2 TOAN 12 DE HK1 2013 DONG THAP

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP. KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/12/2012. ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Châu Thành 1 (Sở GDĐT Đồng Tháp). I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y=− x3 +3 x +3 (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2) Dựa vào đồ thị, tìm giá trị m sao cho phương trình x 3 −3 x −3+2m =0 có duy nhất một nghiệm Câu II (2 điểm) log 5 1) Không sử dụng máy tính, tính giá trị của P=( log2 8 ) √ 2)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f ( x ) =2 x −e 2 x trên đoạn [-1; 2] Câu III (2 điểm) Cho hình chóp đều SABC, đáy là tam giác ABC đều tâm O cạnh a, góc giữa SB với mặt đáy bằng 600 1)Tính thể tích chóp SABC theo a 2)Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Phần 1 Câu IVa (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f ( x ) =−3 x 4 +2 x2 tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y” = 0 Câu Va (2 điểm) 1) Giải phương trình sau đây: log 3 x+ 6 log x 3 −5=0 3. 2) Giải bất phương trình sau đây:. 3 2. 2. 2 x −3 x. (). >. 2 3. 2. Phần 2 Câu IVb (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=f ( x ) =−3 x 4 +2 x2 tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y” = -5 Câu Vb(2 điểm) 1) Cho hàm số y=f ( x ) =x ln ( 4 x − x2 ) Tìm tập xác định và tính f ' ( 2 ) của hàm số 2)Tìm m để đồ thị hàm số ( C m ) y=. 2. x − x +m x −1. cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành. độ dương HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO. KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ĐỒNG THÁP. Năm học 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 5 trang) Đơn vị ra đề: THPT Châu Thành 1 (Sở GDĐT Đồng Tháp). CÂU I 2 điểm. NỘI DUNG 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 3 y=− x +3 x +3 Tập xác định D = R 2 y ' =− 3 x +3 2 y '=0 ⇔ −3 x +3=0 ⇔ x=1 ¿ x=− 1 ¿ y=5 ¿ Cho y=1 ¿ ¿ ¿ ⇒¿ ¿ ¿ ¿ lim y =+ ∞ ; lim y=− ∞ x →− ∞ x →+∞ Hàm số đồng biến trên khoảng Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng Hàm số đạt cực đại tại x = 1 , giá trị cực đại y = 5 Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 , giá trị cực tiểu y = 5 Bảng biến thiên −∞ x -1 1 y’ 0 + 0 +∞ y 5 1. ĐIỂM 0,25 0,25 0,25 0.25. 0,5. +∞ -. 0,5 −∞. Cho điểm đặc biệt x=2;y=1 x= -2; y = 5 Vẽ đồ thị. y. O. x.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 1 điểm. CÂU II 0,5 điểm. 2)Dựa vào đồ thị, tìm giá trị m sao cho phương trình x 3 −3 x −3+2m =0 có duy nhất một nghiệm 3 m Ta có: x 3 −3 x −3+2m =0 ⇔ − x +3 x +3=2 (1) Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y=− x3 +3 x +3 và đường thẳng y=2m , dựa vào đồ thị phương trình có 1 nghiệm duy nhất khi 2m >5 ¿ m 2 <1 ¿ ⇔ ¿ m>log 2 5 ¿ m< 0 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. NỘI DUNG log 5 1) Không sử dụng máy tính, tính giá trị của P=( log 2 8 ) √ log √ 5 P=( log 2 8 )log √5 =( log 2 23 ) =3 log √ 5=√ 5. 0,25 0,25 0,25. ĐIỂM. 3. 3. 3. 1,5 điểm. 0,25. 3. 0,5 2x. 2)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=f ( x ) =2 x −e trên đoạn [-1; 2] Tập xác định D = R f ' ( x )=2 −2 e 2 x Cho f ' ( x )=0 ⇔ 2− 2 e2 x =0 ⇔ e 2 x =1 ⇔ x=0 ∈[−1 ; 2] 1 f ( −1 )=−2 − 2 ; f ( 0 ) =−1 ; f ( 2 )=4 − e4 e Max f min f ( x )=¿ f ( 2 )=4 − e 4 f ( 0 )=−1 ; Vậy x ∈ [−1 ;2 ] ( x )=¿ x ∈ [−1 ;2 ]. CÂU III 2 điểm. S. S. A. B. I. O. J. O. A. 0,5 0,25 0,25 0,5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> C 1) Tính thể tích chóp SABC theo a Ta có SABC là chóp đều nên SO ⊥(ABC) OB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng (ABC) Góc giữa SB và (ABC) là góc SBO Suy ra góc SBO = 600 Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC, BC 2 a √3 Ta có OB= IB= 3 3 Xét tam giác SOB vuông tại O SO a 3 tan SBO= ⇔ SO=OB . tan SBO= √ . √ 3=a OB 3 2 a √3 S Δ ABC= 4 1 a3 √3 Vậy V SABC= SO . S Δ ABC= (đvtt) 3 4 1 điểm. 0,25. 