De thi vao cap 3

<span class='text_page_counter'>(1)</span>gd - ®t vÜnh phóc. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------. đề chính thức. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1997-1998 M«n thi : To¸n. Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 1- 8-1997 -----------------------------------C©u1: (2 ®iÓm). a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc sau: 1. 1. + A= √5+2 √5 −2 b) Rót gän biÓu thøc sau ®©y: 2|x − 7| A= 2 x −6 x − 7. C©u 2: (2 ®iÓm). Mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt cã tæng cña chiÒu dµi vµ chiÒu réng lµ 28m. NÕu t¨ng chiều dài lên gấp đôi và chiều rộng lên gấp 3 thì diện tích mới của thửa ruộng là 1152m2. Tìm diện tích của thửa ruộng đã cho ban đầu. C©u 3: (3 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: (m-4)x2 -2mx + m + 2 = 0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m= 5. b) Tìm m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt. c) Tìm m để phơng trình có nghiệm duy nhất. C©u 4: (3 ®iÓm) Cho đờng tròn tâm O bán kính R. Một đờng thẳng d cắt đờng tròn tại 2 điểm A và B. Từ một điểm M trên d (M nằm ngoài hình tròn) kẻ các tiếp tuyến MP, MQ tới đờng tròn (O). a) Chứng minh rằng: QMO = QPO và khi M di động trên d (M nằm ngoài hình tròn), thì các đờng tròn ngoại tiếp tam giác MPQ luôn đi qua một điểm cố định b) Xác định vị trí của điểm M để tam giác MPQ là tam giác đều. c) Với mỗi vị trí của điểm M đã cho, hãy tìm tâm đờng tròn nội tiếp tam giác MPQ --------------------------------------------------------Ghi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm. Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: ..................... së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1997-1998 M«n thi : To¸n. Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 2- 8-1997.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> C©u1: (2 ®iÓm). 1)Tìm tập xác định của hàm số sau đây : 2x  1 a) y= 3 10 b) y= x  3 c) y= 3  x 2) Cho hàm số y = ax+b. Tìm a biết b =3 và đồ thị đi qua điểm (2 ;1) C©u 2: (3 ®iÓm).   (a  b)y  2  Cho hÖ ph¬ng tr×nh : (b  a)x  ay  3 a) Tìm a, b để hệ có nghiệm x =2; y=1 b) Gi¶i hÖ víi a =2; y=1. c) Cho b  0. Tìm a, b để hệ có nghiệm duy nhất thoả mãn: y-x >0 C©u 3: (2 ®iÓm) Rót gän x 4  11x 2  18 A (x  2)(x  3) víi x  2; x  3 a) b) B= x  2 x  1  x  2 x  1 C©u 4: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A. Trªn AC lÊy D. Dùng CE  BD a) Chøng minh tø gi¸c ABCE néi tiÕp b) Chøng minh AD.CD=ED.BD c) Từ D kẻ DK  BC. Chứng minh AB, DK, EC đồng qui tại một điểm và góc DKE = gãc ABE Ghi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm. Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: ..................... së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1998-1999 M«n thi : To¸n. Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 8- 7-1998 -----------------------------------C©u1: (2,5 ®iÓm). Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh a) (x2+1)(3x2-5x+2)=0 b) 2  x 4 C©u 2: (2 ®iÓm)..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> a 2 a 2 a 1  ). a Rót gän : A= a  2 a  1 a  1 C©u 3: (2,5 ®iÓm) Cho hµm sè: y = (2m- 1)x + n - 2 = 0 a) Vẽ đồ thị với m= 1, n=2 (. b) Tìm m, n để đồ thị hàm số cắt oy tại điểm có tung độ bằng (  2 ) và cắt ox tại điểm có hoành độ bằng ( 3 ) C©u 4: (3 ®iÓm) Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Một đờng thẳng d  (ABCD) tại A. Trên d lÊy S. Nèi SB, SC, SD a) BiÕt SA=h. TÝnh V cña h×nh chopS.ABCD b) Chøng minh SBC, SCD lµ c¸c vu«ng c) Gäi O lµ giao ®iÓm cña BD vµ AC. Chøng minh BD SO. --------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm. Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: ...................... së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1999-2000. M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 9- 7-1999 -----------------------------------C©u 1: XÐt biÓu thøc: A =. x √ x+2 x +2 √ x +1 x √ x +3 x +3 √ x +1. a) Rót gän A. b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A. C©u 2: Cho ph¬ng tr×nh: x2 – (a-1)x – a2 + a -2 =0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh khi a = -1 b) Tìm a để phơng trình có 2 nghiệm thoả mãn điều kiện x12 + x22 đạt giá trị nhỏ nhất. C©u 3: Một tam giác có chiều cao bằng 3/4 cạnh đáy. Nếu tăng chiều cao lên 3 dm và giảm cạnh đáy đi 2 dm, thì diện tích của nó tăng thêm 12dm2. Tính chiều cao và cạnh đáy cña tam gi¸c. C©u 4:.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Cho 2 đờng tròn bằng nhau (O) và (O’) cắt nhau tại A, B. Đờng vuông góc với AB kẻ qua B cắt (O) và (O’) lần lợt tại các điểm C, D. Lấy M trên cung nhỏ BC của đờn tròn (O) . Gọi giao điểm thứ 2 của đờng thẳng MB với đờng tròn (O’) là N và giao điểm của hai đờng th¼ng CM, DN lµ P a) Tam gi¸c AMN lµ tam gi¸c g×? T¹i sao? b) Chứng minh rằng ACDN nội tiếp đợc đờng tròn. c) Gọi giao điểm thứ hai AP với đờng tròn (O’) là Q, chứng minh rằng BQ//CP. -----------------------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm. Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: ..................... Hä vµ tªn ch÷ ký cña gi¸m thÞ 1:........................................................................ Hä vµ tªn ch÷ ký cña gi¸m thÞ 2:........................................................................ së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 1999-2000. M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 10- 7-1999 -----------------------------------C©u 1: Cho M =. ( √2a − 2 1√ a ) .( √√a−a+11 − √√aa+−11 ). a) Rót gän M. b) Tìm a để M = -2. C©u 2: Cho ph¬ng tr×nh: x2 – (m+1)x +m - 4 =0 (1) a) Chøng minh r»ng víi mäi m ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt. b) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghiệm trái dấu. c) Chøng minh biÓu thøc M= x1 (1-x2) + x2(1-x1) kh«ng phô thuéc vµo m. (ë ®©y x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh (1)). C©u 3: Một đội xe tải phải vận chuyển 28 tấn hàng đến một địa điểm quy định. Vì trong đội cã 2 xe ph¶i ®iÒu ®i lµm viÖc kh¸c nªn mçi xe ph¶i trë thªm 0,7 tÊn hµng n÷a. TÝnh sè xe của đội lúc đầu. C©u 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O và P là trung điểm của cung AB không chøa C vµ D. Hai d©y PC vµ PD lÇn lît c¾t d©y AB t¹i E vµ F. C¸c d©y AD vµ PC kÐo dµi c¾t nhau t¹i I, c¸c d©y BC vµ PD kÐo dµi c¾t nhau t¹i K. Chøng minh r»ng: a) Gãc CID b»ng gãc CKD. b) Tứ giác CDFE nội tiếp đợc một đờng tròn. c) IK//AB. -----------------------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm. Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: ......................

