De thi tuyen sinh THPT chuyen LQD Khanh Hoa

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KHÁNH HÒA PHẦN 1 : ĐỀ THI CHUNG CHO CÁC LỚP CHUYÊN Đề số 1 Năm học 2004 - 2005 Ngày thi : 01-07-2004 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề ———————————— Bài 1 : (3 điểm) a) Thực hiện phép tính q. A= b) Xét biểu thức. √. x B = 1+ 1+x. 4+. √. 7−. q. 4−. √. 7−. √. 2. ! √ 1 2 x √ √ − √ x−1 x x+ x−x−1. !. :. Rút gọn biểu thức rồi tính giá trị của B khi x = 2005 −. √. 2004. (Bài này không tính bằng máy tính bỏ túi) Bài 2 : (2,5 điểm) a) Giải phương trình : .  √ 1 1 x+ √ +6=0 −4 x+ x x !. b) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm khác 0 của phương trình : mx2 + (m − 1)x + 3(m − 1) = 0 Chứng minh : 1 1 1 + =− x1 x2 3 Bài 3 : (1,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ cho các điểm A(x1 ; 0), B(x2 ; 0) và C(1; 4) với x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình x2 − 2(m + 1)x + 4 = 0. Tìm m sao cho diện tích tam giác ABC bằng 2004 (đơn vị diện tích). Bài 4 : (3 điểm) Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC, đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC. BI cắt đường tròn (O) ở D, CI cắt đường tròn (O) ở E, ED cắt AB và AC lần lượt ở H và K. a) Chứng minh AH = AK. b) Chứng minh IK//AB. c) Tam giác ABC cần có thêm điều kiện nào thì AI//DC.. Huỳnh Kim Linh. Trang thứ 1 trong 10 trang.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KHÁNH HÒA Đề số 2 Năm học 2005 - 2006 Ngày thi : 21-06-2005 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề ———————————— Bài 1 : (3 điểm) 1) Cho phương trình : x2 − 2 (m − 1) x + m − 5 = 0. (1) với m là tham số.. a) Tìm m để phương trình (1) có một nghiệm x = −1. Tính nghiệm còn lại. b) Gọi x1 , x2 là 2 nghiệm của phương trình (1), với giá trị nào của m thì biểu thức A = x21 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất? Tìm giá trị nhỏ nhất đó. 2) Lập phương trình bậc hai với hệ số nguyên có hai nghiệm là. 1√ 10− 72. và. 1√ 10+6 2. Bài 2 : (2 điểm) Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120 km, với vận tốc dự định ban đầu. Sau khi đi được quãng đường AB, người đó tăng vận tốc thêm 10km/h trên quãng đường còn lại. Tìm vận tốc ban đầu và thời gian đi hết quãng đường AB của người đi xe máy, biết rằng người đó đến B sớm hơn dự định là 24 phút. Bài 3 (4 điểm) : Cho đường tròn tâm O nội tiếp trong tam giác ABC và các tiếp điểm của (O) với các cạnh AB, BC, CA lần lượt là M, N và S. a) Cho góc . Tính số đo góc b) Tính độ dài các đoạn AM, BN và CS biết AB = 4 cm, BC = 7 cm, CA = 5 cm. c) Trong tam giác ABC lấy điểm P (P không thuộc các cạnh của tam giác). Gọi hình chiếu của P xuống các cạnh AB, BC, CA lần lượt là K, H và I. Hãy xác định vị trí của điểm P để tổng có giá trị nhỏ nhất. Bài 4 (1 điểm) : Tìm 2 số nguyên sao cho khi cộng chúng lại với nhau, khi lấy số lớn trừ cho số nhỏ, khi nhân chúng với nhau, khi chia số lớn cho số nhỏ rồi cộng tất cả 4 kết quả lại ta được số 3675. ——— HẾT ——–. Huỳnh Kim Linh. Trang thứ 2 trong 10 trang.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KHÁNH HÒA Đề số 3 Năm học 2006 - 2007 Ngày thi : 21-06-2006 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề ———————————— Bài 1 : (2,00 điểm) . a) Tính biểu thức sau A = 4 +. √  √ √ q √ 15 10 − 6 4 − 15 (không dùng máy tính bỏ túi) :. b) Tìm x, y, z cho biết : x2 + 5y 2 + 5z 2 + 1 ≤ 4xy + 4yz + 2z Bài 2 : (2,50 điểm) Cho phương trình : x2 − mx + m + 7 = 0;. (1). a) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu. b) Tìm m để tổng bình phương 2 nghiệm của phương trình (1) bằng 10. Bài 3 : (4,00 điểm) d = 450 . Vẽ hai Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và