a − b < a−b. GV : H_y chứng minh bất đẳng thức Cách 1 : Với hai số d−ơng, ta có tổng trªn. hai c¨n thøc bËc hai cña hai sè lín hơn căn bậc hai của tổng hai số đó. NÕu HS kh«ng chøng minh ®−îc, GV h−íng dÉn HS chøng minh hoÆc cho HS tham kh¶o c¸ch chøng minh trªn mµn h×nh.. a − b + b > (a − b) + b a−b + b> a ⇒. a−b> a − b. C¸ch 2 :. a − b< a−b ⇔ ( a − b)2 < a – b ⇔ ( a − b)2 < ( a − b)( a + b) ⇔. Më réng : Víi a > b ≥ 0 th×. a− b<. a+ b. ⇔– b< b. a − b ≤ a − b . DÊu “=” xÈy ra ⇔ 2 b > 0 khi b = 0. ⇔b>0 HS ch÷a bµi. Hoạt động 2 luyÖn tËp. (20 phót). D¹ng 1 : TÝnh Bµi 32(a, d) tr 19 SGK. 62. Mét HS nªu c¸ch lµm..

(61) . a) TÝnh 1. 9 4 .5 .0,01 16 9. GV : h_y nªu c¸ch lµm.. =. 25 49 1 . . . 16 9 100. =. 25 . 16. = d). 49 1 . 9 100. 5 7 1 7 . . = 4 3 10 24. 1492 − 76 2 4572 − 384 2. GV : Cã nhËn xÐt g× vÒ tö vµ mÉu HS : Tö vµ mÉu cña biÓu thøc d−íi cña biÓu thøc lÊy c¨n ? dấu căn là hằng đẳng thức hiệu hai b×nh ph−¬ng. GV H_y vận dụng hằng đẳng thức đó HS : tÝnh. (149 + 76)(149 − 76) = (457 + 384)(457 − 384) =. 225.73 = 841.73. 225 = 841. 225 15 = 29 841. Bµi 36 tr 20 SGK. GV đ−a đề bài lên màn hình máy chiÕu. Yêu cầu HS đứng tại chỗ trả lời miÖng. Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ? HS trả lời V× sao ? a) 0,01 =. 0,0001. a) §óng.. 63.

(62) . b) –0,5 = c). −0,25. 39 < 7 vµ. 39 > 6. b) Sai, v× vÕ ph¶i kh«ng cã nghÜa. c) Đúng. Có thêm ý nghĩa để −ớc l−ợng gần đúng giá trị. d) (4 − 13).2x < 3(4 − 13) ⇔ 2x <. 3.. 39 .. d) §óng. Do chia hai vÕ cña bÊt ph−¬ng tr×nh cho cïng mét sè d−¬ng vµ kh«ng đổi chiều bất ph−ơng trình đó.. D¹ng 2 : Gi¶i ph−¬ng tr×nh. Bµi 33(b, c) tr 19 SGK. b). 3x + 3 = 12 + 27. GV : NhËn xÐt 12 = 4. 3 27 = 9. 3 H_y ¸p dông quy t¾c khai ph−¬ng một tích để biến đổi ph−ơng trình.. HS gi¶i bµi tËp. Mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy.. 3x + 3 = 12 + 27 ⇔. 3x+. ⇔. 3x=2 3 +3 3 –. ⇔. 3x=4 3. 3 =. 4.3 +. 9.3 3. ⇔x=4. c). 3 .x2 – 12 = 0. GV : Với ph−ơng trình này em giải HS : Chuyển vế hạng tử tự do để tìm nh− thÕ nµo ? H_y gi¶i ph−¬ng tr×nh x. Cô thÓ. đó. 3 .x2 = 12. 64.

(63) . 12. ⇔ x2 =. 3. ⇔ x2 =. 12 3. ⇔ x2 =. 4. ⇔ x2 = 2. VËy x1 =. 2 ; x2 = – 2. Bµi 35(a) tr 20 SGK. T×m x biÕt. (x − 3)2 = 9. GV : áp dụng hằng đẳng thức :. HS :. (x − 3)2 = 9. A 2 = A để biến đổi ph−ơng ⇔ x – 3 = 9 tr×nh. •x–3=9 x = 12. • x – 3 = –9. x = –6. VËy x1 = 12 ;. x2 = –6. D¹ng 3 : Rót gän biÓu thøc : Bµi 34(a, c) tr 19 SGK GV tổ chức cho HS hoạt động nhóm HS hoạt động nhóm. (lµm trªn b¶ng nhãm). Mét nöa líp lµm c©u a Mét nöa líp lµm c©u c.. Kết quả hoạt động nhóm a) ab2. 3 víi a < 0 ; b ≠ 0 a b4 2. 65.

(64) . = ab2.. 3 a 2 b4. = ab2.. 3 ab 2. Do a < 0 nªn ab2 = –ab2. VËy ta cã kÕt qu¶ sau khi rót gän lµ – 3 . 9 + 12a + 4a 2 víi a ≥ –1,5 vµ b2 b<0. c). (3 + 2a)2 = b2. = = GV nhËn xÐt c¸c nhãm lµm bµi vµ khẳng định lại các quy tắc khai ph−ơng một th−ơng và hằng đẳng thøc. (3 + 2a)2 b2. 2a + 3 V× a ≥ –1,5 ⇒ 2a + 3 ≥ 0 −b vµ b < 0. A 2 = A Hoạt động 3 Bµi tËp n©ng cao, ph¸t triÓn t− duy. (8 phót) *. Bµi 43 (a) tr 10 SBT. T×m x tho¶ m_n ®iÒu kiÖn. 2x − 3 = 2. x −1 GV : Điều kiện xác định của HS 2x − 3 lµ g× ? x −1. 66. 2x − 3 ≥0 x −1.

(65) . GV : H_y nªu cô thÓ.. HS :. 2x − 3 ≤ 0 2x − 3 ≥ 0 * hoÆc *     x − 1 > 0  x − 1 < 0 GV gäi hai HS lªn b¶ng gi¶i víi hai  x ≥ 3 tr−êng hîp trªn. ⇔ 2  x > 1 . 3 2. ⇔ x≥. GV : Víi ®iÒu kiÖn nµo cña x th× 2x − 3 xác định ? x −1.  x ≤ 3 ⇔ 2  x < 1  ⇔ x <1. HS : VËy víi x < 1 hoÆc x ≥. 3 th× 2. 2x − 3 xác định. x −1. GV : H_y dựa vào định nghĩa căn bËc hai sè häc gi¶i ph−¬ng tr×nh trªn. GV gäi tiÕp HS thø ba lªn b¶ng..  3 x ≥ 2x − 3 = 2 §K  2  x −1 x < 1. HS :. Ta cã :. 2x − 3 =4 x −1. 2x – 3 = 4x – 4 2x – 4x = 3 – 4 –2x = –1 x=. 1 (TM§K : x < 1) 2. 67.

(66) . VËy x =. 1 lµ gi¸ trÞ ph¶i t×m. 2. GV cã thÓ gîi ý HS t×m ®iÒu kiÖn xác định của. 2x − 3 b»ng ph−¬ng x −1. ph¸p lËp b¶ng xÐt dÊu nh− nhau sau :. 2x – 3. –. . –. 3 2 0. x–1. –. 0. +. . +. 2x − 3 x −1. +. . –. 0. +. x. VËy. 1. +. 2x − 3 xác định ⇔ x < 1 x −1. hoÆc x ≥. 3 2 H−íng dÉn vÒ nhµ. (5 phót). – Xem l¹i c¸c bµi tËp ®_ lµm t¹i líp. – Lµm bµi 32(b, c) 33(a, d) ; 34(b, d) ; 35(b) ; 37 tr 19, 20 SGK. vµ bµi 43(b, c, d) tr 10 SBT. – GV h−íng dÉn bµi 37 tr 20 SGK – GV đ−a đề bài và hình 3 lên màn hình máy chiếu.. 68.

(67) . MN = =. MI 2 + IN 2 = 12 + 2 2. 5 (cm). MN = NP = PQ = QM =. 5 (cm). ⇒ MNPQ lµ h×nh thoi.. MP =. MK 2 + KP 2 =. 32 + 12 =. 10 (cm) NQ = MP = 10 (cm) ⇒ MNPQ lµ h×nh vu«ng.. SMNPQ = MN2 = ( 5 )2 = 5 (cm2) – §äc tr−íc bµi §5. B¶ng c¨n bËc hai. – TiÕt sau mang b¶ng sè V. M. Bra®ix¬. vµ m¸y tÝnh bá tói.. TiÕt 8. §5. b¶ng c¨n bËc hai. A. Môc tiªu • HS hiÓu ®−îc cÊu t¹o cña b¶ng c¨n bËc hai. • Có kĩ năng tra bảng đề tìm căn bậc hai của một số không âm.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – §Ìn chiÕu, giÊy trong (hoÆc b¶ng phô) ghi bµi tËp.. 69.

(68) . – B¶ng sè, ª ke hoÆc tÊm b×a cøng h×nh ch÷ L. • HS : – B¶ng phô nhãm, bót d¹.. – B¶ng sè, ª ke hoÆc tÊm b×a cøng h×nh ch÷ L. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. kiÓm tra. (5 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.. Hai HS đồng thời lên bảng.. HS1 ch÷a bµi tËp 35(b) tr 20 SGK.. HS1 ch÷a bµi 35(b). T×m x biÕt. 4x 2 + 4x + 1 = 6. §¸p sè : ®−a vÒ 2x + 1 = 6 Gi¶i ra ta cã x1 = 2,5 ; x2 = –3,5. HS2 ch÷a bµi tËp 43*(b) tr 20 SBT. T×m x tho¶ m_n ®iÒu kiÖn 2x − 3 x −1. =2. HS2 : ch÷a bµi 43*(b). 2x − 3 ≥ 0 cã nghÜa ⇔   x − 1 > 0 x −1. 2x − 3. x ≥ 1,5 ⇔ ⇔ x ≥ 1,5  x > 1 Gi¶i ph−¬ng tr×nh. 2x − 3 x −1. =2. t×m ®−îc x = 0,5 kh«ng TM§K. ⇒ lo¹i. 70.

(69) . Vậy không có giá tị nào của x để 2x − 3 x −1. = 2.. GV nhËn xÐt vµ cho ®iÓm hai HS. Hoạt động 2 1. giíi thiÖu b¶ng. (2 phót). GV : §Ó t×m c¨n bËc hai cña mét sè HS nghe GV. d−¬ng, ng−êi ta cã thÓ sö dông b¶ng tÝnh s½n c¸c c¨n bËc hai. Trong cuèn “B¶ng sè víi 4 ch÷ sè thËp ph©n cña Bra®i-x¬” b¶ng c¨n bËc hai lµ b¶ng IV dùng để khai căn bậc hai của bất cứ số d−¬ng nµo cã nhiÒu nhÊt bèn ch÷ sè. GV yêu cầu HS mở bảng IV căn bậc HS mở bảng IV để xem cấu tạo của hai để biết về cấu tạo của bảng. b¶ng. GV : Em h_y nªu cÊu t¹o cña b¶ng ?. HS : B¶ng c¨n bËc hai ®−îc chia thµnh c¸c hµng vµ c¸c cét, ngoµi ra cßn chÝn cét hiÖu chÝnh.. GV : Giíi thiÖu b¶ng nh− tr 20, 21 SGK vµ nhÊn m¹nh : – Ta quy −íc gäi tªn cña c¸c hµng (cét) theo sè ®−îc ghi ë cét ®Çu tiªn (hµng ®Çu tiªn) cña mçi trang. – C¨n bËc hai cña c¸c sè ®−îc viÕt bëi không quá ba chữ số từ 1,00 đến 99,9. – Chín cột hiệu chính đ−ợc dùng để hiÖu chÝnh ch÷ sè cuèi cña c¨n bËc hai cña c¸c sè ®−îc viÕt bëi bèn ch÷ sè tõ 1,000 đến 99,99 71.

(70) . Hoạt động 3 2. c¸ch dïng b¶ng. (25 phót). a) T×m c¨n bËc hai cña sè lín h¬n 1 vµ nhá h¬n 100. GV cho HS lµm vÝ dô 1. T×m 1,68. HS ghi vÝ dô 1. T×m 1,68. GV ®−a mÉu 1 lªn mµn h×nh m¸y HS nh×n trªn mµn h×nh. chiÕu hoÆc b¶ng phô råi dïng ª ke hoặc tấm bìa hình chữ L để tìm giao cña hµng 1,6 vµ cét 8 sao cho sè 1,6 vµ 8 n»m trªn 2 c¹nh gãc vu«ng. N. ...... 8. ...... . 1,6 . MÉu 1. GV : Giao cña hµng 1,6 vµ cét 8 lµ sè HS : lµ sè 1,296 nµo ? GV : VËy 1,68 ≈ 1,296. HS ghi : 1,68 ≈ 1,296. GV : T×m. HS :. 4,9. 8, 49 ≈ 2,914. 8,49 GV cho HS lµm tiÕp vÝ dô 2. T×m. 72. 4,9 ≈ 2,214. 39,18 ..

(71) . GV ®−a tiÕp mÉu 2 lªn mµn h×nh vµ hái : H_y t×m giao cña hµng 39 vµ cét 1 ? HS : lµ sè 6,253. GV : Ta cã. 39,1 ≈ 6,253.. T¹i giao cña hµng 39 vµ cét 8 hiÖu chÝnh em thÊy sè mÊy ? GV tÞnh tiÕn ªke hoÆc ch÷ L sao cho sè 39 vµ 8 n»m trªn 2 c¹nh gãc vu«ng.. HS : lµ sè 6.. GV : Ta dùng số 6 này để hiệu chính ch÷ sè cuèi ë sè 6,253 nh− sau : 6,253 + 0,006 = 6,259. VËy N. 39,18 ≈ 6,259. ..... 1. HS ghi ..... 8. 39,18 ≈ 6,259.. ..... . 39,6. 6,253. 6. . MÉu 2 GV : Em h_y t×m. 9,736. HS :. 9,736 ≈ 3,120. 36, 48. 36, 48 ≈ 6,040. 9,11. 9,11 ≈ 3,018. 39,82. 39,82 ≈ 6,311. 73.

(72) . GV : B¶ng tÝnh s½n c¨n bËc hai cña Bra®ix¬ chØ cho phÐp t×m trùc tiÕp c¨n bËc hai cña sè lín h¬n 1 vµ nhá h¬n 100. Dùa vµo tÝnh chÊt cña c¨n bËc hai ta vẫn dùng bảng này để tìm căn bậc hai cña sè kh«ng ©m lín h¬n 100 hoÆc nhá h¬n 1. b) T×m c¨n bËc hai cña sè lín h¬n 100. GV yêu cầu HS đọc SGK Ví dụ 3.. HS đọc ví dụ 3 trong SGK tr 22.. T×m 1680 GV : §Ó t×m 1680 ng−êi ta ®_ ph©n tÝch 1680 = 16,8. 100 v× trong tÝch nµy chØ cÇn tra b¶ng. 16,8 cßn 100 = 102. (luü thõa bËc ch½n cña 10) GV : Vậy cơ sở nào để làm ví dụ trên ? HS : Nhờ quy tắc khai ph−ơng một tÝch. GV cho HS hoạt động nhóm làm tr 22 SGK.. Kết quả hoạt động nhóm.. Nöa líp lµm phÇn a. T×m. 911 .. ≈ 10. 3,018 ≈ 30,18. Nöa líp lµm phÇn b. T×m. 988 .. b). a). 911 = 9,11. 100 = 10. 9,11. 988 =. 9,88. 100 = 10 9,88. ≈ 10. 3,143 ≈ 31,14.. §¹i diÖn hai nhãm tr×nh bµy bµi. c) T×m c¨n bËc hai cña sè kh«ng ©m vµ nhá h¬n 1.. 74.

(73) . GV cho HS lµm vÝ dô 4. T×m. 0,00168. GV h−íng dÉn HS ph©n tÝch 0,00168 = 16,8 : 10000 sao cho sè bÞ chia khai c¨n ®−îc nhê dïng b¶ng (16,8) vµ sè chia lµ luü thõa bËc ch½n cña 10 (10000 = 104) GV gäi mét HS lªn b¶ng lµm tiÕp theo HS : quy t¾c khai ph−¬ng mét th−¬ng.. 0, 00168 = 16,8 : 10000. ≈ 4,009 : 100 ≈ 0,04099. GV đ−a chú ý lên màn hình máy chiếu HS đọc chú ý. (hoÆc b¶ng phô) GV yªu cÇu HS lµm. .. Dïng b¶ng c¨n bËc hai, t×m gi¸ trÞ gần đúng của nghiệm ph−ơng trình x2 = 0,3982. GV : Em làm nh− thế nào để tìm giá HS : Tìm trị gần đúng của x.. 0,3982 ≈ 0,6311. – VËy nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh. – NghiÖm cña ph−¬ng tr×nh. x2 = 0,3982 lµ bao nhiªu ?. x2 = 0,3982 lµ x1 ≈ 0,6311 vµ x2 = –0,6311.. 75.

(74) . Hoạt động 3 luyÖn tËp. (10 phót). GV ®−a néi dung bµi tËp sau lªn mµn h×nh m¸y chiÕu. Nối mỗi ý cột A với cột B để đ−ợc kết quả đúng (Dùng bảng số). Cét A. Cét B. §¸p sè. 1.. 5, 4. a. 5,568. 1–e. 2.. 31. b. 98,45. 2–a. 3. 115. c. 0,8426. 3–g. 4.. 9691. d. 0,03464. 4–b. 5.. 0,71. e. 2,324. 5–c. 6.. 0,0012. g. 10,72. 6–d. Bµi 41 tr 23 SGK. BiÕt. 9,119. 911,9 ;. ≈ 3,019. H_y tÝnh. 91190 ;. 0,09119 ;. 0,0009119 GV dựa trên cơ sở nào có thể xác định HS : áp dụng chú ý về quy tắc dời ®−îc ngay kÕt qu¶ ? dấu phẩy để xác định kết quả.. 76.

(75) . GV gọi HS đứng tại chỗ trả lời :. 911,9 ≈ 30,19 (dêi dÊu phÈy sang ph¶i 1 ch÷ sè ë kÕt qu¶). 91190 ≈ 301,9. 0,09119 ≈ 0,3019 0,0009119 ≈ 0,03019 Bµi 42 tr 23 SGK. Dùng bảng căn bậc hai để tìm giá trị gần đúng của nghiệm mỗi ph−ơng tr×nh sau. a) x2 = 3,5 b) x2 = 132. GV : Bµi nµy c¸ch lµm t−¬ng tù nh− §¸p sè GV gäi hai em HS lªn b¶ng lµm a) x1 = đồng thời. Tra b¶ng. 3,5 ; x2 = – 3,5 3,5 ≈ 1,871. VËy x1 ≈ 1,871 ; x2 ≈ –1,871 b) x1 ≈ 11,49 ; x2 ≈ –11,49. 77.

(76) . H−íng dÉn vÒ nhµ. (1 phót). – Học bài để biết khai căn bậc hai bằng bảng số. – Lµm bµi tËp 47, 48, 53, 54 tr 11 SBT. GV h−ớng dẫn HS đọc bài 52 tr 11 SBT để chứng minh số. 2 lµ sè v« tØ.. – §äc môc “Cã thÓ em ch−a biÕt”. (Dïng m¸y tÝnh bá tói kiÓm tra l¹i kÕt qu¶ tra b¶ng). – §äc tr−íc §6 tr 24 SGK.. Đ6. biến đổi đơn giản biểu thức. TiÕt 9. chøa c¨n bËc hai. A. Môc tiªu • HS biÕt ®−îc c¬ së cña viÖc ®−a thõa sè ra ngoµi dÊu c¨n vµ ®−a thõa sè vµo trong dÊu c¨n. • HS n¾m ®−îc c¸c kÜ n¨ng ®−a thõa sè vµo trong hay ra ngoµi dÊu c¨n. • Biết vận dụng các phép biến đổi trên để so sánh hai số và rút gọn biểu thức.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Đèn chiếu, giấy trong (hoặc bảng phụ) để ghi sẵn các kiến thức träng t©m cña bµi vµ c¸c tæng qu¸t, b¶ng c¨n bËc hai. • HS : – B¶ng phô nhãm, bót d¹.. – B¶ng c¨n bËc hai. 78.

(77) . C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. kiÓm tra. (5 phót). GV yªu cÇu kiÓm tra.. Hai HS đồng thời lên bảng. HS1 : Ch÷a bµi tËp 47 a) x2 = 22,8 HS1 : Ch÷a bµi 47 (a, b) (a, b) tr 10 SBT. §¸p sè a), x1 ≈ 3,8730 Dïng b¶ng c¨n bËc hai t×m x biÕt : suy ra x2 ≈ −3,8730 a) x2 = 15 ; b) x2 = 22,8 b) x1 ≈ 4,7749 suy ra x2 ≈ −4,7749 HS2. Ch÷a bµi 54 tr 11 SBT.. HS2 : Ch÷a bµi 54 SBT.. T×m tËp hîp c¸c sè x tho¶ m_n bÊt §iÒu kiÖn x ≥ 0 đẳng thức. x >2 x >2 ⇒ x > 4 (theo tÝnh chÊt khai ph−¬ng và biểu diễn tập hợp đó trên trục số. vµ thø tù). BiÓu diÔn tËp nghiÖm tªn trôc sè. GV nhËn xÐt vµ cho ®iÓm hai HS. Hoạt động 2 1. ®−a thõa sè ra ngoµi dÊu c¨n. (12 phót). 79.

(78) . GV cho HS lµm. tr 24 SGK. HS lµm. Víi a ≥ 0 ; b ≥ 0 h_y chøng tá a2b = a b. .. a2b = a2 . b = a . b = a b (V× a ≥ 0 ; b ≥ 0). GV : Đẳng thức trên đ−ợc chứng HS : dựa trên định lí khai ph−ơng một minh dùa trªn cë së nµo ? tích và định lí a 2 = a . GV : §¼ng thøc. a 2 b = a b trong. cho phÐp ta thùc hiÖn phÐp biÕn đổi. a2b = a b .. Phép biến đổi này đ−ợc gọi là phép ®−a thõa sè ra ngoµi dÊu c¨n. H_y cho biÕt thõa sè nµo ®_ ®−îc HS ; Thõa sè a. ®−a ra ngoµi dÊu c¨n ? GV : H_y ®−a thõa sè ra ngoµi dÊu HS ghi vÝ dô 1 : c¨n. VÝ dô 1. a). 32.2. a). 32.2 = 3. 2. GV : Đôi khi ta phải biến đổi biểu thøc d−íi dÊu c¨n vÒ d¹ng thÝch hîp råi míi thùc hiÖn ®−îc phÐp ®−a thõa sè ra ngoµi dÊu c¨n. VÝ dô1. b). 80. 20 = 4.5 = 22 .5 = 2 5. HS theo dâi GV minh ho¹ b»ng vÝ dô..

(79) . GV : Mét trong nh÷ng øng dông cña phÐp ®−a thõa sè ra ngoµi dÊu c¨n lµ rót gän biÓu thøc (hay cßn gäi lµ cộng, trừ các căn thức đồng dạng). GV yêu cầu HS đọc ví dụ 2 SGK.. HS đọc ví dụ 2 SGK.. Rót gän biÓu thøc 3 5 +. 20 + 5. GV ®−a lêi gi¶i lªn mµn h×nh m¸y chiÕu vµ chØ râ 3 5 ; 2 5 vµ 5 đ−ợc gọi là đồng dạng với nhau (là tÝch cña mét sè víi cïng c¨n thøc 5) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm HS hoạt động nhóm. tr 25 SGK. Nöa líp lµm phÇn a.. KÕt qu¶ ; Rót gän biÓu thøc. a). 2 + 8 + 50. =. 2 + 4.2 + 50. =. 2 +2 2 +5 2. Nöa cßn l¹i lµm phÇn b.. = (1 + 2 + 5). 2 =8 2. 81.

(80) . b) 4 3 +. 27 − 45 + 5. =4 3 +. 9.3 − 9.5 +. =4 3 +3 3 –3 5 + = (4 + 3). 5 5. 3 + (1 – 3) 5. =7 3 –2 5 GV : Nªu tæng qu¸t trªn mµn h×nh m¸y chiÕu. Víi hai biÓu thøc A, B mµ B ≥ 0, ta cã. A 2 B = A B tøc lµ :. NÕu A ≥ 0 vµ. B ≥ 0 th×. A2B = A B . NÕu A < 0 vµ B ≥ 0 th×. A2B = − A B GV h−íng dÉn HS lµm vÝ dô 3. §−a thõa sè ra ngoµi dÊu c¨n. a). 4x 2 y víi x ≥ 0 ; y ≥ 0. =. (2x)2 y = 2x y = 2x y. b) 18xy 2 víi x ≥ 0 ; y < 0. HS : 18xy 2 =. (3y)2 2x = 3y 2x. = –3y 2x (víi x ≥ 0 ; y < 0). 82.

(81) . GV gäi HS lªn b¶ng lµm c©u b. GV cho HS lµm. tr 25 SGK.. HS lµm. vµo vë.. Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy Gọi đồng thời hai HS lên bảng làm HS1 : 28a 4 b 2 với b ≥ 0 bµi. = 7.4a 4 b 2 = 7(2a 2 b)2 = 2a2b 7 = 2a2b 7 víi b ≥ 0 HS2 : =. 72a 2 b 4 víi a < 0. 2.36a 2 b 4 =. 2.(6ab 2 )2. = 6ab2 2 = –6ab2 2 (v× a < 0) Hoạt động 3 2. ®−a thõa sè vµo trong dÊu c¨n. (11 phót). GV giíi thiÖu : PhÐp ®−a thõa sè ra ngoài dấu căn có phép biến đổi ng−îc lµ phÐp ®−a thõa sè vµo trong dÊu c¨n. GV ®−a lªn mµn h×nh m¸y chiÕu HS nghe GV tr×nh bµy vµ ghi bµi. d¹ng tæng qu¸t. Víi A ≥ 0 vµ B ≥ 0 ta cã. A B = A2B Víi A < 0 vµ B ≥ 0 ta cã. A B = − A2 B. 83.

(82) . GV ®−a vÝ dô 4 lªn mµn h×nh m¸y HS tù nghiªn cøu vÝ dô 4 trong SGK. chiÕu yªu cÇu HS tù nghiªn cøu lêi gi¶i trong SGK tr 26. GV chØ râ vÝ dô 4 (b vµ d) khi ®−a thõa sè vµo trong dÊu c¨n ta chØ ®−a c¸c thõa sè d−¬ng vµo trong dÊu c¨n sau khi ®_ n©ng lªn luü thõa bËc hai. GV cho HS hoạt động nhóm làm HS hoạt động theo nhóm. để củng cố phép biến đổi đ−a thõa sè vµo trong dÊu c¨n. Nöa líp lµm c©u a, c.. KÕt qu¶ :. Nöa líp lµm c©u b, d. a) 3 5 = 32.5 = 9.5 = 45 c) ab4 a víi a ≥ 0. =. (ab 4 )2 .a = a 2 b 8a = a 3 b 8. b) 1,2 5 = =. (1,2)2 .5 = 1, 44.5 = 7,2. d) –2ab2 5a víi a ≥ 0 = − (2ab 2 )2 .5a = − 4a 2 b 4 .5a = − 20a 3b 4. 84.

(83) . GV nhËn xÐt c¸c nhãm lµm bµi tËp.. §¹i diÖn hai nhãm tr×nh bµy bµi.. GV : §−a thõa sè vµo trong dÊu c¨n (hoÆc ra ngoµi) cã t¸c dông : – So s¸nh c¸c sè ®−îc thuËn tiÖn – Tính giá trị gần đúng các biểu thức số với độ chính xác cao hơn. VÝ dô 5 : So s¸nh 3 7 vµ. 28 .. GV : §Ó so s¸nh hai sè trªn em lµm HS : Tõ 3 7 ta ®−a 3 vµo trong dÊu nh− thÕ nµo ? c¨n råi so s¸nh. GV : Cã thÓ lµm c¸ch kh¸c thÕ nµo ?. HS Tõ 28 , ta cã thÓ ®−a thõa sè ra ngoµi dÊu c¨n råi so s¸nh.. GV gäi 2 HS lªn lµm theo hai c¸ch.. HS1 : 3 7 = V×. 32.7 =. 63. 63 > 28 ⇒ 3 7 >. HS2 :. 28 =. 28. 4.7 = 2 7. V× 3 7 > 2 7 ⇒ 3 7 >. 28. Hoạt động 4 luyÖn tËp, cñng cè. (15 phót). Bµi 43(d, e) tr 27 SGK. HS lµm bµi 43(d, e) SGK. d) –0,05 28800. 85.

(84) . GV gäi hai HS lªn b¶ng lµm bµi.. = −0,05 288.100 = −0,05.10 144.2 = −0,5. 12 2.2 = −0,5.12 2 = −6 2 e). 7.63.a 2. =. 7.9.7.a 2 =. 72.32.a 2 = 21a. Bµi 44. §−a thõa sè vµo trong dÊu c¨n. −5 2 ; −. 2 2 . xy ; x 3 x. Víi x > 0 vµ y ≥ 0.. HS1 : −5 2 = − 52.2 = − 25.2 = − 50 HS2 :. GV gọi đồng thời ba em HS lên bảng 2 − xy = − tr×nh bµy. 3. 2.  2    xy = − 4 xy  3  9. Víi x > 0 ; y ≥ 0 th× HS3 : x. xy cã nghÜa.. 2 2 = x 2 . = 2x x x. Víi x > 0 th×. 2 cã nghÜa. x. Bµi 46 tr 27 SGK : Rót gän c¸c biÓu HS : Víi x ≥ 0 th× 3x cã nghÜa. thøc sau víi x ≥ 0. a) 2 3x – 4 3x + 27 –3 3x GV yªu cÇu HS lµm bµi vµo vë vµ = 27 – 5 3x gäi hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy. b) Víi x ≥ 0 th×. 86. 2x cã nghÜa.

(85) . 3 2x − 5 8x + 7 18x + 28 = 3 2x −5 4.2x + 7 9.2x + 28 = 3 2x − 10 2x + 21 2x + 28 = 14 2x + 28 H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót). – Häc bµi. – Lµm bµi tËp 45, 47, tr 27 SGK, bµi tËp 59, 60, 61, 63, 65 tr 12 SBT. – Đọc tr−ớc Đ7. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai (tiếp theo).. Đ7. biến đổi đơn giản biểu thức. TiÕt 10. chøa c¨n thøc bËc hai (tiÕp theo). A. Môc tiªu • HS biÕt c¸ch khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n vµ trôc c¨n thøc ë mÉu. • B−ớc đầu biết cách phối hợp và sử dụng các phép biến đổi trên.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – §Ìn chiÕu, giÊy trong (hoÆc b¶ng phô) ghi s½n tæng qu¸t, hÖ thèng bµi tËp. • HS : – B¶ng phô nhãm, bót d¹.. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. 87.

(86) . Hoạt động 1 KiÓm tra. (8 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.. Hai HS đồng thời lên bảng.. HS1 : Ch÷a bµi tËp 45(a, c) tr 27 HS1 : Ch÷a bµi tËp 45 (a, c). SGK. a) So s¸nh 3 3 vµ 12 . Ta cã 12 = 4.3 = 2 3 V× 3 3 > 2 3 nªn 3 3 > 12 . c) So s¸nh. 1 1 51 vµ 150 . 3 5 2.  1    .51 =  3 . 1 Ta cã 51 = 3 =. 17 . 3 2. 1 1 150 =   .150 =  5  5. =. 6. 17 . 3. V×. 6 >. nªn. 1 1 150 > 51 5 3. HS2 : Ch÷a bµi tËp 47(a, b) tr 27 HS2 : Rót gän a) SGK. 2 3(x + y)2 x2 − y2 2 víi x ≥0 ; y ≥ 0 vµ x ≠ y. 88. 1 .51 9. 1 .150 25.

(87) . = =. x+y x2 − y. . 2. 2 2.3 = 2. x+y 6 6= (x − y)(x + y) x−y. (Cã x + y > 0 do x ≥ 0 ; y ≥ 0). b). 2 5a 2 (1 − 4a + 4a 2 ) 2a − 1 víi a > 0,5. = =. 2 5a 2 (1 − 2a)2 2a − 1 2 a . 1 − 2a 2a − 1. 5=. 2a(2a − 1) 5 2a − 1. = 2a 5 V× a > 0,5 ⇒ a = a vµ 1 – 2a = 2a – 1 GV đặt vấn đề : Trong tiÕt tr−íc chóng ta ®_ häc hai phép biến đổi đơn giản là đ−a thừa số ra ngoµi dÊu c¨n, ®−a thõa sè vµo trong dÊu c¨n. H«m nay, ta tiÕp tôc học hai phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai, đó là khử mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n vµ trôc c¨n thøc ë mÉu Hoạt động 2 1. Khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n. (13 phót). GV : Khi biến đổi biểu thức chứa căn thøc bËc hai, ng−êi ta cã thÓ sö dông 89.

(88) . phÐp khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n. VÝ dô 1. Khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n a). 2 3. 2 2 víi mÉu cã biÓu thøc lÊy c¨n lµ HS : BiÓu thøc lÊy c¨n lµ 3 3 lµ 3. biÓu thøc nµo ? mÉu lµ bao nhiªu.. GV :. GV h−íng dÉn c¸ch lµm : nh©n tö vµ 2 mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n   víi 3  3  để mẫu là 32 rồi khai ph−ơng mẫu và ®−a ra ngoµi dÊu c¨n. 2 = 3 b). 2.3 = 32. 6 32. =. 6 3. 5a 7b. – Làm thế nào để khử mẫu (7b) của HS : ta phải nhân cả tử và mẫu với biÓu thøc lÊy c¨n. 7b. – GV yªu cÇu mét HS lªn tr×nh bµy.. HS lªn b¶ng lµm. 5a = 7b. 5a.7b = (7b)2. 35ab 35ab = 7b 7b. ë kÕt qu¶, biÓu thøc lÊy c¨n lµ 35ab kh«ng cßn chøa mÉu n÷a.. – GV hái : Qua c¸c vÝ dô trªn, em HS : §Ó khö mÉu cña biÓu thøc lÊy h_y nêu rõ cách làm để khử mẫu của căn ta phải biến đổi biểu thức sao biÓu thøc lÊy c¨n. cho mẫu đó trở thành bình ph−ơng cña mét sè hoÆc biÓu thøc råi khai ph−¬ng mÉu vµ ®−a ra ngoµi dÊu c¨n.. 90.

(89) . GV ®−a c«ng thøc tæng qu¸t lªn b¶ng phô (hoÆc m¸y chiÕu). Với A, B là biểu thức, A.B ≥ 0, B ≠ 0. HS đọc lại công thức tổng quát. A = B. A.B = B2. AB B. GV yªu cÇu HS lµm kiÕn thøc trªn.. để củng cố HS làm. GV yêu cầu ba em HS đồng thời lên HS1 b¶ng. a) GV l−u ý cã thÓ lµm c©u b c¸ch sau : 3 3.5 = = 125 125.5. 4 = 5. vµo vë.. 4.5 1 2 = .2. 5 = 5 2 5 5 5. theo HS2. 3.5 15 = . 2 25 25. b). =. 3 3.125 3.5.52 = = 125 125.125 125 5 15 15 = 125 25. HS3 c). =. 3 = 2a 3. 3.2a = 2a 3 .2a. 6a 4a 4. 6a (víi a > 0) 2a 2. Hoạt động 3 2. Trôc c¨n thøc ë mÉu. (14 phót). GV : khi biÓu thøc cã chøa c¨n thøc ở mẫu, việc biến đổi làm mất căn thøc ë mÉu gäi lµ trôc c¨n thøc ë mÉu. 91.

(90) . GV đ−a ví dụ 2. Trục căn thức ở mẫu HS đọc ví dụ 2 trong SGK tr 28 vµ lêi gi¶i tr 28 SGK lªn mµn h×nh m¸y chiÕu GV yêu cầu HS tự đọc lời giải. GV : Trong ví dụ ở câu b, để trục căn thøc ë mÉu, ta nh©n c¶ tö vµ mÉu víi biÓu thøc. 3 – 1. Ta gäi biÓu thøc. 3 + 1 vµ biÓu thøc 3 – 1 lµ hai biÓu thøc liªn hîp cña nhau. T−¬ng tù ë c©u c, ta nh©n c¶ tö vµ HS : lµ biÓu thøc mÉu víi biÓu thøc liªn hîp cña. 5 + 3.. 5 − 3 lµ biÓu thøc nµo ? GV đ−a lên màn hình máy chiếu kết HS đọc tổng quát. luËn : tæng qu¸t tr 29 SGK. GV : H_y cho biÕt biÓu thøc liªn hîp HS : BiÓu thøc liªn hîp cña cña. A +B? A −B?. A+ B?. A + B lµ. A – B ; cña. A – B lµ. A + B .... A− B ?. GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm HS hoạt động hóm. Trôc c¨n thøc ë mÉu.. Bµi lµm cña c¸c nhãm.. GV chia líp thµnh ba nhãm, mçi 5 5 8 5.2 2 5 2 a) = = = nhãm lµm mét c©u. 3.8 24 12 3 8 hoÆc *. 92. 2 b. 5 3 8 =. =. 5 3.2 2. =. 5 2 12. 2 b víi b > 0 b.

(91) . b) = *. 5 5−2 3. =. 5(5 + 2 3) (5 − 2 3)(5 + 2 3). 25 + 10 3 25 + 10 3 = 2 13 25 − (2 3) 2a 1− a. =. 2a(1 + a ) (víi a ≥ 0 ; 1− a a≠1. c). 4 4( 7 − 5) = 7−5 7+ 5. =. 4( 7 − 5) = 2( 7 − 5) 2. *. 6a 2 a− b. =. 6a(2 a + b ) 4a − b. (Víi a > b > 0) GV kiểm tra và đánh giá kết quả làm Đại diện 3 nhóm trình bày bài. viÖc cña c¸c nhãm. Hoạt động 4 LuyÖn tËp cñng cè. (8 phót). GV ®−a bµi tËp lªn mµn h×nh m¸y chiÕu. Bµi 1.. 93.

(92) . Khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n.. HS lµm bµi tËp. a). 1 . 600. Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy.. b). 3 . 50. HS2 lµm c©u b – d.. c). HS1 lµm c©u a – c.. (1 − 3)2 . 27. d) ab. a . b. a). 1 = 600. b). 3 = 50. c). (1 − 3)2 27. = (Gi¶ thiÕt biÓu thøc cã nghÜa).. 1.6 1 = 6 2 100.6 60 3.2 1 = 6 2 25.2 10. ( 3 − 1) 1 ( 3 − 1) 3 = 3 3 9. d) ab. a ab ab = ab 2 = ab b b b. Bài 2 : Các kết quả sau đúng hay sai ? Nếu sai h_y sửa lại cho đúng. (giả thiết các biểu thức đều có nghĩa). C©u 1. 2.. 3.. 94. Trôc c¨n thøc ë mÉu 5 2 5. =. 5 2. 2 2+2 5 2 2 3 −1. =. §. S. §¸p ¸n. §. 2+ 2 10. = 3 −1. S : Söa. 2+ 2 5. S : Söa. 3 +1.

(93) . p. 4.. 2 p −1 1. 5.. x− y. =. p(2 p +1) 4p − 1. =. §. x+ y x−y. §. H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót). – Häc bµi. ¤n l¹i c¸ch khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n vµ trôc c¨n thøc ë mÉu. – Lµm bµi tËp c¸c phÇn cßn l¹i cña bµi 48,49, 50, 51, 52 tr29, 30 SGK. – Lµm bµi tËp 68, 69, 70(a, c) tr 14 SBT. TiÕt sau luyÖn tËp.. TiÕt 11. luyÖn tËp. A. Môc tiªu • HS đ−ợc củng cố các kiến thức về biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bËc hai : ®−a thõa sè ra ngoµi dÊu c¨n vµ ®−a thõa sè vµo trong dÊu c¨n, khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n vµ trôc c¨n thøc ë mÉu. • HS cã kÜ n¨ng thµnh th¹o trong viÖc phèi hîp vµ sö dông c¸c phÐp biÕn đổi trên.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – §Ìn chiÕu, giÊy trong (hoÆc b¶ng phô) ghi s½n hÖ thèng bµi tËp. • HS : – B¶ng phô nhãm, bót d¹.. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc. 95.

(94) . Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1 KiÓm tra. (8 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.. Hai HS đồng thời lên bảng.. HS1 : Ch÷a bµi tËp 68(b, d) tr 13 HS1 : Ch÷a bµi 68(b, d) SBT (đề bài đ−a lên màn hình) Khö mÉu cña mçi biÓu thøc lÊy c¨n vµ rót gän (nÕu ®−îc). b). x2 víi x ≥ 0 5. d). x2 −. x2 víi x < 0 7. b) =. x2 .5 1 1 = . x 5 = x 5 (v× x ≥ 0) 2 5 5 5. d) =. 6x 2 = 7. =. 42x 2 1 = x 42 2 7 7. −x 42 (v× x < 0) 7. HS2 : Ch÷a bµi tËp 69(a, c) tr 13 HS2 : Ch÷a bµi 69(a, c) SBT. Trôc c¨n thøc ë mÉu vµ rót gän KÕt qu¶. (nÕu ®−îc). a). c). 5− 3 2 2 10 − 5 4 − 10. a). 10 − 6 2. c). 10 2. GV cho HS nhËn xÐt bµi lµm cña hai b¹n vµ cho ®iÓm.. Hoạt động 2 luyÖn tËp. (35 phót). 96.

(95) . D¹ng 1 : Rót gän c¸c biÓu thøc (giả thiết biểu thức chữ đều có nghÜa). Bµi 53(a, d) tr 30 SGK. a) 18( 2 − 3)2 GV : Với bài này phải sử dụng HS : Sử dụng hằng đẳng thức những kiến thức nào để rút gọn biểu A 2 = A và phép biến đổi đ−a thừa thøc ? sè ra ngoµi dÊu c¨n. GV gäi HS1 lªn b¶ng tr×nh bµy. HS1 : 18( 2 − 3)2 = C¶ líp lµm bµi vµo vë. = 3 2 − 3 2 = 3( 3 − 2) 2 b). a + ab a+ b. GV : Víi bµi nµy em lµm nh− thÕ HS : Nh©n c¶ tö vµ mÉu cña biÓu thøc nµo ? ®_ cho víi biÓu thøc liªn hîp cña mÉu. GV : H_y cho biÕt biÓu thøc liªn HS : lµ a − b hîp cña mÉu ? GV yªu cÇu c¶ líp lµm bµi vµ gäi HS2 lµm bµi. HS2 lªn b¶ng tr×nh bµy. a + ab (a + ab)( a − b) = a+ b ( a + b)( a − b ) = =. a a −a b +a b −b a a−b a (a − b) = a a−b. 97.

(96) . Cã c¸ch nµo lµm nhanh h¬n kh«ng ?. HS cã thÓ nªu c¸ch kh¸c. a + ab a+ b. =. a( a + b). = a. a+ b. NÕu HS kh«ng nªu ®−îc c¸ch 2 th× GV h−íng dÉn. GV nhÊn m¹nh : khi trôc c¨n thøc ë mÉu cÇn chó ý dïng ph−¬ng ph¸p rót gän (nÕu cã thÓ) th× c¸ch gi¶i sÏ gän h¬n. GV hỏi : để biểu thức có nghĩa thì a HS : Biểu thức trên có nghĩa khi a ≥ 0 ; vµ b cÇn cã ®iÒu kiÖn g× ? b ≥ 0 và a, b không đồng thời bằng 0. (dïng c¸ch 1 th× cÇn a ≠ b). Bµi 54 tr 30 SGK Rót gän c¸c biÓu thøc sau :. 2+ 2 a− a ; 1+ 2 1− a. HS lµm bµi tËp. Hai HS lªn b¶ng. HS3 : hoÆc =. 2+ 2 1+ 2 2+ 2 1+ 2. 2( 2 + 1). = =. 1+ 2. = 2. (2 + 2)(1 − 2) (1 + 2 )(1 − 2 ). 2−2 2 + 2 −2 − 2 = = 2 1 −2 −1. HS4 :. a− a 1− a. =. a ( a − 1) −. (. ). a − 1). =− a. hoÆc nh©n tö vµ mÉu víi 1 + rót gän. GV : điều kiện của a để biểu thức HS : a ≥ 0 ; a ≠ 1 cã nghÜa ? D¹ng 2 : Ph©n tÝch thµnh nh©n tö.. 98. a råi.

(97) . Bµi 55 tr 30 (SGK).. HS hoạt động nhóm. a) ab + b a +. Bµi lµm.. b). a +1. x 3 − y3 + x 2 y − xy2. GV yêu cầu HS hoạt động nhóm.. a) ab + b a +. a +1. = b a ( a + 1) + ( a + 1) = ( a + 1)(b a + 1) b). x 3 − y3 + x 2 y − xy 2. =x x –y y +x y–y x = x( x + =( x +. y ) – y( x +. y). y )(x – y).. Sau khoảng 3 phút, GV yêu cầu đại Đại diện một nhóm lên trình bày. diÖn mét nhãm lªn tr×nh bµy bµi. GV kiÓm tra thªm bµi cña vµi nhãm HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi. kh¸c. D¹ng 3 : So s¸nh. Bµi 56 tr 30 SGK S¾p xÕp theo thø tù t¨ng dÇn. a) 3 5 ; 2 6 ; 29 ; 4 2 b) 6 2 ; 38 ; 3 7 ; 2 14 GV hỏi : làm thế nào để sắp xếp đ−ợc HS : Ta đ−a thừa số vào trong dấu căn c¸c c¨n thøc theo thø tù t¨ng dÇn ? råi so s¸nh. GV gọi hai HS đồng thời lên bảng Kết quả. lµm bµi. a) 2 6 < 29 < 4 2 < 3 5 b). 38 < 2 14 < 3 7 < 6 2. 99.

(98) . Bµi 73 tr 14 SBT. KH«ng dïng b¶ng sè hay m¸y tÝnh bá tói. So s¸nh.. 2005 − 2004 víi. HS :. 2004 − 2003 GV : H_y nh©n mçi biÓu thøc víi ( 2005 − 2004)( 2005 + 2004) = 1 biÓu thøc liªn hîp cña nã råi biÓu thÞ biÓu thøc ®_ cho d−íi d¹ng vµ kh¸c. ( 2004 − 2003)( 2004 + 2003) = 1 ⇒. 2005 − 2004 =. 2005 + 2004 1. 2004 − 2003 = GV : Sè nµo lín h¬n ?. 1. 2004 + 2003. HS :. 2005 + 2004 > ⇒. 1 2005 + 2004. 2004 + 2003 <. 1 2004 + 2003. hay. 2005 − 2004 < D¹ng 4 : T×m x.. GV ®−a lªn mµn h×nh m¸y chiÕu bµi 57 tr 30 SGK.. 25x − 16x = 9 khi x b»ng : (A) 1 ; (B) 3 ; (C) 9 ; (D) 81.. 100. 2004 − 2003.

(99) . H_y chọn câu trả lời đúng.. HS chän (D) v×. Gi¶i thÝch.. 25x − 16x = 9. ⇒5 x –4 x =9 ⇒. x =9. ⇒ x = 81. GV l−u ý HS : Có thể chọn nhầm (A) do biến đổi nhÇm vÕ tr¸i cã (25 – 16). x = 9.. Có thể chọn nhầm (B) do biến đổi nhầm vế trái để có. 25 − 16 .x = 9.. Có thể chọn nhầm (C) do biến đổi vế trái để có. (25 − 16)x = 9.. Bµi 7(a) tr 15 SBT. T×m x biÕt. 2x + 3 =1 + 2 .. GV gợi ý HS vận dụng định nghĩa HS : c¨n bËc hai sè häc. 2x + 3 = (1 + 2)2 x = a víi a ≥ 0 th× x = a2. GV yªu cÇu HS gi¶i ph−¬ng tr×nh ⇔ 2x + 3 = 1 + 2 2 + 2 nµy. ⇔ 2x + 3 = 3 + 2 2 ⇔ 2x = 2 2 ⇔x=. 2. Bµi 77(c) tr 15 SBT.. 3x − 2 = 2 − 3. 101.

(100) . GV : Cã nhËn xÐt g× vÕ ph¶i cña HS : 2 – ph−¬ng tr×nh :. 3 >0. GV : VËn dông c¸ch lµm cña c©u a HS Ta cã : 3x – 2 = (2 – t×m kÕt qu¶ bµi to¸n. ⇔ 3x – 2 = 4 + 3 –4 3. 3 )2. ⇔ 3x = 9 – 4 3 ⇔x=3–. 4 3 3. H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót). – Xem l¹i c¸c bµi tËp ®_ ch÷a trong tiÕt häc nµy – Lµm bµi 53(b, c), 54 (c¸c phÇn cßn l¹i) tr 30 SGK. Lµm bµi 75, 76, 77 (b, c, d) tr 14, 15 SBT. – §äc tr−íc §8. Rót gän biÓu thøc chøa c¨n bËc 2.. TiÕt 12. §8. rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai. A. Môc tiªu • HS biết phối hợp các kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai. • HS biết sử dụng kĩ năng biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai để gi¶i c¸c bµi to¸n liªn quan. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ hoặc đèn chiếu giấy trong để ghi lại các phép biến đổi c¨n thøc bËc hai ®_ häc, bµi tËp, vµi bµi gi¶i mÉu.. 102.

(101) . • HS : – Ôn tập các phép biến đổi căn thức bậc hai.. – B¶ng phô nhãm, bót d¹. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1 kiÓm tra. (8 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.. Hai HS lªn kiÓm tra.. HS1 : Điền vào chỗ (...) để hoàn HS1 : Điền vào chỗ (...) để đ−ợc các thµnh c¸c c«ng thøc sau : c«ng thøc sau :. . A 2 = .... . A 2 =  A. . A.B = .... . A.B =. víi A ... ; B .... . A = ... B. víi A ... ; B .... . A 2 B = .... víi B .... . A AB = B ...... A. B. víi A ≥ 0 ; B ≥ 0. . A = B. A B. víi A ≥ 0 ; B > 0. . A 2 B = A B. víi B ≥ 0. . A = B. AB B. víi A . B ... vµ B .... víi A.B ≥ 0 vµ B ≠ 0. – Ch÷a bµi tËp 70(c) tr 14 SBT.. – Ch÷a bµi tËp 70(c) tr 14 SBT.. Rót gän. Rót gän. 103.

(102) . (5 + 5)2 + (5 − 5)2 (5 − 5)(5 + 5). 5+ 5 5− 5 + 5− 5 5+ 5. =. 25 + 10 5 + 5 + 25 − 10 5 + 5 25 − 5. C¸c c«ng thøc HS ®_ ®iÒn, GV gi÷ 60 = =3 l¹i ë b¶ng phô. 20 HS2 : Ch÷a bµi tËp 77(a, d) SBT. HS2 : Ch÷a bµi tËp 77 SBT. T×m x biÕt a). 2x + 3 = 1 + 2. a). 2x + 3 = 1 + 2 § K : x ≥ −. ⇔ 2x + 3 = (1 +. 2 )2. ⇔ 2x + 3 = 3 + 2 2 ⇔ 2x = 2 2 ⇔x=. d). x +1 = 5 −3. GV nhËn xÐt, cho ®iÓm. 2 (TM§K). d). x +1 = 5 −3. V×. 5 <3⇒. ⇒. x + 1 = 5 − 3 v« nghiÖm. 5 –3<0. HS nhËn xÐt, ch÷a bµi. Hoạt động 2. rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai (30 phót). GV đặt vấn đề : Trên cơ sở các phép biến đổi căn thức bậc hai, ta phối hợp để rút gọn các biểu thức chứa 104. 3 2.

(103) . c¨n thøc bËc hai. VÝ dô 1. Rót gän 5 a +6. a 4 −a + 5 víi a > 0 4 a. – Víi a > 0, c¸c c¨n thøc bËc hai của biểu thức đều đ_ có nghĩa. Ban ®Çu, ta cÇn thùc hiÖn phÐp biÕn HS : Ta cÇn ®−a thõa sè ra ngoµi dÊu đổi nào ? c¨n vµ khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n. H_y thùc hiÖn.. =5 a+. 6 4a a −a 2 + 5 2 a. = 5 a +3 a −. 2a a+ 5 a. = 8 a −2 a + 5 =6 a+ 5 GV cho HS lµm. . Rót gän. HS lµm bµi, mét HS lªn b¶ng.. 3 5a − 20a + 4 45a + a. = 3 5a − 4.5a + 4 9.5a + a. víi a ≥ 0. = 3 5a − 2 5a + 12 5a + a = 13 5a + a hoÆc = ( 13 5 + 1) a .. GV yêu cầu HS làm bài tập 58(a, b) HS hoạt động theo nhóm SGK vµ bµi 59 SGK. Bµi 58(a). Rót gän. Nöa líp lµm bµi 58(a) vµ 59(a) 105.

(104) . Nöa líp lµm bµi 58(b) vµ 59(b) (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh).. 5. 1 1 + 20 + 5 5 2. =5 =. 5 1 + 4.5 + 5 2 5 2. 5 2 5+ 5+ 5 5 2. =3 5 GV kiểm tra các nhóm hoạt động.. Bµi 58(b) 1 + 4,5 + 12,5 2 =. 2 + 22. 9.2 + 22. 25.2 22. =. 1 3 5 2+ 2+ 2 2 2 2. =. 9 2 2. Bµi 59. Rót gän (víi a > 0 ; b > 0) a) 5 a − 4b 25a3 + 5a 16ab2 − 2 9a = 5 a − 4b.5a a + 5a.4b a − 2.3 a = 5 a − 20ab a + 20ab a − 6 a =− a b) 5a 64ab 3 − 3. 12a 3 b3. 106.

(105) . + 2ab 9ab − 5b 81a 3 b = 5a.8b ab − 3.2 3ab ab + 2ab.3 ab – 5b.9a ab = 40ab ab − 6ab ab + 6ab ab – 45ab ab = – 5ab ab §¹i diÖn 2 nhãm tr×nh bµy bµi lµm. HS líp nhËn xÐt GV cho HS đọc Ví dụ 2 SGK và bài – HS đọc Ví dụ 2 và bài giải SGK. gi¶i GV hỏi : Khi biến đổi vế trái ta áp HS : Khi biến đổi vế trái ta áp dụng dụng các hằng đẳng thức nào ? các hằng đẳng thức : (A + B)(A – B) = A2 – B2 vµ (A + B)2 = A2 + 2AB + B2 GV yªu cÇu HS lµm. .. Chứng minh đẳng thức. a a +b b − ab = ( a _ b )2 a+ b víi a > 0 ; b > 0 GV : Để chứng minh đẳng thức HS : Để chứng minh đẳng thức trên ta trªn ta sÏ tiÕn hµnh thÕ nµo ? biến đổi vế trái để bằng vế phải. – Nªu nhËn xÐt vÒ vÕ tr¸i.. – Vế trái có hằng đẳng thức. 107.

(106) . a a + b b = ( a )3 + ( b )3 = ( a + b )(a − ab + b) – H_y chứng minh đẳng thức Biến đổi vế trái : a a +b b a+ b =. − ab. ( a + b )(a − ab + b). =a–. a+ b ab + b –. − ab. ab. = ( a − b)2 (= vÕ ph¶i) Sau khi biến đổi vế trái bằng vế phải. Vậy đẳng thức đ−ợc chứng minh. GV cho HS lµm tiÕp VÝ dô 3 (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) – GV yêu cầu HS nêu thứ tự thực HS : Ta sẽ tiến hành quy đồng mẫu hiÖn phÐp to¸n trong P. thức rồi thu gọn trong các ngoặc đơn tr−íc, sau sÏ thùc hiÖn phÐp b×nh ph−¬ng vµ phÐp nh©n. HS rót gän d−íi sù h−íng dÉn cña a) GV.. 2.  a 1   − P =   2 2 a .  a −1 a + 1  . − a − 1   a + 1. víi a > 0 vµ a ≠ 1 HS biến đổi nh− SGK. b) Tìm a để P < 0. 108.

(107) . Do a > 0 vµ a ≠ 1 nªn ⇒P=. 1−a a. a> 0. <0⇔1–a<0. ⇔ a > 1 (TM§K). GV yªu cÇu HS lµm. HS lµm bµi tËp.. Rót gän c¸c biÓu thøc sau :. Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy. a). x2 − 3 1−a a ; b) x+ 3 1− a. víi a ≥ 0 vµ a ≠ 1. a) §K : x ≠ – 3 =. (x + 3)(x − 3) (x + 3). =x− 3. GV yªu cÇu nöa líp lµm c©u a, nöa HS cã thÓ lµm c¸ch hai. líp lµm c©u b. x2 − 3 (x 2 − 3)(x − 3) = x + 3 (x + 3)(x − 3) =. (x 2 − 3)(x − 3) =x− 3 (x 2 − 3). b). 1−a a víi a ≥ 0 vµ a ≠ 1 1− a. =. (1 − a )(1 + a + a) 1− a. =1+ a + a HS nhËn xÐt ch÷a bµi Hoạt động 3 luyÖn tËp. (5 phót). Bµi 60 tr 33 SGK Cho biÓu thøc. HS lµm bµi tËp. 109.

(108) . B = 16x + 16 − 9x + 9. B=. 16(x + 1) − 9(x + 1). + 4x + 4 + x + 1. + 4(x + 1) + x + 1. víi x ≥ –1 a) Rót gän biÓu thøc B b) T×m x sao cho B cã gi¸ trÞ lµ 16. B = 4 x + 1 − 3 x + 1 +2 x + 1 +. x +1. B= 4 x +1 b) B = 16 víi x > –1 ⇔ 4 x + 1 = 16 ⇔. x +1 = 4. ⇔ x + 1 = 16 ⇔ x = 15 (TM§K) H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót). Bµi tËp vÒ nhµ sè 58 (c, d), 61, 62, 66 tr 32, 33 34 SGK. Bµi sè 80, 81 tr 15 SBT. TiÕt sau luyÖn tËp TiÕt 13. luyÖn tËp. A. Môc tiªu • – TiÕp tôc rÌn kÜ n¨ng rót gän c¸c biÓu thøc cã chøa c¨n thøc bËc hai, chó ý t×m §KX§ cña c¨n thøc, cña biÓu thøc. • – Sử dụng kết quả rút gọn để chứng minh đẳng thức, so sánh giá trị của biÓu thøc víi mét h»ng sè, t×m x ... vµ c¸c bµi to¸n liªn quan.. 110.

(109) . B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập. • HS : – Ôn tập các phép biến đổi biểu thức chứa căn thức bậc hai.. – B¶ng phô nhãm, bót d¹. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. KiÓm tra. (8 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.. Hai HS lªn kiÓm tra.. – HS1 : – Ch÷a bµi tËp 58(c, d) tr 32 HS1 : – Rót gän biÓu thøc. SGK. c) 20 − 45 + 3 18 + 72 =. 4.5 − 9.5 + 3 9.2 + 36.2. = 2 5−3 5 +9 2 +6 2 = 15 2 − 5 d) 0,1 200 + 2 0,08 + 0,4. 50 = 0,1 100.2 + 2 0,04.2 + 0,4 25.2 =. 2 + 0,4 2 + 2 2. = 3,4 2 HS2 : Ch÷a bµi 62(c, d) SGK. HS2 : Rót gän biÓu thøc. c) ( 28 − 2 3 + 7). 7 + 84. 111.

(110) . = (2 7 − 2 3 + 7). 7 + 4.21 = (3 7 − 2 3). 7 + 2 21 = 3. 7 – 2 21 + 2 21 = 21 d) ( 6 + 5)2 − 120 = 6 + 2 30 + 5 − 4.30 = 11 + 2 30 − 2 30 = 11 GV nhËn xÐt, cho ®iÓm. HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Hoạt động 2 luyÖn tËp. (35 phót). GV cho HS tiÕp tôc rót gän c¸c biÓu thøc sè. Bµi 62(a, b). HS lµm d−íi sù h−íng dÉn cña GV. GV l−u ý HS cÇn t¸ch ë biÓu thøc lÊy 1 33 1 +5 1 c¨n c¸c thõa sè lµ sè chÝnh ph−¬ng a) 2 48 − 2 75 − 3 11 để đ−a ra ngoài dấu căn, thực hiện các phép biến đổi biểu thức chứa căn. = 1 33 4.3 16.3 − 2 25.3 − +5 2 2 11 3 = 2 3 − 10 3 − 3 + =. 112. 3(2 − 10 − 1 +. 10 ) 3. 5.2 3 3.

(111) . =−. 17 3 3. b) 150 + 1,6. 60 + 4,5 2 =. 25.6 + 96 +. = 5 6 + 16.6 + = 5 6+4 6+. 2 − 6 3. 9 8 − 6 2 3 9 4.2.3 − 6 2 32. 9 2 . 6− 6 2 3. = 11 6 Rót gän biÓu thøc cã chøa ch÷ trong c¨n thøc. Bµi 64 tr 33 SGK Chứng minh các đẳng thức sau 2. 1 − a a 1 − a   =1 a)  + a   1 − a   1 − a víi a ≥ 0 vµ a ≠ 1 GV : Vế trái của đẳng thức có dạng HS : Vế trái của đẳng thức có dạng hằng đẳng thức nào ? hằng đẳng thức là : 1 – a a = 13 − ( a )3 = (1 − a ).(1 + a + a) vµ 1 – a = 12 - ( a )2. 113.

(112) . = (1 − a ).(1 + a ) – H_y biến đổi vế trái của đẳng thức HS làm bài tập, một HS lên bảng sao cho kÕt qu¶ b»ng vÕ ph¶i. tr×nh bµy. Biến đổi vế trái  (1 − a )(1 + a + a)  VT =  + a  . (1 − a )  .   1− a    (1 − a )(1 + a )   . 2. = (1 + a + a + a ).. =. 1 (1 + a )2. (1 + a )2 (1 + a )2. = 1 = VP KÕt luËn : Víi a ≥ 0, a ≠ 1 sau khi biến đổi VT = VP. Vậy đẳng thức đ_ đ−ợc chứng minh. Bµi 65 tr 34 SGK (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh). HS lµm bµi tËp. 114.

(113) .  1 1  a +1  : M =  + a − a a − 1 a − 2 a + 1 víi a > o vµ a≠ 1.  1 1  a +1 M=  + :  a( a − 1)  a − 1 ( a − 1)2  M=. Rót gän råi so s¸nh gi¸ trÞ cña M víi 1. – GV h−íng dÉn HS nªu c¸ch lµm råi M= rót gäi mét HS lªn b¶ng rót gän.. (1 + a ) ( a − 1)2 . a ( a − 1) a +1 a −1 a. – §Ó so s¸nh gi¸ trÞ cña M víi 1 ta xÐt hiÖu M – 1 XÐt hiÖu M – 1 a −1. M–1= =. a. a −1− a a. –1. =−. Cã a > 0 vµ a ≠ 1 ⇒ ⇒−. 1 a. 1 a a >0. <0. hay M – 1 < 0 ⇒ M < 1 – GV giíi thiÖu c¸ch kh¸c a −1. M=. a. =1−. 1 a. Víi a > 0, a ≠ 1 ta cã −. 1 a. <0. ⇒M=1−. 1 a. <1. 115.

(114) . GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm HS hoạt động theo nhóm bµi tËp sau a) Rót gän Q  1 1   a +1 a + 2  Q =  −  :  −  a −1 a   a − 2 a −1  a) Rót gän Q víi a > 0, a ≠ 1 vµ a ≠ 4. Q=. a − ( a − 1) (a − 1) − (a − 4) : a( a − 1) ( a − 2)( a − 1). Q=. a − a +1 a −1− a + 4 : a( a − 1) ( a − 2)( a − 1). Q=. 1 ( a − 2)( a − 1) . 3 a( a − 1). b) Tìm a để Q = –1 c) Tìm a để Q > 0 Nöa líp lµm c©u a vµ b Nöa líp lµm c©u a vµ c. a −2. Q=. 3 a. b) Q = –1 ⇔ ⇔. a −2 3 a. a > 0  = –1 víi a ≠ 1  a ≠ 4. a – 2 = –3 a. ⇔4 a =2 ⇔. a =. 1 2. 1 (TM§K) 4 GV đi kiểm tra các nhóm hoạt động, c) Q > 0 nhËn xÐt, gãp ý. a −2 ⇔ >0 3 a ⇔a=. 116.

(115) . Víi a > 0, a ≠ 1 vµ a ≠ 4 ⇒3 a >0. VËy ⇔. a −2 3 a. >0⇔ a −2>0. a >2. ⇔a>4. (TM§K) Các nhóm hoạt động khoảng 5 phút thì Đại diện nhóm trình bày bài giải. gọi lần l−ợt đại diện 3 nhóm lên trình HS lớp nhận xét, góp ý. bµy, mçi nhãm tr×nh bµy mét c©u. Bµi 82 tr 15 SBT. (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh). a) Chøng minh 2.  3  1 x + x 3 + 1 = x +  + 2  4  2. GV h−ớng dẫn HS biến đổi sao cho HS nghe GV h−ớng dẫn và ghi bài. biÕn x n»m hÕt trong b×nh ph−¬ng cña mét tæng x2 + x 3 + 1 2. 3  3  1 = x + 2.x. +   +  2  2 4 2. 2.  3  1 = x +  + . 2  4 . 117.

(116) . b) T×m GTNN cña biÓu thøc. HS lµm d−íi sù h−íng dÉn cña GV. 2. x2 + x 3 + 1.  3  Ta cã : x +  ≥ 0 víi mäi x  2  Giá trị đó đạt đ−ợc khi x bằng bao nhiªu ? 2  3  1 1  2 ⇒ x + + ≥ víi mäi x    3 2  4 4  cã gi¸ trÞ nh−  GV gîi ý : x +  2  1 thÕ nµo ? VËy x2 + x 3 + 1 ≥ 4 ⇒ GTNN cña x2 + x 3 + 1 b»ng. 3 3 1 ⇔x+ =0⇔x=– 4 2 2 H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót). – Bµi tËp vÒ nhµ sè 63(b), 64 tr 33 SGK sè 80, 83, 84, 85 tr 15, 16 SBT. – Ôn tập định nghĩa căn bậc hai của một số, các định lý so sánh các căn bậc hai số học, khai ph−ơng một tích, khai ph−ơng một th−ơng để tiết sau học “C¨n bËc ba” Mang m¸y tÝnh bá tói vµ B¶ng sè. TiÕt 14. §9. c¨n bËc ba. A. Môc tiªu • HS nắm đ−ợc định nghĩa căn bậc ba và kiểm tra đ−ợc một số là căn bậc ba cña sè kh¸c. • BiÕt ®−îc mét sè tÝnh chÊt cña c¨n bËc ba. • HS ®−îc giíi thiÖu c¸ch t×m c¨n bËc ba nhê b¶ng sè vµ m¸y tÝnh bá tói.. 118.

(117) . B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ hoặc đèn chiếu giấy trong ghi bài tập, định nghĩa, nhËn xÐt. – M¸y tÝnh bá tói CASIO fx220 hoÆc SHARPEL – 500M. – B¶ng sè víi 4 ch÷ sè thËp ph©n vµ giÊy trong (hoÆc b¶ng phô) trÝch mét phÇn cña B¶ng lËp ph−¬ng. • HS : – Ôn tập định nghĩa, tính chất của căn bậc hai.. – M¸y tÝnh bá tói, B¶ng sè víi 4 ch÷ sè thËp ph©n. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1 KiÓm tra. (5 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. Mét HS lªn kiÓm tra.. – Nêu định nghĩa căn bậc hai của – Định nghĩa : Căn bậc hai của một số mét sè a kh«ng ©m. a kh«ng ©m lµ sè x sao cho x2 = a Với a > 0, a =0 mỗi số có mấy căn – Với a > 0, có đúng hai căn bậc hai là bËc hai ? a vµ – a . – Víi a = 0, cã mét c¨n bËc hai lµ chÝnh sè 0. Ch÷a bµi tËp 84(a) SBT. – Ch÷a bµi tËp. T×m x biÕt. §K : x ≥ –5. 4x + 20 − 3 5 + x + +. 4 9x + 45 = 6 3. ⇔. 4(x + 5) − 3 x + 5 +. 4 9(x + 5) = 6 3 ⇔2 x +5−3 x +5 +. 119.

(118) . +4 x+5=6 ⇔3 x+5 =6 ⇔. x+5 =2. ⇔x+5=4 ⇔ x = –1 (TM§K). GV nhËn xÐt, cho ®iÓm. HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n. Hoạt động 2. 1. Kh¸i niÖm c¨n bËc ba. (18 phót). GV yêu cầu một HS đọc Bài toán SGK và tóm tắt đề bài. Thïng h×nh lËp ph−¬ng V = 64 (dm3). Tính độ dài cạnh của thùng ? GV hái : ThÓ tÝch h×nh lËp ph−¬ng HS : Gäi c¹nh cña h×nh lËp ph−¬ng lµ tÝnh theo c«ng thøc nµo ? x (dm) §K : x > 0, th× thÓ tÝch cña h×nh lËp ph−¬ng tÝnh theo c«ng thøc : V = x3. GV h−ớng dẫn HS lập ph−ơng trình Theo đề bài ta có : vµ gi¶i ph−¬ng tr×nh. x3 = 64 ⇒ x = 4 (v× 43 = 64).. GV giíi thiÖu : Tõ 43 = 64 ng−êi ta gäi 4 lµ c¨n bËc ba cña 64. – VËy c¨n bËc ba cña mét sè a lµ HS : C¨n bËc ba cña mét sè a lµ mét mét sè x nh− thÕ nµo ? sè x sao cho x3 = a.. 120.

(119) . – GV hỏi : Theo định nghĩa đó, h_y HS : Căn bậc ba của 8 là 2 vì 23 = 8 t×m c¨n bËc ba cña 8, cña 0 ; cña –1 ; C¨n bËc ba cña 0 lµ 0 v× 03 = 0 cña –125 C¨n bËc ba cña –1 lµ –1 v× (–1)3 = –1 C¨n bËc ba cña –125 lµ –5 v× (–5)3 = –125 – Với a > 0, a = 0, a < 0, mỗi số a HS nhận xét : Mỗi số a đều có duy cã bao nhiªu c¨n bËc ba ? lµ c¸c sè nhÊt mét c¨n bËc ba. nh− thÕ nµo ? C¨n bËc ba cña sè d−¬ng lµ sè d−¬ng. C¨n bËc ba cña sè 0 lµ sè 0 C¨n bËc ba cña sè ©m lµ sè ©m. GV nhÊn m¹nh sù kh¸c nhau nµy gi÷a c¨n bËc ba vµ c¨n bËc hai. ChØ cã sè kh«ng ©m míi cã c¨n bËc hai. Sè d−¬ng cã hai c¨n bËc hai lµ hai số đối nhau. Sè 0 cã mét c¨n bËc hai lµ 0. Sè ©m kh«ng cã c¨n bËc hai. GV giíi thiÖu kÝ hiÖu c¨n bËc ba cña sè a :. 3. a. Sè 3 gäi lµ chØ sè cña c¨n. PhÐp t×m c¨n bËc ba cña mét sè gäi lµ phÐp khai c¨n bËc ba. VËy ( 3 a )3 = 3 a 3 = a GV yªu cÇu HS lµm theo bµi gi¶i mÉu SGK. , tr×nh bµy HS lµm bµy. 3. , mét HS lªn b¶ng tr×nh. −64 = 3 (−4)3 = –4. 121.

(120) . 3. 0 =0. 3. 1 1 1 = 3   =  5  125 5. 3. GV cho HS lµm bµi tËp 67 tr 36 SGK. H_y t×m : 3. 512 ; 3 −729 ; 3 0,064. GV gîi ý : XÐt xem 512 lµ lËp HS : 512 = 83 ph−¬ng cña sè nµo ? ⇒ 3 512 = 3 83 = 8. Từ đó tính 3 512 . T−¬ng tù : 3 −729 = 3 (−9)3 = –9 GV giíi thiÖu c¸ch t×m c¨n bËc ba b»ng m¸y tÝnh bá tói CASIO fx - 3 0,064 3 = 3 (0, 4)3 = 0,4 220.. C¸ch lµm : – §Æt sè lªn mµn h×nh.. HS thùc hµnh theo h−íng dÉn cña GV.. – BÊm tiÕp hai nót. Hoạt động 3 2. tÝnh chÊt. (12 phót). GV nªu bµi tËp :. 122.

(121) . Điền vào dấu chấm (...) để hoàn HS làm bài tập vào giấy nháp. Một HS thµnh c¸c c«ng thøc sau. lªn b¶ng ®iÒn. Víi a, b ≥ 0. Víi a, b ≥ 0. a<b⇔. a<b⇔. ... < .... a< b. a.b = ... . .... a.b = a . b. Víi a ≥ 0 ; b > 0. Víi a ≥ 0 ; b > 0. a a = b b. a ..... = b ..... GV : §©y lµ mét sè c«ng thøc nªu lªn tÝnh chÊt cña c¨n bËc hai. T−¬ng tù, c¨n bËc ba cã c¸c tÝnh chÊt sau : a) a 7 ⇒ VËy 2 >. 3. 3. 8 >. 3. 7. 7. 123.

(122) . GV l−u ý : Tính chất này đúng với mäi a, b ∈ R b). 3. a.b = 3 a . 3 b. (víi mäi a, b ∈ R) GV : C«ng thøc nµy cho ta hai quy t¾c : – Khai c¨n bËc ba mét tÝch – Nh©n c¸c c¨n thøc bËc ba VÝ dô : T×m 3 16. 3. – Rót gän. 3. 8a 3 – 5a. 16 = 3 8.2 = 3 8 . 3 2 = 2 3 2. HS : =. 3. 3. 8a 3 – 5a. 8 . 3 a 3 – 5a. = 2a – 5a = –3a c) Víi b ≠ 0, ta cã : 3. a = b. 3. a. 3. b. GV yªu cÇu HS lµm. .. TÝnh 3 1728 : 3 64 theo hai c¸ch. 124.

(123) . – Em hiÓu hai c¸ch lµm cña bµi nµy HS : – C¸ch 1 : Ta cã thÓ khai c¨n bËc lµ g× ? ba tõng sè tr−íc råi chia sau – C¸ch 2 : Chia 1728 cho 64 tr−íc råi khai c¨n bËc ba cña th−¬ng. – GV xác nhận đúng, yêu cầu thực HS lên bảng trình bày. hiÖn 3 1728 : 3 64 = 12 : 4 = 3 3. 1728 : 3 64 =. 3. 1728 = 64. 3. 27 = 3. Hoạt động 4 LuyÖn tËp. (5 phót). Bµi tËp 68 tr 36 SGK. TÝnh : a). 3. 3. b). 27 − 3 −8 − 3 125 135 3. 5. HS lµm bµi tËp, hai HS lªn b¶ng, mçi HS lµm mét phÇn. KÕt qu¶ a) 0 b) –3. − 3 54 . 3 4. Bµi 69 tr 36 SGK So s¸nh. HS tr×nh bµy miÖng. a) 5 vµ 3 123 .. a) 5 =. 3. 53 = 3 125. cã 3 125 > 3 123 ⇒ 5 > 3 123 . b) 5. 3 6 vµ 6. 3 5. b) 5. 3 6 = 6. 3 5 =. 3. 3. 53.6. 63.5. Cã 53.6 < 63.5 ⇒ 5. 3 6 < 6. 3 5 H−íng dÉn vÒ nhµ. (5 phót). 125.

(124) . – GV ®−a mét phÇn cña B¶ng lËp ph−¬ng lªn b¶ng phô, h−íng dÉn c¸ch t×m c¨n bËc ba cña mét sè b»ng B¶ng lËp ph−¬ng. Để hiểu rõ hơn, HS về nhà đọc Bài đọc thêm tr 36, 37, 38 SGK – TiÕt sau ¤n tËp ch−¬ng I HS làm câu 5 câu hỏi ôn tập ch−ơng, xem lại các công thức biến đổi căn thức Bµi tËp vÒ nhµ sè 70, 71, 72 tr 40 SGK sè 96, 97, 98 tr 18 SBT.. ¤n tËp ch−¬ng I (tiÕt 1). TiÕt 15. A. Môc tiªu • HS n¾m ®−îc c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ c¨n thøc bËc hai mét c¸ch cã hÖ thèng. • Biết tổng hợp các kĩ năng đ_ có về tính toán, biến đổi biểu thức số, ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö, gi¶i ph−¬ng tr×nh. • Ôn lí thuyết 3 câu đầu và các công thức biến đổi căn thức.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi bài tập, câu hỏi, một vµi bµi gi¶i mÉu.. – M¸y tÝnh bá tói. • HS : – ¤n tËp ch−¬ng I, lµm c©u hái «n tËp vµ bµi «n tËp ch−¬ng.. – B¶ng phô nhãm, bót d¹. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. 126. Hoạt động của HS.

(125) . Hoạt động 1 «n tËp lÝ thuyÕt vµ bµi tËp tr¾c nghiÖm. (12 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.. Ba HS lªn b¶ng kiÓm tra.. HS1 :. HS1 : lµm c©u hái 1 vµ bµi tËp.. 1) Nêu điều kiện để x là căn bậc hai x ≥ 0 sè häc cña sè a kh«ng ©m. Cho vÝ 1) x = a ⇔ x 2 = a  dô. (víi a ≥ 0) VÝ dô : 3 = – Bµi tËp tr¾c nghiÖm. 3 ≥ 0 9 v×  2 3 = 9. Lµm bµi tËp tr¾c nghiÖm. a) NÕu c¨n bËc hai sè häc cña mét a) Chän B. 8 sè lµ. 8 thì số đó là :. A. 2 2 ; B . 8 ; C. kh«ng cã sè nµo. b). a = –4 th× a b»ng :. b) Chän C. kh«ng cã sè nµo.. A. 16 ; B. –16 ; C. kh«ng cã sè nµo. HS2. 2) Chøng minh. HS2 : lµm c©u 2 vµ ch÷a bµi tËp. a 2 = a víi mäi 2) Chøng minh nh− tr 9 SGK.. sè a. – Ch÷a bµi tËp 71(b) tr 40 SGK.. – Ch÷a bµi tËp 71(b). Rót gän. 127.

(126) . 0,2 (−10)2 . 3 + 2 ( 3 − 5)2. b) = 0,2. –10 3 + 2 3 − 5 = 0,2. 10.. 3 + 2( 5 − 3 ) ( 5 − 3). =2 3 + 2 5 - 2 3 = 2 5. HS3.. HS3 : lµm c©u 3 vµ bµi tËp. 3) BiÓu thøc A ph¶i tho¶ m_n ®iÒu 3) kiện gì để A xác định. – Bµi tËp tr¾c nghiÖm. a) BiÓu thøc. – Bµi tËp tr¾c nghiÖm.. 2 − 3x xác định với a). c¸c gi¸ trÞ cña x : A. x ≥. A xác định ⇔ A ≥ 0. Chän B. x ≤. 2 3. 2 2 2 ; B. x ≤ ; C ≤ – . 3 3 3. 1 1 − 2x xác định với b) Chọn C. x ≤ và x ≠ 0 2 2 x c¸c gi¸ trÞ cña x :. b) BiÓu thøc. A. x ≤. 1 1 ; B. x ≥ vµ x ≠ 0 2 2. C. x ≤. 1 vµ x ≠ 0 2. GV nhËn xÐt, cho ®iÓm.. HS líp nhËn xÐt, gãp ý. Hoạt động 2 luyÖn tËp. (31 phót). 128.

