Luận án tiến sĩ tối ưu hoá dòng năng lượng dao động trong điều khiển hệ port controlled hamiltonian

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
-----------------------------

Phan Thị Trà My

TỐI ƯU HĨA DỊNG NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG
TRONG ĐIỀU KHIỂN HỆ PORT-CONTROLLED
HAMILTONIAN

LUẬN ÁN TIẾN SỸ
NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT

Hà Nội - 2020


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC
VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM

HỌC VIỆN KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ
-----------------------------

Phan Thị Trà My

TỐI ƯU HĨA DỊNG NĂNG LƯỢNG DAO ĐỘNG

TRONG ĐIỀU KHIỂN HỆ PORT-CONTROLLED
HAMILTONIAN

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật
Mã số: 9520101

LUẬN ÁN TIẾN SỸ
NGÀNH KỸ THUẬT CƠ KHÍ VÀ CƠ KỸ THUẬT
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
1. PGS. TS. Lã Đức Việt
2. TS. Lưu Xuân Hùng

Hà Nội – 2020


LỜI CAM ĐOAN

Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu của tôi. Các số liệu và kết quả
được trình bày trong luận án là trung thực và chưa từng được ai cơng bố trong bất
cứ cơng trình nào khác.
Nghiên cứu sinh

Phan Thị Trà My


2
LỜI CẢM ƠN

Luận án này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TS. Lã
Đức Việt và TS. Lưu Xuân Hùng. Tôi xin chân thành cảm ơn sâu sắc đến các Thầy,

những người đã tận tâm giúp đỡ tơi trong q trình nghiên cứu.
Tơi cũng xin bày tỏ lịng biết ơn đến các Thầy đã giảng dạy tơi trong thời
gian học chun đề trong khn khổ chương trình đào tạo Tiến sĩ, các cán bộ của
Học viện Khoa học và Cơng nghệ, nhóm nghiên cứu tại Viện Cơ học đã giúp đỡ, hỗ
trợ tôi tài liệu, kinh nghiệm để hoàn thành luận án.
Xin gửi lời cảm ơn đến Viện Cơ học và các cán bộ phòng Cơ học Cơng trình
đã hỗ trợ và tạo mọi điều kiện về thời gian cho tơi hồn thành luận án này.
Cuối cùng xin gửi lời cảm ơn đến gia đình tơi, những người luôn gần gũi và
là động lực cho tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Tác giả Luận án.

Phan Thị Trà My


3
MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN.................................................................................................... 1
LỜI CẢM ƠN ......................................................................................................... 2
Danh mục các ký hiệu, viết tắt ................................................................................. 6
Danh mục hình vẽ ................................................................................................... 9
Danh mục bảng ..................................................................................................... 11
MỞ ĐẦU .............................................................................................................. 12
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU ............................... 15
1.1. Điều khiển dao động.................................................................................... 15
1.2. Phân tích dịng năng lượng .......................................................................... 17
1.3. Hệ PCH (Port Controlled Hamiltonian Systems) ......................................... 19
1.4. Tình hình nghiên cứu và vấn đề đặt ra của luận án....................................... 22
1.4.1. Tình hình nghiên cứu............................................................................. 22
1.4.2. Vấn đề đặt ra của luận án ..................................................................... 24
1.5. Kết luận Chương 1 ...................................................................................... 25

CHƯƠNG 2. ĐIỀU KHIỂN DÒNG NĂNG LƯỢNG TRONG BỘ CÁCH LY
DAO ĐỘNG ......................................................................................................... 26
2.1. Khái niệm bộ cách ly dao động.................................................................... 26
2.2. Dòng năng lượng trong bộ cách ly dao động................................................ 30
2.3. Ảnh hưởng của độ giảm chấn đến dòng năng lượng .................................... 32
2.4. Điều khiển cản bật tắt dựa trên dòng năng lượng ......................................... 36
2.5. Hiệu chỉnh luật điều khiển dựa trên điều khiển cản bật tắt tối ưu ................. 38
2.6. Kết luận chương 2 ....................................................................................... 45
CHƯƠNG 3. ĐIỀU KHIỂN DỊNG NĂNG LƯỢNG TRONG MƠ HÌNH
MỘT PHẦN TƯ Ô TÔ........................................................................................ 46
3.1. Khái niệm hệ thống treo của ô tô ................................................................. 46


4
3.2. Các cơng thức dịng năng lượng .................................................................. 48
3.3. Ảnh hưởng của độ cản bộ giảm xóc lên dịng năng lượng trung bình ........... 54
3.4. Điều khiển cản bật tắt dựa trên dòng năng lượng ......................................... 57
3.5. Hiệu chỉnh thuật toán điều khiển dựa trên cản bật tắt tối ưu ......................... 59
3.6. Kết luận chương 3 ....................................................................................... 65
CHƯƠNG 4. ĐIỀU KHIỂN DÒNG NĂNG LƯỢNG TRONG HỆ LẮP BỘ
GIẢM CHẤN KHỐI LƯỢNG ............................................................................ 66
4.1. Khái niệm bộ giảm chấn khối lượng TMD .................................................. 66
4.2. Các cơng thức dịng năng lượng .................................................................. 71
4.3. Ảnh hưởng của các tham số của bộ giảm chấn khối lượng lên dòng năng
lượng.................................................................................................................. 77
4.4. Điều khiển cản bật tắt dựa trên dòng năng lượng ......................................... 80
4.4.1. Thuật tốn tối đa dịng năng lượng đi vào TMD - phiên bản 1 .............. 81
4.4.2. Thuật tốn tối thiểu dịng năng lượng đi vào toàn hệ thống - phiên bản 2
....................................................................................................................... 82
4.5. Hiệu chỉnh dựa trên cản bật tắt tối ưu .......................................................... 83

