Phương pháp biểu diễn tri thức theo cách tiếp cận đại số (luận án tiến sĩ khoa học máy tính)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

Nguyễn Đình Hiển

PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN TRI THỨC THEO
CÁCH TIẾP CẬN ĐẠI SỐ

LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH

TP. HỒ CHÍ MINH – Năm 2020


ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM
-TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN

Nguyễn Đình Hiển

PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN TRI THỨC THEO
CÁCH TIẾP CẬN ĐẠI SỐ
Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 62 48 01 01
LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH
PHẢN BIỆN ĐỘC LẬP:
1. PGS.TS. Trần Văn Lăng
2. PGS.TS. Phạm Thế Bảo
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS. TS. Đỗ Văn Nhơn

TP. HỒ CHÍ MINH – Năm 2020

LỜI CAM ĐOAN
Tơi xin cam đoan đây là cơng trình nghiên cứu khoa học độc lập của riêng tôi. Các
kết quả nghiên cứu trong luận án do tơi tự tìm hiểu, phân tích một cách trung thực, khách
quan và đã công bố theo đúng quy định. Các kết quả này chưa từng được công bố trong
bất kỳ nghiên cứu nào khác.
Nghiên cứu sinh

Nguyễn Đình Hiển


LỜI CÁM ƠN
Trước hết, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy PGS.TS. Đỗ Văn Nhơn, người
trực tiếp hướng dẫn khoa học, đã luôn dành nhiều thời gian, cơng sức hướng dẫn em trong
suốt q trình thực hiện nghiên cứu và hoàn thành luận án này.
Để thực hiện và hoàn thành luận án này, em đã nhận được sự hỗ trợ, giúp đỡ từ
GS. Katsumi Inoue (NII), GS. Ali Selamat (UTM), GS. Chiaki Sakama (Wakayama). Em
cũng xin cám ơn sự góp ý của thầy Thái, thầy Bảo, thầy Thơ, thầy Phúc, thầy Nguyên…
trong quá trình thực hiện luận án. Nghiên cứu này cũng được hoàn thành dựa trên sự tham
khảo, học tập kinh nghiệm từ các kết quả nghiên cứu liên quan, các sách, báo chuyên
ngành của nhiều tác giả ở các trường Đại học, các tổ chức nghiên cứu.
Em cũng xin chân thành gửi lời cảm ơn đến các thầy cơ trong khoa Khoa học máy
tính và trường Đại học Công Nghệ Thông Tin, ĐHQG-HCM đã tận tình dạy dỗ, chỉ bảo
nhiều kiến thức quý báu giúp em hoàn thành luận án.
Cuối cùng, em xin cám ơn sự giúp đỡ, tạo điều kiện về vật chất và tinh thần từ phía
bạn bè và các đồng nghiệp. Đặc biệt, xin chân thành cảm ơn gia đình, cha mẹ, và vợ đã
khích lệ, động viên, tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt thời gian làm nghiên cứu
sinh.
Nghiên cứu sinh
Nguyễn Đình Hiển

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU ............................................................................................................................. 6
CHƯƠNG 1: BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP SUY LUẬN ....... 7
1.1 Tổng quan về biểu diễn tri thức ................................................................................. 7
1.1.1 Các phương pháp biểu diễn tri thức ..................................................................... 8
1.1.1.1 Các phương pháp biểu diễn các miền tri thức mang tính cục bộ .................. 8
1.1.1.2 Các phương pháp biểu diễn cho các miền tri thức tổng quát ........................ 8
1.1.1.3 Các phương pháp biểu diễn cho các ứng dụng.............................................. 9
1.1.2 Các hệ thống ứng dụng dựa trên cơ sở tri thức.................................................. 10
1.1.2.1 Hệ chuyên gia .............................................................................................. 11
1.1.2.2 Hệ hỗ trợ giải bài tập thông minh trong giáo dục ....................................... 11
1.2 Biểu diễn tri thức theo tiếp cận đại số ...................................................................... 17
1.2.1 Phương pháp logic ............................................................................................. 17
1.2.2 Biểu diễn sử dụng ontology ............................................................................... 18
1.2.3 Một số phương pháp biểu diễn khác theo tiếp cận đại số .................................. 20
1.3 Các phương pháp suy diễn ....................................................................................... 25
1.3.1 Suy diễn tiến ...................................................................................................... 25
1.3.2 Suy diễn lùi ........................................................................................................ 26
1.3.3 Lập luận dựa trên tình huống ............................................................................. 27
1.3.4 Suy diễn dựa trên tri thức Bài toán mẫu và Mẫu bài toán ................................. 27
1.3.5 Suy diễn với heuristic ........................................................................................ 29
1.4 Mục tiêu luận án ....................................................................................................... 30
1.4.1 Mục tiêu chung của luận án ............................................................................... 30
1.4.2 Các vấn đề giải quyết trong luận án................................................................... 30
1


1.4.2.1 Xây dựng phương pháp biểu diễn tri thức quan hệ ..................................... 31

1.4.2.2 Xây dựng phương pháp biểu diễn tri thức toán tử ...................................... 32
1.4.2.3 Xây dựng phương pháp biểu diễn tri thức có cả quan hệ và tốn tử ........... 32
1.5 Phương pháp nghiên cứu.......................................................................................... 33
1.6 Tóm tắt các kết quả của luận án ............................................................................... 33
Chương 2: MƠ HÌNH TRI THỨC QUAN HỆ ............................................................. 36
2.1 Mơ hình tri thức quan hệ .......................................................................................... 36
2.1.1 Cấu trúc các thành phần trong Rela-model........................................................ 37
2.1.2 Đối tượng và các hành vi ................................................................................... 41
2.1.3 Hợp nhất sự kiện ................................................................................................ 41
2.1.3 Ngôn ngữ đặc tả ................................................................................................. 42
2.2 Mơ hình bài tốn và thuật giải.................................................................................. 44
2.2.1 Bài toán trên đối tượng và các thuật giải ........................................................... 44
2.2.2 Bài tốn trên mơ hình Rela-model ..................................................................... 51
2.2.3 Ví dụ .................................................................................................................. 55
2.2.4 Các quy tắc heuristic .......................................................................................... 56
2.3 Ứng dụng xây dựng Hệ giải bài tập thông minh kiến thức hình học khơng gian cấp
Trung học phổ thơng ...................................................................................................... 58
2.3.1 Thiết kế hệ thống ............................................................................................... 58
2.3.2 Kết quả thực nghiệm .......................................................................................... 61
2.4 Kết luận chương 2 .................................................................................................... 66
Chương 3: MƠ HÌNH TRI THỨC TỐN TỬ ............................................................. 68
3.1 Mơ hình tri thức toán tử ........................................................................................... 68
2.1.1 Cấu trúc các thành phần của mơ hình ................................................................ 68
2


