De Dap an HSG Toan 9 Ma de 02Rat hay

<span class='text_page_counter'>(1)</span>đề thi học sinh giỏi giỏi cấp huyện n¨m häc 2011 - 2012. PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRIỆU SƠN. Ngµy 01 th¸ng 01 n¨m 2012. Đề: 10. C©u 1: 1. TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: P = 2x3 + 2x2 + 1 víi x = 1 3. (√ 3. 23+ √ 513 3 23 − √ 513 + −1 4 4. √. ).. 2. Cho a, b lµ hai sè thùc tháa m·n 5a + b = 22. BiÕt ph¬ng tr×nh x2 + ax + b = 0 cã hai nghiệm là các số nguyên dơng. Hãy tìm hai nghiệm đó. C©u 2: x3 3 x2 + −2=0 ( x − 1 )3 x −1 ¿ x2 + y 2 + x + y=4 x ( x + y +1 ) + y ( y+1 )=2 ¿{ ¿. x 3+. 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh:. 2. Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:. C©u 3: 1. Cho hai sè tù nhiªn a, b tháa m·n a2 + a = 2b2 + b. Chứng minh rằng a - b và a + b + 1 đều là các số chính phơng. ¿ a<b a+3=b+ c 2. T×m c¸c sè nguyªn a, b, c tháa m·n ®iÒu kiÖn: 2 2 2 a =b +c +1 ¿{{ ¿. C©u 4: 1. Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đờng tròn (O; R). Các đờng cao AK, BE, CF cắt nhau tại H. Goi r là bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh rằng: a. OA EF. b. H là tâm đờng tròn nội tiếp tam giác KEF. c. Nếu AK + BE + CF = 9r thì tam giác ABC đều. 2. Chứng minh rằng nếu tất cả các cạnh của một tam giác đều nhỏ hơn 1 thì diện tích tam gi¸c nhá h¬n √ 3 . 4. C©u 5: Cho ba sè d¬ng x, y, z. Chøng minh r»ng: 2 √x 2 y 2 z 1 1 1 + 3√ 2 + 3 √ 2 ≤ 2 + 2 + 2 3 2 x +y. y +z. z +x. Hết. x. y. z.

<span class='text_page_counter'>(2)</span>