(Sáng kiến kinh nghiệm) một số giải pháp nâng cao kĩ năng tính nhẩm, tính nhanh cho học sinh lớp 4

1. Mở đầu
Danh sĩ Nhân Thân Trung đã có một câu nói bất hủ"Hiền tài là ngun khí
của quốc gia”. Đúng vậy “Hiền tài” là những người học rộng, tài cao, thơng minh,
sáng suốt. Đối với mỗi quốc gia, có thể coi đó là hạt nhân, là khí chất ban đầu làm
nên sự sống và phát triển. Vì vậy, việc phát hiện và bồi dưỡng nhân tài ngay từ bậc
Tiểu học là công việc hết sức quan trọng. Trong các mơn học ở bậc Tiểu học thì
Tốn là một trong những môn quan trọng nhất. Để học tốt được môn tốn các em
học sinh cần phải có kĩ năng giải tốn nhanh và chính xác. Kĩ năng này khơng chỉ
giúp các em học tốn tốt mà cịn rất hữu ích và cần thiết trong cuộc sống hằng
ngày của các em. Học sinh chỉ có thể giải tốn nhanh và chính xác khi các em biết
và nắm chắc các cách, các thủ thuật, các bước giải của một bài tốn. Vì vậy, việc
cần nghiên cứu và tìm ra các giải pháp mới để nâng cao kĩ năng giải tốn có lời
văn là vô cùng cần thiết và cấp bách trong giai đoạn hiện nay.
Hiện nay, sự phát triển của thông tin và những thay đổi của nền kinh tế xã
hội đang diễn ra hằng ngày, hằng giờ đã làm cho nội dung, phương pháp giáo dục
ở nhà trường luôn bị đi sau so với sự phát triển của khoa học công nghệ cũng như
của nhu cầu xã hội. Do đó, chúng ta có thể nói rằng, đổi mới phương pháp dạy học
nói chung và phương pháp dạy học tốn ở Tiểu học nói riêng là yêu cầu tất yếu và
có ý nghĩa rất lớn đối với sự phát triển của đất nước Việt Nam chúng ta.
2. Cơ sở thực tiễn
Qua tìm hiểu thực tế ở các trường Tiểu học chúng tôi nhận thấy đa số các em
học sinh tính tốn đơn thuần tương đối tốt nhưng kĩ năng tính nhẩm, tính nhanh lại
rất kém. Có nhiều bài tốn rất đơn giản nhưng do các em khơng biết cách tính
nhẩm, tính nhanh nên thời gian hoàn thành bài rất lâu ảnh hưởng tới thời lượng học
mơn Tốn và các mơn học khác. Nhiều học sinh thú nhận thật rằng trong quá trình
làm bài tuy đề bài yêu cầu tính nhẩm nhưng các em khơng biết cách tính nhẩm nên
đã đặt tính và tính ra nháp sau đó mới điền kết quả vào bài. Các em thường làm bài
một cách rất thụ động và khơng nắm chắc cách tính nhẩm, tính nhanh của từng
dạng tốn.
Xuất phát từ thực tế trên bản thân tơi nhận thấy việc cần phải nghiên cứu và
tìm ra các giải pháp mới để nâng cao kĩ năng tính nhẩm, tính nhanh cho học sinh

đã trở thành một nhiệm vụ cấp thiết trong giai đoạn hiện nay. Điều này đã cho tôi
thêm động lực để thực hiện sáng kiến này và tin rằng đây là một lựa chọn hoàn
toàn sáng suốt và đúng đắn.
3. Giải pháp mới, sáng tạo
Sau đây tơi xin trình bày một số giải pháp mới, sáng tạo mà tôi đã áp dụng
và thu được kết quả cao khi dạy học sinh làm các bài tốn tính nhẩm, tính nhanh
như sau:
1

1


3.1. Giải pháp 1: Giúp học sinh ôn tập và nắm chắc các
kiến thức cơ bản
Dù ở khối lớp nào thì học sinh chỉ có thể tính nhẩm, tính nhanh được khi các
em đã nắm chắc kiến thức cơ bản và biết vận dụng linh hoạt những tính chất ấy để
tính. Vì vậy, giúp học sinh ơn tập và nắm chắc các kiến thức cơ bản là một việc
làm hết sức quan trọng và cần thiết mà mỗi giáo chúng ta không được bỏ qua.
Chúng ta nên ôn tập các kiến thức cơ bản của 4 phép tính cộng, trừ, nhân,
chia đồng thời giới thiệu thêm một số cách tính thuận tiện thường áp dụng trong
tính nhẩm, tính nhanh như sau:
a) Phép cộng:
- Yêu cầu học sinh nhắc lại các tính chất cơ bản của phép cộng:
+ Tính chất giao hoán: Khi ta đổi chỗ các số hạng của một tổng thì tổng khơng
thay đổi.
a+b=b+a

+ Tính chất kết hợp: Khi cộng một tổng hai số với số thứ ba ta có thể cộng số
thứ nhất với tổng của hai số còn lại.
a + b + c = (a + b) + c = a + (b +c)

Giáo viên giới thiệu thêm một số tính chất thường áp dụng trong các bài tốn tính
nhẩm, tính nhanh:
Ví dụ 1: Khi tính nhẩm biểu thức 10 + 20 + 50 + 40 ta có thể cộng nhẩm như sau:
30 + 40 + 50 + 60 = 3 chục + 4 chục + 5 chục + 6 chục = 18 chục = 180
Vậy 30 + 40 + 50 + 60 = 180
Ví dụ 2: Khi tính nhẩm biểu thức 2000 + 4000 + 3000 ta có thể cộng nhẩm như
sau:
2000 + 4000 + 3000 = 2 nghìn + 4 nghìn +3 nghìn = 9 nghìn
Vậy 2000 + 4000 + 3000 = 9000
+ Để tính nhẩm, tính nhanh tổng của nhiều số hạng các em cần phối hợp linh hoạt
tính chất giao hốn và tính chất kết hợp của phép cộng để nhóm các số có tổng là
các số chẵn chục, chẵn trăm, chẵn nghìn,... với nhau vào một nhóm.
Ví dụ: 467 + 999 + 9533 = (467 + 9533) + 999
= 10000 + 999 = 10999
+ Tổng không thay đổi, khi ta thêm số hạng này bao nhiêu đơn vị và bớt đi số hạng
kia bấy nhiêu đơn vị.
2