(127) . GV đ−a “ Các công thức biến đổi HS lần l−ợt trả lời miệng. c¨n thøc” lªn b¶ng phô, yªu cÇu HS 1) Hằng đẳng thức A 2 = A . giải thích mỗi công thức đó thể hiện 2) §Þnh lÝ liªn hÖ gi÷a phÐp nh©n vµ định lí nào của căn bậc hai. phÐp khai ph−¬ng. 3) §Þnh lÝ liªn hÖ gi÷a phÐp chia vµ phÐp khai ph−¬ng. 4) §−a thõa sè ra ngoµi dÊu c¨n. 5) §−a thõa sè vµo trong dÊu c¨n. 6) Khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n. 7 - 8 - 9) Trôc c¨n thøc ë mÉu. D¹ng bµi tËp tÝnh gi¸ trÞ, rót gän biÓu thøc sè. Bµi tËp 70(c, d) tr 40 SGK c). 640. 34,3 567. Hai HS lªn b¶ng lµm 640.34,3 = 567. c). GV gîi ý nªn ®−a c¸c sè vµo mét = c¨n thøc, rót gän råi khai ph−¬ng. d). 21,6 . 810 . 112 − 52. 64.49 8.7 56 = = 81 9 9. d) = =. 64.343 567. 21,6. 810.(11 + 5).(11 − 5). 216.81.16.6. = 36. 9. 4 = 1296. 129.

(128) . Bµi 71(a, c) tr 40 SGK Rót gän c¸c biÓu thøc sau : a) ( 8 − 3 2 + 10). 2 − 5 GV : Ta nªn thùc hiÖn phÐp tÝnh HS : Ta nªn thùc hiÖn nh©n ph©n phèi, theo thø tù nµo ? ®−a thõa sè ra ngoµi dÊu c¨n råi rót gän. 1 1  1 3 4 c)  − 2+ 200  :  8  2 2 2 5 – BiÓu thøc nµy nªn thùc hiÖn theo HS : Ta nªn khö mÉu cña biÓu thøc lÊy thø tù nµo ? c¨n, ®−a thõa sè ra ngoµi dÊu c¨n, thu gän trong ngoÆc råi thùc hiÖn biÕn chia thµnh nh©n. Sau khi h−íng dÉn chung toµn líp, a) = 16 − 3 4 + 20 − 5 GV yªu cÇu HS rót gän biÓu thøc. =4–6+2 5 – 5 Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy bµi. =. 5 –2. 1 2 3 4 .8 − 2 + 2.100 c) =    2 2 2 2 5  1  3 =  2 − 2 + 8 2 .8  4  2 = 2 2 – 12 2 + 64 2 = 54 2. 130.

(129) . Bài 72. SGK : Phân tích thành nhân HS hoạt động theo nhóm. tö (víi x, y, a, b ≥ 0 vµ a ≥ b) KÕt qu¶. Nöa líp lµm c©u a vµ c©u c. a) ( x − 1)(y x + 1) Nöa líp lµm c©u b vµ d. b) ( a + b ).( x − y) c). a + b.(1 + a − b ). d) ( x + 4).(3 − x ) GV h−ớng dẫn thêm HS cách tách Sau khoảng 3 phút, đại diện hai nhóm h¹ng tö ë c©u d. lªn tr×nh bµy. –x – x + 12 = –x + 3 x – 4 x + 12 HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi. Bµi 74 tr 40 SGK. T×m x, biÕt : a). (2x − 1)2 = 3. Sau khi h−íng dÉn chung c¶ líp, GV yªu cÇu hai HS lªn b¶ng lµm. a). (2x − 1)2 = 3. GV h−íng dÉn HS lµm :. ⇔ 2x – 1 = 3. Khai ph−¬ng vÕ tr¸i :. ⇔ 2x – 1 = 3 hoÆc 2x – 1 = –3. 2x – 1 = 3.. ⇔ 2x = 4 hoÆc 2x = –2 ⇔ x = 2 hoÆc x = –1.. VËy x1 = 2 ; x2 = –1. 131.

(130) . b). 5 1 15x − 15x − 2 = 15x 3 3. GV : – T×m ®iÒu kiÖn cña x.. b). 5 1 15x − 15x − 2 = 15x 3 3. §K : x ≥ 0. – ChuyÓn c¸c h¹ng tö chøa x sang 5 1 ⇔ 15x − 15x − 15x = 2 mét vÕ, h¹ng tö tù do vÒ vÕ kia. 3 3 ⇔. 1 15x = 2 3. ⇔. 15x = 6. ⇔ 15x = 36 ⇔ x = 2,4 (TM§K). Bµi 96 tr 18 SBT. (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh). NÕu x tho¶ m_n ®iÒu kiÖn 3+ x =3. HS tr¶ lêi miÖng Chän D. 36. th× x nhËn gi¸ trÞ lµ :. – HS cã thÓ gi¶i ph−¬ng tr×nh. A. 0 ; B. 6 ; C. 9 ; D. 36. 3+. H_y chọn câu trả lời đúng.. x =9. x =6 x = 36 – HS cã thÓ thay lÇn l−ît gi¸ trÞ cña x vµo nhÈm råi lo¹i c¸c tr−êng hîp A, B, C.. Bµi 97 tr 18 SBT. 132. HS chän A. 3.

(131) . BiÓu thøc 3− 5 + 3+ 5. Gi¶i thÝch 3+ 5 3− 5. 3− 5 + 3+ 5. cã gi¸ trÞ lµ : A. 3 ; B. 6 ; C.. 5 ; D. – 5. =. =. 3+ 5 3− 5. (3 − 5)2 + 9−5. (3 + 5)2 9−5. 3− 5 +3+ 5 =3 2. Bµi 98(a) tr 18 SBT Chứng minh đẳng thức 2+ 3 + 2− 3 = 6 GV : – Hai vế của đẳng thức có giá HS : – Hai vế của đẳng thức đều có giá trÞ nh− thÕ nµo ? trÞ d−¬ng. – Để chứng minh đẳng thức ta có – Để chứng minh đẳng thức ta có thể thÓ lµm thÕ nµo ? chøng minh b×nh ph−¬ng cña hai vÕ b»ng nhau. – H_y thùc hiÖn.. XÐt b×nh ph−¬ng vÕ tr¸i : ( 2 + 3 + 2 − 3 )2 = 2 + 3 + 2 (2 + 3)(2 − 3) +2 − 3 =4+2 1 = 6 = ( 6)2 Vậy đẳng thức đ−ợc chứng minh.. 133.

(132) . H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót) – TiÕt sau tiÕp tôc «n tËp ch−¬ng I Lí thuyết ôn tiếp tục câu 4, 5 và các công thức biến đổi căn thức. – Bµi tËp vÒ nhµ sè 73, 75 tr 40, 41 SGK sè 100, 101, 105, 107 tr 19, 20 SBT.. «n tËp ch−¬ng I (tiÕt 2). TiÕt 16. A. Môc tiªu • – HS ®−îc tiÕp tôc cñng cè c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ c¨n bËc hai, «n lÝ thuyÕt c©u 4 vµ 5. • – TiÕp tôc luyÖn c¸c kÜ n¨ng vÒ rót gän biÓu thøc cã chøa c¨n bËc hai, tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) của biểu thức, giải ph−ơng trình, giải bất ph−¬ng tr×nh.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi bài tập, câu hỏi, một vµi bµi gi¶i mÉu. • HS : – ¤n tËp ch−¬ng I vµ lµm bµi tËp «n tËp ch−¬ng.. – B¶ng phô nhãm, bót d¹. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. «n tËp lÝ thuyÕt vµ bµi tËp tr¾c nghiÖm. (8 phót). GV nªu c©u hái kiÓm tra.. 134. Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra..

(133) . HS1 :. HS1 :. Câu 4/ Phát biểu và chứng minh định – Trả lời câu 4 lÝ vÒ mèi liªn hÖ gi÷a phÐp nh©n vµ Víi a, b ≥ 0 phÐp khai ph−¬ng. Cho vÝ dô. a.b = a . b Chøng minh nh− tr 13 SGK VÝ dô : 9.25 = 9 . 25 = 3. 5 = 15 – Điền vào chỗ (...) để đ−ợc khẳng – Điền vào chỗ (...) định đúng. (2 − 3)2 + 4 − 2 3. =2–. 3 + ( 3 − 1)2. = ..... + ...... =2–. 3 +. =1. =1. HS2 :. HS2 tr¶ lêi c©u 5. = ..... +. ( 3 − ...)2. (2 − 3)2 + 4 − 2 3. 3 –1. C©u 5 : Ph¸t biÓu vµ chøng minh §Þnh lÝ : định lí về mối liên hệ giữa phép chia Víi a ≥ 0 ; b > 0 vµ phÐp khai ph−¬ng. a = b. a b. Chøng minh nh− tr 16 SGK. 135.

(134) . – Bµi tËp tr¾c nghiÖm. – Bµi tËp. Gi¸ trÞ cña biÓu thøc 1 2+ 3. −. 1 2− 3. Chän B. –2 3. b»ng :. A. 4 ; B. –2 3 ; C. 0 H_y chọn kết quả đúng. GV nhËn xÐt cho ®iÓm.. HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n.. GV nhÊn m¹nh sù kh¸c nhau vÒ ®iÒu kiện của b trong hai định lí. Chứng minh cả hai định lí đều dựa trên định nghÜa c¨n bËc hai sè häc cña mét sè kh«ng ©m. Hoạt động 2 luyÖn tËp. (35 phót). Bµi 73 tr 40 SGK. Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau a) −9a − 9 +12a + 4a 2 t¹i a = – 9. a). HS lµm d−íi sù h−íng dÉn cña GV. = 3 −a – 3 + 2a. 9.(−a) − (3 + 2a)2. Thay a = –9 vµo biÓu thøc rót gän, ta ®−îc : 3 −(−9) – 3 + 2(–9) = 3. 3 – 15 =–6. 136.

(135) . b) 1 +. 3m m 2 − 4m + 4 m−2. b) = 1 +. 3m (m − 2)2 m−2 §K : m ≠ 2.. t¹i m = 1,5 GV l−u ý HS tiÕn hµnh theo 2 b−íc :. =1+. – Rót gän. 3m  m – 2 m−2. * NÕu m > 2 ⇒ m – 2 > 0. – TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc.. ⇒  m – 2 = m – 2. BiÓu thøc b»ng 1 + 3m * NÕu m < 2 ⇒ m – 2 < 0 ⇒ m – 2 = –(m – 2). BiÓu thøc b»ng 1 – 3m Víi m = 1,5 < 2 Gi¸ trÞ biÓu thøc b»ng : 1 – 3. 1,5 = –3,5 Bµi 75(c, d) tr 41 SGK Chứng minh các đẳng thức sau : c). a b+b a ab. :. 1 a− b. =a–b. víi a, b > 0 vµ a ≠ b  a + a   a − a  .1 −  d) 1 +  a + 1   a − 1 . =1–a Víi a ≥ 0 ; a ≠ 1. HS hoạt động theo nhóm c) Biến đổi vế trái VT =. ab( a + b ) ab. .( a − b ). = ( a + b)( a − b ) = a – b = VP. Vậy đẳng thức đ_ đ−ợc chứng minh. d). Nöa líp lµm c©u c 137.

(136) . Nöa líp lµm c©u d..  a( a + 1)  a( a − 1) VT = 1 + . 1 − a + 1   a − 1  . = (1 +. a ).(1 –. a). = 1 – a = VP Vậy đẳng thức đ_ đ−ợc chứng minh. §¹i diÖn hai nhãm lªn tr×nh bµy bµi gi¶i. HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi. Bµi 76 tr 41 SGK Cho biÓu thøc Q=.   − 1 + a 2 − b 2 . a.   : 2 2  a − b . a. HS lµm d−íi sù h−íng dÉn cña GV. Q=. b a − a 2 − b2. Q=. Víi a > b > 0. a) Rót gän Q. b) Xác định giá trị của Q khi a = 3b.. Q= Q=. a a2 −b2. −. a a 2 − b2 a a 2 − b2. a2 −b2 +a a − a2 − b2 . b a2 −b2. -. –. a 2 − (a 2 − b2 ) b a 2 − b2 b2 b a 2 − b2. a−b a 2 − b2. GV : – Nªu thø tù thùc hiÖn phÐp ( a − b)2 Q = tÝnh trong Q. a − b. a + b – Thùc hiÖn rót gän. a−b Q= a+b. 138.

(137) . C©u b, GV yªu cÇu HS tÝnh.. b) Thay a = 3b vµo Q Q=. 3b − b 3b + b. =. 2b 2 = 4b 2. Bµi 108 tr 20 SBT Cho biÓu thøc.  x x + 9  3 x + 1 1  C =  + −  : 3 + x 9 − x x − 3 x x  Víi x > 0 vµ x ≠ 9. a) Rót gän C. b) T×m X sao cho C < –1 GV h−íng dÉn HS ph©n tÝch biÓu HS lµm c©u a, mét HS lªn tr×nh bµy. thøc, nhËn xÐt vÒ thø tù thùc hiÖn   x+9 phÐp tÝnh, vÒ c¸c mÉu thøc vµ x¸c a) C =  x +  3 + x (3 − x)(3 + x) :   định mẫu thức chung. Sau đó yêu cầu HS toàn lớp làm vào vở..  3 x +1 1    −  x( x − 3) x  . C=. x(3 − x ) + x + 9 : (3 + x )(3 − x ). 3 x + 1 − ( x − 3) x( x − 3) C=. 3 x −x +x +9 (3 + x)(3 − x). .. x( x − 3) 2 x +4. 139.

(138) . C= C= b) T×m x sao cho C < –1 GV h−íng dÉn HS lµm c©u b.. 3( x + 3) (3 + x)(3 − x). .. − x(3 − x) 2( x + 2). −3 x 2( x + 2). b) C < –1 ⇔. ⇔. ⇔. ⇔. −3 x < –1 §K 2( x + 2) −3 x. 2( x + 2). x > 0  x ≠ 9. +1<0. −3 x + 2 x + 4 <0 2( x + 2) 4− x 2( x + 2). <0. Cã 2( x + 2) > 0 ∀x ∈ §KX§ ⇒4– ⇔. x <0. x >4. ⇔ x > 16 (TM§K). GV ®−a lªn b¶ng phô bµi tËp sau. Cho A =. x −3 x +1. a) Tìm điều kiện xác định của A. 140. HS tr¶ lêi miÖng c©u a.. a) A =. x −3 xác định ⇔ x ≥ 0 x +1.

(139) . b) Tìm x để A =. 1 5. b) HS lµm c©u b, mét HS lªn tr×nh bµy.. c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A. Gi¸ trÞ 1 A= đó đạt đ−ợc khi x bằng bao nhiêu. 5 d) Tìm số nguyên x để A nhận giá trị ⇔ nguyªn.. x −3 x +1. =. 1 §K : x ≥ 0 5. ⇔ 5 x − 15 = x +1 ⇔ 4 x = 16 ⇔. x =4. ⇔ x = 16 (TM§K).. C©u c, d : GV h−íng dÉn HS (cã thÓ ®−a bµi gi¶i s½n lªn b¶ng phô nÕu thiÕu thêi gian).. 141.

(140) . x −3. c) A =. x +1. =. x +1− 4 x +1. 4. = 1−. x +1 x ≥ 0 ∀x ≥ 0. Ta cã. x + 1 ≥ 1 ________________ 1 x +1 −4. x +1 1–. ≤ 1 _______________. ≥ –4 ______________. 4 x +1. ≥ 1 – 4 _________. VËy A ≥ –3 ∀x ≥ 0 ⇒ A cã GTNN = –3 ⇔ x = 0. 142. HS nghe h−íng dÉn vµ ghi l¹i bµi gi¶i..

(141) . (Dßng cuèi nhËn dÊu “=” khi vµ chØ khi dßng ®Çu nhËn dÊu “=”) d) Theo c©u c. A=1–. 4 x +1. §K : x ≥ 0. Cã 1 ∈ Z ⇒ A ∈ Z ⇔. Víi x ∈ Z ⇒ vµ x ≥ 0. 4 x +1. 4 x +1. ∈ Z.. ∈Z. ⇔ 4 ( x + 1) ⇔ ( x + 1) ∈ ¦ (4) ⇔ ( x + 1) ∈ {± 1 ; ± 2 ; ± 4}. x +1. 1. –1. 2. –2. 4. –4. x. 0. –2. 1. –3. 3. –5. x. 0. lo¹i. 1. lo¹i. 9. lo¹i. VËy A ∈ Z ⇔ x ∈ {0; 1; 9} H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót). 143.

(142) . – TiÕt sau kiÓm tra 1 tiÕt ch−¬ng I §¹i sè. – ¤n tËp c¸c c©u hái «n tËp ch−¬ng, c¸c c«ng thøc. – Xem l¹i c¸c d¹ng bµi tËp ®_ lµm (bµi tËp tr¾c nghiÖm vµ tù luËn). – Bµi tËp vÒ nhµ sè 103, 104, 106 tr 19, 20 SBT. kiÓm tra ch−¬ng I. TiÕt 17. §Ò 1. Bài 1 (1,5 đ) Viết định lí về mối liên hệ giữa phép nhân và phép khai ph−ơng.. Cho vÝ dô Bài 2 (1,5 đ) Bài tập trắc nghiệm. (Khoanh tròn chữ cái đứng tr−ớc kết quả đúng).. a) Cho biÓu thøc M =. x +2 x −2. Điều kiện xác định của biểu thức M là : A. x > 0 ;. B. x ≥ 0 vµ x ≠ 4 ;. b) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc (2 − 3)2 + 7 + 4 3 . b»ng : A. 4 ; 144. B. –2 3 ;. C. 0. C. x ≥ 0.

(143) . Bµi 3 (2 ®). T×m x biÕt :. (2x + 3)2 = 5.  x 1   1 2   :   Bµi 4 (4 ®). Cho P =  − +  x − 1  x − 1 x − x   1 + x. a) Tìm điều kiện của x để P xác định. b) Rót gän P. c) Tìm các giá trị của x để P > 0 Bµi 5 (1 ®) Cho Q =. 1 x−2 x +3. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña Q. Giá trị đó đạt đ−ợc khi x bằng bao nhiêu ?. §¸p ¸n tãm t¾t vµ biÓu ®iÓm chÊm. Bµi 1. (1,5 ®iÓm). – §Þnh lÝ liªn hÖ gi÷a phÐp nh©n vµ phÐp khai ph−¬ng : Víi hai sè a vµ b kh«ng ©m, ta cã. a.b = a . b. – Cho ví dụ đúng. 1 ®iÓm 0,5 ®iÓm. Bµi 2 (1,5 ®iÓm). 145.

(144) . a). . x ≥ 0 vµ x ≠ 4. 0,75 ®iÓm. b). .4. 0,75 ®iÓm. Bµi 3 (2 ®iÓm). (2x + 3)2 = 5 ⇔ 2x + 3 = 5. 0,5 ®iÓm. * 2x + 3 = 5. * 2x + 3 = –5. ⇔ 2x = 2. ⇔ 2x = –8. ⇔x =1. ⇔ x = –4. VËy ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ x1 = 1 ; x2 = –4. 1,5 ®iÓm. Bµi 4 (4 ®iÓm).. a) Điều kiện của x để P xác định là x > 0 vµ x ≠ 1. 0,5 ®iÓm. b) Rót gän P  x 1   1 2   :   P =  − +  x − 1 x − x   x + 1 x − 1    1  x 1 2  :   =  − +  x − 1 x( x − 1)   x + 1 ( x + 1)( x − 1) . =. 146. x −1 x −1 + 2 : x( x − 1) ( x + 1)( x − 1).

(145) . P=. P=. x −1. .. x( x − 1). ( x + 1)( x − 1) ( x + 1). x −1. 2,5 ®iÓm. x. c) Tìm x để P > 0 P>0⇔ Cã x > 0 ⇒ VËy. x −1 x. x −1 x. > 0 (x > 0 vµ x ≠ 1). x >0 >0⇔x–1>0. ⇔ x > 1 (TM§K). KÕt luËn : P > 0 ⇔ x > 1. 1 ®iÓm. Bµi 5 (1 ®iÓm). XÐt biÓu thøc : x – 2 x + 3 = x – 2 x + 1 + 2 §K : x ≥ 0 = ( x – 1)2 + 2. Ta cã : ( x – 1)2 ≥ 0 víi mäi x ≥ 0 ( x – 1)2 + 2 ≥ 2 víi mäi x ≥ 0 ⇒Q=. 1 1 ≤ víi mäi x ≥ 0 2 ( x − 1) + 2 2. VËy GTLN cña Q = ⇔x=1. 0,5 ®iÓm. 1 ⇔ x =1 2. 0,5 ®iÓm. 147.

(146) . §Ò II. Bµi 1 (2 ®iÓm). Chứng minh định lí liên hệ giữa phép chia và phép khai ph−ơng Víi a ≥ 0 ; b > 0, ta cã. a = b. a b. .. Cho vÝ dô. Bài 2 (1 điểm). Bài tập trắc nghiệm (khoanh tròn chữ cái đứng tr−ớc kết quả đúng). ( 3 − 2)2 cã gi¸ trÞ lµ. a) BiÓu thøc. A. ( 3 – 2) ; b) NÕu. 9x –. B. (2 –. 3);. 4x = 3 th× x b»ng. A. 3 ;. B.. 9 ; 5. Bµi 3 (2 ®iÓm). Rót gän c¸c biÓu thøc.. a) (5 2 + 2 5) 5 − 250 . b). 3− 5 3+ 5. +. 3+ 5 3− 5. .. Bµi 4 (4 ®iÓm). Cho biÓu thøc  1 1   x + 1 x + 2    :  P =  − −  x − 1 x   x − 2 x − 1 . 148. C. 1. C. 9.

(147) . a) Tìm điều kiện của x để P xác định b) Rót gän P c) Tìm x để P =. 1 . 4. Bµi 5 (1 ®iÓm). Tìm số x nguyên để biểu thức Q=. x +1 x −1. nhËn gi¸ trÞ nguyªn. §¸p ¸n tãm t¾t vµ biÓu ®iÓm chÊm. Bµi 1 (2 ®iÓm). Chứng minh định lí (tr 16 SGK). 1,5 ®iÓm. – Ví dụ đúng. 0,5 ®iÓm. Bµi 2 (1 ®iÓm). a). . (2 –. b). .9. 3). 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm. Bµi 3 (2 ®iÓm). a) (5 2 + 2 5) 5 − 250 = 5 10 + 10 − 5 10 = 10. 1 ®iÓm 149.

(148) . 3− 5. b). 3+ 5. 3− 5. (3 − 5)2 + 9−5. =. =. 3+ 5. +. (3 + 5)2 9−5. 3− 5 3+ 5 + 2 2. =3. 1 ®iÓm. Bµi 4 (4 ®iÓm). a) Điều kiện của x để P xác định lµ : x > 0 ; x ≠ 1 ; x ≠ 4. 0,5 ®iÓm. b) Rót gän P.  1 1   x + 1 x + 2    :  P =  − −   x − 1 x   x − 2 x − 1 . P=. P=. P=. P=. 150. x − ( x − 1) ( x + 1)( x − 1) − ( x − 2)( x + 2) : x.( x − 1) ( x − 2)( x − 1) x − x +1 x( x − 1) 1. :. x −1− x + 4 ( x − 2)( x − 1). ( x − 2)( x − 1) 3 x( x − 1) x −2 3 x. .. 2,5 ®iÓm.

(149) . c) P =. 1 ⇔ 4. x −2 3 x. =. 1 (víi x > 0 ; x ≠ 1 ; x ≠ 4). 4. ⇔4 x –8=3 x ⇔. x =8. ⇔ x = 64 (TM§K) 1 ⇔ x = 64 4. KÕt luËn : P =. 1 ®iÓm. Bµi 5 (1 ®iÓm). Q=. Q=. x +1 x −1. §K : x ≥ 0 ; x ≠ 1. x −1+ 2 x −1. =1+. 2 x −1. Cã 1 ∈ Z, víi x ∈ Z, Q ∈ Z ⇔. 2 x −1. ∈Z. ⇔ ( x – 1) ∈ ¦(2) ⇔ ( x – 1) ∈ {±1 ; ±2}. x –1. –1. 1. –2. 2. x. 0. 2. –1. 3. 151.

(150) . x. 0. 4. lo¹i. KÕt luËn : x ∈ {0 ; 4 ; 9} th× Q ∈ Z.. 9 1 ®iÓm. Ch−¬ng II. Hµm sè bËc nhÊt. TiÕt 18. §1. nh¾c l¹i vµ bæ sung c¸c kh¸i niÖm vÒ hµm sè. A. Môc tiªu • VÒ kiÕn thøc c¬ b¶n : HS ®−îc «n l¹i vµ ph¶i n¾m v÷ng c¸c néi dung sau :. – C¸c kh¸i niÖm vÒ “hµm sè”, “biÕn sè” ; hµm sè cã thÓ ®−îc cho b»ng b¶ng, b»ng c«ng thøc – Khi y lµ hµm sè cña x, th× cã thÓ viÕt y = f(x) ; y = g(x), ... Gi¸ trÞ cña hµm sè y = f(x) t¹i x0, x1, ... ®−îc kÝ hiÖu lµ f(x0), f(x1), ... – §å thÞ cña hµm sè y = f(x) lµ tËp hîp tÊt c¶ c¸c ®iÓm biÓu diÔn c¸c cÆp gi¸ trị t−ơng ứng (x ; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ. – B−ớc đầu nắm đ−ợc khái niệm hàm số đồng biến trên R, nghịch biến trên R.. 152.

(151) . • VÒ kÜ n¨ng : Sau khi «n tËp, yªu cÇu cña HS biÕt c¸ch tÝnh vµ tÝnh thµnh th¹o c¸c gi¸ trÞ cña hµm sè khi cho tr−íc biÕn sè ; biÕt biÓu diÔn c¸c cÆp sè (x ; y) trên mặt phẳng toạ độ ; biết vẽ thành thạo đồ thị hàm số y = ax.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ hoặc đèn chiếu và một số phim giấy trong.. – VÏ tr−íc b¶ng vÝ dô 1a, 1b lªn giÊy trong vÏ tr−íc b¶ng. và bảng đáp. ¸n cña lên giấy trong để phục vụ việc ôn khái niệm hàm số và dạy khái niệm hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến. • HS : – ¤n l¹i phÇn hµm sè ®_ häc ë líp 7.. – Mang theo m¸y tÝnh bá tói CASIO fx – 220 (hoÆc CASIO) fx – 500A) để tính nhanh giá trị của hàm số. – Bót d¹ vµ mét sè giÊy trong (mçi bµn mét b¶n). C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. Đặt vấn đề và giới thiệu nội dung ch−ơng II. (3 phút). GV : Líp 7 chóng ta ®_ ®−îc lµm quen víi kh¸i niÖm hµm sè, mét sè vÝ dô hµm sè, kh¸i niÖm mÆt ph¼ng toạ độ ; đồ thị hàm số y = ax. ở lớp 9, ngoµi «n tËp l¹i c¸c kiÕn thøc trªn ta cßn bæ sung thªm mét sè kh¸i niÖm : HS nghe GV tr×nh bµy, më phÇn môc hàm số đồng biến, hàm số nghịch lục tr 129 SGK để theo dõi. biÕn ; ®−êng th¼ng song song vµ xÐt kÜ mét hµm sè cô thÓ y = ax + b (a ≠ 0). TiÕt häc nµy ta sÏ nh¾c l¹i vµ bæ sung c¸c kh¸i niÖm hµm sè.. 153.

(152) . Hoạt động 2 1. kh¸i niÖm hµm sè. (20 phót). GV cho HS «n l¹i c¸c kh¸i niÖm vÒ hµm sè b»ng c¸ch ®−a ra c¸c c©u hái : – Khi nào đại l−ợng y đ−ợc gọi là HS : Nếu đại l−ợng y phụ thuộc vào đại hàm số của đại l−ợng thay đổi x ? l−ợng thay đổi x sao cho với mỗi giá trị của x ta luôn xác định đ−ợc một giá trị t−¬ng øng cña y th× y ®−îc gäi lµ hµm sè cña x vµ x ®−îc gäi lµ biÕn sè – Hµm sè cã thÓ ®−îc cho b»ng HS : Hµm sè cã thÓ ®−îc cho b»ng nh÷ng c¸ch nµo ? b¶ng hoÆc b»ng c«ng thøc. – GV yªu cÇu HS nghiªn cøu VÝ dô 1a) ; 1b) SGK tr 42 – GV ®−a b¶ng giÊy trong viÕt s½n vÝ dô 1µ ; 1b lªn mµn h×nh vµ giíi thiÖu l¹i : Ví dụ 1à : y là hàm số của x đ−ợc HS : Vì có đại l−ợng y phụ thuộc vào cho bằng bảng. Em h_y giải thích vì đại l−ợng thay đổi x, sao cho với mỗi sao y lµ hµm sè cña x ? giá trị của x ta luôn xác định đ−ợc chỉ mét gi¸ trÞ t−¬ng øng cña y. VÝ dô 1b (cho thªm c«ng thøc, y=. x − 1 ) : y lµ hµm sè cña x ®−îc. cho bëi mét trong bèn c«ng thøc. Em h_y gi¶i thÝch v× sao c«ng thøc y = 2x lµ mét hµm sè ? – C¸c c«ng thøc kh¸c t−¬ng tù. – GV ®−a b¶ng giÊy trong viÕt s½n vÝ dô 1c (Bµi 1b SBT tr 56) : Trong b¶ng sau ghi c¸c gi¸ trÞ t−¬ng øng của x và y. Bảng này có xác định y là hµm sè cña x kh«ng ? V× sao. 154. – HS tr¶ lêi nh− trªn.

(153) . x. 3. 4. 3. 5. 8. y. 6. 8. 4. 8. 16. – Bảng trên không xác định y là hàm sè cña x, v× : øng víi mét gi¸ trÞ x = 3 ta cã 2 gi¸ trÞ cña y lµ 6 vµ 4. GV : Qua vÝ dô trªn ta thÊy hµm sè cã thÓ ®−îc cho b»ng b¶ng nh−ng ng−îc l¹i kh«ng ph¶i b¶ng nµo ghi c¸c gi¸ trÞ t−¬ng øng cña x vµ y còng cho ta mét hµm sè y cña x. NÕu hµm sè ®−îc cho b»ng c«ng thøc y = f(x), ta hiÓu r»ng biÕn sè x chỉ lấy những giá trị mà tại đó f(x) xác định. ở ví dụ 1b, biểu thức 2x xác định với mäi gi¸ trÞ cña x, nªn hµm sè y = 2x, biÕn sè x cã thÓ lÊy c¸c gi¸ trÞ tuú ý.. GV h−íng dÉn HS xÐt c¸c c«ng thøc cßn l¹i : – ở hàm số y = 2x + 3, biến số x có HS : Biểu thức 2x + 3 xác định với mäi gi¸ trÞ cña x. thÓ lÊy c¸c gi¸ trÞ tuú ý, v× sao ? HS : BiÕn sè x chØ lÊy nh÷ng gi¸ trÞ 4 , biÕn sè x cã thÓ 4 x x ≠ 0. V× biÓu thøc kh«ng x¸c x lÊy c¸c gi¸ trÞ nµo ? V× sao ? định khi x = 0. – ë hµm sè y =. – Hái nh− trªn víi hµm sè y=. x −1. – §¸p sè : BiÕn sè x chØ lÊy nh÷ng gi¸ trÞ x ≥ 1. – C«ng thøc y = 2x ta cßn cã thÓ viÕt y = f(x) = 2x. Em hiÓu nh− thÕ nµo vÒ kÝ hiÖu f(0), HS : lµ gi¸ trÞ cña hµm sè t¹i x = 0 ; f(1), ..., f(a) ? 1 ; ... ; a.. 155.

(154) . – GV yªu cÇu HS lµm 1 hµm sè y = f(x) = x + 5. 2. . Cho. TÝnh : f(0) ; f(1) ; f(a) ?. f(0) = 5 ; f(a) =. 1 a+5 2. f(1) = 5,5 – ThÕ nµo lµ hµm h»ng ? Cho vÝ dô ?. – Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì hàm số y đ−ợc gäi lµ hµm h»ng.. – Nếu HS không nhớ, GV gợi ý : – Khi x thay đổi mà y luôn nhận giá Công thức y = 0x + 2 có đặc điểm gì ? trị không đổi y = 2 – VÝ dô : y = 2 lµ mét hµm h»ng. Hoạt động 3 2. đồ thị của hàm số. (10 phút). GV yªu cÇu HS lµm bµi . KÎ HS1 a). BiÓu diÔn thøc c¸c ®iÓm sẵn 2 hệ tọa độ Oxy lên bảng (bảng sau trên mặt phẳng toạ độ : cã s½n l−íi « vu«ng. 1 1 A( ; 6), B( ; 4), C(1 ; 2) 3 2 2 1 D(2 ; 1) , E(3 ; ) , F(4 ; ) 3 2. 156.

(155) . – GV gọi 2 HS đồng thời lên bảng, mçi HS lµm mét c©u a, b. – GV yªu cÇu HS d−íi líp lµm bµi vµo vë.. HS2 : b) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x Víi x = 1 ⇒ y = 2 ⇒ A(1 ; 2) thuéc đồ thị hàm số y = 2x.. GV vµ HS cïng kiÓm tra bµi cña 2 b¹n trªn b¶ng. – Thế nào là đồ thị của hàm số y = f(x) ?. – TËp hîp tÊt c¶ c¸c ®iÓm biÓu diÔn c¸c cÆp gi¸ trÞ t−¬ng øng (x ; f(x)) trên mặt phẳng toạ độ đ−ợc gọi là đồ thÞ cña hµm sè y = f(x).. 157.

(156) . – Em h_y nhËn xÐt c¸c cÆp sè cña a, lµ cña hµm sè nµo trong c¸c – Cña vÝ dô 1 a) ®−îc cho b»ng b¶ng vÝ dô trªn ? tr 42. – Đồ thị của hàm số đó là gì ?. – Lµ tËp hîp c¸c ®iÓm A, B, C, D, E, F trong mặt phẳng toạ độ Oxy. – §å thÞ hµm sè y = 2x lµ g× ?. – Lµ ®−êng th¼ng OA trong mÆt phẳng toạ độ Oxy. Hoạt động 4. 3. Hàm số đồng biến, nghịch biến. (10 phút). GV yªu cÇu HS lµm. :. + Yªu cÇu c¶ líp tÝnh to¸n vµ ®iÒn HS ®iÒn vµo b¶ng tr 43 SGK bót ch× vµo b¶ng ë SGK tr 43. – GV đ−a đáp án in sẵn lên màn hình để HS đối chiếu, sửa chữa. −2,5. −2. −1,5. −1. −0,5. 0. 0,5. 1. 1,5. y = 2x + 1. −4. −3. −2. −1. 0. 1. 2. 3. 4. y = –2x + 1. 6. 5. 4. 3. 2. 1. 0. −1. −2. x. * XÐt hµm sè y = 2x + 1 :. HS tr¶ lêi. Biểu thức 2x + 1 xác định với những + Biểu thức 2x + 1 xác định với mọi gi¸ trÞ nµo cña x ? x ∈ R. H_y nhËn xÐt : Khi x t¨ng dÇn c¸c + Khi x t¨ng dÇn th× c¸c gi¸ trÞ t−¬ng gi¸ trÞ t−¬ng øng cña y = 2x + 1 thÕ øng cña y = 2x + 1 còng t¨ng. nµo ?. 158.

(157) . GV giíi thiÖu : Hµm sè y = 2x + 1 đồng biến trên tập R. – XÐt hµm sè y = –2x + 1 t−¬ng tù.. + Biểu thức –2x + 1 xác định với mọi x ∈ R. + Khi x t¨ng dÇn th× c¸c gi¸ trÞ t−¬ng øng cña y = –2x + 1 gi¶m dÇn.. GV giíi thiÖu : Hµm sè y = –2x + 1 nghÞch biÕn trªn tËp R. – GV ®−a kh¸i niÖm ®−îc in s½n cña – HS1 : §äc phÇn “Mét c¸ch tæng SGK tr 44 lªn mµn h×nh. qu¸t” tr 44 SGK – HS2 : §äc l¹i. H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót). – Nắm vững khái niệm hàm số, đồ thị hàm số, hàm số đồng biến, nghịch biÕn. – Bµi tËp sè 1 ; 2 ; 3 tr 44, 45 SGK sè 1 ; 3 tr 56 SBT Xem tr−íc bµi 4 tr 45 SGK. H−íng dÉn bµi 3 tr 45 SGK. C¸ch 1 : LËp b¶ng nh−. SGK.. C¸ch 2 : XÐt hµm sè y = f(x) = 2x. LÊy x1, x2 ∈ R sao cho x1 < x2. 159.

(158) . ⇒ f(x1) = 2x1 ; f(x2) = 2x2. Ta cã : x1 < x2 ⇒ 2x1 < 2x2 ⇒ f(x1) < f(x2) Từ x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2) ⇒ hàm só y = 2x đồng biến trên tập xác định R. Víi hµm sè y = f(x) = –2x, t−¬ng tù.. luyÖn tËp. TiÕt 19. A. Môc tiªu • Tiếp tục rèn luyện kĩ năng tính giá trị của hàm số, kĩ năng vẽ đồ thị hàm số, kĩ năng “đọc” đồ thị. • Củng cố các khái niệm : “hàm số”, “biến số”, “đồ thị của hàm số”, hàm số đồng biến trên R, hàm số nghịch biến trên R.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Giấy trong (đèn chiếu) hoặc bảng phụ ghi kết quả bài tập 2, c©u hái, h×nh vÏ.. – Bảng phụ và hai giấy trong vẽ sẵn hệ trục toạ độ, có l−ới « vu«ng. – Th−íc th¼ng, com pa, phÊn mµu, m¸y tÝnh bá tói. • HS : – Ôn tập các kiến thức có liên quan : “hàm số”, “đồ thị của hàm số”, hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến trên R.. – Bót d¹, giÊy trong (hoÆc b¶ng nhãm). 160.

(159) . – Th−íc kÎ, com pa, m¸y tÝnh bá tói CASIO fx 220 hoÆc CASIO fx 500A. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. KiÓm tra – ch÷a bµi tËp. (15 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.. 3 HS lªn b¶ng kiÓm tra.. HS1 : – H_y nªu kh¸i niÖm hµm sè. HS1 : – Nªu kh¸i niÖm hµm sè (tr 42 Cho 1 vÝ dô vÒ hµm sè ®−îc cho b»ng SGK) mét c«ng thøc. – VÝ dô : y = –2x lµ mét hµm sè. – Mang m¸y tÝnh bá tói lªn ch÷a bµi tập 1 SGK tr 44. (GV đ−a đề bài đ_ chuyÓn thµnh b¶ng lªn mµn h×nh, bá bít gi¸ trÞ cña x) gi¸ trÞ cña x. –2. –1. 0. 1 2. 1. −. 2 3. 0. 1 3. 2 3. 2. 1 3. 3. Hµm sè y = f(x) =. 2 x 3. −1. y = g(x) =. 2 x+3 3. 1. 1 3. 2 3. 3. 1 3. 3. 2 3. – HS1 tr¶ lêi c©u c) : Víi cïng 1 gi¸ trÞ cña biÕn sè x, gi¸ trÞ cña hµm sè y = g(x) lu«n lu«n lín h¬n gi¸ trÞ cña hàm số y = f(x) là 3 đơn vị. HS2 : a) H_y ®iÒn vµo chç (...) cho HS2 : a) §iÒn vµo chç (...) thÝch hîp.. 161.

(160) . Cho hàm số y = f(x) xác định với Cho hàm số y = f(x) xác định với mäi gi¸ trÞ cña x thuéc R. mäi gi¸ trÞ cña x thuéc R. – NÕu gi¸ trÞ cña biÕn x ... mµ gi¸ trÞ NÕu gi¸ trÞ cña biÕn x t¨ng lªn mµ t−¬ng øng f(x) ...... th× hµm sè y = gi¸ trÞ t−¬ng øng f(x) còng t¨ng lªn f(x) ®−îc gäi lµ ... trªn R. th× hµm sè y = f(x) ®−îc gäi lµ hµm số đồng biến trên R. – NÕu gi¸ trÞ cña biÕn x ... mµ gi¸ trÞ NÕu gi¸ rÞ cña biÕn x t¨ng lªn mµ gi¸ t−¬ng øng cña f(x) ... th× hµm sè trÞ t−¬ng øng cña f(x) l¹i gi¶m ®i th× y = f(x) ®−îc gäi lµ ...... trªn R. hµm sè y = f(x) ®−îc gäi lµ hµm sè nghÞch biÕn trªn R. b) Ch÷a bµi 2 SGK tr 45 : – GV đ−a đề bài lên màn hình (bỏ bít gi¸ trÞ cña x). – GV đ−a đáp án lên màn hình và cho HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n. x. −2,5. −2. −1,5. −1. −0,5. 0. 0,5. 1 y= − x+3 2. 4,25. 4. 3,75. 3,5. 3,25. 3. 2,75. HS2 : Tr¶ lêi c©u b. Hµm sè ®_ cho nghÞch biÕn v× khi x t¨ng lªn, gi¸ trÞ t−¬ng øng f(x) l¹i gi¶m ®i. – GV gäi HS3 lªn b¶ng ch÷a bµi 3 HS3 : a) VÏ trªn cïng mét mÆt ph¼ng (gọi tr−ớc khi HS1 làm bài tập). Trên toạ độ đồ thị của hai hàm số y = 2x bảng đ_ vẽ sẵn hệ toạ độ Oxy có l−ới và y = –2x « vu«ng 0,5dm. – Víi x = 1 ⇒ y = 2 ⇒ A(1 ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = 2x. Víi x = 1 ⇒ y = –2 ⇒ B(1 ; –2) thuộc đồ thị hàm số y = –2x.. 162.

(161) . §å thÞ hµm sè y = 2x lµ ®−êng th¼ng OA. §å thÞ hµm sè y = –2x lµ ®−êng th¼ng OB. b) Trong hai hµm sè ®_ cho, hµm sè b) Trong hai hµm sè ®_ cho hµm sè nào đồng biến ? Hàm số nào nghịch y = 2x đồng biến vì khi giá trị của biÕn ? V× sao ? biÕn x t¨ng lªn th× gi¸ trÞ t−¬ng øng cña hµm sè y = 2x còng t¨ng lªn. Hµm sè y = –2x nghÞch biÕn v× ... GV nhËn xÐt, cho ®iÓm.. HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi. Hoạt động 2 luyÖn tËp. (28 phót). Bµi 4 tr 45 SGK.. HS hoạt động nhóm.. GV đ−a đề bài có đủ hình vẽ lên màn h×nh. GV cho HS hoạt động nhóm khoảng 6 phót.. 163.

(162) . Sau gọi đại diện 1 nhóm lên trình bày Đại diện một nhóm trình bày. l¹i c¸c b−íc lµm. – Vẽ hình vuông cạnh 1 đơn vị ; đỉnh O, đ−ờng chéo OB có độ dài bằng. 2.. – Trên tia Ox đặt điểm C sao cho OC = OB =. 2.. – Vẽ hình chữ nhật có một đỉnh là O, c¹nh OC =. 2 , c¹nh CD = 1 ⇒. ®−êng chÐo OD =. 3.. – Trên tia Oy đặt điểm E sao cho OE = OD =. 3.. Nếu HS ch−a biết trình bày các b−ớc – Xác định điểm A(1 ; 3 ). lµm th× GV cÇn h−íng dÉn. – Vẽ đ−ờng thẳng OA, đó là đồ thị hµm sè y =. 3x. Sau đó GV h−ớng dẫn HS dùng th−ớc HS vẽ đồ thị y = kẻ, com pa vẽ lại đồ thị y = 3 x. 3 x vµo vë.. – Bµi sè 5 tr 45 SGK GV đ−a đề bài lên màn hình.. – 1 HS đọc đề bài.. – GV vẽ sẵn một hệ toạ độ Oxy lên – 1 HS lên bảng làm câu a). Với x = 1 bảng (có sẵn l−ới ô vuông), gọi một ⇒ y = 2 ⇒ C(1 ; 2) thuộc đồ thị hàm HS lªn b¶ng. sè y = 2x. – GV ®−a cho 2 HS, mçi em 1 tê Víi x = 1 ⇒ y = 1 ⇒ D(1 ; 1) thuéc giấy trong đ_ kẻ sẵn hệ toạ độ Oxy đồ thị hàm số y = x ⇒ đ−ờng thẳng cã l−íi « vu«ng. OD là đồ thị hàm số y = x, đ−ờng thẳng OC là đồ thị hàm số y = 2x.. 164.

(163) . – GV yªu cÇu em trªn b¶ng vµ c¶ líp làm câu a). Vẽ đồ thị của các hàm số y = x vµ y = 2x trªn cïng mét mÆt phẳng tọa độ.. GV nhận xét đồ thị HS vẽ.. HS nhận xét đồ thị các bạn vẽ (trên b¶ng vµ 2 giÊy trong).. b) GV vÏ ®−êng th¼ng song song víi HS tr¶ lêi miÖng. trục Ox theo yêu cầu đề bài. + Xác định toạ độ điểm A, B.. A(2 ; 4) ; B(4 ; 4). + H_y viÕt c«ng thøc tÝnh chu vi P P∆ABO = AB + BO + OA cña ∆ABO. + Trªn hÖ Oxy, AB = ?. Ta cã : AB = 2(cm).. + H_y tÝnh OA, OB dùa vµo sè liÖu ë OB = đồ thị.. 42 + 42 = 4 2. OA =. 42 + 22 = 2 5. ⇒ POAB = 2 + 4 2 + 2 5 ≈ 12,13(cm).. – Dựa vào đồ thị, h_y tính diện tích S – Tính diện tích S của ∆OAB. cña ∆OAB ? 1 S = . 2. 4 = 4(cm2). 2. 165.

(164) . – Cßn c¸ch nµo kh¸c tÝnh SOAB ? C¸ch 2 : SOAB = SO4B – SO4A =. 1 1 .4 .4 – . 4. 2 2 2. = 8 – 4 = 4(cm2). H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót). – Ôn lại các kiến thức đ_ học : Hàm số, hàm số đồng biến, nghịch biến trªn R. – Lµm bµi tËp vÒ nhµ : Sè 6, 7 tr 45, 46, SGK. Sè 4, 5 tr 56, 57 SBT – §äc tr−íc bµi “Hµm sè bËc nhÊt”.. TiÕt 20. §2. hµm sè bËc nhÊt. A. Môc tiªu • VÒ kiÕn thøc c¬ b¶n, yªu cÇu HS n¾m v÷ng c¸c kiÕn thøc sau :. – Hµm sè bËc nhÊt lµ hµm sè cã d¹ng y = ax + b, a ≠ 0. – Hàm số bậc nhất y = ax + b luôn xác định với mọi giá trị của biến số x thuéc R. – Hàm số bậc nhất y = ax + b đồng biến trên R khi a > 0, nghịch biến trên R khi a < 0. • VÒ kÜ n¨ng : Yªu cÇu HS hiÓu vµ chøng minh ®−îc hµm sè y = –3x + 1 nghịch biến trên R, hàm số y = 3x + 1 đồng biến trên R. Từ đó thừa nhận tr−ờng hợp tổng quát : Hàm số y = ax + b đồng biến trên R khi a > 0, nghÞch biÕn trªn R khi a < 0.. 166.

(165) . • VÒ thùc tiÔn : HS thÊy tuy To¸n lµ mét m«n khoa häc trõu t−îng, nh−ng các vấn đề trong Toán học nói chung cũng nh− vấn đề hàm số nói riªng l¹i th−êng xuÊt ph¸t tõ viÖc nghiªn cøu c¸c bµi to¸n thùc tÕ.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – §Ìn chiÕu (hoÆc b¶ng phô).. – GiÊy trong ghi bµi to¸n cña SGK. – Giấy trong ghi ?1, ?2, ?3, ?4, đáp án bài ?3, bài tập 8 SGK. • HS : – Bót d¹, giÊy trong (hoÆc b¶ng nhãm).. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. kiÓm tra. (5 phót). GV yªu cÇu kiÓm tra Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra a) Hµm sè lµ g× ? H_y cho mét vÝ dô – Nªu kh¸i niÖm hµm sè tr 42 SGK. vÒ hµm sè ®−îc cho bëi c«ng thøc b) §iÒn vµo chç (...). b) §iÒn vµo chç (...) Cho hàm số y = f(x) xác định với mäi x thuéc R. Víi mäi x1, x2 bÊt k× thuéc R.. NÕu x1 < x2 mµ f(x1) < f(x2) th× hµm sè y = f(x) ............. trªn R. đồng biến. NÕu x1 < x2 mµ f(x1) > f(x2) th× hµm sè y = f(x) ............. trªn R. nghÞch biÕn. – GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS. HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n. Hoạt động 2. 167.

(166) . 1. kh¸i niÖm vÒ hµm sè bËc nhÊt. (15 phót). GV đặt vấn đề : Ta đ_ biết khái niệm hµm sè vµ biÕt lÊy vÝ dô vÒ hµm sè ®−îc cho bëi mét c«ng thøc. H«m nay ta sẽ học một hàm số cụ thể, đó lµ hµm sè bËc nhÊt. vËy hµm sè bËc nhÊt lµ g×, nã cã tÝnh chÊt nh− thÕ nào, đó là nội dung bài học hôm nay. – Để đi đến định nghĩa hàm số bậc nhÊt, ta xÐt bµi to¸n thùc tÕ sau : – GV ®−a bµi to¸n lªn mµn h×nh.. – Một HS đọc to đề bài và tóm tắt.. – GV vẽ sơ đồ chuyển động nh− SGK vµ h−íng dÉn HS :. §iÒn vµo chç trèng (...) cho đúng. – Sau mét giê, « t« ®i ®−îc : .... HS : – Sau mét giê, « t« ®i ®−îc : 50km.. – Sau t giê, « t« ®i ®−îc : .... – Sau t giê, « t« ®i ®−îc : 50t (km). – Sau t giê, « t« c¸ch trung t©m Hµ – Sau t giê, « t« c¸ch trung t©m Hµ Néi lµ : s = ... Néi lµ : s = 50t + 8 (km) – GV yªu cÇu HS lµm. . – HS đọc kết quả để GV điền vào b¶ng ë mµn h×nh.. . §iÒn b¶ng : t. 168. 1. 2. 3. 4. ....

(167) . S = 50t + 8 58. 108 158. 208 .... – GV gäi HS kh¸c nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n. – Em h_y giải thích tại sao đại l−ợng Vì : Đại l−ợng s phụ thuộc vào t s lµ hµm sè cña t ? øng víi mçi gi¸ trÞ cña t, chØ cã mét giá trị t−ơng ứng của s. Do đó s là hµm sè cña t. – GV l−u ý HS trong c«ng thøc s = 50t + 8. NÕu thay s bëi ch÷ y, t bëi ch÷ x ta cã c«ng thøc hµm sè quen thuéc : y = 50x + 8. NÕu thay 50 bëi a vµ 8 bëi b th× ta cã y = ax + b (a ≠ 0) lµ hµm sè bËc nhÊt. VËy hµm sè bËc nhÊt lµ g× ?. – Hµm sè bËc nhÊt lµ hµm sè ®−îc cho bëi c«ng thøc : y = ax + b, trong đó a, b là các số cho tr−íc vµ a ≠ 0.. – GV yêu cầu 1 HS đọc lại định nghĩa. – GV ®−a lªn mµn h×nh : Bµi tËp. *C¸c c«ng thøc sau cã ph¶i lµ hµm sè bËc nhÊt kh«ng ? V× sao ? a) y = 1 – 5x ; b) y = c) y =. 1 +4 x. 1 x ; d) y = 2x2 + 3 2. e) y = mx + 2 ; f) y = 0. x + 7. 169.

(168) . – GV cho HS suy nghĩ 1 đến 2 phút HS1 : y = 1 – 5x là hàm số bậc nhất råi gäi 1 sè HS tr¶ lêi lÇn l−ît. v× nã lµ hµm sè ®−îc cho bëi c«ng thøc y = ax + b, a = –5 ≠ 0 – NÕu lµ hµm sè bËc nhÊt, h_y chØ ra 1 HS2 : y = + 4 kh«ng lµ hµm sè bËc hÖ sã a, b ? x nhÊt v× kh«ng cã d¹ng y = ax + b. 1 x lµ hµm sè bËc nhÊt 2 (gi¶i thÝch nh− trªn). HS3 : y =. HS4 : y = 2x2 + 3 kh«ng ph¶i lµ hµm sè bËc nhÊt. HS5 : y = mx + 2 kh«ng ph¶i lµ hµm sè bËc nhÊt v× ch−a cã ®iÒu kiÖn m ≠ 0. – GV l−u ý HS chó ý vÝ dô c) hÖ sè HS6 : y = 0.x + 7 kh«ng lµ hµm sè b = 0, hµm sè cã d¹ng y = ax (®_ häc bËc nhÊt v× cã d¹ng y = ax + b nh÷ng ë líp 7). a=0 Hoạt động 3 2. tÝnh chÊt. (22 phót). – §Ó t×m hiÓu tÝnh chÊt cña hµm sè bËc nhÊt, ta xÐt vÝ dô sau ®©y : VÝ dô. XÐt hµm sè y = f(x) = –3x + 1. – GV h−íng dÉn HS b»ng ®−a ra c¸c c©u hái : + Hàm số y = –3x + 1 xác định với – Hàm số y = –3x + 1 xác định với nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña x ? V× sao ? mäi gi¸ trÞ cña x ∈ R, v× biÓu thøc – 3x + 1 xác định với mọi giá trị của x thuéc R. – H_y chøng minh hµm sè y = –3x + HS nªu c¸ch chøng minh. 1 nghÞch biÕn trªn R ? 170.

(169) . – NÕu HS ch−a lµm ®−îc, GV cã thÓ gîi – LÊy x1, x2 ∈ R sao cho x1 < x2 ⇒ ý : + Ta lÊy x1, x2 ∈ R sao cho x1 < x2, f(x1) = –3x1 + 1. cÇn chøng minh g× ? (f(x1) > f(x2)). f(x2) = –3x2 + 1. + H_y tÝnh f(x1), f(x2). Ta cã : x1 < x2 ⇒ –3x1 > –3x2 ⇒ –3x1 + 1 > –3x2 + 1 ⇒ f(x1) > f(x2).. V× x1 < x2 suy ra f(x1) > f(x2) nªn hµm sè y = –3x + 1 nghÞch biÕn trªn R. – GV đ−a lên màn hình bài giải theo – 1 HS đứng lên đọc. c¸ch tr×nh bµy cña SGK. – GV yªu cÇu HS lµm. – HS hoạt động theo nhóm.. . Cho hµm sè bËc nhÊt y = f(x) = HS : Khi a ≠ a′ vµ b = b′ th× hai ®−êng th¼ng c¾t nhau t¹i mét ®iÓm 3x + 1. trên trục tung có tung độ là b. Cho x hai gi¸ trÞ bÊt kú x1, x2 sao cho x1 < x2. H_y chøng minh f(x1) < f(x2) rồi rút ra kết luận hàm số đông biến trªn R.. 171.

(170) . – Gv cho HS hoạt động theo nhóm từ Bài làm : Lấy x1, x2 ∈ R sao cho x1 < x2 3 đến 4 phút rồi gọi đại diện 2 nhóm ⇒ f(x1) = 3x1 + 1 lªn tr×nh bµy lµm cña nhãm m×nh. f(x2) = 3x2 + 1. (GV nªn chän 2 nhãm cã 2 c¸ch Ta cã : x1 < x2 tr×nh bµy kh¸c nhau nÕu cã). ⇒ 3x1 < 3x2 ⇒ 3x1 +1 < 3x2 + 1 ⇒ f(x1) < f(x2). Tõ x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2) suy ra hàm số y = f(x) = 3x + 1 đồng biến trªn R. – GV : Theo chøng minh trªn hµm sè Hµm sè y = –3x + 1 cã hÕ sè a = –3 < 0, y = –3x + 1 nghÞch biÕn trªn R, hµm hµm sè nghÞch biÕn. Hµm sè y = 3x + 1 số y = 3x + 1 đồng biến trên R. cã a = 3 > 0 hµm sè nghÞch biÕn. VËy tæng qu¸t, hµm sè bËc nhÊt – Khi a < 0, hµm sè bËc nhÊt y = ax + b y = ax + b đồng biến khi nào ? nghịch biến trên R. nghÞch biÕn khi nµo ? – Khi a > 0, hµm sè bËc nhÊt y = ax + b đồng biến trên R. – GV đ−a phần “tổng quát” ở SGK – 1 HS đứng lên đọc to. lªn mµn h×nh. – GV chèt l¹i : ë trªn, phÇn ta chứng minh hàm số y = 3x + 1 đồng biến theo khái niệm hàm số đồng biến, sau khi có kết luận này, để chỉ ra hàm số bậc nhất đồng biến hay nghÞch biÕn ta chØ cÇn xem xÐt a > 0 hay a < 0 để kết luận.. 172.

(171) . a) Hµm sè y = –5x + 1 nghÞch biÕn v× a = –5 < 0. – Quay l¹i bµi tËp * :. H_y xÐt xem trong c¸c hµm sè sau, 1 1 hàm số nào đồng biến, hàm số nào b) y = x đồng biến vì a = > 0. nghÞch biÕn ? V× sao ? 2 2. c) Hàm số y = mx + 2 (m ≠ 0) đồng bÝªn khi m > 0, nghÞch biÕn khi m < 0. – GV cho HS lµm bµi. :. Cho vÝ dô vÒ hµm sè bËc nhÊt trong c¸c tr−êng hîp sau : a) Hàm số đồng biến. b) Hµm sè nghÞch biÕn. + GV yªu cÇu HS lµm viÖc c¸ nh©n, mçi em t×m 1 vÝ dô, d_y ph¶i lµm c©u a, d_y tr¸i lµm c©u b. + Gọi 1 số HS đọc ví dụ của mình, – 3 HS cho ví dụ câu a. GV viÕt lªn b¶ng – 3 HS cho vÝ dô c©u b. + Gäi 1 HS nhËn xÐt bµi cña b¹n vµ yªu cÇu gi¶i thÝch v× sao c¸c hµm sè đó đồng biến hay nghịch biến (chọn 1 ví dụ đồng biến, một ví dụ nghịch biÕn). – GV nh¾c l¹i c¸c kiÕn thøc ®_ häc gåm : §Þnh nghÜa hµm sè bËc nhÊt, tÝnh chÊt hµm sè bËc nhÊt. H−íng dÉn vÒ nhµ. (3 phót). – Nắm vững định nghĩa hàm số bậc nhất, tính chất của hàm số bậc nhất. – Bµi tËp vÒ nhµ sè 9, 10 SGK. trg 48 sè 6, 8 SBT trg 57. – H−íng dÉn bµi 10 SGK.. 173.

(172) . – ChiÒu dµi ban ®Çu lµ 30(cm). Sau khi bít x(cm), chiÒu dµi lµ 30 – x (cm). T−¬ng tù, sau khi bít x(cm), chiÒu réng lµ 20 – x (cm). – C«ng thøc tÝnh chu vi lµ : P = (dµi + r«ng)× 2.. luyÖn tËp. TiÕt 21. A. Môc tiªu • Củng cố định nghĩa hàm số bậc nhất, tính chất của hàm số bậc nhất. • TiÕp tôc rÌn luyÖn kü n¨ng “nhËn d¹ng” hµm sè bËc nhÊt, kü n¨ng ¸p dụng tính chất hàm số bậc nhất để xét xem hàm số đó đồng biến hay nghịch biÕn trªn R (xÐt tÝnh biÕn thiªn cña hµm sè bËc nhÊt), biÓu diÔn ®iÓm trªn mặt phẳng toạ độ.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – §Ìn chiÕu (hoÆc b¶ng phô), giÊy trong.. – 2 tờ giấy trong vẽ sẵn hệ toạ độ Oxy có l−ới ô vuông. – Giấy trong ghi bài giải bài 13 SGK và các đề bài tập – Th−íc th¼ng cã chia kho¶ng, ª ke, phÊn mµu. • HS : – Bót d¹, giÊy trong (hoÆc b¶ng nhãm).. – Th−íc kÎm ª ke. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc. 174.

(173) . Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. KiÓm tra vµ ch÷a bµi tËp. (13 phót). GV gäi 3 HS lªn b¶ng kiÓm tra.. HS1 : – Hµm sè bËc nhÊt lµ hµm sè ®−îc cho bởi công thức y = ax + b trong đó a, HS1 : §Þnh nghÜa hµm sè b¹c nhÊt ? b lµ c¸c sè cho tr−íc vµ a ≠ 0. Ch÷a bµi 6(c, d, e) SBT. – 6c) y = 5 – 2x2 kh«ng lµ hµm sè bËc nhÊt v× kh«ng cã d¹ng y = ax + b. – 6d) y = ( 2 – 10x + 1 lµm sè bËc nhÊt v× cã d¹ng y = ax + b ; a =. 2 – 1 ≠ 0, b = 1.. Hàm số đồng biến vì a > 0 6e) y = y=. 3 (x –. 3x –. 2). 6 . lµ hµm sè bËc nhÊt. v× cã y = ax + b, a =. 3 ≠ 0.. b=– 6 . Hàm số đồng biến vì a > 0 – HS2 : H_y nªu tÝnh chÊt hµm sè HS2 : Hµm sè bËc nhÊt y = ax + b bËc nhÊt ? Ch÷a bµi 9 trg 48 SGK. xác định với mọi giá trị của x ∈ R và cã tinhnh chÊt : a) §ång biÕn trªn R khi a > 0 b) NghÞch biÕn trªn R khi a < 0 – Ch÷a bµi 9 trg 48 SGK. Hµm sè bËc nhÊt y = (m – 2)x + 3 a) §ång biÕn trªn R khi m – 2 > 0 ⇔m>2. 175.

(174) . b) NghÞch biÕn trªn R khi m – 2 < 0 ⇔m<2. HS3 : Ch÷a bµi 10 trg 48 SGK. – HS3 : Ch÷a bµi 10 trg 48 SGK. (GV gäi HS3 lªn b¶ng cïng lóc víi HS2).. ChiÒu dµi, réng h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu lµ 30(cm), 20(cm). Sau khi bít mçi chiÒu x(cm) chiÒu dµi, réng h×nh ch÷ nhËt míi lµ 30 – x(cm) ; 20 – x(cm). Chu vi h×nh ch÷ nhËt míi lµ : y = 2[(30 – x) + (20 – x)] ⇔ y = 2[30 – x + 20 – x]. GV gäi 3 HS d−íi líp nhËn xÐt bµi ⇔ y = 2[50 – 2x] lµm cña 3 HS trªn b¶ng vµ cho ®iÓm. ⇔ y = 100 – 4x. Hoạt động 2 luyÖn tËp. (30 phót). Bµi 12 tr 48 SGK. Cho hµm sè bËc nhÊt y = ax + 3. T×m hÖ sè a biÕt r»ng khi x = 1 th× y = 2,5 – Em lµm bµi nµy thÕ nµo ?. HS : Ta thay x = 1 ; y = 2,5 vµo hµm sè y = ax + 3. 2,5 = a. 1 + 3 ⇔ –a = 3 – 2,5 ⇔ –a = 0,5. 176.

(175) . ⇔ a = –0,5 ≠ 0. HÖ sè a cña hµm sè trªn lµ a = –0,5. Bµi 8 tr 57 SBT. Cho hµm sè y = (3 –. 2 )x + 1. HS tr¶ lêi miÖng. a) hàm số là đồng biến hay nghịch a) Hàm số là đồng biến vì a = 3 – 2 >0 biÕn trªn R ? V× sao ? b) TÝnh gi¸ trÞ t−¬ng øng cña y khi x b) x = 0 ⇒ y = 1 nhËn c¸c gi¸ trÞ sau : x=1⇒y=4– 2 0;1; 2 ;3+ 2 ;3– 2 x= 2 ⇒y=3 2 –1 x=3+. 2 ⇒y=8. x=3–. 2 ⇒ y = 12 – 6 2. c) TÝnh c¸c gi¸ trÞ t−¬ng øng cña x khi y nhËn c¸c gi¸ trÞ sau : 0;1;8;2+. 2 ;2–. 2.. GV h−íng dÉn HS lµm mét phÇn : 2 )x + 1 = 0. (3 –. ⇔ (3 – ⇔x= −. x= − =−. 2 )x = –1 1 3− 2 (3 + 2 ). (3 − 2 )(3 + 2). (3 + 2 ) 7. 177.

(176) . Sau đó gọi hai HS lên bảng giải tiếp c) Hai HS lên trình bày : 2 tr−êng hîp : HS1 : (3 – 2 )x + 1 = 1 y=1;y=2+ 2 ⇒x=0 HS2 : (3 –. 2 )x + 1 = 2 +. ⇒x=. 1+ 2 3− 2. ⇒x=. 5+4 2 7. 2. Bài 13 trg 48 SGK : Với những giá trị – HS hoạt động nhóm. nµo cña m th× mçi hµm sè sau lµ hµm Bµi lµm sè bËc nhÊt ? a) y = b) y =. 5 − m (x – 1) m +1 x + 3,5 m −1. a) Hµm sè y = ⇔y=. 5 − m (x – 1). 5−m .x–. 5 − m lµ hµm. sè bËc nhÊt.. GV cho HS hoạt động nhóm từ 4 đến ⇔ a = 5 − m ≠ 0 5 phót rßi gäi 2 nhãm lªn tr×nh bµy bµi lµm cña nhãm m×nh. ⇔5–m>0 ⇔ –m > –5 ⇔m<5. GV gäi 2 HS nhËn xÐt bµi lµm cña m +1 b) Hµm sè y = x + 3,5 lµ hµm c¸c nhãm. m −1 sè bËc nhÊt khi :. 178.

(177) . – GV yêu cầu đại diện 2 nhóm khác cho biếy nhóm trên làm đúng hay sai.. m +1 ≠0 m −1. tøc lµ m + 1 ≠ 0 vµ m – 1 ≠ 0 – GV cho ®iÓm 1 nhãm lµm tèt h¬n ⇒ m ≠ ±1 vµ yªu cÇu HS chÐp bµi. – Bµi 11 trg 48 SGK. H_y biÓu diÖn c¸c ®iÓm sau trªn mÆt phẳng toạ độ : A(–3 ; 0), B(–1 ; 1) ; C(0 ; 3), D91 ; 1), E(3 ; 0) ; F(1 ; –1), G(0 ; –3), H(–1 ; –1); GV gäi 2 em lªn b¶ng, mçi em biÓu diÔn 4 ®iÓm, d−íi líp HS lµm bµi vµo vë. – Sau khi HS hoµn thµnh c©u a) GV đ−a lên màn hình câu b) Trong HS hoạt động nhóm 7 phút. b¶ng d−íi ®©y, h_y ghÐp mét « ë cét bên trái với một ô ở cột bên phải để đ−ợc kết quả đúng. A. Mäi ®iÓm trªn mÆt 1. đều thuộc trục hoành Ox, phẳng toạ độ có tung độ cã ph−¬ng tr×nh lµ y = 0. b»ng O. §¸p ¸n ghÐp A–1. B. Mọi điểm trên mặt 2. đều thuộc tia phân giác phẳng toạ độ có hoành độ của góc phần t− I hoặc III, b»ng O. cã ph−¬ng tr×nh lµ y = x. B–4. C. Bất kì điểm nào trên mặt 3. đều thuộc tia phân giác phẳng toạ độ có hoành độ của góc phần từ II hoặc IV, và tung độ bằng nhau. cã ph−¬ng tr×nh lµ y = –x. C–2. 179.

(178) . D. BÊt k× ®iÓm nµo trªn mÆt 4. đều thuộc trục tung Oy, phẳng toạ độ có hoành độ và cã ph−¬ng tr×nh lµ x = 0 tung độ đối nhau.. D–3. Sau đó GV khái quát. Trên mặt phẳng toạ độ Oxy. – Tập hợp các điểm có tung độ bằng O lµ trôc hoµnh, cã ph−¬ng tr×nh lµ y = 0. – Tập hợp các điểm có hoành độ HS ghi lại kết luận vào vở. b»ng O lµ trôc tung, cã ph−¬ng tr×nh lµ x = 0 – Tập hợp các điểm có hoành độ và tung độ bằng nhau là đ−ờng thẳng y = x – Tập hợp các điểm có hoành độ và tung độ đối nhau là đ−ờng thẳng y = –x. (C¸c kÕt luËn trªn ®−a lªn mµn h×nh). H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót). Bµi tËp vÒ nhµ sè 14 trg 48 SGK sè 11, 12ab, 13ab trg 58 SBT ¤n tËp c¸c kiÕn thøc : §å thÞ cña hµm sè lµ g× ? Đồ thị của hàm số y = ax là đ−ờng nh− thế nào ? Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0).. TiÕt 22. A. Môc tiªu. 180. Đ3. đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0).

(179) . • Về kiến thức cơ bản : Yêu cầu HS hiểu đ−ợc đồ hị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0) là một đ−ờng thẳng luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là b, song song víi ®−êng th¼ng y = ax nÕu b ≠ 0 hoÆc trïng víi ®−êng th¼ng y = ax nÕu b = 0. • Về kĩ năng : Yêu cầu HS biết vẽ đồ thị hàm số y = ax + b bằng cách xác định hai điểm phân biệt thuộc đồ thị.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) vẽ sẵn hình 7, “Tổng quát”. cách vẽ đồ thị của hàm số, câu hỏi, đề bài.. – Bảng phụ có kẽ sẵn hệ trục toạ độ oxy và l−ới o vuông. – Th−íc th¼ng, ª ke, phÊn mµu. • HS : – Ôn tập đồ thị hàm số, đồ thị hàm số y = ax và cách vẽ.. – Th−íc kÎ, ª ke, bót ch×. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1 KiÓm tra. (5 phót). GV Gäi 1 HS lªn kiÓm tra :. HS1 : – §å thÞ hµm sè y = f(x) lµ tËp hîp tÊt c¶ c¸c ®iÓm biÓu diÔn c¸c cÆp Thế nào là đồ thị hàm số y = f(x) ? gi¸ trÞ t−¬ng øng (x ; f(x)) trªn mÆt Đồ thị hàm số y = ax là gì ? Nêu phẳng tọa độ. cách vẽ đồ thị hàm số y = ax. – §å thÞ hµm sè y = ax (a ≠ 0) lµ mét đ−ờng thẳng đi qua gốc toạ độ. – Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax : Cho x = 1 ⇒ y = a. 181.

(180) . – GV gọi HS d−ới lớp nhận xét cho ⇒ A(1 ; a) thuộc đồ thị hàm số y = ax ®iÓm. ⇒ Đ−ờng thẳng OA là đồ thị hàm số y = ax. Hoạt động 2 1. đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0). Lớp 7 ta đ_ biết dạng đồ thị của hàm số y = ax (a ≠ 0) và biết cách vẽ đồ thÞ nµy. Dựa vào đồ thị hàm số y = ax ta có HS làm vµo vë. thể xác định đ−ợc dạng đồ thị hàm Một HS lên bảng xác định điểm. số y = ax + b hay không, và vẽ đồ thị hàm này nh− thế nào, đó là nội dung bµi häc h«m nay. – GV ®−a lªn mµn h×nh bµi : BiÓu diÔn c¸c ®iÓm sau trªn cïng một mặt phẳng toạ độ A(1 ; 2) ; B(2 ; 4), C(3 ; 6), A′(1 ; 2 + 3), B′(2 ; 4 + 3), C′(3 ; 6 + 3). – GV vẽ sẵn trên bảng một hệ toạ độ Oxy cã l−íi « vu«ng vµ gäi 1 HS lªn b¶ng biÓu diÔn 6 ®iÓm trªn 1 hÖ to¹ độ đó, và yêu cầu HS d−ới lớp làm vµo vë.. 182.

(181) . GV hái : Em cã nhËn xÐt g× vÒ vÞ trÝ HS nhËn xÐt : Ba ®iÓm A, B, C th¼ng c¸c ®iÓm A, B, C. T¹i sao ? hµng. Vì A, B, C có toạ độ thoả m_n y = 2x nên A, B, C cùng nằm trên đồ thị hàm sè y = 2x hay cïng n»m trªn mét ®−êng th¼ng. – Em cã nhËn xÐt g× vÒ vÞ c¸c ®iÓm – C¸c ®iÓm A′, B′, C′ th¼ng hµng. A′, B′, C′ ? – H_y chứng minh nhận xét đó. GV gîi ý : chøng minh c¸c tø gi¸c HS chøng minh : AA′B′B, BB′C′C lµ h×nh b×nh hµnh. Cã A′A // B′B (v× cïng ⊥ Ox) A′A = B′B = 3 (đơn vị) ⇒ tø gi¸c AA′B′B lµ h×nh b×nh hµnh (v× cã mét cÆp c¹nh song song vµ b»ng nhau). ⇒ A′B′ // BC.. Cã A, B, C th¼ng hµng. ⇒ A′, B′, C′ thẳng hàng theo tiên đề ¥clÝt.. GV rót ra nhËn xÐt : NÕu A, B, C cïng n»m trªn mét ®−êng th¼ng (d) th× A′, B′, C′ cïng n»m trªn mét ®−êng th¼ng (d′) song song víi (d). GV yªu cÇu HS lµm. .. HS c¶ líp dïng bót ch× ®iÒn kÕt qu¶ vµo d¶ng trong SGK. 183.

(182) . 2 HS lÇn l−ît lªn b¶ng ®iÒn vµo hai HS ®iÒn vµo b¶ng. dßng. x. −4 −3. −2. −1 −0,5 0. y = 2x. −8 −6. −4. −2. −1. y = 2x + 3. −5 −3. −1. 1. 2. 0,5. 1. 2. 3. 4. 0. 1. 2. 4. 6. 8 HS1 ®iÒn. 3. 4. 5. 7. 9. 11 HS2 ®iÒn. GV chØ vµo c¸c cét cña b¶ng võa ®iÒn xong ë. hái :. – Víi cïng gi¸ trÞ cña biÕn x, gi¸ trÞ HS : Víi cïng gi¸ trÞ cña biÕn x, gi¸ t−¬ng øng cña hµm sè y = 2x vµ trÞ cña hµm sè y = 2x + 3 h¬n gi¸ trÞ y = 2x + 3 quan hÖ nh− thÕ nµo ? t−¬ng øng cña hµm sè y = 2x lµ 3 đơn vị. – §å thÞ cña hµm sè y = 2x lµ ®−êng – §å thÞ cña hµm sè y = 2x lµ ®−êng nh− thÕ nµo ? thẳng đi qua gốc toạ độ O(0, 0) và ®iÓm A(1, 2). – Dùa vµo nhËn xÐt trªn : (GV chØ vµo h×nh 6) “NÕu A, B, C thuéc (d) th× A′, B′, C′ thuéc (d′) víi – §å thÞ cña hµm sè y = 2x + 3 lµ mét (d′) // (d), h_y nhận xét về đồ thị đ−ờng thẳng song song với đ−ờng th¼ng y = 2x. hµm sè y = 2x + 3 – §−êng th¼ng y = 2x + 3 c¾t trôc – Víi x = 0 th× y = 2x + 3 = 3 vËy tung ë ®iÓm nµo ? ®−êng th¼ng y = 2x + 3 c¾t trôc tung tại điểm có tung độ bằng 3. GV ®−a h×nh 7 tr 50 SGK lªn mµn h×nh minh ho¹. Sau đó, GV giới thiệu “Tổng quát” Một HS đọc lại “Tổng quát” SGK. SGK.. 184.

(183) . GV nªu Chó ý : §å thÞ cña hµm sè y = ax + b (a ≠ 0) cßn ®−îc gäi lµ ®−êng th¼ng y = ax + b, b ®−îc gäi là tung độ gốc của đ−ờng thẳng. Hoạt động 3 2. cách vẽ đồ thị của hàm số y = ax + b (a ≠ 0). (18 phút). GV : Khi b = 0 th× hµm sè cã d¹ng y = ax víi a ≠ 0. Muỗn vẽ đồ thị của hàm số này ta – HS muốn đồ thị hàm số y = ax lµm thÕ nµo ? (a≠ 0) ta vÏ ®−êng th¼ng ®i qua gèc toạ độ O và điểm A(1 ; a). – H_y vẽ đồ thị hàm số y = –2x. – HS vÏ.. GV : Khi b ≠ 0, làm thế nào để vẽ đ−ợc đồ thị hàm số y = ax + b ?. 185.

(184) . GV gợi ý : đồ thị hàm số y = ax + b HS có thể ra ý kiến. lµ mét ®−êng th¼ng c¾t trôc tung t¹i – VÏ ®−êng th¼ng song song víi điểm có tung độ bằng b. ®−êng th¼ng y = ax vµ c¾t trôc tung t¹i điểm có tung độ bằng b. – Xác định hai điểm phân biệt của đồ thÞ råi vÏ ®−êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm đó. – Xác đinh giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ rồi vẽ đ−ờng thẳng đi qua hai điểm đó ... GV : Các cách nêu trên đều có thể đ−ợc đồ thị hàm số y = ax + b (với a ≠ 0, b ≠ 0). Trong thực hành, ta th−ờng xác định hai điểm đặc biệt là giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ. Làm thế nào để xác định đ−ợc hai HS : Cho x = 0 ⇒ y = b, ta đ−ợc điểm giao ®iÓm nµy ? (0, b) là giao điểm của đồ thị trục tung. b Cho y = 0 ⇒ x = − , ta ®−îc ®iÓm a b ( − ; 0) là giao điểm của đồ thị hàm a víi trôc hoµnh. GV yêu cầu HS đọc hai b−ớc vẽ đồ Một HS đọc to các b−ớc vẽ đồ thị thÞ hµm sè y = ax + b tr 51 SGK. SGK. GV h−íng dÉn HS lµm. SGK.. Vẽ đồ thị của các hàm số sau : a) y = 2x – 3 b) y = –2x + 3 – GV kÎ s½n b¶ng gi¸ trÞ vµ gäi 1 HS LËp b¶ng. x 186. 0. 1,5.

