Tong hop de thi toan

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ SỐ 1 (Thời gian làm bài : 180 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) y . 1 3 x  3x 3 (1). Câu I. (2 điểm) Cho haøm soá : 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2. Gọi d là đường thẳng đi qua A(3;0) có hệ số góc là m . Tìm m để d cắt ( 1) tại 3 điểm phân biệt A; B ; C sao cho OB vuông góc với OC Câu II. (2 điểm) 3. 1. Giải phương trình :. 2. Giải hệ phương trình : Câu III. (1điểm). 24  x  12  x 6 . 2 2 2 x  3 x y  2  2 2 2 y  3y  x  2. π. Tính tích phân. I=. ∫ cos 3 x cos x . sin x2 dx 0. Câu IV. (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B.Cạnh SA vuông góc với đáy.Từ A kẻ các đoạn thẳng AD  SB, AE  SC .Biết AB=a, BC=b,SA=c.Tính V khối chóp S.ADE.Tính khoảng cách từ E đến mp(SAB) . Câu V. (1 điểm) Cho x,y,z là các số dương . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:  x y z  P 3 4(x3  y3 )  3 4(y3  z3 )  3 4(z3  x3 )  2      y2 z2 x2   . II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh được làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm) x2  y 2 1 9 1.Trong mặt phẳng Oxy .Cho (E): và C(2;0).Tìm A, B thuộc (E) biết A, B đối xứng nhau qua Ox vµ tam gi¸c CAB vu«ng. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho ABC bݪt A(1;2;5), B(1;4;3), C(5;2;1) vµ mÆt ph¼ng (P):x-y-z-3=0. Lập phơng trình đờng phân giác trong kẻ từ đỉnh A. Câu VII.a. (1 điểm). Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc:. z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = 0. B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy cho I(3;2), đờng thẳng d đi qua I, cắt Ox, Oy tại M và N (sao cho I thuộc đoạn thẳng MN ). Xác định đờng thẳng d để diện tớch tam giỏc OMN nhỏ nhất. 2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0,0,-3),B(2,0,-1) ,và mặt phẳng (P):3x-8y+7z1=0 .Tìm toạ độ điểm C nằm trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác đều .. Câu VII.b. (1 điểm) Gi¶i hệ ph¬ng tr×nh :. ¿ 9 x 2 − 4 y 2=5 log 5 (3 x +2 y)− log3 (3 x −2 y)=1 ¿{ ¿.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Hết ĐỀ SỐ 2 (Thời gian làm bài : 180 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 4 2 Câu I. (2 điểm) Cho haøm soá : y=x −2( m+1)x +2 m+ 1 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 0. (1). 2. Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành taị bốn điểm cách đều nhau Câu II. (2 điểm) 3 1. Giải phương trình : x132 ..  x (3 x  2 y )( x  1) 12  2 x  2 y  4 x  8 0 2. Giải hệ phương trình :  Câu III. (1điểm). Tính tích phân. I=. π 2. ∫ dx 1+ sin x+cos x 0. Câu IV. (1 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a ,đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB =a,. AC a 3 và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mp(ABC) là trung điểm của cạnh BC.Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa 2 đường thẳng AA’,B’C’. Câu V. (1 điểm). 2 9   y   1  x   1    1   256 y  x  Chứng minh rằng với mọi x,y > 0 ta có : II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh được làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy , Cho  ABC biết A(3; -3), đờng phân giác trong BE: x + 2y – 1 =0, CF: x – 3y – 6 = 0. Tính diện tích tam gi¸c ABC. 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho ABC bݪt A(1;2;5), B(1;4;3), C(5;2;1) vµ mÆt ph¼ng (P):x-y-z-3=0. Lập phơng trình đờng phân giác trong kẻ từ đỉnh A. Câu VII.a. (1 điểm) Trong mÆt ph¼ng Oxy.T×m tËp hîp nh÷ng ®iÓm M biÓu diÔn sè phøc z tháa m·n:. z  i  z  2  3i B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có diện tích bằng 3, hai đỉnh A(3; 1), B(1; -3), trọng tâm tam giác nằm trên trục Ox . Tìm toạ độ đỉnh C (d ): x=1+2 t y=2− t 2. Cho đờng thẳng (d) có phơng trình : ,mÆt ph¼ng (P) :2x-y-2z+1=0.LËp ph¬ng tr×nh mÆt cÇu z=3 t t∈R ¿{{ tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đờng tròn có diện tích bằng 16.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Câu VII.b. (1 điểm) Gi¶i hệ ph¬ng tr×nh :. ¿ log(x 2 + y 2)=1+log 8 log(x + y )− log( x − y )=log 3 ¿{ ¿ Hết. ĐỀ SỐ 3: (Thời gian làm bài : 180 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) y 2 x 3  3(2m  1) x 2  6m  m  1 x  1 Câu I. (2 điểm) Cho haøm soá. (1). 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1. 2.Tìm m để đồ thị hàm số ( 1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng y = x + 2. Câu II. (2 điểm) x x  x 1  sin sin x  cos sin 2 x 2cos 2    2 2  4 2 1. Giải phương trình : 1  x 3 y 3 19 x 3  y  xy 2  6 x 2 0 2. Giải hệ phương trình :  Câu III. (1điểm) sin 2 x  x 3  4sin x  cos 2 x , hai trục tọa độ ; 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số Câu IV. (1 điểm)Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ y. 0. cách đều các điểm A,B,C.Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 60 .Chứng minh BC vuông góc với CC’ .Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ . Câu V. (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực x , y , z dương ,luôn có : x 2  xy  y 2  y 2  yz  z 2  x 2  xz  z 2  3  x  y  z . II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh được làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm) 1.Tromg mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác trong của góc A lần lượt có phương trình là : 3x + 4y + 10 = 0 và x – y + 1 = 0 , điểm M(0 ; 2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C một khoảng bằng √ 2 . Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết : x +7 y −5 z − 9 x y+ 4 z +18 ( d 1 ) : 3 = −1 = 4 , (d2) : 3 = − 1 = 4  x 3  2t   d  :  y  3  t  z 1  t  Lập phơng trình mặt cầu có tâm thuộc đờng thẳng tiÕp xóc víi (d1),(d2) Câu VII.a. (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn :  z  2i  z 0   z  1  z  i B.Theo chương trình Nâng cao.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu VI.b. (2 điểm) 2. 2. 2. 0 2007 S = ( C2007 ) + ( C12007 ) + ... + ( C2006 2007 ) + ( C2007 ). 2. 1. Tính tổng : 2. Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết :   x 4  3t ' (d1) :   d 2  :  y t ' x=1+2 t  y=1− t 5  z  t ' z=2+3 t  2 t∈R , ¿{{. Lập phơng trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (d1) tại điểm H(3;1;3) và có tâm thuộc đờng thẳng (d2). log 2 x 2  6 x  5. . Câu VII.b. (1 điểm). log 2  2  x . Giải bất phương trình:.  2. Hết ĐỀ SỐ 4: (Thời gian làm bài : 180 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) y mx 4  2  2  m  x 2  m  4 Câu I. (2 điểm) : Cho haøm soá ( 1) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1 2.Tìm m để đồ thị hàm số ( 1) tiếp xúc với đường thẳng y = 8x – 6 tại điểm có hoành độ x = 1. Câu II. (2 điểm) 1. Giải phương trình : sinx + sin2x =. √ 3 (cosx + cos2x).. 2. Tìm m để phương trình sau cã nghiÖm :. (. x 2+ m 2 −. 5 3. ) √ x + 4+ 2− m =0 . 2. 3. Câu III. (1điểm)  3. cos x  sin x I ∫ dx. 3  sin 2 x . 4 Tính : Câu IV. (1 điểm)Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a.Hình chiếu của A’ xuống (ABC). trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Cho vuông . Tính thể tích của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ . Câu V. (1 điểm).  BAA ' 450 .Chứng minh tam giác BCC’ là tam giác. Choba số thực a , b , c dương và a + b + c £ 1 . Chứng minh : 1 1 1  2  2 9 2 a  2bc b  2ca c  2ab. II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh được làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm) 1.Tính tổng :. 0 10 9 2 8 9 1 0 S = C10 C20 + C110C20 + C10 C20 + ... + C10 C20 + C10 10C 20.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 2.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 =1 . Tìm các giá trị thực của m để trên đường thẳng y = m tồn tại đúng 2 điểm mà từ mỗi điểm có thể kẻ được hai tiếp tuyến với C sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600 z  2 z  1  8i Câu VII.a. (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn : B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b. (2 điểm) 1.Trong không gian 0xyz , cho hai điểm A(0;0;-3),B(2;0;-1) ,và mặt phẳng (P):3x-8y+7z-1=0 .Tìm toạ độ điểm C nằm trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC là tam giỏc đều . 2. Có 3 sinh viên Văn ; 5 sinh viên Toán xếp ngẫu nhiên thành một hàng dọc . Tính xác suất để 3 sinh viên Văn luôn đứng gần nhau . 4 x  x  1  5.2 x  x  1  1  16 0 Câu VII.b. (1 điểm) Giải bất phương trình : Hết ĐỀ SỐ 5 (Thời gian làm bài : 180 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) x 1 y x  1 (1) Câu I. (2 điểm) Cho haøm soá. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . 2.Tìm điểm M thuộc đồ thị ( 1) sao cho tiếp tuyến tại M tạo với hai đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ nhất Câu II. (2 điểm) 1. Giải phương trình : ( 2 cos x − √3 ) ( 2 sin x+ cos x )=sin 2 x − √ 3 sin x ..  y  xy 2 6 x 2  2 2 2 1  x y  5 x 0 2. Giải hệ phương trình :   4. ∫ln  1  tan x dx. Câu III. (1điểm) Tính tích phân I = 0 Câu IV. (1 điểm))Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B.Cạnh SA vuông góc với đáy. Gọi D , E lần lượt là hình chiếu của A lên SB , SC.Biết AB=a, BC=b,SA=c.Tính khoảng cách từ E đến mp(SAB) và Tính thể tích khối chóp S.ADE ab bc ca a b c    2 Câu V. (1 điểm) Cho a , b , c là ba số thực dương .Chứng minh : a  b b  c c  a II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh được làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy . Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) . Biết phơng trình các c¹nh AB ,AC theo thø tù lµ 4x+y+14=0 , 2x+5y-2=0 . Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC 2. Trong khụng gian với hệ trục tọa dộ Đềcỏc vuụng gúc Oxyz .Cho 3 đờng thẳng (d1),(d2), (d3) có phơng tr×nh : x −2 y+ 2 z −1 x −7 y −3 z − 9 x +1 y+ 3 z −2 ( d 1 ) : 3 = 4 = 1 , ( d 2 ) : 1 = 2 = −1 , ( d 3 ) : 3 = −2 = − 1 Lập phơng trình đờng thẳng (d) cắt cả hai đờng thẳng (d1),(d2) và song song với đờng thẳng (d3). Câu VII.a. (1 điểm).