3.1.2 Thành phần khái niệm ....................................................................................... 69
3.1.3 Thành phần toán tử ............................................................................................ 70
3.1.4 Phân loại các sự kiện và Sự hợp nhất các sự kiện ............................................. 72
3.2 Mơ hình bài tốn và thuật giải.................................................................................. 73

3.2.1 Mơ hình bài tốn ................................................................................................ 73
3.2.2 Thuật giải giải quyết các vấn đề ........................................................................ 77
a) Thuật giải suy diễn trên đối tượng ...................................................................... 77
b) Thuật giải cho bài toán xác định một đối tượng hay giá tri một biểu thức ......... 78
c) Thuật giải rút gọn biểu thức ................................................................................ 79
d) Thuật giải chứng minh một đẳng thức: ............................................................... 81
e) Thuật giải biến đổi một đối tượng ....................................................................... 82
3.2.3 Định lý ............................................................................................................... 83
3.3 Ứng dụng xây dựng hệ hỗ trợ giải bài tập kiến thức Đại số vector ......................... 85
3.3.1 Thiết kế cơ sở tri thức Đại số vector.................................................................. 85
3.3.2 Thiết kế động cơ suy diễn .................................................................................. 85
3.3.3 Kết quả thực nghiệm .......................................................................................... 87
3.4 Kết luận chương 3 .................................................................................................... 91
Chương 4: MƠ HÌNH TRI THỨC QUAN HỆ VÀ TỐN TỬ .................................. 92
4.1 Mơ hình tri thức quan hệ và toán tử ......................................................................... 92
4.1.1 Cấu trúc các thành phần của mơ hình ................................................................ 92
4.1.2 Thành phần khái niệm ....................................................................................... 92
4.1.3 Sự kiện trong mơ hình tri thức quan hệ và toán tử ............................................ 93
4.1.3.1 Cấu trúc của mệnh đề .................................................................................. 93
4.1.3.2 Cấu trúc của vị từ ........................................................................................ 94
3


4.1.3.3 Hợp nhất sự kiện ......................................................................................... 95
4.1.4 Thành phần luật ................................................................................................. 96
4.2 Các lớp bài toán và Thuật giải ................................................................................. 96
4.2.1 Mơ hình bài tốn ................................................................................................ 96
4.2.1.1 Bài tốn trên một đối tượng......................................................................... 96
4.2.1.2 Bài tốn trên mơ hình tri thức quan hệ và toán tử ....................................... 97
4.2.2 Thuật giải cho bài tốn trên mơ hình tri thức quan hệ và toán tử ...................... 97

4.2.2.1 Thuật giải cho bài toán dạng 1 .................................................................... 97
4.2.2.2 Thuật giải cho bài toán dạng 2 .................................................................... 99
4.3 Ứng dụng xây dựng hệ hỗ trợ giải bài tốn kiến thức Đại số tuyến tính ............... 100
4.3.1 Thiết kế hệ thống ............................................................................................. 100
4.3.2 Thực nghiệm chương trình .............................................................................. 101
4.4 Kết luận chương 4 .................................................................................................. 102
CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN ............................................................................................. 103
5.1 Kết quả của luận án ................................................................................................ 103
5.2 Hướng phát triển .................................................................................................... 105
CÁC BÀI BÁO KHOA HỌC CỦA LUẬN ÁN........................................................... 107
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................................. 109

4


DANH MỤC HÌNH VẼ
Hình 1.1: Cấu trúc hệ giải bài tập thơng minh trong giáo dục ............................................. 12
Hình 1.2: Sơ đồ phương pháp suy diễn dựa trên tri thức bài tốn mẫu............................. 29
Hình 2.1: Cấu trúc mơ hình tri thức quan hệ (Rela-model)............................................... 37
Hình 2.2: Kiến trúc hệ giải bài tập thông minh. ................................................................ 58

DANH MỤC BẢNG
Bảng 1.1: Các mức độ của các tiêu chuẩn cho phương pháp biểu diễn tri thức ............... 15
Bảng 1.2: So sánh các phương pháp biểu diễn .................................................................. 25
Bảng 2.1: Cơ sở tri thức của hệ thống ............................................................................... 63
Bảng 2.2: Khả năng giải bài tập của các chương trình ...................................................... 65
Bảng 2.3: So sánh các hệ thống giải bài tập hình học khơng gian .................................... 65
Bảng 3.1: Kết quả thực nghiệm của chương trình ............................................................. 90
Bảng 3.2: Kết quả khảo sát ................................................................................................ 91
Bảng 4.1: Kết quả việc giải các bài tập thử nghiệm trong sách ...................................... 102

Bảng 5.1: Các mơ hình tri thức đối với các tiêu chuẩn của mơ hình tri thức .................. 105

5


MỞ ĐẦU
Trong Trí tuệ nhân tạo, để phân tích, thiết kế và xây dựng các hệ thống ứng dụng
thông minh như hệ chuyên gia, hệ trợ giúp quyết định, hệ giải toán dựa trên tri thức, ta
phải quan tâm đến hai vấn đề cơ bản, quan trọng nhất, đó là thiết kế một cơ sở tri thức cho
hệ thống và một động cơ suy diễn, tìm kiếm lập luận dựa trên tri thức.
Tiếp cận đại số là phương pháp biểu diễn chặt chẽ về mặt lý luận. Phương pháp này
là cơ sở khoa học cho việc thiết kế các hệ cơ sở tri thức và phương pháp suy luận để giải
quyết các vấn đề trong hệ thống. Kết quả của việc tiếp cận đại số cho ta một công cụ toán
học để biểu diễn, lập luận và chứng minh các tính chất một cách chặt chẽ và chuẩn mực.
Trong luận án này, chúng tơi sẽ xây dựng các mơ hình tri thức theo tiếp cận đại số. Các
mơ hình tri thức này có thể biểu diễn các dạng tri thức khác nhau, phổ biến trong thực tế.
Cấu trúc các mô hình gồm các thành phần tri thức, như thành phần khái niệm, tri thức
quan hệ, tri thức toán tử, các luật suy diễn. Các mơ hình được xây dựng trong luận án
gồm: mơ hình biểu diễn tri thức quan hệ (Rela-model), mơ hình biểu diễn tri thức tốn tử
(Ops-model), mơ hình biểu diễn sự kết hợp tri thức quan hệ và tốn tử (Rela-Ops model).
Các thành phần trong mơ hình là những tập hợp có cấu trúc và các tính chất nhất định.
Thơng qua cấu trúc của mơ hình tri thức, chúng tơi cũng nghiên cứu và mơ hình hóa các
lớp vấn đề (bài toán) của miền tri thức. Các thuật giải suy luận để giải quyết các lớp vấn
đề được nghiên cứu dựa trên cấu trúc của mơ hình tri thức. Các thuật giải này cũng được
chứng minh về tính hữu hạn và tính hiệu quả.
Bên cạnh đó, các phương pháp biểu diễn tri thức trong luận án được ứng dụng trong
việc xây dựng các hệ thống hỗ trợ giải bài tập thông minh, đặc biệt là các kiến thức về
tốn học, vật lý. Các mơ hình này thức đáp ứng được các tiêu chuẩn của một mơ hình tri
thức cho hệ thống thông minh hỗ trợ giải bài tập trong giáo dục.

