(Sáng kiến kinh nghiệm) chuyên đề phương pháp giải bài tập vật lý THCS phần chuyển động cơ học

PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Lý do chọn đề tài:
Trong việc nâng cao chất lượng giáo dục nói chung và chất lượng bộ mơn
nói riêng. Việc cải tiến phương pháp dạy học là một nhân tố quan trọng, bên
cạnh việc bồi dưỡng kiến thức chun mơn, việc phát huy tính tích cực của HS
có ý nghĩa hết sức quan trọng. Bởi vì, xét cho cùng cơng việc giáo dục phải
được tiến hành trên cơ sở tự nhận thức, tự hành động, việc khơi dậy phát triển ý
thức năng lực tư duy, bồi dưỡng phương pháp, định hướng để tự học là con
đường phát triển tối ưu của giáo dục. Cũng như các môn học khác, học Vật lý lại
càng cần phát triển năng lực tích cực, năng lực tư duy của học sinh (HS) để
khơng phải chỉ biết mà cịn phải hiểu để giải thích hiện tượng Vật lý cũng như
áp dụng kiến thức và kỹ năng vào các hoạt động trong cuộc sống gia đình và
cộng đồng.
Trong khn khổ trường THCS, bài tập Vật lý là một khâu quan trọng
trong quá trình dạy và học Vật lý. Việc giải bài tập Vật lý giúp HS củng cố đào
sâu, mở rộng kiến thức cơ bản của bài giảng, xây dựng củng cố kỹ năng kỹ xảo
vận dụng lý thuyết vào thực tiễn, là biện pháp quí báu để phát triển năng lực tư
duy của HS, có tác dụng sâu sắc về mặt giáo dục tư tưởng, đạo đức lớn. Vì thế
trong việc giải bài tập Vật lý mục đích cơ bản cuối cùng khơng phải chỉ tìm ra
đáp số, tuy điều này cũng quan trọng và cần thiết, mục đích chính của việc giải
là ở chỗ người làm bài tập hiểu được sâu sắc hơn các hiện tượng, khái niệm và
định luật Vật lý, biết vận dụng chúng vào những vấn đề thực tế trong cuộc sống,
trong lao động.
Qua thực tế giảng dạy Vật lý ở trường THCS nói chung và bộ mơn Vật lý
8 nói riêng, tơi nhận thấy HS cịn gặp rất nhiều khó khăn, lúng túng khi giải các
bài tập Vật lý về chuyển động, mặc dù các em đã có một số vốn kiến thức về
tốn chuyển động ở tiểu học. Điều này ít nhiều ảnh hưởng đến chất lượng dạy và
học.
Trong chương trình và nội dung sách giáo khoa việc rèn luyện kỹ năng
giải bài tập Vật lý bậc THCS gần như chưa được chú trọng, vì trong cả 3 năm
học Vật lý 6, 7, 8 số tiết bài tập ở trên lớp là rất ít. Dẫn đến l kết quả là HS bậc

THCS về kỹ năng giải bài tập Vật lý còn nhiều hạn chế hay nói cách khác là cịn
rất yếu. 100% GV cho rằng: “ Khơng có thời gian dành cho việc rèn luyện kỹ
năng giải bài tập cho HS”. Nên phần lớn HS chưa nắm được phương pháp giải
bài tập Vật lý, nhất là bài tập định lượng.
Xuất phát từ những lý do trên, tôi thấy rằng việc rèn luyện kỹ năng cho
HS giải bài tập là việc làm hết sức cần thiết. Vì vậy, tơi chọn và viết chun
đề:
“Phương pháp giải bài tập vật lý THCS phần chuyển động cơ học”
II . Mục đích nghiên cứu:

1


Hình thành cho học sinh một cách tổng quan về phương pháp giải một số
dạng bài tập về “ Chuyển động ”, từ đó các em có thể vận dụng một cách thành
thạo và linh hoạt trong việc giải các bài tập thuộc dạng này, nâng cao hiệu quả
của bài tập, giúp các em nắm vững kiến thức để vận dụng vào cuộc sống một
cách thiết thực và có hiệu quả. Đề tài cịn nhằm phát huy tính tích cực khơi dậy
tiềm lực sáng tạo và niềm tin của HS góp phần nâng cao chất lượng đại trà và
đội tuyển học sinh giỏi.
III. Đối tượng nghiên cứu:
+ Nghiên cứu cơ sở lý luận về phương pháp giải một số dạng bài tập Vật lý
về “Chuyển động cơ học”.
IV. Phương pháp nghiên cứu:
+ Phương pháp chính: Tổng kết kinh nghiệm.
+ Phương pháp hỗ trợ:
- Phương pháp điều tra cơ bản
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu : các loại sách tham khảo, tài liệu
phương pháp dạy vật lý.
V. Giới hạn đề tài:

- Đề tài này được nghiên cứu với học sinh lớp 8 và dùng cho học sinh
giỏi cấp trường,cấp huyện cho học sinh trong đội tuyển học sinh giỏi bộ môn
Vật lý 8 trường THCS Tử Du – Lập Thạch – Vĩnh Phúc.
- Về mặt kiến thức kỹ năng đề tài chỉ nghiên cứu một số dạng bài tập về
chuyển động thường gặp ở Vật lý lớp 8 và một số dạng bài tập khá phổ biến
trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi môn Vật lý.
VI. Phạm vi và kế hoạch nghiên cứu:
- Kế hoạch thực hiện đề tài: Đề tài bắt đầu nghiên cứu từ tháng 8 năm 2012,
được thử nghiệm trong năm học 2012 – 2013.
- Đề tài được áp dụng đối với học sinh lớp 8 đại trà và bồi dưỡng đội tuyển
học sinh giỏi môn Vật lý lớp 8 của trường THCS Tử Du

PHẦN II: PHẦN NỘI DUNG
I. Kiến thức cơ bản về chuyển động cơ học:

2


1) Chuyển động cơ học
Định nghĩa: Chuyển cơ học là sự thay đổi vị trí của một vật so với một
vật khác được chọn làm mốc.
Chuyển động và đứng yên có tính tương đối tùy thuộc vào vật được chọn
làm mốc. Người ta thường chọn những vật gắn với mặt đất làm vật mốc.
2) Vận tốc:
* Vận tốc đặc trưng cho sự nhanh hay chậm của chuyển động

v=

S
�

t

S =v.t
�
�
S
�
t
=
Trong �
�
: v l�v�
n t�
c, S l�qu�
ng �
�
�
ng,
�
v
�
t l�th�
i gian �
��
i h�
t qu�
ng �
�
�
ng �

