Tài liệu Chương 1. SÓNG ÁNH SÁNG docx

Chương 1. SÓNG ÁNH SÁNG
Quang học là một ngành của vật lý nghiên cứu về sự lan truyền của ánh sáng
trong các môi trường.
Vì ánh sáng chỉ là một trường hợp riêng của bức xạ điện từ, quang học có thể
coi như là một lĩnh vực trong điện từ học và nhiều kết quả của quang học có thể mở
rộng ra cho các bức xạ điện từ khác. Tuy vậy do yếu tố lịch sử, quang học ngày nay
vẫn có vị trí như một ngành vật lý riêng.
Quang học có ứng dụng rộng rãi trong nghiên cứu và công nghệ như trong đo
lường, công nghệ điện tử, y học ...
1.1. BẢN CHẤT ĐIỆN TỪ CỦA ÁNH SÁNG
Bản chất điện từ của sóng ánh sáng được thiết lập nhờ sự so sánh các tính
chất giống nhau giữa ánh sáng và sóng điện từ theo lý thuyết Maxwell. Các tính chất
đó là:
1. Sóng ánh sáng và sóng điện từ đều là sóng ngang tuyệt đối.
2. Sóng ánh sáng và sóng điện từ đều truyền trong chân không với vận tốc
bằng c = 3.10
8
m/s.
3. Không có ranh giới giữa sóng quang học và sóng vô tuyến trong miền hồng
ngoại cũng như giữa sóng quang học và tia x trong miền tử ngoại.
4. Việc đồng nhất giữa sóng quang học và sóng điện từ làm cho cho việc giải
thích các hiện tượng quang học một cách đơn giản, rõ ràng. Chẳng hạn giải thích
các hiện tượng phản xạ, khúc xạ, hiện tượng tán sắc, phân cực ánh sáng…
Nói tóm lại các sóng quang học gồm các ánh sáng thấy được, hồng ngoại, tử
ngoại và một dải sóng trong thang sóng điện từ thống nhất.
Phổ điện từ:
Sóng radio, vi ba, hồng ngoại, quang phổ, tử ngoại, tia X, tia gamma,
Nhìn thấy: đỏ, da cam, vàng, xanh lá cây hay lục, xanh lơ, xanh lam, chàm, tím
1.2. QUANG LỘ - NGUYÊN LÝ FERMAT - ĐỊNH LUẬT MALUS
1.2.1. Hàm sóng ánh sáng - Quang lộ.
Ánh sáng là sóng điện từ, nghĩa là một trường điện từ biến thiên và lan

truyền, tuy nhiên thực nghiệm đã chứng tỏ rằng hầu hết các hiện tượng quang học
xảy ra là do tác dụng của vectơ điện trường. Do đó dao động sáng là dao động
vectơ điện trường
E

của sóng điện từ:
Giả sử tại 0 dao động sáng có dạng:

tEE
ω
cos
0
=
(1.1)
Sóng ánh sáng truyền đến M cách 0 một khoảng 0M = d, dao động sáng tại M
có dạng:






−=
λ
π
ω
L
tEE
2
cos

0
(1.2)
Trong đó
L
= n.d: được gọi là quang lộ, n: chiết suất của môi trường,
Giả sử trong khoảng thời gian
τ
, ánh sáng đi được trong chân không là:
τ
cL
=
, trong môi trường chiết suất n, ánh sáng đi được là:
τ
vd
=

⇒

τ
v
d
=
, thay
vào
L

ta có:
τ
cL
=

ndd
v
c
v
d
c
===
(1.3)
5
Vậy quang lộ là khoảng đường ánh sáng đi được trong chân không trong cùng
một khoảng thời gian mà nó thực sự đi trong môi trường.
1.2.2. Nguyên lý Fermat.
Phát biểu: Giữa hai điểm AB, ánh sáng sẽ truyền theo con đường nào mà
quang lộ là cực trị.
1.2.3. Định lý Malus.
Phát biểu: Quang lộ của các tia sáng giữa hai mặt trực giao của một chùm
sáng thì bằng nhau.