2


a + b = (a - n) + (b + n) = (a + n) + (b - n)
Ta có thể áp dụng tính chất này khi cộngnhẩm hai số bằng cách làm trịn nghìn,
trịn trăm, trịn chục một trong hai số đó rồi cộng nhẩm với số kia.
Ví dụ: Nhẩm phép tính: 1963 + 278 (Sách nâng cao Tốn 4)
Cách làm như sau:
1963 + 2789 = (1963 + 37) + (2789 – 37)
= 2000 + 2752 = 4752
b) Phép trừ:

- Cách tìm các thành phần của phép tính trong phép trừ:
Số bị trừ = số trừ + hiệu số.
Số trừ = số bị trừ - hiệu số.
Hiệu số = số bị trừ - số trừ.
- Hiệu hai số không thay đổi, nếu ta cùng thêm (hoặc cùng bớt) ở số bị trừ và số trừ
cùng một số như nhau.
a - b = (a - n ) - (b - n) = (a + n) - (b + n)

Lưu ý học sinh khi trừ nhẩm nên áp dụng tính chất này để làm trịn chục, trịn trăm,
trịn nghìn,…số bị trừ và số trừ rồi mới thực hiện.
Ví dụ: Khi tính nhẩm phép tính 417 – 395 ta làm như sau:
417 – 395 = (417 + 5) - (395 + 5) = 422 – 400 = 22
c) Phép nhân
- Bước 1: Ôn lại các tính chất cơ bản của phép nhân:
+ Tính chất giao hốn: Khi đổi chỗ các thừa số của một tích thì tích khơng
thay đổi.
axbxc =axcxb =b xa xc

+ Tính chất kết hợp: Khi nhân một tích hai số với số thứ ba ta có thể nhân số thứ
nhất với tích của hai số cịn lại.
(a x b) x c = a x (b x c)

+ Tổng các số hạng bằng nhau ta có thể chuyển thành phép nhân, trong đó một
thừa số là một số hạng cịn thừa số thứ hai bằng số lượng số hạng của tổng.
3

3


a + a + a +...+ a + a = a x n (có n số hạng là a)

+ Tích của hai thừa số không đổi khi ta tăng thừa số này lên bao nhiêu lần và giảm
thừa số kia đi bấy nhiêu lần.
a x b = (a x n) x ( b : n) = (a : n) x (bx n)

- Bước 2: Ôn lại các quy tắc thường áp dụng để tính nhẩm, tính nhanh trong phép
nhân:
+ Nhân một số tự nhiên với 10, 100, 1000,....
Khi nhân một số tự nhiên với 10, 100, 1000,... ta chỉ việc thêm vào bên phải của
số đó lần lượt 1,2,3,...chữ số 0.
3.2. Giải pháp 2: Phân loại các dạng toán tính nhẩm, tính nhanh
Để học sinh nắm chắc và làm thành thạo các bài tốn tính nhẩm, tính nhanh
khơng nhầm lẫn giữa dạng này với dạng khác các thầy cô cần phân loại và giúp
học sinh nắm chắc các dạng toán tính nhẩm, tính nhanh như sau:
3.2.1. Các dạng bài trong sách giáo khoa:
a) Đối với học sinh lớp 4 có các dạng bài sau:

Dạng 1: Các bài tốn tính nhẩm với các số trịn trăm, trịn chục, trịn nghìn.
Ví dụ:
Tính nhẩm (SGK Toán 4, trang 4)
7000 + 2000

16000 : 2

9000 – 3000

8000 x 3

8000 : 2

11000 x 3

3000 x 2

49000 : 7

Cách nhẩm: 7 nghìn + 2 nghìn = 9 nghìn
9 nghìn - 3 nghìn = 6 nghìn
16 nghìn : 2 = 8 nghìn.
11 nghìn x 3 = 33 nghìn.
…………………………
Dạng 2: Các bài toán nhân và chia với 10, 100, 1000, …
Ví dụ 1:
Tính nhẩm (SGK Tốn 4, trang 59)
4

4


18 x 10

82 x 100

256 x 1000

18 x 1000

19 x 10

400 x 100

Ví dụ 2:
Tính nhẩm (SGK Tốn 4, trang 59)
9000 : 10

6800 : 100

200200 : 10

Dạng 3: Các bài tốn nhân nhẩm với 11
Ví dụ:
Nhân nhẩm với 11 (SGK Toán 4, trang71)
34 x 11

11 x 95

82 x 11

Cách nhẩm như sau:
- 34 nhân với 11 ta chỉ việc lấy 3 cộng với 4 bằng 7, viết 7 xen giữa số 34.
Vậy 34 x 11 = 374
- 82 nhân với 11 ta chỉ việc lấy 8 cộng với 2 bằng 10, viết 0 xen giữa và thêm 1
vào 8 được 9.
Vậy 82 x 11= 902
Dạng 4: Các bài tốn tính nhẩm các phân số
Ví dụ:
Tính nhẩm (SGK Tốn 4, trang 114)
a)

2× 3× 5

3× 5× 7

b)

8×7×5
11 × 8 × 7

c)

19 × 2 × 5
19 × 3 × 5

Cách nhẩm: Giản ước nhẩm các thừa số giống nhau ở tử và mẫu.
a)

2× 3× 5
3× 5× 7

=

2
7

b)

8× 7×5
11 × 8 × 7

=

5
11

c)

19 × 2 × 5
19 × 3 × 5

=

2
3

Dạng 5: Các bài tốn tính nhanh bằng cách sử dụng tính chất giao hốn và tính
chất kết hợp của phép cộng.
Ví dụ:
Tính nhanh (SGK Toán 4, trang 45).
a) 3254 + 146 + 1698
4367 + 199 + 501
4400 + 2148 + 252

b) 921 + 898 + 2079
1255 + 436 + 145
467 + 999 + 9533

Để tính nhanh được bài này ta phải chú ý kết hợp hai số nào đó sao cho
tổng của nó là số trịn chục, trịn trăm hay trịn nghìn.
Chẳng hạn: 3254 + 146 + 1698 = (3254 + 146) + 1698
5

5


= 3400 + 1698
= 5098
4367 + 999 + 9533 = (4367 + 9533) + 999
= 10000 + 999
= 10999
Dạng 6: Các bài tốn tính nhanh (tính bằng cách thuận tiện nhất) bằng cách áp
dụng quy tắc một số nhân với một tổng hoặc một số nhân với một hiệu.
Ví dụ:
Tính bằng cách thuận tiện nhất (SGK Toán 4, trang 68)
137 x 3 + 137 x 97