�
.
�

* Đơn vị vận tốc phụ thuộc vào đơn vị của thời gian (t) và đơn vị của
quãng đường (S); km/h; m/s.
1000
* 1km/h =
m/s ; 1m/s = 3,6 km/h
3600
* Vận tốc là đại lượng véctơ . Véc tơ vận tốc có
+ Gốc đặt tại vật
+ Phương trùng với phương chuyển động
+ Chiều trùng với chiều chuyển động
+ Chiều dài tỉ lệ với độ lớn:  

S
t

3) Chuyển động đều.
a. Định nghĩa : Chuyển động đều là chuyển động mà vận tốc có độ lớn
khơng thay đổi theo thời gian
Trong chuyển động thẳng đều véc tơ vận tốc là khơng đổi cả về chiều và
độ lớn.
b, Phương trình xác đinh vị trí của 1 vật trong chuyển động thẳng đều
( Phương trình tọa độ )

o

x

v

x0

s

x
* Các bước lập phương trình:

3


- Chọn trục toạ độ ox trùng với quỹ đạo chuyển động , chọn một điểm O
là gốc tọa độ.
- Chọn chiều (+) của chuyển động
- Phương trình chuyển động của vật có dạng:
x = x0 ± vt
x: Vị trí của vật so với gốc tại thời điểm bất kỳ
x0 : Vị trí của vật so với gốc toạ độ tại t=0
Biểu thức mang dấu “+”: nếu chuyển động cùng chiều dương
Biểu thức mang dấu “ – “ nếu vật chuyển động ngược chiều dương
Hệ quả:
+Nếu hai hay nhiều vật gặp nhau:
x1 = x2 = … = xn
+ Nếu hai vật cách nhau 1 khoảng l: sảy ra 2 trường hợp: Các nhau 1
khoảng l trước khi gặp nhau và sau khi gặp nhau: x 2 – x 1 =l
x1 – x 2 = l.
c, Vẽ đồ thị chuyển động của vật:
Bước 1: Lập phương trình, xác định vị trí của vật

Bước 2 : Lập bảng biến thiên.
Bước 3: Vẽ đồ thị
Bước 4: Nhận xét đồ thị ( nếu cần)
Đồ thị tọa độ - thời gian của vật chuyển động thẳng đều
Từ phương trình : x = x0 ± vt
Ta thấy : x biến thiên theo hàm bậc nhất đối với thời gian t do vậy đồ thị
tọa độ - thời gian là một đường thẳng.
Xét 2 chuyển động

-Chuyển động cùng chiều dương ta có đồ thị có dạng:

-Chuyển động ngược chiều dương ta có đồ thị có dạng

4


4) Tính tương đối của chuyển động
- Đối với các vật được chọn làm mốc khác nhau vận tốc của một vật là khác
nhau.
- Phương trình véc tơ
v13 = v12 + v23
Hệ quả
+ Nếu hai chuyển động này cùng chiều:
v13 = v12 + v23
+ Nếu 2 vật chuyển động ngược chiều:
v13 = v12 – v23
+ Nếu 2 chuyển động có phương vng góc:
v132 = v122 + v 232
Trong đó V12: vận tốc vật 1 so với vật 2
v23: vận tốc vật 2 so với vật 3

v13: vận tốc vật 1 so với vật 3
5) Chuyển động không đều
Định nghĩa: Chuyển động đều là chuyển động mà vận tốc có độ lớn thay
đổi theo thời gian
Trong chuyển động thẳng biến đổi ta chỉ có thể nói tới vận tốc trung bình của
vật.
Cơng thức tính vận tốc trung bình của chuyển động khơng đều:
Vtb=
Chú ý:
+ Vận tốc trung bình trên cả đoạn đường khơng phải là trung bình cộng
của các vận tốc trên các đoạn đường ngắn. Vì vậy khi tính vận tốc trung bình chỉ
được vận dụng cơng thức vtb =

S
. Khi vật chuyển đông trên các đoạn đường
t

ngắn S1, S2, S3…….. khác nhau với các vận tốc tương ứng là v1. v2, v3….. và
thời gian tương ứng là t1, t2, t3…. Khác nhau thì vận tốc trung bình trên tất cả
qng đường đó được tính như sau:
Vtb= = = =
5


II. Phân loại bài tập về chuyển động cơ học:
Các dạng bài tập thường gặp:
A. Chuyển động đều:
1. Bài toán xác định vị trí và thời điểm các vật gặp nhau hoặc thời điểm
và vị trí các vật cách nhau một khoảng cho trước:
Dạng 1: Bài toán về hai vật chuyển động cùng chiều gặp nhau

Dạng 2: Bài toán về hai vật chuyển động ngược chiều gặp nhau.
2. Bài toán có liên quan đến đồ thị chuyển động
3. Bài tốn về hợp vận tốc:
Dạng 1: Bài toán về hợp vận tốc cùng phương.
Dạng 2: Bài toán về hợp vận tốc đồng quy.
B. Chuyển động khơng đều:
Dạng 1: Chuyển động có vận tốc biến đổi theo quy luật.
Dạng 2: Bài tập liên quan đến vận tốc trung bình:
III. Phương pháp giải các dạng bài tập phần chuyển động cơ học:
A. Các bài toán về chuyển động đều:
1. Bài toán xác định vị trí và thời điểm các vật gặp nhau hoặc thời điểm
và vị trí các vật cách nhau một khoảng cho trước:
Phương pháp giải:
Có hai cách giải cơ bản đối với dạng tốn này:
Cách 1. Dùng cơng thức đường đi ( Sẽ trình bày cụ thể ở phần tổng quát)
Cách 2. Dựng phng trỡnh ta

x1
A

C

B

x

O
x2

Các bớc giải bài toán khi dựng phơng pháp toạ độ để giải bài

toán chuyển động:
+ Chọn hệ quy chiếu thích hợp
+ Viết phơng trình của các chuyển động
+ Căn cứ vào phơng trình của các chuyển động và yêu cầu
của bài toán xác định tính chất của chuyển động.
+ Giải và biện luận kết quả của bài toán.
* Chỳ ý
Vi cỏch ny thỡ khi hai vật gặp nhau chúng phải có tọa độ như nhau
nghĩa là:
6


