Bo de tuyen sinh lop 10 THPT tinh Thanh Hoa tu nam 2000

<span class='text_page_counter'>(1)</span>** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá **. Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt. Së gd & ®t thanh ho¸. N¨m häc 2000 – 2001 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót. Bµi 1: (2 §iÓm) a. Tìm các giá trị của a, b biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các 1 ®iÓm A(2; -1) ; B( 2 ; 2). b. Với giá trị nào của m thì đồ thị của các hàm số y = mx + 3; y = 3x – 7 và đồ thị của hàm số xác định ở câu a đồng quy (Cắt nhau tại một điểm). Bµi 2: (2 §iÓm) Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: x2 – 2(m+1)x + 2m + 5 = 0 5 a. Gi¶i ph¬ng tr×nh khi m = 2. b. Tìm tất cả các giá trị của m để phơng trình đã cho có nghiệm. Bµi 3: (2,5 §iÓm) Cho đờng tròn (O) và một đờng kính AB của nó. Gọi S là trung điểm của OA, vẽ một đờng tròn (S) có tâm là điểm S và đi qua A. a. Chứng minh đờng tròn (O) và đờng tròn (S) tiếp xúc nhau. b. Qua A vẽ đờng thẳng Ax cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại M, Q; đờng thẳng Ay cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại N, F; đờng thẳng Az cắt các đờng tròn (S) và (O) theo thứ tự tại P, T. Chứng minh tam giác MNP đồng dạng với tam giác QFT. Bµi 4: (2 §iÓm) Cho hình chóp SABC có tất cả các mặt đều là tam giác đều cạnh a. Gọi M lµ trung ®iÓm cña c¹nh SA; N lµ trung ®iÓm cña c¹nh BC. a. Chøng minh MN vu«ng gãc víi SA vµ BC. b. TÝnh diÖm tÝch cña tam gi¸c MBC theo a. Bµi 5: (1,5 §iÓm) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc 2. 2. 2. M = ( x  1999)  ( x  2000)  ( x  2001) ---------------------------------------- HÕt --------------------------------------------Së gd & ®t thanh ho¸. Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt. N¨m häc 2001 – 2002 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót.  x2 6 1   10  x 2    : x  2   3    x2  Bµi 1: (1,5 §iÓm) Cho biÓu thøc: A =  x  4 x 3 x  6 x  2  . GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân. -1-.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** a. Rót gän biÓu thøc A. 1 b. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A víi x = 2. Bµi 2: (2 §iÓm) Cho ph¬ng tr×nh : x2 – 2(m - 1)x – (m +1) = 0 a. Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = 2 b. Chøng minh r»ng víi mäi m ph¬ng tr×nh lu«n lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1, x2. c. Tìm m để. x1  x2. cã gi¸ trÞ nhá nhÊt.  x  y 1   mx  y 2m .. Bµi 3: (1,5 §iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh: a. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m = 2. b. Xác định m để hệ phơng trình có một nghiệm? Vô nghiệm? Vô số nghiÖm? Bµi 4: (2,5 §iÓm) Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC), víi ¢ = 45 0, néi tiÕp trong đờng tròn tâm O. Đờng tròn đờng kính BC cắt AB ở E, cắt AC ở F. a. Chứng minh rằng: O thuộc đờng tròn đờng kính BC. b. Chøng minh AEC , AFB lµ nh÷ng tam gi¸c vu«ng c©n. 2 c. Chøng minh tø gi¸c EOFB lµ h×nh thang c©n. Suy ra EF = BC 2. Bµi 5: (1,5 §iÓm) Cho tứ diện S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2cm. SA vuông góc với đáy, SA = 2 cm. a. TÝnh thÓ tÝch cña tø diÖn. b. Gọi AM là đờng cao, O là trực tâm của tam giác ABC. Gọi H là hình chiÕu cña O trªn SM. Chøng minh r»ng OH vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SBC). Bµi 6:(1 §iÓm) T×m nghiÖm nguyªn d¬ng cña ph¬ng tr×nh: x  y  1998. ---------------------------------------- HÕt --------------------------------------------Së gd & ®t thanh ho¸. Bµi 1: (1,5 §iÓm) 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh:. Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt. N¨m häc 2002 – 2003 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót. x2 – 6x +5 = 0.  2. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A =  Bµi 2: (1,5 §iÓm) Cho ph¬ng tr×nh mx2 – (2m+1)x + m - 2 = 0 m là tham số. Tìm các giá trị của m để phơng trình (1): 32 . 50  8 : 18. GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân. (1), víi. -2-.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** 1. Cã nghiÖm. 2. Cã tæng b×nh ph¬ng c¸c nghiÖm b»ng 22. 3. Cã b×nh ph¬ng cña hiÖu hai nghiÖm b»ng 13. Bµi 3: (1 §iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh: TÝnh c¸c c¹nh cña mét tam gi¸c vu«ng biÕt r»ng chu vi cña nã lµ 12cm vµ tổng bình phơng độ dài các cạnh bằng 50. 3x 2  5 2 B = x 1. Bµi 4: (1 §iÓm) Cho biÓu thøc: 1. Tìm các giá trị nguyên của x để B nhận giá trị nguyên. 2. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña B. Bài 5: (2,5 Điểm) Cho tam giác ABC cân đỉnh A nội tiếp trong đờng tròn t©m O. Gäi M, N, P lÇn lît lµ c¸c ®iÓm chØnh gi÷a c¸c cung nhá AB, BC, CA; BP c¾t AN t¹i I; MN c¾t AB t¹i E. Chøng minh r»ng: 1. Tø gi¸c BCPM lµ h×nh thang c©n; gãc ABN cã sè ®o b»ng 900. 2. Tam gi¸c BIN c©n; EI // BC. Bài 6: (1,5 Điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy là 18cm, độ dài đờng cao là 12cm. 1.TÝnh diÖn tÝch xung quanh vµ thÓ tÝch cña h×nh chãp. 2.Chứng minh đờng thẳng AC vuông góc với mặt phẳng (SBD). Bµi 7: (1 §iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x 4  x 2  2002 2002. ---------------------------------------- HÕt --------------------------------------------Së gd & ®t thanh ho¸. Bµi 1: (2 §iÓm) 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh:. Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt. N¨m häc 2003 – 2004 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót. x2 – 2x - 1 = 0.  x  y  1  1 2  x  y 2 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:     Cho biÓu thøc: M = . Bµi 2: (2 §iÓm) 1. Tìm điều kiện của x để M có nghĩa. 2. Rót gän M.. . x 2. . . x 1. x1. .  x 2   . . . GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân. . x1. 2. 2. -3-.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** . 1 4. 3. Chøng minh M Bµi 3: (1,5 §iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 2mx + m2 - |m| - m = 0 (Víi m lµ tham sè) 1. Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m. 2. Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phơng trình. Tìm m để x12 + x22 = 6 Bµi 4: (3,5 §iÓm) Cho B vµ C lµ c¸c ®iÓm t¬ng øng thuéc c¸c c¹nh Ax, Ay của góc vuông xAy (B A, C A). Tam giác ABC có đờng cao AH và phân giác BE. Gọi D là chân đờng vuông góc hạ từ A lên BE, O là trung điểm của AB. 1. Chứng minh ADHB và CEDH là các tứ giác nội tiếp đợc trong đờng tròn. 2. Chøng minh AH  OD vµ HD lµ ph©n gi¸c cña gãc OHC. 3. Cho B và C di chuyển trên Ax và Ay thoả mãn AH = h (h không đổi). Tính diện tích tứ giác ADHO theo h khi diện tích của tam giác ABC đạt giá trị nhỏ nhÊt. Bài 5: (1,5 Điểm) Cho hai số dơng x, y thay đổi sao cho x + y = 1. Tìm giá trị 1  1   1 2  1 2  P =  x  y . nhá nhÊt cña biÓu thøc: ---------------------------------------- HÕt --------------------------------------------Së gd & ®t thanh ho¸. Bµi 1: (2 §iÓm) 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh:. Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt. N¨m häc 2004 – 2005 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót. x2 – 3x - 4 = 0.  2( x  y )  3 y 1  2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 3x  2( x  y) 7  a 2 a  2  a 1    . a  1 a  2 a  1 a  Cho biÓu thøc: B = . Bµi 2: (2 §iÓm) 1. Tìm điều kiện của a để biểu thức B có nghĩa. 2 2. Chøng minh B = a  1. Bµi 3: (2 §iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x2 – (m+1)x + 2m - 3 = 0 (Víi m lµ tham sè) 1. Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt.. GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân. -4-.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** 2. T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm x 1, x2 cña ph¬ng tr×nh sao cho hÖ thøc đó không phụ thuộc m. Bài 4: (3 Điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp trong đờng tròn tâm O và d là tiếp tuyến của đờng tròn tại C. Gọi AH và BK là các đờng cao của tam giác; M, N, P, Q lần lợt là chân đờng vuông góc kẻ từ A, K, H, B xuống đờng thẳng d. 1. Chøng minh r»ng: tø gi¸c AKHB néi tiÕp vµ tø gi¸c HKNP lµ h×nh ch÷ nhËt. 2. Chøng minh r»ng:  HMP =  HAC,  HMP =  KQN. 3. Chøng minh r»ng: MP = QN Bµi 5: (1 §iÓm) Cho 0 < x < 1 1 1. Chøng minh r»ng: x( 1 – x )  4. 2. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: 4 x 2 1 2 A = x (1  x). ---------------------------------------- hÕt --------------------------------------------Së gd & ®t thanh ho¸. Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt. N¨m häc 2005 – 2006 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót a  a1. Bµi 1: (2 §iÓm) Cho biÓu thøc: A = 1. Tìm điều kiện của a để biểu thức A có nghĩa.. a 2  a 1 a  1. 2 a1. 2. Chøng minh A = 3. Tìm a để A < -1 Bµi 2: (2 §iÓm) 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 – x - 6 = 0 2. Tìm a để phơng trình: x2 – (a - 2)x – 2a = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả m·n ®iÒu kiÖn: 2x1 + 3x2 = 0 Bµi 3: (1,5 §iÓm) Tìm hai số thực dơng a, b sao cho điểm M có toạ độ (a; b2 + 3) và điểm N có toạ độ ( ab ; 2) cùng thuộc đồ thị của hàm số y = x2 Bài 4: (3 Điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có đờng cao AH. Đờng tròn (O) đờng kính HC cắt cạnh AC tại N. Tiếp tuyến với đờng tròn (O) tại điểm N c¾t c¹nh AB t¹i ®iÓm M. Chøng minh r»ng: GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân. -5-.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** 1. HN // AB và tứ giác BMNC nội tiếp đợc trong một đờng tròn. 2. Tø gi¸c AMHN lµ h×nh ch÷ nhËt. 2. NC  MN    1  NA 3.  MH . Bµi 5: (1 §iÓm). Cho a, b lµ c¸c sè thùc tho¶ m·n ®iÒu kiÖn a + b  0 2.  ab  1  a b   2  a b  2. 2. Chøng minh r»ng: ---------------------------------------- HÕt ---------------------------------------------. Së gd & ®t thanh ho¸. Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt. N¨m häc 2006 – 2007 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót.  a  a  a 5 a   3    3   a 1   a  5   Cho biÓu thøc: A =. Bµi 1: (1,5 §iÓm) 1. Tìm các giá trị của a để biểu thức A có nghĩa. 2. Rót gän A Bµi 2: (1,5 §iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: Bµi 3: (1,5 §iÓm). 6 1 1  x 9 x 3 2. 5(3 x  y ) 3 y  4  3  x 4(2 x  y )  2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: Bµi 4: (1 §iÓm) Tìm các giá trị của tham số m để phơng trình sau vô nghiệm: x2 – 2mx + m|m| + 2 = 0 Bµi 5: (1 §iÓm) Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD cã AB = 2cm, AD = 3cm. Quay hình chữ nhật đó quanh AB thì đợc một hình trụ. Tính thể tích hình trụ đó. Bµi 6: (2,5 §iÓm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, Góc B gấp đôi góc C và AH là đờng cao. Gọi M là trung điểm của cạnh AC, các đờng thẳng MH, AB cắt nhau tại điểm N. Chøng minh r»ng: a. Tam gi¸c MHC c©n. b. Tứ giác NBMC nội tiếp đợc trong một đờng tròn. GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân. -6-.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** c. 2MH2 = AB2 + AB.BH Bµi 7: (1 §iÓm) Chøng minh r»ng víi a > 0 ta cã: a 5(a 2  1) 11   a2 1 2a 2. ---------------------------------------- hÕt ---------------------------------------------. Së gd & ®t thanh ho¸. Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt. N¨m häc 2007 – 2008 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót. Bµi 1: (2 §iÓm) 1. Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö: A = a + ax + x + 1 2. Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 – 3x + 2 = 0 Bµi 2: (2 §iÓm) 1. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A cã c¹nh AB = 18cm, AC = 2cm. Quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh góc vuông AB cố định, ta đợc một hình nón. Tính thể tích hình nón đó .  a  a  a  a   1   1  1  a a  1   a  1     2. Chøng minh r»ng víi a 0; a 1 ta cã:. Bµi 3: (2 §iÓm) 1. BiÕt r»ng ph¬ng tr×nh x2 – 2(a+1)x + a2 + 2 = 0 (Víi a lµ tham sè) cã mét nghiÖm x = 1. T×m nghiÖm cßn l¹i cña ph¬ng tr×nh nµy.  2 x2     8   x  2. 1 1 y 2 5 1 y 2. 