Vat ly tuoi tre so 27

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (875.61 KB, 37 trang )

(1)C©u hái tr¾cnghiÖm Trung häc c¬ së TNCS1/27. Trả lời đúng, sai trong các kết luận sau: A. Một ng−ời không nhìn thấy vật khi vật đó không phát ra ánh sáng. B. VËt tù nã ph¸t s¸ng gäi lµ vËt s¸ng. C. ¸nh s¸ng bao giê còng truyÒn theo ®−êng th¼ng. D. ¸nh s¸ng bao giê còng ph¸t ra d−íi d¹ng c¸c chïm s¸ng. TNCS2/27. GhÐp mét néi dung ë c¸c dßng 1, 2, 3... víi mét néi dung t−¬ng øng ë c¸c dßng a, b, c... 1. C¶ MÆt Trêi vµ MÆt Tr¨ng 2. Hiện t−ợng nhật thực và nguyệt thực đã chứng tỏ 3. ảnh của vật đặt tr−ớc g−ơng phẳng 4. Tia ph¶n x¹ vµ tia tíi a) ¸nh s¸ng truyÒn ®i theo chïm s¸ng. b) ¸nh s¸ng truyÒn ®i theo ®−êng th¼ng. c) đều là nguồn sáng. d) đối xứng nhau qua pháp tuyến. e) đều là vật sáng. f) đối xứng nhau qua mặt g−ơng. TNCS3/27. §Ó nhËn biÕt mét g−¬ng cã ph¶i lµ g−¬ng cÇu låi kh«ng, ta lµm theo c¸ch: A. sê tay vµo mÆt g−¬ng xem cã låi kh«ng. B. nh×n nghiªng xem g−¬ng cã låi kh«ng. C. so s¸nh kÝch th−íc ¶nh víi vËt xem ¶nh cã nhá h¬n kh«ng. D. mét trong ba c¸ch nãi trªn. TNCS4/27. Chỉ ra đúng, sai trong các kết luận sau: A. ảnh của một vật tạo bởi g−ơng phẳng, g−ơng cầu lồi, g−ơng cầu lõm đều là ảnh ảo. B. KÝch th−íc ¶nh t¹o bëi g−¬ng cÇu låi lu«n nhá h¬n vËt. C. Kích th−ớc ảnh tạo bởi g−ơng cầu lõm luôn lớn hơn kích th−ớc ảnh của vật đó tạo bởi g−¬ng ph¼ng. D. KÝch th−íc ¶nh t¹o bëi g−¬ng ph¼ng lu«n b»ng vËt. TNCS5/27. TÝnh chÊt nµo trong c¸c tÝnh chÊt sau kh«ng ph¶i lµ tÝnh chÊt cña ¶nh t¹o bëi g−¬ng cÇu lâm: A. B»ng vËt; B. Lín h¬n vËt; C. Nhá h¬n vËt; D. ¶nh cña vËt c¸ch g−¬ng b»ng nhau..

(2) Trung häc phæ th«ng TN1/27. Khi bị đốt nóng, catốt của một ống tia catốt phát ra 1,8.1017 electrôn trên giây. Khi đặt vào anốt hiệu điện thế 400V so với catốt thì tất cả các electrôn phát ra sẽ đến đ−ợc anốt. Biết e = 1,6.10 −19 C . C−ờng độ dòng anốt cực đại. bằng: A) 70mA ; B) 45mA ; C) 35mA ; D) 29mA . TN2/27. Chïm bøc x¹ tö ngo¹i mµ ph«t«n t−¬ng øng cã n¨ng l−îng b»ng 6,2eV , räi lªn bÒ mÆt của nhôm (công thoát electrôn bằng 4,2 eV). Động năng (tính theo đơn vị Jun) của electrôn nhanh nhÊt ®−îc ph¸t ra xÊp xØ b»ng: A) 3.10 −21 ; B) 3.10 −19 ; C) 3.10 −17 ; D) 3.10 −15 . TN3/27. Tính vận tốc của electrôn mà động l−ợng của nó bằng động l−ợng của phôtôn có b−ớc sãng 5200 A 0 ? A) 700m/s ; B) 1000m/s ; C) 1400m/s; D) 2800m/s . TN4/27 Khi ¸nh s¸ng ®i tõ kh«ng khÝ vµo n−íc th×: A) tÇn sè t¨ng lªn vµ vËn tèc gi¶m ®i? B) tần số không đổi nh−ng b−ớc sóng trong n−ớc nhỏ hơn trong không khí? C) tần số không đổi nh−ng b−ớc sóng trong n−ớc lớn hơn trong không khí? D) tÇn sè gi¶m ®i vµ b−íc sãng trong n−íc nhá h¬n trong kh«ng khÝ? TN5/27. Một ng−ời mắt bị tật không thể nhìn rõ các vật cách xa mắt hơn 60 cm. Ng−ời đó phải đeo kính có độ tụ: 1 A) +60 dp; B) -60 dp; C) -1,66 dp; D) + dp . 1,66 Chú ý: Hạn cuối cùng nhận đáp án là ngày 5 /1/2006.

(3) Giới thiệu các đề thi đáp án Đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia Líp 12 THPT n¨m 2005, M«n VËt lý, B¶ng A Ngµy thi thø hai Bµi 1. 1. a). T¹i thêi ®iÓm t: x = v 0 t Khi 0 ≤ x < b / 2 : dy  v t = u = u 0 (1 + x / 5b ) = u 0 1 + 0  dt 5b   LÊy tÝch ph©n hai vÕ phw¬ng tr×nh trªn víi ®iÒu kiÖn t = 0 th× y = 0 , ta ®−îc:.  v t2 y = u 0  t + 0  10b Thay t = x / v0 vµo biÓu thøc trªn, ta cã: y=. xu 0 x 2 u 0 + v0 10v0 b.   .  (1). y. r u. r V. ϕ M(x,y) O. s. r v x. A. b/2. B. Khi b ≥ x ≥ b / 2 : 6 v t 6 x  u = u0  −  = u0  − 0  .  5 5b   5 5b  TÝch ph©n hai vÕ ph−¬nmg tr×nh trªn theo t, råi thay t = x / v0 , ta ®−îc: 1,2u 0 x u 0 x 2 y= − + C (2) v0 10bv0 b b T×m C theo ®iÒu kiÖn liªn tôc t¹i x = . Thay x = vµo (1) vµ (2) vµ cho hai gi¸ trÞ nhËn ®−îc 2 2 ub cña y b»ng nhau, ta tÝnh ®−îc C = − 0 . Thay gi¸ trÞ cña C vµo (2), ta ®−îc: 20v0 1,2u 0 x u 0 x 2 ub y= − − 0 v0 10bv0 20v0 Sö dông hµm Heaviside, hµm y = f (x ) trong c¶ ®o¹n 0 ≤ x ≤ b cã thÓ ®−îc viÕt d−íi d¹ng:.

(4) u0 x u x 2  u0 x 2 u0 x 2 u0b v0 + 0 − − + v 10bv0  5bv0 5bv0 20v0 Quỹ đạo là 2 nửa parabol. y=.   b h x −  2  . b. Khi cÆp bê bªn kia, can« c¸ch bÕn B mét ®o¹n:. s = y (b ) =. 21u 0 b 20v 0. c. Gia tèc cña thuyÒn a = &x&2 + &y& 2 víi x& = v 0 = const → &x& = 0 vµ y = f (x ) → y& = f ′ (x ) ⋅ x& → &y& = f ′′(x )x& 2 = a → a = f ′′(x )v02. + Khi 0 ≤ x 0 v0 10v0 b v0 5v0 b 5v0 b 5b + Khi b ≥ x ≥ b / 2 : 1,2u 0 x u 0 x 2 ub y= − − 0 v0 10bv0 20v0 1,2u 0 u 0 x u u v → y′ = − → y ′′ = − 0 → a = − 0 0 < 0 v0 5bv0 5bv0 5b Ta thấy a luôn phụ thuộc bậc nhất vào v0 . Do cấu tạo của dòng sông, vận tốc của n−ớc biến đổi. theo hµm Heaviside, kh«ng liªn tôc t¹i ®iÓm x = b / 2 , ®−êng biÓu diÔn hµm sè u = u (x ) bÞ gÉy khúc tại x = b / 2 và vì vậy giá trị của a thay đổi đột ngột tại điểm này. u c bu 2. V× = tgϕ = → v = v b c u b  x   2x 1   b  → v = 0 1 +  −  − h x −  2  c  5b   5b 5   Bµi 2. 1. Khi cân bằng, lực căng dây là F, đối với hai điện tích ở A và B, ta có: 2kqQ  kq 2 2kqQ  kQ 2   (1) (2)  2 F − 2  cos α =  2 F − 2  sin α = L  L  (2 L cos α )2 (2 L sin α )2   Q2 3 y Tõ (1) vµ (2) suy ra: tg α = 2 ⇒ Q = q tg 3α . q B Q. L A. q. α. q. O. C D. Q. x.

(5) Do tính chất đối xứng ta chỉ cần xét các điện tích ở đỉnh A và B. Gọi độ dời của các điện tích này là x1 và x 2 và có vận tốc là v1 = x1' ; v2 = x2' . Vì dây không giãn và góc α thay đổi rất ít nên ta có: v1 cos α = −v 2 sin α ⇒ v 2 = −v1 cot gα . Theo định luật bảo toàn năng l−ợng, ta có: mv12 mv 22 1  kq 2kQ  + E=2 +2 + 2q + 2 2 2  2 L cos α + 2 x1 2 L . +. 1  kQ 2kq   = const 2Q + 2  2 L sin α + 2 x 2 2 L . Thực hiện một số phép gần đúng sau:  x1 x12 kq  kq kq   = ≈ 1 − + * 2 L cos α + 2 x1 2 L cos α (1 + x1 / L cos α ) 2 L cos α  L cos α L2 cos 2 α  *. x2 x 22  kQ kQ  1 −  ≈ + 2 L sin α + x 2 2 L sin α  L sin α L sin 2 α . vµ x 2 = L2 − (L cos α + x1 ) − L sin α ≈ − x1 cot gα − 2. (. x12 1 + cot g 2α 2 L sin α. ). Thay c¸c biÓu thøc trªn vµo biÓu thøc cña E ta ®−îc: kQ 2 x 2  2kqQ  kq 2 x1 2 2  + A = const E = mv1 (1 + cot g α ) + −  2 + 2 2 2 L  2 L cos α 2 L sin α  víi: kq 2 x 2 kQ 2 x 2 kq 2 x 2 A = 3 13 + 3 32 = 3 13 1 + cot g 2α . 2 L cos α 2 L sin α 2 L cos α vµ  kq 2 x1 kQ 2 x 2  kq 2 x1  2  + = 2 2 2  2 L2 cos 2 α + 2 L cos α 2 L sin α  . (. ).  x12 kq 2 tg 3α  − x1 cot g α − . 1 + cot g 2α α 2 L sin  + 2 L2 sin 2 α. (. ≈−. (. kq 2 x12 1 + cot g 2 α 2 3 4 L cos α. ) . ). Thay vµo biÓu thøc cña E ta cã: 3kq 2 x12 E = mv12 1 + cot g 2α + 3 (1 + cot g 2α ) = const 4 L cos 3 α Vì (1 + cot g 2α ) là hằng số, nên cps thể gộp vào const ở vế phải, sau đó lấy đạo hàm hai vế ph−¬ng tr×nh trªn theo thêi gian vµ rót gän, ta ®−îc:. (. ).

(6) x ′′ +. 3kq 2 x = 0. 4mL3 cos 3 α. Đây chính là ph−ơng trình vi phân mô tả dao động điều hoà với tần số góc và chu kỳ bằng: 3kq 2 ; 4mL3 cos 3 α. ω=. T=. 2π. ω. = 2π. 4mL3 cos 3 α 3kq 2. kq 2 (Nếu làm gần đúng bậc thấp hơn so với cách nêu trên, sẽ ra kết quả ω = ) 2mL3 cos 3 a 3. Khi đứt dây các hạt đồng thời đi ra xa vô cùng, từng đôi có vận tốc v1′ và v ′2 nh− nhau. Gia tốc ngay sau khi đứt dây là kq 2 kQ 2 2kqQ 2kqQ a1 = + a = + cos α ; sin α 2 2 2 2 2 mL m 4 L cos α m 4 L sin α mL2 2kqQ kQ 2 cos α sin α cos α a 2 cos α = + 2 2 m 4 L sin α mL2 2kqQ kq 2 sin α sin α cos α = a1 sin α = + 2 2 m 4 L cos α mL2. ⇒ a1 / a 2 = cot gα . Bµi 3. 1. D−íi ®©y ta sÏ ¸p dông c¸c c«ng thøc n1 n 2 n 2 − n1 (1) + = d d′ R S A′B ′ n1 d ′ = (2) AB n2 d. n1. i. n2 r S'. C. 1) Xác định ảnh của vật khi ở VTCB. Ta có sơ đồ MN. d1 = R. O1. M1N1. d. ' 1. d2. O2. M2N2. d. ' 2. d3. O1. M3N3. d 3'. Dïng (1) vµ c«ng thøc g−¬ng cÇu, ta cã: 1 1,5 1,5 − 1 1 + = = R d1′ R 2R ⇒ d1′ = −3R; d 2 = 2 R − d1′ = 5R O2 lµ g−¬ng cÇu cã tiªu cù f = R / 2 : . 1 1 1 1 1 2 5 + ' = ⇒ + ' = ⇒ d'2 = R d2 d 2 f 5R d2 R 9. O1 R. R. C.. O2.