X1=X2 từ đó suy ra kết quả
Dạng 1: Hai vật chuyển động cùng chiều gặp nhau:
Giả sử hai vật xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm A và B, đi cùng chiều theo
hướng từ A đến B. Vật xuất phát từ A đi với vận tốc v 1, vật xuất phát từ B với
vận tốcV2 (V1> V2). Xác định thời điềm và vị trí nơi hai vật gặp nhau.
S1
S

A

B

G
S2

Gọi S1, t1 là quãng đường, thời gian vật A đi tới chỗ gặp G
Gọi S2, t2 là quãng đường, thời gian vật B đi tới chỗ gặp G
Ta có: S1 = AG = V1t1

S2 = BG = V2t2
Vì hai vật xuất phát cùng một lúc nên thời gian hai vật đi để gặp nhau là :
t = t1 = t2 và quãng đường vật đi từ A đi được hơn quãng đường vật đi từ B đi
được là S = AB = S1 - S2 (là khoảng cách ban đầu giữa hai vật) .
Do đó : S = AB = S1 - S2 = AG - BG = V1t1 – V2t2 = t(V1 –V2)


t=

S
V1  V2

Tổng quát: Nếu hai vật xuất phát cùng một lúc chuyển động cùng chiều và đuổi
kịp nhau: khi gặp nhau, hiệu quãng đường các vật đã đi bằng khoảng cách ban
đầu giữa hai vật: S = AB = S1 - S2
Và: thời gian chuyển động của hai vật kể từ lúc xuất phát cho đến khi
đuổi kịp nhau là bằng nhau: t = t1 = t2
Chú ý : Nếu hai vật xuất phát không cùng lúc thì ta tìm t 1, t2 dựa vào thời điểm
xuất phát và lúc gặp nhau.
S
Công thức thường gặp trong chuyển động cùng chiều là: t 
(1)
v1  v 2
Trong đó t là thời gian hai động tử gặp nhau. S là khoảng cách lúc đầu giữa
hai động tử, v1, v2 là vận tốc của chúng.
Ví dụ 1: Hai ôtô khởi hành cùng một lúc từ hai địa điểm A và B cách nhau
24 km, cùng chuyển động về một phía ( theo hướng từ A đến B)và đuổi kịp nhau
tại địa điểm G. Xe khởi hành từ A có vận tốc 50km/h.Xe khởi hành từ B có vận
tốc 40km/h. Hỏi sau bao lâu hai xe gặp nhau ? Chỗ gặp nhau cách A bao nhiêu
km? ( Coi chuyển động của hai xe là đều ). S1

Giải:
A

S

B

G
S2

7


Cách 1:
Gọi S1,v1,t1 là quãng đường,vận tốc,thời gian của ô tô đi từ A đến G.
Gọi S2,v2,t2 là quãng đường,vận tốc,thời gian của ô tô đi từ B đến G.
Gọi S là khoảng cách ban đầu của 2 xe.
Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thì thời gian chuyển động:
t1 = t 2 = t
Thời gian hai xe đi để đuổi kịp nhau là:

S
24
t

2,4(h)
V A  VB 50  40
Vậy sau 2,4 giờ, kể từ lúc xuất phát thì hai xe đuổi kịp nhau.
Chỗ gặp nhau cách A một khoảng là AG = S1 = v1t1 = 50 .2,4 = 120 km
 Cách 2: Giải bằng phương trình tọa độ:

Chọn đường thẳng AB làm trục toạ độ, điểm A làm gốc toạ độ, chiều dương từ
từ A đến B. Gốc thời gian là lúc hai xe bắt đầu khởi hành.
Đối với xe đi từ A vị trí ban đầu có toạ độ Xo1 = 0
Vận tốc V1 = + 50 km/h
Toạ độ X1 được tính theo cơng thức
X1 = 50t
Đối với xe khởi hành từ B, vị trí ban đầu có toạ độ Xo2 = 24 km.
Vận tốc V2 = + 40km/h
Toạ độ X2 ở thời điểm t đưọc tính theo cơng thức
X2 = 24+ 40t
Khi hai xe gặp nhau khi chúng có cùng một toạ độ
X1 = X2
50t = 24+ 40t
10t = 24
t = 2,4 h
Vị trí hai xe gặp nhau có toạ độ
X1 = 50t = 50. 2,4 = 120 km.
Hai xe gặp nhau sau 2,4 giờ và vị trí gặp nhau cách A một khoảng 120 km.
Ví dụ 2: Một vật xuất phát từ A chuyển động đều về B cách A 100m với vận tốc
15m/s. Cùng lúc đó, một vật khác xuất phát từ B và cũng chuyển động đều theo
hướng AB. Sau 20s chúng đuổi kịp nhau. Tính vận tốc của vật thứ hai và xác
định vị trí nơi hai vật gặp nhau.
S1
Giải:
S=100m
A
V1=15m/s

B

V2=?

G
S2

8


Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thì thời gian chuyển động: t1 = t2 = t
Thời gian hai vật đi để gặp nhau là :

S
S
t
 V1  V2 
V1  V2
t
V2 V1 

S
100
15 
10( m / s)
t
20

Vậy vận tốc của vật thứ hai là 10m/s.
Nơi hai vật gặp nhau cách A một khoảng là:
AG = S1= V1t1= 15.20 = 300m
Ví dụ 3: Ba người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc không đổi. Người thứ nhất

và người thứ hai xuất phát cùng một lúc với các vận tốc tương ứng là:
v1 = 10km/h và v2 = 12km/h. Người thứ ba xuất phát sau hai người nói
trên 30 phút. Khoảng thời gian giữa hai lần gặp của người thứ ba với 2 người đi
trước là 1 giờ. Tính vận tốc của người thứ ba.
Hướng dẫn:
Yêu cầu các em đọc kỹ đầu bài và phân tích các dữ kiện của bài toán. Ba
người xuất phát cùng một lúc và cùng chuyển động từ A đến B.
Đây là bài tập dạng chuyển động cùng chiều nên ta sử dụng cơng thức (1)
và giải tốn bằng cách lập phương trình.
1
Tóm tắt: v1 = 10km/h; v2 = 12km/h; t1 = 30 phút = giờ
2
Thời gian người thứ ba gặp người thứ nhất là t1, gặp người thứ hai là t2.
Khoảng cách từ t1 đến t2 là một giờ.
Tính v3 ?
Bài giải:
Gọi vận tốc của người thứ ba là x (km/h) (x > 12).
Sau 30 phút quãng đường người thứ nhất đi được là: S1 = v1.t = 10.