nội tiếp đường tròn cố định (O; R), góc BAC. đường cao BE và CF (E ∈ AC, F ∈ AB) và H là trực tâm của tam giác ABC. Gọi M và K lần lượt là trung điểm của cạnh BC và đoạn AH. dF . Tính đoạn EF theo R. a) Tính số đo góc EM. b) Chứng minh tứ giác M F KE là một hình vuông và gọi S là tâm của nó. c) Giả sử cạnh BC cố định trên (O). Chứng minh rằng khi A di động trên cung lớn BC của đường tròn (O) thì S di động trên một đường cố định. d) Chứng minh rằng 3 đường thẳng EF, KM và OH đồng qui. Bài 4 : (1,50 điểm) a) Phân tích thành nhân tử biểu thức : T = x2 + 2y 2 + 3xy − 4x − 5y + 3   x2 − 4xy + 2y 2 + 2x − 3y + 2 = 0 b) Giải hệ phương trình :  x2 + 2y 2 + 3xy − 4x − 5y + 3 = 0. ——— HẾT ——–. Huỳnh Kim Linh. Trang thứ 3 trong 10 trang.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KHÁNH HÒA Đề số 4 Năm học 2007 - 2008. 1. Ngày thi : 21-06-2007 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề ———————————— Bài 1 (2,00 điểm) (Không sử dụng máy tính bỏ túi) a) Tính giá trị biểu thức : A =. √2 3−1. −. √2 3+1. b) Giải phương trình : 2x2 + 7x − 4 = 0 Bài 2 (2,50 điểm) a) Vẽ đồ thị (P ) của hàm số y = − 12 x2 . b) Hai đường thẳng (D1 ) : x − 3y = 4; (D2 ) :. x 2. + y = 2 cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm của 2 đường. thẳng đó bằng phương pháp đại số. Chứng tỏ ba đường thẳng (D1 ); (D2 ) và (D3 ) : y = x − 4 đồng qui . Bài 3 (2,00 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, m là tham số : x2 + mx + 2m − 4 = 0(1) a) Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m. b) Gọi x1 ; x2 là hai nghiệm phân biệt của phương trình (1). Tìm các giá trị nguyên dương của m để biểu thức A=. x1 x2 x1 + x2. có giá trị nguyên. Bài 4 (3,50 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB và C là điểm chính giữa của cung AB. Trên cung AC lấy điểm M tuỳ ý (khác A và C), đường thẳng AM cắt đường thẳng BC tại D. d d a) Chứng minh : DMC= ABC. b) Trên tia BM lấy điểm N sao cho BN = AM . Chứng minh M C = N C. c) Đường tròn đi qua ba điểm A, C, D cắt đoạn OC tại điểm thứ hai I. i/ Chứng minh AI//MC. ii/ Tính tỉ số. OI . CD. ———Hết———. 1. Từ năm học 2007-2008 thi vào trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn không còn thi 2 vòng, chỉ có thi chung với kì. thi Tuyển sinh lớp 10 toàn tỉnh và thi môn chuyên. Huỳnh Kim Linh. Trang thứ 4 trong 10 trang.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KHÁNH HÒA Đề số 5 Năm học 2008 - 2009 Ngày thi : 19-06-2008 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề ———————————— Bài 1 (3.00 điểm) (Học sinh không dùng máy tính cầm tay để giải bài 1) √ √ √ √ a) Tính giá trị biểu thức : A = 5 12 − 4 75 + 2 48 − 3 3  2x + y = 3 b) Giải hệ phương trình :  3x − y = 2 4 c) Giải phương trình : x − 7x2 − 18 = 0 Bài 2 (2.00 điểm) Cho hai hàm số y = −x2 có đồ thị (P) và y = 2x − 3 có đồ thị (d) a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy. b) Bằng phương pháp đại số, xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d). Bài 3 (1.00 điểm) Lập phương trình bậc hai ẩn x có hai nghiệm thỏa mãn các điều kiện : 1 x1 + x2 = 1; x1x−1 +. x2 x2 −1. =. 13 . 6. Bài 4 (4.00 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ đường cao AH và đường phân giác BE (H ∈ BC; E ∈ AC) Kẻ AD vuông góc với BE (D ∈ BE). a) Chứng minh tứ giác ADHB nội tiếp. Xác định tâm O của đường tròn (O) ngoại tiếp tứ giác ADHB. b) Chứng minh tứ giác ODCB là hình thang. c) Gọi I là giao điểm của OD và AH. Chứng minh :. 1 4AI 2. =. 1 AB 2. +. 1 AC 2. d = 600 , độ dài AB = a. Tính theo a diện tích hình phẳng giới hạn bởi AC, BC d) Cho biết góc ABC. và cung nhỏ AH của (O). ——— HẾT ———. Huỳnh Kim Linh. Trang thứ 5 trong 10 trang.