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: Bài 4: (3 Điểm) Cho tam giác ABC vuông tại C có đờng cao CH. Đờng tròn tâm O đờng kính AH cắt cạnh AC tại điểm M (M A), đờng tròn tâm O’ đờng kính BH Cắt cạnh BC tại điểm N (N  B). Chứng minh rằng: 1. Tø gi¸c CMHN lµ h×nh ch÷ nhËt. 2. Tứ giác AMNB nội tiếp đợc trong một đờng tròn. 3. MN là tiếp tuyến chung của đờng tròn đờng kính AH và đờng tròn đờng kÝnh OO’. Bµi 5: (1 §iÓm) Cho hai sè tù nhiªn a, b tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: a + b = 2005. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña tÝch ab. ---------------------------------------- HÕt --------------------------------------------GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân. -7-.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt. Së gd & ®t thanh ho¸. N¨m häc 2008 – 2009 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót. Bµi 1: (2 §iÓm) Cho hai sè x1 = 2 - 3 , x2 = 2 + 3 1. TÝnh x1 + x2 vµ x1x2 2. LËp ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x nhËn x1, x2 lµ hai nghiÖm. Bµi 2: (2,5 §iÓm) 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:. 3 x  4 y 7   2 x  y 1  a 1   a  1  A=. 1  a 1  a 1  a  2. 2. Rót gän biÓu thøc: Víi a 0; a 1 Bµi 3: (1 §iÓm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đờng thẳng (d): y = (m2 - m)x + m và đờng thẳng (d’): y = 2x + 2. tìm m để đờng thẳng (d) song song với đờng th¼ng (d’) Bµi 4: (3,5 §iÓm) Trong mặt phẳng cho đờng tròn (O), AB là dây cung không đi qua tâm của đờng tròn (O). Gọi I là trung điểm của dây cung AB, M là một điểm trên cung lớn AB (M không trùng với A, B). Vẽ đờng tròn (O’) đi qua m và tiếp xúc với đờng thẳng AB tại A. Tia MI cắt đờng tròn (O’) tại điểm thứ hai N và cắt đờng trßn (O) t¹i ®iÓm thø hai C. 1. Chứng minh  BIC =  AIN, từ đó chứng minh tứ giác ANBC là hình bình hµnh. 2. Chứng minh rằng BI là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiếp tam giác BMN.. 3. Xác định vị trí của điểm M trên cung lớn AB để diện tích tứ giác ANBC lớn nhÊt. Bµi 5: (1 §iÓm) T×m nghiÖm d¬ng cña ph¬ng tr×nh:. . 1 x . x2  1. . 2005. .  1 x  x2  1. . 2005. 22006. ---------------------------------------- HÕt --------------------------------------------Së gd & ®t thanh ho¸. Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt. N¨m häc 2009 – 2010 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót. Bµi 1: (1,5 §iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 4x + q = 0 (1) víi q lµ tham sè GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân. -8-.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi q = 3 2. Tìm q để phơng trình (1) có nghiệm.  2 x  y 5   x  2 y 7. Bµi 2: (1,5 §iÓm) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: Bµi 3: (2,5 §iÓm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm D(0;1). 1. Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm D(0;1) và có hệ số góc k. 2. Chứng minh rằng đờng thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt G vµ H víi mäi k. 3. Gọi hoành độ của hai điểm G và H lần lợt là x1 và x2. Chứng minh rằng: x1.x2 = -1, từ đó suy ra tam giác GOH là tam giác vuông. Bµi 4: (3,5 §iÓm) Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R. Trên tia đối của tia BA lấy điểm K (khác với điểm B). Từ các điểm K, A và B kẻ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O). Tiếp tuyến kẻ từ điểm K cắt các tiếp tuyến kÎ tõ ®iÓm A vµ B lÇn lît t¹i C vµ D. 1. Gọi Q là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ K tới nửa đờng tròn (O). Chứng minh tứ giác BDQO nội tiếp đợc trong một đờng tròn. 2. Chứng minh tam giác BKD đồng dạng với tam giác AKC, từ đó suy ra CQ DQ  CK DK .. 3. Đặt  BOD =  . Tính độ dài các đoạn thẳng AC và BD theo R và  . Chøng tá r»ng tÝch AC.BD chØ phô thuéc vµo R, kh«ng phô thuéc vµo  . 3t 2 Cho c¸c sè thùc t, u, v tho¶ m·n: u2 + uv + v2 = 1- 2. Bµi 5: (1 §iÓm) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: D = t + u + v ---------------------------------------- HÕt --------------------------------------------Së gd & ®t thanh ho¸. Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt. N¨m häc 2010 – 2011 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót. Bµi 1: (2 §iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x2 + px - 4 = 0 (1) víi p lµ tham sè 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) khi p = 3 2. Giả sử x1, x2 là các nhiệm của phơng trình (1), tìm p để: x1(x22 + 1) + x2(x12 + 1) > 6 Bµi 2: (2 §iÓm). GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân. -9-.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá **  c 3   c  3 Cho biÓu thøc C = . c  3 1 1     c  3   3 c. víi c  0; c 9. 1. Rót gän C. 2. Tìm c để biểu thức C nhận giá trị nguyên. Bµi 3: (2 §iÓm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x 2 và các điểm C, D thuéc parabol (P) víi xC = 2, xD = -1. 1. Tìm toạ độ các điểm C, D và viết phơng trình đờng thẳng CD. 2. Tìm q để đờng thẳng (d): y = (2q2 - q)x + q + 1 (với q là tham số) song song với đờng thẳng CD. Bµi 4: (3 §iÓm) Cho tam giác BCD có ba góc nhọn nội tiếp đờng tròn tâm O, các đờng cao CM, DN cña tam gi¸c c¾t nhau t¹i H. 1. Chứng minh tứ giác CDMN là tứ giác nội tiếp trong một đờng tròn. 2. Kéo dài BO cắt đờng tròn (O) tại K. Chứng minh tứ giác CHDK là hình b×nh hµnh. 3. Cho cạnh CD cố định, B thay đổi trên cung lớn CD sao cho tam giác BCD luôn nhọn. Xác định vị trí điểm B để diện tích tam giác CDH lớn nhất. Bµi 5: (1 §iÓm) Cho u, v lµ c¸c sè d¬ng tho¶ m·n u + v = 4. 33 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña: P = u2 + v2 + uv. ---------------------------------------- HÕt --------------------------------------------Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt. Së gd & ®t thanh ho¸. N¨m häc 2011 – 2012 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót. Bµi 1: (1,5 §iÓm) 1. cho hai sè x1 = 1 + 2 , 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: Bµi 2: (2 §iÓm). x2 = 1 - 2 TÝnh x1 + x2.  x  2 y 1   2 x  y  3.  c   c 2  Cho biÓu thøc C =. c 4 c  1 1   : c 4  c 2 c 2. víi c 0; c 4. 1. Rót gän C. 2. TÝnh gi¸ trÞ cña C t¹i c 6  4 2 . Bµi 3: (2,5 §iÓm) GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân -. - 10.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** Cho ph¬ng tr×nh x2 – (2p – 1)x + p(p – 1) = 0 (1) (Víi p lµ tham sè) 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi p = 2 2. Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi p. 3. Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) (víi x1 < x2) Chøng minh: x12 – 2x2 +3  0 Bµi 4: (3 §iÓm) Cho tam giác CDE có ba góc nhọn, các đờng cao DK, EF của tam giác cắt nhau t¹i H. 1. Chứng minh tứ giác CFHK là tứ giác nội tiếp trong một đờng tròn. 2. Chứng minh  CFK và  CED đồng dạng. 3. Kẻ tiếp tuyến Kz tại K của đờng tròn tâm O đờng kính DE cắt CH tại Q. Chøng minh Q lµ trung ®iÓm cña CH. Bài 5: (1 Điểm) Cho a, b, c là các số dơng. Chứng minh bất đẳng thức a b c   2 b c a c ba. ---------------------------------------- HÕt ---------------------------------------------. đáp án. GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân -. - 11.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá **. GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân -. - 12.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt. Së gd & ®t thanh ho¸. N¨m häc 2000 – 2001 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót. Bµi 1: a. Vì đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm A(2; -1) nên ta có: 2a + b = -1 (1). 1 Vì đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua điểm B( 2 ; 2) nên ta có: 1 2a+b=2.  a + 2b = 4 (2). Tõ (1) vµ (2) suy ra: 2a  b  1   a  2b 4. 4a  2b  2   a  2b 4. 3a  6   a  2b 4. a  2   a  2b 4. a  2  b 3. 1 Vậy: Để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua các điểm A(2; -1) ; B( 2 ; 2) thì. a = -2, b = 3 b. Toạ độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 3x – 7 và đồ thị hàm số y = -2x + 3 (hàm số xác định ở câu a) là nghiệm của hệ phơng trình:  y 3x  7    y  2 x  3.  2 x  3 3x  7  x 2     y  2 x  3  y  2 x  3.  x 2   y  1. Từ đó: Để đồ thị của ba hàm số trên đồng quy thì đồ thị hàm số y = mx + 3 phải đi qua điểm có toạ độ (2; -1) Hay: -1 = 2m + 3  m = -2 Vậy với m = -2 thì đồ thị của ba hàm số đã cho đồng quy. Bµi 2: 5 a. Khi m = 2 ph¬ng tr×nh trë thµnh: x2 – 7x + 10 = 0 2. Ta cã:  ( 7)  4.10 9  0 Nªn ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt: 7 9 5 x1 = 2 ;. 7. x2 =. 9 2. 2. 5 VËy: víi m = 2 th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 = 5 ; x2 = 2. b. Ph¬ng tr×nh bËc hai x2 – 2(m+1)x + 2m + 5 = 0 cã nghiÖm khi:. GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân -. - 13.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** '. 2.     m  1    2m  5  0  m 2  2m  1  2m  5 0   m  2   m  2  0  m  2 hoÆc m 2. Vậy: với m  2 hoặc m 2 thì phơng trình đã cho có nghiệm. Bµi 3: a. Gäi R, r lÇn lît lµ b¸n kÝnh cña Q đờng tròn (O) và đờng tròn (S). Khi đó: R = OA, r = SA. M Ta cã: R – r = OA – SA = SO (V× S lµ trung ®iÓm cña OA)  Đờng tròn (O) và đờng tròn (S). x. S. A. B. O. tiÕp xóc víi nhau t¹i A. b. Trong đờng tròn (O) ta có:. N P.  QAF =  QTF (Hai gãc néi tiÕp. F. cïng ch¾n cung QF) (1). y. T z.  TAF =  TQF (Hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung TF) (2). Trong đờng tròn (S) ta có:  MAN =  MPN (Hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung MN) (3)  PAN =  PMN (Hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung PN) (4). Tõ (1) vµ (3) suy ra:  QTF =  MPN (5). Tõ (2) vµ (4) suy ra:  TQF =  PMN (6). Tõ (5) vµ (6) suy ra:  MPN Bµi 4:.  QTF (g - g). a. V×  SAB vµ  SAC lµ c¸c tam gi¸c đều, mà M là trung điểm của SA nên BM, CM là các đờng trung tuyến cũng là đờng cao trong các tam giác.. S. M. C. A N B.  BM  SA vµ CM  SA  SA  mp(MBC)  SA  MN. Nối S với N, A với N. Chứng minh tơng tự ta đợc BC  mp(SNA)  BC  MN. GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân -. - 14.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** b. Trong tam giác đều SAB cạnh a, BM là đờng cao nên ta có: a2 . a2 a 3  4 2. BM = Trong tam gi¸c MNB vu«ng t¹i N ta cã: 2.  a 3   a 2 a 2  BM  BN        2 2    2 MN = 2. 2. 1a 2 a2 2 1 a  SMBC = 2 MN.BC = 2 2 4 (§¬n vÞ diÖn tÝch). Bµi 5: Ta cã: M = x  1999  x  2000  x  2001 NÕu x 2001. th× M = x  1999  x  2000  x  2001 3. NÕu 2000 x  2001 th× M = x  1999  x  2000  2001  x  x  1998  2 x  3 NÕu 1999 x  2000 th× M = x  1999  2000  x  2001  x 2002  x  2  x 3 NÕu x < 1999 th× M = 1999  x  2000  x  2001  x 6000  3x  x  3 VËy: gi¸ trÞ nhá nhÊt cña M = 2 khi x = 2000. ---------------------------------------- HÕt ---------------------------------------------. Së gd & ®t thanh ho¸. Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt. N¨m häc 2001 – 2002 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót. Bµi 1:  x2 6 1   10  x 2    : x  2   3    x2  a. A =  x  4 x 3x  6 x  2   Điều kiện xác định của biểu thức là x  0, x  2 và x  - 2. GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân -. - 15.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá **  x2 6 1   10  x 2    : x  2   3    x2  A =  x  4 x 3x  6 x  2      x 2  4  10  x 2  2  x  2 x  2  x     :  x2   A=   x  2   x  2   x  2   x  2   x  2   x  2    6 x2  A=  x  2   x  2  6 1  A= 2  x 1 VËy A= 2  x 1 1 2   1 1 3 3 x 2 2 2 2 th× A = b. Khi 1 2 x  2 th× A 3 VËy khi. Bµi 2: Ph¬ng tr×nh : x2 – 2(m - 1)x – (m +1) = 0 a. Khi m = 2 th× ph¬ng tr×nh trë thµnh: x2 – 2x – 3 = 0 Ta thÊy: a –b +c = 1 –(-2) + (-3) = 0. c Nªn ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt: x1 = -1, x2 = a = 3.. VËy: víi m = 2 th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x1 = -1, x2 = 3. b. Ta cã: 2. 2 1 7  1 7    m  1    m  1 m 2  2m  1  m  1 m2  m    m     0 ' 4 4  2 4  =. Nên phơng trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2. 2. c. Ta cã: . x1  x2. Bµi 3:. x1  x2. 1 7 7  2  ' 2  m    2  7 2 4 4   =. cã gi¸ trÞ nhá nhÊt b»ng 7 khi. HÖ ph¬ng tr×nh:. m. 1 2..  y 1  x  x  y 1    mx  1  x  2 m mx  y  2 m  .  y 1  x   m  1 x 2m  1.  y 1  x  x 3    y  2 a. Víi m = 2 hÖ ph¬ng tr×nh trë thµnh:  x 3. VËy: víi m = 2 hÖ ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm x = 3, y = -2. GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân -. - 16.

