Giải bài tập chương 8,9 Sản phẩm phái sinh

Giải bài tập
QUẢN TRỊ RỦI RO
TÀI CHÍNH


1. Chương 8: Cấu trúc thị trường kỳ hạn và giao sau
Giá thanh toán: được tính bằng trung bình của các mức giá của các giao dịch
cuối cùng mỗi ngày.
Điều chỉnh thị trường được tính toán chênh lệch giữa giá thanh toán hiện tại
và giá thanh toán ngày trước đó.
Bài tập 16:
Giả sử bạn mua một hợp đồng giao sau chỉ số chứng khoán với giá mở cửa 452.25 vào
ngày 1 tháng 7. Nhân hợp đồng với 500. Vì thế giá hợp đồng là $500(452.25) =
$226,125. Bạn nắm giữ vị thế mở cho đến khi bán nó vào ngày 16 tháng 7 với giá mở
cửa 435.50. Ký quỹ ban đầu yêu cầu $9.000 và số dư duy trì $6.000. Giả định rằng bạn
đặt cọc kỳ quỹ ban đầu và không rút số dư ra. Lập bảng thanh toán bù trừ hằng ngày.
Giá hàng như sau:
Ngày
1/7
2/7
3/7
7/7
8/7
9/7
10/7
11/7
14/7
15/7
16/7

Giá thanh toán

453.95
454.50
452.00
443.55
441.65
442.85
444.15
442.25
438.30
435.05
435.50

Giải:
Giá mở cửa: 452.25
Gia hợp đồng tai thời điểm mở cửa: $226,125
Ngày

1/7

Giá thanh
toán

Chên
h lệch
giá

Điều chỉnh theo
thị trường

Các dịng

vào khác

Sớ dư
ći kỳ

453.95

1.70

850.00

9,000.00

9,850.00

1

Giải thích
Ký quỹ ban đầu 9,000. Giá
tăng 1.7 làm lợi nhuận tăng
850$


2/7

454.50

0.55

275.00

10,125.00

3/7

452.00

-2.50

-1,250.00

8,875.00

443.55

-8.45

-4,225.00

4,650.00

8/7

441.65

-1.90

-950.00

9/7

442.85

1.20

600.00

8,650.00

10/7

444.15

1.30

650.00

9,300.00

11/7

442.25

-1.90

-950.00

8,350.00

14/7

438.30

-3.95

-1,975.00

6,375.00

435.05

-3.25

-1,625.00

4,750.00

435.50

0.45

225.00

7/7

15/7
16/7

4,350.00

8,050.00

4,250.00

Giá tăng 2.25, lãi 275$. Số dư
vượt quá mức ký quỹ yêu cầu
Giá giảm 2.5, lỗ 1,250$. Số dư
vẫn trên mức duy trì
Giá giảm 8.45, lỗ 4,225$. Số
dư thấp nhất 1,600$ và ký quỹ
4,350$
Giá giảm 1.9, lỗ 950$. Số dư
vẫn trên mức duy trì
Giá tăng 1.2, lãi 600$. Số dư
vẫn trên mức duy trì
Giá tăng 1.3, lãi 600$. Số dư
vẫn trên mức duy trì
Giá giảm 1.9, lỗ 950$. Số dư
vẫn trên mức duy trì
Giá giảm 3.95, lỗ 1,975$. Số
dư vẫn trên mức duy trì
Giá giảm 3.25, lỗ 1,625$. Số
dư thấp nhất 1,250$ và ký quỹ
4,250$

9,225.00

Như vậy cuối phiên giao dịch ngày 16/7, bán hợp đồng giao sau chỉ số chứng khoán
thu về 9,225$.
Quán trình đầu tư bạn bị lỗ số tiền: N = 9225 – 9000 – 4350 – 4250 = - 8375$

2. Chương 9: Các nguyên lý định giá kỳ hạn, giao sau và quyền chọn trên hợp
đồng giao sau
2.1. Giá của một hợp đồng kỳ hạn
Giá của một hợp đồng kì hạn là giá trị tương lai của giao ngay cho tới khi đáo
hạn tại mức lãi suất phi rủi ro. Nó là giá đảm bảo rằng hợp đồng kỳ hạn có giá ký kết
bằng zero.
Ghi nhận giá của hợp đồng kỳ hạn khi mới ký kết có giá trị bằng zero:
V0(0,T) = St – F(0,T)(1 + r)-T = 0
 Giá kỳ hạn: F(0,T) = S0(1 + r)T
Trong đó:
F(0,T): giá cả của hợp đồng kỳ hạn
V0(0,T) : giá trị của hợp đồng khi được ký kết
St: giá giao ngay tại thời điểm t
Bài tập 1: Tính giá của hợp đồng kỳ hạn đối với tài sản đáo hạn ngày 10 tháng
9, tài sản này có giá giao ngay vào tháng 6 là 45$. Giả sử rằng lãi suất phi rủi ro hằng
năm là 6.01%.
2