1
= 5 (km)
2

Sau 30 phút quãng đường người thứ hai đi được là:

1
= 6 (km)
2

Thời gian người thứ ba gặp người thứ nhất là:

S2 = v2.t = 12.
t1 

S
5

v 3  v1 x  10

9


t2 

Thời gian người thứ ba gặp người thứ hai là:

S
6

v 3  v 2 x  12

Khoảng cách giữa hai lần gặp nhau là 1 giờ nên ta có phương trình.

6
5

1
x  12 x  10
Giải phương trình trên ta tìm được: x 1 = 15 (thoả mãn); x2 = 8 (không
thoả mãn).

Vậy vận tốc của người thứ ba là 15km/h.
Đáp số: 15 km/h
Dạng 2: Hai vật chuyển động ngược chiều gặp nhau:
Giả sử hai vật xuất phát cùng một lúc từ hai địa điểm A và B, đi ngược chiều
nhau. Vật xuất phát từ A đi với vận tốc V1, vật xuất phát từ B với vận tốc V2
. Xác định thời điềm và vị trí nơi hai vật gặp nhau.
Gọi S1, t1 là quãng đường, thời gian vật A đi tới chỗ gặp G
Gọi S2, t2 là quãng đường, thời gian vật B đi tới chỗ gặp G
Ta có: S1 = AG = V1t1
S

S2 = BG = V2t2
Vì hai vật xuất phát cùng một lúc nên
thời gian hai vật đi để gặp nhau là :

S1
A

S2
G

B

t = t1 = t2 và tổng quãng đường hai vật đi được là S = AB = S 1 + S2 (là khoảng
cách ban đầu giữa hai vật) .
Do đó : S = AB = S1 + S2 = AG + BG = V1t1 + V2t2 = t.(V1 +V2)

S
t
V1  V2

Tổng quát: Nếu hai vật xuất phát cùng một lúc chuyển động ngược chiều: khi
gặp nhau, tổng quãng đường các vật đã đi bằng khoảng cách ban đầu giữa hai
vật S = AB = S1 + S2 ; và thời gian chuyển động của hai vật kể từ lúc xuất phát
cho đến khi gặp nhau là bằng nhau: t = t1 = t2.
S
Công thức thường được sử dụng khi làm bài tập là: t 
(2)
v1  v 2

1
0


t là thời gian 2 vật gặp nhau, S là khoảng cách ban đầu giữa hai động tử v 1, v2
là các vận tốc của chúng.
Ví dụ 1 Hai ơtơ cùng khởi hành một lúc từ hai điểm A và B cách nhau 60 km,
chuyển động ngược chiều nhau. Vận tốc của xe đi từ A là 40 km/h của xe đi từ B
là 20 km/h. Tìm thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
Cách 1:
Gọi S1, S2 lần lượt là quãng đường mà 2 xe đi được kể từ khi xuất phát đến khi
gặp nhau, t là thời gian để 2 xe gặp nhau ta có:
Ta có: S1 = V1t = 40t

S

S2 = V2t = 20t

S1

Khi hai vật gặp nhau:

S1 + S2 = AB = S

A

S2
G

B

V1t1 + V2t2 = t.(V1 +V2)

S
t
= 60/(40+20) = 1 h
V1  V2
Vị trí hai xe gặp nhau cách A một khoảng là
AG = 40.1 = 40 km
Hai xe gặp nhau sau một giờ và cách A là 40 km.
Cách 2:
Chọn đường thẳng AB làm trục toạ độ, điểm A làm gốc toạ độ, chiều dương từ
từ A đến B. Góc thời gian là lúc hai xe bắt đầu khởi hành.
Đối với xe đi từ A vị trí ban đầu có toạ độ Xo = o
Vận tốc V1 = + 40 km/h
Toạ độ X1 được tính theo cơng thức
X1 = 40t
Đối với xe khởi hành từ B, vị trí ban đầu có toạ độ Xo = 60km.
Vận tốc V2 = - 20km/h (V2 có dấu âm vì ngược chiều với õx).
Toạ độ X2 ở thời điểm t đưọc tính theo cơng thức
X2 = 60 – 20t
Khi hai xe gặp nhau khi chúng có cùng một toạ độ

X1 = X2
40 t = 60 – 20t
60t = 60
t = 1 (giờ)
Vị trí hai xe gặp nhau có toạ độ
X2= 40t = 40 x 1 = 40(km)
Hai xe gặp nhau sau một giờ và cách A là 40 km.

1
1


Ví dụ 2: Một động tử xuất phát từ A
chuyển động thẳng đều về B, cách A
120m với vận tốc 8m/s. Cùng lúc đó
một động tử khác chuyển động thẳng
đều từ B về A. Sau 10 giây hai động tử
gặp nhau. Tính vận tốc của động tử
thứ hai và vị trí hai động tử gặp nhau.

M

A

B
t =10s

t =10s
120m

Hướng dẫn:
Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích đề bài: Một động tử chuyển động
từ A đến B, cùng lúc đó một động tử chuyển động từ B đến A. Tức là hai động
tử này xuất phát cùng một lúc và chuyển động ngược chiều nhau.
Tóm tắt: S = 120m; v1 = 8m/s; t = 10s; M là vị trí hai động tử gặp nhau.
Tính v2 = ? AM = ?
Bài giải:
Gọi S1, S2 là quãng đường đi được trong 10 giây của các động tử.
v1 là vận tốc của động tử chuyển động từ A
v2 là vận tốc của động tử chuyển động từ B.
S1 = v1.t;
S2 = v2.t.
Khi hai động tử gặp nhau: S1 + S2 = S = AB = 120m.
Sử dụng công thức: t 
Thay số v2 =

S
S
S
 v1  v 2   v 2   v1
v1  v 2
t
t

120
 8 4 (m/s).
10

Vậy vận tốc của động tử thứ hai là: 4m/s.
Vị trí cách A một đoạn AM = S1 = v1.t = 8.10 = 80 (m).