(185) . lªn b¶ng.. y = 2x – 3. –3. 0. P. Q. – GV vẽ sẵn hệ toạ độ Oxy và gọi 1 HS lên bảng vẽ đồ thị ; yêu cầu HS d−íi líp vÏ vµo vë.. – GV gäi 1 HS lªn lµm b) ; yªu b) y = –2x + 3 LËp b¶ng x cÇu HS d−íi líp lµm vµo vë. y = –2x + 3. 0 1,5 3 0 P Q. – GV chèt l¹i : + §å thÞ hµm sè y = ax + b (a ≠ 0) lµ mét ®−êng th¼ng nªn muèn vÏ nã, ta chỉ cần xác định 2 điểm phân biệt thuộc đồ thị. + Nhìn đồ thị a) ta thÊy a > 0 nên hàm số y = 2x – 3 đồng biến : từ tr¸i sang pahir ®−êng th¼ng y = ax ®i lªn (NghÜa lµ x t¨ng th× y t¨ng) + Nhìn đồ thị b) ta thÊy a < 0 nªn hµm sè y = –2x + 3 nghÞch biÕn trªn R. : tõ tr¸i sang ph¶i, ®−êng th¼ng y = ax + b ®i xuèng (NghÜa lµ x t¨ng th× y gi¶m). H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót). 187.

(186) . Bµi tËp 15, 16 trg 51 SGK sè 14 trg 58 SBT Nắm vững kết luận về đồ thị y = ax + b (a ≠ 0) và cách vẽ đồ thị đó.. luyÖn tËp. TiÕt 23. A. Môc tiªu • HS ®−îc cñng cè : §å thÞ hµm sè y = ax + b (a ≠ 0) lµ mét ®−êng th¼ng luôn cắt trục tung tại điểm có tung độ là b, song song với đ−ờng thẳng y = ax nÕu b ≠ 0 hoÆc trung víi ®−êng th¼ng y = ax nÕu b = 0. • HS vẽ thành thạo đồ thị hàm số y = ax + b bằng cách xác định 2 điểm phân biệt thuộc đồ thị (th−ờng là hai giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ).. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – §Ìn chiÕu (hoÆc b¶ng phô) ; giÊy trong : mét sè giÊy trong kÎ sẵn hệ toạ độ Oxy có l−ới ô vuông.. – GiÊy trong vÏ s½n bµi lµm cña bµi 15, 16, 19. • HS : – Bót d¹, giÊy trong hoÆc b¶ng phô (b¶ng nhãm).. – Một số trang giấy của vở ô ly hoặc giấy kẻ để vẽ đồ thị rồi kẹp vµo vë. M¸y tÝnh bá tói. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. KiÓm tra vµ ch÷a bµi tËp. (15 phót). 188.

(187) . GV chuÈn bÞ hai b¶ng phô cã kÎ sẵn hệ trục toạ độ Oxy và l−ới ô vuông để kiểm tra bài. GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.. Hai HS lªn kiÓm tra.. HS1 : Ch÷a bµi tËp 15 tr 51 SGK. HS1 :. a) Vẽ đồ thị các hàm số y = 2x ; 2 2 y = 2x + 5 ; y = − x vµ y = − x + 3 3 5 trên cùng một mặt phẳng toạ độ.. 0. M. x. 0. 1. y = 2x. 0. 2. B. E. x. 0. –2,5. y = 2x + 5. 5. 0. 0 N x. 0. 1. 2 2 y= − x 0 − 3 3. B. F. x. 0. 7,5. 2 y= − x+5 3. 5. 0. Trong khi HS1 vẽ đồ thị, GV yêu cầu HS trong từng bàn đổi vở, kiểm tra bµi lµm cña b¹n.. b) Bèn ®−êng th¼ng trªn c¾t nhau t¹o b) Tø gi¸c ABCO lµ h×nh b×nh hµnh v× : thµnh tø gi¸c OABC. Tø gi¸ OABC cã Ta cã : – §−êng th¼ng y = 2x + 5 lµ h×nh b×nh hµnh kh«ng ? V× sao ? song song víi ®−êng y = 2x – Cho HS nhËn xÐt bµi b¹n.. 189.

(188) . – GV đ−a đáp án bài 15 lên màn h×nh.. 2 §−êng th¨ng y = − x + 5 song 3 2 song víi ®−êng th¼ng y = − x. 3 Tø gi¸c cã 2 cÆp c¹nh song song lµ h×nh b×nh hµnh.. HS2 : a) §å thÞ hµm sè y = ax + b HS2 : a) §å thÞ hµm sè y = ax + b (a ≠ 0) là gì ? Nêu cách vẽ đồ thị (a ≠ 0) là một đ−ờng thẳng : y = ax + b víi a ≠ 0, b ≠ 0. – Cắt trục tung tại điểm có tung độ b»ng b. – Song song víi ®−êng th¼ng y = ax, nÕu b ≠ 0 ; trïng víi ®−êng th¼ng y = ax nÕu b = 0. + Cách vẽ đồ thị y = ax + b với a ≠ 0 ; b ≠ 0 : Ta th−ờng xác định 2 điểm đặc biệt là giao điểm của đồ thị với 2 trục toạ độ. b) Ch÷a bµi tËp 16(a, b) trg 51 SGK.. 190. b) Ch÷a bµi tËp 16(a, b) trg 51 SGK. x. 0. 1. x. y=x. 0. 1. y = 2x + 2. 0 –1 2. 0.

(189) . GV gäi 2 HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n. – GV đ−a đáp án lên màn hình. – NhËn xÐt thªm vµ cho ®iÓm Hoạt động 2 luyÖn tËp. (25 phót). – GV cïng HS ch÷a tiÕp bµi 16. c) + GV vÏ ®−êng th¼ng ®i qua B(0 ; 2) HS lµm bµi d−íi sù h−íng dÉn cña song song víi ox vµ yªu cÇu HS lªn GV. bảng xác định toạ độ C. Bµi 16 c) + Toạ độ điểm C(2 ; 2) + H_y tÝnh diÖn tÝch ∆ ABC ?. + XÐt ∆ABC : §¸y BC = 2cm.. (HS cã thÓ c¸ch tÝnh kh¸c :. ChiÒu cao t−¬ng øng AH = 4cm. VÝ dô : SABC = SAHC – SAHB. ⇒ SABC =. 1 AH. BC = 4 (cm2) 2. GV ®−a thªm c©u d) TÝnh chu vi – XÐt ∆ABH : AB2 = AH2 + BH2 ∆ABC ? = 16 + 4. 191.

(190) . ⇒ AB =. 20 (cm). – XÐt ∆ACH : AC2 = AH2 + HC2 = 16 + 16 ⇒ AC =. 32 (cm). Chu vi PABC = AB + AC + BC =. 20 +. 32 + 2. ≈ 12,13 (cm). – GV cho HS lµm bµi tËp 18 trg 52. GV đ−a đề bài lên màn hình. – 1 HS đứng lên đọc đề bài.. Yêu cầu HS hoạt động theo nhóm.. HS hoạt động theo nhóm.. Nöa líp lµm bµi 18(a). Nöa líp lµm bµi 18(b). Bµi lµm cña c¸c nhãm. a) Thay x = 4 ; y = 11 vµo y = 3x + b, ta cã : 11 = 3. 4 + b ⇒ b = 11 – 12 = –1.. Hµm sè cÇn t×m lµ y = 3x – 1.. 192. x. 0. 4. y = 3x – 1. –1. 11.

(191) . x. 0. 1 3. y = 3x – 1. –1. 0. b) Ta cã x = –1 ; y = 3, thay vµo y = ax + 5 ⇒ 3 = –a + 5 ⇒a=5–3=2. GV kiểm tra hoạt động của các Hàm số cần tìm : y = 2x + 5. nhãm.. – GV yêu cầu HS hoạt động theo Đại diện các nhóm lên trình bày bài. nhóm 5 phút rồi các nhóm cử đại HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi. diÖn lªn tr×nh bµy.. 193.

(192) . – Bµi 16 trg 59 SBT : Cho hµm sè y = (a – 1)x + a a) Xác định giá trị của a để đồ thị của hµm sè c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung độ bằng 2. – Gv h−íng dÉn HS ; §å thÞ cña hµm – Lµ mét ®−êng th¼ng c¾t trôc tung sè y = ax + b lµ g× ? tại điểm có tung độ bằng b – Gîi ý cho em lµm c©u nµy nh− thÕ – Ta cã : a = 2. nµo ? Vậy đồ thị hàm số trên cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 khi a = 2. Bµi 16 trg 59 SBT, c©u b. b) Xác định a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ b»ng –3 – GV gîi ý : §å thÞ cña hµm sè c¾t HS : NghÜa lµ : Khi x = –3 th× y = 0. trục hoành tại điểm có hoành độ bằng Ta có : y = (a – 1)x + a. –3 nghĩa là gì ? H_y xác định a ? 0 = (a – 1)(–3) + 3 0 = –3a + 3 + a 0 = –2a + 3 2a = 3 a = 1,5. Với a = 1,5 thì đồ thị hàm số trên cắt trục hoành tại điểm có hoành độ b»ng –3. – C©u c) GV yªu cÇu HS vÒ nhµ lµm bµi tËp.. 194.

(193) . H−íng dÉn vÒ nhµ. (5 phót). Bµi tËp 17 trg 51, bµi 19 tr 52 SGK. sè 14, 15 trg 58, 59 SBT H−íng dÉn bµi 19 SGK. Vẽ đồ thị hàm số y =. TiÕt 24. 5x+. 5 x. 0. –1. y. 5. 0. §4. §−êng th¼ng song song vµ ®−êng th¼ng c¾t nhau. A. Môc tiªu • VÒ kiÕn thøc c¬ b¶n, HS n¾m v÷ng ®iÒu kiÖn hai ®−êng th¼ng y = ax + b (a ≠ 0) vµ y = a′x + b′ (a′ ≠ 0) c¾t nhau, song song víi nhau, trïng nhau. • VÒ kÜ n¨ng, HS biÕt chØ ra c¸c cÆp ®−êng th¼ng song song, c¾t nhau. HS biÕt vËn dông lÝ thuyÕt vµo viÖc t×m c¸c gi¸ trÞ cña tham sè trong c¸c hµm sè. 195.

(194) . bậc nhất sao cho đồ thị của chúng là hai đ−ờng thẳng cắt nhau, song song víi nhau, trïng nhau. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ có kẻ sẵn ô vuông để kiểm tra HS vẽ đồ thị.. – Vẽ sẵn trên bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) các đồ thị của , c¸c kÕt luËn, c©u hái, bµi tËp. – Th−íc kÎ, phÊn mµu. • HS : – Ôn kĩ năng vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0).. – B¶ng phô nhãm. – Th−íc kÎ, compa. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. kiÓm tra. (7 phót). GV ®−a ra b¶ng phô cã kÎ s½n « vu«ng Mét HS lªn kiÓm tra vµ nªu yªu cÇu kiÓm tra. Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ, đồ Vẽ : thÞ c¸c hµm sè y = 2x vµ y = 2x + 3 Nêu nhận xét về hai đồ thị này.. 196.

(195) . NhËn xÐt : §å thÞ hµm sè y = 2x + 3 song song với đồ thị hàm số y = 2x. Vì hai hàm sè cã hÖ sè a cïng b»ng 2 vµ 3 ≠ 0. GV nhËn xÐt, cho ®iÓm. HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n.. Sau đó GV đặt vấn đề : Trªn cïng mét mÆt ph¼ng hai ®−êng HS : Trªn cïng mét mÆt ph¼ng, hai thẳng có những vị trí t−ơng đối nào ? ®−êng th¼ng cã thÓ song song cã thÓ c¾t nhau, cã thÓ trïng nhau. GV ; Víi hai ®−êng th¼ng y = ax + b (a ≠ 0) vµ y = a′x + b′ (a′ ≠ 0) khi nµo song song, khi nµo trïng nhau, khi nµo c¾t nhau, ta sÏ lÇn l−ît xÐt Hoạt động 2 1. ®−êng th¼ng song song. (10 phót). GV yêu cầu một HS khác lên vẽ tiếp đồ thÞ hµm sè y = 2x – 2 trªn cùng mặt phẳng toạ độ với hai đồ thị y = 2x + 3 vµ y = 2x ®_ vÏ. Toµn líp lµm phÇn a. Vẽ đồ thị của các hàm số sau trên cùng một mặt phẳng toạ độ : y = 2x + 3 ; y = 2x – 2 vµo vë. 197.

(196) . b) HS gi¶i thÝch : hai ®−êng th¼ng y = 2x + 3 vµ y = 2x – 2 song song víi nhau v× cïng song song víi ®−êng GV bæ sung : hai ®−êng th¼ng y = 2x + 3 th¼ng y = 2x. vµ y = 2x – 2 cïng song song víi ®−êng th¼ng y = 2x, chóng c¾t trôc tung t¹i hai ®iÓm kh¸c nhau (0 ; 3) kh¸c (0 ; –2) nªn chóng song song víi nhau. GV : Mét c¸ch tæng qu¸t, hai ®−êng HS : hai ®−êng th¼ng th¼ng y = ax + b (a ≠ 0) y = ax + b (a ≠ 0) vµ y = a′x + b′ (a′ ≠ 0) vµ y = a′x + b′ (a′ ≠ 0) song song víi khi nµo song song víi nhau ? khi nµo nhau khi vµ chØ khi a = a′ vµ b ≠ b′, trïng trïng nhau ? nhau khi vµ chØ khi a = a′ vµ b = b′ GV ®−a b¶ng lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh kÕt luËn sau : HS ghi l¹i kÕt luËn vµo vë. Mét HS §−êng th¼ng y = ax + b (d) a ≠ 0 đọc to kết luận SGK §−êng th¼ng y = a′x + b′ (d′) a′ ≠ 0 a = a ′ (d) // (d′) ⇔  b ≠ b ′ a = a ′ (d) ≡ (d′) ⇔  b = b′. Hoạt động 3 2. ®−êng th¼ng c¾t nhau. (8 phót). 198.

(197) . GV nªu (cã bæ sung c©u hái). T×m c¸c cÆp ®−êng th¼ng song song, c¸c cÆp ®−êng th¼ng c¾t nhau trong c¸c ®−êng th¼ng sau :. HS : Trong ba đ−ờng thẳng đó, đ−ờng th¼ng y = 0,5x + 2 vµ y = 0,5x – 1 song song víi nhau v× cã hÖ sè a b»ng nhau, hÖ sè b kh¸c nhau.. y = 0,5x + 2 ; y = 0,5x – 1. Hai ®−êng th¼ng y = 0,5x + 2 vµ y = 1,5x + 2 kh«ng song song, còng kh«ng trïng nhau, chóng ph¶i c¾t nhau.. y = 1,5x + 2 Gi¶i thÝch.. T−¬ng tù, hai ®−êng th¼ng y = 0,5x – 1 vµ y = 1,5x + 2 còng c¾t nhau. GV đ−a hình vẽ sẵn đồ thị ba hàm số trên để minh hoạ cho nhận xét trên. y. HS quan sát đồ thị trên bảng phụ (hoÆc mµn h×nh). O. x. GV : Mét c¸ch tæng qu¸t ®−êng th¼ng y = HS : §−êng th¼ng y = ax + b (a ≠ 0) ax + b (a ≠ 0) vµ y = a′x + b′ vµ y = a′x + b′ (a′ ≠ 0) c¾t nhau khi (a′ ≠ 0) c¾t nhau khi nµo ? vµ chØ khi a ≠ a′ GV ®−a ra kÕt luËn trªn mµn h×nh (tiÕp theo kÕt luËn phÇn 1 ®_ nªu). HS ghi kÕt luËn vµo vë (d) c¾t (d′) ⇔ a ≠ a′ Một HS đọc to kết luận SGK.. 199.

(198) . GV hái : Khi nµo hai ®−êng th¼ng y = ax + b (a ≠ 0) vµ y = a′x + b′ (a′ ≠ 0) c¾t nhau t¹i mét ®iÓm trªn trôc tung ? (GV chỉ vào đồ thị hai hàm số y HS : Khi a ≠ a′ và b = b′ thì hai = 1,5x + 2 và y = 0,5x + 2 để gợi ý cho đ−ờng thẳng cắt nhau tại một điểm HS) trên trục tung có tung độ là b. Hoạt động 4 3. bµi to¸n ¸p dông. (10 phót). GV đ−a đề bài tr 54 SGK lên bảng phụ hoÆc mµn h×nh. GV hái : Hµm sè y = 2mx + 3 vµ y = (m + 1)x + 2 cã c¸c hÖ sè a, b, a′, b′ b»ng bao nhiªu ?. Một HS đọc to đề bài HS tr¶ lêi : Hµm sè y = 2mx + 3 cã hÖ sè a = 2m ; b = 3. Hµm sè y = (m + 1)x + 2 cã hÖ sè a′ = m + 1 ; b′ = 2.. – Tìm điều kiện của m để hai hàm số là – Hai hàm số trên là hàm số bậc nhất hµm sè bËc nhÊt. khi GV ghi l¹i ®iÒu kiÖn lªn b¶ng m ≠ 0 vµ m ≠ –1. m ≠ 0 2m ≠ 0 ⇒   m + 1 ≠ 0 m ≠ − 1. Sau đó GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm để hoàn thành bài toán. Nöa líp lµm c©u a. HS hoạt động theo nhóm.. Nöa líp lµm c©u b. a) §å thÞ hµm sè y = 2mx + 3 vµ y = (m + 1)x + 2 c¾t nhau ⇔ a ≠ a′ hay 2m ≠ m + 1 ⇔m≠1. 200.

(199) . GV kiểm tra hoạt động của các nhóm.. KÕt hîp ®iÒu kiÖn trªn, hai ®−êng th¼ng c¾t nhau khi vµ chØ khi m ≠ 0 ; m ≠ –1 vµ m ≠ 1. b) Hµm sè y = 2mx + 3 vµ y = (m + 1)x + 2 ®_ cã b ≠ b′ (3 ≠ 2), vËy hai ®−êng th¼ng song song víi nhau ⇔ a = a′ hay 2m = m + 1 ⇔ m = 1 (TM§K). Sau 5 phút hoạt động nhóm, lần l−ợt đại diện hai nhóm lên trình bày. GV nhËn xÐt vµ kiÓm tra thªm bµi lµm HS líp nhËn xÐt, gãp ý. cña vµi nhãm. Hoạt động 5 LuyÖn tËp – Cñng cè. (8 phót). 201.

(200) . Bµi 20 tr 54 SBT.. HS tr¶ lêi miÖng.. (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh hoÆc + Ba cÆp ®−êng th¼ng c¾t nhau. b¶ng phô). VÝ dô GV yªu cÇu gi¶i thÝch. 1) y = 1,5x + 2 vµ y = x + 2 v× cã a ≠ a′ (1,5 ≠ 1) 2) y = 1,5x + 2 vµ y = 0,5x – 3 v× cã a ≠ a′ (1,5 ≠ 0,5) 3) y = 1,5x – 1 vµ y = x – 3 v× cã a ≠ a′ (1,5 ≠ 1) hoÆc cã c¸c cÆp ®−êng th¼ng kh¸c tho¶ m_n a ≠ a′. + C¸c cÆp ®−êng th¼ng song song (cã tÊt c¶ 3 cÆp). y = 1,5x + 2 vµ y = 1,5x – 1 y = x + 2 vµ y = x – 3 y = 0,5x – 3 vµ y = 0,5x + 3 v× c¸c cÆp ®−êng th¼ng nµy cã a = a′ vµ b ≠ b′ Bµi 21 tr 54 SGK.. 202.

(201) . GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp vµo vë.. Bµi lµm.. Hai HS lên bảng trình bày, mỗi HS làm Điều kiện để hai hàm số trên là hàm số mét c©u. bËc nhÊt. m ≠ 0  m ≠ 0 ⇒   2m + 1 ≠ 0 m ≠ − 1  2. a) §−êng th¼ng y = mx + 3 (d) vµ ®−êng th¼ng y = (2m + 1)x – 5 (d′). ®_ cã b ≠ b′ (3 ≠ –5) Do đó (d) // (d′) ⇔ m = 2m + 1 ⇔ m = –1 (TM§K). KÕt luËn : (d) // (d′) ⇔ m = –1. b) (d) c¾t (d′) ⇔ m ≠ 2m + 1 ⇔ m ≠ –1. KÕt hîp ®iÒu kiÖn trªn (d) c¾t (d′) ⇔ m ≠ 0 ; m ≠ −. 1 vµ 2. m ≠ –1 GV nhËn xÐt, cã thÓ cho ®iÓm HS.. HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi.. H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót). – Nắm vững điều kiện về các hệ số để hai đ−ờng thẳng song song, trùng nhau, cắt nhau. – Bµi tËp vÒ nhµ sè 22, 23, 24 tr 55 SGK vµ bµi sè 18, 19 tr 59 SBT. – Tiết sau luyện tập, mang đủ dụng cụ để vẽ đồ thị.. 203.

(202) . luyÖn tËp. TiÕt 25. A. Môc tiªu • – HS đ−ợc củng cố điều kiện để hai đ−ờng thẳng y = ax + b (a ≠ 0) và y = a′x + b′ (a′ ≠ 0) c¾t nhau, song song víi nhau, trïng nhau. • Về kĩ năng, HS biết xác định các hệ số a, b trong các bài toán cụ thể. Rèn kĩ năng vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. Xác định đ−ợc giá trị của các tham số đ_ cho trong các hàm số bậc nhất sao cho đồ thị của chúng là hai đ−ờng th¼ng c¾t nhau, song song víi nhau, trïng nhau.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ có kẻ sẵn ô vuông để thuận lợi cho việc vẽ đồ thị. – Th−íc kÎ, phÊn mµu. • HS : – Th−íc kÎ, com pa. – B¶ng phô nhãm.. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. KiÓm tra. (7 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. Hai HS lªn kiÓm tra. HS1 : HS1 : – Cho hai ®−êng th¼ng y = ax + b (d) a = a ′ víi a ≠ 0 vµ y = a′x + b′ (d′) víi a′ ≠ 0. (d) // (d′) ⇔ b ≠ b ′  Nên điều kiện về các hệ số để : a = a ′ (d) ≡ (d′) ⇔  (d) // (d′) b = b ′ 204.

(203) . (d) ≡ (d′). (d) c¾t (d′) ⇔ a ≠ a′. (d) c¾t (d′) – Ch÷a bµi tËp 22(a) SGK. Cho hµm sè y = ax + 3. H_y xác định hệ số a biết đồ thị của hµm sè song song víi ®−êng th¼ng y = –2x. HS2 : Ch÷a bµi tËp 22(b) SGK Cho hàm số y = ax + 3. Xác định hệ sè a biÕt khi x = 2 th× hµm sè cã gi¸ trÞ y = 7.. – Ch÷a bµi tËp. §å thÞ cña hµm sè y = ax + 3 song song víi ®−êng th¼ng y = –2x khi vµ chØ khi a = –2 (®_ cã 3 ≠ 0).. HS2 : Ch÷a bµi tËp 22 (b). Ta thay x = 2 vµ y = 7 vµo ph−¬ng tr×nh hµm sè. y = ax + 3 7 = a. 2 + 3 – 2a = –4 a = 2. Hỏi thêm : Đồ thị hàm số vừa xác Hàm số đó là : y = 2x + 3. định đ−ợc và đ−ờng thẳng y = –2x có Đồ thị hàm số y = ax + 3 và y = –2x vị trí t−ơng đối nh− thế nào với nhau ? là hai đ−ờng thẳng cắt nhau vì có a ≠ V× sao ? a′ (2 ≠ –2) GV nhËn xÐt, cho ®iÓm. HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña c¸c b¹n. Hoạt động 2 luyÖn tËp. (36 phót). Bµi 23 tr 55 SGK Cho hàm số y = 2x + b. Xác định hệ HS tr¶ lêi miÖng c©u a sè b trong mçi tr−êng hîp sau : a) §å thÞ cña hµm sè c¾t trôc tung t¹i a) §å thÞ hµm sè y = 2x + b c¾t trôc điểm có tung độ bằng –3 tung tại điểm có tung độ bằng –3, vậy tung độ gốc b = –3. b) §å thÞ cña hµm sè ®_ cho ®i qua ®iÓm A(1 ; 5) GV hái : §å thÞ cña hµm sè y = 2x + b HS : §å thÞ hµm sè y = 2x + b ®i qua ®i qua ®iÓm A(1 ; 5), em hiÓu ®iÒu ®iÓm A (1 ; 5) nghÜa lµ khi x = 1 th× y = 5. đó nh− thế nào ?. 205.

(204) . GV gäi 1 HS lªn tÝnh b.. Ta thay x = 1 ; y = 5 vµo ph−¬ng tr×nh. y = 2x + b 5 = 2. 1 + b ⇒b=3. Bµi 24 tr 55 SGK.. 3 HS lªn b¶ng tr×nh bµy.. (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc a) y = 2x + 3k (d) mµn h×nh). y = (2m + 1)x + 2k – 3 (d′) GV gäi 3 HS lªn b¶ng tr×nh bµy bµi 1 lµm. Mçi HS lµm mét c©u. §K : 2m + 1 ≠ 0 ⇒ m ≠ − 2. 206.

(205) . GV viÕt :. (d) c¾t (d′) ⇔ 2m + 1 ≠ 2 ⇔ m ≠. y = 2x + 3k (d) y = (2m + 1)x + 2k – 3 (d′). 1 2. KÕt hîp ®iÒu kiÖn, (d) c¾t (d′) ⇔m≠±. 1 2. 2m + 1 ≠ 0  b) (d) // (d′) ⇔ 2m + 1 = 2  3k ≠ 2k − 3.  1 m ≠ −  2 1   1 m = ⇔ ⇔ m = ⇔ 2    2  k ≠ − 3   k ≠ − 3  2m + 1 ≠ 0  c) (d) ≡ (d′) ⇔ 2m + 1 = 2  3k = 2k − 3  1 m ≠ −  2  1  m = 1  ⇔ m = ⇔ 2   2  k = − 3 k = − 3 . GV nhËn xÐt, cã thÓ cho ®iÓm.. HS líp nhËn xÐt, bæ sung, ch÷a bµi.. 207.

(206) . bµi 25 tr 55 SGK a) Vẽ đồ thị các hàm số sau, trên cùng một mặt phẳng toạ độ : y=. 2 3 x+2 ; y=− x+2 3 2. GV hỏi : Ch−a vẽ đồ thị, em có nhận HS : Hai đ−ờng thẳng này là hai xÐt g× vÒ hai ®−êng th¼ng nµy ? ®−êng th¼ng c¾t nhau t¹i mét ®iÓm trªn trôc tung v× cã a ≠ a′ vµ b = b′ GV đ−a ra bảng phụ có kẻ sẵn ô vuông, HS vẽ đồ thị yêu cầu hai HS lần l−ợt lên vẽ hai đồ thị trên cùng một mặt phẳng toạ độ. HS cả lớp vẽ đồ thị. GV yêu cầu HS nêu cách xác định giao điểm của mỗi đồ thị với hai trục toạ độ. y=. 2 x+2 3. 3 y=– x+2 2. x. 0. −3. x. 0. 4/3. y. 2. 0. y. 2. 0. b) Mét ®−êng th¼ng song song víi trôc Ox, c¾t trôc Oy t¹i ®iÓm cã tung độ bằng 1, cắt các đ−ờng thẳng 2 3 y = x + 2 vµ y = – x + 2 theo 3 2 thø tù t¹i hai ®iÓm M vµ N. Tìm tọa độ hai điểm M và N.. 208. Mét HS lªn b¶ng vÏ ®−êng th¼ng song song víi trôc Ox, c¾t trôc Oy t¹i điểm có tung độ bằng 1, xác định các điểm M và N trên mặt phẳng toạ độ..

(207) . GV : Nêu cách tìm toạ độ điểm M HS : Điểm M và N đều có tung độ vµ N. y = 1. Sau đó GV h−ớng dẫn HS thay y = 1 * Điểm M. Thay y = 1 vào ph−ơng vào ph−ơng trình các hàm số để tìm x. 2 tr×nh y = x + 2, 3 HS lµm bµi vµo vë, hai HS lªn tÝnh toạ độ điểm M và N. 2 ta cã x + 2 = 1 3 2 x = –1 3. x= −. 3 2. Toạ độ điểm M( −. 3 ; 1) 2. * §iÓm N. Thay y = 1 vµo ph−¬ng 3 tr×nh y = − x + 2 2 3 ta cã − x + 2 = 1 2 3 − x = –1 2. x=. 2 3. 2 Toạ độ điểm N ( ; 1) 3. Bµi 24 tr 60 SBT (Đề bài đ−a lên màn hình hoặc HS hoạt động nhóm làm bài tập 24 b¶ng phô). SBT.. 209.

(208) . Cho ®−êng th¼ng. y = (k + 1)x + k. (1). a) Tìm giá trị của k để đ−ờng thẳng (1) a) Đ−ờng thẳng y = ax + b đi qua gốc toạ độ khi b = 0, nên đ−ờng đi qua gốc toạ độ th¼ng y = (k + 1)x + k ®i qua gèc toạ độ khi k = 0 b) Tìm giá trị của k để đ−ờng thẳng (1) b) Đ−ờng thẳng y = ax + b cắt trục cắt trục tung tại điểm có tung độ tung tại điểm có tung độ bằng b nên ®−êng th¼ng (1) c¾t trôc tung t¹i b»ng 1 – 2 điểm có tung độ bằng 1 – k=1–. 2 khi. 2.. c) Tìm giá trị của k để đ−ờng thẳng c) Đ−ờng thẳng (1) song song với (1) song song víi ®−êng th¼ng ®−êng th¼ng y = ( 3 + 1)x + 3. y = ( 3 + 1)x + 3 khi vµ chØ khi k + 1 = 3 + 1  ⇔k=  ≠ k 3 . 3. Sau khi các nhóm hoạt động khoảng Đại diện một nhóm lên trình bày 5 phút thì GV yêu cầu đại diện một nhãm lªn tr×nh bµy GV kiÓm tra thªm bµi lµm cña mét HS líp nhËn xÐt, bæ sung ch÷a bµi. vµi nhãm kh¸c,. 210.

(209) . H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót). Nắm vững điều kiện để đồ thị hàm số bậc nhất là một đ−ờng thẳng đi qua gốc toạ độ, điều kiện để đồ thị hai hàm số bậc nhất là hai đ−ờng thẳng song song, trïng nhau, c¾t nhau. Luyện kĩ năng vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. – ¤n tËp kh¸i niÖm tgα, c¸ch tÝnh gãc α khi biÕt tgα b»ng m¸y tÝnh bá tói. – Bµi tËp vÒ nhµ sè 26 tr 55 SGK, sè 20, 21, 22 tr 60 SBT.. §5. HÖ sè gãc cña ®−êng th¼ng. TiÕt 26. y = ax + b (a ≠ 0). A. Môc tiªu. • VÒ kiÕn thøc c¬ b¶n : HS n¾m v÷ng kh¸i niÖm gãc t¹o bëi ®−êng th¼ng y = ax + b vµ trôc Ox, kh¸i niÖm hÖ sè gãc cña ®−êng th¼ng y = ax + b vµ hiÓu ®−îc r»ng hÖ sè gãc cña ®−êng th¼ng liªn quan mËt thiÕt víi gãc t¹o bởi đ−ờng thẳng đó và trục Ox. • VÒ kÜ n¨ng : HS biÕt tÝnh gãc α hîp bëi ®−êng th¼ng y = ax + b vµ trôc Ox trong tr−êng hîp hÖ sè a > 0 theo c«ng thøc a = tgα. Tr−êng hîp a < 0 cã thÓ tÝnh gãc α mét c¸ch gi¸n tiÕp. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS. • GV : – Bảng phụ có kẻ sẵn ô vuông để vẽ đồ thị. – B¶ng phô ®_ vÏ s½n h×nh 10 vµ h×nh 11 – M¸y tÝnh bá tói, th−íc th¼ng, phÊn mµu. 211.

(210) . • HS : – Ôn tập cách vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a≠ 0). – B¶ng phô nhãm, bót d¹, m¸y tÝnh bá tói (hoÆc b¶ng sè) C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1 KiÓm tra. (5 phót). GV §−a ra mét b¶ng phô cã kÎ s½n Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra. « vu«ng vµ nªu yªu cÇu kiÓm tra. Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ, đồ thị hai hàm số y = 0,5x + 2 vµ y = 0,5x – 1 Nªu nhËn xÐt vÒ hai ®−êng th¼ng nµy.. NhËn xÐt : hai ®−êng th¼ng trªn song song víi nhau v× cã a = a′ (0,5 = 0,5) vµ b ≠ b′ (2 ≠ –1) GV nhËn xÐt cho ®iÓm. HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n. Hoạt động 2. 1. Kh¸i niÖm hÖ sè gãc cña ®−êng th¼ng y = ax + b (a ≠ 0). (20 phót). 212.

(211) . GV nêu vấn đề : Khi vẽ đ−ờng th¼ng y = ax + b (a ≠ 0) trªn mÆt phẳng toạ độ Oxy, gọi giao điểm cña ®−êng th¼ng nµy víi trôc Ox lµ A, th× ®−êng th¼ng t¹o víi trôc Ox bốn góc phân biệt có đỉnh chung lµ A. VËy gãc t¹o bëi ®−êng th¼ng y = ax + b (a ≠ 0) vµ trôc Ox lµ gãc nµo ? Vµ góc đó có phụ thuộc vào các hệ số cña hµm sè kh«ng ? a) Gãc t¹o bëi ®−êng th¼ng y = ax + b (a ≠ 0) vµ trôc Ox. GV ®−a ra h×nh 10(a) SGK råi nªu kh¸i niÖm vÒ gãc t¹o bëi ®−êng th¼ng y = ax + b vµ trôc Ox nh− SGK.. T. GV hỏi : a > 0 thì góc α có độ lớn HS : a > 0 thì α là góc nhọn nh− thÕ nµo ? GV ®−a tiÕp h×nh 10(b) SGK vµ yªu cầu HS lên xác định góc α trên hình và nêu nhận xét về độ lớn của góc α khi a < 0.. Một HS lên xác định góc α trên hình 10(b) SGK vµ nªu nhËn xÐt. a < 0 th× α lµ gãc tï.. 213.

(212) . b) HÖ sè gãc. GV đ−a bảng phụ có đồ thị hàm số y = 0,5x + 2 vµ y = 0,5x – 1 (HS ®_ vÏ khi kiÓm tra), cho HS lªn xác định các góc α. GV yªu cÇu HS : nhËn xÐt vÒ c¸c gãc α nµy ? HS : Các góc α này bằng nhau vì đó là 2 góc đồng vị của hai đ−ờng thẳng song song. GV : VËy c¸c ®−êng th¼ng cã cïng hÖ sè a th× t¹o víi trôc Ox c¸c gãc b»ng nhau. a = a′ ⇔ α = α′. GV đ−a hình 11(a) đ_ vẽ sẵn đồ thị ba hµm sè : y = 0,5x + 2 ; y = x + 2 ; y = 2x + 2 Yêu cầu HS xác định các hệ số a của các hàm số, xác định các góc α råi so s¸nh mèi quan hÖ gi÷a c¸c hÖ sè a víi c¸c gãc α. y = 0,5x + 2 (1)cã a1 = 0,5 > 0 y = x + 2 (2) cã a2 = 1 > 0 y = 2x + 2 (3) cã a3 = 2 > 0 0 < a1 < a2 < a3 ⇒ α1 < α2 < α3 < 900. GV chèt l¹i :. 214.

(213) . Khi hÖ sè a > 0 th× α nhän. a t¨ng th× α t¨ng (α < 900) GV ®−a tiÕp h×nh 11(b) ®_ vÏ s½n đồ thị ba hàm số : y = –2x + 2 ; y = –x + 2 ; y = 0,5x + 2. còng yªu cÇu t−¬ng tù nh− trªn. Gäi gãc t¹o bëi c¸c ®−êng th¼ng y = ax + b (a ≠ 0) víi trôc Ox lÇn y = –2x + 2 (1) cã a1 = –2 < 0 l−ît lµ β 1, β2, β 3. y = –x + 2 (2) cã a2 = –1 < 0 H_y xác định các hệ số a của các y = –0,5x + 2 có a3 = –0,5 < 0 hµm sè råi so s¸nh mèi quan hÖ a1 < a2 < a3 < 0 ⇒ β1 < β2 < β3 < 0 gi÷a c¸c hÖ sè a víi c¸c gãc β. GV cho HS đọc nhận xét tr 57 SGK HS đọc nhận xét SGK råi rót gän ra kÕt luËn : V× cã sù liªn quan gi÷a hÖ sè a víi gãc t¹o bëi ®−êng th¼ng y = ax + b vµ trôc Ox nªn ng−êi ta gäi a lµ hÖ sè gãc cña ®−êng th¼ng y = ax + b.. HS nghe GV tr×nh bµy.. GV ghi y = ax + b (a ≠ 0) ↓. ↓. HS ghi chó tªn gäi cña hÖ sè a, b vµo vë.. hệ số góc tung độ gốc. GV nªu Chó ý tr 57 SGK Hoạt động 3 2. vÝ dô. (15 phót). 215.

(214) . VÝ dô 1. Cho hµm sè y = 3x + 2 a) Vẽ đồ thị của hàm số. b) TÝnh gãc t¹o bëi ®−êng th¼ng y = 3x + 2 và trục Ox (làm tròn đến y = 3x + 2 phót). GV yêu cầu HS xác định toạ độ giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ.. A. x. 0. y. 2. B –. 3 2. 0. HS vẽ đồ thị. Một HS lên bảng vẽ (b¶ng phô ®_ kÎ s½n « vu«ng).. b) Xác định góc tạo bởi đ−ờng – HS xác định góc α th¼ng y = 3x + 2 víi trôc Ox. – Trong tam gi¸c vu«ng OAB ta cã – XÐt tam gi¸c vu«ng OAB, ta cã thÓ tÝnh ®−îc tØ sè l−îng gi¸c nµo tgα = OA = 2 = 3 2 OB cña gãc α ? 3 – GV : tgα = 3, 3 chÝnh lµ hÖ sè gãc cña ®−êng th¼ng y = 3x + 2.. 216.

(215) . – H_y dïng m¸y tÝnh bá tói x¸c định góc α biết tgα = 3.. ®−îc 71033′5418 làm tròn đến phút α ≈ 71034′. VÝ dô 2. Cho hµm sè y = –3x + 3 a) Vẽ đồ thị hàm số. HS hoạt động theo nhóm.. b) TÝnh gãc t¹o bëi ®−êng th¼ng. Bµi lµm.. y = –3x + 3 vµ trôc Ox (lµm trßn a) y = –3x + 3 đến phút).. A. B. x. 0. 1. y. 3. 0. GV gợi ý : để tính góc α, tr−ớc hết . ta h_y tÝnh ABO. b) XÐt tam gi¸c vu«ng OAB = OA = 3 = 3 ta cã tg OBA OB 1. ≈ 71034′ ⇒ OBA ⇒ α = 1800 – OBA ≈ 108026′. 217.

(216) . GV nhËn xÐt, kiÓm tra thªm bµi lµm §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi lµm. cña vµi nhãm vµ chèt l¹i : §Ó tÝnh ®−îc gãc α lµ gãc hîp bëi ®−êng th¼ng y = ax + b vµ trôc Ox ta lµm nh− sau. + NÕu a > 0, tgα = a. Từ đó dùng bảng số hoặc máy tính tÝnh trùc tiÕp gãc α. + NÕu a < 0, tÝnh gãc kÒ bï víi gãc α. tg(1800 – α) = a = –a Từ đó tính góc α Hoạt động 4 Cñng cè. (3 phót). GV : Cho hµm sè y = ax + b (a ≠ HS : a ®−îc gäi lµ hÖ sè gãc cña ®−êng 0). V× sao nãi a lµ hÖ sè gãc cña th¼ng y = ax + b v× gi÷a a vµ gãc α cã ®−êng th¼ng y = ax + b. mèi liªn quan rÊt mËt thiÕt. a > 0 th× α nhän a < 0 th× α tï. Khi a > 0, nÕu a t¨ng th× gãc α còng t¨ng nh−ng vÉn nhá h¬n 900. Khi a < 0, nÕu a t¨ng th× gãc α còng t¨ng nh÷ng vÉn nhá h¬n 1800. Víi a > 0, tgα = a H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót). 218.

(217) . – CÇn ghi nhí mèi liªn quan gi÷a hÖ sè a vµ α. – BiÕt tÝnh gãc α b»ng m¸y tÝnh hoÆc b¶ng sè. Bµi tËp vÒ nhµ sè 27, 28, 29 tr 58, 59 SGK. TiÕt sau luyÖn tËp, mang th−íc kÎ, com pa, m¸y tÝnh bá tói.. luyÖn tËp. TiÕt 27. A. Môc tiªu. • HS ®−îc cñng cè mèi liªn quan gi÷a hÖ sè a vµ gãc α (gãc t¹o bëi ®−êng th¼ng y = ax + b víi trôc Ox). • HS đ−ợc rèn luyện kĩ năng xác định hệ số góc a, hàm số y = ax + b, vẽ đồ thị hàm số y = ax + b, tính góc α, tính chu vi và diện tích tam giác trên mặt phẳng toạ độ. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS. • GV : – Bảng phụ có kẻ sẵn ô vuông để vẽ đồ thị. – Th−íc th¼ng, phÊn mµu, m¸y tÝnh bá tói. • HS : – B¶ng phô nhãm, bót d¹. – M¸y tÝnh bá tói hoÆc b¶ng sè. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS. 219.

(218) . Hoạt động 1 kiÓm tra. (8 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.. Hai HS lªn kiÓm tra.. HS1 : a) Điền vào chỗ (...) để đ−ợc HS1 : a) Điền vào chỗ (...) khẳng định đúng. Cho ®−êng th¼ng y = ax + b (a ≠ 0). Gäi α lµ gãc t¹o bëi ®−êng th¼ng y = ax + b vµ trôc Ox. 1. NÕu a > 0 th× gãc α lµ .... HÖ sè a 1. NÕu a > 0 th× gãc α lµ gãc nhän cµng lín th× gãc α ... nh−ng vÉn nhá HÖ sè a cµng lín th× gãc α cµng lín h¬n ... nh−ng vÉn nhá h¬n 900. tgα = .... tgα = a.. 2. NÕu a < 0 th× gãc α lµ .... HÖ sè a 2. NÕu a < 0 th× gãc α lµ gãc tï. HÖ cµng lín th× gãc α ... sè a cµng lín th× gãc α cµng lín nh−ng vÉn nhá h¬n 1800. b) Cho hàm số y = 2x – 3. Xác định b) Hàm số y = 2x – 3 có hệ số góc hÖ sè gãc cña hµm sè vµ tÝnh gãc α a = 2. (làm tròn đến phút). tgα = 2 ⇒ α ≈ 63026′ HS2 : Ch÷a bµi tËp 28 tr 58 SGK.. HS2 : a) Vẽ đồ thị hàm số y = –2x + 3. 220.

(219) . Cho hµm sè y = –2x + 3 a) Vẽ đồ thị của hàm số. b) TÝnh gãc t¹o bëi ®−êng th¼ng y = –2x + 3 vµ trôc Ox (lµm trßn đến phút).. b) XÐt tam gi¸c vu«ng OAB. = OA = 3 = 2 cã tg OBA OB 1,5 ≈ 63026′ ⇒ OBA. ⇒ α ≈ 116034′ GV nhËn xÐt, cho ®iÓm.. HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n, ch÷a bµi. Hoạt động 2 luyÖn tËp. (35 phót). Bµi 27(a) vµ bµi 29 tr 58 SGK HS hoạt động theo nhóm.. HS hoạt động theo nhóm.. Nöa líp lµm bµi 27(a) vµ bµi 29(a) Bµi lµm cña c¸c nhãm : SGK. Bµi 27(a) SGK Nöa líp lµm bµi 29(b, c) SGK. §å thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm A(2 ; 6) ⇒ x = 2 ; y = 6.. 221.

(220) . Bµi 27(a) SGK : Cho hµm sè bËc nhÊt y = ax + 3. Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thÞ hµm sè ®i qua ®iÓm A(2 ; 6).. Ta thay x = 2 ; y = 6 vµo ph−¬ng tr×nh : y = ax + 3 6 = a. 2 + 3 ⇒ 2a = 3 a = 1,5 VËy hÖ sè gãc cña hµm sè lµ a = 1,5.. Bài 29. Xác định hàm số bậc nhất Bài 29(a) SGK. y = ax + b trong mçi tr−êng hîp sau : §å thÞ hµm sè y = ax + b c¾t trôc a) a = 2 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5 hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5. ⇒ x = 1,5 ; y = 0. Ta thay a = 2 ; x = 1,5 ; y = 0 vµo ph−¬ng tr×nh y = ax + b 0 = 2. 1,5 + b ⇒ b = –3. Vậy hàm số đó là y = 2x – 3. b) a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua Bài 29(b). T−ơng tự nh− trên A(2 ; 2) ®iÓm A(2 ; 2) ⇒x=2;y=2. 222.

(221) . Ta thay a = 3 ; x = 2 ; y = 2 vµo ph−¬ng tr×nh y = ax + b 2 = 3. 2 + b ⇒ b = –4. Vậy hàm số đó là y = 3x – 4. c) §å thÞ cña hµm sè song song víi Bµi 29(c) ®−êng th¼ng y = ®iÓm B(1 ;. 3 x vµ ®i qua. 3 + 5). B(1 ;. 3 + 5) ⇒ x = 1 ; y =. 3 +5. §å thÞ hµm sè y = ax + b song song víi ®−êng th¼ng y =. 3x⇒a=. 3 ;. b≠0 Ta thay a =. 3 ;x=1. y = 3 + 5 vµo ph−¬ng tr×nh y = ax + b 3 +5=. 3 .1 + b. GV cho HS hoạt động nhóm khoảng ⇒ b = 5 7 phút thì yêu cầu đại diện hai nhóm Vậy hàm số đó là y = lÇn l−ît lªn tr×nh bµy bµi. GV kiÓm tra thªm bµi cña vµi nhãm.. 3x+5. §¹i diÖn hai nhãm lªn tr×nh bµy bµi. HS líp gãp ý, ch÷a bµi.. 223.

(222) . Bµi 30 tr 59 SGK. (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) a) VÏ trªn cïng mét mÆt ph¼ng to¹ độ đồ thị của các hàm số sau : y=. HS cả lớp vẽ đồ thị ,một HS lên bảng tr×nh bµy. a) VÏ. 1 x + 2 ; y = –x + 2 2. b) TÝnh c¸c gãc cña tam gi¸c ABC (làm tròn đến độ). H_y xác định toạ độ các điểm A, B, C.. b) A(–4 ; 0) B(2 ; 0) ; C(0 ; 2). OC 2 ≈ 270 tgA = = = 0,5 ⇒ A OA 4 OC 2 = 450 tgB = = =1⇒ B OB 2 = 1800 – ( A + C B) = 1800 – (270 + 450) = 1080. c) TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch cña tam c) HS lµm d−íi sù h−íng dÉn cña GV giác ABC (đơn vị đo trên các trục toạ độ là xentimét). HS tr¶ lêi, ch÷a bµi. GV : Gäi chu vi cña tam gi¸c ABC lµ P vµ diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC lµ S. Chu vi tam gi¸c ABC tÝnh thÕ nµo ?. 224. HS : P = AB + AC + BC.

(223) . Nªu c¸ch tÝnh tõng c¹nh cña tam gi¸c.. AB = AO + OB = 4 + 2 = 6 (cm) AC = =. 42 + 22. =. 20 (cm). BC =. TÝnh P.. OA 2 + OC 2 (®/l Py-ta-go). OC 2 + OB 2 (®/l Py-ta-go). =. 22 + 22. =. 8 (cm). VËy P = 6 +. DiÖn tÝch tam gi¸c ABC tÝnh thÕ nµo ? TÝnh cô thÓ.. S= =. 20 +. 8 ≈ 13,3 (cm). 1 AB. OC 2. 1 . 6. 2 = 6 (cm2) 2. Bµi 31 tr 59 SGK GV vẽ sẵn trên bảng phụ đồ thị các HS quan sát đồ thị các hàm số trên hµm sè. b¶ng phô. y=x+1;y= y=. 3x–. 1 3. x+. 3. 3. 225.

(224) . tgα =. OA 1 = =1 ⇒ α = 450 OB 1. tgβ =. OC 3 1 ⇒ β = 300 = = OD 3 3. = OE = 3 ⇒ γ = 600. tgγ = tg OFE OF. GV hỏi thêm : không vẽ đồ thị, có HS : Có thể xác định đ−ợc thể xác định đ−ợc các góc α, β, γ hay y = x + 1 (1) cã a1 = 1 kh«ng ? ⇒ tgα = 1 ⇒ α = 450. y=. 1 3. x+. ⇒ tgβ = y=. 1 3. 3x–. ⇒ tgγ =. 3 (2) cã a2 = ⇒ β = 300 3 cã a3 =. 3 ⇒ γ = 600. GV giíi thiÖu néi dung bµi 26 tr 61 SBT. Cho hai ®−êng th¼ng y = ax + b (d) y = a′x + b′ (d′) Chøng minh r»ng : Trªn cïng mét mÆt phẳng toạ độ, (d) ⊥ (d′) ⇔ a.a′ = –1. 226. HS nghe GV giíi thiÖu.. 3. 1 3.

(225) . – C¸ch chøng minh : tù lµm hoÆc tham kh¶o SBT. – VÝ dô : y = –2x vµ y = 0,5x có a.a′ = (–2). 0,5 = –1 nên đồ thị hµm sè nµy lµ hai ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau. H_y lÊy vÝ dô kh¸c vÒ hai ®−êng HS lÊy vÝ dô, ch¼ng h¹n hai ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi nhau trªn cïng th¼ng : một mặt phẳng toạ độ. 1 y = 3x + 3 vµ y = − x + 1 3 y = x + 2 vµ y = –x + 2 H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót). TiÕt sau «n tËp ch−¬ng II HS lµm c©u hái «n tËp vµ «n phÇn tãm t¾t c¸c kiÕn thøc cÇn nhí. Bµi tËp vÒ nhµ sè 32, 33, 34, 35, 36, 37 tr 61 SGK vµ bµi 29 tr 61 SBT.. TiÕt 28. «n tËp ch−¬ng II. A. Môc tiªu. • VÒ kiÕn thøc c¬ b¶n : HÖ thèng ho¸ c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n cña ch−¬ng giúp HS hiểu sâu hơn, nhớ lâu hơn về các khái niệm hàm số, biến số, đồ thị của hàm số, khái niệm hàm số bậc nhất y = ax + b, tính đồng biến, nghịch biÕn cña hµm sè bËc nhÊt. Gióp HS nhí l¹i c¸c ®iÒu kiÖn hai ®−êng th¼ng c¾t nhau, song song víi nhau, trïng nhau, vu«ng gãc víi nhau.. 227.

(226) . • Về kĩ năng : Giúp HS vẽ thành thạo đồ thị của hàm số bậc nhất, xác định đ−ợc góc của đ−ờng thẳng y = ax + b và trục Ox, xác định đ−ợc hàm số y = ax + b thoả m_n điều kiện của đề bài. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS. • GV : – Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập, bảng tãm t¾t c¸c kiÕn thøc cÇn nhí (tr 60, 61 SGK). – Bảng phụ có kẻ sẵn ô vuông để vẽ đồ thị. – Th−íc th¼ng, phÊn mµu, m¸y tÝnh bá tói. • HS : – ¤n tËp lÝ thuyÕt ch−¬ng II vµ lµm bµi tËp. – B¶ng phô nhãm, bót d¹, th−íc kÎ, m¸y tÝnh bá tói. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. «n tËp lÝ thuyÕt. (14 phót). GV cho HS tr¶ lêi c¸c c©u hái sau. HS tr¶ lêi theo néi dung “Tãm t¾t c¸c Sau khi HS tr¶ lêi, GV ®−a lªn mµn kiÕn thøc cÇn nhí”. h×nh “Tãm t¾t c¸c kiÕn thøc cÇn nhí” t−¬ng øng víi c©u hái. 1) Nêu định nghĩa về hàm số.. 1) SGK. 2) Hµm sè th−êng ®−îc cho bëi c«ng 2) SGK. nh÷ng c¸ch nµo ? Nªu vÝ dô cô thÓ.. 3) §å thÞ cña hµm sè y = f(x) lµ g× ?. 228. VÝ dô : y = 2x2 – 3. x. 0. 1. 4. 6. 9. y. 0. 1. 2. 6. 3. 3) SGK.

(227) . 4) ThÕ nµo lµ hµm sè bËc nhÊt ?. 4) SGK. Cho vÝ dô.. VÝ dô : y = 2x y = –3x + 3. 5) Hµm sè bËc nhÊt y = ax + b (a ≠ 0) 5) SGK cã nh÷ng tÝnh chÊt g× ? Hµm sè y = 2x. y = –3x + 3. đồng biến hay nghịch biến ? Vì sao ?. Hµm sè y = 2x cã a = 2 > 0 ⇒ hµm số đồng biến. Hµm sè y = –3x + 3 cã a = –3 < 0 ⇒ hµm sè nghÞch biÕn.. 6) Gãc α hîp bëi ®−êng th¼ng y = ax + b 6) SGK. và trục Ox đ−ợc xác định nh− thế nào ? cã kÌm theo h×nh 14 SGK. 7) Gi¶i thÝch v× sao ng−êi ta gäi a lµ hÖ 7) Ng−êi ta gäi a lµ hÖ sè gãc cña sè gãc cña ®−êng th¼ng y = ax + b. ®−êng th¼ng y = ax + b (a ≠ 0) v× gi÷a hÖ sè a vµ gãc α cã liªn quan mËt thiÕt. a > 0 th× gãc α lµ gãc nhän. a cµng lín th× gãc α cµng lín (nh−ng vÉn nhá h¬n 900). tgα = a a < 0 th× gãc α lµ gãc tï a cµng lín th× gãc α cµng lín (nh−ng vÉn nhá h¬n 1800). tgα′ = |a|= –a víi α′ lµ gãc kÒ bï cña α.. 229.

(228) . 8) Khi nµo hai ®−êng th¼ng. 8) SGK. y = ax + b (d) a ≠ 0 vµ y = a′x + b′ (d′) a′ ≠ 0. a) C¾t nhau. b) Song song víi nhau. c) Trïng nhau. d) Vu«ng gãc víi nhau.. Bæ sung d) (d) ⊥ (d′) ⇔ a. a′ = –1. Hoạt động 2 luyÖn tËp. (30 phót). GV cho HS hoạt động nhóm làm các HS hoạt động theo nhóm. bµi tËp 32, 33, 34, 35 tr 61 SGK. Nöa líp lµm bµi 32, 33.. Bµi lµm cña c¸c nhãm.. Nöa líp lµm bµi 34, 35.. Bµi 32.. (Đề bài đ−a lên màn hình hoặc bảng a) Hàm số y = (m – 1)x + 3 đồng phô). biÕn ⇔ m – 1 > 0 ⇔m>1 b) Hµm sè y = (5 – k)x + 1 nghÞch biÕn ⇔ 5 – k < 0 ⇔k>5 Bµi 33. Hµm sè y = 2x + (3 + m) vµ GV kiểm tra bài làm của các nhóm, y = 3x + (5 – m) đều là hàm số bậc gãp ý, h−íng dÉn. nhÊt, ®_ cã a ≠ a′ (2 ≠ 3). §å thÞ cña chóng c¾t nhau t¹i mét ®iÓm trªn trôc tung ⇔3+m=5–m ⇔ 2m = 2 ⇔m=1. 230.

(229) . Bµi 34. Hai ®−êng th¼ng y = (a – 1)x + 2 (a ≠ 1) vµ y = (3 – a)x + 1 (a ≠ 3) ®_ có tung độ gốc b ≠ b′ (2 ≠ 1). Hai ®−êng th¼ng song song víi nhau. ⇔a–1=3–a ⇔ 2a = 4 ⇔ a = 2. Bµi 35. Hai ®−êng th¼ng y = kx + m – 2 (k ≠ 0) vµ y = (5 – k)x + 4 – m (k ≠ 5) trïng nhau k = 5 − k ⇔  m − 2 = 4 − m. k = 2,5 ⇔ (TM§K).  m = 3 Sau khi các nhóm hoạt động khoảng Đại diện bốn nhóm lần l−ợt lên bảng 7 phót th× dõng l¹i. tr×nh bµy. HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi. GV kiÓm tra thªm bµi lµm cña vµi nhãm. TiÕp theo GV cho toµn líp lµm bµi HS tr¶ lêi miÖng bµi 36. 36 tr 61 SGK để củng cố. (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh). Cho hai hµm sè bËc nhÊt y = (k + 1)x + 3 vµ y = (3 – 2k)x + 1 a) Với giá trị nào của k thì đồ thị của a) Đồ thị của hai hàm số là hai đ−ờng hai hµm sè lµ hai ®−êng th¼ng song th¼ng song song ⇔ k + 1 = 3 – 2k song víi nhau ? ⇔ 3k = 2 (GV ghi l¹i ph¸t biÓu cña HS). 2 ⇔k= . 3. 231.

(230) . b) Với giá trị nào của k thì đồ thị của b) Đồ thị của hai hàm só là hai hai hµm sè lµ hai ®−êng th¼ng c¾t ®−êng th¼ng c¾t nhau nhau. k + 1 ≠ 0  ⇔ 3 − 2k ≠ 0  k + 1 ≠ 3 − 2k   k ≠ − 1 ⇔ k ≠ 1,5  2  k ≠ 3  c) Hai ®−êng th¼ng nãi trªn cã thÓ c) Hai ®−êng th¼ng nãi trªn kh«ng trïng nhau ®−îc kh«ng ? V× sao ? thể trùng nhau, vì chúng có tung độ gèc kh¸c nhau (3 ≠ 1). Bµi 37 tr 61 SGK.. HS lµm bµi vµo vë.. (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh).. Hai HS lần l−ợt lên bảng xác định toạ GV đ−a ra một bảng phụ có kẻ sẵn độ giao điểm của mỗi đồ thị với hai trục toạ độ rồi vẽ đồ thị. l−ới ô vuông và hệ trục toạ độ Oxy. a) GV gäi lÇn l−ît hai HS lªn b¶ng y = 0,5x + 2 vẽ đồ thị hai hàm số x 0 −4 y = 0,5x + 2 (1) y 2 0. 232. y = –2x + 5 x. 0. 2,5. y. 5. 0.

(231) . vµ y = 5 – 2x (2).. b) GV yêu cầu HS xác định toạ độ b) HS trả lời miệng. c¸c ®iÓm A, B, C. A(–4 ; 0) B(2,5 ; 0). 233.

(232) . GV hỏi : Để xác định toạ độ điểm C HS Điểm C là gaio điểm của hai ta lµm thÕ nµo ? ®−êng th¼ng nªn ta cã : 0,5x + 2 = –2x + 5 ⇔ 2,5x = 3 ⇔ x = 1,2 Hoành độ của điểm C là 1,2. Tìm tung độ của điểm C. Ta thay x = 1,2 vµo y = 0,5x + 2 y = 0,5. 1,2 + 2 y = 2,6 (hoÆc thay vµo y = –2x + 5 còng cã kÕt qu¶ t−¬ng tù). VËy C(1,2 ; 2,6) c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, c) AB = AO + OB = 6,5 (cm) AC, BC (đơn vị đo trên các trục toạ Gäi F lµ h×nh chiÕu cña C trªn Ox độ là xentimét làm tròn đến chữ số thËp ph©n thø hai). ⇒ OF = 1,2 vµ FB = 1,3 Theo định lí Py-ta-go AC = =. 234. AF 2 + CF 2. 5,2 2 + 2,6 2.

(233) . =. 33,8 ≈ 5,18 (cm). BC =. CF 2 + FB 2. =. 2,6 2 + 1,32. =. 8,45 ≈ 2,91 (cm). d) TÝnh c¸c gãc t¹o bëi ®−êng th¼ng d) Gäi α lµ gãc t¹o bëi ®−êng th¼ng (1) vµ (2) víi trôc Ox. (1) víi trôc Ox tgα = 0,5 ⇒ α ≈ 26034′. Gäi β lµ gãc t¹o bëi ®−êng th¼ng (2) víi trôc Ox vµ β′ lµ gãc kÒ bï víi nã tgβ′ = –2 = 2 ⇒ β′ ≈ 63026′ ⇒β ≈ 1800 – 63026′ ⇒ β ≈ 116034′ GV hái thªm : hai ®−êng th¼ng (1) vµ HS : Hai ®−êng th¼ng (1) vµ (2) cã (2) cã vu«ng gãc víi nhau hay kh«ng ? vu«ng gãc víi nhau v× cã T¹i sao ? .a′ = 0,5. (–2) = –1 hoặc dùng định lí tæng ba gãc trong mét tam gi¸c ta cã :. = 1800 – (α + β′) ABC = 1800 – (26034′ + 63026′) = 900.. 235.

(234) . H−íng dÉn vÒ nhµ. (1 phót). TiÕt sau kiÓm tra 1 tiÕt ch−¬ng II. ¤n tËp lÝ thuyÕt vµ c¸c d¹ng bµi tËp cña ch−¬ng. Bµi tËp vÒ nhµ sè 38 tr 62 SGK. Bµi sè 34, 35 tr 62 SBT.. kiÓm tra ch−¬ng II. TiÕt 29. §Ò I. Bµi 1 (2 ®iÓm) Bµi tËp tr¾c nghiÖm. a) Khoanh tròn chỉ một chữ cái đứng tr−ớc đáp số đúng. Điểm thuộc đồ thị của hàm số y = 2x – 5 là : A. (–2 ; –1) ;. B. (3 ; 2) ;. C. (1 ; –3). b) Khoanh tròn chữ Đ (đúng) hoặc S (sai) các câu sau : 1 – Hệ số góc của đ−ờng thẳng y = ax (a ≠ 0) là độ lớn của góc tạo bởi đ−ờng thẳng đó với tia Ox. § hay S. 2 – Víi a > 0, gãc α t¹o bëi ®−êng th¼ng y = ax + b vµ tia Ox lµ gãc nhän vµ cã tgα = a. § hay S.. 235.

(235) . Bµi 2 (2 ®iÓm). ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng tho¶ m_n mét trong c¸c ®iÒu kiÖn sau :. a) Cã hÖ sè gãc lµ 3 vµ ®i qua ®iÓm (1 ; 0) b) Song song víi ®−êng th¼ng y =. 1 x – 2 vµ c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung 2. độ bằng 2. Bµi 3 (2 ®iÓm). Cho hai hµm sè. y = (k + 1)x + k (k ≠ –1) (1) y = (2k – 1)x – k (k ≠. 1 ) (2) 2. Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× : a) §å thÞ c¸c hµm sè (1) vµ (2) lµ hai ®−êng th¼ng song song. b) Đồ thị các hàm số (1) và (2) cắt nhau tại gốc tọa độ. Bµi 4. (4 ®iÓm). a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị của hai hàm số sau : y = –x + 2 (3) vµ. y = 3x – 2 (4). b) Gọi M là giao điểm của hai đ−ờng thẳng (3) và (4). Tìm toạ độ điểm M. c) Tính các góc tạo bởi các đ−ờng thẳng (3), (4) với trục Ox (làm tròn đến phút).. §¸p ¸n tãm t¾t vµ biÓu ®iÓm. Bµi 1 (2 ®iÓm) Bµi tËp tr¾c nghiÖm.. a) (1 ; –3) b) 1 –. 1 ®iÓm 0,5 ®iÓm 235.

(236) . 2–. 0,5 ®iÓm. Bµi 2 (2 ®iÓm). a) Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng cã d¹ng y = ax + b (a ≠ 0) V× hÖ sè gãc cña ®−êng th¼ng lµ 3. ⇒a=3 V× ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm (1 ; 0). ⇒x=1;y=0 Ta thay a = 3 ; x = 1 ; y = 0 vµo ph−¬ng tr×nh y = ax + b 0 = 3. 1 + b ⇒ b = –3 VËy ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng lµ y = 3x – 3.. 1 ®iÓm. b) Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng cã d¹ng y = ax + b (a ≠ 0). V× ®−êng th¼ng song song víi ®−êng th¼ng y=. 1 1 x – 2 ⇒ a = vµ b ≠ –2. 2 2. Vì đ−ờng thẳng cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 ⇒ b = 2 (tho¶ m_n ≠ –2). VËy ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng lµ y =. 1 x+2 2. 1 ®iÓm. Bµi 3 (2 ®iÓm). a) §å thÞ hai hµm sè (1) vµ (2) lµ hai ®−êng th¼ng song song khi vµ chØ khi. 235.

(237) . k + 1 = 2k − 1 k = 2 ⇔ k = 2 (TM§K) ⇔   k ≠ 0 k ≠−k. 1 ®iÓm. b) Đồ thị hai hàm số (1) và (2) là hai đ−ờng thẳng cắt nhau tại gốc toạ độ khi vµ chØ khi.. k + 1 ≠ 2k − 1 k ≠ 2 ⇔ k = 0 (TM§K) ⇔    k = − k = 0 k = 0. 1 ®iÓm. Bµi 4 (4 ®iÓm). a) Vẽ đồ thị đúng. 2 ®iÓm b) Tìm toạ độ điểm M –x + 2 = 3x – 2 –4x = –4 x=1 Vậy hoành độ của M là x = 1 Thay x = a vµo hµm sè y = –x + 2 y = –1 + 2 y=1 Vậy tung độ điểm M là y = 1 235.

(238) . Toạ độ điểm M(1 ; 1). 1 ®iÓm. c) Gäi gãc t¹o bëi ®−êng th¼ng (3) vµ Ox lµ gãc α, gãc t¹o bëi ®−êng th¼ng (4) vµ Ox lµ gãc β. y = –x + 2 (3) tgα′ = –1 = 1 ⇒ α′ = 450 ⇒ α = 1800 – 450 α = 1350. 0,5 ®iÓm. y = 3x – 2 (4) tgβ = 3 ⇒ β ≈ 71034′. 0,5 ®iÓm. §Ò II. Bµi 1 (2 ®iÓm) Bµi tËp tr¾c nghiÖm. Khoanh tròn chữ cái đứng tr−ớc kết luận đúng. a) Cho hµm sè bËc nhÊt y = (m – 1)x – m + 1 víi m lµ tham sè. A. Hµm sè y lµ hµm sè nghÞch biÕn nÕu m > 1 B. Với m = 0, đồ thị của hàm số đi qua điểm (0 ; 1) C. Với m = 2, đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 b) Cho ba hµm sè : y = x + 2. (1). y=x–2. (2). y= 235. 1 x – 5 (3) 2.

(239) . Kết luận nào đúng ? A. §å thÞ cña ba hµm sè trªn lµ nh÷ng ®−êng th¼ng song song. B. Cả ba hàm số trên đều đồng biến. C. Hàm số (1) đồng biến, hàm số (2) và (3) nghịch biến. Bµi 2 (2 ®iÓm). ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng tho¶ m_n mét trong c¸c ®iÒu kiÖn sau :. a) Đồ thị của hàm số là đ−ờng thẳng đi qua gốc toạ độ và có hệ số góc b»ng. 3.. b) Đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5 và có tung độ gốc là 3. Bµi 3 (3 ®iÓm) Cho hµm sè. y = (2 – m)x + m – 1 (d) a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× y lµ hµm sè bËc nhÊt ? b) Với giá trị nào của m thì hàm số y đồng biến, nghịch biến > c) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®−êng th¼ng (d) song song víi ®−êng th¼ng y = 3x + 2. d) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®−êng th¼ng (d) c¾t ®−êng th¼ng y = –x + 4 t¹i mét ®iÓm trªn trôc tung. Bµi 4 (3 ®iÓm). a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị hai hàm số sau : y=x+2 vµ. (1). 1 y = – x + 2 (2) 2. Gäi giao ®iÓm cña ®−êng th¼ng (1) vµ (2) víi trôc hoµnh Ox lÇn l−ît lµ M, N. Giao ®iÓm cña ®−êng th¼ng (1) vµ (2) lµ P. H_y xác định toạ độ các điểm M, N, P. 235.

(240) . b) Tính độ dài các cạnh của tam giác MNP (đơn vị đo trên các trục toạ độ lµ xentimÐt).. §¸p ¸n tãm t¾t vµ biÓu ®iÓm. Bµi 1 (2 ®iÓm) Bµi tËp tr¾c nghiÖm. a). 1 ®iÓm. b). 1 ®iÓm. Bµi 2 (2 ®iÓm). a) Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng cã d¹ng y = ax + b (a ≠ 0) Đồ thị của hàm số là đ−ờng thẳng đi qua gốc toạ độ ⇒ b = 0 §−êng th¼ng cã hÖ sè gãc b»ng. 3 ⇒a=. 3. VËy ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng lµ y=. 3x. 1 ®iÓm. b) Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng cã d¹ng. y = ax + b (a ≠ 0) Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1,5 ⇒ x = 1,5 ; y = 0. Đ−ờng thẳng có tung độ gốc là 3 ⇒ b = 3 Ta thay x = 1,5 ; y = 0 ; b = 3 vµo y = ax + b 0 = a. 1,5 + 3. 235.

(241) . ⇒ a = –2 VËy ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng lµ y = –2x + 3. 1 ®iÓm. Bµi 3 (3 ®iÓm). Cho hµm sè y = (2 – m)x + m – 1 (d) a) y lµ hµm sè bËc nhÊt khi vµ chØ khi 2 – m ≠ 0 ⇔ m ≠ 2. 0,5 ®iÓm. b) Hàm số y đồng biến khi 2 – m > 0 ⇔ m < 2. 0,25 ®iÓm. Hµm sè y nghÞch biÕn khi 2 – m < 0 ⇔ m > 2. 0,25 ®iÓm. c) §−êng th¼ng (d) song song víi ®−êng th¼ng y = 3x + 2 khi vµ chØ khi.. 2 − m = 3 m = − 1 ⇔ m = –1 ⇔  m − 1 ≠ 2 m ≠ 3. 1 ®iÓm. d) §−êng th¼ng (d) c¾t ®−êng th¼ng y = –x + 4 t¹i mét ®iÓm trªn trôc tung khi vµ chØ khi : 2 − m ≠ − 1 m ≠ 3 ⇔ ⇔m=5  m − 1 = 4 m = 5. 1 ®iÓm. Bµi 4 (3 ®iÓm). a) Vẽ đồ thị đúng.. 235.

(242) . Toạ độ điểm M(–2 ; 0) Toạ độ điểm N(4 ; 0) Toạ độ điểm P(0 ; 2). 2 ®iÓm. b) Tính độ dài các cạnh của tam giác MNP MN = MN + ON = 2 + 4 = 6 (cm) PM = =. MO 2 + OP 2 (định lí Py-ta-go) 22 + 22. = 2 2 (cm) PN =. OP 2 + ON 2 (định lí Py-ta-go). =. 22 + 42. =. 20. = 2 5 (cm). 235. 1 ®iÓm.

(243) . Ch−¬ng III HÖ hai ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn. TiÕt 30. §1. Ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn. A. Môc tiªu. • HS n¾m ®−îc kh¸i niÖm ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn vµ nghiÖm cña nã. • HiÓu tËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn vµ biÓu diÔn h×nh häc cña nã. • BiÕt c¸ch t×m c«ng thøc nghiÖm tæng qu¸t vµ vÏ ®−êng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm cña mét ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS. • GV : – Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi bài tập, câu hỏi và xÐt thªm c¸c ph−¬ng tr×nh 0x + 2y = 0 ; 3x + 0y = 0.. 235.

(244) . – Th−íc th¼ng, compa, phÊn mµu. • HS : – ôn ph−ơng trình bậc nhất một ẩn (định nghĩa, số nghiệm, c¸ch gi¶i) – Th−íc kÎ, com pa. – B¶ng phô nhãm, bót d¹. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. đặt vấn đề và giới thiệu nội dung ch−ơng III (5 phút). GV : Chóng ta ®_ ®−îc häc vÒ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn. Trong thùc tÕ, cßn cã c¸c t×nh huèng dÉn đến ph−ơng trình có nhiều hơn một HS nghe GV trình bày. Èn, nh− ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn.. 235.

(245) . VÝ dô trong bµi to¸n cæ : “Võa gµ võa chã Bã l¹i cho trßn Ba m−¬i s¸u con Mét tr¨m ch©n ch½n” Hái cã bao nhiªu gµ bao nhiªu chã ? NÕu ta kÝ hiÖu sè gµ lµ x, sè chã lµ y th× – Gi¶ thiÕt cã 36 con võa gµ võa chã ®−îc m« t¶ bëi hÖ thøc x + y = 36 – Gi¶ thiÕt cã tÊt c¶ 100 ch©n ®−îc m« t¶ bëi hÖ thøc 2x + 4y = 100. §ã lµ c¸c vÝ dô vÒ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt cã hai Èn sè. Sau đó GV giới thiệu nội dung ch−¬ng III – Ph−¬ng tr×nh vµ hÖ ph−¬ng tr×nh HS më “Môc lôc” tr 137 SGK theo dâi. bËc nhÊt hai Èn. – C¸c c¸ch gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh. – Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph−¬ng tr×nh.. 235.

(246) . Hoạt động 2 1. Kh¸i niÖm vÒ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn (15 phót). GV : Ph−¬ng tr×nh x + y = 36. 2x + 4y = 100 Lµ c¸c vÝ dô vÒ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn. Gäi a lµ hÖ sè cña x b lµ hÖ sè cña y c lµ h»ng sè Mét c¸ch tæng qu¸t, ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn x vµ y lµ hÖ thøc d¹ng ax + by = c. HS nhắc lại định nghĩa ph−ơng trình bậc nhất hai ẩn và đọc ví dụ 1 tr 5 Trong đó a, b, c là các số đ_ biết SGK (a ≠ 0 hoÆc b≠ 0) GV yªu cÇu HS tù lÊy vÝ dô vÒ HS lÊy vÝ dô vÒ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn. hai Èn. – GV nªu c©u hái : Trong c¸c ph−¬ng tr×nh sau, ph−¬ng tr×nh nµo lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn.. 235.

(247) . HS tr¶ lêi : a) 4x – 0,5y = 0.. a) Lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn.. b) 3x2 + x = 5. c) 0x + 8y = 8.. b) Kh«ng lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn.. d) 3x + 0y = 0. c) Lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn.. e) 0x + 0y = 2.. d) Lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn.. f) x + y – z = 3.. e) Kh«ng lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn. f) Kh«ng lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn.. XÐt ph−¬ng tr×nh. x + y = 36 ta thÊy víi x = 2 ; y = 34 th× gi¸ trÞ cña vÕ tr¸i b»ng vÕ ph¶i, ta nãi cÆp sè x = 2, y = 34 hay cÆp sè (2 ; 34) lµ mét nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh. H_y chØ ra mét nghiÖm kh¸c cña HS cã thÓ chØ ra nghiÖm cña ph−¬ng ph−ơng trình đó. tr×nh lµ (1 ; 35) ; (6 ; 30) – VËy khi nµo cÆp sè (x0, y0) ®−îc gäi – NÕu t¹i x = x0, y = y0 mµ gi¸ trÞ hai lµ mét nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh ? vÕ cña ph−¬ng tr×nh b»ng nhau th× cÆp sè (x0, y0) ®−îc gäi lµ mét nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh. – GV yêu cầu HS đọc khái niệm – HS đọc SGK. nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn vµ c¸ch viÕt tr 5 SGK.. 235.

(248) . – VÝ dô 2 : Cho ph−¬ng tr×nh HS : Ta thay x = 3 ; y = 5 vµo vÕ tr¸i ph−¬ng tr×nh 2x – y = 1. Chøng tá cÆp sè (3 ; 5) lµ mét 2 . 3 – 5 = 1 nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh. VËy vÕ tr¸i b»ng vÕ ph¶i nªn cÆp sè (3 ; 5) lµ mét nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh. – GV nªu chó ý : Trong mÆt ph¼ng toạ độ, mỗi nghiệm của ph−ơng trình bËc nhÊt hai Èn ®−îc biÓu diÔn bëi mét ®iÓm. NghiÖm (x0, y0) ®−îc biÓu diễn bởi điểm có toạ độ (x0, y0) – GV yªu cÇu HS lµ. a) * CÆp sè (1 ; 1). a) KiÓm tra xem c¸c cÆp sè (1 ; 1) vµ Ta thay x = 1 ; y = 1 vµo vÕ tr¸i (0,5 ; 0) cã lµ nghiÖm cña ph−¬ng ph−¬ng tr×nh 2x – y = 1, ®−îc 2.1 – 1 = 1 = vÕ ph¶i tr×nh 2x – y = 1 hay kh«ng. ⇒ CÆp sè (1 ; 1) lµ mét nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh. * CÆp sè (0,5 ; 0) T−¬ng tù nh− trªn ⇒ cÆp sè (0,5 ; 0) lµ mét nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh. b) T×m thªm mét nghiÖm kh¸c cña b) HS cã thÓ t×m nghiÖm kh¸c nh− (0 ; –1) ; (2 ; 3) ... ph−¬ng tr×nh. GV cho HS lµm tiÕp Nªu nhËn – Ph−¬ng tr×nh 2x – y = 1 cã v« sè xÐt vÒ sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh nghiÖm, mçi nghiÖm lµ mét cÆp sè. 2x – y = 1. 235.

(249) . – GV nêu : đối với ph−ơng trình bậc nhÊt hai Èn, kh¸i niÖm tËp nghiÖm, ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng còng t−ơng tự nh− đối với ph−ơng trình một ẩn. Khi biến đổi ph−ơng trình, ta vẫn cã thÓ ¸p dông qui t¾c chuyÓn vÕ vµ quy t¾c nh©n ®_ häc. Nh¾c l¹i : – ThÕ nµo hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng HS ph¸t biÓu : ®−¬ng ? – §Þnh nghÜa hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng – Ph¸t biÓu qui t¾c chuyÓn vÕ, qui ®−¬ng. tắc nhân khi biến đổi ph−ơng trình. – Qui t¾c chuyÓn vÕ. – Qui t¾c nh©n. Hoạt động 3 2. TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn (18 phót). GV : Ta ®_ biÕt, ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn cã v« sè nghiÖm sè, vËy làm thế nào để biểu diễn tập nghiệm cña ph−¬ng tr×nh ? • Ta nhËn xÐt ph−¬ng tr×nh 2x – y = 1 (2) BiÓu thÞ y theo x. HS : y = 2x – 1. GV yªu cÇu HS lµm. Mét HS lªn ®iÒn vµo b¶ng.. §Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô. x. –1. 0. 0,5. 1. 2. 2,5. y = 2x – 1. –3. –1. 0. 1. 3. 4. 235.