Giải:
F(0,T) = S0(1 + r)T
= 45 (1+ 0.0601)101/365
= 45,73 (USD)
2.2. Giá trị của hợp đồng kỳ hạn:
Giá trị của hợp đồng kỳ hạn khi được ký kết bằng zero: v0(T) = 0
Giá của hợp đồng kỳ hạn được tạo ra vào lúc đáo hạn ngay lập tức bằng giá
giao ngay: F(T,T) = ST
Giá trị của hợp đồng kỳ hạn khi đáo hạn là giá giao ngay trừ giá kỳ hạn ban
đầu: VT(0,T) = ST – F(0,T)
Giá trị của hợp đồng kỳ hạn tại thời điểm t: Vt = St – F(0,T)(1+r)-(T-t)

Trong đó:

F(0,T): giá cả của hợp đồng kỳ hạn
V0(0,T) : giá trị của hợp đồng khi được ký kết
ST : giá giao ngay khi đáo hạn

Bài tập 9: Giả định rằng có thị trường kỳ hạn cho một hàng hóa. Giá kỳ hạn
của hàng hóa là $45. Hợp đồng đáo hạn trong 1 năm. Lãi suất phi rủi ro 10%. Bây giờ,
6 tháng sau, giá giao ngay $52. Hợp đồng kỳ hạn trị giá bao nhiêu vào lúc này?. Giải
thích tại sao đây giá trị đúng của hợp đồng kỳ hạn trong 6 tháng mặc dù hợp đồng
không có thị trường thanh khoản như thị trường giao sau.
Giải:
Vt

= St – F(0,T)(1+r)-(T-t)
= 52 – 45*(1+0.1) –(12-6)/12
= 9.09 $

 Đây giá trị đúng của hợp đồng kỳ hạn trong 6 tháng mặc dù hợp đồng không có
thị trường thanh khoản như thị trường giao sau. Bởi vì nó là giá trị của một danh mục
đầu tư có thể được xây dựng vào thời điểm này để tạo ra kết quả tương tự sáu tháng
sau đó. Tức là, bạn có thể mua tài sản trị giá $52 và vay tiền, hứa hẹn sẽ trả $45 trong
3


sáu tháng. Sự kết hợp này sẽ đảm bảo rằng bạn sẽ nhận được vào thời điểm T, sáu
tháng sau đó, giá trị của tài sản (ST) trừ đi khoản hoàn trả khoản vay $45, là giá trị của
hợp đồng kỳ hạn khi nó hết hạn.
2.3. Giá trị của hợp đồng giao sau:
Giá của hợp đồng giao sau ngay tại lúc đáo hạn là giá giao ngay: fT(T) = ST

Giá trị của hợp đồng giao sau trong ngày giao dịch nhưng trước khi điều chỉnh
theo thị trường là sự thay đổi giá giao sau tính từ mức giá hợp đồng mở hoặc khi điều
chỉnh theo thị trường cuối cùng, tùy theo mức giá nào có sau cùng
vt = fT(T) - fT-1(T)
Bài tập 10: Vào một ngày cụ thể giá thanh toán của hợp đồng giao sau chỉ số
S&P500 là 899.30. Bạn mua hợp đồng vào lúc gần đóng cửa thị trường với giá thanh
toán. Ngày kế tiếp, hợp đồng mở cửa với giá 899.70 và giá đóng cửa trong ngày là
899.10. Xác định giá trị của hợp đồng giao sau lúc mở cửa, ngay trước khi đóng cửa
và sau khi đóng cửa. Nên nhớ rằng hợp đồng giao sau chỉ số S&P có bội số của $250.
Giải:
Giá trị của hợp đồng giao sau lúc mở cửa: (899.70 - 899.30)*250 = 100 $
Giá trị của hợp đồng ngay trước khi đóng cửa: (899.10 - 899.30)*250 = -50$
Sau khi đóng cửa, hợp đồng được điều chỉnh theo thị trường, sự tăng hoặc giảm được
phân phối, và giá trị bằng không.
2.4. Giá giao ngay, phần bù rủi ro và kinh doanh chênh lệch giá bằng cách
lưu trữ:
Trong những điều kiện chắc chắn, giá giao ngay hôm nay bằng với giá giao
ngay tương lai trừ cho chi phí tồn trữ và chi phí cơ hội
S0 = ST - s - iS0
Trong các điều kiện không chắc chắn và các nhà đầu tư không quan tâm đến rủi
ro, giá giao ngay hôm nay bằng với giá giao ngay tương lai kỳ vọng trừ đi chi phí tồn
trữ và chi phí cơ hội
S0 = E(ST) - s - iS0
4


