DeDA thi HKI Dong Thap 24

<span class='text_page_counter'>(1)</span>SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT TRÀM CHIM ĐỀ ĐỀ XUẤT. KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: …/12/2012. I. PHẦN CHUNG ( 7,0 điểm ). 1 1 1 y  x3  x2  2 x  (C) 3 2 6 Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. 3 2 2. Tìm m để phương trình 2 x  3x  12 x  m 0 có 2 nghiệm thực phân biệt. Câu II ( 2,0 điểm ): 2 2 1 2  1 1. Không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức: A 5 .25 125. 2. .  1; 2.  2. Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số y  f ( x) ( x  2 x  2)e trên đoạn  Câu III (2,0 điểm ): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, BC = a, SB vuông 2. x. góc với đáy ABC và SB = a 2 . Góc giữa mặt phẳng (SAC) và (ABC) bằng 600. 1. Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC. 2. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: ( 3,0 điểm ) Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần ( phần 1 hoặc phần 2). A . Theo chương trình CHUẨN. Câu IVa ( 1,0 điểm ): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số Câu Va ( 2,0 điểm ):. y. 2x  1 x  2 , biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 5.. y. x 3 x  1 , biết tiếp tuyến vuông góc với đường. 1. Giải phương trình log 2 2 x  2 log x 2 4 . x 1 x 2. Giải bất phương trình 4  3.2  1 0 . B . Theo chương trình NÂNG CAO. Câu IVb ( 1,0 điểm ): Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 y  x 7 2 thẳng  có phương trình .. Câu Vb ( 2,0 điểm ): x  2013 x  2013 0 . 1. Cho hàm số y ( x  2012)e . Chứng minh rằng y ' y  e 2. 2. Tìm các tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y ( x  1)( x  mx  m) tiếp xúc với trục hoành. Xác định tọa độ tiếp điểm trong mỗi trường hợp tìm được./.Hết. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ tên học sinh:.......................................................Số báo danh:...............................

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT NỘI DUNG. CÂU. ĐIỂM. 1 1 1 y  x3  x2  2x  (C) 3 2 6 Khảo sát và vẽ * Tập xác định: D =  * Sự biến thiên:. 0.25.  y (1)  1  x 1 y ' 0      y ( 2)  7 x  2  2 y ' x  x  2 ; 2  lim y  ; lim  x   * Giới hạn: x    * Bảng biến thiên: x -∞ -2 y' + 0 7 2 y. 0.25 1 0. +∞ + +∞. 0.25. -1. -∞. I.1. 0.25. * Do đó: - Hàm số đồng biến trên (- ∞; -2) và (1;+ ∞) - Hàm số nghịch biến trên (-2;1) 1 yCD  2. - Hàm số đạt cực đại tại x = - 2, - Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1, yCT  1. 0.25. 0.25. * Đồ thị:. 7 2. 1 -1. 0.5.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> 3 2 Tìm m để phương trình 2 x  3 x  12 x  m 0 có 2 nghiệm thực phân biệt.. I.2. Ta có:. 2 x3  3x 2  12 x  m 0 . 1 3 1 2 1 1 m x  x  2x   3 2 6 6. 1 1 1 1 m y  x3  x2  2 x  (C) y 3 2 6 6 (d) Đặt và Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của (d) và (C). Dựa vào đồ  1 m  6  1  m 7    m  20  1  m 7  6 2 thị, phương trình có 2 nghiệm thực phân biệt. Tính giá trị biểu thức A 5 II.1. A 5. .251 2125 1. 0.25 0.25 0.25. 2. 2. 0.5. 5. 0.5. A 52 2.522 2..5 3 3 2  2  2  2 2  3 3 2. 2 2. 0.25. 2 x  1; 2 Tìm giá trị lớn nhất – nhỏ nhất của hàm số y  f ( x) ( x  2 x  2)e trên đoạn . II.2. Hàm số đã cho luôn liên tục trên đoạn y '  f '( x)  x 2 e x ; y ' 0  x 0.   