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KHÁNH HÒA PHẦN 2 : ĐỀ THI CHO CÁC LỚP CHUYÊN TOÁN Đề số 6 Năm học 2004 - 2005 Ngày thi : 02-07-2004 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề ———————————— Bài 1 :(2,5 điểm) Tính các biểu thức sau (không dùng máy tính bỏ túi) : a). q √ √ A = 4 3 + 2 2 − 57 + 40 2 q. b) B = x3 − 6x với. q √ √ 3 20 + 14 2 + 20 − 14 2. q. x=. 3. Bài 2 (2 điểm) Cho đường thẳng (d) có phương trình : 5x + 7y = 11 a) Tìm trên (d) tất cả các điểm có tọa độ là cặp số nguyên. b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 5 |m| − 3 |n| cho biết m ∈ Z, n ∈ Z : 5m + 7n = 11. Bài 3 (3 điểm) Cho đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC (với AB < BC < CA) tiếp xúc lần lượt với các cạnh BC, AB, AC ở D, E, F. Qua E vẽ đường thẳng song song với BC, đường thẳng này lần lượt cắt AD và DF ở M và N . EF cắt BI tại K, ED cắt AI tại H. a) Chứng minh tứ giác CKIH nội tiếp đường tròn. b) Chứng minh M là trung điểm của đoạn EN. Bài 4 : (1,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R; Ax là tia di động quay quanh A và cắt đường tròn tại C. Trên tia Cx lấy CD = CB. Tìm quỹ tích của D. Bài 5 : (1 điểm) Cho 1 1 1 1 a = √ + √ + √ + ··· + √ 1 2 3 100 Chứng minh a không phải là số tự nhiên. ——— HẾT ——–. Huỳnh Kim Linh. Trang thứ 6 trong 10 trang.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KHÁNH HÒA Đề số 7 Năm học 2005 - 20056 Ngày thi : 22-06-2005 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề ———————————— Bài 1 (3 điểm) : 1) Giải hệ phương trình : .  xy − 3 = 0(1)  x3 − 2x2 y + 2xy 2 − y 3 + x2 + y 2 − 2xy = 0(2). 2) Giải phương trình : √. x−2+. q. y + 2005 +. √. z − 2006 =. 1 (x + y + z) . 2. Bài 2 (2,50 điểm) : 1) Cho x, y là hai số dương thỏa điều kiện 2x + 3y = 6 và biểu thức S =. 3 x. + y2 .. Với giá trị nào của x, y thì S đạt giá trị nhỏ nhất. 2) Cho n là số tự nhiên. Chứng minh rằng : n n2 n3 N= + + 3 2 6 là một số tự nhiên. Bài 3 (2 điểm) : Cho parabol (P ) : y = 14 x2 và đường thẳng (d) : y = m với m > 0. Gọi M và N là các giao điểm của hai đồ thị (d) và (P ) sao cho góc Md ON = 600 Tính diện tích tam giác M ON (Với O là gốc hệ trục tọa độ). Bài 4 (1,50 điểm) : Trên đường tròn tâm O lấy 2 điểm cố định B và C sao cho sđ . Gọi A là trung điểm của cung lớn BC, trên đoạn AB lấy điểm M , trên đoạn AC lấy điểm N sao cho BM = AN và I là trung điểm của đoạn M N . Tìm quỹ tích các điểm I khi M di chuyển trên đoạn cố định AB. Bài 5 (1 điểm) : Hai đoạn thẳng AB và CD vuông góc với nhau tại điểm I. Trên đoạn IB lấy điểm M , trên đoạn IC d = IBD d và IBN d = ICA. d lấy điểm N sao cho các góc ICM. Chứng minh : AN//DM. ——— HẾT ——–. Huỳnh Kim Linh. Trang thứ 7 trong 10 trang.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KHÁNH HÒA Đề số 8 Năm học 2006 - 2007 Ngày thi : 22-06-2006 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề ———————————— Bài 1 : (1,50 điểm) Cho biểu thức :. √. √ x−2 x+2 √ P = − . x−1 x+2 x+1. a) Tìm x để P có nghĩa. Rút gọn P . b) Với giá trị nào của x thì P < 0. Bài 2 : (2,50 điểm) Cho phương trình : (x − 1) (x − 2) (x − 4) (x − 5) = 2m (1). a) Giải phương trình (1) với m = 2. b) Tìm m để phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt. c) Gọi x1 , x2 , x3 , x4 là 4 nghiệm phân biệt khác 0 của phương trình (1). Với giá trị nguyên nào của m thì biểu thức P =. 1 x1. +. 1 x2. +. 1 x3. +. 1 x4. có giá trị nguyên dương. Bài 3 : (1,25 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là 3 số chẵn liên tiếp và AB là cạnh lớn nhất. Tính các cạnh của tam giác đó cho biết BC 2 = AB.