Kscl 10Dcvp lan 2

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GD – ĐT Trường THPT Chuyên Vĩnh Phúc. KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN II NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn : Toán 10- Khối B, D Thời gian: 180 phút (Không kể giao đề). Câu I 1) Tìm tập xác định của hàm số. y= √. x+2 + √ 3− x . x2. 2  2;1 2) Tìm m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y  x  4 x  m  2 trên  bằng 3 .. Câu II. {. 1) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh. 2) Gi¶i ph¬ng tr×nh. 1 1 + =2 x −1 y −2 2 3 − =1 y −2 x −1. x  3  4 x  1  x  8  6 x  1 5 .. Câu III 1) Tìm n để phương trình (ẩn x) sau có 4 nghiệm phân biệt x 4  2  n  1 x 2  n 2  9 0 2) Giải bất phương trình. x. 2. ..  3x  4  x 2  1  0. .. Câu IV.    . 1) Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC a 2 .Tính : CA.CB, AB.BC 2) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có A(2;  3); B(4;5); C (0;  1) a) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. b) Tính tọa độ trực tâm H và tâm đường tròn ngoại tiếp I của tam giác ABC . Câu V. Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn x  y z và x  y  z 3 .. x z P    3y z y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. .................HẾT.............. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh .......................................................... ;Số báo danh...............................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 10B-D (Lần II- Năm học 2012-2013) Câu ý I 1. Nội dung Tìm tập xác định của hàm số. y= √. x+2 + √ 3− x . x2.  x  2 0  3  x 0   2 Hàm số xác định với những x thỏa mãn  x 0  x  2  2  x 3    x 3    x 0  x 0  Vậy hàm số có tập xác định. Điểm 2.0 1.0.  x  2   x 3   x 0 .  2  x 3   x 0. 0.25. 0.5. D   2;0    0;3. 0.25 1.0. 2 4 x0  2 2 Ta có bảng biến thiên của hàm số đã cho trên x y. 2.   2;1 1. m  14. 0.5 m 1  2;1 Từ bảng biến thiên suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên  là m  1  2;1 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  bằng 3 khi và chỉ khi m  1 3  m 4 II. 0.25 0.25 2.0 1.0. 1 1  a  x  1  a  b 2 b  1   3a  2b 1 y  2   Đặt . Ta được hệ . 0.25.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3  a  5  b  7  5. 0.25. Giải hệ trên ta được 3 3  1 5 8     a  x  1 x       5 x 1 5 3 3      b  7  1 7  y  2 5  y 19  5 7 7   y  2 5 Với . 0.25. 8  x   3   y 19 7 Vậy nghiệm của hệ là . 0.25. 2. 1.0 Ta có . x  3  4 x  1  x  8  6 x  1 5 . x 12 . x  1  3 5 . x 12. . x 12. . 2. x  1  3 5 . . . x 1 3. . 2. 5. x  1  3 3 . Phương trình đã cho xác định với những x thỏa mãn x 1. 0.25. x 1. 0.25. a  a  a 0. Vì nên x  1 Với điều kiện x  1  3 3  x  1 . x  1  3 0 . x  1 3  x  1 9  x 10. Kết hợp điều kiện x 1 ta được nghiệm của phương trình là 1 x 10 III 1. . 2 2 t  x 2  t 0, x  R  Đặt ta được t  2(n  1)t  n  9 0 (*) Phương trình đẵ cho có 4 nghiệm phân biệt  (*) có 2 nghiệm dương phân biệt.. 0.25 0.25 2.0 1.0. 0.25. ..  n  1 2  n 2  9  0  '  0     2  n  1  0 S 0  P 0 n2  9  0     n  5 n  5    n  1  n  1  3  n  5 n 3  n 3      n   3. 0.25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> x 4  2  n  1 x 2  n 2  9 0 Vậy 3  n  5 thì phương trình có 4 nghiệm phân biệt 2. 0.25 1.0. x. 2.  3x  4 . Ta có.  x 2  1  0 x  10  2  x  3x  4  0 2.  x  1  x 2  1     x   1   x  1  x  4   0  x 1 x4 0     x 1  x  4  0    x   1    x  4  0. 0.25.  x 1    x  1  x  4   0  x1     x  1  x  4   0 . 0.25.  x 1   x   4  x   1    x   4. 0.25.  4x1. x Vậy nghiệm bất phương trình . 2.  3x  4  x 2  1  0. 0.25. là  4  x   1. IV. 3.0 1.0. 1 A C. Ta có  AB  AC  AB  AC a  2 2 2 AB  AC  2 a . 0.25 B.     2 CA.CB CA.CB.cos CA, CB CA.CB.cosCAB=CA.CB.cos450 a.a 2. a 2 2. . . . . . 2 AB.BC  BA.BC  BA.BC.cos BA, BC  BA.BC.cos450  a.a 2.  a 2. . . 2a. 0.5. 0.25. 2. 1.0 . . Tứ giác ABCD là hình bình hành  AB DC. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>   AB  2;8   DC   xD ;  1  yD  Mà   x 2  x  2   D  D  1  yD 8  y D  9 D   2;  9 . 0.25. 0.5. Vậy 2b. +) H ( xH ; yH ) là trực tâm tam giác ABC    .BC 0  AH  4  xH  2   6  yH  3  0     2  xH  4   2  yH  5  0  BH . AC 0 2  xH   2 x  3 y H  5  5  H   xH  yH  1  y 7  H 5  2 7 H ;  Vậy  5 5  +) I ( xI ; y I ) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 2 2 2 2 2 2  IA IB  xI  2    yI  3  xI  4    yI  5   IA IB IC   2  2 2 2 2 2  IA IC  xI  2    yI  3  xI   yI  1 4 x  16 yI 28  I   4 xI  4 yI  12 Vậy V. 19   xI  5   y 4  I 5. I  11;  4 . Cho x, y, z là các số thực dương thoả mãn x  y z và x  y  z 3 .. 1.0 0.25. 0.25. 0.25. 0.25 1.0. x z P    3y z y Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức. x z P    3y y y Từ giả thiết ta có  x z xz 3 y 1   3y   3y   3 y 3  y    1 y y y y y . 0.25. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(6)</span> y Mà. 1 2, y  0  P 5 y. Dấu bằng xảy ra. 0.25. x y   y  1 y  x  y  z 1   x  y  z 3   x  y  z  0. Vậy min P 5 đạt được khi x  y  z 1. 0.25. Lưu ý khi chấm bài: -Đáp án chỉ trình bày một cách nếu học sinh bỏ qua bước nào thì không cho điểm bước đó. -Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo căn cứ các ý trong đáp án để cho điểm. -Trong bài làm, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các phần sau có sử dụng kết quả sai đó không được điểm. -Học sinh được sử dụng kết quả phần trước để làm phần sau. -Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. -------------------------Hết------------------------.

<span class='text_page_counter'>(7)</span>