(250) . VËy ph−¬ng tr×nh (2) cã nghiÖm HS nghe GV gi¶ng vµ ghi bµi x ∈ R tæng qu¸t lµ  y = 2x − 1 hoÆc (x ; 2x – 1) víi x ∈ R Nh− vËy tËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (2) lµ : S = {(x;2x − 1) / x ∈ R} Cã thÓ chøng minh ®−îc r»ng : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, tập hîp c¸c ®iÓm biÓu diÔn c¸c nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (2) lµ ®−êng th¼ng (d) : y = 2x – 1. §−êng th¼ng (d) cßn HS vÏ ®−êng th¼ng 2x – y = 1. gäi lµ ®−êng th¼ng 2x – y = 1. GV Mét HS lªn b¶ng vÏ. yªu cÇu HS vÏ ®−êng th¼ng 2x – y = 1 trên hệ trục toạ độ (kẻ sẵn).. • XÐt ph−¬ng tr×nh Ox + 2y = 4 (4) Em h_y chØ ra vµi nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (4). HS nªu vµi nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh nh− (0 ; 2) ; (-2 ; 2) ; (3 ;2) .... x ∈ R HS  y = 2 VËy nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh (4) biÓu thÞ thÕ nµo ? H_y biÓu diÔn tËp nghiÖm cña HS vÏ ®−êng th¼ng y = 2 ph−ơng trình bằng đồ thị. Mét HS lªn b¶ng vÏ. 235.

(251) . GV gi¶i thÝch : ph−¬ng tr×nh ®−îc thu gän lµ Ox + 2y = 4 2y = 4 hay. y = 2.. §−êng th¼ng y = 2 song song víi trôc hoµnh, c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã tung độ bằng 2. GV đ−a lên bảng phô (hoÆc giÊy trong) • XÐt ph−¬ng tr×nh Ox + y = 0. HS suy nghÜ, tr¶ lêi.. – Nªu nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng – NghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh tr×nh. x ∈ R lµ  y = 0 – §−êng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm – §−êng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ ®−êng nh− thÕ cña ph−¬ng tr×nh lµ ®−êng th¼ng nµo ? y = 0, trïng víi trôc hoµnh. GV ®−a lªn mµn h×nh. 235.

(252) . • XÐt ph−¬ng tr×nh 4x + 0y = 6 (5). – NghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh – Nªu nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng lµ x = 1,5  tr×nh. y ∈ R – §−êng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm – §−êng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ ®−êng nh− thÕ cña ph−¬ng tr×nh lµ ®−êng th¼ng song nµo ? song víi trôc tung, c¾t trôc hoµnh t¹i điểm có hoành độ bằng 1,5. GV ®−a h×nh 3 tr 7 SGK lªn mµn h×nh. • XÐt ph−¬ng tr×nh x + 0y = 0 – Nªu nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng – NghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh lµ tr×nh. x = 0 – §−êng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm y ∈ R cña ph−¬ng tr×nh lµ ®−êng nµo ? – §−êng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm GV : Mét c¸ch tæng qu¸t, ta cã : GV cña ph−¬ng tr×nh lµ ®−êng th¼ng yêu cầu HS đọc phần “Tổng quát” trùng với trục tung. Một HS đọc to tr 7 SGK. phÇn “Tæng qu¸t” SGK. Sau đó GV giải thích Với a ≠ 0 ; b ≠ 0 ; ph−¬ng tr×nh ax + by = c. ⇔ by = – ax + c a c ⇔y= − x+ . b b Hoạt động 4 Cñng cè (5 phót). 235.

(253) . – ThÕ nµo lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt HS tr¶ lêi c©u hái. hai Èn ? NghiÖm cña ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn lµ g× ? – Ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn cã bao nhiªu nghiÖm sè. Cho HS lµm bµi 2 (a) tr 7 SGK. – Mét HS nªu nghiÖm tæng qu¸t cña. a) 3x – y = 2. x ∈ R ph−¬ng trinh  y = 3x − 2 – Mét HS vÏ ®−êng th¼ng 3x – y = 2. H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót). – Nắm vững định nghĩa, nghiệm, số nghiệm của ph−ơng trình bậc nhất hai Èn. BiÕt viÕt nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh vµ biÓu diÔn tËp nghiÖm b»ng ®−êng th¼ng. – Bµi tËp sè 1, 2, 3, tr 7 SGK, bµi 1, 2, 3, 4 tr3, 4 SBT.. TiÕt 31. §2 hÖ hai ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn. A. Môc tiªu • HS n¾m ®−îc kh¸i niÖm nghiÖm cña hÖ hai ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn. • Ph−¬ng ph¸p minh ho¹ h×nh häc tËp nghiÖm cña hÖ hai ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn. • Kh¸i niÖm hai hÖ ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng.. 235.

(254) . B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, vÏ ®−êng th¼ng. – Th−íc th¼ng, ª ke, phÊn mµu. • HS : – ôn tập cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất, khái niệm hai ph−ơng tr×nh t−¬ng ®−¬ng. – Th−íc kÎ, ª ke. – B¶ng phô nhãm, bót d¹.. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. KiÓm tra. (8 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. HS 1 : – §Þnh nghÜa ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn. Cho VÝ dô ThÕ nµo lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn ? Sè nghiÖm cña nã ? – Cho ph−¬ng tr×nh 3x – 2y = 6 ViÕt nghiÖm tæng qu¸t vµ vÏ ®−êng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh. 235. Hai HS lªn kiÓm tra. HS 1 : – Tr¶ lêi c©u hái nh− SGK.. – Ph−¬ng tr×nh 3x – 2y = 6. x ∈ R NghiÖm tæng qu¸t  y = 1,5x − 3 VÏ ®−êng th¼ng 3x – 2y = 6.

(255) . HS 2 : Ch÷a bµi tËp 3 tr 7 SGK. Cho hai ph−¬ng tr×nh x + 2y = 4 (1) vµ x – y = 1 (2) VÏ hai ®−êng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiệm của hai ph−ơng trình đó trên cùng một hệ toạ độ. Xác định toạ độ giao ®iÓm cña hai ®−êng th¼ng vµ cho biết toạ độ của nó là nghiệm của c¸c ph−¬ng tr×nh nµo. Toạ độ giao điểm của hai đ−ờng th¼ng lµ M (2 ; 1) x = 2 ; y = 1 lµ nghiÖm cña hai ph−¬ng tr×nh ®_ cho. Thö l¹i : Thay x = 2 ; y = 1 vµo vÕ tr¸i cña ph−¬ng tr×nh (1), ta ®−îc 2 + 2.1 = 4 = vÕ ph¶i. T−¬ng tù víi ph−¬ng tr×nh (2) 2 – 1.1 = 1 = vÕ ph¶i. GV nhËn xÐt, cho ®iÓm. HS líp nhËn xÐt bµi cña c¸c b¹n. Hoạt động 2. 1. Kh¸i niÖm vÒ hÖ hai ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn (7 phót). 235.

(256) . GV : Trong bµi tËp trªn hai ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn x + 2y = 4 vµ x – y = 1 cã cÆp sè (2 ; 1) võa lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh thø nhÊt, võa lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh thø hai. Ta nãi r»ng cÆp sè ( 2 ; 1) lµ mét nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh. x + 2y = 4  x − y = 1 GV yªu cÇu HS xÐt hai ph−¬ng tr×nh : 2x + y = 3 vµ x – 2y = 4 Thùc hiÖn. Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra.. KiÓm tra cÆp sè (2 ; –1) lµ nghiÖm – Thay x = 2 ; y = –1 vµo vÕ tr¸i ph−¬ng tr×nh 2x + y = 3 ta ®−îc cña hai ph−¬ng tr×nh trªn. 2.2 + (–1) = 3 = VP. – Thay x = 2 ; y = -1 vµo vÕ tr¸i ph−¬ng tr×nh x – 2y = 4 ta ®−îc 2 – 2 (–1) = 4 = VP. VËy cÆp sè (2 ; –1) lµ nghiÖm cña hai ph−¬ng tr×nh ®_ cho. GV : Ta nãi cÆp sè (2 ; –1) lµ mét nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh. 2x + y = 3  x − 2y = 4 Sau đó GV yêu cầu HS đọc “Tổng HS đọc “Tổng quát” SGK. quát” đến hết mục 1 tr 9 SGK.. 235.

(257) . Hoạt động 3 2. Minh ho¹ h×nh häc tËp nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn (20 phót). GV quay l¹i h×nh vÏ cña HS 2 lóc kiÓm tra bµi nãi : Mçi ®iÓm thuéc ®−êng th¼ng x + 2y = 4 HS : Mçi ®iÓm thuéc ®−êng th¼ng có toạ độ nh− thế nào với ph−ơng x + 2y = 4 có toạ độ thỏă m_n ph−¬ng tr×nh x + 2y = 4, hoÆc cã tr×nh x + 2y = 4 toạ độ là nghiệm của ph−ơng trình x + 2y = 4. – Toạ độ của điểm M thì sao ?. – §iÓm M lµ giao ®iÓm cña hai ®−êng th¼ng x + 2y = 4 vµ x – y = 1 Vậy toạ độ của điểm M là nghiệm cña hÖ ph−¬ng tr×nh. x + 2y = 4  x − y = 1 GV yêu cầu HS đọc SGK từ “trên Một HS đọc to một phần ở tr 9 SGK. mặt phẳng toạ độ ... đến ... của (d) và (d′).” – §Ó xÐt xem mét hÖ ph−¬ng tr×nh cã thÓ cã bao nhiªu nghiÖm, ta xÐt c¸c vÝ dô sau.. 235.

(258) . • VÝ dô 1, XÐt hÖ ph−¬ng tr×nh. HS biến đổi :. x + y = 3(1)  x − 2y = 0(2). x+y=3⇒y=–x+3 x – 2y = 0 ⇒ y =. 1 x 2. H_y biến đổi các ph−ơng trình trên vÒ d¹ng hµm sè bËc nhÊt, råi xÐt Hai ®−êng th¼ng trªn c¾t nhau xem hai ®−êng th¼ng cã vÞ trÝ t−¬ng v× chóng cã hÖ sè gãc kh¸c nhau đối thế nào với nhau GV l−u ý HS 1 khi vÏ ®−êng th¼ng ta kh«ng nhÊt (–1 ≠ ) 2 thiÕt ph¶i ®−a vÒ d¹ng hµm sè bËc nhất, nên để ở dạng : ax + by = c ViÖc t×m giao cña ®−êng th¼ng víi hai trục toạ độ, sẽ thuận lợi. VÝ dô ph−¬ng tr×nh x + y = 3 Cho x = 0 ⇒ y = 3 Cho y = 0 ⇒ x = 3 Hay ph−¬ng tr×nh x – 2y = 0 Cho x = 0 ⇒ y = 0 Cho x = 2 ⇒ y = 1 GV yªu cÇu HS vÏ 2 ®−êng th¼ng biÓu diÔn hai ph−¬ng tr×nh trªn cïng một mặt phẳng toạ độ. Xác định toạ độ giao điểm hai đ−ờng th¼ng.. 235. Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh 4 SGK.

(259) . Giao ®iÓm hai ®−êng th¼ng lµ M (2 ; 1) Thö l¹i xem cÆp sè (2 ; 1) cã lµ – HS : Thay x = 2 ; y = 1 vµo vÕ tr¸i nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh ®_ cho ph−¬ng tr×nh (1) hay kh«ng. x + y = 2 + 1 =3 = vÕ ph¶i Thay x = 2 ; y = 1 vµo vÕ tr¸i ph−¬ng tr×nh (2) x – 2y = 2 – 2.1 = 0 = vÕ ph¶i VËy cÆp sè (2 ; 1) lµ nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh ®_ cho. • VÝ dô 2 : XÐt hÖ ph−¬ng tr×nh. 3x − 2y = −6(3)  3x − 2y = 3(4) H_y biến đổi các ph−ơng trình trên vÒ d¹ng hµm sè bËc nhÊt. 3x – 2y = –6 ⇔ y = 3x – 2y = 3 ⇔ y =. 3 x +3 2. 3 3 x – 2 2. – Nhận xét về vị trí t−ơng đối của hai – Hai đ−ờng thẳng trên song song với ®−êng th¼ng. nhau v× cã hÖ sè gãc b»ng nhau, tung độ gốc khác nhau. – GV yªu cÇu HS vÏ hai ®−êng th¼ng trên cùng một mặt phẳng toạ độ.. 235.

(260) . – NghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh nh− – HÖ ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm. thÕ nµo ? • VÝ dô 3 : XÐt hÖ ph−¬ng tr×nh. 2x − y = 3  −2x + y = −3 – NhËn xÐt vÒ hai ph−¬ng tr×nh nµy ?. – Hai ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng víi nhau.. – Hai ®−êng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm cña hai ph−¬ng tr×nh nh− thÕ – Hai ®−êng th¼ng biÓu diÔn tËp nµo ? nghiÖm cña hai ph−¬ng tr×nh trïng nhau. – VËy hÖ ph−¬ng tr×nh cã bao nhiªu nghiÖm ? V× sao ? – HÖ ph−¬ng tr×nh v« sè nghiÖm v× bất kì điểm nào trên đ−ờng thẳng đó cũng có toạ độ là nghiệm của hệ ph−¬ng tr×nh. – Mét c¸ch tæng qu¸t, mét hÖ ph−¬ng HS : Mét hÖ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt tr×nh bËc nhÊt hai Èn cã thÓ cã bao hai Èn cã thÓ cã : nhiªu nghiÖm ? øng víi vÞ trÝ t−¬ng + Mét nghiÖm duy nhÊt nÕu hai đối nào của hai đ−ờng thẳng ? ®−êng th¼ng c¾t nhau. + V« nghiÖm nÕu hai ®−êng th¼ng song song. + V« sè nghiÖm nÕu hai ®−êng th¼ng trïng nhau. VËy ta cã thÓ ®o¸n nhËn sè nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng c¸ch xÐt vÞ trí t−ơng đối giữa hai đ−ờng thẳng.. 235.

(261) . Hoạt động 4 3. HÖ ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−êng (3 phót). GV : ThÕ nµo lµ hai ph−¬ng tr×nh HS : Hai ph−¬ng tr×nh ®−îc gäi lµ t−¬ng ®−¬ng ? t−¬ng ®−¬ng nÕu chóng cã cïng tËp nghiÖm.. – T−ơng tự, h_y định nghĩa hai hệ – HS nêu định nghĩa tr 11 SGK. ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng. GV giíi thiÖu kÝ hiÖu hai hÖ ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng. “⇔” GV l−u ý mçi nghiÖm cña mét hÖ ph−¬ng tr×nh lµ mét cÆp sè. Hoạt động 5 Cñng cè – luyÖn tËp (5 phót). Bµi 4 tr 11 SGK.. HS tr¶ lêi miÖng.. (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh.).  y = 3 − 2x a)   y = 3x − 1 Hai ®−êng th¼ng c¾t nhau do cã hÖ sè gãc kh¸c nhau ⇒ hÖ ph−¬ng tr×nh cã mét nghiÖm duy nhÊt.. 235.

(262) . 1  y = − 2 x + 3 b)  y = − 1 x + 1  2 Hai ®−êng th¼ng song song ⇒ hÖ ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm. 2y = −3x c)  3y = 2x Hai ®−êng th¼ng c¾t nhau t¹i gèc to¹ độ ⇒ hệ ph−ơng trình có một nghiÖm. 3x − y = 3  d)  1 x − 3 y = 1. Hai ®−êng th¼ng trïng nhau ⇒ hÖ ph−¬ng tr×nh v« sè nghiÖm. – Thế nào là hai hệ ph−ơng trình – HS nêu định nghĩa hai hệ ph−ơng t−¬ng ®−¬ng ? tr×nh t−¬ng ®−¬ng. GV hái : §óng hay sai ?. – HS tr¶ lêi.. a) Hai hÖ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt v« a) §óng, v× tËp nghiÖm cña hÖ hai nghiÖm th× t−¬ng ®−¬ng ph−ơng trình đều là tập ∅ b) Hai hÖ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt cïng b) Sai, v× tuy cïng v« sè nghiÖm v« sè nghiÖm th× t−¬ng ®−¬ng. nh−ng nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh nµy ch−a ch¾c lµ nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh kia.. 235.

(263) . H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót). – Nắm vững số nghiệm của hệ ph−ơng trình ứng với vị trí t−ơng đối của hai ®−êng th¼ng. – Bµi tËp vÒ nhµ sè 5, 6, 7, tr 11, 12 SGK. Bµi sè 8, 9 tr 4, 5 SBT.. luyÖn tËp. TiÕt 32. A. Môc tiªu. • RÌn luyÖn kÜ n¨ng viÕt nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn vµ vÏ ®−ßng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh. • RÌn luyÖn kÜ n¨ng ®o¸n nhËn (b»ng ph−¬ng ph¸p h×nh häc) sè nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn, T×m tËp nghiÖm cña c¸c hÖ ®_ cho bằng cách vẽ hình và biết thử lại để khẳng định kết quả. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS. • GV : – Bảng phụ có kẻ sẵn ô vuông để thuận lợi cho việc vẽ đ−ờng thẳng.. – Th−íc th¼ng cã chia kho¶ng, phÊn mµu. • HS : – ¤n tËp c¸ch vÏ ®−êng th¼ng c¾t nhau, song song, trïng nhau.. – Th−íc kÎ, com pa. – B¶ng phô nhãm, bót d¹. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. KiÓm tra. (10 phót). GV nªu c©u hái kiÓm tra.. Hai HS lªn kiÓm tra. 235.

(264) . HS 1 : – Mét hÖ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn cã thÓ cã bao nhiªu nghiÖm, mçi tr−êng hîp øng víi vÞ trí t−ơng đối nào của hai đ−ờng th¼ng.. HS 1 : – Mét hÖ ph−¬ng tr×nh hai Èn cã thÓ cã : + Mét nghiÖm duy nhÊt nÕu hai ®−êng th¼ng c¾t nhau. + V« nghiÖm nÕu hai ®−êng th¼ng song song. + V« sè nghiÖm nÕu hai ®−êng th¼ng trïng nhau.. – Ch÷a bµi tËp 9 (a, d) tr 4, 5 SBT. Bµi 9 SBT.. (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh). 4 1  y= x−  4x − 9y = 3   9 3 a)  ⇔  −5x − 3y = 1 y = − 5 x − 1  3 3 V× hÖ sè gãc kh¸c nhau (. 4 5 ≠ − ) 9 3. ⇒ Hai ®−êng th¼ng c¾t nhau ⇒ HÖ ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt.. y = 3x − 1 3x − y = 1  d)  ⇔ 5 6x − 2y = 5 y = 3x − 2 Vì có hệ số góc bằng nhau, tung độ gãc kh¸c nhau ⇒ Hai ®−êng th¼ng song song ⇒ HÖ ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm.. 235.

(265) . HS2 : Ch÷a bµi tËp 5 (b) tr 11 SGK §o¸n nhËn sè nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh sau b»ng h×nh häc :. HS 2 : VÏ hai ®−êng th¼ng trong cïng một hệ trục toạ độ.. 2x + y = 4(1)  − x + y = 1(2) Thö l¹i nghiÖm.. Hai ®−êng th¼ng c¾t nhau t¹i M (1 ; 2) Thö l¹i : Thay x = 1 ; y = 2 vµo vÕ tr¸i ph−¬ng tr×nh (1) VT = 2x + y = 2.1 + 2 = 4 = VP T−¬ng tù, thay x = 1 y = 2 vµo vÕ tr¸i ph−¬ng tr×nh (2) VT = –x + y = –1 + 2 = 1 = VP VËy cÆp sè (1 ; 2) lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh ®_ cho. Hoạt động 2 LuyÖn tËp (33 phót). 235.

(266) . Bµi 7 tr 12 SGK. Hai HS lªn b¶ng. (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô) GV yªu HS 1 : Ph−¬ng tr×nh 2x + y = 4 (3) cÇu hai HS lªn b¶ng, mçi HS t×m nghiÖm tæng qu¸t cña mét ph−¬ng x ∈ R nghiÖm tæng qu¸t  tr×nh. y = −2x + 4 HS 2 : Ph−¬ng tr×nh 3x + 2y = 5 (4) x ∈ R  NghiÖm tæng qu¸t  3 5 y = − 2 x + 2. HS còng cã thÓ viÕt nghiÖm tæng qu¸t lµ y ∈ R, råi biÓu thÞ x theo y. GV yªu cÇu HS 3 lªn vÏ ®−êng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm cña hai ph−¬ng tr×nh trong cïng mét hÖ to¹ độ rồi xác định nghiệm chung của chóng.. M. Hai ®−êng th¼ng c¾t nhau t¹i M (3 ; –2). 235.

(267) . – H_y thử lại để xác định nghiệm HS trả lời miệng. chung cña hai ph−¬ng tr×nh. – Thay x = 3 ; y = –2 vµo vÕ tr¸i ph−¬ng tr×nh (3) VT = 2x + y = 2.3 – 2 = 4 = VP – Thay x = 3 ; y = –2 vµo vÕ tr¸i ph−¬ng tr×nh (4) VT = 3x + 2y = 3.3 + 2.(–2) = 5 = VP VËy cÆp sè (3 ; –2) lµ nghiÖm chung cña hai ph−¬ng tr×nh (3) vµ (4). – GV : CÆp sè (3 ; –2) chÝnh lµ nghiÖm duy nhÊt cña hÖ ph−¬ng tr×nh. 2x + y = 4 (3)  3x + 2y = 5(4) Bµi 8 tr 12 SGK. HS hoạt động theo nhóm.. GV yêu cầu HS hoạt động nhóm. B¶ng nhãm.. Nöa líp lµm c©u a.. a) Cho hÖ ph−¬ng tr×nh. Nöa líp lµm c©u b.. x = 2  2x − y = 3 §o¸n nhËn : HÖ ph−¬ng tr×nh cã mét nghiÖm duy nhÊt v× ®−êng th¼ng x = 2 song song víi trôc tung, cßn ®−êng th¼ng 2x – y = 3 c¾t trôc tung t¹i ®iÓm (0 ; –3) nªn còng c¾t ®−êng th¼ng x = 2 VÏ h×nh. 235.

(268) . GV kiểm tra các nhóm hoạt động.. Hai ®−êng th¼ng c¾t nhau t¹i M (2 ; 1) Thö l¹i : Thay x = 2 ; y = 1 vµo vÕ tr¸i ph−¬ng tr×nh 2x – y = 3 VT = 2x – y = 2.2 – 1 = 3 = VP VËy nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh lµ (2 ; 1). b) Cho hÖ ph−¬ng tr×nh x + 3y = 2  2y = 4 §o¸n nhËn : HÖ ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt v× ®−êng th¼ng 2y = 4 hay y = 2 song song víi trôc hoµnh, cßn ®−êng th¼ng x + 3y = 2, c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm (2 ; 0) nªn còng c¾t ®−êng th¼ng 2y = 4 vÏ h×nh. Hai ®−êng th¼ng c¾t nhau t¹i P (–4 ; 2) Thö l¹i : Thay x = – 4 ; y = 2 vµo vÕ tr¸i ph−¬ng tr×nh x + 3y = 2. 235.

(269) . GV cho các nhóm HS hoạt động VT = x + 3y = –4 + 3.2 = 2 = VP khoảng 5 phút thì dừng lại, mời đại VËy nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh lµ diÖn hai nhãm HS lªn tr×nh bµy. (–4 ; 2) §¹i diÖn hai nhãm HS tr×nh bµy. HS líp nhËn xÐt, gãp ý. Bµi 9a tr 12 SGK §o¸n nhËn sè nghiÖm cña mçi hÖ ph−¬ng tr×nh sau, gi¶i thÝch v× sao. x + y = 2 a)  3x + 3y = 2 GV : §Ó ®o¸n nhËn sè nghiÖm cña HS : Ta cÇn ®−a c¸c ph−¬ng tr×nh trªn hÖ ph−¬ng tr×nh nµy ta cÇn lµm g× ? vÒ d¹ng hµm sè bËc nhÊt råi xÐt vÞ trÝ t−ơng đối giữa hai đ−ờng thẳng – H_y thùc hiÖn. y = −x + 2 x + y = 2  ⇔  2 3x + 3y = 2 y = − x + 3. Hai ®−êng th¼ng trªn cã hÖ sè gãc bằng nhau, tung độ gốc khác nhau ⇒ hai ®−êng th¼ng song song ⇒ hÖ ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm. – PhÇn b vÒ nhµ gi¶i t−¬ng tù. Bµi 10 (a) tr 12 SGK §o¸n nhËn sè nghiÖm cña mçi hÖ HS lµm bµi vµo vë ph−¬ng tr×nh sau, gi¶i thÝch v× sao Mét HS lªn b¶ng thùc hiÖn. 235.

(270) . 4x − 4y = 2 a)  −2x + 2y = −1. 1  y=x−  4x − 4y = 2  2 ⇔   −2x + 2y = −1 y = x − 1  2 Hai ®−êng th¼ng trªn cã hÖ sè gãc bằng nhau, tung độ gốc bằng nhau ⇒ hai ®−êng th¼ng trïng nhau ⇒ hÖ ph−¬ng tr×nh v« sè nghiÖm.. – C¸c nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh – NghiÖm tæng qu¸t cña hÖ ph−¬ng ph¶i tho¶ m_n c«ng thøc nµo ? Nªu x ∈ R c«ng thøc nghiÖm tæng qu¸t cña hÖ tr×nh lµ  1 y = x − 2 ph−¬ng tr×nh. Bµi 11 tr 12 SGK. Một HS đọc to đề bài. GV đ−a đề bài lên màn hình.. HS : NÕu t×m thÊy hai nghiÖm ph©n biÖt cña mét hÖ hai ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn chøng tá hai ®−êng th¼ng biÓu diÔn tËp nghiÖm cña chóng cã hai ®iÓm chung ph©n biÖt ⇒ hai ®−êng th¼ng trïng nhau ⇒ hÖ ph−¬ng tr×nh v« sè nghiÖm.. Sau đó GV đ−a kết luận đ_ đ−ợc chøng minh cña bµi tËp 11 tr 5 SBT để HS nắm đ−ợc và vận dụng (Lên mµn h×nh) Cho hÖ ph−¬ng tr×nh. ax + by = c  a′x + b′y = c′. 235.

(271) . a) HÖ ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm duy HS nghe GV tr×nh bµy vµ ghi l¹i kÕt luận để áp dụng. a b nhÊt khi ≠ a ′ b′ b) HÖ ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm khi a b c = ≠ a′ b′ c′ c) HÖ ph−¬ng tr×nh v« sè nghiÖm a b c khi = = ′ ′ a b c′ a víi chó ý (víi a ≠ 0) ®−îc coi lµ 0 0 biÓu thøc v« nghÜa vµ ®−îc coi lµ 0 biÓu thøc cã thÓ b»ng mét sè tuú ý. VÝ dô bµi tËp 9 (a) SGK x + y = 2  3x + 3y = 2. a b c 1 1 2 = ≠ ( = ≠ ) a′ b′ c′ 3 3 2 Nªn hÖ ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm. GV : H_y ¸p dông xÐt hÖ ph−¬ng tr×nh bµi 10 (a) SGK. cã. HS : HÖ ph−¬ng tr×nh. 4x − 4y = 2  −2x + 2y = −1 4 −4 2 = = = −2 −2 2 −1 a b c hay = = a′ b′ c′ cã. ⇒ HÖ ph−¬ng tr×nh v« sè nghiÖm H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót). 235.

(272) . – Nắm vững kết luận mối liên hệ giữa các hằng số để hệ ph−ơng trình có nghiÖm duy nhÊt, v« nghiÖm, v« sè nghiÖm (kÕt luËn cña bµi 11 SBT võa nªu) – Bµi tËp vÒ nhµ sè 10, 12, 13 tr 5, 6 SBT – §äc §3. gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ. TiÕt 33. §3.Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ. A. Môc tiªu • Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ ph−ơng trình bằng quy tắc thế. • HS cÇn n¾m v÷ng c¸ch gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ. • HS không bị lúng túng khi gặp các tr−ờng hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoÆc hÖ cã v« sè nghiÖm). B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : §Ìn chiÕu, giÊy trong (hoÆc b¶ng phô) ghi s½n qui t¾c thÕ, chó ý vµ c¸ch gi¶i mÉu mét sè hÖ ph−¬ng tr×nh. • HS : – B¶ng phô nhãm, bót d¹.. – GiÊy kÎ « vu«ng. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1 kiÓm tra (8 phót). GV đ−a đề bài lên màn hình máy chiÕu vµ nªu yªu cÇu kiÓm tra.. 235.

(273) . HS 1 : §o¸n nhËn sè nghiÖm cña mçi HS 1 : Tr¶ lêi miÖng hÖ ph−¬ng tr×nh sau, gi¶i thÝch v× sao ? 4 x − 2 y = −6 a)  −2 x + y = 3. a) HÖ ph−¬ng tr×nh v« sè nghiÖm v× a b c ( = –2) = = a′ b ′ c ′. HoÆc : HÖ cã v« sè nghiÖm v× hai ®−êng th¼ng biÓu diÔn c¸c tËp hîp nghiÖm cña hai ph−¬ng tr×nh trïng nhau y = 2x + 3 4 x + y = 2(d1 ) b)  8 x + 2 y = 1(d2 ). b) HÖ ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm v× : a b c 1 1 = ≠ ( = ≠ 2) a′ b ′ c ′ 2 2. HoÆc hÖ v« nghiÖm v× hai ®−êng th¼ng biÓu diÔn c¸c tËp nghiÖm cña hai ph−¬ng tr×nh song song víi nhau 1 (d1) y = 2 – 4x ; (d2) y = – 4x 2. 235.

(274) . HS 2 : §o¸n nhËn sè nghiÖm cña hÖ HS 2 : HÖ cã mét nghiÖm v× hai ®−êng sau và minh hoạ bằng đồ thị th¼ng biÓu diÔn 2 ph−¬ng tr×nh ®_ cho trong hÖ lµ hai ®−êng th¼ng cã hÖ sè 2 x − 3 y = 3 1  gãc kh¸c nhau (2 ≠ − )  x + 2 y = 4 2 hoÆc. a b 2 1 ≠ ( ≠− ) a′ b′ 1 2. Vẽ đồ thị  y = 2 x − 3  ⇔   y = − 1 x + 2  2. GV cho HS nhận xét và đánh giá ®iÓm cho hai HS. GV : §Ó t×m nghiÖm cña mét hÖ HS nghe GV tr×nh bµy. ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn ngoµi viÖc ®o¸n nhËn sè nghiÖm vµ ph−¬ng ph¸p minh ho¹ h×nh häc ta cßn cã thÓ biến đổi hệ ph−ơng trình đ_ cho để ®−îc mét hÖ ph−¬ng tr×nh míi t−¬ng đ−ơng, trong đó một ph−ơng trình cña nã chØ cßn mét Èn. Mét trong c¸c c¸ch gi¶i lµ qui t¾c thÕ.. 235.

(275) . Hoạt động 2 1. Quy t¾c thÕ (10 phót). GV giíi thiÖu quy t¾c thÕ gåm hai b−íc th«ng qua vÝ dô1 : XÐt hÖ ph−¬ng tr×nh  x − 3 y = 2(1) (I)  −2 x + 5 y = 1(2). GV : Tõ ph−¬ng tr×nh (1) em h_y HS : x = 3y + 2 (1′) biÓu diÔn x theo y ? HS : Ta cã ph−¬ng tr×nh mét Èn y GV : LÊy kÕt qu¶ trªn (1′) thÕ vµo –2 . (3y + 2) + 5y = 1 (2′) chç cña x trong ph−¬ng tr×nh (2) ta cã ph−¬ng tr×nh nµo ? GV : Nh− vậy để giải hệ ph−ơng trình b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ ë b−íc 1 : Tõ mét ph−¬ng tr×nh cña hÖ (coi lµ ph−¬ng tr×nh (1) ta biÓu diÔn mét Èn theo Èn kia (1′) råi thÕ vµo ph−¬ng trình (2) để đ−ợc một ph−ơng trình míi (chØ cßn mét Èn) (2′) GV : Dïng ph−¬ng tr×nh (1′) thay thÕ cho ph−¬ng tr×nh (1) cña hÖ vµ dïng ph−¬ng tr×nh (2′) thay thÕ cho ph−¬ng tr×nh (2) ta ®−îc hÖ nµo ?. HS : Ta ®−îc hÖ ph−¬ng tr×nh  x = 3 y + 2(1′)  −2(3 y + 2) + 5 y = 1(2 ′). HS : T−¬ng ®−¬ng víi hÖ (I) GV : HÖ ph−¬ng tr×nh nµy nh− thÕ  x = 3 y + 2  x = −13 nµo víi hÖ (I) ? HS ⇔  ⇔   y = −5  y = −5 GV : H_y gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh míi thu ®−îc vµ kÕt luËn nghiÖm duy VËy hÖ (I) cã nghiÖm duy nhÊt lµ nhÊt cña hÖ (I) ? (–13 ; –5). 235.

(276) . GV : Qu¸ tr×nh lµm trªn chÝnh lµ b−íc 2 cña gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ. ë b−íc 2 nµy ta ®_ dùng ph−ơng trình mới để thay thế cho ph−¬ng tr×nh thø hai trong hÖ (ph−¬ng tr×nh thø nhÊt còng th−êng ®−îc thay thÕ bëi hÖ thøc biÓu diÔn mét Èn theo Èn kia cã ®−îc ë b−íc 1) GV : Qua vÝ dô trªn h_y cho biÕt c¸c HS tr¶ lêi. b−íc gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ. Trong khi HS tr¶ lêi GV ®−a lu«n qui t¾c thÕ lªn mµn h×nh m¸y chiÕu. GV : Yªu cÇu mét HS nh¾c l¹i. HS nh¾c l¹i qui t¾c thÕ.. GV : ë b−íc 1 c¸c em còng cã thÓ biÓu diÔn y theo x. Hoạt động 3 ¸p dông (20 phót). VÝ dô 2 : Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng HS : ph−¬ng ph¸p thÕ. BiÓu diÔn y theo x tõ ph−¬ng tr×nh (1) 2 x − y = 3(1)  y = 2 x − 3(1′)  ⇔   x + 2 y = 4(2)  x + 2 y = 4  y = 2 x − 3 GV : Cho HS quan s¸t l¹i minh ho¹ ⇔  bằng đồ thị của hệ ph−ơng trình này 5 x − 6 = 4 (khi kiÓm tra bµi) GV : Nh− vËy dï   gi¶i b»ng c¸ch nµo còng cho ta mét ⇔  y = 2 x − 3 ⇔  x = 2  x = 2  y = 1 kÕt qu¶ duy nhÊt vÒ nghiÖm cña hÖ ph−¬ng trinh. VËy hÖ ®_ cho cã nghiÖm duy nhÊt lµ (2;1). 235.

(277) . GV cho HS lµm tiÕp. tr 14 SGK.. HS lµm. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng KÕt qu¶ : HÖ cã nghiÖm duy nhÊt lµ ph¸p thÕ (biÓu diÔn y theo x tõ (7 ; 5) ph−¬ng tr×nh thø hai cña hÖ) 4 x − 5 y = 3  3 x − y = 16 GV : Nh− ta ®_ biÕt gi¶i hÖ ph−¬ng trình bằng ph−ơng pháp đồ thị thì hệ v« sè nghiÖm khi hai ®−êng th¼ng biÓu diÔn c¸c tËp hîp nghiÖm cña hai ph−¬ng tr×nh trïng nhau. HÖ v« nghiÖm khi hai ®−êng th¼ng biÓu diÔn c¸c tËp hîp nghiÖm cña hai ph−¬ng tr×nh song song víi nhau. VËy gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ th× hÖ v« sè nghiÖm hoÆc v« nghiệm có đặc điểm gì ? Mời các em đọc chú ý trong SGK HS đọc chú ý. GV ®−a chó ý tr 14 lªn mµn h×nh m¸y chiÕu vµ nhÊn m¹nh hÖ ph−¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm hoÆc v« nghiÖm khi trong qu¸ tr×nh gi¶i xuÊt hiÖn ph−¬ng tr×nh cã c¸c hÖ sè cña c¶ hai nghiệm đều bằng 0. 235.

(278) . GV : Yêu cầu HS đọc ví dụ 3 trong SGK tr 14 để hiểu rõ hơn chú ý trên sau đó cho HS minh hoạ hình học để gi¶i thÝch hÖ III cã v« sè nghiÖm. GV quay trë vÒ bµi tËp kiÓm tra trong hoạt động 1 và yêu cầu HS hoạt động nhãm. Néi dung : Gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ råi minh ho¹ h×nh häc. Nöa 4 x − 2 y = −6(1) líp gi¶i hÖ a)  −2 x + y = 3(2) Nöa líp cßn l¹i gi¶i hÖ b) 4 x + y = 2(1)  8 x + 2 y = 1(2). 235.

(279) . Kết quả hoạt động nhóm a) + BiÓu diÔn y theo x tõ ph−¬ng tr×nh (2) ta cã y = 2x + 3 + ThÕ y = 2x + 3 vµo ph−¬ng tr×nh (1) ta cã 4x – 2(2x + 3) = – 6 0x = 0 Ph−ơng trình nghiệm đúng với mọi x ∈ R. VËy hÖ a, cã v« sè nghiÖm C¸c nghiÖm (x, y) tÝnh bëi c«ng thøc.  x ∈ R   y = 2 x + 3 Minh ho¹ b»ng h×nh häc. 235.

(280) . 4 x + y = 2 b)  8 x + 2 y = 1 + BiÓu diÔn y theo x tõ ph−¬ng tr×nh thø nhÊt ta ®−îc y = 2 – 4x. + ThÕ y trong ph−¬ng tr×nh sau bëi 2 – 4x ta cã 8x + 2 (2 – 4x) = 1 8x + 4 – 8x = 1 0x = –3 Ph−¬ng tr×nh nµy kh«ng cã gi¸ trÞ nµo cña x tho¶ m_n. VËy hÖ ®_ cho v« nghiÖm. Minh ho¹ b»ng h×nh häc. O. GV nhËn xÐt c¸c nhãm lµm bµi. 235.

(281) . GV : Râ rµng gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ hoÆc minh ho¹ bằng hình học đều cho ta một kết quả duy nhÊt GV tãm t¾t l¹i gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ SGK tr 15 Hoạt động 4 LuyÖn tËp – Cñng cè (5 phót). GV : Nªu c¸c b−íc gi¶i hÖ ph−¬ng HS tr¶ lêi nh− SGK tr 13 tr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ ? HS 1 : GV yªu cÇu hai HS lªn b¶ng lµm bµi  x − y = 3(1) tËp 12 (a, b) SGK tr 15 a)  3 x − 4 y = 2(2) • BiÓu diÔn x theo y tõ ph−¬ng tr×nh (1) ta cã x = y + 3 • ThÕ x = y + 3 vµo ph−¬ng tr×nh (2) ta cã 3(y + 3) – 4y = 2. 3y + 9 – 4y = 2 – y = –7 y = 7 ⇒ x = 10. 235.

(282) . VËy hÖ ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt lµ (10 ; 7) HS 2 : 7 x − 3 y = 5(3) b)  4 x + y = 2(4). • BiÓu diÔn y theo x tõ ph−¬ng tr×nh (4) ta cã y = –4x + 2. • ThÕ y = –4x + 2 vµo ph−¬ng tr×nh (3). ta cã 7x – 3 (–4x + 2)=5 7x + 12x – 6 = 5 19x = 11 x=. 11 19. ⇒ y = –4 .. 11 6 +2= − 19 19. VËy hÖ ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm duy 11 6 nhÊt lµ ( ;− ) 19 19. 235.

(283) . GV cho cả lớp nhận xét và đánh giá ®iÓm hai HS. Bµi 13 (b) tr 15 SGK Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ. x y  − = 1(5) 2 3 5x − 8y = 3(6) GV : H_y biến đổi ph−ơng trình (5) HS : Qui đồng khử mẫu ph−ơng trình thµnh ph−¬ng tr×nh cã hÖ sè lµ c¸c (5) ta cã 3x – 2y = 6. sè nguyªn ? – VËy hÖ ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng. 3x − 2y = 6 víi hÖ  5x − 8y = 3 VÒ nhµ HS lµm tiÕp. H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót). – N¾m v÷ng hai b−íc gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ. – Bµi tËp 12 (c), 13, 14, 15 tr 15 SGK. Hai tiÕt sau «n tËp kiÓm tra häc k× I. TiÕt 1 : ¤n ch−¬ng I Lí thuyết : Ôn theo các câu hỏi ôn tập ch−ơng I, các công thức biến đổi c¨n thøc bËc hai. Bµi tËp 98, 100, 101, 102, 106, tr 19, 20 SBT tËp 1 TiÕt 34. Ôn tập học kì I Môn đại số (tiết 1). 235.

(284) . A. Môc tiªu • ¤n tËp cho HS c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ c¨n bËc hai. • Luyện tập các kĩ năng tính giá trị biểu thức biến đổi biểu thức có chứa căn bậc hai, tìm x và các câu hỏi liên qua đến rút gọn biểu thức.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập.. – Th−íc th¼ng, ª ke, phÊn mµu. • HS : – «n tËp c©u hái vµ bµi tËp GV yªu cÇu.. – B¶ng phô nhãm, bót d¹. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. ¤n tËp lÝ thuyÕt c¨n bËc hai th«ng qua bµi tËp tr¾c nghiÖm. GV đ−a đề bài lên màn hình.. HS tr¶ lêi miÖng.. Đề bài : Xét xem các câu sau đúng hay sai ? Gi¶i thÝch. NÕu sai h_y söa lại cho đúng 1. C¨n bËc hai cña 2.. 4 2 lµ ± 25 5. a = x ⇔ x2 = a. (®k : a ≥ 0). 1. §óng v× (±. 2 2 4 ) = 5 25. x≥0 2. Sai (®k : a ≥ 0) söa lµ : a = x ⇔ 2 x =a. 3.. 2 − a nÕu a ≤ 0 (a − 2)2 =  a-2 nÕu a > 0. 3. §óng v×. 4.. A.B = A . B nÕu A. B ≥ 0. 4. Sai ; söa lµ A.B = A. B nÕu A ≥ 0 B≥0. 235. A2 = A.

(285) . V× A . B ≥ 0 cã thÓ x¶y ra A < 0, B < 0 khi dã 5.. A = B.  A ≥ 0 nÕu   B ≥ 0 B. A. A , B kh«ng cã nghÜa..  A ≥ 0 5. Sai ; söa lµ   B > 0. V× B = O th×. A vµ B. A B. kh«ng cã. nghÜa. 6.. 5 +2 5 −2. =9+4 5. 6. §óng v× 5 +2 5 −2. = 7.. (1 − 3)2 ( 3 − 1) = 3 3 3.  x ≥ 0 xác định khi   x ≠ 4 x (2 − x ). x +1. ( 5 + 2)2 ( 5 − 2)( 5 + 2). 5 + 2. 5.2 + 4 =9+4 5 5−4. 7. §óng v× : (1− 3)2 = 3 =. 8.. =. (. ). 3 −1. 3 32. ( 3 − 1) 3 3. 8. Sai v× víi x = 0 ph©n thøc. x +1 x (2 − x ). có mẫu = 0, không xác định.. GV yªu cÇu lÇn l−ît HS tr¶ lêi c©u hái, có giải thích, thông qua đó ôn lại : – §Þnh nghÜa c¨n bËc hai cña mét sè. – C¨n bËc hai sè häc cña mét sè kh«ng ©m. – Hằng đẳng thức. A2 = A. – Khai ph−¬ng mét tÝch, khai ph−¬ng mét th−¬ng. 235.

(286) . – Khö mÉu cña biÓu thøc lÊy c¨n, trôc c¨n thøc ë mÉu. – Điều kiện để biểu thức chứa căn xác định. Hoạt động 2 LuyÖn tËp. D¹ng 1 Rót gän, tÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc. Bµi 1. TÝnh : a) 12,1.250 b). 2, 7. 5. 1, 5. HS lµm bµi tËp, sau Ýt phót gäi hai HS lªn tÝnh, mçi em 2 c©u. KÕt qu¶ a) 55. c) 1172 − 1082 d). 2. b) 4,5 c) 45.. 14 1 .3 25 16. d) 2. 4 5. HS lµm bµi tËp, 4 HS lªn b¶ng lµm. Bµi 2. Rót gän c¸c biÓu thøc. a). a). = 5 3 + 4 3 − 10 3. 75 + 48 − 300 .. 25.3 + 16.3 − 100.3. =– 3 b). (2 − 3)2 + (4 − 2 3). b) = 2 − 3 + ( 3 −1)2 = 2 − 3 + 3 −1 = 1. c) (15 200 − 3 450 + 2 50) : 10. c) = 15 20 − 3 45 + 2 5 = 15.2 5 − 3.3 5 + 2 5 = 30 5 − 9 5 + 2 5 = 23 5. 235.

(287) . d). d). 5 a − 4 b 25a3 + 5a 9 ab 2 − 2 16 a = 5 a − 4 b.5a a + 5a.3b a − 2.4 a Víi a > 0 ; b> 0 = a (5 − 20 ab + 15ab − 8) = a (−3 − 5ab) = − a (3 + 5ab) D¹ng 2. T×m x. Bµi 3 : Gi¶i ph−¬ng tr×nh.. HS hoạt động theo nhóm.. a). a) ®k : x ≥ 1. 16 x − 16 − 9 x − 9 + 4 x − 4. + x −1 = 8 b) 12 -. 16( x − 1) − 9( x − 1) + 4( x − 1). + x −1 = 8. x – x = 0.. Nöa líp lµm c©u a Nöa líp lµm c©u b GV yªu cÇu HS t×m ®iÒu kiÖn cña x để các biểu thức có nghĩa.. ⇔ 4 ( x −1) − 3 ( x −1) + 2 ( x −1). + x −1 = 8 ⇔ 4 ( x − 1) = 8 ⇔. ( x − 1) = 2. ⇔x–1=4 ⇔ x = 5 (TM§K). NghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ x = 5. 235.

(288) . b) 12 -. x – x = 0 ®k : x ≥ 0. ⇔ x+. x – 12 = 0. ⇔ x + 4 x –3 x – 12 = 0 ⇔. x ( x + 4) – 3 ( x + 4) = 0. ⇔ ( x + 4)( x – 3). Cã. x + 4 ≥ 4 > 0 víi ∀ x ≥ 0. ⇒ x –3=0 ⇔. x =3. x = 9 (tho¶ m_n ®iÒu kiÖn) NghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ x = 9 HS hoạt động nhóm khoảng 3 phút thì Đại diện hai nhóm trình bày bài HS đại diện hai nhóm lên bảng trình bày. líp gãp ý, nhËn xÐt. D¹ng 3 Bµi tËp rót gän tæng hîp Bµi 4 (bµi 106 tr 20 SBT. Cho biÓu thøc : A=. 235. ( a + b )2 −4 ab a b + b a − a− b ab.

(289) . a) Tìm điều kiện để A có nghĩa.. HS mở vở bài tập đối chiếu HS trả lời – Các căn thức bậc hai xác định khi nào ? miệng câu a – Các căn thức bậc hai xác định khi – C¸c mÉu thøc kh¸c 0 khi nµo ? a ≥ 0 ; b≥ 0 – Tæng hîp ®iÒu kiÖn, A cã nghÜa khi – C¸c mÉu thøc kh¸c 0 khi a ≠ 0 ; nµo ? b≠0;a≠b GV nhÊn m¹nh : Khi t×m ®IÒu kiÖn để biểu thức chứa căn có nghĩa cần – A có nghĩa khi tìm đIều kiện để tất cả các biểu thức a > 0 ; b > 0 vµ a ≠ b d−íi c¨n ≥ 0 vµ tÊt c¶ c¸c mÉu thøc (kÓ c¶ mÉu thøc xuÊt hiÖn trong qu¸ trình biến đổi) khác 0. b) Khi A cã nghÜa, chøng tá gi¸ trÞ b) Mét HS lªn b¶ng rót gän A cña A kh«ng phô thuéc vµo a. a+2 ab +b – 4 ab ab( a + b) A= – a– b ab A= A= A= GV : KÕt qu¶ rót gän kh«ng cßn a, vËy khi A cã nghÜa, gi¸ trÞ cña A kh«ng phô thuéc a. Bµi 5. Cho biÓu thøc P= (. (. 2 x x 3x + 3 + − ): x +3 x −3 x −9. 2 x −2 x −3. − 1). 235.

(290) . a) Rót gän P b) TÝnh P khi x = 4 – c) Tìm x để P < d) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P. HS lµm bµi tËp, sau 5 phót mét HS lªn b¶ng lµm c©u a a) Rót gän P ®k : x ≥ 0 ; x ≠ 9 P=. 2 x ( x −3) + x ( x +3)−(3x +3) : x −9. 2 x −2− x +3 x −3 P=. 2x −6 x + x +3 x −3x −3 x +1 : x −9 x −3. P= P= P= HS líp kiÓm tra bµi rót gän cña b¹n. GV yªu cÇu 2 HS tiÕp tôc lªn b¶ng b) x = 4 – 2 gi¶i c©u b vµ c, mçi HS mét c©u. – 1)2 =( ⇒. Thay P=. =. =3–2. – 1 (tho¶ m_n ®iÒu kiÖn) =. – 1 vµo P =. = = 3(. 235. +1. −3 3 −1 + 3 =. – 2). =. 3( 3 − 2) 4−3.

(291) . ⇔. c) P <. ⇔. 3 x +3. ⇔6>. −3 x +3. <. vµ. > +3⇔. x<3. ⇔x<9. KÕt hîp ®iÒu kiÖn : 0 ≤ x < 9 th× P< d) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P. d) HS tr¶ lêi miÖng. – Cã nhËn xÐt g× vÒ gi¸ trÞ cña P ?. – Theo kÕt qu¶ rót gän P= Cã tö : –3 < 0 MÉu kiÖn. + 3 > 0 ∀ x tho¶ m_n ®iÒu. ⇒ P < 0 ∀ x tho¶ m_n ®iÒu kiÖn. – VËy P nhá nhÊt khi nµo ?. – P nhá nhÊt khi. lín nhÊt lín nhÊt. Khi (. + 3) nhá nhÊt ⇔. =0. ⇔x=0. VËy P nhá nhÊt = –1⇔ x = 0. 235.

(292) . GV cã thÓ h−íng dÉn c¸ch kh¸c cã. ≥ 0 ∀ x tho¶ m_n ®iÒu kiÖn. + 3 ≥ 3∀ x tho¶ m_n ®iÒu kiÖn ∀ x tho¶ m_n ®iÒu kiÖn ∀x tho¶ m_n ®iÒu kiÖn ⇒ P nhá nhÊt = –1 ⇔ x = 0. 235.

(293) . H−íng dÉn vÒ nhµ. Bµi 1. Cho biÓu thøc. P=. 1 ( x −1 − x ). +. 1 x −1 + x. +. x3 − x x −1. a) Rót gän P b) Tìm x để P > 0 c) TÝnh gi¸ trÞ cña P nÕu x = Bµi 2. Cho biÓu thøc. P= a) Rót gän P b) Tìm các giá trị của x để P > 0 ; P < 0 c) Tìm các giá trị của x để P = -1 ¤n tËp ch−¬ng II : Hµm sè bËc nhÊt – Tr¶ lêi c¸c c©u hái «n tËp ch−¬ng II – Häc thuéc “Tãm t¾t c¸c kiÕn thøc cÇn nhí” tr 60 SGK – Bµi tËp 30, 31, 32, 33, 34 tr 62 SBT TiÕt 35. ôn tập học kì I Môn đại số (tiết 2). A. Môc tiªu • TiÕp tôc cñng cè bµi tËp rót gän tæng hîp cña biÓu thøc c¨n. 235.

(294) . • ¤n tËp cho HS c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n cña ch−¬ng II : Kh¸i niÖm vÒ hµm số bậc nhất y = ax + b tính đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc nhất, điều kiện để hai đ−ờng thẳng cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau. • Về kĩ năng luyện tập thêm việc xác định ph−ơng trình đ−ờng thẳng, vẽ đồ thị hàm số bậc nhất. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong đèn chiếu ghi câu hỏi, bài tập.. – Th−íc th¼ng, com pa, phÊn mµu, b¶ng phô kÎ s½n « vu«ng. • HS : – ¤n tËp ch−¬ng II vµ lµm bµi tËp GV yªu cÇu.. – Th−íc kÎ, com pa, giÊy kÎ s½n « vu«ng. – B¶ng phô nhãn. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. KiÓm tra kÕt hîp ch÷a bµi tËp rót gän biÓu thøc. (18 phót). GV yªu cÇu ch÷a bµi 2 (bµi tËp vÒ nhµ tiÕt tr−íc) P= a) Rót gän P.. 235. Mét HS lªn ch÷a c©u a..

(295) . 2 + x x x + 3  4 x + 2 x − 4   2 P =  + + : −   x (2 − x   2 − x 2 + x (2 − x )(2 + x   2 − x. ®iÒu kiÖn : x > 0 ; x ≠ 4 ; x ≠ 9 GV yªu cÇu HS nhËn xÐt :. HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n. – §iÒu kiÖn cña x – Qu¸ tr×nh rót gän P. Th«ng qua ch÷a bµi GV nhÊn m¹nh thªm cho HS vÒ – C¸ch t×m ®iÒu kiÖn cña x – Cách quy đồng rút gọn, thực hiện phÐp tÝnh trong P GV cho ®iÓm HS 1, sau gäi tiÕp hai HS kh¸c lªn ch÷a câu b và c đồng thời. 235.

(296) . b) Tìm các giá trị của x để P > 0, HS 2 chữa câu b, HS 3 chữa câu c P<0 b) * P > 0 ⇔. > 0 vµ. Cã x > 0 ⇒ 4x > 0 VËy. 4x x −3. >0⇔. x −3 > 0. ⇔x>9. (tho¶ m_n ®iÒu kiÖn) Víi x > 9 th× P > 0. *P<0⇔. < 0 vµ. V× x > 0 ⇒ 4x > 0 <0⇔. VËy ⇔. <3. ⇔x<9. 235. <0. x >3.

(297) . GV l−u ý HS sau khi t×m ®−îc x < 9 KÕt hîp ®iÒu kiÖn ph¶i kÕt hîp ®iÒu kiÖn th× kÕt qu¶ P < 0 ⇔ 0 < x < 9 vµ x ≠ 4 mới đúng = –1 §K : c) P = –1 ⇔ c) Tìm các giá trị của x để P = – 1. ⇔ 4x +. –3=0. ⇔ 4x + 4. –3. –3=0. ⇔ ( x + 1)(4 x − 3) = 0 Cã x > 0 ⇒ ⇒4 ⇔ ⇔x=. GV nhËn xÐt, cho ®iÓm.. +1>1>0. –3=0 = (Tho¶ m_n ®iÒu kiÖn). HS nhËn xÐt bµi lµm cña hai b¹n vµ ch÷a bµi. Hoạt động 2. ¤n tËp ch−¬ng II : Hµm sè bËc nhÊt (25 phót). GV nªu c©u hái :. HS tr¶ lêi miÖng. – ThÕ nµo lµ hµm sè bËc nhÊt ? – Hµm sè bËc nhÊt lµ hµm sè ®−îc cho Hàm số bậc nhất đồng biến khi nào ? bởi công thức y = ax + b trong đó a, b nghÞch biÕn khi nµo ? lµ c¸c sè cho tr−íc vµ a ≠ 0 – Hàm số bậc nhất xác định với mọi giá trị x ∈ R, đồng biến trên R khi a > 0, nghÞch biÕn trªn R khi a < 0. 235.

(298) . GV nªu c¸c bµi tËp sau. HS tr¶ lêi. a) y lµ hµm sè bËc nhÊt ⇔ m + 6 ≠ 0 a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× y lµ ⇔ m ≠ – 6 hµm sè bËc nhÊt ? b) Hàm số y đồng biến nếu m + 6 > 0 Bµi 1. Cho hµm sè y = (m + 6)x – 7. b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hµm sè ⇔ m > – 6 y đồng biến ? nghịch biến ? Hµm sè y nghÞch biÕn nÕu m + 6 < 0 ⇔m<–6 Đ−a đề bài lên màn hình Bµi 2 : Cho ®−êng th¼ng. HS hoạt động nhóm. y = (1 – m)x + m – 2 (d). Bµi lµm. a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®−ëng a) §−êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A (2 ; 1) th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A (2 ; 1) ⇒x=2;y=1 b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× (d) t¹o Thay x = 2 ; y = 1 vµo (d) víi trôc Ox mét gãc nhän ? Gãc tï ? (1 – m). 2 + m – 2 = 1 c) Tìm m để (d) cắt trục tung tại 2 – 2m + m – 2 = 1 điểm B có tung độ bằng 3. –m=1 m = –1 d) Tìm m để (d) cắt trục hoành tại điểm Có hoành độ bằng (–2). b) – (d) t¹o víi Ox mét gãc nhän. GV yêu cầu HS hoạt động nhóm ⇔1–m>0⇔m<1 lµm bµi tËp 2. Nöa líp lµm c©u a, b. 235. – (d) t¹o víi trôc Ox mét gãc tï.

(299) . Nöa líp lµm c©u c, d. ⇔1–m<0⇔m>1;. GV cho các nhóm hoạt động c) (d) cắt trục tung tại điểm B có tung khoảng 5 phút thì yêu cầu đại diện độ bằng 3 hai nhãm lªn tr×nh bµy bµi. ⇒m–2=3 ⇒m=5. d) (d) c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm C cã hoành độ bằng –2 ⇒ x = –2 ; y = 0. Thay x = –2 ; y = 0 vµo (d) (1 – m). (–2) + m – 2 = 0 – 2 + 2m + m – 2 = 0 3m = 4 m= §¹i diÖn hai nhãm lÇn l−ît lªn tr×nh bµy bµi. HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi. Bµi 3. Cho hai ®−êng th¼ng y = kx + (m – 2) (d1). y = (5 – k)x + (4 – m) (d2). 235.

(300) . Víi ®iÒu kiÖn nµo cña k vµ m th× (d1) vµ (d2) a) C¾t nhau. b) Song song víi nhau c) Trïng nhau Tr−íc khi gi¶i bµi, GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i : Víi hai ®−êng th¼ng y = ax + b (d1) vµ y = ax + b (d2) Trong đó a ≠ 0 ; a ≠ 0. HS tr¶ lêi :. (d1) c¾t (d2) khi nµo ? (d1) song (d1) c¾t (d2) ⇔ a ≠ a song (d2) khi nµo ? a = a′ (d1) // (d2) ⇔  b ≠ b′ (d1) trïng (d2) khi nµo ?. 235. a = a′ (d1) ≡ (d2) ⇔  b = b′.

(301) . ¸p dông gi¶i bµi 3. HS tr¶ lêi :. GV hái : Víi ®iÒu kiÖn nµo th× hai y = kx + (m – 2) lµ hµm sè bËc nhÊt hµm sè trªn lµ c¸c hµm sè bËc nhÊt ⇔k≠0 y = (5 – k)x + (4 – m) lµ hµm sè bËc nhÊt ⇔ 5 – k ≠ 0 ⇔k≠5. a) Khi nµo (d1) c¾t (d2). – HS : (d1) c¾t (d2) ⇔ k ≠ 5 – k ⇔ k ≠ 2,5. Sau đó GV yêu cầu 2 HS lên giải Hai HS lên bảng trình bày bài tiÕp c©u b, c b) (d1) // (d2) ⇔. ⇔. c) (d1) ≡ (d2) ⇔. ⇔. Hs líp nhËn xÐt, ch÷a bµi.. 235.

(302) . Bµi 4 :. HS lµm bµi tËp. a) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i a) Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng cã d¹ng qua ®iÓm A (1 ; 2) vµ ®iÓm B (3 ; 4) y = ax + b b) Vẽ đ−ờng thẳng AB, xác định A (1 ; 2) ⇒ thay x = 1 ; y = 2 vào toạ độ giao điểm của đ−ờng thẳng ph−ơng trình, ta có đó với hai trục toạ độ 2=a+b B (3 ; 4) ⇒ thay x = 3 ; y = 4 vµo ph−¬ng tr×nh ta cã 4 = 3a + b Ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh. a + b = 2 ⇔  3a + b = 4 Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB lµ y = x + 1 GV nªu c¸ch vÏ ®−êng th¼ng AB ?. b) VÏ ®−êng th¼ng AB HS : – Xác định điểm A điểm B trên mặt phẳng toạ độ rồi vẽ – Cách 2 : Xác định giao điểm của đồ thị với hai trục toạ độ rồi vẽ. 235.

(303) . Toạ độ giao điểm của đ−ờng thẳng AB víi trôc Oy lµ C (0 ; 1) Víi trôc Ox lµ D (–1 ; 0) c) Xác định độ lớn góc α của đ−ờng c) tgα = th¼ng AB víi trôc Ox d) Cho c¸c ®iÓm : M (2 ; 4), N (–2 ; –1) ; P (5 ; 8). = 1 ⇒ α = 450. d) §iÓm N (–2 ; –1) thuéc ®−êng th¼ng AB. ®iÓm nµo thuéc ®−êng th¼ng AB ? H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót). Ôn tập kĩ lí thuyết và các dạng bài tập để điểm kiểm tra tốt học kì môn Toán. Lµm l¹i c¸c bµi tËp (tr¾c nghiÖm, tù luËn).. 235.

(304) . PhÇn H×nh häc. Ch−¬ng I HÖ thøc l−îng trong tam gi¸c vu«ng. §1. Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh. TiÕt 1. vµ ®−êng cao trong tam gi¸c vu«ng (tiÕt 1). A. Môc tiªu • HS cần nhận biết đ−ợc các cặp tam giác vuông đồng dạng trong hình 1 tr 64 SGK. • Biết thiết lập các hệ thức b2 = ab’, c2 = ac’, h2 = b′c′ và củng cố định lí Py-ta-go a2 = b2 + c2. • Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Tranh vÏ h×nh 2 tr 66 SGK. PhiÕu häc tËp in s½n bµi tËp SGK.. 235.

(305) . – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi định lí 1, định lí 2 và c©u hái, bµi tËp. – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÊn mµu. • HS : – Ôn tập các tr−ờng hợp đồng dạng của tam giác vuông, định lí Py-ta-go.. – Th−íc kÎ, ªke C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. Đặt vấn đề và giới thiệu về ch−ơng I (5 phút). GV : ë líp 8 chóng ta ®_ ®−îc häc HS nghe GV tr×nh bµy vµ xem Môc về “Tam giác đồng dạng”. Ch−ơng I lục tr 129, 130 SGK. “HÖ thøc l−îng trong tam gi¸c vu«ng” cã thÓ coi nh− mét øng dông của tam giác đồng dạng. Néi dung cña ch−¬ng gåm : – Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh, ®−êng cao, h×nh chiÕu cña c¹nh gãc vu«ng trªn c¹nh huyÒn vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng. – TØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän, c¸ch t×m tØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän cho tr−íc vµ ng−îc l¹i t×m mét gãc nhän khi biÕt tØ sè l−îng gi¸c cña nã b»ng m¸y tÝnh bá tói hoÆc b¶ng l−îng gi¸c. øng dông thùc tÕ cña c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän. H«m nay chóng ta häc bµi ®Çu tiªn lµ 235.

(306) . “Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®−êng cao trong tam gi¸c vu«ng”. Hoạt động 2 1. HÖ thøc gi÷a c¹nh gãc vu«ng vµ h×nh chiÕu cña nã trªn c¹nh huyÒn (16 phót). GV vÏ h×nh 1 tr 64 lªn b¶ng vµ giíi thiÖu c¸c kÝ hiÖu trªn h×nh. HS vÏ h×nh 1 vµo vë.. GV yêu cầu HS đọc Định lí 1 tr 65 Một HS đọc to Định lí 1 SGK. SGK. Cô thÓ, víi h×nh trªn ta cÇn chøng minh : b2 = a b′ hay AC2 = BC . HC c2 = a c′ hay AB2 = BC . HB GV : Để chứng minh đẳng thức tính HS : AC2 = BC . HC AC2 = BC . HC ta cÇn chøng minh ⇑ nh− thÕ nµo ? AC HC = BC AC ⇑ ∆ABC. 235. ∆HAC..

(307) . – H_y chøng minh tam gi¸c ABC HS : Tam gi¸c vu«ng ABC vµ tam =H = 900. đồng dạng với tam giác HAC. gi¸c vu«ng HAC cã : A. chung C ⇒ ∆ABC ⇒. ∆HAC (g – g). AC BC = HC AC. ⇒ AC2 = BC . HC. h_y b2 = a . b′ – GV : Chøng minh t−¬ng tù nh− trªn cã ∆ABC ∆HBA ⇒ AB2 = BC . HB hay c2 = a . c′. GV ®−a Bµi 2 tr 68 SGK lªn b¶ng phô. TÝnh x vµ y trong h×nh sau :. HS tr¶ lêi miÖng. Tam gi¸c ABC vu«ng, cã AH ⊥ BC. AB2 = BC . HB (định lí 1). x2 = 5 . 1.. H. ⇒x=. 5.. AC2 = BC . HC (định lí 1). y2 = 5 . 4 ⇒y=. 5. 4 = 2 5. 235.

(308) . GV : Liªn hÖ gi÷a ba c¹nh cña tam HS : §Þnh lÝ Pytago. giác vuông ta có định lí Pytago. H_y Trong tam gi¸c vu«ng, b×nh ph−¬ng phát biểu nội dung định lí. c¹nh huyÒn b»ng tæng b×nh ph−¬ng hai c¹nh gãc vu«ng. a 2 = b2 + c 2 H_y dựa vào định lí 1 để chứng minh HS : Theo định lí 1, ta có định lí Pytago. b2 = a . b′ c2 = a . c′ ⇒ b2 + c2 = ab′ + ac′. = a.(b′ + c′) = a.a = a2. Vậy từ định lí 1, ta cũng suy ra đ−ợc định lí Pytago. Hoạt động 3. 2. mét sè hÖ thøc liªn quan tíi ®−êng cao. (12 phót). §Þnh lÝ 2. GV yêu cầu HS đọc Định lí 2 tr 65 SGK.. 235. Một HS đọc to Định lí 2 SGK..

(309) . GV : Víi c¸c quy −íc ë h×nh 1, ta HS : Ta cÇn chøng minh cÇn chøng minh hÖ thøc nµo ? h2 = b′ . c′ – H_y “phân tích đi lên” để tìm hay AH2 = HB . HC. h−íng chøng minh. ⇑ AH CH = BH AH ⇑ ∆AHB. GV yªu cÇu HS lµm ?1. CHA. HS : XÐt tam gi¸c vu«ng AHB vµ CHA cã : =H = 900 H 1 2 =C (cïng phô víi A B ). 1 ⇒ ∆AHB ⇒. ∆CHA (g – g). AH BH = CH AH. ⇒ AH2 = BH . CH.. GV : yêu cầu HS áp dụng Định lí 2 HS đọc Ví dụ 2 tr 66 SGK vµo gi¶i VÝ dô 2 tr 66 SGK. GV ®−a h×nh 2 lªn b¶ng phô.. 235.

(310) . HS quan s¸t h×nh vµ lµm bµi tËp.. GV hái : §Ò bµi yªu cÇu ta tÝnh g× ?. HS : đề bài yêu cầu tính đoạn AC.. – Trong tam gi¸c vu«ng ADC ta ®_ – Trong tam gi¸c vu«ng ADC ta ®_ biÕt AB = ED = 1,5m ; BD = AE = 2,25m. biÕt nh÷ng g× ? CÇn tÝnh ®o¹n nµo ? C¸ch tÝnh ? CÇn tÝnh ®o¹n BC. Theo định lí 2, ta có : Mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy. BD2 = AB . BC (h2 = b′c′) 2,252 = 1,5 . BC ⇒ BC =. (2,25)2 = 3,375 (m) 1,5. VËy chiÒu cao cña c©y lµ : AC = AB + BC GV nhÊn m¹nh l¹i c¸ch gi¶i.. = 1,5 + 3,375 = 4,875 (m). HS nhËn xÐt, ch÷a bµi. Hoạt động 4. Cñng cè – luyÖn tËp (10 phót) GV : Phát biểu định lí 1, định lí 2 HS lần l−ợt phát biểu lại các định lí. định lí Py-ta-go HS nªu c¸c hÖ thøc øng víi tam gi¸c. vu«ng DEF. §Þnh lÝ 1 : DE2 = EF . EI 235.

(311) . DF2 = EF . IF. 2 Cho tam gi¸c vu«ng DEF cã DI ⊥ §Þnh lÝ 2 : DI = EI . IF EF. H_y viết hệ thức các định lí ứng với Định lí Pytago : h×nh trªn. EF2 = DE2 + DF2.. Bµi tËp 1 tr 68 SGK.. HS lµm bµi tËp tr 68 SGK.. GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp trªn a). “PhiÕu häc tËp ®_ in s½n h×nh vÏ vµ đề bài. Cho vài HS làm trên giấy trong để kiÓm tra vµ ch÷a ngay tr−íc líp. (x + y) =. 6 2 + 82 (®/l Py ta go). x + y = 10 62 = 10 . x (®/l 1) ⇒ x =3,6. y = 10 – 3,6 = 6,4. b). 122 = 20 . x (®/l 1). ⇒ x=. 12 2 = 7,2 20. 235.

(312) . GV cho HS lµm kho¶ng 5 phót th× ⇒ y = 20 – 7,2 = 12,8. thu bµi, ®−a bµi lµm trªn giÊy trong lên màn hình để nhận xét, chữa ngay. Có thể xác định ngay số HS làm đúng tại lớp. H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót). – Yªu cÇu HS häc thuéc §Þnh lÝ 1, §Þnh lÝ 2, §Þnh lÝ Py-ta-go. – §äc “Cã thÓ em ch−a biÕt” tr 68 SGK lµ c¸c c¸ch ph¸t biÓu kh¸c cña hÖ thøc 1, hÖ thøc 2. – Bµi tËp vÒ nhµ sè 4, 6 tr 69 SGK vµ bµi sè 1, 2 tr 89 SBT. – ¤n l¹i c¸ch tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c vu«ng. – Đọc tr−ớc định lí 3 và 4.. §1. Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh. TiÕt 2. vµ ®−êng cao trong tam gi¸c vu«ng (tiÕt 2). A. Môc tiªu • Củng cố định lí 1 và 2 về cạnh và đ−ờng cao trong tam giác vuông. • HS biÕt thiÕt lËp c¸c hÖ thøc bc = ah vµ. 1 1 1 = 2 + 2 d−íi sù h−íng 2 h b c. dÉn cña GV. • Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – B¶ng tæng hîp mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®−êng cao trong tam gi¸c vu«ng.. – Bảng phụ ghi sẵn một số bài tập, định lí 3, định lí 4. 235.

(313) . – Th−íc th¼ng, compa, ª ke, phÊn mµu. • HS : – ¤n tËp c¸ch tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c vu«ng vµ c¸c hÖ thøc vÒ tam gi¸c vu«ng ®_ häc.. – Th−íc kÎ, ªke. – B¶ng phô nhãm, bót d¹. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. KiÓm tra. (7 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.. Hai HS lªn kiÓm tra.. HS1 : – Phát biểu định lí 1 và 2 hệ HS1 : – Phát biểu định lí 1 và 2 tr 65 thøc vÒ c¹nh vµ ®−êng cao trong tam SGK. gi¸c vu«ng. – VÏ tam gi¸c vu«ng, ®iÒn kÝ hiÖu vµ viÕt hÖ thøc 1 vµ 2. (d−íi d¹ng ch÷ nhá a, b, c ...). b2 = ab′ ; c2 = ac′ h2 = b′c′ HS2 : Ch÷a bµi tËp 4 tr 69 SGK.. HS2 : Ch÷a bµi tËp.. (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh).. AH2 = BH . HC (®/l 2) hay 22 = 1 . x.. 235.

(314) . ⇒ x = 4.. AC2 = AH2 + HC2 (®/l Py-ta-go). AC2 = 22 + 42 AC2 = 20 ⇒y=. GV nhËn xÐt, cho ®iÓm.. 20 = 2 5. HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n, ch÷a bµi. Hoạt động 2 định lí 3. (12 phút). GV vÏ h×nh 1 tr 64 SGK lªn b¶ng vµ nêu định lí 3 SGK.. GV : – Nêu hệ thức của định lí 3.. HS : bc = ah. – H_y chứng minh định lí.. hay AC . AB = BC . AH. – Theo c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c : S ABC =. AC . AB BC . AH = 2 2. ⇒ AC . AB = BC . AH. hay b . c = a . h – Cßn c¸ch chøng minh nµo kh¸c – Cã thÓ chøng minh dùa vµo tam 235.

(315) . kh«ng ?. giác đồng dạng.. – Phân tích đi lên để tìm ra cặp tam giác cần chứng minh đồng dạng.. AC . AB = BC . AH ⇑. AC HA = BC BA ⇑ ∆ABC. ∆HBA.. – H_y chøng minh tam gi¸c ABC – HS chøng minh miÖng. đồng dạng với tam giác HBA. XÐt tam gi¸c vu«ng ABC vµ HBA cã :. =H = 900 A B chung ⇒ ∆ABC ⇒. ∆HBA (g – g). AC BC = HA BA. ⇒ AC . BA = BC . HA. GV cho HS lµm bµi tËp 3 tr 69 SGK. TÝnh x vµ y.. HS tr×nh bµy miÖng y=. 52 + 72 (®/l Pytago). y=. 25 + 49. y=. 74. 235.

(316) . (Đề bài đ−a lên bảng phụ hoặc màn x.y = 5.7 (định lí 3) h×nh) 5.7 35 x= = y 74 Hoạt động 3. định lí 4. (14 phút) GV : Đặt vấn đề : Nhờ định lí Pytago, tõ hÖ thøc (3) ta cã thÓ suy ra mét hÖ thøc gi÷a ®−êng cao øng víi c¹nh huyÒn vµ hai c¹nh gãc vu«ng. 1 1 1 = 2 + 2 (4) 2 h b c Hệ thức đó đ−ợc phát biểu thành định lí sau. §Þnh lÝ 4 (SGK). GV yêu cầu HS đọc định lí 4 (SGK) GV h−ớng dẫn HS chứng minh định lí “ph©n tÝch ®i lªn”.. Một HS đọc to Định lí 4 1 1 1 = 2 + 2 2 h b c ⇑. 1 c2 + b2 = h2 b 2 c2 ⇑. 1 a2 = h2 b2 c2 ⇑. b2c2 = a2h2 235.

(317) . ⇑. bc = ah GV : Khi chøng minh, xuÊt ph¸t tõ hÖ thøc bc = ah ®i ng−îc lªn, ta sÏ cã hÖ thøc (4). áp dụng hệ thức (4) để giải.. VÝ dô 3 tr 67 SGK. (GV ®−a VÝ dô 3 vµ h×nh 3 lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh).. HS lµm bµi tËp d−íi sù h−íng dÉn cña GV.. – Căn cứ vào giả thiết, ta tính độ dài Theo hệ thức (4). ®−êng cao h nh− thÕ nµo ? 1 1 1 = 2 + 2 2 h b c hay. 1 1 1 82 + 6 2 = + = h2 62 82 6 2.82. ⇒ h2 =. 6 2 .82 62 .82 = 82 + 6 2 102. ⇒h=. 6.8 = 4,8 (cm) 10. Hoạt động 4. Cñng cè – LuyÖn tËp. (10 phót) Bài tập : H_y điền vào chỗ (...) để ®−îc c¸c hÖ thøc c¹nh vµ ®−êng cao trong tam gi¸c vu«ng. 235.

(318) . HS lµm bµi tËp vµo vë. Mét HS lªn b¶ng ®iÒn.. a2 = ... + .... a2 = b2 + c2. b2 = ... ; ... = ac′. b2 = ab′ ; c2 = ac′. h2 = .... h2 = b′.c′. ... = ah. bc = ah. 1 1 1 = + 2 h ... .... 1 1 1 = 2 + 2 2 h b c. Bµi tËp 5 tr 69 SGK GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm HS hoạt động theo nhóm. bµi tËp.. TÝnh h. HS cã thÓ gi¶i nh− sau.. 235.

(319) . GV kiểm tra các nhóm hoạt động, gîi ý, nh¾c nhë.. 1 1 1 = 2 + 2 (®/l 4). 2 h 3 4 1 4 2 + 32 52 = = h2 32 . 42 32 .4 2 ⇒h=. 3. 4 = 2,4 5. C¸ch kh¸c : a = 32 + 42 = 25 = 5 (®/l Py-ta-go) a . h = b .c (®/l 3) ⇒h=. b.c 3.4 = = 2, 4 a 5. TÝnh x, y. 32 = x . a (®/l 1). ⇒x=. 32 9 = = 1,8. a 5. Các nhóm hoạt động khoảng 5 phút thì y = a – x = 5 – 1,8 = 3,2 GV yêu cầu đại diện 2 nhóm lần l−ợt Đại diện hai nhóm lên trình bày bài. lªn tr×nh bµy hai ý (mçi nhãm 1 ý). HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi. – TÝnh h. – TÝnh x, y. H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót). – N¾m v÷ng c¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®−êng cao trong tam gi¸c vu«ng. – Bµi tËp vÒ nhµ sè 7, 9 tr 69, 70 SGK, bµi sè 3, 4, 5, 6, 7 tr 90 SBT. – TiÕt sau luyÖn tËp.. 235.

(320) . luyÖn tËp. TiÕt 3. A. Môc tiªu • Cñng cè c¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®−êng cao trong tam gi¸c vu«ng. • Biết vận dụng các hệ thức trên để giải bài tập.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi sẵn đề bài, hình vẽ và h−íng dÉn vÒ nhµ bµi 12 tr 91 SBT.. – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÊn mµu. • HS : – ¤n tËp c¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®−êng cao trong tam gi¸c vu«ng.. – Th−íc kÎ, com pa, ªke. – B¶ng phô nhãm, bót d¹. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1 kiÓm tra. (7 phót). HS1 – Ch÷a bµi tËp 3(a) tr 90 SBT.. Hai HS lªn b¶ng ch÷a bµi tËp.. Phát biểu các định lí vận dụng HS1 chữa bài 3(a) SBT. chøng minh trong bµi lµm. y = 72 + 92 (®/l Pytago) (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô). y = 130 xy = 7 . 9 (hÖ thøc ah = bc). 235.

(321) . ⇒x=. 63 63 = y 130. Sau đó HS1 phát biểu định lí Pytago và định lí 3. HS2 : Ch÷a bµi tËp sè 4(a) tr 90 HS2 : Ch÷a bµi 4(a) SBT. SBT. Phát biểu các định lí vận dụng 32 = 2 . x (hệ thức h2 = b′.c′) trong chøng minh. 9 ⇒ x = = 4,5 (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô). 2 y2 = x(2 + x) (hÖ thøc b2 = ab′). y2 = 4,5 . (2 + 4,5) y2 = 29,25 ⇒ y ≈ 5,41 hoÆc y =. 33 + x 2. Sau đó HS2 phát biểu định lí 1 và 2 về c¹nh vµ ®−êng cao trong tam gi¸c vu«ng. GV nhËn xÐt, cho ®iÓm. HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n, ch÷a bµi. Hoạt động 2 luyÖn tËp. (35 phót). Bµi 1. Bµi tËp tr¾c nghiÖm. H_y khoanh tròn chữ cái đứng tr−ớc kết quả đúng. Cho h×nh vÏ. 235.

