Tài liệu ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010 Môn thi: TOÁN, Khối A docx
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (354.89 KB, 8 trang )
1
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH(7 điểm).
Câu I ( 2 điểm)
Cho hàm số
2)2()21(
23
mxmxmxy
(1) m là tham số.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) với m=2.
2. Tìm tham số m để đồ thị của hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d:
07 yx
góc
, biết
26
1
cos
.
Câu II (2 điểm)
1. Giải bất phương trình:
54
4
2
log
2
2
1
x
x
.
2. Giải phương trình:
.cos32cos3cos21cos2.2sin3 xxxxx
Câu III (1 điểm)
Tính tích phân: I
4
0
2
211
1
dx
x
x
.
Câu IV(1 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân đỉnh A, AB
2a
. Gọi I là trung điểm của
BC, hình chiếu vuông góc H của S lên mặt đáy (ABC) thỏa mãn:
IHIA 2
, góc giữa SC và mặt đáy (ABC)
bằng
0
60
.Hãy tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ trung điểm K của SB tới (SAH).
Câu V(1 điểm)
Cho x, y, z là ba số thực dương thay đổi và thỏa mãn:
xyzzyx
222
. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
xyz
z
zxy
y
yzx
x
P
222
.
PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Thí sinh chỉ chọn làm một trong hai phần ( phần A hoặc phần B ).
A. Theo chương trình chuẩn:
Câu VI.a (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC biết A(3;0), đường cao từ đỉnh B có phương trình
01 yx
,
trung tuyến từ đỉnh C có phương trình: 2x-y-2=0. Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(-1;1;0), B(0;0;-2) và C(1;1;1). Hãy viết
phương trình mặt phẳng (P) qua hai điểm A và B, đồng thời khoảng cách từ C tới mặt phẳng (P) bằng
3
.
Câu VII.a (1 điểm)
Cho khai triển:
14
14
2
210
2
2
10
...121 xaxaxaaxxx
. Hãy tìm giá trị của
6
a
.
B. Theo chương trình nâng cao:
Câu VI.b (2 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;-1), B(2;1), diện tích bằng
5,5
và trọng tâm G
thuộc đường thẳng d:
043 yx
. Tìm tọa độ đỉnh C.
2.Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng (P)
01 zyx
,đường thẳng d:
3
1
1
1
1
2
zyx
Gọi I là giao điểm của d và (P). Viết phương trình của đường thẳng
nằm trong (P), vuông góc với d và cách
I một khoảng bằng
23
.
Câu VII.b (1 điểm)
TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN
__________________________
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
Môn thi: TOÁN, Khối A
Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian phát đề.
Giải phương trình ( ẩn z) trên tập số phức:
.1
3
zi
iz
2
TRƯỜNG THPT ĐỒNG QUAN
ĐÁP ÁN –THANG ĐIỂM
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2010
MÔN:TOÁN, Khối A
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH.
Câu ý Nội dung Điểm
I(2đ)
1(1đ) Khảo sát hàm số khi m = 2
Khi m = 2, hàm số trở thành: y = x
3
3x
2
+ 4
a) TXĐ: R
b) SBT
•Giới hạn:
lim ; lim
x x
y y
0,25
•Chiều biến thiên:
Có y’ = 3x
2
6x; y’=0 x =0, x =2
x
0 2
+
y’
+ 0 0 +
y
4
0
+
Hàm số ĐB trên các khoảng ( ; 0) và (2 ; +), nghịch biến trên (0 ; 2).
0,25
•Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y
CĐ
= y(0) = 4;
Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y
CT
= y(2) = 0.
0,25
c) Đồ thị:
Qua (-1 ;0)
Tâm đối xứng:I(1 ; 2)
0,25
2(1đ) Tìm m ...
Gọi k là hệ số góc của tiếp tuyến
tiếp tuyến có véctơ pháp
)1;(
1
kn
d: có véctơ pháp
)1;1(
2
n
Ta có
3
2
2
3
0122612
12
1
26
1
.
cos
2
1
2
2
21
21
k
k
kk
k
k
nn
nn
0,5
Yêu cầu của bài toán thỏa mãn ít nhất một trong hai phương trình:
1
/
ky (1) và
2
/
ky (2) có nghiệm x
3
2
2)21(23
2
3
2)21(23
2
2
mxmx
mxmx
0
0
2
/
1
/
0,25
có nghiệm
1
I
2
2
-1
4
0
x
y
có nghiệm
3
034
0128
2
2
mm
mm
1;
4
3
2
1
;
4
1
mm
mm
4
1
m
hoặc
2
1
m
0,25
II(2đ)
1(1đ) Giải bất phương trình ...