1.3. GIAO THOA ÁNH SÁNG CHO BỞI HAI NGUỒN KẾT HỢP
1.3.1. Tổng hợp hai dao động cùng phương, cùng tần số.
Giả sử hai dao động sáng cùng phương, cùng tần số:
( )
1011
sin
ϕω
+=
tEE
( )
2022
sin

ϕω
+=
tEE

chồng chất lên nhau tại một điểm M nào đó trong không gian. E
01
, E
02
là các biên độ
dao động,
1
ϕ
,
2
ϕ
là pha ban đầu của chúng. Theo nguyên lý chồng chất, vì hai dao
động cùng phương, nên ta có thể sử dụng phép cộng đại số:

( )
101
sin
ϕω
+= tEE
( )
202
sin
ϕω
++ tE
(1.4)
Dao động tổng hợp cũng sẽ là một dao động sin có cùng tần số

ω
.

( )
ϕω
+=
tEE sin
0
(1.5)
Biên độ E
0
và pha ban đầu xác định bởi công thức:

)cos(2
210201
2
02
2
01
2
0
ϕϕ
−++=
EEEEE
(1.6)

202101
202101
coscos
sinsin

ϕϕ
ϕϕ
ϕ
EE
EE
tg
+
+
=
(1.7)
Nói chung chỉ cần để ý đến biểu thức (1.6) vì nó xác định cường độ tổng hợp
mà ta cần khảo sát.
1.3.2. Hiện tượng giao thoa, dao động kết hợp và không kết hợp.
Vì rằng cường độ tỉ lệ với bình phương biên độ nên có thể viết (1.6) theo
cường độ như sau:

( )
21020102010
cos2
ϕϕ
−++=
IIIII
(1.8)
trong đó
2
00
EI
≈
;
2

0101
EI
≈
;
2
0202
EI
≈
Ta biết không có một nguồn sáng thông thường nào phát ra sóng ánh sáng
hoàn toàn đơn sắc, nghĩa là sóng có biên độ và pha luôn luôn không đổi. Sở dĩ như
6
A
2

∑
1

H
2

A
1
i
1
n
1
I
2
(P)
n

2
I
1
B
2

i
2

H
1
∑
2

B
1

Hình 1.1
Xét chùm sáng song song truyền qua
mặt phân cách (P) hai môi trường có chiết
suất n
1
và n
2
, ∑
1
và ∑
2
là hai mặt trực giao.
Gọi L

1
= (A
1
I
1
B
1
)= n
1
A
1
I
1
+n
2
I
1
H
1
+n
2
H
1
B
1

L
2
= (A
2

I
2
B
2
)= n
1
A
2
H
2
+n
1
H
2
I
2
+n
2
I
2
B
2
Theo hình 1.1 và định luật khúc xạ ta
rút ra được:
n
1
H
2
I
2

= n
2
I
1
H
1

Kết quả L
1
= L
2
: nghĩa là quang lộ
giữa hai mặt trực giao thì bằng nhau.
vậy là nguyên tử chỉ phát xạ trong một khoảng thời gian ngắn chừng 10
-8
s. Do đó
mỗi lần phát xạ mỗi nguyên tử phát ra một xung sóng ngắn lan truyền có dạng một
đoạn sin. Mỗi đoạn sin như thế được gọi là một đoàn sóng. Độ dài của đoàn sóng
được xác định bởi thời gian phát xạ τ của nguyên tử.
Biên độ và pha của các đoàn sóng do một nguyên tử phát ra từ lần phát xạ
này sang lần phát xạ khác, cũng như do các nguyên tử khác nhau phát ra trong một
lần phát xạ có thể rất khác nhau không có liên hệ gì với nhau, nghĩa là các pha ban
đầu luôn luôn thay đổi và có mọi giá trị bất kỳ. Do đó cường độ tổng hợp cũng thay
đổi rất nhanh một cách hỗn loạn đến nỗi không một máy thu ánh sáng nào dù là
nhạy nhất lại có thể ghi nhận được những trạng thái tức thời này của cường độ.
Trong thực tế các máy thu ánh sáng (kể cả mắt) chỉ có thể ghi nhận được giá trị
trung bình của cường độ trong thời gian quan sát t. Vì vậy cần phải lấy trung bình
biểu thức (1.8) theo t.