<span class='text_page_counter'>(6)</span> Giải hệ trong tập hợp các số phức C B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b. (2 điểm).  z1. z2  5  5i  2 2  z1  z2  5  2i. 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy ,cho tam giác ABC với AB  5 , C(-1;-1), đường thẳng AB có phương trình: x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y – 2 = 0.Tìm tọa độ A và B. 2. Nhập ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau vào máy tính . Tính xác suất để số đó chia hết cho 3 và lớn hơn 2010 Câu VII.b. (1 điểm) Giải phương trình : (x + 4).9x  (x + 5).3x + 1 = 0 Hết.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> ĐỀ SỐ 6 (Thời gian làm bài : 180 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) mx  1 y x 1 Câu I. (2 điểm) Cho haøm soá ( C ) và đường thẳng d : y = x - 1. 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 2 2.Tìm m để d cắt ( C ) tại hai điểm phân biệt A;B sao cho A:B cách đều đường thẳng : x +2y - 3 = 0 Câu II. (2 điểm) 3 3 1.Giải phương trình : sin x  cos x sin x  cos x  sin 2 x ìï x2 ( y + 1) ( x + y + 1) = 3x2 - 4x + 1 ï í 2 ï x - xy - x - 1 = 0 2. Giải hệ phương trình : ïî Câu III. (1điểm)  2 dx ∫ Tính tích phân I = 0 1  sin 2 x Câu IV. (1 điểm)Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và ABD là các tam giác đều cạnh a , mặt phẳng (ACD) vuông góc với mặt phẳng (BCD) . Hãy tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và tính số đo của góc gữa hai đường thẳng AC , BC . Câu V. (1 điểm) 2. 2. Tìm m để ph¬ng tr×nh sau có nghiệm: x  x  1  x  x  1 m II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh được làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân tại A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng  : x – y – 4 = 0. Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , biết diện tích tam giác ABC bằng 18. 2. Cõu VII.a. (1 điểm)Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1,2,-1) và đờng thẳng (d) có phơng (d ): x=2 t +1 tr×nh : y =t +2 .Viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng (d) sao cho khoảng cách từ A đến z=3 t −3 t∈R ¿{{ mp(P) nhỏ nhất.  x 2  y 2  6  1 1 2  x  y 5 . 3. Giải hệ phương trình sau trên tập hợp số phức : B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy . Tìm bán kính đờng tròn nội tiếp của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đờng thẳng AB là điểm H(-1;-1),đờng phân giác trong của góc A có phơng trình x -y +2 = 0 và đờng cao kẻ từ B có phơng trình 4x +3y -1 = 0. 2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz,Cho 2 đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình : x −2 y+ 2 z −1 x −7 y −3 z − 9 (d1) : 3 = 4 = 1 ( d 2 ) : 1 = 2 = −1.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Tìm tọa độ điểm M thuộc đờng thẳng.  d1 . Câu VII.b. (1 điểm) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh :. sao cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng   log 2  log 1 x  log 1  x  3  1   2   2.  d 2  nhá nhÊt. Hết ĐỀ SỐ 7: (Thời gian làm bài : 180 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x  2 y x 1 Câu I. (2 điểm) : Cho haøm soá (C). 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2.Tìm các điểm thuộc ( C ) biết tiờ́p tuyờ́n của ( C ) tại các điểm đó tạo với tiệm cọ̃n đứng một gúc  1 tan   3 biết. Câu II. (2 điểm) 1. Giải phương trình : 2. 2. x 3  x.  5.2. x 3 1.  2 x 4 0 ..  x 2  2 y 2  xy  x  y  2 x y  2 y 2 x  y x  1 2. Giải hệ phương trình :  Câu III. (1điểm). 2 ∫ 1  sin xdx Tính tích phân I = 0. Cõu IV. (1 điểm)Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy .Gọi M,N,P lần lợt là trung điểm của các cạnh SB,BC,CD . Tính góc giữa AM và BP và tính khoảng cách từ C đến mp(MNP) . Câu V. (1 điểm) Cho a,b,c lµ c¸c sè d¬ng tho¶ m·n a+b+c = 3/4.Chøng minh r»ng : 3. a  3b  3 b  3c  3 c  3a 3.. II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh được làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy ,cho tam giác ABC với AB  5 , C(-1;-1), đường thẳng AB có phương trình: x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y – 2 = 0.Tìm tọa độ A và B. (d1) : x=1+2 t 2.Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đờng thẳng y=1− t và điểm A ( 0 ;-1 ;2) z=2+3 t t∈R ¿{{ . Tìm tọa độ điểm M thuộc.  d1 . sao cho diÖn tÝch tam gi¸c OAM nhá nhÊt.