(7) 5 13 d3 = 2R − d'2 = 2R − R = R 9 9 1,5 1 1 − 1,5 1 13R + ' = = ⇒ d'3 = − < 0. d3 d3 −R 2R 7 13R VËy,¶nh lµ ¶o, c¸ch O2 mét kho¶ng b»ng . 7 . 2. Khi vËt s¸ng dÞch chuyÓn tõ M→N th× ¶nh dÞch chuyÓn tõ M 3 → N 3 . ¸p dông c«ng thóc (2), ta cã: M 1 N1 1d1' M 2 N 2 d 2' M 3 N 3 1,5d 3' = ; = ; = MN 1,5d1 M 1 N 1 d2 M 2 N2 d3 ' M 3 N 3 d 1' d 2' d 3' 3 d2 → = ⋅ = ⇒ M 3 N 3 = 3 / 7 MN . MN d1 d 2 d 3 7 d 2. Gäi v lµ vËn tèc cña vËt, v' lµ vËn tèc cña ¶nh. §¹o hµm hai vÕ theo t ta cã v ′ = 3 / 7v ' ⇒ v max = 3 / 7v max = 3 / 7 Aω = 3 / 7 A k / m . Bµi 4. 1. Ph−¬ng ¸n vµ c¸c b−íc thÝ nghiÖm: Cho n−íc vµo b×nh víi thÓ tÝch V1 , th¶ b×nh vµo chËu, x¸c định mực n−ớc ngoài bình hn1 (đọc trên vạch chia). V¹ch chia T¨ng dÇn thÓ tÝch n−íc trong b×nh: V2 ,V3 , ... vµ l¹i th¶ b×nh . vào chậu, xác định các mực n−ớc hn 2 , hn 3 ... Khi ®o ph¶i chê cho n−íc ph¼ng lÆng.. hn. Vt. LËp b¶ng sè liÖu: hn1 ... .... d. S hn 2 ... .... V1 ... .... V2 ... .... d. S. ρb. ... .... ... .... ... .... 2. C¸c biÓu thøc: Gäi hn lµ mùc n−íc ngoµi b×nh, ρ lµ khèi l−îng riªng cña n−íc, mt vµ Vt t−¬ng øng lµ khèi l−îng vµ thÓ tÝch n−íc trong b×nh. Ph−¬ng tr×nh c©n b»ng cho b×nh cã n−íc sau khi th¶ vµo chËu: ρg (d + hn )S = (M + m1 )g → ρ (d + hn )S = M + Vt ρ (1) Tõ (1) ta thÊy hn phô thuéc tuyÕn tÝnh vµo Vt . Thay Vt bëi c¸c gi¸ trÞ V1 , V2 .... ρ (d + hn1 )S = M + V1 ρ ρ (d + hn 2 )S = M + V2 ρ .... (2) (3).

(8) §äc hn1 , hn 2 ,... . trªn v¹ch chia ë thµnh b×nh. LÊy (3) trõ (2) råi rót S ra: S = (V2 − V1 ) / (hn 2 − hn1 ). (4). Thay đổi các giá trị V2 , V1 , hn 2 , hn1 nhiều lần để tính S. Sau đó thay vào (2) để tính d: d=. M + V1 ρ ( M + V1 ρ )(hn 2 − hn1 ) − hn1 = − hn1 (5) ρS ρ (V2 − V1 ). 3. BiÓu thøc tÝnh ρ b : Gọi h là độ cao, h0 là độ cao thành trong của bình; r là bán kính trong và R là bán kính ngoài của bình; V là thể tích của chất làm bình; S t là diện tích đáy trong của bình. Ta có:. V0t V0t S S = 2 ; R =r+d = →r= −d ; S t πr π π M M M ρb = = = (6) V S (h0 + d ) − V0t   V0 t S + d  − V0t 2  S − d π  h = h0 + d ; h0 =. (. ). 4. Ph−ơng pháp đồ thị hn V× hn phô thuéc tuyÕn tÝnh vµo Vt nªn ph−¬ng tr×nh (1) cã thÓ viÕt d−íi d¹ng: x hn2 x hn = a + bVt (7) hn1 x Víi a x α M 1 a= − d;b = (8) Sρ S * Vẽ đồ thị hn − Vt Đồ thị của ph−ơng trình (7) là đ−ờng thẳng có độ dốc: o V1 V2 hn 2 − hn1 1 V2 − V = ⇒S= b = tgα = V2 − V1 S hn 2 − hn1 Giá tri a xác định bằng cách ngoại suy từ đồ thị thực nghiệm, khi kéo dài đ−ờng thực nghiệm cắt trục tung ở a (t−ơng ứng với giá trị Vt = 0 ). Từ đây xác định đ−ợc độ dày d bởi công thức (8): M d= −a (9) Sρ =========//=========. x. Vt.

(9)

(10) §Ò ra kú nµy trung häc c¬ së CS1/27. “Trời đã về chiều. Sau một ngày lao động mệt nhọc, ng−ời đánh cá nghèo khó Apđun nằm nghỉ trên bờ sông. §ét nhiªn anh ta nh×n thÊy tr«i theo sãng lµ mét vËt ngËp hoµn toµn trong n−íc vµ hÕt søc ch¨m chó míi nh×n thÊy nã trên mặt n−ớc. ápđun nhảy xuống sông, cầm lấy vật và mang lên bờ. Anh nhận ra đó là chiếc bình cổ bằng đất, miệng bình đ−ợc nút kín và gắn xi. ápđun mở nút ra và hết sức kinh ngạc: Từ bình dốc ra 147 đồng tiền vàng giống nhau. ¸p®um cÊt tiÒn ®i, cßn b×nh ®Ëy kÝn l¹i råi nÐm xuèng s«ng. ChiÕc b×nh næi vµ mét phÇn ba b×nh nh« lªn khái mặt n−ớc.” Một trong những chuyện cổ ph−ơng Đông đã kể nh− vậy. Coi bình có thể tích là 2 lit, hãy tìm khối l−ợng của đồng tiền vàng. CS2/27. Ng−ời ta đổ một l−ợng n−ớc sôi vào một thùng đã chứa n−ớc ở nhiệt độ của phòng ( 25 0 C ) thì thấy khi cân bằng, nhiệt độ của n−ớc trong thùng là 70 0 C . Nếu chỉ đổ l−ợng n−ớc sôi nói trên vào thùng này nh−ng ban đầu không chứa gì thì nhiệt độ của n−ớc khi cân bằng là bao nhiêu. Biết rằng l−ợng n−ớc sôi gấp hai lần l−ợng n−ớc nguội. Bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi tr−ờng. CS3/27. Trong mét hép kÝn X cã m¹ch ®iÖn ghÐp bëi c¸c ®iÖn trë gièng nhau, mçi ®iÖn trë cã gi¸ trÞ r (h×nh vÏ). Ng−êi ta ®o ®iÖn trë gi÷a c¸c ®Çu d©y vµ thÊy r»ng ®iÖn trë gi÷a hai ®Çu 2 vµ 4 lµ R24 = 0 . R13 = 2r / 3 ; R12 = R14 = R34 = R23 = 5r / 3 . Bỏ qua điện trở dây nối. Hãy xác định cách mắc đơn giản nhất các điện trở trong hép kÝn trªn. 1° 2°. X. °4 °3. NguyÔn M¹nh Th¾ng (Tr−êng THCS Kh¸nh D−¬ng, Yªn M«, Ninh B×nh) CS4/27. Trong h×nh vÏ sau, xy lµ trôc chÝnh cña mét thÊu kÝnh, A lµ ®iÓm s¸ng, A′ lµ ¶nh cña A qua thÊu kÝnh, F ′ lµ tiªu ®iÓm ¶nh cña thÊu kÝnh. a) Bằng phép vẽ hãy xác định vị trí quang tâm O, tính chất ảnh và loại thấu kính. b) Cho AF ′ = 3,5 cm ; F ′A′ = 4,5cm . TÝnh tiªu cù cña thÊu kÝnh (kh«ng dïng c«ng thøc thÊu kÝnh).. x. A. F’. A’. y’. Ph¹m §øc Minh ( THPT Chuyªn L−¬ng ThÕ Vinh, §ång Nai). trung häc phæ th«ng TH1/27. Cho hÖ nh− h×nh vÏ, m1 = 8kg ; m2 = 2kg . HÖ sè ma s¸t gi÷a m1 vµ mÆt sµn n»m ngang lµ 0,3 cßn hÖ sè ma s¸t gi÷a hai vËt lµ 0,5. a) Cần tác dụng lực F theo ph−ơng ngang vào m1 nhỏ nhất bằng bao nhiêu để m2 đứng yên đối với m1 .. m1. m2 F.

(11) b) Với F bằng một nửa giá trị trong câu a. Tìm gia tốc của mỗi vật khi đó. Cho gia tốc trọng tr−ờng g = 10m / s 2 . TH2/27 TH2/27. /27. D−ới pittông trong một xi lanh có một mol khí hêli. Ng−ời ta đốt nóng chậm khí, khi đó thể tích của khí tăng nh−ng tần số va chạm của các nguyên tử vào đáy bình không đổi. Tìm nhiệt dung của khí trong quá trình đó.. V©n Anh (Hµ T©y) TH3 TH3/27. /27. Mét d©y dÉn m¶nh cã ®iÖn trë r = 100Ω ®−îc uèn thµnh h×nh vu«ng bao quanh mét cuén d©y dµi mµ bªn trong đó có một dòng điện biến thiên tuyến tính theo thời gian. Khi đó dòng điện trong khung có c−ờng độ 5mA. Mắc một vôn kế có điện trở 1000Ω vào hai đỉnh cạnh nhau của khung dây hình vuông. Xác định số chỉ của vôn kế. Nếu bá ®i mét c¹nh cña h×nh vu«ng gi÷a hai ®Çu v«n kÕ th× sè chØ cña v«n kÕ sÏ b»ng bao nhiªu?. NguyÔn NhËt Minh TH4 TH4/27. /27. Một bình hình trụ chứa chất lỏng có khối l−ợng riêng ρ quay quanh trục thẳng đứng OO1 với vận tốc góc ω .. Mét thanh m¶nh AB n»m ngang ®Çu A g¾n t¹i trôc quay, ®Çu B g¾n víi thµnh b×nh. Mét qu¶ cÇu nhá cã b¸n kÝnh r cã thể tr−ợt không ma sát trên thanh, đ−ợc gắn với một lò xo có độ cứng K và chiều dài tự nhiên L và đầu kia của lò xo g¾n víi ®iÓm A (xem h×nh vÏ). Khèi l−îng riªng cña qu¶ cÇu gÊp 4 lÇn khèi l−îng riªng cña chÊt láng. T×m kho¶ng cách từ tâm quả cầu đến trục quay.. TH5 TH5/27. /27. Một vòng dây bằng kim loại có khối l−ợng m, điện trở R và bán kính r quay xung quanh một trục thẳng đứng đi qua đ−ờng kính trong một từ tr−ờng đều B nằm ngang. Vận tốc góc quay ban đầu bằng ω 0 . Giả sử rằng độ biến thiên t−ơng đối của vận tốc góc ( ∆ω / ω ) trong một vòng quay là nhỏ. a) Xác định năng l−ợng mất mát trung bình trong mỗi vòng quay do hiệu ứng Jun. b) Sau bao l©u th× vËn tèc gãc gi¶m ®i e lÇn so víi gi¸ trÞ ban ®Çu.. NguyÔn Xu©n Quang. Chú ý: 1. Các bạn gửi lời giải l−u ý phải gửi đúng thời hạn, mỗi bài giải trên một tờ giấy riêng, có ghi đầy đủ. họ tên và địa chỉ theo lớp, tr−ờng, tỉnh. Những bài không theo đúng các quy định trên sẽ coi là không hợp lệ. 2. H¹n cuèi cïng nhËn bµi gi¶i lµ ngµy 5/1/2006..