6


CHƯƠNG 1: BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP
SUY LUẬN
1.1 Tổng quan về biểu diễn tri thức
Trong khoa học Trí tuệ nhân tạo, biểu diễn tri thức và phương pháp suy diễn đóng
một vai trị quan trọng, quyết định trong quá trình xây dựng và cài đặt hệ thống thông
minh, đặc biệt là các hệ chuyên gia. Biểu diễn tri thức giúp cho hệ thống trở nên thông
minh và dễ dàng tương tác hơn với người dùng [67]. Để xây dựng các hệ thống trên,
chúng ta phải thiết kế một cơ sở tri thức cho hệ thống và một động cơ suy diễn để giải
quyết các vấn đề dựa trên tri thức. Chất lượng hoạt động của các hệ này phụ thuộc rất lớn
vào tri thức đã có cũng như cách biểu diễn và tổ chức [84]. Việc xây dựng mơ hình biểu
diễn cho phép chúng ta có thể mơ phỏng các tri thức, đồng thời có thể xác định được các
kết quả có thể suy luận được từ tri thức.
Hiện nay, về biểu diễn tri thức có một số quan điểm nổi bật như sau:
Trong [59], tác giả đã định nghĩa biểu diễn tri thức qua hai khái niệm “tri
thức” và “biểu diễn”. Tri thức chính là sự mơ tả thế giới quan, và biểu diễn chính là việc
mã hóa tri thức đó để có thể lưu trữ được trên máy tính. Những loại tri thức khác nhau sẽ
cần phải có những cách biểu diễn tương ứng.
Theo Crisp-Bright [49], tri thức là kết quả của quá trình nhận thức, học tập và
lý luận. Nói cách khác, để có quá trình nhận thức tốt hơn, tri thức phải được tạo ra, biểu
diễn và lưu trữ.
Bên cạnh đó, theo R. Danvis và các cộng sự [16], biểu diễn tri thức là sự thay
thế của một sự vật, cho phép thực thể ấy xác định được kết quả của suy nghĩ, đồng thời
biểu diễn tri thức cũng là cơ sở của lý thuyết thơng minh, là phương tiện cho việc tính
tốn một cách hiệu quả.
Theo [28], biểu diễn tri thức chính là việc nghiên cứu sử dụng các ký hiệu
hình thức để biểu diễn tập hợp các mệnh đề. Tuy nhiên, định nghĩa này chỉ có thể áp
dụng cho các dạng tri thức dưới dạng logic mệnh đề.

7


Biểu diễn tri thức chính là nghiên cứu các phương pháp mơ hình các tri thức thực tế
lên hệ thống máy tính để xác lập cách tổ chức lưu trữ tri thức trên máy tính, thơng qua đó
hệ thống có thể thực hiện một số tác vụ nhất định của con người, đặc biệt là hoạt động
suy luận [84]. Một phương pháp biểu diễn tri thức bao gồm mơ hình tri thức, các lớp bài
toán của cơ sở tri thức và các kỹ thuật suy diễn tự động. Nghiên cứu biểu diễn tri thức
đóng góp cho sự phát triển của khoa học máy tính, đồng thời giúp cho sự phát triển trong
các ứng dụng thực tế từ các lĩnh vực trong trí tuệ nhân tạo đến cơng nghệ phần mềm.
1.1.1 Các phương pháp biểu diễn tri thức
1.1.1.1 Các phương pháp biểu diễn các miền tri thức mang tính cục bộ
Các phương pháp biểu diễn tri thức này bao gồm các phương pháp cổ điển như:
biểu diễn bằng logic, hệ luật dẫn, mạng ngữ nghĩa [38, 40], kết hợp với các phương pháp
tìm kiếm trên đồ thị để tìm kiếm mục tiêu của bài toán như: BFS, DFS, A*,…[48]. Các
phương pháp này hướng đến việc xây dựng các hệ thống giải quyết vấn đề tổng quát
(General problem solver) [1], trong đó các miền tri thức của hệ thống mang tính cục bộ.
Các phương pháp này chỉ hướng đến việc giải quyết các vấn tri thức mang tính đơn lẻ.
Các hệ thống xây dựng các cấu trúc dữ liệu để giải quyết mục tiêu của bài toán bằng cách
phân rã mục tiêu thành các mục tiêu nhỏ hơn, từ đó xây dựng các chiến lược để giải
quyết các mục tiêu nhỏ hơn này.
Các phương pháp biểu diễn tri thức này được sử dụng trong việc giải quyết các bài
toán về chứng minh định lý tự động (automated theorem proving) như QA3, QA4 [2, 3],
hệ thống giải quyết bài toán lập kế hoạch (planning problem) như QLISP [5], NOAH
(Nets of Action Hierarchies) [7], các hệ thống DDPP, LDPP để giải bài toán SAT
(satisfiability problem) dựa trên giải thuật Davis-Putnam [23], biểu diễn các luật logic
bằng các ma trận và tensors [71, 85, 88], KLAUS cho các hệ thống suy diễn ngôn ngữ tự
nhiên [13].
1.1.1.2 Các phương pháp biểu diễn cho các miền tri thức tổng qt

