Tài liệu Bộ đề thi thử đại học môn Toán doc

SM
+












2M contest
(June 2008)

SM
+

THI TH (701)

PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH

Cõu I. (2 im)
Cho hm số
22
( 1) 4 2
1
x m x m m
y
x
với tham số
\{2;1}m

1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi
0m

2. Tìm
m
để hàm số có cực đại (
CD
y
) và cực tiểu (
CT
y
) và đồng thời
CD CT
yy
đạt GTNN.
Cõu II. (2 im)
1. Gii hệ phng trỡnh:
22
( 3)( 3) 7
( 2) 3 4
xy
x y x

2. Vi giỏ tr no ca m thỡ bt phng trỡnh sau cú nghim
[0;3]x


1 (1 1 )m x x

Cõu III. (2 im)
Trong khụng gian vi h trc ta -cỏc vuụng gúc
Oxyz

.
Cho
1
1 1 2
:
2 3 1
x y z
;
2
22
:
2 5 2
x y z

1. CMR:
1
và
2
chéo nhau và tính khoảng cách giữa chúng.
2. Viết phơng trình ờng thẳng qua
M( 4; 4; 2)
cắt
1
và
2

Cõu IV. (2 im)
1. Tớnh tớch phõn:
5
1

41
21
x
I dx
x
.
2. Cho
; ; 0abc
v
1abc
CMR:
2 2 2
1
2
a abc b abc c abc
c ab a bc b ca
abc

PHN T CHN: Thớ sinh ch c chn lm cõu V.a hoc V.b

Cõu V.a. Theo chng trỡnh THPT khụng phõn ban (2 im)
1. Cho
ABC
cú
(0;2), ( 2; 2)AB
v
(4; 2)C
.
H
l chõn ng cao h t

B
cũn
I
l trung im
ca
AB
. Vit phng trỡnh ng trũn qua ba im
;;H A I
.
2. Cho
0 10 1 9 2 8 10 0 11
10 10 10 10 2
1
... ,
2
n n n n n
C C C C C C C C C
với
10n

và

2 2 2
( ) (2 1) ( 1)
nn
f x x x
Tính
( 5)
(0)
n

f
?
Cõu V.b. Theo chng trỡnh THPT phõn ban thớ im (2 im)
1. Gii bt phng trỡnh:
2 1 2 2 2 1
3 (2 2 ) 3 2 2
x x x x
xx

2. Trong mp
(P)
cho
AOB,
cú
0
OA OB 2a, AOB 120
ờng thẳng
d (P)
tại
O
, các
điểm
C d, D d

sao cho
C,D
nằm về hai phía của
O
,
ABC

vuông tại
C
đồng thời
ABD

đều.
Tính thể tích tứ diện ABCD.
SM
+

THI TH (702)
PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH
Cõu I. (2 im)
Cho hm số
22
1x x m m
y
xm
với tham số
m

1. Khảo sát và vẽ đồ thị khi
0m

2. CMR: vi mi
m
th hm luụn cú hai im cc tr l
,'MM
v
'OMM

S

khụng i.
Cõu II. (2 im)
1. Gii phng trỡnh:
2
(1 3)sin(2 ) 2 2(cos( ) sin )
43
x x x

2. Tỡm a sao cho h phng trỡnh
2
2
31
1
1
y a x a
x y a
xx
cú nghim duy nht.
Cõu III. (2 im)
Trong khụng gian vi h trc ta -cỏc vuụng gúc
Oxyz
cho
A( 1; 0;-1)

1. Tỡm ta im i xng vi
A
qua
( ): 1 0P x y z

2. Tỡm tp hp cỏc hỡnh chiu vuụng gúc ca
A

lờn h ng thng
3 ( 2)
:
2 ( 1)
m
x m t
d y t
z m t

Cõu IV. (2 im)
1. Tớnh tớch phõn:
ln3
0
38
21
x
x
e
I dx
e
.
2. Cho
; ; [0;1]abc
v
1 1 1
4

abc
Tỡm GTLN ca
2 2 2 2 2 2
1 1 1
(1 ) (1 ) (1 )a a b b c c

PHN T CHN: Thớ sinh ch c chn lm cõu V.a hoc V.b
Cõu V.a. Theo chng trỡnh THPT khụng phõn ban (2 im)
1. Trong mt phng
Oxy
cho im
5
( ;2)
2
M
v hai ng thng cú phng trỡnh l:
2
x
y
;
20yx
. Lp phng trỡnh ng thng
()d
i qua
M
v ct hai ng thng núi trờn hai
im
, AB
sao cho
M

l trung im
AB
.
2. CMR:
0 1 2
21
1 1 ( 1) 4
...
3 5 2 1 ( 1)
nn
n
n n n n
n
n
C C C C
n n C
với
n


Cõu V.b. Theo chng trỡnh THPT phõn ban thớ im (2 im)
1. Gii bt phng trỡnh:
23
log (1 ) logxx

2. Cho hỡnh lp phng
. ' ' ' 'ABCD A B C D
cnh
a
, trờn

AD
v
DB
ly ln lt
M
v
N
tha
AM DN
hóy tớnh di
AM
theo
a
sao cho
/ / MN AC
khi ú hóy CMR:
MN
vuụng gúc vi
BD
.
SM
+

THI TH (703)

PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH

Cõu I. (2 im)
Cho hm số
3

32y x x
cú th
()C

3. Khảo sát và vẽ đồ thị hm s ó cho
4. CMR: Trc
Ox

tip xỳc vi
()C

ti mt im
A
v ct
()C
ti mt im
BA
.Vit
phng trỡnh tip tuyn ca
()C
i qua
B
.
Cõu II. (2 im)
3. Gii phng trỡnh:
9 11
sin 2x cos x 2 sin x 1
22
0
cos2x sin2x 2 cos x 1

4. Vi giỏ tr no ca
m
thỡ phng trỡnh sau cú nghim:
2 3 4m x m x m


Cõu III. (2 im)
Trong h ta
Oxyz
cho
A( 1;0;1);B(1;0;1);C( 1;0;5)
. Trờn ng thng vuụng gúc vi
(ABC)
ti
A
ly im

S
sao cho
SA 6
. Gi
E, F
ln lt l trung im ca
SB,SC
;
H
,
D
ln
lt l hỡnh chiu ca
A
trờn
EF
v
BC
.
1. CMR:
A;B;C
to thnh mt tam giỏc vuụng, v
H
l trung im ca
SD
.
2. Tớnh th tớch hỡnh chúp
A.BCFE
.
Cõu IV. (2 im)

1. Trong h ta
Oxy
tớnh din tớch hỡnh gii hn bi hai trc ta , th hm s
5
sin( )yx
v ng thng
:1dx

2. Cho
; ; 0x y z
v
1x y z
Tỡm GTNN ca
x y z xy yz zx
P
y z x z x y

PHN T CHN: Thớ sinh ch c chn lm cõu V.a hoc V.b

Cõu V.a. Theo chng trỡnh THPT khụng phõn ban (2 im)
1. Trong h ta
Oxy
cho ng thng
( ):3 4 2 0d x y
.Vit phng trỡnh ng trũn i
qua hai im
A(2;5);B(0;1)
ct
()d
ti

M;N
.sao cho
MN 2

2. Tỡm
*
n
bit rng
3n
v
1 2 2 1 2 0
4 ... ( 1) ( 1)( 2)(3 2)
nn
n n n n
C C n C n C n n n n

Cõu V.b. Theo chng trỡnh THPT phõn ban thớ im (2 im)
1. Gii bt phng trỡnh:
1 2 1 2 2
2 (5 11)2 24 (1 ( 9)2 )
x x x
x x x x

2. Cho hỡnh chúp
O.ABC
cú cỏc cnh
OA=OB=OC
v vuụng gúc vi nhau tng ụi mt. Gi
H
l hỡnh chiu ca im

O
lờn
(ABC)
;
S
l im i xng ca
H
qua
O
. Chng t
S.ABC
l
mt t din u.
SM
+

THI TH (704)

PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH

Cõu I. (2 im)
Cho hm số
42
21y x mx
vi tham s
m

5. Khảo sát và vẽ đồ thị hm s ó cho khi
1m

6. Tỡm
m
th hm s cú ba im cc tr to thnh mt tam giỏc cú trng tõm l gc ta

.O



Cõu II. (2 im)
5. Gii phng trỡnh:
sin
os
3
4
cot 1
sinx osx
c
tgx gx
c

6. Gii h phng trỡnh:
2
22
2
21
x x y
y x y

Cõu III. (2 im)
Trong h ta

Oxyz
cho
A( 1;0;1);B(1;0;1);C(2;1; 1)
.
1. CMR: ba im
A;B;C
to thnh mt tam giỏc, v vit phng trỡnh ng phõn giỏc trong
ca
ABC
.
2. Gi s
AC
ct
(Oyz)
ti
K
, Vit phng trỡnh ng thng i qua
K
nm trong
(Oyz)
v
vuụng gúc vi
AC

Cõu IV. (2 im)
1. Trong h ta
Oxy
tớnh th tớch vt trũn xoay sinh bi hỡnh phng gii hn bi cỏc
ng:
(1 )y e x

v
(1 )
x
y e x
khi quay quanh trc honh.
2. Cho
; ; [1;3]x y z
v
6x y z
. Tỡm GTLN ca
24 2 2005
21 9 1978P x y z

PHN T CHN: Thớ sinh ch c chn lm cõu V.a hoc V.b

Cõu V.a. Theo chng trỡnh THPT khụng phõn ban (2 im)
1. Trong h ta
Oxy
cho ng thng
( ):3 4 2 0d x y
.Tỡm
C
()d
sao cho im ú cựng
vi
A(2;5);B( 1;1)
to thnh mt cú chu vi l
12 3 2
(vcd)
2. Khai trin ca

2008 2008
0 1 2008
(3 2 ) ...x a a x a x

Tỡm s ln nht trong cỏc h s
0 1 2008
; ;...;a a a

Cõu V.b. Theo chng trỡnh THPT phõn ban thớ im (2 im)
1. Gii bt phng trỡnh:
22
3
22
11
1 2 1
log ( ) log ( )
2 1 1
x x x x
xx
xx

2. Cho hỡnh chúp
O.ABC
cú
OA a,OB b,OC c
vuụng gúc vi nhau tng ụi mt. Gi
M,N, P
ln lt l trung im ca
BC,CA, AB
.Tớnh gúc

gia
(OMN)
v
(OAB)
.