(322) . HS tính để xác định kết quả đúng. Hai HS lÇn l−ît lªn khoanh trßn ch÷ cái tr−ớc kết quả đúng. a) §é dµi cña ®−êng cao AH b»ng :. a). .6. b). 3 13. A. 6,5 ; B. 6 ; C. 5 ; b) §é dµi cña c¹nh AC b»ng : A. 13 ; B. 13 ; C. 3 13 Bµi sè 7 tr 69 SGK. C¸ch 1 : (H×nh 8 SGK). (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV vÏ h×nh vµ h−íng dÉn. HS vẽ từng hình để hiểu rõ bài toán.. GV hái : Tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c HS : Tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c vu«ng g× ? T¹i sao ? v× cã trung tuyÕn AO øng víi c¹nh BC bằng nửa cạnh đó. – C¨n cø vµo ®©u cã x2 = a . b. – Trong tam gi¸c vu«ng ABC cã AH ⊥ BC nªn AH2 = BH . HC (hÖ thøc 2) hay x2 = a . b. GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh 9 SGK. 235. C¸ch 2 (h×nh 9 SGK).

(323) . GV : T−¬ng tù nh− trªn tam gi¸c DEF lµ tam gi¸c vu«ng v× cã trung tuyÕn DO øng víi c¹nh EF b»ng nửa cạnh đó.. VËy t¹i sao cã x2 = a . b. Trong tam gi¸c vu«ng DEF cã DI lµ ®−êng cao nªn DE2 = EF . EI (hÖ thøc 1) hay x2 = a . b. Bµi 8(b, c) tr 70 SGK. GV yêu cầu HS hoạt động theo HS hoạt động theo nhóm. nhãm. Bµi 8(b). Nöa líp lµm bµi 8(b). Nöa líp lµm bµi 8(c). (Bµi 8(a) ®_ ®−a vµo bµi tËp tr¾c nghiÖm).. Tam gi¸c vu«ng ABC cã AH lµ trung tuyÕn thuéc c¹nh huyÒn (v× HB = HC = x) ⇒ AH = BH = HC =. BC . 2. hay x = 2. 235.

(324) . GV kiểm tra hoạt động của các Tam giác vuông AHB có nhãm. AB = AH 2 + BH 2 (®/l Pytago) hay y =. 22 + 22 = 2 2. Bµi 8(c).. Tam gi¸c vu«ng DEF cã DK ⊥ EF ⇒ DK2 = EK . KF hay 122 = 16 . x ⇒x=. 12 2 = 9. 16. Tam gi¸c vu«ng DKF cã Sau thời gian hoạt động nhóm DF2 = DK2 + KF2 (đ/l Pytago) khoảng 5 phút, GV yêu cầu đại 2 y = 122 + 92 diÖn hai nhãm lªn tr×nh bµy bµi. ⇒y=. 225 = 15.. §¹i diÖn hai nhãm lÇn l−ît lªn tr×nh bµy. Gv kiÓm tra thªm bµi cña vµi nhãm HS líp nhËn xÐt, gãp ý. kh¸c. Bµi 9 tr 70 SGK 235.

(325) . (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh). HS vÏ h×nh bµi 9 SGK.. GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh Chøng minh r»ng : a) Tam gi¸c DIL lµ mét tam gi¸c c©n.. GV : §Ó chøng minh tam gi¸c DIL HS : CÇn chøng minh lµ tam gi¸c c©n ta cÇn chøng minh DI = DL ®iÒu g× ? – T¹i sao DI = DL ?. – XÐt tam gi¸c vu«ng DAI vµ DCL cã :. =C = 900 A DA = DC (c¹nh h×nh vu«ng) =D (cïng phô víi D ). D 1 3 2 ⇒ ∆DAI = ∆DCL (g c g) ⇒ DI = DL ⇒ ∆DIL c©n.. b) Chøng minh tæng 1 1 1 1 1 1 + không đổi khi I thay HS : + = + 2 2 2 2 2 DI DK DI DK DL DK 2 đổi trên cạnh AB. Trong tam gi¸c vu«ng DKL cã DC lµ ®−êng cao øng víi c¹nh huyÒn KL, vËy 1 1 1 + = (không đổi) 2 2 DL DK DC 2 1 1 1 + = không đổi khi 2 2 DI DK DC 2 I thay đổi trên cạnh AB. ⇒. 235.

(326) . Bµi to¸n cã néi dung thùc tÕ. Bµi 15 tr 91 SBT (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh). HS nªu c¸ch tÝnh. Trong tam gi¸c vu«ng ABE cã BE = CD = 10m. AE = AD – ED. = 8 – 4 = 4m. 10m. AB =. BE 2 + AE 2 (®/l Pytago). = 102 + 4 2 – Tìm độ dài AB của băng chuyền.. ≈ 10,77 (m). H−íng dÉn vÒ nhµ (3 phót). – Th−êng xuyªn «n l¹i c¸c hÖ thøc l−îng trong tam gi¸c vu«ng. – Bµi tËp vÒ nhµ sè 8, 9, 10, 11, 12 tr 90, 91 SBT. H−íng dÉn bµi 12 tr 91 SBT.. 235.

(327) . AE = BD = 230km. AB = 2200km R = OE = OD = 6370 km Hái hai vÖ tinh ë A vµ B cã nh×n thÊy nhau kh«ng ? C¸ch lµm : TÝnh OH biÕt HB =. AB 2. vµ OB = OD + DB NÕu OH > R th× hai vÖ tinh cã nh×n thÊy nhau. – §äc tr−íc bµi tØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän. ¤n l¹i c¸ch viÕt c¸c hÖ thøc tØ lệ (tỉ lệ thức) giữa các cạnh của hai tam giác đồng dạng. TiÕt 4. §2. tØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän (tiÕt 1). A. Môc tiªu • HS nắm vững các công thức định nghĩa các tỉ số l−ợng giác của một góc nhọn. HS hiểu đ−ợc các tỉ số này chỉ phụ thuộc vào độ lớn của gãc nhän α mµ kh«ng phô thuéc vµo tõng tam gi¸c vu«ng cã mét gãc b»ng α. • TÝnh ®−îc c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña gãc 450 vµ gãc 600 th«ng qua VÝ dô 1 vµ VÝ dô 2. • BiÕt vËn dông vµo gi¶i c¸c bµi tËp cã liªn quan.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS. 235.

(328) . • GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, công thức định nghĩa các tỉ số l−ợng giác của một góc nhọn.. – Th−ớc thẳng, com pa, ê ke, th−ớc đo độ, phấn màu. • HS : – ¤n l¹i c¸ch viÕt c¸c hÖ thøc tØ lÖ gi÷a c¸c c¹nh cña hai tam gi¸c đồng dạng.. – Th−ớc kẻ, com pa, êke, th−ớc đo độ. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. KiÓm tra. (5 phót). GV nªu c©u hái kiÓm tra.. Mét HS lªn kiÓm tra.. = VÏ h×nh Cho hai tam gi¸c vu«ng ABC ( A ′ = 900 ). cã 900) vµ A′B′C′ ( A ′ . B=B – Chứng minh hai tam giác đồng d¹ng. – ViÕt c¸c hÖ thøc tØ lÖ gi÷a c¸c c¹nh ∆ABC vµ ∆A′B′C′ cã : cña chóng (mçi vÕ lµ tØ sè gi÷a hai ′ = 900 =A A c¹nh cña cïng mét tam gi¸c). ′ B=B (gt) ⇒ ∆ABC ⇒. 235. ∆A′B′C′ (g g). AB A ′B ′ = AC A ′C ′.

(329) . AC A ′C ′ = AB A ′B ′ AC A ′C ′ = BC B ′C ′ AB A ′B ′ = ... BC B ′C ′ GV nhËn xÐt, cho ®iÓm.. HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n. Hoạt động 2. 1. Kh¸i niÖm tØ sè l−îng gi¸c cña mét gãc nhän. (12 phót) a. më ®Çu. (18 phót). GV chØ vµo tam gi¸c ABC cã = 900. XÐt gãc nhän B, giíi thiÖu : A AB ®−îc gäi lµ c¹nh kÒ cña gãc B. AC đ−ợc gọi là cạnh đối của góc B. BC lµ c¹nh huyÒn. (GV ghi chó vµo h×nh). GV hỏi : hai tam giác vuông đồng HS : hai tam giác vuông đồng dạng d¹ng víi nhau khi nµo ? víi nhau khi vµ chØ khi cã mét cÆp gãc nhän b»ng nhau hoÆc tØ sè gi÷a cạnh đối và cạnh kề hoặc tỉ số cạnh kề và cạnh đối, giữa cạnh đối và cạnh huyÒn ... cña mét cÆp gãc nhän cña hai tam gi¸c vu«ng b»ng nhau. (theo GV : Ng−ợc lại, khi hai tam giác các tr−ờng hợp đồng dạng của tam vuông đ_ đồng dạng, có các góc giác vuông). nhän t−¬ng øng b»ng nhau th× øng. 235.

(330) . víi mét cÆp gãc nhän, tØ sè gi÷a c¹nh đối và cạnh kề, tỉ số giữa cạnh kề và cạnh đối, giữa cạnh kề và cạnh huyền ... lµ nh− nhau. VËy trong tam gi¸c vu«ng, c¸c tØ sè này đặc tr−ng cho độ lớn của góc nhọn đó : GV yªu cÇu HS lµm ?1. HS tr¶ lêi miÖng. (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh).. a) α = 450 ⇒ ABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n.. = 900, XÐt ∆ABC cã A B = α. Chøng minh r»ng :. a) α = 450 ⇔. AC = 1. AB. ⇒ AB = AC.. VËy. AC = 1. AB. * Ng−îc l¹i nÕu. AC = 1. AB. ⇒ AC = AB ⇒ ∆ABC vu«ng c©n ⇒ α = 450.. b) α = 600 ⇔. AC = AB. 3. = 300. b) B = α = 600 ⇒ C. BC (§Þnh lÝ trong tam gi¸c 2 vu«ng cã gãc b»ng 300).. ⇒ AB =. 235.

(331) . ⇒ BC = 2AB. Cho AB = a ⇒ BC = 2a. ⇒ AC =. =. BC 2 − AB 2 (®/l Pytago).. (2a)2 − a 2. =a 3 VËy. AC a 3 = = 3. AB a. * Ng−îc l¹i nÕu :. AC = 3. AB. ⇒ AC =. 3AB =. ⇒ BC =. AB 2 + AC 2. 3 a.. BC = 2a. Gäi M lµ trung ®iÓm cña BC ⇒ AM = BM =. BC = a = AB. 2. ⇒ ∆AMB đều ⇒ α = 600.. GV chèt l¹i : Qua bµi tËp trªn ta thÊy rõ độ lớn của góc nhọn α trong tam gi¸c vu«ng phô thuéc vµo tØ sè gi÷a. 235.

(332) . cạnh đối và cạnh kề của góc nhọn đó HS nghe GV trình bày và ng−ợc lại. T−ơng tự, độ lớn của gãc nhän α trong tam gi¸c vu«ng cßn phô thuéc vµo tØ sè gi÷a c¹nh kÒ vµ cạnh đối, cạnh đối và cạnh huyền, c¹nh kÒ vµ c¹nh huyÒn. C¸c tØ sè nµy chỉ thay đổi khi độ lớn của góc nhọn đang xét thay đổi và ta gọi chúng là tỉ số l−ợng giác của góc nhọn đó. Hoạt động 3. b) định nghĩa. (15 phút) GV nãi : Cho gãc nhän α. VÏ mét tam gi¸c vu«ng cã mét gãc nhän α. Sau đó GV vẽ và yêu cầu HS cùng vẽ. – H_y xác định cạnh đối, cạnh kề, c¹nh huyÒn cña gãc α trong tam gi¸c vuông đó. HS : Trong tam gi¸c vu«ng ABC, víi góc α cạnh đối là cạnh AC, cạnh kề lµ c¹nh AB, c¹nh huyÒn lµ c¹nh BC. (GV ghi chó lªn h×nh vÏ). HS ph¸t biÓu.. – Sau đó GV gới thiệu định nghĩa các cạnh đối  AC  sinα =  = tØ sè l−îng gi¸c cña gãc α nh− SGK, c¹nh huyÒn  BC  GV yªu cÇu HS tÝnh sinα, cosα, tgα, c¹nh kÒ  AB  cosα = cotgα øng víi h×nh trªn  = c¹nh huyÒn  BC  tgα =. cạnh đối  AC   = c¹nh kÒ  AB . cotgα =. 235. c¹nh kÒ  AB   = cạnh đối  AC .

(333) . GV yêu cầu HS nhắc lại (vài lần) Vài HS nhắc lại các định nghĩa trên. định nghĩa các tỉ số l−ợng giác của gãc α. – Căn cứ vào các định nghĩa trên h_y HS giải thích : gi¶i thÝch : t¹i sao tØ sè l−îng gi¸c cña Trong tam gi¸c vu«ng cã gãc nhän gãc nhän lu«n d−¬ng ? α, độ dài hình học các cạnh đều T¹o sao sinα < 1, cosα < 1 ? d−¬ng vµ c¹nh huyÒn bao giê còng lín h¬n c¹nh gãc vu«ng nªn tØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän lu«n d−¬ng vµ sinα < 1 ; cosα < 1. GV yªu cÇu HS ?2. HS tr¶ lêi miÖng sinβ =. AB AC ; cosβ = BC BC. tgβ =. AB AC ; cotgβ = AC AB. ViÕt c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña gãc β. VÝ dô 1 (h. 15) tr 73 SGK. = 900) Cho tam gi¸c vu«ng ABC ( A cã B = 450.. H_y tÝnh sin450, cos450, tg450, cotg450.. ∆ABC lµ tam gi¸c vu«ng c©n cã HS nªu c¸ch tÝnh AB = AC = a.. 235.

(334) . H_y tÝnh BC. BC =. a 2 + a 2 = 2a 2 = a 2. Từ đó tính sin 450 ? sin 450 = sinB =. AC a 2 = = BC a 2 2. cos 450 = cosB =. 0. cos 45 ?. AB 2 = BC 2. AC a = =1 AB a. tg 450 ?. tg 450 = tgB =. cotg 450 ?. cotg 450 = cotg B =. AB =1 AC. VÝ dô 2 (h. 16) tr 73 SGK.. GV : Theo kÕt qu¶ ?1 α = 600 ⇔. AC = 3 AB. ⇒ AB = a ; BC = 2a ; AC = a 3. HS nªu c¸ch tÝnh.. sin 600 = sin B =. H_y tÝnh sin 600 ? cos 600 ?. 235. cos 600 = cos B =. AC a 3 3 = = BC 2a 2 AB 1 = BC 2.

(335) . tg 600 ?. tg 600 = tg B =. cotg 600 ?. AC = 3 AB. cotg600 = cotgB =. AB a 3 = = AC 3 a 3. Hoạt động 4 Cñng cè. (5 phót). Cho h×nh vÏ. HS tr¶ lêi.. ViÕt c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña gãc N.. sin N =. MP NM ; cos N = NP NP. tg N =. MP MN ; cotg N = MN MP. sin α =. Nêu định nghĩa các tỉ số l−ợng giác cña gãc α.. tg α =. GV cã thÓ nãi vui c¸ch dÔ ghi nhí “ Sin ®i häc. đối kÒ ; cos α = huyÒn huyÒn đối kÒ ; cotg α = kÒ đối. Cos kh«ng h− Tang ®oµn kÕt Cotg kÕt ®oµn” H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót). – Ghi nhớ các công thức định nghĩa các tỉ số l−ợng giác của một góc nhọn. – BiÕt c¸ch tÝnh vµ ghi nhí c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña gãc 450, 600. – Bµi tËp vÒ nhµ sè : 10, 11, tr 76 SGK. sè 21, 22, 23, 24 tr 92 SBT. 235.

(336) . TiÕt 5. §2. tØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän (tiÕt 2). A. Môc tiªu • Củng cố các công thức định nghĩa các tỉ số l−ợng giác của một gãc nhän. • Tính đ−ợc các tỉ số l−ợng giác của ba góc đặc biệt 300, 450 và 600 . • N¾m v÷ng c¸c hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña hai gãc phô nhau. • BiÕt dùng c¸c gãc khi cho mét trong c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña nã. • BiÕt vËn dông vµo gi¶i c¸c bµi tËp cã liªn quan.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, hình phân tích của Ví dụ 3, Ví dụ 4, bảng tỉ số l−ợng giác của các góc đặc biệt.. – Th−ớc thẳng, com pa, ê ke, th−ớc đo độ, phấn màu, hai tờ giấy cì A4. • HS : – Ôn tập công thức định nghĩa các tỉ số l−ợng giác của một gãc nhän ; c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña gãc 150, 600.. – Th−ớc kẻ, compa, êke, th−ớc đo độ, tờ giấy cỡ A4. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. kiÓm tra. (10 phót). 235.

(337) . GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. Hai HS lªn kiÓm tra. – HS1 : Cho tam gi¸c vu«ng. – HS1 : ®iÒn phÇn ghi chó vÒ c¹nh vµo tam gi¸c vu«ng.. xác định vị trí các cạnh kề, cạnh đối, cạnh huyền đối với góc α. Viết công thức định nghĩa các tỉ số cạnh đối sinα = ; l−îng gi¸c cña gãc nhän α c¹nh huyÒn cosα = tgα =. cạnh đối ; c¹nh kÒ. cotgα = HS2 – Ch÷a bµi tËp 11 tr 76 SGK. c¹nh kÒ ; c¹nh huyÒn. c¹nh kÒ cạnh đối. HS2 : Ch÷a bµi tËp 11 SGK.. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C, trong đó AC = 0,9m ; BC = 1,2m. TÝnh c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña gãc B, cña gãc A (söa c©u hái SGK). AB = =. AC 2 + BC 2 (®/l Py-ta-go). 0,92 + 1,2 2. = 1,5 (m) * Sin B =. 0,9 = 0,6 . 1,5. 235.

(338) . 1,2 = 0,8 1,5. Cos B = Tg B =. 0,9 = 0,75 1,2 1,2 4 = ≈ 1,33 0,9 3. Cotg B =. * Sin A = Cos A = Tg A =. 1,2 = 0,8 1,5. 0,9 = 0,6 1,5. 1,2 4 = ≈ 1,33 0,9 3. Cotg A =. 0,9 = 0,75 1,2. HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n. GV nhËn xÐt, cho ®iÓm. (l−u lại kết quả để sử dụng sau) Hoạt động 2 b. §Þnh nghÜa. (tiÕp theo) (12 phót). GV yêu cầu HS mở SGK tr 73 và đặt vấn đề. Qua vÝ dô 1 vµ 2 ta thÊy, cho gãc nhän α, ta tÝnh ®−îc c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña nã. Ng−îc l¹i, cho mét trong c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän α, ta cã thÓ dùng ®−îc c¸c gãc. 235.

(339) . đó. VÝ dô 3. Dùng gãc nhän α, biÕt tgα =. 2 . 3. GV ®−a h×nh 17 tr 73 SGK lªn b¶ng phô nãi : gi¶ sö ta ®_ dùng 2 ®−îc gãc α sao cho tg α = . VËy 3 ta ph¶i tiÕn hµnh c¸ch dùng nh− thÕ nµo ?. HS nªu c¸ch dùng : – Dựng góc vuông xOy, xác định đoạn thẳng làm đơn vị. – Trªn tia Ox lÊy OA = 2. – Trªn tia Oy lÊy OB = 3. Gãc OBA lµ gãc α cÇn dùng.. T¹i sao víi c¸ch dùng trªn tg α b»ng Chøng minh : 2 = OA = 2 tgα = tg OBA 3 OB 3 VÝ dô 4. Dùng gãc nhän β biÕt sinβ = 0,5. GV yªu cÇu HS lµm. .. HS nªu c¸ch dùng gãc β.. Nêu cách dựng góc nhọn β theo hình – Dựng góc vuông xOy, xác định 18 và chứng minh cách dựng đó là đoạn thẳng làm đơn vị. đúng. – Trªn tia Oy lÊy OM = 1. 235.

(340) . – VÏ cung trßn (M ; 2) cung nµy c¾t tia Ox t¹i N. – Nèi MN. Gãc ONM lµ gãc β cÇn dùng. Chøng minh. = OM = 1 = 0,5 sinβ = sin ONM NM 2. GV yêu cầu HS đọc Chú ý tr 74 SGK Một HS đọc to Chú ý SGK NÕu sin α = sinβ (hoÆc cosα = cosβ hoÆc tgα = tgβ hoÆc cotgα = cotgβ) th× α = β Hoạt động 3 2. tØ sè l−îng gi¸c cña hai gãc phô nhau. (13 phót). GV yªu cÇu HS lµm. .. (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh). HS tr¶ lêi miÖng. AC BC AB cosα = BC. sin α =. AC AB AB cot gα = AC tgα. =. – Cho biÕt c¸c tØ sè l−îng gi¸c nµo HS : sinα = cosβ b»ng nhau ? cosα = sinβ tgα = cotgβ. 235. AB BC AC cosβ = BC. sin β =. AB AC AC cot gβ = AB tgβ. =.

(341) . cotgα = tgβ GV chØ cho HS kÕt qu¶ bµi 11 SGK để minh hoạ cho nhận xét trên. – VËy khi hai gãc phô nhau, c¸c tØ HS : Nªu néi dung §Þnh lÝ tr 74 SGK. sè l−îng gi¸c cña chóng cã mèi liªn hÖ g× ? – GV nhÊn m¹nh l¹i §Þnh lÝ SGK. – GV : gãc 450 phô víi nµo ?. HS : gãc 450 phô víi gãc 450.. VËy ta cã : sin450 = cos450 =. 2 2. tg450 = cotg450 = 1. (theo VÝ dô 1 tr 73) – GV : gãc 300 phô víi gãc nµo ?. HS : gãc 300 phô víi gãc 600.. Tõ kÕt qu¶ VÝ dô 2, biÕt tØ sè l−îng 1 HS : sin300 = cos600 = 0 gi¸c cña gãc 60 , h_y suy ra tØ sè 2 0 l−îng gi¸c cña gãc 30 . 3 cos300 = sin600 = 2 tg300 = cotg600 =. 3 3. C¸c bµi tËp trªn chÝnh lµ néi dung VÝ cotg300 = tg600 = dô 5 vµ 6 SGK.. 3. Từ đó ta có bảng tỉ số l−ợng giác của các góc đặc biệt 300, 450, 600. GV yêu cầu HS đọc lại bảng tỉ số Một HS đọc to lại bảng tỉ số các góc 235.

(342) . l−ợng giác của các góc đặc biệt và đặc biệt cần ghi nhớ để dễ sử dụng. VÝ dô 7. Cho h×nh 20 SGK. H_y tÝnh c¹nh y ? GV gîi ý : cos300 b»ng tØ sè nµo vµ y 3 HS : cos300 = = cã gi¸ trÞ bao nhiªu ? 17 2 GV nªu chó ý tr 75 SGK.. ⇒y=. 17 3 ≈ 14,7 2. viÕt lµ sinA. VÝ dô : sin A Hoạt động 4 cñng cè – luyÖn tËp. (5 phót). – Phát biểu định lí về tỉ số l−ợng giác HS phát biểu định lí. cña hai gãc phô nhau. – Bµi tËp tr¾c nghiÖm § (§óng) hay §¸p ¸n S (Sai) ? a) sinα =. cạnh đối c¹nh huyÒn. a) §. c¹nh kÒ cạnh đối. b) S. c) sin400 = cos600. c) S. d) tg450 = cotg450 = 1. d) §. b) tgα =. e) cos300 = sin600 =. 235. 3. e) S.

(343) . f) sin300 = cos600 =. 1 2. g) sin450 = cos450 =. f) § 1. g) §. 2. H−íng dÉn vÒ nhµ (5 phót). – Nắm vững công thức định nghĩa các tỉ số l−ợng giác của một góc nhọn, hệ thøc liªn hÖ gi÷a c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña hai gãc phô nhau, ghi nhí tØ sè l−ợng giác của các góc đặc biệt 300, 450, 600. – Bµi tËp vÒ nhµ sè 12, 13, 14 tr 76, 77 SGK. sè 25, 26, 27 tr 93 SBT. – H−ớng dẫn đọc “Có thể em ch−a biết” BÊt ngê vÒ cì giÊy A4 (21cm × 29,7cm). TØ sè gi÷a chiÒu dµi vµ chiÒu réng a 29,7 = ≈ 1,4142 ≈ b 21. 2. §Ó chøng minh BI ⊥ AC ta cÇn chøng minh ∆BAC. ∆CBI.. §Ó chøng minh BM = BA h_y tÝnh BM vµ BA theo BC.. TiÕt 6. luyÖn tËp. A. Môc tiªu. 235.

(344) . • – RÌn cho HS kÜ n¨ng dùng gãc khi biÕt mét trong c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña nã. • – Sử dụng định nghĩa các tỉ số l−ợng giác của một góc nhọn để chứng minh một số công thức l−ợng giác đơn giản. • – Vận dụng các kiến thức đ_ học để giải các bài tập có liên quan.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập.. – Th−ớc thẳng, com pa, ê ke, th−ớc đo độ, phấn màu, máy tính bá tói. • HS : – Ôn tập công thức định nghĩa các tỉ số l−ợng giác của một góc nhän, c¸c hÖ thøc l−îng trong tam gi¸c vu«ng ®_ häc, tØ sè l−îng gi¸c cña hai gãc phô nhau.. – Th−ớc kẻ, com pa, êke, th−ớc đo độ, máy tính bỏ túi. – B¶ng phô nhãm, bót d¹. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. KiÓm tra. (8 phót). GV nªu c©u hái kiÓm tra.. Hai HS lªn kiÓm tra.. HS1 : – Phát biểu định lí về tỉ số HS1 : – Phát biểu định lí tr 74 SGK. l−îng gi¸c hai gãc phô nhau. – Ch÷a bµi tËp 12 tr 76 SGK.. – Ch÷a bµi tËp 12 SGK. sin600 = cos300. cos750 = sin150.. 235.

(345) . sin52030′ = cos37030′ cotg820 = tg80 tg800 = cotg100. HS2 : Ch÷a bµi tËp 13 (c, d) tr 77 HS2 dùng h×nh vµ tr×nh bµy miÖng SGK. chøng minh. Dùng gãc nhän α biÕt c) tgα =. 3 4. tgα = d) cotgα =. 3 2. OB 3 = OA 4. d). cotgα = GV nhËn xÐt cho ®iÓm. OM 3 = ON 2. HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi. Hoạt động 2 luyÖn tËp. (35 phót). Bµi tËp 13(a, b) tr 77 SGK Dùng gãc nhän α, biÕt. 235.

(346) . HS nªu c¸ch dùng 2 – VÏ gãc vu«ng xOy, lÊy mét ®o¹n 3 GV yêu cầu 1 HS nêu cách dựng và thẳng làm đơn vị – Trªn tia Oy lÊy ®iÓm M sao cho lªn b¶ng dùng h×nh. OM = 2. HS c¶ líp dùng h×nh vµo vë. – VÏ cung trßn (M ; 3) c¾t Ox t¹i N. = α. HS c¶ líp dùng h×nh Gäi ONM a) sinα =. vµo vë. – Chøng minh sinα =. b) cosα = 0,6 =. 2 3. 3 5. – Chøng minh cosα = 0,6. 235. HS nªu c¸ch dùng vµ dùng h×nh.

(347) . Bµi 14 tr 77 SGK. GV : Cho tam gi¸c vu«ng ABC = 900), gãc B b»ng α. C¨n cø vµo (A hình vẽ đó, chứng minh các công thøc cña bµi 14 SGK. GV yêu cầu HS hoạt động theo Bài làm của các nhóm nhãm. Nöa líp chøng minh c«ng thøc tgα =. sin α cosα vµ cotgα = cosα sin α. * tgα =. AC AB. AC sin α AC = BC = AB cosα AB BC ⇒ tgα =. sin α cosα. AB cosα AB * = BC = = cotgα AC sin α AC BC Nöa líp chøng minh c«ng thøc :. * tgα.cotgα =. tgα.cotgα = 1 sin2α + cos2α = 1. AC AB . =1 AB AC. * sin2α + cos2α 2. 2.  AC   AB   =  +    BC   BC . 235.

(348) . GV kiểm tra hoạt động của các AC 2 + AB 2 = nhãm. BC 2 =. BC 2 =1 BC 2. Sau khoảng 5 phút, GV yêu cầu đại Đại diện hai nhóm trình bày bài làm. diÖn hai nhãm lªn tr×nh bµy bµi. HS líp nhËn xÐt, gãp ý. GV kiÓm tra thªm bµi lµm cña vµi nhãm. Bµi 15 tr 77 SGK (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) GV : Gãc B vµ gãc C lµ hai gãc phô HS : Gãc B vµ gãc C lµ hai gãc phô nhau. nhau. BiÕt cosB = 0,8 ta suy ra ®−îc tØ sè VËy sinC = cosB = 0,8 l−îng gi¸c nµo cña gãc C ? – Dùa vµo c«ng thøc nµo tÝnh ®−îc – Ta cã : sin2C + cos2C = 1 cosC ? ⇒ cos2C = 1 – sin2C cos2C = 1 – 0,82 cos2C = 0,36 ⇒ cosC = 0,6. 235.

(349) . – TÝnh tgC, cotgC ?. – Cã tgC = tgC =. sin C cosC. 0,8 4 = 0,6 3. – Cã cotgC =. cosC 3 = sin C 4. Bµi 16 tr 77 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô).. TÝnh x ? GV : x là cạnh đối diện của góc 600, HS : Ta xét sin600 cạnh huyền có độ dài là 8. Vậy ta xét x 3 tØ sè l−îng gi¸c nµo cña gãc 600. sin600 = = 8 2 ⇒x=. 8 3 =4 3 2. Bµ 17 tr 77 SGK. (H×nh vÏ s½n trªn b¶ng phô).. 235.

(350) . – GV hái : Tam gi¸c ABC cã lµ tam – HS : Tam gi¸c ABC kh«ng ph¶i lµ gi¸c vu«ng kh«ng tam gi¸c vu«ng v× nÕu tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã B = 450 th× tam gi¸c ABC sÏ lµ tam gi¸c vu«ng c©n. Khi Êy ®−êng cao AH ph¶i lµ trung tuyến, trong khi đó trên hình ta có BH ≠ HC. – Nªu c¸ch tÝnh x.. = 900, – Tam gi¸c AHB cã H B = 450 ⇒ ∆AHB vu«ng c©n ⇒ AH = BH = 20.. XÐt tam gi¸c vu«ng AHC cã AC2 = AH2 + HC2 (®/l Py-ta-go) x2 = 202 + 212 x=. 841 = 29. Bµi 32 tr 93, 94 SBT (Đề bài đ−a lên bảng phụ hoặc màn HS đọc đề bài. h×nh) HS vÏ h×nh vµo vë GV vÏ h×nh lªn b¶ng HS tr¶ lêi.. 235.

(351) . a) S ABD = =. AD.BD 2. 5.6 = 15 2. b) b) GV : §Ó tÝnh AC tr−íc tiªn ta cÇn – §Ó tÝnh DC khi ®_ biÕt BD = 6, tÝnh DC. 3 ta nªn dïng th«ng tin tgC = . v× 4 §Ó tÝnh ®−îc DC, trong c¸c th«ng tin : 3 4 3 ; cosC = ; tgC = 5 5 4 ta nªn sö dông th«ng tin nµo ?. tgC =. BD 3 = DC 4. SinC =. ⇒ DC =. BD.4 6.4 = = 8. 3 3. VËy AC = AD + DC = 5 + 8 = 13 – Cßn cã thÓ dïng th«ng tin nµo ?. – Cã thÓ dïng th«ng tin sinC =. 3 . v× 5. sinC =. BD 3 BD.5 = ⇒ BC = BC 5 3. ⇒ BC = 10. Sau đó dùng đ/l Py-ta-go tính đ−ợc DC.. 235.

(352) . – GV th«ng b¸o : NÕu dïng th«ng tin 4 cosC = , ta cÇn dïng c«ng thøc. 5 sin2α + cos2α = 1 để tính sinC rồi từ đó tính tiếp. VËy trong ba th«ng tin dïng th«ng 3 tin tgC = cho kÕt qu¶ nhanh nhÊt. 4 H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót). – Ôn lại các công thức định nghĩa các tỉ số l−ợng giác của góc nhọn, quan hệ gi÷a c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña hai gãc phô nhau. – Bµi tËp vÒ nhµ sè 28, 29, 30, 31, 36 tr 93, 94 SBT. – Tiết sau mang Bảng số với bốn chữ số thập phân và máy tính bỏ túi để học B¶ng l−îng gi¸c vµ t×m tØ sè l−îng gi¸c vµ gãc b»ng m¸y tÝnh bá tói CASIO fx – 220.. TiÕt 7. §3. b¶ng l−îng gi¸c. A. Môc tiªu • HS hiÓu ®−îc cÊu t¹o cña b¶ng l−îng gi¸c dùa trªn quan hÖ gi÷a c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña hai gãc phô nhau. • Thấy đ−ợc tính đồng biến của sin và tang, tính nghịch biến của côsin và côtang (khi góc α tăng từ 00 đến 900 (00 < α < 900) thì sin và tang tăng còn c«sin vµ c«tang gi¶m).. 235.

(353) . • Có kĩ năng tra bảng hoặc dùng máy tính bỏ túi để tìm các tỉ số l−ợng gi¸c khi cho biÕt sè ®o gãc.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – B¶ng sè víi 4 ch÷ sè thËp ph©n (V. M. Bra®ix¬).. – B¶ng phô cã ghi mét sè vÝ dô vÒ c¸ch tra b¶ng. – M¸y tÝnh bá tói. • HS : – Ôn lại các công thức định nghĩa các tỉ số l−ợng giác của góc nhän, quan hÖ gi÷a c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña hai gãc phô nhau.. – B¶ng sè víi 4 ch÷ sè thËp ph©n. – M¸y tÝnh bá tói fx220 (hoÆc fx-500A) C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. kiÓm tra. (5 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. 1 HS lªn b¶ng tr¶ lêi. 1) Phát biểu định lí tỉ số l−ợng giác 1HS phát biểu định lí tr 74 SGK. cña hai gãc phô nhau. 2) VÏ tam gi¸c vu«ng ABC cã :. 2) VÏ tam gi¸c vu«ng ABC cã :. = 900 ; = β. A B=α ;C. = 900 ; =β A B=α ;C. Nªu c¸c hÖ thøc gi÷a c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña gãc α vµ β .. 235.

(354) . sinα =. AC = cosβ BC. cosα =. AB = sinβ BC. + HS c¶ líp cïng lµm c©u 2 vµ nhËn AC = cotgβ tgα = xÐt bµi lµm cña b¹n trªn b¶ng. AB cotgα =. AB = tgβ AC. Hoạt động 2 1. cÊu t¹o cña b¶ng l−îng gi¸c. (5 phót). GV : Giíi thiÖu B¶ng l−îng gi¸c bao gåm b¶ng VIII, HS võa nghe GV giíi thiÖu võa më IX, X (từ tr 52 đến tr 58) của cuốn bảng số để quan sát. “B¶ng sè víi bèn ch÷ sè thËp ph©n”. §Ó lËp b¶ng ng−êi ta sö dông tÝnh chÊt tØ sè l−îng gi¸c cña hai gãc phô nhau. GV : T¹i sao b¶ng sin vµ cosin, tang HS : V× víi hai gãc nhän α vµ β phô vµ cotang ®−îc ghÐp cïng mét b¶ng. nhau th×.. 235.

(355) . sinα = cosβ cosα = sinβ tgα = cotgβ cotgα = tgβ a) B¶ng sin vµ c«sin (b¶ng VIII) GV cho HS đọc SGK (tr .78) và quan Một HS đọc to phần giới thiệu Bảng sát bảng VIII (tr 52 đến tr 54 cuốn VIII tr. 78 SGK. B¶ng sè). b) Bảng tang và cotang (Bảng IX Một HS đọc to phần giới thiệu về vµ X). B¶ng IX vµ X. GV cho HS tiếp tục đọc SGK tr 78 và quan s¸t trong cuèn B¶ng sè. GV : Quan s¸t c¸c b¶ng trªn em cã c) NhËn xÐt : nhận xét gì khi góc α tăng từ 00 đến HS : Khi góc α tăng từ 00 đến 900 thì : 900. – sinα, tgα t¨ng – cosα, cotgα gi¶m. GV : NhËn xÐt trªn c¬ së sö dông phÇn hiÖu chÝnh cña b¶ng VIII vµ b¶ng IX. Hoạt động 3 2. C¸ch t×m tØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän cho tr−íc. (28 phót). a) T×m tØ sè l−îng gi¸c cña mét gãc nhän cho tr−íc b»ng b¶ng sè. GV cho HS đọc SGK (tr. 78) phần a). 235.

(356) . GV : §Ó tra b¶ng VIII vµ b¶ng IX ta HS : §äc SGK vµ tr¶ lêi. (tr. 78, 79 cÇn thùc hiÖn mÊy b−íc ? SGK). Lµ c¸c b−íc nµo ? * VÝ dô 1 : T×m sin 46012′ GV : Muèn t×m gi¸ trÞ sin cña gãc HS : Tra b¶ng VIII. 46012′ em tra bảng nào ? Nêu cách Cách tra : Số độ tra ở cột 1, số phút tra. tra ë hµng 1. GV treo b¶ng phô cã ghi s½n mÉu 1 Giao cña hµng 460 vµ cét 12′ lµ (tr 79 SGK). sin46012′. VËy sin46012′ ≈ 0,7218 A 460 . .... 12′. .... 7218. GV cho HS tù lÊy vÝ dô kh¸c, yªu cÇu HS lÊy vÝ dô vµ nªu c¸ch tra b¶ng. b¹n bªn c¹nh tra b¶ng vµ nªu kÕt qu¶. (Có thể cho HS đố giữa các nhóm với nhau). VÝ dô 2 : T×m cos33014′ GV : T×m cos33014′ ta tra ë b¶ng nµo ? HS : Tra b¶ng VIII Nªu c¸ch tra. Số độ ta ở cột 13. Sè phót tra ë hµng cuèi. HS đọc SGK có thể ch−a hiểu cách sử Giao của hàng 330 và cột số phút dụng phần hiệu đính, GV h−ớng dẫn gần nhất với 14′. Đó là cột ghi 12′, HS c¸ch sö dông. vµ phÇn hiÖu chÝnh 2′. Tra cos(33012′ + 2′) 235.

(357) . GV : cos33012′ lµ bao nhiªu ?. HS cos33012′ ≈ 0,8368. GV : PhÇn hiÖu chÝnh t−¬ng øng t¹i HS : Ta thÊy sè 3 giao cña 330 vµ cét ghi 2′′ lµ bao nhiªu ? GV : Theo em muèn t×m cos33014′ HS : T×m cos33014′ lÊy cos33012′ em lµm thÕ nµo ? V× sao ? trõ ®i phÇn hiÖu chÝnh v× gãc α t¨ng th× cosα gi¶m. GV : VËy cos33014′ lµ bao nhiªu. HS : cos33014′ ≈ 0,8368 – 0,0003 ≈ 0,8365.. GV : Cho HS tù lÊy c¸c vÝ dô kh¸c vµ HS : LÊy vÝ dô, nªu c¸ch tra b¶ng. tra b¶ng. VÝ dô 3 : T×m tg52018′. GV : Muèn t×m tg52018′ em tra ë HS : T×m tg52018′ tra b¶ng IX (gãc b¶ng mÊy ? Nªu c¸ch tra. 52018′ < 760). GV ®−a b¶ng mÉu 3 cho HS quan s¸t.. Cách tra : Số độ tra cột 1. sè phót tra ë hµng 1.. A. 0′. .... 500. 1,1918. .... 18′. 510 520. 2938. .... Gi¸ trÞ giao cña hµng 520 vµ cét 18′ lµ phÇn thËp ph©n phÇn nguyªn lµ phÇn nguyªn cña gi¸ trÞ gÇn nhÊt ®_ cho trong b¶ng. VËy tg52018′ ≈ 1,2938. 530 540 tg52018′ ≈ 1,2938 GV cho HS lµm. (tr 80).. Sö dông b¶ng, t×m cotg47024′.. Gọi 1 HS đứng tại chỗ nêu cách tra bảng và đọc kết quả cotg47024′ ≈ 1,9195. 235.

(358) . VÝ dô 4 : T×m cotg8032′ GV : Muèn t×m cotg8032′ em tra b¶ng HS : Muèn t×m cotg8032′ tra b¶ng X v× cotg8032′ = tg81028′ lµ tg cña gãc nµo ? V× sao ? gÇn 900. Nªu c¸ch tra b¶ng. LÊy gi¸ trÞ t¹i giao cña hµng 8030′ vµ cét ghi 2′. VËy cotg8032′ ≈ 6,665. GV cho HS lµm. (tr 80).. HS đọc kết quả. tg82013′ ≈ 7,316.. GV yêu cầu HS đọc Chú ý tr 80 SGK.. Một HS đọc to Chú ý SGK.. GV : C¸c em cã thÓ t×m tØ sè l−îng gi¸c cña mét gãc nhän cho tr−íc b»ng c¸ch tra b¶ng nh−ng còng cã thÓ dïng máy tính bỏ túi để tìm. b) T×m tØ sè l−îng gi¸c cña mét gãc nhän cho tr−íc b»ng m¸y tÝnh bá tói. VÝ dô 1 : T×m sin25013′. GV : Dïng m¸y tÝnh CASIO fx 220 hoÆc fx 500A. GV h−íng dÉn HS c¸ch bÊm m¸y. (§−a lªn mµn h×nh hoÆc b¶ng phô).. 235. HS dïng m¸y tÝnh bá tói bÊm theo sù h−íng dÉn cña GV..

(359) . Khi đó màn hình hiện số 0.4261 nghĩa lµ sin25013′ ≈ 0,4261. VÝ dô 2 : T×m cos52054′. GV : Yªu cÇu HS nªu c¸ch t×m HS : BÊm c¸c phÝm. cos52054′ b»ng m¸y tÝnh. Råi yªu cÇu kiÓm tra l¹i b»ng b¶ng sè.. Mµn h×nh hiÖn sè 0,6032. VËy cos52054′ ≈ 0,6032.. GV : T×m tg cña gãc α ta còng lµm nh− 2 vÝ dô trªn. VÝ dô 3 : T×m cotg56025′. GV : Ta ®_ chøng minh tgα. cotgα = 1 ⇒ cotgα =. 1 tgα. VËy cotg56025′ =. 1 tg560 25′. C¸ch t×m cotg 56025′ nh− sau : ta lÇn HS thùc hµnh theo sù h−íng dÉn cña GV. l−ît nhÊn c¸c phÝm.. cotg56025′ ≈ 0,6640.. GV h_y đọc kết quả. GV yªu cÇu HS xem thªm ë tr 82 SGK phần Bài đọc thêm.. Hoạt động 4 Cñng cè. (5 phót). 235.

(360) . GV yªu cÇu HS1 : Sö dông b¶ng sè hoÆc máy tính bỏ túi để tìm tỉ số l−ợng giác của các góc nhọn sau (làm tròn đến HS cho biÕt kÕt qu¶. ch÷ sè thËp ph©n thø t−). a) sin70013 ′. ≈ 0,9410. b) cos25032′. ≈ 0,9023. c) tg43 10′. ≈ 0,9380. 0. d) cotg32015′. ≈ 1,5849 0. 0. 2) a) So s¸nh sin 20 vµ sin70 .. HS : sin200 < sin700 v× 200 < 700. b) cotg20 vµ cotg37040′. HS : cotg20 > cotg37040′ v× 20 < 37040′. H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót). * Lµm bµi tËp 18 (tr 83 SGK) Bµi 39, 41 (tr 95 SBT) * H_y tù lÊy vÝ dô vÒ sè ®o gãc α råi dïng b¶ng sè hoÆc m¸y tÝnh bá tói tÝnh các tỉ số l−ợng giác của góc đó.. TiÕt 8. b¶ng l−îng gi¸c (tiÕp). A. Môc tiªu • HS ®−îc cñng cè kÜ n¨ng t×m tØ sè l−îng gi¸c cña mét gãc nhän cho tr−íc (b»ng b¶ng sè vµ m¸y tÝnh bá tói). • Có kĩ năng tra bảng hoặc dùng máy tính bỏ túi để tìm, góc α khi biết tỉ sè l−îng gi¸c cña nã.. 235.

(361) . B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – B¶ng sè, m¸y tÝnh, b¶ng phô ghi mÉu 5 vµ mÉu 6 (tr 80, 81 SGK). • HS : – B¶ng sè, m¸y tÝnh bá tói.. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. kiÓm tra bµi cò. (8 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.. Hai HS lªn kiÓm tra.. HS1 : – Khi góc α tăng từ 00 đến 900 HS1 : – Khi góc α tăng từ 00 đến 900 th× c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña gãc α th× sinα vµ tgα t¨ng, cßn cosα vµ thay đổi nh− thế nào ? cotgα gi¶m. – T×m sin 40012′ b»ng b¶ng sè, nãi râ – §Ó t×m sin 40012′ b»ng b¶ng, ta tra cách tra. Sau đó dùng máy tính bỏ túi ở Bảng VIII dòng 400, cột 12′. kiÓm tra l¹i. sin 40012′ ≈ 0,6455. HS2 : Ch÷a bµi tËp 41 tr 95 SBT vµ HS2 : – ch÷a bµi 41 SBT. bµi 18(b, c, d) tr 83 SGK. Kh«ng cã gãc nhän nµo cã (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh). sinx = 1,0100 vµ cosx = 2,3540. v× sinα, cosα < 1 (víi α nhän). Cã gãc nhän x sao cho tgx = 1,1111.. 235.

(362) . – Ch÷a bµi 18(b, c, d) SGK. cos52054′ ≈ 0,6032 tg63036′ ≈ 2,0145 cotg25018′ ≈ 2,1155 GV nhËn xÐt cho ®iÓm.. HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña c¸c b¹n Hoạt động 2. t×m sè ®o cña gãc nhän khi biÕt một tỉ số l−ợng giác của góc đó. (25 phút). GV đặt vấn đề : tiết tr−ớc chúng ta đ_ häc c¸ch t×m tØ sè l−îng gi¸c cña mét HS nghe GV tr×nh bµy. gãc nhän cho tr−íc. TiÕt nµy ta sÏ häc c¸ch t×m sè ®o cña gãc nhän khi biết một tỉ số l−ợng giác của góc đó. VÝ dô 5. T×m gãc nhän α (lµm trßn đến phút) biết sinα = 0,7837. GV yêu cầu HS đọc SGK tr 80.. Một HS đọc to phần Ví dụ 5 SGK.. Sau đó GV đ−a “Mẫu 5” lên h−ớng dÉn l¹i. A. .... 36′. .... . 510. 7837. ⇒ α ≈ 51036′. GV : Ta cã thÓ dïng m¸y tÝnh bá tói để tìm góc nhọn α.. 235. HS tra l¹i ë quyÓn B¶ng sè..

(363) . §èi víi m¸y fx220, nhÊn lÇn l−ît c¸c HS quan s¸t vµ lµm theo h−íng dÉn. phÝm.. khi đó màn hình xuất hiện 51 36 2.17 nghÜa lµ 51036′2,17′′, lµm trßn α ≈ 51036′. GV : §èi víi m¸y fx500, ta nhÊn c¸c phÝm sau.. α ≈ 51036′. T×m α biÕt cotgα = 3,006 GV cho HS lµm tr 81 yªu cÇu HS tra b»ng b¶ng sè vµ sö dông m¸y HS nªu c¸ch tra b¶ng. tÝnh. Tra b¶ng IX t×m sè 3,006 lµ giao cña hµng 180 (cét A cuèi) víi cét 24′ (hµng cuèi). ⇒ α ≈ 18024′. B»ng m¸y tÝnh fx500.. mµn h×nh hiÖn sè 1802402,28 ⇒ α ≈ 18024′. GV cho HS đọc chú ý tr 81 SGK.. HS đứng tại chỗ đọc phần chú ý SGK.. VÝ dô 6. T×m gãc nhän α (lµm trßn đến độ) biết sinα = 0,4470. 235.

(364) . GV : Cho HS tự đọc ví dụ 6 tr 81 HS tự đọc Ví dụ 6 SGK. SGK, sau đó giáo viên treo mẫu 6 và giíi thiÖu l¹i cho HS. A. .... 30′. 36′. 4462. 4478. .... . 260 . Ta thÊy 0,4462 < 0,4470 < 0,4478 ⇒ sin26030′ < sinα < sin26036′ ⇒ α ≈ 270. GV yªu cÇu HS nªu c¸ch t×m gãc α HS : Nªu c¸ch nhÊn c¸c phÝm nh− ë vÝ dô 1 : b»ng m¸y tÝnh bá tói. mµn h×nh hiÖn sè 2603304,93 ⇒ α ≈ 270.. GV cho HS lµm. tr 81 :. Tìm góc nhọn α (làm tròn đến độ) biÕt cosα = 0,5547. GV yªu cÇu HS nªu c¸ch lµm.. HS : Tra b¶ng VIII. 5534. 560. 5548. . 24′. 235. 18′. .... A.

(365) . Ta thÊy 0,5534 < 0,5547 < 0.5548 ⇒ cos56024′ < cosα < cos56018′ ⇒ α ≈ 560.. GV gọi HS2 nêu cách tìm, α bằng HS trả lời cách nhấn các phím (đối víi m¸y fx500). m¸y tÝnh.. mµn h×nh hiÖn sè 56018035,81 ⇒ α ≈ 560.. Hoạt động 3 Cñng cè. (10 phót). GV nhÊn m¹nh : Muèn t×m sè ®o cña gãc nhän α khi biÕt tØ sè l−îng gi¸c của nó, sau khi đ_ đặt số đ_ cho trên m¸y cÇn nhÊn liªn tiÕp. để tìm α khi biết sinα để tìm α khi biết cosα để tìm α khi biết tgα để tìm α khi biết cotgα Sau đó GV ra đề kiểm tra (in sẵn, phát cho HS). §Ò bµi (kiÓm tra 7 phót) Bµi 1 (5 ®iÓm). Dïng b¶ng l−îng gi¸c hoÆc m¸y tÝnh bá tói, h_y t×m c¸c tØ sè l−îng gi¸c sau (làm tròn đến chữ số thập phân thứ t−).. 235.

(366) . a) sin70013′ ≈ b) cos25032′ ≈ c) tg43010′ ≈ d) cotg32015′ ≈ Bµi 2 (5 ®iÓm). Dïng b¶ng l−îng gi¸c hoÆc m¸y tÝnh bá tói t×m sè ®o cña gãc nhän α (lµm tròn đến phút) biết rằng : a) sinα = 0,2368 ⇒ α ≈ b) cosα = 0,6224 ⇒ α ≈ c) tgα = 2,154 ⇒ α ≈ d) cotgα = 3,215 ⇒ α ≈ Chú ý : HS điền ngay kết quả vào đề bài. 235.

(367) . H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót). – Luyện tập để sử dụng thành thạo bảng số và máy tính bỏ túi tìm tỉ số l−ợng gi¸c cña mét gãc nhän vµ ng−îc l¹i t×m sè ®o cña gãc nhän khi biÕt mét tØ sè l−îng gi¸c cña nã. – Đọc kĩ “Bài đọc thêm” tr 81 đến 83 SGK – Bµi tËp vÒ nhµ sè 21 tr 84 SGK vµ bµi sè 40, 41, 42, 43 tr 95 SBT. – TiÕt sau luyÖn tËp. TiÕt 9. luyÖn tËp. A. Môc tiªu • HS có kĩ năng tra bảng hoặc dùng máy tính bỏ túi để tìm tỉ số l−ợng gi¸c khi cho biÕt sè ®o gãc vµ ng−îc l¹i t×m sè ®o gãc nhän khi biÕt mét tØ số l−ợng giác của góc đó. • HS thấy đ−ợc tính đồng biến của sin và tang, tính nghịch biến của côsin và côtang để so sánh đ−ợc các tỉ số l−ợng giác khi biết góc α, hoặc so sánh. c¸c gãc nhän α khi biÕt tØ sè l−îng gi¸c. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – B¶ng sè, m¸y tÝnh, b¶ng phô. • HS : – B¶ng sè, m¸y tÝnh.. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc. 235.

(368) . Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. kiÓm tra bµi cò. (10 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.. Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra.. HS1 :. HS1 :. a) Dïng b¶ng sè hoÆc m¸y tÝnh t×m. a) Dïng b¶ng sè hoÆc m¸y tÝnh t×m ®−îc :. cotg32015′.. cotg32015′ ≈ 1,5849 b) Ch÷a bµi 42 tr 95 SBT, c¸c phÇn b) Ch÷a bµi 42 SBT. a, b, c. (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh). a) CN ? CN2 = AC2 – AN2 (®/l Py-ta-go). CN =. 6, 4 2 − 3,6 2 ≈ 5,292.. ? b) ABN = sin ABN. 3,6 = 0,4 9. H_y tÝnh : a) CN. ≈ 23034′ ⇒ ABN. b) ABN. ? c) CAN. c) CAN. = cos CAN. 3,6 = 0,5625 6, 4. ≈ 55046′ ⇒ CAN. 235.

(369) . HS2 :. HS2 :. a) Ch÷a bµi 21 (tr 84 SGK). a) Ch÷a bµi 21 SGK + sinx = 0,3495 ⇒ x = 20027′ ≈ 200. + cosx = 0,5427 ⇒ x ≈ 5707′ ≈ 570. + tgx ≈ 1,5142 ⇒ x ≈ 56033′ ≈ 570. cotgx ≈ 3,163 ⇒ x ≈ 17032′ ≈ 180.. b) Kh«ng dïng m¸y tÝnh vµ b¶ng sè b) sin200 < sin700 (α t¨ng th× sin h_y so s¸nh. t¨ng) sin200 vµ sin700. cos400 > cos750 (α t¨ng th× cosα gi¶m).. cos400 vµ cos750. GV cho HS cả lớp nhận xét đánh giá bµi hai HS trªn b¶ng. Hoạt động 2 luyÖn tËp. (30 phót). GV : Kh«ng dïng b¶ng sè vµ m¸y tÝnh b¹n ®_ so s¸nh ®−îc sin200 vµ sin700 ; cos400 vµ cos750. Dựa vào tính đồng biến của sin và nghÞch biÕn cña cos c¸c em h_y lµm bµi tËp sau : Bµi 22(b, c, d) tr 84 SGK.. HS tr¶ lêi miÖng. So s¸nh b) cos250 vµ cos63015′.. b) cos250 > cos63015′. 235.

(370) . c) tg73020′ vµ tg450. c) tg73020′ > tg450. d) cotg20 vµ cotg37040′. d) cotg20 > cotg37040′. Bµi bæ sung, so s¸nh.. HS lªn b¶ng lµm.. a) sin380 vµ cos380. a) sin380 = cos520 cã cos520 < cos380 ⇒ sin380 < cos380. b) tg270 vµ cotg270.. b) tg270 = cotg630. cã cotg630 < cotg270 ⇒ tg270 < cotg270. c) sin500 vµ cos500.. c) sin500 = cos400.. GV : Yªu cÇu HS gi¶i thÝch c¸ch so cos400 > cos500 s¸nh cña m×nh. ⇒ sin500 > cos500. Bµi 47 tr 96 SBT Cho x lµ mét gãc nhän, biÓu thøc sau ®©y cã gi¸ trÞ ©m hay d−¬ng ? V× sao. a) sinx – 1 b) 1 – cosx c) sinx – cosx. HS1 :. d) tgx – cotgx.. a) sinx – 1 < 0 v× sinx < 1.. GV gäi 4 HS lªn b¶ng lµm 4 c©u.. HS2 : b) 1 – cosx > 0 v× cosx < 1. 235.

(371) . GV cã thÓ h−íng dÉn HS c©u c, d : HS3 : dùa vµo tØ sè l−îng gi¸c cña 2 gãc Cã cosx = sin(900 – x) phô nhau. ⇒ sinx – cosx > 0 nÕu x > 450. sinx – cosx < 0 nÕu 00 < x < 450. HS4 : Cã cotgx = tg(900 – x). ⇒ tgx – cotgx > 0 nÕu x > 450. tgx – cotgx < 0 nÕu x < 450. 2 HS lªn b¶ng lµm Bµi 23 tr 84 SGK.. a) TÝnh. TÝnh. sin 250 sin 250 = =1 cos650 sin 250. a). sin 250 ; cos650. b) tg580 – cotg320.. (cos650 = sin250). b) tg580 – cotg320 = 0 v× tg580 = cotg320.. Bµi 24 tr 84 SGK.. HS hoạt động theo nhóm.. GV yêu cầu HS hoạt động nhóm.. B¶ng nhãm :. Nöa líp lµm c©u a.. a). Nöa líp lµm c©u b.. C¸ch 1 :. yªu cÇu : Nªu c¸c c¸ch so s¸nh nÕu cos140 = sin760 có, và cách nào đơn giản hơn. cos870 = sin30 ⇒ sin30 < sin470 < sin760 < sin780.. cos870 < sin470 < cos140 < sin780.. 235.

(372) . Cách 2 : Dùng máy tính (bảng số để tÝnh tØ sè l−îng gi¸c. sin780 ≈ 0,9781 cos140 ≈ 0,9702 sin470 ≈ 0,7314 cos870 ≈ 0,0523. ⇒ cos870 < sin470 < cos140 < sin780.. Nhận xét : Cách 1 làm đơn giản hơn. b) C¸ch 1 : cotg250 = tg650. cotg380 = tg520. ⇒ tg520 < tg620 < tg650 < tg730.. hay cotg380 < tg620 < cotg250 < tg730. GV kiểm tra hoạt động của các nhóm. C¸ch 2 : tg730 ≈ 3,271 cotg250 ≈ 2,145 tg620 ≈ 1,881 cotg380 ≈ 1,280 ⇒ cotg380 < tg620 < cotg250 < tg730.. Nhận xét : Cách 1 đơn giản hơn. §¹i diÖn hai nhãm tr×nh bµy bµi. Bµi 25 tr 84 SGK. Muèn so s¸nh tg250 víi sin250. Em a) tg250 vµ sin250. lµm thÕ nµo ? sin 250 0 HS : cã tg25 = cos250. 235.

(373) . cã cos250 < 1 ⇒ tg250 > sin250 hoÆc t×m : tg250 ≈ 0,4663 sin250 ≈ 0,4226 ⇒ tg250 > sin250. b) cotg320 vµ cos320. T−¬ng tù c©u a em h_y viÕt cotg320 cos320 0 cã cotg32 = d−íi d¹ng tØ sè cña cos vµ sin. sin 320 cã sin320 < 1 ⇒ cotg320 > cos320.. Muèn so s¸nh tg450 vµ cos450 c¸c em c) tg450 vµ cos450. h_y t×m gi¸ trÞ cô thÓ. cã tg450 = 1. 2 2. cos450 = ⇒1>. 2 hay tg450 > cos450. 2. d) cotg600 vµ sin300. T−¬ng tù c©u c em h_y lµm c©u d.. cã cotg600 = sin300 = ⇒. 1 3. =. 3 3. 1 2. 3 1 > 3 2. ⇒ cotg600 > sin300.. Hoạt động 3 cñng cè. (3 phót). GV nªu c©u hái :. HS tr¶ lêi c©u hái.. – Trong c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhọn α, tỉ số l−ợng giác nào đồng biÕn ? nghÞch biÕn ? 235.

(374) . – Liªn hÖ vÒ tØ sè l−îng gi¸c cña hai gãc phô nhau ? H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót). Bµi tËp : 48, 49, 50, 51 trg 96 SBT. §äc tr−íc bµi : Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng.. §4 mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh. TiÕt 10. vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng (tiÕt 1). A. Môc tiªu • HS thiÕt lËp ®−îc vµ n¾m v÷ng c¸c hÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc cña mét tam gi¸c vu«ng. • HS có kĩ năng vận dụng các hệ thức trên để giải một số bài tập, thành th¹o viÖc tra b¶ng hoÆc sö dông m¸y tÝnh bá tói vµ c¸ch lµm trßn sè. • HS thấy đ−ợc việc sử dụng các tỉ số l−ợng giác để giải quyết một số bài to¸n thùc tÕ.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu). – Máy tính bỏ túi, th−ớc kẻ, ê ke, th−ớc đo độ. • HS : – Ôn công thức định nghĩa các tỉ số l−ợng giác của một góc nhọn.. – Máy tính bỏ túi, th−ớc kẻ, ê ke, th−ớc đo độ – B¶ng phô nhãm, bót d¹. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc. 235.

(375) . Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. kiÓm tra bµi cò. (7 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. = 900, AB = c, Cho ∆ABC cã A. Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh vµ ghi c¸c tØ sè l−îng gi¸c.. AC = b, BC = a H_y viÕt c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña gãc B vµ gãc C. (GV gäi 1 HS lªn kiÓm tra vµ yªu cÇu c¶ líp cïng lµm). sinB =. b = cosC a. cosB =. c = sinC a. tgB =. b = cotgC. c. cotgB =. c = tgC. b. GV : (hái tiÕp khi HS ®_ viÕt xong c¸c tØ sè l−îng gi¸c).. 235.

(376) . H_y tÝnh c¸c c¹nh gãc vu«ng b, c qua HS : b = asinB = a. cosC c¸c c¹nh vµ c¸c gãc cßn l¹i. c = a. cosB = a. sinC. b = c. tgB = c. cotgC. c = b. cotgB = b. tgC. HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n. GV : C¸c hÖ thøc trªn chÝnh lµ néi dung bµi häc h«m nay : HÖ thøc gi÷a c¸c c¹nh vµ gãc cña mét tam gi¸c vu«ng. Bµi nµy chóng ta sÏ häc trong hai tiÕt. Hoạt động 2 1. c¸c hÖ thøc. (24 phót). GV : Cho HS viÕt l¹i c¸c hÖ thøc trªn.. HS : b = a. sinB = a. cosC c = a. sinC = a. cosB b = c. tgB = c. cotgC c = b. tgC = b. cotgB. GV : Dùa vµo c¸c hÖ thøc trªn em HS : Trong tam gi¸c vu«ng, mçi c¹nh h_y diễn đạt bằng lời các hệ thức đó. góc vuông bằng : – Cạnh huyền nhân với sin góc đối hoÆc nh©n víi cosin gãc kÒ. – C¹nh gãc vu«ng kia nh©n víi tang góc đối hoặc nhân với côtang góc kề. GV chØ vµo h×nh vÏ, nhÊn m¹nh l¹i. 235.

(377) . c¸c hÖ thøc, ph©n biÖt cho HS, gãc đối, góc kề là đối với cạnh đang tính. GV giới thiệu đó là nội dung định lí vÒ hÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng. GV : Yêu cầu một vài HS nhắc lại HS đứng tại chỗ nhắc lại định lí. định lí (tr 86 SGK) Bµi tËp : §óng hay sai ? Cho h×nh vÏ.. HS tr¶ lêi miÖng.. 1) n = m. sinN. 1) §óng. 2) n = p. cotgN. 2) Sai ; n = p. tgN hoÆc n = p. cotgP. 3) n = m. cosP. 3) §óng.. 4) n = p. sinN.. 4) Sai ; söa nh− c©u 2.. (Nếu sai h_y sửa lại cho đúng).. hoÆc n = m. sinN.. VÝ dô 1 tr 86 SGK.. Một HS đọc to đề bài.. GV yêu cầu HS đọc đề bài SGK và ®−a h×nh vÏ lªn b¶ng phô.. 235.

(378) . GV : Trong h×nh vÏ gi¶ sö AB lµ ®o¹n ®−êng m¸y bay bay ®−îc trong 1,2 phút thì BH chính là độ cao máy bay đạt đ−ợc sau 1,2 phút đó. – Nªu c¸ch tÝnh AB.. HS : Cã v = 500km/h t = 1, 2 phót =. 1 h. 50. VËy qu_ng ®−êng AB dµi 500.. 1 = 10 (km) 50. – Cã AB = 10km. TÝnh BH.. BH = AB. sinA. (GV gäi 1 HS lªn b¶ng tÝnh).. = 10. sin300 = 10.. 1 = 5 (km) 2. VËy sau 1,2 phót m¸y bay lªn cao ®−îc 5 km. GV : NÕu coi AB lµ ®o¹n ®−êng m¸y bay bay ®−îc trong 1 giê th× BH lµ độ cao máy bay đạt đ−ợc sau 1 giờ. từ đó tính độ cao máy bay lên cao ®−îc sau 1,2 phót. VÝ dô 2 : GV yêu cầu HS đọc đề bài trong Một HS đọc to đề bài trong khung. khung ë ®Çu §4. 235.

(379) . GV gọi 1 HS lên bảng diễn đạt bài HS lên bảng vẽ hình. to¸n b»ng h×nh vÏ, kÝ hiÖu, ®iÒn c¸c sè ®_ biÕt.. – Kho¶ng c¸ch cÇn tÝnh lµ c¹nh nµo HS : C¹nh AC. cña ∆ABC ? – Em h_y nªu c¸ch tÝnh c¹nh AC.. HS : §é dµi c¹nh AC b»ng tÝch c¹nh huyÒn víi cos cña gãc A. AC = AB. cosA AC = 3. cos650 ≈ 3. 0,4226 ≈ 1,2678 ≈ 1,27 (m). Vậy cần đặt chân thang cách t−ờng mét kho¶ng lµ 1,27 m. Hoạt động 3 luyÖn tËp Cñng cè. (12 phót). GV phát đề bài yêu cầu HS hoạt HS hoạt động nhóm. động nhóm.. 235.

(380) . Bµi tËp : Cho tam gi¸c ABC vu«ng B¶ng nhãm = 400. H_y t¹i A cã AB = 21 cm, C tính các độ dài. a) AC. b) BC. c) Ph©n gi¸c BD cña B. GV : Yªu cÇu HS lÊy 2 ch÷ sè thËp ph©n. a) AC = AB. cotgC = 21. cotg400 ≈ 21. 1,1918 ≈ 25,03 (cm). b) cã sinC =. ⇒ BC =. AB BC. AB sin C. GV kiÓm tra, nh¾c nhë c¸c nhãm HS 21 21 BC = ≈ 0 hoạt động. sin 40 0,6428 ≈ 32,67 (cm). 235.

(381) . c) Ph©n gi¸c BD. = 400 ⇒ cã C B = 500. = 250 ⇒B 1. XÐt tam gi¸c vu«ng ABD cã cosB1 =. ⇒ BD =. ≈. AB BD AB 21 = cosB1 cos250. 21 ≈ 23,17 (cm). 0,9063. §¹i diÖn 1 nhãm tr×nh bµy c©u a, b. §¹i diÖn nhãm kh¸c tr×nh bµy c©u c. GV nhận xét, đánh giá. Có thể xem HS lớp nhận xét. thªm bµi cña vµi nhãm. GV : Yêu cầu HS nhắc lại định lí về HS phát biểu lại định lí tr 86 SGK. c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng.. 235.

(382) . H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót). Bµi tËp : Bµi 26 tr 88 SGK yêu cầu tính thêm : Độ dài đ−ờng xiên của tia nắng mặt trời từ đỉnh tháp tới mặt đất. Bµi 52, 54 tr 97 SBT.. §4. mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh. TiÕt 11. vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng (tiÕt 2). A. Môc tiªu • HS hiÓu ®−îc thuËt ng÷ “gi¶i tam gi¸c vu«ng” lµ g× ? • HS vËn dông ®−îc c¸c hÖ thøc trªn trong viÖc gi¶i tam gi¸c vu«ng. • HS thấy đ−ợc việc ứng dụng các tỉ số l−ợng giác để giải một số bài toán thùc tÕ.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Th−íc kÎ, b¶ng phô (m¸y chiÕu, giÊy trong). • HS : – Ôn lại các hệ thức trong tam giác vuông, công thức định nghĩa tỉ sè l−îng gi¸c, c¸ch dïng m¸y tÝnh.. – Th−ớc kẻ, ê ke, th−ớc đo độ, máy tính bỏ túi. – B¶ng phô nhãm, bót d¹. 235.

(383) . C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. kiÓm tra bµi cò. (7 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra :. Hai HS lªn kiÓm tra.. HS1 : Phát biểu định lí và viết các hệ HS1 : Phát biểu định lí và viết các hệ thøc vÒ c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c thøc tr 86 SGK. vu«ng. (cã vÏ h×nh minh ho¹). HS2 : Ch÷a bµi tËp 26 tr 88 SGK.. HS2 : Ch÷a bµi 26 SGK. (TÝnh c¶ chiÒu dµi ®−êng xiªn cña tia nắng từ đỉnh tháp tới mặt đất.). * cã AB = AC. tg340 ⇒ AB = 86. tg340 ⇒ AB ≈ 86. 0,6745. ≈ 58 (m). * cosC =. AC BC. 235.

(384) . ⇒ BC =. AC cosC. =. 86 cos340. ≈. 86 0,8290. ≈ 103,73 (m) ≈ 104 (m). GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS Hoạt động 2. 2. ¸p dông gi¶i tam gi¸c vu«ng. (24 phót). GV giíi thiÖu : Trong mét tam gi¸c vu«ng nÕu cho biÕt tr−íc hai c¹nh hoÆc mét c¹nh vµ mét gãc th× ta sÏ t×m ®−îc tÊt c¶ c¸c c¹nh vµ gãc cßn lại của nó. Bài toán đặt ra nh− thế gọi lµ bµi to¸n “Gi¶i tam gi¸c vu«ng”. Vậy để giải một tam giác vuông cần HS : Để giải một tam giác vuông cần biết mấy yếu tố ? Trong đó số cạnh biết hai yếu tố, trong đó phải có ít nh− thÕ nµo ? nhÊt mét c¹nh. GV nªn l−u ý vÒ c¸ch lÊy kÕt qu¶ : – Số đo góc làm tròn đến độ. – Số đo độ dài làm tròn đến chữ số thËp ph©n thø ba. VÝ dô 3 tr 87 SGK (GV đ−a đề bài và hình vẽ lên bảng Một HS đọc to ví dụ 3 SGK phô hoÆc mµn h×nh).. 235.

(385) . HS vÏ h×nh vµo vë. – §Ó gi¶i tam gi¸c vu«ng ABC, cÇn HS : CÇn tÝnh c¹nh BC, B, C. tÝnh c¹nh, gãc nµo ? – H_y nªu c¸ch tÝnh.. – BC = =. AB 2 + AC 2 (®/l Py-ta-go).. 52 + 82 ≈ 9,434. – GV gîi ý : Cã thÓ tÝnh ®−îc tØ sè AB 5 – tgC = = = 0,625. l−îng gi¸c cña gãc nµo ? AC 8. ≈ 320 ⇒ ⇒C B = 900 – 320 ≈ 580. GV yªu cÇu HS lµm. SGK.. HS : TÝnh gãc C vµ B tr−íc.. ≈ 320 ; B ≈ 580. Trong vÝ dô 3, h_y tÝnh c¹nh BC mµ cã C không áp dụng định lí Py-ta-go.. AC AC ⇒ BC = BC sin B 8 BC = ≈ 9,433 (cm) sin 580. sinB =. VÝ dô 4 tr 87 SGK. (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh).. 235.

(386) . HS tr¶ lêi miÖng. – §Ó gi¶i tam gi¸c vu«ng PQO, ta cÇn HS : CÇn tÝnh Q , c¹nh OP, OQ. tÝnh c¹nh, gãc nµo ? – H_y nªu c¸ch tÝnh.. = 900 – +Q P = 900 – 360 = 540.. OP = PQsinQ = 7.sin540 ≈ 5,663. OQ = PQsinP = 7.sin360 ≈ 4,114. GV yªu cÇu HS lµm. SGK.. Trong vÝ dô 4, h_y tÝnh c¹nh OP, OQ HS : OP = PQ.cosP = 7.cos360 qua cosin cña c¸c gãc P vµ Q. ≈ 5,663 OQ = PQ cosQ = 7.cos540 ≈ 4,114. VÝ dô 5 tr 87, 88 SGK. (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh). GV yªu cÇu HS tù gi¶i, gäi mét HS lªn b¶ng tÝnh.. 85.

(387) . Mét HS lªn b¶ng tÝnh = 900 – M = 900 – 510 = 390 N. LN = LMtgM = 2,8. tg510 ≈ 3,458. Cã LM = MN cos510 ⇒ MN =. LM 2,8 = ≈ 4,49. 0 cos51 cos510. GV : Em cã thÓ tÝnh MN b»ng c¸ch HS : Sau khi tÝnh xong LN, ta cã thÓ nµo kh¸c ? tính MN bằng cách áp dụng định lí Py-ta-go MN = – H_y sã s¸nh hai c¸ch tÝnh.. LM 2 + LN 2. – áp dụng định lí Py-ta-go các thao t¸c sÏ phøc t¹p h¬n, kh«ng liªn hoµn.. GV yêu cầu HS đọc Nhận xét tr 88 SGK. Hoạt động 3 luyÖn tËp cñng cè. (12 phót). 86.

(388) . GV yêu cầu HS làm Bài tập 27 tr 88 HS hoạt động theo nhóm. SGK theo c¸c nhãm, mçi d_y lµm B¶ng nhãm. mét c©u (4 d_y). – VÏ h×nh, ®iÒn c¸c yÕu tè ®_ cho lªn h×nh. – TÝnh cô thÓ. KÕt qu¶. a) B = 600 AB = c ≈ 5,774 (cm) BC = a ≈ 11,547 (cm) GV kiểm tra hoạt động của các nhóm. b) B = 450 AC = AB = 10 (cm) BC = a ≈ 11,142 (cm) = 550 c) C. AC ≈ 11,472 (cm) AB ≈ 16,383 (cm) d) tgB =. b 6 = ⇒ B ≈ 410. c 7. = 900 – C B ≈ 490. GV cho các nhóm hoạt động khoảng b BC = ≈ 27,437 (cm) 5 phút thì đại diện 4 nhóm trình bày sinB bµi lµm. §¹i diÖn c¸c nhãm tr×nh bµy bµi. HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi. GV qua viÖc gi¶i c¸c tam gi¸c vu«ng h_y cho biÕt c¸ch t×m.. 87.

(389) . – Gãc nhän.. HS : – §Ó t×m gãc nhän trong tam gi¸c vu«ng. + NÕu biÕt mét gãc nhän α th× gãc nhän cßn l¹i b»ng 900 – α. + NÕu biÕt hai c¹nh th× t×m mét tØ sè l−ợng giác của góc, từ đó tìm góc.. – C¹nh gãc vu«ng.. – §Ó t×m c¹nh gãc vu«ng, ta dïng hÖ thøc gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng.. – C¹nh huyÒn. – §Ó t×m c¹nh huyÒn, tõ hÖ thøc : b = a.sinB = a. cosC ⇒a=. b b = . sin B cosC. H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót). – TiÕp tôc rÌn luyÖn kÜ n¨ng gi¶i tam gi¸c vu«ng. – Bµi tËp 27 (lµm l¹i vµo vë), 28 tr 88, 89 SGK Bµi 55, 56, 57, 58 tr 97 SBT.. TiÕt 12. luyÖn tËp. A. Môc tiªu • HS vËn dông ®−îc c¸c hÖ thøc trong viÖc gi¶i tam gi¸c vu«ng. • HS ®−îc thùc hµnh nhiÒu vÒ ¸p dông c¸c hÖ thøc, tra b¶ng hoÆc sö dông m¸y tÝnh bá tói, c¸ch lµm trßn sè.. 88.

(390) . • BiÕt vËn dông c¸c hÖ thøc vµ thÊy ®−îc øng dông c¸c tØ sè l−îng gi¸c để giải quyết các bài toán thực tế.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Th−íc kÎ, b¶ng phô (m¸y chiÕu + giÊy trong). • HS : – Th−íc kÎ, b¶ng nhãm, bót viÕt b¶ng.. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. KiÓm tra bµi cò. (8 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. HS1 : a) Phát biểu định lí về hệ thức HS1 lên bảng gi÷a c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c a) Phát biểu định lí tr 86 SGK vu«ng b) Ch÷a bµi 28 trg 89 SGK.. b) Ch÷a bµi 28 trg 89 SGK VÏ h×nh.. Khi HS1 chuyÓn sang ch÷a bµi tËp AB 7 tgα = = = 1,75 th× gäi HS2. AC 4 ⇒ α ≈ 60015′. 89.

(391) . HS2 : a) ThÕ nµo lµ gi¶i tam gi¸c HS2 : a) Gi¶i tam gi¸c vu«ng lµ : vu«ng ? trong mét tam gi¸c vu«ng, nÕu cho biÕt 2 c¹nh hoÆc mét c¹nh vµ mét b) Ch÷a bµi 55 tr 97 SBT. gãc nhän th× ta sÏ t×m ®−îc tÊt c¶ c¸c Cho tam giác ABC trong đó AB = c¹nh vµ gãc cßn l¹i. = 200. TÝnh 8cm ; AC = 5cm ; BAC b) Ch÷a bµi 55 tr 97 SBT diÖn tÝch tam gi¸c ABC, cã thÓ dïng c¸c th«ng tin d−íi ®©y nÕu cÇn sin200 ≈ 0,3420 cos200 ≈ 0,9397 tg200 ≈ 0,3640 KÎ CH ⊥ AB Cã CH = AC sinA = 5. sin200 ≈ 5. 0,3420 ≈ 1,710 (cm). SABC = =. 1 CH. AB 2. 1 . 1,71. 8 = 6,84 (cm2) 2. GV nhËn xÐt cho ®iÓm. Hoạt động 2 luyÖn tËp. (31 phót). Bµi 29 tr 89 SGK. 90.

(392) . GV gọi 1 HS đọc đề bài rồi vẽ hình, trªn b¶ng.. GV : Muèn tÝnh gãc α em lµm thÕ HS : Dïng tØ sè l−îng gi¸c cosα. nµo ? GV : Em h_y thực hiện điều đó.. HS: cosα =. AB 250 = BC 320. cosα = 0,78125 ⇒ α ≈ 38037′.. Bµi 30 tr 89 SGK. Một HS đọc to đề bài. Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh.. GV gîi ý : Trong bµi nµy ABC lµ tam gi¸c th−ờng ta mới biết 2 góc nhọn và độ dµi BC. Muèn tÝnh ®−êng cao AN ta ph¶i tÝnh ®−îc ®o¹n AB (hoÆc AC). Muốn làm đ−ợc điều đó ta phải tạo ra tam gi¸c vu«ng cã chøa AB (hoÆc AC) lµ c¹nh huyÒn. Theo em ta lµm thÕ nµo ?. HS : Tõ B kÎ ®−êng vu«ng gãc víi AC (hoÆc tõ C kÎ ®−êng vu«ng gãc víi AB). GV : Em h_y kÎ BK vu«ng gãc víi HS lªn b¶ng AC vµ nªu c¸ch tÝnh BK.. 91.