Các hệ thống thơng minh trong trí tuệ nhân tạo hướng đến việc xây dựng các hệ
thống mang tính thực tiễn, phù hợp với năng lực con người trong một nhiệm vụ cụ thể, đó
8


chính là các hệ chuyên gia [19]. Các hệ thống này gồm 2 thành phần chính [10]: Cơ sở tri
thức và động cơ suy diễn. Các phương pháp biểu diễn tri thức cho việc tổ chức cơ sở tri
thức được hướng đến việc có thể ứng dụng trong nhiều miền tri thức để đáp ứng các nhu
cầu tổ chức cơ sở tri thức trong các hệ chuyên gia khác nhau.
Một số phương pháp biểu diễn tiêu biểu như: biểu diễn dựa trên logic mô tả [24], xây
dựng các đồ thị khái niệm trên cơ sở mạng ngữ nghĩa [6], biểu diễn bằng frame và script
[4, 57]. Bên cạnh đó, các nhà nghiên cứu cũng xây dựng các phương pháp theo tiếp cận
ontology dựa trên các framework [9, 42], cũng như các các mơ hình hình thức (symbolic
model) theo tiếp cận đại số [44, 60].
Các phương pháp biểu diễn tri thức này đã đạt được một số kế quả nhất định, như xây
dựng hệ thống chẩn đoán trong y khoa cho bệnh nhiễm trùng máu MYCIN [11], chương
trình xác định cơng thức hóa học hữu cơ Dendral [8]. Bên cạnh đó, các nhà nghiên cứu
cũng đã xây dựng các hệ thống để tổ chức cơ sở tri thức như: Prolog để tổ chức cơ sở tri
thức dưới dạng logic [12], KADS (Knowledge Acquisition and Documentation
Structuring) cho các hệ thống suy diễn [15], hệ thống EcoCyc để biểu diễn các thông tin
về bộ gene của vi khuẩn E. Coli hỗ trợ cho các nhà sinh học trong việc phân tích các tính
tốn [20].
1.1.1.3 Các phương pháp biểu diễn cho các ứng dụng thực tiễn mang tính hệ thống
Các phương pháp biểu diễn tri thức hướng đến việc xây dựng các hệ thống thực tiễn
mang tính hệ thống hơn, trong đó các phương pháp tập trung việc biểu diễn các khái niệm
một cách chuẩn xác [60, 67]. Các phương pháp này giúp cho việc tìm kiếm, xử lý các
thơng tin chính xác hơn. Một số các phương pháp biểu diễn tri thức được nghiên cứu:
biểu diễn bằng mạng neural, biểu diễn bằng các ontology [18, 22], xây dựng các các mơ
hình hình thức cho việc biểu diễn tri thức [60, 18].
Việc nghiên cứu các phương pháp biểu diễn theo ontology dẫn đến sự ra đời các công

cụ hỗ trợ cho biểu diễn theo ontology như Protégé [45], hệ thống tiêu chuẩn cho biểu
diễn web ngữ nghĩa OWL (Ontology Web Language) dựa trên logic mô tả [24, 31], RDF
(Resourse Description Framework) [75]. Bên cạnh đó, nhiều ứng dụng sử dụng tri thức
9


cũng được xây dựng như: Ocelot hỗ trợ cho việc quản trị cơ sở tri thức [21], xây dựng
mạng ConceptNet của dự án Open Mind Common Sense (MIT Media Lab) giúp cho máy
tính có thể nắm bắt được ý nghĩa các từ mà con người sử dụng [90].
Hiện nay, các nhà nghiên cứu hướng đến việc xây dựng các hệ thống tích hợp dựa
trên sự phối hợp các phương pháp biểu diễn tri thức [67]. Tri thức của hệ thống được thu
thập từ các nguồn khác nhau như: mạng xã hội, hành vi và kiến thức con người thông qua
các tương tác trên Internet, thông tin dưới dạng văn bản (text) như sách, báo chí, và thơng
tin từ các tập dữ liệu lớn (big data). Điều này dẫn đến đòi hỏi cần phải có các phương
pháp biểu diễn tri thức thích hợp cho các nguồn tri thức này, chẳng hạn như phương pháp
sử dụng đồ thị tri thức [43, 74]. Vì vậy, bên cạnh việc biểu diễn các tri thức chắc chắn,
các phương pháp biểu diễn tri thức không chắc chắn cũng được nghiên cứu [76].
Các ứng dụng biểu diễn tri thức hiện nay rất đa dạng trong nhiều lĩnh vực như: Các hệ
thống hỏi đáp ứng dụng cho trợ lý ảo như Siri, Microsoft Cortana [68, 83]; hệ thống IBM
Watson ứng dụng trong các lĩnh vực như: giáo dục, y tế, IoT, … [91]; Hệ thống
AlphaGo-Zero có thể tự học để tự huấn luyện khả năng chơi cờ vây [80]. Các công cụ hỗ
trợ cho việc xây dựng tri thức cho hệ thống cũng được nghiên cứu như Knowledge Graph
[81, 74, 95], WordNet cho việc xây dựng các ontology từ vựng [37, 63], FrameNet [54].
1.1.2 Các hệ thống ứng dụng dựa trên cơ sở tri thức
Tri thức thường bao gồm nhiều thành phần trừu tượng, cùng với những mối liên hệ rất
đa dạng và phức tạp giữa các thành phần [38, 48]. Các thành phần tri thức thường gặp bao
gồm thành phần tri thức khái niệm, thành phần tri thức quan hệ, thành phần tri thức toán tử,
thành phần tri thức hàm, các sự kiện và các luật; trong đó thành phần tri thức khái niệm cùng
với các quan hệ cơ bản trên khái niệm là phần nền tảng của tri thức. Tri thức còn bao gồm cả
kinh nghiệm và các quy tắc hỗ trợ cho quá trình suy luận giải quyết các vấn đề liên quan đến

tri thức trong một lĩnh vực hay phạm vi tri thức nhất định. Các hệ thống thông minh cần
được trang bị một cơ sở tri thức đủ mạnh để giải quyết các vấn đề trong lĩnh vực. Các hệ cơ
sở tri thức có thể được phân loại dựa vào các khía cạnh với những tiêu chuẩn đặc trưng nhất