( )

21020102010
cos2
ϕϕ
−++=
IIIII
Vì rằng
2
01
2
01
EE
=
,
2
02
2
02
EE
=
. Do đó:
( )
21020102010
cos2
ϕϕ
−++=
IIIII
Theo định nghĩa về giá trị trung bình ta có:

( )
21

cos
ϕϕ
−
=
( )
dt
t
t
∫
−
0
21
cos
1
ϕϕ
(1.9)
Dođó:
020102010
2 IIIII
++=
( )
dt
t
t
∫
−
0
21
cos
1

ϕϕ
(1.10)
Như vậy
I
phụ thuộc vào hiệu số pha ban đầu của các dao động thành
phần. Ta xét hai trường hợp đặc biệt sau đây:
a) Giả sử hiệu số pha ban đầu (
21
ϕϕ
−
) = hằng số. Khi đó theo (1.9) ta có:
( )
21
cos
ϕϕ
−

( )
dt
t
t
∫
−=
0
21
cos
1
ϕϕ

( )

21
cos
ϕϕ
−=
= hằng số, do đó:

( )
2102
0
02010
cos2
ϕϕ
−++=
IIIII
Í
(1.11)
tức là
02010
III
+≠
Như vậy, cường độ sáng tổng hợp không bằng tổng cường độ của các dao
động thành phần mà có thể lớn hơn hay bé hơn tổng đó tuỳ thuộc vào hiệu số pha
ban đầu (
21
ϕϕ
−
) của chúng.
Các dao động ban đầu thỏa mãn điều kiện: hiệu số pha ban đầu của chúng là
một đại lượng không đổi theo thời gian được gọi là dao động kết hợp. Dĩ nhiên các
dao động xảy ra với tần số khác nhau không thể là dao động kết hợp, nhưng cũng

không phải tất cả các dao động có cùng tần số đều là dao động kết hợp. Các dao
động điều hòa có cùng tần số bao giờ cũng là dao động kết hợp. Nguồn phát ra các
dao động kết hợp là nguồn kết hợp.
Khi tổng hợp hai hay nhiều ánh sáng kết hợp sẽ dẫn đến sự phân bố lại năng
lượng trong không gian: có những chỗ năng lượng tại đó có giá trị cực đại, có những
chỗ năng lượng tại đó có giá trị cực tiểu. Hiện tượng đó được gọi là sự giao thoa
ánh sáng. Trong biểu thức (1.11) chính số hạng thứ ba gây nên hiện tượng này vì
vậy số hạng này được gọi là số hạng giao thoa.
b) Giả sử hiệu số pha ban đầu (
21
ϕϕ
−
) thay đổi một cách hỗn loạn theo thời
gian. Khi đó hiệu số pha (
21
ϕϕ
−
) lấy mọi giá trị từ 0 đến
π
2
trong khoảng thời gian
quan sát. Vì vậy:

( )
0cos
21
=−
ϕϕ

7

Do đó:
02010
III
+=
(1.12)
Như vậy, trong trường hợp này cường độ tổng hợp bằng tổng cường độ của
các dao động thành phần, tức là không xảy ra hiện tượng giao thoa. Các dao động
trong trường hợp này là dao động không kết hợp. Các dao động phát ra từ các
nguồn sáng thông thường hay từ những điểm khác nhau của cùng một nguồn sáng
đều là những dao động không kết hợp.
Tóm lại muốn quan sát được hiện tượng giao thoa ánh sáng thì các sóng giao
thoa với nhau phải là các sóng kết hợp và dao động của chúng phải thực hiện cùng
phương.
1.3.3. Khảo sát giao thoa ánh sáng gây bởi khe Young.
M

r
1
x
S
1
r
2


α
0
S
2
H

D
Hình 1.2
Giả sử hai dao động sáng tại S
1
, S
2
có dạng:
E
1
= E
01
cosωt và E
2
= E
02
cosωt. Thì tại M sẽ nhận được hai dao động sáng
mà hàm sóng có dạng:






−=
1011
2
cos LtEE

M
λ
π
ω
và






−=
2022
2
cos LtEE
M
λ
π
ω
trong đó L
1
, L
2
là quang
lộ trên đoạn đường r
1,
r
2
. Theo (1.11) biên độ dao động sáng tổng hợp tại M phụ
thuộc vào hiệu pha (

