DE THI TUYEN SINH VAO LOP 10 CO DAP AN

<span class='text_page_counter'>(1)</span>Trần Ngọc Hiếu- THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành Kon Tum. UBND TỈNH KONTUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC. KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012 Môn: Toán Ngày thi: 8/7/2011 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Học sinh làm bài trên tờ giấy thi) Họ và tên: ……………………………………… Số báo danh: …………………………………... ĐỀ:. Câu 1: (2 điểm) 1 a) Vẽ đồ thị của hàm số y = - 2 x2.. b) Xác định các hệ số a, b của đường thẳng biết rằng đường thẳng đi qua hai điểm M(- 2 ; - 3) và N(6 ; 5) Câu 2: (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a). P 2 Q. 3 75 7 27   2 8 3 32 2 x x  1 3  11 x   9  x với x ≥ 0, x ≠ 9. x 3 x3. b) Câu 3: (2 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (m là tham số) a) Giải phương trình khi m = 5. b) Chứng minh rằng với mọi m phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn đẳng thức: x1(1 – x2) + x2(1-x1) = 10 Câu 4: (1,5 điểm) Một đội xe theo kế hoạch phải chuyên chở 120 tấn hàng. Do có 2 xe phải điều đi làm công việc khác nên để hoàn thành kế hoạch, mỗi xe còn lại phải vận chuyển thêm 16 tấn nữa. Hỏi đội xe có bao nhiêu xe ? Câu 5: (2,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB. Từ điểm M (điểm M khác điểm A) trên tiếp tuyến Ax của đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm). Từ điểm C vẽ CH vuông góc với AB (H  AB); MB cắt đường tròn (O) tại điểm Q (điểm Q khác điểm B) và cắt CH tại điểm N; MO cắt AC tại điểm I. a) Chứng minh AIQM là tứ giác nội tiếp. b) Chứng minh OM // BC. c) Chứng minh CH = 2CN.. ----------Hết----------.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Trần Ngọc Hiếu- THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành Kon Tum. HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. ý a. Hướng dẫn giải * Bảng giá trị tương ứng x, y: x -4 -2 0 1 -8 -2 0 2 y=- 2x * Vẽ đồ thị:. 2 -2. 4 -8. y. 5. x -8. -6. -4. -2. 2. 4. 6. 8. -5. b. Vì đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm M(- 2 ; - 3) và N(6 ; 5) nên ta có   2a  b  3 a 1    b  1 hệ: 6a  b 5. Vậy a = 1, b = - 1 và hàm số là y = x - 1 2. a b. 3. a. P 2 Q. 3 75 7 27 5 7 11    6 6 6 6 2 8 3 32 4 8 8 2 x x  1 3  11 x 2 x ( x  3)  ( x  1)( x  3)  3  11 x    9 x x 3 x3 ( x  3)( x  3). . 2x  6 x  x  4 x  3  3  11 x 3x  9 x  ( x  3)( x  3) ( x  3)( x  3). . 3 x ( x  3) 3 x  ( x  3)( x  3) x3. Với m = 5 phương trình đã cho trở thành: x2 – 12x + 1 = 0. Ta có ’ = (-6)2 – 1 = 35 > 0. Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 6  35 ; x 2 6 . b. 35. 1 19 2 * Ta có ’ = [-(m + 1)] – (m – 4) = m + m + 5 = (m + 2 ) + 4 > 0 2. 2. Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với mọi m. * Theo hệ thức Viète ta có: x1 + x2 = 2m + 2 ; x1x2 = m – 4. * x1(1 – x2) + x2(1 – x1) = 10  (x1 + x2) – 2x1x2 = 10  2m + 2 – 2(m – 4) = 10  0.m + 10 = 10 (thỏa mãn với mọi m) * Vậy với mọi giá trị của m phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn đẳng thức: x1(1 – x2) + x2(1 – x1) = 10. 4. 120 Gọi x là số xe của đội. Đk: x > 2 và x  . Khi đó mỗi xe phải chở x tấn. hàng. Do có hai xe phải điều đi làm công việc khác nên số xe còn lại của đội là x –.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Trần Ngọc Hiếu- THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành Kon Tum. 120 2, khi đó mỗi xe phải chở x  2 tấn hàng. Vì mỗi xe phải vận chuyển thêm 120 120 16 tấn hàng nữa nên ta có phương trình: x  2 - x = 16  x2 – 2x – 15 =. 0 Giải phương trình ta được: x1 = 5 ; x2 = - 3 (loại vì không thỏa mãn đk) Vậy đội xe có 5 chiếc xe. 5. x M. Q C. N. I A. a. O. B. H. Chứng minh AIQM là tứ giác nội tiếp: Ta có: OA = OC (bán kính), MA = MC (t/c 2 tiếp tuyến cắt nhau), nên MO 0  là trung trực của AC  OM  AC hay MIA 90 (1). . b. . 0. 0. Mặt khác AQB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)  MQA 90 (2) Từ (1) và (2) suy ra tứ giác AIQM nội tiếp được đường tròn (theo quĩ tích cung chứa góc) Chứng minh OM // BC: 1 1   AOM  ABC  AOC AC   2 sđ AC (3) ; 2 sđ AC Ta có: = sđ  (4).   AOM ABC. c. Từ (3) và (4) suy ra BC Chứng minh CH = 2CN:. , mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên OM //.   *Ta có MAQ MIQ (tứ giác AIQM nội tiếp).       QAB  MAQ 900 ; QIC  MIQ 900  QAB QIC (5) QNC HNB  HNB QAB . Mặt khác:. (đối đỉnh) và.  (cùng phụ ABQ ).      QNC QAB (6). Từ (5) và (6) suy ra QIC QNC , do đó tứ giác QINC nội tiếp (theo quĩ tích cung chứa góc).   *Ta có CQB CAB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC của đường tròn (O)).

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Trần Ngọc Hiếu- THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành Kon Tum. . . và CQB CIN (tứ giác QINC nội tiếp)  CAB CIN , mà 2 góc này ở vị trí đồng vị  IN // BC. *Tam giác CAH có I là trung điểm của AC và IN // AB  N là trung điểm của CH. Vậy CH = 2CN. . .

<span class='text_page_counter'>(5)</span>