(AB − AC). Bài 4 : (3,50 điểm) Trên đường thẳng xx0 , ta lấy theo thứ tự ba điểm cố định A, B, O. Qua O, ta vẽ đường thẳng yy 0 thẳng góc với xx0 . Trên yy 0 ta lấy một điểm di động M. Đường vuông góc với M B vẽ từ A cắt yy 0 tại P. a) Chứng minh hai tam giác OM B và OAP đồng dạng và tích OP.OM không đổi. b) Chứng tỏ rằng các đường tròn đường kính M P qua hai điểm cố định E và F trên đường thẳng xx0 . c) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AM P lại cắt xx0 tại C. Chứng minh rằng : OB = OC. Tìm quỹ tích tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AM P khi điểm M di động trên đường thẳng yy 0 không trùng với O. Bài 5 : (1,25 điểm) Giải phương trình : 2. (x2 + 2x − 5) + 2 (x2 + 2x) − x − 15 = 0. ——— HẾT ——–. Huỳnh Kim Linh. Trang thứ 8 trong 10 trang.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KHÁNH HÒA Đề số 9 Năm học 2007 - 2008 Ngày thi : 22-06-2007 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề ———————————— Bài 1(2.00 điểm). √ Cho biểu thức: A = 2 x −. √ x2√ + x . x− x+1. a. Tìm điều kiện của x để biểu thức A có nghĩa. Rút gọn A. b. Tìm giá trị lớn nhất của A. Bài 2(2.50 điểm). √ 3 3 a. Giải phương trình: 3 x  −1+5=x .  x2 − xy − 6y − 4 = 0 b. Giải hệ phương trình:  4y 2 − 3xy + 3x = 0 Bài 3(1.00 điểm). √ d = 300 , ACB d = 450 , BC = 3 − 1. Cho tam giác ABC có ABC Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Bài 4(1.50 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P ) : y =. x2 4. và đường thẳng (d) : y =. x +1 , m. (m 6= 0). a. Chứng minh rằng khi m thay đổi đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P ) tại hai điểm phân biệt A, B. b. Xác định các giá trị của m để đoạn thẳng AB có độ dài bằng 8. Bài 5(3.00 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn (O) và d là tiếp tuyến của (O) tại C. Gọi AH, BK là các đường cao của tam giác ABC. a. Chứng minh : HK//d. b. Gọi M, F, N, E lần lượt là hình chiếu vuông góc của A, K, H, B lên đường thẳng d. Chứng minh: M N = EF . c. Kẻ đường kính AP của đường tròn (O). Gọi (O1 ), (O2 ) lần lượt là các đường tròn đường kính P B, P C. Hai đường tròn (O1 ), (O2 ) cắt nhau tại điểm thứ hai là I. Chứng minh I thuộc đoạn thẳng BC. ——— HẾT ———. Huỳnh Kim Linh. Trang thứ 9 trong 10 trang.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI VÀO TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN KHÁNH HÒA Đề số 10 Năm học 2008 - 2009 Ngày thi : 20-06-2008 Thời gian làm bài 150 phút không kể thời gian giao đề ———————————— Bài 1 ( 2.00 điểm ) Cho biểu thức : A =. √ 2 √ x−9 x−5 x+6. −. √ √x+3 x−2. −. √ 2 x+1 √ . 3− x. a) Rút gọn A. b) Tìm các giá trị nguyên của x để A nhận giá trị nguyên. Bài 2 ( 2.00 điểm ) a) Chứng minh phương trình sau luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m (x + 1)4 − (m − 1)(x + 1)2 − m2 + m − 1 = 0. b) Giải hệ phương trình :   x3 + y 3 = 1  x5 + y 5 = x2 + y 2. Bài 3 (2.00 điểm) a) Cho 3 số a, b, c thỏa điều kiện : a2 + b2 + c2 = 1. √ Chứng minh rằng : a + b + c + ab + bc + ca ≤ 1 + 3 b) Cho hai số chính phương khác nhau là a1 a2 a3 a4 ,. b1 b2 b3 b4. biết rằng : a1 − b1 = a2 − b2 = a3 − b3 = a4 − b4 Hãy tìm 2 số chính phương đó. Bài 4 (3.00 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi I, r lần lượt là tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đường thẳng AI cắt (O; R) tại điểm thứ hai là K. a) Chứng minh : KI = KB = KC. b) Gọi KL là đường kính của (O; R). Chứng minh : IA.KC = 2Rr. c) Chứng minh : IO2 = R2 − 2Rr, suy ra điều kiện cần và đủ để tam giác ABC đều. Bài 5 (1.00 điểm) d = 450 , AP dB = 1200 Trên tia đối của tia P B lấy điểm C sao Cho tam giác ABP có các góc ABP d cho P C = 2P B. Tính góc ACB.. ——— HẾT ———. Huỳnh Kim Linh. Trang thứ 10 trong 10 trang.

<span class='text_page_counter'>(11)</span>