4.6. Ví dụ tính tốn số ........................................................................................ 88
4.7. Kết luận chương 4 ....................................................................................... 93
KẾT LUẬN .......................................................................................................... 94
Hướng nghiên cứu tiếp theo .................................................................................. 94
DANH MỤC CƠNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ ................................................... 96
TÀI LIỆU THAM KHẢO ................................................................................... 97
Phụ lục 1: Đoạn mã MATLAB cho mục 2.4 ........................................................ 105
Phụ lục 2: Đoạn mã MATLAB cho mục 2.5 ........................................................ 106
Phụ lục 3: Đoạn mã MATLAB cho mục 3.3 ........................................................ 107
Phụ lục 4: Mơ hình Simulink và đoạn mã MATLAB cho mục 3.4 ....................... 108


5
Phụ lục 5: Đoạn mã MATLAB cho mục 3.5 ........................................................ 109
Phụ lục 6: Đoạn mã MATLAB cho mục 4.3 ........................................................ 111
Phụ lục 7: Đoạn mã MATLAB cho mục 4.6 ........................................................ 112


6
Danh mục các ký hiệu, viết tắt
PCH

Port Controlled Hamilton

TMD Tuned Mass Damper, bộ giảm chấn khối lượng
DVA Dynamic Vibration Absorber, bộ hấp thụ động lực
L

Phiếm hàm Lagrange

T

Động năng

V

Thế năng



Hàm hao tán

Q

Véc tơ lực suy rộng tổng quát

q

Véc tơ các tọa độ suy rộng

p

Véc tơ động lượng suy rộng

z

Véc tơ trạng thái hệ thống

H

Hàm Hamilton

u

Đầu vào

G

Ma trận phân bố đầu vào

J

Ma trận hệ thống thể hiện các tương tác được bảo toàn

R

Ma trận hệ thống thể hiện các tương tác bị tiêu tán

y

Đầu ra

H

Dòng năng lượng

P

Dòng năng lượng được đưa vào hệ

Pdd

Dịng năng lượng dao động

Ptb

Dịng năng lượng trung bình

Pm

Dịng năng lượng cực đại phi thứ nguyên

r

Chuyển động nền

r0

Biên độ chuyển động nền

x

Chuyển dịch hệ chính

xp

Biên độ phức của x

xd

Chuyển dịch tương đối của TMD so với hệ chính 1 bậc tự do

xa

Chuyển dịch tương đối của TMD so với hệ chính nhiều bậc tự do

xdp

Biên độ phức của xd

xs

Chuyển dịch của thân xe


7

xsp

Biên độ phức của xs

xt

Chuyển dịch của khối lượng không được treo

xtp

Biên độ phức của xt

xr

Biên dạng mặt đường

x0

Biên độ của biên dạng mặt đường xr

xst

Biến dạng của lò xo

xtr

Biến dạng của bánh xe

m

Khối lượng

md

Khối lượng TMD trong hệ 1 bậc tự do

ma

Khối lượng TMD trong hệ nhiều bậc tự do

Ms

Khối lượng 1/4 ô tô

Mt

Tổng khối lượng của các bộ phận khơng được treo trong mơ hình ¼ ơ tơ

k

Độ cứng của khối lượng m

kd

Độ cứng của TMD 1 bậc tự do

ka

Độ cứng của TMD trong hệ nhiều bậc tự do

K

Độ cứng của lò xo treo

Kt

Độ cứng của lốp

c

Hệ số cản bộ cách ly

cd

Hệ số cản của TMD trong hệ 1 bậc tự do

ca

Hệ số cản của TMD trong hệ nhiều bậc tự do

b

Hệ số cản bộ giảm xóc ơ tơ



Tỷ số cản

1

Tần số kích động nền

n

Tần số riêng của bộ cách ly

s

Tần số riêng của hệ chính trong mơ hình bộ giảm chấn khối lượng 1 bậc tự
do



Tần số của đầu vào kích động

d

Tần số riêng của TMD



Tỷ số các khối lượng trong mơ hình bộ giảm chấn khối lượng 1 bậc tự do



Tỷ số các tần số riêng của hệ TMD và của hệ chính


8



Tỷ số tần số đầu vào kích động và tần số riêng của hệ chính



Tham số hiệu chỉnh

f

Đầu vào kích động điều hịa

f0

Biên độ của đầu vào kích động f



Pha của đầu vào kích động f



Pha của TMD trong hệ nhiều bậc tự do

zout

Đầu ra, đại lượng cần kiểm soát dao động



Thời gian phi thứ nguyên

A

Ma trận hệ thống

D

Ma trận định vị của bộ cản với độ cản bật tắt c

Hf

Véc tơ định vị của đầu vào

JL

Chỉ số đáp ứng tối ưu tìm được ở trường hợp lý tưởng

JA

Chỉ số đánh giá biên độ của đáp ứng cần đánh giá

EJ

Chỉ số bám

s

Véc tơ định vị đầu vào trong hệ TMD nhiều bậc tự do

r

Véc tơ định vị khối lượng mục tiêu cần giảm giao động trong hệ TMD
nhiều bậc tự do

v

Véc tơ định vị TMD trong hệ nhiều bậc tự do


9
Danh mục hình vẽ
Hình 1.1: Hệ 1 bậc tự do đang di chuyển về vị trí cân bằng

16

Hình 2.1: (a) Bệ lị xo khơng cản; (b) Bệ lị xo có cản; (c) Bệ cao su khí
nén.

