Đề ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán

<span class='text_page_counter'>(1)</span>¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009. ĐỀ 1 ( Thời gian làm bài 150 phút ) I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) Cho hàm số y   x 3  3x 2  1 có đồ thị (C) a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). b. Dùng đồ thị (C) , xác định k để phương trình sau có đúng 3 nghiệm phân biệt x 3  3x 2  k  0 . Câu II ( 3,0 điểm ) a. Giải phương trình 3 3x  4  92x  2 b. Cho hàm số y . 1. . Tìm nguyên hàm F(x ) của hàm số , biết rằng đồ thị của hàm số. sin 2 x  F(x) đi qua điểm M( ; 0) . 6. 1 x. c. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x   2 với x > 0 . Câu III ( 1,0 điểm ) Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .. 6 và đường cao h = 1 . Hãy tính diện tích. II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) Thí sinh học chương trình nào thì làm chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó . 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d) :. x2 y z3   và mặt phẳng 1 2 2. (P) : 2x  y  z  5  0 a. Chứng minh rằng (d) cắt (P) tại A . Tìm tọa độ điểm A . b. Viết phương trình đường thẳng (  ) đi qua A , nằm trong (P) và vuông góc với (d) . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 1 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường : y  ln x, x  , x  e và trục hoành . e 2. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : x  2  4t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng (d ) : y  3  2t và mặt phẳng z  3  t  (P) : x  y  2z  5  0 a. Chứng minh rằng (d) nằm trên mặt phẳng (P) . b. Viết phương trình đường thẳng (  ) nằm trong (P), song song với (d) và cách (d) một khoảng là 14 . Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Tìm căn bậc hai cũa số phức z   4i . . . . . . . .Hết . . . . . . . Lop12.net. -1-.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009. HƯỚNG DẪN I . PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm ) Câu I ( 3,0 điểm ) a. (2d) x y y.  . 0 0. +. . 2 0 3. . . 1. . b. (1đ) pt  x3  3x2  1  k  1 Đây là pt hoành độ điểm chung của (C) và đường thẳng (d) : y  k  1 Căn cứ vào đồ thị , ta có : Phương trình có ba nghiệm phân biệt  1  k  1  3  0  k  4 Câu II ( 3,0 điểm ) x  1. a. ( 1đ ) 3 3x  4  92x  2  3 3x  4  32(2x  2)  3x  4  4x  4  . 2 2 (3x  4)  (4x  4). x. 8 7. b. (1đ) Vì F(x) =  cotx + C . Theo đề :.   F ( )  0   cot  C  0  C  3  F (x)  3  cot x 6 6. c. (1đ) Với x > 0 . Áp dụng bất đẳng thức Côsi : x. 1 1 x 0  2 . Dấu “=” xảy ra khi x   x 2  1  x 1 x x  y  2  2  4 . Vậy : M iny  y(1)  4 (0; ). Câu III ( 1,0 điểm ) Gọi hình chóp đã cho là S.ABC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC . Khi đó : SO là trục đường tròn đáy (ABC) . Suy ra : SO  (ABC) . Trong mp(SAO) dựng đường trung trực của cạnh SA , cắt SO tại I . Khi đó : I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp S.ABC Tính baùn kính R = SI . Ta có : Tứ giác AJIO nội tiếp đường tròn nên : SJ.SA  SI.SO  SI =  SAO vuông tại O . Do đó : SA =. SJ.SA SA2 = SO 2.SO. 3 3 6 SO2  OA 2 = 12  = 3  SI = = 2.1 2 3. Diện tích mặt cầu : S  4R2  9 Lop12.net. -2-.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> ¤n Thi tốt N GHIỆP THPT . N¨m häc : 2008 - 2009. II . PHẦN RIÊNG ( 3 điểm ) 1. Theo chương trình chuẩn : Câu IV.a ( 2,0 điểm ) : a. (0,5 đ) A(5;6;  9) b. (1,5đ)  + Vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) : ud  (1; 2;2)  + Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) : n P  ((2;1; 1)    + Vectơ chỉ phương của đường thẳng (  ) : u  [ud ; n P ]  (0;1;1) x  5  + Phương trình của đường thẳng (  ) : y  6  t (t  A ) z  9  t . Câu V.a ( 1,0 điểm ) : 1. ln xdx   ln xdx 1/e 1 1 + Đặt : u  ln x,dv  dx  du  dx,v  x x +  ln xdx  x ln x   dx  x(ln x  1)  C. + Diện tích : S  . + S  x(ln x  1). . e. 1 1 e  x(ln x  1)  2(1  ) 1/e 1 e. 3. Theo chương trình nâng cao : Câu IV.b ( 2,0 điểm ) : a. (0,5đ) Chọn A(2;3;  3),B(6;5;  2)  (d) mà A,B nằm trên (P) nên (d) nằm trên (P) ..    u  ud b.(1,5đ) Gọi thì    nên ta  u  uP x  2  3t     chọn u  [u, uP ]  (3; 9;6)  3(1; 3;2) . Ptrình của đường thẳng ( d1 ) : y  3  9t (t  A ) z  3  6t .  u vectơ chỉ phương của ( d1 ) qua A và vuông góc với (d). (  ) là đường thẳng qua M và song song với (d ). Lấy M trên ( d1 ) thì M(2+3t;3  9t;  3+6t) . Theo đề : AM  14  1. 9t 2  81t 2  36t 2  14  t 2  x 1. y6. 1 1 t 9 3. z5.   + t =   M(1;6;  5)  (1) : 3 4 2 1. +t=. 1 x  3 y z 1    M(3;0;  1)  (2 ) : 3 4 2 1. Câu V.b ( 1,0 điểm ) : Gọi x + iy là căn bậc hai của số phức z   4i , ta có :  2 2  x  y hoặc x  y (x  iy)2  4i  x  y  0   2xy  4 2xy  4 2xy  4 x  y x  y x  y  x  2; y   2 (loại) hoặc  2  2  2   x   2; y  2 2x  4 2x  4 x  2. Vậy số phức có hai căn bậc hai : z1  2  i 2 , z2   2  i 2 Lop12.net. -3-.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>