<span class='text_page_counter'>(17)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** b. §Ó hÖ ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm th× ph¬ng tr×nh (m - 1)x = 2m – 1 cã mét nghiÖm.  m–1 0.  m 1. §Ó hÖ ph¬ng tr×nh v« nghiÖm th× ph¬ng tr×nh (m - 1)x = 2m – 1 v« nghiÖm. m  1 0   2m  1 0. m 1   1  m 1 m   2. §Ó hÖ ph¬ng tr×nh v« sè nghiÖm th× ph¬ng tr×nh (m - 1)x = 2m – 1 v« sè nghiÖm. m  1 0   2m  1 0.  m 1   1  m  2. V« lý VËy: Víi m  1 th× hÖ ph¬ng tr×nh cã mét nghiÖm. Víi m = 1 th× hÖ ph¬ng tr×nh v« nghiÖm Không có giá trị của m để hệ phơng trình vô số nghiệm. Bµi 4: a. Trong đờng tròn (O) ta có: A  BOC = 2  BAC = 2.450 = 900 (Liªn. hÖ gi÷a gãc néi tiÕp vµ gãc ë t©m cïng ch¾n mét cung).  O thuộc đờng tròn đờng kính BC.. O. b. Ta cã:  BFC = 900 (V× gãc néi tiÕp chắn nửa đờn tròn đờng kính BC). E. F.   AFB = 900 mµ  BAF = 450 (gt). Nªn  AFB vu«ng c©n t¹i F.. B. C. Ta cã:  BEC = 900 (V× gãc néi tiÕp chắn nửa đờn tròn đờng kính BC)   AEC = 900 mµ  EAC = 450 (gt) Nªn  AEC vu«ng c©n t¹i E.. c. Ta cã:  BOC vu«ng t¹i O, mµ OB = OC   OCB = 450 Tø gi¸c BEOC lµ tø gi¸c néi tiÕp nªn  OCB +  BEO = 1800 (1) MÆt kh¸c:  OEA +  BEO = 1800 (2) Tõ (1) vµ (2)   OEA =  OCB = 450   OEA =  FBA (= 450)  BF // OE  Tø gi¸c EOFB lµ h×nh thang (3). Mà  OFB =  OCB = 450 (Vì hai góc nội tiếp cùng chắn một cung trong đờng tròn đờng kính BC) GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân -. - 17.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá **   OFB =  FBE (= 450) (4). Tõ (3) vµ (4)  Tø gi¸c EOFB lµ h×nh thang c©n  EF = OB =. BC 2 2 BC 2 2. Bµi 5: a.  ABC đều cạnh bằng 2cm, AM là đờng cao nªn ta cã:. S. 2 2 AM = 2  1  3 cm.. 1 VSABC = 3 SA.SABC (Vì SA vuông góc với đáy) 1 1 2 3  VSABC = 6 SA.AM.BC = 6 2. 3 .2 = 3 cm. A. C. H O M. b. Ta cã: SA  mp (ABC) (gt)  SA  BC (1) AM là đờng cao của  ABC  A M  BC (2) B. Tõ (1) vµ (2) suy ra BC  mp (SAM)  OH  BC (3) MÆt kh¸c OH  SM (gt) (4). Tõ (3) vµ (4) ta cã: OH  mp (SBC) Bµi 6:. Ta cã:. x  y  1998 . x  y  9.222 . x  y 3 222. V× x, y lµ c¸c sè nguyªn d¬ng nªn: x m 222; y n 222 (Víi m, n lµ c¸c sè nguyªn d¬ng)  m 222  n 222 3 222  m  n 3.  m = 2, n = 1 hoÆc m = 1, n = 2. NÕu m = 2, n = 1 th× x = m2.222 = 22.222 = 888, y = n2.222 = 12.222 = 222 NÕu m = 1, n = 2 th× x = m2.222 = 12.222 = 222, y = n2.222 = 22.222 = 888 Vậy: Nghiệm nguyên dơng của phơng trình đã cho là x = 888, y = 222 hoặc x = 222, y = 888. ---------------------------------------- HÕt ---------------------------------------------. GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân -. - 18.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá **. Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt. Së gd & ®t thanh ho¸. N¨m häc 2002 – 2003 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót. Bµi 1: (1,5 §iÓm) 1. Ph¬ng tr×nh: x2 – 6x +5 = 0 Ta cã: a + b + c = 1 + (-6) + 5 = 0 c Nên phơng trình đã cho có hai nghiệm x1 = 1, x2 = a = 5. Vậy: Phơng trình đã cho có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 5 2. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: A= . . 32 . 4 A= . . 50  8 : 18  A=. . . 16.2 . 2  5 2 2 2 :3 2  A=. . 25.2  4.2 : 9.2. 2 :3 2 . 1 3. 1 VËy: A = 3. Bµi 2: Ph¬ng tr×nh. mx2 – (2m+1)x + m - 2 = 0. (1), víi m lµ tham sè.. 1. Víi m = 0 ph¬ng tr×nh trë thµnh: -x – 2 = 0  x = -2 Với m  0, để phơng trình (1) có nghiệm thì: GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân -. - 19.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** 2.     2m  1   4m  m  2  0  4m 2  4m  1  4m 2  8m 0  m . 1 12. 1 m 12 VËy: §Ó ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm th×. 2. Víi m = 0 kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña bµi to¸n 2m  1   x1  x2  m  1  x .x  m  2 m 1 2 m 12 ta cã:  Khi m 0 vµ. (Víi x1 , x2 lµ hai nghiÖm cña ph-. ¬ng tr×nh.) Theo bµi ra ta cã: 2. x12  x2 2 22   x1  x2   2 x1 x2 22 2 m 2 4m 2  4 m  1 2  m  2   2m  1   22   22  2 m m2 m  m .  4m 2  4m  1  2m 2  4m 22m 2  20m 2  8m  1 0 1 1  m = 2 (t/m) HoÆc m = 10. (Kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn).. 1 VËy víi m = 2 th× ph¬ng tr×nh (1) cã tæng b×nh ph¬ng c¸c nghiÖm b»ng 22 3. x  Theo bµi ra ta cã:  1. 2. 2. x2  13  x12  2 x1 x2  x22 13   x1  x2   4 x1 x2 13. 2. m 2 4 m 2  4m  1 4  m  2   2m  1    4  13   13  m m2 m  m   4m2  4m  1  4m 2  8m 13m 2  13m 2  12m  1 0 1  m = 1 (t/m) HoÆc m = 13. (t/m). 1 VËy víi m = 1 hoÆc m = 13 th× ph¬ng tr×nh (1) cã b×nh ph¬ng cña hiÖu hai. nghiÖm b»ng 13 Bµi 3: (1 §iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph¬ng tr×nh: Gọi độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông lần lợt là x (cm) và y (cm) (§iÒu kiÖn x > 0, y > 0) 2. 2. §é dµi c¹nh huyÒn lµ: x  y (cm) Chu vu cña tam gi¸c vu«ng b»ng 12 cm nªn ta cã ph¬ng tr×nh: x+y+. x 2  y 2 = 12 (1).. GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân -. - 20.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** Tổng bình phơng độ dài các cạnh bằng 50 nên ta có phơng trình: x2 + y2 + x2 + y2 = 50  x2 + y2 = 25 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph¬ng tr×nh:  x  y  x 2  y 2 12   2 2  x  y 25.  x  y 7   2 2  x  y 25.  x  y 7   2  x  y   2 xy 25.  x  y 7   xy 12. Khi đó x, y là hai nghiệm của phơng trình: X2 – 7X +12 = 0 Giải ra ta đợc: X1 = 3, X2 = 4 VËy: c¸c c¹nh cña tam gi¸c vu«ng lÇn lît lµ 3 cm, 4 cm vµ 5 cm. 2 2 3x 2  5 3 x  1  2 3  2 2 2 x 1 x 1 B = x 1 =. . Bµi 4: Ta cã:. . 2 1. §Ó B nguyªn th× x  1 nguyªn, mµ x nguyªn  x2 + 1 lµ íc cña 2 2.  x2 + 1 = 1 hoÆc x2 + 1 = 2. Khi: x2 + 1 = 1  x2 = 0  x = 0 Khi: x2 + 1 = 2  x2 = 1  x = 1 hoÆc x = -1 VËy: víi x = -1, x = 0, x= 1 th× B nhËn c¸c gi¸ trÞ nguyªn. 2 2 2  2 3 2  B= x 1  3 + 2 = 5 2. Ta cã: x2 + 1  1  x 1 1 2.  Bmax = 5 khi x = 0. VËy: Gi¸ trÞ lín nhÊt cña B = 5 khi x = 0. Bµi 5: 1. V×  ABC c©n t¹i A, M, P lµ ®iÓm chÝnh gi÷a c¸c cung nhá AB vµ AC nªn. A. ta cã:  BM =  MA =  AP =  PC  MPB =  PBC (V× hai gãc néi tiÕp. M. P. ch¾n hai cung b»ng nhau) O.  MP // BC (1) E. 1 1  BMP = 2 s®  BP = 2 (s®  BC + s®  1 1 CP) = 2 (s®  BC + s®  BM) = 2 s® . I. C. B N. BM =  MPC (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra tø gi¸c BCPM lµ h×nh thang c©n. Ta cã: N lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung nhá BC  BN = NC (3) GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân -. - 21.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá **  ABC c©n t¹i A  AB = AC (4). Từ (3) và (4) suy ra AN là đờng trung trực của BC  A, O, N th¼ng hµng .  ABN = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn). 1 2.Ta có:  BIN= 2 (sđ  BN + sđ  AP)(Góc có đỉnh nằm trong đờng tròn) (5) 1 1  IBN =  PBN = 2 s®  PN = 2 (s®  PC + s®  CN) (6). Mµ :  AP =  PC ,  CN =  NB. (7). Tõ (5), (6) vµ (7) suy ra:  BIN =  IBN   BIN c©n t¹i N. 1 1  BEN = 2 (s®  BN + s®  AM) = 2 (s®  BN + s®  AP) =  BIN. (V×  AM =  AP)  Tø gi¸c BEIN néi tiÕp   EBN +  EIN = 1800   EIN = 1800 -  EBN = 900  EI  AN. (8). Mặt khác: BC  AN (9) (Vì AN là đờng trung trực của BC) Tõ (8) vµ (9) suy ra EI // BC Bµi 6: 1. Gọi SO là đờng cao cùa tứ diện, khi đó S SO = 12cm Dùng SH  BC (H  BC), Nèi O víi H. Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều nên: Trong  SOH vu«ng t¹i O ta cã:  AB  SO  OH  SO     2  2. SH =.  SH =. 2. 2. D. C. 2. H 2. 2. 12  9 15cm. O. 1 1 A 4. SH .BC 4. .15.18 540cm 2 2 2 Sxq = 4.SSBC = 1 1 1 V = 3 SABCD.SO = 3 AB2.SO = 3 .182 .12 = 1296 cm3. B. 2. V× tø gi¸c ABCD lµ h×nh vu«ng nªn AC  BD (1) SO là đờng cao của hình chóp nên SO  AC (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra: AC  mp (SBD) Bµi 7: Gi¶i ph¬ng tr×nh:. GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân -. - 22.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** 4. 2. x  x  2002 2002.  x4  x2 . 2. 1  x 2  2002  4. x 2  2002 . 1 4. 2. 1  1 1 1    x 2    x 2  2002    x 2   x 2  2002  2  2 2 2 (V× hai vÕ kh«ng ©m)  4. 2.  x  x  2001 0  x.  1  8005 2. Giải ra ta đợc. x12 .  1  8005 2  1  8005 , x2  2 2 (lo¹i).  1  8005 2. x . hoÆc. x. Vậy: phơng trình đã cho có hai nghiệm. x . vµ.  1  8005 2. Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt. Së gd & ®t thanh ho¸. Bµi 1: 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh:.  1  8005 2. N¨m häc 2003 – 2004 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót. x2 – 2x - 1 = 0 '. Ta cã:  = (-1)2 – (-1) = 2 > 0,   2 Phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt: '. x1 .  b'   ' 1  2  1  2 a 1. ,. x2 .  b'   ' 1  2  1  a 1. 2. Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm x1 1  2, x2 1  2  x  y  1(1)  1 2  x  y 2(2) 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: . Từ phơng trình (1) ta có: x = -1 – y. Thay vào phơng trình (2) ta đợc: 1 2 1  2  2 y 2  5 y  2 0 y1  2, y2   1 y y 2 Giải ra ta đợc. Với y = -2 thay vào phơng trình (1) ta đợc x = 1. 1 1 Với y = 2 thay vào phơng trình (1) ta đợc x = 2 . 1  x   x 1  2 ,   y  2  y   1  2. Vậy hệ phơng rình đã cho có 2 nghiệm: GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân -. - 23.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá **    Cho biÓu thøc: M = . Bµi 2: (2 §iÓm). . x 2. . . x 1. x1. .  x 2   . . . . x1. 2. 2.  x 0  x 0   x 1 1. §Ó biÓu thøc M cã nghÜa th×:  x  1 0     2. M = . .    =. . x 2. . . x 1. x1 x 2. . . x 1. x1. x. =. . x  2 x x1. .  x 2   . . . x1. 2. 2. .  . x1    x1 . x 2. x 2 . . x1. 2. . 2. . x1. 2. 2 x . 2 x1. . x1. 2. 2. = x x 1 3. Ta cã: M - 4 = . . x  x. 1  4.   .   x. 2. . 1 x    2. 2. 2  1   x     0 2  . 1 1 4 dÊu b»ng xÈy ra khi x = 4. M Bµi 3: Cho ph¬ng tr×nh: x2 – 2mx + m2 - |m| - m = 0 2.  '   m   m 2  m  m  m  m 0. (Víi m lµ tham sè).   1. Ta cã: (V× VËy ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m.. m m. víi  m).  x1  x2 2m  x x m 2  m  m 2. x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh nªn:  1 2 (1) 2.   x1  x2   2 x1 x2 6. x1 + x = 6 Thay (1) vào (2) ta đợc: 2.  2m . 2 2. 2. (2).  2 m2  m  m 6  2m 2  2 m  2m 6. . . (*). 2 2 NÕu m 0 Ph¬ng tr×nh (*) trë thµnh: 2m  4m  6 0  m  2m  3 0 Giải ra ta đợc: m1 = 1 ; m2 = -3 (không thoả mãn). NÕu m < 0 Ph¬ng tr×nh (*) trë thµnh: 2m2 = 6  m  3 (lo¹i) hoÆc m  3 Vậy để x12 + x22 = 6 thì m = 1 hoặc m  3 GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân -. - 24.