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Câu VII.a. (1 điểm). Giải các phương trình sau trên tập số phức :. z2 z − z + + z +1=0 2 4. 3. B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C): (x – 4)2 + y2 = 4 và điểm E(4 ; 1). Tìm tọa độ điểm M trên trục tung sao cho từ M kẻ được 2 tiếp tuyến MA , MB của đường tròn (C) với A, B là các tiếp điểm sao cho đường thẳng AB qua điểm E. 2.Trong kh«ng gian 0xyz ,ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) biÕt b¸n kÝnh b»ng 9 vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (P): x+2y+2z+3=0 t¹i ®iÓm M(1,1,-3). log Câu VII.b. (1 điểm) Gi¶i ph¬ng tr×nh :. x  1  log 1 9  6x  x 2 log8  x  1 2 2. 3. Hết ĐỀ SỐ 8: (Thời gian làm bài : 180 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 3 2 Câu I. (2 điểm) Cho haøm soá y  x  mx  1 (1). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2.Tìm m đđể (1) cắt đường thẳng d: y = -x +1 tại ba điểm phân biệt A ; B ; C trong đó C thuộc Oy và A;B đối xứng với nhau qua E(1;1) Câu II. (2 điểm) 1 cos 2 x cot x  sin 2 x   sin 2 x  1 2 1  tan x 1. Giải phương trình : ..  x3  8 x  y 3  2 y  2 x  3 3  y 2  1   2. Giải hệ phương trình : . dx ∫ Câu III. (1điểm) Tính tích phân I = 0 1  tan x Cõu IV. (1 điểm)) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. SA vuông góc với đáy hình 4. chãp .Cho AB = a,SA =a 2 .Gäi H vµ K lÇn lît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn SB,SD.Chøng minh SC vu«ng gãc víi mp(AHK) vµ tÝnh thÓ tÝch khèi chãp OAHK. Câu V. (1 điểm). Cho a,b lµ c¸c sè d¬ng tho¶ m·n ab + a +b = 3.Chøng minh r»ng : 3 a 3 b ab 3 + + ≤ a2 +b2 + b+1 a+1 a+b 2. II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh được làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy . Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) . Biết phơng trình các cạnh AB ,AC theo thứ tự là 4x+y+14=0 , 2x+5y-2=0 . Tính chu vi đờng tròn nội tiếp tam giác ABC 2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho mặt phẳng (P) :2x+y+z=0 và đờng thẳng x − 1 y z +2 .GọiA là giao điểm của (d) và (P) .Lập phơng trình đờng thẳng (d1) qua A vuông góc với (d ) : = = 2 1 −3 (d) vµ n»m trong mÆt ph¼ng (P) ..

