BTnguyen ham
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (123.49 KB, 6 trang )
<span class='text_page_counter'>(1)</span>TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO – RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN. NGUYEÂN HAØM. 1.TÍNH NGUYÊN HÀM BẰNG CÁCH SỬ DỤNG BAÛNG NGUYÊN HÀM 1.OÂN TAÄP: Biến đổi biểu thức hàm số để sử dụng được bảng các nguyên hàm cơ bản. Chú ý: Để sử dụng phương pháp này cần phải: – Nắm vững bảng các nguyên hàm. – Nắm vững phép tính vi phân. 2.BAØI TAÄP: BÀI 1. Tìm nguyeân haøm cuûa caùc haøm soá sau: 1 f ( x ) x –3x x a. 2. d.. f ( x) . b.. f ( x) . ( x 2 1)2 x. x. 2. f ( x) . c. 3. 4. e. f ( x ) x x x. 2. f ( x ) 2sin 2. 2x4 3. f (x) . f.. x 1 x2 1 x. . 2 3. x. x 2. 2 2 h. f ( x ) tan x i. f ( x ) cos x 1 cos 2 x f ( x) f (x) sin 2 x.cos2 x sin 2 x.cos2 x k. l. m. f ( x ) 2sin 3 x cos 2 x e x x f ( x ) e 2 x x 3 x 1 2 f ( x ) e e – 1 cos x n. o. p. f ( x ) e BÀI 2. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thoả điều kiện cho trước:. g.. 3 a. f ( x ) x 4 x 5;. c. e. g.. f ( x) f (x )=. x3 1 x. 2. b. f ( x ) 3 5cos x;. F (e) 1. ;. d.. F ( 2) 0. f ( x ) sin 2 x.cos x; f ( x) . i.. 3 5x 2 ; x. F (1) 3. F ' 0 3. x 3 3x3 3x 7 2. ( x 1). f.. ;. h.. F (0) 8. f (x) . x2 1 ; x. f ( x) x x f ( x) . F (1) 1 x. ;. 3x 4 2 x 3 5. f ( x ) sin 2. F ( ) 2. x2 x ; 2. 3 2. F (1) 2 ; F (1) 2 F 2 4. k. BÀI 3. Cho hàm số g(x). Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thoả điều kiện cho trước: g( x ) x cos x x 2 ; f ( x ) x sin x; F 3 2 a. 2 b. g( x ) x sin x x ; f ( x ) x cos x;. F ( ) 0. 2 F (2) 2 c. g( x ) x ln x x ; f ( x ) ln x; BÀI 4. Chứng minh F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x):. GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG. TỔ: TOÁN – LÍ – TIN.
<span class='text_page_counter'>(2)</span> TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO – RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN. F ( x ) (4 x 5)e x f ( x ) (4 x 1)e x a. . F ( x ) tan 4 x 3x 5 f ( x ) 4 tan5 x 4 tan3 x 3 b. . x2 4 F ( x ) ln 2 x 3 2 x f (x) ( x 2 4)( x 2 3) c. . x2 x 2 1 F ( x ) ln 2 x x 2 1 2 f ( x ) 2 2( x 1) x4 1 d. . Tìm điều kiện để F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x): F ( x ) ln x 2 mx 5 3 2 F ( x ) mx (3m 2) x 4 x 3 . Tìm m. 2x 3 . Tìm m . f (x) 2 2 f ( x ) 3 x 10 x 4 x 3x 5 a. b. F ( x ) (ax 2 bx c) x 2 4 x F ( x ) (ax 2 bx c)e x . Tìm a, b, c. . Tìm a, b, c. f ( x ) ( x 2) x 2 4 x f ( x ) ( x 3)e x c. d. 2 2 x F ( x ) (ax bx c)e F ( x ) (ax 2 bx c)e x . Tìm a , b , c . . Tìm a, b, c. 2 2x 2 x f ( x ) (2 x 8 x 7) e f ( x ) ( x 3 x 2) e e. f. b c F ( x ) (a 1)sin x sin 2 x sin 3 x . Tìm a, b, c. 2 3 f ( x ) cos x g. F ( x ) (ax 2 bx c) 2 x 3 . Tìm a, b, c. 20 x 2 30 x 7 f ( x ) 2x 3 h. 2.TÌM NGUYÊN HAØM BẰNG CÁCH ĐỔI BIẾN 1.OÂN TAÄP: BÀI 5.. Daïng 1: Neáu f(x) coù daïng: f(x) = g u( x ) .u '( x ) thì ta ñaët t u( x ) dt u '( x )dx . f ( x )dx = g(t)dt , trong đó g(t)dt dễ dàng tìm được. Khi đó: g(t)dt Chuù yù: Sau khi tính theo t, ta phaûi thay laïi t = u(x). Dạng 2: Thường gặp ở các trường hợp sau: f(x) có chứa a2 x 2. a2 x 2. Cách đổi biến x a sin t, t 2 2 0 t hoặc x a cos t, x a tan t, t 2 2 0 t hoặc x a cot t,. 2.BAØI TAÄP: GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG. TỔ: TOÁN – LÍ – TIN.