428 x 12 – 428 x 2

94 x 12 + 94 x 88

537 x 39 – 537 x 19

3.2.2. Các dạng bài trong sách nâng cao và sách tham khảo
Trong các sách nâng cao và sách tham khảo cũng có rất nhiều các bài tốn
tính nhẩm, tính nhanh hay và phát huy tốt khả năng tư duy sáng tạo của học sinh.
Các bài tốn đó đa số có dạng bài như trong sách giáo khoa nhưng ở mức độ khó
hơn. Bên cạnh đó có thêm một số dạng tốn mới sau:
Dạng 1: Tính nhanh tổng của một dãy số cách đều.
Ví dụ: Cho dãy số: 1, 4, 7, 10, 13, …52, 55, 58. Hãy tìm tổng của dãy số đó.
Dạng 2: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số
liền sau gấp mẫu số của phân số liền trước n lần (n > 1).
1 1 1

1
1
1
+ + +
+
+
Ví dụ: Tính nhanh: 2 4 8 16 32 64

Dạng 3: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n (n > 0); mẫu số là tích của 2
thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ hai của mẫu phân số liền trước là thừa số thứ
nhất của mẫu phân số liền sau:
Ví dụ: Tính nhanh:

1
1
1
1
1
1
+
+
+
+
+
1× 2 2 × 3 3 × 4 4 × 5 5 × 6 6 × 7

Dạng 4: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n, có mẫu số là tích của 3 thừa số
trong đó thừa số thứ 3 hơn thừa số thứ nhất n đơn vị và hai thừa số cuối của mẫu
phân số liền trước là 2 thừa số đầu của mẫu phân số liền sau.
Ví dụ: Tính nhanh các biểu thức sau:

6

a)

6
6
6
6
6
+
+
+
+
1 × 3 × 7 3 × 7 × 9 7 × 9 × 13 9 × 13 × 15 13 × 15 × 19

b)

1
1
1
1
1
+
+
+
+
1 × 3 × 7 3 × 7 × 9 7 × 9 × 13 9 × 13 × 15 13 × 15 × 19
6

Dạng 5: Vận dụng 4 phép tính để tách, ghép ở tử số hoặc mẫu số nhằm tạo ra thừa
số giống nhau ở cả tử số và mẫu số rồi thực hiện rút gọn biểu thức.
Ví dụ: Tính nhanh:

399 × 45 + 55 × 399
1995 × 1996 − 1991 × 1995

3.3. Giải pháp 3: Dạy lần lượt từng dạng bài theo thứ tự từ dễ đến khó
Sau khi phân loại các dạng toán để học sinh biết cách làm và khắc sâu được
kiến thức chúng ta tiến hành dạy theo từng dạng tốn theo thứ tự từ dễ đến khó,
từ đơn giản đến phức tạp.
* Bước 1: Dạy các dạng toán trong sách giáo khoa
Đầu tiên chúng ta cần dạy kĩ từng dạng toán trong sách giáo khoa, khi dạy cần
thực hiện tốt những điều sau:
- Cần thường xuyên luyện tập tính nhẩm, tính nhanh. Trong mỗi giờ học nên
giành một lượng thời gian thích hợp cho việc dạy học tính nhẩm, tính nhanh,
khơng nên chỉ cho các em học ở trong mỗi tiết học mà nên cho các em rèn luyện
nhiều trong khi thực hành cũng như trong cuộc sống.
- Các bài tập đưa ra không nên dập khuôn, lặp đi lặp lại quá nhiều, không quá dễ
cũng không quá phức tạp. Khi giao bài tập giáo viên không nên cho tùy ý mà cần
cân nhắc chọn các bài tập phù hợp với dạng đang dạy để các em được củng cố
nắm chắc cách giải của dạng tốn đó và phát triển tư duy logic cho học sinh.
- Nâng cao kĩ năng tính nhẩm, tính nhanh bằng cách thường xuyên gọi học sinh
lên bảng thi tính nhẩm, tính nhanh; tổ chức cho các em tự đố vui lẫn nhau.
- Cần lơi cuốn tồn thể học sinh tham gia tính nhẩm, tính nhanh. Có biểu dương
và động viên kịp thời.
- Khuyến khích học sinh sưu tầm các cách tính nhẩm, tính nhanh thơng dụng
trong nhân dân, trong sách báo và giải thích cơ sở lí thuyết của cách tính đó.
- Khi học sinh làm bài, ngoài việc kiểm tra đúng - sai thì nên có phần kiểm tra

cách làm của học sinh (làm thế đã thỏa mãn chưa, còn cách nào khác nữa khơng?)
- Có rất nhiều quy tắc, tính chất để áp dụng tính nhẩm, tính nhanh; khơng nhất
thiết phải dạy học sinh quá nhiều quy tắc trong cùng một lúc, chỉ cần cho các em
nắm được quy tắc chung và một số quy tắc riêng cơ bản. Chỉ nên dạy trong nội
khóa một số quy tắc riêng, tránh những quy tắc rườm rà, phức tạp. Cần làm cho
học sinh nắm được cơ sở lí thuyết của các quy tắc đã được học. Không nên dạy
ngay tất cả các quy tắc vào một lần mà nên giới thiệu dần dần. Nên thường xuyên
củng cố các quy tắc đã học bằng cách lựa chọn các bài tập thích hợp và yêu cầu
học sinh làm.

7

7


- Khi học sinh giải bài tính nhẩm, tính nhanh cần đặc biệt chú ý đến yêu cầu: "
đúng, nhanh" và " phương pháp hợp lí nhất", khen thưởng những em làm bài tốt.
- Khi làm xong bài tập, giáo viên nên yêu cầu học sinh nói rõ cách làm và cơ sở lí
thuyết của phương pháp đã sử dụng.
- Khuyến khích học sinh tìm, nghiên cứu, sưu tầm các dạng bài tập tính nhẩm,
tính nhanh và phải đưa ra được phương pháp giải hợp lí.
* Bước 2: Dạy các dạng toán trong sách nâng cao và sách tham khảo.
Sau khi học sinh đã làm thành thạo các dạng toán trong sách giáo khoa để
nâng cao tư duy cho học sinh giáo viên có thể dạy thêm một số dạng tốn tính
nhẩm, tính nhanh trong sách nâng cao và sách tham khảo như sau:
a) Dạng 1: Tính nhanh tổng của một dãy số cách đều.
- Giáo viên cần cung cấp thêm cho học sinh kiến thức về cách tìm số số hạng của
một dãy số cách đều để từ đó học sinh vận dụng vào tính nhanh tổng của một dãy
số cách đều:
Số các số hạng = (Số hạng cuối - số hạng đầu) : khoảng cách + 1

