8 TOAN 11 DE HK1 2013 DONG THAP

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP. KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012. ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT HỒNG NGỰ 2 I. Phần chung dành cho tất cả học sinh: (8 điểm) Câu I: (3 điểm ) tan x y 2 x  1. 1. Tìm tâp xác định của hàm số: 2. Giải phương trình: a. 2 cos x  1 0 . sin 2 x  300  sin x  300  2 0 b. .. . . . . Câu II: (2 điểm) 15. 25 10 x 3  xy x y 1. Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển . 2. Công ty Samsung phát hành 100 vé khuyến mãi trong đó có 10 vé trúng thưởng. Một đại lý được phân phối ngẫu nhiên 5 vé. Tính xác xuất để đại lý đó có ít nhất một vé trúng thưởng.. . . Câu III: (1 điểm) 2. (C ) : ( x  2)2   y  1 4 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn . Viết phương trình 0 ( C ) đường tròn ảnh của qua phép quay tâm O , góc 90 . Câu IV: (2 điểm) Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC . Trên cạnh PD lấy điểm P sao cho DP 2 PB . 1. Xác định giao tuyến của mặt phẳng ( MNP ) với các mặt phẳng ( ABD), ( BCD) . 2. Trên cạnh AD lấy điểm Q sao cho DQ 2QA . Chứng minh: PQ song song với mặt phẳng ( ABC ) , ba đường thẳng DC , QN , PM đồng quy. II. Phần tự chọn: (2 điểm) Học sinh chọn 1 trong 2 phần sau:. Phần 1: Theo chương trình chuẩn: Câu Va: (1 điểm) Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng (un ) biết S6 18 và S10 110 . 3 4 6 2 Câu VIa: (1 điểm) Có bao nhiêu ước nguyên dương của số 2 .3 .5 .7. Phần 2: Theo chương trình nâng cao: 2 Câu Vb: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x . 3 sin x cos x  1 ..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Câu VIb: (1 điểm) Có bao nhiêu ước nguyên dương của số 31752000. ----HẾT----. ĐỒNG THÁP. Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 11. HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Đơn vị ra đề: THPT HỒNG NGỰ 2 Câu I (3,0đ). NỘI DUNG tan x y 2 x  1. 1. Tìm tâp xác định của hàm số: 2. Giải phương trình: sin 2 x  300  sin x  300  2 0 2 cos x  1  0 a. b. . Hàm số xác định khi      x   k , k    x   k , k    2 2   x 2  1 0  x 1     D   1;1; x   k , k   2   Vậy. . 1. . . ĐIỂM. . 0,50. 0,50. Phương trình tương đương: cos x cos 2a. 2 3. 0,25. 2  x   k 2 , k   3 2 x   k 2 , k   3 Vậy phương trình có nghiệm là. 0,50 0,25. 0 t    1;1 Đặt t sin( x  30 ) , điều kiện Phương trình trở thành. 0,25.  t 1 t 2  t  2 0    t  2. 2b. 0,50. So với điều kiện, ta nhận t 1 sin x  300 1  x 600  k 3600 , k   Với t 1 , ta được. . . 0,25 15. 25 10 x 3  xy x y 1. Tìm hệ số của số hạng chứa trong khai triển . 2. Công ty Samsung phát hành 25 vé khuyến mãi trong đó có 5 vé trúng thưởng. Một đại lý được phân phối ngẫu nhiên 3 vé. Tính xác xuất để đại lý đó có ít nhất một vé trúng thưởng.. . II (2,0đ). . Số hạng tổng quát của khai triển là 1 2. C15k x 45 2 k y k 5 25 10 Ứng với k 10 , ta có hệ số của số hạng chứa x y là C15 3003 3 Ta có: n() C25. 0,50 0,50 0,25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3 Gọi biến cố B: “không nhận được vé trúng thưởng”. Khi đó: n( B ) C20 C3 57 P ( B )  20  3 C25 115 Suy ra:. Vậy xác xuất để đại lý đó có ít nhất một vé trúng thưởng là 57 58 P B 1  P( B) 1   115 115. 