(393) . KÎ BK ⊥ AC. XÐt tam gi¸c vu«ng BCK cã = 300 ⇒ KBC = 600. C ⇒ BK = BC. sinC. = 11. sin300= 5,5 (cm) GV h−íng dÉn HS lµm tiÕp (HS tr¶ lêi miÖng, GV ghi l¹i).. HS tr¶ lêi miÖng.. – TÝnh sè ®o KBA. = KBC – ABC cã KBA = 600 – 380 = 220 ⇒ KBA. – TÝnh AB. Trong tam gi¸c vu«ng BKA. AB =. BK 5,5 = cos220 cosKBA. ≈ 5,932(cm). a) TÝnh AN.. AN = AB. sin380 ≈ 5,932. sin380 ≈ 3,652 (cm). b) TÝnh AC.. Trong tam gi¸c vu«ng ANC, AC =. AN 3,652 ≈ ≈ 7,304(cm) sin C sin 300. Bµi 31 tr 89 SGK. 92.

(394) . GV : Cho HS hoạt động nhóm giải HS hoạt động nhóm bµi tËp. B¶ng nhãm (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh).. GV gîi ý kÎ thªm AH ⊥ CD. a) AB = ? XÐt tam gi¸c vu«ng ABC Cã AB = AC. sinC = 8. sin540. GV kiểm tra hoạt động của các nhóm.. ≈ 6, 472 (cm). =? b) ADC. Tõ A kÎ AH ⊥ CD XÐt tam gi¸c vu«ng ACH AH = AC. sinC = 8. sin740 ≈ 7,690 (cm). XÐt tam gi¸c vu«ng AHD. Cã SinD =. 93. AH 7,690 = AD 9,6.

(395) . GV cho các nhóm hoạt động khoảng sinD ≈ 0,8010 6 phút thì yêu cầu đại diện một nhóm ≈ 53013′ ≈ 530. ⇒ D lªn tr×nh bµy bµi. GV kiÓm tra thªm bµi cña vµi nhãm.. §¹i diÖn mét nhãm lªn tr×nh bµy bµi. HS líp nhËn xÐt, gãp ý.. GV hái : Qua hai bµi tËp 30 vµ 31 HS : Ta cÇn kÎ thªm ®−êng vu«ng vừa chữa, để tính cạnh, góc còn lại của góc để đ−a về giải tam giác vuông mét tam gi¸c th−êng, em cÇn lµm g× ? Bµi 32 tr 89 SGK. (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV yªu cÇu mét HS lªn b¶ng vÏ Mét HS lªn vÏ h×nh. h×nh.. GV hái : ChiÒu réng cña khóc s«ng HS : – ChiÒu réng cña khóc s«ng biÓu thÞ b»ng ®o¹n nµo ? biÓu thÞ b»ng ®o¹n AB §−êng ®i cña thuyÒn biÓu thÞ b»ng §−êng ®i cña thuyÒn biÓu thÞ b»ng ®o¹n nµo ? ®o¹n AC.. 94.

(396) . – Nªu c¸ch tÝnh qu_ng ®−êng thuyÒn Mét HS lªn b¶ng lµm. đi đ−ợc trong 5 phút (AC) từ đó tính 1 AB. §æi 5 phót = h. 12 2.. 1 1 = (km) ≈ 167 (m) 12 6. VËy AC ≈ 167 m AB = AC. sin700 ≈ 167. sin700 ≈ 156,9 (m) ≈ 157 (m). Hoạt động 3 cñng cè. (3 phót). GV nªu c©u hái.. HS tr¶ lêi c©u hái.. – Phát biểu định lí về cạnh và góc trong tam gi¸c vu«ng. – §Ó gi¶i mét tam gi¸c vu«ng cÇn biÕt sè c¹nh vµ gãc vu«ng nh− thÕ nµo ? H−íng dÉn vÒ nhµ. (3 phót). – Lµm bµi tËp 59, 60, 61, 68 tr 98, 99 SBT. – TiÕt sau : §5 thùc hµnh ngoµi trêi (2 tiÕt) Yêu cầu đọc tr−ớc bài Đ5 Mỗi tổ cần có một 1 giác kế, 1 ê ke đặc, th−ớc cuộn, máy tính bỏ túi.. 95.

(397) . §5. øng dông thùc tÕ. TiÕt 13 + 14. c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän thùc hµnh ngoµi trêi. A. Môc tiªu • HS biết xác định chiều cao của một vật thể mà không cần lên điểm cao nhÊt cña nã. • Biết xác định khoảng cách giữa hai địa điểm, trong đó có một điểm khó tíi ®−îc. • Rèn kĩ năng đo đạc thực tế, rèn ý thức làm việc tập thể.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Giác kế, ê ke đạc (4 bộ). • HS : – Th−íc cuén, m¸y tÝnh bá tói, giÊy, bót... C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. GV h−íng dÉn HS. (20 phót). (TiÕn hµnh trong líp) 1) Xác định chiều cao : GV ®−a h×nh 34 trg 90 lªn b¶ng (m¸y chiÕu). GV nêu nhiệm vụ : Xác định chiều cao cña mét th¸p mµ kh«ng cÇn lªn đỉnh của tháp.. 96.

(398) . GV giíi thiÖu : §é dµi AD lµ chiÒu cao cña mét th¸p mµ khã ®o trùc tiÕp ®−îc. – §é dµi OC lµ chiÒu cao cña gi¸c kÕ. – CD lµ kho¶ng c¸ch tõ ch©n th¸p tíi nơi đặt giác kế. GV : Theo em qua hình vẽ trên HS : Ta có thể xác định trực tiếp góc những yếu tố nào ta có thể xác định AOB bằng giác kế, xác định trực tiếp trùc tiÕp ®−îc ? b»ng c¸ch nµo ? đoạn OC, CD bằng đo đạc. GV : Để tính độ dài AD em sẽ tiến HS : + Đặt giác kế thẳng đứng cách hµnh nh− thÕ nµo ? ch©n th¸p mét kho¶ng b»ng a (CD = a) + §o chiÒu cao cña gi¸c kÕ (gi¶ sö OC = b). = α. + §äc trªn gi¸c kÕ sè ®o gãc AOB + Ta cã AB = OB. tgα vµ AD = AB + BD = a. tgα + b GV : T¹i sao ta cã thÓ coi AD lµ HS : V× ta cã th¸p vu«ng gãc víi mÆt chiều cao của tháp và áp dụng hệ đất nên tam giác AOB vuông tại B. thøc gi÷a c¹nh vµ gãc cña tam gi¸c vu«ng ?. 97.

(399) . 2) Xác định khoảng cách. GV ®−a h×nh 35 trg 91 SGK lªn b¶ng (m¸y chiÕu). GV nêu nhiệm vụ : Xác định chiều réng cña mét khóc s«ng mµ viÖc ®o đạc chỉ tiến hành tại một bờ sông.. GV : Ta coi hai bê s«ng song song víi nhau. Chän mét ®iÓm B phÝa bªn kia s«ng lµm mèc (th−êng lÊy 1 c©y lµm mèc). LÊy ®iÓm A bªn nµy lµm s«ng sao cho AB vu«ng gãc víi c¸c bê s«ng. Dùng ê ke đạc kẻ đ−ờng thẳng Ax sao cho Ax ⊥ AB. – LÊy C ∈ Ax. – §o ®o¹n AC (gi¶ sö AC = a) – Dïng gi¸c kÕ ®o gãc ( ACB = α) ACB. 98.

(400) . – GV : Làm thế nào để tính đ−ợc HS : Vì hai bờ sông coi nh− song chiÒu réng khóc s«ng ? song vµ AB vu«ng gãc víi 2 bê s«ng. Nªn chiÒu réng khóc s«ng chÝnh lµ ®o¹n AB. Cã ∆ACB vu«ng t¹i A. AC = a =α ACB ⇒ AB = a. tgα. GV : Theo h−íng dÉn trªn c¸c em sÏ tiến hành đo đạc thực hành ngoài trời. Hoạt động 2 chuÈn bÞ thùc hµnh. (10 phót). GV yªu cÇu c¸c tæ tr−ëng b¸o c¸o viÖc chuÈn bÞ thùc hµnh vÒ dông cô vµ ph©n c«ng nhiÖm vô. – GV : KiÓm tra cô thÓ. – GV : Giao mÉu b¸o c¸o thùc hµnh §¹i diÖn tæ nhËn mÉu b¸o c¸o. cho c¸c tæ. B¸o c¸o thùc hµnh tiÕt 13 – 14 h×nh häc cña tæ ... líp .... 1) Xác định chiều cao : H×nh vÏ :. a) KÕt qu¶ ®o : CD = α=. OC = b) TÝnh AD = AB + BD. 99.

(401) . 2) Xác định khoảng cách. H×nh vÏ :. a) KÕt qu¶ ®o : – KÎ Ax ⊥ AB. – lÊy C ∈ Ax. §o AC = xác định α b) TÝnh AB. §iÓm thùc hµnh cña tæ (GV cho). STT. Tªn HS. §iÓm chuÈn bÞ. Dông cô (2 ®iÓm). ý thøc. kØ luËt (3 ®iÓm). KÜ n¨ng thùc hµnh (5 ®iÓm). Tæng sè (10 ®iÓm). Nhận xét chung : (Tổ tự đánh giá) Hoạt động 3 : häc sinh thùc hµnh. (40 phót) (Tiến hành ngoài trời nơi có b_i đất rộng, có cây cao). GV đ−a HS tới địa điểm thực hành ph©n c«ng vÞ trÝ tõng tæ. (Nªn bè trÝ 2 tæ cïng lµm mét vÞ trÝ C¸c tæ thùc hµnh 2 bµi to¸n. để đối chiếu kết quả). GV kiÓm tra kÜ n¨ng thùc hµnh cña – Mçi tæ cö 1 th− kÝ ghi l¹i kÕt qu¶ ®o các tổ, nhắc nhở h−ớng dẫn thêm HS. đạc và tình hình thực hành của tổ. GV có thể yêu cầu HS làm 2 lần để kiÓm tra kÕt qu¶.. 100.

(402) . – Sau khi thùc hµnh xong, c¸c tæ tr¶ th−ớc ngắm, giác kế cho phòng đồ dïng d¹y häc. HS thu xÕp dông cô, röa tay ch©n, vµo lớp để tiếp tục hoàn thành báo cáo. Hoạt động 4 Hoµn thµnh b¸o c¸o – nhËn xÐt – §¸nh gi¸. (17 phót) GV : Yêu cầu các tổ tiếp tục làm để – Các tổ HS làm báo cáo thực hành hoµn thµnh b¸o c¸o. theo néi dung. GV yªu cÇu : – VÒ phÇn tÝnh to¸n kÕt qu¶ thùc hµnh cÇn ®−îc c¸c thµnh viªn trong tổ kiểm tra vì đó là kết quả chung của tập thể, căn cứ vào đó GV sẽ cho ®iÓm thùc hµnh cña tæ. – C¸c tæ b×nh ®iÓm cho tõng c¸ nh©n và tự đánh giá theo mẫu báo cáo. – Sau khi hoµn thµnh c¸c tæ nép b¸o c¸o cho GV. – GV thu b¸o c¸o thùc hµnh cña c¸c tæ. – Th«ng qua b¸o c¸o vµ thùc tÕ quan sát, kiểm tra nêu nhận xét đánh giá vµ cho ®iÓm thùc hµnh cña tõng tæ ? – C¨n cø vµo ®iÓm thùc hµnh cña tæ và đề nghị của tổ HS, GV cho điểm thùc hµnh cña tõng HS (Cã thÓ th«ng b¸o sau). H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót). – ¤n l¹i c¸c kiÕn thøc ®_ häc lµm c¸c c©u hái «n tËp ch−¬ng tr 91, 91 SGK. – Lµm bµi tËp 33, 34, 35 36, 37 tr 94 SGK.. TiÕt 15. 101. «n tËp ch−¬ng I (h×nh häc)- tiÕt 1.

(403) . A. Môc tiªu • HÖ thèng ho¸ c¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®−êng cao trong tam gi¸c vu«ng. • Hệ thống hoá các công thức định nghĩa các tỉ số l−ợng giác của một gãc nhän vµ quan hÖ gi÷a c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña hai gãc phô nhau. • Rèn luyện kĩ năng tra bảng (hoặc sử dụng máy tính bỏ túi) để tra (hoặc tÝnh) c¸c tØ sè l−îng gi¸c hoÆc sè ®o gãc.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng tóm tắt các kiến thức cần nhớ có chỗ (...) để HS điền cho hoµn chØnh.. – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập. – Th−ớc thẳng, com pa, ê ke, th−ớc đo độ, phấn màu, máy tính bá tói (hoÆc b¶ng l−îng gi¸c). • HS : – Lµm c¸c c©u hái vµ bµi tËp trong ¤n tËp ch−¬ng I.. – Th−ớc kẻ, com pa, êke, th−ớc đo độ, máy tính bỏ túi (hoặc bảng). – B¶ng phô nhãm, bót d¹. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. «n tËp lÝ thuyÕt §1, §2, §3. (13 phót). GV ®−a b¶ng phô cã ghi :. HS1 lên bảng điền vào chỗ (...) để. Tãm t¾t c¸c kiÕn thøc cÇn nhí.. hoµn chØnh c¸c hÖ thøc, c«ng thøc.. 1. C¸c c«ng thøc vÒ c¹nh vµ ®−êng cao trong tam gi¸c vu«ng.. 102.

(404) . 1) b2 = ... ; c2 = .... 1) b2 = ab′. 2) h2 = .... c2 = ac′. 3) ah = .... 2) h2 = b′c′. 4). 1 ... ... = + h2 ... .... 3) ah = bc 4). 1 1 1 = 2 + 2 2 h b c. 2. §Þnh nghÜa c¸c tØ sè l−îng gi¸c HS2 lªn b¶ng ®iÒn. cña gãc nhän.. cạnh đối c¹nh huyÒn. sinα =. cạnh đối AC = ..... BC. sinα =. cosα =. ..... ... = c¹nh huyÒn .... (c¸c tØ sè l−îng gi¸c kh¸c ®iÒn theo mÉu trªn). tgα =. ..... ... ..... ... = ; cotgα = = ..... ... ..... .... 3. Mét sè tÝnh chÊt cña c¸c tØ sè HS3 lªn b¶ng ®iÒn. l−îng gi¸c. • Cho α vµ β lµ hai gãc phô nhau.. Khi đó. 103.

(405) . sinα = ... β ; tgα = .... sinα = cosβ. cosα = ... ; cotgα = .... cosα = sinβ. • Cho gãc nhän α.. .... GV : Ta cßn biÕt nh÷ng tÝnh chÊt nµo HS : Ta cßn biÕt cña c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña gãc α 0 < sinα < 1 0 < cosα < 1 sin2α + cos2α = 1 tgα =. sin α cosα ; cotgα = cosα sin α. GV ®iÒn vµo b¶ng “Tãm t¾t c¸c kiÕn tgα.cotgα = 1. thøc cÇn nhí”. – Khi góc α tăng từ 00 đến 900. HS : Khi góc α tăng từ 00 đến 900 thì sinα vµ tgα t¨ng, cßn cosα vµ cotgα (00 < α < 900) th× nh÷ng tØ sè l−îng gi¶m. gi¸c nµo t¨ng ? Nh÷ng tØ sè l−îng gi¸c nµo gi¶m ? Hoạt động 2 luyÖn tËp. (30phót). Bµi tËp tr¾c nghiÖm. HS chọn kết quả đúng.. Bµi 33 tr 93 SGK.. §¸p ¸n.. (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn 3 a) C. h×nh). 5. 104.

(406) . Chọn kết quả đúng trong các kết quả SR b) D. d−íi ®©y. QR c) C. Bµi 34 tr 93, 94 SGK. a) Hệ thức nào đúng ? b) Hệ thức nào không đúng ?. 3 2. HS tr¶ lêi miÖng. a) C. tgα =. a c. b) C. cosβ = sin(900 – α). Bµi tËp bæ sung. = 900) Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh. Cho tam gi¸c vu«ng MNP ( M cã MH lµ ®−êng cao, c¹nh MN =. 3 , P = 600. KÕt luËn nµo sau ®©y lµ 2 đúng ? KÕt qu¶ :. = 300 ; MP = 1 A. N = 300 ; MH = B. N C. NP = 1 ; MP =. 3 4 3 2. 3 D. NP = 1 ; MH = 2. 105. = 300 ; MP = 1 . N 2. MH =. 3 ; NP = 1. 4. Vậy B đúng..

(407) . Bµi 35 tr 94 SGK TØ sè gi÷a hai c¹nh gãc vu«ng cña mét tam gi¸c vu«ng b»ng 19 : 28. TÝnh c¸c gãc cña nã.. GV vÏ h×nh trªn lªn b¶ng råi hái : b HS : chÝnh lµ tgα. b 19 c = chÝnh lµ tØ sè l−îng gi¸c nµo c 28 b 19 tgα = = ≈ 0,6786 ? Từ đó h_y tính góc α và β . c 28 ⇒ α ≈ 34010′. Cã α + β = 900 ⇒ β = 900 – 34010′. = 55050′ Bµi 37 tr 94 SGK GV gọi HS đọc đề bài. GV ®−a h×nh vÏ lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh.. 106.

(408) . HS nªu c¸ch chøng minh a) Cã AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 56,25 BC2 = 7,52 = 56,25 ⇒AB2 + AC2 = BC2 ⇒ ∆ABC vu«ng t¹i A. a) Chứng minh tam giác ABC vuông (theo định lí đảo Py-ta-go) t¹i A. TÝnh c¸c gãc B, C vµ ®−êng AC 4,5 = 0,75 Cã tgB = = cao AH của tam giác đó. AB 6 ⇒ B ≈ 36052′. = 900 – ⇒C B = 5308′ Cã BC . AH = AB . AC (hÖ thøc l−îng ∆ vu«ng) ⇒ AH =. AH =. AB. AC BC. 6.4,5 = 3,6 (cm) 7,5. b) Hái r»ng ®iÓm M mµ diÖn tÝch tam gi¸c MBC b»ng diÖn tÝch tam gi¸c ABC n»m trªn ®−êng nµo ? ∆MBC và ∆ABC có đặc điểm gì chung ?. HS : ∆MBC vµ ∆ABC cã c¹nh BC chung vµ cã diÖn tÝch b»ng nhau.. VËy ®−êng cao øng víi c¹nh BC cña – §−êng cao øng víi c¹nh BC cña hai tam gi¸c nµy ph¶i nh− thÕ nµo ? hai tam gi¸c nµy ph¶i b»ng nhau.. 107.

(409) . §iÓm M n»m trªn ®−êng nµo ?. – §iÓm M ph¶i c¸ch BC mét kho¶ng bằng AH. Do đó M phải nằm trên hai GV vÏ thªm hai ®−êng th¼ng song ®−êng th¼ng song song víi BC, c¸ch song vµo h×nh vÏ BC mét kho¶ng b»ng AH = (3,6cm). Bµi 80 (a) tr 102 SBT. H_y tÝnh sinα vµ tgα, nÕu cosα =. 5 13. GV : Cã hÖ thøc nµo liªn hÖ gi÷a HS : hÖ thøc : sinα vµ cosα. sin2α + cos2α = 1 – Từ đó h_y tính sinα và tgα. ⇒ sin2α = 1 – cos2α 2. 5 sin2α = 1 –   13  sin2α =. 144 169. ⇒ sinα =. vµ tgα =. 12 13 sin α 12 = cosα 5. Bµi 81 tr 102 SBT.. HS hoạt động theo nhóm. H_y đơn giản các biểu thức. KÕt qu¶. a) 1 – sin2α. a) cos2 α. b) (1 – cosα).(1 + cosα). b) sin2α. 108.

(410) . c) 1 + sin2α + cos2 α. c) 2. d) sinα – sinα cos2 α. d) sin3α. e) sin4α + cos4α + 2sin2α cos2 α. e) 1. g) tg2α – sin2α tg2α. g) sin2α. h) cos2α + tg2α cos2 α. h) 1. i) tg2α . (2 cos2 α + sin2α – 1). i) sin2α. Nöa líp lµm c¸c c©u a, b, c) Nöa líp lµm bèn c©u cßn l¹i. GV cho HS hoạt động theo nhóm Đại diện hai nhóm lên trình bày bài khoảng 5 phút thì yêu cầu đại diện giải. hai nhãm lÇn l−ît lªn tr×nh bµy. HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi. GV kiÓm tra thªm bµi cña vµi nhãm. H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót). – ¤n tËp theo b¶ng “Tãm t¾t c¸c kiÕn thøc cÇn nhí” cña ch−¬ng. – Bµi tËp vÒ nhµ sè 38, 39, 40 tr 95 SGK sè 82, 83, 84, 85 tr 102, 103 SBT. – Tiết sau tiếp tục ôn tập ch−ơng I (hình học) mang đủ dụng cụ học tập và m¸y tÝnh bá tói.. TiÕt 16. A. Môc tiªu. 109. «n tËp ch−¬ng I (h×nh häc) – tiÕt 2.

(411) . • – HÖ thèng ho¸ c¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng. • – RÌn luyÖn kÜ n¨ng dùng gãc α khi biÕt mét tØ sè l−îng gi¸c cña nã, kÜ n¨ng gi¶i tam gi¸c vu«ng vµ vËn dông vµo tÝnh chiÒu cao, chiÒu réng cña vật thể trong thực tế ; giải các bài tập có liên quan đến hệ thức l−ợng trong tam gi¸c vu«ng.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng tóm tắt các kiến thức cần nhớ (phần 4) có chỗ (...) để HS ®iÒn tiÕp.. – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập. – Th−ớc thẳng, com pa, ê ke, th−ớc đo độ, phấn màu, máy tính bỏ tói. • HS : – Lµm c¸c c©u hái vµ bµi tËp trong ¤n tËp ch−¬ng I.. – Th−ớc kẻ, com pa, êke, th−ớc đo độ, máy tính bỏ túi. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. KiÓm tra kÕt hîp «n tËp lý thuyÕt. (13 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.. Hai HS lªn kiÓm tra.. HS1 lµm c©u hái 3 SGK. HS1 lµm c©u hái 3 SGK b»ng c¸ch ®iÒn vµo phÇn 4.. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A.. a) H_y viÕt c«ng thøc tÝnh c¸c c¹nh 4. C¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc trong gãc vu«ng b, c theo c¹nh huyÒn a vµ tam gi¸c vu«ng. tØ sè l−îng gi¸c cña c¸c gãc B vµ C. b) H_y viÕt c«ng thøc tÝnh mçi c¹nh. 110.

(412) . gãc vu«ng theo c¹nh gãc vu«ng kia vµ tØ sè l−îng gi¸c cña c¸c gãc B vµ C.. b = a sin B. c = a sin C. b = a cos C. c = a cos B. Sau đó phát biểu các hệ thức d−ới b = c tg B dạng định lí b = c cotg C. c = b tg C c = b cotg B. HS2 : Ch÷a bµi tËp 40 tr 95 SGK TÝnh chiÒu cao cña c©y trong h×nh 50 HS2 : Cã AB = DE = 30m (làm tròn đến đêximét) Trong tam gi¸c vu«ng ABC AC = AB tg B. = 30. tg 350 ≈ 30 . 0,7 ≈ 21 (m). AD = BE = 1,7m. VËy chiÒu cao cña c©y lµ : CD = CA + AD ≈ 21 + 1,7 ≈ 22,7 (m). GV nªu c©u hái 4 SGK. 111. HS tr¶ lêi.

(413) . §Ó gi¶i mét tam gi¸c vu«ng, cÇn biÕt §Ó gi¶i mét tam gi¸c vu«ng cÇn biÕt Ýt nhÊt mÊy gãc vµ c¹nh ? Cã l−u ý g× hai c¹nh hoÆc mét c¹nh vµ mét gãc vÒ sè c¹nh ? nhọn. Vậy để giải một tam giác vu«ng cÇn biÕt Ýt nhÊt mét c¹nh. Bµi tËp ¸p dông. Cho tam gi¸c vu«ng ABC. Tr−êng hîp nµo sau ®©y kh«ng thÓ gi¶i ®−îc tam gi¸c vu«ng nµy.. HS xác định. A. BiÕt mét gãc nhän vµ mét c¹nh Tr−êng hîp B. BiÕt hai gãc nhän gãc vu«ng. B. BiÕt hai gãc nhän C. BiÕt mét gãc nhän vµ c¹nh huyÒn. th× kh«ng thÓ gi¶i ®−îc tam gi¸c vu«ng. D. BiÕt c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng. Hoạt động 2 LuyÖn tËp. (30 phót). Bµi 35 tr 94 SBT Dùng gãc nhän α, biÕt : a) sinα = 0,25. b) cosα = 0,75.. HS dùng gãc nhän α vµo vë. Bèn HS lªn b¶ng, mçi l−ît hai HS lªn dùng h×nh.. c) tg α = 1 d) cotgα = 2 GV yªu cÇu HS toµn líp dùng vµo vë.. 112.

(414) . HS1 sinα = 0,25 =. HS2 1 4. cosα = 0,75 =. 3 4. GV kiÓm tra viÖc dùng h×nh cña HS.. HS3. tgα = 1 GV h−íng dÉn HS tr×nh bµy c¸ch dùng gãc α VÝ dô a) Dùng gãc α biÕt sinα = 0,25 =. 1 4. tr×nh bµy nh− sau : – Chọn một đoạn thẳng làm đơn vị. – Dùng tam gi¸c vu«ng ABC cã : = 900 A. AB = 1 BC = 4. = α v× sinC = sinα = 1 Cã C 4. 113. HS4. cotgα = 2.

(415) . Sau đó GV gọi một HS trình bày Chẳng hạn HS trình bày cách dựng c¸ch dùng mét c©u kh¸c. c©u c. Dùng gãc α biÕt tgα = 1 – Chọn một đoạn thẳng làm đơn vị. = 900. – Dùng ∆DEF cã D. DE = DF = 1 1 Cã F = α v× tgF = tgα = = 1 1 Bµi 38 tr 95 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) HS nªu c¸ch tÝnh IB = IK tg (500 + 150) = IK tg 650 IA = IK tg 500 ⇒ AB = IB – IA. = IK tg 650 – IK tg 500 = IK (tg650 – tg 500) ≈ 380. 0,95275 ≈ 362 (m). Tính AB (làm tròn đến mét) Bµi 39 tr 95 SGK GV vÏ l¹i h×nh cho HS dÔ hiÓu. 114.

(416) . Trong tam gi¸c vu«ng ACE cã cos 500 = ⇒. CE. AE CE. =. AE 20 = 0 cos50 cos500. ≈. 31,11(m) Trong tam gi¸c vu«ng FDE cã. Kho¶ng c¸ch gi÷a hai cäc lµ CD.. sin500 =. FD DE. ⇒ DE =. FD 5 ≈ 6,53(m) = 0 sin 50 sin 500. VËy kho¶ng c¸ch gi÷a hai cäc CD lµ : 31,11 – 6,53 ≈ = 24,6 (m). Bµi 85 tr 103 SBT TÝnh gãc α t¹o bëi hai m¸i nhµ biÕt HS nªu c¸ch tÝnh. mçi m¸i nhµ dµi 2,34m vµ cao 0,8m ∆ABC cân ⇒ đ−ờng cao AH đồng thêi lµ ph©n gi¸c =α ⇒ BAH 2. Trong tam gi¸c vu«ng AHB. 115. cos. α AH 0,8 ≈ 0,3419 = = 2 AB 2,34. ⇒. α ≈ 700 ⇒ α ≈ 1400. 2.

(417) . Bµi 83 tr 102 SBT H_y tìm độ dài cạnh đáy của một tam gi¸c c©n, nÕu ®−êng cao kÎ xuèng đáy có độ dài là 5 và đ−ờng cao kẻ xuống cạnh bên có độ dài là 6. Cã AH. BC = BK. AC = 2. S ABC hay 5. BC = 6. AC ⇒ BC =. 6 AC 5. ⇒ HC =. BC 3 = AC 2 5. XÐt tam gi¸c vu«ng AHC cã : AC2 – HC2 = AH2 (®/l Py-ta-go) 2 GV : H_y t×m sù kiÖn liªn hÖ gi÷a 3  2  AC  = 52 AC – cạnh BC và AC, từ đó tính HC theo   5 AC. 16 AC2 = 52 25. 4 AC = 5 5 AC = 5 :. BC =. 4 25 = = 6,25 5 4. 6 6 25 .AC = . = 7,5 5 5 4. Độ dài cạnh đáy của tam giác cân là 7,5. 116.

(418) . Bµi 97 tr 105 SBT. a) Trong tam gi¸c vu«ng ABC. (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) AB = BC. sin300 = 10 . 0,5 = 5 (cm) AC = BC cos300 = 10.. 3 = 5 3 (cm) 2. b) XÐt ∀AMBN cã. =N = MBN = 900 M ⇒ AMBN lµ h×nh ch÷ nhËt ⇒ OM = OB (t/c h×nh ch÷ nhËt). NÕu thiÕu thêi gian, GV cã thÓ gîi ý ⇒ OMB =B =B 2 1 để câu b, c HS về nhà chứng minh. ⇒ MN // BC (v× cã hai gãc so le trong b»ng nhau) vµ MN = AB (t/c h×nh ch÷ nhËt) c) Tam gi¸c MAB vµ ABC cã =A = 900 M. =C = 300 B 2 ⇒ ∆MAB. ∆ABC (g – g). Tỉ số đồng dạng bằng k=. 117. AB 5 1 = = BC 10 2.

(419) . H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót). – Ôn tập lí thuyết và bài tập của ch−ơng để tiết sau kiểm tra 1 tiết (mang đủ dông cô) – Bµi tËp vÒ nhµ sè 41, 42, tr 96 SGK sè 87, 88, 90, 93 tr 103, 104 SBT.. kiÓm tra ch−¬ng I. (h×nh häc). TiÕt 17. §Ò I. Bµi 1 (2 ®iÓm) Bµi tËp tr¾c nghiÖm.. Khoanh tròn chỉ một chữ đứng tr−ớc câu trả lời đúng. = 900, ®−êng cao DI Cho tam gi¸c DEF cã D. a) sin E b»ng : A.. DE DI DI ; B. ; C. EF DE EI. b) tg E b»ng : A.. DE DI EI ; B. ; C. DF EI DI. c) cos F b»ng : A.. DE DF DI ; B. ; C. EF EF IF 118.

(420) . d) cotg F b»ng : A.. DI IF IF ; B. ; C. . IF DF DI. Bµi 2 (2 ®iÓm). Trong tam gi¸c ABC cã AB = 12cm ; = 400 ; ACB = 300 ; ®−êng cao ABC AH. H_y tính độ dài AH, AC.. 12cm. Bµi 3 (2 ®iÓm). Dùng gãc nhän α biÕt sinα =. 2 . Tính độ lớn góc α. 5. Bµi 4. (4 ®iÓm). Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A, AB = 3cm, AC = 4cm.. . a) TÝnh BC, B, C b) Ph©n gi¸c cña gãc A c¾t BC t¹i E. TÝnh BE, CE. c) Tõ E kÎ EM vµ EN lÇn l−ît vu«ng gãc víi AB vµ AC. Hái tø gi¸c AMEN lµ h×nh g× ? TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch cña tø gi¸c AMEN.. §¸p ¸n tãm t¾t vµ biÓu diÔn. Bµi 1 (2 ®iÓm) Bµi tËp tr¾c nghiÖm. 119.

(421) . a). DI DE. 0,5 ®iÓm. b). DI EI. 0,5 ®iÓm. c). DF EF. 0,5 ®iÓm. d). IF DI. 0,5 ®iÓm. Bµi 2. (2 ®iÓm). AH = 12. sin400 ≈ 7,71 (cm). 1 ®iÓm. AH AH = sin300 ⇒ AC = AC sin 300 ≈. 7,71 ≈ 15,42 (cm) 0,5. 1 ®iÓm. Bµi 3. (2 ®iÓm). Hình dựng đúng. 1 ®iÓm. C¸ch dùng. – Chọn một đoạn thẳng làm đơn vị – Dùng tam gi¸c vu«ng OAB cã. = 900, OA = 2, AB = 5 O. 120.

(422) . =α Cã OBA. Chøng minh : sinα = sinOBA =. 0,5 ®iÓm 2 5. ⇒ α ≈ 23035′. 0,5 ®iÓm. Bµi 4 (4 ®iÓm). Hình vẽ đúng. BC = = sin B =. 0,25 ®iÓm. AB 2 + AC 2 (®/l Py-ta-go) 32 + 4 2 = 5 (cm). 0,75 ®iÓm. AC 4 = = 0,8 BC 5 ⇒ B ≈ 5308′. 0,75 ®iÓm. = 90 – C B ≈ 36052′. 0,25 ®iÓm. b) AE lµ ph©n gi¸c A. ⇒. EB AB 3 = = EC AC 4. ⇒. EB EC EB + EC 5 = = = 3 4 3+4 7. VËy EB =. 121. 5 15 1 .3 = = 2 (cm) 7 7 7. 0,5 ®iÓm.

(423) . EC =. 5 20 6 .4 = = 2 (cm) 7 7 7. 0,5 ®iÓm. c) Tø gi¸c AMEN cã =M =N = 900 ⇒ AMEN lµ h×nh ch÷ nhËt. A. Cã ®−êng chÐo AE lµ ph©n gi¸c A ⇒ AMEN lµ h×nh vu«ng. 0,5 ®iÓm. Trong tam gi¸c vu«ng BME ME = BE sin B ≈ 1,71 (cm) VËy chu vi AMEN ≈ 6,86 (cm) vµ diÖn tÝch AMEN ≈ 2,94 (cm2). 0,5 ®iÓm. §Ò II. Bµi 1. (2 ®iÓm) Bµi tËp tr¾c nghiÖm. a) Chọn kết quả đúng trong các kết quả d−ới đây bằng cách khoanh tròn chữ cái đứng tr−ớc. Cho h×nh vÏ.. 122.

(424) . 1) Sin α b»ng A.. 5 12 5 ; B. ; C. 12 13 13. 2) Tgβ b»ng A.. 12 5 12 ; B. ; C. 5 12 13. b) §óng hay Sai ? Cho gãc nhän α 1) sin2α = 1 – cos2α 2) 0 < tgα < 1 3) sinα =. 1 cosα. 4) cosα = sin(900 – α) Bµi 2 (2 ®iÓm). Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®−êng cao AH. Cho AH = 15 ; BH = 20 TÝnh AB, AC, BC, HC. Bµi 3 (2 ®iÓm). Dùng gãc nhän α biÕt cotgα =. 123. 3 4.

(425) . Tính độ lớn của góc α Bµi 4 (4 ®iÓm). Cho tam gi¸c ABC cã AB = 6cm ; AC = 4,5cm ; BC = 7,5cm. a) Chøng minh ABC lµ tam gi¸c vu«ng.. vµ ®−êng cao AH. b) TÝnh B, C c) LÊy M bÊt k× trªn c¹nh BC. Gäi h×nh chiÕu cña M trªn AB, AC lÇn l−ît lµ P vµ Q. Chøng minh PQ = AM. Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất ?. §¸p ¸n tãm t¾t vµ biÓu diÔn. Bµi 1 (2 ®iÓm) Bµi tËp tr¾c nghiÖm. a) 1). 5 13. 0,5 ®iÓm. 2). 12 5. 0,5 ®iÓm. b) 1) §óng. 0,25 ®iÓm. 2) Sai. 0,25 ®iÓm. 3) Sai. 0,25 ®iÓm. 4) §óng. 0,25 ®iÓm. Bµi 2 (2 ®iÓm). 124.

(426) . AB =. AH 2 + BH 2 = 152 + 202 = 25. 0,5 ®iÓm. AB 2 AB = BC. BH ⇒ BC = BH 2. 625 = 31,25 20. 0,5 ®iÓm. HC = BC – BH = 31,25 – 20 = 11,25. 0,5 ®iÓm. BC =. AB. AC = BC. AH ⇒ AC = AC =. BC.AH AB. 31,25.15 25. AC = 18,75. 0,5 ®iÓm. Bµi 3 (2 ®iÓm). Hình dựng đúng. 125. 1 ®iÓm.

(427) . C¸ch dùng : – Chọn một đoạn thẳng làm đơn vị. – Dùng tam gi¸c vu«ng AOB cã = 900, OA = 3, OB = 4. O =α Cã OAB. Chøng minh : cotgα = cotgOAB =. 0,5 ®iÓm 3 4. ⇒ α ≈ 5308′. 0,5 ®iÓm. Bµi 4 (4 ®iÓm). Hình vẽ đúng. 0,25 ®iÓm. a) AB2 + AC2 = 62 + 4,52 = 56,25 BC2 = 7,52 = 56,25 ⇒ AB2 + AC2 = BC2 (= 56,25). Vậy ∆ABC vuông tại A theo định lí đảo Py-ta-go b) sin B =. (1 ®IÓm). AC 4,5 = 0,6 = BC 7,5. ⇒ B ≈ 36052′. 0,75 ®iÓm 126.

(428) . = 900 – C B ≈ 5308′. 0,25 ®iÓm. BC. AH = AB. AC ⇒ AH =. AB.AC 6. 4,5 = 3,6 (cm) = BC 7,5. 0,75 ®iÓm. c) Tø gi¸c APMQ cã. = = 900 A P=Q ⇒ APMQ lµ h×nh ch÷ nhËt. Trong h×nh ch÷ nhËt hai ®−êng chÐo b»ng nhau : PQ = AM. 0,5 ®iÓm. VËy PQ nhá nhÊt ⇔ AM nhá nhÊt ⇔ AM ⊥ BC ⇔M≡H. 127. 0,5 ®iÓm.

(429) . Ch−¬ng II §−êng trßn. TiÕt 18. Đ1. Sự xác định đ−ờng tròn. tính chất đối xứng của đ−ờng tròn. A. Môc tiªu • HS biÕt ®−îc nh÷ng néi dung kiÕn thøc chÝnh cña ch−¬ng. • HS nắm đ−ợc định nghĩa đ−ờng tròn, các cách xác định một đ−ờng trßn, ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c vµ tam gi¸c néi tiÕp ®−êng trßn. • HS nắm đ−ợc đ−ờng tròn là hình có tâm đối xứng có trục đối xứng. • HS biÕt c¸ch dùng ®−êng trßn ®i qua ba ®iÓm kh«ng th¼ng hµng. BiÕt chøng minh mét ®iÓm n»m trªn, n»m bªn trong, n»m bªn ngoµi ®−êng trßn. • HS biÕt vËn dông kiÕn thøc vµo thùc tÕ.. 3.

(430) . B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Mét tÊm b×a h×nh trßn ; th−íc th¼ng ; compa, b¶ng phô cã ghi mét sè néi dung cÇn ®−a nhanh bµi. • HS : – SGK ; th−íc th¼ng ; compa, mét tÊm b×a h×nh trßn.. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. giíi thiÖu ch−¬ng II – ®−êng trßn. (3 phót). GV : ë líp 6 c¸c em ®_ ®−îc biÕt định nghĩa đ−ờng tròn. Ch−¬ng II h×nh häc líp 9 sÏ cho ta hiểu về bốn chủ đề đối với đ−ờng trßn. GV ®−a b¶ng phô cã ghi néi dung sau để giới thiệu. Chủ để 1 : Sự xác định đ−ờng tròn HS nghe GV trình bày. vµ c¸c tÝnh chÊt cña ®−êng trßn. Chủ đề 2 : Vị trí t−ơng đối của ®−êng th¼ng vµ ®−êng trßn. Chủ đề 3 : Vị trí t−ơng đối của hai ®−êng trßn.. 4.

(431) . Chủ đề 4 : Quan hệ giữa đ−ờng tròn vµ tam gi¸c. + Các kĩ năng vẽ hình, đo đạc tính to¸n, vËn dông c¸c kiÕn thøc vÒ đ−ờng tròn để chứng minh tiếp tục ®−îc rÌn luyÖn. Hoạt động 2 nh¾c l¹i vÒ ®−êng trßn. (8phót). GV : VÏ vµ yªu cÇu HS vÏ ®−êng HS vÏ : trßn t©m O b¸n kÝnh R.. KÝ hiÖu (O ; R) hoÆc (O) – Nêu định nghĩa đ−ờng tròn.. HS phát biểu định nghĩa đ−ờng tròn tr 97 SGK.. GV ®−a b¶ng phô giíi thiÖu 3 vÞ trÝ cña điểm M đối với đ−ờng tròn (O, R). a). b). c). 5.

(432) . Hái : Em h_y cho biÕt c¸c hÖ thøc HS tr¶ lêi : liên hệ giữa độ dài đoạn OM và bán – §iÓm M n»m ngoµi ®−êng trßn (O, R) kÝnh R cña ®−êng trßn O trong tõng ⇔ OM > R. tr−êng hîp. – §iÓm M n»m trªn ®−êng trßn (O, R) GV ghi hÖ thøc d−íi mçi h×nh. ⇔ OM = R. a) OM > R ; b) OM = R ; c) OM < R. – §iÓm M n»m trong ®−êng trßn (O, R) ⇔ OM < R. GV ®−a vµ h×nh 53 lªn b¶ng HS : phô hoÆc mµn h×nh.. §iÓm H n»m bªn ngoµi ®−êng trßn (O) ⇒ OH > R. §iÓm K n»m trong ®−êng trßn (O) ⇒ OK < R. Từ đó suy ra OH > OK Trong ∆OKH cã OH > OK. > OHK (theo định lí về góc ⇒ OKH và cạnh đối diện trong tam giác). Hoạt động 3 Cách xác định đ−ờng tròn. (10 phút). 6.

(433) . GV : Một đ−ờng tròn đ−ợc xác định HS : Một đ−ờng tròn đ−ợc xác định khi biÕt nh÷ng yÕu tè nµo ? khi biÕt t©m vµ b¸n kÝnh. GV : HoÆc biÕt yÕu tè nµo kh¸c mµ HS : BiÕt mét ®o¹n th¼ng lµ ®−êng vẫn xác định đ−ợc đ−ờng tròn ? kÝnh cña ®−êng trßn. GV : Ta sÏ xÐt xem, mét ®−êng trßn đ−ợc xác định nếu biết bao nhiêu ®iÓm cña nã. Cho HS thùc hiÖn. HS :. Cho hai ®iÓm A vµ B.. a) VÏ h×nh :. a) H_y vÏ mét ®−êng trßn ®i qua hai điểm đó.. b) Cã bao nhiªu ®−êng trßn nh− vËy ? b) Cã v« sè ®−êng trßn ®i qua A vµ B. Tâm của chúng nằm trên đ−ờng nào ? Tâm của các đ−ờng tròn đó nằm GV : Nh− vËy, biÕt mét hoÆc hai trªn ®−êng trung trùc cña AB v× cã điểm của đ−ờng tròn ta đều ch−a xác OA = OB. định đ−ợc duy nhất một đ−ờng tròn. H_y thùc hiÖn. .. Cho ba ®iÓm A, B, C kh«ng th¼ng HS : VÏ ®−êng trßn ®i qua ba ®iÓm A hµng. H_y vÏ ®−êng trßn ®i qua ba ; B ; C kh«ng th¼ng hµng. điểm đó.. 7.

(434) . GV : VÏ ®−îc bao nhiªu ®−êng trßn ? HS : ChØ vÏ ®−îc 1 ®−êng trßn v× trong mét tam gi¸c, ba trung trùc V× sao ? cïng ®i qua mét ®iÓm. Vậy qua bao nhiêu điểm xác định HS : Qua ba điểm không thẳng hàng, mét ®−êng trßn duy nhÊt ? ta vÏ ®−îc mét vµ chØ mét ®−êng trßn. GV : Cho 3 ®iÓm A′ ; B′ ; C′ th¼ng HS : Kh«ng vÏ ®−îc ®−êng trßn nµo hµng. Cã vÏ ®−îc ®−êng trßn ®i qua ®i qua ba ®iÓm th¼ng hµng. V× ®−êng trung trùc cña c¸c ®o¹n th¼ng A′B′ ; 3 ®iÓm nµy kh«ng ? V× sao ? GV vÏ h×nh minh ho¹.. 8. B′C′ ; C′A′ kh«ng giao nhau..

(435) . GV giíi thiÖu : §−êng trßn ®i qua ba đỉnh A ; B ; C của tam giác ABC gọi lµ ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC. Và khi đó tam giác ABC gọi lµ tam gi¸c néi tiÕp ®−êng trßn. (GV nhắc HS đánh dấu khái niệm trªn trong SGK tr 99). GV cho HS lµm bµi tËp 2 tr 100 SGK. (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh).. HS nèi (1) – (5) (2) – (6) (3) – (4) Hoạt động 4. Tâm đối xứng. (7 phút). GV : Cã ph¶i ®−êng trßn lµ h×nh cã Mét HS lªn b¶ng lµm . tâm đối xứng không ? Ta cã OA = OA′ H_y thùc hiÖn råi tr¶ lêi c©u mµ OA = R hái trªn. nªn OA′ = R ⇒ A′ ∈ (O).. VËy : – §−êng trßn lµ h×nh cã t©m đối xứng. GV nhắc HS ghi kết luận SGK tr 99. – Tâm của đ−ờng tròn là tâm đối (phÇn trong khung). xứng của đ−ờng tròn đó.. 9.

(436) . Hoạt động 5 Trục đối xứng. (5 phút). GV yªu cÇu HS lÊy ra miÕng b×a h×nh trßn. – VÏ mét ®−êng th¼ng ®i qua t©m HS thùc hiÖn theo h−íng dÉn cña GV. cña miÕng b×a h×nh trßn. – Gấp miếng bìa hình tròn đó theo ®−êng th¼ng võa vÏ. – Cã nhËn xÐt g× ?. HS : + Hai phÇn b×a h×nh trßn trïng nhau. + Đ−ờng tròn là hình có trục đối xøng.. – Đ−ờng tròn có bao nhiêu trục đối + Đ−ờng tròn có vô số trục đối xứng, xøng ? lµ bÊt cø ®−êng kÝnh nµo. GV cho HS gÊp h×nh theo mét vµi ®−êng kÝnh kh¸c. GV cho HS lµm. Có C và C′ đối xøng nhau qua AB nªn AB lµ trung trùc cña CC′, cã O ∈ AB.. .. (h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh).. GV rót ra kÕt luËn tr 99 SGK.. ⇒ OC′ = OC = R ⇒ C′ ∈ (O, R).. Hoạt động 6 Cñng cè. (10 phót). C©u hái :. 10.

(437) . 1) Nh÷ng kiÕn thøc cÇn ghi nhí cña HS : – NhËn biÕt mét ®iÓm n»m giê häc lµ g× ? trong, n»m ngoµi hay n»m trªn ®−êng trßn. – Nắm vững cách xác định đ−ờng tròn. – HiÓu ®−êng trßn lµ h×nh cã mét t©m đối xứng, có vô số trục đối xứng là c¸c ®−êng kÝnh. 2) Bµi tËp : = 900) ®−êng trung Cho ∆ABC ( A tuyÕn AM ; AB = 6cm, AC = 8(cm).. a) Chøng minh r»ng c¸c ®iÓm A ; B ; C cïng thuéc mét ®−êng trßn t©m M. b) Trên tia đối của tia MA lấy các ®iÓm D ; E ; F sao cho MD = 4cm ; ME = 6cm ; MF = 5cm. H_y x¸c định vị trí của mỗi điểm D ; E ; F với ®−êng trßn (M).. = 900). Trung tuyÕn AM a) ∆ABC ( A ⇒ AM = BM = CM (§L tÝnh chÊt trung tuyÕn cña tam gi¸c vu«ng) ⇒ A ; B ; C ∈ (M).. b) Theo định lí Py-ta-go ta có : BC2 = AB2 + AC2 BC2 = 62 + 82 BC = 10 (cm). 11.

(438) . BC lµ ®−êng kÝnh cña (M) ⇒ b¸n kÝnh R = 5 (cm). MD = 4(cm) < R ⇒ D n»m bªn trong (M) ME = 6(cm) > R ⇒ E n»m ngoµi (M). MF = 5(cm) = R ⇒ F n»m trªn (M). * Qua bµi tËp em cã kÕt luËn g× vÒ HS : T©m cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c tam gi¸c vu«ng lµ trung ®iÓm cña vu«ng ? c¹nh huyÒn. H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót). – Về nhà học kĩ lí thuyết, thuộc các định lí, kết luận. – Lµm tèt c¸c bµi tËp. 1 ; 3 ; 4 SGK (tr 99 – 100). 3 ; 4 ; 5 SBT (tr 128). TiÕt 19. luyÖn tËp. A. Môc tiªu • Củng cố các kiến thức về sự xác định đ−ờng tròn, tính chất đối xứng cña ®−êng trßn qua mét sè bµi tËp. • RÌn luyÖn kÜ n¨ng vÏ h×nh, suy luËn chøng minh h×nh häc.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS. 12.

(439) . • GV : – Th−íc th¼ng, com pa, b¶ng phô ghi tr−íc mét vµi bµi tËp, bót d¹ viÕt b¶ng, phÊn mµu. • HS : – Th−íc th¼ng, com pa, b¶ng phô, SGK, SBT.. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. KiÓm tra . (8 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.. Hai HS lªn kiÓm tra.. HS1 : a) Một đ−ờng tròn xác định HS1 : một đ−ờng tròn xác định đ−ợc ®−îc khi biÕt nh÷ng yÕu tè nµo ? khi biÕt : b) Cho 3 ®iÓm A ; B ; C nh− h×nh vÏ, – T©m vµ b¸n kÝnh ®−êng trßn. h_y vÏ ®−êng trßn ®i qua 3 ®iÓm nµy. – HoÆc biÕt mét ®o¹n th¼ng lµ ®−êng kính của đ−ờng tròn đó. – HoÆc biÕt 3 ®iÓm thuéc ®−êng trßn đó.. HS2 : Ch÷a bµi tËp 3(b) tr 100 SGK.. HS2 :. 13.

(440) . Chứng minh định lí. NÕu mét tam gi¸c cã mét c¹nh lµ ®−êng kÝnh cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp thì tam giác đó là tam giác vuông. Ta cã : ∆ABC néi tiÕp ®−êng trßn (O) ®−êng kÝnh BC. ⇒ OA = OB = OC ⇒ OA =. 1 BC 2. ∆ABC cã trung tuyÕn AO b»ng nöa = 900. c¹nh BC ⇒ BAC ⇒ ∆ABC vu«ng t¹i A.. GV nhËn xÐt, cho ®iÓm.. HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi.. * GV : Qua kết quả của bài tập 3 HS đọc lại hai định lí ở bài tập 3 tr 100 SGK chóng ta cÇn ghi nhí hai SGK. định lí đó (a và b). Hoạt động 2 LuyÖn bµi tËp lµm nhanh, tr¾c nghiÖm. (12 phót). Bµi 1 tr 99 SGK.. HS tr¶ lêi : Cã OA = OB = OC = OD (theo tÝnh chÊt h×nh ch÷ nhËt). ⇒ A, B, C, D ∈ (O, OA). AC =. 12 2 + 52 = 13(cm). ⇒ R(O) = 6,5cm. 14.

(441) . Bµi 2 (bµi 6 tr 100 SGK).. HS : Hình 58 SGK có tâm đối xứng và trục đối xứng.. (H×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô).. Hình 59 SGK có trục đối xứng không có tâm đối xứng.. HS đọc đề bài SGK Bµi 3 : (Bµi 7 SGK tr 101). §Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh hoÆc b¶ng HS tr¶ lêi : phô. Nèi (1) víi (4) (2) víi (6) (3) víi (5). Bµi 4 : (Bµi 5 SBT tr 128) Trong các câu sau, câu nào đúng ? C©u nµo sai ?. KÕt qu¶.. a) Hai ®−êng trßn ph©n biÖt cã thÓ cã a) §óng. 2 ®iÓm chung. b) Hai ®−êng trßn ph©n biÖt cã thÓ cã b) Sai v× nÕu cã 3 ®iÓm chung ph©n ba ®iÓm chung ph©n biÖt. biÖt th× chóng trïng nhau. c) T©m cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp c) Sai v× : mét tam gi¸c bao giê c÷ng n»m – Tam gi¸c vu«ng, t©m ®−êng trßn trong tam gi¸c Êy. ngo¹i tiÕp tam gi¸c lµ trung ®iÓm cña c¹nh huyÒn. – Tam gi¸c tï t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp n»m ngoµi tam gi¸c. Hoạt động 3 LuyÖn tËp bµi tËp d¹ng tù luËn. (20 phót). Bµi 5 (Bµi 8 SGK tr 101). 15.

(442) . §Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh.. 1 HS đọc đề bài.. GV vÏ h×nh dùng t¹m, yªu cÇu HS ph©n HS : Cã OB = OC = R ⇒ O thuéc tích để tìm ra cách xác định tâm O. trung trùc cña BC. T©m O cña ®−êng trßn lµ giao ®iÓm cña tia Ay vµ ®−êng trung trùc cña BC.. Bµi 6 : Cho ∆ABC đều, cạnh bằng 3cm. Bán HS hoạt động nhóm. kÝnh cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC b»ng bao nhiªu ? GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm bµi 6.. ∆ABC đều, O là tâm đ−ờng tròn ngo¹i tiÕp ∆ABC ⇒ O lµ giao cña c¸c ®−êng ph©n gi¸c, trung tuyÕn, ®−êng cao, trung trùc ⇒ O ∈ AH (AH ⊥ BC).. 16.

(443) . GV kiểm tra hoạt động của các Trong tam giác vuông AHC. nhãm. 3. 3 AH = AC. sin600 = 2 R = OA =. 2 2 3. 3 AH = . = 3 3 2. C¸ch 2 : HC =. BC 3 = . 2 2. OH = HC. tg300 = GV thu bµi cña hai nhãm ch÷a hai OA = 2OH = c¸ch kh¸c nhau. 3.. 3 1 3 . = 2 3 2. 3. Bµi 6 (Bµi 12 SBT tr 130) §Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh.. 1HS đọc to đề, 1HS lên bảng vẽ hình. HS líp vÏ h×nh vµo vë.. GV cho HS suy nghÜ gi¶i bµi, sau 5 HS1 (Tr¶ lêi miÖng). phót hái.. 17.

(444) . a) V× sao AD lµ ®−êng kÝnh cña a) Ta cã ∆ABC c©n t¹i A, AH lµ ®−êng trßn (O) ? ®−êng cao. ⇒ AH lµ trung trùc cña BC hay AD lµ trung trùc cña BC. ⇒ T©m O ∈ AD (V× O lµ giao ba trung trùc ∆). ⇒ AD lµ ®−êng kÝnh cña (O). HS2 : (Tr¶ lêi miÖng). b) TÝnh sè ®o gãc ACD.. b) ∆ADC cã trung tuyÕn CO thuéc c¹nh AD b»ng nöa AD ⇒ ∆ADC vu«ng t¹i C.. = 900. nªn ACD. c) Cho BC = 24cm, AC = 20cm.. c) HS3 (ghi b¶ng). TÝnh ®−êng cao AH b¸n kÝnh ®−êng BC Ta cã BH = HC = = 12(cm) trßn (O). 2 Trong tam gi¸c vu«ng AHC ⇒ AC2 = AH2 + HC2 (§L Py-ta-go) ⇒ AH =. 18. AC 2 − HC 2.

(445) . AH =. 400 − 144 = 16 (cm). Trong tam gi¸c vu«ng ACD AC2 = AD. AH (HÖ thøc l−îng trong tam gi¸c vu«ng). ⇒ AD =. AC 2 20 2 = 25(cm). = AH 16. B¸n kÝnh ®−êng trßn (O) b»ng 12,5cm. Hoạt động 4 Cñng cè. (3 phót). – Phát biểu định lí về sự xác định HS trả lời các câu hỏi. ®−êng trßn. – Phát biểu định lí tr 98 SGK. – Nêu tính chất đối xứng của đ−ờng – Phát biểu các kết luận tr 99 SGK. trßn. – T©m cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam – T©m cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp gi¸c vu«ng ë ®©u ? tam gi¸c vu«ng lµ trung ®iÓm c¹nh huyÒn. – Nếu một tam giác có một cạnh là – Tam giác đó là tam giác vuông. ®−êng kÝnh cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam giác thì đó là tam giác gì ?. 19.

(446) . H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót). – Ôn lại các định lí đ_ học ở Đ1 và bài tập. – Lµm tèt c¸c bµi tËp sè 6, 8, 9, 11, 13 tr 129, 130 SBT. TiÕt 20. §2. ®−êng kÝnh vµ d©y cña ®−êng trßn. A. Môc tiªu • HS n¾m ®−îc ®−êng kÝnh lµ d©y lín nhÊt trong c¸c d©y cña ®−êng trßn, nắm đ−ợc hai định lí về đ−ờng kính vuông góc với dây và đ−ờng kính đi qua trung ®iÓm cña mét d©y kh«ng ®i qua t©m. • HS biết vận dụng các định lí để chứng minh đ−ờng kính đi qua trung ®iÓm cña mét d©y, ®−êng kÝnh vu«ng gãc víi d©y. • Rèn luyện kĩ năng lập mệnh đề đảo, kĩ năng suy luận và chứng minh.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Th−íc th¼ng, com pa, phÊn mµu, b¶ng phô, bót d¹. • HS : – Th−íc th¼ng, compa, SGK, SBT.. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. kiÓm tra. (6 phót). GV ®−a c©u hái kiÓm tra. 1) VÏ ®−êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ABC trong c¸c tr−êng hîp sau : 20.

(447) . HS thùc hiÖn vÏ trªn b¶ng phô (cã s½n h×nh).. a) Tam b) Tam c) Tam gi¸c nhän gi¸c vu«ng gi¸c tï 2) H_y nªu râ vÞ trÝ cña t©m ®−êng 2) – Tam gi¸c nhän, t©m ®−êng trßn tròn ngoại tiếp tam giác ABC đối với ngoại tiếp nằm trong tam giác. tam gi¸c ABC. – Tam gi¸c vu«ng, t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp lµ trung ®iÓm cña c¹nh huyÒn. – Tam gi¸c tï, t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp n»m ngoµi tam gi¸c. 3) Đ−ờng tròn có tâm đối xứng, trục 3) Đ−ờng tròn có 1 tâm đối xứng là đối xứng không ? Chỉ rõ ? t©m cña ®−êng trßn. Đ−ờng tròn có vô số trục đối xứng. BÊt k× ®−êng kÝnh nµo còng lµ trôc đối xứng của đ−ờng tròn. + GV và HS đánh giá HS đ−ợc kiểm tra. * GV đ−a câu hỏi nêu vấn đề : Cho ®−êng trßn t©m O, b¸n kÝnh R. Trong c¸c d©y cña ®−êng trßn, d©y lớn nhất là dây nh− thế nào ? Dây đó có độ dài bằng bao nhiêu ? * §Ó tr¶ lêi c©u hái nµy c¸c em h_y so sánh độ dài của đ−ờng kính với c¸c d©y cßn l¹i. Hoạt động 2. 21.

(448) . so sánh độ dài của đ−ờng kính và dây. (12phút). * GV yêu cầu HS đọc bài toán SGK Cả lớp theo dõi đề toán trong SGK. tr 102. * GV : §−êng kÝnh cã ph¶i lµ d©y HS : §−êng kÝnh lµ d©y cña ®−êng cña ®−êng trßn kh«ng ? trßn. * GV : VËy ta cÇn xÐt bµi to¸n trong 2 tr−êng hîp : – D©y AB lµ ®−êng kÝnh. – D©y AB kh«ng lµ ®−êng kÝnh.. HS : TH1 : AB lµ ®−êng kÝnh, ta cã : AB = 2R.. TH2 : AB kh«ng lµ ®−êng kÝnh. XÐt ∆AOB ta cã AB < OA + OB = R + R = 2R (bÊt đẳng thức tam giác). VËy AB ≤ 2R.. GV : KÕt qu¶ bµi to¸n trªn cho ta định lí sau : H_y đọc định lí 1 tr 103 SGK. 1 HS đọc Định lí 1 tr 103 SGK cả lớp theo dâi vµ thuéc §Þnh lÝ 1 ngay t¹i líp.. 22.

(449) . GV ®−a bµi tËp cñng cè. Bµi 1 : (GV vÏ s½n h×nh trªn b¶ng phô). Cho ∆ABC ; C¸c ®−êng cao BH ; CK. Chøng minh r»ng : a) Bèn ®iÓm B ; C ; H ; K cïng thuéc mét ®−êng trßn. b) HK < BC. HS tr¶ lêi miÖng. HS1 : a) Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC. = 900) Ta cã : ∆BHC ( H ⇒ IH =. 1 BC 2. = 900) ⇒ IK = 1 BC. ∆BKC ( K 2 (Theo định lí về tính chất đ−ờng trung tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn trong tam gi¸c vu«ng). ⇒ IB = IK = IH = IC ⇒ Bèn ®iÓm B ; K ; H ; C cïng thuéc ®−êng trßn t©m I b¸n kÝnh IB. HS2 : XÐt (I) cã HK lµ d©y kh«ng ®i qua t©m I ; BC lµ ®−êng kÝnh ⇒ HK < BC (Theo định lí 1 vừa học). Hoạt động 3 quan hÖ vu«ng gãc gi÷a ®−êng kÝnh vµ d©y. (18 phót) GV : VÏ ®−êng trßn (O ; R) ®−êng HS vÏ h×nh vµ thùc hiÖn so s¸nh IC kÝnh AB vu«ng gãc víi d©y CD t¹i I. víi ID. So sánh độ dài IC với ID ?. 23.

(450) . GV gäi 1 HS thùc hiÖn so s¸nh (th−ờng đa số HS chỉ nghĩ đến tr−ờng hîp d©y CD kh«ng lµ ®−êng kÝnh, GV nên để HS thực hiện so sánh rồi HS : Xét ∆OCD có OC = OD (= R) míi ®−a c©u hái gîi më cho tr−êng ⇒ ∆OCD c©n t¹i O, mµ OI lµ ®−êng cao nªn còng lµ trung tuyÕn hîp CD lµ ®−êng kÝnh). ⇒ IC = ID. GV : Nh− vËy ®−êng kÝnh AB vu«ng gãc víi d©y CD th× ®i qua trung ®iÓm cña d©y Êy. Tr−êng hîp ®−êng kÝnh AB vu«ng gãc víi ®−êng kÝnh CD th× sao, điều này còn đúng không ? HS : Tr−êng hîp ®−êng kÝnh AB vu«ng gãc víi ®−êng kÝnh CD th× hiÓn nhiªn AB ®i qua trung ®iÓm O cña CD. GV : Qua kÕt qu¶ bµi to¸n chóng ta HS : Trong mét ®−êng trßn, ®−êng cã nhËn xÐt g× kh«ng ? kÝnh vu«ng gãc víi mét d©y th× ®i qua trung ®iÓm cña d©y Êy. GV : Đó chính là nội dung định lí 2. GV ®−a §Þnh lÝ 2 lªn mµn h×nh vµ đọc lại. HS1 : §−êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm GV ®−a c©u hái : * Đ−ờng kính đi qua trung điểm của của một dây có vuông góc với dây đó. dây có vuông góc với dây đó không ? VÏ h×nh minh ho¹.. 24.

(451) . HS2 : §−êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña mét d©y kh«ng vu«ng gãc víi d©y Êy.. GV : Vậy mệnh đề đảo của định lí HS : – Mệnh đề đảo của Định lí 2 là này đúng hay sai ? sai, mệnh đề đảo này chỉ đúng trong tr−êng hîp ®−êng kÝnh ®i qua trung Có thể đúng trong tr−ờng hợp nào ®iÓm cña mét d©y kh«ng ®i qua t©m kh«ng ? ®−êng trßn. GV : C¸c em h_y vÒ nhµ chøng minh định lí sau : GV đọc định lí 3 tr 103 SGK. GV yªu cÇu HS lµm. .. Cho h×nh 67.. Cã AB lµ d©y kh«ng ®i qua t©m MA = MB (gt) ⇒ OM ⊥ AB (®/l quan hÖ vu«ng gãc gi÷a ®−êng kÝnh vµ d©y).. H_y tính độ dài d©y AB, biÕt OA = 13cm AM = MB OM = 5cm.. HS tr¶ lêi miÖng. XÐt tam gi¸c vu«ng AOM cã H×nh 67. AM =. OA 2 − OM 2 (®/l Py-ta-go).. AM = 132 − 52 = 12 (cm) AB = 2. AM = 24 cm 25.

(452) . Hoạt động 4 cñng cè. (7 phót). Bµi 11 tr 104 SGK. (GV ®−a ®Çu bµi lªn b¶ng phô vÏ s½n h×nh, yªu cÇu HS gi¶i nhanh bµi tËp).. GV : NhËn xÐt g× vÒ tø gi¸c AHBK ?. – Tø gi¸c AHKB lµ h×nh thang v× AH // BK do cïng vu«ng gãc víi HK.. – Chøng minh CH = DK. – XÐt h×nh AO = OB = R. thang. AHKB. cã. OM // AH // BK (cïng ⊥ HK) ⇒ OM lµ ®−êng trung b×nh cña h×nh thang, vËy MH = MK (1). – Cã OM ⊥ CD ⇒ MC = MD (2) (®/l quan hÖ vu«ng gãc gi÷a ®−êng kÝnh vµ d©y). Tõ (1) vµ (2) ⇒ MH – MC = MK – MD ⇒ CH = DK.. C©u hái cñng cè :. 26.

(453) . – Phát biểu định lí so sánh độ dài của – HS phát biểu định lí tr 103 SGK ®−êng kÝnh vµ d©y. – Phát biểu định lí quan hệ vuông – HS phát biểu định lí 2 và định lí 3 gãc gi÷a ®−êng kÝnh vµ d©y. tr 103 SGK. Hai định lí này có mối quan hệ gì – Định lí 3 là định lí đảo của định víi nhau. lÝ 2. H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót). * Thuộc và hiểu kĩ 3 định lí đ_ học. Về nhà chứng minh định lí 3. Lµm tèt c¸c bµi tËp 10 tr 104 SGK. Bµi 16 ; 18 ; 19 ; 20 ; 21 tr 131 SBT.. luyÖn tËp. TiÕt 21. A. Môc tiªu • Kh¾c s©u kiÕn thøc : ®−êng kÝnh lµ d©y lín nhÊt cña ®−êng trßn vµ c¸c định lí về quan hệ vuông góc giữa đ−ờng kính và dây của đ−ờng tròn qua mét sè bµi tËp. • RÌn kÜ n¨ng vÏ h×nh, suy luËn chøng minh.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong, ghi câu hỏi bài tập.. – Th−íc th¼ng, com pa, phÊn mµu. • HS : – Th−íc th¼ng, com pa.. 27.

(454) . C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1 kiÓm tra. (10 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.. Hai HS lªn kiÓm tra.. HS1 : – Phát biểu định lí so sánh HS1 : – Phát biểu định lí 1 tr 103 SGK. độ dài của đ−ờng kính và dây. – Chứng minh định lí đó.. – Vẽ hình, chứng minh định lí (tr 102, 103 SGK).. HS2 : Ch÷a bµi tËp 18 tr 130 SGK. (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh).. HS2 :. 28.

(455) . Gäi trung ®iÓm cña OA lµ H. V× HA = HO vµ BH ⊥ OA t¹i H ⇒ ∆ABO c©n t¹i B : AB = OB. mµ OA = OB = R ⇒ OA = OB = AB. = 600. ⇒ ∆AOB đều ⇒ AOB. Tam gi¸c vu«ng BHO cã BH = BO. sin600. BH = 3. GV nhËn xÐt cho ®iÓm.. 3 (cm) 2. BC = 2BH = 3 3 (cm). Sau đó GV bổ sung thêm câu hỏi HS lớp nhận xét, chữa bài. cho líp : Chøng minh OC // AB HS : Tø gi¸c OBAC lµ h×nh thoi v× cã 2 ®−êng chÐo vu«ng gãc víi nhau t¹i trung ®iÓm cña mçi ®−êng nªn GV : ở bài tập này ta có thể bổ OC // ABp (2 cạnh đối của hình thoi). sung thªm mét vµi c©u hái n÷a, về nhà các em tập đặt ít nhất là mét c©u hái n÷a cho bµi tËp vµ sau đó trả lời. Hoạt động 2 luyÖn tËp. (33 phót). Ch÷a bµi 21 tr 131 SBT.. 29.

(456) . (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh). 1 HS đọc to đề bài.. GV vÏ h×nh trªn b¶ng.. HS vÏ h×nh vµo vë. HS ch÷a miÖng, GV ghi b¶ng.. GV gîi ý : VÏ OM ⊥ CD, OM KÎ OM ⊥ CD, OM c¾t AK t¹i N kÐo dµi c¾t AK t¹i N. ⇒ MC = MD (1) (§L ®−êng kÝnh vu«ng H_y ph¸t hiÖn c¸c cÆp ®o¹n b»ng gãc víi d©y cung). nhau để chứng minh bài toán. XÐt ∆AKB cã OA = OB (gt) ON // KB (cïng ⊥ CD) ⇒ AN = NK. XÐt ∆AHK cã. AN = NK (c / m trªn)  MH = MK ⇒ MN // AH (cïng ⊥ CD) (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã MC – MH = MD – MK hay CH = DK. Bài 2 : Cho đ−ờng tròn (O), hai Một HS đọc to đề bài. d©y AB ; AC vu«ng gãc víi Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh. nhau biÕt AB = 10, AC = 24. HS vÏ h×nh vµo vë.. 30.

(457) . a) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ mçi d©y đến tâm. b) Chøng minh ba ®iÓm B ; O ; C th¼ng hµng. c) TÝnh ®−êng kÝnh cña ®−êng trßn (O). (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh). GV – H_y xác định khoảng cách a) Kẻ OH ⊥ AB tại H tõ O tíi AB vµ tíi AC. OK ⊥ AC t¹i K Tính các khoảng cách đó. ⇒ AH = HB (theo định lí đ−ờng AK = KC vu«ng gãc víi d©y) * Tø gi¸c AHOK =K =H = 900. Cã A. ⇒ AHOK lµ h×nh ch÷ nhËt ⇒ AH = OK =. OH = AK =. AB 10 =5 = 2 2. AC 24 = 12 = 2 2. GV : §Ó chøng minh 3 ®iÓm B ; b) Theo chøng minh c©u a cã AH = HB. O ; C th¼ng hµng ta lµm thÕ nµo ? Tø gi¸c AHOK lµ h×nh ch÷ nhËt nªn = 900 vµ KO = AH KOH. suy ra KO = HB ⇒ ∆CKO = ∆OHB =H = 900 ; KO = OH ; (V× K. OC = OB (= R)) =O = 900 (gãc t−¬ng øng) ⇒C 1 1. 31.

(458) . GV l−u ý HS : Kh«ng nhÉm lÉn. =O C 1 1. hoÆc. =O B 1 2. +O = 900 (2 gãc nhän cña tam mµ C 1 2. do gi¸c vu«ng).. +O = 90 0  đồng vị của hai đ−ờng thẳng suy ra O  1 2 ⇒ song song v× B, O, C ch−a th¼ng = 90 0  cã KOH  hµng. + KOH +O = 1800. O 2 1. = 1800. hay COB ⇒ ba ®iÓm C ; O ; B th¼ng hµng.. GV : Ba ®iÓm B ; O ; C th¼ng c) Theo kÕt qu¶ c©u b ta cã BC lµ ®−êng hµng chøng tá ®o¹n BC lµ d©y kÝnh cña ®−êng trßn (O). nh− thÕ nµo cña ®−êng trßn (O) ? = 900) XÐt ∆ABC ( A Nªu c¸ch tÝnh BC. Theo định lí Py-ta-go : BC2 = AC2 + AB2 BC2 = 242 + 102 BC = Bµi 3 (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh). Cho ®−êng trßn (O, R) ®−êng kÝnh AB ; ®iÓm M thuéc b¸n kÝnh OA ; d©y CD vu«ng gãc víi OA t¹i M. LÊy ®iÓm E ∈ AB sao cho ME = MA. a) Tø gi¸c ACED lµ h×nh g× ? Gi¶i thÝch. b) Gäi I lµ giao ®iÓm cña ®−êng th¼ng DE vµ BC. Chøng minh r»ng ®iÓm I thuéc ®−êng trßn (O′) cã ®−êng kÝnh EB.. 32. 676 ..

(459) . c) Cho AM =. R . TÝnh SACBD. 3. HS đọc đề và vẽ hình vào vở.. GV vÏ h×nh trªn b¶ng. HS tr¶ lêi miÖng c©u : a) Ta cã d©y CD ⊥ OA t¹i M ⇒ MC = MD (§Þnh lÝ ®−êng kÝnh vu«ng gãc víi d©y cung).. AM = ME (gt) ⇒ Tø gi¸c ACED lµ h×nh thoi.. (v× cã 2 ®−êng chÐo vu«ng gãc víi nhau t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng).. 33.

(460) . b) XÐt ∆ACB cã O lµ trung ®iÓm cña AB CO lµ trung tuyÕn thuéc c¹nh AB mµ CO = AO = OB =. AB 2. ⇒ ∆ACB vu«ng t¹i C. ⇒ AC ⊥ CB. mà DI // AC (2 cạnh đối của hình thoi) nªn DI ⊥ CB t¹i I = 900. hay EIB. Cã O′ lµ trung ®iÓm cña EB ⇒ IO′ lµ trung tuyÕn thuéc c¹nh huyÒn EB EB ⇒ IO′ = 2 ⇒ IO′ = EO′ = O′B ⇒ ®iÓm I thuéc ®−êng trßn (O′) ®−êng kÝnh EB. GV : Tø gi¸c ACBD lµ mét tø c) Tø gi¸c ACBD lµ mét tø gi¸c cã 2 giác có đặc điểm gì ? ®−êng chÐo AB vµ CD vu«ng gãc víi nhau. – Nªu c¸ch tÝnh diÖn tÝch tø gi¸c – Tø gi¸c cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc. víi nhau cã diÖn tÝch b»ng nöa tÝch hai ®−êng chÐo. – GV gîi ý : ®_ biÕt AB = 2R vµ CD = 2CM. 34.

(461) . Trong tam gi¸c vu«ng ACB cã CM2 = AM. MB =. R 5R . 3 3. TÝnh CM theo R.. – HS nªu c¸ch tÝnh. Từ đó tính diện tích tứ giác CM2 = AM. MB (hệ thức l−ợng trong tam ACBD. gi¸c vu«ng). CM =. R 5R R 5 . = 3 3 3. (NÕu thiÕu thêi gian, GV gîi ý, 2R 5 ⇒ CD = 2CM = HS vÒ nhµ lµm c©u c) 3 SACBD = =. AB. CD 2. 2R.2R 5 2R 2 5 = 2.3 3. H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót). – Khi làm bài tập cần đọc kĩ đề, nắm vững giả thiết, kết luận. Cố gắng vẽ hình chuẩn xác, rõ, đẹp. VËn dông linh ho¹t c¸c kiÕn thøc ®−îc häc. Cè g¾ng suy luËn l«gic. – VÒ nhµ lµm tèt c¸c bµi tËp 22 ; 23 SBT.. TiÕt 22. §3. liªn hÖ gi÷a d©y và khoảng cách từ tâm đến dây. 35.

(462) . A. Môc tiªu. • HS nắm đ−ợc các định lí về liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến d©y cña mét ®−êng trßn. • HS biết vận dụng các định lí trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây. • RÌn luyÖn tÝnh chÝnh x¸c trong suy luËn vµ chøng minh. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS. • GV : – Th−íc th¼ng, com pa, b¶ng phô, bót d¹, phÊn mµu. • HS : – Th−íc th¼ng, com pa, bót d¹. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. 1. bµi to¸n. (10 phót). GV đặt vấn đề : Giờ học tr−ớc đ_ biết ®−êng kÝnh lµ d©y lín nhÊt cña ®−êng trßn. VËy nÕu cã 2 d©y cña ®−êng trßn, th× dùa vµo c¬ së nµo ta cã thÓ so s¸nh ®−îc chóng víi nhau. Bµi häc h«m nay sÏ gióp ta tr¶ lêi c©u hái nµy. GV : Ta xÐt bµi to¸n SGK tr 104. GV yêu cầu 1 HS đọc đề.. 36. 1 HS đọc đề bài toán, cả lớp theo dõi..

(463) . GV yªu cÇu HS vÏ h×nh.. GV : H_y chøng minh 2. 2. 2. HS : Ta cã OK ⊥ CD t¹i K 2. OH + HB = OK + KD .. OH ⊥ AB t¹i H. = 900) vµ ∆HOB XÐt ∆KOD ( K = 900) (H áp dụng định lí Py-ta-go ta có :. OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2  ⇒ OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2  OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (= R2) GV : KÕt luËn cña bµi to¸n trªn cßn – Gi¶ sö CD lµ ®−êng kÝnh đúng không, nếu một dây hoặc hai ⇒ K trïng O ⇒ KO = 0, KD = R d©y lµ ®−êng kÝnh. ⇒ OK2 + KD2 = R2 = OH2 + HB2. VËy kÕt luËn cña bµi to¸n trªn vÉn đúng nếu một dây hoặc cả hai dây là ®−êng kÝnh. Hoạt động 2 2. Liªn hÖ gi÷a d©y và khoảng cách từ tâm đến dây. (25 phút). a) §Þnh lÝ 1. GV cho HS lµm. .. 37.

(464) . Tõ kÕt qu¶ bµi to¸n lµ OH2 + HB2 = OK2 + KD2. Em nµo chøng minh ®−îc : a) NÕu AB = CD th× OH = OK. b) NÕu OH = OK th× AB = CD.. a) OH ⊥ AB, OK ⊥ CD theo định lí ®−êng kÝnh vu«ng gãc víi d©y AB   2  CD  vµ CK = KD =  ⇒ HB = KD 2   nÕu AB = CD  . ⇒ AH = HB =. HB = KD ⇒ HB2 = KD2 mµ OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (c/m trªn) ⇒ OH2 = OK2 ⇒ OH = OK.. HS 2 : NÕu OH = OK ⇒ OH 2 = OK 2 mµ OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 ⇒ HB2 = KD2 ⇒ HB = KD hay. AB CD = ⇒ AB = CD. 2 2. GV : Qua bµi to¸n nµy chóng ta cã thÓ rót ra ®iÒu g× ? L−u ý :AB, CD lµ hai d©y trong cïng HS : Trong mét ®−êng trßn : một đ−ờng tròn. OH, OK là các – Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. khoảng cách từ tâm O đến tới dây – Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. AB, CD. GV : §ã chÝnh lµ néi dung §Þnh lÝ 1 cña bµi häc h«m nay.. 38.

(465) . GV đ−a Định lí lên màn hình nhấn – Một vài HS nhắc lại định lí 1. m¹nh l¹i. GV ®−a bµi tËp cñng cè. Bài 1 : Cho hình vẽ, trong đó. MN = PQ. Chøng minh r»ng. a) AE = AF. b) AN = AQ HS tr¶ lêi miÖng. a) Nèi OA. MN = PQ ⇒ OE = OF (theo định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm). ⇒ ∆OEA = ∆OFA (c¹nh huyÒn c¹nh gãc vu«ng) ⇒ AE = AF (c¹nh t−¬ng øng) (1). b) Cã OE ⊥ MN ⇒ EN =. MN 2. OF ⊥ PQ ⇒ FQ =. PQ 2. mµ MN = PQ (gt) ⇒ NE = FQ (2). Tõ (1) vµ (2) ⇒ AE – EN = AF – FQ ⇒ AN = AQ.. 39.