<span class='text_page_counter'>(5)</span> së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2000. M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 02- 08-2000 -----------------------------------C©u1: (3 ®iÓm). a) Tìm các giá trị của M để hàm số : y= (2-m)x + 19 1. NghÞch biÕn. 2. §ång biÕn. b) Rót gän : P =(. 2 2 1 + ¿: 2 x √ x + x + √ x x+ √ x +1 x − √ x. c) Vẽ đồ thị hàm số: y =x-1 (1) và y =x+1 (2) trên cùng một hệ trục toạ độ. Cho nhận xét về hai đồ thị trên. C©u 2: (2 ®iÓm). Cho hÖ ph¬ng tr×nh x2-y-2 = 0 (m lµ tham sè) x+y+m = 0 a) Gi¶i hÖ víi m= - 4 b) Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt (x1; y1), (x2; y2) thoả mãn: x1.x2+y1.y2>0 C©u 3: (2 ®iÓm) Ba « t« trë 100 tÊn hµng tæng céng hÕt 40 chuyÕn. Sè chuyÕn xe thø nhÊt chë gÊp rìi sè chuyÕn xe thø hai. Mçi chuyÕn xe thø nhÊt chë 2 tÊn, xe thø 2 trë 2,5 tÊn, xe thø 3 trë 3 tÊn. TÝnh xem mçi « t« trë bao nhiªu chuyÕn. C©u 4: (3 ®iÓm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính AB, điểm C cố định trên OA (C không trùng với O,A), điểm M di động trên đờng tròn, tại M vẽ đờng thẳng vuông góc với MC cắt các tiếp tuyÕn kÎ tõ A vµ B lÇn lît t¹i D vµ E. a) CM: Tam gi¸c DCE vu«ng. b) CM: Tích AD.BE là không đổi. c) T×m vÞ trÝ M sao cho diÖn tÝch tø gi¸c ABDE nhá nhÊt. --------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm. Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: .................... . së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2000. M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 03- 08-2000 -----------------------------------C©u1: (3 ®iÓm). a) Tìm tập xác định của hàm số sau: y= √ 2 x −1 ; y= b) Rót gän B=. 3 x −2 4 x +5. 2√ x−9 x +3 2 √ x+ 1 −√ − x −5 √ x+6 √ x −2 3 − √ x. c) Giải hệ phơng trình sau bằng phơng pháp đồ thị:. y = 1-x y = 1+x. C©u 2: (2 ®iÓm). Cho ph¬ng tr×nh Èn x: x2-2(m+1)x +n + 2 =0 a) Tìm giá trị của m và n để phơng trình có hai nghiệm phân biệt là 3 và -2 b) Cho m = 0, tìm các giá trị nguyên của n để phơng trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 tho¶ m·n:. x 1 x2 = x 2 x1. lµ mét sè nguyªn.. C©u 3: (2 ®iÓm) Ba chiếc bình có thể tích tổng cộng là 132 l. Nếu đổ đầy nớc vào bình thứ nhất rồi lấy lợng nớc đó đổ vào hai bình kia thì: hoặc bình thứ ba đầy nớc, còn bình thứ hai chỉ đợc một nửa bình, hoặc bình thứ hai đầy nớc, còn bình thứ ba chỉ đợc một phần ba bình (coi nh trong quá trình đổ nớc từ bình này sang bình kia lợng nớc hao phí bằng không) Hãy xác định thể tích của mỗi bình? Câu 4: (3 điểm) Cho hình thang ABCD có đáy lớn AD và đáy nhỏ BC nội tiếp trong đờng tròn tâm O; AB và CD kéo dài cắt nhau tại I. Các tiếp tuyến của đờng tròn tâm O tại B và D c¾t nhau t¹i K. a) Chøng minh: c¸c tø gi¸c OBID vµ OBKD lµ tø gi¸c néi tiÕp b) Chøng minh: IK // BC c) Hình thang ABCD phải thoả mãn điều kiện gì để tứ giác AIKD là hình bình hành? --------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm. Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: ..................... së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2001. M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 22- 07-2001 -----------------------------------C©u1: (3 ®iÓm). Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh, bÊt ph¬ng tr×nh, hÖ ph¬ng tr×nh sau: ¿ 3 5 2x 2x ¿ a 4 x + =2 ¿ b ¿ − >2¿ c ¿ ¿ 5 x −3 y +1=0 ¿ −2 y − 3=0 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ { 3 2 3 3 3. C©u 2: (2 ®iÓm). Cho ph¬ng tr×nh: x2 -3x -2 = 0.

<span class='text_page_counter'>(7)</span> a) H·y gi¶i ph¬ng tr×nh. b) Gäi 2 nghiÖm ph¬ng tr×nh lµ x1, x2. TÝnh x14 + x24 C©u 3: (2 ®iÓm) Mét ngêi ®i xe m¸y tõ A tíi B, cïng mét lóc ngêi kh¸c còng ®i tõ B tíi A víi vËn tèc bằng 4/5 vận tốc của ngời thứ nhất. Sau 2 giờ 2 ngời gặp nhau. Hỏi mỗi ngời đi cả quãng đờng AB hết bao lâu? C©u 4: (2 ®iÓm) Trên đờng tròn (O ; R), đờng kính AB, lấy điểm M sao cho MA>MB. Các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại M và B cắt nhau tại một điểm P, các đờng thẳng AB, MP cắt nhau tại điểm Q, các đờng thẳng AM, OM cắt đờng thẳng BP lật lợt tại các điểm R, S a) Chøng minh tø gi¸c AMPO lµ h×nh thang. b) Chøng minh MB// SQ. C©u 5: (1 ®iÓm) Cho 3 sè d¬ng a, b, c tho¶ m·n ®iÒu kiÖn : a2 + b2 +c2 = 1 Chøng minh r»ng: a + b + c + ab + bc + ca 1+ √ 3 --------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm. Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: ..................... së gd - ®t vÜnh phóc. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------. đề chính thức. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2001. M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 23- 07-2001 -----------------------------------C©u1: (3 ®iÓm). 1 2 2 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh: x − 2 ¿ =x −3 x +1 ¿. b) Tìm a để biểu thức sau có căn bậc hai: A= 2 a − 3 a − 1 3. c) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh:. 2. ¿ 3 x+2 y −4=0 2 x − 3 y +5=0 ¿{ ¿. C©u 2: (2 ®iÓm). Cho ph¬ng tr×nh: x2-2x-1=0 a) H·y gi¶i ph¬ng tr×nh: b) Gäi 2 nghiÖm ph¬ng tr×nh lµ x1, x2. TÝnh (x1 - x2 )4 C©u 3: (2 ®iÓm) Một ô tô du lịch đi từ A tới C, cùng một lúc từ địa điểm B trên đoạn đờng AC có một ô tô tải cùng đi đến C. Sau 6 giờ ô tô du lịch và ô tô tải cùng tới C. Hỏi ô tô du lịch đi từ A đến B mất bao lâu biết rằng vận tốc ô tô tải bằng 5 vận tốc ô tô du lịch. 6. C©u 4: (2 ®iÓm).

<span class='text_page_counter'>(8)</span> Trên đờng tròn (O ; R), lấy 2 điểm A, B, sao cho AB<2R. Gọi giao điểm của các tiếp tuyến của đờng tròn (O) tại A và B là P, qua A, B kẻ các dây AC, BD song song với nhau, gäi giao ®iÓm cña c¸c d©y AD, BC lµ Q. a) Chứng minh tứ giác AQBP nội tiếp đợc. b) Chøng minh PQ// AC. C©u 5: (1 ®iÓm) 2 BiÕt r»ng: y2+yz+z2=1- 3 x. Chøng minh r»ng :. 2 −√2 ≤ x + y + z ≤ √ 2. --------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm. së gd - ®t vÜnh phóc. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------. đề chính thức. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2002-2003. M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 02- 08-2002 -----------------------------------C©u1: (3 ®iÓm). 1) Tìm tập xác định của biểu thức : a). 1 x −25 2. b) √ x+2. 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :. ¿ 2 3 + =5 x y 3 2 − =1 x y ¿{ ¿. C©u 2: (3 ®iÓm). Cho ph¬ng tr×nh bËc 2 Èn x: x2 + 2mx-2m-3=0 (1) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m=-1 b) CMR ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m c) Tìm nghiệm của phơng trình (1) khi tổng các bình phơng của 2 nghiệm đó nhận giá trÞ nhá nhÊt. C©u 3: (3 ®iÓm) Cho tam gi¸c vu«ng ABC (gãc A =900) trªn ®o¹n AC lÊy ®iÓm D (D kh«ng trïng víi c¸c điểm A, C)Đờng tròn đờng kính DC cắt BC tại điểm thứ hai E, đờng thẳng BD cắt đờng tròn đờng kính DC tại điểm F ( F không trùng với D) Chứng minh: a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EDC b) Tứ giác ABCF nội tiếp đờng tròn c) AC lµ tia ph©n gi¸c cña gãc EAF C©u 4: (1 ®iÓm) T×m nghiÖm nguyªn cña ph¬ng tr×nh (y2+4)(x2+y2)=8xy2 --------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm..

<span class='text_page_counter'>(9)</span> Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: ..................... së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2002-2003 M«n thi : To¸n. Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 3- 8-2002 -----------------------------------C©u1: (2,5 ®iÓm). Cho hµm sè bËc nhÊt : y =2x+b (1) a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến?giải thích? b) Biết rằng đồ thị hàm số (1) đi qua A (1 ;3). Tìm b và vẽ đồ thị của hàm số (1) C©u 2: (2,5 ®iÓm). 1 1  1 a  1 a  1 Cho A= a) T×m TX§ vµ rót gän A b) Tìm các số nguyên tố a để A nguyên C©u 3: (2 ®iÓm) Cho một thửa ruông hình chữ nhật có diện tích 100m2. Tính độ dài các cạnh của thửa ruéng. BiÕt nÕu t¨ng chiÒu réng cña thöa ruéng lªn 2m vµ gi¶m chiÒu dµi cña thöa ruéng 5m th× diÖn tÝch cña thöa ruéng t¨ng thªm 5m2. C©u 4: (3 ®iÓm) Cho đờng tròn tâm (O). Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn, kẻ hai tiếp tuyến PA, PC với (O). a) Chøng minh tø gi¸c PAOC néi tiÕp b) Tia AO c¾t (O) t¹i B. §êng th¼ng qua P//AB c¾t BC t¹i D. Tø gi¸c AODP lµ h×nh g×? c) Gäi I lµ giao ®iÓm cña OC vµ PD J lµ giao ®iÓm cña PC vµ DO K lµ trung ®iÓm cña AD Chøng minh I, J, K th¼ng hµng --------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm. Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: ...................... së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------.