(12) Gi¶i §Ò ra kú tr−íc trung häc c¬ së CS1/24. Một cậu bé đi lên núi với vận tốc 1m/s. Khi còn cách đỉnh núi 100m, cậu bé thả một con chó và nó bắt đầu chạy đi, chạy lại giữa cậu bé và đỉnh núi. Con chó chạy lên đỉnh núi với vận tốc 3m/s và chạy lại phía cậu bé với vận tốc 5m/s. Tìm quãng đ−ờng mà con chó đã chạy từ lúc đ−ợc thả tới khi cậu bé tới đỉnh núi.. Giải: Ký hiệu vận tốc của cậu bé là v , vận tốc của con chó khi chạy lên đỉnh núi là v1 và chạy xuống là v 2 . Giả sử con chó gặp cậu bé tại một điểm cách đỉnh núi là L, thời gian từ lần gặp nµy tíi lÇn gÆp tiÕp theo lµ T. Thời gian con chó chạy từ chỗ gặp cậu bé tới đỉnh núi là L / v1 . Thời gian con chó chạy từ đỉnh núi tới chỗ gặp cậu bé lần tiếp theo là (T − L / v1 ) và quãng đ−ờng mà con chó đã chạy trong thời gian này là v 2 (T − L / v1 ) . Quãng đ−ờng cậu bé đã đi trong thời gian T là vT . Ta có L(1 + v 2 / v1 ) ph−¬ng tr×nh: L = vT + v 2 (T − L / v1 ) → T = (*) v + v2 Quãng đ−ờng con chó đã chạy cả lên núi và xuống núi trong thời gian T là: S c = L + v 2 (T − L / v1 ) . Thay gi¸ trÞ cña T tõ (*) ta ®−îc: 2v v − v(v2 − v1 ) Sc = L ⋅ 1 2 v1 (v + v2 ) v(v + v 2 ) Quãng đ−ờng cậu bé đã đi trong thời gian T: S b = vT = L ⋅ 1 v1 (v + v 2 ) S 2v v − v(v 2 − v1 ) LËp tû sè S c / S b ta ®−îc: c = 1 2 . Sb v(v1 + v 2 ) Tỷ số này luôn không đổi, không phụ thuộc vào T mà phụ thuộc vào giá trị của các vận tốc đã cho. Thay giá trị đã cho trong bài ta có: S c = S b ⋅ 7 / 2 . Từ lúc thả chó đến khi tới đỉnh núi, cậu bé đã đi đ−ợc 100m; trong thời gian này con chó chạy đ−ợc quãng đ−ờng: S c = 100 ⋅ 7 / 2 = 350m . Các bạn có lời giải đúng: Nguyễn Phúc H−ng 11A1, THPT Võ Thị Sáu, Bà Rịa – Vũng Tàu; Tôn Văn Hiếu 11A1, THPT T©n Yªn 1, B¾c Giang; NguyÔn ThiÖn 11Lý, L©m Thanh Hoµi THPT Chuyªn Lª Quý §«n, B×nh §Þnh; NguyÔn Quèc TuÊn 10Lý, THPT Chuyªn TrÇn H−ng §¹o, B×nh ThuËn; Ph¹m ThÞ Thu HiÒn 9/4, THCS NguyÔn KhuyÕn, Lª Thuú An 11A2, THPT Chuyªn Lª Quý §«n, Tp. §µ N½ng; NguyÔn B¸ Quang Vinh 9/11, THCS Lý Tù Träng, Tp. Biªn Hoµ, §ång Nai; NguyÔn Ngäc H¶i §¨ng 9G, THCS Th¸i ThÞnh, NguyÔn Thanh B×nh 10B, Khèi Chuyªn Lý, §HQG Hµ Néi; L¹i ThÞ Ngäc Thuý 11A6, THPT Phñ Lý A, Hµ Nam; Lª ThÞ Mai, Lª V¨n Quang 10Lý, Ng« ThÞ Tó Oanh 11Lý, THPT Chuyªn Hµ TÜnh; Ph¹m Kh¸nh Toµn 9/4, L−¬ng §øc Thµnh 8/3, THCS Lª Quý §«n, NguyÔn Trung Thµnh, Vò TuÊn Anh 11Lý, THPT NguyÔn Tr·i, H¶i D−¬ng; Hoµng Gia Minh 10Lý, PTNK - §HQG Tp. Hå ChÝ Minh; Ph¹m §×nh Träng, §oµn ViÖt C«ng 10Lý, THPT Chuyªn L−¬ng V¨n Tuþ, Ninh B×nh; §µo Anh §øc, NguyÔn ThÞ Th−¬ng, NguyÔn TÊt Th¾ng A4K46, §inh V¨n Hoµng, Phan Duy Th¾ng A5K46, Vâ Hµ TÜnh, NguyÔn Thanh Phóc, NguyÔn V¨n Kh¸nh A4K45, NguyÔn Quang Huy 11A4, §H Vinh, TrÇn ThÞ B¶o Giang 9A, THCS Hµ Huy TËp, Lª §¨ng C−êng, nguyÔn TÊt NghÜa, NguyÔn Anh Minh, Hoµng M¹nh Hµ, TrÇn Kh¾c Thµnh A3K34, THPT Chuyªn Phan Béi Ch©u, D−¬ng Xu©n Minh 9H, THCS H−ng Dòng, NguyÔn V¨n Dòng, L¹i ThÞ H−¬ng 11A1, THPT B¾c Yªn Thµnh, Tr−¬ng Vò H¶i 12H, THPT Huúnh Thóc Kh¸ng, NghÖ An;.

(13) Phan Nh− H¶i 10H, §oµn M¹nh An 10A1, THPT Tam N«ng, Phó Thä; Lª Thanh Long, Ph¹m Trung Nguyªn, NguyÔn Anh TuÊn 10Lý, THPT Chuyªn Qu¶ng B×nh; Tr−¬ng Gia Kh−¬ng 10Lý, THPT Chuyªn NguyÔn BØnh Khiªm, Qu¶ng Nam; NguyÔn Thanh Tïng 11B2, THPT S«ng C«ng, TrÇn Quang Duy, Ph¹m Trung Kiªn 10Lý, THPT Chuyªn Th¸i Nguyªn; Hoµng Quèc ViÖt 9A, THCS Lª Lîi, Lª V¨n §¹o 10Tin, NguyÔn ViÖt Anh, NguyÔn Duy Hïng 10F, THPT Chuyªn Lam S¬n, Lª Huy TiÕn, NguyÔn ThÞ Ninh, Lª §×nh Nam, Lª TÊt §¹t 11A1, THPT §«ng S¬n 1, TrÇn Sü Khiªm 10A9, THPT Hµm Rång, Thanh Ho¸; Ng« ThÞ Thu Th¶o 9A1, NguyÔn ThÞ Thanh H¶i, Lª ThÞ Anh §µo 8A1, NguyÔn ThÞ Tíi, T¹ ThÞ Thu Hµ 9A, NguyÔn ThÞ Ph−îng 9B, THCS Yªn L¹c, NguyÔn ThÞ Minh Thu 9A, THCS VÜnh T−êng, NguyÔn C«ng B×nh 11A1, THPT Yªn L¹c, VÜnh Phóc.. CS2/24. Trong xoong chứa n−ớc và n−ớc đá ở nhiệt độ t 0 = 0 0 C và đậy kín bằng nắp xoong. Khối l−ợng n−ớc bằng khối l−ợng n−ớc đá. Sau thời gian t = 2giờ 40 phút, tất cả n−ớc đá tan hÕt. a) Sau bao lâu nhiệt độ của n−ớc tăng đến 10 C ? b) Tính thời gian cần để làm nóng n−ớc từ 20 0 C đến 210 C . Biết nhiệt độ không khí trong phòng là t K = 25 0 C , nhiệt dung riêng của n−ớc là C = 4200 J / kg ⋅ K , nhiệt nóng chảy của n−ớc đá là λ = 3,2 ⋅ 10 5 J / kg .. Giải: N−ớc đá trong xoong nóng chảy do hấp thụ nhiệt từ không khí xung quanh. L−ợng nhiệt. mà xoong hấp thụ tỷ lệ với hiệu nhiệt độ giữa không khí và xoong (t K − t X ) và thời gian hấp thụ T. Khi n−ớc đá nóng chảy thì t x = 0 0 C = t 0 . Gọi m là khối l−ợng n−ớc đá trong xoong thì: mλ λm = A(t K − t X )T với A là hệ số tỷ lệ và T là thời gian đá tan hết. Suy ra A = . (t K − t 0 )T. + Khi n−ớc đá tan hết thì l−ợng n−ớc trong xoong là 2m. Để tăng nhiệt độ của n−ớc thêm ∆t = 10 C − 0 0 C = 10 C th× cÇn thêi gian hÊp thô lµ T1 : C ⋅ 2m ⋅ ∆t = A(t K − t 0 ) ⋅ T1 .. Thay A tõ biÓu thøc trªn ta cã: T1 =. 2C ⋅ ∆t ⋅ T. λ. . Thay sè vµo, ta ®−îc: T1 = 4,2 phót.. + Để n−ớc nóng lên từ t1 = 20 0 C đến 210 C thì ∆t = 10 C cần thời gian hấp thụ là T2 . Ta có ph−¬ng tr×nh:. C ⋅ 2m ⋅ ∆t = A(t K − t1 ) ⋅ T2 . Thay gi¸ trÞ cña A tõ trªn ta cã: T2 = T1 ⋅. t K − t0 . Thay sè vµo, ta ®−îc: T2 = 21 phót. t K − t1. Các bạn có lời giải đúng: Đinh Thành Quang 11Lý, THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Bình Định; Phạm Thị Thu Hiền 9/4, THCS NguyÔn KhuyÕn, Tp. §µ N½ng.. CS3/24. Cho m¹ch ®iÖn nh− h×nh vÏ. Hai trong ba ®iÖn trë ch−a biÕt lµ R1 , R2 vµ R3 cã ®iÖn trë b»ng nhau. HiÖu ®iÖn thÕ gi÷a c¸c ®iÓm 2 vµ 0 b»ng 6V vµ gi÷a c¸c ®iÓm 3 vµ 1 b»ng 10V. Xác định các điện trở ch−a biết? R1 + • U =12V -•. 10Ω. 10Ω 10Ω. •3 •2. R2 •1 R3. •0.

(14) Giải: Hiệu điện thế giữa các điểm 1,2 và 3 đối với điểm O đ−ợc ghi trên hình vẽ. Qua R1 có. 12 − 6 6 = . T−ơng tự, c−ờng độ dòng điện qua R2 là I 2 = 4 / R2 và qua R1 R1 R3 lµ I 3 = 2 / R3 .. dßng ®iÖn: I 1 =. •3 12V. R1 +• U -•. 10Ω. 10Ω 10Ω. R2 R3. •2 6V •1 2V •0. Ta xét c−ờng độ dòng điện qua các nút A và B: 6 4 4 2 4 1. Gi¶ sö R1 = R2 = R th× t¹i nót A: I 1 = = + → = ; R = 5Ω . R 10 R R 10 4 4 6 2 2 Víi nót B, ta cã: + = = + → R3 = 2,5Ω 10 5 5 5 R3 6 2 2 2. Gi¶ sö: R1 = R3 = R th× t¹i nót B: I 1 = = + → R = 10Ω R 5 R 6 4 4 Víi nót A: I 1 = = + → R2 = 20Ω 10 10 R2 4 4 2 2 3. Gi¶ sö R2 = R3 = R th× t¹i nót B: + = + . 10 R 5 R Không thể có đẳng thức trên, nên tr−ờng hợp này không xảy ra. Các bạn có lời giải đúng: Nguyễn Phúc H−ng 11A1, THPT Võ Thị Sáu, Bà Rịa – Vũng Tàu; Tôn Văn Hiếu 11A1, THPT T©n Yªn 1, B¾c Giang; NguyÔn V¨n Hoµ 10Lý, THPT Chuyªn B¾c Giang; Tr−¬ng Quèc TuÊn 9A1, THCS Phan Béi Ch©u, Phan ThiÕt, B×nh ThuËn; Phan ThÕ HiÕu 9/8, THCS Hoµ Kh¸nh, NguyÔn Nh− §øc Trung 10A1, Ph¹m H÷u Thµnh Nguyªn 10A3, Lª Thuú An 11A2, THPT Chuyªn Lª Quý §«n, Ph¹m ThÞ Thu HiÒn 9/4, THCS NguyÔn KhuyÕn, §µ N½ng; NguyÔn Minh NhËt, Ph¹m §øc Minh 10Lý, THPT Chuyªn L−¬ng ThÕ Vinh, Biªn Hoµ, §ång Nai; Cao NguyÔn Quúnh Anh 10C4, THPT Hïng V−¬ng, PleiKu, Gia Lai; Ph¹m ThÞ Hång Nga 9/3, THCS NguyÔn V¨n Trçi, Cam Ranh, Kh¸nh Hoµ; NguyÔn Minh Hµ 10A2, THPT Chu V¨n An, NguyÔn Ngäc H¶i §¨ng 9G, THCS Th¸i ThÞnh, NguyÔn Hïng Quang, NguyÔn Thanh B×nh 10B, Khèi Chuyªn Lý, §HQG Hµ Néi; NguyÔn Ngäc DiÖp B×nh Phó, Th¹ch ThÊt, Hµ T©y; TrÇn ThÞ Thuú Linh, NguyÔn Träng §øc 11Lý, Lª ThÞ Mai, Lª V¨n Quang 10Lý, THPT Chuyªn Hµ TÜnh; Vò TuÊn Anh, NguyÔn Trung Thµnh 11Lý, THPT NguyÔn Tr·i, TrÇn QuyÒn Anh 10A1, THPT Nam S¸ch, H¶i D−¬ng; §ç Minh TrÝ 10Lý, THPT Chuyªn Lª Hång Phong, Hoµng Gia Minh 10Lý, PTNK, §HQG Tp. Hå ChÝ Minh; Ph¹m §øc Linh 10Lý, THPT Chuyªn H−ng Yªn; Lª Anh TuÊn 10C, THPT Lª Quý §«n, Trùc Ninh, Bïi Minh TiÕn 10A1, THPT Hoµng V¨n Thô, Vô B¶n, NguyÔn ThÞ H−¬ng 10A, THPT Chuyªn Lª Hång Phong, Nam §Þnh; Ph¹m §×nh Träng, §oµn ViÖt C«ng, TrÇn ThÞ DiÖu Linh 10Lý, THPT Chuyªn L−¬ng V¨n Tuþ, Vò §øc Tµi 12K, THPT Yªn Kh¸nh, Ninh B×nh; TrÇn ThÞ B¶o Giang 9A, THCS Hµ Huy.