26

Hình 2.2: Máy dập tốc độ cao gắn trên giá đỡ cao su khí nén

27

Hình 2.3: Bộ cách ly dao động

27

Hình 2.4: Tổng quan về các phương pháp cách ly dao động
trong các tài liệu nghiên cứu

29

Hình 2.5: Mơ hình bộ cách ly dao động

30

Hình 2.6: Biên độ dao động trường hợp =1

37

Hình 2.7: Biên độ dao động trường hợp = 2

37

Hình 2.8: Biên độ dao động trường hợp =2

38

Hình 2.9: Minh họa các thời điểm chuyển trên một chu kỳ kích động

39

Hình 3.1. Hệ thống treo của ơ tơ

46

Hình 3.2: Mơ tả một phần tư ơ tơ cho hệ thống treo

47

Hình 3.3: Mơ hình một phần tư ơ tơ

49

Hình 3.4: Dịng năng lượng trung bình với các độ cản giảm xóc khác nhau

56

Hình 3.5: Đáp ứng tần số từ mặt đường tới chuyển dịch thân xe

57

Hình 3.6: Đáp ứng tần số từ mặt đường tới biến dạng lốp

57

Hình 3.7: Đáp ứng tần số của biên độ dao động của khối lượng thân xe

58

Hình 3.8: Đáp ứng tần số của biên độ dao động của thân xe

64

Hình 4.1: Mơ hình bộ giảm chấn khối lượng của Frahm [66]

66

Hình 4.2. Ảnh chụp TMD chuyển động tịnh tiến

67

Hình 4.3: TMD với các lớp đệm cao su

67

Hình 4.4. TMD dạng con lăn

68

Hình 4.5. TMD dạng con lắc

68

Hình 4.6. Chất lỏng sóng sánh để hấp thụ dao động của cao ốc

69

Hình 4.7. TMD dạng cột chất lỏng dao động

69

Hình 4.8. Giảm chấn sử dụng chất lỏng sóng sánh lắp đặt vào tháp cầu Bãi
Cháy

69


10
Hình 4.9. Các dạng thức điều khiển bộ TMD

70

Hình 4.10: Mơ hình hệ lắp đặt TMD

72

Hình 4.11: Dịng năng lượng cực đại truyền vào toàn hệ với =5%
( 1 = 0.9524,  1 = 0.1303; opt = 0.9561,  opt = 0.1336 )

78

Hình 4.12: Dịng năng lượng cực đại truyền vào toàn hệ với =1%

(

1

= 0.9909,  1 = 0.0593; opt = 0.9901,  opt = 0.0609 )

78

Hình 4.13: Dịng năng lượng cực đại truyền vào hệ chính với =5%

(

1

= 0.9524,  1 = 0.1303; opt = 0.91,  opt = 0.20 )

79

Hình 4.14: Dịng năng lượng cực đại truyền vào hệ chính với =1%

(

1

= 0.9909,  1 = 0.0593; opt = 0.98,  opt = 0.09 )

79

Hình 4.15: Hệ nhiều bậc tự do tổng quát gắn với bộ TMD

80

Hình 4.16: Hệ 4 bậc tự do gắn với TMD có cản bật tắt

88

Hình 4.17: Đáp ứng tần số khi TMD gắn với khối lượng #1; Dấu trịn: các
điểm dừng

91

Hình 4.18: Đáp ứng tần số khi TMD gắn với khối lượng #2; Dấu trịn: các
điểm dừng

92

Hình 4.19: Đáp ứng tần số khi TMD gắn với khối lượng #3; Dấu tròn: các
điểm dừng

92

Hình 4.20: Đáp ứng tần số khi TMD gắn với khối lượng #4; Dấu tròn: các
điểm dừng

92

11
Danh mục bảng

Bảng 2.1. Biên độ của x thay đổi theo tham số hiệu chỉnh

45

Bảng 3.1: Chỉ số bám của bộ điều khiển dựa theo dòng năng lượng được
hiệu chỉnh

64

Bảng 4.1. Các giá trị số của thơng số hệ chính

89

Bảng 4.2. Các thông số của TMD, chỉnh đến dạng riêng thứ nhất

89

Bảng 4.3. Tỷ số giữa cản bật và cản tắt so với cản thụ động

89

Bảng 4.4: Các tham số hiệu chỉnh của thuật toán điều khiển

91


12

MỞ ĐẦU
Tính cấp thiết của luận án
Dao động có hại xuất hiện trong cả các hệ kỹ thuật lớn lẫn các vật dụng trong
đời sống hàng ngày. Dao động có hại làm ảnh hưởng tới độ bền và hiệu quả làm
việc của kết cấu, dẫn đến giảm tuổi thọ, nên cần phải áp dụng các biện pháp kiểm
soát, khống chế. Điều khiển dao động (vibration control) là hướng nghiên cứu các
thiết bị, phương pháp nhằm giảm các dao động có hại. Các công nghệ điều khiển
dao động đang trở thành công nghệ cơ sở cho sự phát triển của các hệ thống cơ khí,
xây dựng với các ứng dụng từ các hệ cỡ vừa như phương tiện vận tải, rô bốt, rô to,
tới các hệ cỡ lớn như nhà cao tầng, cầu, hầm…
Xét về mặt năng lượng, điều khiển dao động có thể được chia thành ba dạng:
thụ động (passive control), bán chủ động (semi-active control) và chủ động (active
control). Hệ thống điều khiển dạng thụ động bao gồm việc gắn thêm các thiết bị làm
thay đổi độ cứng hoặc độ cản của kết cấu theo một cách thích hợp, không cần năng
lượng để hoạt động và không làm tăng năng lượng của hệ được kiểm soát. Hệ thống
điều khiển dạng chủ động sử dụng các cơ cấu chấp hành (actuator) để tạo lực tác
động vào kết cấu theo hướng mong muốn. Lực này có thể đưa năng lượng vào hoặc
rút năng lượng ra khỏi hệ. Trong nhiều trường hợp, việc đưa năng lượng vào hệ
giúp hệ đạt được trạng thái ổn định nhanh hơn. Các hệ điều khiển bán chủ động
thay đổi đặc tính độ cứng và độ cản của hệ thống một cách trực tuyến. Do đó các hệ
điều khiển bán chủ động không đưa năng lượng vào hệ nhưng có khả năng điều
khiển được năng lượng tiêu tán trong hệ.
Bản chất thật sự của bài toán điều khiển dao động là tối ưu hố dịng năng
lượng dao động được rút ra từ hệ được điều khiển. Những phân tích nêu trên cho
thấy đây là hướng nghiên cứu phát triển có nhiều ứng dụng. Việc lựa chọn đề tài
theo hướng “Tối ưu hố dịng năng lượng dao động trong điều khiển hệ PortControlled Hamiltonian” nhằm bước đầu tiếp cận phương pháp này.
Mục tiêu của luận án
Mục tiêu tổng quát là đưa ra các phương thức tổng quát để điều khiển dao
động dựa trên độ đo là dòng năng lượng.