<span class='text_page_counter'>(25)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** Bµi 4: 1. Ta cã:  ADB =  AHB = 900  A, D, H, B cùng thuộc đờng tròn đờng tâm O đờng kính AB. Hay tứ giác. ADHB là tứ giác nội tiếp đợc trong đờng tròn. BC Trong đờng tròn (O, 2 ) ta có:  HDB =  HAB (Cùng chắn cung BH) (1). MÆt kh¸c  HAB =  HCA (Cïng phô víi  ABC) (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra:  HDB =  HCE. x.   HCE +  HDE =  HDB +  HDE = 1080. B.  CEDH là tứ giác nội tiếp đợc. H. trong đờng tròn O D. A. E. C. y. BC 2. Vì  ABD =  DBF nên trong đờng tròn (O, 2 ) ta có:  AD =  DH. hay D lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung AH  OD  AH. V× OD // BC (Cïng vu«ng gãc víi AH)   ODH =  DHC (so le trong) (3). MÆt kh¸c:  OHD c©n t¹i O nªn  ODH =  OHD. (4). Tõ (3) vµ (4) suy ra:  OHD =  DHC  HD lµ ph©n gi¸c gãc OHC. 3.. 1 1 1  AH 2 BH .HC  AH . AH 2  AH 2 h 2 SABC = 2 AH.BC = 2 AH.(BH + HC) 2.  Gi¸ trÞ nhá nhÊt cña SABC = h2 khi BH = HC = AH = h 2 2 2 2 Khi đó: AB  AH  HB  h  h  2h. 1 2  ADB vu«ng t¹i D, cã O lµ trung ®iÓm cña AB  OD = 2 AB = 2 h 2 2 Mµ OD  AH  SADHO = OD.AH = 2 h.h = 2 h2. GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân -. - 25.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** 2.  1  x  y   2 xy  1 1  1  1  1  1   2  2   2 2 1  1 2  1 2  x2 y 2 x2 y2 P =  x  y  =  x y  x y. Bµi 5: 1. P=. 1 2 xy 1 2 2  2 2  2 2 1  1  1  8 9 2 2 x y x y x y xy  x y    2  2. x y . VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P = 9 khi. 1 2. Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt. Së gd & ®t thanh ho¸. N¨m häc 2004 – 2005 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót. Bµi 1: 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 – 3x - 4 = 0 Ta cã: a – b + c = 1 –(-3) + (-4) = 0  c  ( 4)  4 1 Nªn ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt: x1 = -1, x2 = a. Vậy phơng trình đã cho có hai nghiệm x1 = -1, x2 = 4 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 2( x  y )  3 y 1 2 x  y 1    3x  2( x  y ) 7 5 x  2 y 7. 4 x  2 y 2   5 x  2 y 7.  x 1   2 x  y 1.  x 1   y  1. Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm x = 1, y = -1 Bµi 2:  a 2 a  2  a 1   . a  2 a  1 a  1  a  B = =.     . a 2. . 2. .  . a 1. a 0   a  1 0   1. §Ó biÓu thøc B cã nghÜa th×:  a 0.   . a 1 a a  1  . a 2. . a 1. . (1). a  0  a 1. 2.. . a 2. (1)  B =.  .   a  1 . a1  2. 2 a B=. . . a 1. . a1. ..  a  1 a 1. a 2. .. a 1 a  a  2  a  a  2 a 1  . 2 a a a 1 a1. . . . 1 2  a a 1. GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân -. - 26.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** 2 VËy: B = a  1. Bµi 3: Cho ph¬ng tr×nh: x2 – (m+1)x + 2m - 3 = 0. (Víi m lµ tham sè). 2. 1. Ta cã:.     m  1   4  2m  3  m 2  2m  1  8m  12 m 2  6m  9  4 2.    m  3  4  0. Víi m VËy ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt.  x1  x2 m  1  2. Víi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh ta cã:  x1 x2 2m  3. Tõ x1 + x2 = m + 1  m x1  x2  1 (1) Tõ x1.x2 = 2m – 3 Tõ (1) vµ (2) ta cã:.  m. 1  x1 x2  3 2 (2). x1  x2  1 . 1  x1 x2  3  2 x1  2 x2  x1 x2 5 2. VËy 2 x1  2 x2  x1 x2 5 lµ hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc m. Bµi 4: M. N. C. P. Q. d. K H. A. O. B. 1. Ta cã:  AKB =  AHB = 900  A, B, H, K cùng thuộc đờng tròn đờng kính AB hay tứ giác AKHB nội. tiÕp. Trong đờn tròn (O) ta có:  ABC =  ACN (1) (Góc nội tiếp và góc tạo bới tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung cïng ch¾n mét cung) Ta l¹i cã:  ABC =  HKC (2) (Cïng bï víi gãc AKH ) GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân -. - 27.