- Sau khi học sinh nắm được cách tìm số hạng của một dãy số cách đều, giáo viên
hướng dẫn học sinh thực hiện tính nhanh tổng dãy số cách đều theo các bước:
+ Bước 1: Tìm số số hạng của dãy số đó.
+ Bước 2: Tính số cặp có thể tạo được từ số các số hạng đó (Lấy số số hạng chia
cho 2)
+ Bước 3: Nhóm các số hạng thành từng cặp, thơng thường nhóm số hạng đầu tiên
với số hạng cuối cùng của dãy số, cứ lần lượt làm như vậy đến hết.
+ Bước 4: Tính giá trị của một cặp (các giá trị của từng cặp là bằng nhau)
+ Bước 5: Ta tính tổng của dãy số bằng cách lấy số cặp nhân với giá trị của một
cặp
Lưu ý: Trường hợp khi chia số cặp còn dư 1, giáo viên hướng dẫn học sinh để lại
một số không ghép cặp, thông thường ta nên chọn số đứng đầu tiên hoặc số đứng
cuối cùng của dãy.
Ví dụ: Tính nhanh tổng các số trong dãy sau: 10,12,14, …, 96, 98
8

8


+ Bước 1: Tìm số số hạng của dãy số đó.
Số số hạng của dãy số trên là:
(98 - 10) : 2 + 1 = 45 (số)
+ Bước 2: Tính số cặp có thể tạo được từ số các số hạng đó.
45 số tạo thành số cặp là:
45 : 2 = 22 cặp (dư 1 số)
(Trong các số của dãy, ta chọn để riêng số 10 và ghép cặp các số cịn lại là phù hợp
nhất)
+ Bước 3: Nhóm các số hạng thành từng cặp.
Ta có : 10 + 12 + 14 + 16 + ...... + 92 + 94 + 96 + 98 = 10 + (12 + 98) + (14 + 96)
+ (16 + 94) + ........

+ Bước 4: Tính giá trị của một cặp: 12 + 98 = 110
+ Bước 5: Ta tính tổng của dãy số bằng cách lấygiá trị của một cặp nhân vớisố cặp.
Vậy 10 + 12 + 14 + … + 96 + 98 = 10 + (12 + 98) + (14 + 96) + (16 + 94) + ...
= 10 + 110 x 22
= 2430
Sau khi các em đã nắm được bản chất và giải thành thạo theo 5 bước trên
giáo viên giới thiệu cho các em một cách tính ngắn gọn hơn bằng cách áp dụng
cơng thức tính tổng các dãy số cách đều như sau:

Ví dụ: Tổng của dãy số 1, 4, 7, 10, 13, …, 94, 97, 100 là:
(1 + 100) × 34
= 1717
2

Sau đó u cầu học sinh làm bài theo cả hai cách trên.
Ví dụ: Cho dãy số: 1, 4, 7, 10, 13,…52, 55, 58. Hãy tìm tổng của dãy số đó.
Để giải được dạng tốn này, giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện theo hai cách
sau:
9

9


Cách 1:
Dãy trên cố số số hạng là:
(58 – 1) : 3 + 1 = 20 (số hạng)
20 số tạo thành số cặp là:
20 : 2 = 10 cặp
Nhóm theo từng cặp có tổng bằng nhau.
(1 + 58) + (4 + 55) + (7 + 52) + .......+ (28 + 31)

10 cặp
Giá trị của một cặp là:
1 + 58 = 59
Vậy tổng của dãy số trên là:
59 x 10 = 590
Cách 2:
Bước 1. Tìm số số hạng:
Số lượng số hạng = (Số hạng cuối - số hạng đầu) : khoảng cách + 1
Bước 2. Tính (Áp dụng cơng thức)
Trước hết, học sinh cần phải tìm xem dãy số đã cho có bao nhiêu số hạng,
sau đó mới tiến hành tính tổng theo cơng thức.
Dãy số đã cho có số lượng số hạng là:
(58 – 1) : 3 + 1 = 20 (số hạng)
Vậy tổng của dãy số đã cho là:
(58 + 1) x 20 : 2 = 590
Sau đó cho học sinh tự thực hành làm một số bài cùng dạng để giúp các em khắc
sâu kiến thức và làm thành thạo dạng tốn này.
Có thể chọn một số bài tập thực hành cho dạng này như sau:
Bài 1: Tính nhanh tổng của các dãy số sau:
a) 2, 4, 6, 8,..., 2468
b) 1,1; 2,2; 3,3; …; 108,9; 110,0
10

10


b) Dạng 2: Tính tổng của nhiều phân số có tử số bằng nhau và mẫu số của phân số
liền sau gấp mẫu số của phân
1 1số liền
1 trước

1
1n lần(n
1 > 1).
Ví dụ 1:Tính nhanh: A = 2

+

4

+

8

+

16

+

32

+

64 .

Ta thấy: 4 = 2 x 2
8=4x2
16 = 8 x 2
32 = 16 x 2
64 = 32 x 2

Như vậy ta thấy tổng trên có tử số đều bằng nhau cịn mẫu số của phân số liền
sau gấp mẫu số của phân số liền trước n lần (gấp 2 lần).
Để giải được dạng toán này, giáo viên hướng dẫn học sinh thực hiện theo hai cách
sau:
Cách 1. Đặt biểu thức là A và tiến hành theo hai bước sau:
Bước 1 : Tính A x n
Bước 2: Tính A x n – A
Từ biểu thức này ta sẽ tìm được kết quả.
Tiến hành giải
Bước 1: Tính A x n (n = 2)
1
1
1 
1 1 1
+
+
 + + +

Ta có: A x 2 = 2 x  2 4 8 16 32 64  Cùng nhân cả hai vế với 2
2 2
2
2
2
2
+ +
+
+
+
= 2 4 8 16 32 64
1+

1 1 1
1
1
+ + +
+
2 4 8 16 32

=
Bước 2: Tính A x n - A = A x (n - 1)