<span class='text_page_counter'>(10)</span> đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2003-2004 M«n thi : To¸n. Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 14- 7-2003 -----------------------------------C©u1: (3 ®iÓm). Cho hµm sè bËc mét : y = (m2+1)x -1 a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? vì sao? b) Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số đã cho luôn đi qua 1 điểm cố định (x0; y0) với mọi m C©u 2: (2,5 ®iÓm). 2  1  2  x  1  y m   3  5  2  Cho hÖ ph¬ng tr×nh:  2  x 1  y 3 a) Gi¶i hÖ khi m=1 b) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ v« nghiÖm? C©u 3: (2 ®iÓm). T×m 2 sè biÕt r»ng tæng cña 2 sè b»ng 17. NÕu sè thø nhÊt t¨ng 3, sè thø hai t¨ng 2 th× tÝch cña chóng b»ng 105 C©u 4: (2,5 ®iÓm) Cho  ABC cân (AB =AC, góc B >450), một đờng tròn tiếp xúc với AB, AC lần lợt tại B và C. Trên cung nhỏ BC lấy M (M không trùng với B, C) rồi hạ các đờng vuông góc MI, MH MK xuèng c¸c c¹nh BC, CA, AB a) ChØ ra c¸ch dùng (O) b)Chøng minh tø gi¸c BIMK néi tiÕp c) Gäi P lµ giao ®iÓm cña MB vµ IQ K lµ giao ®iÓm cña MC vµ IH Chøng minh PQ  MI --------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm. Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: ..................... së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2003-2004. M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 15- 07-2003 -----------------------------------C©u1: (3 ®iÓm). Cho c¸c biÓu thøc : 25 25 a= ; b= P= x √ y − y √ x víi x>0, y>0 5+ 2 √ 6 5 − 2√ 6 √ xy 1) TÝnh a+b.

<span class='text_page_counter'>(11)</span> 2) Rót gän biÓu thøc P 3) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P khi thay x b»ng biÓu thøc a vµ thay y b»ng biÓu thøc b C©u 2: (2,5 ®iÓm). Cho ph¬ng tr×nh bËc 2 Èn x x2+(2m+1)x+m2+3m=0 1) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m=0 2) Tìm các giá trị của m để phơng trình có nghiệm 3) Xác định m để phơng trình có nghiệm bằng 2 và tổng các bình phơng các nghiệm lín nhÊt. C©u 3: (2 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh. Một ca nô ngợc dòng từ A đến B với vận tốc là 20km/h, sau đó lại xuôi từ bến B trở về bến A. Thời gian ca nô ngợc dòng từ A đến B nhiều hơn thời gian canô xuôi dòng từ B về A lµ 2 giê 40 phót. TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a hai bÕn A vµ B. BiÕt vËn tèc dßng níc lµ 5km/h, vËn tèc riªng cña ca n« lóc xu«i dßng vµ lóc ngîc dßng lµ b»ng nhau. C©u 4: (2,5 diÓm) Cho tứ giác ABCD (AB//CD) nội tiếp trong đờng tròn tâm (O). TIếp tuyến A và tiếp tuyến D của đờng tròn tâm (O) cắt nhau tại E/ Gọi I là giao điểm của AC và BD. Chứng minh: 1) Gãc CAB = 1/2 gãc AOD 2) Tø gi¸c AEDO néi tiÕp 3) EI//AB --------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm. Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: ..................... së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2004-2005. M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 29- 06-2004 -----------------------------------√ 2− 1¿2 C©u1: (2 ®iÓm). a)TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A= ¿ √ 2+ √¿ b) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x2+x-2=0 C©u 2: (2,5 ®iÓm). Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt 2 Èn x, y, tham sè m: ¿ 2 x+ y =2 x+ 2 y =m 2+3 m+1 ¿{ ¿. a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi m=0 b) Xác định các giá trị của tham số m để hệ có nghiệm (xo; yo ) thoả mãn x0=y0 c) Xác định các giá trị nguyên của tham số m để hệ phơng trình đã cho có nghiệm (a;b), víi a vµ b lµ c¸c sè nguyªn. C©u 3: (1,75 ®iÓm) : Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh: Ngời ta dự kiến trồng 300 cây trong một thời gian đã định. Do điều kiện thuận lợi nên mỗi ngày trồng nhiều hơn 5 cây so với dự kiến, vì vậy đã trồng xong 300 cây ấy trớc 3.

<span class='text_page_counter'>(12)</span> ngµy. Hái dù kiÕn ban ®Çu mçi ngµy trång bao nhiªu c©y? (Gi¶ sö sè c©y dù kiÕn trång mçi ngµy lµ b»ng nhau) Câu 4: (3 điểm) Cho đờng tròn (O) bán kính BC. Điểm A thuộc đoạn OB( A không trùng với O và B) vẽ đờng tròn (O’) đờng kính AC. Đờng thằng đi qua trung điểm M của đoạn thẳng AB và vuông góc với AB cắt đờng tròn (O) tại D và E. Gọi F là giao điểm thứ hai của CD với đờng tròn (O’). K là giao điểm thứ hai vủa CE với đờng tròn (O’). CM: a) Tø gi¸c ADBE lµ h×nh thoi b) AF// BD c) Ba ®iÓm E, A, F th¼ng hµng d) Bốn điểm M, F, C, E cùng thuộc một đờng tròn. e) Ba đờng thẳng CM, DK và EF đồng quy. Câu 5: (0,75 điểm): Cho a, b là các số dơng thoả mãn điều kiện a+b=2ab. Xác định giá trị nhá nhÊt cña biÓu thøc B= a+1 + b+1 2 a −1 2b − 1. --------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm. Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: ..................... së gd - ®t vÜnh phóc. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------. đề chính thức. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2004-2005. M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 30- 06-2004 -----------------------------------C©u1: (2 ®iÓm). a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc :. b) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :. 1 1 − 2 25 2. √ √. ¿ x +2 y=3 2 x − y =1 ¿{ ¿. C©u 2: (2,5 ®iÓm). Cho ph¬ng tr×nh bËc 2 Èn x, tham sè m x2+4mx+3m2+2m-1=0 a) gi¶i ph¬ng tr×nh víi m=0 b) Tìm các giá trị của m để phơng trình có 2 nghiệm phân biệt. c) Xác định các giá trị của m để phơng trình nhận x=2 là một nghiệm. C©u 3: (1,75 ®iÓm): Gi¶i bµi tãan b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh. Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt, chiÒu dµi lín h¬n chiÒu réng lµ 5 m, diÖn tÝch b»ng 300m2. TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña khu vên. C©u 4: (3 ®iÓm) Từ điểm P nằm ngoài đờng tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến PM và PN với đờng tròn (O) (M, N là tiếp điểm). Đờng thẳng đi qua P cắt đờng tròn (O) tại 2 điểm E và F. Đờng thẳng qua O song song víi PM c¾t PN t¹i Q. Gäi H lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng EF. CMR a) Tứ giác PMON nội tiếp đờng tròn. b) Các điểm P, N, O, H cùng nằm trên một đờng tròn c) Tam gi¸c PQO c©n d) PM2=PE.PF.

<span class='text_page_counter'>(13)</span> e) Gãc PHM = gãc PHN C©u 5 (0,75 ®iÓm): Gi¶ sö ( √ a2 +1 −a )( √ b2 +1− b ) =1 H·y tÝnh tæng cña a+b --------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm.. së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2005-2006 M«n thi : To¸n. Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 6- 7-2005 -----------------------------------Câu1: a) Tìm tập xác định của các biểu thức sau : 1 2 a1) x  4 a2) 1  x b) Cho hµm sè bËc nhÊt Èn x: y= (a+1)x +1 b1) Xác định giá trị của a để đồ thị hàm số đi qua điểm có toạ độ (1 ;1) b2) Xác định các giá trị của a để hàm số đồng biến C©u 2: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: 2x2-5x+2=0 (1) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) 1 1 ; 3 3 b trong đó a và b là 2 nghiệm của b) LËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã nghiÖm lµ a ph¬ng tr×nh (1) C©u 3: 1 1 1 1 2 (  ):(  ) Cho biÓu thøc: A= 2  x 2  x 2  x 2  x 2  x víi x  -2, x  0, x  2 a) Rót gän biÓu thøc A 3A b) Xác định các giá trị nguyên của x để 4 là một số nguyên tố. Câu 4: Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1cm thì diện tích của h×nh ch÷ nhËt sÏ t¨ng thªm 13cm2. NÕu gi¶m chiÒu dµi ®i 2cm, chiÒu réng ®i 1cm th× diÖn tích của hình chữ nhật sẽ giảm 15cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho Câu 5: Cho đờng tròn tâm (O) có tâm là O, đờng kính AB. Trên tiếp tuyến của đờng tròn (O) t¹i A lÊy ®iÓm M (M kh«ng trïng víi A). Tõ M kÎ tiÕp tuyÕn MCD (C n»m gi÷a M vµ D; tia MC nằm giữa tia MA và tia MO) và tiếp tuyến thứ hai MI (I là tiếp điểm) với đờng tròn (O). Đờng thẳng BC và BD cắt đờng thẳng OM lần lợt tại E và F. Chứng minh: a) Bốn điểm A, M, I và O nằm trên một đờng tròn. b) gãc IAB = gãc AMO c) O lµ trung ®iÓm cña FE së gd - ®t vÜnh phóc. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam.