<span class='text_page_counter'>(28)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** Tõ (1) vµ (2) suy ra:  ACN =  HKC  KH // NP (3) Mµ: KN // HP (Cïng vu«ng gãc víi d) (4) MÆt kh¸c:  KNP = 900 (5) Tõ (3), (4), vµ (5) ta cã: tø gi¸c HKNP lµ h×nh ch÷ nhËt (H×nh b×nh hµnh cã mét gãc vu«ng) 2. Ta cã:  AMC = 900 (AM  d),  AHC = 900 (AH  BC)   AMC +  AHC = 1800  Tø gi¸c AHCM néi tiÕp   HMP =  HAC (Cïng ch¾n cung CH) (6). Chứng minh tơng tự ta đợc BKCQ là tứ giác nội tiếp   KQN =  KBC (Cïng ch¾n cung BC). Mà  KBC =  HAC (cùng chắn cung KH trong đờng tròn ngoại tiếp tứ giác ABHK) Nªn  KQN =  HAC. (7). Tõ (6) vµ (7) suy ra:  KQN =  HMP 3. XÐt  MPH vµ  QNK cã:  MPH =  KNQ = 900  HMP =  KQN (Chøng minh trªn). PH = KN (V× tø gi¸c HKNP lµ h×nh ch÷ nhËt) Do đó:  MPH =  QNK (Cạnh góc vuông – góc nhọn)  MP = QN. Bµi 5: (1 §iÓm) 1 1. Chøng minh r»ng: x( 1 – x )  4 Víi 0 < x < 1 1 x(1  x )   4 Ta cã: 1 x(1  x)  4. 1  2  x  x    4 . 2. 1 1   x   0  x (1  x)  2 4 . 2. 1 1   x   0  x  2 Khi  2 . 2. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: 4 x2 1 2 A = x (1  x). Víi 0 < x < 1. 1 Tõ c©u 1 ta cã: x( 1 – x )  4. GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân -. - 28.

<span class='text_page_counter'>(29)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** 4 x 2 1 2  A = x (1  x) =.  A. 8.2 2 x..  4 x 2 1  4 x 2 1 1   4   8  2 x   x(1  x) x 2x    x . 1 16 2x. (V×. 2 x  0,. V×. 4 x2 1 0 x. 1 0 2x ). 1   x(1  x)  4 1  x  2 2 x  1 2x  Gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A = 16 Khi: . ---------------------------------------- hÕt ---------------------------------------------. Së gd & ®t thanh ho¸. Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt. N¨m häc 2005 – 2006 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 150 phót. GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân -. - 29.

<span class='text_page_counter'>(30)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** Bµi 1:. a  a1. Cho biÓu thøc: A =. a 2  a 1 a  1. 1. §Ó biÓu thøc A cã nghÜa th×: a 0 vµ a 1 . 2. Víi a 0 vµ a 1 th×:. A=. a  a1. a a  a a 2. =. . VËy A =. a. a 2  a 1 a  1 =. . a1. 2 . . a 1 . .  . a 1.  . a. . a1. . . . a 1. a 1. . a1. . a 1. . a  1 2. . 2 a1. 2 a1. 3. §Ó A < -1 th×.   a 0    a 1  2  1  a  1. VËy: víi 0 a  1 th× Bµi 2: (2 §iÓm) 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh:.   a 0    a 1   a 1  0  a  1.  a 0   0 a  1  a 1   1  a  1. A < -1 x2 – x - 6 = 0. Ta cã:  = (-1)2 – 4.(-6) = 25 > 0,.   25 5. 1 5 1 5 x1  3, x2   2 2 2 Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt:. Vậy phơng rình đã cho có hai nghiệm x1 = 3, x2 = -2 2. Ph¬ng tr×nh: x2 – (a - 2)x – 2a = 0  x 2  ax  2 x  2a 0   x  a   x  2  0  Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm x = a, x = -2. NÕu: x1 = a, x2 = -2 th×: 2x1 + 3x2 = 0  2a + 3.(-2) = 0  a = 3 NÕu: x1 = -2, x2 = a th×: 4 2x1 + 3x2 = 0  2(-2) + 3.a = 0  a = 3 4 VËy a = 3 hoÆc a = 3 th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm tho¶ m·n 2x1 + 3x2 = 0. GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân -. - 30.

<span class='text_page_counter'>(31)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** Bµi 3: Vì M(a; b2 + 3) thuộc đồ thị hàm số y = x2 nên ta có: b2 + 3 = a2 (1) Vì N( ab ; 2) thuộc đồ thị hàm số y = x2 nên ta có: 2 = ab Thay (2) vào (1) ta đợc:.  a. 2 b. (2). 2.  2 b  3    b 4  3b 2  4 0  b 2 1  b 1 b (v× b lµ sè thùc d¬ng) 2. Thay b 1 vào (2) ta đợc a = 2 Vậy với a = 2, b 1 thì điểm M có toạ độ (a; b2 + 3) và điểm N có toạ độ ( ab ; 2) cùng thuộc đồ thị của hàm số y = x2. Bµi 4: 1. Ta cã:  HNC = 900 (Gãc néi tiÕp ch¾n nửa đởng tròn)  HN// AB (Cïng vu«ng gãc víi AC) (*). B H M.   AMN =  MNH (So le trong) (1). O. Mµ:  BCN =  MNH (2) (Gãc néi tiÕp vµ gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung cùng chắn một cung trong đờng tròn (O)). A. C. N. Tõ (1) vµ (2) suy ra:  BCN =  AMN Do đó:  BCN +  BMN =  AMN +  BMN = 1800  Tứ giác BMNC nội tiếp đợc trong một đờng tròn.. 2. AH  BO (gt)  AH là tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại H.  AHN =  HMN (Hai gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung cïng ch¾n mét. cung trong đờng tròn (O)) XÐt  MAN vµ  HNA cã:  MAN =  HNA = 900  AHN =  HMN (Chøng minh trªn). AN chung Do đó:  MAN =  HNA  MA = HN (**) Tõ (*) vµ (**) suy ra: Tø gi¸c AMHN lµ h×nh b×nh hµnh. Mµ  MAN = 900  Tø gi¸c AMHN lµ h×nh ch÷ nhËt (H×nh b×nh hµnh cã mét gãc vu«ng). GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân -. - 31.