13
Mục tiêu cụ thể bao gồm:
- Đưa ra được lời giải tối ưu cho các hệ điều khiển thụ động dựa trên dịng
năng lượng
- Đưa ra được các thuật tốn điều khiển bán chủ động để điều khiển dòng
năng lượng
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án được giới hạn cụ thể như sau
Đối tượng nghiên cứu của luận án bao gồm:
- Mơ hình bộ cách ly dao động của hệ cơ học 1 bậc tự do
- Mơ hình giảm xóc một phần tư ơ tơ 2 bậc tự do
- Mơ hình bộ giảm chấn khối lượng cho hệ 1 bậc tự do
- Mơ hình bộ giảm chấn khối lượng cho hệ nhiều bậc tự do
Phạm vi nghiên cứu:
Luận án chỉ xem xét điều khiển dao động dạng thụ động và bán chủ động cho
các đối tượng cụ thể nêu trên, chịu kích động điều hồ.
Phương pháp nghiên cứu
- Sử dụng chỉ tiêu dịng năng lượng: đưa hệ phương trình vi phân chuyển
động về dạng hệ PCH, giải bài tốn min-max, tìm ra các tham số tối ưu trong
trường hợp thụ động hoặc thuật toán điều khiển trong trường hợp bán chủ động.
- Kỹ thuật tịnh tiến thời gian, phương pháp cân bằng điều hịa: sử dụng để
tìm ra chỉ số đánh giá đáp ứng biên độ và đáp ứng biên độ tối ưu, từ đó hiệu chỉnh
luật điều khiển dựa trên đáp ứng biên độ tối ưu.
- Mô phỏng số trên phần mềm Matlab: sử dụng để đánh giá hiệu quả của lời
giải giải tích và các thuật tốn điều khiển.
Bố cục luận án, các nội dung nghiên cứu chính của luận án
Nội dung của luận án bao gồm phần mở đầu, kết luận và bốn chương bao
gồm:
Chương 1. Tổng quan về vấn đề nghiên cứu. Chương này trình bày tổng quan

về các phương pháp kiểm soát dao động cũng như các cơng thức cơ bản về dịng
năng lượng.


14
Chương 2. Điều khiển dòng năng lượng trong bộ cách ly dao động. Chương
này trình bày các kết quả về tối ưu hóa tham số bộ giảm chấn dạng thụ động và đề
xuất thuật toán điều khiển cho bộ giảm chấn bán chủ động của bộ cách ly dao động
một bậc tự do.
Chương 3. Điều khiển dòng năng lượng trong mơ hình một phần tư ơ tơ.
Chương này trình bày các kết quả về tối ưu hóa tham số bộ giảm xóc dạng thụ động
và đề xuất thuật tốn điều khiển cho bộ giảm xóc dạng bán chủ động của mơ hình
một phần tư ơ tơ 2 bậc tự do.
Chương 4. Điều khiển dòng năng lượng trong hệ lắp bộ giảm chấn khối
lượng. Chương này trình bày các kết quả về tối ưu hóa lị xo và giảm chấn của bộ
giảm chấn khối lượng dạng thụ động. Hai phiên bản điều khiển cũng được đề xuất
cho bộ giảm chấn khối lượng dạng bán chủ động lắp đặt vào hệ 1 bậc tự do và hệ
nhiều bậc tự do.
Kết luận chung. Trình bày các kết quả chính đã thu được trong luận án và
hướng nghiên cứu chính tiếp theo.


15
CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU

Chương này tóm lược một số các khái niệm cơ bản về dòng năng lượng và
điều khiển dao động. Một số các nghiên cứu trên thế giới về việc sử dụng phương
pháp dòng năng lượng trong các hệ điều khiển kết cấu cũng được đề cập. Các hệ
thức cơ bản của hệ PCH (Port Controlled Hamilton System) được giới thiệu để mô
tả các hệ động lực và phương trình dịng năng lượng trong các hệ này.