<span class='text_page_counter'>(10)</span> Câu VII.a. (1 điểm) Tìm tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z = x + yi biÕt : 2|z – i| = |z - z + 2i| B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy. Cho đờng tròn (C) : x2 + y2 -8x +6y +21 = 0 và đờng thẳng d : x + y -1 = 0. Xác định toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) ,biết A thuộc d. x  1 y 1 z  1 :   I  1; 0;3 2 1 2 2. Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm và cắt đường thẳng: 0  Tại hai điểm A, B sao cho AIB 60 .. 3 log 1 x  log 4 x 2  2  0 Câu VII.b. (1 điểm) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh :. 2. Hết ĐỀ SỐ 9: (Thời gian làm bài : 180 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) y 2 x 3  3(2m  1) x 2  6m  m  1 x  1 Câu I. (2 điểm) Cho haøm soá. (1). 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1. 2.Tìm m để đồ thị hàm số ( 1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng y = x + 2. Câu II. (2 điểm) x x  x 1  sin sin x  cos sin 2 x 2cos 2    2 2  4 2 1. Giải phương trình : 2. Giải hệ phương trình : Câu III. (1điểm). 3 3 3 1  x y 19 x  2 2  y  xy  6 x 0. sin 2 x  x 3  4sin x  cos 2 x , hai trục tọa độ ; 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số Câu IV. (1 điểm)Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là một tam giác đều cạnh a và điểm A’ y. 0. cách đều các điểm A,B,C.Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy một góc 60 .Chứng minh BC vuông góc với CC’ .Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ . Câu V. (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực x , y , z dương ,luôn có : x 2  xy  y 2  y 2  yz  z 2  x 2  xz  z 2  3  x  y  z . II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh được làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm) 1.Tromg mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác trong của góc A lần lượt có phương trình là : 3x + 4y + 10 = 0 và x – y + 1 = 0 , điểm M(0 ; 2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C một khoảng bằng √ 2 . Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. 2. Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết : x +7 y −5 z − 9 x y+ 4 z +18 ( d 1 ) : 3 = −1 = 4 , (d2) : 3 = − 1 = 4.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> Lập phơng trình mặt cầu có tâm thuộc đờng thẳng.  x 3  2t  d  :  y  3  t  z 1  t . tiÕp xóc víi (d1),(d2). Câu VII.a. (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn :  z  2i  z 0   z  1  z  i B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b. (2 điểm) 2. 2. 2. 0 2007 S = ( C2007 ) + ( C12007 ) + ... + ( C2006 2007 ) + ( C2007 ). 2. 1. Tính tổng : 2. Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết :   x 4  3t ' (d1) :   d 2  :  y t ' x=1+2 t  y=1− t 5  z  t ' z=2+3 t  2 t∈R , ¿{{. Lập phơng trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (d1) tại điểm H(3;1;3) và có tâm thuộc đờng thẳng (d2). log 2 x 2  6 x  5. . Câu VII.b. (1 điểm). log 2  2  x . Giải bất phương trình:.  2. Hết ĐỀ SỐ 10 (Thời gian làm bài : 180 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) y mx 4  2  2  m  x 2  m  4 Câu I. (2 điểm) : Cho haøm soá ( 1) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1 2.Tìm m để đồ thị hàm số ( 1) tiếp xúc với đường thẳng y = 8x – 6 tại điểm có hoành độ x = 1. Câu II. (2 điểm) 1. Giải phương trình : sinx + sin2x =. √ 3 (cosx + cos2x).. 2. Tìm m để phương trình sau cã nghiÖm :. (. x 2+ m 2 −. 5 3. ) √ x + 4+ 2− m =0 . 2. 3. Câu III. (1điểm)  3. cos x  sin x I ∫ dx. 3  sin 2 x . 4 Tính : Câu IV. (1 điểm)Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a.Hình chiếu của A’ xuống (ABC). trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Cho vuông . Tính thể tích của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ ..  BAA ' 450 .Chứng minh tam giác BCC’ là tam giác.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> Câu V. (1 điểm). Choba số thực a , b , c dương và a + b + c £ 1 . Chứng minh : 1 1 1  2  2 9 2 a  2bc b  2ca c  2ab. II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh được làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm). S = C 0 C10 + C1 C9 + C2 C 8 + ... + C9 C1 + C10C 0. 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 1.Tính tổng : 2 2 2.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x + y =1 . Tìm các giá trị thực của m để trên đường thẳng y = m tồn tại đúng 2 điểm mà từ mỗi điểm có thể kẻ được hai tiếp tuyến với C sao cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600 z  2 z  1  8i Câu VII.a. (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn : B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b. (2 điểm) 1.Trong không gian 0xyz , cho hai điểm A(0;0;-3),B(2;0;-1) ,và mặt phẳng (P):3x-8y+7z-1=0 .Tìm toạ độ điểm C nằm trên mặt phẳng (P) sao cho tam giác ABC là tam giỏc đều . 2. Có 3 sinh viên Văn ; 5 sinh viên Toán xếp ngẫu nhiên thành một hàng dọc . Tính xác suất để 3 sinh viên Văn luôn đứng gần nhau . 4 x  x  1  5.2 x  x  1  1  16 0 Câu VII.b. (1 điểm) Giải bất phương trình : Hết. ĐỀ SỐ 11 : (Thời gian làm bài : 180 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) x 1 y x  1 (1) Câu I. (2 điểm) Cho haøm soá. 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . 2.Tìm điểm M thuộc đồ thị ( 1) sao cho tiếp tuyến tại M tạo với hai đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ nhất Câu II. (2 điểm) 1. Giải phương trình : ( 2 cos x − √3 ) ( 2 sin x+ cos x )=sin 2 x − √ 3 sin x ..  y  xy 2 6 x 2  2 2 2 1  x y  5 x 0 2. Giải hệ phương trình :   4. ∫ln  1  tan x dx. Câu III. (1điểm) Tính tích phân I = 0 Câu IV. (1 điểm))Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B.Cạnh SA vuông góc với đáy. Gọi D , E lần lượt là hình chiếu của A lên SB , SC.Biết AB=a, BC=b,SA=c.Tính khoảng cách từ E đến mp(SAB) và Tính thể tích khối chóp S.ADE ab bc ca a b c    2 Câu V. (1 điểm) Cho a , b , c là ba số thực dương .Chứng minh : a  b b  c c  a II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh được làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình chuẩn.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> Câu VI.a. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy . Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) . Biết phơng trình các c¹nh AB ,AC theo thø tù lµ 4x+y+14=0 , 2x+5y-2=0 . Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC 2. Trong khụng gian với hệ trục tọa dộ Đềcỏc vuụng gúc Oxyz .Cho 3 đờng thẳng (d1),(d2), (d3) có phơng tr×nh : x −2 y+ 2 z −1 x −7 y −3 z − 9 x +1 y+ 3 z −2 ( d 1 ) : 3 = 4 = 1 , ( d 2 ) : 1 = 2 = −1 , ( d 3 ) : 3 = −2 = − 1 Lập phơng trình đờng thẳng (d) cắt cả hai đờng thẳng (d1),(d2) và song song với đờng thẳng (d3). Câu VII.a. (1 điểm) Giải hệ trong tập hợp các số phức C B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b. (2 điểm).  z1. z2  5  5i  2 2  z1  z2  5  2i. 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy ,cho tam giác ABC với AB  5 , C(-1;-1), đường thẳng AB có phương trình: x + 2y – 3 = 0 và trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y – 2 = 0.Tìm tọa độ A và B. 2. Nhập ngẫu nhiên một số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau vào máy tính . Tính xác suất để số đó chia hết cho 3 và lớn hơn 2010 Câu VII.b. (1 điểm) Giải phương trình : (x + 4).9x  (x + 5).3x + 1 = 0 Hết.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> ĐỀ SỐ 12: (Thời gian làm bài : 180 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x 1 y x2 Câu I. (2 điểm) Cho haøm soá (1) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số . 2.Chứng minh rằng đồ thị của ( 1) luôn cắt đường thẳng y = - x + m tại hai điểm A ; B với mọi giá trị m .Tìm m để AB có giá trị nhỏ nhất Câu II. (2 điểm) 1  3  3   cos 4 x  sin   x  .sin  3x    0 4 4 4  4   1. Giải phương trình : 2 y( x 2  y 2 ) 3 x  2 x ( x  y 2 ) 10 y 2. Giải hệ phương trình :  Câu III. (1điểm)  2. . x  cos x. ∫7  cos2 x  2. Tính : Cõu IV. (1 điểm)Trong mặt phẳng (P) cho nửa đờng tròn đờng kính AB=2R và điểm C thuộc nửa đờng tròn đó sao cho AC = R.Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) tại A lấy điểm S sao cho gãc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SBC) bằng 600.Gäi H,K lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña O trªn SB,SC.Chøng minh tam gi¸c AHvu«ng góc với AK vµ tÝnh thÓ tÝch khèi chãp SABC. Câu V. (1 điểm) Chứng minh rằng với mọi số thực x , y , z dương ,luôn có : a b c a b c      a b b c c a bc c a a b II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh được làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy, cho tam giác ABC có A(0;2) , B(-2; -2) và C(4;-2) . gọi H là chân đ êng cao kÎ tõ B ; M vµ N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB vµ BC .Tính côsin của HMN . 3 B (0;  ;0) 2 2. LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng đi qua hai điểm A(2; 2 ;1); vµ t¹o víi mÆt ph¼ng (Q):3x+4y-6=0 0 mét gãc 60 . z Câu VII.a. (1 điểm) Cho biết B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b. (2 điểm). 1 a z z .Tìm số phức z sao cho lớn nhất. x2 y 2  1. 9 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E) : 64 ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn d cña (E) ,biết d cắt hai trục toạ độ Ox,Oy lần lợt tại A và B Sao cho AO = 2BO. 2. Lập phơng trình mặt phẳng đi qua A(2;1;0) ; B(5;-4;1)và có khoảng cách đến điểm C(1,-1,0) bằng 1. Câu VII.b. (1 điểm) Giải phương trình: 4x + (x – 8)2x + 12 – 2x = 0.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> Hết. ĐỀ SỐ 13: (Thời gian làm bài : 180 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 3x  4 y x 2 Câu I. (2 điểm) : Cho haøm soá ( 1) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 1 2.Tìm các điểm thuộc đồ thị của ( 1) sao cho các điểm đó cách đều hai đường tiệm cận . Câu II. (2 điểm) 1+sin x+ cos x+ cos 2 x +sin 2 x=0 ìï x + y + xy = m ïí ï x2y + xy2 = 3m - 9 2. Tìm m để hệ phương trình ïî có nghiệm thực. Câu III. (1điểm) 1. Giải phương trình :.  4. dx I ∫   0 cos x cos  x   4  Tính : Câu IV. (1 điểm)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy là tam giác ABC vuông tại B và AB = a , BC =2a ,AA’=3a .Một mp(P) đi qua A và vuông góc với CA’ lần lượt cắt các đoạn thẳng CC’ và BB’ tại M và N .Chứng minh AN  A 'B .Tính thể tích khối tứ diện A’AMN. Câu V. (1 điểm) Choba số thực a , b , c dương và a + b + c £ 1 . Tìm giá trị nhỏ nhất của : 1 1 1 P 2  2  2 a  2bc b  2ca c  2ab II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh được làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm) 1.Gäi a1 ; a2 ;...; a11 lµ c¸c hÖ sè trong khai triÓn ( x  1)10 ( x  2) x11  a1 x10  a2 x9  a3 x8  ...  a11 TÝnh hÖ sè cña a5 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông ở A,Biết A(-1;4) ,B(1;-4), đờng thẳng BC đi qua K 7 ; 2 .Tìm toạ độ đỉnh C. 2. ( ).  x  y 1  3 3  x  y  2  3i. Câu VII.a. (1 điểm) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b. (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng d: x -7y +10 = 0.Viết phơng trình đờng tròn có tâm thuộc đờng thẳng Δ : 2x + y = 0 và tiếp xúc với đờng thẳng d tạiđiểm A(4;2)..

