Kỳ thi tốt nghiệp thpt năm 2010 môn: Toán – Giáo dục thpt

<span class='text_page_counter'>(1)</span>BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THAM KHẢO. KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2010 Môn: TOÁN – Giáo dục THPT Thời gian làm bài 150 phút – Không kể thời gian giao đề.. SỐ 27. I . PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu 1: ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y   x 3  3x 2  1 có đồ thị (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Dùng đồ thị xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt : x 3  3x 2  k  0 . Câu 2: ( 3,0 điểm ) A. Giải phương trình 3 3x  4  92x  2 B. Cho hàm số y . 1. . Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số. sin 2 x  F(x) đi qua điểm M( ; 0) . 6. C. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y= x3 – 3x2 – 9x + 35 trên đoạn [ -2; 2] Câu 3: ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa cạnh bên với mặt đáy bằng . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a và . II . PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được chọn phần dành riêng cho chương trình đó . 1) Theo chương trình chuẩn : Câu 4a: ( 2,0 điểm ). Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng (d) :. x2 y z3   và mặt 1 2 2. phẳng (P) : 2x  y  z  5  0 1) Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A . 2) Viết phương trình đường thẳng (  ) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) . Câu 5a: ( 1,0 điểm ). Tìm môđun của số phức z  1  4i  (1  i)3 .. 2) Theo chương trình nâng cao : Câu 4b: ( 2,0 điểm ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : x  2  4t  y  3  2t và mặt phẳng (P) : x  y  2z  5  0 z  3  t  1) Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . 2) Viết phương trình đường thẳng (  ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 . Câu 5b: ( 1,0 điểm ). Tìm căn bậc hai của số phức z   4i ……………..Hết …………….. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM Câu. Nội dung + Tập xác định: D =  ............................................................................................................................ .......... ' 2 ' + y  3x  6 x  3x(2  x) . Phương trình y  0 có nghiệm: x  0, x  2 ………………………………………………………………………………… …….. y   ; lim y   + xlim  x  + Hàm số nghịch biến trên các khoảng (;0) và (2; ) , đồng biến trên (0; 2). Điểm 0.25 …......... . 0.5 ………. . 0.75. ………. + Hàm số đạt cực đại tại: x  2; y  3 , đạt cực tiểu tại x  0; y  1 ………………………………………………………………………………… . …….. + Bảng biến thiên: a). 0.5. Câu1: (3,0 điểm). + Đồ thị hàm số đối xứng qua điểm ( 1;1) , và đi qua (-1;3), (3;-1).. 0.5. x3  3x2  k  0  x3  3x2  1  k  1. 0.25 Đây là phương trình hoành độ điểm của (C) và đường thẳng (d) : y  k  1 ………………………………………………………………………………… ………. b) ……. . Căn cứ vào đồ thị , ta có : Phương trình có ba nghiệm phân biệt  1  k  1  3  0  k  4 0.25. Lop12.net.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3. a) Câu 2: (3,0 điểm). 3x  4.  92x  2  3. 3x  4. 0.5.  32(2x  2).  x  1 8  3x  4  4x  4   x 2 2 7 (3x  4)  (4x  4). 0.5 0.25. Vì F(x) =  cotx + C . Theo đề : b).   F ( )  0   cot  C  0  C  3  F (x)  3  cot x 6 6. 0.75.  x  1. ' 2 2 + y  3( x  2 x  3), x  2 x  3  0   x  3(loai ). 0.5. . c) …………………………………………………………………………….. y (1)  40, y (2)  33, y (2)  13 + max f ( x)  40, x  1; min f ( x)  13, x  2 [ 2;2]. 0.5. [ 2;2]. S. 0.25. A. Câu 3: (1,0 điểm). C H B. + Gọi H là tâm tam giác đều ABC: a2 3 a 3 a 3 a 3 .tan  , AH  , SH  .tan   VS . ABC  4 3 3 12 + Vì phương trình: 2(2  t )  1(2t )  1(3  2t )  5  0  t  3 có nghiệm duy 1) nhất  (d) cắt (P) tại A( -5;6;-9).  + Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) : ud  (1; 2;2)  + Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : n P  (2;1; 1) S ABC . Câu 4a: (2,0 điểm). 1.0 0.25. ……………………………………………………………………………….    + Vectơ chỉ phương của đường thẳng (  ) : u  [ud ,n P ]  (0;5;5) 2) x  5  + Phương trình của đường thẳng (  ) : y  6  5t , (t  ) z  9  5t . ………. .. 1) + Chọn A(2;3;  3),B(6;5;  2)  (d) mà A,B thuộc (P) nên (d) nằm trên (P) .. 0.5.  + Gọi u vectơ chỉ phương của ( d1 ) qua A và vuông góc với (d) thì. Câu 4b: (2,0 điểm). 0.75. 2).    u  ud       nên ta chọn u  [ud , uP ]  (3; 9;6) .Pt của đường thẳng ( d1 ) :  u  n P Lop12.net. 0.75.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> x  2  3t  y  3  9t (t  ) z  3  6t . 0.25. + Lấy M trên ( d1 ) thì M(2+3t;3  9t;  3+6t), (  ) là đường thẳng qua M và song song với (d ). + Theo đề : AM  14 . 9t 2  81t 2  36t 2  14  t 2 . 1 1 t 9 3. 0.25 0.5. x 1 y  6 z  5 1   + t =   M(1;6;  5)  (1) : 3. 4 2 1 x  3 y z 1 1   + t =  M(3;0;  1)  (2 ) : 3 4 2 1. Câu 5a: (1,0 điểm). 3 + z  1  4i  (1  i )  2i  1  z  5. 0.5. 1.0. + Gọi x + iy là căn bậc hai của số phức z   4i , ta có :. Câu 5b: (1,0 điểm).  2 2 x  y x  y (x  iy)2  4i  x  y  0    hoặc 2xy  4 2xy  4 2xy  4 x  y x  y  2 (loại) hoặc  2 2x  4 2x  4 x  y  x  2; y   2  2   x   2; y  2 x  2. Vậy số phức có hai căn bậc hai : z1  2  i 2 , z2   2  i 2. ******************* Hết *****************. Lop12.net. 0.5. 0.5.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>