(466) . b) §Þnh lÝ 2 : GV : Cho AB, CD lµ hai d©y cña §¹i diÖn mét nhãm tr¶ lêi. ®−êng trßn (O), OH ⊥ AB, OK ⊥ 1 1 a) NÕu AB > CD th× AB > CD. CD. Theo định lí 1. 2 2 NÕu AB = CD th× OH = OK ⇒ HB > KD NÕu OH = OK th× AB = CD 1 (v× HB = AB ; 2 KD =. 1 CD) 2.   ⇒ 2 2 2 2 mµ OH + HB = OK + KD . ⇒ HB 2 > KD 2. OH2 < OK2 mµ OH ; OK > 0 nªn OH < OK. NÕu AB > CD th× OH so víi OK nh− thÕ nµo ? GV yêu cầu HS trao đổi nhóm rồi trả lêi. GV : H_y ph¸t biÓu kÕt qu¶ nµy HS : Trong hai d©y cña mét ®−êng thµnh mét §Þnh lÝ. tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần t©m h¬n. GV : Ng−îc l¹i nÕu OH < OK th× AB HS : NÕu OH < OK th× AB > CD. so víi CD nh− thÕ nµo ? GV : H_y phát biểu thành định lí.. – Trong hay d©y cña mét ®−êng trßn dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn h¬n.. GV : Từ những kết quả trên ta có – HS phát biểu định lí 2 tr 105 SGK. định lí nào ?. 40.

(467) . GV đ−a định lí lên màn hình nhấn m¹nh l¹i. GV : Cho HS lµm. SGK.. GV vÏ h×nh vµ tãm t¾t bµi to¸n. O lµ giao ®iÓm cña c¸c ®−êng trung trùc cña ∆ABC. BiÕt OD > OE ; OE = OF. So sánh các độ dài. a) BC vµ AC b) AB vµ AC. HS tr¶ lêi miÖng a) O lµ giao ®iÓm cña c¸c ®−êng trung trùc cña ∆ABC ⇒ O lµ t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp ∆ABC. Có OE = OF ⇒ AC = BC (theo định lÝ 1 vÒ liªn hÖ gi÷a d©y vµ kho¶ng cách đến tâm). b) Cã OD > OE vµ OE = OF nªn OD > OF ⇒ AB < AC (theo định lí 2 về liên hệ giữa dây và khoảng cách đến tâm).. Hoạt động 3 LuyÖn tËp - cñng cè. (8 phót). GV cho HS lµm bµi tËp 12 SGK.. Một HS đọc to đề bài.. GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh.. Nªu gi¶ thiÕt, kÕt luËn cña bµi to¸n.. 41.

(468) . (O, 5cm). d©y AB = 8cm. I ∈ AB, AI = 1cm I ∈ CD, CD ⊥ AB a) Tính khoảng cách từ O đến AB. b) Chøng minh CD = AB Sau 3 phót GV gäi 2 HS lªn b¶ng HS1 : tr×nh bµy bµi lµm lÇn l−ît tõng c©u. a) KÎ OH ⊥ AB t¹i H, ta cã AH = HB =. AB 8 = = 4cm. 2 2. Tam gi¸c vu«ng OHB cã : OB2 = BH2 + OH2 (®/l Py-ta-go). 52 = 42 + OH2 ⇒ OH = 3 (cm) HS2 : b) KÎ OK ⊥ CD. Tø gi¸c OHIK cã = I = K = 900 ⇒ OHIK lµ h×nh H. ch÷ nhËt. ⇒ OK = IH = 4 – 1 = 3 (cm). Cã OH = OK ⇒ AB = CD (®/l liªn hÖ giữa dây và khoảng cách đến tâm).. 42.

(469) . GV : Tõ bµi to¸n trªn em nµo cã thÓ HS nªu ý kiÕn : đặt thêm câu hỏi. Cã thÓ thay c©u chøng minh VÝ dô : Tõ I kÎ d©y MN ⊥ OI. CD = AB bằng câu tính độ dài dây CD. H_y so s¸nh MN víi AB. C©u hái cñng cè : * Qua giờ học chúng ta cần ghi nhớ HS phát biểu các định lí học trong nh÷ng kiÕn thøc g× ? bµi. Nêu các ĐL về các kiến thức đó ? H−íng dÉn vÒ nhµ. (2 phót). 1) Học kĩ lí thuyết học thuộc và chứng minh lại định lí. 2) Lµm tèt c¸c bµi tËp 13, 14, 15 tr 106 SGK. TiÕt 23. Đ4. Vị trí t−ơng đối của đ−ờng thẳng vµ ®−êng trßn. A. Môc tiªu. • HS nắm đ−ợc ba vị trí t−ơng đối của đ−ờng thẳng và đ−ờng tròn, các khái niệm tiếp tuyến, tiếp điểm. Nắm đ−ợc định lí về tính chất tiếp tuyến. Nắm đ−ợc các hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đ−ờng tròn đến đ−ờng thẳng và bán kính đ−ờng tròn ứng với từng vị trí t−ơng đối của đ−ờng thẳng vµ ®−êng trßn. • HS biết vận dụng các kiến thức đ−ợc học trong giờ để nhận biết các vị trí t−ơng đối của đ−ờng thẳng và đ−ờng tròn.. 43.

(470) . • Thấy đ−ợc một số hình ảnh về vị trí t−ơng đối của đ−ờng thẳng và ®−êng trßn trong thùc tÕ. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS. • GV : – Bảng phụ hoặc đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập.. – 1 que th¼ng, com pa ; th−íc th¼ng, bót d¹ ; phÊn mµu. • HS : Com pa, th−íc th¼ng. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. ba vị trí t−ơng đối của đ−ờng thẳng vµ ®−êng trßn (22 phót). GV nêu câu hỏi đặt vấn đề : H_y nêu HS : Có 3 vị trí t−ơng đối giữa hai các vị trí t−ơng đối của hai đ−ờng đ−ờng thẳng. th¼ng ? – Hai ®−êng th¼ng song song (kh«ng cã ®iÓm chung) – Hai ®−êng th¼ng c¾t nhau (cã mét ®iÓm chung) – Hai ®−êng th¼ng trïng nhau (cã v« sè ®iÓm chung) Vậy nếu có một đ−ờng thẳng và một HS trả lời : có 3 vị trí t−ơng đối ®−êng trßn, sÏ cã mÊy vÞ trÝ t−¬ng ®−êng th¼ng vµ ®−êng trßn. đối ? Mỗi tr−ờng hợp có mấy điểm * Đ−ờng thẳng và đ−ờng tròn có 2 chung. ®iÓm chung. * §−êng th¼ng vµ ®−êng trßn chØ cã 1 ®iÓm chung. * §−êng th¼ng vµ ®−êng trßn kh«ng cã ®iÓm chung.. 44.

(471) . GV vÏ mét ®−êng trßn lªn b¶ng, dïng que th¼ng lµm h×nh ¶nh ®−êng th¼ng, di chuyÓn cho HS thÊy ®−îc các vị trí t−ơng đối của đ−ờng thẳng vµ ®−êng trßn GV nªu v× sao mét ®−êng HS : NÕu ®−êng th¼ng vµ ®−êng trßn th¼ng vµ mét ®−êng trßn kh«ng thÓ cã 3 ®iÓm chung trë lªn th× ®−êng trßn ®i qua ba ®iÓm th¼ng hµng, ®iÒu cã nhiÒu h¬n hai ®iÓm chung ? nµy v« lÝ. GV : C¨n cø vµo ¸« ®iÓm chung cña ®−êng th¼ng vµ ®−êng trßn mµ ta cã các vị trí t−ơng đối của chúng. a) §−êng th¼ng vµ ®−êng trßn c¾t nhau GV : Các em h_y đọc SGK tr 107 và cho biÕt khi nµo nãi : §−êng th¼ng a vµ ®−êng trßn (O) c¾t nhau. GV : §−êng th¼ng a ®−îc gäi lµ c¸t – HS : Khi ®−êng th¼ng a vµ ®−êng tuyÕn cña ®−êng trßn (O) trßn (O) cã hai ®iÓm chung th× ta nãi – H_y vẽ hình, mô tả vị trí t−ơng đối đ−ờng thẳng a và đ−ờng tròn (O) cắt nhau. nµy. GV gäi 1 HS lªn b¶ng vÏ h×nh hai – HS vÏ vµ tr¶ lêi. tr−êng hîp : – §−êng th¼ng a kh«ng ®i qua O.. 45.

(472) . – §−êng th¼ng a ®i qua O GV hái : – NÕu ®−êng th¼ng a kh«ng ®i qua O th× OH so víi R nh− thÕ nµo ? Nªu c¸ch tÝnh AH, HB theo R vµ OH. – NÕu ®−êng th¼ng a ®i qua t©m O th× OH b»ng bao nhiªu ? GV : Nếu OH càng tăng thì độ lớn AB càng giảm đến khi AB = 0 hay A trïng B th× OH b»ng bao nhiªu ?. + §−êng th¼ng + ®−êng th¼ng a a kh«ng qua O ®i qua O th× cã OH < OB OH = 0 < R hay OH < R OH ⊥ AB ⇒ AH = HB =. R 2 − OH 2. HS : Khi AB = 0 th× OH = R. Khi đó đ−ờng thẳng a và đ−ờng tròn Khi đó đ−ờng thẳng a và đ−ờng tròn (O ; R) cã mÊy ®iÓm chung ? (O ; R) chØ cã mét ®iÓm chung. b) §−êng th¼ng vµ ®−êng trßn tiÕp xóc nhau. GV yêu cầu HS đọc SGK tr 108 rồi HS đọc SGK, trả lời tr¶ lêi c©u hái : – Khi ®−êng th¼ng a vµ ®−êng trßn – Khi nµo nãi ®−êng th¼ng a vµ (O ; R) chØ cã mét ®iÓm chung th× ta ®−êng trßn (O ; R) tiÕp xóc nhau ? nãi ®−êng th¼ng a vµ ®−êng trßn (O) tiÕp xóc nhau. – Lúc đó đ−ờng thẳng a gọi là gì ? – Lúc đó đ−ờng thẳng a gọi là tiếp §iÓm chung duy nhÊt gäi lµ g× ? tuyÕn. §iÓm chung duy nhÊt gäi lµ tiÕp ®iÓm. GV vÏ h×nh lªn b¶ng. 46.

(473) . Gäi tiÕp ®iÓm lµ C, c¸c em cã nhËn HS nhËn xÐt : xét gì về vị trí của OC đối với đ−ờng OC ⊥ a, H ≡ C vµ OH = R thẳng a và độ dài khoảng cách OH. GV h−íng dÉn HS chøng minh nhËn xÐt trªn b»ng ph−¬ng ph¸p ph¶n chøng nh− SGK. GV nãi tãm t¾t :. GT. Đ−ờng thẳng a là tiếp tuyến HS ghi định lí d−ới dạng giả thiết và cña (O) kÕt luËn. C lµ tiÕp ®iÓm. KL. a ⊥ OC. GV yêu cầu vài HS phát biểu định lí HS phát biểu định lí vµ nhÊn m¹nh ®©y lµ tÝnh chÊt c¬ b¶n cña tiÕp tuyÕn ®−êng trßn. §−êng th¼ng a vµ ®−êng trßn kh«ng cã ®iÓm chung. Ta nãi ®−êng th¼ng vµ ®−êng trßn (O) kh«ng giao nhau. ta nhËn thÊy OH > R GV : §óng, ng−êi ta chøng minh ®−îc OH > R Hoạt động 2 2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đ−ờng tròn đến ®−êng th¼ng vµ b¸n kÝnh cña ®−êng trßn (8 phót). 47.

(474) . GV ; §Æt OH = d, ta cã c¸c kÕt luËn sau. GV yêu cầu 1 HS đọc to SGK từ HS đọc SGK “nếu đ−ờng thẳng a ... đến ... không giao nhau” GV gäi tiÕp 1 HS lªn ®iÒn vµo b¶ng sau Vị trí t−ơng đối của đ−ờng th¼ng vµ ®−êng trßn. Sè ®iÓm chung. HÖ thøc gi÷a d vµ R. 1) 2) 3) Hoạt động 3 Cñng cè (13 phót). GV cho HS lµm (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh). Mét HS lªn vÏ h×nh.. a) §−êng th¼ng a cã vÞ trÝ nh− thÕ nµo HS tr¶ lêi miÖng đối với đ−ờng tròn (O) ? Vì sao ? a) §−êng th¼ng a c¾t ®−êng trßn (O) d = 3cm  v×  ⇒ d < R. R = 5cm . 48.

(475) . b) Tính độ dài BC. = 900) theo định lí b) XÐt ∆ BOH ( H Py-ta-go OB2 = OH2 + HB2 ⇒ 52 − 32 = 4 (cm) ⇒ BC = 2.4 = 8 (cm). HB = Bµi tËp 17 tr 109 SGK. §iÒn vµo c¸c chç trèng (...) Trong b¶ng sau. HS lần l−ợt lên bảng điền hoặc đứng t¹i chç tr¶ lêi miÖng.. R. d. Vị trí t−ơng đối của đ−ờng thẳng và đ−ờng tròn. 5 cm. 3 cm. §−êng th¼ng vµ ®−êng trßn c¾t nhau. 6 cm. 6 cm. TiÕp xóc nhau. 4 cm. 7 cm. §−êng th¼ng vµ ®−êng trßn kh«ng giao nhau.. Bµi tËp 2 :. HS tr¶ lêi miÖng. Cho ®−êng th¼ng a. T©m I cña tÊt c¶ c¸c ®−êng trßn cã b¸n kÝnh 5 cm vµ tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng a n»m trªn ®−êng nµo ?. T©m I cña c¸c ®−êng trßn cã b¸n kÝnh 5 cm vµ tiÕp xóc víi ®−êng th¼ng a n»m trªn hai ®−êng th¼ng d vµ d′ song song víi a vµ c¸ch a lµ 5 cm.. Bµi 39 tr 133 SBT (§Ò bµi trªn b¶ng phô) Cho h×nh vÏ a) Tính độ dài AD b) Chøng minh ®−êng th¼ng AD tiÕp xóc víi ®−êng trßn cã ®−êng kÝnh BC.. 49.

(476) . GV h−íng dÉn HS vÏ BH ⊥ DC vµ HS : §Ó tÝnh ®−îc AD ta tÝnh BH dùa hỏi : – Làm thế nào để tính đ−ợc độ vào tam giác vuông BHC. dµi AD ? Mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy Ta cã DH = AB = 4 cm (c¹nh h×nh ch÷ nhËt) ⇒ HC = DC – DH = 9 – 4 = 5 cm. Theo định lí Py-ta-go ta có BH2 + HC2 = BC2 BH = 132 − 52 = 12 (cm) ⇒ AD = 12 (cm). C©u b vÒ nhµ lµm tiÕp. H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót). – Tìm trong thực tế các hình ảnh ba vị trí t−ơng đối của đ−ờng thẳng và ®−êng trßn. – Häc kÜ lÝ thuyÕt tr−íc khi lµm bµi tËp. – Lµm tèt c¸c bµi tËp 18 ; 19 ; 20 tr 110 SGK Bµi 39 (b) ; 40 ; 41 tr 133 SBT. TiÕt 24. §5. DÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn. A. Môc tiªu. • HS n¾m ®−îc c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn. • HS biÕt vÏ tiÕp tuyÕn t¹i mét ®iÓm cña ®−êng trßn, vÏ tiÕp tuyÕn ®i qua mét ®iÓm n»m bªn ngoµi ®−êng trßn.. 50.

(477) . • HS biÕt vËn dông c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn vµo c¸c bµi tËp tÝnh to¸n vµ chøng minh. • Ph¸t huy trÝ lùc cña HS. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS. • GV : – Th−íc th¼ng, com pa, phÊn mµu.. – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi bài tập. • HS : – Th−íc th¼ng, com pa. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. KiÓm tra. (8 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.. Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra. HS 1 : a) Nêu các vị trí t−ơng đối của HS 1 : a) Nêu ba vị trí t−ơng đối của ®−êng th¼ng vµ ®−êng trßn, cïng c¸c ®−êng th¼ng vµ ®−êng trßn cïng c¸c hÖ thøc liªn hÖ t−¬ng øng. hÖ thøc t−¬ng øng. b) ThÕ nµo lµ tiÕp tuyÕn cña mét b) TiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn lµ ®−êng trßn ? TiÕp tuyÕn cña ®−êng ®−êng th¼ng chØ cã mét ®iÓm chung trßn cã tÝnh chÊt c¬ b¶n g× ? víi ®−êng trßn. Tính chất : HS phát biểu định lí tr 108 SGK. HS 2 : Ch÷a bµi tËp 20 tr 110 SGK. HS2 :. (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh). 51.

(478) . Theo ®Çu bµi : AB lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (0 ; 6cm) ⇒ OB ⊥ AB §Þnh lÝ py-ta-go ¸p dông vµo ∆ OBA OA2 = OB2 + AB2 ⇒ AB = = 8 (cm). GV : NhËn xÐt, cho ®iÓm HS. OA 2 − OB 2 = 10 2 − 6 2. HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n, ch÷a bµi. Hoạt động 2. 1. DÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (12 phót). GV : Qua bµi häc tr−íc, em ®_ biÕt HS : – Mét ®−êng th¼ng lµ tiÕp tuyÕn c¸ch nµo nhËn biÕt mét tiÕp tuyÕn cña mét ®−êng trßn nÕu nã chØ cã ®−êng trßn ? một điểm chung với đ−ờng tròn đó. – NÕu d = R th× ®−êng th¼ng lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn. GV vÏ h×nh : Cho ®−êng trßn (O), lÊy ®iÓm C thuéc (O). Qua C vÏ ®−êng th¼ng a vu«ng gãc víi b¸n kÝnh OC. Hái ®−êng th¼ng a cã lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (O) hay kh«ng ? V× sao ?. 52.

(479) . HS : Cã OC ⊥ a, vËy OC chÝnh lµ kho¶ng c¸ch tõ O tíi ®−êng th¼ng a hay d = OC. Cã C ∈ (O, R) ⇒ OC = R. VËy d = R ⇒ ®−êng th¼ng a lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (O) GV : VËy nÕu mét ®−êng th¼ng ®i qua mét ®iÓm cña ®−êng trßn, vµ vu«ng gãc víi b¸n kÝnh ®i qua ®iÓm đó thì đ−ờng thẳng đó là 1 tiếp tuyến cña ®−êng trßn. GV cho 1 HS đọc to mục a SGK và yªu cÇu c¶ líp theo dâi GV nhÊn mạnh lại định lí và ghi tóm tắt. C ∈ a;C ∈ (O) Vài HS phát biểu lại định lí ⇒ a lµ tiÕp tuyÕn cña (O)  a ⊥ OC HS ghi vµo vë.. GV cho HS lµm. 1HS đọc đề và vẽ hình. HS 1 : Khoảng cách từ A đến BC b»ng b¸n kÝnh cña ®−êng trßn nªn BC lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn.. 53.

(480) . GV : Cßn c¸ch nµo kh¸c kh«ng ?. HS 2 : BC ⊥ AH t¹i H, AH lµ b¸n kÝnh cña ®−êng trßn nªn BC lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn.. Hoạt động 3 ¸p dông (12 phót). GV : XÐt bµi to¸n trong SGK.. HS đọc to đề toán. Qua ®iÓm A n»m bªn ngoµi ®−êng trßn (O), h_y dùng tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn – GV vẽ hình tạm để h−ớng dẫn HS ph©n tÝch bµi to¸n.. Gi¶ sö qua A, ta ®_ dùng ®−îc tiÕp tuyÕn AB cña (O). (B lµ tiÕp ®iÓm). Em cã nhËn xÐt g× vÒ tam gi¸c ABO ? HS : Tam gi¸c ABO lµ tam gi¸c vu«ng t¹i B (do AB ⊥ OB theo tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn). 54.

(481) . – Tam gi¸c vu«ng ABO cã AO lµ – Trong tam gi¸c vu«ng ABO trung cạnh huyền, vậy làm thế nào để xác tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa định điểm B ? c¹nh huyÒn nªn B ph¶i c¸ch trung ®iÓm M cña AO mét kho¶ng b»ng AO 2 – VËy B n»m trªn ®−êng nµo ?. – B ph¶i n»m trªn ®−êng trßn (M ;. – Nªu c¸ch dùng tiÕp tuyÕn AB. AO ) 2. – GV dùng h×nh 75 SGK – GV yªu cÇu HS lµm H_y – HS nªu c¸ch dùng nh− tr 111 SGK chứng minh cách dựng trên là đúng. HS dùng h×nh vµo vë. – HS nªu c¸ch chøng minh. ∆AOB cã ®−êng trung tuyÕn BM AO = 900 nªn ABO b»ng 2 ⇒ AB ⊥ OB t¹i B ⇒ AB lµ tiÕp tuyÕn cña (O). Chøng minh t−¬ng tù ; AC lµ tiÕp tuyÕn cña (O) GV : Bµi to¸n n¸y cã 2 nghiÖm h×nh GV : VËy ta ®_ biÕt c¸ch dùng tiÕp tuyÕn víi mét ®−êng trßn qua mét ®iÓm n»m trªn ®−êng trßn hoÆc n»m ngoµi ®−êng trßn Hoạt động 4 LuyÖn tËp cñng cè (11 phót). 55.

(482) . Bµi 21 tr 11 SGK GV cho 1 HS đọc đề và giải sau 2 phót suy nghÜ.. XÐt ∆ABC cã AB = 3 AC = 4 ; BC = 5 Cã AB2 + AC2 = 32 + 42 = 52 = BC2. = 900 (theo định lí Py-ta-go ⇒ BAC đảo) ⇒ AC ⊥ BC t¹i A ⇒ AC lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (B ; BA). Bµi 22 tr 111 SGK GV yêu cầu 1 HS đọc đè bài. – HS : Bµi to¸n nµy thuéc bµi to¸n GV hái : Bµi to¸n nµy thuéc d¹ng g× ? dùng h×nh C¸ch tiÕn hµnh nh− thÕ nµo ? C¸ch lµm : VÏ h×nh dùng t¹m, ph©n tích bài toán, từ đó tìm ra cách dựng. GV vÏ h×nh t¹m. 56.

(483) . Gi¶ sö ta ®_ dùng ®−îc ®−êng trßn HS : §−êng trßn (O) tiÕp xóc víi (O) ®i qua B vµ tiÕp xóc víi ®−êng ®−êng th¼ng d t¹i A ⇒ OA ⊥ d th¼ng d t¹i A, vËy t©m O ph¶i tho¶ §−êng trßn (O) ®i qua A vµ B m_n nh÷ng ®iÒu kiÖn g× ? ⇒ OA = OB ⇒ O ph¶i n»m trªn trung trùc cña AB. VËy O ph¶i lµ giao ®iÓm cña ®−êng vu«ng gãc víi d t¹i A vµ ®−êng trung trùc cña AB. – H_y thùc hiÖn dùng h×nh.. Mét HS lªn dùng h×nh. GV nªu c©u hái cñng cè : Nªu c¸c dÊu HS nh¾c l¹i hai dÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn. tuyến (theo định nghĩa và định lí) H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót). CÇn n¾m v÷ng : – §Þnh nghÜa. – TÝnh chÊt. – DÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn. RÌn kÜ n¨ng dùng tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn qua mét ®iÓm n»m trªn ®−êng trßn hoÆc mét ®iÓm n»m ngoµi ®−êngtrßn. Bµi tËp vÒ nhµ sè 23, 24 tr 111, 112 SGK Sè 42, 43, 44 tr 134 SBT. 57.

(484) . luyÖn tËp. TiÕt 25. A. Môc tiªu. • RÌn luyÖn kÜ n¨ng nhËn biÕt tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn • RÌn kÜ n¨ng chøng minh, kÜ n¨ng gi¶i bµi tËp dùng tiÕp tuyÕn. • Ph¸t huy trÝ lùc cña häc sinh. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS. • GV : – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÊn mµu.. – Bảng phụ, giấy trong (đèn chiếu) • HS : – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke.. – B¶ng phô nhãm, bót d¹. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. kiÓm tra (8 phót). HS 1 : 1. Nªu c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn.. 58.

(485) . 2. VÏ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (O) HS 1 tr¶ lêi theo SGK vµ vÏ h×nh ®i qua ®iÓm M n»m ngoµi ®−êng trßn (O) Chøng minh. HS 2 : Ch÷a bµi tËp 24 (a) tr 111 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh). a) Gäi giao ®iÓm cña OC vµ AB lµ H ∆OAB c©n ë O (v× OA = OB = R). OH là đ−ờng cao nên đồng thời là =O XÐt ∆OAC vµ ph©n gi¸c : O 1. 2. ∆OBC cã OA = OB = R =O (c/m trªn) O 1 2. OC chung. ⇒ ∆OAC = ∆OBC (cgc). = OAC = 900 ⇒ OBC ⇒ CB lµ tiÕp tuyÕn cña (O). GV nhËn xÐt, cho ®iÓm. HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi. 59.

(486) . Hoạt động 2 LuyÖn tËp (35 phót). GV yªu cÇu HS lµm tiÕp c©u b bµi 24 SGK b) Cho b¸n kÝnh cña ®−êng trßn b»ng 15 cm ; AB = 24 cm Tính độ dài OC – GV : §Ó tÝnh ®−îc OC, ta cÇn tÝnh – HS : Ta cÇn tÝnh OH ®o¹n nµo ? AB – Cã OH ⊥ AB ⇒ AH = HB = – Nªu c¸ch tÝnh ? 2 24 hay AH = = 12 (cm) 2 trong tam gi¸c vu«ng OAH OH =. OA 2 − AH 2 (định lí Py-ta-go). OH =. 152 − 12 2 = 9(cm). Trong tam gi¸c vu«ng OAC OA2 = OH.OC (hÖ thøc l−îng trong tam gi¸c vu«ng) OA 2 152 ⇒ OC = = 25 (cm) OH 9 Bµi 25 tr 112 SGK. (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh. 60. Một HS đọc to đề bài.

(487) . HS vÏ h×nh vµo vë. a) Tø gi¸c OCAB lµ h×nh g× ? T¹i sao ? HS : Cã OA ⊥ BC (gi¶ thiÕt) ⇒ MB = MC (định lí đ−ờng kính vu«ng gãc víi d©y). XÐt tø gi¸c OCAB cã MO = MA, MB = MC OA ⊥ BC ⇒ Tø gi¸c OCAB lµ h×nh thoi (theo dÊu hiÖu nhËn biÕt). b) Tính độ dài BE theo R – NhËn xÐt g× vÒ ∆OAB ?. HS : ∆OAB đều vì có OB = BA và OB = OA ⇒ OB = BA = OA = R = 600 ⇒ BOA. Trong tam gi¸c vu«ng OBE ⇒ BE = OB. tg600 = R. 3. GV : Em nµo cã thÓ ph¸t triÓn thªm HS : Cã thÓ nªu c©u hái chøng minh c©u hái cña bµi tËp nµy ? EC lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (O). 61.

(488) . GV : H_y chøng minh EC lµ tiÕp HS : Chøng minh t−¬ng tù ta cã tuyÕn cña ®−êng trßn (O) = 600 AOC Ta cã ∆BOE = ∆COE (v× OB = OC ;. = AOC (= 600) ; c¹nh OA BOA chung) = OCE (gãc t−¬ng øng) ⇒ OBE = 900 mµ OBE = 900 nªn OCE ⇒ CE ⊥ b¸n kÝnh OC. Nªn CE lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (O) Bµi 45 tr 134 SBT (GV tãm t¾t ®Çu bµi) ∆ ABC c©n t¹i A. AD ⊥ BC ; BE ⊥ AC AD ∩ BE = {H} ®−êng trßn (O ;. AH ) 2. a) E ∈ (O) b) DE lµ tiÕp tuyÕn cña (O). 62.

(489) . 1 HS đọc đề và vẽ hình. GV : Cho 1 HS ch÷a c©u a trªn b¶ng. a) Ta cã BE ⊥ AC t¹i E ⇒∆ AEH vu«ng t¹i E. cã OA = OH (gi¶ thiÕt) ⇒ OE lµ trung tuyÕn thuéc c¹nh AH ⇒ OH = OA = OE ⇒ E ∈ (O) cã ®−êng kÝnh AH. 63.

(490) . GV cho HS hoạt động nhóm để HS hoạt động theo nhóm chøng minh c©u b = 900) cã ED lµ trung b) ∆ BEC ( E tuyÕn øng víi c¹nh huyÒn (do BD = DC) ⇒ ED = BD =B ⇒ ∆ DBE c©n ⇒ E 1 1. Cã ∆ OHE c©n (do OH = OE). =E ⇒H 1 2. =H =H (đối đỉnh) ⇒ E mµ H 1 2 2 2 +E =B +H = 900 VËy E 1 2 1 2. ⇒ DE vu«ng gãc víi b¸n kÝnh OE t¹i E ⇒ DE lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (O). GV kiểm tra thêm bài vài nhóm khác Sau 5 phút, đại diện 1 nhóm trình bày bµi HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi Bài tập : Cho đoạn thẳng AB, O là Một HS đọc to đề bài trung ®iÓm. Trªn cïng mét nöa mÆt HS vÏ h×nh vµo vë ph¼ng bê AB, kÎ hai tia Ax vµ By vu«ng gãc víi AB, Trªn Ax vµ By lÊy Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh. 64.

(491) . = 900. 2 ®iÓm C vµ D sao cho COD DO kÐo dµi c¾t ®−êng th¼ng CA t¹i I, Chøng minh. a) OD = OI b) CD = AC + BD c) CD lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn ®−êng kÝnh AB (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh). GV : H_y chøng minh OD = OI. HS chøng minh a) XÐt ∆ OBD vµ ∆ OAI cã. =A = 900 B OB = OA (gi¶ thiÕt) =O (đối đỉnh) O 1 2. ⇒ ∆ OBD = ∆ OAI (gcg) ⇒ OD = OI (c¹nh t−¬ng øng). vµ BD = AI. 65.

(492) . b) ∆CID cã CO võa lµ trung tuyÕn GV gîi ý : NhËn xÐt CD b»ng ®o¹n võa lµ ®−êng cao nµo ? ⇒ ∆CID c©n : CI = CD b) Chøng minh CD = CI. Mµ CI = CA + AI vµ AI = BD (c/m trªn) ⇒ CD = AC + BD. c) §Ó chøng minh CD lµ tiÕp tuyÕn HS : KÎ OH ⊥ CD (H ∈ CD) ta cÇn cña ®−êng trßn ®−êng kÝnh AB tøc chøng minh OH = OA ®−êng trßn (O ; OA) ta cÇn chøng minh ®iÒu g× ? H_y chøng minh OH = OA. – ∆ CID c©n t¹i C nªn ®−êng cao CO đồng thời là phân giác ⇒ OH = OA (tÝnh chÊt c¸c ®iÓm trªn ph©n gi¸c cña mét gãc) ⇒ H ∈ (O ; OA). Cã CD ®i qua H vµ CD ⊥ OH GV nhắc lại chứng minh để HS nắm ⇒ CD là tiếp tuyến của đ−ờng tròn v÷ng. (O ; OA) H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót). – Cần nắm vững lí thuyết : định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến. – Lµm tèt c¸c bµi tËp 46, 47 tr 134 SBT – §äc Cã thÓ em ch−a biÕt vµ §6 TÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau.. 66.

(493) . TiÕt 26. §6. TÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau. A. Môc tiªu. • HS n¾m ®−îc c¸c tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau ; n¾m ®−îc thÕ nµo lµ ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c, tam gi¸c ngo¹i tiÕp ®−êng trßn ; hiÓu ®−îc ®−êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c. • BiÕt vÏ ®−êng trßn néi tiÕp mét tam gi¸c cho tr−íc. BiÕt vËn dông c¸c tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau vµo c¸c bµi tËp vÒ tÝnh to¸n vµ chøng minh. • BiÕt c¸ch t×m t©m cña mét vËt h×nh trßn b»ng “th−íc ph©n gi¸c”. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS. • GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, định lí.. – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÊn mµu. – “Th−íc ph©n gi¸c” (h . 83 SGK) • HS : – Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của ®−êng trßn.. – Th−íc kÎ, com pa, ª ke. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1 kiÓm tra (8 phót). GV nªu c©u hái kiÓm tra. (Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra). 67.

(494) . – Phát biểu định lí, dấu hiệu nhận – Phát biểu định lí tr 110 SGK biÕt tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn. Ch÷a bµi tËp 44 tr 134 SBT. Cho – Ch÷a bµi tËp. HS vÏ h×nh tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. VÏ ®−êng trßn (B, BA) vµ ®−êng trßn (C, CA). Chøng minh CD lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (B). Chøng minh ∆ ABC vµ∆DBC cã. AB = DB = R (B). AC = DC = R (C)) BC chung ⇒ ∆ ABC = ∆ DBC (ccc). = BDC = 900 ⇒ BAC ⇒ CD ⊥ BD ⇒ CD lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (B). 68.

(495) . GV nhËn xÐt, cho ®iÓm. GV hái HS : Cã CA ⊥ BA thªm : CA cã lµ tiÕp tuyÕn cña ⇒ CA còng lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng ®−êng trßn (B) kh«ng ? trßn (B) Nh− vËy, trªn h×nh vÏ ta cã CA vµ CD lµ hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau cña ®−êng trßn (B). Chóng cã nh÷ng tÝnh chÊt g× ? §ã chÝnh lµ néi dung bµi h«m nay. Hoạt động 2 định lí về hai tiếp tuyến cắt nhau (12 phút). GV yªu cÇu HS lµm. Một HS đọc to. SGK. HS nhËn xÐt OB = OC = R. = CAO ; ... AB = AC ; BAO. GV gîi ý : Cã AB, AC lµ c¸c tiÕp HS : AB ⊥ OB ; AC ⊥ OC tuyÕn cña ®−êng trßn (O) th× AB, AC cã tÝnh chÊt g× ? (GV ®iÒn kÝ hiÖu vu«ng gãc vµo h×nh). 69.

(496) . – H_y chøng minh c¸c nhËn xÐt trªn.. HS : XÐt ∆ ABO vµ∆ ACO cã. =C = 900 (tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn) B OB = OC = R AO chung. ⇒ ∆ABO = ∆ACO (c¹nh huyÒn – c¹nh gãc vu«ng) ⇒AB = AC =A ;O =O A 1 2 1 2. GV giíi thiÖu : Gãc t¹o bëi hai tiÕp tuyÕn AB vµ AC lµ gãc BAC, gãc t¹o bëi hai b¸n kÝnh OB vµ OC lµ gãc BOC. Tõ kÕt qu¶ trªn h_y nªu c¸c tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn cña mét ®−êng trßn c¾t nhau t¹i mét ®iÓm. HS nêu nội dung định lí hai tiếp tuyến cña mét ®−êng trßn c¾t nhau.. 70.

(497) . GV yêu cầu HS đọc định lí tr 114 SGK vµ tù xem chøng minh cña SGK. GV giíi thiÖu mét øng dông cña định lí này là tìm tâm của các vật h×nh trßn b»ng “th−íc ph©n gi¸c” GV ®−a “th−íc ph©n gi¸c” ra cho HS quan s¸t, m« t¶ cÊu t¹o vµ cho HS lµm . H_y nªu c¸ch t×m t©m cña mét miÕng gç h×nh trßn HS : Ta đặt miếng gỗ hình tròn tiếp xúc b»ng “th−íc ph©n gi¸c” víi hai c¹nh cña th−íc. – KÎ theo “tia ph©n gi¸c cña th−íc, ta vÏ ®−îc mét ®−êng kÝnh cña h×nh trßn”. – Xoay miÕng gç råi lµm tiÕp tôc nh− trªn, ta vÏ ®−îc ®−êng kÝnh thø hai. – Giao ®iÓm cña hai ®−êng kÝnh lµ t©m cña miÕng gç h×nh trßn. Hoạt động 3 2. §−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c (10 phót). GV : Ta ®_ biÕt vÒ ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c. ThÕ nµo lµ ®−êng trßn ngo¹i tiÕp HS : §−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c lµ tam giác. Tâm của đ−ờng tròn đ−ờng tròn đi qua ba đỉnh của tam ngo¹i tiÕp tam gi¸c ë vÞ trÝ nµo ? gi¸c. T©m cña nã lµ giao ®iÓm c¸c ®−êng trung trùc cña tam gi¸c.. 71.

(498) . GV yªu cÇu HS lµm h×nh. GV vẽ Một HS đọc to HS vẽ hình theo đề bàI HS tr¶ lêi : V× I thuéc ph©n gi¸c gãc A nªn IE = IF. V× I thuéc ph©n gi¸c gãc B nªn IF = ID VËy IE = IF = ID ⇒ D, E, F n»m cïng trªn mét ®−êng trßn (I ; ID).. Chøng minh ba ®iÓm D, E, F n»m trªn cïng mét ®−êng trßn t©m I. – Sau dã GV giíi thiÖu ®−êng trßn (I, ID) lµ ®−êng trßn néi tiÕp ∆ABC vµ∆ABC lµ tam gi¸c ngo¹i tiÕp (I) – GV hái : VËy thÕ nµo lµ ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c, t©m cña ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c ë vÞ trÝ nµo ? T©m nµy quan hÖ víi ba c¹nh cña tam gi¸c nh− thÕ nµo ?. HS : §−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c lµ ®−êng trßn tiÕp xóc víi ba c¹nh cña tam gi¸c. T©m cña ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c lµ giao ®iÓm c¸c ®−êng ph©n gi¸c trong cña tam gi¸c. Tâm này cách đều ba cạnh của tam giác.. Hoạt động 4 3. §−êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c (8 phót). GV cho HS lµm (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh). 72.

(499) . HS đọc. vµ quan s¸t h×nh vÏ.. Chøng minh ba ®iÓm D, E, F n»m trªn HS tr¶ lêi : V× K thuéc tia ph©n gi¸c cïng mét ®−êng trßn cã t©m lµ K. nªn KF = KD. V× K thuéc tia cña xBC nªn KD = KE ⇒ ph©n gi¸c cña BCy KF = KD = KE. VËy D, E, F n»m trªn cïng mét ®−êng trßn (K ; KD). GV giíi thiÖu : §−êng trßn (K ; KD) tiÕp xóc víi mét c¹nh cña tam gi¸c vµ tiÕp xóc víi c¸c phÇn kÐo dµi cña hai c¹nh kia gäi lµ ®−êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c ABC. GV hái : – VËy thÕ nµo lµ ®−êng HS : – §−êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c trßn bµng tiÕp tam gi¸c ? lµ ®−êng trßn tiÕp xóc víi mét c¹nh cña tam gi¸c vµ c¸c phÇn kÐo dµi cña hai c¹nh cßn l¹i. – T©m cña ®−êng trßn bµng tiÕp – T©m cña ®−êng trßn bµng tiÕp tam tam gi¸c ë vÞ trÝ nµo ? gi¸c lµ giao ®iÓm 2 ®−êng ph©n gi¸c ngoµi cña tam gi¸c.. 73.

(500) . GV l−u ý : Do KF = KE ⇒ K n»m trªn ph©n gi¸c cña gãc A nªn t©m ®−êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c cßn lµ giao ®iÓm cña mét ph©n gi¸c ngoµi vµ mét ph©n gi¸c trong cña gãc kh¸c cña tam gi¸c. – Mét tam gi¸c cã mÊy ®−êng trßn – Mét tam gi¸c cã ba ®−êng trßn bµng bµng tiÕp ? tiÕp n»m trong gãc A, gãc B, gãc C GV ®−a lªn mµn h×nh tam gi¸c ABC có ba đ−ờng tròn để HS hiểu rõ. Hoạt động 5 Cñng cè (5 phót). – Phát biểu định lí về hai tiếp tuyến HS nhắc lại định lí tr 114 SGK c¾t nhau cña mét ®−êng trßn Bài tập : H_y nối mỗi ô ở cột trái với một ô ở cột phải để đ−ợc khẳng định đúng. 1. Đ−ờng tròn nội tiếp a. là đ−ờng tròn đi qua ba đỉnh 1–b tam gi¸c cña tam gi¸c 2. §−êng trßn bµng b. lµ ®−êng trßn tiÕp xóc víi 2–d tiÕp tam gi¸c. ba c¹nh cña tam gi¸c 3. §−êng trßn ngo¹i c. lµ giao ®iÓm ba ®−êng ph©n 3–a tiÕp tam gi¸c. gi¸c trong cña tam gi¸c. d. lµ ®−êng trßn tiÕp xóc víi 4. T©m cña ®−êng trßn mét c¹nh cña tam gi¸c phÇn 4 – c néi tiÕp tam gi¸c. kÐo dµi cña hai c¹nh kia 5. T©m cña ®−êng trßn e. lµ giao ®iÓm hai ®−êng ph©n 5–e bµng tiÕp tam gi¸c. gi¸c ngoµi cña tam gi¸c. H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót). – N¾m v÷ng c¸c tÝnh chÊt cña tiÕp tuyÕn ®−êng trßn vµ dÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn. – Phân biệt định nghĩa, cách xác định tâm của đ−ờng tròn ngoại tiếp, đ−ờng trßn néi tiÕp, ®−êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c.. 74.

(501) . – Bµi tËp vÒ nhµ sè 26, 27, 28, 29, 33 tr 115, 116 SGK sè 48, 51 tr 134, 135 SBT.. luyÖn tËp. TiÕt 27. A. Môc tiªu • Cñng cè c¸c tÝnh chÊt cña tiÕp tuyÕn ®−êng trßn, ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c. • RÌn luyÖn kÜ n¨ng vÏ h×nh, vËn dông c¸c tÝnh chÊt cña tiÕp tuyÕn vµo c¸c bµi tËp vÒ tÝnh to¸n vµ chøng minh. • B−íc ®Çu vËn dông tÝnh chÊt cña tiÕp tuyÕn vµo bµi tËp quü tÝch dùng h×nh.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, h×nh vÏ.. – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÊn mµu. • HS : – ¤n tËp c¸c hÖ thøc l−îng trong tam gi¸c vu«ng, c¸c tÝnh chÊt cña tiÕp tuyÕn.. – Th−íc kÎ, com pa, ª ke. – B¶ng phô nhãm, bót d¹. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. kiÓm tra – ch÷a bµi tËp (15 phót). 75.

(502) . Bµi 26 tr 115 SGK.. Hai HS lªn kiÓm tra.. GV yªu cÇu HS 1 lªn b¶ng vÏ h×nh vµ HS 1 : Ch÷a bµi 26 (a, b) SGK ch÷a c©u a,b. (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh). a) Cã AB = AC (tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn OB = OC = R (O) ⇒ OA lµ trung trùc cña BC ⇒ OA ⊥ BC (t¹i H) vµ HB = HC. b) XÐt ∆CBD cã CH = HB (chøng minh trªn) CO = OD = R (o) ⇒ OH lµ ®−êng trung b×nh cña tam gi¸c. ⇒ OH // BD hay OA // BD. Sau khi HS 1 tr×nh bµy c©u a vµ b, GV c) Trong tam gi¸c vu«ng ABC. đ−a hình vẽ câu c lên màn hình yêu AB = OA 2 − OB 2 (định lí Py-ta-go) cÇu HS líp gi¶i c©u c. = 4 2 − 2 2 = 2 3 (cm).. 76.

(503) . sin A =. OB 2 1 = 300 = = ⇒ A 1 OA 4 2. = 600 ⇒ BAC. ∆ABC cã AB = AC (tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn). ⇒ ∆ABC c©n = 600 ⇒ ∆ABC đều cã BAC. vËy AB = AC = BC = 2 3 (cm) HS 2 ch÷a bµi tËp 27 SGK. HS Ch÷a bµi tËp. (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh). Cã DM = DB ; ME = CE (tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau) Chu vi ∆ADE b»ng : AD + DE + EA = AD + DM + ME + EA = AD + DB + CE + EA = AB + CA = 2AB GV nhËn xÐt, cho ®iÓm. HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi.. Hoạt động 2. 77.

(504) . LuyÖn tËp . (28 phót). Bµi 30 tr 116 SGK. (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh. HS vÏ h×nh vµo vë.. HS tr¶ lêi = 900 a) Chøng minh COD. cã a) Cã OC lµ ph©n gi¸c AOM (tÝnh chÊt (ghi l¹i chøng minh HS tr×nh bµy, bæ OD lµ ph©n gi¸c MOB hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau) sung cho hoµn chØnh) kÒ bï víi MOB .⇒ OC ⊥ AOM = 900 OD hay COD. b) Chøng minh CD = AC + BD. b) Cã CM = CA, MD = MB (tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau) ⇒ CM + MD = CA + BD. hay CD = AC + BD. c) Chứng minh AC . BD không đổi khi c) M di chuyÓn trªn nöa ®−êng trßn.. 78.

(505) . GV: AC. BD b»ng tÝch nµo ?. AC . BD = CM . MD. – Tại sao CM . MD không đổi ?. – Trong tam gi¸c vu«ng COD cã OM ⊥ CD (tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn) ⇒ CM . MD = OM2 (hÖ thøc l−îng trong tam gi¸c vu«ng) ⇒ AC . BD ≡ R2 (không đổi). HS líp võa tham gia chøng minh, võa ch÷a bµi. Bµi 31 tr116 SGK. (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh). HS hoạt động nhóm.. GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm.. Bµi lµm. GV gîi ý : H_y t×m c¸c cÆp ®o¹n th¼ng b»ng nhau trªn h×nh.. a) Cã AD = AF, BD = BE, CF = CE (tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau) AB + AC – BC = AD + DB + AF + FC – BE – EC = AD + DB + AD + FC – BD – FC = 2AD. b) C¸c hÖ thøc t−¬ng tù nh− hÖ thøc ë c©u a lµ :. 79.

(506) . Các nhóm hoạt động khoảng 7 phút thì 2BE = BA + BC – AC. GV yêu cầu đại diện một nhóm lên 2CF = CA + CB – AB. tr×nh bµy. §¹i diÖn mét nhãm lªn tr×nh bµy bµi. HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi. Bµi 32 tr116 SGK. HS tr¶ lêi miÖng.. GV đ−a hình vẽ sẵn và đề bài lên bảng phô hoÆc mµn h×nh. OD = 1 cm ⇒ AD = 3 cm (theo tÝnh chÊt trung tuyÕn) Trong tam gi¸c vu«ng ADC cã = 600 C. DC = AD . cotg600 1 = 3 . 3 = 3 (cm) ⇒ BC = 2DC = 2 3 . (cm). DiÖn tÝch ∆ABC b»ng : A. 6 cm2 3 3 C. cm2 4. B.. S ABC =. 3 cm2 2. D. 3 3 cm. Bµi 28 tr116 SGK GV ®−a h×nh vÏ sau lªn mµn h×nh.. 80. BC.AD 2 3.3 = 2 2. = 3 3 (cm2). Vậy D . 3 3 cm2 là đúng.

(507) . – C¸c ®−êng trßn (O1), (O2), (O3) tiÕp HS : Theo tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn xóc víi hai c¹nh cña gãc xAy, c¸c t©m c¾t nhau cña mét ®−êng trßn, ta cã O n»m trªn ®−êng nµo ? c¸c t©m O n»m trªn tia ph©n gi¸c cña gãc xAy. Bµi 29 tr116 SGK Cho gãc xAy kh¸c gãc bÑt, ®iÓm B thuéc tia Ax. H_y dùng ®−êng trßn (O) tiÕp xóc víi Ax t¹i B vµ tiÕp xóc víi Ay. GV đ−a hình vẽ tạm lên để HS phân tích. §−êng trßn (O) ph¶i tho¶ m_n nh÷ng – §−êng trßn (O) ph¶i tiÕp xóc víi ®iÒu kiÖn g× ? Ax t¹i B vµ ph¶i tiÕp xóc víi c¶ Ay. – VËy t©m O ph¶i n»m trªn nh÷ng – T©m O ph¶i n»m trªn ®−êng th¼ng d vu«ng gãc víi Ax t¹i B vµ ®−êng nµo ? t©m O ph¶i n»m trªn tia ph©n gi¸c az cña gãc xAy. VËy O lµ giao ®iÓm cña ®−êng th¼ng d vµ tia A2. 81.

(508) . – GV h−íng dÉn dùng h×nh b»ng th−íc kÎ vµ com pa. H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót). – Bµi tËp vÒ nhµ sè 54, 55, 56, 61, 62 tr 135 → 137 SBT. – Ôn tập định lí sự xác định của đ−ờng tròn. Tính chất đối xứng của đ−ờng tròn.. TiÕt 28. Đ7. Vị trí t−ơng đối của hai đ−ờng tròn. A. Môc tiªu • HS nắm đ−ợc ba vị trí t−ơng đối của hai đ−ờng tròn, tính chất của hai ®−êng trßn tiÕp xóc nhau (tiÕp ®iÓm n»m trªn ®−êng nèi t©m), tÝnh chÊt cña hai đ−ờng tròn cắt nhau (hai giao điểm đối xứng nhau qua đ−ờng nối tâm). • BiÕt vËn dông tÝnh chÊt hai ®−êng trßn c¾t nhau, tiÕp xóc nhau vµo c¸c bµi tËp vÒ tÝnh to¸n vµ chøng minh. • RÌn luyÖn tÝnh chÝnh x¸c trong ph¸t biÓu, vÏ h×nh vµ tÝnh to¸n.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Một đ−ờng tròn bằng dây thép để minh hoạ các vị trí t−ơng đối cña nã víi ®−êng trßn ®−îc vÏ s½n trªn b¶ng.. – Giấy trong (đèn chiếu) vẽ hình 85, 86, 87 SGK định lí, câu hỏi, bµi tËp. – Th−íc th¼ng com pa, phÊn mµu, ª ke. • HS : – Ôn tập định lí sự xác định đ−ờng tròn. Tính chất đối xứng của ®−êng trßn.. 82.

(509) . – Th−íc kÎ, com pa . C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. kiÓm tra – ch÷a bµi tËp (8 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. Mét HS lªn kiÓm tra.. Ch÷a bµi tËp 56 tr 135 SBT. (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh). HS tr×nh bµy miÖng c©u a a) Chøng minh D, A, E th¼ng hµng =A ;A =A (tÝnh chÊt hai cã A 1. 2. 3. 4. tiÕp tuyÕn c¾t nhau). +A = 900 Mµ A 2 3 +A +A +A = 1800 ⇒A 1 2 3 4. ⇒D, A, E th¼ng hµng.. 83.

(510) . GV yêu cầu HS 2 đứng tại chỗ chứng b) Chứng minh DE tiếp xúc với minh c©u b. ®−êng trßn ®−êng kÝnh BC. Cã MA = MB = MC =. BC ( tÝnh 2. chÊt tam gi¸c vu«ng). BC ). H×nh 2 thang DBCE cã AM lµ ®−êng trung b×nh (v× AD = AE, MB = MC). ⇒ A ∈ ®−êng trßn (M ;. ⇒ MA // DB ⇒MA ⊥ DE.. VËy DE lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn ®−êng kÝnh BC. GV nhËn xÐt, cho ®iÓm hai HS kiÓm tra. HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi. GV hái ®−êng trßn (A) vµ (M) cã – §−êng trßn (A) vµ (M) cã hai ®iÓm mÊy ®iÓm chung ? (GV ®iÒn P, Q chung lµ P vµ Q. vào hình) GV giới thiệu và đặt vấn đề : Hai đ−ờng tròn (A) và (M) không trùng nhau, đó là hai đ−ờng HS nghe GV trình bày trßn ph©n biÖt. Hai ®−êng trßn ph©n biệt có bao nhiêu vị trí t−ơng đối ? §ã lµ néi dung bµi häc h«m nay. Hoạt động 2 Ba vị trí t−ơng đối của hai đ−ờng tròn (12 phút). 84.

(511) . Vì sao hai đ−ờng tròn phân HS : Theo định lí sự xác định đ−ờng trßn, qua ba ®iÓm kh«ng th¼ng hµng, biÖt kh«ng thÓ cã qu¸ 2 ®iÓm chung ta vÏ ®−îc mét vµ chØ mét ®−êng tròn. Do đó nếu hai đ−ờng tròn có từ ba ®iÓm chung trë lªn th× chóng trïng nhau vËy hai ®−êng trßn ph©n biÖt kh«ng thÓ cã qu¸ 2 ®iÓm chung. GV vẽ một đ−ờng tròn (O) cố định lªn b¶ng, cÇm ®−êng trßn (O′) b»ng dây thép (sơn trắng) dịch chuyển để HS thÊy xuÊt hiÖn lÇn l−ît ba vÞ trÝ t−ơng đối của hai đ−ờng tròn.. – ®−êng trßn (O′) ë ngoµi víi (O). HS quan s¸t vµ nghe GV tr×nh bµy.. – ®−êng trßn (O′) tiÕp xóc ngoµi víi (O) – ®−êng trßn (O′) c¾t (O). – đ−ờng tròn (O) đựng (O′). – ®−êng trßn (O′) tiÕp xóc trong víi (O). – ®−êng trßn (O′) c¾t (O) – ®−êng trßn (O′) ë ngoµi (O). 85.

(512) . a) Hai ®−êng trßn c¾t nhau. HS ghi bµi vµ vÏ vµo vë.. GV vÏ.. GV giíi thiÖu : Hai ®−êng trßn cã hai ®iÓm chung ®−îc gäi lµ hai ®−êng trßn c¾t nhau. Hai điểm chung đó (A, B) gọi là hai giao ®iÓm. Đoạn thẳng nối hai điểm đó (đoạn AB) gäi lµ d©y chung. (GV l−u ý bố trí bảng để khi sang phần 2 vÉn sö dông tiÕp c¸c h×nh vÏ phÇn 1) b) Hai ®−êng trßn tiÕp xóc nhau lµ hai ®−êng trßn chØ cã mét ®iÓm chung. TiÕp xóc ngoµi. TiÕp xóc trong. HS vÏ h×nh vµo vë. 86.

(513) . Điểm chung đó (A) gọi là tiếp điểm. c) Hai ®−êng trßn kh«ng giao nhau lµ hai ®−êng trßn kh«ng cã ®iÓm chung. ë ngoµi nhau. §ùng nhau. (HS vÏ h×nh vµo vë). Hoạt động 3 2. tÝnh chÊt ®−êng nèi t©m (18 phót). GV vÏ ®−êng trßn (O) vµ (O′) cã O ≡ O′. Giíi thiÖu : §−êng th¼ng OO′ gäi lµ ®−êng nèi t©m ; ®o¹n th¼ng OO′ gäi lµ ®o¹n nèi t©m. §−êng nèi t©m OO′ c¾t (O) ë C vµ D, c¾t (O′) ë E vµ F. 87.

(514) . Tại sao đ−ờng nối tâm OO′ lại là trục HS : Đ−ờng kính CD là trục đối xứng đối xứng của hình gồm cả hai đ−ờng của (O), đ−ờng kính EF là trục đối xøng cña ®−êng trßn (O′) nªn ®−êng tròn đó ? nối tâm OO′ là trục đối xứng của hình gồm cả hai đ−ờng tròn đó ; GV yªu cÇu HS thùc hiÖn. .. HS ph¸t biÓu. a) Quan s¸t h×nh 85, chøng minh a) Cã OA = OB = R (O) r»ng OO′ lµ ®−êng trung trùc cña O′A = O′B = R (O′). ®o¹n th¼ng AB. ⇒ OO′ lµ ®−êng trung trùc cña ®o¹n thẳng AB. Hoặc : Có OO′ là trục đối xøng cña h×nh gåm hai ®−êng trßn. ⇒ A và B đối xứng với nhau qua OO′ ⇒ OO′ lµ ®−êng trung trùc cña ®o¹n AB.. GV bæ sung vµo h×nh 85. GV ghi (O) vµ (O′) c¾t nhau t¹i A vµ B HS ghi vµo vë.. OO′ ⊥ AB t¹i I ⇒  IA = IB GV yªu cÇu HS ph¸t biÓu néi dung HS : NÕu hai ®−êng trßn c¾t nhau th× tÝnh chÊt trªn. hai giao điểm đối xứng với nhau qua ®−êng nèi t©m hay ®−êng nèi t©m lµ ®−êng trung trùc cña d©y chung.. 88.

(515) . b) Quan s¸t h× 86, h_y dù ®o¸n vÒ vÞ b) V× A lµ ®iÓm chung duy nhÊt cña trí của điểm A đối với đ−ờng nối tâm hai đ−ờng tròn nên A phải nằm trên trục đối xứng của hình tức là A đối OO′ xøng víi chÝnh nã. VËy A ph¶i n»m trªn ®−êng nèi t©m. GV ghi (O) vµ (O′) tiÕp xóc nhau HS ghi vµo vë t¹i A ⇒ O, O′, A, th¼ng hµng. GV yêu cầu HS đọc định lí tr 119 SGK. Hai HS đọc định lí SGK. GV yªu cÇu HS lµm. .. Một HS đọc to. (§Ò bµi vµ h×nh 88 ®−a lªn mµn h×nh hoÆc b¶ng phô.) HS quan s¸t h×nh vÏ vµ suy nghÜ, t×m c¸ch chøng. HS tr¶ lêi miÖng.. a) H_y xác định vị trí t−ơng đối của a) Hai đ−ờng tròn (O) và (O′) cắt hai ®−êng trßn (O) vµ (O′) nhau t¹i A vµ B. b) Theo h×nh vÏ AC, AD lµ g× cña b) AC lµ ®−êng kÝnh cña (O) cña ®−êng trßn (O), (O′) ? AD lµ ®−êng kÝnh cña (O′) – Chøng minh BC// OO′ vµ ba ®iÓm – XÐt ∆ABC cã : AO = OC = R (O) C, B, D th¼ng hµng (GV gîi ý b»ng AI = IB (tÝnh chÊt ®−êng nèi t©m) c¸ch nèi AB c¾t OO′ t¹i I vµ AB ⊥ ⇒ OI lµ ®−êng trung b×nh cña ∆ABC OO′) ⇒ OI // CB hay OO′ // BC. GV l−u ý HS dÔ m¾c sai lÇm lµ chøng Chøng minh t−¬ng tù ⇒ BD // OO′ minh OO′ là đ−ờng trung bình của ⇒ C, B, D thẳng hàng theo tiên đề “∆ACD” (ch−a cã C, B, D th¼ng hµng) ¬ clÝt.. 89.

(516) . Hoạt động 4 Cñng cè (5 phót). – Nêu các vị trí t−ơng đối hai đ−ờng HS trả lời các câu hỏi. trßn vµ sè ®iÓm chung t−¬ng øng. – Phát biểu định lí về tính chất ®−êng nèi t©m. – Bµi tËp 33 tr 119 SGK (§Ò bµi vµ h×nh 89 ®−a lªn mµn h×nh). HS nªu chøng minh ∆OAC cã OA = OC = R (O) =A ⇒ ∆OAC c©n ⇒ C 1. Chøng minh t−¬ng tù cã ∆O′AD c©n =D ⇒A 2. =A (Đối đỉnh) Mµ A 1 2. =D ⇒C. ⇒ OC // O′D v× cã hai gãc so le trong b»ng nhau .. GV hái thªm : Trong bµi chøng minh – Sö dông tÝnh chÊt : Khi hai ®−êng nµy, ta ®_ sö dông tÝnh chÊt g× cña trßn tiÕp xóc nhau t¹i A th× A n»m ®−êng nèi t©m ? trªn ®−êng nèi t©m. H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót). – Nắm vững ba vị trí t−ơng đối của hai đ−ờng tròn, tính chất đ−ờng nối tâm. – Bµi tËp vÒ nhµ sè 34 tr 119 SGK . sè 64, 65, 66, 67 tr 137, 138 SBT. 90.

(517) . – Đọc tr−ớc Đ8 SGK. Tìm trong thực tế những đồ vật có hình dạng, kết cấu liên quan đến những vị trí t−ơng đối của hai đ−ờng tròn. Ôn tập bất đẳng thức tam gi¸c.. TiÕt 29. Đ8. Vị trí t−ơng đối của hai đ−ờng tròn (Tiếp theo). A. Môc tiªu • HS n¾m ®−îc hÖ thøc gi÷a ®o¹n nèi t©m vµ c¸c b¸n kÝnh cña hai ®−êng tròn ứng với từng vị trí t−ơng đối của hai đ−ờng tròn. Hiểu đ−ợc khái niệm tiÕp tuyÕn chung cña hai ®−êng trßn. • BiÕt vÏ hai ®−êng trßn tiÕp xóc ngoµi, tiÕp xóc trong ; biÕt vÏ tiÕp tuyÕn chung cña hai ®−êng trßn dùa • Biết xác định vị trí t−ơng đối của hai đ−ờng tròn dựa vào hệ thức giữa ®o¹n nèi t©m vµ c¸c b¸n kÝnh. • Thấy đ−ợc hình ảnh của một số vị trí t−ơng đối của hai đ−ờng tròn trong thùc tÕ.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) vẽ sẵn các vị trí t−ơng đối cña hai ®−êng trßn, tiÕp tuyÕn chung cña hai ®−êng trßn, h×nh ¶nh mét sè vÞ trÝ t−ơng đối của hai đ−ờng tròn trong thực tế, bảng tóm tắt tr 121, đề bài tập.. – Th−íc th¼ng, com pa, phÊn mµu, ª ke. • HS : – Ôn tập bất đẳng thức tam giác , tìm hiểu các đồ vật có hình dạng và kết cấu liên quan đến những vị trí t−ơng đối của hai đ−ờng tròn. 91.

(518) . – Th−íc kÎ, com pa, ª ke, bót ch×. – B¶ng phô nhãm. . TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. kiÓm tra – ch÷a bµi tËp (8 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra HS 1 : – Gi÷a hai ®−êng trßn cã nh÷ng HS 1 : Tr¶ lêi c©u hái vµ chØ vµo h×nh vị trí t−ơng đối nào ? (GV đ−a bảng vẽ vẽ để minh hoạ. các vị trí t−ơng đối hình 85, 86, 87 để HS chỉ minh hoạ). Nêu định nghĩa. – Ph¸t biÓu tÝnh chÊt cña ®−¬ng nèi tâm, định lí về hai đ−ờng tròn cắt nhau, hai ®−êng trßn tiÕp xóc nhau (chØ h×nh vÏ minh ho¹). HS 2 : Ch÷a bµi tËp 34 tr119 SGK HS 2 : Ch÷a bµi tËp 34 SGK tr 119 (GV ®−a h×nh vÏ s½n 2 tr−êng hîp AB = 12 (cm) Cã IA = IB = lªn b¶ng phô). 2 XÐt ∆AIO cã I = 900 2 2 OI = OA − AI (định lí Py-ta-go). =. 202 − 12 2 = 16 (cm). XÐt ∆AIO′ cã I = 900 IO′ =. O' A 2 − AI 2 (định lí Py-ta-go). = 152 − 12 2 = 9 (cm). 92.

(519) . + Nếu O và O′ nằm khác phía đối víi AB : OO′ = OI + IO′ = 16 + 9 = 25 (cm) + Nếu O và O′ nằm cùng phía đối với AB OO′ = IO – O′I = 16 – 9 = 7 (cm) GV nhËn xÐt cho ®iÓm. HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi. Hoạt động 2. HÖ thøc gi÷a ®o¹n nèi t©m vµ c¸c b¸n kÝnh (20 phót). GV th«ng b¸o :Trong môc nµy ta xÐt hai ®−êng trßn lµ (O, R) vµ (O′, r) víi R ≥ t. a) Hai ®−êng trßn c¾t nhau. HS : NhËn xÐt tam gi¸c OAO′ cã. GV ®−a h×nh 90 SGK lªn mµn h×nh OA – O′A < OO′ < OA + O′A (bÊt hỏi : Có nhận xét gì về độ dài đoạn đẳng thức ∆) nèi t©m OO′ víi c¸c b¸n kÝnh R, r ? hay R – r < OO′ < R + r. GV : §ã chÝnh lµ yªu cÇu cña b) Hai ®−êng trßn tiÕp xóc nhau. GV ®−a h×nh 91 vµ 92 lªn mµn h×nh HS : TiÕp ®iÓm vµ hai t©m cïng n»m hái : NÕu hai ®−êng trßn tiÕp xóc nhau trªn mét ®−êng th¼ng th× tiÕp ®iÓm vµ hai t©m quan hÖ nh− thÕ nµo ? – NÕu (O) vµ (O′) tiÕp xóc ngoµi th× – NÕu (O) vµ (O′) tiÕp xóc ngoµi ⇒ ®o¹n nèi t©m OO′ quan hÖ víi c¸c A n»m gi÷a O vµ O′. b¸n kÝnh thÕ nµo ? ⇒ OO′ = OA + AO′ hay OO′ = R + r.. 93.

(520) . – Hái t−¬ng tù víi tr−êng hîp (O) vµ – NÕu (O) vµ (O′) tiÕp xóc trong ⇒ (O′) tiÕp xóc trong . O′ n»m gi÷a O vµ A ⇒ OO′ + O′A = OA. ⇒ OO′ = OA – O′A hay OO′ = R – r. GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i hÖ thøc ®_ chøng minh ®−îc ë phÇn a, b c) Hai ®−êng trßn kh«ng giao nhau GV ®−a h×nh 93 SGK lªn mµn h×nh hái : NÕu (O) vµ (O′) ë ngoµi nhau th× ®o¹n th¼ng nèi t©m OO′so víi (R + r) nh− thÕ nµo ? HS : OO′ = OA + AB + BO′ OO′ = R + AB + r ⇒ OO′ > R + r.. GV ®−a tiÕp h×nh 94 SGK lªn mµn HS : OO′ = OA – O′B – BA h×nh hái : NÕu ®−êng trßn (O) OO′ = R – r – BA đựng đ−ờng tròn (O′) thì OO′ so với (R – r) nh− thÕ nµo ? ⇒OO′ < R – r Đặc biệt O ≡ O′ thì đoạn nối tâm HS : (O) và (O′) đồng tâm thì OO′ = 0 OO′ b»ng bao nhiªu ?. GV ®−a lªn mµn h×nh c¸c kÕt qu¶ ®_ chøng minh ®−îc :. 94.

(521) . (O) vµ (O′) c¾t nhau ⇒ R – r < OO′ < R + r. (O) vµ (O′) tiÕp xóc ngoµi ⇒ OO′ = R + r. (O) vµ (O′) tiÕp xóc trong ⇒ OO′ = R – r. (O) vµ (O′) ë ngoµi nhau ⇒ OO′ > R + r. (O) và (O′) đựng nhau ⇒ OO′ < R – r. GV cho biÕt : Dïng ph−¬ng ph¸p ph¶n chøng, ta chøng minh ®−îc c¸c mệnh đề đảo của các mệnh đề trên cũng đúng và ghi tiếp dấu mũi tên ng−ợc (⇐) vào các mệnh đề trên. GV yêu cầu HS đọc bảng tóm tắt Một HS đọc to bảng tóm tắt SGK tr 121 SGK. GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp 35 tr 122 SGK (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô). HS lÇn l−ît ®iÒn vµo b¶ng. OO′ = d ; R > r. Vị trí t−ơng đối của hai ®−êng trßn. (O, R) đựng (O′, r). Sè ®iÓm chung 0. HÖ thøc gi÷a d, R, r. d<R–r. 95.

(522) . ë ngoµi nhau. 0. d> R + r. TiÕp xóc ngoµi. 1. d=R+r. TiÕp xóc trong. 1. d=R–r. C¾t nhau. 2. R – r < d < R +r. Hoạt động 3 2. TiÕp tuyÕn chung cña hai ®−êng trßn (8 phót). GV ®−a h×nh 95, h×nh 96 SGK lªn mµn h×nh giíi thiÖu trªn h×nh 95 cã d1, d2 tiÕp xóc víi c¶ hai ®−êng trßn (O) vµ (O′), ta gäi d1 vµ d2 lµ c¸c tiÕp tuyÕn chung cña hai ®−êng trßn (O) vµ (O′) GV hái : ë h×nh 96 cã tiÕp tuyÕn HS : ë h×nh 96 cã m1, m2 còng lµ tiÕp chung cña hai ®−êng trßn kh«ng ? tuyÕn chung cña hai ®−êng trßn (O) vµ – C¸c tiÕp tuyÕn chung ë h×nh 95 vµ (O′) 96 đối với đoạn nói tâm OO′ khác – Các tiếp tuyến chung d1, d2 ở hình 95 nhau thÕ nµo ? kh«ng c¾t ®o¹n nèi t©m OO′ C¸c tiÕp tuyÕn chung m1, m2 ë h×nh 96 c¾t ®o¹n nèi t©m OO′. GV giíi thiÖu c¸c tiÕp tuyÕn chung kh«ng c¾t ®o¹n nèi t©m lµ tiÕp tuyÕn chung ngoµi. C¸c tiÕp tuyÕn chung c¾t ®o¹n nèi t©m lµ tiÕp tuyÕn chung trong.. 96.

(523) . – GV yªu cÇu HS lµm (§Ò bµi HS tr¶ lêi. vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) H×nh 97 a cã tiÕp tuyÕn chung ngoµi d1 vµ d2, tiÕp tuyÕn chung trong m. H×nh 97 b cã tiÕp tuyÕn chung ngoµi d1 vµ d2. H×nh 97 c cã tiÕp tuyÕn chung ngoµi d. H×nh 97 d kh«ng cã tiÕp tuyÕn chung. GV : Trong thực tế, có những đồ vật HS có thể lấy ví dụ có hình dạng và kết cấu có liên – ở xe đạp có đĩa và líp xe có dạng hai quan đến vị trí t−ơng đối của hai ®−êng trßn ë ngoµi nhau. ®−êng trßn, h_y lÊy vÝ dô. – Hai đĩa tròn ma sát tiếp xúc ngoài GV ®−a lªn h×nh 98 SGK gi¶i thÝch truyền chuyển động nhờ lực ma sát ... cho HS tõng h×nh cô thÓ. Hoạt động 4 LuyÖn tËp (7 phót). Bài tập 36 tr 123 SGK (GV đ−a HS đọc đề bài SGK h×nh vÏ s½n lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) HS suy nghÜ t×m c¸ch chøng minh.. HS tr¶ lêi. 97.

(524) . a) Xác định vị trí t−ơng đối của hai a) Có O′ là trung điểm của AO ⇒ O′ ®−êng trßn. n»m gi÷a A vµ O. ⇒ AO′ + O′O = AO ⇒ O′O = AO – AO′. hay O′O = R – r VËy hai ®−êng trßn (O) vµ (O′) tiÕp xóc trong. b) Chøng minh AC = CD.. b) C¸ch 1 : ∆ACO cã AO′ = O′O = O′C = r (O′) ⇒ ∆ACO vu«ng t¹i C (v× cã trung AO tuyÕn CO′ = ) 2 ⇒ OC ⊥ AD ⇒ AC = CD (định lí ®−êng kÝnh vµ d©y). Tuú thêi gian, cã thÓ nªu mét c¸ch C¸ch 2 : Sau khi cã OC ⊥ AD (chøng chøng minh, c¸c c¸ch kh¸c HS vÒ minh nh− trªn) th× xÐt ∆ c©n AOD cã tiÕp tôc lµm. OC là đ−ờng cao xuất phát từ đỉnh nên đồng thời là đ−ờng trung tuyến, do đó AC = CD. C¸ch 3 : Chøng minh O′C // OD do cã hai góc đồng vị bằng nhau (do =D =A ). C 1. – Chøng minh O′C lµ ®−êng trung b×nh cña ∆ADO ⇒ AC = CD. H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót). – Nắm vững các vị trí t−ơng đối của hai đ−ờng tròn cùng các hệ thức, tính chất cña ®−êng nèi t©m – Bµi tËp vÒ nhµ 37, 38, 40 tr 123 SGK . sè 68 tr 138 SBT 98.

(525) . – §äc cã thÓ em ch−a biÕt “VÏ ch¾p nèi tr¬n” tr 124 SGK.. luyÖn tËp. TiÕt 30. A. Môc tiªu • Củng cố các kiến thức về vị trí t−ơng đối của hai đ−ờng tròn, tính chất. cña ®−êng nèi t©m, tiÕp tuyÕn chung cña hai ®−êng trßn. • RÌn luyÖn kÜ n¨ng vÏ h×nh, ph©n tÝch, chøng minh th«ng qua c¸c. bµi tËp. • Cung cấp cho HS một vài ứng dụng thực tế của vị trí t−ơng đối của hai ®−êng trßn, cña ®−êng th¼ng vµ ®−êng trßn.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi đề bài tập, vẽ hình 99,. 100, 101, 102, 103 SGK. – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÊn mµu. • HS : – Ôn các kiến thức về vị trí t−ơng đối của hai đ−ờng tròn, làm bài. tËp GV giao. – Th−íc kÎ, com pa, ªke.. 99.

(526) . C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. kiÓm tra – ch÷a bµi tËp. (8 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. HS1 : §iÒn vµo « trèng trong b¶ng sau R. r. d. HÖ thøc. Vị trí t−ơng đối. 4. 2. 6. d=R+r. TiÕp xóc ngoµi. 3. 1. 2. d=R–r. TiÕp xóc trong. 5. 2. 3,5. R–r<d<R+ r. C¾t nhau. 3. <2. 5. d>R+r. ë ngoµi nhau. 5. 2. 1,5. d<R–r. §ùng nhau. HS2 : Ch÷a bµi 37 tr 123 SGK.. 100. HS2 :. HS1 ®iÒn vµo « trèng trong b¶ng (nh÷ng ô in đậm ban đầu để trèng, sau HS ®iÒn, phÇn in ®Ëm lµ kÕt qu¶).

(527) . Chøng minh AC = BD. Gi¶ sö C n»m gi÷a A vµ D (nÕu D n»m gi÷a A vµ C, chøng minh t−¬ng tù). H¹ OH ⊥ CD vËy OH còng ⊥ AB. Theo định lí đ−ờng kính và dây, ta cã HA = HB vµ HC = HD ⇒ HA – HC = HB – HD. hay AC = BD GV nhËn xÐt, cho ®iÓm.. HS c¶ líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n, ch÷a bµi. Hoạt động 2 luyÖn tËp. (28phót). Bµi 38 tr 123 SGK. (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh).. 101.

(528) . – Cã c¸c ®−êng trßn (O′, 1cm) tiÕp HS : Hai ®−êng trßn tiÕp xóc ngoµi xóc ngoµi víi ®−êng trßn (O, 3cm) nªn OO′ = R + r th× OO′ b»ng bao nhiªu ? OO′ = 3 + 1 = 4(cm). VËy c¸c t©m O′ n»m trªn ®−êng nµo ?. VËy c¸c ®iÓm O′ n»m trªn ®−êng trßn (O ; 4cm).. – Cã c¸c ®−êng trßn (I, 1cm) tiÕp xóc – Hai ®−êng trßn tiÕp xóc trong nªn trong víi ®−êng trßn (O ; 3cm) th× OI OI = R – r b»ng bao nhiªu ? OI = 3 – 1 = 2(cm) VËy c¸c t©m I n»m trªn ®−êng nµo ?. – VËy c¸c t©m I n»m trªn ®−êng trßn (O ; 2cm).. Bµi 39 tr 123 SGK. (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh. 102. HS vÏ h×nh vµo vë..

(529) . = 900 a) Chøng minh BAC. HS ph¸t biÓu.. GV gîi ý ¸p dông tÝnh chÊt hai tiÕp a) Theo tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau, ta cã : tuyÕn c¾t nhau. IB = IA ; IA = IC ⇒ IA = IB = IC =. BC 2. ⇒ ∆ABC vu«ng t¹i A v× cã trung. tuyÕn AI b»ng b) TÝnh sè ®o gãc OIO′.. BC . 2. , cã IO′ lµ b) Cã IO lµ ph©n gi¸c BIA (theo tÝnh chÊt hai ph©n gi¸c AIC. tiÕp tuyÕn c¾t nhau). kÒ bï víi AIC mµ BIA ′ = 900. ⇒ OIO. c) TÝnh BC biÕt OA = 9cm, O′A = 4cm. GV : H_y tÝnh IA.. c) Trong tam gi¸c vu«ng OIO′ cã IA lµ ®−êng cao. ⇒ IA2 = OA. AO′ (hÖ thøc l−îng trong tam gi¸c vu«ng).. IA2 = 9. 4 ⇒ IA = 6 (cm) ⇒ BC = 2IA = 12 cm.. GV mở rộng bài toán : Nếu bán kính HS : Khi đó IA = cña (O) b»ng R, b¸n kÝnh cña (O′) bằng r thì độ dài BC bằng bao nhiêu ? ⇒ BC = 2 R. r .. R. r. Bµi 74 tr 139 SBT. (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh).. HS chøng minh miÖng.. 103.

(530) . §−êng trßn (O′) c¾t ®−êng trßn (O, OA) t¹i A vµ B nªn OO′ ⊥ AB (TÝnh chÊt ®−êng nèi t©m). T−¬ng tù, ®−êng trßn (O′) c¾t ®−êng trßn (O, OC) t¹i C vµ D nªn OO′ ⊥ CD. ⇒ AB // CD (cïng ⊥ OO′). Chøng minh AB // CD. Bµi 70* tr 138 SBT. (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh). GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh.. a) Chøng minh KB ⊥ AB.. a). GV hái : §−êng trßn (O) vµ (O′) c¾t HS : Cã AB ⊥ OO′ t¹i H nhau t¹i A vµ B, theo tÝnh chÊt ®−êng vµ HA = HB nèi t©m, ta cã ®iÒu g× ?. 104.

(531) . – VËy t¹i sao KB ⊥ AB. – XÐt ∆AKB cã AI = IK (gt) AH = HB (t/c ®−êng nèi t©m) ⇒ IH lµ ®−êng trung b×nh cña tam gi¸c ⇒ IH // KB. Cã IH ⊥ AB ⇒ KB ⊥ AB. b) Chøng minh bèn ®iÓm A, C, E, D b) cïng n»m trªn mét ®−êng trßn. – A và E cách đều điểm nào ? Vì sao ?. – A và E cách đều điểm K vì KB ⊥ AE vµ AB = BE ⇒ KB lµ trung trùc cña AE ⇒ KA = KE. – T¹i sao KA = KC ?. – Tø gi¸c AOKO′ lµ h×nh b×nh hµnh v× cã hai ®−êng chÐo c¾t nhau t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng ⇒ OK // AO′ vµ AO // O′K. Nếu thiếu thời gian, GV gợi ý để HS Có AC ⊥ AO′ vì AC là tiếp tuyến của vÒ nhµ lµm tiÕp. (O′) ⇒ OK ⊥ AC ⇒ OK lµ trung trùc cña AC. (®/l ®−êng kÝnh vµ d©y) ⇒ KA = KC – Chøng minh t−¬ng tù ⇒ O′K lµ trung trùc cña AD ⇒ KA = KD VËy KA = KE = KC = KD ⇒ bèn ®iÓm E, A, C, D cïng thuéc ®−êng trßn (K ; KA). Hoạt động 3 ¸p dông vµo thùc tÕ. (7 phót). 105.