<span class='text_page_counter'>(16)</span> 2.Trong khụng gian với hệ trục tọa dộ Đềcỏc vuụng gúc Oxyz . Cho đờng thẳng x − 3 y − 4 z +3 và (P):2x+y+z-1= 0.Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng (d) và mặt phẳng (d ) : = = 1 2 −1 (P).Lập phơng trình tổng quát của đờng thẳng (d1) đi qua A vuông góc với (d) và nằm trong mặt phẳng (P). .  log 2  log 1 x  log  2  Hết. Câu VII.b. (1 điểm) Giải bất phương trình :. 1 2.  x  3  1  . ĐỀ SỐ 14: (Thời gian làm bài : 180 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 3 2 Câu I. (2 điểm) Cho haøm soá y  x  mx  9 x (1). 1. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = 3. 2.Tìm m để đồ thị của (1) tiếp xúc với đường thẳng y = 9m Câu II. (2 điểm) 2 x x sin − cos + √ 3 cos x=1+ √2 . 1. Giải phương trình : 2 2. (. ). 2 2. Tìm m để phương trình m x + 2 = x + m có nghiệm thực.  2. cos3 x ∫1  cos x dx 0. Câu III. (1điểm) Tính tích phân I = Câu IV. (1 điểm))Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,BC,CD.Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP.. Câu V. (1 điểm). Cho hai số thực a ; b ,. a 1, b 1. .Chứng minh :. a 2  1  b2  1 1 ab. II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh được làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) và hai đờng thẳng lần lợt chứa các đờng cao vẽ từ B và C có phơng trình tơng ứng là: x – 2y + 1 = 0 và 3x + y – 1 = 0. Tính diện tích tam giác ABC. 2.Trong không gian với hệ trục tọa dộ Đềcác vuông góc Oxyz cho ba ®iÓm A(3,1,0), B(2,2,4) ,C(-1,2,1). Lập phơng trình đờng phân giác trong kẻ từ đỉnh A của ABC.. Câu VII.a. (1 điểm) Giải hệ phương trình sau trong tập hợp các số phức C : B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b. (2 điểm).  x 2  y 2  6  1 1 2  x  y 5 .