(15) TËp, NguyÔn V¨n Kh¸nh, NguyÔn Thanh Phóc, NguyÔn ThÞ Th−¬ng, Vâ Hµ TÜnh, NguyÔn TÊt Th¾ng, NguyÔn Duy Th¾ng A4K46, §inh V¨n Hoµng A5, §HVinh, TrÇn Kh¾c Thµnh A3K34, THPT Phan Béi Ch©u, NguyÔn V¨n Dòng, L¹i ThÞ H−¬ng 11A1, THPT B¾c Yªn Thµnh, NghÖ An; Phan Nh− H¶i 10H, §oµn M¹nh An 10A, THPT Tam N«ng, Phó Thä; NguyÔn Anh TuÊn, Ph¹m Trung Nguyªn 10Lý, THPT Chuyªn Qu¶ng B×nh; Lª Thuú Linh 11/2, Huúnh ThÞ Thu Thuû 11Lý, THPT Chuyªn NguyÔn BØnh Khiªm, Tam Kú, Qu¶ng Nam; Lª Thanh TuyÕn 12A2, THPT sè 1, §øc Phæ, Ph¹m ThÞ LÖ H−¬ng 11Lý, THPT Chuyªn Lª KhiÕt, Qu¶ng Ng·i; NguyÔn Thanh Tïng 11B2, THPT S«ng C«ng, NguyÔn ThÞ Thu H−¬ng, Qu¶n Th¸i Hµ Lý K16, TrÇn ThÞ Hoa Hång Lý K17, Ph¹m Trung Kiªn, TrÇn Quang Duy 10Lý, THPT Chuyªn Th¸i Nguyªn; Hoµng Quèc ViÖt 9A, THCS Lª Lîi, Lª §×nh Nam, Lª ThÞ V©n Anh, NguyÔn ThÞ Ninh, Lª TÊt §¹t 11A1, THPT §«ng S¬n 1, NguyÔn Hµ ViÖt Anh, NguyÔn Duy Hïng 10F, THPT Chuyªn Lam S¬n, Lª B¸ S¬n 9C, THCS TrÇn Phó, N«ng Cèng, TrÇn Sü Khiªm 10A9, THPT Hµm Rång, Thanh Ho¸; NguyÔn ThÞ H−¬ng 9B, NguyÔn ThÞ Tíi, NguyÔn ThÞ Thu Th¶o 9A1, T¹ ThÞ Thu Hµ 9A, Lª ThÞ Anh §µo, NguyÔn ThÞ Thanh H¶i 8A1, THCS Yªn L¹c, L−u Thu hµ, L−u Thuú D−¬ng, L−u ThÞ Minh Th−, L−u Anh Th− 10A2, THPTBC Hai Bµ Tr−ng, NguyÔn Ch©u Long 9A, THCS LËp Th¹ch, NguyÔn C«ng Binh 11A1, THPT Yªn L¹c, NguyÔn Quèc TuÊn 10A10, THPT Chuyªn VÜnh Phóc.. CS4/24. Hai b×nh h×nh trô chøa ®Çy n−íc cã mÆt tho¸ng tiÕp xóc víi kh«ng khÝ, ®−îc nèi víi nhau b»ng hai èng nhá nh− nhau lµ AB vµ CD (xem h×nh vÏ). Kho¶ng c¸ch gi÷a c¸c èng lµ h0 = 1m . Nhiệt độ của n−ớc trong các bình đ−ợc duy trì ở nhiệt độ không đổi t−ơng ứng bằng t1 = 100 0 C và t 2 = 40 0 C . Khối l−ợng riêng của n−ớc phụ thuộc vào nhiệt độ theo biểu thức. D = D0 [1 − β (t − t 0 )] , trong đó t 0 là nhiệt độ phòng, còn D0 = 1,0.10 3 kg / m 3 là khối l−ợng. riêng của n−ớc tại nhiệt độ t 0 và hệ số β = 2,1.10 −6 K −1 . Ng−ời ta thấy trong hệ xuất hiện dßng ch¶y khÐp kÝn (chu tr×nh) gi÷a c¸c èng trong b×nh. BiÕt r»ng l−îng n−íc ch¶y theo èng trong một đơn vị thời gian tỷ lệ với hiệu áp suất hai đầu của ống. Tính các hiệu áp suất ∆p AB vµ ∆pCD ë hai ®Çu c¸c èng AB vµ CD. H. A. B. h. h0 t1. C. D. t2. Gi¶i: Tõ biÓu thøc Dt = D0 [1 − β (t − t 0 )] ta tÝnh ®−îc: D1 = 999,79 + 2,1 ⋅ 10 −3 t 0 vµ D2 = 999,916 + 2,1 ⋅ 10 −3 t 0 . Khi ổn định, l−ợng n−ớc trong các bình không đổi nên l−ợng n−ớc chảy qua ống AB bằng l−ợng n−ớc chảy qua ống DC trong một đơn vị thời gian. Suy ra hiệu áp suất giữa hai đầu các ống ph¶i b»ng nhau: PD = PC = PA − PB (*). Ký hiệu H là độ cao từ mặt thoáng bình có nhiệt t1 tới ống AB và h là độ cao từ mặt thoáng bình có nhiệt độ t 2 tới ống AB, P0 là áp suất khí quyển thì: PA = P0 + 10 D1 H , PB = P0 + 10 D2 h. PC = P0 + 10 D1 (H + h0 ) , PD = P0 + 10 D2 (h + h0 ) Thay c¸c biÓu thøc nµy vµo (*) råi rót gän ta ®−îc: (HD1 − hD2 ) = h0 ( D2 − D1 ) = 0,126 = 0,063 2 2 MÆt kh¸c: PA − PB = 10 D1 H − 10 D2 h = 10(D1 H − D2 h ) = 10.0,063 = 0,63.

(16) VËy PA − PB = PD − PC = 0,63Pa . Lêi gi¶i trªn lµ cña b¹n: Lª V¨n §¹o 10Tin, THPT Chuyªn Lam S¬n, Thanh Ho¸. Các bạn có lời giải đúng: Hoàng Đăng hải, Lê Văn Quang 10Lý, THPT Chuyên Hà Tĩnh; D−ơng Quảng Điền 11Lý, THPT Chuyªn Lª Hång Phong, Tp. Hå ChÝ Minh; Vâ Hµ TÜnh 45A4, Khèi Chuyªn, §H Vinh, NghÖ An; NguyÔn ViÖt Anh 10F, THPT Chuyªn Lam S¬n, Thanh Ho¸. trung häc phæ th«ng TH1/24. Hai tàu điện đồng thời xuất phát từ A và B đi lại gặp nhau. Tàu thứ nhất chạy với gia tốc không đổi trên 1/3 quãng đ−ờng AB, 1/3 quãng đ−ờng tiếp theo chuyển động đều và 1/3 quãng đ−ờng còn lại chuyển động chậm dần với gia tốc có độ lớn bằng gia tốc trên 1/3 quãng đ−ờng đầu tiên. Trong khi đó tàu thứ hai chuyển động nhanh dần đều trong 1/3 thời gian đi từ B tới A, 1/3 thời gian chuyển động đều và 1/3 thời gian chậm dần đều và dừng lại tại A. Vận tốc chuyển động đều của hai tàu là nh− nhau và bằng 70km/h. Tìm khoảng cách AB, biết rằng thời gian ch¹y cña tµu thø nhÊt dµi h¬n tµu thø hai 2 phót.. Giải: Do tàu thứ nhất chuyển động với gia tốc không đổi là a và - a trong 1/3 quãng đ−ờng đầu vµ cuèi nªn vËn tèc trung b×nh cña tµu trong c¸c qu·ng ®−êng nµy lµ v' =. v+0 = v/2. 2. AB / 3 AB / 3 AB / 3 5 AB + + = . v/2 v v/2 3v T−¬ng tù, vËn tèc trung b×nh cña tµu thø hai trong 1/3 thêi gian ®Çu vµ cuèi còng lµ v / 2 , ta cã: v.t vt vt AB = 2 + 2 + 2 . ⇒ t 2 = 3 AB / 2v . 23 3 23 5 AB 3 AB 1 Mà t1 − t 2 = 2 phút = 1 / 30h , do đó: − = , suy ra: AB = 14(km ) . 3 ⋅ 70 2 ⋅ 70 30. Thêi gian ch¹y cña tµu thø nhÊt: t1 =. Lêi gi¶i trªn lµ cña b¹n: NguyÔn Tïng L©m 12F, Tr−êng THPT Lam S¬n, Thanh Ho¸. Các bạn có lời giải đúng: Phạm Đức Minh 10Lý1, THPT Chuyên L−ơng Thế Vinh, Đồng Nai; Lê Văn Long 12A1, THPT Gia B×nh 2, MÉn Minh HuÖ 11A0, THPT Yªn Phong 1, B¾c Ninh; TrÇn Minh Ph−¬ng 11A10, THPT Nh©n ChÝnh, Hµ Néi; Mai Thuû Anh 12A1, THPT sè 1 V¨n Bµn, Lµo Cai; NguyÔn H÷u ThÞnh 46A4, Khèi Chuyªn, §H Vinh, NghÖ An; NguyÔn HuyÒn H−¬ng 10A THPT sè 3 Bè Tr¹ch Qu¶ng B×nh; NguyÔn Thu Trang11B2 THPTChuyªn Tuyªn Quang; NguyÔn TiÕn Dòng 10A10, Tr−¬ng B¸ D−¬ng, T¹ §øc M¹nh, TrÇn §¨ng 10A3, THPT Chuyªn, L−u Thuú An 10A2 THPT B¸n C«ng Hai Bµ Tr−ng, VÜnh Phóc.. TH2/24. Mét qu¶ cÇu nh½n cã khèi l−îng M vµ b¸n kÝnh R n»m trªn mÆt bµn nh½n n»m ngang. Từ đỉnh quả cầu bắt đầu tr−ợt tự do một vật nhỏ có khối l−ợng m. Với tỉ số m/M bằng bao nhiêu thì vật nhỏ rời mặt quả cầu tại độ cao 7R/4 bên trên mặt bàn?. Gi¶i: +. r v2. α. r mg. r v1.

(17) r r Khi m bắt đầu rời khỏi M: M có vận tốc v 2 đối với đất và m có vận tốc v1 đối với M. Do hệ bảo toàn động l−ợng theo ph−ơng ngang, ta có:. 0 = Mv 2 + m(v 2 − v1 sin α ) ⇒ v1 =. (M + m ) ⋅ v m sin α. 2. (*). áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: r r 2 Mv 22 m(v1 + v 2 ) mgR (1 − sin α ) = + 2 2. ⇒ 2mgR(1 − sin α ) = (M + m )v 22 + mv12 + 2mv1v 2 cos(π / 2 + α ) ⇔ 2mgR(1 − sin α ) =. m 2 sin 2 α 2 2m 2 sin 2 α 2 v1 + mv12 − v1 M +m M +m. ⇒ v12 = 2 gR (1 − sin α ) ⋅. M +m (1) M + m cos 2α. Khi m bắt đầu rời khỏi M, gia tốc của vật M bằng 0: a M = 0 . áp dụng định luật II Newton cho vật m trong hÖ quy chiÕu g¾n víi M, ta cã: mg sin α = m ⋅ v12 / R ⇒ v12 = gR sin α (2). Tõ (1) vµ (2) suy ra: sin α = 2(1 − sin α ) ⋅. ⇒. V× sin α =. M +m M + m cos 2 α. m 3 sin α − 2 3 sin α − 2 = = 2 3 M 2 − 2 sin α − sin α cos α sin α − 3 sin α + 2. 7R / 4 − R 3 m 16 = , thay vµo biÓu thøc trªn, ta ®−îc: = . R 4 M 11. Lêi gi¶i trªn lµ cña b¹n: Ph¹m TuÊn HiÖp 11Lý, Tr−êng THPT NK TrÇn Phó, H¶i Phßng. Các bạn có lời giải đúng: Nguyễn Phúc H−ng 11A1, THPT Võ Thị Sáu, Đất Đỏ, Bà Rịa – Vũng Tàu; Trần Thái Hà 12Lý, THPT Chuyªn B¾c Ninh; §inh Thµnh Quang 11Lý, THPT Lª Quý §«n, B×nh §Þnh; Tr−¬ng Trang C¸t T−êng 10Lý, THPT Chuyªn Tr©ng H−ng §¹o, B×nh ThuËn; §Æng C«ng Kiªn 12C4, THPT Hïng V−¬ng, Gia Lai; NguyÔn TiÕn Hïng K18B, Khèi Chuyªn Lý, §HQG Hµ Néi; NguyÔn Nam Anh, NguyÔn §øc Träng 11Lý, THPT Chuyªn Hµ TÜnh; NguyÔn M¹nh Hïng, Vò §×nh Ph¸i 12Lý, THPT Chuyªn H−ng Yªn; D−¬ng Qu¶ng §iÒn 11Lý, THPT Chuyªn Lª Hång Phong, Tp. Hå ChÝ Minh; Mai Thuû Anh 12A1, THPT sè 1 V¨n Bµn, Lµo Cai; Hµ Thuû Nguyªn 12A3, Hoµng Xu©n HiÕu 11A3, Lª Duy Kh¸nh A3K33, THPT Phan Béi Ch©u, NghÖ An; Ph¹m ThÞ Thu Trang 12Lý THPT Chuyªn L−¬ng V¨n Tuþ Ninh B×nh; Ph¹m ThÞ LÖ H−¬ng 11Lý, THPT Chuyªn Lª KhiÕt, Qu¶ng Ng·i; NguyÔn VÜnh Phóc 12A18, THPT Chî G¹o, Tr−¬ng Huúnh Ph¹m T©n 12Lý, Ng« H¶i §¨ng 11Lý, THPT Chuyªn TiÒn Giang; NguyÔn V¨n Tr×nh 11A1, THPT §«ng S¬n 1, Thanh Ho¸; T¹ §øc M¹nh 10A3, THPT Chuyªn VÜnh Phóc; TrÇn Quang Kh¶i 12Lý, THPT Chuyªn NguyÔn TÊt Thµnh, Yªn B¸i.. TH3/24. Hai bình hình trụ giống nhau và nối với nhau bằng một ống tại một nửa độ cao (xem hình vẽ). Bình bên trái bị nút chặt trừ một lỗ nhỏ. Hai bình đều có diện tích đáy bằng S= 0,03m2 và cao.