<span class='text_page_counter'>(3)</span> TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO – RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN. BÀI 1. Tính các nguyên hàm sau (đổi biến số dạng 1): dx 5 (5 x 1)dx a. b. (3 2 x ) d.. 2 7 (2 x 1) xdx. g. k.. e.. 2. x 1.xdx. h.. 4 sin x cos xdx. . 3 4 2 ( x 5) x dx. 3x 2. . . 5 2 x3. sin x 5. l. cos x. e x dx ex 3. x.e x o. . ln3 x x dx q.. dx. n.. . 2. a. d.. . 4 x. x e. . 2. 2. 2. . x dx 1 x. 2. 2. u dv. x. dx. P(x) x. e dx. i.. dx. dx. . x (1 x )2. 2 m. cos x. 1. dx. 2. 1 x .dx dx. x. e. p.. . x. dx. etan x. 2 s. cos x. c. . g. h. x x 1 3.TÌM NGUYÊN HAØM BẰNG TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN: 1.OÂN TAÄP: Với P(x) là đa thức của x, ta thường gặp các dạng sau:. P( x ).e. f. x 5. . 2 3 b. (1 x ). dx. x. tan xdx. dx. . (1 x 2 )3. 2. dx. x r. e 1 BÀI 2. Tính các nguyên hàm sau (đổi biến số dạng 2): dx dx. . 5 2xdx. c. . dx. 1 x 2 .dx dx. f.. 1 x 2. x i. . 3. x 2 1.dx. P( x ).cos xdx. P( x ).sin xdx. P( x ).ln xdx. P(x) cos xdx. P(x) sin xdx. lnx P(x). 2.BAØI TAÄP: BÀI 1. Tính caùc nguyeân haøm sau: x.sin xdx a. . x cos xdx b. . ( x 2 5)sin xdx c. . 2. x sin 2 xdx e. . x cos 2 xdx f. . (x d. g.. 2 x 3) cos xdx. x x.e dx. 2. h.. 3 x x e dx. ln xdx i. . x ln xdx k. . ln2 xdx l. . ln( x 2 1)dx m. . x tan2 xdx n. . x 2 cos2 xdx o. . x 2 cos 2 xdx p. . GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG. TỔ: TOÁN – LÍ – TIN.
<span class='text_page_counter'>(4)</span> TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO – RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN 2. x ln(1 x )dx q. BÀI 2. Tính caùc nguyeân haøm sau: e a. . x. b.. ln(ln x ) dx x g. BÀI 3. Tính caùc nguyeân haøm sau:. . e x .cos xdx a. ln(cos x ) 2 dx d. cos x. . . . dx. sin x dx c. . x. x.sin e. . x dx. x ln x x 2 1. x lg xdx s. . ln xdx. dx. cos d. . x.2 x dx r. . sin f. . x dx. 3. xdx. sin(ln x )dx h. . cos(ln x )dx i. . e x (1 tan x tan2 x )dx b. ln(1 x ) 2 dx x e.. e x .sin 2 xdx c. x 2 dx f. cos x. . x3. 2. ln x x dx i.. dx. 2 x2 1 g. h. 1 x 4.TÌM NGUYEÂN HAØM BAÈNG PHÖÔNG PHAÙP NGUYEÂN HAØM PHUÏ: 1.OÂN TAÄP: Để xác định nguyên hàm của hàm số f(x), ta cần tìm một hàm g(x) sao cho nguyên hàm của các hàm số f(x) g(x) dễ xác định hơn so với f(x). Từ đó suy ra nguyên hàm của f(x). Bước 1: Tìm hàm g(x). Bước 2: Xác định nguyên hàm của các hàm số f(x) g(x), tức là: F ( x ) G( x ) A( x ) C1 (*) F ( x ) G( x ) B( x ) C2. F( x) . 1 A( x ) B( x ) C 2 laø nguyeân haøm cuûa f(x).. Bước 3: Từ hệ (*), ta suy ra 2.BAØI TAÄP: BÀI 1. Tính caùc nguyeân haøm sau: sin x cos x sin x cos x dx sin x cos x dx a. b. cos x sin x cos x dx d.. . sin 4 x. 4 4 e. sin x cos x. sin x. c. dx. sin x cos x dx . cos4 x. 4 4 f. sin x cos x ex x x dx i. e e. dx. 2 sin2 x.sin 2 xdx 2 cos2 x.sin 2 xdx g. h. e x ex e x x x dx x x dx x x dx k. e e l. e e m. e e 5.TÌM NGUYEÂN HAØM CUÛA MOÄT SOÁ NGUYEÂN HAØM THÖÔNG GAËP: 1.OÂN TAÄP: P( x ) f ( x) Q( x ) 1. f(x) là hàm hữu tỉ: GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG. TỔ: TOÁN – LÍ – TIN.