1 1 1
1
1 
1
1
1 

1 1 1
+
+
+
1 + + + +
−  + + +

A x 2 - A =  2 4 8 16 32   2 4 8 16 32 64 

A x (2 - 1) =

1+

1 1 1
1
1
1 1 1
1
1
1
+ + +
+
− − −
−
−
2 4 8 16 32 - 2 4 8 16 32 64

1
A = 1 - 64
64
1
63
−
=
A = 64 64 64

Cách 2. Phân tích từng số hạng như sau:
11

11

Ta thấy:
1 1 1
= −
8 4 8

1
1
= 1−
2
2

1 1 1
= −
16 8 16

;

1
1
1
= −
32 16 32

;

1 1 1
= −
4 2 4

;

1
1
1
=
−
64 32 64

Vậy:
1 1 1 1
1
1
+ + + +
+
2 4 8 16 32 64

1−

=

=

1 
 1 1 1 1 1 1 1   1 1   1
1 −  +  −  +  −  +  −  +  −  +  − 
 2   2 4   4 8   8 16   16 32   32 64 

1 1 1 1 1 1 1 1
1
1

1
1
+ − + − + − + − +
−
+
2 2 4 4 8 8 16 16 32 32 64 64
1−

1
64

=

=

63
64

Trong hai cách trên ta thấy, đối với cách hai chỉ làm được khi tử số của
chúng đều bằng 1. Do vậy, để làm được với mọi bài toán thuộc dạng này học sinh
nên áp dụng theo cách 1 sẽ dễ dàng hơn. Ta xét ví dụ 2 sau:
5 5
5
5
5
5
+ +
+
+
+

Ví dụ 2: Tính nhanh: B = 2 6 18 54 162 486

Cách giải
Bước 1: Tính B x n (n = 3)
5
5
5
5 
5 5
+
+
+
 + +

B x 3 = 3 x  2 6 18 54 162 486 

15 5 5
5
5
5
+ + +
+
+
= 2 2 6 18 54 162

Bước 2: Tính B x n - B
5
5
5 
5

5
5
5 
 15 5 5
5 5
+
+
+
+
+
 + + +

 + +

B x 3 - B =  2 2 6 18 54 162  -  2 6 18 54 162 486 
15 5 5
5
5
5
5 5
5
5
5
5
+ + +
+
+
− −
−
−

−
B x (3 - 1) = 2 2 6 18 54 162 - 2 6 18 54 162 486

12

12


15
5
−
B x 2 = 2 486
3645 − 5
B x 2 = 486

Bx2

=

3640
486

3640
:2
B = 486

B
B

=

1820
486

=

910
243

Có thể cho học sinh tự thực hành làm một số bài cùngdạng này như sau:
Bài 1: Tính nhanh
2 2
2
2
2
2
2
+ +
+
+
+
+
a) 3 6 12 24 48 96 192
1 1 1
1
1
1
1
1
+ + +

+
+
+
+
b) 2 4 8 16 32 64 128 256
1 1
1
1
1
1
+ +
+
+
+
.
c) 3 9 27 81 243 729

Bài 2: Tính bằng cách thuận tiện nhất:
3 3
3
3
3
+ +
+
+
a) 2 8 32 128 512
3
3
3
3

+
+
+
b) 3 + 5 25 125 625
1
1
1
1
1
+
+
+
+ .... +
1280
c) 5 10 20 40
1 1 1
1
1
+ +
+
+ ... +
59049
d) 3 9 27 81

c) Dạng 3: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n (n > 0); mẫu số là tích của 2
thừa số có hiệu bằng n và thừa số thứ 2 của mẫu phân số liền trước là thừa số thứ
nhất của mẫu phân số liền sau:
Ví dụ:Tính nhanh:
Ta thấy:
13

1
1
1
1
1
1
+
+
+
+
+
1× 2 2 × 3 3 × 4 4 × 5 5 × 6 6 × 7

13


….…………

Vậy, ta có:
1−

1
1
1
1
1
1
+
+

+
+
+
1× 2 2 × 3 3 × 4 4 × 5 5 × 6 6 × 7

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 7
+ − + − + − + − + − = 1− =
2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7
7 6

=
Một số bài tập thực hành cho dạng này:
Bài 1: Tính nhanh
1 1 1 1 1 1
1
+ + + + +
+ ... +
110
a) 2 6 12 20 30 42
1 1 1
1
1
1
+ + +
+
+
b) 10 40 88 154 138 340

Bài 1: Tính bằng cách thuận tiện nhất

a)
b)

4
3× 7

+

2
3× 5

+

4
7 ×11
2
5× 7

+
+

4
11 × 15
2
7×9

+

+

4
15 × 19

2
9 ×11

+

+

4
19 × 23

2
11 × 13

+

+

4
23 × 27

2
13 × 15

d) Dạng 4: Tính tổng của nhiều phân số có tử số là n, có mẫu số là tích của 3 thừa
số trong đó thừa số thứ 3 hơn thừa số thứ nhất n đơn vị và hai thừa số cuối của mẫu
phân số liền trước là 2 thừa số đầu của mẫu phân số liền sau.
Ví dụ 1: Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:

6
6
6
6
6
6
+
+
+
+
+
1× 3 × 7 3 × 7 × 9 7 × 9 × 13 9 × 13 × 15 13 × 15 × 19 15 × 19 × 21

Ta thấy:

6
1
1
=
−
1× 3 × 7 1 × 3 3 × 7

6
1
1
=
−
3× 7 × 9 3× 7 7 × 9

……………………………

14

14


6
6
6
6
6
6
+
+
+
+
+
1× 3 × 7 3 × 7 × 9 7 × 9 × 13 9 × 13 × 15 13 × 15 × 19 15 × 19 × 21
1
1
1
1
1
1
1
1
=
−
+
−

+
−
+ ..... +
−
1× 3 3 × 7 3 × 7 7 × 9 7 × 9 9 ×13
15 ×19 19 × 21
1
1
=
−
1× 3 19 × 21
396
=
1197

Ví dụ 2:Tính nhanh : A =

1
1
1
1
+
+
+ ... +
1x6x6 2x9x8 3x12x10
98x297x200

Giải
Ta có:
A=

1
1
1
1
+
+
+ ... +
1x(2x3)x(3x2) 2x(3x3)x(4x2) 3x(4x3)x(5x2)
98x(99x3)x(100x2)