10


định như dựa vào tính đóng mở, dựa vào phương pháp biểu diễn tri thức, hay phân loại dựa
theo lĩnh vực ứng dụng.
1.1.2.1 Hệ chuyên gia
Hệ chuyên gia (expert system) là một hệ thống xây dựng dựa trên cơ sở tri thức có
thể mơ phỏng kỹ năng và hành động của một chuyên gia. Hệ chuyên gia sử dụng các tri
thức của những chuyên gia để giải quyết các vấn đề khác nhau trong lĩnh vực. Một hệ
chuyên gia gồm hai thành phần chính là cơ sở tri thức và động cơ suy diễn, cùng với
thành phần để hệ thống giao tiếp với người sử dụng [10].
Cơ sở tri thức biểu diễn các sự kiện là những gì đã biết hay những thơng tin có ích
của chun gia. Hiện nay, cơ sở tri thức của hệ chuyên gia được xây dựng trên cấu trúc
của của tri thức lĩnh vực và các khái niệm của tri thức theo tiếp cận hướng đối tượng.
Động cơ suy diễn là một hệ thống suy diễn tự động dựa trên cơ sở tri thức thông qua
việc áp dụng các luật của tri thức được đặc tả. Bên cạnh việc suy diễn, động cơ suy diễn
cũng có khả năng giải thích một kết luận cụ thể cho người sử dụng thông qua một chuỗi
các lý luận. Người dùng sẽ cung cấp sự kiện, giả thiết cho hệ thống thông qua bộ giao
tiếp của hệ chuyên gia và nhận được những câu trả lời là những lời khuyên hay những gợi
ý từ hệ thống.
Một hệ chuyên gia cần phải có các đặc trưng sau: tính hiệu quả cao, thời gian trả lời
thích hợp, có độ tin cậy cao và dễ hiểu. Vì cơ sở tri thức chính là thành phần trung tâm
của một hệ chuyên gia, do đó q trình phát triển hệ chun gia đi cùng với sự phát triển
của các phương pháp biểu diễn tri thức. Hiện nay, hệ chuyên gia đã có nhiều ứng dụng
trong các lĩnh vực như: hóa học (DENDRAL, SECS), điện tử (ACE, SOPHIE), hệ chẩn
đoán y khoa (MYCIN, AI/COAG, ONCOCIN), hệ thống máy tính (XCON, TIMM,

BDS) [53].
1.1.2.2 Hệ hỗ trợ giải bài tập thông minh trong giáo dục
a) Yêu cầu của hệ thống:
Các ứng dụng trong lĩnh vực giáo dục khoa học kỹ thuật, cơng nghệ và tốn học
(Science Technology Engineering and Math - STEM) là một trong những thách thức lớn
11


trong việc nghiên cứu các phương pháp biểu diễn tri thức [67, 82]. Các ứng dụng này có
giá trị thực tiễn rất lớn, địi hỏi phải có một giao tiếp tự nhiên giữa người dùng và hệ
thống, do đó việc nhập và xuất thông tin của hệ thống phải tương tự như cách con người
tiếp nhận và giải quyết vấn đề.
Trong giáo dục, hệ thống cần phải có một hệ cơ sở tri thức đầy đủ để có thể hướng
dẫn, hỗ trợ người học, đặc biệt là các hệ thống hỗ trợ giải bài tập thông minh (Intelligent
Problem Solver – IPS). Trong hệ thống này, người học chỉ cần khai báo các giả thiết và
mục tiêu của bài toán theo một ngơn ngữ đặc tả nhất định. Người dùng có thể yêu cầu hệ
thống giải hoặc đưa ra các hướng dẫn giải cho các bài tập đó [62]. Vì vậy, các hệ thống
hỗ trợ giải bài tập thông minh cần phải có một cơ sở tri thức đầy đủ để có thể giải được
các bài tập thơng dụng ở mức độ cơ bản và nâng cao trong kiến thức của mơn học.

Hình 1.1: Cấu trúc hệ giải bài tập thơng minh trong giáo dục [62]
Bên cạnh đó, các lời giải hay hướng dẫn của hệ thống này còn phải mang tính sư
phạm, giúp người dùng hiểu rõ hơn về bài học và phương pháp giải các bài tập [36, 62].
Hệ thống này cần phải đảm bảo các yêu cầu sau [36, 86]:
(RQ1) Chương trình có thể giải được các bài tập thông dụng của môn học: Dựa
trên cơ sở tri thức của hệ thống, chương trình có thể tự động giải được các bài
tập cơ bản và các dạng bài tập nâng cao thông dụng trong kiến thức môn học.
(RQ2) Bài tốn phải được đặc tả bằng ngơn ngữ gần với ngôn ngữ tự nhiên của
con người. Đồng thời, lời giải của bài toán cũng phải rõ ràng, từng bước, tương
tự như cách giải của con người.

12


(RQ3) Quá trình giải hay hướng dẫn giải bài tập cần phải tương tự như quá trình
người học suy luận để giải quyết bài tốn. Lời giải phải được trình bày một cách
dễ hiểu, phù hợp với trình độ kiến thức của người học.

b) Các hệ thống ứng dụng hỗ trợ giải bài tập thơng minh:
Hiện nay, có rất nhiều ứng dụng trong lĩnh vực hệ hỗ trợ giải bài tập thông minh,
tuy nhiên các hệ thống chưa đáp ứng được các yêu cầu của một hệ thống hỗ trợ trong
giáo dục:
 Các hệ chứng minh định lý tự động (automated theorem proving) [64] có
thể chứng minh được các định lý hình học; tuy nhiên, lời giải của chương trình lại
dùng các phương pháp đại số, như cơ sở Grobner [27], phương pháp Wu [41], cấu
trúc đại số [29]. Các phương pháp này khơng mơ phỏng được q trình suy nghĩ
cuả con người trong việc giải quyết vấn đề, lời giải khơng phù hợp với trình độ
của người học nên người học cũng rất khó để hiểu được.
 Các website hỗ trợ giải bài tập, như: Mathway [92], Symbolab [93], có thể
giải các bài tập một cách tự động. Lời giải của chương trình tự nhiên, từng bước.
Tuy nhiên, cơ sở tri thức của các hệ thống này ở dạng frame, do đó chỉ giải được
các dạng bài tập đơn giản, được cài đặt sẵn và không thể giải được các bài tập cần
phải vận dụng kiến thức chuyên sâu.
 Bên cạnh đó, trong [35], tác giả cũng đã xây dựng một chương trình rút gọn
các biểu thức lượng giác bằng các luật kết hợp (combination rules). Tuy nhiên,
chương trình chỉ biểu diễn được các biểu thức lượng giác dưới dạng đa thức, và
còn nhiều hạn chế trong việc giải các bài tập về biểu thức lượng giác.
Trong [69], tác giả đã sử dụng mơ hình tri thức về các đối tượng tính tốn trong [62,
70] (Computational Objects Knowledge Base - COKB) để xây dựng hệ thống hỗ trợ học
tập mơn Tốn cấp THCS. Trong hệ thống này, tác giả đã xây dựng ba phân hệ: 1/ Phân
hệ hỗ trợ giải bài tập tốn tự động: Chương trình cho lời giải các bài tập mơn Tốn cấp