1.1. Điều khiển dao động
Trong cơ học, dao động là chuyển động có giới hạn trong khơng gian, lặp đi
lặp lại nhiều lần quanh vị trí cân bằng. Điều khiển dao động (vibration control) là
hướng nghiên cứu các thiết bị, phương pháp nhằm làm giảm các dao động có hại.
Nếu phân loại theo mặt năng lượng thì các phương pháp điều khiển dao động cơ
bản bao gồm điều khiển dạng thụ động, dạng chủ động và dạng bán chủ động.
+ Điều khiển thụ động: là phương pháp giảm dao động không sử dụng các
nguồn năng lượng bổ sung từ bên ngồi. Sự chuyển năng lượng nếu có sẽ chỉ theo
một chiều từ hệ ra ngoài.
+ Điều khiển chủ động: là phương pháp giảm dao động có sử dụng các
nguồn năng lượng ngoài và nguồn năng lượng này có thể trực tiếp đưa vào kết cấu
thơng qua các cơ cấu chấp hành (actuator).
+ Điều khiển bán chủ động: là phương pháp giảm dao động có sử dụng
nguồn năng lượng ngồi nhưng khơng đưa trực tiếp vào kết cấu chính mà đưa vào
các thiết bị thụ động gắn vào kết cấu. Điều này có nghĩa là năng lượng được đưa ra
khỏi kết cấu nhưng có sự điều tiết từ một nguồn năng lượng nhỏ bên ngồi. Đây cịn
được gọi là các thiết bị thụ động có điều khiển. Phương pháp điều khiển bán chủ
động có được sự đơn giản và tin cậy của phương pháp thụ động, đồng thời có được
sự thích nghi của phương pháp chủ động.
Để minh họa ý nghĩa năng lượng của ba phương pháp trên, ta xét hệ một bậc
tự do có trạng thái di chuyển như trên hình 1.1.


16

Hướng
đang di
chuyển

Vị trí
cân
bằng

f
m
c
k

Hình 1.1: Hệ 1 bậc tự do đang di chuyển về vị trí cân bằng
Trên hình 1.1, hệ dao động một bậc tự do có khối lượng m, được đỡ bởi lị xo
có độ cứng k và bộ giảm chấn có độ cản c và chịu một lực điều khiển f tạo ra bởi bộ
chấp hành. Khối lượng đang di chuyển về vị trí cân bằng.
Phương pháp điều khiển thụ động không sử dụng lực điều khiển f, đồng thời
cố định các giá trị của c và k. Khi đó năng lượng của hệ chỉ có thể tiêu tán qua bộ
giảm chấn. Trong trường hợp này, nếu bộ giảm chấn có độ cản q lớn thì hệ đi về
vị trí cân bằng rất chậm và năng lượng tiêu tán cũng bé. Ngược lại nếu độ cản quá
bé thì năng lượng tiêu tán cũng thấp, hệ dao động qua lại theo nhiều chu kỳ. Như
vậy vấn đề đặt ra của phương pháp điều khiển thụ động là tối ưu hóa các tham số.
Phương pháp điều khiển chủ động sử dụng lực điều khiển f để đưa khối
lượng về vị trí cân bằng nhanh nhất. Trong trường hợp này, lực điều khiển cần cùng
chiều với vận tốc của khối lượng tức là cần bổ sung thêm năng lượng vào hệ. Điều
này ban đầu có vẻ phi lơ gic nhưng thực tế bổ sung thêm năng lượng vào hệ là để hệ
đạt đến trạng thái cân bằng nhanh hơn, sau đó lực điều khiển sẽ chuyển sang rút
năng lượng ra khỏi hệ. Tuy nhiên, nhược điểm của phương pháp điều khiển chủ
động là thời gian trễ hoặc một số yếu tố khác có thể làm q trình bổ sung năng
lượng diễn ra khơng chính xác, hệ có thể trở nên mất ổn định do bị bổ sung năng
lượng thừa. Do đó phương pháp điều khiển chủ động đòi hỏi những thuật toán điều
khiển và phần cứng (bộ chấp hành và đầu đo) phức tạp.
Phương pháp điều khiển bán chủ động thay đổi độ cản hoặc cả độ cản và độ

cứng một cách nhanh chóng phụ thuộc vào trạng thái của hệ. Ví dụ như trạng thái
của hệ trên hình 1.1, độ cản của hệ có thể đặt ở giá trị thấp để khối lượng trở về vị
trí cân bằng nhanh hơn. Khi về đến vị trí cân bằng thì độ cản lại được chuyển sang


17
giá trị lớn hơn. Như vậy, phương pháp điều khiển bán chủ động không đưa thêm
năng lượng vào hệ nhưng có thể điều khiển được năng lượng tiêu tán qua bộ cản.
Vấn đề đặt ra của phương pháp điều khiển bán chủ động là thuật tốn thay đổi các
đặc tính độ cản hoặc độ cứng phụ thuộc vào trạng thái của hệ.
Từ ví dụ trên có thể thấy rõ ưu điểm và nhược điểm của từng phương pháp.
Trong thực tế, việc sử dụng phương pháp nào để điều khiển dao động phụ thuộc vào
tính chất, đặc điểm và cả về mặt chi phí của từng kết cấu hay cơng trình cụ thể.
Luận án này chỉ nghiên cứu điều khiển dạng thụ động và bán chủ động do sự hợp lý
giữa hiệu quả và độ tin cậy của 2 phương pháp này.
1.2. Phân tích dịng năng lượng
Thơng thường, việc phân tích dao động của một hệ kết cấu thường sử dụng
phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH). Về nguyên tắc phương pháp PTHH có thể
sử dụng để phân tích cho bất kỳ kết cấu nào. Tuy nhiên, ở miền tần số cao, việc sử
dụng phương pháp này gặp phải khó khăn khi khối lượng cơng việc phân tích từng
phần tử q lớn và gia tăng quá nhanh khiến kết quả thu được có thể khơng đáng tin
cậy. Do đó, một dạng phân tích khác được đề ra, trong đó một hệ thống được chia
thành các hệ thống con, các tham số hệ con này được biểu diễn theo xác suất, và
trạng thái dao động của hệ được biểu diễn dưới dạng tổng năng lượng dao động
trung bình theo thời gian của mỗi hệ thống con, tức là thống kê năng lượng được đo
trên tồn cục, chứ khơng phải là đo lường địa phương. Các đầu vào dao động được
thể hiện dưới dạng năng lượng đầu vào trung bình theo thời gian, thay vì thể hiện
qua lực ngồi hay chuyển vị như thông thường. Cân bằng năng lượng được đảm bảo
rằng tổng năng lượng đầu vào vào một hệ con bằng tổng năng lượng tiêu tán trong
hệ con đó và năng lượng tại các khớp nối với các hệ con khác. Cách tiếp cận này