<span class='text_page_counter'>(17)</span> x 2 y2  1. 1 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2;0) và elip (E) : 4 Tìm toạ độ các điểm A,B thuộc (E) ,biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều. 1 1 1 1 3n (Cn0  Cn1  2 Cn2  ...  (  1) k k Cnk  ...  ( 1) n n Cnn ) 3 3 3 3 2. Tính tổng S = Câu VII.b. (1 điểm) 2.log 42 x log 2 x.log 2 x  7  1 Giải phương trình :. . . Hết. ĐỀ SỐ 15 (Thêi gian lµm bµi 180 phót ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 1 1 y  x 3  mx 2  2x  2m  3 3 (1) (m lµ tham sè). Câu I. (2,0 điểm) Cho hµm sè: 1 m . 2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 1. Khi  5  0,  2. Tìm m thuộc khoảng  6  sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (1) và các đờng x 0, x 2, y 0 cã diÖn tÝch b»ng 4. Câu II. (2,0 điểm).  2  sin tg x  1  4. 2. 2x  sin 3x. cos 4 x 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm : √4 x 4 − 13 x +m+ x − 1=0 x −3 y +2 z +1 = = và mặt phẳng (P): x+ y+ z+2=0 . Gọi M là 2 1 −1 giao điểm của d và ( P ).Viết phương trình đường thẳng  nằm trong (P) sao cho  vuông góc với d và khoảng cách từ M đến  bằng √ 42 . Câu III. (1,0điểm) Cho đường thẳng d:. Cõu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA a . Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đờng thẳng BE.  x  y 2a  1  2 x  y2 a 2  2a  3 Câu V. (1,0 điểm) Gi¶ sö x, y lµ c¸c nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh:  Xác định a để tích P x.y đạt giá trị nhỏ nhất. PHẦN RIÊNG (3.0điểm) Thí sinh được làm một trong hai phần ( Phần A hoặc phần B ) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a(2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hai đờng tròn.

<span class='text_page_counter'>(18)</span>  C1  : x 2  y2 . 4y  5 0 vµ.  C2  : x 2  y2 . 6x  8y  16 0. . Viết phơng trình các tiếp tuyến chung hai đờng tròn (C1) và (C2). y  9 2. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đờng: 3. Tìm số phức z thỏa mãn z2 + |z|2 = 0. x2 x2 ;y 9 9 3.. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho đờng thẳng d : x  y  1 0 và đờng tròn  C  : x 2  y2  2x  4y 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc đờng thẳng d mà qua đó ta kẻ đợc hai đờng thẳng 0  tiếp xúc với đờng tròn (C) tại A và B sao cho góc AMB 60 . /4. 2. TÝnh tÝch ph©n. x I∫ dx 1  cos 2x 0. . n.  1 5  n 1 n  3 x  ,  biÕt r»ng: C n  4  C n 3 7  n  3 . 3.T×m hÖ sè lín nhÊt trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña  x k (n lµ sè nguyªn d¬ng, x  0,C n lµ tæ hîp chËp k cña n phÇn tö). Hết ĐỀ SỐ 16:. (Thêi gian lµm bµi 180 phót ). PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH y x 3  3x 2  m  1 Câu I. (2,0 điểm) Cho hµm sè (m lµ tham sè). m  2. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phõn biệt. Câu II. (2,0 điểm) 4 =1 1. Giải phương trình: ( 2 −log 3 x ) log 9 x 3− 1 − log 3 x 2 2. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè y x  9  x .  x t  d 2  :  y  1  6t  z 3t  1  Cõu III. (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho hai đờng th¼ng: x y 1 z  vµ  d1  :  1 2 1. Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng d cắt cả hai đờng thẳng d1 ,d 2 và song song với đờng thẳng x 4 y 7 z 3 :   . 1 4 2.

<span class='text_page_counter'>(19)</span> Cõu IV. (1,0 điểm))Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lợt lµ c¸c trung ®iÓm cña c¸c c¹nh SB vµ SC. TÝnh theo a diÖn tÝch tam gi¸c AMN, biÕt r»ng mÆt ph¼ng (AMN) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SBC).. . 4 log 2 x. . 2.  log 1 x  m 0. 2 Cõu V. (1,0 điểm) Tìm m để phơng trình: PHẦN RIÊNG (3.0điểm) Thí sinh được làm một trong hai phần ( Phần A hoặc phần B ) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a(2,0 điểm). cã nghiÖm thuéc kho¶ng.  0,1 .. x2 y2 + =1 . XÐt 16 9 điểm M trên tia Ox và điểm N trên tia Oy sao cho đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). . Tính giá trị nhỏ nhất của MN. 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy, cho elip (E) có phơng trình.  /2. I∫. 2. TÝnh tÝch ph©n. 0. sin 2 x 2. sin x  4cos 2 x. dx. x 2 x+1 − 3 .2 x ) 3. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: log 1 ( 4 +4 ) ≥ log 1 ( 2 2. 2. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 0  1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AB AC , BAC 90 . Biết 2  G  ,0  M  1,  1 lµ trung ®iÓm c¹nh BC vµ  3  lµ träng t©m tam gi¸c ABC. Tính diện tích tam giác ABC.. =1 | zz −1 −3 |. 2. Tìm số phức z thỏa mãn :. và. | zz+−2i i|=1. 3. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA; OB và OC đôi một vuông góc. Gọi , ,  lần lợt là các góc giữa mÆt ph¼ng (ABC) víi c¸c mÆt ph¼ng (OBC); (OCA) vµ (OAB). Chøng minh r»ng: cos α +cos β +cos γ ≤ √3 . Hết ĐỀ SỐ 17:. (Thêi gian lµm bµi 180 phót ). PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 4 2 Câu II. (2,0 điểm) Cho hµm sè: y=x − mx + m−1 (1) (m lµ tham sè) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=8 2. Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt tạo thành ba đoạn thẳng bằng nhau. Câu II. (2,0 điểm) 2 2 2 2 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin 3x  sin 5x cos 4x  cos 6x. 2. 2. 2. Tìm a để phơng trình sau có nghiệm : 91+ √1 − t − ( a+2 ) 31+ √1 − t +2 a+1=0 Cõu II. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho tứ diện OABC với A 0,0,a 3 ,B  a,0,0  ,C 0,a 3,0  a  0  . Gọi M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AB vµ OM. Câu II. (2,0 điểm). . . . .