Trung học cơ sở theo ngôn ngữ tự nhiên, từng bước, rõ ràng như cách viết tay của một
người làm bài; 2/ Phân hệ hỗ trợ tra cứu kiến thức: Chương trình đáp ứng được một số
13


yêu cầu tra cứu kiến thức thông dụng của người sử dụng; 3/ Phân hệ hỗ trợ kiểm tra đánh
giá kiến thức: Chương trình có hỗ trợ chức năng đánh giá kiến thức thông qua kết quả của
bài kiểm tra, giúp người dùng xác định, đánh giá những kiến thức liên quan còn yếu.
c) Các tiêu chuẩn của phương pháp biểu diễn tri thức cho hệ thống:
Trong hệ thống IPS trong giáo dục, việc thiết kế cơ sở tri thức và bộ suy diễn đóng vai
trị quan trọng trong việc xây dựng hệ thống. Vì vậy, để đáp ứng được yêu cầu (RQ1) của
hệ thống, cơ sở tri thức cần phải đầy đủ. Cơ sở tri thức phải được tổ chức một cách chính
xác và đầy đủ các kiến thức của môn học. Hơn nữa, phương pháp biểu diễn tri thức cần
phải tiện lợi đối với việc học của người dùng. Việc biểu diễn ấy cần phải giúp cho người
học có thể nắm bắt và hiểu được các phương pháp giải bài tập. Điều này giúp cho hệ
thống có thể đáp ứng được yêu cầu (RQ2) và (RQ3). Vì vậy, một phương pháp biểu diễn
tri thức cho hệ thống hỗ trợ giải bài tập thông minh cần phải thỏa các tiêu chuẩn sau
[BB10, 86]:
- Tính phổ quát (Universality):
 Biểu diễn nhiều miền tri thức khác nhau, đặc biệt là các tri thức trong
lĩnh vực khoa học kỹ thuật.
 Phương pháp có cấu trúc biểu diễn có thể ứng dụng một cách tương đối
trực tiếp cho các miền tri thức khác nhau: nghĩa là có thể áp dụng một
cách trực tiếp hoặc hoặc chỉ cần một cải tiến nhỏ cho các miền tri thức
thực tế.
- Tính khả dụng (Usability):
 Phương pháp biểu diễn có thể diễn đạt được hồn tồn tri thức muốn
biểu diễn. Q trình này có thể được thực hiện thông qua những cải tiến
nhỏ, là những điều chỉnh không ảnh hưởng đến cấu trúc của tri thức.
 Phân loại được các yếu tố, thành phần cơ bản của một miền tri thức, đặc

biệt là các thành phần: Khái niệm, quan hệ, toán tử và luật.
 Cơ sở tri thức có thể dùng để suy luận giải quyết các vấn đề hướng tới
giải quyết các vấn đề thực tiễn của một hệ thống hỗ trợ giải bài tập.

14


- Tính thực tiễn (Practicality):
 Phương pháp biểu diễn tri thức tương tự như cách biểu diễn của con
người. Người dùng có thể sử dụng để biểu diễn và cập nhật tri thức.
 Hệ thống hỗ trợ giải bài tập được xây dựng dựa trên phương pháp biểu
diễn này có thể đáp ứng được các yêu cầu của một hệ thống giáo dục: hệ
thống có thể giải được hoặc hướng dẫn giải các dạng bài tập thường gặp
của miền tri thức với lời giải tự nhiên, mang tính sư phạm. Việc biểu
diễn cũng như suy luận giải quyết các bài tập phải hướng đến đối tượng
người dùng là người học.
- Tính hình thức (Formality):
 Các thành phần trong mơ hình được nghiên cứu một cách hình thức,
thơng qua các cấu trúc đại số hoặc các cấu trúc toán học khác.
 Các lớp bài tốn trên mơ hình cũng phải được mơ hình hóa.
 Cơ sở để chứng minh cho tính đúng đắn của các thuật giải suy diễn một
cách chặt chẽ.
Mỗi tiêu chuẩn này có 4 mức độ, mỗi mức độ của tiêu chuẩn tương ứng với các tiêu
chí được đánh giá như trong bảng 1.1.
Bảng 1.1: Các mức độ của các tiêu chuẩn cho phương pháp biểu diễn tri thức cho hệ
thống IPS [86]
Tiêu
chuẩn

Mức 1

Mức 2

Chỉ áp dụng vào Được xây dựng
các miền tri thức cho một miền
Tính phổ thử nghiệm.
tri thức giáo
qt
dục cụ thể.

Tính khả
dụng

- Mơ hình chưa
đủ để áp dụng
vào các miền tri
thức thực.
- Sự suy luận trên
mơ hình cịn
mang tính máy
móc.

- Mơ hình
được xây dựng
để biểu diễn
một miền tri
thức cụ thể.
- Hệ thống chỉ
giải được một
số bài toán cụ

15

Mức 3

Mức 4

Ứng dụng cho các
dạng miền tri thức
có những đặc
trưng nhất định.

Có thể ứng dụng vào
các miền tri thức giáo
dục trong thực tế, đặc
biệt là cho các hệ
thống hỗ trợ giải bài
tập thơng minh.
- Mơ hình có thể biểu
diễn đầy đủ các thành
phần tri thức giáo dục
trong thực tế.
- Giải được các bài
toán thường gặp của
miền tri thức. Bên
cạnh đó, hệ thống có

- Mơ hình có thể
biểu diễn các
thành phần tri

thức cơ bản của
các miền tri thức
giáo dục, đặc biệt
là các tri thức về
khái niệm.


Tính
thực tiễn

Tính
hình
thức

thể.

- Giải được một
số lớp bài tốn
tổng qt với lời
giải tự nhiên,
tương tự như cách
giải
của
con
người.

- Ngôn ngữ đặc
tả tri thức khơng
tự nhiên, mang
tính máy móc.

- Phương pháp
biểu diễn chưa
thể giải được các
bài tốn thơng
dụng của mơn
học.

- Ngơn ngữ
đặc tả tri thức
chưa tự nhiên,
chưa phù hợp
với cách đặc tả
của con người.
- Phương pháp
biểu diễn có
thể giải được
một số các bài
tốn
thơng
dụng của mơn
học.

- Mơ hình chưa
đáp ứng được
tính chặt chẽ về
mặt tốn học.
- Chưa có mơ
hình để biểu diễn
các lớp bài tốn.

- Mơ hình tri
thức được xây
dựng trên cơ
sở các cấu trúc
tốn học xác
định.
- Các lớp bài
tốn được mơ
hình hóa dựa
trên mơ hình
biểu diễn tri
thức.