(532) . Bài 40 tr 123 SGK. Đố (GV đ−a đề bµi vµ h×nh 99 SGK lªn mµn h×nh).. KÕt qu¶.. GV h−ớng dẫn HS xác định chiều quay cña c¸c b¸nh xe tiÕp xóc nhau : – NÕu hai ®−êng trßn tiÕp xóc ngoµi – H×nh 99a, 99b hÖ thèng b¸nh r¨ng thì hai bánh xe quay theo hai chiều chuyển động đ−ợc. kh¸c nhau. – NÕu hai ®−êng trßn tiÕp xóc trong – H×nh 99c hÖ thèng b¸nh r¨ng th× hai b¸nh xe quay cïng chiÒu. không chuyển động đ−ợc. Sau đó GV làm mẫu hình 99a ⇒ hệ thống chuyển động đ−ợc. GV gäi hai HS lªn nhËn xÐt h×nh 99b vµ 99c. * H−ớng dẫn đọc mục “Vẽ chắp nối tr¬n” tr 124 SGK. GV đ−a hình 100 và 101 lên màn HS nghe GV trình bày và tự đọc h×nh giíi thiÖu cho HS : thªm SGK. – ë h×nh 100 ; ®o¹n th¼ng AB tiÕp xóc víi cung BC nªn AB ®−îc vÏ ch¾p nèi tr¬n víi cung BC. – ë h×nh 101, ®o¹n th¼ng MN kh«ng tiÕp xóc víi cung NP nªn MNP bÞ “g_y” t¹i N. GV ®−a tiÕp h×nh 102, 103 SGK lªn mµn h×nh giíi thiÖu hai cung ®−îc ch¾p nèi tr¬n (kh¸c víi tr−êng hîp bÞ “g_y”). 106.

(533) . øng dông : C¸c ®−êng ray xe löa ph¶i chắp nối trơn với nhau khi đổi h−ớng. H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót). TiÕt sau «n tËp ch−¬ng II h×nh häc. – Lµm 10 c©u hái «n tËp ch−¬ng II vµo vë. – §äc vµ ghi nhí “Tãm t¾t c¸c kiÕn thøc cÇn nhí”. – Bµi tËp 41 tr 128 SGK. Bµi 81, 82 tr 140 SBT.. «n tËp ch−¬ng II (h×nh häc) tiÕt 1. TiÕt 31. A. Môc tiªu • HS đ−ợc ôn tập các kiến thức đ_ học về tính chất đối xứng của đ−ờng tròn, liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây, về vị trí t−ơng đối của ®−êng th¼ng vµ ®−êng trßn, cña hai ®−êng trßn. • VËn dông c¸c kiÕn thøc ®_ häc vµo c¸c bµi tËp vÒ tÝnh to¸n vµ chøng minh. • RÌn luyÖn c¸ch ph©n tÝch t×m lêi gi¶i bµi to¸n vµ tr×nh bµy lêi gi¶i, lµm quen với dạng bài tập về tìm vị trí của một điểm để một đoạn thẳng có độ dµi lín nhÊt.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, hệ thèng kiÕn thøc, bµi gi¶i mÉu.. – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÊn mµu. 107.

(534) . • HS : – ¤n tËp theo c¸c c©u hái «n tËp ch−¬ng vµ lµm bµi tËp.. – Th−íc kÎ, com pa, ªke. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. «n tËp lý thuyÕt kÕt hîp kiÓm tra. (18 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.. Hai HS lªn kiÓm tra.. HS1 : Nèi mçi « ë cét tr¸i víi mét « HS1 : ghÐp « ở cột phải để đ−ợc khẳng định đúng : 1) §−êng trßn ngo¹i tiÕp mét 7) lµ giao ®iÓm c¸c ®−êng ph©n §¸p ¸n tam gi¸c. gi¸c trong cña tam gi¸c. 1–8 2) Đ−ờng tròn nội tiếp một tam 8) là đ−ờng tròn đi qua ba đỉnh 2 – 12 gi¸c. cña tam gi¸c. 3) Tâm đối xứng của đ−ờng 9) là giao điểm các đ−ờng trung 3 – 10 trßn. trùc c¸c c¹nh cña tam gi¸c. 4) Trục đối xứng của đ−ờng 10) Chính là tâm của đ−ờng 4 – 11 trßn. trßn. 5) T©m cña ®−êng trßn néi tiÕp 11) lµ bÊt k× ®−êng kÝnh nµo cña 5 – 7 tam gi¸c. ®−êng trßn. 6) T©m cña ®−êng trßn ngo¹i 12) lµ ®−êng trßn tiÕp xóc víi c¶ 6 – 9 tiÕp tam gi¸c. ba c¹nh cña tam gi¸c. HS2 : Điền vào chỗ (...) để đ−ợc các HS2 : Điền vào chỗ (...) định lí. 1) Trong c¸c d©y cña mét ®−êng trßn, d©y lín nhÊt lµ ... 108.

(535) . ®−êng kÝnh. 2) Trong mét ®−êng trßn : a) §−êng kÝnh vu«ng gãc víi mét d©y th× ®i qua ... trung ®iÓm cña d©y Êy. b) §−êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña mét d©y ... kh«ng ®i qua t©m th× ... vu«ng gãc víi d©y Êy. c) Hai d©y b»ng nhau th× .... cách đều tâm. Hai d©y ... th× b»ng nhau.. cách đều tâm.. d) D©y lín h¬n th× .... gÇn. t©m h¬n. D©y ... t©m h¬n th×.. gÇn. ... h¬n. lín. GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS1 vµ HS2.. HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña HS1 vµ HS2. GV nªu tiÕp c©u hái :. HS3 tr¶ lêi.. – Nêu các vị trí t−ơng đối của đ−ờng Giữa đ−ờng thẳng và đ−ờng tròn có th¼ng vµ ®−êng trßn. ba vị trí t−ơng đối. – §−êng th¼ng kh«ng c¾t ®−êng trßn. – §−êng th¼ng tiÕp xóc víi ®−êng trßn. – §−êng th¼ng c¾t ®−êng trßn. – Sau đó GV đ−a hình vẽ ba vị trí HS3 điền các hệ thức t−ơng đối của đ−ờng thẳng và đ−ờng (d > R ; d = R ; d < R) trßn lªn b¶ng, yªu cÇu HS3 ®iÒn tiÕp. 109.

(536) . c¸c hÖ thøc t−¬ng øng.. vµo h×nh vÏ t−¬ng øng.. – Ph¸t biÓu c¸c tÝnh chÊt cña tiÕp HS3 nªu tÝnh chÊt cña tiÕp tuyÕn vµ tuyÕn ®−êng trßn. tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau. GV ®−a b¶ng tãm t¾t c¸c vÞ trÝ t−¬ng HS4 ®iÒn vµo hÖ thøc trong b¶ng đối của hai đ−ờng tròn, yêu cầu HS4 (phần chữ in đậm). ®iÒn vµo « trèng. Vị trí t−ơng đối hai đ−ờng tròn. HÖ thøc. Hai ®−êng trßn c¾t nhau. ⇔. R–r<d<R+r. Hai ®−êng trßn tiÕp xóc ngoµi. ⇔. d=R+r. Hai ®−êng trßn tiÕp xóc trong. ⇔. d=R–r. Hai ®−êng trßn ë ngoµi nhau. ⇔. d>R+r. Đ−ờng tròn lớn đựng đ−ờng tròn nhỏ ⇔. d<R+r. Hai đ−ờng tròn đồng tâm. ⇔. d=0. – Tiếp điểm của hai đ−ờng tròn tiếp HS4 phát biểu định lí về tính chất xúc nhau có vị trí nh− thế nào đối với đ−ờng nối tâm tr 119 SGK. ®−êng nèi t©m ? C¸c giao ®iÓm cña hai ®−êng trßn c¾t nhau cã vÞ trÝ nh− thế nào đối với đ−ờng nối tâm. GV cho ®iÓm HS3 vµ HS4. HS nhËn xÐt bµi lµm cña HS3 vµ HS4. Hoạt động 2 LuyÖn tËp. (25 phót). 110.

(537) . Bµi tËp 41 tr 128 SGK. (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh). GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh. – §−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c vu«ng HBE cã t©m ë ®©u ? – T−¬ng tù víi ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c vu«ng HCF.. GV hái : a) H_y xác định vị trí t−ơng đối của a) Có BI + IO = BO (I) vµ (O) ⇒ IO = BO – BI cña (K) vµ (O) nªn (I) tiÕp xóc trong víi (O). cña (I) vµ (K). – Cã OK + KC = OC ⇒ OK = OC – KC.. nªn (K) tiÕp xóc trong víi (O) – Cã IK = IH + HK. ⇒ ®−êng trßn (I) tiÕp xóc ngoµi víi (K).. 111.

(538) . b) – Tø gi¸c AEHF lµ h×nh g× ? H_y chøng minh.. b) HS : Tø gi¸c AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt. ∆ABC cã AO = BO = CO =. BC 2. ⇒ ∆ABC vu«ng v× cã trung tuyÕn BC = 900. AO b»ng ⇒ A 2. =E = VËy A F = 900 ⇒ AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt v× cã ba gãc vu«ng. c) Chứng minh đẳng thức. AE. AB = AF. AC.. c) Tam gi¸c HE ⊥ AB (gt). vu«ng. AHB. cã. ⇒ AH2 = AE. AB (hÖ thøc l−îng trong tam gi¸c vu«ng). T−¬ng tù víi tam gi¸c vu«ng AHC cã HF ⊥ AC (gt) ⇒ AH2 = AF. AC. VËy AE. AB = AF. AC = AH2. – Nªu c¸ch chøng minh kh¸c, gîi ý : AE. AB = AF. AC. ⇑ AE AC = AF AB ⇑ ∆AEF. 112. ∆ACB. HoÆc chøng minh ∆AEF. ⇒. ∆ACB (g.g). AE AF = AC AB. ⇒ AE. AB = AF. AC.

(539) . GV nhÊn m¹nh : §Ó chøng minh mét đẳng thức tích ta th−ờng dùng hệ thøc l−îng trong tam gi¸c vu«ng hoặc chứng minh hai tam giác đồng d¹ng. d) Chøng minh EF lµ tiÕp tuyÕn chung cña hai ®−êng trßn (I) vµ (K). d) – Muốn chứng minh một đ−ờng – Ta cần chứng minh đ−ờng thẳng đó th¼ng lµ tiÕp tuyÕn cña mét ®−êng ®i qua mét ®iÓm cña ®−êng trßn vµ trßn ta cÇn chøng minh ®iÒu g× ? vuông góc với bán kính đi qua điểm đó. – §_ cã E thuéc (I). H_y chøng minh – ∆GEH cã GE = GH (theo tÝnh chÊt EF ⊥ EI. h×nh ch÷ nhËt) Gäi giao ®iÓm cña AH vµ EF lµ G.. =H ⇒ ∆GEH c©n ⇒ E 1 1 ∆IEH cã IE = IH = r(I). =H ⇒ ∆IEH c©n ⇒ E 2 2 +E =H +H = 900. VËy E 1 2 1 2. hay EF ⊥ EI ⇒ EF lµ tiÕp tuyÕn cña (I). Chøng minh t−¬ng tù ⇒ EF còng lµ tiÕp tuyÕn cña (K). HoÆc chøng minh ∆GEI = ∆GHI (c c c). = GHI = 900. ⇒ GEI. 113.

(540) . e) Xác định vị trí của H để EF có độ e) dµi lín nhÊt. – EF b»ng ®o¹n nµo ?. – EF = AH (tÝnh chÊt h×nh ch÷ nhËt).. – VËy EF lín nhÊt khi AH lín nhÊt. – Cã BC ⊥ AD (gt) ⇒ AH = HD =. AH lín nhÊt khi nµo ?. AD (®/l ®−êng kÝnh vµ d©y). 2 VËy AH lín nhÊt ⇔ AD lín nhÊt ⇔ AD lµ ®−êng kÝnh ⇔H≡O. – H_y nªu c¸ch chøng minh kh¸c.. HS : Cã EF = AH mµ AH ≤ AO, AO = R(O) không đổi. ⇒ EF có độ dài lớn nhất bằng AO ⇔ H ≡ O.. H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót). – ¤n tËp lÝ thuyÕt ch−¬ng II. Chứng minh định lí : Trong các dây của đ−ờng tròn, dây lớn nhất là đ−ờng kính. – Bµi tËp vÒ nhµ sè 42, 43 tr 128 SGK sè 83, 84, 85, 86 tr 141 SBT. – TiÕt sau tiÕp tôc «n tËp ch−¬ng II h×nh häc. TiÕt 32. 114. «n tËp ch−¬ng II (h×nh häc) tiÕt 2.

(541) . A. Môc tiªu • TiÕp tôc «n tËp vµ cñng cè c¸c kiÕn thøc ®_ häc ë ch−¬ng II h×nh häc. • VËn dông c¸c kiÕn thøc ®_ häc vµo c¸c bµi tËp vÒ tÝnh to¸n vµ chøng minh, tr¾c nghiÖm. • RÌn luyÖn kÜ n¨ng vÏ h×nh ph©n tÝch bµi to¸n, tr×nh bµy bµi to¸n.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, bài gi¶i mÉu.. – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÊn mµu. • HS : – ¤n tËp lÝ thuyÕt ch−¬ng II h×nh häc vµ lµm c¸c bµi tËp GV yªu cÇu.. – Th−íc kÎ, com pa, ªke. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. «n tËp lÝ thuyÕt kÕt hîp kiÓm tra. (10 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra.. Ba HS lªn kiÓm tra.. HS1 : Chứng minh định lí. Trong các HS1 : Chứng minh định lí tr 102, d©y cña mét ®−êng trßn, d©y lín nhÊt 103 SGK. lµ ®−êng kÝnh. HS2 : Cho gãc xAy kh¸c gãc bÑt. HS2 : §iÒn vµo chç (...) §−êng trßn (O, R) tiÕp xóc víi hai c¹nh Ax vµ Ay lÇn l−ît t¹i B, C. H_y ®iÒn vµo chỗ (...) để có khẳng định đúng. a) Tam gi¸c ABO lµ tam gi¸c ............. vu«ng. 115.

(542) . b) Tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c ............. c©n. c) §−êng th¼ng AO lµ ........................ trung trùc. cña ®o¹n BC d) AO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc ........... BAC. HS3 : Các câu sau đúng hay sai.. HS3 : Xác định tính đúng hay sai cña c¸c c©u.. a) Qua ba ®iÓm bÊt k× bao giê còng vÏ a) ®−îc mét ®−êng trßn vµ chØ mét mµ Sai (bæ sung : ba ®iÓm kh«ng th¼ng th«i. hµng). b) §−êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña b) Sai (bæ sung : mét d©y kh«ng ®i mét d©y th× vu«ng gãc víi d©y Êy. qua t©m). c) T©m cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam c) gi¸c vu«ng lµ trung ®iÓm cña c¹nh §óng huyÒn. d) NÕu mét ®−êng th¼ng ®i qua mét d) ®iÓm cña ®−êng trßn vµ vu«ng gãc §óng với bán kính đi qua điểm đó thì ®−êng th¼ng Êy lµ mét tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn. e) NÕu mét tam gi¸c cã mét c¹nh lµ e) ®−êng kÝnh cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp §óng thì tam giác đó là tam giác vuông. HS nhËn xÐt bµi lµm cña c¸c b¹n GV nhËn xÐt, cho ®iÓm.. 116.

(543) . Hoạt động 2 luyÖn tËp. (33phót). Bµi tËp 1 : Cho ®−êng trßn (O, 20cm) c¾t ®−êng HS tù lµm bµi tËp vµ t×m kÕt qu¶. trßn (O′, 15cm) t¹i A vµ B ; O vµ O′ nằm khác phía đối với AB. Vẽ đ−ờng kÝnh AOE vµ ®−êng kÝnh AO′F, biÕt KÕt qu¶ AB = 24cm. a) Đoạn nối tâm OO′ có độ dài là :. a). A. 7cm ; B. 25cm ; C. 30cm. B. 25cm. b) Đoạn EF có độ dài là :. b). A. 50cm ; B. 60cm ; C. 20cm. A. 50cm. c) DiÖn tÝch tam gi¸c AEF b»ng :. c). A. 150cm2 ; B. 1200cm2 ; C. 600cm2.. 600cm2.. Cho HS tù lµm bµi kho¶ng 3 phót, sau GV ®−a h×nh vÏ lªn mµn h×nh, yªu cầu HS tìm kết quả đúng.. Bµi 42 tr 128 SGK.. 117.

(544) . (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh).. Một HS đọc to đề bài.. GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh.. HS vÏ h×nh vµo vë HS nªu chøng minh. Chøng minh a) Tø gi¸c AEMF lµ h×nh ch÷ nhËt.. (theo a) – Cã MO lµ ph©n gi¸c BMA tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau). T−¬ng tù MO′ lµ ph©n gi¸c BMA kÒ bï víi AMC ⇒ AMC,. ′ = 900. MO ⊥ MO′ ⇒ OMO – Cã MB = MA (tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau). OB = OA = R(O). ⇒ MO lµ trung trùc cña AB.. = 900. ⇒ MO ⊥ AB ⇒ MEA = 900 Chøng minh t−¬ng tù ⇒ MFA VËy tø gi¸c AEMF lµ h×nh ch÷ nhËt (tø gi¸c cã ba gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt).. 118.

(545) . b) Chứng minh đẳng thức.. b) Tam gi¸c vu«ng MAO cã. ME. MO = MF. MO′.. AE ⊥ MO ⇒ MA2 = ME. MO Tam gi¸c vu«ng MAO′ cã AF ⊥ MO′ ⇒ MA2 = MF. MO′ Suy ra : ME. MO = MF. MO′. c) Chøng minh OO′ lµ tiÕp tuyÕn cña c) ®−êng trßn cã ®−êng kÝnh lµ BC. – §−êng trßn ®−êng kÝnh BC cã t©m – §−êng trßn ®−êng kÝnh BC cã t©m ë ®©u ? Cã ®i qua A kh«ng ? lµ M v× MB = MC = MA, ®−êng trßn nµy cã ®i qua A. – T¹i sao OO′ lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng – Cã OO′ ⊥ b¸n kÝnh MA ⇒ OO′ lµ trßn (M). tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (M) d) Chøng minh BC lµ tiÕp tuyÕn cña d) ®−êng trßn ®−êng kÝnh OO′. – §−êng trßn ®−êng kÝnh OO′ cã t©m – §−êng trßn ®−êng kÝnh OO′ cã ë ®©u ? t©m lµ trung ®iÓm cña OO′.. 119.

(546) . – Gäi I lµ trung ®iÓm cña OO′. Chøng – Tam gi¸c vu«ng OMO′ cã MI lµ trung tuyÕn thuéc c¹nh huyÒn minh M ∈ (I) vµ BC ⊥ IM. ⇒ MI =. OO′ ⇒ M ∈ (I). 2. H×nh thang OBCO′ cã MI lµ ®−êng trung b×nh (v× MB = MC vµ IO = IO′) ⇒ MI // OB mµ BC ⊥ OB ⇒ BC ⊥ IM ⇒ BC lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn ®−êng kÝnh OO′. Bµi 43 tr 128 SGK.. Một HS đọc to đề bài.. (H×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh).. HS vÏ h×nh vµo vë.. HS nªu c¸ch chøng minh.. 120.

(547) . a) Chøng minh AC = AD. a) KÎ OM ⊥ AC, O′N ⊥ AD. – GV h−íng dÉn HS kÎ OM ⊥ AC, ⇒ OM // IA // O′N. O′N ⊥ AD, vµ chøng minh IA lµ XÐt h×nh thang OMNO′ cã ®−êng trung b×nh cña h×nh thang OMNO′.. IO = IO′ (gt) IA // OM // O′N (chøng minh trªn) ⇒ IA lµ ®−êng trung b×nh cña h×nh. thang ⇒ AM = AN. Cã OM ⊥ AC ⇒ MC = MA =. AC 2. (®/l ®−êng kÝnh vµ d©y). Chøng minh t−¬ng tù ⇒ AN = ND =. AD . 2. Mµ AM = AN ⇒ AC = AD. b) K là điểm đối xứng với A qua I. b) (O) và (O′) cắt nhau tại A và B ⇒ Chøng minh KB ⊥ AB. OO′ ⊥ AB t¹i H vµ HA = HB (tÝnh chÊt ®−êng nèi t©m). XÐt ∆AKB cã : AH = HB (chøng minh trªn). 121.

(548) . AI = IK (gt) ⇒ IH lµ ®−êng trung b×nh cña ∆ ⇒ IH // KB.. Cã OO′ ⊥ AB ⇒ KB ⊥ AB. Bµi 86 tr 141 SBT (H×nh vÏ vµ gi¶ thiÕt, kÕt luËn ®−a lªn mµn h×nh).. HS nªu nhanh chøng minh c©u a vµ b.. a) (O) vµ (O′) tiÕp xóc trong V× OO′ = OB – O′B = R(O) – r(O′). b) AB ⊥ DE ⇒ HD = HE Cã HA = HC vµ DE ⊥ AC. ⇒ ADCE lµ h×nh thoi v× cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc víi nhau t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng.. (O), ®−êng kÝnh AB C n»m gi÷a A vµ O (O′), ®−êng kÝnh CB HA = HC DE ⊥ AB (t¹i H) DB c¾t (O′) t¹i K.. 122.

(549) . a) (O) và (O′) có vị trí t−ơng đối nh− thÕ nµo ? b) tø gi¸c ADCE lµ h×nh g× ? c) E, C, K th¼ng hµng. d) HK lµ tiÕp tuyÕn cña (O′). GV yªu cÇu HS nªu nhanh chøng minh a, b. c) GV : Làm thế nào để chứng minh c) Có ∆ADB vuông tại D E, C, K th¼ng hµng. vµ ∆CKB vu«ng t¹i K (định lí về tam giác vuông) ⇒ AD // CK (cïng ⊥ DB). Có AD // EC (cạnh đối hình thoi) ⇒ E, C, K thẳng hàng theo tiên đề ¬clÝt.. d) GV gîi ý cho HS :. d). ®_ cã K ∈ (O′) cÇn chøng minh HK ⊥ KO′. HS nghe GV h−íng dÉn.. 123.

(550) . – Chøng minh HK = HE. = HEC . ⇒ HKC – Chøng minh ∆O′KC c©n. ′ = KCO′ = HCE ⇒ CKO + HCE = 900 – Cã HEC ′ = 900. + CKO ⇒ HKC. hay HK ⊥ KO′ H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót). – ¤n tËp lÝ thuyÕt theo c¸c c©u hái «n tËp vµ tãm t¾t c¸c kiÕn thøc cÇn nhí. – Bµi tËp vÒ nhµ sè 87, 88 tr 141, 142 SBT. – TiÕt sau kiÓm tra 1 tiÕt ch−¬ng II h×nh, néi dung gåm c¶ lÝ thuyÕt vµ bµi tËp, d¹ng tr¾c nghiÖm vµ tù luËn. TiÕt 33. kiÓm tra ch−¬ng II (h×nh häc). §Ò I Bµi 1 (2 ®iÓm).. Điền vào chỗ (...) để đ−ợc khẳng định đúng. a) §−êng trßn ngo¹i tiÕp mét tam gi¸c lµ ®−êng trßn ....................... cña tam gi¸c. T©m cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c lµ giao ®iÓm c¸c ®−êng ................. cña tam gi¸c. 124.

(551) . b) Trong mét ®−êng trßn, d©y lín h¬n th× ........ t©m h¬n, d©y ......... t©m h¬n th× lín h¬n. c) TiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn lµ ®−êng th¼ng ...................... ®iÓm chung, víi ®−êng trßn. d) §−êng nèi t©m cña hai ®−êng trßn lµ ....................... cña h×nh gåm hai ®−êng trßn. Bµi 2 (2 ®iÓm). Cho ®−êng trßn (O, 15cm) vµ ®−êng trßn (O′, 20cm) c¾t nhau t¹i M vµ N. Biết MN bằng 24cm, O và O′ nằm khác phía đối với MN. a) §é dµi ®o¹n nèi t©m OO′ b»ng A. 7cm ; B. 27cm ; C. 25cm. b) Tam gi¸c MOO′ lµ : A. Tam gi¸c vu«ng. B. Tam gi¸c c©n. C. Tam gi¸c nhän. H_y chọn kết quả đúng bằng cách khoanh tròn chữ cái đứng tr−ớc. Bµi 3 (6 ®iÓm).. Cho ®−êng trßn (O ; 2cm), ®−êng kÝnh AB. VÏ ®−êng trßn (O′) ®−êng kÝnh OB. a) Hai đ−ờng tròn (O) và (O′) có vị trí t−ờng đối nh− thế nào đối với nhau ? Gi¶i thÝch. b) KÎ d©y CD cña ®−êng trßn (O) vu«ng gãc víi AO t¹i trung ®iÓm H cña AO. Tø gi¸c ACOD lµ h×nh g× ? V× sao ?. 125.

(552) . c) Tính độ dài AC ? CB ? d) Tia DO c¾t ®−êng trßn (O′) ë K. Chøng minh B, K, C th¼ng hµng.. §¸p ¸n tãm t¾t vµ biÓu ®IÓm. Bµi 1 (2 ®iÓm). a) Đ−ờng tròn ngoại tiếp một tam giác là đ−ờng tròn đi qua ba đỉnh của tam gi¸c. T©m cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c lµ giao ®iÓm c¸c ®−êng trung trùc c¸c c¹nh cña tam gi¸c.. 0,5 ®iÓm.. b) Trong mét ®−êng trßn, d©y lín h¬n th× gÇn t©m h¬n, d©y gÇn t©m h¬n th× lín h¬n. 0,5 ®iÓm c) TiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn lµ ®−êng th¼ng chØ cã mét ®iÓm chung víi ®−êng trßn. 0,5 ®iÓm d) Đ−ờng nối tâm của hai đ−ờng tròn là trục đối xứng của hình gồm hai ®−êng trßn. 0,5 ®iÓm Bµi 2 (2 ®iÓm). a). 25 cm. 1 ®iÓm. b). Tam gi¸c vu«ng. 1 ®iÓm. Bµi 3 (6 ®iÓm). Vẽ hình đúng.. 126.

(553) . 0,5 ®iÓm a) Hai ®−êng trßn (O) vµ (O′) tiÕp xóc trong t¹i B v× t©m O′ lµ trung ®iÓm cña ®−êng kÝnh OB ⇒ O′ n»m gi÷a O vµ B ⇒ OO′ + O′B = OB ⇒ OO′ = OB – O′B hay OO′ = R(O) – r(O′). 1,5 ®iÓm. b) XÐt tø gi¸c ACOD cã : AH = HO (gt) AB ⊥ CD (gt) ⇒ HC = HD (®/l ®−êng kÝnh vµ d©y). vµ AO ⊥ CD VËy tø gi¸c ACOD lµ h×nh thoi v× cã hai ®−êng chÐo vu«ng gãc víi nhau t¹i trung ®iÓm mçi ®−êng.. 1,5 ®iÓm. c) Cã CA = CO = 2cm (c¹nh lµ h×nh thoi ACOD). 0,5 ®iÓm. ∆ACB cã c¹nh AB lµ ®−êng kÝnh cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp ∆. ⇒ ∆ACB vu«ng t¹i C.. CB2 = AB2 – AC2 (®/l Py-ta-go). 127.

(554) . = 42 – 22 = 16 – 4 = 12. ⇒ CB = 12 = 2 3 (cm). 1 ®iÓm. d) ∆OKB vu«ng v× OB lµ ®−êng kÝnh cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp = 900. tam gi¸c ⇒ OKB = 900 Cã D, O, K th¼ng hµng ⇒ DKB. ⇒ BK ⊥ DK.. mà DK // AC (cạnh đối hình thoi) ⇒ BK ⊥ AC. (1). = 900 (chøng minh trªn) ⇒ BC ⊥ AC Cã ACB. (2). Tõ (1) vµ (2) ⇒ B, K, C th¼ng hµng v× qua mét ®iÓm chØ vÏ ®−îc mét ®−êng th¼ng vu«ng gãc víi ®−êng th¼ng ®_ cho. §Ò II. Bµi 1 (2 ®iÓm) §óng hay sai ?. a) Trong c¸c d©y cña mét ®−êng trßn d©y lín nhÊt lµ d©y ®i qua t©m. 128. 1 ®iÓm.

(555) . b) T©m cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c chÝnh lµ trùc t©m cña tam gi¸c. c) Trong mét ®−êng trßn, ®−êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña mét d©y th× vu«ng gãc víi d©y Êy. d) NÕu mét ®−êng th¼ng lµ tiÕp tuyÕn cña mét ®−êng trßn th× nã vu«ng gãc víi b¸n kÝnh ®i qua tiÕp ®iÓm. (Cách trả lời : Nếu cho câu a là đúng thì ghi a) Đ, còn sai thì ghi a) S, t−ơng tù víi c¸c c©u cßn l¹i) Bµi 2 (2 ®iÓm).. §iÒn vµo chç trèng (...) trong b¶ng sau : R(O). r(O′). OO′. Vị trí t−ơng đối.. 7cm. 3cm. 5cm. ...................................................................... ........ 2cm. 6cm. Hai ®−êng trßn tiÕp xóc ngoµi. 4cm. 1,5cm. 2,5cm. ....................................................................... 5cm. 1cm. ............ Hai ®−êng trßn ë ngoµi nhau.. Bµi 3 (6 ®iÓm). Cho nöa ®−êng trßn t©m O ®−êng kÝnh AB = 2R. Tõ mét ®iÓm M trªn nöa ®−êng trßn ta vÏ tiÕp tuyÕn xy. VÏ AD vµ BC vu«ng gãc víi xy. a) Chøng minh r»ng MC = MD. b) Chứng minh AD + BC có giá trị không đổi khi điểm M chuyển động trªn nöa ®−êng trßn. c) Chøng minh r»ng ®−êng trßn ®−êng kÝnh CD tiÕp xóc víi ba ®−êng th¼ng AD, BC, AB.. 129.

(556) . d) Xác định vị trí của điểm M trên nửa đ−ờng tròn (O) để diện tích tứ giác ABCD lín nhÊt.. §¸p ¸n tãm t¾t vµ biÓu ®iÓm. Bµi 1 (2 ®iÓm). a) §. 0,5 ®iÓm. b) S. 0,5 ®iÓm. c) S. 0,5 ®iÓm. d) §. 0,5 ®iÓm. Bµi 2 (2 ®iÓm).. R(O) 7cm 4cm 4cm 5cm. r(O′) 3cm 2cm 1,5cm 1cm. Bµi 3 (6 ®iÓm). Vẽ hình đúng. 130. OO′ 5cm 6cm 2,5cm > 6m. Vị trí t−ơng đối. Hai ®−êng trßn c¾t nhau Hai ®−êng trßn tiÕp xóc ngoµi Hai ®−êng trßn tiÕp xóc trong Hai ®−êng trßn ë ngoµi nhau..

(557) . 0,5 ®iÓm a) Cã AD // BC (cïng ⊥ xy) ⇒ tø gi¸cABCD lµ h×nh thang. OA = OB = R OM ⊥ xy (t/c cña tiÕp tuyÕn ®−êng trßn) ⇒ OM // AD // BC ⇒ MC = MD (Theo định lí đ−ờng trung bình của hình thang) b) Cã OM lµ ®−êng trung b×nh cña h×nh thang AD + BC ⇒ OM = 2 ⇒ AD + BC = 2. OM = 2R (không đổi) c) Cã AD vµ BC vu«ng gãc víi ®−êng kÝnh CD t¹i c¸c mót cña ®−êng kÝnh. DC ⇒ AD, BC lµ c¸c tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (M ; ) 2. 1,5 ®iÓm. 1,5 ®iÓm. H¹ ME ⊥ AB =B ∆OMB c©n (v× OM = OB = R) ⇒ M 1 1 =B (so le trong) OM // BC (chøng minh trªn) ⇒ M 1 2 =B =M ⇒B 1 2 1. XÐt tam ∆BMC vµ ∆BME cã : =E = 900 C BM chung 131.

(558) . =B (chøng minh trªn) B 1 2. ⇒ ∆BMC = ∆BME (c¹nh huyÒn - gãc nhän) ⇒ ME = MC ⇒ E ∈ (M ;. DC ). 2. Mµ AB ⊥ ME ⇒ AB tiÕp xóc víi ®−êng trßn (M) DC ) tiÕp xóc víi víi c¶ ba VËy ®−êng trßn (M ; 2 ®−êng th¼ng AD, BC vµ AB d) DiÖn tÝch h×nh thang ABCD lµ : (AD + BC).CD 2R.CD S= = = R.CD 2 2 Có R không đổi, CD ≤ AB.. 1,5 ®iÓm. CD lín nhÊt b»ng AB ⇔ CD // AB ⇔ OM ⊥ AB VËy diÖn tÝch h×nh thang ABCD lín nhÊt khi vµ chØ khi M. lµ ®Çu mót cña b¸n kÝnh OM ⊥ AB. VÏ h×nh.. 1 ®iÓm TiÕt 34. «n tËp häc k× I m«n h×nh häc (tiÕt 1). A. Môc tiªu • Ôn tập cho HS công thức định nghĩa các tỉ số l−ợng giác của một góc nhän vµ mét sè tÝnh chÊt cña c¸c tØ sè l−îng gi¸c.. 132.

(559) . • ¤n tËp cho HS c¸c hÖ thøc l−îng trong tam gi¸c vu«ng, vµ kÜ n¨ng tÝnh ®o¹n th¼ng, gãc trong tam gi¸c. • ¤n tËp, hÖ thèng ho¸ c¸c kiÕn thøc ®_ häc vÒ ®−êng trßn ë ch−¬ng II.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ hoặc giấy trong, đèn chiếu ghi câu hỏi, bài tập, bảng hÖ thèng ho¸ kiÕn thøc.. – Th−ớc thẳng, com pa, ê ke, th−ớc đo độ, phấn màu, máy tính bỏ túi. • HS : – ¤n tËp lÝ thuyÕt theo b¶ng tãm t¾t c¸c kiÕn thøc cÇn nhí ch−¬ng I vµ ch−¬ng II h×nh häc trong SGK. Lµm c¸c bµi tËp GV yªu cÇu.. – Th−ớc kẻ, com pa, êke, th−ớc đo độ, máy tính bỏ túi. – B¶ng phô nhãm, bót d¹. C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. «n tËp vÒ tØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän. (10 phót). GV nªu c©u hái.. HS tr¶ lêi miÖng. – H_y nêu công thức định nghĩa các tỉ cạnh đối sinα = sè l−îng gi¸c cña gãc nhän α. c¹nh huyÒn cosα = tgα =. c¹nh kÒ c¹nh huyÒn. cạnh đối c¹nh kÒ. cotgα =. c¹nh kÒ cạnh đối. 133.

(560) . Bài 1. (Khoanh tròn chữ cái đứng tr−ớc kết quả đúng).. = 900, Cho tam gi¸c ABC cã A B = 300, kÎ ®−êng cao AH.. HS lµm bµi tËp Bốn HS lần l−ợt lên bảng xác định kết quả đúng. a) sinB b»ng M. P.. AC ; AB AB ; BC. KÕt qu¶. N. Q.. AH AB. sinB =. 1 3. b) tg300 b»ng. M. P.. 1 ; 2 1 3. 3. P.. 134. HC ; AC AC ; HC. tg300 =. 1 3. Q. 1. c) cosC b»ng. M.. AH AB. b) N.. ;. a). c) N.. AC AB. Q.. 3 2. cosC =. HC AC.

(561) . d). d) cotgBAH b»ng. BH AH M. ; N. AH AB AC Q. . P. 3 ; AB Bµi 2 : Trong c¸c hÖ thøc sau, hÖ thøc nào đúng ? hệ thức nào sai ? (với góc α nhän). a) sin2α = 1 – cos2α cosα b) tgα = sin α c) cosα = sin(1800 – α) 1 d) cotgα = tgα. HS tr¶ lêi miÖng. e) tgα < 1. e) Sai. CotgBAH =. a) §óng b) Sai c) Sai d) §óng. f) cotgα = tg(90 – α). f) §óng.. g) Khi α gi¶m th× tgα t¨ng.. g) Sai. h) Khi α t¨ng th× cosα gi¶m.. h) §óng. 0. AC AB. Hoạt động 2 «n tËp c¸c hÖ thøc trong tam gi¸c vu«ng. (13phót). GV : Cho tam gi¸c vu«ng ABC ®−êng cao AH (nh− h×nh vÏ) HS tù viÕt vµo vë. Mét HS lªn b¶ng viÕt. 1) b2 = ab′ ; c2 = ac′ 2) h2 = b′c′ 3) ah = bc. 135.

(562) . H_y viÕt c¸c hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®−êng 1 1 1 4) 2 = 2 + 2 cao trong tam gi¸c. h b c 5) a2 = b2 + c2.. = 900). HS tr¶ lêi miÖng. GV : Cho tam gi¸c vu«ng DEF ( D DF = EF sinE. DF = EF cosF DF = DE tgE. Nªu c¸c c¸ch tÝnh c¹nh DF mµ em biÕt DF = DE cotgF (theo c¸c c¹nh cßn l¹i vµ c¸c gãc nhän DF = EF 2 − DE 2 cña tam gi¸c). Bµi 3. (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh).. Một HS đọc to đề bài. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, ®−êng Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh. cao AH chia c¹nh huyÒn BC thµnh hai đoạn BH, CH có độ dài lần l−ợt là 4cm, 9cm. Gäi D, E lÇn l−ît lµ h×nh chiÕu cña H trªn AB vµ AC.. 136.

(563) . a) Tính độ dài AB, AC.. HS nªu chøng minh. b) Tính độ dài DE, số đo B, C. a) BC = BH + HC = 4 + 9 = 13 (cm) AB2 = BC. BH = 13. 4 ⇒ AB = 13.4 = 2 13 (cm). AC2 = BC. HC = 13. 9 ⇒ AC =. 13.9 = 3 13 (cm). b) AH2 = BH. HC = 4. 9 = 36 (cm) AH =. 36 = 6 cm.. XÐt tø gi¸c ADHE cã =D =E = 900 A. ⇒ tø gi¸c ADHE lµ h×nh ch÷ nhËt (dÊu hiÖu nhËn biÕt). ⇒ DE = AH = 6 cm. (tÝnh chÊt h×nh ch÷ nhËt) Trong tam gi¸c vu«ng ABC sinB =. AC 3 13 = ≈ 0,8320 BC 13. ⇒ B ≈ 56019′ ≈ 33041′ ⇒C. Hoạt động 3 «n tËp lÝ thuyÕt ch−¬ng II : §−êng trßn. (20 phót). 137.

(564) . 1) Sự xác định đ−ờng tròn và các tính chÊt cña ®−êng trßn. HS tr¶ lêi c©u hái – §Þnh nghÜa ®−êng trßn (O, R) – GV vÏ ®−êng trßn.. – Nêu các cách xác định đ−ờng tròn.. – §−êng trßn (O, R) víi R > 0 lµ h×nh gåm c¸c ®iÓm c¸ch ®iÓm O mét kho¶ng b»ng R.. – Đ−ờng tròn đ−ợc xác định khi biết : + T©m vµ b¸n kÝnh. + Mét ®−êng kÝnh. + Ba ®iÓm ph©n biÖt cña ®−êng trßn. – Chỉ rõ tâm đối xứng và trục đối xứng – Tâm của đ−ờng tròn là tâm đối cña ®−êng trßn. xøng cña nã. – BÊt k× ®−êng kÝnh nµo còng lµ trục đối xứng của đ−ờng tròn. – Nêu quan hệ độ dài giữa đ−ờng kính – Đ−ờng kính là dây cung lớn nhất vµ d©y. cña ®−êng trßn. – Phát biểu các định lí về quan hệ – Đ−ờng kính vuông góc với một vu«ng gãc gi÷a ®−êng kÝnh vµ d©y. d©y th× ®i qua trung ®iÓm cña d©y. (O) §¶o l¹i ®−êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña 1 d©y kh«ng qua t©m th× AB : ®−êng kÝnh vu«ng gãc víi d©y Êy. CD : d©y AB ⊥ CD (t¹i H) HC = HD. 138.

(565) . GV ®−a h×nh vÏ vµ gi¶ thiÕt, kÕt luận của định lí để minh hoạ.. (O) HS vÏ h×nh, ghi vµo vë. AB : ®−êng kÝnh CD : d©y kh«ng ®i qua O AB ∩ CD = {H} HC = HD.. AB ⊥ CD – Phát biểu các định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây. GV đ−a hình và tóm tắt định lí lên minh ho¹. – Trong mét ®−êng trßn, hai d©y b»ng nhau thì cách đều tâm và ng−ợc lại. – Trong hai d©y cña mét ®−êng trßn, d©y nµo lín h¬n th× gÇn t©m h¬n vµ ng−îc l¹i. (O) AB, CD, EF : d©y OH ⊥ AB, OK ⊥ CD OI ⊥ EF AB = CD ⇔ OH = OK AB < EF ⇔ OH > OI 2) Vị trí t−ơng đối giữa đ−ờng thẳng và ®−êng trßn. – Gi÷a ®−êng th¼ng vµ ®−êng trßn cã những vị trí t−ơng đối nào ? Nêu hệ thøc t−¬ng øng gi÷a d vµ R. (víi d lµ kho¶ng c¸ch tõ t©m tíi ®−êng th¼ng).. – ThÕ nµo lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn ?. HS vÏ h×nh, ghi vµo vë.. – HS nêu ba vị trí t−ơng đối giữa ®−êng th¼ng vµ ®−êng trßn. §−êng th¼ng c¾t ®−êng trßn ⇔ d < R. §−êng th¼ng tiÕp xóc ®−êng trßn ⇔ d = R. §−êng th¼ng kh«ng giao víi ®−êng trßn ⇔d>R – HS nêu định nghĩa tiếp tuyến ®−êng trßn. 139.

(566) . – TiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn cã nh÷ng – TiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn cã tÝnh chÊt vu«ng gãc víi b¸n kÝnh ®i qua tÝnh chÊt g× ? tiÕp ®iÓm. – Phát biểu định lí hai tiếp tuyến cắt – HS phát biểu định lí hai tiếp nhau cña mét ®−êng trßn. tuyÕn c¾t nhau. GV ®−a h×nh vÏ vµ gi¶ thiÕt, kÕt luËn của định lí để minh hoạ.. HS vÏ h×nh, ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn vµo vë. (O) AB, AC lµ hai tiÕp tuyÕn (O) AB = AC =A A 1. 2. =O O 1 2 – Nªu dÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn.. – HS nªu hai dÊu hiÖu nhËn biÕt tiếp tuyến (theo định nghĩa và theo tÝnh chÊt).. 3) Vị trí t−ơng đối của hai đ−ờng tròn. GV ®−a b¶ng sau, yªu cÇu HS ®iÒn vµo « hÖ thøc.. Mét HS lªn b¶ng ®iÒn. Vị trí t−ơng đối của đ−ờng tròn. HÖ thøc. (O, R) vµ (O′, r) (R ≥ r). Hai ®−êng trßn c¾t nhau. 140. ⇔. R – r < OO′ < R + r.

(567) . Hai ®−êng trßn tiÕp xóc ngoµi. ⇔. OO′ = R + r. Hai ®−êng trßn tiÕp xóc trong. ⇔. OO′ = R – r. Hai ®−êng trßn ë ngoµi nhau. ⇔. OO′ > R + r. Đ−ờng tròn (O) đựng (O′). ⇔. OO′ < R – r. Đặc biệt (O) và (O′) đồng tâm. ⇔. OO′ = 0. – Phát biểu định lí về hai đ−ờng tròn – Nếu hai đ−ờng tròn cắt nhau thì c¾t nhau. ®−êng nèi t©m lµ trung trùc cña d©y chung. 4) §−êng trßn vµ tam gi¸c. GV ®−a bµi tËp lªn mµn h×nh. Ghép đôi một ô ở cột trái với một ô ở HS làm bài tập cột phải để đ−ợc khẳng định đúng. Mét HS nªu kÕt qu¶ ghÐp «. §¸p ¸n a) §−êng trßn ngo¹i tiÕp tam d) Cã t©m lµ giao ®iÓm ba a – g giác là đ−ờng tròn đi qua ba đỉnh đ−ờng phân giác của tam giác. cña tam gi¸c. b) §−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c e) Cã t©m lµ giao ®iÓm cña hai lµ ®−êng trßn tiÕp xóc víi ba ph©n gi¸c ngoµi cña tam gi¸c. b–d c¹nh cña tam gi¸c. c) §−êng trßn bµng tiÕp tam gi¸c g) Cã t©m lµ giao ®iÓm ba lµ ®−êng trßn tiÕp xóc víi mét ®−êng trung trùc cña tam gi¸c. c – e c¹nh tam gi¸c vµ phÇn kÐo dµi cña hai c¹nh kia. H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót). Ôn tập kĩ lí thuyết để có cơ sở làm tốt bài tập. 141.

(568) . Bµi tËp vÒ nhµ sè 85, 86, 87, 88 tr 141, 142 SBT. TiÕt sau tiÕp tôc «n tËp chuÈn bÞ kiÓm tra häc k× I.. «n tËp häc k× I m«n h×nh häc (tiÕt 2). TiÕt 35. A. Môc tiªu • VËn dông c¸c kiÕn thøc ®_ häc vµo bµi tËp tæng hîp vÒ chøng minh vµ tÝnh to¸n. • RÌn luyÖn c¸ch vÏ h×nh, ph©n tÝch t×m lêi gi¶i vµ tr×nh bµy bµi gi¶i, chuÈn bÞ cho bµi kiÓm tra häc k× I m«n To¸n.. B. ChuÈn bÞ cña GV vµ HS • GV : – Bảng phụ hoặc, đèn chiếu, giấy trong ghi câu hỏi, bài tập, bài gi¶i mÉu.. – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÊn mµu. • HS : – ¤n tËp ch−¬ng I vµ II h×nh häc, lµm c¸c bµi tËp GV yªu cÇu.. – Th−íc kÎ, com pa, ªke. – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C. TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động của GV. Hoạt động của HS Hoạt động 1. kiÓm tra. (3 phót). GV nªu yªu cÇu kiÓm tra. 142.

(569) . Xét xem các câu sau đúng hay sai ? Một HS lên kiểm tra. Nếu sai sửa lại cho đúng. (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) HS tr¶ lêi a) NÕu mét tam gi¸c cã mét c¹nh lµ a) ®−êng kÝnh cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp §óng tam giác thì tam giác đó là tam giác vu«ng. b) §−êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña b) Sai mét d©y th× vu«ng gãc víi d©y Êy. Söa lµ ... trung ®iÓm cña mét d©y kh«ng qua t©m… c) NÕu mét ®−êng th¼ng vu«ng gãc c) Sai. víi b¸n kÝnh cña ®−êng trßn th× ®−êng Söa lµ : NÕu mét ®−êng th¼ng ®i qua thẳng đó là tiếp tuyến của đ−ờng tròn. một điểm của đ−ờng tròn và vuông gãc víi b¸n kÝnh cña ®−êng trßn ®i qua điểm đó thì ... d) NÕu hai ®−êng trßn c¾t nhau th× d) ®−êng nèi t©m vu«ng gãc víi d©y §óng chung và chia đôi dây chung. GV nhËn xÐt cho ®iÓm.. HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Hoạt động 2 LuyÖn tËp. (40 phót). Bµi 85 tr 141 SBT. (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh). GV vÏ h×nh trªn b¶ng, h−íng dÉn HS vÏ h×nh vµo vë.. 143.

(570) . a) Chøng minh NE ⊥ AB.. a) HS nªu c¸ch chøng minh ∆AMB cã c¹nh AB lµ ®−êng kÝnh cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c GV l−u ý : Cã thÓ chøng minh ⇒ ∆AMB vu«ng t¹i M. Chøng minh ∆AMB vµ ∆ACB vu«ng do cã trung t−¬ng tù cã ∆ACB vu«ng ë C. tuyÕn thuéc c¹nh AB b»ng nöa AB. XÐt ∆NAB cã AC ⊥ NB vµ BM ⊥ NA (c/m trªn) ⇒ E lµ trùc t©m tam gi¸c ⇒ NE ⊥ AB (theo tÝnh chÊt ba ®−êng cao cña tam gi¸c). GV yªu cÇu 1 HS lªn tr×nh bµy chøng minh trªn b¶ng. HS c¶ líp tù ghi vµo vở. Sau đó, GV sửa lại cách trình bày bµi chøng minh cho chÝnh x¸c. b) Chøng minh FA lµ tiÕp tuyÕn cña (O). – Muèn chøng minh FA lµ tiÕp tuyÕn – HS : Ta cÇn chøng minh FA ⊥ AO. cña (O) ta cÇn chøng minh ®iÒu g× ? – H_y chứng minh điều đó.. 144. Mét HS kh¸c lªn tr×nh bµy bµi..

(571) . b) Tø gi¸c AFNE cã MA = MN (gt) ; ME = MF (gt) AN ⊥ FE (c/m trªn) ⇒ Tø gi¸c AFNE lµ h×nh thoi (theo dÊu hiÖu nhËn biÕt). ⇒ FA // NE (cạnh đối hình thoi). Cã NE ⊥ AB (c/m trªn) ⇒ FA ⊥ AB ⇒ FA lµ tiÕp tuyÕn cña (O) c) Chøng minh FN lµ tiÕp tuyÕn cña c) ®−êng trßn (B ; BA) HS tr¶ lêi miÖng. – CÇn chøng minh ®iÒu g× ? – CÇn chøng minh N ∈ (B ; BA) vµ FN ⊥ BN. – T¹i sao N ∈ (B ; BA).. – ∆ABN cã BM võa lµ trung tuyÕn Cã thÓ chøng minh BF lµ trung trùc (MA = MN) võa lµ ®−êng cao của AN (theo định nghĩa) ⇒ BN = BA (BM ⊥ AN) ⇒ ∆ABN cân tại B ⇒ BN = BA ⇒ BN lµ mét b¸n kÝnh cña ®−êng trßn (B ; BA). – T¹i sao FN ⊥ BN.. – ∆AFB = ∆NFB (c c c) = FAB = 900. ⇒ FNB ⇒ FN ⊥ BN ⇒ FN lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (B ; AB).. GV yªu cÇu HS tr×nh bµy l¹i vµo vë c©u c. Sau đó GV nêu thêm câu hỏi. d) Chøng minh. HS hoạt động theo nhóm. 2 2 BM. BF = BF – FN . Bµi lµm.. 145.

(572) . e) Cho độ dài dây AM = R (R lµ b¸n kÝnh cña (O)).. d) Trong tam gi¸c vu«ng ABF = 900) cã AM lµ ®−êng cao. (A. H_y tính độ dài các cạnh của tam ⇒ AB2 = BM. BF (hệ thức l−ợng gi¸c ABF theo R. trong tam gi¸c vu«ng). Trong tam gi¸c vu«ng NBF. = 900) cã BF2 – FN2 = NB2. GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm ( N c©u d vµ e. (định lí Py-ta-go). Mµ AB = NB (c/m trªn) ⇒ BM. BF = BF2 – FN2. e). GV kiểm tra các nhóm hoạt động. Cã sinB1 =. AM R 1 = = AB 2R 2. = 300. ⇒B 1. Trong tam gi¸c vu«ng ABF. = 300 cã AB = 2R ; B 1. AF = AB tgB1 = 2Rtg300 = cosB1 =. 146. 2R. AB AB ⇒ BF = BF cosB1. 3. ..

(573) . GV cho các nhóm hoạt động khoảng 2R 2R ⇒ BF = = 0 7 phót th× dõng l¹i. cos30 3 2 §¹i diÖn 1 nhãm tr×nh bµy c©u d. 4R ⇒ BF = 3 Sau đó, đại diện nhóm khác trình bày = 300 ⇒ AF = BF (hoÆc cã B 1 c©u e. 2 4R ⇒ BF = 2AF = ). 3 GV nhËn xÐt, söa bµi HS líp ch÷a bµi. HoÆc sau khi HS tr×nh bµy h−íng chøng minh, GV cã thÓ ®−a bµi gi¶i mẫu để HS tham khảo. Bµi 2 (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh). Cho nöa ®−êng trßn t©m O, ®−êng kÝnh AB = 2R, M lµ mét ®iÓm tuú ý trªn nöa ®−êng trßn (M ≠ A ; B). KÎ hai tia tiÕp tuyÕn Ax vµ By víi nöa ®−êng trßn. Qua M kÎ tiÕp tuyÕn thø ba lÇn l−ît HS tr×nh bµy miÖng c¾t Ax vµ By t¹i C vµ D. a) Chøng minh CD = AC + BD a) Theo định lí hai tiếp tuyến cắt nhau cña mét ®−êng trßn, = 900. vµ COD b) Chøng minh AC. BD = R2 • Cã AC = CM c) OC c¾t AM t¹i E, OD c¾t BM t¹i BD = MD F. Chøng minh EF = R. ⇒ AC + BD = CM + MD = CD. d) Tìm vị trí của M để CD có độ dài • Có O =O 1 2 nhá nhÊt. O 4 = O3. 147.

(574) . +O =O +O ⇒O 1 4 2 3 +O +O +O = 1800. mµ O 1. 4. 2. 3. 0. =O +O = 180 = 90 0 ⇒ COD 2 3 2. b) Trong tam gi¸c vu«ng COD cã OM lµ ®−êng cao. ⇒ CM. MD = OM2 (hÖ thøc l−îng trong tam gi¸c vu«ng). GV yªu cÇu HS chøng minh miÖng mµ CM = AC, MD = BD, OM = R. c¸c c©u a, b, c. ⇒ AC. BD = R2. c) ∆AOM c©n (OA = OM = R) cã OE là phân giác của góc ở đỉnh nên đồng thời là đ−ờng cao : OE ⊥ AM. Chøng minh t−¬ng tù OF ⊥ BM. VËy tø gi¸c MEOF lµ h×nh ch÷ nhËt =O = v× cã E F = 900 ⇒ EF = OM = R (tÝnh chÊt h×nh ch÷ nhËt).. d) GV hỏi : M ở vị trí nào để CD có độ dài nhỏ nhất ? GV cã thÓ gîi ý.. HS tr¶ lêi. – C ∈ Ax, D ∈ By mµ Ax nh− thÕ – Ax // By (cïng ⊥ AB). nào đối với By ? – Kho¶ng c¸ch gi÷a Ax vµ By lµ – Kho¶ng c¸ch Ax vµ By lµ ®o¹n AB. ®o¹n nµo ?. 148.

(575) . – So sánh CD và AB. Từ đó tìm ra vị – Có CD ≥ AB trÝ ®iÓm M. ⇒ CD nhá nhÊt = AB ⇔ CD // AB. GV ®−a h×nh vÏ minh ho¹.. Cã OM ⊥ CD ⇒ OM ⊥ AB. ⇒ M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña AB HS vÏ h×nh c©u d vµo vë vµ ghi chøng minh.. H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót). – Ôn tập kĩ các định nghĩa, định lí, hệ thức của ch−ơng I và ch−ơng II. – Lµm l¹i c¸c bµi tËp tr¾c nghiÖm vµ tù luËn, chuÈn bÞ tèt cho bµi kiÓm tra häc k× I. TiÕt 36 §¹i sè. kiÓm tra m«n to¸n häc k× I. TiÕt 36 H×nh häc. §Ò I I – PhÇn tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2 ®iÓm) Bµi 1 (1 ®iÓm). Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau a) b). 7−4 3 =2− 3 x +1 x− x. cã nghÜa ⇔ x ≥ 0 vµ x ≠ 1. 149.

(576) . c) Cho h×nh vÏ.. cosB = sinA1 d) Cho h×nh vÏ. DE2 = EF2 – DF2 = EF. EH. H−ớng dẫn trả lời : Nếu cho câu a là đúng thì ghi a) Đ NÕu cho c©u a lµ sai th× ghi a) S Bài 2 (1 điểm). Điền vào chỗ (...) để đ−ợc khẳng định đúng.. a) Cho hai ®−êng th¼ng. (d) : y = ax + b vµ (d′) : y = a′x + b′ (víi a vµ a′ kh¸c 0). (d) c¾t (d′) ⇔ ... (d) ... (d′) ⇔ a = a′ vµ b ≠ b′ (d) ... (d′) ⇔ a = a′ vµ b = b′ b) §−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c lµ ®−êng trßn ... T©m cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c lµ giao ®iÓm c¸c ®−êng ... NÕu lµ tam gi¸c vu«ng, t©m cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ... H−ớng dẫn trả lời : Viết lại phần đề bài cho và điền đầy đủ vào chỗ ... để đ−ợc khẳng định đúng. II – PhÇn tù luËn (8 ®iÓm) Bµi 1 (1,5 ®iÓm). 150.

(577) . Cho ®−êng th¼ng : y = (m – 2)x + m (d) a) Với giá trị nào của m thì đ−ờng thẳng (d) đi qua gốc toạ độ ? b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®−êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(2 ; 5) c) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ®−êng th¼ng (d) c¾t ®−êng th¼ng y = 3x – 2. Bµi 2 (2,5 ®iÓm). Cho biÓu thøc :  x 1   1 2   :   P =  − +  x − 1 x − x   x + 1 x − 1 a) Tìm điều kiện của x để P xác định. Rút gọn P. b) Tìm các giá trị của x để P < 0 c) TÝnh P khi x = 4 – 2 3 Bµi 3 (4 ®iÓm). Cho ®−êng trßn (O ; R), ®−êng kÝnh AB. Qua A vµ B vÏ lÇn l−ît hai tiÕp tuyÕn (d) vµ (d′) víi ®−êng trßn (O). Mét ®−êng th¼ng qua O c¾t ®−êng th¼ng (d) ë M vµ c¾t ®−êng th¼ng (d′) ë P. Tõ O vÏ mét tia vu«ng gãc víi MP vµ c¾t ®−êng th¼ng (d′) ë N. a) Chøng minh OM = OP vµ tam gi¸c NMP c©n. b) H¹ OI vu«ng gãc víi MN. Chøng minh OI = R vµ MN lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (O). c) Chøng minh AM. BN = R2. d) Tìm vị trí của M để diện tích tứ giác AMNB là nhỏ nhất. Vẽ hình minh hoạ.. 151.

(578) . §¸p ¸n tãm t¾t vµ biÓu ®iÓm. I – PhÇn tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2 ®iÓm). Bµi 1 (1 ®iÓm). a) §. 0,25 ®iÓm. b) S. 0,25 ®iÓm. c) S. 0,25 ®iÓm. d) §. 0,25 ®iÓm. Bµi 2 (1 ®iÓm). a) Cho hai ®−êng th¼ng (d) : y = ax + b vµ (d′) : y = a′x + b′ víi a vµ a′ kh¸c 0. (d) c¾t (d′) ⇔ a ≠ a′. (d) song song (d′) ⇔ a = a′ vµ b ≠ b′. (d) (trïng) (d′) ⇔ a = a′ vµ b = b′.. 0,5 ®iÓm. b) Đ−ờng tròn ngoại tiếp tam giác là đ−ờng tròn đi qua ba đỉnh của tam gi¸c. T©m cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c lµ giao ®iÓm c¸c ®−êng trung trùc c¸c c¹nh tam gi¸c. NÕu lµ tam gi¸c vu«ng, t©m cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c lµ trung ®iÓm cña c¹nh huyÒn. (0,5 ®iÓm) II. PhÇn tù luËn (8 ®iÓm) Bµi 1 (1,5 ®iÓm). Cho ®−êng th¼ng y = (m – 2)x + m (d) a) Đ−ờng thẳng (d) đi qua gốc toạ độ ⇔ m = 0. 152. 0,5 ®iÓm.

(579) . b) §−êng th¼ng (d) ®i qua ®iÓm A(2 ; 5) Ta thay x = 2 ; y = 5 vµo hµm sè : (m – 2). 2 + m = 5 2m – 4 + m = 5 3m = 9 m=3 Víi m = 3 th× (d) ®i qua ®iÓm A(2 ; 5). 0,5 ®iÓm. c) §−êng th¼ng (d) c¾t ®−êng th¼ng y = 3x – 2 ⇔m–2≠3 ⇔m≠5. 0,5 ®iÓm. Bµi 2 (2,5 ®iÓm).  x 1   1 2   :   P =  − +  x − 1 x − x   x + 1 x − 1 a) §K : x > 0 ; x ≠ 1.  x P =  −  x − 1. P=. x −1. 0,25 ®iÓm   1  2 :  + x( x − 1)   x + 1 ( x + 1)( x − 1)  1. :. x −1+ 2. x( x − 1) ( x + 1)( x − 1). 153.

(580) . ( x + 1)( x − 1) ( x + 1)( x − 1) . x( x − 1) ( x + 1). P=. x −1. P=. b) P < 0 ⇔ Cã. 1,25 ®iÓm. x x −1 x. < 0 vµ x > 0 ; x ≠ 1.. x > 0 (v× x > 0) ⇒. x −1 x. <0⇔x–1<0. ⇔x<1. KÕt hîp ®iÒu kiÖn : Víi 0 < x < 1 th× P < 0 c) x = 4 – 2 3 = ( 3 – 1)2 (TM§K) ⇒. x =. TÝnh P : P =. =. =. 154. 3 –1. x −1 x. 4 − 2 3 −1 3 −1 (3 − 2 3)( 3 +1) ( 3 − 1)( 3 + 1). 0,5 ®iÓm.

(581) . =. =. 3 3 +3−6−2 3 2. 3−3 2. 0,5 ®iÓm. Bµi 3 (4 ®iÓm). Hình vẽ đúng. 0,5 ®iÓm. a) XÐt ∆AOM vµ ∆BOP cã. = A B = 900 (gt) OA = OB = R. =O (đối đỉnh) O 1 2. ⇒ ∆AOM = ∆BOP (g c g) ⇒ OM = OP. 0,5 ®iÓm. • ∆NMP cã NO ⊥ MP (gt). OM = OP (c/m trªn) ⇒ ∆NMP lµ tam gi¸c c©n v× cã NO võa lµ ®−êng cao, võa lµ ®−êng trung tuyÕn. 0,5 ®iÓm. 155.

(582) . b) Trong ∆ cân NMP, NO là đ−ờng cao xuất phát từ đỉnh nên đồng thời lµ ph©n gi¸c ⇒ OI = OB = R (tÝnh chÊt c¸c ®iÓm trªn ph©n gi¸c cña mét gãc) 0,5 ®iÓm Cã MN ⊥ b¸n kÝnh OI t¹i I thuéc ®−êng trßn (O) ⇒ MN lµ tiÕp tuyÕn cña (O). 0,5 ®iÓm c) Trong tam gi¸c vu«ng MON, cã OI lµ ®−êng cao ⇒ IM. IN = OI2 (hÖ thøc l−îng trong tam gi¸c vu«ng).. Cã IM = AM, IN = BN (tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau) OI = R Do đó : AM. BN = R2.. = d) Tø gi¸c AMNB cã A B = 900 ⇒ AMNB lµ h×nh thang vu«ng. SAMNB =. =. (AM + NB).AB 2. (MI + IN).2R 2. = MN. R Có R không đổi, MN ≥ AB ⇒ SAMNB nhá nhÊt ⇔ MN nhá nhÊt ⇔ MN = AB ⇔ MN // AB ⇔ AMNB lµ h×nh ch÷ nhËt. 156. 0,75 ®iÓm.

(583) . ⇔ AM = NB = R. 0,5 ®iÓm h×nh minh ho¹. 0,25 ®iÓm. §Ò II I – PhÇn tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2 ®iÓm). (Trả lời câu hỏi bằng cách khoanh tròn chữ cái đứng tr−ớc kết quả đúng hoặc ghép đôi ý ở hai cột). Bµi 1 (1 ®iÓm). a) Hµm sè y = (m – A. m > – 3 ;. 3 )x + 2 đồng biến khi : B. m < – 3 ;. b) §å thÞ c¸c hµm sè y = (m +. C. m >. 3 ;. D. m <. 3.. 1 )x – 2 vµ y = (2 – m)x + 3 2. lµ hai ®−êng th¼ng song song víi nhau khi : A. m = c) BiÓu thøc. 3 ; 4. B. m =. 3 ; 2. C. m = –. 3 ; 4. D. m = 1. 2 − 3x xác định với các giá trị.. 157.

(584) . A. x ≥. 2 ; 3. B. x ≥ –. d) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc. 1 2+ 3. A. 4 ;. −. 2 ; 3. C. x ≤ 1. 2− 3. B. –2 3 ;. 2 ; 3. 2 D. x ≤ – . 3. b»ng.. C. 0 ;. D.. 2 3 . 5. Bµi 2 (1 ®iÓm) a) Cho h×nh 1.. sinB b»ng M. P.. AC ; AB. N.. AH AC. AH ; AB. Q.. BC AC H×nh 1. 0. b) cos30 b»ng. M.. 1 ; 2. N. sin600 ;. P. tg600 ;. Q.. 1 3. .. c) Cho hai ®−êng trßn (O, R) vµ (O′, r) víi R > r. Gäi d lµ kho¶ng c¸ch OO′. H_y ghép mỗi vị trí t−ơng đối giữa hai đ−ờng tròn (O) và (O′) ở cột trái với hệ thức t−ơng ứng ở cột phải để đ−ợc một khẳng định đúng. Vị trí t−ơng đối (O) và (O′). HÖ thøc.. 1) (O) đựng (O′). 4) R – r < d < R + r. 2) (O) tiÕp xóc ngoµi (O′). 5) d < R – r. 3) (O) c¾t (O′). 6) d = R + r 7) d = R – r. 158.

(585) . 8) d > R + r d) Cho h×nh 2 biÕt MA, MC lµ hai tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (O), BC lµ = 700. ®−êng kÝnh, ABC. b»ng Sè ®o cña AMC A. 400 B. 500 C. 600 D. 700 H×nh 2 II – PhÇn tù luËn (8 ®iÓm) Bµi 1 (1,5 ®iÓm). a) ViÕt ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ®i qua ®iÓm A(–1 ; 1) vµ ®iÓm B(2 ; 4) b) VÏ ®−êng th¼ng AB. c) Xác định độ lớn góc α của đ−ờng thẳng AB với trục Ox. Bµi 2 (2,5 ®iÓm).. Cho biÓu thøc.  x + 2   x x − 4    :  P =  x − −  1 − x  x + 1  x + 1 a) Tìm điều kiện của x để P xác định. Rút gọn P. b) Tìm x để P =. 1 . 2. c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P vµ gi¸ trÞ t−¬ng øng cña x. 159.

(586) . Bµi 3 (4 ®iÓm). Cho hai ®−êng trßn (O) vµ (O′) tiÕp xóc ngoµi t¹i A. VÏ tiÕp tuyÕn chung ngoµi BC, víi B ∈ (O) vµ C ∈ (O′). TiÕp tuyÕn chung trong t¹i A c¾t BC t¹i M. a) Chøng minh MB = MC vµ tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c vu«ng. b) MO c¾t AB ë E, MO′ c¾t AC ë F. Chøng minh tø gi¸c MEAF lµ h×nh ch÷ nhËt. c) Chøng minh hÖ thøc ME. MO = MF. MO′. d) Gäi S lµ trung ®iÓm cña OO′. Chøng minh BC lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (S) ®−êng kÝnh OO′.. §¸p ¸n tãm t¾t vµ biÓu ®iÓm I – PhÇn tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2 ®iÓm). Bµi 1 (1 ®iÓm). a). m>. 3. 0,25 ®iÓm. b). m=. 3 4. 0,25 ®iÓm. c). x≤. 2 3. 0,25 ®iÓm. d). –2 3. 0,25 ®iÓm. Bµi 2 (1 ®iÓm). a) 160. AH AB. 0,25 ®iÓm.

(587) . b). sin600. 0,25 ®iÓm. c) Ghép đôi hai cột : 1) → 5) 2) → 6) 3) → 4) d). 0,25 ®iÓm. 400. 0,25 ®iÓm. II – PhÇn tù luËn Bµi 1 (1,5 ®iÓm). a) Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng cã d¹ng y = ax + b (d) (d) ®i qua ®iÓm A(–1 ; 1) ⇒ x = –1 ; y = 1 ⇒ –a + b = 1 (1) (d) ®i qua ®iÓm B(2 ; 4) ⇒ x = 2 ; y = 4 ⇒ 2a + b = 4. (2). Tõ (1) vµ (2) ⇒ a = 1 ; b = 2 Ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng AB lµ y=x+2. 0,75 ®iÓm. b) VÏ ®−êng th¼ng AB :. 0,5 ®iÓm 161.

(588) . c) tgα =. OC 2 = = 1 ⇒ α = 450. OD 2. 0,25 ®iÓm. Bµi 2 (2,5 ®iÓm). a) §K : x ≥ 0 ; x ≠ 1 ; x ≠ 4. 0,25 ®iÓm.  x + 2   x x − 4    :  P =  x − −  1 − x  x + 1  x + 1 x( x + 1) − (x + 2). =. x +1 x+ x −x−2. =. =. x +1 ( x − 2). =. x +1. .. .. :. x( x − 1) + x − 4 ( x + 1)( x − 1). ( x + 1)( x − 1) x− x + x −4. ( x + 1)( x − 1) ( x + 2)( x − 2). x −1 x +2. b) P =. 1 ⇔ 2. 1,25 ®iÓm. x −1 1 = vµ x ≥ 0 2 x +2 x≠1 x≠4. ⇔2 x –2= ⇔. x +2. x =4. ⇔ x = 16 (TM§K). 162.

(589) . VËy P =. 1 ⇔ x = 16 2 x −1. c) P =. x +2. =. 0,5 ®iÓm. x +2−3 x +2. =1−. 3 x +2. x ≥ 0 víi ∀x ∈ TX§. Cã. x + 2 ≥ 2 víi ∀x ∈ TX§ 1 x +2 −. ≤. 3 x +2. P=1–. P≥ −. 1 víi ∀x ∈ TX§ 2 ≥− 3. x +2. 3 víi ∀x ∈ TX§ 2 ≥1−. 3 víi ∀x ∈ TX§ 2. 1 2. VËy P nhá nhÊt = −. 1 ⇔ x = 0 (TM§K) 2. 0,5 ®iÓm. Bµi 3 (4 ®iÓm). Hình vẽ đúng. 0,5 ®iÓm. 163.

(590) . a) Theo tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau cña mét ®−êng trßn cã MA = MB MA = MC ⇒ MB = MC = MA.. VËy ∆ABC cã trung tuyÕn AM =. BC ⇒ ∆ABC vu«ng t¹i A 2. 1 ®iÓm. b) ∆OAB c©n (do OA = OB = R) Có OM là phân giác của góc ở đỉnh nên đồng thời là đ−ờng cao ⇒ OM ⊥ AB. = 900 ⇒ AEM = 900. Chøng minh t−¬ng tù ⇒ AFM = 900. Theo chøng minh trªn EAF VËy tø gi¸c MEAF lµ h×nh ch÷ nhËt (theo dÊu hiÖu nhËn biÕt). 1 ®iÓm. c) Trong tam gi¸c vu«ng MAO cã AE ⊥ MO ⇒ MA2 = ME. MO (hÖ thøc l−îng trong tam gi¸c vu«ng). Chøng minh t−¬ng tù víi tam gi¸c vu«ng MAO′ ⇒ MA2 = MF. MO′ Do đó ME. MO = MF. MO′ (= MA2). 0,75 ®iÓm. ′ = 900. d) Tø gi¸c MEAF lµ h×nh ch÷ nhËt ⇒ OMO ⇒ Tam gi¸c vu«ng OMO′ néi tiÕp trong ®−êng trßn ®−êng kÝnh OO′, t©m S.. H×nh thang OBCO′ cã BM = MC (c/m trªn) 164.

(591) . OS = SO′ (gt) ⇒ SM lµ ®−êng trung b×nh ⇒ SM // OB mµ BC ⊥ OB ⇒ BC ⊥ SM ⇒ BC lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (S). 0,75 ®iÓm. 165.

(592) . Môc lôc Phần đại số Ch−¬ng I :. c¨n bËc hai, c¨n bËc ba. TiÕt 1 §1.. C¨n bËc hai. TiÕt 2 §2.. Căn thức bậc hai và hằng đẳng thức. TiÕt 3. LuyÖn tËp. 19. TiÕt 4§3.. Liªn hÖ gi÷a phÐp nh©n vµ phÐp khai ph−¬ng. 28. TiÕt 5. LuyÖn tËp. 36. TiÕt 6 §4.. Liªn hÖ gi÷a phÐp chia vµ phÐp khai ph−¬ng. 44. TiÕt 7. LuyÖn tËp. 51. TiÕt 8 §5.. B¶ng c¨n bËc hai. 59. TiÕt 9 §6.. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai. 67. TiÕt 10 §7.. Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn bậc hai (tiếp). 74. TiÕt 11. LuyÖn tËp. 82. TiÕt 12 §8.. Rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai. 88. TiÕt 13. LuyÖn tËp. 96. TiÕt 14 §9.. C¨n bËc ba. 103. TiÕt 15. ¤n tËp ch−¬ng I (tiÕt 1). 109. TiÕt 16. ¤n tËp ch−¬ng I (tiÕt 2). 116. TiÕt 17. KiÓm tra ch−¬ng I. 124. Ch−¬ng II :. hµm sè bËc nhÊt. TiÕt 18 §1.. Nh¾c l¹i vµ bæ sung c¸c kh¸i niÖm vÒ hµm sè. 3. 5 A2 = A. 12. 131.

(593) . TiÕt 19. LuyÖn tËp. 138. TiÕt 20 §2.. Hµm sè bËc nhÊt. 144. TiÕt 21. LuyÖn tËp. 151. TiÕt 22 §3.. §å thÞ cña hµm sè y = ax + b (a ≠ 0). 157. TiÕt 23. LuyÖn tËp. 163. TiÕt 24 §4.. §−êng th¼ng song song vµ ®−êng th¼ng c¾t nhau. 170. TiÕt 25. LuyÖn tËp. 177. TiÕt 26 §5.. HÖ sè gãc cña ®−êng th¼ng y = ax + b (a ≠ 0). 183. TiÕt 27. LuyÖn tËp. 190. TiÕt 28. ¤n tËp ch−¬ng II. 197. TiÕt 29. KiÓm tra ch−¬ng II. 204. Ch−¬ng III :. hÖ hai ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn. TiÕt 30 §1.. Ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn. 212. TiÕt 31 §2.. HÖ hai ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn. 220. TiÕt 32. LuyÖn tËp. 229. TiÕt 33 §3.. Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ. 237. TiÕt 34. ¤n tËp Häc k× I (M«n §¹i sè) (TiÕt 1). 246. TiÕt 35. ¤n tËp Häc k× I (M«n §¹i sè) (TiÕt 2). 254. PhÇn h×nh häc Ch−¬ng I :. TiÕt 1 §1.. HÖ thøc l−îng trong tam gi¸c vu«ng. Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®−êng cao trong tam gi¸c vu«ng (tiÕt 1). TiÕt 2 §1. TiÕt 3. 263. Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ ®−êng cao trong tam gi¸c vu«ng (tiÕt 2). 270. LuyÖn tËp. 276 4.

(594) . TiÕt 4 §2.. TØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän (tiÕt 1). 283. TiÕt 5 §2.. TØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän (tiÕt 2). 290. TiÕt 6. LuyÖn tËp. 297. TiÕt 7 §3.. B¶ng l−îng gi¸c. 305. TiÕt 8. B¶ng l−îng gi¸c (tiÕp). 312. TiÕt 9. LuyÖn tËp. 318. TiÕt 10 §4.. Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng (tiÕt 1) Mét sè hÖ thøc vÒ c¹nh vµ gãc trong tam gi¸c vu«ng (tiÕt 2) LuyÖn tËp. TiÕt 11 §4. TiÕt 12. 324 331 337. TiÕt 13-14 §5. øng dông thùc tÕ c¸c tØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän. TiÕt 15 TiÕt 16 TiÕt 17 Ch−¬ng II :. TiÕt 18 §1.. Thùc hµnh ngoµi trêi ¤n tËp ch−¬ng I (h×nh häc) tiÕt 1 ¤n tËp ch−¬ng I (h×nh häc) tiÕt 2 KiÓm tra ch−¬ng I (h×nh häc). 343 349 355 363. ®−êng trßn. Sự xác định đ−ờng tròn. Tính chất đối xứng của đ−ờng tròn. 371. TiÕt 19. LuyÖn tËp. 379. TiÕt 20 §2.. §−êng kÝnh vµ d©y cña ®−êng trßn. 386. TiÕt 21. LuyÖn tËp. 393. TiÕt 22 §3. TiÕt 23 §4. TiÕt 24 §5. TiÕt 25 TiÕt 26 §6. TiÕt 27 TiÕt 28 §7.. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây Vị trí t−ơng đối của đ−ờng thẳng và đ−ờng tròn DÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn LuyÖn tËp TÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau LuyÖn tËp Vị trí t−ơng đối của hai đ−ờng tròn. 399 406 413 419 426 433 439. 5.

(595) . TiÕt 29 §8. Vị trí t−ơng đối của hai đ−ờng tròn (tiếp theo) TiÕt 30 LuyÖn tËp TiÕt 31 ¤n tËp ch−¬ng II (h×nh häc) tiÕt 1 TiÕt 32 ¤n tËp ch−¬ng II (h×nh häc) tiÕt 2 TiÕt 33 KiÓm tra ch−¬ng II (h×nh häc) TiÕt 34 ¤n tËp häc k× I m«n h×nh häc (tiÕt 1) TiÕt 35 ¤n tËp häc k× I m«n h×nh häc (tiÕt 2) TiÕt 36 (§¹i sè) – TiÕt 36 (H×nh häc) KiÓm tra m«n to¸n häc k× I. 447 454 461 467 476 483 491 498. 6.

(596) . ThiÕt kÕ bµi gi¶ng. To¸n 9 – TËp mét Hoµng ngäc diÖp (Chñ biªn). Nhµ xuÊt b¶n Hµ Néi – 2005 ChÞu tr¸ch nhiÖm xuÊt b¶n : NguyÔn Kh¾c O¸nh. Biªn tËp. : Ph¹m Quèc TuÊn. VÏ b×a. : NguyÔn TuÊn. Tr×nh bµy. : Lª Anh Tó. Söa b¶n in. : Ph¹m Quèc TuÊn. In 2000 cuèn, khæ 17 x 24 cm, t¹i C«ng ty in Th¸i Nguyªn. GiÊy phÐp xuÊt b¶n sè: 02h GV/778/CXB. CÊp ngµy 23/05/2005. In xong vµ nép l−u chiÓu quý IV/2005.. 3.

(597)

thiet ke bai giang toan 9 tap 1

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về