1
1
1
1
1
x(
+
+
+ ... +
)
6 1x2x3 2x3x4 3x4x5
98x99x100

A=
Cùng nhân cả hai vế với 12, ta được:
A x 12 =

2
2

2
2
+
+
+ ... +
1x2x3 2x3x4 3x4x5
98x99x100

(

A x 12 =

A x 12 =

1
1
1
1
1
1
1
1
−
)+(
−
)+(
−
) + ... + (
−
)

1x2 2x3
2x3 3x4
3x4 4x5
98x99 99x100

1
1
−
1x2 99x100

=

4949
9900

A=
Một số bài tập thực hành cho dạng này.
Bài tập: Tính nhanh
a)
15

4
1× 3 × 5

+

4
3× 5× 7

+

4
5× 7 × 9

+

4
7 × 9 × 11

+

4
9 ×11 × 13

15


b)

1
1
1
1
1
+
+
+
+
1 × 3 × 7 3 × 7 × 9 7 × 9 × 13 9 × 13 × 15 13 × 15 × 19

c)

1
1
1
1
1
1
+
+
+
+
+ ... +
2 × 4 × 6 4 × 6 × 8 6 × 8 × 10 8 × 10 × 12 10 × 12 × 14
96 × 98 × 100

d)

5
5
5
5
+
+
+ ... +
1 × 5 × 8 5 × 8 × 12 8 × 12 × 15
33 × 36 × 40

Dạng 5: Tính nhanh bằng cách vận dụng linh hoạt các tính chất: một số nhân
với một tổng, một số nhân với một hiệu, một tổng chia cho một số.

Khi hướng dẫn học sinh làm dạng bài tập này, giáo viên cần giúp học sinh nắm
được các kiến thức về: một số nhân với một tổng, một số nhân với một hiệu, một
tổng chia cho một số.
+ Một số nhân với một tổng: a × (b + c) = a × b + a × c
a× b + a × c = a × (b + c)
+ Một số nhân với một hiệu: a × (b - c) = a × b - a × c
a× b - a × c = a × (b - c)
+ Một tổng chia cho một số: (a + b + c) : d = a : d + b : d + c : d
a: d + b : d + c: d = (a + b + c) : d
Ví dụ: Tính nhanh giá trị biểu thức sau:
19 x 82 + 18 x 1 9 + 12 x 431 – 331 x 12 + 15 : 3 + 45 : 3 + 240 : 3
= 19 x (82 + 18) + 12 x ( 431- 331) + (15 + 45 + 240) : 3
= 19 x 100 + 12 x 100 + 300 : 3
= 1900 + 1200+ 100
= 3200
- Với những biểu thức chưa có thừa số chung, giáo viên gợi ý để học sinh tìm ra
thừa số chung bằng cách phân tích một số ra một tích hoặc từ một tích thành một
số.
Ví dụ:Tính nhanh giá trị biểu thức sau:
16

16


35 x 18 - 9 x 70 + 100 = 35 x 2 x 9 - 9 x 70 + 100
= 70 x 9 - 9 x 70 + 100
= 0 + 100
= 100
- Ở những bài có tử số và mẫu số phức tạp, ta thường phải sử dụng nhiều tính chất
thì mới có thể tính nhanh và chính xác được.

2003 × 1999 − 2003 × 999
Ví dụ 1:Tính nhanh biểu thức sau: 2004 × 999 + 1004
2003 × 1999 − 2003 × 999
2004 × 999 + 1004
Ta có:

2003 × (1999 − 999)
( 2003 + 1) × 999 + 1004
2003 × 1000
=
2003 × 999 + (999 + 1004)
2003 × 1000
=
2003 × 999 + 2003
=

2003 × 1000
2003 × 1000
=1
=

1996 × 1995 − 996
Ví dụ 2: 1000 + 1996 × 1994

1996 × (1994 + 1) − 996
1000 + 1996 × 1994
1996 × 1994 + (1996 − 996)
=
1000 + 1996 × 1994
=

=

1996 × 1994 + 1000
1000 + 1996 × 1994 = 1(vì tử số bằng mẫu số)

37 23 535353 242424
×
×
×
Ví dụ 3: 53 48 373737 232323

17

17


37 23 53 ×10101 24 × 10101
×
×
×
53 48 37 × 10101 23 × 10101
37 23
53 24
=
×
×
×
53 48 37 23
 37 53   23 24 

=
×
×
×

 53 37   48 23 
24 24 1
=1 ×
=
=
48 48 2
=

Các bài tập thực hành cho dạng tốn này.
Bài 1: Tính nhanh:
1997 × 1996 − 1
a) 1995 × 1997 + 1996

b)

254 × 399 − 145
254 + 399 × 253

1997 × 1996 − 995
1995 × 1997 + 1002

d)

5392 + 6001 × 5931
5392 × 6001 − 69

c)

1995 × 1997 − 1
e) 1996 × 1995 + 1994

Bài 2: Tính nhanh:
1988 × 1996 + 1997 + 1985
a) 1997 × 1996 − 1995 × 1996

1994 × 1993 − 1992 × 1993
b) 1992 × 1993 + 1994 × 7 + 1996

399 × 45 + 55 × 399
c) 1995 × 1996 − 1991 × 1995

2006 × (0,4 − 3: 7,5)
2005 × 2006
d)

1978 × 1979 + 1980 × 21 + 1985
e) 1980 × 1979 − 1978 ×1979

2,43×12300 − 24,3 ×1230
g) 45× 20,1 + 55 × 28,9 + 4,5 + 3,3 − 55× 5,37

1996 × 1997 + 1998 × 3
h) 1997 × 1999 −1997 × 1997

2003 × 14 + 1988 + 2001 × 2002

i) 2002 + 2002 × 503+ 504 × 2002

Bài 3: Tính nhanh:
1995 19961996 193119311931
×
×
1996 19311931 199519951995
1313 165165 424242
b)
×
×
2121 143143 151515
a)

