THI THU DAI HOC TOAN KHOI A LAN I 20122013 CHUYEN BAC NINH

<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC NINH. ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I. NĂM HỌC 2012 - 2013. Môn thi: TOÁN, khối A. ----------------------. Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề. Câu I (2 điểm) 3. Cho hàm số y  x  3x  2. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Gọi A, B là hai điểm cực trị của đồ thị (C). Tìm toạ độ các điểm M thuộc (C) sao cho tam giác MAB cân tại M. Câu II (2 điểm) 1. Giải phương trình:   2 cos 2   x   2 cos x  4sin x  cos 2 x  2 0 4  .. 2. Giải hệ phương trình:  xy  x  1 3 y  2 2  x y  x 2 y .. Câu III (1 điểm) Tìm giới hạn sau: 3. I lim x 0. 2 x 1  1  x . sin 2 x. Câu IV (1,5 điểm) Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD  a 2, CD  2 a , cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi K là trung điểm cạnh CD, góc giữa hai mặt phắng (SBK) và (ABCD) bằng 600. Chứng minh BK vuông góc với mặt phẳng (SAC).Tính thể tích khối chóp S. BCK theo a. Câu V (1 điểm) Tìm các giá trị của tham số m để phương trình sau có nghiệm : x  2  2 4 x 2  2 x  m x 0 .. Câu VI (1,5 điểm) 2. 2. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): ( x  1)  ( y  1) 16 tâm I và điểm A(1  3; 2) . Chứng minh rằng mọi đường thẳng đi qua A đều cắt đường tròn (C) tại hai điểm phân biệt. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và cắt (C) tại hai điểm B, C sao cho tam giác IBC nhọn và có diện tích bằng 4 3 . Câu VII (1 điểm) n.  1 5   3 x  8  , biết tổng các hệ số Tìm hệ số của x trong khai triển nhị thức Niu - tơn  x. trong khai triển trên bằng 4096 ( trong đó n là số nguyên dương và x > 0). ----------Hết------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> Họ và tên thí sinh: ......................................................... ....số báo danh: ......................... ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I (Năm học: 2012-2013) Môn: Toán - Lớp 12 (Khối A) Câu I. Nội dung 1 2. Câu. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1,00 điểm) ( 1,00 điểm). Ta có phương trình đường trung trực của 1,00 AB là d: x – 2y + 4 = 0 Hoành độ giao điểm của d và (C): 2x3 – 7x = 0  x 0   7 1 7   M 1 (0; 2) (loai ), M 2   ;  2  7  x  2 2 2    2. Nội dung II. Điểm 2,00. Điểm 2,00. 1. Giải phương trình lượng giác (1,00 điểm)   2 cos 2   x   4sin x  2 cos 1,00x  cos 2 x  2 0  (sin x 4    x   k 2  sin x 1    2   sin x  cos x  1 0  x k 2. 2. Giải hệ phương trình:  xy  x  1 3 y  2 2  x y  x 2 y (1,00 điểm) Nhận thấy y = 0 không t/m hệ 0,50 Hệ phương trình đã cho tương đương với 1 x  x  3 y y    x  x  1  2   y  0,50 y Đặt 1   x  y a a  b 3  a 2, b 1      ab 2  a 1, b 2  x b  y ..

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Thay vào giải hệ ta được nghiệm ( 1  2;1  2 ), 1  (2;1),   1;   2  III. Tìm giới hạn …. 1,00 Ta có 3 3 2 x 1  1  x 2 x 1  1 1 1 x I lim lim  lim x 0 x 0 x 0 sin 2 x sin 2 x sin 2 x 2x x lim  lim x 0 sin 2 x 3 (2 x  1) 2  3 2 x  1  1 x  0 sin 2 x(1  1. . . IV. Cho hình chóp S.ABCD 1,5 ( h/s tự vẽ hình)…. Gọi I là giao điểm của AC và BK  Bằng lập luận chứng minh BK  AC , từ đó suy ra được BK ( SAC )  Góc giữa hai mp(SBK) và (ABCD) bằng 0  góc SIA60  2 2 6a 2a 3 IA  AC   SA 2a 2  VS . BCK  3 3 3. Câu. Nội dung Điểm Tìm m để pt có 1,00 nghiệm…. Đk: x  2 Phương trình đã cho tương đương với x 2 x 2  24  m 0 x x x 2 t 4 x và tìm Đặt. V.  . t  0;1 đk cho t, Phương trình trở thằnh t 2  2t  m 0, voi t   0;1 . Từ đó tìm được.  . m  0;1.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> VI. 1,5 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho …. (1,00 điểm) Ta có: Đường tròn (C) tâm I(1; -1), bán kính R =2  IA  3  9  2 3  4 , suy ra điểm A nằm trong (C)  đpcm . S. 1   4 3  1 .4.4.sin BIC  4  IA.IB.sin BIC IAB 2 2   600  BIC    1200 (loai )  BIC. .  d ( I ; BC ) 2 3 Đường thẳng d đi qua A, nhận. . 2. 2. n ( a ; b ) ( a  b  0) có phương trình a( x  1  3)  b( y  2) 0  d ( I ; BC ) 2 3  ( 3a  b) 2 0 . . Câu VII. Chọn a 1, b  3 . Từ đó phương trình đường thẳng d: 3 x  3 y  3  9 0. Nội dung. Điểm 1,00. Đặt n.  1  f ( x)  3  x5  x  .. Tổng các hệ số trong khai triển bằng 4096  f (1) 2n 4096  n 12 , từ đó suy ra 12. f ( x )  C12k x. 11k  36 2. k 0. Hệ số x8, ứng với k nguyên t/m:. 3a  b 0.

<span class='text_page_counter'>(5)</span> 11k 2 .. 8.  36 8  k 8  a8  C12.

<span class='text_page_counter'>(6)</span>