Đáp số: v2 = 4 m/s; AM = 80 m.
Ví dụ 3: Cùng một lúc tại hai địa điểm A và B trên một đường thẳng cách nhau
3000m, có hai xe chuyển động thẳng đều đi ngược chiều đến gặp nhau. Xe đi từ
A có vận tốc 10m/s. Xe đi từ B có vận tốc 20m/s.
a/ Một người ngồi trên xe đi từ A sẽ nhìn thấy xe B chuyển động với vận
tốc là bao nhiêu ?
b/ Sau thời gian bao lâu hai xe gặp nhau ?
Giải: a/ Vì xe đi từ A chuyển động ngược chiều với xe đi từ B nên người ngồi
trên xe A cũng chuyển động ngược chiều với xe Bvà vận tốc của người ngồi trên

1
2


xe A đúng bằng vận tốc của xe đi từ A. Nên người đó sẽ thấy xe B chuyển động
với vận tốc là: V = VA + VB = 10 + 20 = 30 m/s.
b/ Thời gian hai xe đi để gặp nhau:
t = S / (VA +VB) = 3000 / (20 +10 ) = 100 (s)

2. Bài tập chuyển động có liên quan đến đồ thị chuyển động của vật:
2.1 Phương pháp giải:
Bước 1: Lập phương trình, xác định vị trí của vật
Bước 2 : Lập bảng biến thiên của đường đi S theo thời gian t kể từ vị trí
khởi hành .
Bước 3: Vẽ đồ thị :
- Căn cứ vào bảng biến thiên, biểu diễn các điểm thuộc đồ thị lên hệ
trục toạ độ( chỉ cần xác định hai điểm). Nối các điểm này lại ta được đồ
thị
Bước 4: Nhận xét đồ thị ( nếu cần).
Từ điểm giao nhau chiếu xuống trục hoành Ot ta được thời điểm hai xe đuổi kịp

nhau, chiếu xuống trục tung Ox ta được vị trí hai vật gặp nhau
2.2 Một số bài tập VD về sử dụng phương pháp vẽ đồ thị:
Ví d 1:Cho đồ thị chuyển động của hai xe đợc vẽ trên hình .
a. Nêu đặc điểm của mỗi chuyển ®éng. TÝnh thêi ®iĨm
hai xe gỈp nhau, lóc ®ã hai xe đi đợc quÃng đờng bao
nhiêu?
b. Khi xe 1 đến B, xe II còn cách A bao nhiêu km?
S(km)

80

B

60

C

40

(II)

20
A

E

1

2

(I)
3

F
4

t(h)

1
3


Hớng dẫn giải:
a. Xe thứ nhất chuyển động từ A ®Õn B gåm 3 giai ®o¹n:
20
+ Chun ®éng trong 1/2 giê víi vËn tèc : v1 = 1 = 40 (km/h) 2

Đoạn AC
+ Nghỉ tại đó trong thời gian t = 2 1/2= 3/2h - Đoạn CD
+ Tiếp tục chun ®éng vỊ B trong thêi gian 3 - 2 = 1h víi vËn
tèc
,

v1 

50  20
= 30 (km/h) - ®o¹n DE
1

* Xe thø hai chun ®éng tõ B vỊ A víi vËn tèc

v1 

50
= 12,5 (km/h)
4

 Hai xe b¾t đầu chuyển động cùng lúc .
Khi hai xe gặp nhau, mỗi xe đà đi mất một thời gian
t
QuÃng đờng xe I đi đợc
S1 = v1t1 + v1, t, với t1 = 1/2h;
t, = t 2
Xe II đi đợc qu·ng ®êng: s2 = v2t
Ta cã s1+s2 = 50
 v1t1 + v1, (t – 2) + v2t = 50 => (v1, +v2)t + v1t – 2v1, = 50
 (30 + 12,5)t + 40.1/2 – 2.30 = 50
 t

90
2
2 h 2h17 ph
42,5
17

VËy hai xe gỈp nhau sau 2h17ph kĨ tõ lóc chuyển động.
QuÃng đờng mỗi xe đi đợc là
90

S2 = 12,5. 42,5 = 26,47 ( km)
S1 = 50 – s1 = 50 – 26,47 = 23,53 (km)

b. Khi xe I ®Õn B ( 3h sau lóc hai xe khëi hµnh ), xe II đi đợc
một quÃng đờng
S2, = v2.3 = 12,5.3 = 37,5 km
Vậy xe II còn cách A một quÃng 50 – 37,5 = 12,5 km.
Ví dụ 2:
Lúc 10 giờ một người đi xe đạp với vận tốc 10km/h gặp một người đi bộ đi
ngược chiều với vận tốc 5km/h trên cùng một đường thẳng. Lúc 10 giờ 30’
người đi xe đạp dừng lại, nghỉ 30’ rồi quay trở lại đuổi theo người đi bộ với vận
tốc như trước.//// chuyển động của hai người là đều.
Vẽ đồ thị toạ độ – thời gian của hai người.
Căn cứ vào đồ thị xác định vị trí và thời điểm khi hai người gặp nhau lần thứ
hai.
Bài giải
Chọn gốc thời gian là lúc 10h tại A

1
4


v1=10km/h
A

B

v2=5km/h

Chiều dương của trục toạ độ là chiều chuyển động của người đi bộ chuyển động
của hai người là chuyển động đều nên đồ thị toạ độ thời gian là những đoạn
thẳng.
- Phương trình chuyển động của người đi bộ.

Sau thời gian t toạ độ của người đi bộ X1 = V.t (Xo = 0)
Sau khi thời gian t toạ độ người đi xe đạp X2 = - V2 t
Người đi xe đạp sau thời gian t thì nghĩ lại thời gian t1 (tại B)
V1 = 0
X2 = X1+ V1t  X2 = Xo.
Sau thời gian t2 toạ độ người đi xe đạp là X2 = Xo + V1t3
t
0 1/2(10h30’) 1h(11) 2h(12) 3h(13)
X1 = X2t
X2 = -V1t
X2 = Xo = Xo-V1t1
X2 = Xo + V1t

0
0
0

2,5
-5

5

10

15

-5
0

v2

5

15

x(km)
D

15
10

0
5

v1

A

5

2
B

3

t(h)

B'

10

Nhìn vào đồ thị ta thấy. Đồ thị chuyển động của người đi bộ là đường thẳng 0A
đồ thị của người đi xe đạp là đường gấp khúc 0BBC.
Điểm D biểu diễn chỉ hai ngườ gặp nhau lần thứ 2 cách chổ gặp nhau lần thứ
nhất 15 km theo chiều chuyển động của người đi bộ vào lúc 3h nghĩa là lúc 10h
+ 3h = 13h (1 giờ chiều).
Ví dụ 3 :
Hai chiếc xe ơtơ chuyển động trên cùng một đường thẳng có đơg thị đường đi
được biểu diễn như (h vẽ)
Căn cứ vào đồ thị 1 và 2 hãy so sánh chuyển động của 2 xe.
1
5


Từ đồ thị hãy xác định thời điểm, quãng đường đi và vị trí của 2 xe khi chúng
gặp nhau, khi chúng xa nhau 30 km.
Từ đồ thị lập công thức đường đi và cơng thức xác định vị trí của mỗi xe đối với
điểm A.
Nghiệm lại kết quả của câu b bằng tính tốn.