21
ϕϕ
−
), tức là
)(
2
21
LL
−=∆
λ
π
ϕ
của hai dao động.
- Nếu
πϕ
k2
=∆
, nghĩa là ∆
L
=
21
LL −
= kλ
(1.13)
k = 0,
,...2,1
±±
gọi là bậc giao thoa, thì biên độ dao động sáng tổng hợp và do đó
cường độ sáng sẽ đạt giá trị cực đại (vân sáng).
- Nếu

πϕ
)12(
+=∆
k
, nghĩa là ∆
L
=
21
LL −
= (2k+1) λ/2 (1.14)
thì biên độ dao động sáng tổng hợp và do đó cường độ sáng sẽ đạt giá trị cực tiểu
(vân tối).
Trên hình 1.2 ta có: ∆
L
=
21
LL −
= r
1
– r
2
= S
2
H =
l
sinα, vì α nhỏ nên
∆
L
=
l

sinα ~
l
tg α =
D
x
l
. Nếu tại M là vân sáng, ta có:
λ
k
D
x
lL
==∆

⇒

l
D
kx
λ
=
(1.15)
. Nếu tại M là vân tối, ta có:
D
x
lL
=∆
2
)12(
λ

+=
k
⇒

l
D
kx
2
)12(
λ
+=
(1.16)
Gọi i là khoảng cách giữa hai vân sáng, (hay hai vân tối) liên tiếp, ta có:

l
D
xxi
kk
λ
=−=
+
1
(1.17)
1.4. GIAO THOA ÁNH SÁNG DO PHẢN XẠ
8
1.4.1. Thí nghiệm Lloyd.
Gương phẳng G và nguồn sáng điểm đơn sắc O được đặt khá xa G. Màn E
đặt vuông góc với G, một điểm M trên màn sẽ nhận được hai tia sáng từ nguồn O
gởi tới, tia OM gởi thẳng từ O và tia OIM gởi tới sau khi phản xạ trên G – hình 1.3.

O M
G
I (E)

Hình 1.3
Đặt OIM = r
1
và OM = r
2

Theo điều kiện (1.13), (1.14):
M sẽ là điểm sáng, nếu thoả mãn:
21
LL −
= r
1
– r
2
= kλ
M sẽ là điểm tối, nếu thoả mãn:
21
LL −
= r
1
– r
2
= (2k+1) λ/2
Tuy nhiên thực nghiệm lại xác nhận rằng tại những điểm mà lý thuyết dự đoán
là sáng thì thực tế là tối, và ngược lại. Như vậy hệ thống vân đã dời đi một nửa
khoảng vân.

Điều đó buộc ta phải thừa nhận rằng hiệu pha của hai dao động tại M không
phải là
)(
2
21
LL
−=∆
λ
π
ϕ
mà sẽ là
+−=∆
)(
2
21
LL
λ
π
ϕ
π
. Như vậy pha dao động của
một trong hai tia phải thay đổi một lượng là
π
. Vì rằng pha dao động của tia OM
truyền trực tiếp từ O đến M không có lý do gì để thay đổi, do đó chỉ có thể kết luận
rằng khi phản xạ trên gương, pha dao động của tia OIM thay đổi một lượng là
π
,
tương ứng trên quãng đường quang lộ đã thay đổi một lượng bằng một nửa buớc
sóng. Kết luận này đúng cho các trường hợp ánh sáng phản xạ trên môi trường có

chiết suất lớn hơn môi trường ánh sáng tới. Còn khi phản xạ trên môi trường kém
chiết quang hơn thì quang lộ của ánh sáng không thay đổi.
1.4.2. Sóng dừng ánh sáng.

Hình 1.4
Còn vị trí của các bụng xác định bởi điều kiện:

4
)12(
λ
+=
kd
Như vậy quĩ tích của các nút là một họ mặt phẳng song song với mặt gương
và cách nhau
2
λ
, còn quĩ tích của các bụng cũng là một họ mặt phẳng cách nhau
2
λ
và nằm xen kẽ với các mặt nút. Mặt phẳng gương là mặt phẳng tối.
9
Xét chùm đơn sắc song song rọi vuông
góc với một mặt kim loại đánh bóng. Chùm tia phản
xạ sẽ giao thoa với chùm tia tới và tương tự như
sóng cơ học, ta sẽ có được sóng đứng ánh sáng -
hình 1.4. Gọi khoảng cách từ điểm M đến gương là d
thì những điểm nút của sóng đứng được xác định bởi
điều kiện:
d = k λ/2
d

M
G