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Cho h×nh lËp ph¬ng ABCDA1B1C1D1 cã c¹nh b»ng a. Gäi M, N, P lÇn lît lµ c¸c trung ®iÓm cña c¸c c¹nh BB1 ;CD;A1D1 Tính góc giữa hai đờng thẳng MP và C1 N Câu V. (1,0 điểm). e x  cos x 2  x  Chøng minh r»ng:. x2 2. x  R.. PHẦN RIÊNG (3.0điểm) Thí sinh được làm một trong hai phần ( Phần A hoặc phần B ) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a(2,0 điểm) 1 I( ,0) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 2 , ph¬ng trình đờng thẳng AB là x − 2 y +2=0 và AB = 2AD, đỉnh A có hoành độ âm.Tính diện tích tam giác AIB (2 m− 1) x − m2 (1) (m lµ tham sè). y= x −1 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x.. 2. Cho hµm sè:. 3. Gi¶i ph¬ng tr×nh:. 16log 27 x3 x  3log 3x x 2 0. .. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1.Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB=√ 3 . A  2,3, 2  2.Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho tứ diện ABCD với B  6,  1,  2  ,C   1,  4, 3  , D  1, 6,  5  . Tính góc giữa hai đờng thẳng AB và CD. Tìm tọa độ điểm M thuộc đờng th¼ng CD sao cho tam gi¸c ABM cã chu vi nhá nhÊt.  n 2, n nguyên  nội tiếp đờng tròn (O, R). Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 3.Cho đa giác đều A1A2...A2n trong 2n điểm A1,A2,...,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A 1,A2,...,A2n. Tính số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n điểm A1,A2,...,A2n Hết ĐỀ SỐ 18: (Thêi gian lµm bµi 180 phót ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 1 1 y  x 3  mx 2  2x  2m  3 3 (1) (m lµ tham sè). Câu I. (2,0 điểm) Cho hµm sè: 1 m . 2 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1). 1. Khi  5  0,  2. Tìm m thuộc khoảng  6  sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số (1) và các đờng x 0, x 2, y 0 cã diÖn tÝch b»ng 4. Câu II. (2,0 điểm) tg 4 x  1 .  2  sin. 2. 2x  sin 3x. cos 4 x 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh: 2. Tìm m để phương trình sau có nghiệm : √4 x 4 − 13 x +m+ x − 1=0.

<span class='text_page_counter'>(21)</span> x −3 y +2 z +1 = = và mặt phẳng (P): x+ y+ z+2=0 . Gọi M là 2 1 −1 giao điểm của d và ( P ).Viết phương trình đường thẳng  nằm trong (P) sao cho  vuông góc với d và khoảng cách từ M đến  bằng √ 42 . Câu III. (1,0điểm) Cho đường thẳng d:. Cõu IV. (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA a . Gọi E là trung điểm của cạnh CD. Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đờng thẳng BE.  x  y 2a  1  2 x  y2 a 2  2a  3 Câu V. (1,0 điểm) Gi¶ sö x, y lµ c¸c nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh:  Xác định a để tích P x.y đạt giá trị nhỏ nhất. PHẦN RIÊNG (3.0điểm) Thí sinh được làm một trong hai phần ( Phần A hoặc phần B ) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a(2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hai đờng tròn  C1  : x 2  y2  4y  5 0 vµ  C 2  : x 2  y 2  6x  8y  16 0 . Viết phơng trình các tiếp tuyến chung hai đờng tròn (C1) và (C2). y  9 2. Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đờng: 3. Tìm số phức z thỏa mãn z2 + |z|2 = 0. x2 x2 ;y 9 9 3.. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho đờng thẳng d : x  y  1 0 và đờng tròn  C  : x 2  y2  2x  4y 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc đờng thẳng d mà qua đó ta kẻ đợc hai đờng thẳng 0  tiếp xúc với đờng tròn (C) tại A và B sao cho góc AMB 60 . /4. 2. TÝnh tÝch ph©n. x I∫ dx 0 1  cos 2x. . n.  1 5  n 1 n  3 x  ,  biÕt r»ng: C n  4  C n 3 7  n  3 . 3.T×m hÖ sè lín nhÊt trong khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña  x k (n lµ sè nguyªn d¬ng, x  0,C n lµ tæ hîp chËp k cña n phÇn tö). Hết ĐỀ SỐ 19: (Thêi gian lµm bµi 180 phót ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH y x 3  3x 2  m  1 Câu I. (2,0 điểm) Cho hµm sè (m lµ tham sè). m  2. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi 2. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phõn biệt. Câu II. (2,0 điểm) 4 =1 1. Giải phương trình: ( 2 −log 3 x ) log 9 x 3− 1 − log 3 x.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> 2 2. T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè y x  9  x .  x t  d 2  :  y  1  6t  z 3t  1  Cõu III. (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho hai đờng th¼ng:.  d1  :. x y 1 z   vµ 1 2 1. Viết phơng trình tổng quát của đờng thẳng d cắt cả hai đờng thẳng d1 ,d 2 và song song với đờng thẳng x 4 y 7 z 3 :   . 1 4 2 Cõu IV. (1,0 điểm))Cho hình chóp tam giác đều S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi M và N lần lợt lµ c¸c trung ®iÓm cña c¸c c¹nh SB vµ SC. TÝnh theo a diÖn tÝch tam gi¸c AMN, biÕt r»ng mÆt ph¼ng (AMN) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SBC).. . 4 log 2 x. . 2.  log 1 x  m 0. 2 Cõu V. (1,0 điểm) Tìm m để phơng trình: PHẦN RIÊNG (3.0điểm) Thí sinh được làm một trong hai phần ( Phần A hoặc phần B ) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a(2,0 điểm). cã nghiÖm thuéc kho¶ng. 2.  0,1 .. 2. x y + =1 . XÐt 16 9 điểm M trên tia Ox và điểm N trên tia Oy sao cho đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E). . Tính giá trị nhỏ nhất của MN. 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy, cho elip (E) có phơng trình.  /2. 2. TÝnh tÝch ph©n. I∫ 0. sin 2 x sin 2 x  4cos 2 x. dx. x 2 x+1 − 3 .2 x ) 3. Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: log 1 ( 4 +4 ) ≥ log 1 ( 2 2. 2. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 0  1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AB AC , BAC 90 . Biết 2  G  ,0  M  1,  1 lµ trung ®iÓm c¹nh BC vµ  3  lµ träng t©m tam gi¸c ABC. Tính diện tích tam giác ABC.. 2. Tìm số phức z thỏa mãn :. =1 | zz −1 −3 |. và. | zz+−2i i|=1. 3. Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA; OB và OC đôi một vuông góc. Gọi , ,  lần lợt là các góc giữa mÆt ph¼ng (ABC) víi c¸c mÆt ph¼ng (OBC); (OCA) vµ (OAB). Chøng minh r»ng: cos α +cos β +cos γ ≤ √3 . Hết ĐỀ SỐ 20:. (Thêi gian lµm bµi 180 phót ).