Bài 5: Tính nhanh
989898 31313131
−
454545 15151515

Bài 7: Tính nhanh:
18

18


5
5
5 
 5
−

+
+


10101x  10101 20202 30303 40404 

Về khả năng áp dụng của sáng kiến:
Sáng kiến này nghiên cứu nhằm hệ thống hố dạng tốn Tính nhẩm, tính
nhanh giúp học sinh nắm vững cách giải và trình bày bài giải thích hợp cho từng
dạng bài cụ thể, đồng thời đề xuất một số biện pháp giảng dạy nâng cao chất lượng
giải tốn nói riêng và chất lượng mơn Tốn nói chung cho học sinh lớp lớp 4. Tạo
điều kiện cho các em học tốt hơn ở các lớp trên đồng thời hồn thiện tiếp những
vốn sống đã có trong học sinh. Tìm hiểu những nội dung chính sau:
+ Tìm hiểu nội dung, chương trình dạng tốn Tính nhẩm, tính nhanh trong
chương trình tốn lớp 4 và 5.
+ Đưa ra các bước cần thiết khi giải dạng bài tốn Tính nhẩm, tính nhanh.
+ Giúp người giáo viên rút ra được quy trình cần thực hiện khi dạy học sinh
giải các bài tốn Tính nhẩm, tính nhanh.
+ Đúc rút kinh nghiệm, đề xuất một số ý kiến góp phần nâng cao chất lượng
dạy giải tốn Tính nhẩm, tính nhanhcho học sinh lớp 4 nói riêng và cho học sinh
Tiểu học cũng như bậc phụ huynh nói chung để tham khảo.
Đề tài này đóng góp một phần nhỏ cho các thầy cơ giáo đang trực tiếp giảng
dạy ở Tiểu học có thêm nhiều lựa chọn về cách thức, nội dung và phương pháp để
dạy dạng tốn Tính nhẩm, tính nhanh.
5. Những thơng tin cần được bảo mật : không
6. Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến:
- Môi trường: trường học, học sinh, sách vở và các đồ dùng trực quan.
- Thời gian: trong các giờ học toán, giờ sinh hoạt chun mơn và trong khi
dạy chun đề về tốn học.
- Đối với những lớp học sinh có cùng địa bàn với trường, tất cả học sinh đang

và đã học lớp 4 và lớp 5; các thầy cô giáo đang trực tiếp giảng dạy ở Tiểu học.
7. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng
kiến theo ý kiến của tác giả và theo ý kiến của tổ chức, cá nhân đã tham gia áp
dụng sáng kiến lần đầu, kể cả áp dụng thử:
7.1. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng
sáng kiến theo ý kiến của tác giả:
Để đánh giá lợi ích có thể thu được khi áp dụng sáng kiến tôi đã chọn lớp
4A1 do tôi chủ nhiệm và lớp 4A4 do đồng Trần Thị Thẩm chủ nhiệm để tiến hành
dạy thực nghiệm.
19

19


Mục đích: Đưa nội dung tơi đã nghiên cứu vào tiết dạy để so sánh và kiểm tra
việc cải tiến của mình. Quá trình dạy thực nghiệm được tiến hành bắt đầu từ
tháng 10 năm 2018 đến hết tháng 1 năm 2019.
Sau khi áp dụng những biện pháp mới trong sáng kiến này tôi nhận ra một
điều rất đáng mừng là các em học sinh đã biết phân biệt các dạng bài tính nhẩm,
tính nhanh và nắm chắc cách giải của từng dạng tốn. Kĩ năng tính nhẩm, tính
nhanh của các em được nâng lên rõ rệt.Tất cả các học sinh trong lớp đều thực hiện
tốt các bài tốn tính nhẩm, tính nhanh trong sách giáo khoa. Nhờ áp dụng sáng kiến
mà kĩ năng tính tốn thơng thường của học sinh lớp tơi và lớp đồng chí Trần Thị
Thẩm đều rất tiến bộ, các em khơng cịn tính tốn nhầm lẫn như trước nữa.
Các em đang từng bước hoàn thiện các kỹ năng cơ bản, biết suy nghĩ
đúng đắn, lựa chọn để có hướng giải quyết nhanh gọn, chính xác, phát triển trí
thơng minh, đồng thời hồn thiện phẩm chất, tác phong, đức tính tốt đẹp của con
người lao động.
Do chất lượng học toán được nâng cao nên cả thầy và trị đều rất khấn khởi.
các em có thêm động lực học nên rất say sưa học chất lượng học tập nhờ vậy mà

các mơn khác cũng có những chuyển biến lớn và đạt kết quả cao.
Những kết quả mà chúng tơi đã thu được trong q trình nghiên cứu không
phải là cái mới so với kiến thức chung về mơn Tốn ở bậc Tiểu học, song lại là cái
mới đối với bản thân tơi. Tơi tự cảm thấy mình được bồi dưỡng thêm về kiến thức,
lịng kiên trì, sự nhẫn lại và sự ham muốn, say sưa với công việc dạy học và yêu
nghề hơn.
Cụ thể:
Tháng

Tổng số học
sinh kiểm tra

Số HS đạt
điểm 9-10

Tỉ lệ(%)

Ghi chú

9

184

38

50

Chưa có sáng kiến

45

69,5

Đã có sáng kiến

52

82,8

Đã có sáng kiến

62

90,6

Đã có sáng kiến

10
11
12

184
184
184

Đầu năm học chất lượng học tốn của học sinh vẫn cịn một số hạn chế, vẫn
còn những học sinh chưa thành thạo kỹ năng nhẩm cơ bản, các em tính tốn cịn
máy móc nên hiệu quả học tốn cịn thấp. Sau khi áp dụng sáng kiến tơi thấy 100%
các em có hứng thú khi học mơn Tốn và đặc biệt là thích học phần tính nhẩm, tính
nhanh đồng thời kết quả khi làm các bài tập dạng này là rất tốt.

20

20


7.2. Đánh giá lợi ích thu được hoặc dự kiến có thể thu được do áp dụng sáng
kiến theo ý kiến của tổ chức, cá nhân:
- Sau khi thấy lớp 4A và 5C áp dụng sáng kiến của tôi thu được kết quả cao
trường tơi đã cho các lớp cịn lại áp dụng tiếp sáng kiến.
- Sau khi áp dụng, sáng kiến được tổ chuyên môn và hội đồng khoa học nhà
trường đánh giá cao.
- Số học sinh hoàn thành các dạng bài tập tính nhẩm, tính nhanh rất cao
chiếm 90%.
- Các em rất hứng thú trong học tập và có kĩ năng tính nhẩm, tính nhanh rất
tốt.
- Cùng với sự tiến bộ chung, số lượng học sinh yêu thích mơn Tốn được tăng
lên. Nhìn chung các em khơng cịn ngại khi gặp các dạng tốn tính nhẩm, tính
nhanh như trước nữa mà rất hặng hái khi được giao làm các bài toán dạng này.
11. Danh sách những tổ chức/cá nhân đã tham gia áp dụng thử hoặc áp dụng
sáng kiến lần đầu:
Số
TT

Tên tổ chức/cá
nhân

Địa chỉ

1

Các thành viên trong Trường TH Bồ Lý
tổ 4 và tổ 5

2

Trường TH Bồ Lý
Mai Thế Huy

Phạm vi/Lĩnh vực
áp dụng sáng kiến
- Áp dụng cho các dạng
tốn Tính nhẩm, tính nhanh
ở lớp 4 và lớp5.