<span class='text_page_counter'>(5)</span> TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO – RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN. – Nếu bậc của P(x) bậc của Q(x) thì ta thực hiện phép chia đa thức. – Nếu bậc của P(x) < bậc của Q(x) và Q(x) có dạng tích nhiều nhân tử thì ta phân tích f(x) thành tổng của nhiều phân thức (bằng phương pháp hệ số bất định). 1 A B ( x a)( x b) x a x b Chaúng haïn: 1 ( x m)(ax 2 bx c) 1 2. 2. ( x a) ( x b). . . A Bx C , với b2 4ac 0 x m ax 2 bx c. A B C D 2 x a ( x a) x b ( x b)2. 2. f(x) laø haøm voâ tæ ax b ax b R x, m t m cx d cx d + f(x) = ñaët 1 R ( x a)( x b) t x a x b + f(x) = ñaët f(x) là hàm lượng giác Ta sử dụng các phép biến đổi lượng giác thích hợp để đưa về các nguyên hàm cơ bản. Chẳng hạn: sin(a b) sin ( x a) ( x b) 1 1 . sử dụng 1 sin(a b) + sin( x a).sin( x b) sin(a b) sin( x a).sin( x b) , sin ( x a) ( x b) 1 1 . + cos( x a).cos( x b) sin(a b) cos( x a).cos( x b) ,. sin(a b) sử dụng 1 sin(a b) . cos(a b) cos ( x a) ( x b) 1 1 . sử dụng 1 cos(a b) + sin( x a).cos( x b) cos(a b) sin( x a).cos( x b) , + Neáu R( sin x ,cos x ) R(sin x ,cos x ) thì ñaët t = cosx + Neáu R(sin x , cos x ) R(sin x ,cos x ) thì ñaët t = sinx + Nếu R( sin x, cos x ) R(sin x,cos x ) thì đặt t = tanx (hoặc t = cotx) 2.BAØI TAÄP : BÀI 1. Tính caùc nguyeân haøm sau: dx x( x 1) a.. dx ( x 1)(2 x 3) b.. dx. d.. x 2 7 x 10. x ( x 1)(2 x 1)dx g.. . dx 2. k. x ( x 1) BÀI 2. Tính caùc nguyeân haøm sau: GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG. x2 1 2 dx c. x 1. dx. e.. dx. x 2 6 x 9 x. . 2 h. 2 x 3 x 2. . dx. l. 1 x. f. dx. x 2 4 x3. . 2 i. x 3 x 2. dx. x. 3. dx m. x 1. 3. TỔ: TOÁN – LÍ – TIN.
<span class='text_page_counter'>(6)</span> TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO – RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN. . 1. a. 1 x 1 d. g.. . 1 4. x x. dx. . b. x x 2. dx. e.. dx 3. 4. x x 2 x. 3. 2. sin 2 x sin 5 xdx a. cos 2 x 1 sin x cos x dx d. 1 sin x. g.. h.. dx. k. (2 x 1) 2 x 1 BÀI 3. Tính caùc nguyeân haøm sau:. cos x. x 1. dx. cos x cos 2 x cos3 xdx k. . GV: NGUYỄN THÀNH HƯNG. l.. . . dx. x x. 3. x. dx. 1 x dx 1 x x. cos x sin 3 xdx b. dx 2sin x 1 e. 3. sin x. h.. cos x dx. cos3 xdx l. . 3. c. 1 x 1. dx. x. f.. x( x 1)dx. i.. 3 1 x. 1 x dx x. dx x2 5x 6. 1. . m.. . dx x2 6x 8. (tan2 x tan 4 x )dx c. dx cos x f. dx cos x cos x 4 i.. . sin 4 xdx m. . TỔ: TOÁN – LÍ – TIN.
<span class='text_page_counter'>(7)</span>