- Ngơn ngữ đặc tả
tri thức tương tự
như cách biểu
diễn của con
người.
- Phương pháp
biểu diễn có thể
giải được các bài
tốn thơng dụng
của mơn học.
- Các bước suy
luận của lời giải
phù
hợp
với
phương pháp giải,
trình

độ
của
người học.
- Mơ hình tri thức
được xây dựng
một cách một
cách chặt chẽ từ
các cấu trúc toán
học.
- Mơ hình hóa
được các lớp bài
tốn của miền tri
thức.
- Các thuật giải
được xây dựng từ
kiến trúc của mơ
hình bài tốn và
mơ hình tri thức.

16

thể giải được các bài
toốn khó, địi hỏi
việc vận dụng tri thức
được đặc tả một cách
linh hoạt trong q
trình suy luận.
- Q trình suy luận
trên mơ hình tương tự
như cách suy diễn

của con người trên tri
thức thực tế.
- Phương pháp biểu
diễn đáp ứng được
các yêu cầu hệ hỗ trợ
giải bài tập thông
minh trong giáo dục.
- Bên cạnh khả năng
giải được các bài tập,
cơ sở tri thức của hệ
thống còn hướng đến
việc hướng dẫn giải
cho các bài tập của
miền tri thức mơn
học.

- Mơ hình tri thức
được xây dựng một
cách chặt chẽ từ các
cấu trúc toán học.
- Các lớp bài tốn
được mơ hình một
cách rõ ràng.
- Các thuật giải trên
mơ hình được chứng
minh một cách chặt
chẽ về tính đúng đắn,
độ phức tạp.

1.2 Biểu diễn tri thức theo tiếp cận đại số
Ngày nay, nhiều phương pháp biểu diễn tri thức đã được xây dựng và nghiên cứu.
Các phương pháp này có thể phân thành các loại sau: Biểu diễn tri thức theo dạng mạng,
biểu diễn theo dạng Frame-Script, biểu diễn bằng ontology và biểu diễn tri thức theo tiếp
cận đại số. Trong mục này, chúng tôi chỉ đề cập đến một số phương pháp biểu diễn theo
tiếp cận đại số: logic, ontology và các phương pháp khác dựa trên các cấu trúc đại số.
1.2.1 Phương pháp logic
Dựa trên nền tảng toán học về logic mệnh đề và logic vị từ, các phương pháp này
sử dụng các biểu thức logic hình thức [28, 50] để diễn đạt các sự kiện và các luật trong cơ
sở tri thức. Các thủ tục chứng minh sẽ áp dụng kiến thức vào các bài tốn cụ thể.
Mơ hình cho phương pháp biểu diễn tri thức bằng logic [38]: (P, R)
Trong đó, P là tập hợp các mệnh đề và các vị từ, mỗi mệnh đề biểu diễn bằng một kí hiệu
và R là các luật biểu diễn bởi các biểu thức logic và quy tắc logic.
Ví dụ 1.1: Kiến thức  liên quan đến các số tự nhiên gồm các phát biểu:
(1)

Bất kỳ a nào cũng là ước của 0

(2)

1 là ước của bất kỳ số tự nhiên nào

(3)

Với mọi số tự nhiên là ước số của chính nó

(4)

Quan hệ ước số có tính chất bắc cầu

(5)

UCLN của a bất kỳ với 0 là a. (UCLN: Ước chung lớn nhất)

(6)

UCLN của 0 và a bất kỳ là a

(7)

UCLN của a và b trong trường hợp a > b thì UCLN(a, b) = UCLN(a-b, b)

(8)

UCLN của a và b trong trường hợp a  b thì UCLN(a, b) = UCLN(a, b-a)

Xét 02 vị từ sau: US(a, b) = b chia hết cho a
UCLN(a, b) = max{ d  N* | US(d, a)  US(d, b) }
Khi đó, tri thức  có thể được biểu diễn bằng mơ hình logic vị từ (P, R) như sau:
P = {US(int, int), UCLN(int, int)}
R = {r1:  a  , US(a, 0)

17


r2:  a  , US(1, a)
r3:  a  , US(a, a)
r4:  a, b, c  , US(a, b)  US(b, c) → US(a, c)
r5:  a  , UCLN(a, 0) = a
r6:  a  , UCLN(0, a) = a

r7:  a, b  , a > b → UCLN(a, b) = UCLN(a-b,b)
r8:  a, b  , a  b → UCLN(a, b) = UCLN(a,b-a) }
Nghiên cứu biểu diễn tri thức bằng logic cũng đã có những kết quả như sau:
C.Yang và W. Cai [39] đã xây dựng cơ sở lý thuyết toán học trong việc biểu diễn
tri thức dựa trên hệ luật mở rộng, các luật này được nghiên cứu trong việc giải quyết bài
toán về kiểm tra sự mâu thuẫn trong các mơ hình hình thức.
Trong [32], tác giả đã trình bày một cấu trúc đại số cho tri thức cơ sở
(elementary knowledge) trên cơ sở của logic vị từ cấp 1, dựa trên cấu trúc này, tác giả đã
giải quyết bài toán về sự tương đương thông tin của tri thức. Cùng một mục tiêu giải
quyết bài toán này, trong [61], tác giả sử dụng cách tiếp cận đại số để biểu diễn tri thức
thông qua việc xây dựng các tự đồng cấu (automorphic) của cơ sở tri thức.
Tuy nhiên, phương pháp logic hình thức khơng hữu hiệu cho việc thiết kế các
các cơ sở tri thức phức tạp gồm nhiều thành phần trong thực tế.
Trong quá trình phát triển của biểu diễn tri thức, các nhà nghiên cứu đã phát
triển phương pháp logic thành logic mô tả. Logic mô tả là một dạng hình thức hóa cho
việc biểu diễn các tri thức có ngữ nghĩa hình thức [66]. Logic mơ tả xây dựng các cấu
trúc để biểu diễn các thuật ngữ của miền tri thức một cách trực quan.
Hiện nay, logic mô tả vẫn đang được nghiên cứu và phát triển và ứng dụng rộng
rãi, đặc biệt là trong lĩnh vực về web ngữ nghĩa.
1.2.2 Biểu diễn sử dụng ontology
Ontology là lĩnh vực nghiên cứu phổ biến có mặt trong nhiều lĩnh vực từ xử lý ngôn
ngữ tự nhiên, công nghệ tri thức, các hệ thống trao đổi, tích hợp thơng tin cho đến biểu
diễn và quản lý tri thức.
18


Cấu trúc Ontology

gồm 5 thành phần được định nghĩa như sau [18, 34]:
∶= ( , ℋ , ℛ,

,

)

Trong đó:
-

là tập các khái niệm mô tả đối tượng.

-

ℛ là tập các mối quan hệ.