- Áp dụng cho các dạng
Tam Đảo - Vĩnh Phúc toán Tính nhẩm, tính nhanh
ở lớp 4.
Trường TH Bồ Lý

3

Nguyễn Thế Dũng

- Áp dụng cho các dạng
Tam Đảo - Vĩnh Phúc tốn Tính nhẩm, tính nhanh
ở lớp 5 .
Trường TH Bồ Lý

4

Phan Hữu Chung

- Áp dụng cho các dạng
Tam Đảo - Vĩnh Phúc tốn Tính nhẩm, tính nhanh
ở lớp 5.
Trường TH Bồ Lý

5

21

Nguyễn Năm Sao

- Áp dụng cho các dạng
Tam Đảo - Vĩnh Phúc tốn Tính nhẩm, tính nhanh
ở lớp 5.

21


Qua q trình nghiên cứu, tơi đã hiểu được tác dụng, vai trị của tính nhẩm,
tính nhanh trong học tập nói riêng và trong cuộc sống nói chung; biết được thêm
nhiều phương pháp và biết được cách thức rèn luyện kĩ năng tính nhẩm, tính
nhanh cho học sinh.
Trong q trình nghiên cứu đề tài này, chắc hẳn không tránh khỏi những
thiếu sót. Tơi hi vọng vấn đề tơi nghiên cứu sẽ đóng góp một phần nhỏ vào cơng
tác giảng dạy của các thầy cô trong các nhà trường và đặc biệt là của tôi sau này.
Rất mong nhận được những ý kiến đóng góp của các thầy cơ và các bạn đồng
nghiệp để đề tài này được hồn thiện hơn.
Tơi xin chân thành cảm ơn!

Hương Canh, ngày 2 tháng 3 năm 2018
Thủ trưởng đơn vị
(Ký tên, đóng dấu)

Hương Canh, ngày 1 tháng 3 năm
2018
Tác giả sáng kiến
(Ký, ghi rõ họ tên)
Đỗ Thị Năm

b) Đối với học sinh lớp 4 có các dạng bài sau:

+ Về nội dung của sáng kiến: Qua nhiều năm giảng dạy thực hiện chương trình
sách giáo khoa mới đặc biệt sau mỗi lần kiểm tra, tôi thấy học sinh còn mắc nhiều
lỗi trong phần giải các bài tốn có lời văn về phân số, đặc biệt là các bài tốn có lời
văn liên quan đến phần phân số trong chương trình tốn 4. Vì vậy để thực hiện
định hướng trên và không để học sinh mắc nhiều lỗi nâng cao kết quả phần kiểm
tra này. Tôi nghĩ phải học tập nghiên cứu, tham khảo và tìm cách dạy để học sinh
nắm vững quy trình vẽ biểu đồ có kết quả cao hơn.
* Mơ tả giải pháp mới

22

22


23

23

Mẫu số 02

PHỊNG GD-ĐT BÌNH XUN

CỘNG HỊA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

TRƯỜNG TIỂU HỌC HƯƠNG CANH A

Số: 54/NX-ĐG

Hương Canh, ngày 05 tháng 02 năm 2018

BẢN NHẬN XÉT, ĐÁNH GIÁ
VÀ ĐỀ NGHỊ CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN

Kính gửi: Hội đồng sáng kiến huyện Bình Xuyên

Trường Tiểu học Hương Canh A nhận được đơn đề nghị cơng nhận sáng
kiến của Ơng (Bà): Đỗ Thị Năm
- Ngày tháng năm sinh: 04/5/1982

Nam, nữ: Nữ

- Đơn vị công tác : Trường Tiểu học Hương Canh A
- Chức danh: Giáo viên
- Trình độ chun mơn: ĐHSP Tiểu học
- Tên sáng kiến: Một số giải pháp nâng cao kĩ năng giải các bài tốn có lời văn về
phân số cho học sinh lớp 4

- Lĩnh vực áp dụng: Giáo dục
24

24


Sau khi nghiên cứu đơn đề nghị công nhận sáng kiến.
-

Tôi tên là Trần Thị Kim Liên

-

Chức vụ: Hiệu trưởng

Thay mặt trường Tiểu học Hương Canh A nhận xét, đánh giá như sau:
1.Đối tượng được công nhận sáng kiến: Là giải pháp nào trong các giải
pháp nêu dưới đây:
- Giải pháp kỹ thuật:………………………………………………….
- Giải pháp quản lý:…………………………………………………..
- Giải pháp tác nghiệp:……………………………………………….
- Giải pháp ứng dụng tiến bộ kỹ thuật:………………………………
2. Nhận xét, đánh giá về nội dung sáng kiến: Nêu rõ quan điểm của cá nhân
theo các nội dung (bằng cách trả lời các câu hỏi sau đây):
a) Đảm bảo tính mới, tính sáng tạo: ….vì
- Khơng trùng với nội dung của giải pháp trong đơn đăng ký sáng kiến nộp
trước;
- Chưa bị bộc lộ công khai trong các văn bản, sách báo, tài liệu kỹ thuật đến
mức căn cứ vào đó có thể thực hiện ngay được;
- Khơng trùng với giải pháp của người khác đã được áp dụng hoặc áp dụng

thử, hoặc đưa vào kế hoạch áp dụng, phổ biến hoặc chuẩn bị các điều kiện để áp
dụng, phổ biến;
- Chưa được quy định thành tiêu chuẩn, quy trình, quy phạm bắt buộc phải
thực hiện.
(Trường hợp chưa đảm bảo tính mới, tính sáng tạo thì trả lời rõ chưa đạt, lý
do)
b) Giải pháp có khả năng mang lại lợi ích thiết thực:
- Mang lại hiệu quả kinh tế: (nâng cao năng suất lao động, giảm chi phí sản
xuất, nâng cao chất lượng sản phẩm, dịch vụ, nâng cao hiệu quả kỹ thuật)
- Mang lại lợi ích xã hội: (nâng cao điều kiện an toàn lao động, cải thiện
điều kiện sống, làm việc, bảo vệ môi trường, sức khỏe con người)
25

25