Trong các điều kiện không chắc chắn và các nhà đầu tư không thích rủi ro, giá
giao ngay hôm nay bằng với giá giao ngay tương lai kỳ vọng trừ đi chi phí tồn trữ, chi
phí cơ hội và phần bù rủi ro
S0 = E(ST) - s - iS0 - E()

Trong đó:

S0: Giá giao ngay hôm nay
ST: Giá giao ngay tương lai
E(ST) : giá giao ngay tương lai kỳ vọng
s: chi phí tồn trữ
iS0 : chi phí cơ hội
E() : phần bù rủi ro

Bài tập 12: Vào ngày 26/9, giá giao ngay của lúa mì là $3.5225/giạ và giá giao
sau tháng 12 của lúa mì là $3.64/giạ. Lãi suất bỏ qua trên khoản tiền bị cột chặc tính
trên một giạ cho đến khi đáo hạn là 0.03 và chi phí tồn trữ lúa mì là 0.0875/giạ, phần
bù rủi ro là 0.035/giạ.
a. Tính giá dự kiến của lúa mì trên thị trường giao ngay tháng 12?
b. Giá giao ngay liên quan đến giá giao sau như thế nào?.
c. Cho biết giá giao ngay dự kiến khi đáo hạn trong câu a liên quan đến giá giao
sau hôm nay như thế nào?
d. Cho biết giá giao sau dự kiến khi đáo hạn liên quan đến giá giao ngay hôm
nay như thế nào?
e. Giải thích ai kiếm được phần bù rủi ro và tại sao?
Giải:
=$ 3.5225/giạ
ST = $3.64/giạ
5


s = 0.03 +0.0875 = 0.1175 $/giạ
E() = 0.035 $/giạ
a. Giá dự kiến của lúa mì trên thị trường giao ngay vào tháng 12 là:
E()= + s + E(= 3.5225 + 0.1175 + 0.035 = 3.675 $/giạ.

b. Hợp đồng giao sau là để đảm bảo không có rủi ro xảy ra, nên giá giao ngay tương
lai chính là giá giao sau và bằng giá giao ngay cộng với chi phí tồn trữ:
3.5225 + 0.1175 = 3.64 $

c. Giá giao ngay dự kiến ở câu a E() cao hơn giá giao sau hôm nay do phần bù rủi ro.
d. Khi mua hợp đồng giao sau, người mua hy vọng khi bán chúng sẽ đem lại một
khoản lợi nhuận bằng với chi phí lưu giữ và phần bù rủi ro. Do đó giá giao sau dự kiến
khi đáo hạn sẽ bằng giá giao ngay hôm nay cộng với chi phí lưu giữ và phần bù rủi ro.
E()= + s + E() = 3.5225 + 0.1175 + 0.035 = 3.675 $/giạ.
e. Nhà đầu tư ở vị thế mua sẽ kiếm được phần bù rủi ro. Nhà đầu tư mua hợp đồng ở
mức 3.64 $/ giạ dự kiến bán với mức 3.675 $/giạ và họ đã thực hiện phòng ngừa rủi ro.
Bài tập 14: Giả sử một hàng hóa có giá giao ngay dự kiến trong tương lai là
$60. Để thuyết phục nhà đầu tư mua hợp đồng giao sau, phần bù rủi ro đòi hỏi là $4.
Để lưu giữ hàng hóa trong kỳ hạn hợp đồng phải tốn $5.50. Tính giá giao sau.
Giải:
ST = 60, E() = $4, s = $5.50
Giá giao sau (kỳ vọng): E(ST) = ST + E() = 60 + 4 = 64

6