0,25 0,25 0,25. 2)Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta được một khối tròn xoay là khối nón đỉnh S a √3 Khối nón có chiều cao h = SO = a, bán kính đường tròn đáy r = OA = 3 3 1 a π Thể tích khối nón là V = π .r 2 . h= (đvtt) 3 9. 0,5 0,5. Phần riêng Phần 1 CÂU IVa 1 điểm. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số hoành độ là nghiệm của phương trình y” = 0 Ta có: y=f ( x ) =−3 x 4 +2 x2 3 y '=f ' ( x )=−12 x + 4 x 2 y =f ( x )=− 36 x + 4. 4. 2. y=f ( x ) =−3 x +2 x. tại điểm có 0,25. 0,25. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> ⇔ − 36 x 2 + 4=0 ⇔ 1 x= 3 ¿ −1 x= 3 ¿ 5 y= 27 Cho y’’ = 0 ¿ 5 y= 27 ¿ ¿ ¿ ⇒¿ ¿ ¿ ¿ 1 x= 3 ¿ −1 x= 3 ¿ ⇒ ¿ 8 Hệ số góc tiếp tuyến k = 9 ¿ −8 k= 9 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. 8 1 −8 1 y= x − ; y = x+ 9 9 9 9 log 3 x+6 log x 3 −5=0. Vậy ta có hai phương trình tiếp tuyến là CÂU Va 2 điểm. 1)Giải phương trình sau đây: ¿ x >0 điều kiện x ≠ 1 ¿{ ¿ 1 log 3 x+ 6. −5=0 ⇔ ( log 3 x )2 − 5 log 3 x +6=0 log3 x Đặt t=log 3 x ( t ≠ 0 ). 0,25 0,25. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> t 2 −5 t+6=0⇒ t=3 ¿ t=2 Ta có phương trình ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ với t=3 ⇔ log3 x=3 ⇔ x=27 (nhận) với t=2 ⇔log 3 x=2 ⇔ x=9 (nhận) Vậy phương trình có hai nghiệm x = 27, x = 9 2. 2 x −3 x. ( ) > 23 1 3 2 3 3 ⇔ x < ; x> 1 ⇔ > > ⇔2 x − 3 x +1>0 (2) 3 (2) (2) 2 1 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S=(− ∞; )∪ (1 ;+ ∞ ) 2 2)Giải bất phương trình sau đây: 2. 2 x −3 x. CÂU IVb 1 điểm. 2. 2 x −3 x. 3 2. −1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số hoành độ là nghiệm của phương trình y” = -5 Ta có: y=f ( x ) =−3 x 4 +2 x2 3 y '=f ' ( x )=−12 x + 4 x y =f ( x )=− 36 x2 + 4 ⇔− 36 x 2 +9=0 ⇔ 1 x= 2 ¿ −1 x= 2 ¿ 5 y= 16 Cho y’’ = -5 ¿ 5 y= 16 ¿ ¿ ¿ ⇒¿ ¿ ¿ ¿. 2. 4. 2. y=f ( x ) =−3 x +2 x. 0,75 0,25. tại điểm có. 0,25. 0,25. 0,25. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> x=. 1 2. ¿ −1 x= 2 ¿ ⇒ ¿ 1 Hệ số góc tiếp tuyến k = 2 ¿ −1 k= 2 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿. 1 1 −1 1 y= x + ; y= x− 2 16 2 16 2 y=f ( x ) =x ln ( 4 x − x ) . Tìm tập xác định và tính f ' ( 2 ). Vậy ta có hai phương trình tiếp tuyến là CÂU Vb 2 điểm. 2) Cho hàm số của hàm số ⇔ 0< x< 4 điều kiện: 4 x − x 2 >0 Tập xác định của hàm số là D=( 0 ; 4 ) y=f ( x ) =x ln ( 4 x − x2 ). ⇒ y '=ln ( 4 x − x 2 ) +. 4−2x 4−x. Vậy f ' ( 2 ) =ln 4 Tìm m để đồ thị hàm số ( C m ) y=. 0,5 0,5. x 2 − x +m x −1. cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt. có hoành độ dương Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành x 2 − x+ m =0 ⇔ x 2 − x +m=0, ( x ≠1 ) x −1 đồ thị cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt có hoành độ dương khi phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm dương phân biệt khác 1. 0,25 0,25 0,5.

<span class='text_page_counter'>(8)</span> ¿ Δ> 0 S >0 P>0 12 − 1+ m≠ 0 ⇔ ¿1 − 4 m>0 m>0 m≠ 0 ⇔ 1 ¿ m< 4 m>0 1 ⇔ 0<m< 4 ¿{{{ ¿ Vậy 0 < m < 1/4 HẾT.

<span class='text_page_counter'>(9)</span>