<span class='text_page_counter'>(32)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** 2. AH 2  MN     2 3. Ta cã:  MH  AN (3) (V× tø gi¸c AMHN lµ h×nh ch÷ nhËt) 1. NC NA  NC AC AN . AC AH 2     NA NA AN AN 2 AN 2. MÆt kh¸c: H có HN là đờng cao). (4) (V×  AHC vu«ng t¹i. 2. NC  MN    1  NA Tõ (3) vµ (4) suy ra:  MH . Bµi 5: Ta cã: 2. 2. 2  ab  1   ab  1   ab  1  a2  b2     a  b      2ab 2  a  b     2ab 2(ab  1)  2ab 2  a b   a b   a b . 2.  ab  1   a 2  b2    2  a b . DÊu “=” xÈy ra khi:. a b . ab  1  a 2  ab  b 2  1 0 a b. 2.  ab  1  a b   2  a b  VËy 2. 2. víi a  b 0. ---------------------------------------- HÕt ---------------------------------------------. Së gd & ®t thanh ho¸. Bµi 1:. Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt. N¨m häc 2006 – 2007 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót.  a a  a 5 a   3    3   a 1   a  5   BiÓu thøc: A =. a 0   a  5 0   1. §Ó biÓu thøc A cã nghÜa th×:. a 0    a 5.  a 0   a 25. GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân -. - 32.

<span class='text_page_counter'>(33)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá **  a  a  a 5 a   3    3   a 1   a  5   2. A = =.  3 a  3  a  a   3 a  15  a  5 a      a 1 a5   .  a  4 a  3   8 a  15  a     a  1   a  5  . . . . a 3 3. a 3. . . a 1. . a  5 3. a 1. a. . a 5. . a 9  a. VËy A = 9 – a Bµi 2:. . Víi. a 0 vµ a 25. 6 1 1  x 9 x 3 2. Gi¶i ph¬ng tr×nh:. (1).  x 2  9 0   x  3  x  3 0   x  3 0  Điều kiện xác định của phơng trình:.  x 3   x  3 (*). 2 (1)  6 x  9  x  3.  x 2  x  12 0   x  4   x  3 0.  x = - 4 (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn (*)) hoÆc x = 3 (Kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn (*)). Vậy phơng trình đã cho có nghiệm x = - 4 Bµi 3: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 5(3 x  y ) 3 y  4   3  x 4(2 x  y )  2. 15 x  5 y 3 y  4   3  x 8 x  4 y  2. 1   21x 7 x     3 9 x  4 y 1 9 x  4 y 1 . 15 x  2 y 4   9 x  4 y 1. 1  x   3   1 9.  4 y 1  3. 30 x  4 y 8  9 x  4 y 1. 1   x  3   y  1  2. 1 1 x ,y 3 2 Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm. Bµi 4: Ph¬ng tr×nh:. x2 – 2mx + m|m| + 2 = 0. cã:. 2.  '   m    m m  2  m 2  m m  2. Để phơng trình đã cho vô nghiệm thì:. '  0  m2  m m  2  0. (1). NÕu m  0 BÊt ph¬ng tr×nh (1) trë thµnh: m 2  m2  2  0   2  0 luôn đúng.. (*). NÕu m < 0 BÊt ph¬ng tr×nh (1) trë thµnh: m2  m 2  2  0  m2  1  0   1  m  0. (*) Từ (*) và (**) suy ra với m > -1 thì phơng trình đã cho vô nghiệm. Bµi 5: Gäi V, R, h lÇn lît lµ thÓ tÝch, b¸n GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân -. - 33.

<span class='text_page_counter'>(34)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** kính đáy, chiều cao của hình trụ Theo bµi ra ta cã: R = 3 cm, h = 2cm  V =  .R2.h =  .32.2 = 18  cm3. Bµi 6:. a. Ta cã:  AHC vu«ng t¹i H vµ M lµ trung ®iÓm cña AC. B.  HM = MC hay  MHC c©n t¹i M. N H. b.  MHC c©n t¹i M   MHC =  MCH. (1).   HMC = 1800 - 2  MCH. A. = 1800 - 2  ACB = 1800 -  ABC. C M. =  CBN hay  NMC =  NBC  Tứ giác NBMC nội tiếp đợc trong một đờng tròn c. Tø gi¸c NBMC néi tiÕp   BNM =  BCM (2) (cïng ch¾n cung MB)  BHN =  BNH (đối đỉnh) (3). Tõ (1), (2) vµ (3) suy ra:  BNH =  BHN   BNH c©n t¹i B  BN = BH. Mµ AM = MC = MH Nªn ta cÇn chøng minh: 2MH2 = AB2 + AB.BH  2MH.MH = AB (AB + BH)  AC.AM = AB.AN. ThËt vËy: XÐt  ACN vµ  ABM cã: ¢ chung  ACN =  ABM (Cïng bï víi  MBN ) . Do đó:  ACN   ABM VËy: 2MH2 = AB2 + AB.BH Bµi 7: Víi a > 0 Ta cã:. AC AM  AB AN.  AC.AM = AB.AN. a 5( a 2  1) a a 2  1 9( a 2  1)   2   a2 1 2a a 1 4a 4a  a a2 1  9  1 a a2 1 9 1 9 11  2   .2 a. 2      a   2 2 4a  4  a a  1 4a 4 a 2 2  a 1. GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân -. - 34.

<span class='text_page_counter'>(35)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá **  a a2 1   2 4a  a 1 1   a 1 a  a  a  0  DÊu “=” xÈy ra khi:  a 5(a 2  1) 11   2 2a 2 VËy: a  1. Víi a > 0 ---------------------------------------- hÕt ---------------------------------------------. Së gd & ®t thanh ho¸. Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt. N¨m häc 2007 – 2008 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót. Bµi 1: 1. Ph©n tÝch ®a thøc sau thµnh nh©n tö: A = a + ax + x + 1 = (a + ax) + (x + 1) = a(1 + x) + (x + 1) =(x+1)(a+1) 2. Gi¶i ph¬ng tr×nh: x2 – 3x + 2 = 0 Ta cã: a + b + c = 1 +(-3) + 2 = 0 c Nên phơng trình đã cho có hai nghiệm x1 = 1, x2 = a = 2. Vậy: Phơng trình đã cho có hai nghiệm x1 = 1, x2 = 5 Bµi 2: 1. Gọi V, R, h lần lợt là thể tích, bán kính đáy, chiều cao của hình nón Theo bµi ra ta cã: R = AC = 2 cm, h = AB = 18cm GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân -. - 35.

<span class='text_page_counter'>(36)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** 1 1  V = 3  .R2.h = 3  .22.18 = 24  cm3. 2. Chøng minh r»ng víi a  0; a 1 ta cã:. .    1 . a a 1  a  a  a a    1    1    1  a 1   a1  a 1  . a. .  . . a1    1 a1  . Bµi 3: 1. V× ph¬ng tr×nh x2 – 2(a+1)x + a2 + 2 = 0 nghiÖm x = 1, gäi nghiÖm cßn l¹i lµ x2 ta cã: 1  2(a 1)  a 2  2 0   2  x2 a  2. 2  a  1 0   2  x2 a  2. a 1   2  x2 1  2. VËy: ph¬ng tr×nh x2 – 2(a+1)x + a2 + 2 = 0 nghiÖm x = 1, nghiÖm cßn l¹i lµ x = 3. 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:  2 x2     8   x  2.  2 x2     8   x  2. 1 1 y2  5 2 1   y2 x2 y2. 1  2  x  2  x  2 1    1  1  x  2 y  2. . a. . . a  1 1  a. (Víi a lµ tham sè) cã mét a 1   x2 3. (Víi a lµ tham sè) cã mét. 1 1 y 2 5 1 y 2. 1  2  x  2  y  2 1     8  2  5  1  x  2 x  2 y  2 y  2.  x  2 3  1   1 x2 y 2 .  x 1    y  2 3. 1  2  x  2  y  2 1    1  1  x  2 y  2.  x 1   y 1.  x 1  Vậy hệ phơng trình đã cho có một nghiệm  y 1. Bµi 4: 1. Ta cã:  HNB = 900 (gãc néi tiÕp chắn nửa đờng tròn (O’))   HNC = 90. 0. M I. (1). Ta cã:  AMH = 900 (gãc néi tiÕp ch¾n nửa đờng tròn (O))   HMC = 900. C. (2). N A. O. K. H O'. B.  ABC vu«ng t¹i C   MCN = 900 (3). GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân -. - 36.

<span class='text_page_counter'>(37)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** Tõ (1), (2), (3)  Tø gi¸c CMHN lµ h×nh ch÷ nhËt (tø gi¸c cã 3 gãc vu«ng) 2. V× tø gi¸c CMHN lµ h×nh ch÷ nhËt   CMN =  CHN (4)  HBN =  CHN (5) (Gãc néi tiÕp vµ gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ ®ay cung. củng chắn cung HN trong đờn tròn (O’)) Tõ (4) vµ (5)   CMN =  HBN hay  CMN =  ABN   AMN +  ABN =  AMN =  NMC = 1800  Tứ giác AMNB nội tiếp đợc trong một đờng tròn.. 3. Gäi I lµ giao ®iÓm cña MN vµ HC  IM = IH = IN XÐt  OMI vµ  OHI cã: IM = IH OM = OH OI chung Do đó:  OMI =  OHI   OMI =  OHI = 900 hay OM  MN  MN là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính AH (*). Chøng minh t¬ng tù ta cã:  O’NI =  O’HI = 900 hay O’N  MN  tø gi¸c OMNO’ lµ h×nh thang (OM // O’N). Gọi K là tâm đờng tròn đờng kính OO’  KO = KO’ Trong hình thang OMNO’ ta có KI là đờng trung bình nên : KI // OM  KI  MN (6) 1 1 1 Vµ KI = 2 (OM + O’N) = 2 (OH + HO’) = 2 OO’  I thuộc đờng tròn đờng kính OO’ (7). Từ (6) và (7) ta có: MN là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính OO’ Từ (*) và (**) suy ra: MN là tiếp tuyến chung của đờng tròn đờng kính AH và đờng tròn đờng kính OO’ Bµi 5:. Tõ a + b = 2005  a = 2005 - b. 2 2   2005  2  2005    2005  2       2005b  b      2    2   2    =. DÊu “=” xÈy ra khi. 2  2005   b   0  2   a 2005  b . Khi đó: ab = (2005 - b). b 2. 2005   2005   b    2   2  . 2. 2005   a  2  b  2005  2.  2005    VËy gi¸ trÞ lín nhÊt cña ab b»ng  2 . 2. khi. a b . 2005 2. GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân -. - 37.