1; 2. 0.25. 5 f ( 1)  ; f (0) 2; f (2) 2e2 e. 0.25. max f ( x )  f (2) 2e 2 ; min f ( x)  f ( 1)  x  1;2. 0.25. x  1;2. 5 e. 0.25. a. Thể tích khối chóp S.ABC S. Ta có: SB  (ABC) nên SB là chiều cao của khối chóp S.ABC, SB = a 2 Do BA  AC và SA  AC nên góc giữa (SAC) 0  và (ABC) bằng góc SAB 60. a 2. B. C. 600. III. A. IVa. SB a 2 a  ; AC  BC 2  AB 2  0 tan 60 3 3 Diện tích tam giác ABC: 1 a2 2 S ABC  BA. AC  2 6 Thể tích khối chóp S.ABC: 1 a3 VS . ABC  SB.S ABC  3 9 AB . a. 0.25 0.25 0.25 0.25. 0.25. b. Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC. Gọi M là trung điểm BC từ M kẻ đường thẳng  song song SB cắt SC tại I, suy ra I 0.5 là trung điểm của SC và IA = IB = IC = IS hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SC SB 2  BC 2 a 3   0.25 2 2 S.ABC, Bán kính R = IS = 2 2x  1 y x  2 , biết tiếp tuyến có hệ số góc Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. bằng 5. Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho. Do tiếp tuyến có. 0.5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>  y '( x0 ) 5  hệ số góc bằng 5. 5 5  ( x0  2) 2.  x0  1  x 3  0. Với x0 3  y0 1 . Phương trình tiếp tuyến là: y 5 x  14 Với x0  1  y0  3 . Phương trình tiếp tuyến là: y 5 x  2. 0.25 0.25. Giải phương trình log 2 2 x  2 log x 2 4 . Điều kiện: x > 0, x  1. Va.1. Phương trình đã cho tương đương với log 2 x  2 log x 2 3  t 1 2 t  3  t 2  3t  2 0   t  t 2 Đặt t = log x, ta được:. 0.25. Với t = 1 thì log2x = 1  x = 2 Với t = 2 thì log2x = 2  x = 4 x 1 x Giải bất phương trình 4  3.2  1 0 .. 0.25 0.25. x 2 Đặt t 2 , t  0 . Ta được: 4t  3t  1 0  t 1   t  1 (loai ) 4  x Với t 1 thì 2 1  x 0 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S [0; ). 0.25. 0.25. 2. Va.2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số. IVb. 0.25 0.25 0.25 y. x 3 x  1 , biết tiếp tuyến vuông góc. 1 y  x 7 2 với đường thẳng  có phương trình . Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho. Do tiếp tuyến 1 1 y  x  7  y '( x0 ).  1  y '( x0 )  2 2 2 vuông góc với đường thẳng  x0 0  x  2  0 Với x0 0  y0 3 . Phương trình tiếp tuyến là: y  2 x  3 Với x0  2  y0  1 . Phương trình tiếp tuyến là: y  2 x  5 . 2  2  ( x0  1) 2. 0.25 0.25 0.25 0.25. x  2013 x  2013 0 . Cho hàm số y ( x  2012)e . Chứng minh rằng y ' y  e. Vb.1. x  2013  ( x  2012)e x 2013 Ta có: y ' e. y ' y  e Vb.2. x  2013. e. x 2013.  ( x  2012)e. x 2013. 0.5  ( x  2012)e. x 2013. e. x  2013. 0. 0.5. 2. Tìm các tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y ( x  1)( x  mx  m) tiếp xúc với trục hoành. Xác định tọa độ tiếp điểm trong mỗi trường hợp tìm được  y 0   y ' 0  Đồ thị tiếp xúc với trục hoành. ( x  1)( x 2  mx  m) 0  2 3 x  2(m  1) 0. 0.25.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>   x  2; m 4    x 0; m 0  1  x 1' m  2  Với m = 4 đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox tại điểm M1(-2;0) Với m = 0 đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox tại điểm M2(0;0) 1  Với m = 2 đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox tại điểm M3(1;0). 0.25. 0.5.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>