DAP AN DE THI HK1 TOAN 12 DONG THAP

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP. Câu. KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012 - 2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 12. HƯỚNG DẪN CHẤM (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Nội dung. Mục. Điểm. TXĐ: D = R y' = 4x3 - 4x. 0.25.  x  1  y  2 y' = 0  4x - 4x = 0   x  0  y  1   x  1  y  2. 0.25. lim y   , lim y  . 0.25. 3. x . x. Bảng biến thiên: x - y' + y. I.1 (2đ) I (3đ). -1 0. 0 0. +. -. 1 0. + +. -1. +. -2 -2 Hàm số nghịch biến trên từng khoảng (-; -1), (0; 1). Hàm số đồng biến trên từng khoảng (-1; 0), (1; +). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, yCĐ = -1. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yCT = -2. Đồ thị:. 0.5. 0.25. y. 0.5 -1. O. 1. x. -1. -2. I.2 (1đ). II (2đ). II.1 (1đ). Ta có: x4 - 2x2 - m = 0 (*)  x4 - 2x2 - 1 = m -1 Số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đường: (C): y = x4 - 2x2 - 1 và d: y = m - 1 m  1  2 m  1 ycbt     m  1  1  m  0. 0.25. Ta có:  ( a ) 4  a 4  a 2  a 2. 0.25.  a 5 2 .a 3 2 = a 5  log5125 = 3 a2 Vậy M = 2  3  4 a. 2 3 2. = a2.. 0.25 0.25 0.25. 0.25 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> II.2 (1đ). Xét hàm số y = f(x) = x3 + 3x2 - 9x - 7 xác định và liên tục trên [-2; 2]. f'(x) = 3x2 + 6x - 9  x  1 (2;2) f'(x) = 0  3x2 + 6x - 9 = 0    x  3  (2;2) f(-2) = 15, f(2) = -5, f(1) = -12 Vậy: max y  15 tại x = -2, min y  12 tại x = 1. [ 2; 2 ]. [ 2; 2 ]. 0.25 0.25 0.25 0.25. S. 600. B. III.a (1đ). III (2đ). III.b (1đ). IV.a (1đ). C. 0.25 A. O D. Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Vì S.ABCD là hình chóp đều nên SO  (ABCD), suy ra: SO là đường cao hình chóp và OA là hình chiếu của SA trên mp(ABCD)  góc giữa SA và mp(ABCD) là góc SAO bằng 600. Diện tích hình vuông ABCD: SABCD = a2 a 6 Xét tam giác SAO vuông tại O: SO = OA.tan600 = 2 3 1 a 6 Thể tích khối chóp: VS.ABCD = SABCD.SO = (đvtt) 3 2 Hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD có: a 2 Bán kính đường tròn đáy: r = OA = 2 a 6 Chiều cao: h = SO = 2 Độ dài đường sinh: l = SA = a 2 Diện tích xung quan hình nón: Sxq = 2rl = 2a2 (đvdt) 1 a 3 6 Thể tích hình nón: Vn = r2h = (đvtt) 3 12 TXĐ: D = R\{-1}. 5x  1 4 Đặt y = f(x) =  f'(x) = x 1 ( x  1) 2 5 1 Gọi M(1; y0) là tiếp điểm. Ta có: y0 = 3 11 Tiếp tuyến tại M(1; 3) có: f'(1) = 1  Phương trình: y - 3 = 1(x - 1)  y = x + 2. 0.25 0.25 0.25. 0.25. 0.25 0.25 0.25. 0.25. 0.25 0.25 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Điều kiện: x > 5 log 2 ( x  5)  log 2 ( x  2)  3  log 2 [( x  5)( x  2)]  3. V.a.1 (1đ). V.a (2đ).  x  3  (x - 5)(x + 2) = 8  x2 - 3x - 18 = 0   x  6  Kết hợp điều kiện, phương trình đã cho có nghiệm x = 6 Điều kiện: x  0. 1 t  4 1 Đặt t = ( ) x (t > 0 ) ta được: t2 + t - 12 > 0   3  t 3. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25. 1. V.a.2 Kết hợp điều kiện t > 0 ta được: t > 3  ( 1 ) x  3 3 (1đ). 1 x 1  1  0 x x x Tập nghiệm bất phương trình đã cho là:. . TXĐ: D = R\{1} x 2  2x  2 x 2  2x Đặt y = f(x) =  f'(x) = x 1 ( x  1) 2. IV.b (1đ). Gọi M(3; y0) là tiếp điểm. Ta có: y0 =. 962 5 = 3 1 2. 5 3 ) có: f'(3) = 2 4 5 3 3 1  Phương trình: y - = (x - 3)  y = x + 2 4 4 4 TXĐ: D = R. Tiếp tuyến tại M(3;. Ta có: y' =. =. V.b.1 (1đ) V.b (2đ). =. ( x  x 2  1)'. x  x 1 2. . 0.25. 0.25. 0.25 0.25 0.25. 0.25. 1. 0.25. x 1 2. 1  x 2  1 (cmx) y' Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C): x 1 = 2x + m  2x2 + (m - 3)x - m - 1 = 0 (x  1) (*) V.b.2 x 1 (1đ) Đặt f(x) = 2x2 + (m - 3)x - m - 1 d cắt (C) tại hai điểm phân biệt khi và chi khi (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1.. . 0.25. 0.25. x  x2 1 ( x 2  1)' 1 2 x2 1. x  x2 1 x 1 x2 1. 0.25. 0.25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>    (m  3) 2  8(m  1)  0 (m  2) 2  6  0     m  R.  f (1)  2  m  3  m  1  0  0m  2  0 Vậy d luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B với mọi m  R. Gọi xA, xB là hai nghiệm phương trình (*), ta có: 5 A(xA; 2xA + m), B(xB; 2xB + m)  AB2 = [(m  1) 2  16]  20 4 Dấu "=" xảy ra khi m = -1. Vậy khi m = -1 thì AB ngắn nhất.. 0.25. 0.25 0.25. Ghi chú: 1. Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định. 2. Việc chi tiết hóa (nếu có) thang điểm trong hướng dẫn chấm thì phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện trong toàn tổ chấm thi..

<span class='text_page_counter'>(5)</span>