được gọi là phân tích năng lượng bằng thống kê SEA (Statistical Energy Analysis)
[1]. Mặc dù cách tiếp cận SEA này phù hợp ở miền tần số cao nhưng lại phụ thuộc
vào một số giả định cơ bản, thêm vào đó là việc khơng thể biết rõ về sự phân bố của
các biến đáp ứng trong các hệ thống con, dẫn đến bị hạn chế miền ứng dụng. Trong
khi đó, ứng dụng của phân tích dịng năng lượng không hề bị giới hạn ở miền tần số
cao. Khái niệm dòng năng lượng được thảo luận đầu tiên bởi Goyder và White [2-


18
4], phát triển từ khái niệm SEA này. Trong nghiên cứu của họ, tốc độ thay đổi năng
lượng dao động được sử dụng để mô tả phản ứng của hệ động lực học. Dòng năng
lượng dao động (hay tốc độ trao đổi năng lượng) là sự kết hợp các tác động do lực
và vận tốc cũng như góc pha tương đối của chúng, và do đó cung cấp một mơ tả tốt
về truyền dao động giữa các cấu trúc con.
Các phương trình cân bằng của dịng năng lượng đưa ra một nền tảng cơ bản
để nghiên cứu các hệ động lực bằng cách sử dụng phương pháp phân tích dịng năng
lượng. Phương pháp này dựa vào việc sử dụng nguyên lý chung về bảo tồn và
chuyển hóa năng lượng để khảo sát các hệ động lực. Do đó, nó đưa ra một cách tiếp
cận chung để phân tích các hệ thống có bản chất vật lý khác nhau như cơ, nhiệt,
điện hay từ, ví dụ như hệ điều khiển, hệ siêu thanh, hệ chất lỏng, chất rắn hay các hệ
phức tạp hơn liên quan đến khớp nối hoặc tương tác của chúng.
Biến số được nghiên cứu trong phân tích dịng năng lượng là sự kết hợp các
tác động do lực, vận tốc, và tích của chúng (cơng suất), tức là tốc độ thay đổi năng
lượng. Sự kết hợp này đóng vai trị một tham số duy nhất để mơ tả tính chất động
lực và các đáp ứng của một hệ, chứa đựng và phản ánh đầy đủ thông tin về trạng
thái cân bằng và chuyển động của hệ đó, và do đó khắc phục được các hạn chế
trong việc nghiên cứu các đáp ứng lực và đáp ứng chuyển động riêng biệt. Ví dụ,
việc thiết kế dựa trên các chỉ tiêu độ bền của ứng suất cực đại có thể đảm bảo ứng
suất tối đa nằm trong phạm vi cho phép, nhưng với chuyển dịch cực đại, độ cứng
của sản phẩm thiết kế có thể khơng được thỏa mãn. Trong trường hợp ngược lại,

thiết kế theo chỉ tiêu độ bền của biến dạng cực đại có thể thỏa mãn các đặc tính độ
cứng, nhưng ứng suất cực đại của sản phẩm thiết kế có thể cao hơn mức cho phép.
Nói một cách đơn giản, thông thường đối với các công trình hay các chi tiết
máy, ta cần tính tốn và thiết kế sao cho đủ độ bền, đủ độ cứng và đủ độ ổn định.
Đủ độ bền tức là kết cấu có khả năng chịu được tất cả các tổ hợp lực đặt lên
cơng trình trong thời gian tồn tại (tuổi thọ). Ví dụ như giàn khoan ngồi khơi khơng
sụp đổ khi có gió bão ở cấp quy định theo tiêu chuẩn, quy phạm thiết kế.
Đủ độ cứng tức là dưới tác động của lực, những thay đổi kích thước hình học
của kết cấu khơng được vượt q giới hạn cho phép. Ví dụ trong các quy phạm, tiêu
chuẩn thiết kế có quy định về độ võng ở giữa dầm không vượt quá giá trị quy định,


19
hay chuyển vị ngang của các cơng trình như tháp nước, cột điện không được vượt
quá giá trị cho trước.
Đủ ổn định tức là khả năng đảm bảo trạng thái cân bằng ban đầu, khơng mất
đi hình dáng ban đầu.
Thay vì phải xét ba bài tốn với ba chỉ tiêu riêng biệt, phương pháp dịng
năng lượng có thể đưa hết về một chỉ tiêu duy nhất.
Một số các ứng dụng của cách tiếp cận dòng năng lượng bao gồm:
- Phân tích các đặc trưng dao động của các hệ đơn giản, hệ phức tạp, hệ liên
kết khác nhau theo góc nhìn của dịng năng lượng bao gồm: truyền năng lượng từ
bộ phận này sang bộ phận khác và cách truyền, sự phân bố năng lượng và mơ hình
năng lượng, các biến ảnh hưởng bởi các tham số hệ.
- Điều khiển dao động dạng chủ động và bị động để giảm năng lượng kích
động truyền vào hệ chính và để giảm thiểu dòng năng lượng trong hệ.
- Giảm ồn bằng cách kiểm soát truyền năng lượng tạp âm và sử dụng vật liệu
hấp thụ tiếng ồn.
- Phát hiện hư hỏng dựa trên các biến dòng năng lượng.
- Thiết kế và điều khiển dòng năng lượng để đáp ứng các yêu cầu thực tế

