De Dap an thi HSG 9 Hai Lang 2012

<span class='text_page_counter'>(1)</span>PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG ĐỀ CHÍNH THỨC VÒNG 1. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 NĂM HỌC 2012-2013. Môn: Toán Thời gian làm bài: 120 phút. P= Bài 1 (4 điểm): a) Thu gọn biểu thức :. 2 + 3 + 6 + 8 +4 2+ 3+ 4. b) Tính giá trị của biểu thức :. x- y 2 2 x + y ; biết x - 2y = xy và y ¹ 0, x + y ¹ 0.. Bài 2 (4 điểm): Giải phương trình:. (. Q=. x +3 -. x. )(. ). 1 - x +1 =1. Bài 3 (4 điểm): Tìm 1 số có 2 chữ số biết rằng nó bằng lập phương của 1 số tự nhiên và tổng các chữ số của nó bằng bình phương của số tự nhiên đó? Bài 4 (4 điểm): Tìm các số tự nhiên x, y thỏa mãn: 10x2 + 29xy + 21y2 = 2001 Bài 5 (4 điểm): Trên cạnh AB, AC của ∆C lần lượt lấy E, F sao cho BE = CF. Gọi M, N là các trung điểm của BC và EF. Đường thẳng MN cắt đường thẳng AB tại H, cắt đường thẳng AC tại K. Chứng minh ∆ cân. ------------------------- Hết ------------------------Lưu ý :. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.. Họ và tên thí sinh:. ……….……….……….……….……….……….……….. Số BD: ………..

<span class='text_page_counter'>(2)</span> HƯỚNG DẨN CHẤM THI HSG VÒNG I MÔN TOÁN 9 (2012-2013) 2 + 3 +2 + 2 2 + 3 +2 = 2 + 3 +2 Bài 1 (4 điểm) : a) P 2 + 3 + 2 1+ 2 = 2 + 3 +2. (. (. )(. ). ). P =1 + 2. b) Từ giả thiết x - 2y = xy suy ra ( x + y)( x - 2y) = 0. Do x + y ¹ 0 nên x = 2y. x - y 2y - y 1 Q= = = x + y 2y + y 3 Vậy 2. 2. Bài 2 (4 điểm): ĐK: 0 £ x £ 1 ; Ta thấy x = 1 là một nghiệm của pt (1). 0 £ x <1 , ta có: Với ïï x + 3 - x 1 - x +1 =1 ü ïï ïï 3 Û 1 - x +1 =1ïý ïï x +3 + x ïï Û 3 1 - x +1 = x + 3 + x ïï ïþ. (. )(. ( 0,5 điểm) ( 0,5 điểm) ( 1 điểm) ( 0,5 điểm) ( 0,5 điểm) ( 0,5 điểm) ( 0,5 điểm). ). (. (. ( 1 điểm). ). ). (. ). ( 1 điểm). 3 1 - x +1 Nếu 0 £ x <1 thì > 3 đồng thời x + 3 + x < 4 + 1 = 3 (1,5điểm) Suy ra: VT > VP. Vậy x =1 là nghiệm duy nhất của pt đã cho. (0,5 điểm) Bài 3 (4 điểm): Gọi số cần tìm : ab Ta có: ab = t3 và a + b = t2 với t N 1 ≤ a + b ≤ 18 suy ra: 1 ≤ t2 ≤ 18 ⇒ 1 ≤ t ≤ 4. Lại có: ab ≥ 10 suy ra : t3 ≥10 ⇒ t ≥ 3 ⇒ t = 3 hoặc t = 4 (loại). Vậy : ab = 27 Bài 4 (4 điểm): Ta có : 10x2 +29xy +21y2 = 2001 (5x +7y)(2x +3y) = 2001 = 3.23.29 x và y là 2 số tự nhiên nên ta có : 5x + 7y > 2x + 3y ≥ 5 (x ; y ≠ 0) Suy ra : 5x + 7y =87 5x + 7y = 69 x = 100 x=4 2x + 3y =23 2x + 3y = 29  y =-59 y=7 x , y tự nhiên nên ta có số phải tìm là :. x=4 y=7.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> Bài 5 (4 điểm): Đáp án Gọi I là trung điểm EC .. Điểm. 0.5. IE = IC, MB = MC  MI là đường trung bình ∆C EB  MI = 2 và MI // EB . IE = IC , NE = NF  NI là đường trung bình ∆FC FC  NI = 2 và NI // FC .   mà EB = FC (gt) MI = NI ∆ cân  M1 N1 Khi :   MI //EB  M1 H1 (so le trong) ..       NI //FC  N1 K 2 (đồng vị) mà K 2 K1 (đối đỉnh)  N1 K1     Và vì M1 N1  H1 K1 ∆ cân .. Thí sinh giải cách khác đúng vẩn dạt điểm tối đa.. 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5. 0.5 0.5.

<span class='text_page_counter'>(4)</span>