Tài liệu Đáp án đầy đủ và Đề thi tuyển sinh Đại học năm 2010 môn Toán khối A pdf

ĐÁP ÁN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC 2010
MÔN TOÁN – KHỐI A
I – PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH
Câu I:
( )
3 2
y x 2x 1 m x m= − + − +
1) Bạn đọc tự giải.
2) Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số (1) và Ox
( )
3 2
x 2x 1 m x m 0− + − + =
( )
( )
2
x 1 x x m 0⇔ − − − =
2
x 1 0 (2)
g(x) x x m 0 (3)
− =

⇔

= − − =

Gọi x
1
là nghiệm pt (2) và x
2
, x

3
là nghiệm pt (3).
Yê u cầu bài toán :
( )
2 2 2 2
1 2 3
2 3 2 3
0 1 4m 0
g(1) 0 m 0
x x x 4
1 x x 2x x 0


∆ > + >



≠ ⇔ ≠
 
 
+ + <
+ + − <



1
m
1 1
4
m 0 m 1

m 0
4 4
m 1 m 0
1 1 2m 4
−

>

− −
 
< ≠ < <

 
⇔ ≠ ⇔ ⇔
  
  
< ≠
+ + <
 


Câu II
1)
( )
 
π
+ + +
 ÷
 
=

+
1 sinx cos2x sin x
4
1
cosx
1 tanx
2
. Điều kiện:

≠

≠ −

cosx 0
tanx 1
pt
( ) ( )
+ + +
⇔ =
+
1 sinx cos2x sinx cosx
cosx
sinx
1
cosx
( ) ( )
+ + +
⇔ =
+
cosx 1 sinx cos2x sinx cosx

cosx
cosx sinx
⇔ + + =1 sinx cos2x 0
⇔ + =
2
2cos x sinx 0
( )
⇔ − + =
2
2 1 sin x sinx 0
⇔ − − =
2
2sin x sinx 2 0

+
=


⇒

−
=


1 17
sinx >1 (loaïi)
4
1 17
sinx (thoûa ñk)
4

( )

 
−
= + π

 ÷
 ÷

 
⇒ ∈

 
−

= π− + π
 ÷

 ÷
 

1 17
x arcsin k2
4
k Z
1 17
x arcsin k2
4
.
2)

( )
−
≥
− − +
2
x x
1
1 2 x x 1
Ta có:
( ) ( )
 
 
 
− + = − + ≥ ⇒ − − + <
 ÷
 
 
 
2
2 2
1 3 3
2 x x 1 2 x 1 2 x x 1 0
2 4 2
bpt
( )
⇔ − ≤ − − +
2
x x 1 2 x x 1

( )

( )
⇔ − + ≤ + −
2
2 x x 1 x 1 x
( )
( )
( )
 
⇔ − + ≤ + −
 
 
2
2
2 1 x x x 1 x
( )
( )
( )

+ − ≥

⇔

− − ≤


2
x 1 x 0
1 x x 0

+ − ≥


⇔

− =


x 1 x 0
1 x x
−
⇒ =
3 5
x
2
Câu III
H
M
N
D
B
A
C
S
K
( )
2 x x
1 1 1
2 x 2 x x
2
x x x
0 0 0

x 1 2e e
x e 2x e e
I dx dx x dx
1 2e 1 2e 1 2e
+ +
 
+ +
= = = +
 ÷
+ + +
 
∫ ∫ ∫
1 1
0 0
1 1 1 2e
3 x
ln
3 2 3
1 1
x ln1 2e
3 2
+
 
= + = +
 ÷
 
+
Vậy
1 1 1 2e
I ln

3 2 3
+
 
= +
 ÷
 
Câu IV
+ Ta có: SH ⊥ (ABCD) 
S.CMND CMND
1
V SH.S
3
=
2 2 2
2
CMND ABCD CBM AMD
a a 5a
S S S S a
4 8 8
= − − = − − =
2 3
S.CMND
1 5a a 5 3
V a 3
3 8 24
⇒ = × × =
(đvtt)
+ Ta có : ∆CDN = ∆DAM
CN DM
DM (SCN) DM SC

SH DM
⊥

⇒ ⇒ ⊥ ⇒ ⊥

⊥

Kẻ HK ⊥ SC  HK ⊥ MD  HK = d(DM, SC)
2 2 2
1 1 1
HK SH HC
= +

với
4 4 2
2
2
2
2
SH a 3
CD a 4a
CH
5a
CN 5
CN.CH CD
4

=

→ = = =


=


2 2 2 2
1 1 5 19 2a 3
HK
HK 3a 4a 12a
19
⇒ = + = ⇒ =
.
Câu V
a
2
a
2
2
a
a
H
N
M
D
C
B
A
( )
( )
( )
( )

 
+ + − − = + = − −
 
⇔
 
 
+ + − = + + − =
 
2 2
2 2 2 2
4x 1 x y 3 5 2y 0 4x 1 x 3 y 5 2y (1)
4x y 2 3 4x 7 4x y 2 3 4x 7 (2)
+ Điều kiện:

≤




≤


3
x
4
5
y
2
( )



= + ≤
= − − ≤
 
⇒ ⇒ ⇒ ≥
 
 
≥
≥


3
(1)
(1)
(1)
39
39
VT 4x x
VP 3 y 5 2y
(1) y 0
16
16
VP 0
x 0
Suy ra

≤ ≤





≤ ≤


3
0 x
4
5
0 y
2
+ Xét
( )
= +
2
1
f (x) 4x 1 x
tăng trên
 
 
 
3
0 ;
4
,
 
=
 ÷
 
1
f 1

2
( )
= − −
1
g (y) 3 y 5 2y
giảm trên
 
 
 
5
0 ;
2
,
( )
=
g 2 1
+
= + −
2
2
f (x) 4x 2 3 4x
giảm trên
 
 
 
3
0 ;
4
=
2

2
g (y) y
tăng trên
 
 
 
5
0 ;
2
+ Với
≤ ≤
1
0 x
2
:
⇒ = < ⇒ >
1 1
(1) g (y) f (x) 1 y 2

 
> =

 ÷
⇒

 

> =

2 2

2 2
1
f (x) f 3
2
g (y) g (2) 4
⇒ >
(2) (2)
VT VP