<span class='text_page_counter'>(14)</span> §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------. đề chính thức. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2005-2006 M«n thi : To¸n(ch¬ng tr×nh thÝ ®iÓm). Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 6- 7-2005 -----------------------------------Câu1: Trong mỗi ý dới đây có 4 phơng án trả lời A, B, C, D; trong đó chỉ có một phơng án đúng. Em hãy viết vào bài làm phơng án đúng đó (chỉ cần viết chữ cái đứng trớc phơng án trả lời đúng) a) Nếu căn bậc hai số học của một số là 3 thì số đó là : A) 3 B) -3 C) 9 D) -9 2 2 b) Gi¸ trÞ cña biÓu thøc : ( 2)  2 A) 4. B) 0 C) 8 D) 2..... c) Hµm sè bËc nhÊt Èn x : y = (a+1)x-a-1 B) NghÞch biÕn víi a=...... 3  A) đồng biến với a= 2 C) có đồ thị đi qua gốc toạ độ với a=0 D) có đồ thị đi qua điểm có toạ độ (-1 ;0) với a=-2 1 d) §å thÞ hµm sè: y=3x- 2 1 1 1 0; ) ( ; ) A) đi qua điểm có toạ độ ( 2 B) đi qua điểm có toạ độ 2 2 1 1 (  ;0) (0;  ) 2 C) c¾t trôc tung t¹i ®iÓm 2 D) c¾t trôc tung t¹i ®iÓm. 1 e) Biểu thức x  4 xác định với mọi giá trị của x thoả mãn điều kiện A) x<-4 C) x> -4 B) x - 4 D) x  -4 f) Cho tứ giác MNPQ nội tiếp đờng tròn (Hình 1) Q 0 M Biết MP là đờng kính và số đo góc MNQ =75 . Khi đó số đo góc PMQ bằng A) 1050 B) 150 0 C) 30 D) 250. P M. M 750. C©u 2: Ph¬ng tr×nh bËc hai : 2x -5x+2 =0 (1) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) 2. 1 1 3 3 b) LËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã hai nghiÖm lµ a vµ b trong N đó a Hình vµ b lµ1 hai nghiÖm M cña ph¬ng tr×nh (1) C©u 3:.

<span class='text_page_counter'>(15)</span> 1 1 1 1 2  ):(  ) Cho biÓu thøc: A= 2  x 2  x 2  x 2  x 2  x víi x  -2, x  0, x  2 a) Rót gän biÓu thøc A 3A b) Xác định các giá trị nguyên của x để 4 là một số nguyên tố. Câu 4: Cho một hình chữ nhật. Nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1cm thì diện tích của h×nh ch÷ nhËt sÏ t¨ng thªm 13cm2. NÕu gi¶m chiÒu dµi ®i 2cm, chiÒu réng ®i 1cm th× diÖn tích của hình chữ nhật sẽ giảm 15cm2. Tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật đã cho Câu 5: Cho đờng tròn tâm (O) có tâm là O, đờng kính AB. Trên tiếp tuyến của đờng tròn (O) t¹i A lÊy ®iÓm M (M kh«ng trïng víi A). Tõ M kÎ tiÕp tuyÕn MCD (C n»m gi÷a M vµ D; tia MC nằm giữa tia MA và tia MO) và tiếp tuyến thứ hai MI (I là tiếp điểm) với đờng tròn (O). Đờng thẳng BC và BD cắt đờng thẳng OM lần lợt tại E và F. Chứng minh: a) Bốn điểm A, M, I và O nằm trên một đờng tròn. b) gãc IAB = gãc AMO c) O lµ trung ®iÓm cña FE (. --------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm. Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: ...................... së gd - ®t vÜnh phóc. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------. đề chính thức. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth tỉnh vĩnh phúc năm học 2005-2006. M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 07- 07-2005 -----------------------------------C©u1: a) Trôc c¨n thøc ë mÉu cña mçi ph©n thøc a1). −9 √3. a2) 1. 1. 2 √3 − √2. + b) Rót gän biÓu thøc : √ 2 −1 √ 2+1 c) Từ một điểm M nằm ngoài đờng tròn (O) có tâm là O kẻ 2 tiếp tuyến MP và MQ với đờng tròn (O) (P,Q là tiếp điểm). Biết số đo góc POQ =1400. Tính số đo góc MPQ.

<span class='text_page_counter'>(16)</span> C©u 2: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau: a). ¿ 5 x+3 y =8 3 x+ 2 y =5 ¿{ ¿. ¿ 5 x+3 y =8 xy 3 x+ 2 y =5 xy ¿{ ¿. b). C©u 3. Gi¶i ph¬ng tr×nh bËc 2 Èn x tham sè k: x2 -2(k-3)x +k2 -6k =0 (1) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi k=0 b) Giả sử phơng trình (1) có 2 nghiệm là x1,, x2. Xác định các gía trị nguyên của tham sè k sao cho. x1 + x2 2 2. 2. lµ b×nh ph¬ng cña mét sè nguyªn. C©u 4: Hai xe m¸y khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai tØnh A vµ B c¸ch nhau 90km, ®i ngîc chiÒu nhau vµ gÆp nhau sau 1,2 giê (xe thø nhÊt khëi hµnh tõ A, xe thø hai khëi hµnh tõ B)Tìm vận tốc của mỗi xe. Biết rằng thời gian để xe thứ nhất đi hết quãng đờng AB ít hơn thời gian để xe thứ hai đi hết quãng đờng AB là 1 giờ. C©u 5) : Cho tam gi¸c vu«ng ABC (gãc A=900, AB>AC) vµ mét ®iÓm M n»m trªn ®o¹n th¼ng AC ( M trïng víi A vµ C) Gäi N vµ D lÇn lît lµ giao ®iÓm thø hai cña BC vµ MB víi đờng tròn đờng kính MC, gọi S là giao điểm thứ hai giữa AD với đờng tròn đờng kính MC, T lµ giao ®iÓm cña MN vµ AB. Chøng minh: a) Bốn điểm A, M, N và B cùng thuộc đờng tròn b) CM lµ ph©n gi¸c cña gãc BCS c) TA = TC TD TB --------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm. Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: ..................... së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth. M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi : 09-07-1998 -----------------------------------C©u1: a) Rót gän : A= √ 4 x 2 − 12 x +9+2 x − 1 víix< √2 2. b) Gi¶i ph¬ng tr×nh:. 7 x +4 x +15 x − = 2 x +1 2 −2 x x −1. Câu 2: Một ngời đi xe đạp từ A đến B trong một thời gian qui định với vận tốc xác định. Nếu ngời đó tăng vận tốc (3km/h) thì sẽ đến B sớm hơn 1(h). Nếu ngời đó giảm vận tốc đi (2km/h) thì sẽ đến B muộn hơn 1(h). Tính quãng đờng AB, vận tốc và thời gian của ngời đó. C©u 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, 1 điểm D nằm giữa A, B. Đờng tròn đờng kính BD cắt BC tại E. Các đờng thẳng CD, AE lần lợt cắt đờng tròn tâm O tại các điểm thứ hai F,G. Chøng minh a) BE.BC =BD.BA b) Gãc AED = gãc ABF c) Tø gi¸c AFGC lµ h×nh thang d) AC, BF, DE đồng qui..

<span class='text_page_counter'>(17)</span> C©u 4 Chøng minh r»ng: Cã duy nhÊt mét cÆp sè (x,y) tho¶ m·n ph¬ng tr×nh 2 9 x − 12 √ x − 2 √ 7 . y+ y +11=0 --------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm. Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: ...................... së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth. M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi 02-08 ( Đề tự nghĩ ) -----------------------------------√2 x − 1 √ x+ 1 − √ 2 x+ √ x 1+ ¿ C©u1: Cho M= ( √ 2 x+1 √ x+ 1 + √2 x + √ x − 1¿ :¿ √2 x+1 √2 x −1 a) Rót gän M b) TÝnh gi¸ trÞ cña M khi x =. x 3+2 √ ¿ 1 ¿ 2. C©u 2: Hai vßi cïng ch¶y vµo ®Çy mét bÓ hÕt 4h 48’. NÕu ch¶y riªng th× vßi 1 ch¶y nhanh h¬n vßi 2 lµ 4h. Hái nÕu ch¶y riªng mét m×nh th× mçi vßi ch¶y ®Çy bÓ trong bao l©u? C©u 3. Cho (O1) và (O2) tiếp xúc ngoài nhau tại A. Tiếp tuyến chung Ax, 1 đờng thẳng d tiếp xúc với (O1) và (O2) lần lợt tại B và C và cắt Ax tại M. Kẻ đờng kính BO1 D, CO2E. Chứng minh r»ng: a)M lµ trung ®iÓm cña BC b) Tam gi¸c O1MO2 vu«ng c) B, A, E vµ C, A, D th¼ng hµng d) Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh đờng tròn ngoại tiếp tam giác IO1O2 tiếp xóc d Câu 4 Tìm m để hệ phơng trình sau có nghiệm.