0,25 0,25 0,25.  . 2. (C ) : ( x  2) 2   y  1 4 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn . Viết phương 0 ( C ) trình đường tròn ảnh của qua phép quay tâm O , góc 90 .. III (1,0đ). Đường tròn (C ) có tâm I (2;  1) , bán kính R 2 Q 0 Ảnh của đường tròn (C ) qua phép quay ( O;90 ) là đường tròn (C ') có:  Bán kính: R ' R 2  x 1 I ' Q( O;900 ) ( I )   I '  yI ' 2  Tâm: 2 2 Vậy: (C ') : ( x  1)  ( y  2) 4. 0,25. 0,25 0,25 0,25. Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và AC . Trên cạnh PD lấy điểm P sao cho DP 2 PB . 1. Xác định giao tuyến của mặt phẳng ( MNP ) với các mặt phẳng. IV (2,0đ). ( ABD), ( BCD) . 2. Trên cạnh AD lấy điểm Q sao cho DQ 2QA . Chứng minh: PQ song song với mặt phẳng ( ABC ) , ba đường thẳng DC , QN , PM đồng quy.. 1. Xác định giao tuyến của ( MNP ) và ( ABD) : Ta có:. P   MNP   ABD . 0,50.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  MN   MNP    AB   ABD    MNP   ABD  Px / / AB / / MN  MN / / AB Do đó:  Xác định giao tuyến của ( MNP ) và ( BCD) :  M   MNP   M   MNP  ( BCD)  M  BC  ( BCD)   Ta có:  P   MNP   P   MNP  ( BCD )  P  BD  ( BCD )  Mặt khác:  Vậy. 0,50.  MNP  ( BCD) MP. là giao tuyến cần tìm Chứng minh PQ song song với mặt phẳng ( ABC ) : DQ DP  QA PB nên PQ / / AB . Do đó: Vì. 0.50.  PQ / / AB  PQ / /( ABC )   AB  ( ABC ) Chứng minh ba đường thẳng DC , QN , PM đồng quy: 2. Va (1,0đ). VIa (1,0đ). Q   MNP  Ta có: . Do đó: ( MNP ) ( ACD) QN ( MNP) ( BCD) PM ( ACD) ( BCD) CD CM DP  Vì MB PB nên DC cắt PM tại I . Vậy DC , QN , PM đồng quy. 0.50. Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng (un ) biết S6 18 và S10 110 . Gọi u1 , d lần lượt là số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng (un ) Ta có:  S6 18 2u  5d 6 u  7  1  1  d 4 2u1  9d 22  S10 110. 0,50. Vậy un u1  ( n  1) d  11  4n. 0,50. 3 4 6 2 Có bao nhiêu ước nguyên dương của số 2 .3 .5 .7 3 4 6 a b c d Các ước nguyên dương của 2 .3 .5 có dạng: 2 .3 .5 .7 Chọn a : có 4 cách chọn từ tập A {0;1; 2;3} Chọn b : có 5 cách chọn từ tập B {0;1; 2;3; 4}. Chọn c : có 7 cách chọn từ tập C {0;1; 2;3; 4;5;6} Chọn d : có 3 cách chọn từ tập D {0;1; 2}. 0,25 0,50.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> Theo quy tắc nhân, có tất cả là 4.5.7.3 420 (số) Vb (1,0đ). 0,25. 2 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y sin x . Tập xác định D   3  3 1 y   sin2x  cos 2 x    sin  2 x     3   2 6 2  2  2  Ta có:  1 5   1 sin  2 x   1   y  6 2 2  Với mọi x  D , ta có:. . 1    y   sin  2 x   1  x   k , k   2 6 6 . . 5    y   sin  2 x    1  x   k , k   2 6 3 . Vậy. 0,25. 0,25. 0,25. ymax  ymin. VIa (1,0đ). 5  x   k , k   2 , đạt tại 3 1   x   k , k   2 , đạt tại 6. 3 sin x cos x  1 .. 0,25. Có bao nhiêu ước nguyên dương của số 31752000. 6 4 3 2 Ta có 31752000 2 .3 .5 .7 a. b. c. Các ước nguyên dương của 31752000 có dạng: 2 .3 .5 .7 Chọn a : có 7 cách chọn từ tập A {0;1; 2;3; 4;5;6} Chọn b : có 5 cách chọn từ tập B {0;1; 2;3; 4} Chọn c : có 4 cách chọn từ tập C {0;1; 2;3} Chọn d : có 3 cách chọn từ tập D {0;1; 2} Theo quy tắc nhân, có tất cả là 7.5.4.3 420 (số). HẾT. d. 0,25. 0,50. 0,25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>