(18) h = 0,4m. Ng−êi ta treo vµo n¾p b×nh bªn tr¸i mét khèi lËp ph−¬ng b»ng gç mçi c¹nh dµi a = 0,1m nhê mét sîi d©y. MÆt d−íi cña khèi lËp ph−¬ng ë ngang møc cña èng nèi hai b×nh. T¹i thêi ®iÓm t = 0, ng−ời ta bắt đầu đổ n−ớc đều vào bình bên phải với tốc độ ν = 0,001m3/phút. Hãy vẽ đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc thời gian của áp suất n−ớc ở đáy bình bên phải. Cho biết khối l−ợng riêng cña n−íc b»ng D = 103 kg/m3; khèi l−îng riªng cña gç b»ng 600 kg/m3. Bá qua ¶nh h−ëng cña ¸p suÊt khÝ quyÓn.. Gi¶i: + Giai ®o¹n 1: mg D.ν .t.g 10 3.0,001.t.10 1000t p= = = = (Pa ) S S 0,03 3 Gọi thời gian từ lúc đổ n−ớc đến khi mực n−ớc nganng ống nối là t1 . Khi mực n−ớc ở ngang mức của ống nối thì áp suất ở đáy bình bên phải bằng: 1000t1 mg DShg Dhg p1 = = = = 2000 (Pa ) ; Ta cã: p1 = = 2000 ⇒ t1 = 6 ( ph ) S 2S 2 3 + Giai đoạn 2: Khi n−ớc đổ vào chảy hết sang bình trái:. p = p1 = 2000 (Pa ) Gọi t 2 là thời gian từ lúc n−ớc tràn sang nhánh trái đến khi mực n−ớc ở nhánh trái ngang ống nèi, ta cã: p=. 1000t 2 = 2000 ⇒ t 2 = 6 ( ph ) 3. + Giai đoạn 3: Gọi t 3 là thời gian từ lúc n−ớc ở hai nhánh ngang ống nối đến khi n−ớc dâng ở cả hai b×nh lªn tíi møc cao nhÊt mµ khèi gç ch−a d©ng lªn, ta cã: 0,001 ⋅ t 3 p 2 = p1 + 10 3 ⋅ 10 ⋅ = 2000 + 200t 3 (Pa ) 2 ⋅ 0,03 − 0,12 Khi khèi gç b¾t ®Çu d©ng lªn, ta cã: FA = mg ⇒ 10 3 ⋅ 10 ⋅ hc ⋅ 0,12 = 600 ⋅ 10 ⋅ 0,13 . trong đó hc là độ cao của phần khối gỗ ngập trong n−ớc, suy ra hc = 0,06(m ) .. mµ p 2 = p1 + 10 3 ⋅ 10 ⋅ hc = 2600 (Pa ) ⇒ t 3 = 3 ( ph ) + Giai ®o¹n 4: Khèi gç d©ng lªn nh−ng ch−a ch¹m vµo n¾p: 0,001 ⋅ t 4 500 ⋅ t 4 = 2600 + (Pa ) p3 = p 2 + 10 3 ⋅ 10 ⋅ 3 2 ⋅ 0,03. Với t 4 là thời gian từ lúc khối gỗ bắt đầu dâng lên cho đến khi chạm vào nắp. Khi khối gỗ chạm vào n¾p, ta cã: p3 = p 2 + 10 3 ⋅ 10 ⋅ (0,4 / 2 − 0,1) = 3600 (Pa ) ⇒ t 4 = 6 ( ph ) 0,001 ⋅ t 5 + Giai ®o¹n 5: p 4 = p 3 + 10 3 ⋅ 10 ⋅ = 3600 + 200t 5 (Pa ) ⇒ t 5 = 2( ph ) , 2 ⋅ 0,03 − 0,12.

(19) với t 5 là thời gian từ lúc khối gỗ chạm nắp đến khi bên nhánh phải đầy n−ớc. Khi n−ớc đầy nhánh bên phải thì áp suất n−ớc ở đáy bình bên phải bằng 4000 Pa . Đồ thị sự phụ thuộc thời gian của áp suất n−ớc ở đáy bình bên phải nh− hình vẽ.. p (Pa) 4000 3600 2600 2000. 0. 6. 12. 15. 21. 23. t (ph). Lêi gi¶i trªn lµ cña b¹n: NguyÔn TiÕn Hïng K18B, Khèi Chuyªn Lý, §HQG Hµ Néi. Các bạn có lời giải đúng: Thái Bá Luân 12Lý, THPT Chuyên Lê Quý Đôn, Bình Định; Phạm Việt Đức K17A, Khối Chuyªn Lý, §HQG Hµ Néi; NguyÔn Hµ T©n 44A1, Khèi Chuyªn, §H Vinh, Hoµng Xu©n HiÕu 11A3, THPT Chuyªn Phan Béi Ch©u, NghÖ An; Lª Thuú Linh 11/2, THPT Chuyªn NguyÔn BØnh Khiªm, Qu¶ng Nam; Lª §×nh Nam, Lª ThÞ V©n Anh 11A1, THPT §«ng S¬n1, Thanh Ho¸; Hoµng M¹nh Th¾ng, Tr−¬ng B¸ D−¬ng, TrÇn §¨ng 10A3, THPT Chuyªn VÜnh Phóc.. TH4/24. Hai tô ph¼ng gièng nhau cã cïng ®iÖn dung C vµ ®iÖn tÝch q0. T¨ng nhanh kho¶ng c¸ch hai bản trong tụ điện d−ới lên 2 lần. Bỏ qua động năng của các bản đó, hãy tìm công thực hiện trong quá trình ấy. Xác định nhiệt l−ợng tỏa ra trên mỗi điện trở nếu biết rằng R2 = 2 R1 .. Gi¶i: Khi t¨ng nhanh kho¶ng c¸ch 2 b¶n tô d−íi lªn 2 lÇn, ®iÖn tÝch trªn c¸c tô ch−a kÞp biÕn thiªn (không có dòng trong mạch), công thực hiện chỉ để làm tăng năng l−ợng tụ d−ới: q2 q2 q2  1 1  q2 A = ∆W = 0 − 0 = 0 ⋅  − = 0 2C ′ 2C 2  C / 2 C  2C Sau đó điện tích trên các tụ sẽ phân bố lại. Khi ổn định gọi điện tích của tụ trên là q1 và của tụ d−íi lµ q 2 , ta cã: q q U AB = 1 = 2 ⇒ q1 = 2q 2 C C/2 áp dụng định luật bảo toàn điện tích, ta có: q1 + q 2 = 2q 0 , suy ra: q1 = 4q0 / 3; q 2 = 2q0 / 3. N¨ng l−îng cña bé tô b©y giê lµ:.

(20) q12 q 22 4 q 02 W2 = + = 2C 2 ⋅ C / 2 3 C Suy ra tæng nhiÖt l−îng to¶ trªn c¸c ®iÖn trë lµ: q2 q 02 4 q 02 1 q 02 Q = W1 − W2 = 0 + − = 2C 2 ⋅ C / 2 3 C 6 C Ký hiÖu Q1 ,Q2 t−¬ng øng lµ nhiÖt l−îng to¶ ra trªn c¸c ®iÖn trë R1 , R2 , ta cã: Q1 i 2 R ⋅ ∆t R = 2 1 = 1 = 1/ 2 Q2 i ⋅ R2 ⋅ ∆t R2. MÆt kh¸c, Q1 + Q2 = Q =. 1 q 02 6 C. 1 q 02 1 q 02 Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh trªn, ta ®−îc: Q1 = vµ Q2 = . 18 C 9 C Các bạn có lời giải đúng: Nguyễn Công D−ỡng 12Lý, THPT Chuyên Bắc Ninh; Phan Đăng Thanh 12Lý, Khánh Hoµ; T¹ An Hoµng, NguyÔn TiÕn Hïng K18B, Khèi Chuyªn Lý, §HQG Hµ Néi; NguyÔn T¨ng Ph¸p 12Lý, NguyÔn Träng §øc 11Lý, THPT Chuyªn Hµ TÜnh; NguyÔn M¹nh Hïng, Vò §×nh Ph¸i, NguyÔn Thµnh Lu©n 12Lý, THPT Chuyªn H−ng Yªn; Ph¹m ThÞ Thu Trang 12Lý, THPT Chuyªn L−¬ng V¨n Tuþ, Vò §øc Tµi 12B, THPT Yªn Kh¸nh B, Ninh B×nh; Hµ Thuû Nguyªn, Ph¹m Xu©n V−¬ng 12A3, NguyÔn Trung Qu©n A3K33, THPT Phan Béi Ch©u, Phan Thanh HiÒn 12A1, THPT B¾c Yªn Thµnh, NguyÔn ThÞ Quúnh Ng©n 45A4, Khèi Chuyªn, §H Vinh, NghÖ An; Ng« Huy Cõ 11Lý, THPT Chuyªn Hïng V−¬ng, Phó Thä; NguyÔn Ngäc Viªn, Bïi Trung HiÕu 11Lý, THPT Chuyªn Lª KhiÕt, Qu¶ng Ng·i; Tr−¬ng Huúnh Ph¹m T©n 12Lý, Ng« §¨ng H¶i 11Lý, THPT Chuyªn TiÒn Giang; NguyÔn ThÞ Nhung 12Lý, THPT Chuyªn Th¸i B×nh; Chu TuÊn Anh 12Lý, THPT Chuyªn Th¸i Nguyªn; Hµ ViÖt C−êng 12A4, THPT §µo Duy Tõ, Lª B¸ Ngäc 11F, THPT Lam S¬n, Thanh Ho¸; NguyÔn TiÕn §¹t 11A3, THPT Chuyªn VÜnh Phóc; Tr−¬ng Quang Kh¶i 12Lý, THPT Chuyªn NguyÔn TÊt Thµnh, Yªn B¸i.. TH5/24. Mét thÊu kÝnh héi tô máng cã ®−êng kÝnh r×a 1cm, tiªu cù 10cm. Mét nguån s¸ng ®iÓm S đặt trên trục chính của thấu kính. Hỏi thấu kính có thể làm lệch tia sáng tới từ S một góc tối đa b»ng bao nhiªu?. Gi¶i: Tia s¸ng chiÕu tíi gÇn trung t©m cña thÊu kÝnh (TK) sÏ lÖch mét gãc nhá, cßn gãc lÖch cùc đại sẽ nhận đ−ợc ứng với tia sáng đến mép của TK.. Tõ h×nh vÏ ta thÊy:. γ = α + β = arctg. D/2 D/2 + arctg ' d d. Với các góc nhỏ thì d , d ' >> D / 2 , khi đó: D 1 1 D 1 γ = ( + ')= = rad ≈ 2,9 0 2 d d 2 f 20 Nh÷ng ®iÓm kh¸c nhau cã d ≥ f sÏ øng víi cïng mét gãc lÖch γ ..

(21) Khi gãc tíi kh«ng nhá, tøc lµ khi d < f ta cã: D/2 D/2 − arctg ' d d §Ó ý r»ng sin α < α < tgα ⇒ arcsin α > α > arctgα ta còng sÏ nhËn ®−îc kÕt qu¶ nh− trªn.. γ = α − β = arctg. VËy thÊu kÝnh cã thÓ lµm lÖch tia s¸ng tíi tõ S mét gãc tèi ®a b»ng 2,9 0. Các bạn có lời giải đúng: Phan Thanh Minh 11I, THPT Nghĩa Đàn, Nguyễn Viết Cao C−ờng 45A4, Khối Chuyên, §HVinh, NghÖ An; Ng« Huy Cõ 11Lý, THPT Chuyªn Hïng V−¬ng, Phó Thä; Lª Ph−¬ng Th¶o 12Lý, THPT Chuyªn Th¸i Nguyªn; Lª §×nh Nam 11A1, THPT §«ng S¬n 1, Thanh Ho¸..

(22) Tù «n tËp – dµnh cho c¸c b¹n líp 11. «n tËp phÇn tÜnh ®iÖn I. Tãm t¾t lý thuyÕt 1. Định luật bảo toàn điện tích: Trong hệ cô lập về điện, tổng đại số điện tích đ−ợc bảo toàn. r qq r 2. §Þnh luËt Cu l«ng: F12 = k 1 32 r12 εr12 r r F12 là lực do điện tích điểm q1 tác dụng lên q 2 , r12 véc tơ có gốc tại điểm đặt q1 , ngọn tại điểm đặt q 2 , với q1 và q 2 là các giá trị đại số. Về độ lớn, ta có:. F12 = F21 = k. q1 ⋅ q 2. r2 3. §iÖn tr−êng do ®iÖn tÝch ®iÓm Q g©y ra t¹i c¸c ®iÓm c¸ch nã mét kho¶ng r. r r r r r Q r E = k 2 r ( Q > 0, E cïng h−íng r ; Q < 0, E ng−îc h−íng r ) r U 4. Mối liên hệ giữa c−ờng độ điện tr−ờng và hiệu điện thế: E = d 5. Tô ®iÖn, n¨ng l−îng cña tô ®iÖn. ε ⋅S CU 2 Q 2 1 C= ;W = = = QU 4kπd 2 2C 2. II. Bµi tËp tù «n Bµi tËp 1. Hai qu¶ cÇu kim lo¹i nhá gièng nhau, mçi qu¶ cã ®iÖn tÝch q, khèi l−îng m, treo bëi hai sîi dây cùng chiều dài l vào cùng một điểm. Giữ một quả cầu cố định cho dây treo nó có ph−ơng thẳng đứng khi đó dây treo quả cầu kia lệch một góc α so với ph−ơng thẳng đứng. Tìm q theo l , m, α . r Gi¶i: XÐt qu¶ cÇu mµ d©y treo nã bÞ lÖch, nã chÞu t¸c dông cña ba lùc (H×nh a.): träng lùc P , lùc r r Cul«ng F vµ lùc c¨ng d©y T . §iÒu kiÖn c©n b»ng: r r r r P +T + F = 0 Từ tam giác lực là tam giác cân có cạnh đáy là F (H.b) ta có: F 2 = P 2 + P 2 − 2 P 2 ⋅ cos α kq 2 kq 2 ⇔ F = mg 2(1 − cos α ) = 2 = 2 r 2l (1 − cos α ). ⇒ q = ±l. α. α. r T. r F r P. H×nh a. 2mg (1 − cos α ) 2(1 − cos α ) . k. r T r F. r P. H×nh b.. Bµi tËp 2. Bèn ®iÖn tÝch q, Q, q, Q ®−îc nèi víi nhau b»ng n¨m sîi d©y (mçi d©y cã chiÒu dµi L). Cho Q = 3q , t×m lùc c¨ng cña sîi d©y ë gi÷a..