-

ℋ là tập các phân cấp khái niệm: ℋ ⊆
là đối tượng con (subconcept) của

-

Hàm

→

:

×

× . ví dụ ℋ ( ,

) nghĩa là

.

là tập quan hệ khơng hình thành cây phân cấp trên các

khái niệm thuộc tập .
:ℛ →

Hàm
hệ

với

( )=∏

:ℛ →

và hàm

vi của quan hệ . Một hàm
-

( ) cho kết quả là lĩnh vực của quan
( )=∏

với

( )=( ,

( ) cho kết quả là phạm

) có thể viết là ( ,

).

là tập các tiên đề ontology được diễn đạt dưới dạng một ngơn ngữ logic
thích hợp, ví dụ logic thủ tục.

Ví dụ 1.2: Xét một cấu trúc ontology của tri thức: “Nhân viên là một người làm việc
tại một cơng ty”. Giả sử ta có tập các khái niệm
quan hệ phân cấp ℋ ( ,

∶= { ,

,

}, quan hệ ℛ ≔ { }, một

) và một quan hệ không phân cấp

( ,

). Tập lexicon

ℒ ={“Người”, “Nhân viên”, “Công ty”} và ℒ ℛ = {“làm việc tại công ty”}. Hàm ℱ và
ánh xạ các mục từ vựng đến các khái niệm và quan hệ của ontology.

Ta có:

-

∶= { ,

-

ℛ≔{ }

,

}

19


-

ℋ ⊆
ℋ ( ,
:

= {( ,

×

), ( ,

), … ( ,

)

→

×

( )=( ,

)

:ℛ →

:

: { } → {( ,

:

( )=( ,

( ) :

( ) ∶= ∏ ( ,

:

:{ }→{ ,

:ℛ →
( )=∏
-

ℒ = {“Người”, “Nhân viên”, “Công ty”}

-

ℒ ℛ = {“làm việc tại cơng ty”}

-

ℱ⊆ℒ ×

Hay: ℱ = {(“Người”,

), (“Nhân viên”,

), (“Nhân viên”,

⊆ ℒ ℛ × ℛ = {(“làm việc tại công ty”,
Hay:

= {(“làm việc tại công ty”,

), … ( ,

)}

}

,

( ) ∶= ∏ ( ,

( ):

= {(“Người”,

), ( ,

)

:{ }→{ ,

:

( )=∏

-

)}

)=
,

}
)=

), … (“Công ty”,

), … (“Công ty”,

)}

)}

)}

)}

Theo [34], ontology là phương thức biểu diễn tri thức nhằm biểu diễn tất cả các
thực thể cùng với các mối quan hệ giữa chúng. Hiện nay, có rất nhiều định nghĩa của
ontology trong lĩnh vực trí tuệ nhân tạo, tuy nhiên nói chung các tác giả đều đưa ra định
nghĩa ontology theo cách mà họ xây dựng ontology của họ [34]. Ontology hiện nay được
sử dụng trong rất nhiều ứng dụng. Các ontology tích hợp được sử dụng trong việc xây
dựng các kho tri thức cho các hệ thống hỗ trợ quyết định. Trong giáo dục thông minh,
ontology cũng được sử dụng như một nền tảng cho việc biểu diễn các nội dung kiến thức
của môn học [62]. Tuy nhiên, các miền tri thức trong các nghiên cứu này còn khá đơn
giản, các vấn đề đòi hỏi khả năng suy luận của hệ thống chưa được đề cập và giải quyết
trong mơ hình.
1.2.3 Một số phương pháp biểu diễn khác theo tiếp cận đại số
Tiếp cận đại số là phương pháp biểu diễn tri thức dựa trên các cấu trúc toán học,
như các cấu trúc đại số: tập hợp, nhóm, vành, trường, các ideal, cũng có thể là sự tích hợp
20


các cấu trúc đó [51, 58]. Các phương pháp này được xây dựng chặt chẽ trên cơ sở lý
thuyết toán học. Hiện nay có rất nhiều phương pháp biểu diễn tri thức theo tiếp cận đại
số, như: đại số khái niệm [73], cơ sở Groebner [27, 47]…
Tiếp cận đại số xây dựng mơ hình dựa trên các cấu trúc đại số cổ điển hoặc những
cấu trúc toán học khác [46, 58], cấu trúc này có thể là sự lai ghép giữa các cấu trúc đại số
cổ điển với những khái niệm mới, cấu trúc mới được định nghĩa trong quá trình nghiên

cứu [17]. Bên cạnh đó, các lớp bài tốn cũng được hình thức hóa dựa trên cấu trúc mơ
hình, để từ đó có thể xây dựng thuật giải cho các lớp bài toán ấy và được kiểm chứng về
phương diện lý thuyết. Với mục tiêu có thể xây dựng một công cụ lý thuyết để phục vụ
cho việc biểu diễn tri thức, đồng thời việc biểu diễn này có thể áp dụng tương đối trực
tiếp vào các ứng dụng thực, thì hướng tiếp cận đại số là một phương pháp mang lại nhiều
tính năng hữu ích.
Với cấu trúc mơ hình được xây dựng một cách chặt chẽ, phương pháp biểu diễn tri
thức theo tiếp cận đại số giúp cho ta xây dựng cơ sở lý thuyết về các khái niệm, và các
thành phần trong tri thức. Đây cũng chính là công cụ để thiết kế, lập luận và chứng minh
tính đúng đắn của phương pháp một cách chuẩn xác về mặt lý thuyết [17, 58].
Các cơng trình nghiên cứu hiện nay về biểu diễn tri thức theo tiếp cận đại số đã có
một số kết quả nghiên cứu nhưng chúng đều có những hạn chế nhất định:
Biểu diễn tri thức bằng logic là phương pháp biểu diễn chặt chẽ về mặt lý thuyết, có
nhiều mơ hình cho phương pháp biểu diễn này như: sử dụng các mệnh đề Horn, logic vị
từ, logic mơ tả. Các mơ hình tri thức dạng logic này đi cùng với các kỹ thuật suy luận:
suy diễn tiến, suy diễn lùi để xây dựng các ứng dụng. Tuy nhiên, các mơ hình này khơng
thể biểu diễn được các cơ sở tri thức trong thực tế một cách hồn chỉnh.
Trong [47, 52], tác giả trình bày một phương pháp đại số để biểu diễn tri thức hệ
luật, trong đó tri thức được biểu diễn dưới dạng các logic vị từ. Phương pháp này dựa trên
việc sử dụng cơ sở Groebner. Tuy nhiên, các kết quả này chỉ mang tính lý luận và rất khó
để áp dụng cho các hệ thống thông minh trong thực tế.

21