<span class='text_page_counter'>(18)</span> ¿ 2 x −(2 m−3) x+ 6=0 2 2 x + x+(m − 5)=0 ¿{ ¿. --------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm. Hä vµ tªn thÝ sinh:................................................... Sè b¸o danh: ...................... đề kiểm tra lớp 9- trờng hai bà trng. M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 150 phút(không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 20- 06-2005 -----------------------------------C©u1:(2,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc: A= ( a+1 + ab+a −1):( a+1 + ab +a +1) ab+1 ab −1. ab+1 ab − 1. a) Rót gän M b) TÝnh gi¸ trÞ cña A biÕt : a= √ 4 − 2 √ 3 vµ b= √ 4+ 2 √ 3 c) BiÕt a, b lµ 2 sè d¬ng tho¶ m·n a+b =4. T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña A C©u 2: (1,5 ®iÓm) Hai địa điểm A và B cách nhau 650km. Hai ô tô đi ngợc chiều nhau, nếu chúng cùng khëi hµnh th× sau 10h sÏ gÆp nhau. Nhng nÕu xe thø 2 khëi hµnh sím h¬n xe thø nhÊt 4h 20’ th× chóng cïng gÆp nhau sau 8giê tÝnh tõ lóc xe thø nhÊt khëi hµnh. TÝnh vËn tèc mçi xe. C©u 3. (3 ®iÓm) Cho một đờng tròn (O,r), lấy trên đờng tròn đó hai điểm A và B sao cho AB< 2r. Gọi P là giao điểm của 2 tiếp tuyến với đờng tròn tại A và B 1) Chøng minh tø gi¸c AOBP néi tiÕp. 2) Qua A, B kÎ 2 d©y cung AC, BD song song víi nhau. Gäi Q lµ giao ®iÓm cña AD và BC (sao cho Q và B khác phía đối với AP). Chøng minh tø gi¸c AQPB néi tiÕp. 3) Chøng minh PQ//AC C©u 4 (2 ®iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh:. ¿ ax − 2 y =a y − 2 x =a+1 ¿{ ¿. 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh khi a=-1 2) Tìm các giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất thảo mãn điều kiện y-x=1 C©u 5 ( 1 ®iÓm) Cho hai sè thùc d¬ng x, y tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 2 √ x − √ 2 y=1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc: 4x+4y --------------------------------------------------------Chi chú: Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm Hä vµ tªn thÝ sinh:……………………………….Sè b¸o danh:……...

<span class='text_page_counter'>(19)</span> trêng thcs hai bµ trng …………o0o……….……… Ngµy thi 20-6 -2006 C©u 1 (2 ®iÓm). đề khảo sát lớp 9 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót ………………………………………..  x 1 x x 2 x  1  1      . x   x 1   x  1 x  1 x   Cho biÓu thøc: A= a) Tìm tập xác định của A. b) Rót gän A. c) So s¸nh A víi 1. C©u 2 (2 ®iÓm) Cho hµm sè : y = ax + 2 (d1) a)Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số (d1) đi qua điểm M(1;3). Vẽ đồ thị của hàm số (d1) với hệ số a vừa tìm đợc. b) Tìm m để đồ thị của hàm (d1)cắt Parabol (P) :y = mx2tại hai điểm phân biệt A, B. c) Tìm m để hai điểm A và B ở bên trái trục tung. C©u 3 (2®iÓm) Hai xe ôtô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 315 km . Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai 3 km, nên xe thứ nhất đến B sớm hơn xe thø hai nöa giê . TÝnh vËn tèc mçi xe ? C©u 4 (1®iÓm) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh : a) 2x2+ 5x + 7 = 0 ; b) x  4 = 2- x . C©u 5 (3 ®iÓm) Cho điểm P cố định nằm ngoài đờng tròn (O;R). Từ điểm P kẻ hai tiếp tuyến PA,PB tới đờng tròn (O;R) (A,B là các tiếp điểm)và một cát tuyến PMN (M,N thuộc đờng tròn (O;R),M nằm giữa Pvà N).Gọi K là trung điểm đoạn MN, BK cắt đơng tròn (O;R) tại F. a)Chứng minh tứ giác PAOB nội tiếp một đờng tròn. Xác định bán kính đờng tròn đó. b)Chøng minh PB2 = PM.PN. c)Chøng minh AF// MN. d)Chứng minh rằng khi đờng tròn (O;R) thay đổi và đi qua điểm M,N cố định thì hai điểm A,B thuộc một đờng tròn cố định. ……………………HÕt………………………. (Gi¸m thÞ coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm!). së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức. Ngµy thi 28-6-2006. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth. M«n thi : To¸n.

<span class='text_page_counter'>(20)</span> Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề) Câu 1: Trong mỗi ý dới đây có 4 phơng án trả lời A,B,C,D; trong đó chỉ có 1 phơng án đúng. Em hãy viết vào bài làm phơng án đúng đó(chỉ cần viết chữ cái đứng trớc phơng án trả lời đúng). a) Ph¬ng tr×nh b¹c hai x2 - 5x + 4 = 0 cã hai nghiÖm lµ: A. x = -1 ; x = -4 B.x = 1 ; x = 4 C. x = 1 ; x = -4 D.x = -1 ; x = 4. b) BiÓu thøc P = A.x  1. 1 x  1 xác định với mọi giá trị của x thỏa mãn : B.x  0 C. x  0 vµ x 1   P 3M P M. c) Tứ giác MNPQ nội tiếp đờng tròn , biết.   A. M 45 ;P 135  30 ;P 90 M. . Sè ®o. vµ. D.x < 1 lµ :.   B. M 60 ;P 120  45 ;P 90 M. C. D. d) Cho hình chữ nhật ABCD (AB = 2a; BC = a). Quay hình chữ nhật đó xung quanh BC thì đợc hình trụ có thể tích là V1 ; quay quanh AB thì đợc hình trụ có thể tích là V2 . Khi đó ta có : A. V1 = V2 B. V1 = 2V2 C. V2 = 2V1 D. V1 = 4V2.  x 2 x 1  x1    : 2 x x  1 x  x  1 1  x  C©u 2: Cho biÓu thøc A =  a) Tìm điều kiện đối với x để biểu thức A xác định. b) Rót gän biÓu thøc A. c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc A. C©u 3 : Cho ph¬ng tr×nh bËc hai víi Èn sè x : x2 - 2mx + 2m - 1 = 0 a)Tìm m để phơng trình luôn có một nghiệm x = -2 . Khi đó hãy tìm nghiệm còn lại. b) T×m m sao cho ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm x1 , x2 tháa m·n : 2(x12 + x22 ) - 5x1x2 = 27 Câu 4 : Cho tam giác ABC (AC > AB) nội tiếp trong đờng tròn (O). Phân giác của góc BAC cắt BC tại D và cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Phân giác ngoài của góc BAC cắt đờng thẳng BC tại E và cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Gọi K là trung điểm của đoạn DE và L là giao điểm thứ hai của ME với đờng tròn (O). a) Chøng minh MN vu«ng gãc víi BC t¹i trung ®iÓm cña BC. b) Chøng minh ba ®iÓm N,D,L th¼ng hµng. c) Chứng minh đờng thẳng AK tiếp xúc với đờng tròn (O). C©u 5 : Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh :. (x  y)2  (x  y) 3  xy  1  x 2  y 2  x  2y  3  2  3. …………………………HÕt……………………………. Gi¸m thÞ coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh……………………………………….SBD……………………………. së gd - ®t vÜnh phóc đề chính thức. Ngµy thi 28-6-2007. céng hoµ x· héi chñ nghÜa viÖt nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc -------------------------------. đề thi tuyển sinh vào lớp 10 ptth. M«n thi : To¸n Thời gian làm bài: 120 phút(không kể thời gian giao đề) I.PhÇn tr¾c nghiÖm kh¸ch quan : Trong mçi c©u díi ®©y, mçi c©u cã 4 lùa chọn trong đó có duy nhất một lựa chọn đúng, em hãy viết vào bài làm chữ cái A,B,C hoặc D đứng trớc lựa chọn mà em cho là đúng..

<span class='text_page_counter'>(21)</span> C©u 1 : NÕu x tháa m·n ®iÒu kiÖn 4  x  1 2 th× x nhËn gi¸ trÞ b»ng: A. 1 B. -1 C. 17 D. 2 C©u 2 : Hµm sè y = (m-1)x + 3 lµ hµm sè bËc nhÊt khi: A. m -1 B. m 1 C. m = 1 D. m 0 2 C©u 3 : Ph¬ng tr×nh 3x + x - 4 = 0 cã mét nghiÖm x b»ng : 1 1  A. 3 B. -1 C. 6 D. 1 C©u 4. Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, biÕt AB = 3 cm, AC = 2 cm. Ngêi ta quay tam gi¸c ABC quanh cạnh AB đợc một hình nón. Khi đó thể tích của hình nón bằng : A. 6  cm3 B. 12  cm3 C. 4  cm3 D. 18  cm3 II.PhÇn tù luËn: C©u 5 : Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: x2 - 2( m + 1)x + m2 + m - 1 = 0 (1) a)Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) víi m = -2. b) Tìm các giá trị của m để phơng trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện : x12 + x22 = 18. Câu 6: Tính chu vi của một tam giác vuông, biết cạnh huyền có độ dài 5 cm và diện tích cña nã b»ng 6 cm2 Câu 7: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đờng tròn (O;R). Từ A,B,C lần lợt kẻ các đờng cao t¬ng øng AD, BE, CF xuèng c¸c c¹nh BC, CA, AB ( D  BC , E  AC , F  AB ). a) Chứng minh tứ giác BCFE nội tiếp một đờng tròn. b) Chøng minh AE.AC = AF.AB. c) TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c ABC, biÕt R = 2 cm vµ chu vi cña tam gi¸c DEF b»ng 10 cm . C©u 8: Cho x, y, z lµ c¸c sè thùc d¬ng vµ tÝch x.y.z = 1. Chøng minh r»ng: 1 1 1   1 x  y 1 y  z 1 x  z 1 …………………….HÕt……………………… Gi¸m thÞ coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm Hä vµ tªn thÝ sinh……………………………………….SBD…………………………….. Phơng trình bậc hai với định lý vi-ét Bµi 1 : Cho ph¬ng tr×nh bËc hai x2 + (m+1)x + m = 0 a) CMR phơng trình luôn có nghiệm với mọi m. Tìm nghiệm đó ? b) Tính y = x12 + x22 theo m . Tìm m để y đạt GTNN ? Bµi 2 : Cho ph¬ng tr×nh bËc hai : (a-3)x2 - 2(a-1)x + a - 5 = 0 a) Gi¶i PT khi a = 13 b) Tìm a để PT có hai nghiệm phân biệt ? Bµi 3 : Cho PT : 2x2 + (2m - 1)x + m -1 = 0 a) Tìm m để PT có hai nghiệm thỏa mãn : 3x1 - 4x2 = 11 b) Tìm m để PT có hai nghiệm đều dơng ? c) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¸c nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m ? Bµi 4 : Cho PT : x2 - 2(m+1)x + 2m + 10 = 10 a) Gi¶i vµ biÖn luËn PT trªn ? b) Tìm m để A = 10 x1x2 + x12 + x22 đạt GTNN .Tìm GTNN đó ? Bµi 5 : Cho PT : x2 - 2(m-1)x - 3 - m = 0 a) Chøng minh PT cã nghiÖm víi mäi m ? b) Tìm m để PT có 2 nghiệm thỏa mãn : x22 + x22  10 Bµi 6 : Cho PT : x2 - (m-2)x + m - 1 = 0 a) Gi¶i PT víi m = -2.

