DE SO 11 ON THI HOC KY 2 LOP 11

<span class='text_page_counter'>(1)</span>ðỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút. ðề số 11. II. Phần bắt buộc Câu 1: 1) Tính các giới hạn sau: 1 − 2x x →+∞ x 2 + 2 x − 3. a) lim. b) lim x →2. x 3 + 3x 2 − 9x − 2 x3 − x − 6. c) lim ( x 2 − x + 3 + x ) x →−∞. 2) Chứng minh phương trình x 3 − 3 x + 1 = 0 có 3 nghiệm phân biệt . Câu 2: 1) Tính ñạo hàm của các hàm số sau: 2 x. . a) y =  + 3 x  ( x − 1) . b) y = x + sin x. c) y =. x2 − 2x x −1. 2) Tính ñạo hàm cấp hai của hàm số y = tan x 3) Tính vi phân của ham số y = sinx.cosx Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) và SA = a 6 . 1) Chứng minh : BD ⊥ SC , (SBD ) ⊥ (SAC ) . 2) Tính khoảng cách từ A ñến mặt phẳng (SBD). 3) Tính góc giữa SC và (ABCD) II. Phần tự chọn 1. Theo chương trình chuẩn Câu 4a: Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị hàm số y = x −. 1 tại giao ñiểm của nó với trục hoành . x. 60 64 − + 5 . Giải phương trình f ′( x ) = 0 . x x3 uuur uuur Câu 6a: Cho hình lập phương ABCD.EFGH có cạnh bằng a . Tính AB.EG .. Câu 5a: Cho hàm số f ( x ) = 3 x +. 2. Theo chương trình nâng cao Câu 4b: Tính vi phân và ñạo hàm cấp hai của hàm số y = sin 2 x .cos 2 x . Câu 5b: Cho y =. x3 x2 + − 2 x . Với giá trị nào của x thì y′ ( x ) = −2 . 3 2. Câu 6b: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Xác ñịnh ñường vuông góc chung và tính khoảng cách của hai ñường thẳng chéo nhau BD′ và B′C.. --------------------Hết------------------Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. SBD :. . . . . . . . . .. Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai. 1.

<span class='text_page_counter'>(2)</span> ðÁP ÁN ðỀ ÔN TẬP HỌC KÌ 2 Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút. ðề số 11. Câu 1: 1. 2 1 − 2x x 1) a) lim = lim x =0 x →+∞ x 2 + 2 x − 3 x →+∞ 2 3 1+ − x x2 2. x 3 + 3x 2 − 9 x − 2. b) lim. = lim. x3 − x − 6. x →2. c) lim. x →−∞. (. −. ( x − 2)( x 2 + 5 x + 1). x →2 ( x − 2)( x 2. ). x 2 − x + 3 + x = lim. x →−∞. = lim. x →−∞. = lim. x 2 + 5x + 1. =. 15 11. + 2 x + 3) x →2 x 2 + 2 x + 3 3− x 3− x = lim x 2 − x + 3 − x x →−∞ − x  1 − 1 + 3  x x2 .  −  .   − x . 3 −1 1 x =  2 1 3 + 1 1− + x x2 . 2) Xét hàm số f ( x ) = x 3 − 3 x + 1 ⇒ f(x) liên tục trên R. • f(–2) = –1, f(0) = 1 ⇒ phuơng trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c1 ∈ ( −2; 0 ) • f(0) = 1, f(1) = –1 ⇒ phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c2 ∈ ( 0;1) • f(1) = –1, f(2) = 3 ⇒ phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm c3 ∈ (1; 2 ) • Phương trình ñã cho là phương trình bậc ba, mà c1 , c2 , c3 phân biệt nên phương trình ñã cho có ñúng ba nghiệm thực.. Câu 2:. 2  1) a) y =  + 3 x  x . (.  2  2  1  + 3  x − 1 +  + 3x   x −1 ⇒ y ' =  −  2  x  x  2 x  2 2 1 3 9 1 2 =− + +3 x −3+ + x= x− + −3 2 2 x x x x x 2 x x x2. ). (. ). b) y = x + sin x ⇒ y ' = 1 + cos x c) y =. x2 − 2x x2 − 2x + 2 ⇒ y' = 2 x −1 ( x − 1). (. 2) y = tan x ⇒ y ' = 1 + tan 2 x ⇒ y " = 2 tan x 1 + tan 2 x. ). 1 3) y = sinx . cosx ⇒ y = sin 2 x ⇒ dy = cos 2 xdx 2 Câu 3: a) Chứng minh : BD ⊥ SC ,(SBD ) ⊥ (SAC ) . • ABCD là hình vuông nên BD ⊥ AC, BD⊥ SA (SA ⊥ (ABCD)) ⇒ BD ⊥ (SAC) ⇒ BD ⊥SC • (SBD) chứa BD ⊥ (SAC) nên (SBD) ⊥ (SAC) b) Tính d(A,(SBD)) Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai. 2.