<span class='text_page_counter'>(38)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** ---------------------------------------- HÕt ---------------------------------------------. Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt. Së gd & ®t thanh ho¸. Bµi 1:. N¨m häc 2008 – 2009 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót. Cho hai sè x1 = 2 - 3 ,. x2 = 2 + 3. 1. Ta cã: x1  x2 (2  3)  (2  3) 4 x1 x2 (2  3)(2 . (1). 3) 4  ( 3) 2 1. (2). 2. Từ (1) suy ra: x1 4  x2 thay vào (2) ta đợc: x1 x2 1   4  x2  x2 1  x2 2  4 x2  1 0 2 VËy x1 , x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x  4 x  1 0 Bµi 2: 1. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:. 3x  4 y 7   2 x  y 1. 3x  4 y 7   8 x  4 y 4. 11x 11    2 x  y 1.  x 1   2.1  y 1.  x 1   y 1.  x 1  Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm  y 1. 2. Rót gän biÓu thøc: Víi a 0; a 1  a 1   A=  a1. ta cã:   1  a 1   a 1  a  2 = . . . a1. . a 1. a1.  1  a 1 a 1  a  2 . GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân -. - 38.

<span class='text_page_counter'>(39)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá **.  =. . 2. . a 1  1 a 1 a a 2  a 1 a 2 a 1. . a 1  a a 2. VËy A = a Víi a 0; a 1 Bµi 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy đờng thẳng (d): y = (m2 - m)x + m song song với đờng thẳng (d’): y = 2x + 2 m2  m 2    m 2. m2  m  2 0    m 2. (m  1)  m  2  0  m  1  m 2. Vậy với m = -1. thì đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng (d’) Bµi 4: 1. Ta cã:  NAI =  NMA (1) (gãc néi tiÕp vµ gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung cïng ch¾n cung AN trong đờng tròn (O’))  ABC =  AMC(Hai gãc néi tiÕp. cùng chắn cung AC trong đờng. C A. B I. H N O. O'. trßn (O)) hay  NMA =  ICB (2) Tõ (1) vµ (2) suy ra:  NAI =  IBC M. XÐt  AIN vµ  BIC cã:  NAI =  IBC (c/m trªn). AI = IB (v× I lµ trung ®iÓm cña AB)  AIN =  BIC (đối đỉnh). Do đó:  AIN =  BIC  IC = IN  tứ giác ANBC có hai đờng chéo cắt nhau tại trung điểm của. mỗi đờng  Tø gi¸c ANBC lµ h×nh b×nh hµnh.. 2. ANBC lµ h×nh b×nh hµnh   IBN =  IAC hay  IBN =  BAC. (3). MÆt kh¸c:  BMC =  BAC (4) (Hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n cung BC trong đờng tròn (O)) Từ (3) và (4) suy ra:  IBN =  BMI  BI là tiếp tuyến của đờng tròn ngoại tiÕp tam gi¸c BMN. 3. Gọi AH là đờng cao của tam giác ABC , C’ là điểm chính giữa cung nhỏ BC  CH  C’I. GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân -. - 39.

<span class='text_page_counter'>(40)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** 1 SANBC = 2SACB = 2. 2 CH.AB = CH.AB. §Ó SANBC lín nhÊt th× SACB lín nhÊt  CH lín nhÊt  CH = C’I  C trïng víi C’ hay C lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung nhá BC. Mµ M, I, C th¼ng hµng  M, O, C th¼ng hµng  M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung lín BC.. 1 x . Bµi 5:. x2  1. . 2005. .  1 x  x2  1. . 2005. 22006. Điều kiện xác định của phơng trình x  1 hoặc x 1 Gọi a là nghiệm dơng của phơng trình khi đó a 1 2 2 Ta cã: 1  a  a  1  0,1  a  a  1  0. . . 2005.  a  1. 2005.  a  1. 2005. 2.  1 a . a 1.   1 a . a2  1.   1 a .  1 a .  1 a . 2. a2  1 2. 2005. 2005. . 2005.   1 a .  a  1. 2005.   1  a .  a  1. . 2.  1 a  a  1.  1 a  a2  1 2.  1 a  a2  1 2. 2005. 2005. 2005.  2  .  a  1 1 a  a  1  . 1 a . 2. . 2a  2. . 2. . 2.1  2. . 2. . 2. . 2005. 2005. 2005. V× a 1. 2.22005 22006 22006. 1  a  a 2  1 1  a  a 2  1   a 1 a 1. Vậy phơng trình đã cho có x = 1 là nghiệm dơng. ---------------------------------------- HÕt ---------------------------------------------. GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân -. - 40.

<span class='text_page_counter'>(41)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá **. Së gd & ®t thanh ho¸. Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt. N¨m häc 2009 – 2010 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót. Bµi 1: Ph¬ng tr×nh: x2 – 4x + q = 0 (1) víi q lµ tham sè 1. Khi q = 3 Ph¬ng tr×nh (1) trë thµnh x2 – 4x + 3 = 0 Ta cã: a + b + c = 1 + (- 4) + 3 = 0 c Nên phơng trình đã cho có hai nghiệm x1 = 1, x2 = a = 3. 2. §Ó ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm th×:  ' (  2) 2  q 0  4  q 0  q 4. VËy víi q 4 th× ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm. Bµi 2: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 2 x  y 5  2 x  2 y 10  x 3  x 3      x  2 y 7  x  2 y 7 3  2 y 7  y 2  x 3  Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm  y 2. Bµi 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x2 và điểm D(0;1). 1. Phơng trình đờng thẳng (d) đi qua điểm D(0;1) và có hệ số góc k là: y = k(x - 0) + 1  y = kx + 1. 2. Hoành độ giao điểm của parabol (P) và đờng thẳng (d) là nghiệm của phơng trình: x2 = kx + 1  x2 - kx - 1 = 0 (2) Ta cã:  = k2 –4.(- 1) = k2 + 4 > 0 víi mäi k Nên phơng trình (2) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi k. Hay đờng thẳng (d) lu«n c¾t parabol (P) t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt G vµ H víi mäi k. 3. Hoành độ của hai điểm G và H lần lợt là x1 và x2. Khi đó x1 và x2 là hai c 1  nghiệm của phơng trình (2)., áp dụng định lý vi – ét ta có: x 1.x2 = a 1 = -1. §êng th¼ng d1 ®i qua O(0;0) vµ ®iÓm G(x1 ; x12) cã ph¬ng tr×nh lµ: y = x1.x §êng th¼ng d2 ®i qua O(0;0) vµ ®iÓm H(x2 ; x22) cã ph¬ng tr×nh lµ: y = x2.x GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân -. - 41.

<span class='text_page_counter'>(42)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** V× x1.x2 = -1 nªn d1  d2 h¹y OG  OH suy ra: Tam gi¸c GOH lµ tam gi¸c vu«ng t¹i O Bµi 4: 1. Ta cã: C  OQD +  OBD = 900 + 900=1800 . Tứ giác BDQO nội tiếp đợc trong một đờng tròn.. Q. 2. XÐt  BKD vµ  AKC cã:. D.  KBD =  KAC = 900  BKD =  AKC. A. O. B. K. Do đó:  BKD   AKC . CA BD  CK DK. (1) Mµ CA = CQ, DQ = DB (2) (hai tiÕp tuyÕn cïng xuÊt ph¸t t¹i mét ®iÓm) CQ DQ  Tõ (1) vµ (2) suy ra: CK DK. 3. Trong tam gi¸c ODB vu«ng t¹i B ta cã: BD = OB tg  BOD = R.tg  Ta cã:  BOQ = 2  BOD = 2  (Theo tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau)   OKQ = 900 -  KOQ = 900 - 2  OQ R Trong tam gi¸c vu«ng OQK vu«ng t¹i Q ta cã: OK = cos KOQ = cos 2 R  KA = OK + OA = cos 2 + R. Trong tam gi¸c KAC vu«ng t¹i A ta cã: R AC = AK.tg  AKC = ( cos 2 + R). tg(900 - 2  ) 1 1 Ta cã:  DOQ = 2  BOQ,  COQ = 2  AOQ (tÝnh chÊt hai tiÕp tuyÕn c¾t. nhau) 1 1 Do đó:  COD =  DOQ +  COQ = 2 (  BOQ +  AOQ) = 2 .1800 = 900   COD vu«ng t¹i O. Mµ OQ  KC nªn OQ2 = CQ.QD = AC.BD (v× CA = CQ, DQ = DB )  AC.BD = R2. VËy: tÝch AC.BD chØ phô thuéc vµo R, kh«ng phô thuéc vµo  . GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân -. - 42.

<span class='text_page_counter'>(43)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** Bµi 5: (1 §iÓm) Ta cã: D2 = (t + u + v)2 = u2 + v2 + t2 + 2uv + 2ut + 2vt (1) 3t 2 MÆt kh¸c: Theo gi¶ thiÕt u2 + uv + v2 = 1- 2.  2uv = 2 - 2u2 - 2v2 -3t2 (2). Thay (2) vào (1) ta đợc: D2 = 2 - u2 - v2 -2t2 + 2ut + 2vt = 2 – (u - t)2 – (v - t)2  2 3 2 2 2  2 2 t  9 u  v  uv 1  2 t    u t  u t v t v t    . D2 = 2 khi  - 2 D .  2 t  3   2 u  3   2 v  3 .  t    u    v  hoÆc . 2 3 2 3 2 3. 2.  t    u    v  2 VËy: gi¸ trÞ nhá nhÊt cña D lµ khi . 2 3 2 3 2 3.  2 t  3   2 u  3   2 v  3 . Gi¸ trÞ lín nhÊt cña D lµ 2 khi ---------------------------------------- HÕt ---------------------------------------------. Së gd & ®t thanh ho¸. Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt. N¨m häc 2010 – 2011 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót. Bµi 1: (2 §iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x2 + px - 4 = 0 (1) víi p lµ tham sè 1. 1. Khi p = 3 Ph¬ng tr×nh (1) trë thµnh x2 + 3x - 4 = 0 GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân -. - 43.

