Tài liệu Gợi ý giải đề thi tuyển sinh Đại học năm 2010 môn Toán khối A ppt

ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ THI ĐẠI HỌC-CAO ĐẲNG 2010
Môn: Toán A- Năm học: 2009 – 2010
Câu Ý Nội dung
1 1 m=1 ta có y = x
3
-2x
2
+ 1
+ TXĐ:
D = ¡
+
lim
x
y
®±¥
=+¥
+ y’=3x
2
– 4x
0
' 0
4
3
x
y
x
é
=
ê
ê
= Û

ê
=
ê
ë
+ y’’=6x – 4
2
' 0
3
y x= Û =
=>BBT
x
- ¥
0
4
3
+¥
y’ + 0 - 0 +
y
- ¥
1
5
27
-
+¥
Hàm số đồng biến trên(
- ¥
;0) và (
4
3
;

+¥
)Hàm số nghịch biến trên (0 ;
4
3
)
Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm
4
3
x =
giá trị cực tiểu của hàm số là
4 5
( )
3 27
y =-
Hàm số đạt cực đại tại điểm
0x =
giá trị cực đại của hàm số là
(0) 1y =
Điểm uốn : U
2 11
( , )
3 27
x
-2 -1 1 2 3
y
-3
-2
-1
1
2

3
2 Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi
Pt: y = có 3 nghiệm phân biệt
Ta có:  (x-1)( - x – m) = 0Pt luôn có nghiệm cố định
x=1;Vậy, pt y = có 3 nghiệm phân biệt khi
- x – m = 0 có 2 nghiệm phân biệt 1
  (*) Ta có: 
 (**)
Trong đó là nghiệm của pt: - x – m =0
Theo hệ thức viet: Thay vào (**) => 1+2m <3 m<1 (***)
Từ (*) và (***) => Vậy điều kiện thỏa mãn bài toán:
II
2đ
1
Giải phương trình cos x (*)
ĐK : cos x ≠ 0 <=> x ≠ + k , k
∈
Z
(*) <=>
<=>
<=>
<=>
<=> <=> <=>
2
Giải bất phương trình 1
Ta thấy :

 BPT  (1)
ĐK :
  

Khi đó có : (1)


  

III
1đ
1
Tính tích phân:
ĐÁP ÁN THAM KHẢO ĐỀ THI ĐẠI HỌC-CAO ĐẲNG 2010
Môn: Toán A- Năm học: 2009 – 2010
Câu Ý Nội dung
1 1 m=1 ta có y = x
3
-2x
2
+ 1
+ TXĐ:
D = ¡
+
lim
x
y
®±¥
=+¥
+ y’=3x
2
– 4x
0
' 0

4
3
x
y
x
é
=
ê
ê
= Û
ê
=
ê
ë
+ y’’=6x – 4
2
' 0
3
y x= Û =
=>BBT
x
- ¥
0
4
3
+¥
y’ + 0 - 0 +
y
- ¥
1

5
27
-
+¥
Hàm số đồng biến trên(
- ¥
;0) và (
4
3
;
+¥
)Hàm số nghịch biến trên (0 ;
4
3
)
Hàm số đạt cực tiểu tại các điểm
4
3
x =
giá trị cực tiểu của hàm số là
4 5
( )
3 27
y =-
Hàm số đạt cực đại tại điểm
0x =
giá trị cực đại của hàm số là
(0) 1y =
Điểm uốn : U
2 11

( , )
3 27
x
-2 -1 1 2 3
y
-3
-2
-1
1
2
3
2 Đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi
Pt: y = có 3 nghiệm phân biệt
Ta có:  (x-1)( - x – m) = 0Pt luôn có nghiệm cố định
x=1;Vậy, pt y = có 3 nghiệm phân biệt khi
- x – m = 0 có 2 nghiệm phân biệt 1
  (*) Ta có: 
 (**)
Trong đó là nghiệm của pt: - x – m =0
Theo hệ thức viet: Thay vào (**) => 1+2m <3 m<1 (***)
Từ (*) và (***) => Vậy điều kiện thỏa mãn bài toán:
II
2đ
1
Giải phương trình cos x (*)
ĐK : cos x ≠ 0 <=> x ≠ + k , k
∈
Z
(*) <=>
<=>

<=>
<=>
<=> <=> <=>
2
Giải bất phương trình 1