Bpt
)2(3
4
2
log2
)1(2
4
2
log3
9
4
2
log
04
4
2
log
2
1
2
1
2
2
1
2
2
1
x
x
x
x
x
x
x
x
0,25
. Giải (1): (1)
5
16
3
8
0
4
165
0
4
83
8
4
2
4
x
x
x
x
x
x
x
0,25
. Giải (2): (2)
9
4
17
4
0
4
49
0
4
417
4
1
4
2
8
1
x
x
x
x
x
x
x
0,25
Vậy bất phương trình có tập nghiệm
5
16
;
3
8
9
4
;
17
4
.
0,25
2(1đ) Giải PT lượng giác
Pt
)1cos2()12(cos)cos3(cos)1cos2(2sin3 xxxxxx
)1cos2(sin2cossin4)1cos2(2sin3
22
xxxxxx
0)1sin22sin3)(1cos2(
2
xxx
0,5
•
1)
6
2sin(22cos2sin301sin22sin3
2
xxxxx
kx
6
0,25
• )(
2
3
2
2
3
2
01cos2 Zk
kx
kx
x
Vậy phương trình có nghiệm:
2
3
2
kx
;
2
3
2
kx
và
kx
6
(k
)Z
0,25
III(1đ)
1(1đ) Tính tích phân.
I
4
0
2
211
1
dx
x
x
.
0,25
4
IV
•Đặt
dttdx
x
dx
dtxt )1(
21
211
và
2
2
2
tt
x
Đổi cận
x 0 4
t 2 4
•Ta có I =
dt
t
t
tdt
t
ttt
dt
t
ttt
4
2
2
4
2
4
2
2
23
2
2
24
3
2
1243
2
1)1)(22(
2
1
=
t
tt
t 2
ln43
22
1
2
0,5
=
4
1
2ln2
0,25
(1đ) Tính thể tích và khoảng cách
•Ta có
IHIA 2
H thuộc tia đối của tia IA và IA = 2IH
BC = AB
2
a2
; AI=
a
; IH=
2
IA
=
2
a
AH = AI + IH =
2
3a
0,25
•Ta có
2
5
45cos.2
0222
a
HCAHACAHACHC
Vì
)(ABCSH
0
60))(;(
SCHABCSC
2
15
60tan
0
a
HCSH
0,25
•
6
15
2
15
)2(
2
1
.
3
1
.
3
1
3
2
.
aa
aSHSV
ABCABCS
0,25
•
)(SAHBI
SHBI
AHBI
Ta có
22
1
)(;(
2
1
))(;(
2
1
))(;(
))(;( a
BISAHBdSAHKd
SB
SK
SAHBd
SAHKd
0,25
H
K
I
B
A
S
C
5
V
(1đ) Tim giá trị lớn nhất của P
xyz
z
zxy
y
xyx
x
P
222
.
Vì
0;; zyx
, Áp dụng BĐT Côsi ta có:
xyz
z
zxy
y
yzx
x
P
222
222
=
xyzxyz
222
4
1
0,25
xyz
zyx
xyz
xyzxyz
yxxzzy
222
2
1
2
1111111
4
1
2
1
2
1
xyz
xyz
0,5
Dấu bằng xảy ra
3 zyx
. Vậy MaxP =
2
1
0,25
PHẦN TỰ CHỌN:
Câu ý Nội dung Điểm
VIa(2đ)
1(1đ) Viết phương trình đường tròn…
KH:
022:;01:
21
yxdyxd
1
d
có véctơ pháp tuyến
)1;1(
1
n
và
2
d
có véctơ pháp tuyến
)1;1(
2
n
• AC qua điểm A( 3;0) và có véctơ chỉ phương
)1;1(
1
n
phương trình
AC:
03 yx
.
2
dACC
Tọa độ C là nghiệm hệ:
)4;1(
022
03
C
yx
yx
.
0,25
• Gọi
);(
BB
yxB
)
2
;
2
3
(
BB
yx
M
( M là trung điểm AB)
Ta có B thuộc
1
d
và M thuộc
2
d
nên ta có:
)0;1(
02
2
3
01
B
y
x
yx
B
B
BB
0,25
• Gọi phương trình đường tròn qua A, B, C có dạng:
022
22
cbyaxyx . Thay tọa độ ba điểm A, B, C vào pt đường tròn ta
có
3
2
1
1782
12
96
c
b
a
cba
ca
ca
Pt đường tròn qua A, B, C là:
0342
22
yxyx . Tâm I(1;-2) bán kính R =
22
0,5
2(1đ) Viết phương trình mặt phẳng (P)