<span class='text_page_counter'>(22)</span> b) Tìm m để A = x12 + x22 - 4x1x2 đạt GTNN ? Bµi 7 : Cho PT : 2x2 + (2m-1)x + m - 1 = 0 a) CMR ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m ? b) Xác định m để PT có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó ? c) Xác định m để PT có hai nghiệm trái dấu d) Xác định m để PT có 2 nghiệm thỏa mãn : -1 < x1< x2 < 1 Bµi 8 (NC): Chøng minh PT : x2 - 2(2m+1)x + (3m2 + 6m - 2) = 0 cã 2 nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m Bài 9 : Cho PT : 2x2 + (m2 + 3m - 4)x - 8m = 0 có 2 nghiệm x1,x2. Tính m để PT đã cho có 2 nghiệm đối nhau . Tính 2 nghiệm đó với giá trị m vừa tìm đợc ? Bµi 10 : Gäi x1, x2lµ n0 cña mét PT bËc hai tháa m·n c¸c §K : (x1 + x2) - 2x1x2 = 0 (1) mx1x2 - (x1 + x2) = 2m + 1 (2) Tìm PT bậc hai đó ? Bài 11 : Tìm m để PT: x2 - 2(m+3)x + m2 + 4m + 5 = 0 bao giờ cũng có 2 no trái dấu ? Bài 12 : Tìm m để PT : 5x2 + mx - 28 = 0 có 2 n0 thỏa mãn 5x1 + 2x2 = 1 Bµi 13 : Cho PT: x2 - 2mx - 6m - 9 = 0 a) Tìm m để PT có 2 n0 phân biệt đều âm ? b) Tìm m để x12 + x22 = 13 Bµi 14 (C§) : Cho PT : x2 - 2(m+3)x + 4m - 1 = 0 a) Tìm m để PT có 2 n0 dơng b) T×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a 2 n0 kh«ng phô thuéc vµo m ? Bài 15 : Tìm m để PT : x2 + mx + 5 = 0 có tổng bình phơng các n0 bằng 11 ? Bµi 16 : Cho PT : x2 + (4m + 1)x + 2(m-4) = 0 a) Tìm m để PT có 2 n0 thỏa mãn : x2 - x1 = 17 b) Tìm m để biểu thức A = (x1 - x2)2 đạt GTNN ? c) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a 2 n0 kh«ng phô thuéc vµo m ? Bài 17 : Tìm m để PT : a) 2x2 - 3(m+1)x + m2 - m - 2 = 0 có 2 n0 trái dấu ? b) mx2 - 2(m - 2)x + 3(m - 2) = 0 cã 2 n0 cïng dÊu ? Bài 18 : Xác định m để PT : 3mx2 + 2(2m+1)x + m = 0 có 2 n0 âm ? Bài 19 : Tìm m để PT : 2x2 - 4x + 5(m-1) = 0 có 2 n0 phân biệt nhỏ hơn 3. Bài 20 : Tìm m để PT : x2 + mx + m -1 = 0 có 2 n0 lớn hơn m ? Bµi 21 : Cho PT: 2x2 - 2(m-1)x + m2 - 4m + 3 = 0 a) Tìm m để PT co nghiệm b) Xác định dấu các nghiệm x1,x2 (x1 < x2) với các giá trị của m vừa tìm đợc của m Bµi 22 (PT): Cho PT : mx2 - 2(m+1)x + (m-4) = 0 a) Tìm m để PT có n0 b) Tìm m để PT có 2 n0 trái dấu. Khi đó trong hai n0, n0 nào có giá trị tuyệt đối lớn c) Xác định m PT có n0 thỏa mãn : x1 + 4x2 = 3 d) T×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo m Bµi 23 : Kh«ng gi¶i PT , xÐt dÊu c¸c nghiÖm cña PT (nÕu cã) a) 3x2 - 7x + 2 = 0 b) 5x2 = 3x - 1 = 0 c) 2x2 + 13x + 8 = 0 d) 4x2 - 11x + 8 = 0 Bµi 24 : Gäi x1 , x2 lµ c¸c nghiÖm cña PT : 2x2 - 3x - 5 = 0. Kh«ng gi¶i PT h·y tÝnh: 1 1  x x2 1 a) b) (x1 - x2)2 c)x13 + x23 Bµi 25 : Cho PT : x2 - 2(m-2)x + (m2 + 2m - 3) = 0 1 1 x1  x 2   x 5 Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn 1 x 2 Bµi 26 : Cho PT : x2 - 2(m+1)x + m - 4 = 0.

<span class='text_page_counter'>(23)</span> a) Gi¶i PT víi m = 1 b) Chøng minh PT lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m c) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của PT đã cho. Chứng minh rằng biểu thức : A = x1(1-x2) + x2(1-x1) kh«ng phô thuéc vµo gi¸ trÞ cña m Bµi 27 :Cho PT : 3x2 - 4x + m + 5 = 0 a) Gi¶i PT víi m = 4 b) Xác định m để PT đã cho có 2 nghiêm phân biệt thỏa mãn : 1 1 4   7 * x1 x 2 4 * x12 +x22 = 9 GI¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh. Hpt Bài1: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ địa điểm A đến địa điểm B. Mỗi giờ ô tô thứ nhất chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 12 km nên đến địa điểm B trớc ô tô thứ hai là 100 phút . Tính vận tốc của mỗi ô tô biết quãng đờng AB dài 240 km. Bµi 2 :Hai « t« A vµ B khëi hµnh cïng mét lóc tõ hai tØnh c¸ch nhau 150 km, ®i ngîc chiÒu nhau vµ gÆp nhau sau 2 giê. T×m vËn tèc cña mçi « t«, biÕt r»ng nÕu vËn tèc cña « t« A t¨ng thªm 5 km/h vµ vËn tèc cña « t« B gi¶m 5 km/h th× vËn tèc cña «t« A b»ng 2 lÇn vËn tèc cña « t« B. Bµi 3 : D©n sè x· X hiÖn nay cã 10.000 ngêi . Ngêi ta dù ®o¸n sau 2 n¨m d©n sè x· X sÏ lµ10.404 ngêi. Hái trung b×nh hµng n¨m d©n sè x· X t¨ng bao nhiªu % . Bài 4 : Trong ngày thứ nhất, hai phân xởng sản xuất đợc 720 sản phẩm. Trong ngày thứ hai, phân xởng 1 vợt mức đợc 15% , phân xởng 2 vợt mức đợc 12% nên cả hai phân xởng sản xuất đợc 819 sản phẩm. Tính xem trong ngày thứ hai mỗi phân xởng sản xuất đợc bao nhiªu s¶n phÈm ? 5 Bµi 5 : TØ sè gi÷a c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cña mét tam gi¸c vu«ng lµ 3 . C¹nh cßn l¹i dµi 8 cm . TÝnh c¹nh huyÒn. Bài 6 : Một đội xe cần chuyên chở 120 tấn hàng. Hôm làm việc có 2 xe phải điều đi nơi khác nên mỗi xe phải chở thêm 16 tấn . Hỏi đội có bao nhiêu xe ? Bµi 7 : Mét khu vên h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 280 m . Ngêi ta lµm mét lèi ®i xung quanh vờn (thuộc đất của vờn) rộng 2 m, diện tích còn lại để trồng trọt là 4256 m 2. Tính kích thớc cña vên. Bµi 8 : Mét can« xu«i dßng 42 km råi ngîc dßng trë l¹i lµ 20 km mÊt tæng céng 5 giê . BiÕt vËn tèc cña dßng ch¶y lµ 2 km/h. T×m vËn tèc cña can« lóc dßng níc yªn lÆng. Bài 9 : Một phân số mà tử nhỏ hơn mẫu là 5 đơn vị . Nếu ta thêm vào tử 17 đơn vị và mẫu 2 đơn vị thì ta sẽ đợc phân số mới là số nghịch đảo của phân số ban đầu. Hãy tìm phân số ban ®Çu. Bài 10 : Số ngời của đội thủy lợi thứ nhất gấp đôi số ngời của đội thủy lợi hai. Đội thứ nhất đào đợc 2700 m3 đất,đội thứ hai đào đợc 1275 m3 đất. Biết rằng bình quân mỗi ngời của đội thứ nhất đào đợc nhiều hơn mỗi ngời của đội thứ hai là 5 m3. Tính số ngời của mỗi đội. Bài 11: Tìm tất cả các ssố tự nhiên có hai chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị nhỏ hơn chữ sè hµng chôc lµ 2 vµ tÝch hai ch÷ sè cña mçi sè lu«n lín h¬n tæng hai ch÷ sè cña nã lµ 34. Bài 12 : Hai vật chuyển động trên một đờng tròn có đờng kính 20 m , xuất phát cùng một lúc từ cùng một địa điểm . Nếu chúng chuyển động ngợc chiều nhau thì cứ 2 giây lại gặp nhau. Nếu chúng chuyển động cùng chiều thì cứ sau 10 giây lại gặp nhau. Tính vận tốc của mçi vËt. Bµi 13 : Hai m¸y cµy cïng cµy xong thöa ruéng th× 2 giê xong. NÕu lµm riªng th× m¸y thø nhÊt hoµn thµnh sím h¬n m¸y thø hai 3 giê. Hái mçi m¸y, cµy riªng th× sau bao l©u cµy xong thöa ruéng..