10
0

s(k
m)
(I)
(II)

5
0

4
0

G
M

t(h
)

Hướng dẫn giải
Căn cứ vào chiều dương của trục thời gian để xác định diểm đầu của đồ thị.
Từ toạ độ điểm đầu của đò thị suy ra thời điểm và vị trí khởi hành của mỗi xe.
Căn cứ chiều đi lên hay xuống của đồ thị đối với trục Ax để suy ra chiều chuyển
động.
s
t

Căn cứ vào số liệu ghi trên đồ thị và công thức v  để tính vận tốc.
Toạ độ của giao điểm G trên đồ thị là thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
Từ thời điểm t = 2,5h và t = 3,5h kẻ các đuờng thẳng song song với trục toạ độ
Ax cắt đồ thị tại các điểm IK và MN . Hiệu tung độ của các điểm đó phải bằng
30.
Giải
So sánh chuyển động của hai xe:
Tính chất chuyển động của hai xe là thẳng đều vì đồ thị đường đi là những
đường thẳng.
Thời điểm xuất phát là khác nhau. Xe 1 xuất phát truớc xe 2 là 2 giờ.
Xe 1 xuất phát từ B, xe 2 xuất phát từ A AB cách nhau 100km.
Hai xe chuyển động ngược chiều nhau.
Vận tốc xe 1:

t0 = 0  So = 0
t = 3 h  S = 100 – 40 = 60
1
6


 V1 

s
60
 = 20 (km/h)
t
3

Vận tốc xe 2
T0 2h S0 = 0 t = 3h

S = 40km.

S
40
V2 

40km / h
t  t0 3  2

Thời điểm và vị trí hai xe gặp nhau.
Toạ độ của giao điểm G của hai đồ thị cho biết
Hai xe gặp nhau sa 3 giờ kể từ khi xe 1 khởi hành từ B.
Vị trí gặp nhau cách B: 100 – 40 = 60 (km)

Vị trí gặp nhau cách A: 40 km
Thời điểm và vị trí 2 xe gặp nhau cách nhau 30 km.
Từ thời điểm t = 2,5 h kẻ đường thẳng song song với trục tung cắt hai đồ thị tại
I và K tung độ của I là x2 = 20 km
Của K là x1 = 50km
Vậy hai xe cách nhau là L = x1 – x2
50 – 20 = 30 (km)
Xét tương tự với thời điểm t = 3,5 h
Lập công thức đường đi.
Của xe 1: S1 = V1t = 20t
Của xe 2: S2 = V2 (t – t0) = 40 (t - 2)
Cơng thức vị trí hai xe đối với điểm A
Xe 1 từ B: X1 = AB – S = 100 - 20t
Xe 2 từ A: X2 = S = 40 (t - 2)
Nghiệm kết quả câu b.
Khi hai xe gặp nhau x1 = x2
100 – 20t = 40 (t - 2)
60t = 180
t = 3 (h)
X1 = X2 = 40 (km)
Hai xe cách nhau 30 km
X1 - X2 30
100 – 20t – 40 (t - 2) = 30
60t1 = 150
 t1 = 2,5 (h)
 X1 = 50 X2 = 20
X2 - X1 = 30
40 (t2 - 2) – 100 + 20t2 = 30
60 t2 = 210
t2 = 3,5 (h)

X1 = 30 (km) X2 = 60 (km)
3. Bài toán về hợp vận tốc:
Dạng 1: Bài toán về hợp vận tốc cùng phương.

1
7


Sử dụng biểu thức V V1  V 2 và áp dụng cho hai trường hợp vật chuyển
động cùng chiều và ngược chiều:
Khi hai vật chuyển động cùng chiều: V = V1 + V2
- Khi hai vật chuyển động cùng chiều: V = V1 – V2
Khi chuyển động có dịng nước ( hoặc có gió)
Khi nước chảy vận tốc thực của vật ( xuồng, canơ, thuyền…) lúc xi
dịng là : v = vxuồng + vnước
Khi nước chảy vận tốc thực của vật (xuồng, canơ, thuyền…) lúc ngược
dịng là : v = vxuồng - vnước
Khi nước yên lặng thì vnước = 0
( 3)
Ví dụ 1:
Hai bến A;B của một con sơng thẳng cách nhau một khoảng AB = S. Một ca nơ
xi dịng từ A đến B mất thời gian là t1; còn ngược lại từ B đến A mất thời gian
t2.
Hỏi nếu ca nơ trơi theo dịng nước từ A đến B thì mất thời gian t là bao nhiêu.
áp dụng t1 = 2h; t2 = 3h
Bài giải
Tính vận tốc x1 của canơ V2 của dịng nước.
Vận tốc canơ đối với bờ sơng
Lúc xi dịng là V1 +V2 (1)
V1  V 2 

S
t1

Vận tốc canô so với bờ sông lúc ngược dòng
S
t2

V1  V 2 

(2)

Để xác định được V1;V2 ta lập hệ phương trình sau:
S
t1
S
V1  V 2 
t2
V1  V 2 

Cộng hai vế của 2 phương trình ta có
2V1 

S S

t2 t2

1 S S
 V1    


2  t1



t2 

Từ 1 suy ra
S
S 1S S 
V1   V1     
t1
t1 2  t1 t 2 

1S

S

 V 2    
2  t1 t 2 
1
8


Thay số:
1  60 60 
V 2     25km / h
2 2
3 
1  60 60 

V2   
 5km / h
2 2
3

thời gian ca nô trơi theo dịng nước từ A đến B.
Vận tốc canơ đối với bờ sơng.
Thời gian lúc xi dịng:
S
t1 
V1  V 2

(5)

Thời gian lúc ngược dòng :
S
t2 
V1  V 2

(6)

Thời gian lúc trơi theo dòng nước:
S
t
V2

(7)

Từ (5) và (6) ta có :
S = V1t1 + V2 + t2 = V1t2 – V2t2

V2(t1 + t2) = V1(t2 – t1)
V 2 V1 .