<span class='text_page_counter'>(3)</span> • Trong ∆SAO hạ AH ⊥ SO, AH ⊥ BD (BD⊥ (SAC)) nên AH ⊥ (SBD) a 2 , SA = a 6 ( gt ) và ∆SAO vuông tại A 2 1 1 1 1 2 13 = + = + = nên 2 2 2 2 2 AH SA AO 6a a 6a2 6a2 a 78 ⇒ AH 2 = ⇒ AH = 13 13 c) Tính góc giữa SC và (ABCD) • Dế thấy do SA ⊥ (ABCD) nên hình chiếu của SC trên (ABCD) là AC ⇒ góc giữa SC và (ABCD) là • AO =. S. H B. A. SCA . Vậy ta có: O. tan SCA =. C. D. SA a 6 = = 3 ⇒ SCA = 600 AC a 2. 1 1 ⇒ y′ = 1 + x x2 • Các giao ñiểm của ñồ thị hàm số với trục hoành là A ( −1; 0 ) , B (1; 0 ). Câu 4a: y = x −. • Tại A(–1; 0) tiếp tuyến có hệ số góc k1 = 2 nên PTTT: y = 2x +2 • Tại B(1; 0) tiếp tuyến cũng có hệ số góc k2 = 2 nên PTTT: y = 2x – 2. Câu 5a: f ( x ) = 3 x +. 60 64 60 128 − + 5 ⇒ f ′( x ) = 3 − + x x3 x2 x4.   x2 = 8 4 3 60 128 4 2 PT f ′( x ) = 0 ⇔ 3 − + = 0 ⇔ 3 x − 60 x + 128 = 0 ⇔  2 16 ⇔  x = ± 3  x = x2 x 4  x = ± 8  3. Câu 6a:. uuur. F. G. ur uuur. uur uuur. uur. ðặt AB = e1 , AD = e2 , AE = e3. uuur uuur. ur uuur uuur. (. ur ur uur. ) (. ). ur ur ur uur. ⇒ AB.EG = e1. EF + EH = e1 e1 + e2 = e1.e1 + e1.e2 = a2. E. H. Cách khác:. uuur uuur. uuur uuur. uuur uuur. uuur uuur. AB.EG = EF.EG = EF . EG .cos ( EF , EG ) = a.a 2.cos 450 = a2. B C A. D. Câu 4b: y = sin2x.cos2x 1 • y = sin 4 x ⇒ y ' = 2 cos 4 x ⇒ y " = −8sin 4 x 2 Câu 5b: y =. x3 x2 + − 2 x ⇒ y ' = x2 + x − 2 3 2. x = 0 • y′ = −2 ⇔ x 2 + x − 2 = −2 ⇔ x ( x + 1) = 0 ⇔   x = −1. Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai. 3.

<span class='text_page_counter'>(4)</span> Câu 6b:. D’. C’. A’. Gọi M là trung ñiểm của B′C, G là trọng tâm của ∆AB′C. Vì D′.AB′C là hình chóp ñều, có các cạnh bên có ñộ dài a 2 , nên BD’ là ñường cao của chóp này ⇒ BD′ ⊥ (AB′C) ⇒ BD′ ⊥ GM. Mặt khác ∆AB′C ñều nên GM ⊥ B′C ⇒ GM là ñoạn vuông góc chung của BD’ và B’C.. B’ M. •Tính ñộ dài GM =. G. 1 3 1 3 a 6 = a 2. = AC 3 2 3 2 6. D C O A. B ======================================. Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai. 4.

<span class='text_page_counter'>(5)</span>