<span class='text_page_counter'>(23)</span> PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 4 2 Câu II. (2,0 điểm) Cho hµm sè: y=x − mx + m−1 (1) (m lµ tham sè) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m=8 2. Xác định m sao cho đồ thị của hàm số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt tạo thành ba đoạn thẳng bằng nhau. Câu II. (2,0 điểm) 2 2 2 2 1. Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin 3x  sin 5x cos 4x  cos 6x. 2. 2. 2. Tìm a để phơng trình sau có nghiệm : 91+ √1 − t − ( a+2 ) 31+ √1 − t +2 a+1=0 Cõu II. (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho tứ diện OABC với A 0,0,a 3 ,B  a,0,0  ,C 0,a 3,0  a  0  . Gọi M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng AB vµ OM. Câu II. (2,0 điểm) Cho h×nh lËp ph¬ng ABCDA1B1C1D1 cã c¹nh b»ng a. Gäi M, N, P lÇn lît lµ c¸c trung ®iÓm cña c¸c c¹nh. . . . . BB1 ;CD;A1D1 Tính góc giữa hai đờng thẳng MP và C1 N Câu V. (1,0 điểm). e x  cos x 2  x  Chøng minh r»ng:. x2 2. x  R.. PHẦN RIÊNG (3.0điểm) Thí sinh được làm một trong hai phần ( Phần A hoặc phần B ) A. Theo chương trình chuẩn Câu VI.a(2,0 điểm) 1 I( ,0) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm 2 , ph¬ng trình đờng thẳng AB là x − 2 y +2=0 và AB = 2AD, đỉnh A có hoành độ âm.Tính diện tích tam giác AIB (2 m− 1) x − m2 (1) (m lµ tham sè). x −1 Tìm m để đồ thị của hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x.. 2. Cho hµm sè:. y=. 3. Gi¶i ph¬ng tr×nh:. 16log 27 x3 x  3log 3x x 2 0. .. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1.Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 2 = 0. Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) tại các điểm A, B sao cho AB=√ 3 . A  2,3, 2  2.Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho tứ diện ABCD với B  6,  1,  2  ,C   1,  4, 3  , D  1, 6,  5  . Tính góc giữa hai đờng thẳng AB và CD. Tìm tọa độ điểm M thuộc đờng th¼ng CD sao cho tam gi¸c ABM cã chu vi nhá nhÊt.  n 2, n nguyên  nội tiếp đờng tròn (O, R). Biết rằng số tam giác có đỉnh là 3 3.Cho đa giác đều A1A2...A2n trong 2n điểm A1,A2,...,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 4 trong 2n điểm A 1,A2,...,A2n. Tính số tam giác có đỉnh là 3 trong 2n điểm A1,A2,...,A2n Hết.

<span class='text_page_counter'>(24)</span> ĐỀ SỐ 21: (Thời gian làm bài : 180 phút ) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x 1 y x  1 (1) Câu I. (2 điểm) Cho haøm soá. 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số khi m = - 3 2.Tìm các điểm thuộc đồ thị (1) sao cho tiếp tuyến của (1) tại các điểm đó cắt Ox,Oy lần lượt tại A;B sao cho OB = 3OA Câu II. (2 điểm).  5x  sin 5 x  2 cos 3 x  2 3 sin 2    3 0  2  Giải phương trình : ìï x y 7 ïï +1 ïí y + x = xy ïï ï x xy + y xy = 78 2. Giải hệ phương trình : ïî Câu III. (1điểm)  4 x  sin 3 x dx ∫ 2 cos x 0 Tính tích phân I =. Câu IV. (1 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành . Biết rằng góc nhọn tạo bởi hai đường chéo AC và BD là 600, các tam giác SAC và SBD là tam giácđều có cạnh bằng a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a. . Câu V. (1 điểm) 2. 2 x  mx  3  x  m . Tìm m để phương trình sau có nghiệm : II. PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh được làm 1 trong 2 phần (Phần A hoặc phần B) A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a. (2 điểm) 1.Cho  ABC , biết A(3; -3), đờng phân giác trong BE: x + 2y – 1 =0, CF: x – 3y – 6 = 0. Tính diện tớch tam giác ABC 2. Cõu VII.a. (1 điểm) Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết : x +7 y −5 z − 9 x y+ 4 z +18 ; ( d 1 ) : 3 = −1 = 4 , (d2) : 3 = − 1 = 4 (d ) : x=3+ 2t y=− 3− t Lập phơng trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc đờng thẳng z=1 −t t∈R ¿{{      . z  12 5  z  8i 3 z 4 1 z 8. 3. Gi¶i hệ ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc : B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b. (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng Oxy, Cho  ABC , biÕt A(7; 9), trung tuyÕn CM: 3x + y – 15 = 0, ph©n gi¸c trong BD: x + 7y – 20 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh cña tam gi¸c ABC..

<span class='text_page_counter'>(25)</span> 2. Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz. Cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phơng trình :. (d ): x=1+2 t y=2− t z=3 t t∈R ¿{{. (P):2x-y-2z+1=0. Lập phơng trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là một đờng tròn có diện tích bằng 16  ¿ log x=log y+ log 2 ( xy) log 2 ( x − y )+ log x . log y=0 ¿{ ¿ 2. Câu VII.b. (1 điểm) Gi¶i hệ ph¬ng tr×nh :. Hết. 2. ,.

<span class='text_page_counter'>(26)</span>

<span class='text_page_counter'>(27)</span>