<span class='text_page_counter'>(24)</span> Bµi14 : Hai ngêi thî cïng lµm mét c«ng viÖc trong 16 giê th× xong. NÕu ngêi thø nhÊt lµm 3 giờ và ngời thứ hai làm 6 giờ thì họ làm đợc 25% công việc. Hỏi mỗi ngời làm một mình công việc đó mấy giờ thì xong. Bài 15 :Đờng sông từ thành phố A đến thành phố B ngắn hơn đờng bộ 10 km. Để đi từ A đến B , canô đi hết 3 giờ 20 phút, ôtô đi hết 2 giờ. Vận tốc của canô kém vận tốc của ôtô là 17 km/h.TÝnh vËn tèc cña can«. 2 Bài 16*: Một ôtô đi từ A đến B. Cùng một lúc ôtô thứ hai đi từ B đến A với vận tốc bằng 3 vận tốc của ôtô thứ nhất. Sau 5 giờ chúng gặp nhau. Hỏi mỗi ôtô đi cả quãng đờng AB mất bao l©u ? Bài 17 *: Một ôtô du lịch đi từ A đến C. Cùng một lúc từ địa điểm B nằm trên đoạn đờng AC, có một ôtô vận tải cùng đi đến C. Sau 5 giờ hai ôtô gặp nhau tại C. Hỏi ôtô du lịch đi từ 3 A đến B mất bao lâu, biết rằng vận tốc của ôtô vận tải bằng 5 của ôtô du lịch. Bài 18 : Một ngời đi từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50 km. Sau đó 1giờ 30 phút, một ngời đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn 1 giờ. Tính vận tốc của mỗi xe, biết rằng vận tôc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc của xe đạp. Bài 19 :Một ngời đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30 km/h . Khi đi đến B ngời đó nghỉ 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc trung bình 25 km/h. Tính quãng đờng AB , biÕt r»ng thêi gian c¶ ®i lÉn vÒ lµ 5 giê 50 phót. Bài 20 : Một ôtô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40 km/h . Lúc đầu ôtô đi với vận tốc đó, khi còn 60 km nữa thì đợc một nửa quãng đờng AB ,ngời lái xe tăng thêm vận tốc 10 km/h trên quãng đờng còn lại, do đó ôtô đến tỉnh B sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đờng AB. Bài 21 : Một đội máy kéo dự định mỗi ngày cày 40 ha .Khi thực hiện, mỗi ngày đội máy kéo cày đợc 52 ha. Vì vậy, đội không những đã cày xong trớc thời hạn 2 ngày mà còn cày thêm đợc 4 ha nữa.Tính diện tích thửa ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch đã định. Bài 22 : Một đội công nhân hoàn thành một công việc với mức 420 ngày công thợ. Hãy tính số công nhân của đội, biết rằng nếu đội tăng thêm 5 ngời thì số ngày để hoàn thành c«ng viÖc sÏ gi¶m ®i 7 ngµy. 4 4 Bµi 23 : Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bÓ th× sau 5 giê bÓ ®Çy. Mçi giê lîng níc cña 1 1 vòi I chảy đợc bằng 2 lợng nớc chảy đợc cuả vòi II. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao l©u ®Çy bÓ ? Bài 24 : Một máy bơm muốn bơm đầy nớc vào một bể chứa trong một thời gian quy định 1 thì mỗi giờ phải bơm đợc 10 m3. Sau khi bơm đợc 3 dung tích bể chứa, ngời công nhân vận hành cho máy bơm vơi công suất lớn hơn, mỗi giờ bơm đợc 15 m3. Do đó, bể bơm đầy trớc 48 phút so với thời gian quy định. Tính dung tích của bể chứa. Bài 25 : Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đờng AB và thời gian dự định đi lúc đầu Bµi 26 : Hai can« cïng khëi hµnh tõ hai bÕn A vµ B c¸ch nhau 85 km vµ ®i ngîc chiÒu nhau. Sau 1 giê 40 phót th× hai can« gÆp nhau. TÝnh vËn tèc riªng cña mçi can«, biÕt r»ng vËn tèc cña can« ®i xu«i dßng th× lín h¬n vËn tèc cña can« ®i ngîc dßng lµ 9 km/h vµ vËn tèc cña dßng níc lµ 3 km/h Bµi 27 : Mét chiÕc thuyÒn khëi hµnh tõ mét bÕn s«ng A. Sau 5giê 20 phót, mét can« ch¹y tõ bÕn A ®uæi theo vµ gÆp thuyÒn c¸ch bÕn A 20 km . Hái vËn tèc cña thuyÒn , biÕt r»ng can« ch¹y nhanh h¬n thuyÒn 12 km mét giê..

<span class='text_page_counter'>(25)</span> Bài 28 : Quãng đờng AB dài 270 km. Hai ôtô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B. Ôtô thứ nhất chạy nhanh hơn ôtô thứ hai 12 km/h, nên đến trớc ôtô thứ hai 40 phút. Tính vận tốc cña mçi xe. Bµi 29 : Mét tµu thñy ch¹y trªn mét khóc s«ng dµi 80 km, c¶ ®i lÉn vÒ mÊt 8 giê 20 phót. TÝnh vËn tèc cña tµu thñy khi níc yªn lÆng. biÕt r»ng vËn tèc cña dßng níc lµ 4 km/h. Bµi 30 : Hai can« cïng khëi hµnh mét lóc vµ ch¹y tõ bÕn A ®Ðn bÕn B. Can« I ch¹y víi vËn tốc 20 km/h, canô II chạy với vận tốc 24 km/h. Trên đờng đi, canô II dừng lại 40 phút, sau đó tiếp tục chạy với vận tốc nh cũ. Tính chiều dài quãng sông AB, biết rằng hai canô đến B cïng mét lóc. Bài 31 : Cho một số có hai chữ số. Tìm số đó, biết rằng tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần, nếu thêm 25 vào tích của hai chữ số đó sẽ đợc một số viét theo thứ tự ngợc lai với số đã cho. Bài 32 : Một vật là hợp kim đồng và kẽm có khối lợng là 124 g và có thể tích 15 cm 3. Tính xem trong đó có bao nhiêu g đồng và bao nhiêu g kẽm, biết rằng cứ 89 g đồng thì có thể tÝch lµ 10 cm3 vµ 7 g kÏm th× cã thÓ tÝch 1 cm3 Bµi 33 : Ngêi ta hßa lÉn 8 g chÊt láng nµy vµ 6 g chÊt láng kh¸c cã khèi lîng riªng nhá h¬n nó 200kg/m3 để đợc một hỗn hợp có khối lợng riêng là 700 kg/m3. Tìm khối lợng riêng của mçi chÊt láng. Bµi 34 : NÕu hai vßi níc cïng ch¶y vµo bÓ th× sau 1 giê 20 phót ®Çy bÓ. NÕu më vßi thø 2 nhÊt trong 10 phót vµ vßi thø hai trong 12 phót th× ®Çy 15 bÓ. Hái nÕu mçi vßi ch¶y mét m×nh th× ph¶i bao l©u míi ®Çy bÓ. Bài 35 : Hai đội xây dựng cùng làm chung một công việc và dự định làm xong trong 12 ngày. Họ làm chung với nhau đợc 8 ngày thì đội 1 đợc điều động đi làm việc khác, còn đội 2 tiếp tục làm. Do cải tiến kỹ thuật, năng xuất tăng gấp đôi nên đội 2 làm xong phần việc còn lại trong 3ngày rỡi. Hỏi nếu mỗi đội làm một mình thì sau bao nhiêu ngày sẽ làm xong c«ng viÖc nãi trªn ( víi n¨ng suÊt b×nh thêng ). Bài 36 : Một phòng họp có 360 ghế ngồi đợc xếp thành từng dãy và số ghế của mỗi dãy là nh nhau. NÕu sè d·y t¨ng thªm 1vµ sè ghÕ cña mçi d·y còng t¨ng thªm 1 th× trong phßng cã 400 ghÕ. Hái trong phßng häp cã bao nhiªu d·y ghÕ vµ mçi d·y cã bao nhiªu ghÐ ? Bµi 37 : N¨m ngo¸i tæng sè d©n cña hai tØnh A vµ B lµ 4 triÖu ngêi. D©n sè tØnh A n¨m nay t¨ng 1,2 %, cßn tØnh B t¨ng 1,1 %. Tæng sè d©n cña hai tØnh n¨m nay lµ 4 045 000 ngêi . TÝnh sè d©n cña mçi tØnh n¨m ngo¸i vµ n¨m nay. Bài 38 : Cho một lợng dung dịch chứa 10 % muối. Nếu pha thêm 200 g nớc thì đợc một dung dịch 6 %. Hỏi có bao nhiêu g dung dịch đã cho ? Bµi39:Cã hai lo¹i dung dÞch chøa cïng mét thø axit; lo¹i I chøa 30 % axit, lo¹i II chøa 5 % axit. Muèn cã 50 lÝt dung dÞch chøa 10 % axit th× cÇn ph¶i trén lÉn bao nhiªu lÝt dung dÞch mçi lo¹i ? Bµi 40 : Hai bÕn tµu A vµ B c¸ch nhau 42 km, bÕn A ë cuèi dßng s«ng, bÕn B ë ®Çu dßng sông. Một chiếc tàu chở hàng từ bến nọ đến bến kia. Khi ngợc dòng sông từ A đến B thì vận tèc tµu nhá h¬n vËn tèc lóc tµu xu«i dßng lµ 4 km/h. TÝnh vËn tèc cña tµu khi xu«i vµ khi ngîc dßng biÕt r»ng thêi gian ®i ngîc dßng nhiÒu h¬n thêi gian ®i xu«i dßng lµ 1 giê 20 phót .. hµm sè y=ax2 (a 0).ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn Bài 1(NC): Cho hàm số y = ax2 đồ thị là (P)  1 1   2;2   a) Xác định giá trị của a , biết rằng (P) đi qua điểm M  b) Vẽ (P) với giá trị vừa tìm đợc của a. c) Vẽ đờng thẳng (D): y = 2x . Xác định toạ độ giao điểm cỉa (D) và (P) Bài 2 : Cho Parapol (P) : y = x2 và đờng thẳng (D) : y = x + b a) Tìm b biết (P) và (D) cắt nhau tại một điểm có hoành độ là 1.