(23) Gi¶i:. Q • q• T0. f0. T0. T T0 • T0 Q f. q •. f0 f. f0. 0. F. Do tính đối xứng lực căng của các dây nối giữa hai đầu điện tích Q và q đều bằng nhau (ký hiệu T0 ). Gäi lùc t−¬ng t¸c gi÷a Q víi Q lµ F, gi÷a Q víi q lµ f 0 , gi÷a q víi q lµ f . XÐt c©n b»ng cña ®iÖn tÝch Q, ta cã: T + 2T0 cos 60 0 = F + 2 f 0 cos 60 0 (1) XÐt c©n b»ng cña ®iÖn tÝch q, ta cã: 2T0 cos 30 0 = f + 2 f 0 cos 30 0 (2) Tõ (1) vµ (2) rót ra: T = F − f. ⇒T =. kq 2 L2. cos 60 0 kQq kq 2 cos 60 0 = − cos 30 0 L2 ( 2 L cos 30 0 ) 2 cos 30 0.  1   9 −  3 3 . Bµi tËp 3: Cho m¹ch ®iÖn nh− h×nh vÏ: U = 100V , C1 = 1µF , C 2 = 2C 3 = 4 µC .Ban ®Çu kho¸ K ë 1, hai tụ C 2 và C 3 ch−a có điện tích. Sau đó chuyển K sang 2. Tìm Q và U mỗi tụ. Gi¶i: Khi K ë 1, tô C1 cã ®iÖn tÝch Q0 = C1U = 100µC Khi K chuyÓn sang 2 gäi ®iÖn tÝch trªn c¸c tô b©y giê lµ Q1 , Q2 , Q3 ta cã: Q2 = Q3 , Q1 = Q0 − Q2. Q2 Q3 Q1 Q Q C2 C3 + = ⇔ 2 + 2 = Q1 C 2 C 3 C1 4 2 ⇔ 3Q2 = 4Q1 = 4(Q0 − Q2 ) x° ° °K 1 C1 4 400 ⇒ 7Q2 = 4Q0 ⇒ Q2 = Q0 = µC = Q3 . 7 7 °+ U °3Q2 300 Suy ra: Q1 = = µC . 4 7 300 100 200 Từ đó dễ dàng tính đ−ợc: U 1 = V ;U 2 = V , U3 = V. 7 7 7 Bài tập 4: Cho mạch điện nh− hình vẽ. Khi khoá K mở hoặc đóng thì điện dung của bộ tụ không thay đổi. Xem C nh− đã biết còn C x ch−a biết. Tìm C b . Giải: Khi K mở hoặc đóng thì điện dung của bộ tụ không đổi nên ta có: MÆt kh¸c:. Cb =. (C + C )(C + 2C ) Cx ⋅ C C ⋅ 2C + = x C x + C C + 2C C x + C + C + 2C. ⇔ 4C x2 − 4CC x + C 2 = 0 ⇒ C x = C / 2 Do đó: C b = C . +°. Cx. C K. C. 2C. °-. Bài tập 5. Cho một tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tại hai đỉnh A và B đặt hai điện tích d−ơng q, tại đỉnh C đặt điện tích âm q 0 = − 4 3 ⋅ q . Xác định c−ờng độ điện tr−ờng tổng hợp tại đỉnh D..

(24) r r. r. Giải: Ký hiệu E1 , E 2 , E0 lần l−ợt là c−ờng độ điện tr−ờng do các điện tích đặt tại A, B, C gây ra tại đỉnh r r r r r r r D. Theo nguyªn lý chång chÊt ®iÖn tr−êng ta cã: E D = E1 + E 2 + E 0 hay E D = E12 + E 0 (xem h×nh vÏ). MÆt kh¸c, ta cã:. kq 2 kq 2 ⇒ E12 = 2 E1 ⋅ cos 30 0 = 3 ⋅ a a r r Ta thÊy E12 n»m trªn ®−êng ph©n gi¸c HD cña tam gi¸c ABD. Gäi α lµ gãc gi÷a E 0 vµ mÆt ph¼ng E1 = E 2 =. ABD. áp dụng định lý hàm số cosin trong tam giác cân HCD ta có: 2. 2. a 3 a 3  −  a +    2  2     = 1 cos α = 3 a 3 a⋅ 2 0 ⇒ α = 35,31 . 2. A,q0. B,q. r E0. H α. kq 2 3kq 2 MÆt kh¸c E 0 = 0 = = E12 a a Do vËy E 02 = 2 E 02 − 2 E02 ⋅ cos α. A,q. r E1. D. r E2. ⇒ E D = 2 ⋅ E 0 ⋅ 1 − cos α. (. ). 2 3 − 1 kq 2 ⋅ 3 a C−ờng độ điện tr−ờng tổng hợp tại D nằm trong mặt phẳng HDC và hợp với DC một góc 180 0 − α = 72,35 0 . 2 r E0 ⇒ ED =. α α. r ED. D. r E12. L−u ý: Khi tính c−ờng độ điện tr−ờng phải xác định đầy đủ cả ph−ơng, chiều và độ lớn.. r E12.

(25) GIúP bạn tự ôn thi đại học các bài tập tự ôn luyện về dao động và sóng cơ học OL1/27. Một lò xo nhẹ treo thẳng đứng có chiều dài tự nhiên là 30cm. Treo vào đầu d−ới lò xo một vật nhỏ thì thấy khi hệ cân bằng lò xo giãn 10cm. Kéo vật theo ph−ơng thẳng đứng cho tới khi lß xo cã chiÒu dµi 42 cm, råi truyÒn cho vËt vËn tèc 20cm/s h−íng lªn trªn. Cho g = 10m / s 2 . a) Cho vật dao động điều hoà, hãy viết ph−ơng trình dao động của vật. Lấy gốc toạ độ ở vị trí cân bằng, trục toạ độ thẳng đứng, chiều d−ơng h−ớng xuống d−ới, gốc thời gian chọn khi vật đi qua điểm có toạ độ x0 = − 2cm , ng−ợc chiều d−ơng. b) Tìm khoảng thời gian ngắn nhất để vật chuyển động từ vị trí có li độ + 2 2cm đến vị trí có li độ − 2cm. OL2/27. Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo ph−¬ng tr×nh x = 4 sin ωt (cm) ( t tÝnh b»ng gi©y). BiÕt r»ng cø sau nh÷ng kho¶ng thêi gian b»ng nhau vµ b»ng. π. ( s ) thì động năng lại bằng nửa cơ năng. 40 a) Tính chu kỳ dao động. b) T¹i nh÷ng thêi ®iÓm nµo vËt ë vÞ trÝ cã vËn tèc b»ng kh«ng?. OL3/27. Một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng. Lúc t = 0, vật ở vị trí cân bằng và đang chuyển động sang bên phải. Biết rằng khi đi qua các vị trí có li độ +3cm và +4cm, vật lần l−ợt có vận tốc bằng 80cm/s và 60cm/s đều h−ớng theo chiều d−ơng. Chọn trục toạ độ nằm ngang, chiều d−ơng h−ớng sang phải, gốc O tại vị trí cân bằng. Bỏ qua mäi ma s¸t. a) Viết ph−ơng trình dao động b) Tại những thời điểm nào vật đi qua vị trí có động năng bằng 3 lần thế năng? OL4/27. Từ hai điểm A và B trên mặt n−ớc đặt hai nguồn sóng kết hợp dao động đều theo ph−¬ng tr×nh y = 0,5 sin(160πt )(cm) , t tÝnh b»ng gi©y. BiÕt vËn tèc truyÒn sãng V = 0,32m / s. Hãy thiết lập ph−ơng trình dao động tại điểm M với AM = 7,79cm và BM = 5,09cm . Hãy so sánh pha của dao động tại M với pha dao động tại A và B. Tìm số gợn låi vµ vÞ trÝ cña chóng trªn ®o¹n AB. BiÕt r»ng AB = 6,5cm . OL5/27. Sãng c¬ häc ®−îc truyÒn ®i tõ O theo ph−¬ng cña trôc Ox víi vËn tèc V = 0,4m / s.. π  Dao động tại O có dạng y = 4 sin  t (cm). Cho rằng sóng cơ đ−ợc bảo toàn khi truyền đi. 2  1) TÝnh b−íc sãng λ . 2) Trªn ph−¬ng truyÒn sãng lÊy mét ®iÓm M c¸ch O mét kho¶ng b»ng d. a. Xác định d để dao động tại M cùng pha với O. b. Nếu tại thời điểm t nào đó li độ dao động là 3cm thì li độ của nó sau 6 giây là bao nhiêu?.

(26) Các bạn đang ôn thi đại học chú ý!!! Bắt đầu từ tháng 11 năm 2005, BBT Tạp chí VL&TT quyết định sẽ −u tiên giải đáp thắc mắc về tất cả các vấn đề liên quan tới kiến thức ôn thi đại học về môn vật lý cho các bạn học sinh chuẩn bị thi đại học năm học 2005 – 2006, đã đặt mua dài hạn hoặc thuộc các tr−ờng đã đặt mua dài hạn Tạp chí VL&TT. Toà soạn chủ yếu sẽ gửi th− giải đáp đến từng bạn, tuy nhiên, những vấn đề có nhiều bạn thắc mắc và nếu xét thấy cần thiết, Toà soạn sẽ có bài giải đáp chung trên Tạp chí. Th− gửi câu hỏi thắc mắc cần ghi rõ ngoài phong bì: “Th− nhờ giải đáp”. Bạn nhớ gửi kèm theo một phong bì ghi rõ họ, tên, địa chỉ chính xác của bạn (và nhớ dán sẵn tem).. VËt lý & Tuæi TrÎ.

(27) TiÕng Anh VËt lý Problem. A rigid cube ABCDEFGH is in motion. At a certain moment, face ABCD is vertical, and the velocities of vertices A and D are directed vertically downward and equal v . At the same moment, the speed of point H equals 2v . What point of the cube has the maximum speed at that moment? What is the speed? Fig. Solution. Since points A and B have the same velocity and the cube is rigid, any two points in the cube that form a line parallel to AD must also have the same velocity. Thus, it suffices to consider only the face CDHG Fig Consider a reference frame in which point D is at rest. Then, the square can only pivot about D, either clockwise or counterclockwise. Relative to D, the velocity of H is directed either up or down. Since the actual velocity of H is 2v , the velocity of H relative to D is either 3v [up] or v [down]. We will consider the two cases separately. Case 1: H has velocity 3v [up] relative to D. Let i and j denote the horizontal and vertical unit vectors, respectively. Let s denote the side length of the square (then, for example, the coordinate of H is si). The velocity at H relative to D is 3v j,  y  x and since the square pivots around D, the velocity at point xi + yj is − 3v  i + 3v  j , and s s  y  x the actual velocity of the point is − 3v  i + 3v  j − v j. The magnitude of this velocity is: s s   − 3v . 2. 2. 2. y  x   y  x   +  3v − v  = v 9  +  3 − 1 s  s  s  s . 2. Since x, y ∈ [0, s ] , the above reaches a maximum when x = y = s , i.e. at the G. The speed there is 13v. Case 2: H has velocity v [down] relative to D.  y  x  y The velocity of point xi + yj is v  i − v  j and the actual velocity of the point is v  i s s s  x − v  j − v j. The magnitude of this velocity is: s.

(28) 2. 2. 2. x  y    y x   v  +  − v − v  = v   +  + 1 s  s   s s . 2. Since x, y ∈ [0, s ] , the above reaches a maximum again when x = y = s , i.e. at the G. The speed there is. 5v.. The points with the highest speed are the points along the edge FG. Tõ míi . rigid – cøng, r¾n at certain moment – ở một thời điểm nào đó directed vertically downward – h−ớng thẳng đứng xuống phía d−ới at the same moment – t¹i cïng thêi ®iÓm it suffices to consider... – chØ cÇn xÐt... a reference frame – hÖ quy chiÕu actual velocity – vận tốc thực (tức vận tốc đối với mặt đất) relative to ... - đối với ... unit vector – vectơ đơn vị square – h×nh vu«ng (to) pivot (around) – quay (xung quanh) magnitude – độ lớn edge – c¹nh..