t 2  t1
t1  t 2

(8)

Thay (8) vào( 5) ta có

t t 
S  V1  V1 2 1 
t1  t 2 


(8)

Thế( 8 )và (9 ) vào (7 )ta có
S
t
V2
2V1t1t 2
t t
2t t
 1 2  12
t t
t 2  t1
V1 2 1
t1  t 2
2 x 2 x3

12h
Áp dụng: t 
3 2

Ví dụ 2:
Một hàng khách ngồi trong một đồn tàu hoả thứ nhất có chiều dài l1 = 600m
đang chạy với vận tốc V1 = 36 km/h, nhìn thấy một đồn tàu thứ 2 có chiều dài l2
= 600m chạy song song cùng chiều, vượt qua trước mặt mình trong thời gian t2 =
60s Hỏi:
Vận tốc V2 của đoàn tàu thứ 2 (đối với mặt đất)
Thời gian t1 mà một hành khách ở đoàn tàu thứ hai nhìn thấy đồn tàu thứ nhất
đi qua trước mặt mình.

1
9


Giả sử hai đoàn tàu chạy ngược chiều nhau , tìm thời gian mà hành khách 1 nhìn
thấy đồn tàu kia đi qua trước mặt mình.
Biết vận tốc của mỗi đồn tàu đều giữ ngun giá trị như đã nói ở trên.
Bài giải
Tìm vận tốc V2 của đồn tàu thứ hai:
Vận tốc của đoàn tàu thứ hai đối với quan sát nền (đoàn tàu 1)
V21 = V2 – V1  V2 = V21 + V1 (1)
l

2
Ta có l2 = V21 .t2  V 21  t
2
Thay vào 1 ta có

V2 

(2)

l2
 V1
t2

V1 = 36km/h = 10m/s
Thay vào ta có V 2 

600
 10 20m / s
60

Thời gian đoàn tàu một đi qua quan sát viên trên tàu 1
Vận tốc tàu hai đối với quan sát viên khi tàu ngược chiều.
V21 = V1 + V2
l
l
t 2'  2  2
V 21 V1  V 2
600
t 2' 
20( s )
10  20

Thời gian tàu một qua quan sát viên trên tàu hai
V12 = V1 + V2

l
l
t1'  1  1
V12 V1  V 2
900
30( s )
Thay số: t1' 
10  20

Dạng 2: Bài tốn về hợp vận tốc có phương đồng quy:
Phương pháp : Sử dụng biểu thức: V V1  V2 và vận dụng công thức
V 2 V12  V 22 cho trường hợp V1  V 2

Ví dụ 1:
Một người chèo một con thuyền qua sông sông nước chảy. Để cho thuyền đi
theo đường thẳng AB thẳng góc với bờ sông, người ấy luôn luôn chèo để hướng
con thuyền đi theo đường thẳng AC
Biết sông rộng
C 400m, thuyền qua
B sông hết 8 phút 20 giây. Vận tốc của thuyền
đối với nước là 1m/s. Tính vận tốc của dịng nước đối với bờ.

v

v2
A

2
0

v1
Gọi V1 của thuyền đối với nước
V2
của nước đối với bờ sơng
của thuyền đối với bờ sơng, ta có
V
V V1  V 2

Các véctơ V ; V1 ; V được biểu diễn như hình vẽ.
Ta có V  V 2 nên về độ lớn V1 , V và V2 thảo mãn
Mặt khác: V 

AB
t

V12 V 2  V 22
400
V
0,8m / s
500

Thay V1 = 1m/s V = 0,8m/s vào 1 ta có
12 0,8 2  V 22

V2 = 12 – 0,82 = 0,62
V2 = 0,6 (m/s)
Chú ý: có thể giải bằng cách:
AC = V1t
CB  AC 2  AB 2

CB
V2 
t

Ví dụ 2:
Một chiếc canơ sang một dịng sơng có nước chảy với vận tốc V = 1,2 m/s.
Muốn cho ca nơ chuyển động vng góc với bờ sơng với vận tốc V = 3,2 m/s
thì đơng cơ của ca nơ phải tạo ra cho nó một vận tốc bằng bao nhiêu?
Giải
Ta phải tính vận tốc ca nơ đối với dịng nước .
Gọi V1 là vận tốc dòng nước đối với dịng nước
V2
là vận tốc dịng nước đối với bờ
Thì vận tốc ca nô đối với sẽ là V
V V1  V 2

Vì V2  V
V12 V 2  V 22
V1  V 2  V 22

Thay số vào V1  3,2 2  1,2 2 3,4(m / s)
2
1


v1

v

v

2
Ví dụ 3:
Một ca nơ đi ngang sơng xuất phát từ A nhằm thẳng hướng tới B. A cách B một
khoảng AB = 400m. Do nước chảy nên ca nô đi đến vị trí C cách B một đoạn
BC = 300m
Biết vận tốc nước chảy là 3m/s
Tính thời gian ca nơ chuyển động.
Tính vận tốc của ca nơ so với nước và so với bờ hồ.
Bài giải

B

C
v1

v
v2

A

Tính thời gian chuyển động của ca nô :
Gọi V1 là vận tốc ca nơ đơi với dịng nuớc
V2
là vận tốc dịng nước dối với bờ
V là vận tốc ca nô đối với bờ.
Ta có V = V1 + V2
Thời gian ca nơ chuyển động từ A đến C bằng thời gian ca nô chuyển động từ A
đến B hoặc từ B đến C ta có:
t

BC 300

100s
V
3

b) Vận tốc ca nơ đối với nước.
V1 

AB 400

4(m / s)
t
100

Vận tốc ca nô đối với bờ:
V  V12  V 22
V  4 2  32

V = 5 (m/s)

2
2


B. Chuyển động khơng đều:
Dạng 1: Chuyển động có vận tốc thay đổi theo quy luật:
Phương pháp:
 Xác định quy luật của chuyển động