1.3. Hệ PCH (Port Controlled Hamiltonian Systems)
Trước tiên ta nhắc lại về hệ phương trình Hamilton kinh điển. Xét phương
trình Lagrange mơ tả chuyển động của hệ cơ học có dạng như sau:

 L
d  L
 ( q, q )  − ( q,q ) = Q
dt  q
 q

(1.1)

trong đó:

q= ( q1 ,..., qn ) là véc tơ các tọa độ suy rộng của hệ n bậc tự do
T

L = T-V là hàm Lagrange với T là động năng và V là thế năng

Q = ( Q1 ,..., Qn ) là véc tơ lực suy rộng tác động lên hệ.
T

Trong toàn bộ luận án, ta thống nhất quy ước đạo hàm của 1 vô hướng đối với 1 vec
tơ là một vec tơ cùng kích cỡ.


20

Sử dụng ký hiệu p = ( p1 ,..., pn ) là véc tơ động lượng suy rộng, với p =
T

L
, n
q

phương trình vi phân bậc hai (1.1) trở thành 2n phương trình bậc nhất

H
( q, p )
p
H
p=−
( q, p ) + Q
q

(1.2)

H = T +V

(1.3)

q=

Trong đó
là tổng năng lượng của hệ.
Hệ phương trình (1.2) được gọi là hệ phương trình chuyển động Hamilton, trong đó
H được gọi là hàm Hamilton biểu diễn tổng năng lượng khép kín trong hệ, chính là
tổng của động năng T và thế năng V.
Bằng cách chọn vectơ trạng thái z = ( q1 ,..., qn , p1 ,..., pn ) , ta có thể viết phương
T

trình (1.2) dạng:

q   0
p  =  I
   nn

 H 
−I nn   p   0 

+
Q
0   H  I nn 
 p 



(1.4)

trong đó In×n là ma trận đơn vị cỡ n×n. Nếu định nghĩa cổng vào của hệ là Q và
cổng ra của hệ là q =

H
thì năng lượng từ mơi trường đưa vào hệ là tích vơ hướng
p
T

 H 
T H
của cổng vào và cổng ra 

. Hệ (1.4) với cổng vào và ra như trên
 Q=Q
p
 p 
chỉ là một dạng của hệ PCH với cách lựa chọn vec tơ trạng thái cụ thể.
Một cách tổng quát, hệ PCH là một hệ các phương trình vi phân có một cấu
trúc được định nghĩa dựa trên hàm Hamilton, các ma trận đối xứng lệch và đối
xứng, cùng với đầu vào và đầu ra của hệ thống. Hệ PCH cho phép mô tả tương tác
giữa các hệ con trong hệ lớn qua các “cổng”. Hàm Hamilton tương ứng với năng
lượng bên trong của hệ, các ma trận cấu trúc tương ứng với tương tác dòng năng
lượng bên trong hệ và và tương tác với môi trường được thể hiện qua các cặp cổng.


21
Với một hệ cơ học thì sẽ có nhiều hệ PCH tùy thuộc vào cách lựa chọn các biến
trạng thái khác nhau. Hệ PCH được định nghĩa có dạng như sau [5-7]:

z = (J - R)

H
+ Gu
z

(1.5)

H
y =G
z
T

trong đó z là vec tơ trạng thái của hệ thống, H là hàm Hamilton, u là cổng vào của
hệ thống, G là ma trận phân bố đầu vào của hệ thống, J là ma trận đối xứng lệch,
tức là J = -J T , là ma trận hệ thống thể hiện các tương tác được bảo toàn, R là ma
trận đối xứng xác định dương, tức là R = R T , là ma trận hệ thống thể hiện các
tương tác bị tiêu tán năng lượng, y là cổng ra của hệ thống. Hệ phương trình (1.5)
với các đặc tính của ma trận đã nêu được gọi là hệ PCH (Port Controlled Hamilton
Systems).
Ta có:

dH  H 
H=
=
 z
dt  z 
T

(1.6)

Thay (1.5) vào (1.6) ta có:

H
H
 H  
  H  H  H 
H =
+ Gu  = 
−
+ y Tu
  (J - R)
 J

 R
z
z  z 
z
 z  
  z 
T

T

T

(1.7)

Chú ý tính chất đối xứng lệch J=-JT của ma trận tương tác bảo toàn, ta có:

 H  H
 H  T H
 H  H
 H  H
= −
= −

=0

 J
 J
 J
 J
z

z
z
z
 z 
 z 
 z 
 z 
T

T

T

T

(1.8)

Sử dụng (1.8) vào (1.7), phương trình "dịng năng lượng" có thể được viết dưới
dạng

H
 H 
H = u y −
 R
z
 z 
T

T

(1.9)

trong đó vế trái là biến thiên của hàm Hamilton (thông thường hàm Hamilton được
lấy là cơ năng của hệ [8]). Thành phần đầu tiên của vế phải là "dịng năng lượng"
đưa vào hệ, thể hiện bởi tích vơ hướng giữa cổng vào và cổng ra. Thành phần thứ 2
là dòng năng lượng bị tiêu tán qua ma trận R.


