Tài liệu Đề thi thử ĐH lần 1 năm 2010 môn Toán_THPT chuyên Lê Quý Đôn docx

Trường THPT chuyên Lê Quý Đôn
Đề thi thử Đại Học lần 1 năm 2010.
Môn: TOÁN (Thời gian làm bài 180 phút)
Phần chung cho tất cả thí sinh. (7 điểm)
Câu I. (2 điểm) Cho hàm số
2 3
,( )
1
x
y C
x
− +
=
+
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
( )C
của hàm số
2) Cho điểm
( 1; 4)I − −
.Tìm các giá trị của
m
để đường thẳng
( )
: 1 0d x y m+ − + =
cắt đồ thị
( )C
tại hai điểm phân biệt
,A B
sao cho
IA IB⊥
Câu II. (2 điểm)

1) Giải phương trình:
4
8cos 1 cos4 12sinx x x+ = +
2) Giải hệ phương trình:
( )
( )
2
2
2 1 2 3
; ,
1
x y y x
x y R
xy x

+ + + = +

∈

+ = −


Câu III. (1 điểm) Tính:
1
4 2
0
4 3
dx
I
x x

=
+ +
∫
Câu IV. (1 điểm) Cho hình lập phương
. ' ' ' 'ABCD A B C D
có cạnh bằng
a
. K là giao điểm của
'AC
và
mặt phẳng
( )
'A BD
.Tính thể tích tứ diện
' 'KCC D
và khoảng cách từ
C
đến mặt phẳng
( )
' 'KC D
Câu V. (1 điểm) Cho
,x y R∈
, chứng minh bất đẳng thức:
1 1 1
x y x y
x y x y
−
≤ +
+ − + +
Phần riêng. (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B)

Phần A.
Câu VI. (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho đường tròn
( )
2 2
: ( 1) ( 2) 4C x y− + + =
. Viết phương trình
các tiếp tuyến của
( )
C
biết tiếp tuyến đi qua điểm
( 1;2)A −
. Tìm tọa độ các tiếp điểm tương ứng.
2) Trong không gian tọa độ
Oxyz
cho điểm
( 1;2; 3)H − −
. Mặt phẳng
( )
P
đi qua
H
cắt
, ,Ox Oy Oz
lần lượt tại
, ,A B C
. Viết phương trình mặt phẳng
( )

P
biết
H
là trực tâm của tam
giác
ABC
và tính thể tích tứ diện
.OABC
Câu VII. (1 điểm) Giải phương trình:
( )
2
3
4 2 2
1
log 1 log ( 2) 2log 4 1
3
x x x+ = + + − +
,
( )
x R∈
Phần B.
Câu VI. (2 điểm)
1) Trong mặt phẳng tọa độ
Oxy
cho hình vuông
ABCD
có tâm
I
biết
( 2;2)A −

và trọng tâm các
tam giác
ABC
và
IBC
lần lượt là
4 7 5
;2 , ' ;
3 3 3
G G
   
 ÷  ÷
   
. Viết phương trình đường thẳng
CD
2) Trong không gian tọa độ
Oxyz
cho mặt phẳng
( )
:3 4 5 1 0P x y z+ − + =
và hai điểm
(0;3;1)A
,
(1; 1;0)B −
. Tìm tọa độ điểm
M
trên đường thẳng
AB
sao cho khoảng cách từ
M

đến mặt
phẳng
( )
P
bằng độ dài đoạn thẳng
.AB
Câu VII. (1 điểm) Giải bất phương trình:
2
2
1 log
2
log
x
x
−
<
,
( )
x R∈

---------------------Hết----------------------