 Tính tổng quãng đường chuyển động. Tổng này thường là tổng của một
dãy số.
 Giải phương trình nhận được với số lần thay đổi vận tốc là số nguyên.
Ví dụ 1: Một động tử xuất phát từ A trên đường thẳng hướng về B với vận tốc
ban đầu V0 = 1 m/s, biết rằng cứ sau 4 giây chuyển động, vận tốc lại tăng gấp 3
lần và cứ chuyển động được 4 giây thì động tử ngừng chuyển động trong 2 giây.
trong khi chuyển động thì động tử chỉ chuyển động thẳng đều. Sau bao lâu động
tử đến B biết AB dài 6km ?
Giải: cứ 4 giây chuyển động ta gọi là một nhóm chuyển động
Dễ thấy vận tốc của động tử trong các n nhóm chuyển động đầu tiên là:
30 m/s; 31 m/s; 32 m/s …….., 3n-1 m/s ,……..,
Quãng đường tương ứng mà động tử đi được trong các nhóm thời gian tương
ứng là:
0
1
4.3 m; 4.3 m; 4.32 m; …..; 4.3n-1 m;…….
Quãng đường động tử chuyển động trong thời gian này là:
Sn = 4( 30 + 31 + 32 + ….+ 3n-1) (m) Hay: Sn = 2(3n – 1) (m)
Ta có phương trình: 2(3n -1) = 6000  3n = 3001.
Ta thấy rằng 37 = 2187; 38 = 6561, nên ta chọn n = 7.
Quãng đường động tử đi được trong 7 nhóm thời gian đầu tiên là: 2.2186 =
4372 (m)
Quãng đường còn lại là: 6000 – 4372 = 1628 (m)
Trong quãng đường còn lại này động tử đi với vận tốc là ( với n = 8): 37 = 2187
(m/s)
Thời gian đi hết quãng đường còn lại này là:

1628
0,74( s )
2187

Vậy tổng thời gian chuyển động của động tử là: 7.4 + 0,74 = 28,74 (s)
Ngồi ra trong q trình chuyển động. động tử có nghỉ 7 lần ( khơng chuyển
động) mỗi lần nghỉ là 2 giây, nên thời gian cần để động tử chuyển động từ A tới
B là: 28,74 + 2.7 = 42,74 (giây).
Ví dụ 2: Một vật chuyển động xuống dốc nhanh dần. Quãng đường vật đi được
trong giây thứ k là S = 4k - 2 (m). Trong đó S tính bằng mét, cịn k = 1,2, …
tính bằng giây. Hãy tính quãng đường đi được sau n giây đầu tiên.
Giải:
Quãng đường đi được trong n giây đầu tiên là:
Sn = (4.1 – 2) + (4.2 – 2) + (4.3 – 2) +…….+ (4.n -2)
Sn = 4(1 + 2 + 3 + …… + n) – 2n
2
3


Sn = 2n(n + 1) – 2n = 2n2
Dạng 2: Các bài tốn về vận tốc trung bình của vật chuyển động.
Phương pháp: Trên quãng đường S được chia thành các quãng đường nhỏ S1;
S2; …; Sn và thời gian vật chuyển động trên các quãng đường ấy tương ứng là
t1; t2; ….; tn. thì vận tốc trung bình trên cả qng đường được tính theo cơng
s1  s2  ....  sn

thức: VTB = t  t  .....  t
1
2
n
Chú ý: Vận tốc trung bình khác với trung bình của các vận tốc.
Bài tốn tổng qt:
Một chuyển động trên qng đường S.

a.Tính vận tốc trung bình của một vật trong hai trường hợp sau.
Trường hợp 1:
Nửa thời gian đầu vật chuyển động với vận tốc V1
Nửa thời gian sau vật chuyển động với vận tốc V2
Trường hợp 2:
Nửa quãng đường đầu vật chuyển động với vận tốc V1 nửa quãng đường sau vật
chuyển động với vận tốc V2.
b.So sánh vận tốc trung bình trong hai trường hợp trên.
c.Áp dụng: V1 = 40km/h
V2 = 60km/h
Cách giải:
Dựa vào công thức tính vận tốc trung bình Vtb =

S
t

để tính các qng đường

mà vật đi được S1 và S2 và S trong nửa thời gian đầu, nửa thời gian sau và cả
thời gian t.
Kết hợp 3 biểu thức S1 S2 và S ở trên trong mối quan hệ S = S1 + S2 để suy ra
vận tốc trung bình Va
b)Dựa vào cơng thức Vtb =

S
t

để tính các khoảng thời gian t1 ,t2 và t mà vật đi

trong quãng đường đầu, quãng đường sau và cả quãng đường. Kết hợp 3 biểu

thưc t, t1 , t2 mối quan hệ t = t1 + t2 để suy ra vận tốc trung bình của Vb.
c) Xét hiệu Va – Vb
Bài giải:
a, Trường hợp 1:
Gọi thời gian đi hết cả quãng đường là t
Thời gian đi với vận tốc V1 và V2 là t/2
Tính vận tốc trung bình Va
Quãng đường vật đi được trong nửa thời gian đầu là :
S 1 V1 .

t
2

(1)

Quãng đường vật đi được trong nửa thời gian sau là :
S 2 V 2 .

t
2

(2)

Quãn đường vật đi được trong cả thời gian t là:
2
4


S = Va . t (3)
Ta có S = S1 + S2

Thay 1, 2, 3 vào 4 ta có.

(4)

t
t
 V2
2
2
V1  V 2
Va 
2

V a t V1



Trường hợp 2:
+ Gọi S là độ dài quãng đường, độ dài nủa quãng đường là S/2
Tính vận tốc trung bình Vb
Thời gian vật chuyển động trong nữa quãng đường đầu là:
s
(5)
t1 
2V1

Thời gian vật chuyển động trong nữa quãng đường sau là:
t2 

S

2V 2

(6)

Thời gian vật chuyển động trên cả quãng đường là:
S
t
Vb

(7)

Ta có t = t1 + t2 (8)
Thay (5), (6), (7 )vào (8) ta được :
S
S
S


Vb 2V1 2V 2
1
1
1


Vb 2V1 2V 2
Vb 

2V1  V 2
V1  V 2

b)So sánh Va và Vb
V1  V 2 2V1V 2

2
V1  V 2

Xét hiệu V a  Vb 

Biến đổi ta được Va-Vb 

(V1  V 2 ) 2
0
2(V1  V 2 )

Vậy Va  Vb
Dấu bằng xảy ra khi V1 = V2
c, áp dụng thay số vào ta có
V1 = 50km/h
V2 = 48 km/h
Ví dụ 1: Từ điểm A đến điểm B một ôtô chuyển động đều với vận tốc
V1 = 30km/h. Đến B ôtô quay về A , ô tô cũng chuyển động đều nhưng với vận
tốc V2 = 40km/h. Xác định vận tốc trung bình của chuyển động cả đi lẫn về.

2
5