(29) t×m hiÓu s©u thªm vËt lý s¬ cÊp nhiÖt dung cña c¸c qu¸ tr×nh c©n b»ng nhiÖt Nhiệt dung của một hệ (ở trạng thái khí, lỏng hay rắn) theo định nghĩa là tỉ số giữa nhiệt l−ợng vô cùng nhỏ ∆Q mà hệ nhận đ−ợc và số gia nhiệt độ ∆T t−ơng ứng: ∆Q C= ∆T Nếu khối l−ợng của hệ bằng một đơn vị khối l−ợng thì C đ−ợc gọi là nhiệt dung riêng, còn nếu khối l−îng cña hÖ b»ng khèi l−îng mét mol th× C ®−îc gäi lµ nhiÖt dung mol. Trong bµi nµy sÏ xÐt nhiÖt dung cña khi lý t−ëng. CÇn nhÊn m¹nh r»ng nhiÖt dung kh«ng ph¶i là hàm trạng thái của hệ. Nhiệt dung đặc tr−ng cho quá trình trong đó hệ biến đổi từ trạng thái ứng với nhiệt độ T sang trạng thái ứng với nhiệt độ T + ∆T . Thí dụ đối với quá trình thể tích của hệ không đổi thì nhiệt dung đ−ợc gọi là nhiệt dung đẳng tích:  ∆Q  CV =    ∆T V Trong tr−ờng hợp quá trình trong đó áp suất của hệ không đổi thì ta có nhiệt dung đẳng áp:  ∆Q  CP =   .  ∆T  P Trong một số quá trình nhiệt dung không thay đổi và không phụ thuộc vào các thông số đặc tr−ng cho tr¹ng th¸i cña hÖ (nh÷ng qu¸ tr×nh nh− vËy ®−îc gäi lµ qu¸ tr×nh ®a biÕn), cßn trong mét sè qu¸ tr×nh khác nhiệt dung có thể thay đổi một cách liên tục, hoặc thậm chí thay đổi nhảy bậc. D−íi ®©y, chóng ta sÏ xÐt mét sè vÝ dô vÒ tÝnh nhiÖt dung khÝ lý t−ëng vµ kh¶o s¸t sù biÕn thiªn của nó trong các quá trình nhiệt động khác nhau. Bài toán 1. Hãy tìm nhiệt dung mol của khí lý t−ởng đơn nguyên tử đối với quá trình mà áp suất p tỉ lệ thuËn víi thÓ tÝch V. p Chúng ta hãy viết ph−ơng trình của quá trình đó: p = αV. p2 p1. ë ®©y α lµ mét h»ng sè d−¬ng. Qu¸ tr×nh nµy ®−îc biÔu diÔn b»ng mét ®o¹n thẳng trên đồ thị (H.1). Giả sử có một mol khí lý t−ởng đơn nguyên tử ở trạng thái cân bằng 1 nằm trên đoạn thẳng đó. ở trạng thái này khối khí có thể tích 0 V1 V2 V1 vµ ¸p suÊt p1 . TruyÒn cho khèi khÝ mét nhiÖt l−îng nhá ∆Q , khèi khÝ sÏ H×nh 1. chuyÓn sang tr¹ng th¸i 2 víi c¸c th«ng sè V2 vµ p 2 . Trong qu¸ tr×nh nµy tÊt cả các trạng thái trung gian và cả trạng thái 2 đều nằm trên đoạn thẳng đã cho. Theo nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học, một phần l−ợng nhiệt truyền cho khối khí làm tăng nội năng của nó và phần còn lại để khối khí thực hiện công chống lại các ngoại lực: ∆Q = ∆U + A = CV (T2 − T1 ) + A (1) ở đây T1 và T2 là nhiệt độ ở các trạng thái 1 và 2. Công khối khí thực hiện bằng diện tích hình thang g¹ch säc trªn H.1: A=. ( p1 + p 2 )(V2 − V1 ) p 2V2 − p1V1 R(T2 − T1 ) = = (2) 2 2 2. V.

(30) Khi viết các ph−ơng trình này chúng ta đã sử dụng hệ thức p2V1 = p1V2 (suy ra từ tính chất của các tam giác đồng dạng) và ph−ơng trình trạng thái của khí lý t−ởng pV = RT, ở đây R là hằng số khí lý t−ëng. ThÕ biÓu thøc cña A tõ (2) vµo (1) ta ®−îc:. ∆Q = (CV +. R R )(T2 − T1 ) = (CV + )∆T . 2 2. Theo định nghĩa của nhiệt dung ta có: C= Đối với khí đơn nguyên tử CV =. ∆Q R = (CV + ). ∆T 2. 3 R. V× vËy kÕt qu¶ cuèi cïng lµ C = 2R . 2. Chóng ta nªu ra mét sè nhËn xÐt sau: 1. Cần phải nhận thức một cách rõ ràng rằng: kết quả nhận đ−ợc có ý nghĩa chỉ đối với các thông số p và V mà ở đó khí đ−ợc xem là khí lý t−ởng. R ) vµ nhí lµ C p = CV + R th× cã 2 C p + CV thÓ nhËn thÊy r»ng nhiÖt dung C b»ng gi¸ trÞ trung b×nh gi÷a C p vµ CV : C = . 2. 2. NÕu xem xÐt mét c¸ch kü l−ìng kÕt qu¶ nhËn ®−îc C = (CV +. 3. Trong tr−ờng hợp này tang của góc nghiêng α của đoạn thẳng là thông số duy nhất làm biến đổi đặc điểm quá trình nhiệt động. Nh−ng nhiệt dung trong bài toán này lại không phụ thuộc α và chúng ta d−ờng nh− ở trên một “hoang đảo” , không có cách gì để đạt đến đ−ợc C p hoặc CV . Theo quan điểm toán học thì điều đó có nghĩa là: bằng cách thay đổi chỉ một thông số α chúng ta không thể nào chuyÓn tíi ®−îc qu¸ tr×nh V =const hoÆc p = const. Qu¸ tr×nh trung gian cho phÐp chuyÓn ®−îc tõ qu¸ trình chúng ta đang xét sang quá trình đẳng tích hoặc đẳng áp là quá trình p = αV + β (xem Bài tập 1). Bài toán 2. Hãy sử dụng nguyên lý thứ nhất nhiệt động lực học, ph−ơng trình trạng thái và biểu thức của nội năng khí lý t−ởng để rút ra ph−ơng trình (thí dụ trong hệ toạ độ p, V) của quá trình trong đó nhiệt dung mol của khối khí không đổi và bằng C. Chúng ta hãy xét một mol khí lý t−ởng mà nhiệt dung mol của nó không thay đổi và bằng C. Gi¶ sö khèi khÝ nµy n»m ë tr¹ng th¸i c©n b»ng víi c¸c th«ng sè p, V vµ T liªn hÖ víi nhau bëi ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i: pV = RT. Gi¶ sö ta cung cÊp cho khèi khÝ mét nhiÖt l−îng ∆Q . NhiÖt l−îng nµy lµm t¨ng néi n¨ng cña khèi khÝ vµ biÕn thµnh c«ng mµ khèi khÝ thùc hiÖn khi gi·n në. ∆Q = CV ∆T + p∆V MÆt kh¸c ∆Q = C∆V , suy ra: (C − CV ) ∆T = p∆V . hay (C − CV ) ∆T =. T¸ch c¸c biÕn T vµ V ra ta ®−îc:. RT ∆V . V.

(31) R ∆V ∆T = . T C − CV V. LÊy tÝch ph©n hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh trªn, ta cã: ln T =. R ln V + const . C − CV. Thực hiện vài phép biến đổi đơn giản ta đ−ợc: TV. R CV −C. = const.. Hằng số trong ph−ơng trình này và ph−ơng trình tr−ớc không bằng nhau, nh−ng điều đó không quan träng. Chúng ta đã nhận đ−ợc ph−ơng trình của quá trình mà nhiệt dung mol C không đổi theo các biÕn T vµ V. B©y giê chóng ta t×m biÓu thøc t−¬ng ®−¬ng cña qu¸ tr×nh nµy theo c¸c biÕn p vµ V. Muèn pV thÕ vµo ph−¬ng tr×nh trªn ta vậy chúng ta dùng biểu thức nhiệt độ từ ph−ơng trình trạng thái: T = R ®−îc: pV. C − Cv − R C −CV. = const.. Những quá trình mà nhiệt dung không thay đổi gọi là các quá trình đa biến, còn các ph−ơng tr×nh t−¬ng øng gäi lµ c¸c ph−¬ng tr×nh ®a biÕn. Chóng ta h·y xÐt c¸c qu¸ tr×nh cã nhiÖt dung kh«ng thay đổi đã biết. 1) Nếu C = CV thì từ ph−ơng trình đa biến chúng ta đ−ợc V = const tức là quá trình đẳng tích. 2) NÕu C = Cp = CV + R th× tõ ph−¬ng tr×nh ®a biÕn chóng ta ®−îc p = const tøc lµ qu¸ tr×nh đẳng áp. 3) Nếu C = ∞ thì T = const (quá trình đẳng nhiệt) 4) NÕu C = 0 th× pV. CV + R CV. = const , ®©y lµ qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt.. Bài toán 3. Hãy tìm nhiệt dung của hệ gồm một bình hình trụ kín trong đó có một píttông (H.2). Ngăn bên phải píttông chứa đầy khí lý t−ởng đơn nguyªn tö víi c¸c th«ng sè p0, V0, , T0, cßn ng¨n bªn tr¸i pitt«ng lµ ch©n kh«ng. Pitt«ng ®−îc gi÷ b»ng mét lß xo. NÕu hót hÕt khÝ nöa b×nh bªn ph¶i th× pitt«ng sÏ tiÕp xóc víi thµnh bªn ph¶i cña b×nh vµ lß xo ë tr¹ng th¸i kh«ng bi biÕn d¹ng. NhiÖt dung cña b×nh, cña pitt«ng vµ cña lß xo nhá không đáng kể.. p0 V0 T0 H×mh 2.. Từ trạng thái cân bằng chúng ta tìm đ−ợc độ cứng của lò xo. Muốn vậy chúng ta viết điều kiện đứng yên của pittông: V k 0 = p0 S . S ở đây S là diện tích tiết diện ngang của bình. Từ đó, ta có: p S2 k= 0 V0 Nếu chúng ta lấy đi một nhiệt l−ợng nào đó của khối khí thì pittông sẽ chuyển dịch sang phải và nằm ở vị trí cân bằng mới với thể tích V và áp suất p. Điều kiện đứng yên mới của pittông là: V k = pS . S.

(32) Sau khi thế vào ph−ơng trình này biểu thức của độ cứng k ta nhận đ−ợc: p pV −1 = 0 = const V0 Ph−ơng trình này chứng tỏ rằng quá trình đó là quá trình đa biến. Cho số mũ của thể tích trong ph−ơng trình đa biến bằng -1 chúng ta sẽ tìm đ−ợc nhiệt dung mol của quá trình đa biến đó: C − CV − R R = −1 ⇒ C = CV + . 2 C − CV 3 Đối với khí đơn nguyên tử thì CV = R , vì vậy C = 2R. Nh−ng đây là nhiệt dung C 2 pV mol, cßn sè mol th× b»ng ν = 0 0 , nªn nhiÖt dung cña hÖ, tøc cña c¶ khèi khÝ V2 RT0 2p V b»ng: C he = 0 0 . M T0 Bµi to¸n 4. C¸c thµnh bªn AC vµ BD vµ n¾p trªn CD cña mét b×nh h×nh trô vµ V1 pitt«ng nhÑ MN ®−îc lµm b»ng lo¹i vËt liÖu kh«ng dÉn nhiÖt (H.3). §¸y AB dÉn nhiÖt đ−ợc. Pittông có thể dịch chuyển không ma sát. Phía trên và phía d−ới pittông đều chứa một mol khí lý t−ởng đơn nguyên tử. Có thể cung cấp nhiệt l−ợng hay lấy bớt A H×nh 3. nhiệt l−ợng của khí d−ới pittông qua đáy bình AB. Hãy tìm biểu thức nhiệt dung C1 cña khÝ d−íi pitt«ng qua c¸c thÓ tÝch V1 vµ V2 . NhiÖt dung C 2 cña khÝ trªn pitt«ng b»ng bao nhiªu?. ở trạng thái lúc đầu khối khí phía d−ới chiếm thể tích V1 , có áp suất p và nhiệt độ T1 nào đó, còn khối khí phía trên có thể tích V2 , áp suất p và nhiệt độ T2 . Giả sử qua đáy AB của bình chúng ta cung cÊp cho khÝ mét nhiÖt l−îng nhá ∆Q . DÜ nhiªn chØ cã khÝ phÝa d−íi pitt«ng nhËn ®−îc nhiÖt l−îng này vì pittông cách nhiệt. Do đó có thể viết: ∆Q = C1∆T1 , ở đây C1 là nhiệt dung, còn ∆T1 là độ biến đổi nhiệt độ của khí phía d−ới. Theo nguyên lý thứ nhất nhiệt động lực học: C1∆T1 = CV ∆T1 + p∆V1 . Tõ ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i chóng ta t×m ®−îc mèi liªn hÖ gi÷a c¸c sè gia v« cïng nhá cña c¸c th«ng sè cña khèi khÝ phÝa d−íi ∆T1 , ∆V1 vµ ∆p : ∆( pV1 ) = R∆T1 hay ∆pV1 + p∆V1 = R∆T1 . B©y giê chóng ta trë l¹i xÐt khèi khÝ phÝa trªn. §èi víi khèi khÝ nµy xÈy ra qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt. Trong Bài toán 2 chúng ta đã tìm đ−ợc ph−ơng trình của quá trình đó (khi nhiệt dung bằng không):. pV KÝ hiÖu. CV + R CV 2. = const.. CV + R = γ (gäi lµ hÖ sè Poisson) vµ lÊy sè gia v« cïng nhá cña hai vÕ ph−¬ng tr×nh ®o¹n CV. nhiÖt ∆( pV2γ ) = 0 ta sÏ nhËn ®−îc: ∆pV2γ + γpV2γ −1∆V2 = 0.. Sau khi gi·n −íc cho V2γ −1 ta ®−îc:. ∆pV2 + γp∆V2 = 0.. ∆V1 . Chó ý r»ng sè gia ¸p suÊt cña khÝ phÝa d−íi vµ phÝa trªn V2 pitt«ng nh− nhau chóng ta sÏ nhËn ®−îc:. V× ∆V2 = −∆V1 nªn ta cã: ∆p = γp. D. B N.