<span class='text_page_counter'>(44)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** Ta cã: a + b + c = 1 + (-6) + 5 = 0 c Nên phơng trình đã cho có hai nghiệm x1 = 1, x2 = a = - 4 2 2 2. Ta cã:   p  4.( 4)  p  16  0.  x1  x2  p  Nªn ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm x1, x2 vµ  x1 x2  4. MÆt kh¸c: x1(x22 + 1) + x2(x12 + 1) = x1 x2 x2  x1  x2 x1 x1  x2  4 x2  x1  ( 4 x1 )  x2  3( x1  x2 ) ( 3).( p) 3 p. §Ó: x1(x22 + 1) + x2(x12 + 1) > 6 th×: 3p > 6  p > 2 VËy víi p > 2 th× ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiÖm x1, x2 tho¶ m·n x1(x22 + 1) + x2(x12 + 1) > 6. Bµi 2: Víi c  0; c 9 ta cã:  c 3   c 3  C =  . .  . c 3 . VËy C =. c  3 1 1     c  3   3 c =.    . 4 c 3. víi. c  3 3  0 . 2. Ta cã:.  . c  3   c 3   c  3 .3. c. . 2.   c  3  c  3  c  3 c 3 . . c3   . 2. c 3 3. c. 12 c. . . c  3 .3. c. . 4 c 3. c  0; c 9 4 4  c 3 3 4 1  c 3. c  3 4  c 1. Do đó: giá trị nguyên của C = 1 Khi đó: VËy víi c = 1 th× C nhËn gi¸ trÞ nguyªn b»ng 1 Bµi 3: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol (P): y = x 2 và các điểm C, D thuéc parabol (P) víi xC = 2, xD = -1. 1. Tung độ của điểm C là: yC = xC2 = 22 = 4  điểm C có toạ độ là (2; 4) Tung độ của điểm D là: yD = xD2 = (-1)2 = 1  điểm D có toạ độ là (-1; 1) x = k không phải là phơng trình của đờn thẳng CD Gọi y = ax + b là phơng trình đờng thẳng CD. Vì điểm C(2; 4) thuộc đờng thẳng CD nên ta có: 4 = 2a + b  b = 4 – 2a (1) GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân - 44 -.

<span class='text_page_counter'>(45)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** Vì điểm D(-1; 1) thuộc đờng thẳng CD nên ta có: 1 = (-1)a + b (2) Thay (1) vào (2) ta đợc: 1 = -x + 4 – 2a  a = 1 Thay a = 1 vào (1) ta đợc b = 4 – 2.1 = 2 Vậy đờng thẳng CD có phơng trình: y = x + 2 2. Để đờng thẳng (d): y = (2q2 - q)x + q + 1 (với q là tham số) song song với đờng thẳng CD thì: 2q 2  q 1 2q 2  q  1 0    q  1 2 q 2  1 q.  1  1  q  1  q   0  q 2   2 q 1  .. 1 2. VËy víi thì đờng thẳng (d): y = (2q2 - q)x + q + 1 (với q là tham số) song song với đờng thẳng CD. Bµi 4: 1. Ta cã:  CMD = 900,  CND = 900 Nên C, D, M, N cùng thuộc đờng tròn đờng kính CD Hay tø gi¸c CDMN lµ tø gi¸c néi tiÕp trong một đờng tròn. 2.  KDB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn). C. N. K' H O. B.  DK // CM (cïng vu«ng gãc víi BD) (1). I. K P. M D.  KCB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn)  CK // DN (cïng vu«ng gãc víi BC) (2). Tõ (1) vµ (2) suy ra tø gi¸c CHDK lµ h×nh b×nh hµnh. (tø gi¸c cã c¸c cÆp c¹nh đối song song). 3. Gọi KP là đờng cao của tam giác CKD , I là trung điểm của CD, K’ là điểm chÝnh gi÷a cung nhá DC  KP  K’I 1 V× tø gi¸c CHDK lµ h×nh b×nh hµnh nªn SCDH = SCKD = 2 KP.CD. §Ó SCDH lín nhÊt th× SCKD lín nhÊt  KP lín nhÊt  KP = K’I  K trïng víi K’ hay K lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung nhá CD. Mµ K, O, B th¼ng hµng  B lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung lín CD. VËy ®iÓm B lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung lín CD th× diÖn tÝch tam gi¸c CDH lín nhÊt. Bµi 5: Ta cã: u + v = 4  u2 + v2 = 16 – 2uv GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân -. - 45.

<span class='text_page_counter'>(46)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** Mặt khác: u, v là các số dơng nên áp dụng bất đẳng thức cô si ta có: 4uv  (u + v)2  4uv  16  uv  4 33 33 33 65 P = u + v + uv = 16 – 2uv + uv  16 – 2.4 + 4 = 4 2. 65 P= 4. 2. khi u = v vµ u + v =4  u = v = 2. 65 VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña P lµ 4 khi u = v = 2. ---------------------------------------- HÕt ---------------------------------------------. Kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt. Së gd & ®t thanh ho¸. N¨m häc 2011 – 2012 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót. Bµi 1: (1,5 §iÓm) 1. Víi hai sè x1 = 1 + 2 ,. x2 = 1 - 2. Ta cã: x1 + x2 = (1 + 2 ) + (1 - 2 ) = 2 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:  x  2 y 1   2 x  y  3.  x  2 y 1   4 x  2 y  6. 5 x  5   2 x  y  3.  x  1    2( 1)  y  3.  x  1   y 1. Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm x = -1, y = 1 Bµi 2: 1. Víi c 0; c 4 ta cã c . . .   c  2 . c 2 . c.  c  2.  c   c 2  C =. c 2 4 c  1. :. 1  c 2. c 4 c  1 1   : c 4  c 2 c 2 1. . c 2. . c 2. . ( c  2) . 1 2. GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân -. c. - 46.

<span class='text_page_counter'>(47)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** 1. víi c 0; c 4. VËy C = 2  c. 1. . c 6  4 2  2  2. . 2. 2. c. 1.  2.  2 2. . 2. 1 1  2  (2  2) 2. 2. Víi th× C = Bµi 3: (2,5 §iÓm) Cho ph¬ng tr×nh x2 – (2p – 1)x + p(p – 1) = 0 (1) (Víi p lµ tham sè) 1. Víi p = 2 ph¬ng tr×nh (1) trë thµnh x2 – (2.2 – 1)x + 2(2 – 1) = 0  x2 – 3x + 2 = 0. Ta cã: a + b + c = 1 + (-3) + 2 = 0 c Nên phơng trình đã cho có hai nghiệm x1 = 1, x2 = a = 2 2. 2. Ta cã:.     2 p  1   4 p  p  1 4 p 2  4 p  1  4 p 2  4 p 1  0. víi p.  Ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi p.. 3. x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1) (víi x1 < x2) nªn : x1 . (2 p  1)  2. . . 2 p  1 1 (2 p  1)   2 p  1 1  p  1 x2   p 2 2 2 ,. Ta cã: x12 – 2x2 +3 = (p - 1)2 – 2p +3 = p2 – 4p + 4 = (p - 2)2  0 víi p x12 – 2x2 +3 = 0 khi (p - 2)2 = 0  p 2 VËy x12 – 2x2 +3  0 Bµi 4: 1. Ta cã:  CFH = 900,  CKH = 900 Nên C, F, H, K cùng thuộc đờng tròn đờng kính CH Hay tø gi¸c CFHK lµ tø gi¸c néi tiÕp trong một đờng tròn.. D. z. F H. 2. Ta cã:  CFE   CKD CF CK   CE CD. C. Q K E. XÐt  CFK vµ  CED cã:  C chung CF CK  CE CD. Dó đó:  CFK   CED (c – g - c) 3. Vì  EFD = 900,  EKD = 900  K, F thuộc đờng tròn đờng kính ED. GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân -. - 47.

<span class='text_page_counter'>(48)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá ** Ta cã:  CFK =  KED ( v×  CFK   CED ) (1)  CFK =  CHK hay  CFK =  QHK (cùng chắn cung CK trong đờng tròn. ngo¹i tiÕp tø gi¸c CKHD) (2)  QKD =  KED hay  QKH =  KED (gãc néi tiÕp vµ gãc t¹o bëi tia tiÕp. tuyến và dây cung cùng chắn cung KF trong đờng tròn đờng kính DE)(3) Từ (1), (2) vµ (3) ta cã:  QKH =  QHK (4) .  QHK c©n t¹i Q  QK = QH (*). MÆt kh¸c ta cã:.  QKH +  QKC = 900 (5)  QHK +  QCK = 900 (6). Tõ (4), (5) vµ (6)   QCK c©n t¹i Q  QK = QC (**) Tõ (*) vµ (**) suy ra QC = QH hay Q lµ trung ®iÓm cña CH Bµi 5: a b c V× a, b, c lµ c¸c sè d¬ng nªn b  c > 0, a  c > 0, b  a > 0. áp dụng bất đẳng thức cô si ta có: b c b c b c a bc 1 1  1 2      b c a a a 2a a bc 2a a. a 2a  b c a bc. a c a c b c a a c 1 1  1 2      b c a b b 2b b a c 2b b. b 2b  a c a b c. ba ba bca ba 1 1  1 2      bc a c c 2c c ba 2c c. c 2c  b  a a b c. . a b c 2a 2b 2c      2 b c a c b  a a b c a b c a b c. b  c  a 1  a c 1    b b  a 1  DÊu “ = “ xÈy ra khi:  c. b  c a  a  c b  a b c 0  b  a c. Tr¸i víi gi¶ thiÕt a, b, c lµ c¸c sè d¬ng a b c   2 bc a c ba. VËy: ---------------------------------------- HÕt --------------------------------------------GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân -. - 48.

<span class='text_page_counter'>(49)</span> ** Bộ đề tuyển sinh vào lớp 10 THPT môn Toán - Tỉnh Thanh Hoá **. GV: Nguyễn Sỹ Điệp - Trường THCS Xuân Chinh - Thường Xuân -. - 49.

<span class='text_page_counter'>(50)</span>