De luyen HSG Toan Lop 6 P1

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ĐỀ ÔN LUYỆN HSG TOÁN LỚP 6 đề số 1 Thêi gian lµm bµi 120 phót 3 2 C©u 1 : (2 ®iÓm) Cho biÓu thøc A= 3a +22a −1. a + 2a +2 a+ 1. a, Rót gän biÓu thøc b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm đợc của câu a, lµ mét ph©n sè tèi gi¶n. C©u 2: (1 ®iÓm) 2. T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn cã 3 ch÷ sè abc sao cho abc=n2 −1 vµ n −2 ¿ cba=¿ C©u 3: (2 ®iÓm) a. Tìm n để n2 + 2006 là một số chính phơng b. Cho n lµ sè nguyªn tè lín h¬n 3. Hái n2 + 2006 lµ sè nguyªn tè hay lµ hîp sè. C©u 4: (2 ®iÓm) a. Cho a, b, n  N* H·y so s¸nh a+n vµ a b+n. 11 b. Cho A = 1012 −1 ;. 10 −1. 10 B = 1011 + 1. 10 +1. b. . So s¸nh A vµ B.. C©u 5: (2 ®iÓm) Cho 10 sè tù nhiªn bÊt kú : a 1, a2, ....., a10. Chøng minh r»ng thÕ nµo còng cã mét sè hoÆc tæng mét sè c¸c sè liªn tiÕp nhau trong d·y trªn chia hÕt cho 10. C©u 6: (1 ®iÓm) Cho 2006 đờng thẳng trong đó bất kì 2 đờngthẳng nào cũng cắt nhau. Không có 3 đờng thẳng nào đồng qui. Tính số giao điểm của chúng. -------------------------------------------------------------------. §Ò sè 2 Thêi gian lµm bµi 120 phót C©u1:.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> a. T×m c¸c sè tù nhiªn x, y. sao cho (2x+1)(y-5)=12 b.T×m sè tù nhiªn sao cho 4n-5 chia hÕt cho 2n-1 c. T×m tÊt c¶ c¸c sè B= 62xy427, biÕt r»ng sè B chia hÕt cho 99 C©u 2. a. chøng tá r»ng 12 n+ 1 30 n+2. b. Chøng minh r»ng :. lµ ph©n sè tèi gi¶n.. 1 1 1 1 <1 2 + 2 + 2 +...+ 2 3 4 1002. C©u3: Mét b¸c n«ng d©n mang cam ®i b¸n. LÇn thø nhÊt b¸n 1/2sè cam vµ 1/2 qu¶; LÇn thø 2 b¸n 1/3 sè cam cßn l¹ivµ 1/3 qu¶ ; LÇn thø 3 b¸n 1/4sè cam cßn l¹i vµ 3/4 qu¶. Cuối cung còn lại 24 quả . Hỏi số cam bác nông dân đã mang đi bán . C©u 4: Cho 101 đờng thẳng trong đó bất cứ hai đờng thẳng nào cũng cắt nhau, không có ba đờng thẳng nào đồng quy. Tính số giao điểm của chúng. ---------------------------------------------------------. §Ò sè 3 Thêi gian lµm bµi: 120’ Bµi 1:(1,5®) T×m x a) 5x = 125; Bµi 2: (1,5®). b) 32x = 81 ; a. c) 52x-3 – 2.52 = 52.3. Cho a lµ sè nguyªn. Chøng minh r»ng:  5   5  a  5 Bµi 3: (1,5®) Cho a lµ mét sè nguyªn. Chøng minh r»ng: a. NÕu a d¬ng th× sè liÒn sau a còng d¬ng. b. NÕu a ©m th× sè liÒn tríc a còng ©m. c. Cã thÓ kÕt luËn g× vÒ sè liÒn tríc cña mét sè d¬ng vµ sè liÒn sau cña mét sè ©m? Bµi 4: (2®) Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dơng. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dơng. Bµi 5: (2®) Cho các số tự nhiên từ 1 đến 11 đợc viết theo thứ tự tuỳ ý sau đó đem cộng mỗi số với số chỉ thứ tự của nó ta đợc một tổng. Chứng minh rằng trong các tổng nhận đợc, bao giê còng t×m ra hai tæng mµ hiÖu cña chóng lµ mét sè chia hÕt cho 10. Bµi 6: (1,5®).

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Cho tia Ox. Trên hai nữa mặt phẳng đối nhău có bờ là Ox. Vẽ hai tia Oy và Oz sao cho gãc xOy vµ xOz b¾ng 1200. Chøng minh r»ng: . . . a. xOy  xOz  yOz b. Tia đối của mỗi tia Ox, Oy, Oz là phân giác của góc hợp bởi hai tia còn lại.. -------------------------------------------------------. đề số 4 Thêi gian lµm bµi 120 phót C©u 1. TÝnh: a. A = 4 + 2 2 + 2 3 + 2 4 +. . . + 2 20 b. t×m x biÕt: ( x + 1) + ( x + 2) + . . . + ( x + 100) = 5750. C©u 2. a. Chøng minh r»ng nÕu:. ( ab+ cd+eg ) ∶ 11 th×. abc deg. ∶ 11.. b. Chøng minh r»ng: 10 28 + 8 ∶ 72. C©u 3. Hai lớp 6A;6B cùng thu nhặt một số giấy vụn bằng nhau. Lớp 6A có 1 bạn thu đợc 26 Kg còn lại mỗi bạn thu đợc 11 Kg ; Lớp 6B có 1 bạn thu đợc 25 Kg còn lại mỗi bạn thu đợc 10 Kg . Tính số học sinh mỗi lớp biết rằng số giấy mỗi lớp thu đợc trong khoảng 200Kg đến 300 Kg. C©u 4. T×m 3 sè cã tæng b»ng 210, biÕt r»ng 6 7. 2 3. sè thø nhÊt b»ng 9. 11. sè thø 2 vµ b»ng. sè thø 3.. C©u 5. Bốn điểm A,B,C,Dkhông nằm trên đờng thẳng a . Chứng tỏ rằng đờng thẳng a hoặc kh«ng c¾t, hoÆc c¾t ba, hoÆc c¾t bèn ®o¹n th¼ng AB, AC, AD, BC, BD, CD. --------------------------------------------------------------. §Ò sè 5 Thêi gian lµm bµi 120 phót Bµi 1 (3®): a) So s¸nh: 222333 vµ 333222 b) Tìm các chữ số x và y để số 1 x 8 y 2 chia hết cho 36 c) T×m sè tù nhiªn a biÕt 1960 vµ 2002 chia cho a cã cïng sè d lµ 28.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Bµi 2 (2®): Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 + ... + 32002 a) TÝnh S b) Chøng minh S ⋮ 7 Bµi 3 (2®): T×m sè tù nhiªn nhá nhÊt, biÕt r»ng khi chia sè nµy cho 29 d 5 vµ chia cho 31 d 28 Bµi 4 (3®): Cho gãc AOB = 1350. C lµ mét ®iÓm n»m trong gãc AOB biÕt gãc BOC = 900 a) TÝnh gãc AOC b) Gọi OD là tia đối của tia OC. So sánh hai góc AOD và BOD ------------------------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>