(33) γp. V1 ∆V1 + p∆V1 = R∆T1 , V2. từ đó suy ra: ∆V1 =. R∆T1. .  V1  p1 + γ  V2   Tiếp theo, từ nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học ∆Q1 = CV + p∆V1 chúng ta tìm đ−ợc nhiệt dung cña khÝ ë ng¨n phÝa d−íi pitt«ng: R C1 = CV + .  V1  1 + γ  V2   3 5 R vµ γ = , thay vµo sÏ nhËn ®−îc kÕt qu¶ sau: 2 3 15 (V1 + V2 ) C1 = R. 2 (5V1 + 3V2 ) Rõ ràng rằng trong quá trình đó thì nhiệt dung của khối khí phía trên C 2 = 0 (quá trình đoạn nhiệt).. Đối với khí đơn nguyên tử CV =. Bài toán 5. Hãy xác định thể tích và nhiệt độ mà khi đó nhiệt dung của một p p mol khÝ lý t−ëng trong qu¸ tr×nh p = p 0 − 0 V b»ng v« h¹n. p0 V0 Ph−ơng trình của quá trình này trong hệ toạ độ (p, V) là ph−ơng trình mét ®−êng th¼ng ®−îc biÔu diÔn trªn H.4. NÕu gi¶i bµi to¸n nµy theo c¸ch th«ng th−êng th× cÇn t×m sù phô thuéc cña nhiÖt dung cña qu¸ tr×nh nµy vµo thể tích, rồi sau đó xét xem với giá trị thể tích bằng bao nhiêu thì nó tiến tới vô hạn. Đề nghị bạn đọc tự giải theo cách này khi xem đây nh− một bài tập. ở O V0/2 V0 V ®©y chóng ta sÏ ®i theo mét con ®−êng kh¸c. H×nh 4. Chúng ta đã biết một quá trình mà có nhiệt dung bằng vô hạn, thì đó là quá trình đẳng nhiệt. Vì vậy nếu trên đ−ờng thẳng của chúng ta có một điểm mà tại đó nó tiếp xúc với một trong các đ−ờng đẳng nhiệt thì ở lân cận điểm này có thể coi đoạn đ−ờng đẳng nhiệt là thẳng và nhiệt dung tại điểm này bằng vô hạn. Chúng ta viết hệ hai ph−ơng trình:  pV = RT   p = p − p0 V 0  V0 Chúng ta hãy tìm nghiệm của hệ này đối với thể tích V. Sau khi khử p đi chúng ta nhận đ−ợc ph−ơng tr×nh: V RT V 2 − V0V + 0 =0 p0 Trong tr−êng hîp tæng qu¸t ph−¬ng tr×nh nµy cã hai nghiÖm: V0 V 2 V RT ± 0 − 0 2 4 p0 Điều mà chúng ta cần là đ−ờng đẳng nhiệt tiếp xúc với đ−ờng thẳng, trong tr−ờng hợp này hệ ph−¬ng tr×nh ph¶i chØ cã mét nghiÖm, tøc lµ biÓu thøc d−íi dÊu c¨n ph¶i b»ng kh«ng: V02 V0 RT − =0 4 p0 V1, 2 =.

(34) Từ đó chúng ta tìm đ−ợc nhiệt độ mà tại đó nhiệt dung trở nên bằng vô hạn: pV T∞ = 0 0 4R vµ gi¸ trÞ cña thÓ tÝch ë tr¹ng th¸i nµy lµ: V V∞ = 0 . 2 KÕt qu¶ nµy ®−îc thÓ hiÖn trªn H.4. Bµi tËp. 1. Hãy tìm sụ phụ thuộc của nhiệt dung mol của khí lý t−ởng đơn nguyên tử vào thể tích của nó đối với quá trình mà áp suất phụ thuộc tuyến tính vào thể tích: p = αV + β , ở đây α và β là c¸c h»ng sè, α > 0. α RV §S: C = C p − , ở đây C p là nhiệt dung mol đẳng áp. β + 2α V 2. Mét khèi khÝ lý t−ëng gi·n në theo quy luËt pV 2 = const th× sÏ nãng lªn hay l¹nh ®i? NhiÖt dung mol cña khèi khÝ trong qu¸ tr×nh nµy b»ng bao nhiªu? ĐS: Khí bị làm lạnh; C = CV − R , ở đây CV là nhiệt dung mol đẳng tích. 3. Trong một quá trình đa biến nào đó khối khí hêli bị nén từ thể tích 4l đến thể tích 1l , khi đó áp suất tăng từ 1at đến 8at. Hãy tìm nhiệt dung của khối khí hêli đó nếu nhiệt độ ban đầu của nã b»ng 300K. pV §S: C = ν (3CV − 2C p ) = −0,677 J / K , ë ®©y ν = 1 1 = 0,163mol lµ sè RT1 3 5 mol khÝ hªli, CV = R vµ C p = R p 2 2 4. Một mol khí hêli giãn nở từ trạng thái 1 đến trạng thái cuối cùng 3 theo 2 qu¸ tr×nh ®−îc biÔu diÔn trªn H.5. Ban ®Çu sù gi·n në xÈy ra theo qu¸ trình 1 – 2 với nhiệt dung không đổi C = (3/4)R. Sau đó khí giãn nở theo quá trình 2 – 3 khi đó áp suất của nó p tỉ lệ thuận với thể tích V. Hãy tính c«ng khèi khÝ thùc hiÖn trong qu¸ tr×nh 1 – 2 nÕu nh− trong qu¸ tr×nh 2 – 3 nó thực hiện đ−ợc công A. Biết nhiệt độ của trạng thái đầu và trạng th¸i cuèi b»ng nhau.. 1 3 2 0. H×nh 5.. V. 3 A. 2 B¸ T« (s−u tÇm vµ giíi thiÖu) §S: A12 =.

(35) c©u l¹c bé vËt lý & tuæi trÎ To¸n vµ VËt Lý Sau khi häc mét kho¸ häc vÒ to¸n cho vËt lý, sinh viªn hái gi¸o s−:“Th−a gi¸o s−, t«i muèn biÕt sù kh¸c nhau gi÷a mét nhµ to¸n häc vµ mét nhµ vËt lý thùc chÊt lµ g× ?” Giáo s− toán trả lời: ”Nhà vật lý là ng−ời đó lấy gần đúng số hạng đầu tiên của một chuỗi phân kỳ”.. M¸y gia tèc lín nhÊt Đó là máy gia tốc HLC, đặt tại trung tâm nghiên cứu gần biên giới Pháp và Thuỵ Sỹ. Máy gia tốc LHC là một đ−ờng ống dài 27km, đ−ờng kính 3,8m, đặt ở độ sâu 100m d−ới lòng đất. Nhiệm vụ chính đặt ra cho LHC là nghiªn cøu vô næ lín Big Bang, b¶n chÊt cña c¸c h¹t c¬ b¶n vµ nh÷ng lý thuyÕt liªn quan. Nã chÝnh thøc đ−ợc đ−a vào sử dụng năm 1998 và đóng cửa đúng lúc 8 giờ sáng ngày 21/11/2000.. §è vui kú nµy Bạn đang ở trong khoảng không bao la của vũ trụ, cách con tàu của mình một khoảng cách nào đó. May m¾n lµ b¹n cã mang theo ng−êi hai khÈu sóng ng¾n gièng nhau, nh−ng mçi khÈu chØ b¾n ®−îc mét ph¸t đạn. Bạn có thể bắn đồng thời cả hai khẩu súng hoặc bắn lần l−ợt từng khẩu.Hỏi bạn sẽ làm thế nào để quay vÒ con tµu ®−îc nhanh nhÊt?. Đáp án câu đố số 24 Đối với vận động viên tr−ợt băng:.

(36) r. Lực ma sát với băng Fms = àN truyền cho vận động viên tr−ợt băng một gia tốc h−ớng tâm ( N là phản. mv 2 = àmg .Từ đó, suy ra v = àgR . Khi vòng, R S R (1). B¸n kÝnh ®−êng vßng vận động viên đã đi một quãng đ−ờng S = πR trong thời gian t = = π v µg lùc vu«ng gãc cña b¨ng). Ta cã: Fms = µmg vµ. càng lớn thì thời gian t càng lớn. Do đó vận động viên phải cố chạy ở đ−ờng vòng càng gần mép trong càng tèt.. Xét chuyển động của vận động viên đi xe đạp trên vòng đua dốc nghiêng: Tổng hợp của lực ma sát và r phản lực N của đ−ờng đua truyền cho ng−ời đó một gia tốc h−ớng tâm. áp dụng định luật 2 Newton ta có:. r r r r N + mg + Fms = ma . ChiÕu lªn ph−¬ng Ox vµ Oy, ta cã:. mv 2 (2) ; N cos α − Fms sin α − mg = 0 (3).Ta cã: Fms = µN (4). Fms cos α + N sin α = R Thay (4) vµo (2) vµ (3): v =. gR. µ + tgα . Nhận xét: nếu α = α 0 = arctg (1 / à ) thì vận tốc cực đại 1 − µtgα. của ng−ời đua xe đạp có thể có giá trị vô hạn. Lúc này vận tốc của ng−ời đua xe tuỳ thuộc vào công suất do ng−ời đó sản ra và lực cản. Thời gian để ng−ời đó đi hết đ−ờng vòng bán kính R là:. t=. πR v. =π. R 1 − µtgα . .Khi đạp ở xa mặc dù R lớn nh−ng góc nghiêng α cũng thay đổi. Vì thế thời g µ + tgα. gian đạp qua đ−ờng vòng sẽ giảm. Chúc mừng bạn Nguyễn Nhật Minh, phòng 216, kí túc xá Mễ Trì, Thanh Xuân, Hà Nội đã nhận đ−ợc phần th−ởng của câu lạc bộ. Ngoài ra còn một số bạn tuy có lời giải đúng nh−ng quên ghi địa chỉ trong th−. Các bạn chú ý ghi địa chỉ vào tờ bài làm của mình..

(37) §¸p ¸n c©u hái tr¾c nghiÖm trung häc c¬ së TNCS1/24. 1 – c; 2 – a; 3 – e; 4 – f. TNCS2/24. §¸p ¸n D. (. ). TNCS3/24. §¸p ¸n D d dong = 89000 N / m 3 . TNCS4/24. §¸p ¸n C.. Gợi ý: Gọi trọng l−ợng của vật A là PA và của vật B là PB , khối l−ợng riêng của đồng và nhôm là d A và d B . Thể tích hai vật đó là PA / d A và PB / d B . Khi nhúng trong r−ợu, hệ ở trạng thái cân bằng. Coi hai tay đòn bằng nhau thì: PA − PA ⋅ d r / d A = PB − PB ⋅ d r / d B. → PA (1 − d r / d A ) = PB (1 − d r / d B ) V× d A > d B → d r / d B → (1 − d r / d A ) > (1 − d r / d B ) . VËy PA < PB . Do đó khi 2 vật không nhúng trong r−ợu thì thanh CD nghiêng về B. TNCS5/24. §¸p ¸n D. Các bạn có đáp án đúng: Phan Tấn Phong, Thái Hoàng Dự 10Lý, THPT Chuyên Bạc Liêu; Nguyễn Quốc TiÕn 10Lý, THPT Chuyªn TrÇn H−ng §¹o, B×nh ThuËn; Ph¹m ThÞ Thu HiÒn 9/4, THCS NguyÔn KhuyÕn, §µ N½ng; Ph¹m Kh¸nh Toµn 9/4, THCS Lª Quý §«n, H¶i D−¬ng; Ph¹m §øc Linh 10Lý, THPT Chuyªn H−ng Yªn; §oµn ViÖt C«ng 10Lý, THPT Chuyªn L−¬ng V¨n Tuþ, Ninh B×nh; NguyÔn Anh Minh A3K34, THPT Phan Béi Ch©u, NghÖ An; Ng« B¶o Th¾ng, NguyÔn Quèc Huy 10Lý, THPT Chuyªn Qu¶ng B×nh; Ph¹m ThÞ LÖ H−¬ng 11Lý, THPT Chuyªn Lª KhiÕt, Qu¶ng Ng·i; Lª ThÞ V©n Anh 11A1, THPT §«ng S¬n 1, TrÇn Sü Khiªm 9E, THCS §iÖn Biªn, Thanh Ho¸; §ç M¹nh ViÖt 9A, NguyÔn ThÞ Ph−îng, Bïi ThÞ Thu H−¬ng 9B, Ng« ThÞ Thu Th¶o 9A1, Lª ThÞ Anh §µo 8A1, NguyÔn ThÞ Thanh H¶i 8A, THCS Yªn L¹c, VÜnh Phóc.. trung häc phæ th«ng TN1/24. §¸p ¸n D): tõ song song sang ph©n kú. TN2/24. §¸p ¸n A): thÊu kÝnh héi tô cã tiªu cù 10 cm. TN3/24. Đáp án B): ảnh cuối cùng của vật qua mỗi kính đều là ảo ng−ợc chiều với vật. TN4/24. §¸p ¸n B): 36 0 . TN5/24. §¸p ¸n C): héi tô, tiªu cù 6cm Các bạn có đáp án đúng:Trần Thái Hà 12lý THPT Chuyên, Bắc Ninh; Bùi Thái Luân 12 lý THPT Chuyên Lª Quý §«n, B×nh §Þnh; L−¬ng Minh NghÜa 12 lý THPT L−¬ng ThÕ Vinh, Biªn Hoµ, §ång Nai; NguyÔn Nam Anh 11 lý THPT Chuyªn, Hµ TÜnh; NguyÔn Thµnh Lu©n, 12 lý, NguyÔn H÷u ThÞnh 11l ý THPT Chuyªn, H−ng Yªn; D−¬ng Qu¶ng §iÒn 11lý THPT Chuyªn Lª Hång Phong, Tp. Hå ChÝ Minh; NguyÔn ThÞ Quúnh Ng©n, 45A4 khèi THPT chuyªn §H Vinh, NghÖ An;Vò ThÞ Nhung 11 lý THPT Chuyªn, Th¸i B×nh; Chu TuÊn Anh, TrÞnh Quang H−ng 12A THPT Chuyªn, Th¸i Nguyªn; NguyÔn V¨n Tr×nh 11A1 THPT, §«ng S¬n 1, Thanh Ho¸; NguyÔnV¨n Nam, 11A1 THPT, Yªn L¹c 2; NguyÔn TiÕn §¹t, 11A3,THPT Chuyªn, VÜnh Phóc;.

(38)

Vat ly tuoi tre so 27

Tài liệu liên quan

Tài liệu bạn tìm kiếm đã sẵn sàng tải về