<span class='text_page_counter'>(26)</span> b) Vẽ (D) và (P) với giá trị của b vừa tìm đợc và xác định toạ độ giao điểm của (P) vµ (D) Bµi 3 : Gi¶i c¸c PT sau b»ng minh ho¹ h×nh häc råi kiÓm tra l¹i kÕt qu¶ trªn b»ng c¸ch dïng c«ng thøc tÝnh nghiÖm 1 a) 2 x2 – 2x + 2 = 0 b) – 2x2 + 5x – 3 = 0 c) x2 + 3x – 6 = 0 Bµi 4(C§) : Cho Parap«l (P) : y = ax2 a) Xác định a để (P) đi qua điểm M(-4;4) . Vẽ (P) ứng với giá trị vừa tìm đợc của a. b) Lấy điểm A(0;3) và lấy điểm B thuộc đồ thị vừa vẽ. Tìm độ dài nhỏ nhất của AB. Bài 5 : Dùng đồ thị để giải PT, BPT sau : a) x2 - x - 2 = 0 b) x2 - x - 2 < 0 Bµi 6 : Cho PT : mx2 - (2m+1)x + (m+1) = 0 3  a) Gi¶i PT víi m = 5 b) CMR ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m c) Tìm m để PT có 1 nghiệm lớn hơn 2 Bài 7 :Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm M(0;2). x2 Cho parapol (P) : y = 2 và đờng thẳng (d) : ax + by = -2.Biết (d) đi qua M. a) CMR khi a thay đổi thì (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B. b) Xác định a để AB có độ dài ngắn nhất. 1 Bài 8(PT) : Cho Parapol y = 4 x2, điểm A(0;1) và đờng thẳng (d) có PT : y = 1. CMR MA bằng khoảng cách MH từ điểm M đến đờng (d) Bài 9 :a) Xác định hệ số a của Parapol y = a x2, biết rằng parapol đi qua điểm A(-2;-2). b)Tìm tọa độ của điểm M thuộc parapol nói trên, biết rằng khoảng cách từ M đến trục hoành gấp đôi khoảng cách từ M đến trục tung. 1  x2 Bài 10 : a) Vẽ đồ thị của hàm số y = 2 . b) Gäi C lµ mét ®iÓm tïy ý n»m trªn parapol nãi trªn. Gäi K lµ trung ®iÓm cña OC. Khi C di chuyển trên parapol đó thì điểm K di chuyển trên đờng nào. C¸c bµi tËp h×nh häc tæng hîp Bài 1: Cho tam giác vuông tại A , đờng cao AH . Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC, d là tiép tuyến của đờng tròn tại A . Các tiếp tuyến của đờng tròn tại B và tại C c¾t d theo thø tù ë D vµ E.  a) TÝnh DOE b) Chøng minh DE = BD + CE. c) Chứng minh BD.CE = R2 (R là bán kính đờng tròn tâm O) d) Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến của đờng tròn đờng kính DE Bài 2 : Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đờng cao AD và BE cắt nhau tại H. Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AHE a) CM: ED = 1 BC 2 b) Chứng minh rằng DE là tiếp tuyến của đờng tròn (O) c) Tính độ dài DE biết rằng DH = 2 cm , HA = 6 cm.

<span class='text_page_counter'>(27)</span> Bài 3 : Cho nửa đờng tròn tâm O với đờng kính AB . Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By. Qua một điểm M thuộc nửa đờng tròn đã cho , kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt các tiếp tuyến Ax và Ay lần lợt ở C và D. Các đờng thẳng AD và BC cắt nhau ở N. Chứng minh rằng: a) CD = AC + BD b) MN // AC c) CD.MN = CM.DB d) Hỏi rằng M ở vị trí nào trên nửa đờng tròn đã cho thì tổng AC + BD có giá trị nhỏ nhÊt ? Bài 4: Từ một điểm A ở bên ngoài đờng tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC với đờng tròn. Tõ mét ®iÓm M trªn cung trªn cung nhá BC kÎ mét tiÕp tuyÕn thø ba c¾t hai tiÕp tuyÕn kia t¹i P vµ Q . a) Chứng minh rằng khi điểm M chuyển động trên cung BC thì chu vi tam giác APQ có giá trị không đổi. b) Cho biết góc BAC = 600 và bán kính của đờng tròn (O) bằng 6 cm. Tính độ dài của tiếp tuyến AB và diện tích phần mặt phẳng đợc giới hạn bởi hai tiếp tuyến AB, AC vµ cung nhá BC. Bài 5 : Cho tam giác cân ABC (AB =AC), I là tâm đờng tròn nội tiếp, K là tâm đờng tròn bµng tiÕp gãc A, O lµ trung ®iÓm cña IK. a) Chứng minh rằng bốn điểm B, I, C, K cùng thuộc một đờng tròn tâm O. b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đờng tròn (O) c) Tính bán kính đờng tròn (O), biết AB = AC = 20 cm, BC = 24 cm. Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đờng cao AH. Vẽ đuờng tròn tâm A, bán kính AH. Gọi HD là đờng kính của đờng tròn (A;AH) đó. Tiếp tuyến của đờng tròn tại D cắt CA ở E . a) Chøng minh r»ng tam gi¸c BEC lµ tam gi¸c c©n. b) Gäi I lµ h×nh chiÕu cña A trªn trªn BE, chøng minh r»ng AI = AH. c) Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đờng tròn (A;AH). d) Chøng minh BE = BH + DE Bµi 7 : Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B a) Nêu cách dựng đờng tròn (O)qua A và tiếp xúc với BC tại B và nêu cách dựng đờng tròn (O,) qua A và tiếp xúc với BC tại C. b) Hỏi rằng hai đờng tròn (O) và (O,) có vị trí đối với nhau nh thế nào ? c) Gọi M là trung điểm của BC.Chứng minh rằng AM là tiếp tuyến chung của hai đờng tròn (O) và (O,) . d) Cho AB = 36 cm, AC = 48 cm. Tính độ dài BC và các bán kính của các đ ờng tròn (O) vµ (O,) Bài 8 : Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC. Qua B kẻ đờng thẳng vuông góc với DE, đờng thẳng này cắt các đờng thẳng DE và DC theo thứ tự tại H và K. a) Chøng minh r»ng BHCD lµ tø gi¸c néi tiÕp . b) TÝnh sè ®o gãc CHD c) Chøng minh KC.KD = KH.KB. d) Khi điểm E di chuyển trên cạnh BC thì điểm H di chuyển trên đờng nào ? Bài 9 : Cho đờng tròn (O;R) có hai đờng kính AB và CD vuông góc với nhau. Trên đoạn thẳng AB lấy một điểm M (khác O). Đờng thẳng CM cắt đờng tròn (O) tại điểm thứ hai là N. Đờng thẳng vuông góc với AB tại M cắt tiếp tuyến tại N của đờng tròn ở điểm P. Chøng minh r»ng: a) Tứ giác OMNP nội tiếp đợc b) Tø gi¸c CMPO lµ h×nh b×nh hµnh c) TÝch CM.CN kh«ng phô thuéc vÞ trÝ cña ®iÓm M d) Khi M di động trên đoạn thẳng AB thì P chạy trên một đoạn thẳng cố định. Bµi 10 :.

<span class='text_page_counter'>(28)</span>