Dau truong k2pinet lan 1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ ĐÁU TRƯỜNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH. ——————. 20h15’ thứ 7 ngày 01.12.2012 Thời gian làm bài: 45 phút. i.n e. ĐỀ 1. t. DIỄN ĐÀN TOÁN THPT. Giải hệ phương trình :   x + y = 2y3  y x2 − 2
+ x2 = (1 − y) y2 + 2y + 2
. Câu 2. (10 điểm). Giải hệ phương trình :. ww w. k2 p. Câu 1. (10 điểm).   x3 + 11x2 + 39x + 45 = y3 + 2y2  x2 + 2y2 + 4x − 2y + 4 = 0. Câu 3. (10 điểm). Giải hệ phương trình :   8x3 − y3 − 16x2 y + 6xy2 + 4xy + 2x − 2y = 5  2x2 y − 2xy + x = −1. ———————————————–Hết—————————————————-. LỜI GIẢI ĐỀ ĐÁU TRƯỜNG HỆ PHƯƠNG TRÌNH 20h15’ thứ 7 ngày 01.12.2012. Câu 1. Lời giải   x + y = 2y3 Giải hệ phương trình :  y x2 − 2
+ x2 = (1 − y) y2 + 2y + 2
. 10 điểm. p:/ /. Điều kiện x, y ∈ R Từ hệ phương trình thứ hai ta có :. (x2 y − 2y) + x2 = (1 − y)[(1 + y)2 + 1] = (1 − y2 )(1 + y) + 1 − y. Suy ra Vậy. (x2 + y2 − 1)(1 + y) = 1 + y  y = −1  x 2 + y2 = 2. htt. Với y = −1 ta có x + y = 2y3 vậy thì x = −1. Với x2 + y2 = 2 ta có : Đặt x = ty . Ta có hệ ( y2 (t 2 + 1) = 2 y(t + 1) = 2y3 Nhận thấy x = y = 0 không là nghiệm của hệ nên y 6= 0 . Xét t = −1 khi đó y = 0 mà y2 (t 2 + 1) = 2 điều này cũng vô lí. Vậy ta có :. Biến đổi ta được (t − 1)(t 2 + 2t + 3) = 0.Do t 2 + 2t + 3 > 0 nên t = 1. Vậy x = y. Thay vào x2 + y2 = 2 ⇐⇒ x2 = 1 Vậy x = 1; x = −1. Vậy hệ có các nghiệm là S = (1, 1); (−1; −1);.. t2 + 1 2 = 2 t +1. Điểm.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> t i.n e. 2.   x3 + 11x2 + 39x + 45 = y3 + 2y2 Giải hệ phương trình :  x2 + 2y2 + 4x − 2y + 4 = 0. Điều kiện x, y ∈ R Phương trình thứ nhất của hệ tương đương với : (x + 3)3 + 2(x + 3)2 = y3 + 2y2 10 điểm Vậy ta có :. ww w. k2 p. (x + 3 − y)((x + 3)2 + (x + 3)y + y2 ) + 2(x + 3 − y)(x + 3 + y) = 0 Vậy x + 3 = y hoặc (x + 3)2 + (x + 3)y + y2 ) + 2(x + 3 + y = 0 Với x + 3 = y ta thế vào phương trình thứ hai ta được 3x2 + 14x + 16 = 0 Suy ra x = −2 → y = 1 1 −8 →y= . Hoặc x = 3 3 Còn trường hợp (x + 3)2 + (x + 3)y + y2 ) + 2(x + 3 + y) = 0 ta đặt a = x + 3; b = y Ta được (a2 + ab + b2 + 2a + 2b) = 0. (3). Phương trình thứ hai của hệ thành. a2 + 2b2 − 2a − 2b + 1 = 0 (4). Lấy (3) + (4) vế theo vế ta được. 2a2 + ab + 3b2 + 1 = 0   b 2 3a2 2 a2 + ab + b2 = a + + ; a + 2b2 + 1 > 0 2 4. Mà ta có. Suy ra. 10 điểm. p:/ /. 3.. 2a2 + ab + 3b2 + 1 > 0 1 −8 →y= . Vậy nghiệm của hệ là x = −2 → y = 1;x = 3 3   8x3 − y3 − 16x2 y + 6xy2 + 4xy + 2x − 2y = 5 (1) Giải hệ phương trình :  2x2 y − 2xy + x = −1 (2) Điều kiện: x, y ∈ R. Ta lấy (1) + 2(2) vế theo vế được 8x3 − y3 − 14x2 y + 6xy2 + 4x − 2y = 3 ⇐⇒ (2x − y)3 + 2(2x − y) = 3. Giải phương trình trên ta được. (2x − y − 1)((2x − y)2 + (2x − y) + 3) = 0. Vậy y = 2x − 1 Thay vào (2) ta được 2x2 (2x − 1) − 2x(2x − 1) + x + 1 = 0 ⇐⇒ 2x(2x − 1)(x − 1) + x + 1 = 0 ⇐⇒ 2x(2x − 1)(2x − 2) + 2x + 2 = 0. htt. Đặt a = 2x ta có. a(a − 1)(a − 2) + a + 2 = 0 ⇐⇒ a3 − 3a2 + 3a + 2 = 0 √ 3 ⇐⇒ (a − 1)3 + 3 = 0 ⇐⇒ a − 1 = − 3 √ √ 1− 3 3 3 Vậy 2x = 1 − 3 hay x = . 2 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3. htt. p:/ / ww w. k2 p. i.n e. t.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>