De HSG TP mon Toan 12 nam hoc 20122013

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ THI CHỌN HSG TOÁN LỚP 12 Năm học 2012 – 2013 Vòng 1 – ngày 15/10/2012 (Thời gian làm bài: 180 phút) Bài I (2 điểm) Cho hàm số y  x 4  2mx 2  2m  3 . Tìm các giá trị của m để hàm số đã cho có ba điểm cực trị đồng thời các điểm cực trị của ĐTHS tạo thành 1 tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1. Bài II (5 điểm) 1). Giải phương trình:. 5x  1  3 9  x  2x 2  3x  1  x3 (3 y  2)  8 2). Giải hệ phương trình:  3  x( y  2)  6 Bài III (4 điểm) 1). Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: y  x 2  3x  9  x 2  3x  9 2).Cho 2 số thực dương a, b thỏa mãn điều kiện a  b  ab  3 . Chứng minh rằng:. 4a 4b   2ab  7  3ab  4 b 1 a 1 Bài IV (5 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N là hai điểm lần lượt AB AD nằm trên các đoạn thẳng AB, CD (M, N không trùng A) sao cho 2  4. AM AN 1). Chứng minh rằng khi M, N thay đổi, đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định. 2). Gọi V và V ' lần lượt là thể tích của các khối chóp S . ABCD, S .MBCDN . Chứng 2 V 3 minh rằng   3 V' 4 Bài V ( 4 điểm). u1  2  Cho dãy số (un ) xác định bởi  un2 un1  2u  1 , n  1, n   n  1). Chứng minh rằng dãy số (un ) giảm và bị chặn. 2). Hãy các định SHTQ của dãy số (un ) . ---Hết--Created by Nguyen Van Dung –Hai Ba Trung High School. 094 673 6868.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>