22
Sử dụng biểu diễn hệ PCH trong các hệ cơ học thực chất là viết lại các
phương trình chuyển động nhưng chú trọng yếu tố "dòng năng lượng" vào và ra hệ.
Việc sử dụng dịng năng lượng có nhiều ưu điểm như đã trình bày trong mục 1.2.
Do đó mơ hình hóa hệ cơ học dưới dạng hệ PCH giúp thuận tiện hơn trong việc đưa
ra chỉ tiêu tối ưu hóa. Thay vì phải xét từng chỉ tiêu riêng biệt thì có thể đưa về một
chỉ tiêu. Mọi hệ cơ học được thể hiện dưới dạng phương trình Lagrange thì đều có
thể đưa về hệ PCH như đã nêu trong (1.4). Tuy nhiên các cách chọn biến trạng thái
khác nhau dẫn tới các hệ PCH khác nhau và có các ý nghĩa khác nhau về dịng năng
lượng.
1.4. Tình hình nghiên cứu và vấn đề đặt ra của luận án
1.4.1. Tình hình nghiên cứu
Các bài tốn điều khiển dao động đã nhận được nhiều sự quan tâm trong các
thập kỷ qua [9-12]. Việc điều khiển các dao động của cơng trình chịu tác động bởi
động đất, gió, sóng biển, vụ nổ, va chạm mạnh và các nguồn dao động khác nhằm
tăng độ an tồn cho q trình hoạt động của hệ động lực khi chịu kích động. Các
ứng dụng thành cơng của chiến lược sử dụng dòng năng lượng để điều khiển dao
động này đã được ghi nhận trong nhiều ngành kỹ thuật, như các ngành dân dụng,
hàng không vũ trụ, hàng hải và cơ điện tử [11]. Trước đây, các hệ điều khiển dao
động chủ yếu được nghiên cứu dựa trên các phương pháp điều khiển thụ động như
khung mềm, các hệ đệm đàn hồi, cơ cấu giảm chấn hoặc hấp thụ [13-15]. Đối với
các bộ cách ly dao động, bằng cách tiến hành phân tích dịng năng lượng, q trình

truyền dịng năng lượng từ thiết bị vào nền có thể được xác định. Khi đó để đo hiệu
quả cách ly (isolation performance), dòng năng lượng sẽ là một chỉ số thích hợp hơn
so với chỉ số độ truyền lực (force transmissibility) hay độ truyền dịch chuyển
(displacement transmissibility) kinh điển. Vì lý do này, nhiều nhà nghiên cứu tập
trung sự quan tâm của họ vào phân tích và điều khiển dòng năng lượng dao động
của các hệ động lực [16-22]. Cơng trình hồn thiện gần đây nhất của Xing [23]đã đề
xuất phương pháp dòng năng lượng tổng quát hơn bằng cách sử dụng các nguyên lý
cơ bản của hệ động lực học liên tục, trong đó các phương trình dịng năng lượng đã
được xác định.


23
Mặc dù phương pháp điều khiển dao động dạng bị động là một kỹ thuật đã
được chứng tỏ là giảm được sự truyền dao động giữa các nguồn dao động vào kết
cấu, nhưng trong thực tiễn thường gặp các đòi hỏi xung đột lẫn nhau, dẫn đến hạn
chế về khả năng điều khiển khi nguồn dao động với kết cấu tương tác và tồn tại
tương tác động lực học giữa chúng [24, 25]. Các hệ thống điều khiển dạng chủ động
có khả năng khắc phục các hạn chế này, cho phép nâng cao hiệu suất và tăng hiệu
quả điều khiển dao động như trong các tài liệu tham khảo đã chứng minh [19, 2635]. Các ứng dụng của chúng có phạm vi rộng và bao gồm các cơ chế như giảm
kích động mặt đường cho hành khách trên xe; loại bỏ các dao động truyền trong
máy móc, máy bay [36] và các máy móc kết cấu trong khơng gian; ngăn cản các
dao động máy móc truyền đến mơi trường xung quanh; bảo vệ dao động của các
thiết bị yêu cầu độ chính xác cao hoạt động trong mơi trường khắc nghiệt, giảm
tiếng ồn trong máy bay [37, 38] hay các tòa nhà [39]. Bộ cách ly dao động điều
khiển dạng chủ động đã được cải thiện một cách hiệu quả bởi Jenkins [25], người
đã chỉ ra tiềm năng cho cách thiết kế bộ cách ly dao động kết hợp chủ động và bị
động. Leo và Inman [40] đã phát triển một dạng thuật tốn quy hoạch tồn phương
để nghiên cứu thiết kế hệ cách ly dao động dạng chủ động – bị động một bậc tự do
để đạt được sự kết hợp tốt nhất. Pare and How [41] đã đề xuất một bộ điều khiển
kết hợp giữa điều khiển phản hồi và điều khiển hồi tiếp thiết kế cho bài tốn điều

khiển dao động cơng trình. Họ cũng phát triển một ví dụ một bộ cách ly có cấu trúc
đơn giản để chứng minh lợi ích của bộ điều khiển lai tối ưu cho việc cải thiện hiệu
suất cách ly, đồng thời cùng với việc giảm dải tần điều khiển vịng lặp đóng. Xing,
Xiong & Price [24] đã đưa ra một mẫu thiết kế mang tính lý thuyết về các hệ cách
ly dao động chủ động-bị động để đạt được mô đun động lực (dynamic modulus)
bằng không hoặc vô cùng.
Sau sự thành cơng của phương pháp tiếp cận dịng năng lượng và truyền
năng lượng đối với điều khiển dạng bị động, các phương pháp này cũng được sử
dụng để kiểm tra hiệu suất điều khiển theo cách chủ động cho hệ cách ly dao động
được mơ tả bởi mơ hình hệ một bậc và hai bậc tự do [16,17,20,32,33], trong đó các
khái niệm cơ bản của hệ cản dạng chủ động được nghiên cứu bằng cách kiểm tra
dòng năng lượng trung bình trong bộ dẫn động bị động và được điều khiển với đầu